FÁZISVÁLTOZÁSSAL JÁRÓ KÉTFÁZISÚ ÁRAMLÁS MODELLEZÉSE COMSOL - MATLAB -.NET KÖRNYEZETBEN

Átírás

1 Informatia a felsőotatásban 2008 Debrecen, augusztus FÁZISVÁLTOZÁSSAL JÁRÓ KÉTFÁZISÚ ÁRAMLÁS MODELLEZÉSE COMSOL - MATLAB -.NET KÖRNYEZETBEN MODELLING OF TWO-PHASE FLOW WITH DYNAMIC PHASE TRANSITIONS IN COMSOL MATLAB -.NET ENVIRONMENT Sári Zoltán, Jancsárné A. Ildió, Sipey Attila Pécsi Tudományegyetem, Pollac Mihály Műszai Kar, Műszai Informatia Összefoglaló Azon gőzáramhálózato modellezése és szimulációja, melyeben fázisváltozással járó étfázisú áramláso léphetne fel, még homogén modell özelítés esetében is meglehetősen nehezen ezelhető numerius problémá megoldását igényli. Ezen problémá megoldásána hatéony eszöze lehet a COMSOL végeselemes modellezőrendszerrel ibővített MATLAB matematiai programcsomag. Az általun bemutatni ívánt modellezési és szimulációs rendszer lehetővé teszi, hogy a COMSOL és MATLAB hatéony numerius algoritmusait egy hálózatszámításra.net alapon ifejlesztett felhasználóbarát fejlesztő örnyezetből érhessü el. A hálózat modellezéséne, szimulációjána, a bemeneti adato megadásána és az eredménye megjelenítéséne feladatát több szoftveromponens együttesen látja el. A szimulációs örnyezet hatéony alalmazásához a MATLAB-COMSOL örnyezetben fejlesztett hálózati modelle, valamint a C#. NET alapú hálózatés adatbeviteli felület zöenőmentes együttműödése szüséges. Kulcsszava modellezés, szimuláció, Matlab-.NET Abstract Modelling and simulation of steam networs where phase change can occur during the flow requires the solving of quite difficult numerical problems even in the case of homogenous model assumption. An efficient tool for these types of problems is the MATLAB mathematical software pacage extended with the capabilities of the COMSOL finite element environment. In the paper an efficient modelling and simulation environment is shown, where the numerical routines of the COMSOL and MATLAB pacages can be accessed from a user friendly software developed in the.net framewor. The tas of defining, modelling and simulating a complex networ is accomplished by the cooperation of several software components. In order to use the simulation software effectively the networ models developed in the MATLAB-COMSOL environment has to wor together fluently with the C#.NET based user interface, on which the inputs can be defined and the results can be analysed in a versatile and intuitive way. Keywords modelling, simulation, Matlab-.NET 1

2 Informatia a felsőotatásban 2008 Debrecen, augusztus Kétfázisú áramlás modellezése diffúz határréteg modell segítségével A étfázisú áramlás modellezésére a diffúz határréteg modellt alalmaztu [1]. Ebben a megözelítésben a fáziso özötti határréteg véges vastagságú, és a fiziai jellemző (sűrűség, fajhő, viszozitás stb.) gyors és folytonos változása jellemzi. A fáziso özötti átmenet egy folytonos fázisfüggvénnyel adható meg, így a megmaradási egyenlete rendszere az egész (mindét fázist tartalmazó) tartományon megoldható a fiziai jellemző fázishatáron történő folyamatos változása mellett. Folytonosság feltételezése mellett a -adi fázis áramlására a Navier-Stoes egyenlet az alábbi formában irható fel u ) u u = p τ ) u M,, (1) ahol a sűrűség, u a sebesség, p a nyomás, τ a stressz tenzor, a fázisváltozás miatti, fáziso özötti anyagátadásra vonatozó fluxussűrűség és M a felületi feszültség miatt figyelembe veendő erősűrűség a fázishatáron. A fázisfüggvény egy éles X araterisztius függvényből származtatható, mely araterisztius függvény egységnyi a - adi fázisban, máshol nulla. A index a fázis indexe, a felülvonás a fázisfüggvény szerinti térfogati átlagolás jele és a szoásos tenzorszorzat. A fáziso határrétegbeli sebességéne azonosságát feltételezve és az anyagparamétere térfogati átlagána bevezetése mellett az impulzus és tömegmegmaradás egyenletei az alábbi alara hozható u) u u = p τ M, i (2) u) u) = 0, (3) ahol M i a felületi feszültség miatt jelentező átlagos impulzusforrás az interfész morfológiai megözelítés alapján [1,2] az alábbi módon adható meg M (4) i = ) X1, ahol a felületi feszültség, a határréteg loális görbülete, a határréteg átlagos görbülete és a magas hőmérsélethez tartozó fázis térfogati fracióaránya. A (4) egyenlet első tagja az átlagos görbület alapján adódi, a másodi taggal pedig a diffúz határréteg belsejében jelentező miroszopius görbülete hatása vehető figyelembe. A. zárójel a térfogati átlagolás műveletét jelöli. A rendszer energiaegyensúlya az alábbi alaban fogalmazható meg ét fázis egyidejű jelenléte esetén [3] 2

3 Informatia a felsőotatásban 2008 Debrecen, augusztus c pt L T c ptu L u) = Sq, (5) ahol Sq a hőfluxust tartalmazó forrástag és L a látens hő. A hálózat sováltozós nemlineáris egyenletrendszeréne megoldására egy előfeldolgozó algoritmussal ellátott, onjugált-gradiens módszeren alapuló sztochasztius minimalizálási techniát alalmaztun. A módszer gyorsan onvergál és a apott numerius megoldás hibahatáron belül ielégíti az egyenletrendszert. 2. Az adatapcsolat A hálózat modellezéséne, szimulációjána, a bemeneti adato megadásána és az eredménye megjelenítéséne feladatát több szoftveromponens (modul) együttesen látja el. A szimulációs örnyezet hatéony alalmazásához a MATLAB örnyezetben fejlesztett hálózati modelle, a C#. NET alapú hálózat- és adatbeviteli felület valamint az ArcGIS térinformatiai rendszer zöenőmentes együttműödése szüséges. A rendszere integrációja hatéonyan megvalósítható a.net eretrendszerben. A MATLAB alapú hálózatmodell a MATLAB Compiler.NET Builder segítségével egy.net omponenssé fordítható, mely omponens egy özvetlenül felhasználható osztályobjetumént ezelhető bármely.net ompatibilis programozási nyelvben. 1. ábra. a szoftvermodulo özötti apcsolatrendszer A.NET Builder segítségével létrehozott omponens egy C# örnyezetben észült eretprogramba épül be. A eretprogramból ét ülönböző.net összeállítás (CLR-ban 3

4 Informatia a felsőotatásban 2008 Debrecen, augusztus futtatható program) észült el. Az egyi egy onzolos változat az ArcGIS VB maróból való önnyű elérhetőség miatt, a mási pedig egy grafius felhasználói felülettel (GUI) rendelező változat, amely önállóan futtatható programént alalmas hálózato bevitelére és szimuláció elvégzésére. A MATLAB hálózatmodellből elészített.net omponens használatához szüség van a MATLAB futtatóörnyezetére (MCR, Matlab Component Runtime), és természetesen magára a.net eretrendszerre (.NET Framewor) is. A szoftvermodulo özötti apcsolatrendszer az 1.ábrán látható. Az alábbiaban részletesebben tárgyalásra erülne a szimulációs örnyezet egyes omponensei. 3. A MATLAB szimulációs modul és a grafius felülete A hálózati modell fejlesztése teljes egészében MATLAB örnyezetben történt, mivel a modell matematiai leírását jelentő differenciálegyenlet-rendszere megoldása, valamint a hálózatot reprezentáló mátrixo ezelése soal hatéonyabb, mint az általános célú programnyelveben. A fejlesztés során felmerülő problémá megoldására, az eredménye vizualizációjára is számos effetív eszözt tartalmaz a MATLAB fejlesztőörnyezet. Az elészült hálózati modell szimulációs modul MATLAB scripte és függvénye hierarchius szerezetéből áll. A főprogram végzi az inputadato beolvasását, a modell szimulációját (a modell egyenletrendszereine megoldása adott bemenet esetén), valamit az eredménye iírását az outputoat tartalmazó file-oba. E feladataina elvégzése során számos alprogram meghívására is sor erül, melye részben adminisztrációs feladatoat ellátó segédfüggvénye (pl. szomszédsági mátrix rendezése), másrészt a rendszeregyenlete onrét szerezetét definiáló, valamint a hőmérsélet és nyomásfüggő fiziai anyagjellemző iszámítását végző függvénye. A modell a MATLAB örnyezetben iválóan használható szimulációra, de grafius felhasználó felület (GUI) nélül nem elég flexibilis, és paraméterezése, valamint az eredménye megjelenítése MATLAB programozási ismereteet igényel. Tetszőleges topológia szabadon paraméterezhető modellezése és szimulációja olyan grafius be- és iviteli felületet feltételez, amelyen a felhasználó önnyen, programozói ismerete nélül is el tud végezni összetett szimulációs feladatoat. Egy ilyen tulajdonságoal rendelező felületne a szimulációs maghoz való illesztésére étféle onrét megvalósítást terveztün meg és implementáltun. Az egyi egy ülön erre a célra fejlesztett C#.NET alapú alalmazás, melyne alapvető funciója a modellezni ívánt hálózat és a modellparamétere definiálása, valamint az így megadott modellhálózaton szimulációs futtatáso végrehajtása és az eredménye megjelenítése. Az alalmazás minden funciója a grafius felhasználói felületről érhető el, önnyen ezelhető formában. A szimulációs eredménye egyszerű megjelenítése mellett lehetőség van az eredménye exportálására Excel doumentum formájában. A mási megoldás a grafius felületre az ArcVIEW térinformatiai rendszerrel való összeapcsolás formájában valósult meg. Ezen a módon a felhasználó térépi alapon elészített, térépi adatbázishoz illesztett hálózatmodellen végezhet szimulációat. A onrét apcsolat ebben az esetben az ArcVIEW rendszerben implementált VB marónyelven elészült modul segítségével oldható meg. A modul interfészént funcionál az ArcVIEW alapon definiált hálózat és a.net omponens formájában elérhető szimulációs modul özött. Így a felhasználó az ArcVIEW grafius felületén végezheti el a modellparamétere beállítását és módosítását, valamint innen indíthatja a szimulációt melyne eredményei a térépi adatbázisba erülne és az ArcVIEW felületen megjeleníthető. A fenti ét funció megvalósítása azt feltételezi, hogy a MATLAB örnyezetben elészült szimulációs modul.net alapú fejlesztőörnyezeteből elérhető. A MATLAB 4

5 Informatia a felsőotatásban 2008 Debrecen, augusztus programo, függvénye és alprogramo összetett rendszeréből álló szimulációs modul.net omponenssé onvertálható a MATLAB Compiler /.NET Builder segítségével, amely a MATLAB örnyezetetne egy olyan hatéony iegészítése, amely épes a MATLAB függvényeből ülönböző özvetlenül futtatható, vagy omponensént felhasználható állományoat fordítani. 4. A tranziens modell (dinamius szimuláció) A hálózat dinamius viseledéséne vizsgálata céljából egy MATLAB alapú tranziens modell észült, mely lehetőséget ad a rendszer dinamiai vizsgálatára bizonyos orláto özött. Mivel a rendszer a szaturációs állapot örnyezetében erősen nemlineáris viseledést mutat, és nagyon gyors térbeli változáso történne a rendszer fiziai paramétereiben (óriási gradiense a fázishatáron), a rendszer pontos vizsgálata csa igen icsiny időintervallumban és szaaszon oldható meg (egyébént a PDE numerius megoldását szolgáltató program futásideje nagyon megnöveszi). A hálózat viseledésében alapvetően a onvetív hőtranszport dominál, (a diffúzió elhanyagolhatóan icsiny) a numerius instabilitási problémá ezelésére mesterséges diffúziót itattun be a modellegyenletebe. Ily módon a megoldás stabilizálható és nagyobb időintervallumoban is vizsgálható a rendszer viseledése, de az így apott megoldás természetesen nem töéletesen azonos az eredeti probléma megoldásával. A tranziens modell segítségével végzett szimuláció inább valitatív eredményeet szolgáltatna a rendszer viseledéséről, melye alapján elég pontos épet aphatun a rendszer dinamiájáról. A tranziens modell ezdeti feltételeine beállításaor célszerű egy, a stacioner modell eredményeént adódó megoldást használni, hiszen így biztosította a onzisztens ezdeti feltétele, melye ismerete nélül egy ilyen bonyolultságú nemlineáris probléma megoldása igen omoly nehézségebe ütözi. A ezdeti feltétele természetesen szabadon megválaszthatóa, ám ez esetben nem vagy csa igen so próbálozás után garantálható onvergens megoldás. 5. COMSOL 1D dinamius modell A hálózat dinamiájána vizsgálata céljából egy további, COMSOL alapú véges elemes modell is észült, mert a COMSOL rendszerben implementált nemlineáris PDE megoldó rutino soal hatéonyabbna bizonyulta a hálózat egyenleteine megoldásában. A COMSOL véges elemes szoftvercsomag grafius fejlesztőörnyezetében definiálható a problémához tartozó geometria, valamint a modell PDE-, de az egyenlete véges elemes megfogalmazását tartalmazó strutúrá, valamint a megoldó rutino elérhető MATLAB örnyezetből is. Ez a apcsolat lehetővé teszi, hogy több összeapcsolt csőszaaszra, vagy aár az egész hálózatra a MATLAB alapú hálózatmodellt használju, de az ágaat leíró egyenleteet a megfelelő peremfeltételeel együtt átadju a COMSOL nemlineáris megoldórutinjána, amely véges elemes diszretizáció alalmazásával megoldja azoat. A megoldást iszámító COMSOL rutino hatéony, sorétűen paraméterezhető, adaptív, nemlineáris PDE megoldó algoritmuso, melye alalmazása nagymértében elősegíti a hálózat nemlineáris viseledéséne vizsgálatát. A MATLAB-COMSOL apcsolattal létrehozott modell segítségével végzett szimuláció jól rávilágítana a hálózat nemlineáris jellegére a telített gőzállapot örnyezetében. A dinamius modell segítségével a hálózat tényleges időésleltetései túlhevített gőz esetében szimulációval meghatározható, továbbá a szaturáció örnyezetében lévő rendszer dinamius viseledéséne jellege és a ülönböző modellparaméteretől való függése is vizsgálható. 5

6 Informatia a felsőotatásban 2008 Debrecen, augusztus Összegzés A Matlab -.NET apcsolat alapon elészült szimulációs szoftverben egy önnyen használható, felhasználóbarát felhasználói felületről (2.ábra) érhetőe el a hálózat modellezéséhez és szimulációjához szüséges művelete és számításo, melye egy.net omponens formájában erülte implementálásra a C#-ban fejlesztett szoftverbe. Az eredménye megjelenítése is ugyanezen a felületen történi, így szoftver felhasználója nehézség nélül végezheti el egy adott hálózat vizsgálatát ülönböző paraméter beállításo mellett. A magas szintű szoftvereszözö özötti apcsolat lehetőségéne ihasználása hatéonyan megoldhatóvá tette egy igen bonyolult probléma megoldását úgy, hogy minden szoftveromponens az alalmazási területéhez leginább igazodó módon vesz részt a végső architetúra ialaításában. Az alalmazott utatás a Nemzeti Fejlesztési Terv Gazdasági Versenyépesség Operatív Program,,Infoommuniációs technológia idolgozása és hasznosítása az energiaelosztás területén'' című pályázata (GVOP /3.0.) eretében valósult meg. Irodalomjegyzé 2. ábra. A szimulációs szoftver beviteli épernyője [1] Y. Sun, C. Becermann, (2004) Diffuse interface modeling of two-phase flows based on averaging: mass and momentum equations. Phisica D 198, [2] S.B. Kiselev, J.F. Ely, (2001) Curvature effect on the physical boundary of metastable states in liquids", Physica A 299, , [3] Z.Sari, I.Jancsar, L.Szaonyi, A.Ivanyi (2007) Phenomenological transient FEM modelling of a two-phase flow with dynamic phase change, Proceedings of the Ninth International Conference on Civil Structural and Environmental Engineering Computing, St. Julians, Malta, September, p.217 6