Tömegközlekedési rendszer tervezéséhez alkalmazható, forgalom-megosztást előrebecslő modell Déska Viktória - Szöllősy Zsolt - Dr. Csiszár Csaba 1.

Átírás

1 Tömegközlekedés rendszer tervezéséhez alkalmazható, forgalom-megosztást előrebecslő modell Déska Vktóra - Szöllősy Zsolt - Dr. Csszár Csaba 1. Bevezetés A közlekedés térben-dőben leátszódó, kívülről és belülről eredő sztochasztkus, összetett folyamata és legellemzőbb saátossága modellek segítségével írhatók le, amelyek rendszernt többváltozós függvényekből épülnek fel. Mvel a teles közlekedés, mnt globáls rendszer, gyakorlatlag nem modellezhető - mert az azt felépítő függvények száma és összetettsége rreálsan nagy - ezért célszerű annak mndg csak egy alrendszerét kválasztan és leképezn. Az alrendszerek lehatárolhatók a rendszeren belül tuladonságak (funkcók) alapán, és a modellezés orentácóa szernt s. Az egyes részrendszerek komplexen ellemezhetők azonos orentácó szernt, de eltérő - mennység és mnőség - tuladonságok alapán megalkotott modellek összekapcsolásával. Az általunk kdolgozott forgalom-megosztást előrebecslő modell céla - smert elárások felhasználásával és összekapcsolásával, mad a bemenő értékek dnamzálásával - a várható utasforgalm ellemzők és a várható eszközválasztás arányok meghatározása. A modell megbízhatóságának ellenőrzéséhez kalbrácós elárások szükségesek, amelyekkel a mért és a számított (előrebecsült) értékek összehasonlíthatók. A célunk egy olyan elárás kdolgozása volt, mellyel ezen értékek egymástól való eltérése mnmáls. Ennél a módszernél az összefüggéseket matematkalag leíró függvények változó között szerepelnek a elenleg utasforgalm ellemzők s. A következőkben a modell ellemzőt és annak alkalmazás példát foglaltuk össze. 2. A kdolgozott modell bemutatása A modell multvarácós analízsen és a helyváltoztatás lánc elemenek ellenállásan (mnőség és mennység ellemzőkön), valamnt a belőlük képzett ellenállásfüggvényeken alapul [2]. Mndezek alapán a számítás metódusa a következő: 1. lépés Obektumok és tuladonságok felvétele Az elárásban a közlekedés eszköztípusok, mnt obektumok (O ), az utasok eszközválasztás szemponta, mnt tuladonságok (x ) szerepelnek. Egy eszközhöz öt mnőség tuladonságot rendeltünk (=1 5), melyek több tényezőtől s függenek: 1. Az utazás költsége. Ár= f (távolság [üzemanyag-fogyasztás, vteldí], eszköztípus, árulékos költségek [amortzácó, parkolás dí]) 2. A tervezett érkezés dőponttól való eltérés. Pontosság= f (pálya [pályatípus, pályaállapot, forgalm helyzet], eszköz [eszközfata, menetdnamka]) 3. A árművön történő utazás során az utas komfortérzete, mely a szubektív megítélésén alapul. Adott eszköztípusra, megfelelően nagy alapsokaságból, kkérdezéses mntavétellel kapott eredmény alapán. 1

2 Obektumok Utazás komfort= f (ármű tuladonsága [ülőhelykínálat, csomagelhelyezés, utastáékoztató rendszer, klíma], megállóhely kényelem [utasforgalm létesítmények]) 4. A két végpont között helyváltoztatás dee. Idő= f (génybevett eszközök száma, útvonal, pálya [pályatípus, pályaállapot, forgalm helyzet,]) 5. A helyváltoztatás során az átszállások száma. Átszállás= f (útvonal, génybevett eszközök száma) Ezek a ellemzők eltérő mértékegységekkel rendelkeznek, vagy mértékegység nélkülek (pontosság, utazás komfort, átszállások száma). 2. lépés Tuladonságok szernt értékelés Mnden obektumhoz a tuladonságoknak megfelelően értékelő számokat rendeltünk; x az. obektum. tuladonsága szernt értékelő szám (1. táblázat). 1. táblázat Értékelő mátrx Tuladonságok x 1 x 2 x x p O 1 x 11 x 12 x 1 x 1p O 2 O x O n x np 3. lépés Transzformácós mátrx felírása, aggregácó Annak érdekében, hogy egy obektum esetén a tuladonságok együttesen értékelhetők legyenek, az eredet mátrxot transzformáln szükséges: ezzel a tuladonságok elveszítk eredet nagyságrendüket, értéküket és mértékegységüket. A transzformácós mátrx felírása a v, teredelmen alapuló adattranszformácós elárás alkalmazásával történt, mellyel a kapott értékek 0 és 1 közé eső számok lesznek. Az így létrehozott aggregált adatok elölése: x t (2. táblázat). x t x x(mn) x(max) x(mn) (1) t t x (mn) 0, x (max) 1, 0 x t 1 4. lépés Szntetzálás A aggregált adatokból szntetzálással a mátrx helyett egy x t vektort kapunk, melynek elemevel (x t 1, x t 2,..., x t n) az obektumok egy tényezővel értékelhetőek, mad összehasonlíthatók (2. táblázat utolsó oszlopa). Kszámításuk szorzótényezők (q ) felvételével 2

3 Obektumok lehetséges, melyekkel a tuladonságok súlyozhatók. A súlyzótényezők szubektív értékek, melyek az utasok preferencáát s tükrözk. t x t ( q x ) (2) q 1, 0 q 1 2. táblázat Transzformált mátrx, szntetzált mutatószámok Tuladonságok x 1 x 2 x x p x t O 1 x t 11 x t 12 x t 1 x t 1p x t 1 O 2 O x t x t O n x t np x t n 5. lépés Ellenállásfüggvény megválasztása Az így kapott x t értékeket, mnt ellenállásokat ( x t w ) felhasználva felírhatóak az ellenállásfüggvények, melyek közül a megfelelő a kalbrácóval választható k. Az alkalmazás példákban a következő függvényeket használtuk: f ( w ) e (3) f w w w ( w ) e (4) ( 1, konstans) 6. lépés Eszközválasztás arányok meghatározása Az ellenállásfüggvények felhasználásával kszámíthatók az eszközválasztás arányok (y ), melyek kfeezk, hogy az utasok a mnőség krtérumok fgyelembevételével, mekkora valószínűséggel választák az adott eszközt. y f ( w ) f ( w ) (5) A kdolgozott modellt két tömegközlekedés probléma megoldásához használtuk fel. Mndkét esetben egy-több típusú térbel kapcsolatok (gyűtő/elosztó struktúra) forgalm tervezését végeztük el. A példákban a számítás menete megegyezett a 6. lépésg. Az ezt követő lépések a felhasználás célától függően eltértek. Az első példában (I.) a Ferhegy repülőteret kszolgáló, tervezett közforgalmú közlekedés rendszer eszköztípusan megelenő utasforgalmak (eszközválasztás arányok) előrebecslésére használtunk a modellt. 3

4 A másodk példában (II.) a 10-es út térségéből a fővárosba haladó forgalom előrebecslésekor, az egyes elutás módok (eszköztípusok) között övőbel arányok (optmáls munkamegosztás) meghatározásakor alkalmaztuk az elárást. A módszer számítás lépéset az 1. ábra foglala össze; a 6. lépést követő eltérő számítás módra a számítás típusokhoz tartozó elölések (I., II.) utalnak. 1. Obektumok és tuladonságok felvétele Tuladonságok 2. Tuladonságok szernt értékelés 3. Transzformácós mátrx felírása, aggregácó 4. Szntetzálás 5. Ellenállásfüggvény megválasztása Ellenállás függvények 6. Eszközválasztás arányok meghatározása I. II. 7.(I) Eszközválasztás arányok módosítása térbel súlyzótényezőkkel Utasforgalm ellemzők 7.(II). Eszközválasztás arányok módosítása a felkínált kapactás szernt súlyzótényezőkkel 8. Eszközök utasforgalmának meghatározása 8. Eszközök utasforgalmának meghatározása 9. Kalbrácó 9. Kalbrácó 1. ábra A számítás lépéseket összefoglaló folyamatábra 4

5 3. A modell alkalmazása a Ferhegy utasforgalom tervezése esetén (I.) A lég közlekedés fellendülése egy magasabb szntű, ntermodáls és nteroperábls tényezőket s tartalmazó követelményrendszert támaszt a Ferhegy repülőteret kszolgáló tömegközlekedés hálózattal szemben. Az utasforgalom növekedésével elkerülhetetlen a meglévő eszközök kapactásbővítése. Többféle közlekedés eszközfata párhuzamos közlekedtetésével horzontáls együttműködés valósulhat meg. A modellszámítással a rövdés hosszútávon megvalósítható közlekedés alternatívák utasforgalma becsülhető előre. A elenleg kínálathoz képest, rövdtávon mnd mnőség, mnd mennységbel felesztés a Centrum-busz közlekedtetése. Hosszútávon, tovább színvonalnövelés érhető el a gyorsvasút képítésével, lletve a 3-as metró meghosszabbításával. A 6. lépést követően alkalmazott számítás elárás ebben az esetben a következő: 7.(I). lépés Eszközválasztás arányok módosítása térbel súlyzótényezőkkel A repülőtérre érkező, mad a városba haladó utasforgalmat a számítás során Budapest öt elentős csomóponta, mnt képzett város alközpontok között osztottuk szét. Az egyes célhelyekhez tartozó eszközválasztás arányokat a teles budapest utasforgalom adott célhelyre eső hányadával súlyoztuk; így megkaptuk a főváros egészére vetített eszközválasztás arányokat. Az egyes célhelyekhez a környező magas célforgalmú kerületek lettek hozzárendelve, melyek a következők: - Deák tér: V-VIII. kerület, - Flórán tér: III. kerület és a II. kerület utasforgalmának fele, - Árpád- híd pest hídfőe: IV., XIII-XV. kerület, - Moszkva tér: I, XII. kerület, és a II. kerület utasforgalmának fele, - Etele tér: XI. kerület. Egyszerűsítésképpen, az alacsony utasforgalmú kerületek nem lettek fgyelembe véve. A térbel súlyzótényezőkkel képzett eszközválasztás arányok (y s,k) számítása a következő: y s, k sk y, k (6) k: a k. célhelyre vonatkozó ndex (k=1 5), : az eszköztípusokra vonatkozó ndex (=1...n), y,k, y s,k: a k. célhely súlyozatlan, lletve súlyozott eszközválasztás aránya az. eszköz esetében, s k : k. célhely súlyzótényezőe. (Deák tér: 0,355; Flórán tér: 0,115; Árpád-híd pest hídfőe: 0,234; Moszkva tér: 0,132; Etele tér: 0,164). A teles budapest forgalomra vonatkozó eszközarányok számítása (Y ): 5 s Y = y, k. (7) k 1 5

6 8. lépés Eszközök utasforgalmának meghatározása A kapott eszközarányból az érkező össz-utasforgalom (N ö ) felhasználásával meghatározható az egyes eszközök utasforgalma (N ): N Y N (8) ( N ö N ). 9. lépés Kalbrácó A elenleg forgalomra vonatkozó számított eszközarányok megfelelősége a keresztmetszet mérés eredményekkel való összevetéssel gazolható. A modell kalbrácóa során a (3)-as formula bzonyult pontosabbnak, mely alapán a elenleg utasforgalm megoszlás aránya a következők: 3. táblázat A elenleg utasforgalm megoszlás aránya Reptér-busz Mnbusz Tax Szg. Számított 8,6% 18,6% 17,5% 55,4% Mért 7% 19% 14% 60% n 1 ö A táblázatban a számított és a mért értékeket összehasonlítva ktűnk, hogy közel azonos eredmények adódtak. A modellszámítást két dőtávlatra végeztük el: rövd- és hosszútávra. A különbség a felkínált eszközök típusa és szolgáltatás színvonala. Rövdtávon a Centrum-busz közlekedtetése elenthet átmenet megoldást; a gyorsvasút és metró megvalósítása hosszabb dőt gényel. A számításkor csak a budapest utasokat vettük fgyelembe; a vdék és külföld utasokat - tovább egyszerűsítésként - elhanyagoltuk. A személygépármű kategórába az utas saát autóa, lletve a családtaga, smerőse által szállítás mellett a szálloda árművekkel történő utazás - mnt egyén közlekedés - s beleszámít Rövdtávú felesztések A zártpályás eszközök képüléség a Centrum-busz elenthet a magas kényelm szntű, közvetlen közlekedés kapcsolatot a repülőtér és a Belváros között. A áratok a legkevesebb megállással közlekednének; a menetdő a két végpont között kb perc. A szolgáltatás hátránya a közút forgalomtól való erős függősége és az ebből eredő vszonylag hosszú- és bzonytalan menetdő. Ezáltal hosszútávon nem pótolhata a zártpályás összeköttetés hányát. A mértékadó nap légutas-forgalom az augusztus hónapban elentkezk; ennek rövdtávon előrebecsült értéke t=1,35 felődés szorzóval képezhető a elenlegből (rövdtávon N ö = fő). Az elvégzett modellszámítás eredményet a 2. ábra szemléltet. 6

7 2. ábra. A rövd távú felesztéseket követő utasforgalm megoszlás A Reptér-busz alacsony kapactáskhasználása azzal magyarázható, hogy a számításkor a lég utasok eszközválasztását vettük alapul, ugyanakkor a vszonylaton a környék lakosságának közlekedés génye (hvatásforgalom) s megelennek, melyek a árművek khasználtság értéket növelk. Az s ktűnk, hogy a Centrum-busz részesedése alacsony; az egyén közlekedéstől csak ks mértékben von el utasokat. Közlekedtetése az eddg forgalommegoszlásra mnmáls hatást gyakorol. A szolgáltatás bevezetésével a modal-splt arányában döntő avulás nem következk be Hosszútávú felesztések 1. szkenáró Hosszútávon, a növekvő lég utasszám magas színvonalú kszolgálása érdekében elengedhetetlen valamlyen kötöttpályás kapcsolat megépítése. Ennek egyk formáa a MÁV pályahálózatán üzemelő gyorsvasút. A számításkor a 21 perc körül elutás dőt lehetővé tévő Kelet pályaudvar Kőbánya-Kspest Ferhegy 2 nyomvonalat vettük fgyelembe. A mértékadó nap utasforgalomnak a hosszú távon (6-9 év) előrebecsült értéke t=2,1 felődés szorzóval képezhető (hosszútávon N ö = fő). Az elvégzett modellszámítás eredményet a 3. ábra szemléltet. 7

8 3. ábra. Az 1. szkenáró szernt felesztéseket követő utasforgalm megoszlás A gyorsvasút képítésének hatása kedvező, részesedése a közforgalmú eszközök közül magas (a legtöbb célhelynél a legnagyobb). A gyorsvasút azokon a célhelyeken von el utasokat nagy számban, melyek kevés átszállással, vagy pedg a több módhoz képest sokkal gyorsabban közelíthetők meg. A gyorsvasút egyén közlekedésre gyakorolt hatása elentős, hozzáárul a modal-splt arányának (68-32%) avításához. A gyorsvasút megelenése a tax és a mnbusz utasszámaban ksebb csökkenést okoz. 2. szkenáró A gyorsvasút helyett a 3-as metró ferhegy meghosszabbítása lehet a zártpályás kapcsolatok képítésének másodk alternatíváa, mely egy olcsó, közepes presztízsértékű elutás alternatívát kínál a lég utasok számára. A városszél területeken ntermodáls csomópontokat s kszolgálhat. Az utasforgalom előrebecslése az 1. szkenárónál smertetett módon történt; a számítás eredményet a 4. ábra szemléltet. Az eredmények mutaták, hogy a metró hatása elentős. A modal-splt aránya 64-36%. A metrónak azokon a célhelyeken van a legnagyobb forgalomelszívó hatása, melyek az eszközzel közvetlenül elérhetőek, és a város távolabb területen fekszenek. A metró a gyorsvasútnál ksebb mértékben okoz változást a forgalommegosztásban, mnt a gyorsvasút; a legnagyobb forgalomátterelődés az északbudapest célhelyeknél tapasztalható [3], [4]. 8

9 4. ábra. A 2. szkenáró szernt felesztéseket követő utasforgalm megoszlás 4. A modell alkalmazása a 10-es út térségének forgalm tervezése esetén (II.) Budapest környékén a 10-es út ment települések közlekedését - különösen a reggel hvatásforgalmat - elentősen megnehezít a térség nfrastrukturáls hálózatának telítettsége (feletlensége), mely mnd a közúton, mnd a vasúton elentkezk. Az egyes alágazatok között elenleg munkamegosztás rövd- és hosszútávú felesztésekkel változtatható meg. Rövdtávon, ütemes menetrend bevezetésével magasabb színvonalú lesz a vasút közlekedés, ezzel egydőben az autóbusz egyre nkább vasút ráhordó szerepet kap. Hosszútávon tovább vasút kapactásbővítéssel, az autóbusz ráhordó szerepének erősítésével, valamnt az M0-s út észak részének megépítésével és Úpest megállóhelynél egy ntermodáls csomópont kalakításával feleszthető az előváros közlekedés. Mndez khatással van az alágazatok között kedvezőbb munkamegosztásra s. A modellszámítást a térség hét települése (Üröm, Plsborosenő, Solymár, Plsszentván, Plsvörösvár, Plscsaba, Plsszántó) és a főváros között kapcsolatra végeztük el. A 10-es út ment, Budapest agglomerácóán kívül (alacsonyabb utasforgalmú) településeket nem vettük fgyelembe. A végzett számítás céla az volt, hogy a kndulóhelyek eszközválasztás arányanak felhasználásával a térséget - korszerű előváros közlekedés feltételenek megfelelően - ellátó ntegrált közlekedés rendszer legyen tervezhető. A 6. lépést követően alkalmazott számítás elárás ebben az esetben a következő: 9

10 7.(II). lépés Eszközválasztás arányok módosítása a felkínált kapactás szernt súlyzótényezőkkel Az eszközválasztás arányok (y ) kfeezk az eszközök választás valószínűségét az utasok szubektív mnőség megítélése alapán (településenként külön-külön). Azonban ezt a döntést a mennység paraméterek (ármű befogadóképessége, nap áratszám) szntén befolyásolák. Ugyans ha az utasok által egyébként preferált eszköztípus esetén a kapactáskínálat ksebb, akkor ez a szempont s khat a választásukra. Tehát a felkínált kapactással tovább súlyozva meghatározható az utasok megoszlása a közlekedés eszköztípusok között. Egy-egy településről a Budapestre érkező utasok közlekedés módonként megoszlása (y s,k) - a súlyozással - a következőképpen számítható: y s y, k Q B, k, k, k (9) ( y, k Q, k B, k ) k: a k. településre vonatkozó ndex (k=1 7), : az eszköztípusokra (utazás módokra) vonatkozó ndex =1 n, y,k, y s,k: a k. település súlyozatlan, lletve súlyozott eszközválasztás aránya az. eszköz esetében, Q,k : az. közlekedés mód által egy nap alatt ndított áratok (elutás lehetőségek) száma a k. településről, B,k : az. közlekedés mód árművenek (árműszerelvényenek) befogadóképessége a k. település esetében. 8. lépés Eszközök utasforgalmának meghatározása A településenként eszközarányok (y s,k) és a településenként nap utasforgalom (N k ) alapán meghatározható az egyes eszközök utasforgalma településenként (N,k ): N s, k y, k Nk (10) n ( N k N, k ). Az eszköz-típusonként és településenként utasszám-értékek utóbb szempont szernt összegzésével számítható az adott térségből Budapestre beérkező utasforgalom alágazatonként (elutás módonként) bontásban: 1 7 N. (11) N, k k 1 Az adott térségből Budapestre rányuló nap utasforgalom az egyes települések, lletve az egyes eszköz-típusok (elutás módok) utaszám-adatanak összegzésével képezhető. 7 N ö N k = k 1 n N 1. (12) 9. lépés Kalbrácó 10

11 Utasforgalm megoszlás [%] Megfelelő mennységű és pontosságú forgalm adat hányában a kalbrácó a elen dőszakra csak részlegesen volt elvégezhető. A elenleg utasmegoszlásra a pontosabb eredményt a (4)- es formula alkalmazása adta, mellyel a közforgalmú közlekedést használók aránya a valóságosnál valamelyest nagyobbra adódott. A modellszámítást két dőtávlatra: rövd-, és hosszútávra végeztük el. A különbség az utazás lehetőségek számában és a társaságok által kínált színvonalban mutatkozk meg. A elenleg helyzetre és a rövdtávú felesztésekhez kapcsolódó számításoknál az utasok érkezés helyét az Árpád-híd autóbusz-állomásnál, míg hosszútávon Úpest megállónál elöltük k Rövdtávú felesztések A térségben korszerű autóbuszok és vasút árművek üzembeállításával, nfrastrukturáls felesztésekkel avítható a közforgalmú közlekedés szolgáltatás színvonala. A rövdtávú felesztés tervek a vasút 30 perces ütemes közlekedés bevezetéséhez mnmálsan szükséges nfrastrukturáls felesztéseket tartalmazzák, melyekkel a mostanhoz (Budapest-Esztergom perc) képest elentős menetdő-csökkenés érhető el. A 10-es út felesztésével, a gyorsforgalm út képítésével csak Budapest határán kívül csökkenthetőek a torlódások és az ebből adódó késések; a menetrend eltérések elentős hányada azonban a Bécs úton keletkezk Plsszentván Plsszántó Plscsaba Plsvörösvár Solymár Plsborosenő Üröm MÁV VOLÁN Személygk BKV* ábra. A rövd távú felesztéseket követő utasforgalm megoszlás Azokon a településeken, ahol a közforgalmú közlekedést bztosító társaságok együttműködése megvalósult - vasúthoz csatlakozó autóbusz-közlekedés - az elszállított 11

12 utasok elentős hányada vesz génybe a vasút szolgáltatásat a fővárosba való utazáshoz. Mndezek hatására az egyén közlekedés részaránya s elentősen csökken. A vasút a legtöbb településen meghatározó szerepet átszk a sugárrányú utazások kelégítésében Hosszútávú felesztések Hosszútávon a 20 perces vasút ütemes menetrend bevezetésével és az autóbuszáratok nagyobb mértékű átszervezésével bztosítható a nagykapactású, kevésbé zavarérzékeny tömegközlekedés. Az ú vasút menetrend bevezetésével a Budapest - Esztergom között utazás dő tovább csökken. Az ú nyomvonalon futó 10-es gyorsforgalm úton kívül szükséges az M0-s körgyűrű észak részének képítése, mely elentős mértékben tehermentesíthet a főváros ezen bevezető szakaszát az átmenő forgalom alól; így a térség menetrendszernt autóbusza s megbízhatóbban tarták a menetdeüket. Úpest-városkapu metrómegállóhelynél egy ntermodáls csomópont képítése a vasút, a közút és a város közlekedés kapcsolódásának legmodernebb formáát elentené. 6. ábra. A hosszú távú felesztéseket követő utasforgalm megoszlás A vonatokhoz csatlakozó (ráhordó) autóbusz-közlekedéssel az alágazatok között ntenzívebb vertkáls kooperácó alakul k. A térségből a fővárosba közlekedő utasoknak átlagosan a 70%-a venné génybe az ntermodáls közlekedés szolgáltatást. A közlekedés szövetség létreötte ezt a folyamatot erősítené. 12

13 A felesztéseket követően lesznek olyan települések, ahonnan közúton s rövd elutás dő bztosítható. Ezért ezeknél a területeknél a közút közforgalmú közlekedés továbbra s meghatározó szerepet fog átszan a forgalom lebonyolításában [1], [5]. 5. A modell továbbfelesztés lehetősége A modellszámítások rámutattak arra, hogy a kdolgozott elárás alkalmas kereslet és kínálat közlekedés-felesztés ntézkedések megalapozásához. Segítségével meghatározható az egyes közlekedés eszköztípusok (elutás módok) között elenleg és övőbel munkamegosztás. A megosztást az eszköztípusok ellemző erősen befolyásolák; a kapott eredmény érzékeny a számítás alapát képező mnőség paraméterek változására. Annak érdekében, hogy a modell a gyakorlatban mnél hatékonyabban hasznosítható legyen, annak célorentált továbbfelesztése a következő rányokban lehetséges a lehatárolások kbővítésével vagy feloldásával: - az eszközválasztás arányok megállapításához szükséges mnőség paraméterek körének bővítése, - az átszállás kapcsolatok részletesebb fgyelembevétele, - az egyszerűsítés következtében kmaradt területek bevonása; több ndulás/érkezés hely kelölése. Az utasok komplex helyváltoztatás láncban megelenő gényenek leképzéséhez szükséges a továbbakban mad a több-több ellegű térbel kapcsolatok felépítése s (a példákban alkalmazott egy-több típusú kapcsolatok helyett). A bemutatott gyakorlat példák tükrözk ezen modellezés elárás hasznosíthatóságát; és így hozzáárulnak a számadatokon alapuló döntéshozatalhoz. IRODALOM [1] DÉSKA VIKTÓRIA: A közforgalmú személyszállítás módozatok között optmáls munkamegosztás meghatározása a budapest agglomerácóban (10-es főútvonal térsége) BME, Közlekedésmérnök Kar, dplomaterv, [2] KÖVESNÉ DR. GILICZE ÉVA: Személyközlekedés rendszerek BME, Közlekedésmérnök Kar, előadás egyzet, 2004 [3] SZÖLLŐSY ZSOLT: Ferhegy repülőtér közforgalmú közlekedés kapcsolatanak felesztés lehetősége BME, Közlekedésmérnök Kar, dplomaterv, [4] BKV Rt. utasforgalm felmérés (2004) [5] VOLÁNBUSZ Rt. utasforgalm felmérés (2003) 13