Anyagtudomány: hagyományos szerkezeti anyagok és polimerek
|
|
- Zita Szabó
- 7 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Anyagtudomány: hagyományos szerkezeti anyagok és polimerek Anyagok termikus tulajdonságai és egyedi jellegzetességei Fizikai Kémia és Anyagtudományi Tanszék BME Műanyag- és Gumiipari Laboratórium H ép. I. emelet
2 Vázlat Termikus tulajdonságok Hullámok terjedése Hővezetés Fajhő definíció, jellegzetességek, hőmérsékletfüggés Hullámok terjedése rendezett kristályokban, terjedési sebesség (Brillouin zóna) A hővezetés jelensége, és leírási nehézségei, kváziimpulzus megmaradás Elektromos vezetés Jelenség és tapasztalatok, leírási nehézségek, kvantumfizikai megközelítés, Fermionok Szupravezetés Jelenség és magyarázat
3 Bevezetés Csoportosítás, technológia Kiindulási anyag Alaptulajdonságok A szerkezet átalakul a technológiától függően Megváltozott tulajdonságok Szerkezet Feldolgozás, Technológia Optimális tulajdonságok Az anyagok alaptulajdonságainak jellegzetességei Termikus, elektromos tulajdonságok (egyedi jelleg) Termék Beavatkozási Ellenőrzési Mérhető lehetőség lehetőség mennyiség 3
4 Anyagok fajhője A fajhő definíciója A fajhő állandó térfogaton (Dulong-Petit szabály) C V = U T V, C 6N A 1 k B = 3R A szabadsági fokok definíciója (szilárd anyag = 6) 1 1 U mv x mvy mvz kx ky kz... Ha ez igaz lenne (pl.: fémek: ) U fém NkT C V Nk R A fajhő nem függne a hőmérséklettől Csak abban az esetben változna a fajhő ha kvantáltan újabb mozgásforma megjelenik: elsőrendű termodinamikai átmenetek Abszolút 0 fokon sem lenne nulla a fajhő??? A valóság azonban teljesen más 4
5 Fajhő hőmérséklet függés PP/EPDM keverékek A fajhő függ a hőmérséklettől Relaxációs átmenet (üvegesedés, lépcsős jelleg) 3,0,5 Fajhő (J/gK),0 1,5 0% EPDM 5% EPDM 10% EPDM 1,0 15% EPDM 0% EPDM 0,5 40% EPDM 60% EPDM 80% EPDM 0,0 100% EPDM Hőmérséklet ( C) 5
6 A fajhő hőmérséklet függése Reális anyagok A fajhő a valóságban jelentős mértékben függ a hőmérséklettől, ha T << K Fémes anyagok Szigetelők C V = αt + βt 3 C V = γt 3 Miért eltérő a fémek és szigetelők esetében a hőmérsékletfüggés? Szerkezeti magyarázat! A rácsot felépítő részecskék az egyensúlyi helyzetük körül rezegnek A rezgő atomok, molekulák nem függetlenek, hanem egymáshoz kapcsolódnak (párpotenciál) Hullámszerű terjedés 6
7 Hullámok terjedése Csatolt rezgések leírása Kristályos rendszerben a periodikus szerkezetben találhatók az atomok, molekulák Transzverzális rezgések terjedése (a síkok megmaradnak) 7
8 Hullámok terjedése Csatolt rendszerek rezgései Longitudinális rezgés Hooke törvény F C u u s s1 s Lineáris lánc modell M m C D dus Mozgásegyenlet M C u u C u u dt s1 s p s s1 8
9 Hullámok terjedésének leírása Ideálisan rendezett anyagban X irányú hullám A mozgásegyenlet megoldása X irányban u u cos ( t x c), Csak a szomszédos 0 atomok kölcsönhatását figyelembe véve egyszerűsítünk s 0 u cos( t x ct )), / T 0 u cos( t x ), ct 0 u cos( t kx), k / 4C ka sin M Brillouin zóna (tartalmazza a kristály geometriai viszonyait) ω 4C M = sin 1 ka 9
10 Hullámszerű terjedés Következmények I. A görbe minden pontjának érintője megadja az adott hullám terjedési sebességét (csoport sebesség) Hol van a szélsőérték? A Brillouin zóna határán k k Brillouen Brillouin a Egy adott geometriájú kristály bizonyos hullámok terjedését nem teszi lehetővé (szűrő hatás) Csak az első Brillouin zónába eső k értékek különböznek, nagyobb k érték esetén N*π/a-val csökkenthető a k értéke A kristály bármelyik rezgési állapota előállítható a lehetséges (a kristály által megengedett) hullámok megfelelő összegzésével (Fourier sorfejtés) a 10
11 Hullámszerű terjedés Következmények II. Az egyes rezgési módusok különböző amplitúdóval lesznek jelen (különböző mértékű gerjesztés) Minden k hullámhosszú rezgéshez rendeljünk hozzá egy virtuális oszcillátort (egy független képzeletbeli rezgő rendszer) Ha a k hullámhosszú rezgés jelen van a kristályban, akkor azt mondjuk, hogy a hozzá tartózó virtuális oszcillátor gerjesztve van A kristály tetszőleges rezgési állapotát tehát az egymástól független virtuális oszcillátorok megfelelő kombinációjú rezgése adja meg 11
12 Hullámszerű terjedés Következmények III. A kristályban az atomok mozgása kvantált, azaz a jelenlévő hullámok energiája is csak diszkrét érték lehet Ebből következik, hogy a virtuális oszcillátorok is csak diszkrét energiaértékeket vehetnek fel, tehát felírható egy-egy oszcillátor energiája: 1 1 n, a nullaponti energia Amennyiben a kristályban egy k hullámhosszú rezgés (valamilyen amplitúdóval) jelen van, akkor azt mondjuk, hogy a k-hoz rendelt ω frekvenciájú oszcillátor n-szeresen gerjesztett, vagyis n darab FONONT bocsátott ki. 1
13 Fajhő leírása A virtuális oszcillátorok alkalmazása Egy kristály tehát egyenértékű egy üres dobozzal, amit FONONOK töltenek ki ugyanúgy, mint az ideális gáz a rendelkezésére álló teret A fajhő leírásához kellene ismerni az belső energia hőmérsékletfüggését U(T) U CV T V Egy oszcillátor energiája 1 n megadható n k Annak a valószínűsége, hogy n k T n-szeresen gerjesztve van B w ~ e 13
14 A fajhő leírása Újabb probléma Egy oszcillátor átlagos energiája tehát megadható egy mértani sor összegének kiszámításával 1 1 exp 1 kt B Einstein kristály Minden oszcillátor legyen azonos frekvenciájú. Ha N darab atom építi fel a kristályt, akkor 3N darab oszcillátorunk lesz. A fajhő járulékuk már nullához tart, azonban nem a T harmadik hatványa szerint (kísérleti tények), hanem exponenciálisan. 14
15 A fajhő leírása Megoldás Debye kristály Különböző oszcillátorokat tartalmaz Bevezetünk egy a kísérleti tényekkel összhangban lévő frekvencia spektrumot Ideális ~ D Mért 15
16 A fajhő leírása Megoldás A belső energia hőmérsékletfüggése felírható a Debye kristályban MAX 3 / T 4 x Z d T x e U T CV T 9 R dx, x 0 0 exp 1 e 1 kb kt B T C T 3R V 4 1R T T 0 CV T 5 Egy kritikus hőmérséklet felett a fajhő közel állandó Abszolút 0 fokhoz közeledve 0-hoz tart a hőmérséklet harmadik hatványával 3 max 16
17 A fajhő leírása További kérdések A leírás csak ideális rendezett kristályokra igaz az előzőekben bemutatott formában A fémek esetében jól közelíti a kísérleti eredményeket Bármilyen szimmetriabeli hibahely befolyásolja, sőt a rendezetlen anyagokban nem is definiálható a Brillouin zóna, tehát a k hullámhosszú rezgés terjedési sebessége sem adható meg egyértelműen A szimmetriabeli eltérések szórják a fononokat Heterogenitások is szórják a fononokat A szabálytalan szerkezetű anyagok fajhője és hővezetése rossz 17
18 Hővezetés jelensége Fononok mozgása Egy rúd két vége között különböző a hőmérséklet A melegebb végen nagyobb a rácsrezgések amplitúdója, tehát több fonon lesz, mint a hidegebb oldalon A fononok kiegyenlítődésre törekszenek, ezért a hőmérséklet kiegyenlítődik A hőáram sűrűség így felírható (x irányban) T x κ a hővezetési együttható j Az előzőekből következik, hogy a hő a fononok mozgásával terjed, tehát hangsebességgel kell terjednie a kristályban (EZ NEM JÓ, hol a hiba???), 18
19 Hővezetés Milyen feltételeket vettünk figyelembe a fajhőnél? A rugalmas hullámokat elemi oszcillátorokkal helyettesítettük, amelyek elemi gerjesztéseit neveztük FONONNAK Az elemi oszcillátorok rezgési frekvenciáit a párpotenciálokból származtatott rugóállandó határozta meg Kis rezgéseket feltételezve a harmonikus közelítést alkalmaztuk Az atomok közötti potenciálfüggvény parabolikus Harmonikus rezgés Ha ez igaz akkor a fononok között nem lép fel kölcsönhatás (minta z ideális gázok esetén)!!! 19
20 Hővezetés Megfontolások A potenciálfüggvény nem parabolikus, még az egészen kis rezgések esetében sem (hőtágulás!) de Broglie elv Egy λ hullámhosszú hullámhoz hozzárendelünk egy p impulzusú fonont p k Az atomok között nem parabolikus a potenciálfüggvény, tehát a fononok ütközhetnek egymással p h/ 0
21 Hővezetés A fononok kvázi-impulzus megmaradása Két különböző hullámszámú és impulzusú fonon ütközése során a fononok eltűnnek és helyettük egy új hullámhosszú és impulzusú fonon jelenik meg Az impulzus és energia megmarad, tehát k 1 +k = k3 Essen k 3 a Brillouin zónán kívülre, tehát visszaredukálható az első zónára k k q 3 A redukált k már az első Brillouin zónán belül van q pedig egy reciprokrács vektor 1
22 Hővezetés A fonon mint kvázirészecske 1, első Brillouen zóna 1,0 /(4C/M) 1/ 0,8 0,6 0,4 /a 0, 0,0 -/a 0 k' k 1 + k = k 3 /a K Két fonon ütközése során létrejövő új fonon mozgása ellentétes irányú lesz, ami lassítja a hővezetést A fononok impulzusa nem marad meg, de energiájuk igen = kvázi impulzus megmaradás (kvázi részecskék) /a
23 Hővezetés Érdekesség, jelenség (150 C-os kerámiatömb) Fotó: Lockheed Missiles & Space Company 3
24 Hőtágulás Potenciálfüggvény alakja Aszimmetrikus függvény 4
25 Hőtágulás Adatok Egyszerű számítási mód V, ΔV térfogat és térfogatváltozás α v - hőtágulási együttható ΔT - hőmérsékletkülönbség A potenciálfüggvény jellegétől függ Fémek fémes kötés Hőtágulási együttható értékek: C -1 Kerámiák ionos, vagy kovalens kötés Hőtágulási együttható értékek: 0, C -1 Polimerek kovalens kötés, molekularács V V 0 = α v T Hőtágulási együttható értékek: C -1 5
26 Elektromos vezetés Jelenség tapasztalatok Elektromos vezetés, Ohm törvény: j E fém ~10 5 szig A töltéshordozók sebességét az elektromos térerősség határozza meg Hővezetés (elektron járulék) T w fém ~ szig x Wiedemann-Franz törvény (Lorenz-szám) A hővezetés és vezetőképesség aránya a hőmérséklettől függ LT T kb L 3 e, WK - 6
27 Elektromos vezetés Jelenség tapasztalatok A réz elektromos és hővezető képességének hőmérséklet függése Berman és MacDonald munkája alapján 7
28 Elektromos vezetés Drude modell általános vezetési modell Az elektromos tér hatására a töltéshordozó felgyorsul, majd ütközik valamivel és elveszíti sebességét. Az átlagos sebességből tehát a vezetőképesség meghatározható Hőáram e N m 3k T N m Wiedemann-Franz törvény is teljesül T 3k e σ vezetőképesség N térfogatban található elektronok száma e elektron töltése τ átlagos ütközési idő m egy elektron tömege 8
29 Elektromos vezetés Drude modell probléma A vezetőképesség hőmérséklet függése teljesen rossz 1 1 ~ adódik, de a valóságban ~ T T Az áramok definiálása Elektronok hely és sebesség eloszlásfüggvénye f(r, v) P fizikai mennyiség (töltés, energia ) 3 jx r Pvxf v, r d v v Az eloszlásfüggvényben Boltzmann eloszlást feltételezve mv kt f Ne Teljesen rossz eredmény 9
30 Elektromos vezetés Megoldás kvantummechanika 195 Fermi-Dirac eloszlásfüggvény 198 Sommerfeld (jó eredmények) Kvantummechanika A vezetésben résztvevő részecske az elektron Legyen ez egy feles spinű fermion Érvényes rá a Pauli elv Követi a Fermi Dirac eloszlásfüggvényt ami a következő képpen írható fel f E, T e 1 EE F kt 1 30
31 Elektromos vezetés A Fermi energia A betöltési valószínűség E F a Fermi energia A legmagasabb betöltöttségi kvantumállapot energiája 0 K hőmérsékleten Az elektronok az atomban abszolút 0 fok közelében is mozognak Csak abban a tartományban lesz változás, amelyre igaz E E F kt 31
32 A Fermi energia egyes esetekben Fajhő és vezetőképesség Például elektron fajhő U 3 NkT helyett C 3 E k T V F E Ef E Fontos szerepe van az állapotsűrűség (szerkezet) és a betöltöttségi valószínűség szorzatának A Fermi energiánál, csak egy kt tartományban lévő elektronok vesznek részt a vezetésben (feltéve, hogy a ott az állapotsűrűség zérustól különböző) U U f E CV E E de T T de N N N E, N EE, E E 3
33 Elektromos vezetés magyarázat Az állapotsűrűség közelítő meghatározása Szabadelektron modell eresén (üres doboz) 3/ E ~ E E E N ~ A valóságban az anyag nem üres doboz (ionok, periodikus) 33
34 Elektromos vezetés magyarázat Tiltott sávok Dobjunk bele egy elektront egy periodikus elrendeződésű elektronokat tartalmazó térbe és határozzuk meg a lehetséges hullámszámait és energiáit (előzőekben ismertetett egyenletekkel) A periodikus szerkezet miatt megjelennek a tiltott sávok 34
35 Elektromos vezetés Gondolatkísérlet Legyen N darab ion egy dobozban, amelyeknek a hőmérséklete 0 K Kezdjük el feltölteni a rácsot szabadelektronokkal A kezdeti azonos energiaszintek felhasadnak (Pauli elv) és minden elektron a lehető legkisebb energiájú szintet akarja elfoglalni. Egy energiaszinten csak két elektron lehet. Az utolsó betöltött szint energiája a Fermi energia Kezdjük felmelegíteni az anyagot Ha az utolsó sáv nem teljesen betöltött (felette az állapotsűrűség nem zérus), akkor az anyag fém lesz Egyébként szigetelőt kapunk (Polimer, kerámia) Két vegyértékű elemek általában szigetelők (sávátfedés d pálya!) 35
36 Elektromos vezetés Sávmodell A sávmodell sematikus rajza Vegyérték sávok Vezetési sávok Betöltött sávok Szigetelők esetében a tiltott sáv kb. E ~ 4-5 ev Félvezetőknél E < 1 ev Ez már szobahőmérsékleten is átugorható A hőmérséklet növekedésével a szigetelők ellenállása csökken 36
37 Elektromos vezetés Az elektronok dinamikai viselkedése Az elektron is kvázi részecske, tehát rá is csak a kvázi-impulzus megmaradás tétele érvényes Fontos fogalom: az effektív tömeg Használjuk fel az elektron vákuumban mért tömegét a kristályon belüli mozgásának leírására (Newton törvény, és mozgásegyenlet) m F F v cs K rács F rács a rácsnak az elektronra kifejtett erőhatása F K a külső erő (pl. elektromos térerő) v cs az elektront leíró hullámcsomag terjedési sebessége A mozgásegyenlet tehát p m v F eff cs K 37
38 Elektromos vezetés Az elektron mozgásegyenlete Ahhoz, hogy leírjuk az elektron mozgásegyenletét fel kell írnunk a v cs terjedési sebességet (a Planck összefüggést felhasználva) 1 E v cs, E, vcs k k Idő szerint deriválva és alkalmazva a de Broglie kifejezést a következőket kapjuk 1 E p 1 E v cs k, p k, k, v cs p k k Átrendezve megkapjuk a mozgásegyenletet p v F m eff cs K p E k v cs F K 38
39 Elektromos vezetés Az elektron effektív tömege A mozgásegyenletből kiderül, hogy az elektron tömege nem állandó, hanem: m eff Az effektív tömeg függ a hullámhossztól (k) Szabadelektron modell m eff = áll (a második derivált konstans) Kvázi szabadelektron modell egészen mást eredményez E k 39
40 Az elektromos ellenállás Rövid értelmezés Bloch elektronok Mindenen szóródnak, ami megzavarj a szabályos elrendeződést Már a rács rezgése is zavarja őket ezért ha nő a hőmérséklet nő az ellenállás A szennyezéseken is szóródnak (Mattheisen szabály) Így lehet a fémek tisztaságát mérni 40
41 Szupravezetés Jelenség és rövid magyarázat A rács közvetítésével az elektronok között fellép egy gyenge kölcsönhatás (Cooper párok) Ez egy keskeny tiltott sávot eredményez a Fermi energia közelében Nagyon alacsony hőmérsékleten nincs elég energia hogy a Cooper párok szétszakadjanak A megmaradt párok nem feles spinű részecskék, hanem bozonok, amelyek spin kvantumszáma egy Rájuk a Bose-Einstein statisztika érvényes, tehát sokan lehetnek azonos állapotban Elektromos térben az ellenállás ennek megfelelően tetszőlegesen kis értékre csökken Ha az anyag felmelegszik a Cooper párok szétesnek 41
42 Szupravezetés Jelenség Magas hőmérsékletű szupravezetők (kerámiák) 4
Szilárdtestek sávelmélete. Sávelmélet a szabadelektron-modell alapján
Szilárdtestek sávelmélete Sávelmélet a szabadelektron-modell alapján A Fermi Dirac statisztika alapjai Nagy részecskeszámú rendszerek fizikai jellemzéséhez statisztikai leírást kell alkalmazni. (Pl. gázokra
Részletesebbendinamikai tulajdonságai
Szilárdtest rácsok statikus és dinamikai tulajdonságai Szilárdtestek osztályozása kötéstípusok szerint Kötések eredete: elektronszerkezet k t ionok (atomtörzsek) tö Coulomb- elektronok kölcsönhatás lokalizáltak
RészletesebbenAlkalmazás a makrókanónikus sokaságra: A fotongáz
Alkalmazás a makrókanónikus sokaságra: A fotongáz A fotonok az elektromágneses sugárzás hordozó részecskéi. Spinkvantumszámuk S=, tehát kvantumstatisztikai szempontból bozonok. Fotonoknak habár a spinkvantumszámuk,
Részletesebben3. (b) Kereszthatások. Utolsó módosítás: április 1. Dr. Márkus Ferenc BME Fizika Tanszék
3. (b) Kereszthatások Utolsó módosítás: 2013. április 1. Vezetési együtthatók fémekben (1) 1 Az elektrongáz hővezetési együtthatója A levezetésben alkalmazott feltételek: 1. Minden elektron ugyanazzal
RészletesebbenAzonos és egymással nem kölcsönható részecskékből álló kvantumos rendszer makrókanónikus sokaságban.
Kvantum statisztika A kvantummechanika előadások során már megtanultuk, hogy az anyagot felépítő részecskék nemklasszikus, hullámtulajdonságokkal is rendelkeznek aminek következtében viselkedésük sok szempontból
RészletesebbenFermi Dirac statisztika elemei
Fermi Dirac statisztika elemei A Fermi Dirac statisztika alapjai Nagy részecskeszámú rendszerek fizikai jellemzéséhez statisztikai leírást kell alkalmazni. (Pl. gázokra érvényes klasszikus statisztika
RészletesebbenSzilárdtestek el e ek e tr t o r n o s n zer e k r ez e et e e t
Szilárdtestek elektronszerkezete Kvantummechanikai leírás Ismétlés: Schrödinger egyenlet, hullámfüggvény, hidrogén-atom, spin, Pauli-elv, periódusos rendszer 2 Szilárdtestek egyelektron-modellje a magok
RészletesebbenA kvantummechanika kísérleti előzményei A részecske hullám kettősségről
A kvantummechanika kísérleti előzményei A részecske hullám kettősségről Utolsó módosítás: 2016. május 4. 1 Előzmények Franck-Hertz-kísérlet (1) A Franck-Hertz-kísérlet vázlatos elrendezése: http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/frhz.html
RészletesebbenBevezetés a lézeres anyagmegmunkálásba
Bevezetés a lézeres anyagmegmunkálásba FBN332E-1 Dr. Geretovszky Zsolt 2010. október 13. A lézeres l anyagmegmunkálás szempontjából l fontos anyagi tulajdonságok Optikai tulajdonságok Mechanikai tulajdonságok
RészletesebbenBevezetés a modern fizika fejezeteibe. 4. (a) Kvantummechanika. Utolsó módosítás: november 15. Dr. Márkus Ferenc BME Fizika Tanszék
Bevezetés a modern fizika fejezeteibe 4. (a) Kvantummechanika Utolsó módosítás: 2015. november 15. 1 Előzmények Az atomok színképe (1) A fehér fény komponensekre bontható: http://en.wikipedia.org/wiki/spectrum
RészletesebbenRezgőmozgás. A mechanikai rezgések vizsgálata, jellemzői és dinamikai feltétele
Rezgőmozgás A mechanikai rezgések vizsgálata, jellemzői és dinamikai feltétele A rezgés fogalma Minden olyan változás, amely az időben valamilyen ismétlődést mutat rezgésnek nevezünk. A rezgések fajtái:
RészletesebbenHőmérsékleti sugárzás
Ideális fekete test sugárzása Hőmérsékleti sugárzás Elméleti háttér Egy ideális fekete test leírható egy egyenletes hőmérsékletű falú üreggel. A fala nemcsak kibocsát, hanem el is nyel energiát, és spektrális
RészletesebbenDR. KOVÁCS ERNŐ ELEKTRONIKA II. (DISZKRÉT FÉLVEZETŐK, ERŐSÍTŐK) ELŐADÁS JEGYZET
MISKOLCI EGYETEM VILLAMOSMÉRNÖKI INTÉZET ELEKTROTECHNIKAI- ELEKTRONIKAI TANSZÉK DR. KOVÁCS ERNŐ ELEKTRONIKA II. (DISZKRÉT FÉLVEZETŐK, ERŐSÍTŐK) ELŐADÁS JEGYZET 2003. 2.0. Diszkrét félvezetők és alkalmazásaik
RészletesebbenA FÉMES KÖTÉS ÉRTELMEZÉSE A SZABADELEKTRON MODELL ALAPJÁN
A FÉMES KÖTÉS ÉRTELMEZÉSE A SZABADELEKTRON MODELL ALAPJÁN Energia (W) és erőhatás (F) az anyagi rácsban Rácstípusok: ionrács, atomrács, molekularács. A részecskék azokat a helyeket foglalják el a rácsban,
RészletesebbenZaj- és rezgés. Törvényszerűségek
Zaj- és rezgés Törvényszerűségek A hang valamilyen közegben létrejövő rezgés. A vivőközeg szerint megkülönböztetünk: léghangot (a vivőközeg gáz, leggyakrabban levegő); folyadékhangot (a vivőközeg folyadék,
RészletesebbenDiffúzió. Diffúzió sebessége: gáz > folyadék > szilárd (kötőerő)
Diffúzió Diffúzió - traszportfolyamat (fonon, elektron, atom, ion, hőmennyiség...) Elektromos vezetés (Ohm) töltés áram elektr. potenciál grad. Hővezetés (Fourier) energia áram hőmérséklet különbség Kémiai
RészletesebbenA TételWiki wikiből. c n Ψ n. Ψ = n
1 / 9 A TételWiki wikiből 1 Bevezetés, ideális gázok, Fermi- és Bose-eloszlás 1.1 A Bose-Einstein-eloszlás 1.2 A Fermi-Dirac-eloszlás 1.3 Ideális gázok 1.4 A klasszikus határeset 2 Bose-Einstein kondenzáció
RészletesebbenZárthelyi dolgozat I. /A.
Zárthelyi dolgozat I. /A. 1. Az FCC rács és reciprokrácsa (és tudjuk, hogy: V W.S. * V B.z. /() 3 = 1 / mindig!/) a 1 = ½ a (0,1,1) ; a = ½ a (1,0,1) ; a 3 = ½ a (1,1,0) b 1 = (/a) (-1,1,1); b = (/a) (1,-1,1);
RészletesebbenKözös minimum kérdések és Vizsgatételek a Fizika III tárgyhoz
Közös minimum kérdések és Vizsgatételek a Fizika III tárgyhoz 2005. Fizika C3 KÖZÖS MINIMUM KÉRDÉSEK Kvantummechanika 1. Rajzolja fel a fekete test sugárzását jellemző kísérleti görbéket T 1 < T 2 hőmérsékletek
Részletesebben1. SI mértékegységrendszer
I. ALAPFOGALMAK 1. SI mértékegységrendszer Alapegységek 1 Hosszúság (l): méter (m) 2 Tömeg (m): kilogramm (kg) 3 Idő (t): másodperc (s) 4 Áramerősség (I): amper (A) 5 Hőmérséklet (T): kelvin (K) 6 Anyagmennyiség
RészletesebbenÖSSZEFOGLALÁS HŐTANI FOLYAMATOK
ÖSSZEFOGLALÁS HŐTANI FOLYAMATOK HŐTÁGULÁS lineáris (hosszanti) hőtágulási együttható felületi hőtágulási együttható megmutatja, hogy mennyivel változik meg a test hossza az eredeti hosszához képest, ha
RészletesebbenSzupravezetés. Mágneses tér mérő szenzorok (DC, AC) BME, Anyagtudomány és Technológia Tanszék. Dr. Mészáros István. Előadásvázlat 2013.
BME, Anyagtudomány és Technológia Tanszék Dr. Mészáros István Szupravezetés Előadásvázlat 2013. Mágneses tér mérő szenzorok (DC, AC) Erő ill. nyomaték mérésen alapuló eszközök Tekercs (induktív) Magnetorezisztív
RészletesebbenSzilárd testek sugárzása
A fény keletkezése Szilárd testek sugárzása A szilárd test melegítés hatására fényt bocsát ki A sugárzás forrása a közelítőleg termikus egyensúlyban lévő kibocsátó test atomi részecskéinek véletlenszerű
RészletesebbenCsillapított rezgés. a fékező erő miatt a mozgás energiája (mechanikai energia) disszipálódik. kváziperiódikus mozgás
Csillapított rezgés Csillapított rezgés: A valóságban a rezgések lassan vagy gyorsan, de csillapodnak. A rugalmas erőn kívül, még egy sebességgel arányos fékező erőt figyelembe véve: a fékező erő miatt
RészletesebbenElektron mozgása kristályrácsban Drude - féle elektrongáz
Elektron mozgása kristályrácsban Drude - féle elektrongáz Dr. Berta Miklós bertam@sze.hu 2017. október 13. 1 / 24 Drude - féle elektrongáz Tapasztalat alapján a fémekben vannak szabad töltéshordozók. Szintén
Részletesebben9. évfolyam. Osztályozóvizsga tananyaga FIZIKA
9. évfolyam Osztályozóvizsga tananyaga A testek mozgása 1. Egyenes vonalú egyenletes mozgás 2. Változó mozgás: gyorsulás fogalma, szabadon eső test mozgása 3. Bolygók mozgása: Kepler törvények A Newtoni
RészletesebbenBiofizika. Sugárzások. Csik Gabriella. Mi a biofizika tárgya? Mi a biofizika tárgya? Biológiai jelenségek fizikai leírása/értelmezése
Mi a biofizika tárgya? Biofizika Csik Gabriella Biológiai jelenségek fizikai leírása/értelmezése Pl. szívműködés, membránok szerkezete és működése, érzékelés stb. csik.gabriella@med.semmelweis-univ.hu
Részletesebben2. A hőátadás formái és törvényei 2. A hőátadás formái Tapasztalat: tűz, füst, meleg edény füle, napozás Hőáramlás (konvekció) olyan folyamat,
2. A hőátadás formái és törvényei 2. A hőátadás formái Tapasztalat: tűz, füst, meleg edény füle, napozás. 2.1. Hőáramlás (konvekció) olyan folyamat, amelynek során a hő a hordozóközeg áramlásával kerül
RészletesebbenElektromos vezetési tulajdonságok
Elektromos vezetési tulajdonságok Vezetési jelenségek (transzportfolyamatok) fenomenologikus leírása Termodinamikai hajtóerő: kémiai potenciál különbség: Egyensúlyban lévő rendszer esetén: = U TS δ = δx
Részletesebben2. (d) Hővezetési problémák II. főtétel - termoelektromosság
2. (d) Hővezetési problémák II. főtétel - termoelektromosság Utolsó módosítás: 2015. március 10. Kezdeti érték nélküli problémák (1) 1 A fél-végtelen közeg a Az x=0 pontban a tartományban helyezkedik el.
RészletesebbenA hőmérsékleti sugárzás
A hőmérsékleti sugárzás Alapfogalmak 1. A hőmérsékleti sugárzás Értelmezés (hőmérsékleti sugárzás): A testek hőmérsékletével kapcsolatos, a teljes elektromágneses spektrumra kiterjedő sugárzást hőmérsékleti
RészletesebbenAZ ELEKTROMÁGNESES SUGÁRZÁS KETTŐS TERMÉSZETE
AZ ELEKTROMÁGNESES SUGÁRZÁS KETTŐS TERMÉSZETE A Planck-féle sugárzási törvény Hipotézis 1.: A hősugárzást (elektromágneses hullámokat) kis, apró rezgő oszcillátorok hozzák létre. Egy ilyen oszcillátor
RészletesebbenAtomfizika. A hidrogén lámpa színképei. Elektronok H atom. Fényképlemez. emisszió H 2. gáz
Atomfizika A hidrogén lámpa színképei - Elektronok H atom emisszió Fényképlemez V + H 2 gáz Az atom és kvantumfizika fejlődésének fontos szakasza volt a hidrogén lámpa színképeinek leírása, és a vonalas
RészletesebbenTermodinamika (Hőtan)
Termodinamika (Hőtan) Termodinamika A hőtan nagyszámú részecskéből (pl. gázmolekulából) álló makroszkópikus rendszerekkel foglalkozik. A nagy számok miatt érdemes a mólt bevezetni, ami egy Avogadro-számnyi
RészletesebbenPÉLDÁK ERŐTÖRVÉNYEKRE
PÉLÁ ERŐTÖRVÉNYERE Szabad erők: erőtörvénnyel megadhatók, általában nem függenek a test mozgásállapotától (sebességtől, gyorsulástól) Példák: nehézségi erő, súrlódási erők, rugalmas erők, felhajtóerők,
RészletesebbenEgy részecske mozgási energiája: v 2 3 = k T, ahol T a gáz hőmérséklete Kelvinben 2 2 (k = 1, J/K Boltzmann-állandó) Tehát a gáz hőmérséklete
Hőtan III. Ideális gázok részecske-modellje (kinetikus gázmodell) Az ideális gáz apró pontszerű részecskékből áll, amelyek állandó, rendezetlen mozgásban vannak. Rugalmasan ütköznek egymással és a tartály
RészletesebbenAz Ampère-Maxwell-féle gerjesztési törvény
Az Ampère-Maxwell-féle gerjesztési törvény Maxwell elméleti meggondolások alapján feltételezte, hogy a változó elektromos tér örvényes mágneses teret kelt (hasonlóan ahhoz ahogy a változó mágneses tér
RészletesebbenMIKROELEKTRONIKA, VIEEA306
Budaesti Műszaki és Gazdaságtudomáyi Egyetem Elektroikus Eszközök Taszéke MIKROELEKTRONIKA, VIEEA306 Félvezető fizikai alaok htt://www.eet.bme.hu/~oe/miel/hu/03-felvez-fiz.tx htt://www.eet.bme.hu Budaesti
Részletesebbenω mennyiségek nem túl gyorsan változnak
Licenszvizsga példakérdések Fizika szak KVANTUMMECHANIKA Egy részecskére felírt Schrödinger egyenlet szétválasztható a három koordinátatengely irányában levő egydimenziós egyenletre ha a potenciális energiára
RészletesebbenModern Fizika Labor. 12. Infravörös spektroszkópia. Fizika BSc. A mérés dátuma: okt. 04. A mérés száma és címe: Értékelés:
Modern Fizika Labor Fizika BSc A mérés dátuma: 011. okt. 04. A mérés száma és címe: 1. Infravörös spektroszkópia Értékelés: A beadás dátuma: 011. dec. 1. A mérést végezte: Domokos Zoltán Szőke Kálmán Benjamin
RészletesebbenKvantummechanika gyakorlat Beadandó feladatsor Határid : 4. heti gyakorlatok eleje
Kvantummechanika gyakorlat 015 1. Beadandó feladatsor Határid : 4. heti gyakorlatok eleje 1. Mutassuk meg, hogy A és B tetsz leges operátorokra igaz, hogy e B A e B = A + [B, A] + 1![ B, [B, A] ] +....
RészletesebbenBevezetés a modern fizika fejezeteibe. 4. (e) Kvantummechanika. Utolsó módosítás: december 3. Dr. Márkus Ferenc BME Fizika Tanszék
Bevezetés a modern fizika fejezeteibe 4. (e) Kvantummechanika Utolsó módosítás: 2014. december 3. 1 A Klein-Gordon-egyenlet (1) A relativisztikus dinamikából a tömegnövekedésre és impulzusra vonatkozó
RészletesebbenRadiokémia vegyész MSc radiokémia szakirány Kónya József, M. Nagy Noémi: Izotópia I és II. Debreceni Egyetemi Kiadó, 2007, 2008.
Radiokémia vegyész MSc radiokémia szakirány Kónya József, M. Nagy Noémi: Izotópia I és II. Debreceni Egyetemi Kiadó, 2007, 2008. Kiss István,Vértes Attila: Magkémia (Akadémiai Kiadó) Nagy Lajos György,
RészletesebbenTermodinamika. Belső energia
Termodinamika Belső energia Egy rendszer belső energiáját az alkotó részecskék mozgási energiájának és a részecskék közötti kölcsönhatásból származó potenciális energiák teljes összegeként határozhatjuk
RészletesebbenBevezetés a modern fizika fejezeteibe. 4. (b) Kvantummechanika. Utolsó módosítás: 2013. november 9. Dr. Márkus Ferenc BME Fizika Tanszék
Bevezetés a modern fizika fejezeteibe 4. (b) Kvantummechanika Utolsó módosítás: 2013. november 9. 1 A legkisebb hatás elve (1) A legkisebb hatás elve (Hamilton-elv): S: a hatás L: Lagrange-függvény 2 A
RészletesebbenBŐVÍTETT TEMATIKA a Kondenzált anyagok fizikája c. tárgyhoz
BŐVÍTETT TEMATIKA a Kondenzált anyagok fizikája c. tárgyhoz Az anyag szerveződési formái Ebben a részben bemutatjuk az anyag elemi építőköveinek sokszerű kapcsolódási formáit, amelyek makroszkopikusan
RészletesebbenRezgés, Hullámok. Rezgés, oszcilláció. Harmonikus rezgő mozgás jellemzői
Rezgés, oszcilláció Rezgés, Hullámok Fogorvos képzés 2016/17 Szatmári Dávid (david.szatmari@aok.pte.hu) 2016.09.26. Bármilyen azonos időközönként ismétlődő mozgást, periodikus mozgásnak nevezünk. A rezgési
RészletesebbenFIZIKA I. Ez egy gázos előadás lesz! (Ideális gázok hőtana) Dr. Seres István
Ez egy gázos előadás lesz! ( hőtana) Dr. Seres István Kinetikus gázelmélet gáztörvények Termodinamikai főtételek fft.szie.hu 2 Seres.Istvan@gek.szie.hu Kinetikus gázelmélet Az ideális gáz állapotjelzői:
RészletesebbenHőtan I. főtétele tesztek
Hőtan I. főtétele tesztek. álassza ki a hamis állítást! a) A termodinamika I. főtétele a belső energia változása, a hőmennyiség és a munka között állaít meg összefüggést. b) A termodinamika I. főtétele
RészletesebbenSzilárd testek fajhője
Szilárd testek fajhője A kristályos szilárd testeket sok vonatkozásukban úgy tekinthető k, mint egy háromdimenziós rács csúcspontjaiban elhelyezked ő molekulák sokasága. Az ideális gázzal ellentétben ezen
RészletesebbenATOMMODELLEK, SZÍNKÉP, KVANTUMSZÁMOK. Kalocsai Angéla, Kozma Enikő
ATOMMODELLEK, SZÍNKÉP, KVANTUMSZÁMOK Kalocsai Angéla, Kozma Enikő RUTHERFORD-FÉLE ATOMMODELL HIBÁI Elektromágneses sugárzáselmélettel ellentmondásban van Mivel: a keringő elektronok gyorsulnak Energiamegmaradás
RészletesebbenOsztályozó vizsga anyagok. Fizika
Osztályozó vizsga anyagok Fizika 9. osztály Kinematika Mozgás és kölcsönhatás Az egyenes vonalú egyenletes mozgás leírása A sebesség fogalma, egységei A sebesség iránya Vektormennyiség fogalma Az egyenes
Részletesebben2010. január 31-én zárult OTKA pályázat zárójelentése: K62441 Dr. Mihály György
Hidrosztatikus nyomással kiváltott elektronszerkezeti változások szilárd testekben A kutatás célkitűzései: A szilárd testek elektromos és mágneses tulajdonságait az alkotó atomok elektronhullámfüggvényeinek
RészletesebbenNanoelektronikai eszközök III.
Nanoelektronikai eszközök III. Dr. Berta Miklós bertam@sze.hu 2017. november 23. 1 / 10 Kvantumkaszkád lézer Tekintsünk egy olyan, sok vékony rétegbõl kialakított rendszert, amelyre ha külsõ feszültséget
RészletesebbenAnyagismeret 2016/17. Diffúzió. Dr. Mészáros István Diffúzió
Anyagismeret 6/7 Diffúzió Dr. Mészáros István meszaros@eik.bme.hu Diffúzió Különféle anyagi részecskék anyagon belüli helyváltoztatása Az anyag lehet gáznemű, folyékony vagy szilárd Diffúzió Diffúzió -
RészletesebbenHangfrekvenciás mechanikai rezgések vizsgálata
Hangfrekvenciás mechanikai rezgések vizsgálata (Mérési jegyzőkönyv) Hagymási Imre 2007. május 7. (hétfő délelőtti csoport) 1. Bevezetés Ebben a mérésben a szilárdtestek rugalmas tulajdonságait vizsgáljuk
RészletesebbenBelső energia, hőmennyiség, munka Hőtan főtételei
Belső energia, hőmennyiség, munka Hőtan főtételei Ideális gázok részecske-modellje (kinetikus gázmodell) Az ideális gáz apró pontszerű részecskékből áll, amelyek állandó, rendezetlen mozgásban vannak.
RészletesebbenA kémiai és az elektrokémiai potenciál
Dr. Báder Imre A kémiai és az elektrokémiai potenciál Anyagi rendszerben a termodinamikai egyensúly akkor állhat be, ha a rendszerben a megfelelő termodinamikai függvénynek minimuma van, vagyis a megváltozása
RészletesebbenTermoelektromos hűtőelemek vizsgálata
KLASSZIKUS FIZIKA LABORATÓRIUM 4. MÉRÉS Termoelektromos hűtőelemek vizsgálata Mérést végezte: Enyingi Vera Atala ENVSAAT.ELTE Mérés időpontja: 2011. november 30. Szerda délelőtti csoport 1. A mérés célja
RészletesebbenElőszó.. Bevezetés. 1. A fizikai megismerés alapjai Tér is idő. Hosszúság- és időmérés.
SZABÓ JÁNOS: Fizika (Mechanika, hőtan) I. TARTALOMJEGYZÉK Előszó.. Bevezetés. 1. A fizikai megismerés alapjai... 2. Tér is idő. Hosszúság- és időmérés. MECHANIKA I. Az anyagi pont mechanikája 1. Az anyagi
RészletesebbenDiffúzió. Diffúzió. Diffúzió. Különféle anyagi részecskék anyagon belüli helyváltoztatása Az anyag lehet gáznemű, folyékony vagy szilárd
Anyagszerkezettan és anyagvizsgálat 5/6 Diffúzió Dr. Szabó Péter János szpj@eik.bme.hu Diffúzió Különféle anyagi részecskék anyagon belüli helyváltoztatása Az anyag lehet gáznemű, folyékony vagy szilárd
RészletesebbenAnyagtudomány: hagyományos szerkezeti anyagok és polimerek
Anyagtudomány: hagyományos szerkezeti anyagok és polimerek Alapfogalmak Fizikai Kémia és Anyagtudományi Tanszék BME Műanyag- és Gumiipari Laboratórium H ép. I. emelet Vázlat Kötések Ionos, kovalens és
RészletesebbenVezetési jelenségek, vezetőanyagok
Anyagszerkezettan és anyagvizsgálat 2015/16 Vezetési jelenségek, vezetőanyagok Dr. Szabó Péter János szpj@eik.bme.hu Elektromos vezetési folyamatban töltést továbbító (elmozdulni képes) részecskék: Vezetők
RészletesebbenSzilárdtestek mágnessége. Mágnesesen rendezett szilárdtestek
Szilárdtestek mágnessége Mágnesesen rendezett szilárdtestek 2 Mágneses anyagok Permanens atomi mágneses momentumok: irány A kétféle spin-beállású elektronok betöltöttsége különbözik (spin-polarizáció)
RészletesebbenVezetési jelenségek, vezetőanyagok. Elektromos vezetési folyamatban töltést továbbító (elmozdulni képes) részecskék:
nyagtudomány 2014/15 Vezetési jelenségek, vezetőanyagok Dr. Szabó Péter János szpj@eik.bme.hu Elektromos vezetési folyamatban töltést továbbító (elmozdulni képes) részecskék: Vezetők fémek ötvözetek elektrolitok
RészletesebbenFÉLVEZETŐ ESZKÖZÖK I. Elektrotechnika 4. előadás
FÉLVEZETŐ ESZKÖZÖK I. Elektrotechnika 4. előadás FÉLVEZETŐ ESZKÖZÖK A leggyakrabban használt félvezető anyagok a germánium (Ge), és a szilícium (Si). Félvezető tulajdonsággal rendelkező elemek: szén (C),
RészletesebbenAz elektromágneses hullámok
203. október Az elektromágneses hullámok PTE ÁOK Biofizikai Intézet Kutatók fizikusok, kémikusok, asztronómusok Sir Isaac Newton Sir William Herschel Johann Wilhelm Ritter Joseph von Fraunhofer Robert
RészletesebbenFizika M1 - A szilárdtestfizika alapjai. Gépészmérnök és Energetikai mérnök mesterszak
Fizika M1 - A szilárdtestfizika alapjai Gépészmérnök és Energetikai mérnök mesterszak Kondenzált anyagok fizikája Tematika: Szerkezet jellemzése, vizsgálata A kristályrácsot összetartó erők Rácsdinamika
Részletesebbenhttp://www.nature.com 1) Magerő-sugár: a magközéppontból mért távolság, ameddig a magerők hatótávolsága terjed. Rutherford-szórásból határozható meg. R=1,4 x 10-13 A 1/3 cm Az atommag terének potenciálja
RészletesebbenA SZILÁRDTEST FOGALMA. Szilárdtest: makroszkópikus, szilárd, rendezett anyagdarab. molekula klaszter szilárdtest > σ λ : rel.
A SZILÁRDTEST FOGALMA Szilárdtest: makroszkópikus, szilárd, rendezett anyagdarab. a) Méret: b) Szilárdság: molekula klaszter szilárdtest > ~ 100 Å ideálisan rugalmas test: λ = 1 E σ λ : rel. megnyúlás
RészletesebbenAtommodellek de Broglie hullámhossz Davisson-Germer-kísérlet
Atommodellek de Broglie hullámhossz Davisson-Germer-kísérlet Utolsó módosítás: 2016. május 4. 1 Előzmények Az atomok színképe (1) A fehér fény komponensekre bontható: http://en.wikipedia.org/wiki/spectrum
RészletesebbenPolimerek fizikai, mechanikai, termikus tulajdonságai
SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM ANYAGISMERETI ÉS JÁRMŰGYÁRTÁSI TANSZÉK POLIMERTECHNIKA NGB_AJ050_1 Polimerek fizikai, mechanikai, termikus tulajdonságai DR Hargitai Hajnalka 2011.10.05. BURGERS FÉLE NÉGYPARAMÉTERES
RészletesebbenA kanonikus sokaság. :a hőtartály energiája
A kanonikus sokaság A mikrokanonikus sokaság esetén megtanultuk, hogy a megengedett mikroállapotok egyenértéküek, és a mikróállapotok száma minimális. A mikrókanónikus sokaság azonban nem a leghasznosabb
RészletesebbenNév... intenzitás abszorbancia moláris extinkciós. A Wien-féle eltolódási törvény szerint az abszolút fekete test maximális emisszióképességéhez
A Név... Válassza ki a helyes mértékegységeket! állandó intenzitás abszorbancia moláris extinkciós A) J s -1 - l mol -1 cm B) W g/cm 3 - C) J s -1 m -2 - l mol -1 cm -1 D) J m -2 cm - A Wien-féle eltolódási
RészletesebbenGépészmérnöki alapszak, Mérnöki fizika ZH, október 10.. CHFMAX. Feladatok (maximum 3x6 pont=18 pont)
1. 2. 3. Mondat E1 E2 Gépészmérnöki alapszak, Mérnöki fizika ZH, 2017. október 10.. CHFMAX NÉV: Neptun kód: Aláírás: g=10 m/s 2 Előadó: Márkus / Varga Feladatok (maximum 3x6 pont=18 pont) 1) Az l hosszúságú
RészletesebbenXXV. ELEKTROMOS VEZETÉS SZILÁRD TESTEKBEN
2007. február 6. 1 Pálinkás József: Fizika 2. XXV. ELEKTROMOS VEZETÉS SZILÁRD TESTEKBEN Bevezetés: Az előző fejezetekben megismertük, hogy a kvantumelmélet milyen jól leírja az atomok és a molekulák felépítését.
RészletesebbenBME, Anyagtudomány és Technológia Tanszék. Trendek az anyagtudományban Vezetési jelenségek Dr. Mészáros István 2013.
BME, nyagtudomány és Technológia Tanszék Trendek az anyagtudományban Vezetési jelenségek Dr. Mészáros István 03. Elektromos vezetési tulajdonságok Vezetési jelenségek (transzportfolyamatok) fenomenologikus
RészletesebbenRezgések és hullámok
Rezgések és hullámok A rezgőmozgás és jellemzői Tapasztalatok: Felfüggesztett rugóra nehezéket akasztunk és kitérítjük egyensúlyi helyzetéből. Satuba fogott vaslemezt megpendítjük. Ingaóra ingáján lévő
Részletesebben2. REZGÉSEK Harmonikus rezgések: 2.2. Csillapított rezgések
. REZGÉSEK.1. Harmonikus rezgések: Harmonikus erő: F = D x D m ẍ= D x (ezt a mechanikai rendszert lineáris harmonikus oszcillátornak nevezik) (Oszcillátor körfrekvenciája) ẍ x= Másodrendű konstansegyütthatós
RészletesebbenA gáz halmazállapot. A bemutatót összeállította: Fogarasi József, Petrik Lajos SZKI, 2011
A gáz halmazállapot A bemutatót összeállította: Fogarasi József, Petrik Lajos SZKI, 0 Halmazállapotok, állapotjelzők Az anyagi rendszerek a részecskék közötti kölcsönhatásoktól és az állapotjelzőktől függően
RészletesebbenFIZIKA I. Ez egy gázos előadás lesz! (Ideális gázok hőtana) Dr. Seres István
Ez egy gázos előadás lesz! ( hőtana) Dr. Seres István Kinetikus gázelmélet gáztörvények Termodinamikai főtételek fft.szie.hu 2 Seres.Istvan@gek.szie.hu Kinetikus gázelmélet Az ideális gáz állapotjelzői:
RészletesebbenElektromágneses hullámok
Bevezetés a modern fizika fejezeteibe 2. (a) Elektromágneses hullámok Utolsó módosítás: 2015. október 3. 1 A Maxwell-egyenletek (1) (2) (3) (4) E: elektromos térerősség D: elektromos eltolás H: mágneses
RészletesebbenTestLine - Fizika 7. osztály Hőtan Témazáró Minta feladatsor
1. 2:24 Normál Magasabb hőmérsékleten a részecskék nagyobb tágassággal rezegnek, s így távolabb kerülnek egymástól. Magasabb hőmérsékleten a részecskék kisebb tágassággal rezegnek, s így távolabb kerülnek
RészletesebbenTestLine - Fizika 7. osztály Hőtan Témazáró Minta feladatsor
Nézd meg a képet és jelöld az 1. igaz állításokat! 1:56 Könnyű F sak a sárga golyó fejt ki erőhatást a fehérre. Mechanikai kölcsönhatás jön létre a golyók között. Mindkét golyó mozgásállapota változik.
RészletesebbenTestLine - Fizika 7. osztály Hőtan Témazáró Minta feladatsor
gázok hőtágulása függ: 1. 1:55 Normál de független az anyagi minőségtől. Függ az anyagi minőségtől. a kezdeti térfogattól, a hőmérséklet-változástól, Mlyik állítás az igaz? 2. 2:31 Normál Hőáramláskor
RészletesebbenBevezetés a modern fizika fejezeteibe. 1. (b) Rugalmas hullámok. Utolsó módosítás: szeptember 28. Dr. Márkus Ferenc BME Fizika Tanszék
Bevezetés a modern fizika fejezeteibe 1. (b) Rugalmas hullámok Utolsó módosítás: 2012. szeptember 28. 1 Síkhullámok végtelen kiterjedésű, szilárd izotróp közegekben (1) longitudinális hullám transzverzális
RészletesebbenMÉRNÖKI ANYAGISMERET AJ002_1 Közlekedésmérnöki BSc szak Csizmazia Ferencné dr. főiskolai docens B 403. Dr. Dogossy Gábor Egyetemi adjunktus B 408
MÉRNÖKI ANYAGISMERET AJ002_1 Közlekedésmérnöki BSc szak Csizmazia Ferencné dr. főiskolai docens B 403 Dr. Dogossy Gábor Egyetemi adjunktus B 408 Az anyag Az anyagot az ember nyeri ki a természetből és
RészletesebbenMunkagázok hatása a hegesztési technológiára és a hegesztési kötésre a CO 2 és a szilárdtest lézersugaras hegesztéseknél
Munkagázok hatása a hegesztési technológiára és a hegesztési kötésre a CO 2 és a szilárdtest lézersugaras hegesztéseknél Fémgőz és plazma Buza Gábor, Bauer Attila Messer Innovation Forum 2016. december
RészletesebbenMechanika, dinamika. p = m = F t vagy. m t
Mechanika, dinamika Mozgás, alakváltozás és ennek háttere Newton: a mozgás természetes állapot. A témakör egyik kulcsfontosságú fizikai mennyisége az impulzus (p), vagy lendület, vagy mozgásmennyiség.
RészletesebbenFogorvosi anyagtan fizikai alapjai 9. Hőtani, elektromos és kémiai tulajdonságok
Fogorvosi anyagtan fizikai alapjai 9. Hőtani, elektromos és kémiai tulajdonságok Kiemelt témák: Elektromosságtan alapfogalmai Szilárdtestek energiasáv modelljei Félvezetők és alkalmazásaik Tankönyv fej.:
RészletesebbenAbszorpciós spektrumvonalak alakja. Vonalak eredete (ld. előző óra)
Abszorpciós spektrumvonalak alakja Vonalak eredete (ld. előző óra) Nagysága Kiszélesedése Elem mennyiségének becslése a vonalerősségből Elemi statfiz Boltzmann-faktor: Megadja egy állapot súlyát a sokaságban
Részletesebben1. Prefix jelentések. 2. Mi alapján definiáljuk az 1 másodpercet? 3. Mi alapján definiáljuk az 1 métert? 4. Mi a tömegegység definíciója?
1. Prefix jelentések. 10 1 deka 10-1 deci 10 2 hektó 10-2 centi 10 3 kiló 10-3 milli 10 6 mega 10-6 mikró 10 9 giga 10-9 nano 10 12 tera 10-12 piko 10 15 peta 10-15 fento 10 18 exa 10-18 atto 2. Mi alapján
RészletesebbenÚjpesti Bródy Imre Gimnázium és Ál tal án os Isk ola
Újpesti Bródy Imre Gimnázium és Ál tal án os Isk ola 1047 Budapest, Langlet Valdemár utca 3-5. www.brody-bp.sulinet.hu e-mail: titkar@big.sulinet.hu Telefon: (1) 369 4917 OM: 034866 Osztályozóvizsga részletes
RészletesebbenTestLine - Fizika 7. osztály Hőtan Témazáró Minta feladatsor
1. 2:29 Normál párolgás olyan halmazállapot-változás, amelynek során a folyadék légneművé válik. párolgás a folyadék felszínén megy végbe. forrás olyan halmazállapot-változás, amelynek során nemcsak a
Részletesebben1. Az üregsugárzás törvényei
1. Az üregsugárzás törvényei 1.1. A Wien féle eltolódási törvény és a Stefan-Boltzmann törvény Egy zárt, belül üres fémdoboz kis nyílása az úgynevezett abszolút fekete test. A nyílás elektromágneses sugárzást
RészletesebbenMolekuláris dinamika I. 10. előadás
Molekuláris dinamika I. 10. előadás Miről is szól a MD? nagy részecskeszámú rendszerek ismerjük a törvényeket mikroszkópikus szinten minden részecske mozgását szimuláljuk? Hogyan tudjuk megérteni a folyadékok,
RészletesebbenAZ ELEKTRON MÁGNESES MOMENTUMA. H mágneses erœtérben az m mágneses dipólmomentummal jellemzett testre M = m H forgatónyomaték hat.
AZ ELEKTRON MÁGNESES MOMENTUMA Mágneses dipólmomentum: m H mágneses erœtérben az m mágneses dipólmomentummal jellemzett testre M = m H forgatónyomaték hat. M = m H sinϕ (Elektromos töltés, q: monopólus
RészletesebbenTartalomjegyzék. Emlékeztetõ. Emlékeztetõ. Spektroszkópia. Fényelnyelés híg oldatokban A fény; Abszorpciós spektroszkópia
Tartalomjegyzék PÉCS TUDOMÁNYEGYETEM ÁLTALÁNOS ORVOSTUDOMÁNY KAR A fény; Abszorpciós spektroszkópia Elektromágneses hullám kölcsönhatása anyaggal; (Nyitrai Miklós; 2015 január 27.) Az abszorpció mérése;
RészletesebbenReakciókinetika és katalízis
Reakciókinetika és katalízis k 4. előadás: 1/14 Különbségek a gázfázisú és az oldatreakciók között: 1 Reaktáns molekulák által betöltött térfogat az oldatreakciónál jóval nagyobb. Nincs akadálytalan mozgás.
Részletesebben1. Mi a termodinamikai rendszer? Miben különbözik egymástól a nyitott és a zárt termodinamikai
3.1. Ellenőrző kérdések 1. Mi a termodinamikai rendszer? Miben különbözik egymástól a nyitott és a zárt termodinamikai rendszer? Az anyagi valóság egy, általunk kiválasztott szempont vagy szempontrendszer
Részletesebben