Matematikai Érdekességek a Mindennapokban - Döntéshozatali Folyamatok

Átírás

1 Matematikai Érdekességek a Mindennapokban - Döntéshozatali Folyamatok

2 Tartalom A Kísérletekről Bevezetés- Egy példa Történeti Áttekintés Heurisztikák és Eredmények Érdekességek Forrás

3 Kísérlet A kísérletben résztvevő hallgatók (átlagosan*): ELTE Matematika BSc. :35 fő ELTE Biológia BSc.: 29 fő BME VIK Informatika Bsc: 40 fő A kérdések javarészt a Kahneman és Tversky által leírt jelenségekre és heurisztikákra épültek. Cél: Megvizsgálni, hogy igazolhatóak-e a szerzők által leírt eredmények * nem mindenki válaszolt minden kérdésre

4 Egy példa Izgulnál? Egy egzotikus országban nyaralsz. Közben megtudod, hogy egy ritka betegséget kaphatnak meg azok, akik ide elutaznak. Minden turistából egy megkapja ezt a betegséget. Hazaérve megvizsgáltatod magad. A tesztről azt tudod, hogy a megbízhatósága: - ha valóban beteg vagy 99 % biztonsággal mutatja ezt ki, - ha egészséges vagy 98 % pontossággal jelzi a teszt. A vizsgálat pozitív (vagyis azt jelzi, hogy megkaptad a betegséget ), ami azt jelenti, hogy egy kisebb műtéti beavatkozásra lesz szükség, és ez három napos kórházi tartózkodást igényel. Eleinte nincsenek olyan tünetek, ami alapján egyértelműen felismerhető a betegség. Minél előbb végzik el a műtétet, annál nagyobb a gyógyulás valószínűsége. Izgulnál-e ennek ismeretében? Mit saccolsz, mivel a teszted pozitív lett, hány % annak a valószínűsége, hogy megkaptad a betegséget?

5 Példa (válaszok eloszlása) A helyes válasz: kb. 5% Matek Info Bio MÉAM

6 A példa magyarázata Adva van 1000 ember, ebből 1 megbetegszik A tesztet mindenkin elvégzik A teszt 99%-os valószínűséggel kimutatja azon az 1 emberen, hogy beteg (majdnem biztosan) A maradék 999-ből 20 embernél (~2%) azt mutatja, hogy beteg, pedig nem is az. Összesen 21 emberről állítja a teszt, hogy beteg Ebből bárki lehet az az 1, aki tényleg beteg: ~5%

7 A példa magyarázata II. Bayes - tétel: E = A teszt azt mutatja beteg vagy F = Beteg vagy 0,99 0,001 0,99 0,001+0,2 0,999 = 0,04721 ~ 0,05

8 Történeti áttekintés Daniel Bernoulli (1738): Várható hasznosság hipotézise Neumann J. O. Morgenstern (1944): Theory of Games and Economic Behavior: racionális várakozás elmélete es évek: Racionalitásra épülő modellek diadalának kezdete Paradox módon egy olyan időben, melyet az irracionalitás uralt

9 Történeti áttekintés A racionális várakozások uralták nem csak az elméleti megközelítést, hanem a gyakorlat alakítóinak mentalitását is, hiszen valamennyi közgazdasági kurzuson ezt a szemléletet hirdették A várható hasznosság hipotézise szerint az egyes következmények hasznosságát valószínűségekkel kell súlyozni, és ennek alapján az opciókat egybevetni Miközben a racionalitásra épülő modellek megkérdőjelezhetetlenek voltak, kiderült, hogy az emberek viselkedése a véletlennel szembesülve számos esetben nem racionális

10 Történeti áttekintés Paradoxon, hogy a közgazdászok, akiknek legfontosabb exportcikke a többi társadalomtudomány számára a racionalitás, milyen kevés figyelmet fordítanak a racionalitás vizsgálatára Drobak [1998]: Nem azt mondjuk ki, hogy az emberi cselekvés nem racionális, hanem azt, hogy nem úgy megy végbe, ahogy a racionális döntések elméletében feltételezik

11 Történeti áttekintés Daniel Kahneman és Amos Tversky Prospect theory: An analysis of decisions under risk Döntéshozatal leíró modellje Előítéletek nélkül vizsgálni az előítéletes döntéseket

12 Történeti áttekintés Kahneman és Tversky ellenőrzött kísérleti körülmények között vizsgálták az emberi döntéseket, majd leírták ezek szabályszerűségeit 1999 (Economist): A gondolkodás újragondolása

13 Rögzítés és igazítás mechanizmusa Szerinted a Duna hosszabb vagy rövidebb, mint A, 500 km B, 5000 km? Tippeld meg milyen hosszú! 2850 km

14 Rögzítés és igazítás mechanizmusa INFORMATIKUS BIOLÓGUS MATEKOS hosszabb rövidebb hoszabb rövidebb hosszabb rövidebb hosszabb rövidebb hosszabb rövidebb hosszabb rövidebb Átlag: Átlag: Átlag: Átlag: Átlag: Átlag: km km km 5389 km 1874 km 4834 km Összesített 500-as Összesített es átlag: 1564 km átlag: km

15 Összesített 500-as átlag: 1817 km MÉAM Hosszabb Rövidebb hoszabb rövidebb Összesített 5000-es átlag: 5523 km

16 Rögzítés és igazítás mechanizmusa Ha tudjuk is, hogy rossz az információ, akkor is javaslat erejével hat. Becslésnél hozzáigazítom a tippemet. Nem csak számoknál, pl.: ha valakiről gondolsz valamit, de később megváltozik a véleményed, az eredeti benyomás nyomokban megmarad Első benyomás fontossága!

17 Keretezési avagy Csomagolási hatás Magyarországon egy ismeretlen ázsiai eredetű járvány készül kitörni, amely várhatóan 600 ember életét követeli. A járvány leküzdésére két programot dolgoznak ki: A program: 200 ember életét mentik meg bizonyosan. B program: 1/3 a valószínûsége annak, hogy mind a 600 ember életét megmentik, 2/3 a valószínûsége, hogy egyetlen ember életét sem mentik meg. A program: 400 ember hal meg bizonyosan. B program:1/3 valószínûsége, hogy senki sem hal meg, 2/3 a valószínûsége, hogy mind 600 ember meghal

18 Keretezési avagy Csomagolási hatás Az A és B program ugyanaz mindkét kérdésfeltételnél, csak másképp megfogalmazva A és B várható értéke ugyanaz matek info bio MÉAM Összesen A 400 hal 100%-osan B 66%-al hal mindenki matek info bio MÉAM Összesen A 200 él 100%-osan B 33%-al 600 él * Tükrözési hatás

19 Keretezési avagy Csomagolási hatás A válaszok attól függnek, hogy a kérdés hogyan van feltéve Külföldön borzongva tekintettek a kamikazékra, pedig: 50 biztos halott, vagy 300 pilóta egy légicsapáson, ahonnan a fele jön vissza jó esetben. (Racionális döntés a japán császár részéről) A keretezési hatás nemcsak a bizonytalanság körülményei között érvényesül a gazdaságban. Olyan döntések esetében is megfigyelhető, amelyekben biztos paraméterek alapján lehetne racionális döntést hozni, ám ennek ellenére az emberek mégis irracionálisan-előnyben részesítik az azonos döntési lehetőségek közül azt, amely csak abban különbözik a másiktól, hogy pozitív keretben, nyereségként van feltüntetve a döntéshozók számára. Más reakciókat, s ennek következtében egészen más pénzügyi következményeket váltanak ki a különböző csomagolásnak köszönhetően.

20 Keretezési avagy Csomagolási hatás Az akció, illetve jelenség csomagolása Pozitív Negatív A leértékelés vagy téli vásár vége Árengedmény a készpénzzel fizetőknek Adókedvezmény a gyerekek után Internetes cég Áremelés Felár a hitelkártyával fizetőknek Gyermektelenségi adó Telephely nélküli (postafiók) cég Némi túlzással azt mondhatnánk, hogy ha az emberek vásárlási döntései valóban racionálisak lennének, akkor a marketingszakma valamennyi képviselőjét szélnek lehetne ereszteni.

21 Hasonlóságon alapuló érvelés Linda tehetséges, független, filozófia szakot végzett 31 éves nő, aki érzékeny a társadalmi igazságtalanságokra és gyakori részvevője az antinukleáris demonstrációknak szerinted milyen foglalkozásokban, illetve aktivitásokban érdekelt? (Rangsorold a lehetőségeket!) a) Linda tanító egy általános iskolában, b) Linda könyvesboltban dolgozik, és jóga tanfolyamra jár, c) Linda részt vesz egy feminista mozgalomban, d) Linda mentális sérültekkel foglalkozó szociális munkás, e) Linda a nõszavazók ligájának tagja, f) Linda bankpénztáros, g) Linda biztosítási ügynök, h) Linda bankpénztáros és feminista. Csak a piros nyíllal jelölt lehetőségek sorrendje az érdekes, a többi megtévesztés

22 Hasonlóságon alapuló érvelés Matek Info Bio MÉAM Bankpénztáros és feminista Bankpénztáros Geometriai valószínűség: Egy halmaz valószínűsége kisebb, mint az őt tartalmazó, általánosabb halmazé Bankpénztáros Feminista

23 Hasonlóságon alapuló érvelés A téves összekapcsolás lényegesen eltérítheti döntéseinket a racionálistól Ha például Linda álláskeresési célzattal jelentkezik egy fejvadásznál, akinek a megbízója kifejezetten idegenkedik a feministáktól, nem mindegy, hogy az előbb megadott információk birtokában mekkora valószínűséget tulajdonít a szóban forgó szakember annak, hogy az ismeretlen álláskereső feminista-e, vagy sem

24 Hasonlóságon alapuló érvelés Ugyanígy, nem mindegy a marketing területén, hogy mekkorának becsülünk egy-egy célcsoportot, ha a rejtett preferenciák miatt ez nem deríthető ki egy egyszerű telefonos kikérdezéssel (A szexshopokban érdekeltek bizonyára lehúzhatnák a rolót, ha a felmérés alapján akarnák kideríteni az igényt termékeikre.) Az effajta helyzetetekben a kereskedők is szembetalálkoznak nem kísérleti, hanem reális körülmények között a Linda-problémával.

25 Bizonyossági Hatás Az alábbi két játék közül melyiket választanád? A, 100% valószínűséggel nyersz Ft-ot B, 85%-os valószínűséggel nyersz Ft-ot A, 100% valószínűséggel veszítesz Ft-ot (árfolyam veszteség miatt, azonnal be kell fizetned) B, Játszol egy játékot, aminek kimenetelei: 15%-os valószínűséggel nem kell semmit fizetned, különben Ft-ot

26 Bizonyossági Hatás matek info biosz MÉAM 100% nyer et %-al nyer et matek info bio MÉAM 100%-al veszít et %-al veszít et Várható értékek megegyeznek

27 Bizonyossági Hatás Lényege, hogy az emberek túlértékelik a bizonyosnak tekintett következményeket a csupán valószínűekkel szemben A pozitív értelmezési tartományban a bizonyossághatás a kockázatkerülő preferencia kialakításához vezet A biztos eredményeket az emberek bizonyos határok között még akkor is preferálják a bizonytalanokkal szemben, ha azok várható értéke egyértelműen kisebb, mint a bizonytalanoké A biztos veszteség hatására kockázatot vállalnak, inkább belemennek egy értelmetlen játékba, minthogy elfogadják a vereséget; azaz negatív értelmezési tartományban a bizonyossághatás a kockázatvállaló preferencia kialakításához vezet

28 Hozzáférhetőségi Heurisztika Matek Info Bio MÉ- AM Szívbetegségek 23,3 23,6 28,6 21,8 34,0 Rák betegség 21,7 20,0 25,8 20,2 23,0 más természetes halál okok 25,5 26,8 24,0 28,4 35,0 Természetes összesen 62,5 68,5 61,8 60,1 92,0 Baleset 14,5 13,9 18,5 16,1 5,0 gyilkosság 5,5 5,2 8,5 6,2 1,0 egyéb természetellenes halálozás 7,0 8,0 9,5 9,8 2,0 Természetellenes halálozás összesen Stat. Becslés 22,4 27,5 33,7 30,326 8,0 144 kitöltőből 77-nél volt a természetes és természetellenes halálozás összesen 100%

29 Hozzáférhetőségi Heurisztika Az emberek a szokatlan, rendkívüli, látványos és személyesen tapasztalt eseményeket szisztematikusan túlértékelik, amikor döntést hoznak Azt, hogy egy adott jelenséget, eseményt mennyire ítélünk meg gyakorinak, attól tesszük függővé, hogy milyen könnyen hívjuk elő a memóriánkból Nyilvánvaló, hogy a gyakori eseményeket könnyebben tudjuk felidézni, mint az olyanokat, amelyek szökőévenként egyszer történnek meg

30 Hozzáférhetőségi Heurisztika Az ember lelki berendezése azonban olyan, hogy megfordítja ezt az összefüggést: nagyobb gyakoriságot tulajdonít azoknak a jelenségeknek, amelyek valamilyen okból nagyobb hatást tettek rá, mint a közömbös, érdektelen eseményeknek A valóságosnál gyakoribbnak gondoljuk a gyilkosságokat, mivel megrázó voltuk miatt könnyebben előhívjuk őket a memóriánkból

31 Hozzáférhetőségi Heurisztika Jól látható a táblázatból, hogy a rendkívüli halálozás rátái 4-5-szöresen lettek túlbecsülve a valóságos adatokhoz viszonyítva Ezek után talán az is jobban érthető, hogy a média miért veti rá magát a rendkívüli esetekre, s miért nem a dolgos hétköznapokra koncentrál Az ok, hogy ezek a szenzációs történetek valós jelentőségükhöz képest jóval több figyelmet váltanak ki, és ezt használják fel a reklámidőt menedzselő szakemberek arra, hogy-a véres jelenetek és katasztrófák közben-mosóport reklámozzanak.

32 Hozzáférhetőségi Heurisztika További példák: Melyik nyelv szókincse a nagyobb? A, Magyar B, Angol matek Info bio MÉAM angol magyar Angol nyelv szókincse: ezer szó Magyar nyelv szókincse: ezer szó

33 Hozzáférhetőségi Heurisztika Az angol nyelvben egy szóban az első helyen fordul elő többször a k vagy a 3. helyen? Könnyebben fel lehet idézni k-val kezdődő szavakat, ezért szokták, azt hinni, hogy több van belőlük, pedig kb. harmadannyi DE! matek info bio MÉAM K-val kezd K a Az egyetlen, ahol nem igazolódott az elmélet!

34 Érdekességek Olvasd el az alábbi angol mondatot, majd írj le egy olyan fordítást, ami először eszedbe jutott róla! LIFEISNOWHERE matek info bio MÉAM LIFE IS NOWHERE (-) LIFE IS NOW HERE (+) Érdekes fordítások: Carpe diem Li Fe (kínai név) sehol nincs Előtted az élet Az élet most kezdődik Az életed itt és most éled Das ist medzsik Az élet sehol Az élet nincs akárhol Ez itt nem élet

35 Érdekességek Egy házaspárnak van két gyereke. Tudjuk, hogy az egyik fiú. Mi a valószínűsége, hogy a másik lány? 105 tippből 4 volt helyes (mind matekos) MÉAM: 81-ből 4 helyes tipp Lehetőségek: Mindkettő Fiú: F F Mindkettő Lány: L L Idősebbik Fiú, Fiatalabbik Lány: F L Idősebbik Lány, Fiatalabbik Fiú: L F A Lány-Lány Kiesik, a maradék három egyforma valószínűségű, ebből kétszer lány: 66%

36 Érdekességek Szervdonor hozzájárulások (2003) Forrás: Johnson, Eric J. and Daniel Goldstein Do Defaults Save Lives

37 Érdekességek Országonként változó orvosi formanyomtatvány: Kérjük X-elje be az alábbi karikát, amennyiben donor szeretne lenni, és hozzájárul, hogy halála esetén szerveit életmentő céllal felhasználják O Kérjük X-elje be az alábbi karikát, amennyiben nem szeretne donor lenni, és nem járul hozzá, hogy halála esetén szerveit életmentő céllal felhasználják O

38 Érdekességek Az egyik esetben nem X-ik ki és donor lett az illető, a másik esetben sem X-ik ki, és nem lett az. Nem arról van szó, hogy nem foglalkoznak a kérdéssel Ellenkezőleg: túl felelősségteljes döntés, komplex döntéshozatali igény, ilyenkor az ember hajlamosabb az ösztöneire hallgatni, és a felkínált lehetőséget elfogadni (vagy ráhagyni) Étteremben: Jajj szívem nem tudok választani, te mit eszel?... Az nekem is jó lesz!

39 Érdekességek MeC nem nevezett gyorséttermi lánc kupon ajánlata március április: 2 Big M. szendvics, közepes burgonya, közepes üdítő: 1520 Ft. Megtakarítás: 940 Ft Előbbi étterem án érvényes árlistája: Big M. menü (szendvics + közepes burgonya + közepes üdítő): 1230 Ft Big M. szendvics: 800 Ft Összesen: 2030 Ft Mennyit is takarítunk meg?

40 Érdekességek Daniel Khanemant 2002-ben gazdasági Nobel-díjjal tüntették ki, bár pszichológus végzettségű, és soha nem hallgatott közgazdasági előadást Az ember, aki nincs itt kezdte beszédét, utalva a ceremónia előtt pár évvel elhunyt kutatótársára, Amos Tverskyre A Khaneman és Tversky által kidolgozott kilátáselmélet alapjaiban változtatta meg a közgazdaságot. Munkájuknak köszönhetően rengeteg modellt dolgoztak át a befektetés elmélettől, a gazdasági élet legkülönbözőbb területein át, a biztosításelméletig.

41 Forrás D. Khaneman A. Tversky: Prospect theory: An analysis of decisions under risk. Econometrica 47 (2), o Közgazdasági Szemle, L. évf., szeptember ( o.) HÁMORI BALÁZS Kísérletek és kilátások: Daniel Kahneman Dan Ariely: Urai vagyunk döntéseinknek? Bernáth László: Pszichológia II. kurzus (órai jegyzet) Amos Tversky Daniel Khaneman Szókincsméretek összehasonlító listája

42 Elköszönő Dia