KILÁTÁSELMÉLET. Gelle Kitti Erzsébet
|
|
- Anikó Lakatos
- 6 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 KILÁTÁSELMÉLET Gelle Kitti Erzsébet
2 DÖNTÉS BIZONYTALANSÁG MELLETT Homo oeconomicus: a racionalitás megkérdőjelezhetetlensége (40-es évek) Az emberi magatartás modern szemlélete: a hasznossági elmélet és a bayesi teoréma. E modellek szerint az emberi döntéshozatal a számítógéphez hasonló: mindent tudó, rendezett, logikus és kalkulatív. A várható hasznosság: a következmények hasznosságát valószínűségükkel súlyozni, s ez alapján az opciókat egybevetni. A racionalitásra alapozott modellek elméletben megkérdőjelezhetetlenek DE az emberek viselkedése, ha kockázattal szembesülnek, számos esetben nem racionális. Helyes elv, hogy ne bízzunk meg túlságosan az elméletben, mielőtt a megfigyelések azt meg nem erősítették. ( ) A megfigyelések eredményeiben sem kell túlzottan bízni, amíg azokat meg nem erősítette az elmélet. Arthur Eddington
3 TIPIKUS ESET A SZERENCSEJÁTÉKOS TÉVEDÉSE A ruletten egy hosszú piros széria után a játékosok biztosra veszik, hogy a feketére kell tenniük. A véletlenen alapuló rendszerek nem fejlesztenek ki memóriát, a következő kimenetel ettől teljesen független. Azonban az emberek a véletlennel szembesülve nem úgy viselkednek, ahogy kellene. Bármilyen logikátlan is azonban az emberek viselkedése ilyen helyzetekben, mégis van benne bizonyos szabályszerűség.
4 KOCKÁZAT VS. BIZONYTALANSÁG Kockázat: az egyes kimenetekhez jól meghatározható valószínűség rendelhető Bizonytalanság: amikor még az egy-egy fejlemény bekövetkezésének a valószínűsége sem ismert (sem a priori, sem statisztikai alapon).
5 VÁRHATÓ HASZNOSSÁG A kockázatos helyzetekben való döntéshozatalt felfoghatjuk kilátások közötti választásként. Az (x 1, p 1 ; ; x n, p n ) kilátás (lottery) olyan lehetőség, amely az (x i ) következményt (p i ) valószínűséggel eredményezi, ahol 1 n p i = 1. sarkosan fogalmazva annyit jelent a lottery, hogy a döntéshozó mennyit hajlandó kockáztatni az alternatíva adott értékéért cserébe. A kockázatos helyzetekben való döntéshozatal elemzését a várható hasznosság elve uralja, mely a következő három alapelvre épül: Várakozás Vagyonösszegzés Kockázatkerülés
6 VÁRAKOZÁS U(x 1, p 1 ; ; x n, p n ) = p 1 u(x 1 ) + + p n u(x n ). Azaz egy kilátás teljes várható hasznossága (jele U), egyenlő a hozzá tartozó következmények várható hasznosságának összegével.
7 VAGYONÖSSZEGZÉS (x 1, p 1 ; ; x n, p n ) olyan w vagyoni helyzetben fogadható el, ahol U(w + x 1, p 1 ; ; w + x n, p n ) > u(w). Azaz akkor fogadható el egy kilátás, ha a kilátásnak az érintett vagyonával való összegzésből származó hasznosság nagyobb, mint a vagyonok egyenkénti hasznossága. Tehát a hasznossági függvény értelmezési tartományát a végső állapotok jelentik, nem pedig a nyereségek és a vesztéségek.
8 KOCKÁZATKERÜLÉS u konkáv (u < 0). Egy személy akkor kockázatkerülő, ha az (x) bizonyos kilátást preferálja bármely x várható értékű kockázatos kilátáshoz képest. A várható hasznosság elve szerint a kockázatkerülés a hasznossági függvény konkáv alakjának felel meg.
9 BIZONYOSSÁG HATÁS TÜKRÖZÉS HATÁS ELSZIGETELÉS HATÁS Prospect Theory Kahneman and Tversky (Econometrica 1979)
10 BIZONYOSSÁG HATÁS Lényege, hogy az emberek túlértékelik a bizonyosnak tekintett következményeket a csupán valószínűekkel szemben (kockázatkerülő preferencia) Egyszerű példa: Ellsberg paradoxon: Ha helyesen tippel, akkor 100$-t nyerhet. A) Melyiket választaná két pirosra történő fogadás esetén P1 és P2 közül? (P1 =az első urnából vesszük ki a golyót, P2= a másodikból.) B) A kérdés ugyanez, csak most az F1 és F2 fogadások a fekete golyókra vonatkoznak. Megállapítás: a legtöbb ember inkább a P1-et választja, nem pedig P2-t, illetve az F1-et F2-vel szemben. Ezek a preferenciák nem konzisztensek: ha valaki azt mondja, hogy P1-et preferálja P2-vel szemben, akkor az azt jelenti, hogy F2-t preferálja F1-el szemben.
11 ALLAIS PARADOXONA Probléma 1: A lottery 2500 egység 0,33 valószínűséggel 2400 egység 0,66 valószínűséggel 0 egység 0,01 valószínűséggel B lottery 2400 bizonyosan [18] [82] Probléma 2: C lottery 2500 egység 0,33 valószínűséggel 0 egység 0,67 valószínűséggel D lottery 2400 egység 0,34 valószínűséggel 0 egység 0,66 valószínűséggel [83] [17]
12 Az egyéni választások: a választók többsége (61%) mindkét probléma esetében modálisan választott. A preferenciák e mintázata oly módon sérti a várható hasznosság élvét, ahogyan azt eredetileg Allais leírta. E szerint az elmélet szerint, ha u(0) = 0, akkor az első preferencia azt jelenti, hogy u(2400) > 0,33u(2500) + 0,66u(2400) vagy 0,34u(2400) > 0,33u(2500) A második preferencia az egyenlőtlenség fordítottja. Vegyük észre, hogy az 1. Problémából a 2. Problémához jutunk, ha mindkét vizsgált kilátásból elhagyjuk 2400 elnyerésének 0,66 százalékos esélyét.
13 ALLAIS PARADOXON 2. Probléma 3: A lottery B lottery (4000, 0.80) (3000) [20] [80] Probléma 4: C lottery D lottery (4000, 0.20) (3000, 0.25) [65] [35]
14 Vegyük u(0) = 0 értéket, ekkor: B választása u(3000)/u(4000) < 4/5, C választása az egyenlőtlenség fordítottja. DE C = (4000, 0.20) kifejezhető mint (A, 0.25), D = (3000, 0.25) pedig, mint B, 0.25 HELYETTESÍTÉSI AXIÓMA MEGSÉRTÉSE A hasznosságelmélet helyettesítési axiómája azt állítja, hogy ha A-hoz képest B-re esik a preferencia, akkor bármely (B,p) valószínűségi keverékét preferálni kell (A,p) keverékkel szemben. A válaszadók megsértették az axiómát! Úgy tűnt, hogy a nyerés esélyének csökkentése 1.0-ről 0.25-re komolyabb következményekkel járt, mint a 0.8-ról 0.2-re való csökkentés.
15 BIZONYOSSÁGI HATÁS A biztos eredményeket az emberek bizonyos határok között még akkor is preferálják a bizonytalanokkal szemben, ha azok várható értéke egyértelműen kisebb, mint a bizonytalanoké. Ugyanakkor az is hozzátartozik az emberi viselkedéshez, hogy olyan kísérleti feltételek mellett, amikor igen kis (1 százalék, illetve 0,5 százalék) valószínűséggel megnyerhető lehetőségekről van szó, általában a kisebb valószínűséggel nyerőt választják, ha ennek nyereménye nagyobb, noha várható értéke kisebb.
16 TÜKRÖZÉSHATÁS Mi történik akkor, ha a következmények élőjelei felcserélődnek úgy, hogy a nyereséget veszteség váltja fel? Pozitív kilátások Negatív kilátások 3. probléma N = 95 (4000, 0.80) [20] < (3000) [80] 3. probléma N = 95 (-4000, 0.80) [92] > (-3000) [8] 4. probléma N = 95 (4000, 0.20) [65] > (3000, 0,25) [35] 4. probléma N = 95 (-4000, 0.20) [42] < (-3000, 0.25) [58] 5. probléma N = 66 (6000, 0.45) [14] < (3000, 0.90) [86] 5. probléma N = 66 (-6000, 0.45) [92] > (-3000, 0.90) [8] 6. probléma N = 66 (6000, 0.001) [73] > (3000, 0.002) [27] 6. probléma N = 66 (-6000, 0.001) [30] < (-3000, 0.002) [70]
17 TÜKRÖZÉSHATÁS A negatív kilátások sorrendje mind a két probléma esetén tükörképe a pozitív kilátásokénak. Így a kilátások 0-ból való tükrözése megfordítja a preferencia sorrendet. Ezt a jelenséget nevezzük tükrözéshatásnak.
18 TÜKRÖZÉSHATÁS A pozitív tartományban való kockázatkerülés együtt jár a negatív tartományban való kockázatkereséssel. Az 3. problémában például a válaszadók többsége inkább hajlandó volt elfogadni 0.80 valószínűségű kockázatát annak, hogy 4000 veszteséget szenved, mint azt, hogy 3000-et veszít biztosan, noha a preferált játéknak kisebb a várható értéke.
19 VÁRHATÓ HASZNOSSÁG MEGSÉRTÉSE A táblázat pozitív kilátásokat illető preferenciái nem felelnek meg a várható hasznosság elvének. A megfelelő negatív kilátásokat illető preferenciák ugyanilyen módon szintén megsértik a várakozás elvét.
20 TÜKRÖZÉS VS. BIZONYOSSÁG A tükrözéshatás kizárja, hogy a bizonytalanság vagy a változékonyság kerülése lenne a bizonyossághatás magyarázata. Feltételezés: az emberek azokat a kilátásokat részesítik előnyben, amelyeknek nagy várható értéke és kis szórása van. Mivel (-3000)-nek nagyobb várható értéke és kisebb szórása van, mint a (-4000, 0.80)-nak, e feltételezésből az következne, hogy a biztos vereséget kell preferálni, ami ellentétes az adatokkal. Ellentmondás: a bizonyosság általában véve kívánatos. Következtetés: A bizonyosság növeli a veszteség taszítóerejét és a nyereség vonzerejét.
21 VALÓSZÍNŰSÉGI BIZTOSÍTÁS 7. probléma: Tegyük fel, hogy szeretné valamely tulajdonát kár, pl. tűz vagy lopás ellen biztosítani. A biztosítótársaság új programot kínál, amelynek a neve valószínűségi biztosítás. Ebben a programban a szokásos díj felét kell fizetni. Kár esetén 50%-os esélye van arra, hogy ki kell fizetnie a díj másik felét és a biztosítótársaság fedezi minden veszteségét; És 50% esélye van arra, hogy visszakapja a befizetett összegeket és szenvedi az összes veszteséget. Emlékezzünk meg emellett arról is, hogy a teljes fedezet díja akkora, hogy a biztosítás aligha éri meg a költségét.
22 VALÓSZÍNŰSÉGI BIZTOSÍTÁS Kérdés: vásárolnánk-e ilyen körülmények között valószínűségi biztosítást? N = 95 Igen Nem [20] [80] A védelmet szolgáló tevékenység: egy bizonyos összeget kell fizetni valamilyen nem kívánatos eset valószínűségének csökkentése érdekében. A valószínűségi biztosítás általában nem vonzó: kevesebbre értékelik, ha a veszteség valószínűsége p -ről p/2 -re csökken, mint amikor p/2 -ről 0 -ra csökken.
23 ELSZIGETELÉSHATÁS Az alternatívák közötti választás egyszerűsítése érdekében az emberek gyakran eltekintenek azoktól az összetevőktől, amelyek minden alternatívában megvannak, és azokra összpontosítanak, amelyek megkülönböztetik őket. A választási problémák megközelítésének ez a módja következetlen preferenciákat eredményezhet, mert a kilátások párjait többféleképpen bonthatjuk szét közös és nem közös összetevőkre, és a különféle szétbontások olykor különféle preferenciákhoz vezetnek. Ezt a jelenséget elszigetelés hatásnak nevezzük.
24 Vizsgáljuk meg a következő kétszakaszos játszmát. ELSZIGETELÉS HATÁS 8. PROBLÉMA Az első szakaszban: 0.75 az esély arra, hogy mindenféle nyeremény nélkül fejezzük be a játszmát, 0.25 az esély arra, hogy eljussunk a második szakaszig. Ha eljutottunk a második szakaszig, választhatunk (4000, 0.80) és (3000) között. A döntést még azelőtt meg kell hozni, hogy elkezdődne a játék, azaz mielőtt az első forduló következményét megtudnánk.
25 8. PROBLÉMA Lottery-k: ebben a játszmában = 0.20 eséllyel 4000 elnyerése = 0.25 eséllyel 3000 elnyerése között lehet választani. Tehát (4000, 0.20) és (3000, 0.25) között lehet választani. (ekvivalens a 4. problémával) A 141 választ adó alany közül 78 %-ban választották az utóbbi kilátást. Nyilvánvaló, hogy az emberek nem vették figyelembe a játszma első szakaszát, csak úgy tekintették a 8. problémát, mint (3000) és (4000, 0.80) közti választást.
26 Jelölés: a négyzetek döntési csomópontokat, a körök esélycsomópontokat jelölnék. 4. PROBLÉMA DÖNTÉSI FÁVAL Szokásos forma Sorozatos forma
27 ELEMZÉS DÖNTÉSI FÁK ALAPJÁN A lényégi különbség: a döntési csomópontok helye. A szokásos formában a döntéshozónak két kockázatos kilátás közt kell döntenie A sorozatos formában kockázatos és kockázatmentes kilátások közötti választásról van szó. Ez annak a következményéként jön létre, hogy egyfajta függőségét teremtünk a kilátások között anélkül, hogy akár a valószínűségekét, akár a következményeket megváltoztatnánk. Pontosabban a sorozatos formában a nem nyerni 3000-t esemény benne foglaltatik a nem nyerni 4000-t eseményben, míg a szokásos formában a két esemény egymástól független. Így a 3000 elnyerésének következménye bizonyossági előnyre tesz szert a sorozatos formában, ami nincs még a szokásos formában.
28 ELSZIGETELŐDÉS HATÁS 9. probléma: Kiegészítésül ahhoz, amije már van, kap 1000-t. Ezután választania kell A lottery B lottery (1000, 0.50) (500) [16] [84] 10. Probléma: Kiegészítésül ahhoz, amije már van, kap 2000-t. Ezután választania kell C lottery D lottery (-1000, 0.50) (-500) [69] [31]
29 A válaszolók többsége a B-t választotta az első problémában és C-t a másodikban. (Tükrözéshatás) Vegyük azonban észre, hogy ha a végső állapotok szempontjából nézzük, a két választási probléma azonos. Azaz, A = (2000, 0.50; 1000, 0.50) = C, és B = (1500) = D. Nyilvánvaló, hogy a válaszolók nem vonják egybe a bónuszt a kilátásokkal. A bónuszt nem vonták be a kilátások összehasonlításába, mivel mindegyik problémában mindkét lehetőség esetén ugyanaz volt. A 9. és 10. probléma eredményeinek mintázata nyilvánvalóan összeegyeztethetetlen a hasznosságelmélettel. A 9. és 10. problémában egyaránt meglévő bónusz szemmel látható mellőzése azt mutatja, hogy az érték vagy hasznosság pályája nem a mindenkori gazdagságot magában foglaló végső vagyoni helyzetektől függ, hanem a gazdagság változásaitól. Ez a következtetés a kockázatos választások alternatív elméletének sarkalatos tétele.
30 KERETEZÉSI HATÁS Avagy mennyire számít, hogyan tálaljuk a problémát
31 KERETEZÉSI HATÁS az a mód, ahogyan egy döntési problémát megfogalmaznak, és az a forma, ahogyan az információkat adják meghatározó hatással van az egyéni döntésekre bizonytalanság esetén (pontosabban a kockázatos helyzetekben). Nem mindegy, hogy egy-egy esemény lehetséges kimeneteleit pozitív vagy negatív formában fogalmazzuk-e meg.
32 HOGYAN MŰKÖDIK? Kísérleti alanyaik egy feltételezett járványhoz kapcsolódó döntési lehetőségek között kellett választaniuk. A döntési helyzet a következő volt: Az Egyesült Államokban egy ismeretlen ázsiai eredetű járvány készül kitörni, amely várhatóan 600 ember életét követeli. A járvány leküzdésére két programot dolgoznak ki: A lottery 200 ember életét mentik meg bizonyosan [72] [28] B lottery 1/3 a valószínűsége annak, hogy mind a 600 ember életét megmentik, 2/3 a valószínűsége, hogy egyetlen ember életét sem mentik meg.
33 UGYANEZ NEGATÍVAN Már a várható hasznosság alapján való döntésnek is ellentmondanak az előzőek. Még érdekesebben alakult a helyzet azonban, amikor ugyanazt a problémát negatív megfogalmazásban tálalták. C lottery 400 ember hal meg bizonyosan [22] [78] D lottery 1/3 valószínűsége, hogy senki sem hal meg, 2/3 a valószínűsége, hogy mind 600 ember meghal
34 POZITÍV VS. NEGATÍV MEGFOGALMAZÁS A döntés attól függött, hogy a kísérlet vezetői milyen keretbe helyezték a választási lehetőségeket. Mindeközben nyilvánvaló, hogy az összes lehetőség várható értéke azonos, ráadásul az A és a C még a bizonyosság, illetve bizonytalanság tekintetében is azonosak, csakúgy, mint a B és a D is megegyező ebből a szempontból is. Az alternatívák valójában páronként ugyanazt jelentik, s kizárólag fogalmazási különbség van közöttük.
35 MI KERETEZ MÉG? Keretezési hatást válthatnak ki: a döntést megelőzően nyújtott információk mennyiségében mutatkozó különbségek, a probléma előadásának módja az opciók száma, amelyeket a döntéshozóknak felkínálnak. Ezek az opciók várható értékének racionális megítélése szempontjából külsődleges körülmények különbségeket okozhatnak a kísérleti alanyok számára az egyébként tökéletesen azonos eredmények értékelésében.
36 JOBBAN SZERETJÜK A POZITÍV KERETET döntések, amelyekben biztos paraméterek alapján lehetne racionális döntést hozni, s az emberek mégis irracionálisan előnyben részesítik a hajszálra azonos döntési lehetőségek közül azt, amely csak abban különbözik a másiktól, hogy pozitív keretben, nyereségként állítják őket eléjük Pozitív A leértékelés vagy téli vásár vége Árengedmény a készpénzzel fizetőknek Adókedvezmény a gyerekek után Internetes cég A vevő igényessége miatt nem tartozik egy kedvezményes akció célcsoportjába Negatív Áremelés Felár a hitelkártyával fizetőknek Gyermektelenségi adó Telephely nélküli (postafiók) cég A vevő kimarad egy kedvezményes akcióból
37 TOVÁBBI BEFOLYÁSOLÓ TÉNYEZŐK Avagy hogyan lesznek a reklámok
38 FELIDÉZÉSI ELŐÍTÉLET Az emberek a szokatlan, rendkívüli, látványos és személyesen tapasztalt eseményeket szisztematikusan túlértékelik, amikor döntést hoznak. Azt, hogy egy adott jelenséget, eseményt mennyire gyakorinak ítélünk, attól tesszük függővé, hogy milyen könnyen hívjuk elő memóriánkból. Az ember lelki berendezése nagyobb gyakoriságot tulajdonít azoknak a jelenségeknek, amelyek valamilyen okból nagyobb hatást tettek rá, mint a közömbös, érdektelen eseményeknek. Példa: gyilkosság vs. lopás
39 A MÁR BIRTOKOLT TÁRGYAK IRÁNTI ELKÖTELEZETTSÉG Az emberek azokat a javakat, amelyek birtokában vannak, sokkal magasabbra értékelik, mint amelyeket most kellene megszerezniük. A jelenséghez a kockázatkerülést kapcsolják: a negatív hasznosság, ami egy birtokunkban lévő tárgy feladásához kapcsolódik, mindig nagyobb, mint az ugyannak a tárgynak a megszerzéséhez kapcsolódó pozitív hasznosság ugyanabban az időpontban. E mögött az értékelés mögött a status quóhoz való ragaszkodás húzódik meg. Kísérlet: a kísérleti alanyoknak 2 dollár értékű lottószelvényt, illetve pénzt kínáltak fel, majd kis idő múlva felszólították őket arra, hogy cseréljenek. Sem a valójában kockázatos lottószelvény tulajdonosai, sem pedig a készpénz tulajdonosai nem voltak hajlandók a cserére.
40 REPREZENTATIVITÁSI ELŐÍTÉLET Az egyének következetesen félreértelmezik az időben közelebbi valószínűségeket, vagyis nagyobb hatással van rájuk döntéseikben, ami éppen most történik, vagy nemrég történt, mint az, ami évekkel korábban, és érzéketlenek a minták statisztikai értelemben vett nagysága iránt. Példa: Tételezzük fel, hogy Péter halálmegvetően bátor ember. Mi a valószínűbb, hogy alpinista, vagy az, hogy könyvtáros? Tegyük fel, hogy az alpinisták 90 %-a bátor, míg a könyvtárosoknak csak 5 %-a. Az országban 100 alpinista található és 5400 könyvtáros, azaz ekkora a minták nagysága. Ebből az következik, hogy 90 bátor alpinistára 270 bátor könyvtáros jut. Háromszoros a valószínűsége tehát annak, hogy Péter könyvtáros, mint annak, hogy alpinista. Mégis 100 megkérdezett ember közül 99 az előbbi kérdésre azt feleli, hogy Péter alpinista.
41 ÖSSZEKAPCSOLÁSI TÉVESZME VAGY TÉVES ÖSSZEKAPCSOLÁS Linda-kísérlet: Kérdés: Linda ez a tehetséges, független, filozófia szakot végzett 31 éves nő, aki érzékeny a társadalmi igazságtalanságokra és gyakori részvevője az antinukleáris demonstrációknak milyen foglalkozásokban, illetve aktivitásokban érdekelt. Opciók: a) Linda tanító egy általános iskolában, b) Linda könyvesboltban dolgozik, és jóga tanfolyamra jár, c) Linda részt vesz a feminista mozgalomban, d) Linda mentális sérültekkel foglalkozó szociális munkás, e) Linda a nõszavazók ligájának tagja, f) Linda bankpénztáros, g) Linda biztosítási ügynök, h) Linda bankpénztáros és feminista. A nyolc lehetséges válasz közül három volt érdekes a kutatók számára (c,f,h). Valószínűségi sorrend: 85 százaléka nagyobb esélyt adott annak, hogy Linda bankpénztáros és feminista egyidejűleg, mint annak, hogy bankpénztáros. Ami teljesen lehetetlen, hiszen a bankpénztárosok csoportja magában foglalja a feminista bankpénztárosokat is, következésképpen valószínűbb, hogy Linda csak bankpénztáros, mint hogy feminista és bankpénztáros egyszerre.
42 BEAKASZKODÁS ÉS IGAZODÁS Az embereket gyakran erősen befolyásolják döntéseikben a véletlenszerű külső hatások. Kísérlet: a kísérleti alanyoknak különféle számokat kellett megbecsülniük (pl, hogy afrikai országok az ENSZ-tagállamok hány százalékát teszik ki). Eközben egy kerék forgott előttük, amelyen egytől százig voltak számok bejelölve. Válaszaikat meglepő módon befolyásolta, hogy éppen milyen számnál tartott a kerék a kérdés elhangzásának a pillanatában. Az átlagos becslés 25 százalék volt, amikor a kerék éppen tízet mutatott, és 45 százalék, amikor 65-öt. Kísérlet: Egy családban két gyerek van, és tudjuk, hogy közülük legalább az egyik fiú. Mekkora a valószínűsége annak, hogy a másik gyerek lány lesz. A legtöbb ember erre habozás nélkül rávágja az 50 százalékot, holott valójában csak 1/3 az esély.
43 A MODELL TOVÁBBFEJLESZTÉSE A kumulatív kilátáselmélet
44 AZ ÚJ MODELL Fontos különbség a kilátáselmélet első változatához képest, hogy itt folytonossá teszik a függvényeket, és az elméletet kiterjesztik nem csak kockázatos, de bizonytalan események közötti döntési helyzetekre is, valamint bármely véges számú lehetséges kimenetel, vagyis kilátás esetén alkalmazható a modell, szemben a korábbival, ami csak két kimenetel esetén volt megfelelő. Ezenkívül megengedi a különböző döntési súlyok alkalmazását veszteségek és nyereségek esetére (Tversky-Kahneman, 1992).
45 A KILÁTÁSELMÉLET MODELLJE A kilátás kimeneteit növekvő sorba rendezve a kilátást kétfelé bontották: egy szigorúan pozitív és egy szigorúan negatív részre. A kilátásban m darab negatív, és n darab pozitív kifizetés található, és az így sorba rendezett kifizetések alapján m-től n-ig számozták a kifizetéseket. A kilátáselmélet modellje alapján a döntéshozók a következőképp értékelik választási lehetőségeiket: n V(f) = i= m π i v(x i ), ahol v(x i ) egy szigorúan növekvő értékfüggvény, v(x) R és v(x 0 ) = v(0) = 0 π i a döntési súlyok A modell alkotóelemei: az érték- és a súlyfüggvényt.
46 AZ ÉRTÉKFÜGGVÉNY Az értékhordozó nem a végső vagyoni állapot, hanem a vagyoni helyzetben beállt változás. Ennek megfelelően a függvény x tengelye a változás (veszteség illetve nyereség) mértékét mutatja, míg az y tengelyen az ahhoz rendelt érték látható. Miután a döntéshozók a nyereségeket illetve veszteségeket a referenciapontjukhoz viszonyítják, ezért a függvény zérus pontja a referenciapont (Kahnemam-Tversky, 1979).
47 AZ ÉRTÉKFÜGGVÉNY A nemlineáris preferenciák, a veszteségkerülés, illetve a kockázatkeresés jelenségei miatt a függvény S alakú: konkáv a pozitív tartományokban, vagyis a referenciaponttól jobbra, míg konvex a negatív tartományokon, vagyis a referenciaponttól balra, valamint meredekebb a negatív tartományokban, mint a pozitívokon. A szélei felé pedig a csökkenő érzékenység miatt ellaposodik (Kahneman-Tversky, 1979). A veszteségkerülés jelenségét pedig a függvény úgy írja le, hogy meredekebb a negatív tartományokon, mint a pozitívokon, hiszen egy bizonyos összegű veszteség az egyének számára erősebben elkerülendő, mint amennyire vonzó egy ugyanakkora összegű nyereség. (Kahneman- Tversky, 1984).
48 SÚLYFÜGGVÉNY A kilátáselmélet súlyfüggvénye azt mutatja, hogy a döntéshozók hogyan súlyozzák az egyes kimenetelek bekövetkezésének valószínűségét. (Az elmélet elveti a várható hasznosság elméletét, amely szerint egyszerűen a bekövetkezési valószínűségek szerepelnek súlyokként). A függvény x tengelyén a bekövetkezési valószínűségek olvashatók le, míg az y tengelyen az egyes valószínűségekhez rendelt súlyok, amelyeket egy arányszámmal fejeztek ki. Ez az arányszám pedig a kísérletek esetén a döntéshozók által meghatározott, a kimenetelekhez rendelt ún. készpénz-egyenértékes és az adott kimenetelek nemzérus tagjának a hányadosa.
49 SÚLYFÜGGVÉNY Felismerték a csökkenő érzékenységet a súlyozás tekintetében is. A két kulcsfontosságú pont ebben az esetben a biztos és a lehetetlen esemény, aminek 1, ill. 0 a valószínűsége. Minél messzebb van az adott valószínűség ettől a két határtól, annál kisebb a hatása, ezért az ezt leíró súlyozófüggvény konkáv 0 közelében, és konvex 1 körül. További fejlemény a súlyozó függvényre nézve, hogy a kísérleteik alapján a szigorúan pozitív ill. negatív súlyozó függvények inverz-s alakúak: meredekebb a szélső értékeknél, és laposabb a középső értékeknél: vagyis a közepes nagyságú valószínűségek változására az ember nem olyan érzékeny, mint a szélsőértékeknél.
50 CASH EQUIVALENT MEGHATÁROZÁSA A készpénz-egyenértékest a felmérések alapján pedig úgy határozták meg, hogy olyan döntési szituációk sorát tárták a résztvevők elé, amikor egy bizonytalan, vagyis kockázatos esemény, illetve egy biztos esemény között kellett választaniuk. Az egyes eseményeknek minden esetben valamilyen pénzügyi kimenetele volt, pozitív kifizetéseket, azaz nyereségeket, vagy negatívokat, azaz veszteségeket írtak le. Minden egyes bizonytalan eseménnyel szemben pedig nem csak egy, hanem több, különböző mértékű biztos nyereséget, illetve veszteséget eredményező lehetőséget állítottak szembe, a kifizetés mértékét szisztematikusan, egyenlő skálaközökkel sorolták fel.
51 SÚLYFÜGGVÉNY A válaszadás után pedig úgy határozták meg az adott kockázatos esemény készpénz-egyenértékesét, hogy megnézték, hol fordul át a preferencia a biztos kifizetésből a bizonytalan irányába, és a legalacsonyabb, még épp elfogadott biztos kifizetés, illetve a legmagasabb, már épp elutasított biztos kifizetés mediánját vették készpénzegyenértékesnek.
52 KEEP CALM IT S OVER THANKS FOR WATCHING
Közgazdasági elméletek. Dr. Karajz Sándor Gazdaságelméleti Intézet
Közgazdasági elméletek Dr. Karajz Sándor Gazdaságelméleti 3. Előadás A karakterisztikai elmélet Bizonytalan körülmények közötti választás A karakterisztikai elmélet Hagyományos modell a fogyasztó különböző
RészletesebbenMatematikai Érdekességek a Mindennapokban - Döntéshozatali Folyamatok
Matematikai Érdekességek a Mindennapokban - Döntéshozatali Folyamatok Tartalom A Kísérletekről Bevezetés- Egy példa Történeti Áttekintés Heurisztikák és Eredmények Érdekességek Forrás Kísérlet A kísérletben
RészletesebbenBeruházási és finanszírozási döntések
Beruházási és finanszírozási döntések Dr. Farkas Szilveszter PhD, egyetemi docens BGF, PSZK, Pénzügy Intézeti Tanszék farkas.szilveszter@pszfb.bgf.hu, http://dr.farkasszilveszter.hu Tematika és tananyag
RészletesebbenMikroökonómia II. B. ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék. 8. hét AZ INFORMÁCIÓ ÉS KOCKÁZAT KÖZGAZDASÁGTANA, 1. rész
MIKROÖKONÓMIA II. B ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék Mikroökonómia II. B AZ INFORMÁCIÓ ÉS KOCKÁZAT KÖZGAZDASÁGTANA, 1. rész Készítette: Szakmai felel s: 2011. február A tananyagot készítette: Jack
RészletesebbenMIKROÖKONÓMIA II. B. Készítette: K hegyi Gergely. Szakmai felel s: K hegyi Gergely. 2011. február
MIKROÖKONÓMIA II. B Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/a/KMR-2009-0041 pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságtudományi Tanszék az MTA Közgazdaságtudományi
RészletesebbenMesterséges Intelligencia MI
Mesterséges Intelligencia MI Racionalitás: a hasznosság és a döntés Dobrowiecki Tadeusz Eredics Péter, és mások BME I.E. 437, 463-28-99 dobrowiecki@mit.bme.hu, http://www.mit.bme.hu/general/staff/tade
RészletesebbenVÁLLALATGAZDASÁGTAN II. Döntési Alapfogalmak
Vállalkozási VÁLLALATGAZDASÁGTAN II. Tantárgyfelelős: Prof. Dr. Illés B. Csaba Előadó: Dr. Gyenge Balázs Az ökonómiai döntés fogalma Vállalat Környezet Döntések sorozata Jövő jövőre vonatkozik törekszik
RészletesebbenDöntéselmélet KOCKÁZAT ÉS BIZONYTALANSÁG
Döntéselmélet KOCKÁZAT ÉS BIZONYTALANSÁG Bizonytalanság A bizonytalanság egy olyan állapot, amely a döntéshozó és annak környezete között alakul ki és nem szüntethető meg, csupán csökkenthető különböző
RészletesebbenStatisztika I. 8. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre
Statisztika I. 8. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre Minták alapján történő értékelések A statisztika foglalkozik. a tömegjelenségek vizsgálatával Bizonyos esetekben lehetetlen illetve célszerűtlen a teljes
RészletesebbenKísérletek és kilátások Daniel Kahneman
Közgazdasági Szemle, L. évf., 2003. szeptember (779 799. o.) HÁMORI BALÁZS Kísérletek és kilátások Daniel Kahneman Helyes elv, hogy ne bízzunk meg túlságosan az elméletben, mielõtt a megfigyelések azt
RészletesebbenMik a csordaszellem mozgatórugói? Hibás befektetői vislkedés minták Groupama Aréna
Turner Tibor, CFA Ügyvezető igazgató Mik a csordaszellem mozgatórugói? Hibás befektetői vislkedés minták Groupama Aréna 2017.06.09. IF YOU DON T KNOW WHO YOU ARE, WALL STREET IS AN EXPENSIVE PLACE TO FIND
RészletesebbenMátrixjátékok tiszta nyeregponttal
1 Mátrixjátékok tiszta nyeregponttal 1. Példa. Két játékos Aladár és Bendegúz rendelkeznek egy-egy tetraéderrel, melyek lapjaira rendre az 1, 2, 3, 4 számokat írták. Egy megadott jelre egyszerre felmutatják
RészletesebbenMintavételi eljárások
Mintavételi eljárások Daróczi Gergely, PPKE BTK 2008. X.6. Óravázlat A mintavétel célja Alapfogalmak Alapsokaság, mintavételi keret, megfigyelési egység, mintavételi egység... Nem valószínűségi mintavételezési
RészletesebbenA kockázat fogalma. A kockázat fogalma. Fejezetek a környezeti kockázatok menedzsmentjéből 2 Bezegh András
Fejezetek a környezeti kockázatok menedzsmentjéből 2 Bezegh András A kockázat fogalma A kockázat (def:) annak kifejezése, hogy valami nem kívánt hatással lesz a valaki/k értékeire, célkitűzésekre. A kockázat
RészletesebbenBAGME11NNF Munkavédelmi mérnökasszisztens Galla Jánosné, 2011.
BAGME11NNF Munkavédelmi mérnökasszisztens Galla Jánosné, 2011. 1 Mérési hibák súlya és szerepe a mérési eredményben A mérési hibák csoportosítása A hiba rendűsége Mérési bizonytalanság Standard és kiterjesztett
RészletesebbenA SIKER KOVÁCSA, VAGY A KUDARC KÓDJA?
A SIKER KOVÁCSA, VAGY A KUDARC KÓDJA? A döntéshozatali tudatosság hiányosságai és lehetőségei a projekt menedzsmentben Török L. Gábor PhD Sikeres és sikertelen projektek arányai PMI nemzetközi felmérés
RészletesebbenVALÓSZÍNŰSÉG, STATISZTIKA TANÍTÁSA
VALÓSZÍNŰSÉG, STATISZTIKA TANÍTÁSA A VALÓSZÍNŰSÉGI SZEMLÉLET ALAPOZÁSA 1-6. OSZTÁLY A biztos, a lehetetlen és a lehet, de nem biztos események megkülünböztetése Valószínűségi játékok, kísérletek események
RészletesebbenMikroökonómia II. ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék. 5. hét AZ INFORMÁCIÓ ÉS KOCKÁZAT KÖZGAZDASÁGTANA, 1. rész
MIKROÖKONÓMIA II. ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék Mikroökonómia II. AZ INFORMÁCIÓ ÉS KOCKÁZAT KÖZGAZDASÁGTANA, 1. rész Készítette: Szakmai felel s: 2011. február A tananyagot készítette: Jack
RészletesebbenTőzsdepszichológia Június 7. 17:30. A webinárium hamarosan kezdődik. Kérjük, ellenőrizze, hogy számítógépe hangszórója be van-e kapcsolva.
Tőzsdepszichológia 2016. Június 7. 17:30 A webinárium hamarosan kezdődik. Kérjük, ellenőrizze, hogy számítógépe hangszórója be van-e kapcsolva. További technikai információk: https://www.kbcequitas.hu/menu/tamogatas/tudastar/oktatas
RészletesebbenVálogatott fejezetek a közlekedésgazdaságtanból
Válogatott fejezetek a közlekedésgazdaságtanból 2. Választási modellek Levelező tagozat 2015 ősz Készítette: Prileszky István http://www.sze.hu/~prile Fogalmak Választási modellek célja: annak megjósolása,
Részletesebben[Biomatematika 2] Orvosi biometria
[Biomatematika 2] Orvosi biometria 2016.02.29. A statisztika típusai Leíró jellegű statisztika: összegzi egy adathalmaz jellemzőit. A középértéket jelemzi (medián, módus, átlag) Az adatok változékonyságát
RészletesebbenA klasszikus közgazdaságtanon innen és túl, avagy az érem másik oldala
Mikroökon konómia A klasszikus közgazdaságtanon innen és túl, avagy az érem másik oldala 2011.09.12. - A gazdasági gi szereplőkkel, egyéni döntéshozókkal foglalkozik - Általánosítható viselkedési si jellemzőit
RészletesebbenFogalmak Navigare necesse est
Döntéselmélet Fogalmak Navigare necesse est - dönteni mindenkinek kell A döntés nem vezetői privilégium: de! vezetői kompetencia, a vezetői döntések hatása Fogalmak II. A döntés célirányos választás adott
RészletesebbenBizonytalanság. Mesterséges intelligencia április 4.
Bizonytalanság Mesterséges intelligencia 2014. április 4. Bevezetés Eddig: logika, igaz/hamis Ha nem teljes a tudás A világ nem figyelhető meg közvetlenül Részleges tudás nem reprezentálható logikai eszközökkel
RészletesebbenBudapesti Corvinus Egyetem Eötvös Loránd Tudományegyetem. Bereczki László. Kilátáselmélet a biztosításban. MSc Szakdolgozat
Budapesti Corvinus Egyetem Eötvös Loránd Tudományegyetem Bereczki László Kilátáselmélet a biztosításban MSc Szakdolgozat Biztosítási és pénzügyi matematika MSc Aktuárius specializáció Témavezető: Ágoston
RészletesebbenKUTATÁSMÓDSZERTAN 4. ELŐADÁS. A minta és mintavétel
KUTATÁSMÓDSZERTAN 4. ELŐADÁS A minta és mintavétel 1 1. A MINTA ÉS A POPULÁCIÓ VISZONYA Populáció: tágabb halmaz, alapsokaság a vizsgálandó csoport egésze Minta: részhalmaz, az alapsokaság azon része,
RészletesebbenBeruházási és finanszírozási döntések (levelező, 2. konzultáció)
Beruházási és finanszírozási döntések (levelező, 2. konzultáció) Dr. habil. Farkas Szilveszter PhD, főiskolai tanár, tanszékvezető BGE, PSZK, Pénzügy Intézeti Tanszék farkas.szilveszter@uni-bge.hu, http://dr.farkasszilveszter.hu
RészletesebbenFEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 4 IV. MINTA, ALAPsTATIsZTIKÁK 1. MATEMATIKAI statisztika A matematikai statisztika alapfeladatát nagy általánosságban a következőképpen
RészletesebbenKettőnél több csoport vizsgálata. Makara B. Gábor MTA Kísérleti Orvostudományi Kutatóintézet
Kettőnél több csoport vizsgálata Makara B. Gábor MTA Kísérleti Orvostudományi Kutatóintézet Gyógytápszerek (kilokalória/adag) Három gyógytápszer A B C 30 5 00 10 05 08 40 45 03 50 35 190 Kérdések: 1. Van-e
RészletesebbenVAJDA BEÁTA 1. Az Allais paradoxon és empirikus vizsgálata
VAJDA BEÁTA 1 Az Allais paradoxon és empirikus vizsgálata A főáramú közgazdaságtan racionálisan cselekvő homo oeconomicus ának képét az elmúlt évtizedekben számos kihívás érte. Mintegy fél évszázaddal
RészletesebbenTőkepiaci árfolyamok modellje és a hatékony piacok elmélete. Molnár Márk 2006. március 8.
Tőkepiaci árfolyamok modellje és a hatékony piacok elmélete Molnár Márk 2006. március 8. Tartalom A tőkepiaci árfolyamok modellje (CAPM) Hatékony piacok elmélete (EMH) 2 Miért tart minden befektető piaci
RészletesebbenKörnyezet statisztika
Környezet statisztika Permutáció, variáció, kombináció k számú golyót n számú urnába helyezve hányféle helykitöltés lehetséges, ha a golyókat helykitöltés Minden urnába akárhány golyó kerülhet (ismétléses)
RészletesebbenÖsszehasonlítások hibái
Összehasonlítások hibái Kiegészítő anyag BME Filozófia és Tudománytörténet Tanszék http://www.filozofia.bme.hu/ Összehasonlítások Az összehasonlítás alapkérdése: a lehetőségek közül melyik a legjobb egy
Részletesebben1. Adatok kiértékelése. 2. A feltételek megvizsgálása. 3. A hipotézis megfogalmazása
HIPOTÉZIS VIZSGÁLAT A hipotézis feltételezés egy vagy több populációról. (pl. egy gyógyszer az esetek 90%-ában hatásos; egy kezelés jelentősen megnöveli a rákos betegek túlélését). A hipotézis vizsgálat
RészletesebbenBiomatematika 2 Orvosi biometria
Biomatematika 2 Orvosi biometria 2017.02.05. Orvosi biometria (orvosi biostatisztika) Statisztika: tömegjelenségeket számadatokkal leíró tudomány. A statisztika elkészítésének menete: tanulmányok (kísérletek)
RészletesebbenA L Hospital-szabály, elaszticitás, monotonitás, konvexitás
A L Hospital-szabály, elaszticitás, monotonitás, konvexitás 9. előadás Farkas István DE ATC Gazdaságelemzési és Statisztikai Tanszék A L Hospital-szabály, elaszticitás, monotonitás, konvexitás p. / A L
Részletesebben1. ábra: Magyarországi cégek megoszlása és kockázatossága 10-es Rating kategóriák szerint. Cégek megoszlása. Fizetésképtelenné válás valószínűsége
Bisnode Minősítés A Bisnode Minősítést a lehető legkorszerűbb, szofisztikált matematikai-statisztikai módszertannal, hazai és nemzetközi szakértők bevonásával fejlesztettük. A Minősítés a múltra vonatkozó
Részletesebben1. tétel. Valószínűségszámítás vizsga Frissült: 2013. január 19. Valószínűségi mező, véletlen tömegjelenség.
1. tétel Valószínűségszámítás vizsga Frissült: 2013. január 19. Valószínűségi mező, véletlen tömegjelenség. A valószínűségszámítás tárgya: véletlen tömegjelenségek vizsgálata. véletlen: a kísérlet kimenetelét
RészletesebbenBiomatematika 2 Orvosi biometria
Biomatematika 2 Orvosi biometria 2017.02.13. Populáció és minta jellemző adatai Hibaszámítás Valószínűség 1 Esemény Egy kísérlet vagy megfigyelés (vagy mérés) lehetséges eredményeinek összessége (halmaza)
RészletesebbenSzámelméleti alapfogalmak
1 Számelméleti alapfogalmak 1 Definíció Az a IN szám osztója a b IN számnak ha létezik c IN melyre a c = b Jelölése: a b 2 Példa a 0 bármely a számra teljesül, mivel c = 0 univerzálisan megfelel: a 0 =
RészletesebbenDöntési rendszerek I.
Döntési rendszerek I. SZTE Informatikai Intézet Számítógépes Optimalizálás Tanszék Készítette: London András 7. Gyakorlat Alapfogalmak A terület alapfogalmai megtalálhatók Pluhár András Döntési rendszerek
RészletesebbenBiostatisztika VIII. Mátyus László. 19 October
Biostatisztika VIII Mátyus László 19 October 2010 1 Ha σ nem ismert A gyakorlatban ritkán ismerjük σ-t. Ha kiszámítjuk s-t a minta alapján, akkor becsülhetjük σ-t. Ez további bizonytalanságot okoz a becslésben.
RészletesebbenTőzsdepszichológia December 6. 17:30. A webinárium hamarosan kezdődik. Kérjük, ellenőrizze, hogy számítógépe hangszórója be van-e kapcsolva.
Tőzsdepszichológia 2016. December 6. 17:30 A webinárium hamarosan kezdődik. Kérjük, ellenőrizze, hogy számítógépe hangszórója be van-e kapcsolva. További technikai információk: https://www.kbcequitas.hu/menu/tamogatas/tudastar/oktatas
RészletesebbenKOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.
KOVÁCS BÉLA, MATEmATIkA I. 1 I. HALmAZOk 1. JELÖLÉSEk A halmaz fogalmát tulajdonságait gyakran használjuk a matematikában. A halmazt nem definiáljuk, ezt alapfogalomnak tekintjük. Ez nem szokatlan, hiszen
RészletesebbenTovábbi forgalomirányítási és szervezési játékok. 1. Nematomi forgalomirányítási játék
További forgalomirányítási és szervezési játékok 1. Nematomi forgalomirányítási játék A forgalomirányítási játékban adott egy hálózat, ami egy irányított G = (V, E) gráf. A gráfban megengedjük, hogy két
RészletesebbenJÁTÉKELMÉLETTEL KAPCSOLATOS FELADATOK
1.Feladat JÁTÉKELMÉLETTEL KAPCSOLATOS FELADATOK Az alábbi kifizetőmátrixok három különböző kétszemélyes konstans összegű játék sorjátékosának eredményeit mutatják: 2 1 0 2 2 4 2 3 2 4 0 0 1 0 1 5 3 4 3
RészletesebbenKockázatos pénzügyi eszközök
Kockázatos pénzügyi eszközök Tulassay Zsolt zsolt.tulassay@uni-corvinus.hu Tőkepiaci és vállalati pénzügyek 2006. tavasz Budapesti Corvinus Egyetem 2006. március 1. Motiváció Mi a fő különbség (pénzügyi
Részletesebben[Biomatematika 2] Orvosi biometria
[Biomatematika 2] Orvosi biometria 2016.02.08. Orvosi biometria (orvosi biostatisztika) Statisztika: tömegjelenségeket számadatokkal leíró tudomány. A statisztika elkészítésének menete: tanulmányok (kísérletek)
RészletesebbenAz egyén és a csoport A szociálpszichológia alapfogalmai. Osváth Viola szeptember. 18
Az egyén és a csoport A szociálpszichológia alapfogalmai Osváth Viola 2012. szeptember. 18 Szociálpszichológia Az egyén és a társadalom kapcsolatát ragadja meg Társas lény Fontos szerepe a társaknak Festinger:
RészletesebbenA leíró statisztikák
A leíró statisztikák A leíró statisztikák fogalma, haszna Gyakori igény az, hogy egy adathalmazt elemei egyenkénti felsorolása helyett néhány jellemző tulajdonságának megadásával jellemezzünk. Ezeket az
RészletesebbenALÁÍRÁS NÉLKÜL A TESZT ÉRVÉNYTELEN!
A1 A2 A3 (8) A4 (12) A (40) B1 B2 B3 (15) B4 (11) B5 (14) Bónusz (100+10) Jegy NÉV (nyomtatott nagybetűvel) CSOPORT: ALÁÍRÁS: ALÁÍRÁS NÉLKÜL A TESZT ÉRVÉNYTELEN! 2011. december 29. Általános tudnivalók:
RészletesebbenPopulációbecslések és monitoring
Populációbecslések és monitoring A becslés szerepe az ökológiában és a vadgazdálkodásban. A becslési módszerek csoportosítása. Teljes számlálás. Statisztikai alapfogalmak. Fontos lehet tudnunk, hogy hány
RészletesebbenMatematikai alapok és valószínőségszámítás. Valószínőségi eloszlások Binomiális eloszlás
Matematikai alapok és valószínőségszámítás Valószínőségi eloszlások Binomiális eloszlás Bevezetés A tudományos életben megfigyeléseket teszünk, kísérleteket végzünk. Ezek többféle különbözı eredményre
Részletesebben1. A kísérlet naiv fogalma. melyek közül a kísérlet minden végrehajtásakor pontosan egy következik be.
IX. ESEMÉNYEK, VALÓSZÍNŰSÉG IX.1. Események, a valószínűség bevezetése 1. A kísérlet naiv fogalma. Kísérlet nek nevezzük egy olyan jelenség előidézését vagy megfigyelését, amelynek kimenetelét az általunk
RészletesebbenMegoldott feladatok november 30. n+3 szigorúan monoton csökken, 5. n+3. lim a n = lim. n+3 = 2n+3 n+4 2n+1
Megoldott feladatok 00. november 0.. Feladat: Vizsgáljuk az a n = n+ n+ sorozat monotonitását, korlátosságát és konvergenciáját. Konvergencia esetén számítsuk ki a határértéket! : a n = n+ n+ = n+ n+ =
RészletesebbenStatisztika - bevezetés Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc 1
Statisztika - bevezetés 00.04.05. Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc Bevezetés Véletlen jelenség fogalma jelenséget okok bizonyos rendszere hozza létre ha mindegyik figyelembe vehető egyértelmű leírás általában
RészletesebbenAzaz 56 7 = 49 darab 8 jegyű szám készíthető a megadott számjegyekből.
1 Kombináció, variáció, permutáció 1. Hányféleképpen rakhatunk be 6 levelet 1 rekeszbe, ha a levelek között nem teszünk különbséget és egy rekeszbe maximum egy levelet teszünk? Mivel egy rekeszbe legfeljebb
Részletesebben1. A vállalat. 1.1 Termelés
II. RÉSZ 69 1. A vállalat Korábbi fejezetekben már szóba került az, hogy különböző gazdasági szereplők tevékenykednek. Ezek közül az előző részben azt vizsgáltuk meg, hogy egy fogyasztó hogyan hozza meg
RészletesebbenSzervezeti hatékonyság kilátáselmélet esélyek és feltételek
Vilmányi Márton Kazár Klára (szerk.) 2017: Menedzsment innovációk az üzleti és a nonbusiness szférákban. SZTE Gazdaságtudományi Kar, Szeged, 447 456. o. Szervezeti hatékonyság kilátáselmélet esélyek és
RészletesebbenTartalomjegyzék. Tartalomjegyzék Valós változós valós értékű függvények... 2
Tartalomjegyzék Tartalomjegyzék... Valós változós valós értékű függvények... Hatványfüggvények:... Páratlan gyökfüggvények:... Páros gyökfüggvények... Törtkitevős függvények (gyökfüggvények hatványai)...
Részletesebbenp-érték, hipotézistesztelés, és ellentmondásaik
p-érték, hipotézistesztelés, és ellentmondásaik Ferenci Tamás tamas.ferenci@medstat.hu 2018. május 16. Ferenci Tamás tamas.ferenci@medstat.hu p-érték, hipotézistesztelés, és ellentmondásaik 2018. május
RészletesebbenFüggvények vizsgálata
Függvények vizsgálata ) Végezzük el az f ) = + polinomfüggvény vizsgálatát! Értelmezési tartomány: D f = R. Zérushelyek: Próbálgatással könnyen adódik, hogy f ) = 0. Ezután polinomosztással: + ) / ) =
RészletesebbenKísérlettervezés alapfogalmak
Kísérlettervezés alapfogalmak Rendszermodellezés Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Méréstechnika és Információs Rendszerek Tanszék Kísérlettervezés Cél: a modell paraméterezése a valóság alapján
RészletesebbenKOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.
KOVÁCS BÉLA, MATEmATIkA I. 4 IV. FÜGGVÉNYEk 1. LEkÉPEZÉSEk, függvények Definíció Legyen és két halmaz. Egy függvény -ből -ba egy olyan szabály, amely minden elemhez pontosan egy elemet rendel hozzá. Az
Részletesebbenf(x) vagy f(x) a (x x 0 )-t használjuk. lim melyekre Mivel itt ɛ > 0 tetszőlegesen kicsi, így a a = 0, a = a, ami ellentmondás, bizonyítva
6. FÜGGVÉNYEK HATÁRÉRTÉKE ÉS FOLYTONOSSÁGA 6.1 Függvény határértéke Egy D R halmaz torlódási pontjainak halmazát D -vel fogjuk jelölni. Definíció. Legyen f : D R R és legyen x 0 D (a D halmaz torlódási
RészletesebbenSzavazási protokollok - közös preferencia kialakítása
Szavazási protokollok - közös preferencia kialakítása Szavazás: Társadalmi választás SCF social choice/ wellfare function: Minden ágensnek van saját preferencia listája Agi, ennek alapján el kell jutni
RészletesebbenVáltozatos Véletlen Árazási Problémák. Bihary Zsolt AtomCsill 2014
Változatos Véletlen Árazási Problémák Bihary Zsolt AtomCsill 2014 Fizikus a befektetési bankban Remek társaság Releváns matematikai műveltség Számítástechnikai affinitás Intuitív gondolkodás Modellezési
RészletesebbenDöntéselméleti modellek
Döntéselméleti modellek gyakorlat Berta Árpád Követelmények A félév során 40 pont szerezhető 0-19 pont : elégtelen (1) 20-24 pont : elégséges (2) 25-29 pont : közepes (3) 30-34 pont : jó (4) 35-40 pont
RészletesebbenVéletlen jelenség: okok rendszere hozza létre - nem ismerhetjük mind, ezért sztochasztikus.
Valószín ségelméleti és matematikai statisztikai alapfogalmak összefoglalása (Kemény Sándor - Deák András: Mérések tervezése és eredményeik értékelése, kivonat) Véletlen jelenség: okok rendszere hozza
Részletesebben6. Függvények. Legyen függvény és nem üreshalmaz. A függvényt az f K-ra való kiterjesztésének
6. Függvények I. Elméleti összefoglaló A függvény fogalma, értelmezési tartomány, képhalmaz, értékkészlet Legyen az A és B halmaz egyike sem üreshalmaz. Ha az A halmaz minden egyes eleméhez hozzárendeljük
RészletesebbenMatematikai alapok és valószínőségszámítás. Középértékek és szóródási mutatók
Matematikai alapok és valószínőségszámítás Középértékek és szóródási mutatók Középértékek A leíró statisztikák talán leggyakrabban használt csoportját a középértékek jelentik. Legkönnyebben mint az adathalmaz
Részletesebben[Biomatematika 2] Orvosi biometria
[Biomatematika 2] Orvosi biometria 2016.02.15. Esemény Egy kísérlet vagy megfigyelés (vagy mérés) lehetséges eredményeinek összessége (halmaza) alkotja az eseményteret. Esemény: az eseménytér részhalmazai.
RészletesebbenPIACI SZERKEZETEK BMEGT30A hét, 1. óra: Differenciált termékes Bertrand-oligopólium
PIACI SZERKEZETEK BMEGT30A104 8. hét, 1. óra: Differenciált termékes Bertrand-oligopólium PRN: 10. fejezet 2019.04.01. 10:15 QAF14 Kupcsik Réka (kupcsikr@kgt.bme.hu) Emlékeztető Bertrand-modell: árverseny
RészletesebbenSzerencsejátékok. Elméleti háttér
Szerencsejátékok A következőekben a Szerencsejáték Zrt. által adott játékokat szeretném megvizsgálni. Kiszámolom az egyes lehetőségeknek a valószínűségét, illetve azt, hogy mennyi szelvényt kell ahhoz
Részletesebbenp-érték, hipotézistesztelés, és ellentmondásaik
p-érték, hipotézistesztelés, és ellentmondásaik Ferenci Tamás tamas.ferenci@medstat.hu 2018. május 16. Következtetéselmélet A megfigyelt világ és a tudásunk összekapcsolása Deduktív következtetés: kiindulunk
RészletesebbenFEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 10 X. SZIMULÁCIÓ 1. VÉLETLEN számok A véletlen számok fontos szerepet játszanak a véletlen helyzetek generálásában (pénzérme, dobókocka,
RészletesebbenA valószínűségszámítás elemei
A valószínűségszámítás elemei Kísérletsorozatban az esemény relatív gyakorisága: k/n, ahol k az esemény bekövetkezésének abszolút gyakorisága, n a kísérletek száma. Pl. Jelenség: kockadobás Megfigyelés:
RészletesebbenÉrveléstechnika-logika
Érveléstechnika-logika 3. óra Elek Nikolett nikolett.elek@filozofia.bme.hu Csordás Hédi Virág hedi.csordas@filozofia.bme.hu Az attitűdváltoztatás módjai Attitűdváltozást az attitűd mindhárom aspektusán
RészletesebbenLeast Squares becslés
Least Squares becslés A négyzetes hibafüggvény: i d i ( ) φx i A négyzetes hibafüggvény mellett a minimumot biztosító megoldás W=( d LS becslés A gradiens számítása és nullává tétele eredményeképp A megoldás
RészletesebbenMatematikai alapok és valószínőségszámítás. Statisztikai becslés Statisztikák eloszlása
Matematikai alapok és valószínőségszámítás Statisztikai becslés Statisztikák eloszlása Mintavétel A statisztikában a cél, hogy az érdeklõdés tárgyát képezõ populáció bizonyos paramétereit a populációból
RészletesebbenGazdasági matematika II. vizsgadolgozat megoldása A csoport
Gazdasági matematika II. vizsgadolgozat megoldása A csoport Definiálja az alábbi fogalmakat!. Egy eseménynek egy másik eseményre vonatkozó feltételes valószínűsége. ( pont) Az A esemény feltételes valószínűsége
RészletesebbenTananyag: Kiss Béla - Krebsz Anna: Lineáris algebra, többváltozós függvények, valószínűségszámítás,
// KURZUS: Matematika II. MODUL: Valószínűség-számítás 21. lecke: A feltételes valószínűség, események függetlensége Tananyag: Kiss Béla - Krebsz Anna: Lineáris algebra, többváltozós függvények, valószínűségszámítás,
RészletesebbenKOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.
KOVÁCS BÉLA MATEmATIkA I 6 VI KOmPLEX SZÁmOk 1 A komplex SZÁmOk HALmAZA A komplex számok olyan halmazt alkotnak amelyekben elvégezhető az összeadás és a szorzás azaz két komplex szám összege és szorzata
RészletesebbenKÖZLEKEDÉSÜZEMI ÉS KÖZLEKEDÉSGAZDASÁGI TANSZÉK. Prof. Dr. Tánczos Lászlóné 2015
KÖZLEKEDÉSÜZEMI ÉS KÖZLEKEDÉSGAZDASÁGI TANSZÉK Prof. Dr. Tánczos Lászlóné 2015 KÖZLEKEDÉSGAZDASÁGTAN BSc. I. KAMATOS KAMATSZÁMÍTÁS (jövőbeni érték számítása) C t = C 0 * (1 + i) t ahol C t a 0. évben ismert
RészletesebbenI. BESZÁLLÍTÓI TELJESÍTMÉNYEK ÉRTÉKELÉSE
I. BESZÁLLÍTÓI TELJESÍTMÉNYEK ÉRTÉKELÉSE Komplex termékek gyártására jellemző, hogy egy-egy termékbe akár több ezer alkatrész is beépül. Ilyenkor az alkatrészek általában sok különböző beszállítótól érkeznek,
RészletesebbenPélda a report dokumentumosztály használatára
Példa a report dokumentumosztály használatára Szerző neve évszám Tartalomjegyzék 1. Valószínűségszámítás 5 1.1. Események matematikai modellezése.............. 5 1.2. A valószínűség matematikai modellezése............
RészletesebbenPopulációbecslések és monitoring
Populációbecslések és monitoring A becslés szerepe az ökológiában és a vadgazdálkodásban. A becslési módszerek csoportosítása. Teljes számlálás. Statisztikai alapfogalmak. Fontos lehet tudnunk, hogy hány
RészletesebbenKözgazdaságtan 1. ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék. 3. hét A KERESLETELMÉLET ALAPJAI. HASZNOSSÁG, PREFERENCIÁK
KÖZGAZDASÁGTAN I. ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék Közgazdaságtan 1. A KERESLETELMÉLET ALAPJAI. HASZNOSSÁG, PREFERENCIÁK Bíró Anikó, K hegyi Gergely, Major Klára Szakmai felel s: K hegyi Gergely
RészletesebbenStatisztikai következtetések Nemlineáris regresszió Feladatok Vége
[GVMGS11MNC] Gazdaságstatisztika 10. előadás: 9. Regressziószámítás II. Kóczy Á. László koczy.laszlo@kgk.uni-obuda.hu Keleti Károly Gazdasági Kar Vállalkozásmenedzsment Intézet A standard lineáris modell
RészletesebbenKísérlettervezés alapfogalmak
Kísérlettervezés alapfogalmak Rendszermodellezés Budapest University of Technology and Economics Fault Tolerant Systems Research Group Budapest University of Technology and Economics Department of Measurement
RészletesebbenBevezetés a hipotézisvizsgálatokba
Bevezetés a hipotézisvizsgálatokba Nullhipotézis: pl. az átlag egy adott µ becslése : M ( x -µ ) = 0 Alternatív hipotézis: : M ( x -µ ) 0 Szignifikancia: - teljes bizonyosság csak teljes enumerációra -
Részletesebben0. Játék. Sportfogadás. 0. Játék. 0. Játék. 1. Alapok. 1. Alapok
0. Játék Sportfogadás 2 fogadás 1000 forintból legalább 800-at fel kell tenni, cél, hogy a végén több pénzünk legyen, mint 1000 ft Domán Dániel 0. Játék 2 fogadás 1000 forintból legalább 800-at fel kell
RészletesebbenSzámelmélet, műveletek, egyenletek, algebrai kifejezések, egyéb
Számelmélet, műveletek, egyenletek, algebrai kifejezések, egyéb 2004_02/4 Tegyél * jelet a táblázat megfelelő rovataiba! Biztosan Lehet hogy, de nem biztos Lehetetlen a) b) c) Négy egymást követő természetes
RészletesebbenMesterséges Intelligencia MI
Mesterséges Intelligencia MI Valószínűségi hálók - következtetés Dobrowiecki Tadeusz Eredics Péter, és mások BME I.E. 437, 463-28-99 dobrowiecki@mit.bme.hu, http://www.mit.bme.hu/general/staff/tade Következtetés
RészletesebbenKvantitatív kutatás mire figyeljünk? Majláth Melinda PhD Tartalom. Kutatási kérdés kérdőív kérdés. Kutatási kérdés kérdőív kérdés
Kvantitatív kutatás mire figyeljünk?. Tartalom Kutatási kérdés Mintaválasztás Kérdésfeltevés Elemzés Jánossy Ferenc Szakkollégium- TDK felkészítő előadások sorozat, 2016. február Óbudai Egyetem Mintavétel
RészletesebbenMérés és skálaképzés. Kovács István. BME Menedzsment és Vállalatgazdaságtan Tanszék
Mérés és skálaképzés Kovács István BME Menedzsment és Vállalatgazdaságtan Tanszék Miröl is lesz ma szó? Mi is az a mérés? A skálaképzés alapjai A skálaképzés technikái Összehasonlító skálák Nem összehasonlító
Részletesebben4. Fogyasztói preferenciák elmélete
4. Fogyasztói preferenciák elmélete (ld. Temesi J.: A döntéselmélet alapjai, 47-63) 4.1 Preferencia relációk Mit jelent a fogyasztó választása? Legyen X egy olyan halmaz amelynek az elemei azok a lehetőségek
RészletesebbenÚj típusú döntési fa építés és annak alkalmazása többtényezős döntés területén
Új típusú döntési fa építés és annak alkalmazása többtényezős döntés területén Dombi József Szegedi Tudományegyetem Bevezetés - ID3 (Iterative Dichotomiser 3) Az ID algoritmusok egy elemhalmaz felhasználásával
RészletesebbenMatematika A3 Valószínűségszámítás, 6. gyakorlat 2013/14. tavaszi félév
Matematika A3 Valószínűségszámítás, 6. gyakorlat 2013/14. tavaszi félév 1. A várható érték és a szórás transzformációja 1. Ha egy valószínűségi változóhoz hozzáadunk ötöt, mínusz ötöt, egy b konstanst,
RészletesebbenTranziens jelenségek rövid összefoglalás
Tranziens jelenségek rövid összefoglalás Átmenet alakul ki akkor, ha van energiatároló (kapacitás vagy induktivitás) a rendszerben, mert ezeken a feszültség vagy áram nem jelenik meg azonnal, mint az ohmos
Részletesebben