LEMEZHENGERLÉS KÍSÉRLETI VIZSGÁLATA ÉS VÉGESELEMES MODELLEZÉSE EXPERIMEMTAL STUDY AND FINITE ELEMENT ANALYSIS OF COLD STRIP ROLLING

Átírás

1 Anyagmérnöki Tudomány, 37. kötet, 1. szám (2012), pp LEMEZHENGERLÉS KÍSÉRLETI VIZSGÁLATA ÉS VÉGESELEMES MODELLEZÉSE EXPERIMEMTAL STUDY AND FINITE ELEMENT ANALYSIS OF COLD STRIP ROLLING BÉZI ZOLTÁN 1, KRÁLLICS GYÖRGY 2, SZÜCS MÁTÉ 2, LÉNÁRD JÁNOS 3 1 Bay Zoltán Nonprofit Kft, Bay-Logi Intézet 3519 Miskolc 2 Miskolci Egyetem, Anyagtudományi Intézet 3515 Miskolc-Egyetemváros 3 University of Waterloo, Department of Mechanical and Mechatronics Engineering Waterloo, Canada krallics@eik.bme.hu A lemezhengerlés az egyik alapvető képlékenyalakító technológia. A folyamat tervezéséhez nagyon fontos annak tribológiai és mechanikai ismerete. A véges elemes modellezés alkalmazásával lehetőség van az adott probléma minél teljesebb körű vizsgálatára anélkül, hogy elhanyagolásokkal élnénk. Elemzésünk során rugalmas-képlékeny lemezanyagot, izotermikus hőmérsékleti viszonyokat, valamint merev és rugalmas hengert tételeztünk fel. A henger és az alakítandó anyag felülete között ébredő súrlódó feszültséget relatív sebességfüggő súrlódási modellel fejeztük ki. Összehasonlítottuk az egyes esetekre vonatkozó hengerlési nyomaték, a hengerlési erő és az előresietés mérési valamint számítási eredményeit. Ezek értékeléséből következtetéseket vontunk le a kontaktfelület súrlódási és mechanikai paramétereire. Kulcsszavak: véges elemes modellezés, lemezhengerlés, rugalmas henger, kísérleti és számítási eredmények összehasonlítása. Strip rolling is a basic metal forming technology. Planning of the rolling process requires the knowledge of its tribological and mechanical events. The need for unnecessary assumptions and simplifications is removed by the use of the finite element method. The present analysis accounts for the elastic-plastic properties of the rolled strip. Rigid and elastically deforming rolls are used. The interfacial shear stress is taken to depend on the relative velocity between the roll and the strip. The calculated roll separating forces, roll torques and the forward slip are compared to experimental data. The results lead to an understanding of the interfacial frictional and mechanical parameters. Keywords: Finite Element Modelling, strip rolling, elastic work-roll, comparison of calculations and experimental data. Összefoglaló Lemezek véges elemes modellezésével több szerző foglalkozott. Széles lemez esetében a folyamat nagyon pontos mechanikai közelítését jelenti, ha sík alakváltozási állapotban történnek a számítások, ezért a továbbiakban ilyen eseteket elemzünk, és ezek közül is a hidegalakításra vonatkozó példákat vesszük számba. Legtöbb lemezhengerlési feladatnál az

2 24 Bézi Zoltán Krállics György Szücs Máté Lénárd János alakítandó anyagot izotróp tulajdonságúnak tételezik fel [1], viszonylag kevés eset foglalkozik anizotrop anyag alakításának a modellezésével [2]. A lemezanyag legtöbbször merevképlékeny [3, 4] vagy rugalmas-képlékeny [5]. A feladatok egy részénél a hengerek anyaga merev, több esetben rugalmas [6]. Ebben az esetben jól lehet nyomon követni a hengerek belapulását, valamint a hengerben ébredő ismétlődő feszültségeket és alakváltozásokat. A hengerek belapulását leggyakrabban a Hitchcock-féle formulával veszik figyelembe [7]. A hengerlési folyamat szempontjából meghatározó jelentőségű a lemez és a henger érintkező felületén ébredő súrlódás, amelyet sok esetben a hagyományos Coulomb [1, 4] valamint a Kudo féle összefüggéssel vesznek figyelembe [8, 9], de elterjedt ugyanezen törvényszerűségek relatív sebességtől függő alkalmazása [3, 10]. A súrlódás komplex fizikai jelenség, amely magába foglalja az érintkező felületek jellemzőit, mint például, a felületi érdességet, a normál feszültséget, és a relatív sebességet. A legelterjedtebben alkalmazott modell, a Coulomb súrlódási modell [8]. Néhány esetben más súrlódási összefüggések írják le az érintkező felületen ébredő csúsztató feszültségeket, mint például a Wanheim-Bay modell [11]. Vastag lemezek vizsgálatánál a Coulomb és Wanheim-Bay modellek hasonló eredményt szolgáltatnak, azonban fólia hengerléskor, a két súrlódási modell már nagy eltérést mutat a különböző paraméterek előrejelzésében. Hidegalakítási folyamatoknál is jellemző lehet az alakítási és a súrlódási munka hatására fejlődő hő. A jelenlegi kutatások, általában elhagyják a hőmérséklet hatásának vizsgálatát, a feladat egyszerűsítésének érdekében. A felületi hőmérséklet pontos becslése nehéz feladat, amelyet meghatároz az érintkező felületek minősége, a hengerlési paraméterek a hőátadás viszonya, a kenés körülményei. A hengerléskor keletkező hő elsődlegesen az alakítási munkából származik, továbbá a súrlódásból származó hő arányos a lemez és a hengerek között kialakuló relatív sebességgel [12, 13]. A fent említett tanulmányok egyike sem használta a komplett modellt, ami a rugalmas hengert, rugalmas-képlékeny hengerelt lemezt és relatív sebességtől függő súrlódási tényezőt alkalmaz. A mostani kutatás ezt kívánja pótolni. 1. Hengerlési folyamatok modellezése Nemlineáris folyamatok leírására a végeselem módszer igen hatékonyan alkalmazható. A nemlineáris analíziseknél a megoldás pontossága lényegesen nehezebben javítható, mint a lineáris analízisnél. A pontos végeselemes diszkretizációhoz szükséges kontinuummechanikai egyenletek konzisztenciája, illetve fontos az, hogy az alkalmazott anyagmodell minél pontosabban illeszkedjen a modellezni kívánt fizikai folyamathoz [14]. A végeselemes módszerben a virtuális elmozdulás elvének a használata nyújt számunkra egy lehetséges numerikus megoldást. A közelítő megoldás előállítására a virtuális munka elvét alkalmazzuk. A különböző iterációs módszerekkel t+ t időpontbeli konfiguráció és állapotjellemzők előállíthatóak a t időpillanatban ismert nyugalmi konfigurációból kiindulva. A gyakorlatban széles körben elterjedt Updated Lagrange módszert alkalmazzuk vizsgálataink során [15]. A virtuális munka elve integrál alakban a t+ t időpillanatban: t+ t ( ij ) t+ t t+ t t+ t t+ t ij = V σ δ ε d V R (1)

3 Lemezhengerlés kísérleti vizsgálata és végeselemes modellezése 25 ahol t+ t R a külső erők virtuális munkája, időpillanatban. A ( t + t ij ) t+ t σ a Cauchy féle feszültség tenzor a t+ t ij δ ε a virtuális alakváltozás variációja. A virtuális mennyiségeket deltával jelöljük. Mivel a t+ t-ben nem ismert a megoldás, szükséges a fenti összefüggéseknek az ismert t időpillanatra történő transzformálása: ahol t+ t t t ( ) t+ t t+ t t t+ t t ij t ij = V S δ e d V R (2) t+ t S ij a második Piola Kirchoff-feszültségtenzor, ( t eij ) δ Green Lagrange-féle virtuális alakváltozás. A következőben állítsuk elő a mozgásegyenlet növekményes alakját [16]: t t t t t t+ t ( ) + ( ) + ( ) = t t ij t ij t ij t ij t ij t ij S δ ε d V σ δ η d V σ δ ε d V R (3) V V V majd ezután linearizáljuk a mozgásegyenletünket [16], valamint figyelembe vesszük a rugalmas-képlékeny anyagmodellhez tartozó konstitutív egyenletet: így a linearizált forma: dσ C de (4) = EP L ij ijkl kl t EP t t t t t t+ t ( ) + ( ) + ( ) = t ijkl t kl t ij t ij t ij t ij t ij ahol C e δ e d V σ δ η d V σ δ e d V R (5) V V V EP C ijkl az anyagtulajdonság tenzor, t σ ij a Cauchy-féle alakváltozási tenzor a t időpillanatú konfigurációban. Az eij és az növekménynek a t időpillanatú konfigurációra vonatkozóan: η ij a lineáris és a nemlineáris része az alakváltozási (,, ), η (,, ) 1 1 e = u + u = u u (6) 2 2 t ij t i j t j i t ij t k i t k j A bemutatott Updated Lagrange módszer tartalmaz minden nemlineáris hatást, különös tekintettel az anyagi nem linearitásokra, illetve a nagy elmozdulásokra. A virtuális munka elvéből diszkretizálással előálló nemlineáris algebra egyenletrendszer: + [ K ] { u} { f } { F}, t t t t t + = (7) amelyet a Newton-Raphson féle iterációval lehet megbízhatóan megoldani a terhelés lépcsőzetes felvitelével és egy terhelési lépcsőn belül további iteráció alkalmazható. Jelen munkánkban duó hengerállványon történő hideg hengerlési folyamat végeselemes analízisét készítettük el MSC-Marc nemlineáris végeselemes szoftverben. A modellünkben az alakított anyagot rugalmas-képlékenynek, míg a hengereket merevnek, majd a további számításokban ideálisan rugalmasnak tételeztük fel a különböző hengerlési lépésekben. Az alakítást 2D sík alakváltozásként modelleztük, ahol további egyszerűsítéssel éltünk és kihasználtuk a hengerlés szimmetriáját.

4 26 Bézi Zoltán Krállics György Szücs Máté Lénárd János Mivel a henger rugalmas alakváltozását is figyelembe vettük a második számítási sorozatban, ezért speciális hálózást alkalmaztunk (1. ábra). A vizsgált hengerszerszám hálózására 4785 darab négy-csomópontú síkbeli izoparametrikus (QUAD4/11) elemet használtunk fel. 1. ábra. Hengerszerszám hálózása Az alakítás során az alakítandó anyagot végig izotropnak tekintettük, és a Huber-Mises- Hencky folyási feltételt alkalmaztuk [17]. A rugalmas anyagjellemzők a lemez esetében a következőek: E = 69 GPa, ν = 0.3, a keményedést hatványfüggvénnyel vettük figyelembe. A lemezek anyagának alakítási szilárdsága az alábbi egyenlettel közelíthető k f = 270( ε ) (8) A henger anyagának rugalmas jellemzői : E = 210 GPa, ν = 0.3. A henger és az alakítandó anyag felületén ébredő súrlódás meghatározására a következő összefüggést használtuk. 2 v µ = µ 0 arctan (9) π C ahol µ 0 a maximális Coulomb-féle súrlódási tényező a vizsgált tartományban, v = vh vt, a henger kerületi sebessége és a lemez hengerrel érintkező felületi pontjának tangenciális sebessége alapján értelmezhető relatív sebesség, C illesztési paraméter, számításainknál C = v h / 20. A fenti egyenlet automatikusan figyelembe veszi, hogy a neutrális pontban a súrlódó feszültség előjelet vált. A nemlineáris egyenletrendszer megoldására a Newton Raphson-féle iterációs eljárást használtuk, a nagy alakváltozáshoz javasolt iteratív megoldóval [17].

5 Lemezhengerlés kísérleti vizsgálata és végeselemes modellezése Hengerlési kísérletek A hideghengerlési kísérletek egy STANAT gyártmányú duó hengerállványon történtek, amelyet egy 12 kw teljesítményű váltóáramú motor hajt meg. A négysebességes hajtóműház segítségével 1100 mm/s hengerlési sebességet lehet elérni. A munkahengerek szerszámacélból készültek, átmérőjük 150 mm, szélességük 203 mm. A hengerfelületek érdesítése homokszórással történt, amely eljárás alkalmazásával feltételezhető, hogy iránytól független a felületi érdesség értéke. A két erőmérő cella a felső munkahenger csapágytőkéje fölött, míg a nyomaték mérésére alkalmas mérő egységek a kapcsoló orsóknál vannak felszerelve. A kilépő oldalon két fotodióda van elhelyezve egymástól mm-re. A fotodiódák által szolgáltatott adatok alapján a kilépő lemez sebesség, továbbá az előresietés nagysága is meghatározható. A hengerek sebességének ellenőrzése tachométerrel, az adatok regisztrálása egy számítógép, egy DASH 16 A/D analóg digitális jelátalakító és egy National Instrument adatgyűjtő segítségével történtek. A hengerlési kísérletekhez felhasznált próba lemezek vastagsága 1.6 mm, szélessége 25 mm és hosszúsága 300 mm, anyag minősége 6061 alumínium ötvözet (T6). Az alumíniumötvözet 1% Mg-ot, 0.6% Si-ot, 0.3% Cu-t és 0.2% Cr-ot tartalmaz. A hengerelést megelőzően a lemezpróbák átlagos felületi érdessége - a hengerlési és keresztirányban egyaránt - R a =0.2 µm. A kísérleti hengerlés során a munkahengerek zsírtalanítása acetonnal történt, minden szúrást megelőzően. A hengerlés előtt a lemezek sorjátlanítva és zsírtalanítva lettek. A hengerlés során alkalmazott ásványi paraffin olaj 5 térfogat % alkohol adalékot tartalmaz. A kenőolajra jellemző kinematikai viszkozitás 40 C-on 4.4 mm 2 /s, 100 C-on 1.53 mm 2 /s, sűrűsége 40 C-on 850 kg/m 3. A lemezek mindkét felületére csepp kenőolaj került, amelyeknek a lemezfelületen való szétterítése ecsettel történt. 3. Végeselemes számítások eredményei A 1. táblázatban találhatók a vizsgálatba bevont hengerlési eseteket. Az első oszlopban lévő sorszámozás azért tartalmaz mindig két számot, mivel az első szám a merev hengerre a második szám a rugalmas hengerre vonatkozó végeselemes számítási eredményeket jelöli. Természetesen azonos mérési eredmények tartoznak mindkét sorszámhoz, mivel nem lehet mérést végezni külön merev hengeren és külön rugalmas hengeren. A Coulomb-féle súrlódási tényező kiszámítása a mérési adatokra épülő egyszerűsített mechanikai modell segítségével történt [18].

6 28 Bézi Zoltán Krállics György Szücs Máté Lénárd János - Hengerlési paraméterek Mérési eredmények Sorszám fogyás v-henger slip súrl.tényező erő nyomaték - % m/s % - N/mm Nm/mm ,86 0,376 4,161 0, ,89 10, ,39 0,184 3,446 0, ,13 10, ,84 0,875 3,577 0, ,71 8, ,04 0,104-1,262 0, ,95 25, ,49 0,312-1,704 0, ,31 26, ,87 0,833 0,182 0, ,00 25, ,19 0,175 9,919 0, ,67 44, ,04 0,349 10,666 0, ,80 43, ,35 0,796 3,764 0, ,85 41,30 1. táblázat. A vizsgált esetek hengerlési paraméterei és mérési eredményei A számítási eredmények első csoportja az alakítás során létrejövő nyomás és súrlódó feszültség eloszlást mutatja a nyomott ív vízszintes vetületének függvényében (2-3. ábra). Az ábrákon látható x 1 független változó a kilépés keresztmetszetétől indul és a belépő keresztmetszet irányában növekszik. Az eredményekből látható, hogy a fogyás mértékékének növekedésével a maximális nyomás növekszik és a súrlódó feszültség előjel váltásánál van a nyomásmaximum. A merev és a rugalmas henger hatása abban is kifejeződik, hogy nagyobb nyomás azonos feltételek esetében a merev hengernél van. Minden esetben jól látható, hogy a henger rugalmas alakváltozásának hatására a nyomott ív és így az alakváltozási zóna megnő a merev hengerhez képest. A fogyás mértékén túl, a hengerlési sebesség is befolyásolja a nyomásmaximum értékét. A megfigyelhető trend szerint a sebesség növekedésével csökken a maximum. Ennek oka az lehet, hogy sebességnövekedés hatására a súrlódási viszonyok javulnak, ami az érintkező felületen létrejövő csúsztatófeszültség szintjének csökkenésében fejeződik ki. Ez a következtetés természetesen a vizsgált sebességtartományra vonatkozik.

7 Lemezhengerlés kísérleti vizsgálata és végeselemes modellezése feszültségek MPa p_m r=17 % v=0.184 m/s τ_m p_r τ_r p_m v=0.875 m/s τ_m p_r τ_r mm x 1 2. ábra. A hengerre ható nyomás (p) és súrlódó feszültség (τ) 17%-os fogyásnál és különböző henger sebességeknél. Az m index a merev, az r index a rugalmas hengert jelöli feszültségek MPa p_m r=60% v=0.175 m/s τ_m p_r τ_r p_m v=0.796 m/s τ_m p_r τ_r x 1 mm 3. ábra. A hengerre ható nyomás (p) és súrlódó feszültség (τ) 60 %-os fogyásnál és különböző henger sebességeknél. Az m index a merev, az r index a rugalmas hengert jelöli A lemezanyagban létrejövő képlékeny alakváltozás eloszlása látható a 4. ábrán, ahol a hengerelt lemez felét ábrázoltuk (16. feladat). A többi esetre elvégzett számítások hasonló jelleget mutattak, a fogyás mértéke természetesen alapvetően befolyásolta a maximális alakváltozás nagyságát. Az alakítási folyamat szerves része a henger, ezért fontos annak pontos ismerete. Az egyszerűsítő feltételek szerint az alakváltozás hatására torzuló henger változatlanul

8 30 Bézi Zoltán Krállics György Szücs Máté Lénárd János kör alakot vesz fel, csak átmérője lesz nagyobb az eredetinél. Számításaink során vizsgáltuk a henger rugalmas alakváltozását és az 5. ábra mutatja a hengerátmérő radiális irányú méretváltozását. A legnagyobb méretváltozás a maximális nyomás helyén, a neutrális pontban van. 4. ábra. A képlékeny alakváltozás eloszlása a 16. feladat esetében. A szürke tartomány a hengert jelöli R mm 0,08 0,06 0,04 r=17% v=0.184 m/s r=44% v= r=60% v= ,02 0, ívhossz mm 5. ábra. A rugalmas henger sugarának változása a henger felületi ívhosszának függvényében különböző fogyások és hengersebességek esetében Az eredményekből látható, hogy a henger alakváltozott tartományának hossza jóval nagyobb az un. nyomott ív hosszánál. A henger behorpadásának mértéke a nyomástól függ, amelyet befolyásoló paramétereket a feszültségeloszlás elemzésénél vettünk számba. Fontos aláhúzni, hogy a deformált henger alakja jelentősen eltér a körtől. A henger vizsgálata kapcsán kitértünk az érintkező felület közelében ébredő feszültségekre is.

9 Lemezhengerlés kísérleti vizsgálata és végeselemes modellezése Feszültségek MPa σ e σ 11 σ 22 σ ábra. Az egyenértékű feszültség eloszlása a hengerben ,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 idő s 7. ábra. A legjobban igénybevett hengerpont feszültség komponenseinek változása az időben Meghatároztuk az egyenértékű feszültség eloszlását a 16 feladat esetében (6. ábra). A számításokból következik, hogy a legnagyobb igénybevétel nem az érintkező felületen, hanem attól néhány mm távolságra beljebb van. A henger forgása miatt a terhelés időben változik, ezért a feszültség tenzor komponensei ciklikusan változnak az idő függvényében (7. ábra). Az eredmények a 16. esetre vonatkoznak, de jellegében teljesen hasonló ábrákat kaptunk a többi esetben is, csak a feszültség szintje változott. 4. Kísérleti és számítási eredmények összehasonlítása A hengerlés lokális paraméterei mellett a globális mennyiségeket (alakítási erő, nyomaték, slip, µ 0 súrlódási tényező) is meghatároztuk a végeselemes számításokkal (2. táblázat). A mérési és a számítási adatok összehasonlítása alapján megállapítható, hogy a hengerlési erő 2%-os, a nyomaték és a slip egy-egy eset kivételével néhány százalékos eltéréssel kiszámítható volt, a súrlódási tényező változtatásával (3. táblázat). Az eredményekből az is látható, hogy a rugalmas henger esetében kisebb súrlódási tényező szükséges a mérési eredmények megközelítéséhez, és a közelítés mértéke pontosabb ebben az esetben.

10 32 Bézi Zoltán Krállics György Szücs Máté Lénárd János - Merev henger Rugalmas henger Sorszám slip erő nyomaték súrl_t. slip erő nyomaték súrl_t. - % N/mm Nm/mm % N/mm Nm/mm , ,34 10,74 0,242 2, ,03 9,96 0, , ,34 11,11 0,170 1, ,32 10,39 0, , ,91 10,22 0,190 2, ,19 9,51 0, , ,84 28,24 0,128 4, ,39 26,73 0, , ,21 27,62 0,115 3, ,28 26,17 0, , ,77 25,92 0,083 2, ,33 25,18 0, , ,51 49,39 0,150 8, ,77 45,49 0, , ,45 45,71 0,137 7, ,9 43,04 0, , ,88 43,85 0,117 5, ,75 41,26 0, táblázat. Végeselemes számítási eredmények Sorszám Merev henger Rugalmas henger - erő eltérés [%] nyomaték eltérés [%] slip eltérés [%] erő eltérés [%] nyomaték eltérés [%] slip eltérés [%] ,016-1,287-0,541 0,114-8,456-1, ,044 5,308-0,126 0,228-1,517-1, ,122 14,063-0,327 0,057 6,138-1, ,089 9,288 6,852 0,746 3,444 6, ,404 5,460 6,464-0,068-0,076 5, ,079 2,128 1,508 1,951-0,788 1, ,727 11,995 0,851-0,222 3,152-0, ,236 6,204-1,186 0,212 0,000-2, ,715 6,174 4,006-0,132-0,097 2, táblázat. Mérési és számítási eredmények összehasonlítása 5. Következtetések Lemezhengerlési folyamat paraméterinek mérését és végeselemes modellezését végeztük el. A rugalmas-képlékeny állapotúnak feltételezett lemez alakítását merev illetve rugalmas hengerrel modelleztük. A mért és számított globális paraméterek közötti eltérés a súrlódási tényező megválasztásával egy-egy esetet leszámítva minimális. A merev illetve a rugalmas anyagú hengerrel végzett számítás eredményei között néhány százalékos az eltérés, de az érintkező lemez és henger felületét a rugalmas henger fizikailag sokkal jobban közelíti. A vizsgált sebességtartományban a súrlódási feszültség szintje a hengerlési sebesség és a relatív sebesség növekedésével csökkent.

11 Lemezhengerlés kísérleti vizsgálata és végeselemes modellezése 33 Köszönetnyilvánítás A cikk megírását a A felsőoktatás minőségének javítása kiválósági központok fejlesztésére alapozva a Miskolci Egyetem stratégiai kutatási területein a TÁMOP B-10/2/KONV projekt támogatta. Irodalom [1] U. S. Dixit, P. M. Dixit: A finite element analysis of flat rolling and application of fuzzy set theory, Int. J. Math. Tools Mar~faet. Vol. 36, No. 8. pp , [2] U. S. Dixit, P. M. Dixit: Finite-element analysis of flat rolling with inclusion of anisotropy, Int. J. Mech. Sci. Vol. 39, No. 11, pp , [3] Z. Y. Jiang, A. K. Tieu, X. M. Zhang: Finite element modelling of mixed film lubrication in cold strip rolling, Journal of Materials Processing Technology 151 (2004) [4] Eduardo N. Dvorkin, Marcela B. Goldschmit, Miguel A. Cavaliere Pablo M. Amenta, Osvaldo Marini, Walter Stroppiana: 2D finite element parametric studies of the flat-rolling process, Journal of Materials Processing technology 68 (1997) [5] P. P. Gudur, U.S. Dixit: A neural network-assisted finite element analysis of cold flat rolling, Engineering Applications of Artificial Intelligence 21 (2008) [6] Xiong Shangwu, J. M. C. Rodrigues, P. A. F. Martins: Simulation of plane strain rolling through a combined Finite element boundary element approach, Journal of Materials Processing Technology 96 (1999) [7] J. H. Hitchcock, Roll Neck Bearings, App. I. ASME, New York (1935) [8] LIU Xiang-hua, SHI Xu, LI Shan-qing, XU Jian-yong, WANG Guo-dong: FEM analysis of rolling pressure along strip width in cold rolling process Journal of iron and steel research, International. 2007, 14(5): [9] Z. Y. Jiang, A. K. Tieu, X. M. Zhang, C. Lu, W. H. Sun: Finite element simulation of cold rolling of thin strip, Journal of Materials Processing Technology 140 (2003) [10] S. H. Zhang, G. L. Zhang, J. S. Liu, C. S. Li, R. B. Mei: A fastrigid-plastic finite element method for online application in strip rolling, Finite Elements in Analysis and Design 46 (2010) [11] Kumar, D., Dixit, U.S., A slab method study of strain hardening and friction effects in cold foil rolling process. Journal of Materials Processing Technology 171, [12] Han Han: Determination of mean flow stress and friction coefficient by the modified twospecimen method in cold rolling, Journal of Materials Processing Technology 159 (2005) [13] A. F. M. Arif, Ovaisullah Khan, A. K. Sheikh: Roll deformation and stress distribution under thermo-mechanical loading in cold rolling, Journal of Materials Processing Technology 147 (2004) [14] Páczelt I.: Végeselem-módszer a mérnöki gyakorlatban I. Kötet, Miskolci Egyetemi Kiadó,1999 [15] U. S. Dixit, P. M. Dixit: Modeling of Metal Forming and Machining Processes, Springer- Verlag, [16] Bathe K. J.: Finite element procedures. Prentice Hall of India, New Delhi (1996) [17] MSC. Marc 2011 Volume A: Theory and User Information [18] R. Hill, The Mathematical Theory of Plasticity, Oxford University Press, London, 1950.

12