Templom, magas torony Falu, nagyobb épület

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Templom, magas torony Falu, nagyobb épület"

Átírás

1 Tájékozódás távolságbecsléssel a terepen Bizonyos dolgok, tereptárgyak távolságát a legkönnyebben látással, és hallással tudjuk megbecsülni. A távolságbecslés sok gyakorlást igényel. Segíti a tanulást, ha tudjuk: közelebbinek látszik, ha: világos és élénk színű, süti a Nap, alulról nézzük, síkságon szemlélődünk (a terep tagolatlan). távolabbinak látszik, ha: sötét színű, árnyékban, ködben, esőben van, felülről nézzük, hegyes-dombos vidéken (tagolt terepen) vagyunk. A távolságbecsléshez jó, ha ismerjük a következőket: Templom, magas torony Falu, nagyobb épület Magányos ház Magányos fa Házkémény Autó Mozgó ember Álló ember Ablakok kerete Ruházat Arc részei km 8-9 km 7-8 km 3-5 km 3-4 km 3 km 1-2 km 0,5-1 km 0,5 km 0,25 km 0,1 km távolságból ismerhetők fel. Hallásunkat két fő tényező befolyásolhatja: a szélirány és a levegő páratartalma, tehát a következőket ennek megfelelően helyesbíteni kell. Autópálya Autó- és traktormotor Favágás Kalapálás és fejszehang Kiabálás Felismerhető beszédhangok Szófoszlányok 2-3 km 2 km 0,5-1 km 0,5 km 0,5 km 100 méter 75 méter 1/32

2 Érthető beszéd méter Távolság mérése a térképen A távolság mérése a térképen a feltüntetett vonalas aránymérték (vagyis a térkép méretarányában szerkesztett hosszmérték) segítségével történik. A térképi távolság lemérésére használhatunk gördülõ távolságmérõt, illetve cérnaszálat, fûszálat, s a lemért távolságot a vonalas aránymértékre helyezve megkapjuk a terepi távolságot. A lemért távolság átszámítása A térképen mért távolságot elosztjuk a térkép méretarányával. Például: A lemért távolság a térképen 4 cm, a térkép méretaránya: 1:40.000, akkor 4 cm x = cm = 1,6 km Ha a lemért távolság a térképen marad 4 cm, a térkép méretaránya viszont nagyobb, például: 1:25.000, ebben az esetben 4 cm x = cm = 1 km, azaz a térképen mért 4 cm távolság a terepen 1 km-nek felel meg, vagyis az 1: méretarányú térkép részletesebb, pontosabb ábrázolást tesz lehetõvé. Tájékozódás iránymeghatározással Az északi irány meghatározása az iránymérések alapja. Nappal a közelítõ északi irány a következõ módszerrel határozható meg: Tartsuk a számlapos órát vízszintes helyzetben magunk elõtt és fordítsuk úgy, hogy az óra kismutatója a Nap felé forduljon. A kismutató és az óra számlapján lévõ 12-es szám közötti szöget felezzük meg, s a szögfelezõt a képzeletben hosszabbítsuk meg mindkét irányba. Ez a vonal határozza meg az észak-déli irányt. Éjszaka a közelítõ északi irány a következõ módszerrel határozható meg: Csillagos éjszakán tájékozódhatunk a Göncöl-szekér segítségével is. A Göncöl csillagkép "szekerének" két leghátsó csillagát képzeletben kössük össze, s a két csillag távolságát ugyancsak képzeletben az ötszörösével meghosszabbítva a Sarkcsillaghoz jutunk. Ennek a vonalnak az iránya határozza meg az északi irányt. Az elõzõ lehetõségek csak megközelítõen határozzák meg az irányokat. Biztos útbaigazítást csak tájolóval jól betájolt térkép nyújthat. Tájékozódás iránytûvel és tájolóval Az iránytû egy szelencében szabadon feltámasztott mágnestû, melynek sötétebb színû vége a mindenkori mágnes északi irányba mutat. A szelencében a tû alatt a fõ- és mellékvilágtájak ábrázolása látható. Az iránytû csak tájékoztatásra szolgál, irányszöget nem tud mérni. A tájoló is egy szelencében szabadon feltámasztott mágnestû, de a szelence forgatható, s ezáltal irányszöget is tudunk mérni. Irányszögnek nevezzük valamely iránynak az északi 2/32

3 (vagy déli) iránnyal bezárt szögét. Két típusú tájolóval találkozhatunk: a lap-, és a katonai (vagy Bézárd) tájolóval. A térkép tájolása iránytûvel vagy tájolóval 1. A tájoló forgatható szelencéjét úgy kell beállítani, hogy a szelence É-D iránya egybeessék a tájoló irányvonalával. 2. A tájolót úgy kell a térképre tenni, hogy irányvonala (s ez egyben É-D vonala) egybeessék a térkép É-D vonalával. 3. A vízszintesen tartott térképen a tájolóval addig kell forogni, míg a mágnestû É-D iránya egybeesik a térkép és a tájoló egyeztetett É-D irányával. 3. DOMBORZATI IDOMOK ÁBRÁZOLÁSA A domborzati idomok nagyformáit vízválasztó és vízgyűjtő idomokra, majd ezeket kisebb idomokra, részletidomokra bonthatjuk. VÍZVÁLASZTÓ IDOMOK A terep kiemelkedő domború idomai, kúp alakúak, vagy hosszan elnyúlóak lehetnek. Ide sorolhatók: Hegyhát: Kiemelkedő domború idom lehet lapos tetejű fennsík és lehet keskeny, éles forma, ez a gerinc. Kúp: olyan kiemelkedő idom, melynek legmagasabb pontjától a terep minden irányba lejt. Lehet meredek, hirtelen leszakadó forma, ilyen a hegycsúcs (sziklacsúcs). Lejtőkúp: a lejtős hegyháton vagy oldalhegyháton lévő kisebb kúp. Pihenő: a hegyhátak és az oldalhegyhátak vízszintes, ellaposodó része. A pihenő lapjától a terep egy irányba emelkedik és három irányba lejt. Nyereg: a hegytetők két vagy több kúpja között keletkezik, ahol a terep két irányba emelkedik és két irányba lejt. VÍZGYŰJTŐ IDOMOK A hegyoldalban, völgyek alján lévő bemélyedések. Ide tartoznak: 3/32

4 Völgyteknő: a domború hegyhát fordítottja, a hegyoldalak teknőszerű bemélyedése. Alakja lehet U (gleccservájta) vagy V betű formájú (folyóvízi erózió mélyítette). Vízmosás: keskeny, meredekfalú árok, mely a teknők alján keletkezik, széle omladékos, szakadékos. RÉSZLETIDOMOK Tereplépcső: a lejtőkön kialakuló vízszintes vagy ferdén húzódó lépcsőszerű letörés. Horhos: széles és mély árok, omladékos, meredek parttal, mélysége 10 méternél is több lehet. Domborzati idomok ábrázolása Kúp Csúcs, hegyorom Tető, fennsík Völgy 4/32

5 Fennsík mélyedéssel Letörés, leszakadás Hegyhát Pihenő Nyereg Metsződés, horhos 5/32

6 Lefutó gerinc Hasadék, szurdok Folytatás: Mérések térképen és terepen Zöld kalandra fel Túrista ismeretek A Magyar Természetbarát Szövetség honlapja Terepismeret, térképismeret, tájékozódás Terepismeret A terep nem más, mint földünk felszíne, a rajta lévõ természetes és mesterséges tereptárgyakkal együtt. Domborzatnak a terep felszíni egyenetlenségeit nevezzük. Két legfontosabb alapeleme a sík és a lejtõ (lásd: A földfelszín formakincsei c. részt). Minden domborzati idom különbözõ hajlásszögû lejtõkbõl tevõdik össze. A magasságok mérésének alapja a nyugalomban lévõ tenger középvízszintje (Adriai-tenger középszintje, azaz a dagály és az apály középértéke). A tenger középszintjéhez viszonyított abszolút magassággal kifejezzük az adott felszín tengerszint feletti/alatti magasságát/mélységét. Magyarországon a Velencei-hegységben Nadap községnél található a szintezési õsjegy egy gránit bánya udvarán. Ennek magasságát mûszeres pontossággal bemérték, hitelesítették a tenger szintjéhez viszonyítva (tszf. 173,83850 m). Olyan területet kerestek, ahol a felszín 6/32

7 viszonylag nyugalomban van, s a kõzet nehezebben pusztuló, a külsõ erõkkel (hõingás, csapadék, szél, folyóvizek...) szemben nagyobb ellenállóképességû. A bemérés óta a földkéreg mozgása következtében az õsjegy már vízszintesen és függõlegesen is elmozdult. A magasságok pontosításánál ma már a mûholdas mérések is segítenek. A relatív vagy viszonylagos magasságot a földfelszín adott szintjéhez viszonyítva mérik. Ha pl. Kékestetõre túrázunk, az általunk megtett tényleges magasságkülönbség (teljesített szint) a kiinduló pont tszf. magasságának és Kékestetõ tszf. magasságának különbsége. A DOMBORZAT ÁBRÁZOLÁSA A domborzat ábrázolása akkor sikeres, ha kifejezi az adott terepidom kiterjedését, magasságát, lejtésviszonyait, érzékelhetõvé teszi a terepidom alakját és lehetõvé teszi a pontos mérését. Ha mindezen igényeknek meg akarunk felelni, a térképeken szintvonalakkal ábrázoljuk a domborzatot. A magasságot színfokozással, csíkozással, árnyékolással is kifejezhetjük, vagy inkább sejtethetjük, de ezek önmagukban nem adnak pontos információkat, csak a szintvonalas ábrázolással együtt kiegészítésként, megerõsítésként alkalmazhatjuk ezeket (lásd: Térképismeret c. rész). A szintvonalas eljárás lényege az, hogy a terep domborzatát a tengerszinttõl kiindulva egymástól egyenlõ távolságra lévõ és egymással párhuzamos síkokkal elmetsszük. A tenger közepes szintjével párhuzamos metszõsíkok kijelölik a szintvonalakat. A felszín azonos magasságú pontjait összekötõ szabálytalan görbe vonalakat nevezzük szintvonalaknak. A metszõsíkok közötti távolság az alapszintkülönbség, alapszintköz. Az alapszintvonalak közötti leggyakrabban elõforduló szintvonalközök: Térkép méretaránya Szintvonalköz 1 : m 1 : m 1 : m 1 : m 1 : m A Cartographia kiadásában megjelenõ 1:40000 méretarányú (kék-sárga színû) turistatérképeknél az alapszintköz általában 20 m, míg az MTSZ-TOPO által készített turistatérképek 1:50000 méretarányúak, az alapszintköz 10 m. Az alapszintvonalak ábrázolása vékony, folytonos, barna színû vonallal történik. A tájékozódás megkönnyítése érdekében minden ötödik szintvonalat megvastagítanak. Ez a megvastagított, folytonos, barna színû szintvonal a fõszintvonal. 7/32

8 Ahol a domborzat megkívánja, a pontosabb, részletesebb ábrázolás érdekében segéd- és kiegészítõ szintvonalakat alkalmaznak. A segéd-, azaz felezõszintvonalköz az alapszintvonalak különbségének fele (ha az alapszintköz 10 m, a felezõszintvonalak távolsága 5 m). Jelölése vékony, szaggatott, barna színû vonallal történik. Még pontosabb tájékozódást tesz lehetõvé, ha kiegészítõ, negyedelõ szintvonalakat alkalmaznak, vagyis az alapszintvonal különbséget negyedelik (ha az alapszintköz 10 m, a kiegészítõ szintköz 2,5 m). Jelölése barna színû pontsorral történik. A szintvonalak tengerszint feletti magasságát számok mutatják. A számokat úgy írják a szintvonalra, hogy talpuk az alacsonyabb térszín irányába mutasson. Színük megegyezik a szintvonalak színével, tehát domborzat ábrázolása esetén barna. A lejtõirányt jelzik: A tenger közepes szintjével párhuzamos metszõsíkok kijelölik a szintvonalakat (Megjegyezzük, hogy a mélységet szintén kifejezhetjük szintvonalak segítségével. A tengerek mélységét kék színû szintvonalakkal ábrázoljuk.) A dombrozat "fent" és "lent" meghatározásához a szintvonalakra rajzolt, a lejtés irányába mutató kis vonalak, az eséstüskék nyújtanak segítséget. Az eséstüske mindig a lejtõ irányába mutat (c jel az ábrán). a. a vízfolyások, mert ezek mindig lejtõirányúak; b. a völgyek, metszõdések, vízgyûjtõk iránya; c. az eséstüske; d. a tereplépcsõk fogazata, mert ezek mindig lejtõirányúak; e. szintvonalak magassági számainak talpa; f. a magassági számok összehasonlítása alapján is eldönthetõ; g. 1,2 a nyergek, melyek mindig jelzik az emelkedés és lejtés irányát; h. a jel, mert ez mindig bemélyedést jelent; i. a tavak, a vizenyõs, mocsaras területek, mert ezek általában mélyedésben találhatók. 8/32

9 A szintvonalas ábrázolás szabályai: "Fent" és "lent" meghatározása; láthatóság megállapítása a szintvonalak egymást sohasem keresztezhetik; a szintvonalak mindig zártak; a szintvonalak nem párhuzamosak; minél meredekebb a terep, a szintvonalak annál közelebb helyezkednek el egymáshoz, ill. minél lankásabb, annál távolabb kerülnek egymástól. Alapszintkülönbség meghatározása Történhet az adott lejtõ magassági számainak felhasználásával: pl. két magassági pontunk értéke: A = 345 m, B = 287 m. Különbségük: = 58 m. A két magassági pont között 6 szintvonaltérköz található, ezért 58: 6 = 9,666..., felkerekíve 5-tel osztható számra az alapszintköz 10 m lesz. Történhet a szintvonalszámok segítségével: A két összehasonlítandó szintvonalunk értéke: 450 m, ill. 270 m. 9/32

10 Különbségük: = 180 m. A szintvonalak közötti térközök száma: 18. Magasságkülönbség osztva a térközök számával, egyenlõ lesz az alapszintköz értékével. Példánk alapján: 180:18 = 10 m. A lejtõszög meghatározása A lejtõ iránya a szintvonalakra mindig merõleges. A lejtõ magassága a szintkülönbség, azaz két szintvonal között függõlegesen mért távolság. A lejtõalap a két szintvonal között mért vízszintes távolság. A lejtõszög a lejtõvonal és a lejtõalap által bezárt szög. L m a lejtõvonal, a lejtõ síkja lejtõirány a lejtõ magassága a lejtõ alapja a lejtõszög A LEJTÕSZÖG SZÁMÍTÁSA A lejtõ síkja (vonala), alapja és magassága egy derékszögû háromszöget alkot, melyre érvényes az alábbi matematikai törvényszerûség: tg = m/a Ha a térképen 200 méter távolságon a szintvonalak segítségével 40 m szintkülönbséget mértünk, akkor a lejtõszög kiszámítható: tg = m a = 40 m 200 m = 0,2 tg = 0,2 = 12º A számítás másik módja egy tapasztalati képlet alapján 25º alatti lejtõszög esetén jól alkalmazható: lejtõmagasság = 60 lejtõalap 10/32

11 A lejtõszög mérését térképen és terepen: lásd Tájékozódás, mérések térképen és terepen c. részben, a II. kötetben. A domborzati idomok ábrázolását: lásd II. kötetben Domborzati idomok ábrázolása cím alatt. LÁTHATÓSÁG MEGÁLLAPÍTÁSA A láthatóságot megállapíthatjuk: metszetszerkesztéssel, szerkesztéssel és számítással. 1. Metszetszerkesztéssel A metszet a domborzat oldalnézeti ábrázolása. Alkalmazásánál a domborzatot függõleges síkkal metsszük. A metszõsík és a szintvonalak találkozási pontjait levetítjük a metszetrajzra. A metszetrajzon a szintvonalak számával megegyezõ, párhuzamos, magasságot jelölõ vonalakat húzunk. A vonalak egymástól való távolságát úgy kell megválasztani, hogy kifejezõ legyen. Ha pl. a térkép méretaránya 1:40000 és az alapszintvonalköz 10 m, akkor a metszet vonalkái közötti méretarányos távolság 0,25 mm lenne, vagyis az ábra értékelhetetlenné válna. A számítás módja: alapszintköz méretarány példánk esetében: 1000 cm 10 m = cm = 0,025 cm = 0,25 mm A szemléletes ábra érdekében a vonalak távközét meg kell növelni, ami torzításhoz vezet, de a metszetrjazot kifejezõbbé, érzékletesebbé teszi. A metszet függõleges méretarányát (ami a torzítás miatt eltér a térkép eredeti méretarányától) kiszámíthatjuk úgy, hogy a metszetvonalak távolsága (mm) a térkép alapszintköz értéke (mm) 11/32

12 vonalköz beosztása Metszetszerkesztés, a metszetábra Az elõbbi példánál maradva: A 0,25 mm-es vonalközök helyett az ábrán 3 mm-es vonalközöket alkalmaztunk. Ebben az esetben a függõleges méretarány a következõ: metszetvonalak távolsága 3 mm 1 = alapszintvonalköz (mm-ben) mm 3300 (10 m = mm) A térképvázlat eredeti méretaránya: 1:40000 A metszetábra függõleges méretaránya: 1:3300 A torzítás mértéke: 12-szeres A láthatóság szempontjából ez a torzítás nem számít. Ha az A, B és C pontok láthatóságára vagyunk kíváncsiak, a metszetszerkesztés elvégzése után a metszetábráról leolvashatjuk, hogy B pontból A látható, C viszont a lejtõkúp miatt nem. A pontból B látható, C pontból pedig sem A, sem B nem látható. Lásd az alábbi ábrát! 12/32

13 metszetszerkesztéssel Láthatóság megállapítása 2. Szerkesztéssel A térképen nem nagy távolságban lévõ két pontot összekötjük és leolvassuk (meghatározzuk) magasságukat. A két pontot összekötõ egyenesen kikeressük azt a pontot, amelyik az összelátást akadályozhatja. A három magassági pont ismeretében a nagyobb adatokból levonjuk a kisebb értékét, s a kapott értékeket a megjelölt pontok alá írjuk; a legalacsonyabb ponthoz a 0 kerül. A másik két pontra merõlegest húzunk, és ezekre tetszõleges méretarány szerint felmérjük a 0 ponthoz viszonyított magasságkülönbséget. A felmért magasságkülönbségeket összekötjük a 0 ponttal, ez lesz a látóvonal. Ha a közbeesõ pont egyenesére felmért távolság nem marad az álláspont és a keresett célpont közötti látóvonalon belül, akkor valósznû, hogy nincs összelátás. Ha látóvonalon belül marad, valószínûleg jó a láthatóság. (Azért valószínû az eredmény, mert a térkép rajzi egyszerûsítése során lehetnek kisebb eltérések.) Nézzünk két példát az elõzõekben már bemutatott lejtõirányt szemléltetõ ("fent" és "lent") ábrán: 1. példa: A pontból D pontba szeretnénk ellátni, és nem tudjuk, hogy K pont akadályoz-e ebben. 1. A és D pontokat egy egyenessel összekötjük. 13/32

14 2. Szintvonalak segítségével: A 341 m, D 300 m (éppen a 300-as szintvonalon fekszik). K magasságát magassági szám is jelzi: 351 m, ez az a pont, amelyik akadályozhatja a láthatóságot. 3. Elvégezzük a kivonásokat: A - D = m = 41 m K - D = m = 51 m 4. A pont alá 41 m-t, K ponthoz 51 m-t írunk, míg D pont a legalacsonyabb, ide 0 kerül. 5. Merõlegest húzunk A és K pontokhoz és rámérjük tetszõleges méretarány szerint a 0- hoz viszonyított magasságkülönbségeket. A pontra az ábrán 41 mm-t mértünk és A'- nak jelöltük, K pontra 51 mm-t mértünk és K'-vel jelöltük. 6. Összekötjük A' pontot a D /0/ ponttal, ill. K' pontot szintén a D /0/ ponttal. 7. Leolvassuk az eredményt: Mivel A'D látóvonalon kívülre esik a K'D látóvonal, így A pontból D pont nem látható, ill. D-bõl A sem K pont magassága miatt. 2. példa: K pontból N pontba szeretnék ellátni és nem tudom F pont akadályoz-e ebben. 1. K és N pontokat összekötjük. 2. K: 351 m (magassági szám alatpján), N: 281 m (szintvonalak alapján) F: 300 m (rajta fekszik a 300-as szintvonalon). 3. K - N = = 70 m, F - N = = 19 m. 4. N a legalacsonyabb, ez lesz a K és F pontokra merõlegest húzunk és K-ra 7 m-nek megfelelõen 70 mm-t mérünk, míg F pontra a 19 m-nek megfelelõen arányosan 19 mm-t. A magsságkülönbséget jelölõ pontokat K'' és F' pontként jelöljük. 6. N /0/ ponttal összekötjük K'' és F' pontokat, így megkapjuk a látóvonalat. 7. Leolvassuk az eredményt: Mivel NF' látóvonal a K''N látóvonalon belül található, K pontból N pont valószínûleg látható, F magassága nem akadályozza a rálátást. 3. Számítással (a hasonló háromszögek összefüggése alapján) A térképen összekötjük az álláspontot és a célpontot. Megállapítjuk a két pont magasságkülönbségét. Felállítunk két arányt: ill. Álláspont és célpont magasságkülönbsége Akadályt képezõ tereppont és célpont magasságkülönbsége 14/32

15 Álláspont és célpont távolsága Akadályt képezõ pont és a célpont távolsága Ha az elsõ arány kisebb mint a második, nincs láthatóság, fordítva pedig van. Bemutatjuk a szerkesztésnél (2. pont) is felhasznált ábra adatai alapján. 1. példa A pontból D-re akarok ellátni és tudni szeretném K pont akadályoz-e ebben. A: 341 m, K: 351 m, D: 300 m. A-D = 41 m, K-D = 51 m; A és D távolsága a térképvázlaton: 6,3 cm; K és D távolsága 2,5 cm. Aránypárok: 41 m : 51 m 0,8 6,3 cm : 2,5 cm = 2,5 Az elsõ arány kisebb, mint a második, ezért nincs láthatóság. 2. példa K pontból N-re akarok ellátni és tudni szeretném, F pont megakadályozza-e. K: 351 m, F: 300 m, N: 281 m. K-N = 71 m, F-N = 19 m; K és N távolsága: 7,1 cm, F és N távolsága 3,1 cm. Aránypárok: 71 m : 19 m 3,7 7,1 cm : 3,1 cm 2,29 Az elsõ arány nagyobb mint a második, tehát összelátás van A felszín (terep) ábrázolása: a térkép A földfelszín arányosan kisebbített, saját jelkulccsal ellátott, síklapon ábrázolt felülnézeti rajza a térkép. A térkép méretaránya jelzi, hogy a valóságnál hányszor kisebb, azaz milyen arányban kicsinyített az ábrázolt felszín. Az 1:40000 jelölés azt jelenti, hogy a térképen mért 1 centiméter távolság a valóságban centiméter (400 m), vagyis a valóságosnál 15/32

16 negyvenezerszer kisebb a térképi ábrázolás. térképen mért távolság méretarány = terepen mért távolság A vonalas aránymérték a térkép méretarányában szerkesztett hosszmérték. Segítségével átszámítás nélkül is leolvashatjuk a lemért távolságot. A domborzatot, növényzetet és a vizeket természetes, míg az emberek által létrehozott építményeket (épületek, kilátótorony, utak...) mesterséges tereptárgyaknak nevezzük és téképjelek segítségével ábrázoljuk. Alaprajzzal azokat a tereprészeket és tereptárgyakat jelölhetjük, melyek a térkép méretarányában kifejezhetõk (erdõk, rétek, kertek, mocsarak, tavak, települések...). A térképjelek többsége azonban nem tudja méretarányosan feltüntetni a tereptárgyakat (például várakat, egyedülálló házakat, hidakat, tornyokat, templomokat), mivel arányos kisebbítéssel szabad szemmel nem is látnánk. Ezeket a tereptárgyakat meghatározott alakú jelekkel (például oldalnézeti jelekkel, képjelekkel) ábrázoljuk (templomok, vadászház, magányos fa). Magyarázó jeleket használunk, például a barlangok ( ) és a magassági pontok ( 525) jelölésére. A domborzatot szintvonalakkal (egyenlõ magasságú pontokat összekötõ görbe vonalakkal) ábrázoljuk. Az alapszintvonalak közötti magasságkülönbséget külön feltüntetik, a turistatérképeken általában méterenként követik egymást. A lejtõirány a szintvonalakra mindenütt merõleges, az eséstüske jelzi a lejtés irányát. Minél közelebb haladnak egymás mellett a szintvonalak, annál meredekebb a lejtõ (15º-nál meredekebb lejtõk nehezen, a 30º -nál meredekebbek egyáltalán nem vagy csak technikai eszközökkel, erõsen kapaszkodva járhatók be) (lásd a Terepismeret c. részt). "Vízszintes" (vagy közel vízszintes) a turistaút, ha párhuzamosan halad a szintvonallal, s minél nagyobb szöget zár be vele, annál kaptatósabb. Kevésbé pontos és megbízható, inkább csak tájékoztató jellegû a domborzat színfokozatos (a mélység és magasság növekedésével egyre sötétebb) vagy domborzatárnyékolásos ábrázolása, ez utóbbi például a szintvonalak kiegészítõje lehet, a meredek lejtõket így még szemléletesebbé tehetjük. A térképen bizonyos tereptárgyakat meghatározott színekkel ábrázolunk. Barnával a domborzatot, zölddel a növényzetet, kékkel a vizeket, pirossal a határokat, közutakat, jelzett turistautakat. A nevek, feliratok, ill. a mesterséges tereptárgyak jelölése fekete színnel történik. A névrajz a településektõl - ha lehet - keleti irányban a térkép alsó és felsõ keretvonalával párhuzamosan szerepel, hegységeknél a csapásiránynak megfelelõen található a névkiírás. 16/32

17 A térképen különbözõ típusú, nagyságú és színû számokkal találkozunk. A szintvonalakra írt barna magassági számok az abszolút, tengerszint feletti magasságot fejezik ki, a számjegyek alsó része a lejtõ irányába mutat. A magassági pontoknál kiírt fekete számok is a tengerszint feletti magasságot mutatják. A bevágásoknál lévõ fekete negatív (-), ill. a kiemelkedéseknél lévõ fekete pozitív (+) elõjelû számok a környezõ területekhez viszonyított relatív magasságot jelzik. A folyóvizeknél feltüntetett fekete törtszámok számlálójában a folyó szélességét, nevezõjében a mélységét fejezik ki. (pl.15 / 4). A nagyobb tavak, folyók, tengerek mélységét kék számok fejezik ki. Az egyenlõ mélységû pontokat összekötõ görbe vonalakon lévõ számok alsó része a nagyobb mélység felé mutat. A folyóknál a sodrásirányt fekete nyíllal jelölik. A nyílra írt fekete szám a vízfolyás sebességérõl tájékoztat. A vízeséseknél feltüntetett fekete számok a vízzuhatag relatív magasságát adják meg. Hidaknál jelölt törtszámok számlálójában a híd hosszát (esetleg kötõjellel mellette a híd szélességét), nevezõjében a híd teherbírását jelölik. Alagutaknál lévõ törtszám számlálója az alagút hosszát, nevezõje a szélességét fejezi ki. Az erdõk térképjele mellett feltüntetett törtszám számlálója a fák közepes magasságát, nevezõje a fatörzsek átlagos vastagságát mutatja (20 / 0,2, vagyis lombos erdõben átlagosan 20 méter magasak a fák, míg törzsvastagságuk átlagértéke 20 centiméter /0,2 méter/). A térkép hálózata a fokhálózatot, turistatérképeknél a kilométerhálózatot jelenti. A térkép keretén a hálózati számokat jelölik. A térkép felhasználásának egyik alapvetõ feltétele az északi irány feltüntetése. Ma a térképek többségén nincs külön feltüntetett északi irány, a térkép keretvonalai határozzák meg a világtájakat. Az oldalvonalak iránya az É-D irányt, az alsó és felsõ keretvonal a Ny-K irányt jelenti. A térkép feje, felsõ széle irányában van tehát az északi irány. Ha a térkép keretvonalai nem páruhzamosak a fõvilágtájakkal, tehát nem "északfejesek", akkor a térképen külön fel kell tüntetni az északi irányt ( É, N ). Vannak térképek, ahol a házlózati északi irány mellett a földrajzi (csillagászati) északi irányt és a mágneses északi irányt, valamint a hálózati és a földrajzi észak, ill. a földrajzi és a mágneses észak közötti elhajlás értékét is feltüntetik (a hálózati-, földrajzi- és mágneses északi irány fogalmát lásd: II. kötet "Tájékozódás iránymeghatározással" c. fejezetnél). 17/32

18 Hálózati- és mágneses elhajlás Hálózati elhajlásnak nevezzük a kilométer-hálózati vonalak és a földrajzi fokhálózat É-D vonalak és a földrajzi fokhálózat É-D voanalai által bezárt szöget (µ). Hálózati elhajlás Mágneses elhajlásnak, vagy deklinációnak ( ) nevezzük a mágneses északi irány és a földrajzi északi irány által bezárt szöget. 18/32

19 Mágneses elhajlás Minden természetes és mesterséges tereptárgyat a térkép nem tud jelölni, mivel az összes jel nem fér el rajta, ezért mindig a térkép jellege (autóstérkép, vízitúra térkép...) határozza meg, hogy mi kerül rá. Turistatérképen így elsõsorban azok a tereptárgyak szerepelnek, amelyekre a gyaloglás közben - például tájékozódás miatt - szükség lehet. A felszínformák, a természetes növényzet- és vizek ismerete a tájékozódást és az elõrehaladást segíti. A környezetükbõl kiemelkedõ hegykúpok, egyedülálló fák például kiváló tájékozódási pontok, ezért fontos a térképi jelölésük. Hasonlóan segíthetik a tájékozódást a patakok és folyóvizek is. A növényzet komoly mértékben befolyásolhatja mozgásunkat és tájékozódási lehetõségeinket. Ezért szükséges a fedettség és áthatolhatóság, a mezõgazdasági mûvelés alatt álló területek megkülönböztetése. A rétek, legelõk jól átláthatók, s még a bokros, ligetes részeken is viszonylag könnyû a mozgás. A fiatal erdõk - fõleg a fenyvesek - nehezen járhatók és tájékozódni sem lehet bennük. A fiatal csemeteerdõket óvni kell, ezért ne közlekedjünk ilyen területeken! Az irtások, tarvágások helyén a látási viszonyok jók, de az elõrehaladás igen nehézkes és balesetveszélyes, tehát szintén elkerülendõk. Terepen való haladásunkat, s ezáltal a túra idõszükségletét befolyásolhatja a talaj jellege, minõsége is (pl. agyagos, vagy laza homoktalajok) ezért ezek jelzése is segíthet. A források és turistautak jelölése nélkülözhetetlen a turistatérképeken. A turistautak mellett (fõútvonalak: kék, piros; kevésbé fontos útvonalak: sárga, zöld) az útvonalakon elérhetõ célt, 19/32

20 ill. célokat (összekötõ út:, lakott helyhez, turistaházhoz vezetõ út:, kilátóponthoz vezetõ út: ) is feltétlenül ábrázolni kell. Településeknél célszerû a buszmegállókat, vasúti állomásokat és megállóhelyeket, turistaszállásokat, valamint a település látnivalóit, nevezetességeit (templomok, múzeumok...) jelölni (lásd Antroposzféra-kulturtáj; Turistalétesítmények c. részt). (A legfontosabb mérések és számítások módja a II. kötetben található: Tájékozódás, mérések térképen és terepen) Tájékozódás Mivel ez a témakör a legfontosabb gyakorlati ismereteket foglalja össze, teljes egészében a II. kötetben található. Tartalmaz ugyan elméleti részeket is, mint pl. a tájolótípusok bemutatása, de ezen ismeretekre is fõleg a terepen van szükségünk, ezért jobbnak láttuk egy helyen közölni az ezzel kapcsolatos ismereteket is: 20/32

21 21/32 Kétbodony

22 Kétbodony 22/32

23 Pedagógiai játékok 1. I. Kommunikációs játékok 1. Karmesterjáték (ki a kezdeményező?) Cél: a nonverbális kommunikáció gyakorlása KULCSSZAVAK: NONVERBÁLIS KOMMUNIKÁCIÓ, SZABÁLYKÖVETÉS, KEZDEMÉNYEZŐKÉSZSÉG, KREATIVITÁS, VEZETŐ A csoport tagjai körben ülnek. Egy gyereket kiküldenek, és a benn maradók megegyeznek a karmester személyében. Az ő feladata elkezdeni a mozdulatokat, melyeket a körben ülők lehetőleg azonnal utánoznak. A kint (egy) levő gyereket behívják, neki kell kitalálnia, ki a karmester. Érdekesebbé tehető a gyakorlat ének- vagy zeneszóval. Így a mozdulatok is ritmusosabbak lehetnek. 2. Tükörkép Cél: a nonverbális kommunikáció, a metakommunikációs jelzések megértésének gyakorlása KULCSSZAVAK: NONVERBÁLIS KOMMUNIKÁCIÓ, METAKOMMUNIKÁCIÓ, EGYÜTTMŰKÖDÉS, ALKALMAZKODÁS A résztvevők párokat alkotnak. (Lehetőleg egyforma termetű személyek kerüljenek egy párba.) Az egyikük a tükör, a másik a tükör előtt áll, s különböző mozdulatokat végez. (Beszélni nem lehet!) Ezt a párja visszatükrözi. Kis idő múlva a párok szerepet cserélnek. Megjegyzés: fontos, hogy a játék alatt nyugodt légkör uralkodják a teremben, figyeljenek egymásra. Csak a feladat végén beszélhetnek a párok egymással. 3. Üzenet szavak nélkül Cél: a nonverbális kommunikáció gyakorlása, az információtorzulás megtapasztalása KULCSSZAVAK: NONVERBÁLIS KOMMUNIKÁCIÓ, FÉLREÉRTÉS, KOMMUNKÁCIÓS ZAVAR A résztvevők körben ülnek Az egyik csoporttag feláll, sorban odamegy társaihoz és tetszés szerinti gondolatot, érzést, üzenetet közöl velük szavak nélkül, nonverbális eszközökkel. (A gyakorlatot korlátozhatjuk egy adott kommunikációs csatornára, például az érintésre, mimikára, gesztusokra.)ezután mindenki hasonló módon jár el. 23/32

24 A résztvevők megbeszélik érzéseiket, szorongásaikat, tisztázzák a nem egyértelmű üzeneteket, valamint a gyakorlat általánosítható tanulságait. 4. Rosszul értelmezett üzenetek Cél: bevezetés a kommunikációelméletbe, a nonverbális kommunikáció gyakorlása, a sikertelen kommunikáció következményeinek tudatosítása. KULCSSZAVAK: NONVERBÁLIS KOMMUNIKÁCIÓ, INFORMÁCIÓÁRAMLÁS, FÉLREÉRTÉS Öt-hat fős kiscsoportok alakulnak. A tagok egytöl ötig, illetve hatig kapnak sorszámot, ez a szereplés sorrendjét jelzi. Az 1-es számú résztvevő kigondol egy hétköznapi tevékenységet és elmutogatja (pl. megvajazza a kenyeret). A 2-es számú igyekszik megérteni, és anélkül, hogy elárulná, amire gondolt, mutogatással folytatja a cselekvést (pl. lekvárt ken a vajaskenyerekre és szendvicset készít). A 3-as számú tovább mutogat (pl. körbeadhatja a szendvicseket), s ugyanezt teszik a következők is. (Az adott példát folytatva 4-es számú megeszi a szendvicseket, az 5-ös pedig elmosogatja a tányérokat.) Fontos szabály, hogy a gyakorlat közben senki sem szólhat a másikhoz, és metakommunikációs eszközökkel sem árulhatja el egyetértését vagy egyet nem értését. Ha minden csoport befejezte a feladatot, meg kell beszélni, hogy mi volt az első számú játékos mondandója, és mennyiben kötődtek, vagy nem kötődtek ehhez a többiek. Variációs lehetőség Egy erre vállalkozó résztvevő a teljes csoport előtt mutogatja el a kezdő tevékenységet. A csoportból bárki, aki úgy gondolja, hogy felismerte azt, feláll és folytatja a következő mozzanattal. Aki ezt felismeri, szintén feláll és folytatja az eseménysort. Addig kell folytatni, amíg mindenki részt nem vett. A feladat végén hasonlítsuk össze az elképzeléseket és legyünk felkészülve a meglepetésekre. A kapcsolódó beszélgetés témái Miért nevezzük a feladatot Rosszul értelmezett üzenetek"-nek? Mi történt a játék folyamán? Megesik, hogy az üzeneteket az életben is rosszul értelmezzük? Milyen következményekkel járhat ez? Mit tehetünk ennek elkerülése érdekében? 5. Követni az utasításokat Cél: a verbális és a képi kifejezés különbségeinek megtapasztalása, az ebből eredő kommunikációs nehézségek szemléltetése és az áthidalás módozatainak megvitatása Eszközök: három egyszerű kép, amelyek közül az egyiket a feladat szemléltetésére használjuk. A másik két képről annyi másolat készül, hogy a csoport felének jusson. Tábla vagy tacepao, amelyre rajzolni lehet. Kréta, illetve filctoll 24/32

25 KULCSSZAVAK: KOMMUNIKÁCIÓS ZAVAROK, NYELVI KÓDRENDSZER, KÉPI KIFEJEZÉS, INFORMÁCIÓTORZULÁS, VEZETŐ, EGYÜTTMŰKÖDÉS, FÉLREÉRTÉS Az, akinél a kép van olyan utasításokat ad, amelyek alapján párja újra tudja rajzolni a képet. A feladatot legjobb először nagy rajzlapon szemléltetni. A rajz részeit nem szabad sem egyenesen megnevezni sem pedig hasonlatot használni pl. rajzolj egy lábat vagy olyan mint egy fogantyú. Annak, aki az utasításokat adja, nem szabad látnia a készülő rajzot. Ha a rajz elkészült, megnézheti azt és a kívánt cél elérése érdekében újabb utasításokat adhat de hasonlatokat továbbra sem használhat. Ezek után kiosztjuk a másik két kép másolatait a csoportnak, akik hasonlóképpen elkezdik a feladatot. Ha valaki rájönne, hogy mit is rajzol, ezt nem szabad elárulnia; várjuk meg, míg mindenki végez, és ekkor vessük össze a rajzokat egymással. A párok ekkor felcserélik a szerepeket. Ha kedvük van rá, maguk is kitalálhatnak egy képet. Fiatalabb gyerekek esetében jobb, ha az utasításokat előzőleg megfogalmazzuk. Azt tanácsoljuk, hogy a képek minél egyszerűbbek legyenek. A kapcsolódó beszélgetés témái Könnyű/nehéz volt-e a képeket helyesen lerajzolni? Miért? Érthető, pontos információkat kaptál/adtál? A jó információk mindig pontos képet eredményeznek? Volt-e úgy, hogy a társad nem tudott megérteni annak ellenére, hogy számodra teljesen világos volt, amit mondtál? Megesik-e velünk valami hasonló, ha valakinek valami fontosat szeretnél elmondani? Ilyen helyzetben mit tehetünk? Milyen félreértések adódhatnak kommunikációs nehézségekből a családban, az osztályban, az iskolában? 6. Szájról szájra Cél: az információk torzulásának megtapasztalása Eszközök: tábla vagy tacepao és íróeszköz, az üzenet előre elkészítve tacepaón, megfigyelési lap a megfigyelőknek, esetleg videókamera KULCSSZAVAK: INFORMÁCIÓÁRAMLÁS, INFORMÁCIÓTORZULÁS, EGYÜTTMŰKÖDÉS A demonstrációra önként jelentkezők egyikük kivételével kimennek a szobából. A bent maradónak a csoportvezető lassan és jól érthetően felolvassa az üzenet szövegét egy papírról. Ezután még egyszer felolvassa ugyanígy. Behívják a második személyt, akinek az első emlékezetből elmondja az üzenetet. Kérésre még egyszer elmondhatja ő is. A gyakorlat ugyanígy folytatódik, amíg az utolsónak maradó is meghallgatja az üzenetet, majd a táblára vagy tacepaóra emlékezetből fölírja. Ezután emellé tesszük az eredetileg fölolvasott üzenetet és összehasonlítjuk a kettőt. A megfigyelők beszámolnak tapasztalataikról. Ha videofelvétel készült, ennek visszanézésével ellenőrizhetjük a megfigyelések pontosságát. A felolvasott üzenet 25/32

26 A Kovács-házaspárnak két gyereke van. A fiú most érettségizett, a lány ősztől dolgozni fog. Elhatározták, hogy a nyarat együtt töltik Nyugat-Európában. A régi Ladájukkal szerettek volna utazni, de tartottak attól, hogy nem bírja majd a hosszú utat, ezért Bécsig vonattal mentek, onnan pedig egy ottani utazási iroda turistabuszával tették meg a kőrutat. Először átmentek Ausztrián, s közben néhány napot Tirolban töltöttek. A svájci-francia határt Bázelben lépték át. Fő céljuk Párizs volt, ahol a történelmi emlékeket és a mai életet akarták megnézni. Az óceánhoz idén nem jutottak el, de egy hetet még a Balatonnál töltenek majd. Megfigyelési lap Név: Elvesz: Hozzátesz: Torzít: Egyéb megjegyzés: /32

27 8. Észrevételek az egész folyamatról: 7. Jelentéstani játszadozás Cél: ráébreszteni a tanulókat, hogy milyen eltérő módon ítéljük meg magunkat és másokat, felismertetni ebben a jelenségben az eredményes kommunikációt gátló tényezőt. KULCSSZAVAK: ÉNAZONOSSÁG, MÁSSÁG, TOLERANCIA, ÍTÉLET, KOMMUNIKÁCIÓ, KAPCSOLAT Az angol nyelvben a rendhagyó igéknek általában három egymástól többé-kevésbé eltérő alakja van. A BBC egyik műsorában Bertrand Russel a következőképp ragozott egy rendhagyó megállapítást: Én határozott vagyok. Te makacs vagy. Ő fafejű Egy magazin Russel példáját követve díjakat.ajánlott fel azoknak az olvasóinak, akik a legjobb rendhagyó igeragozásokat küldik be. Ime néhány a lapban megjelent pályamunkákból: Én jogosan méltatlankodom. Te bosszankodsz. Ő nagy hűhót csap semmiért. Én sziporkázom. Te különösen beszédes vagy. Ő botrányosan viselkedik. Russel ezzel a ragozással az emberek viselkedését gúnyolta ki, de érintette vele azt a szokásunkat is, amely annyira jellemző szóbeli véleményformálásunkra. Ha magamról beszélek, magamat értékelem, sokkal kevésbé nézem kritikus szemmel a viselkedésemet, mintha valaki másról lenne szó. A harmadik személyben még szigorúbb vagyok, jóllehet az illető éppen úgy viselkedik, mint te vagy én. Karen R. Krupar a következő játékot ajánlja: alakítsunk öt fős csoportokat. Olvassátok el figyelmesen az alább következő "én mondatokat, és együttesen keressétek meg a megfelelő te" és ő alakokat. Minden csoportnak legyen egy írnoka, ő írja le ezeket. Mikor minden csoport végzett, az írnokok olvassák fel a megoldásokat a teljes csoportnak. 27/32

28 Saját csoportodon belül beszéljétek meg a gyakorlat siárn tapasztaltakat a következő kérdések alapján: a) Észrevetted-e, hogy én, te és ő kifejezéseket teszel? Mikor? Vajon miért? b) Ismersz-e olyan embereket, akiknak a beszédében gykran fordul elő ez a redhagyó ragozás? Szerinted mi ennek az oka? Emlékszel konkrét esetekre? c) Te milyen típusú emberekkel szemben vagy milyen helyzetekben használod a elgnagyobb valószínűség szerint a rendhagyó igeragozást? Én kijelentések: 1. Én nem táncolok valami jól. 2. Én optimista vagyok. 3. Én szeretem a gyors kocsikat. 4. Én időnként veszek egy csomag lottószelvényt. 5. Én általában csatlakozom a többiek véleményéhez. 6. Én úgy gondolom, hogy ha valamit szükséges megcsinálni, akkor azt érdemes jól megcsinálni. 7. Én igen fontosnak tartom a jól öltözöttséget. 8. Én hiszem, hogy az embereknek segíteniük kell egymást. 9. Én élénk képzelettel rendelkezem. 10. Én úgy hiszem, hogy erős katonai véderővel kell rendelkeznünk. 11. Én néha kijövök a sodromból. 12. Én elvetem a középosztálybeli értékeket. 13. Én a könnyebb fajsúlyú irodalmat szeretem. 14. Én tisztelem a szüleim nézeteit. 15. Én szívesen tartok számon mindent, ami a szomszédba történik. 16. Én emelkedett morális elveket követek. 17. Én szót emelek a jogaimért. 18. Én ritka műtárgyakat gyűjtök. 19. Én úgy gondolom, hogy fontos jó benyomást kelteni. 20. Én liberális nézeteket vallok. 21. Én kölyökkoromban jól kitomboltam magam. 22. Ám azt mondom, hogy minden megtakarított forint egy megkeresett forint. 23. Én kihasználom a lehetőségeimet. 24. Én egy árnyalattal molettebb vagyok a kelleténél. 25. Én nem igazodom a társadalmi szokásokhoz. 26. Én fogékony vagyok. 27. Én szűkszavú ember vagyok. 28. Énnekem egy kicsit hullik a hajam. 29. Én rugalmas vagyok. 30. Én kikérem a részemet. 31. Én néha éjfél után is kimaradok. 32. Én néha kicsit ingerült vagyok. 33. Én jól megválogatom a barátaimat. 34. Én rendszeresen járok templomba. 35. Én megnézem az utcán a nőket. 36. Én mindig igyekszem elkerülni a verekedést. 37. Én néha másnapra halasztom a dolgokat. 28/32

29 38. Én néha a társaság kedvéért megiszom egy korty italt. 39. Én egy kicsit konzervatív vagyok. 40. Én karcsú vagyok. (Forrás: Gabnai Katalin: Drámajátékok, Tankönyvkiadó, Bp o.) 8. Részvétlen válaszok Cél: rámutatni arra, hogy az emberek válaszaikkal olykor elárulják, hogy igazából nem is figyelnek oda a beszélőre; előidézni az érzést, amikor nem hallgatnak oda a szavainkra; eszközöket keresni, amelyek segítségével leküzdhető a beszélgetőpartner érdektelensége. Eszköz: az alábbi szitációs játék magnófelvételen vagy szövegesen, eljátszható formában KULCSSZAVAK: KAPCSOLAT, EMPÁTIA, MENTÁLHIGIÉNÉ, KOMMUNIKÁCIÓ, ÉRZELMEK, FÉLREÉRTÉS, KOMMUNIKÁCIÓS ZAVAR Szituációs játék szövege A: Szervusz, hogy vagy? B: Nem a legjobban tegnap elütött egy autó. Szerencsére kevéssel megúsztam: kificamítottam a karomat, össze-visszavertem magamat, az új nadrágom is elszakadt. A: Oh, milyen balszerencse, és méghozzá az új nadrágod! Képzeld, a barátomnak ugyanilyen márkás farmere van, az egyik belvárosi butikban vette méregdrágán. A haverokat a guta üti az irigységtől. Nem mindenkinek telik egy ilyen fantasztikus cuccra. Tudod a faterjának még a bőre alatt is pénz van... de bocs, mit is mondtál? (Elkalandozás) B: Hát egy kocsi jött az úton épp amikor leléptem a járdáról. Neki lett volna előnye, de én azt hittem, hogy még átérek előtte... A: Remélem, megvan a rendszáma. Az emberek mindent megtesznek csakhogy letagadják a felelősséget. Felírtad a számát? (Részletinformációk) B: Hát persze, megálltak, és kiszálltak a kocsiból. Igazán nagyon rendesek voltak... A: Remélem, nem mondtad azt, hogy te voltál a hibás! A biztosítók nagyon komolyan veszik az ilyesmit manapság. Aztán még a balesetbiztosítást sem fizetik ki. Tudod, hogy mindig meg akarják úszni az ilyesmit. Szörnyű ez manapság! (Panaszkodás) B: Nem ez a probléma! Csak olyan nagyon megijedtem. Egész éjjel nem aludtam, hiszen nagyobb baj is lehetett volna... A: A fenébe is, elszakadt a nadrágod! Tudod, hol lehet ilyet kapni? De ha nem akarsz újat venni, tudok ajánlani egy jó műstoppolót. Igaz, elég drágán dolgozik, de tökéletesen. De engem jól ismer, neked mint barátomnak olcsóbban megcsinálja. Egy szavamba kerül, nagyon le van kötelezve a családunknak...(fontoskodás) B: Kösz szépen, majd megoldom. A: Teljesen igazad van! Ezen a nadrágon már úgysem lehet segíteni. A legegyszerűbb ha kidobod. Majd máskor nem leszel ilyen meggondolatlan! (Kioktatás) B: A baj csak az, hogy alig merek lelépni a járdáról. Elfog a remegés, szédülni kezdek. A: Hát igen, tudom hogy ez szörnyű, de sokkal rosszabb is lehetett volna. Hacsak rágondolsz, mennyi baj van a világban éhezés, háborúk, az AIDS, és mi itt egy tönkrement nadrágon rágódunk. Élve maradtál, nem lettél nyomorék sem, és ez a legfontosabb. (Fölényeskedés) 29/32

30 B: Igen, igazad van, de mégis... A: Gyere és ebédeljünk. Majd én elfeledtetem veled az egészet. (A téma hirtelen megszakítása) A szituációs játékot először teljes egészében lejátsszuk vagy elmondjuk a résztvevőknek, akik közben jegyzeteket készítenek. A tanulságok megbeszélését követően csak B szerepét olvassuk fel, illetve adjuk ki írásban, és a csoport tagjai írásban kísérelnek meg reagálni, elérni, hogy B ne érezze magát magára hagyva a problémájával. A feladatot egyénileg oldják meg, majd kiscsoportokban megvitatják. Végül a teljes kör összegzi a tanulságokat. Ezt követően javaslatok gyűjthetők ahhoz, hogy miképpen tudja A B figyelmét felkelteni, elérni azt, hogy figyeljen rá. 9. Cipőbolt Cél: a kommunikáció, valamint az egyéni és páros problémamegoldás érzelmi gátjainak megtapasztalása, annak tudatosítása, hogy milyen határozottan tudunk ragaszkodni saját vélt vagy valódi igazunkhoz. Eszközök: papír és íróeszköz, papírpénz, esetleg videó-berendezés kamerával KULCSSZAVAK: VERSENGÉS, PROBLÉMAMEGOLDÁS, KOMMUNIKÁCIÓS ZAVAR, KONFLIKTUS A játékvezető pedagógus elmond egy rövid történetet, amelynek végén egy kérdést tesz föl. Arra kéri a résztvevőket, hogy jól figyeljenek és a kérdésre fejben adják meg a választ. A történet a következő: Egy kisvárosi cipőboltba bemegy valaki nyitás után és vesz magának egy cipőt 6 ezer forintért. Az árúért tízezres bankjeggyel fizet. A boltosnak még nincs pénz a kasszában, ezért a szomszédos postára megy, és fölváltja a tízezrest. Odaadja a cipőt és a visszajáró pénzt a vevőnek, aki ezután távozik. Félóra múlva bejön a boltba a postás és közli, hogy a nem régen fölváltott tízezres bankjegy hamis. Ezért arra kéri a boltost, hogy vegye vissza, és adjon helyette jó pénzt, mert csakis tőle származhat a hamis pénz. A boltos odaad tízezer forintot a postásnak és megsemmisíti a hamis tízezrest. Ha nem számítjuk a cipő árát, mennyi a boltos vesztesége? Miután mindenki válaszolt a kérdésre, a táblára egymás mellé írjuk a várhatóan többféle eredményt. Megkérünk két önként jelentkezőt (lehetőleg olyanokat, akik különböző megoldásra jutottak), hogy üljenek ki a középre helyezett két székre, és öt perc alatt közösen jussanak el a helyes megoldáshoz. (A folyamatot célszerű videón rögzíteni.) Ezután még 4-5 további párt megkérhetünk ugyanerre. A páros feladatmegoldások után közöljük a helyes választ (4 ezer forint). Szükség esetén papírpénzzel lejátszathatjuk a történteket. Megbeszéljük a gyakorlat tanulságait, különös tekintettel a problémamegoldás személyi és csoportos gátjaira. A páros munkák megbeszélésénél ezen kívül a személyközi kommunikáció 30/32

31 sajátosságaira és akadályaira is kitérünk (fölhasználva az esetleges videofelvételeket). A beszélgetésen a következő témák merülhetnek fel: Mi jellemezte a párbeszédeket? Milyen mértékben jutott érvényre a győztes/vesztes stratégia? Ki miért ragaszkodott a saját igazához? Milyen érzés volt rádöbbenni,. hogy nem volt igazunk? Sikerült-e valamelyik párnak közösen rájönni az eredményre? 10. Linzer gyakorlat Cél: az önmagunkról történő megnyilatkozás és az egymásra való odafigyelés gyakorlása KULCSSZAVAK: KOMMUNIKÁCIÓ, ÉNAZONOSSÁG, MÁSSÁG, EMPÁTIA, ODAFIGYELÉS, BIZALOM, BESZÉDKÉSZSÉG, ÉRZELMEK A csoport tagjai párokat alkotnak, majd egy külső és egy belső kört alkotnak olyan módon, hogy a pár egyik tagja a külső, a másik tagja a belső körben áll egymással szembefordulva. A játékvezető különböző témákat nevez meg, amelyekről a párok egy meghatározott időtartam alatt beszélgetnek. Ennek az időtartamnak a felében az egyik fél a beszélő, a másik figyeli, majd szerepet cserélnek. A témák váltásánál a körök a játékvezető instrukciójára elmozdulnak, és mindenki új párt kap. A témák kezdetben mindennapi, könnyed dolgok, majd egyre komolyabb és intimebb kérdések kerülnek szóba. A témák komolyodásáva nő a ráfordítható időtartam. Példa az alkalmazható témasorra: A kedvenc ételed (1 perc). A múlt hétvégi programod. (1,5 perc) Véleményed az iskoládról. (2 perc) Egy nagyon boldog élményed. (2 perc) Egy kellemetlen élményed. (2 perc) A legjobb barátod.(3 perc) A legnagyobb ellenséged (3 perc) Három kívánságod. (4 perc) Amitől nagyon rettegsz. (4 perc) Megjegyzés A játékvezetőnek figyelnie kell arra, hogy nem érint-e a téma komoly érzékenységeket. Ha valaki nem kíván az adott témáról beszélni, kiléphet a körből. Ő dönti el, hogy a következő témánál visszaáll-e vagy végleg kimarad. Ha valaki ilyen módon pár nélkül maradna, a játékvezető áll be. A gyakorlathoz kapcsolódó beszélgetés témái: Mi volt könnyebb: beszélni vagy meghallgatni a másikat? 31/32

32 Melyik téma okozott nehézséget, és miért? Milyen érzés volt beszélni benső dolgainkról? Milyen érzés volt mások benső dolgairól hallani? 32/32

Ellenőrző kérdések 1. Tájfutó elméleti ismeretek. Ellenőrző kérdések 2. Ellenőrző kérdések 3. Ellenőrző kérdések 5. Ellenőrző kérdések 4.

Ellenőrző kérdések 1. Tájfutó elméleti ismeretek. Ellenőrző kérdések 2. Ellenőrző kérdések 3. Ellenőrző kérdések 5. Ellenőrző kérdések 4. Ellenőrző kérdések. Hogy hívjuk a tájoló forgatható részét? Tájfutó elméleti ismeretek 3. foglalkozás Kelepce Szekerce X Szelence Ellenőrző kérdések. Mivel jelölik a vaddisznók dagonyázó-helyét? Ellenőrző

Részletesebben

HANGERŐ, ÍRÁS, TESTTARTÁS, TÉRHASZNÁLAT, JELNYELV

HANGERŐ, ÍRÁS, TESTTARTÁS, TÉRHASZNÁLAT, JELNYELV ALAPÉRZELMEK MIMIKÁVAL: Mennyire ismered a nem verbális jeleket? (teszt) Tárgyalás, beszélgetés közben érdemes ezekre a jelekre is figyelnünk. Végezzétek el a tesztet, és értékeljétek ki az eredményt!

Részletesebben

Kartográfia, Térképészet 2. gyakorlat

Kartográfia, Térképészet 2. gyakorlat Kartográfia, Térképészet 2. gyakorlat Szintvonalas domborzatábrázolás Dr. Sümeghy Zoltán, Rajhona Gábor sumeghy@stud.u-szeged.hu szeged.hu www.sci.u-szeged.hu/eghajlattan szeged.hu/eghajlattan SZTE Éghajlattani

Részletesebben

KOMMUNIKÁCIÓFEJLESZTŐ JÁTÉKOK, JÁTÉKOS GYAKORLATOK

KOMMUNIKÁCIÓFEJLESZTŐ JÁTÉKOK, JÁTÉKOS GYAKORLATOK KOMMUNIKÁCIÓFEJLESZTŐ JÁTÉKOK, JÁTÉKOS GYAKORLATOK ÖSSZEÁLLÍTOTTA: BEDŐNÉ FATÉR TÍMEA VERBÁLIS KOMMUNIKÁCIÓT FEJLESZTŐ JÁTÉKOK Parola Cél: írásbeli és szóbeli kommunikáció fejlesztése, az énazonosság-tudat

Részletesebben

Ismétlő kérdések 1. Tájfutó elméleti ismeretek. Ismétlő kérdések 3. Ismétlő kérdések 2. Ismétlő kérdések 4. Ismétlő kérdések 5.

Ismétlő kérdések 1. Tájfutó elméleti ismeretek. Ismétlő kérdések 3. Ismétlő kérdések 2. Ismétlő kérdések 4. Ismétlő kérdések 5. Ismétlő kérdések. Mire utal a térképen a sárga szín? Tájfutó elméleti ismeretek. foglalkozás Nyílt területre, fák nélkül Homokos talajra Lankás, dombos vidékre Ismétlő kérdések. Ha egyenesen haladunk az

Részletesebben

5. Egy 21 méter magas épület emelkedési szögben látszik. A teodolit magassága 1,6 m. Milyen messze van tőlünk az épület?

5. Egy 21 méter magas épület emelkedési szögben látszik. A teodolit magassága 1,6 m. Milyen messze van tőlünk az épület? Gyakorlás 1. Az út emelkedésének nevezzük annak a szögnek a tangensét, amelyet az út a vízszintessel bezár. Ezt általában %-ban adják meg. (100 %-os emelkedésű a vízszintessel 1 tangensű szöget bezáró

Részletesebben

Alapelvek tájékozódás viszonyításon

Alapelvek tájékozódás viszonyításon Tájékozódás Alapelvek A tájékozódás: meg tudjuk adni az álláspontunk vagy egy földfelszíni pont (tereptárgy) helyét. A tájékozódás a viszonyításon alapul. Viszonyítani lehet: Szögekkel Távolsággal Síkban

Részletesebben

Tájfutó eszközök. Tájfutó elméleti ismeretek. Síkrajz: A térképjelek csoportosítása. 1. foglalkozás. kék színnel (É-D vonal! is) (ember alkotta)

Tájfutó eszközök. Tájfutó elméleti ismeretek. Síkrajz: A térképjelek csoportosítása. 1. foglalkozás. kék színnel (É-D vonal! is) (ember alkotta) Tájfutó eszközök Tájfutó elméleti ismeretek. foglalkozás Tájfutó öltözék A térkép Méretarány :0000 azaz cm = 00 m :4000, :5000 Északi irány Alap szintköz 5 m Méreten felül ábrázolás Tereptárgyak eltolása

Részletesebben

A felszín ábrázolása a térképen

A felszín ábrázolása a térképen A felszín ábrázolása a térképen Rajzold le annak a három tájnak a felszínét, amelyről a tankönyvben olvastál! Írd a képek alá a felszínformák nevét! Színezd a téglalapokat a magassági számoknak megfelelően!

Részletesebben

Távérzékelés gyakorlat Fotogrammetria légifotó értelmezés

Távérzékelés gyakorlat Fotogrammetria légifotó értelmezés Távérzékelés gyakorlat Fotogrammetria légifotó értelmezés I. A légifotók tájolása a térkép segítségével: a). az ábrázolt terület azonosítása a térképen b). sztereoszkópos vizsgálat II. A légifotók értelmezése:

Részletesebben

EGYSZERŰ. Rosszul értelmezett üzenetek

EGYSZERŰ. Rosszul értelmezett üzenetek EGYSZERŰ Rosszul értelmezett üzenetek A tagok egytől x-ig kapnak sorszámot, ez a szereplés sorrendjét jelzi. Az 1-es számú résztvevő kigondol egy hétköznapi tevékenységet és elmutogatja (pl. megvajazza

Részletesebben

A topográfiai térképeken a tereptárgyakat felülnézetben, síkra vetítve ábrázoljuk. Ezt nevezzük alaprajz szerinti ábrázolásnak.

A topográfiai térképeken a tereptárgyakat felülnézetben, síkra vetítve ábrázoljuk. Ezt nevezzük alaprajz szerinti ábrázolásnak. Térképészeti Ismeretek gyakorlat 2012.02.16. Síkrajz jelkulcsos ábrázolásának jellemzői Jelkulcsos ábrázolás sajátosságai A topográfiai térképeken a tereptárgyakat felülnézetben, síkra vetítve ábrázoljuk.

Részletesebben

III.4. JÁRŐRÖK. A feladatsor jellemzői

III.4. JÁRŐRÖK. A feladatsor jellemzői III.4. JÁŐÖK Tárgy, téma A feladatsor jellemzői Algebra (és számelmélet), szöveges feladatok, mozgásos feladatok, geometria. Előzmények Az idő fogalma, mértékegység-váltás (perc óra), a sebesség fogalma:

Részletesebben

SZKb_102_01. Bizalomjáték. Készítette: Lissai Katalin É N É S A M Á S I K SZOCIÁLIS, ÉLETVITELI ÉS KÖRNYEZETI KOMPETENCIÁK 2.

SZKb_102_01. Bizalomjáték. Készítette: Lissai Katalin É N É S A M Á S I K SZOCIÁLIS, ÉLETVITELI ÉS KÖRNYEZETI KOMPETENCIÁK 2. SZKb_102_01 segítség, amit adhatok Bizalomjáték É N É S M Á S I K Készítette: Lissai Katalin SZOCIÁLIS, ÉLETVITELI ÉS KÖRNYEZETI KOMPETENCIÁK 2. ÉVFOLYM tanári SEGÍTSÉG, MIT DHTOK MODULVÁZLT tevékenység

Részletesebben

. Számítsuk ki a megadott szög melletti befogó hosszát.

. Számítsuk ki a megadott szög melletti befogó hosszát. Szögek átváltása fokról radiánra és fordítva 2456. Hány fokosak a következő, radiánban (ívmértékben) megadott szögek? π π π π 2π 5π 3π 4π 7π a) π ; ; ; ; ; b) ; ; ; ;. 2 3 4 8 3 6 4 3 6 2457. Hány fokosak

Részletesebben

Matematika 5. osztály Téma: Geometriai vizsgálatok, szerkesztések

Matematika 5. osztály Téma: Geometriai vizsgálatok, szerkesztések Matematika 5. osztály Téma: Geometriai vizsgálatok, szerkesztések Az óra címe: Testek ábrázolása Az órát tartja: Tóth Zsuzsanna Előzetes ismeretek: Ponthalmazok síkban és térben (pont, vonal, egyenes,

Részletesebben

II. fejezet Tereptan

II. fejezet Tereptan 38 II. fejezet Tereptan 39 40 Bevezető A rendvédelmi szervek feladatai során adódó felderítő, különösen a katasztrófavédelmi tevékenységben mentő,- mentesítő-, és kárfelszámoló, helyreállító tevékenységeket

Részletesebben

3. Vertikális napóra szerkesztése (2009. September 11., Friday) - Szerzõ: Ponori Thewrewk Aurél

3. Vertikális napóra szerkesztése (2009. September 11., Friday) - Szerzõ: Ponori Thewrewk Aurél 3. Vertikális napóra szerkesztése (2009. September 11., Friday) - Szerzõ: Ponori Thewrewk Aurél A cikk két olyan eljárást mutat be, amely a függõleges napórák elkészítésében nyújt segítséget. A fal tájolásának

Részletesebben

Egy érdekes nyeregtetőről

Egy érdekes nyeregtetőről Egy érdekes nyeregtetőről Adott egy nyeregtető, az 1 ábra szerinti adatokkal 1 ábra Végezzük el vetületi ábrázolását, az alábbi számszerű adatokkal: a = 10,00 m; b = 6,00 m; c = 3,00 m; α = 45 ; M 1:100!

Részletesebben

Építészeti műszaki rajz elemei (rövid kivonat, a teljesség igénye nélkül)

Építészeti műszaki rajz elemei (rövid kivonat, a teljesség igénye nélkül) Építészeti műszaki rajz elemei (rövid kivonat, a teljesség igénye nélkül) A műszaki rajzot a sík és térmértani szerkesztési szabályok és a vonatkozó szabványok figyelembevételével kell elkészíteni úgy,

Részletesebben

Természetismereti- és környezetvédelmi vetélkedő

Természetismereti- és környezetvédelmi vetélkedő Miskolc - Szirmai Református Általános Iskola, Alapfokú Művészeti Iskola és Óvoda OM 201802 e-mail: refiskola.szirma@gmail.com 3521 Miskolc, Miskolci u. 38/a. Telefon: 46/405-124; Fax: 46/525-232 Versenyző

Részletesebben

1.Háromszög szerkesztése három oldalból

1.Háromszög szerkesztése három oldalból 1 Szerkessz háromszöget, ha három oldala: a=3 cm b=4 cm c=5 cm 1.Háromszög szerkesztése három oldalból (Ugye tudod, hogy az a oldallal szemben A csúcs, b oldallal szemben B stb. van!) (homorú, hegyes,

Részletesebben

Feladatok a MATEMATIKA. standardleírás 2. szintjéhez

Feladatok a MATEMATIKA. standardleírás 2. szintjéhez Feladatok a MATEMATIKA standardleírás 2. szintjéhez A feladat sorszáma: 1. Standardszint: 2. Gondolkodási és megismerési módszerek Halmazok Képes különböző elemek közös tulajdonságainak felismerésére.

Részletesebben

Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 2009/2010-es tanév első (iskolai) forduló haladók II. kategória

Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 2009/2010-es tanév első (iskolai) forduló haladók II. kategória Bolyai János Matematikai Társulat Oktatási és Kulturális Minisztérium Támogatáskezelő Igazgatósága támogatásával Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 009/00-es tanév első (iskolai) forduló haladók II.

Részletesebben

Érettségi feladatok: Trigonometria 1 /6

Érettségi feladatok: Trigonometria 1 /6 Érettségi feladatok: Trigonometria 1 /6 2003. Próba 14. Egy hajó a Csendes-óceán egy szigetéről elindulva 40 perc alatt 24 km-t haladt észak felé, majd az eredeti haladási irányhoz képest 65 -ot nyugat

Részletesebben

A tűzfalakkal lezárt nyeregtető feladatához

A tűzfalakkal lezárt nyeregtető feladatához 1 A tűzfalakkal lezárt nyeregtető feladatához Bevezetés Ehhez először tekintsük az 1. ábrát! 1 Itt azt szemlélhetjük, hogy hogyan lehet el - kerülni egy épület tűzfalának eláztatását. A felső ábrarészen

Részletesebben

III. osztály 1 Orchidea Iskola IV. Matematika verseny 2011/2012 II. forduló

III. osztály 1 Orchidea Iskola IV. Matematika verseny 2011/2012 II. forduló III. osztály 1 Orchidea Iskola IV. Matematika verseny 2011/2012 II. forduló 1. Mennyi az eredmény 15+17 15+17 15+17=? A) 28 B) 35 C) 36 D)96 2. Melyik szám van a piramis csúcsán? 42 82 38 A) 168 B) 138

Részletesebben

Vonatablakon át. A szabadvezeték alakjának leírása. 1. ábra

Vonatablakon át. A szabadvezeték alakjának leírása. 1. ábra 1 Vonatablakon át Sokat utazom vonaton, és gyakran elnézem a vonatablakon át a légvezeték(ek) táncát. Már régóta gondolom, hogy le kellene írni ezt a látszólagos mozgást. Most erről lesz szó. Ehhez tekintsük

Részletesebben

1. tétel. 1. Egy derékszögű háromszög egyik szöge 50, a szög melletti befogója 7 cm. Mekkora a háromszög átfogója? (4 pont)

1. tétel. 1. Egy derékszögű háromszög egyik szöge 50, a szög melletti befogója 7 cm. Mekkora a háromszög átfogója? (4 pont) 1. tétel 1. Egy derékszögű háromszög egyik szöge 50, a szög melletti befogója cm. Mekkora a háromszög átfogója? (4 pont). Adott az ábrán két vektor. Rajzolja meg a b, a b és az a b vektorokat! (6 pont)

Részletesebben

A 5-ös szorzó- és bennfoglalótábla

A 5-ös szorzó- és bennfoglalótábla A 5-ös szorzó- és bennfoglalótábla 1. Játsszátok el, amit a képen láttok! Hány ujj van a magasban, ha 1 kezet 3 kezet 4 kezet 0 kezet 6 kezet 8 kezet látsz? 1 @ 5 = 3 @ 5 = 4 @ 5 = 0 @ 5 = 0 2. Építsd

Részletesebben

Természetismereti- és környezetvédelmi vetélkedő 2014/2015. tanév. 5. osztály II. forduló (fizikai és földrajzi alapismeretek)

Természetismereti- és környezetvédelmi vetélkedő 2014/2015. tanév. 5. osztály II. forduló (fizikai és földrajzi alapismeretek) 1 Miskolc - Szirmai Református Általános Iskola, Alapfokú Művészetoktatási Intézmény és Óvoda OM 201802 e-mail: refiskola.szirma@gmail.com 3521 Miskolc, Miskolci u. 38/a. Telefon: 46/405-124; Fax: 46/525-232

Részletesebben

a képzelet útjain 1. ÉVFOLYAM a z é n d i m e n z i ó i A modul szerzõi: Korbai Katalin, mészáros János

a képzelet útjain 1. ÉVFOLYAM a z é n d i m e n z i ó i A modul szerzõi: Korbai Katalin, mészáros János Z ÉN ÚTJIM III. szkc_101_12 a z é n d i m e n z i ó i a képzelet útjain modul szerzõi: Korbai Katalin, mészáros János SZOCIÁLIS, ÉLETVITELI ÉS KÖRNYEZETI KOMPETENCIÁK 1. ÉVFOLYM tanári az én útjaim iii.

Részletesebben

Háromszögek ismétlés Háromszög egyenlőtlenség(tétel a háromszög oldalairól.) Háromszög szögei (Belső, külső szögek fogalma és összegük) Háromszögek

Háromszögek ismétlés Háromszög egyenlőtlenség(tétel a háromszög oldalairól.) Háromszög szögei (Belső, külső szögek fogalma és összegük) Háromszögek 2013. 11.19. Háromszögek ismétlés Háromszög egyenlőtlenség(tétel a háromszög oldalairól.) Háromszög szögei (Belső, külső szögek fogalma és összegük) Háromszögek csoportosítása szögeik szerint (hegyes-,

Részletesebben

Szia Kedves Elsős! Remélem, jól megtanulsz írni év végéig! Jutalmad ez az érme lesz. Színezd ki, vágd ki, és viseld büszkén! Megérdemled! Jó munkát!

Szia Kedves Elsős! Remélem, jól megtanulsz írni év végéig! Jutalmad ez az érme lesz. Színezd ki, vágd ki, és viseld büszkén! Megérdemled! Jó munkát! Szia Kedves Elsős! Ugye ismersz? Én vagyok BÖLCS BAGOLY! Remélem, jól megtanulsz írni év végéig! Jutalmad ez az érme lesz. Színezd ki, vágd ki, és viseld büszkén! Megérdemled! Jó munkát! 3 4. Játsszunk

Részletesebben

Tárgyak műszaki ábrázolása. Metszeti ábrázolás

Tárgyak műszaki ábrázolása. Metszeti ábrázolás Tárgyak műszaki ábrázolása Metszeti ábrázolás Ábrázolás metszetekkel A belső üregek, furatok, stb. szemléletes bemutatására a metszeti ábrázolás szolgál A metszeti ábrázolás elve Az üreges tárgyat egy

Részletesebben

Találd meg az utat hozzánk!

Találd meg az utat hozzánk! bemutatja: Találd meg az utat hozzánk! Honlapunk: http://www.geobolt.hu Bevezető Mai rohanó, digitalizált világunkban teljesen eltávolodunk a természettől. Elfelejtjük, hogy honnan jöttünk, nem figyelünk

Részletesebben

KÖRNYEZETISMERET. TÉMAZÁRÓ FELADATLAPOK 4. osztályos tanulók részére. Élô és élettelen természet. Tompáné Balogh Mária. ...

KÖRNYEZETISMERET. TÉMAZÁRÓ FELADATLAPOK 4. osztályos tanulók részére. Élô és élettelen természet. Tompáné Balogh Mária. ... Tompáné Balogh Mária KÖRNYEZETISMERET Élô és élettelen természet TÉMAZÁRÓ FELADATLAPOK. osztályos tanulók részére............. a tanuló neve pauz westermann AZ ÉLÔ ÉS ÉLETTELEN TERMÉSZET ALAPISMERETEI.

Részletesebben

Kisérettségi feladatsorok matematikából

Kisérettségi feladatsorok matematikából Kisérettségi feladatsorok matematikából. feladatsor I. rész. Döntse el, hogy a következő állítások közül melyik igaz és melyik hamis! a) Ha két egész szám összege páratlan, akkor a szorzatuk páros. b)

Részletesebben

KATONAI ALAPISMERETEK

KATONAI ALAPISMERETEK Katonai alapismeretek középszint 0803 ÉRETTSÉGI VIZSGA 2012. május 24. KATONAI ALAPISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók

Részletesebben

1. Mit nevezünk egész számok-nak? Válaszd ki a következő számok közül az egész számokat: 3 ; 3,1 ; 1,2 ; -2 ; -0,7 ; 0 ; 1500

1. Mit nevezünk egész számok-nak? Válaszd ki a következő számok közül az egész számokat: 3 ; 3,1 ; 1,2 ; -2 ; -0,7 ; 0 ; 1500 1. Mit nevezünk egész számok-nak? Válaszd ki a következő számok közül az egész számokat: 3 ; 3,1 ; 1,2 ; -2 ; -0,7 ; 0 ; 1500 2. Mit nevezünk ellentett számok-nak? Ábrázold számegyenesen a következő számokat

Részletesebben

MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A

MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A Matematika 3. évfolyam eszközök tánítók részére 1. félév 1. modul 1. melléklet 3. évfolyam tanító/1. DARABSZÁM tíz ház 2-3 kutya 4 regény 1. modul 1. melléklet 3. évfolyam

Részletesebben

EÖTVÖS LORÁND SZAKKÖZÉP- ÉS SZAKISKOLA TANÍTÁST SEGÍTŐ OKTATÁSI ANYAGOK MÉRÉS TANTÁRGY

EÖTVÖS LORÁND SZAKKÖZÉP- ÉS SZAKISKOLA TANÍTÁST SEGÍTŐ OKTATÁSI ANYAGOK MÉRÉS TANTÁRGY EÖTVÖS LORÁND SZAKKÖZÉP- ÉS SZAKISKOLA TANÍTÁST SEGÍTŐ OKTATÁSI ANYAGOK MÉRÉS TANTÁRGY SÍKIDOMOK Síkidom 1 síkidom az a térelem, amelynek valamennyi pontja ugyan abban a síkban helyezkedik el. A síkidomokat

Részletesebben

Az Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 2005-2006. tanévi első fordulójának feladatmegoldásai. 81f 2 + 90l 2 f 2 + l 2

Az Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 2005-2006. tanévi első fordulójának feladatmegoldásai. 81f 2 + 90l 2 f 2 + l 2 Az Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 2005-2006. tanévi első fordulójának feladatmegoldásai matematikából, a II. kategória számára 1. Két iskola tanulói műveltségi vetélkedőn vettek részt. A 100

Részletesebben

Feladatok a szinusz- és koszinusztétel témaköréhez 11. osztály, középszint

Feladatok a szinusz- és koszinusztétel témaköréhez 11. osztály, középszint TÁMOP-3.1.4-08/-009-0011 A kompetencia alapú oktatás feltételeinek megteremtése Vas megye közoktatási intézményeiben Feladatok a szinusz- és koszinusztétel témaköréhez 11. osztály, középszint Vasvár, 010.

Részletesebben

OPTIKAI CSALÓDÁSOK. Vajon valóban eltolódik a vékony egyenes? A kávéházi fal. Úgy látjuk, mintha a vízszintesek elgörbülnének

OPTIKAI CSALÓDÁSOK. Vajon valóban eltolódik a vékony egyenes? A kávéházi fal. Úgy látjuk, mintha a vízszintesek elgörbülnének OPTIKAI CSALÓDÁSOK Mint azt tudjuk a látás mechanizmusában a szem által felvett információt az agy alakítja át. Azt hogy valójában mit is látunk, nagy szerepe van a tapasztalatoknak, az emlékeknek.az agy

Részletesebben

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Trigonometria III.

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Trigonometria III. Trigonometria III. TÉTEL: (Szinusz - tétel) Bármely háromszögben az oldalak és a velük szemközti szögek szinuszainak aránya egyenlő. Jelöléssel: a: b: c = sin α : sin β : sin γ. Megjegyzés: A szinusz -

Részletesebben

PRÓBAÉRETTSÉGI 2004.május MATEMATIKA. KÖZÉPSZINT II. 135 perc

PRÓBAÉRETTSÉGI 2004.május MATEMATIKA. KÖZÉPSZINT II. 135 perc PRÓBAÉRETTSÉGI 2004.május MATEMATIKA KÖZÉPSZINT II. 135 perc A feladatok megoldására 135 perc fordítható, az idő leteltével a munkát be kell fejeznie. A feladatok megoldási sorrendje tetszőleges. A II/B

Részletesebben

Alkossunk, játsszunk együtt!

Alkossunk, játsszunk együtt! SZKB_101_03 Gombamese II. lkossunk, játsszunk együtt! Én és a MÁSIK modul szerzõje: Iván Márta SZOCIÁLIS, ÉLETVITELI ÉS KÖRNYEZETI KOMPETENCIÁK 1. ÉVFOLYM 30 Szociális, életviteli és környezeti kompetenciák

Részletesebben

Ferde kúp ellipszis metszete

Ferde kúp ellipszis metszete Ferde kúp ellipszis metszete A ferde kúp az első képsíkon lévő vezérkörével és az M csúcsponttal van megadva. Ha a kúpból ellipszist szeretnénk metszeni, akkor a metsző síknak minden alkotót végesben kell

Részletesebben

ÁGAZATI SZAKMAI ÉRETTSÉGI VIZSGA PEDAGÓGIA ISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA MINTAFELADATOK

ÁGAZATI SZAKMAI ÉRETTSÉGI VIZSGA PEDAGÓGIA ISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA MINTAFELADATOK PEDAGÓGIA ISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA MINTAFELADATOK 1. Fogalmazza meg, mi a helyi tanterv lényege! 5 pont 2. Mutassa be az óvodáskorú gyermek testi fejlődésének jellemzőit! Írjon 5 jellemzőt!

Részletesebben

a települések, ipari, mezőgazdasági, kereskedelmi és kulturális létesítmények; a közlekedési hálózat; a vizek; a növényzet; a talaj.

a települések, ipari, mezőgazdasági, kereskedelmi és kulturális létesítmények; a közlekedési hálózat; a vizek; a növényzet; a talaj. Tereptani ismeretek A rendvédelmi szervek feladatai során adódó felderítő, különösen a katasztrófavédelmi tevékenységben mentő,- mentesítő-, és kárfelszámoló, helyreállító tevékenységeket legtöbbször a

Részletesebben

NÉMETH LÁSZLÓ VÁROSI MATEMATIKA VERSENY 2014 HÓDMEZŐVÁSÁRHELY OSZTÁLY ÁPRILIS 7.

NÉMETH LÁSZLÓ VÁROSI MATEMATIKA VERSENY 2014 HÓDMEZŐVÁSÁRHELY OSZTÁLY ÁPRILIS 7. 1. Falióránk három mutatója közül az egyik az órát, a másik a percet, harmadik a másodpercet mutatja. Egy bolha ráugrik déli órakor a másodpercmutatóra és megkezdi egy órás körutazását. Ha fedésbe kerül

Részletesebben

;3 ; 0; 1 7; ;7 5; 3. pozitív: ; pozitív is, negatív is: ;

;3 ; 0; 1 7; ;7 5; 3. pozitív: ; pozitív is, negatív is: ; . A racion lis sz mok A tanult sz mok halmaza A) Ábrázold számegyenesen az alábbi számokat! 8 + + 0 + 7 0 7 7 0 0. 0 Válogasd szét a számokat aszerint, hogy pozitív: pozitív is, negatív is: negatív: sem

Részletesebben

A szabályos sokszögek közelítő szerkesztéséhez

A szabályos sokszögek közelítő szerkesztéséhez 1 A szabályos sokszögek közelítő szerkesztéséhez A síkmértani szerkesztések között van egy kedvencünk: a szabályos n - szög közelítő szerkesztése. Azért vívta ki nálunk ezt az előkelő helyet, mert nagyon

Részletesebben

Síklapú testek. Gúlák, hasábok Metszésük egyenessel, síkkal

Síklapú testek. Gúlák, hasábok Metszésük egyenessel, síkkal Síklapú testek Gúlák, hasábok Metszésük egyenessel, síkkal Az előadás átdolgozott részleteket tartalmaz a következőkből: Gubis Katalin: Ábrázoló geometria Vlasta Szirovicza: Descriptive geometry Síklapú

Részletesebben

1. Mit nevezünk egész számok-nak? Válaszd ki a következő számok közül az egész számokat: 3 ; 3,1 ; 1,2 ; -2 ; -0,7 ; 0 ; 1500

1. Mit nevezünk egész számok-nak? Válaszd ki a következő számok közül az egész számokat: 3 ; 3,1 ; 1,2 ; -2 ; -0,7 ; 0 ; 1500 1. Mit nevezünk egész számok-nak? Válaszd ki a következő számok közül az egész számokat: 3 ; 3,1 ; 1,2 ; -2 ; -0,7 ; 0 ; 1500 2. Mit nevezünk ellentett számok-nak? Ábrázold számegyenesen a következő számokat

Részletesebben

KÖZLEKEDÉSI ALAPISMERETEK

KÖZLEKEDÉSI ALAPISMERETEK Közlekedési alapismeretek középszint 061 ÉRETTSÉGI VIZSGA 007. május 5. KÖZLEKEDÉSI ALAPISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM

Részletesebben

Navigáci. stervezés. Algoritmusok és alkalmazásaik. Osváth Róbert Sorbán Sámuel

Navigáci. stervezés. Algoritmusok és alkalmazásaik. Osváth Róbert Sorbán Sámuel Navigáci ció és s mozgástervez stervezés Algoritmusok és alkalmazásaik Osváth Róbert Sorbán Sámuel Feladat Adottak: pálya (C), játékos, játékos ismerethalmaza, kezdőpont, célpont. Pálya szerkezete: akadályokkal

Részletesebben

É N É S A M Á S I K MACÓKA ÉS A PIKNIK SZKB_103_01. A modul szerzôje: Nagy Erika SZOCIÁLIS, ÉLETVITELI ÉS KÖRNYEZETI KOMPETENCIÁK 3.

É N É S A M Á S I K MACÓKA ÉS A PIKNIK SZKB_103_01. A modul szerzôje: Nagy Erika SZOCIÁLIS, ÉLETVITELI ÉS KÖRNYEZETI KOMPETENCIÁK 3. É N É S M Á S I K MCÓK ÉS PIKNIK modul szerzôje: Nagy Erika SZOCIÁLIS, ÉLETVITELI ÉS KÖRNYEZETI KOMPETENCIÁK 3. ÉVFOLYM SZK_103_01 8 SZOCIÁLIS, ÉLETVITELI ÉS KÖRNYEZETI KOMPETENCIÁK TNÁRI MODULVÁZLT tevékenység

Részletesebben

1 m = 10 dm 1 dm 1 dm

1 m = 10 dm 1 dm 1 dm Ho szúságmérés Hosszúságot kilométerrel, méterrel, deciméterrel, centiméterrel és milliméterrel mérhetünk. A mérés eredménye egy mennyiség 3 cm mérôszám mértékegység m = 0 dm dm dm cm dm dm = 0 cm cm dm

Részletesebben

48. ORSZÁGOS TIT KALMÁR LÁSZLÓ MATEMATIKAVERSENY Megyei forduló HETEDIK OSZTÁLY MEGOLDÁSOK = = 2019.

48. ORSZÁGOS TIT KALMÁR LÁSZLÓ MATEMATIKAVERSENY Megyei forduló HETEDIK OSZTÁLY MEGOLDÁSOK = = 2019. 8. ORSZÁGOS TIT KALMÁR LÁSZLÓ MATEMATIKAVERSENY Megyei forduló HETEDIK OSZTÁLY MEGOLDÁSOK 1. Bizonyítsd be, hogy 019 db egymást követő pozitív egész szám közül mindig kiválasztható 19 db úgy, hogy az összegük

Részletesebben

1. Határozd meg az a, b és c értékét, és az eredményeket közönséges tört alakban írd a megfelelő helyre!

1. Határozd meg az a, b és c értékét, és az eredményeket közönséges tört alakban írd a megfelelő helyre! 1. Határozd meg az a, b és c értékét, és az eredményeket közönséges tört alakban írd a megfelelő helyre! a) a = 9 4 8 3 = 27 12 32 12 = 5 12 a = 5 12. a) b = 1 2 + 14 5 5 21 = 1 2 + 2 1 1 3 = 1 2 + 2 3

Részletesebben

Fiatal lány vagy öregasszony?

Fiatal lány vagy öregasszony? Zöllner-illúzió. A hosszú, átlós vonalak valójában párhuzamosak, de a keresztvonalkák miatt váltakozó irányúnak látszanak. És bár egyiküket sem látjuk párhuzamosnak a szomszédjával, ha figyelmesen és tudatosan

Részletesebben

És bizony: Ha az emberek nincsenek valami hatalmas és kemény kontroll alatt, felfalják egymást. Ez nem igaz.

És bizony: Ha az emberek nincsenek valami hatalmas és kemény kontroll alatt, felfalják egymást. Ez nem igaz. Van egy hamis adat. Íme: Az igazság fáj. Hídvégi Róbert Ez nem igaz. Persze van egy dolog, ami miatt igaznak tűnik. De nem az. Hogyan is használható? 1. Amitől jól érzed magad, abban igazság van 2. Ha

Részletesebben

Térképészeti Ismeretek gyakorlat 2.

Térképészeti Ismeretek gyakorlat 2. Térképészeti Ismeretek gyakorlat 2. Síkrajz jelkulcsos ábrázolásának jellemzői (folyatás) http://www.uni-miskolc.hu/~gbmweb Középületeket 0,3 mm vastag vonallal rajzoljuk és magyarázó feliratot alkalmazunk!

Részletesebben

Térképészeti Ismeretek gyakorlat 2013.02.26-27.

Térképészeti Ismeretek gyakorlat 2013.02.26-27. Térképészeti Ismeretek gyakorlat 2013.02.26-27. Síkrajz jelkulcsos ábrázolásának jellemzői folyatás http://www.uni-miskolc.hu/~gbmweb Középületeket 0,3 mm vastag vonallal rajzoljuk és magyarázó feliratot

Részletesebben

352 Nevezetes egyenlôtlenségek. , az átfogó hossza 81 cm

352 Nevezetes egyenlôtlenségek. , az átfogó hossza 81 cm 5 Nevezetes egyenlôtlenségek a b 775 Legyenek a befogók: a, b Ekkor 9 + $ ab A maimális ab terület 0, 5cm, az átfogó hossza 8 cm a b a b 776 + # +, azaz a + b $ 88, tehát a keresett minimális érték: 88

Részletesebben

Belügyi Rendészeti Ismeretek

Belügyi Rendészeti Ismeretek Belügyi Rendészeti Ismeretek Munkafüzet Társadalomismeret Tereptan Szabálysértések Büntetőjog Kriminalisztika Készült a TÁMOP 2.2.3-9/1-2009-0003. számú program keretében, az Országos Rendészeti TISZK

Részletesebben

VI.1. NEVEZETESSÉGEK HÁROMSZÖGORSZÁGBAN. A feladatsor jellemzői

VI.1. NEVEZETESSÉGEK HÁROMSZÖGORSZÁGBAN. A feladatsor jellemzői VI.1. NEVEZETESSÉGEK HÁROMSZÖGORSZÁGBAN Tárgy, téma A feladatsor jellemzői Háromszögek nevezetes vonalai és pontjai: szögfelező, oldalfelező merőleges, magasság, beírt kör és középpontja, körülírt kör

Részletesebben

Pálya : Az a vonal, amelyen a mozgó test végighalad. Út: A pályának az a része, amelyet adott idő alatt a mozgó tárgy megtesz.

Pálya : Az a vonal, amelyen a mozgó test végighalad. Út: A pályának az a része, amelyet adott idő alatt a mozgó tárgy megtesz. Haladó mozgások A hely és a mozgás viszonylagos. A testek helyét, mozgását valamilyen vonatkoztatási ponthoz, vonatkoztatási rendszerhez képest adjuk meg, ahhoz viszonyítjuk. pl. A vonatban utazó ember

Részletesebben

FAUR KRISZTINA BEÁTA, SZAbÓ IMRE, GEOTECHNIkA

FAUR KRISZTINA BEÁTA, SZAbÓ IMRE, GEOTECHNIkA FAUR KRISZTINA BEÁTA, SZAbÓ IMRE, GEOTECHNIkA 7 VII. A földművek, lejtők ÁLLÉkONYSÁgA 1. Földművek, lejtők ÁLLÉkONYSÁgA Valamely földművet, feltöltést vagy bevágást építve, annak határoló felületei nem

Részletesebben

1. Középpontos tükrözés, középpontos szimmetria 146/1. a) 0; 3; 8; A;B;C; D; E;H; I; M; O; T; U; V; W; X; Y;Z. b) 0; H; I; N; O; S; X; Z

1. Középpontos tükrözés, középpontos szimmetria 146/1. a) 0; 3; 8; A;B;C; D; E;H; I; M; O; T; U; V; W; X; Y;Z. b) 0; H; I; N; O; S; X; Z 146/1 147/2 1. Középpontos tükrözés, középpontos szimmetria a) 0; 3; 8; A;B;C; D; E;H; I; M; O; T; U; V; W; X; Y;Z b) 0; H; I; N; O; S; X; Z c) 0; O; H; I; X; Z a) kőr dáma b) pikk jumbo; kőr dáma.; káró

Részletesebben

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I. KOVÁCS BÉLA, MATEmATIkA I. 1 I. HALmAZOk 1. JELÖLÉSEk A halmaz fogalmát tulajdonságait gyakran használjuk a matematikában. A halmazt nem definiáljuk, ezt alapfogalomnak tekintjük. Ez nem szokatlan, hiszen

Részletesebben

IV. Matematikai tehetségnap 2013. szeptember 28. IV. osztály

IV. Matematikai tehetségnap 2013. szeptember 28. IV. osztály IV. osztály 1. feladat. Ha leejtünk egy labdát, akkor az feleakkora magasságra pattan fel, mint ahonnan leejtettük. Milyen magasról ejtettük le a labdát, ha ötödször 10 cm magasra pattant fel? 2. feladat.

Részletesebben

ÉPÍTÉSZETI RAJZ. Építőmérnöki ábrázolás II. modul. Dr. H. Baráti Ilona

ÉPÍTÉSZETI RAJZ. Építőmérnöki ábrázolás II. modul. Dr. H. Baráti Ilona ÉPÍTÉSZETI RAJZ Építőmérnöki ábrázolás II. modul Dr. H. Baráti Ilona 1 A tantárgyi egység célja A műszaki ábrázolás tantárgyi egység tanításának célja, hogy a hallgatók gyakorlatot szerezzenek a rajzeszközök

Részletesebben

INFORMÁCIÓK STRANDRÖPLABDA PÁLYA ÉPÍTÉSÉHEZ

INFORMÁCIÓK STRANDRÖPLABDA PÁLYA ÉPÍTÉSÉHEZ Strandröplabda bizottság INFORMÁCIÓK STRANDRÖPLABDA PÁLYA ÉPÍTÉSÉHEZ 1. Játékterület: A játékpálya 16 X 8 méteres négyszög alakú terület, melyet legalább 3 méteres kifutó vesz körül és légtere legalább

Részletesebben

2. óra: Manuálé rajzolása nagyméretarányú digitális térképkészítéshez

2. óra: Manuálé rajzolása nagyméretarányú digitális térképkészítéshez 2. óra: Manuálé rajzolása nagyméretarányú digitális térképkészítéshez A következő órákon nagyméretarányú digitális térképrészletet készítünk, újfelméréssel, mérőállomással. A mérést alappont sűrítéssel

Részletesebben

Gyökvonás. Másodfokú egyenlet. 3. Az egyenlet megoldása nélkül határozd meg, hogy a következő egyenleteknek mennyi gyöke van!

Gyökvonás. Másodfokú egyenlet. 3. Az egyenlet megoldása nélkül határozd meg, hogy a következő egyenleteknek mennyi gyöke van! 1. Melyik a nagyobb? a) 6 5 vagy 5 7 b) vagy 11 10 vagy Gyökvonás 5 11 vagy 6 8 55 e) 7 vagy 60 16 1. Hozd egyszerűbb alakra a következő kifejezéseket! a) 7 18 b) 1 5 75 8 160 810 650 8a 5 a 7a e) 15a

Részletesebben

XLI. Megyei Komplex Tanulmányi Verseny FÖLDRAJZ 2015/2016.

XLI. Megyei Komplex Tanulmányi Verseny FÖLDRAJZ 2015/2016. FÖLDRAJZ 2015/2016. minden földrajzi tudománynak természetszerűleg a szülőföldés honismeret a kiindulása és kezdete. Egyént és népet egyaránt saját környezete érdekel legelőször /Fodor Ferenc / Dunaújváros,

Részletesebben

2. Egy mértani sorozat második tagja 6, harmadik tagja 18. Adja meg a sorozat ötödik tagját!

2. Egy mértani sorozat második tagja 6, harmadik tagja 18. Adja meg a sorozat ötödik tagját! 1. Egy 27 fős osztályban mindenki tesz érettségi vizsgát angolból vagy németből. 23 diák vizsgázik angolból, 12 diák pedig németből. Hány olyan diák van az osztályban, aki angolból és németből is tesz

Részletesebben

matematikai statisztika

matematikai statisztika Az újságokban, plakátokon, reklámkiadványokban sokszor találkozunk ilyen grafikonokkal, ezért szükséges, hogy megértsük, és jól tudjuk értelmezni őket. A második grafikon ismerős lehet, hiszen a függvények

Részletesebben

Kedves Első Osztályos! Rajzold be az óvodai jeledet!

Kedves Első Osztályos! Rajzold be az óvodai jeledet! Kedves Első Osztályos! Rajzold be az óvodai jeledet! Ez a szép, színes feladatgyűjtemény segíti munkádat a matematika tanulásában. Érdekes, játékos feladatokon keresztül ismerkedhetsz meg a 20-as számkörrel.

Részletesebben

1. Írd le számjegyekkel illetve betűkkel az alábbi számokat! Tízezer-hétszáztizenkettő Huszonhétmillió-hétezer-nyolc

1. Írd le számjegyekkel illetve betűkkel az alábbi számokat! Tízezer-hétszáztizenkettő Huszonhétmillió-hétezer-nyolc 1. Írd le számjegyekkel illetve betűkkel az alábbi számokat! Tízezer-hétszáztizenkettő Huszonhétmillió-hétezer-nyolc 10 325 337 30 103 000 002 2. Végezd el az alábbi műveleteket, ahol jelölve van ellenőrizz!

Részletesebben

PISA2000. Nyilvánosságra hozott feladatok matematikából

PISA2000. Nyilvánosságra hozott feladatok matematikából PISA2000 Nyilvánosságra hozott feladatok matematikából Tartalom Tartalom 3 Almafák 8 Földrész területe 12 Háromszögek 14 Házak 16 Versenyautó sebessége Almafák M136 ALMAFÁK Egy gazda kertjében négyzetrács

Részletesebben

5. Előadás Tereptan, domborzattan. Tereptan, domborzattan. Terep: a Föld felszíne a rajta lévő természeti és mesterséges tereptárgyakkal együtt.

5. Előadás Tereptan, domborzattan. Tereptan, domborzattan. Terep: a Föld felszíne a rajta lévő természeti és mesterséges tereptárgyakkal együtt. Térképismeret ELTE TTK Földtudományi és Földrajz BSc. 2007 Török Zsolt, Draskovits Zsuzsa ELTE IK Térképtudományi és Geoinformatikai Tanszék http://lazarus.elte.hu 5. Előadás Tereptan, domborzattan Terep:

Részletesebben

A felmérési egység kódja:

A felmérési egység kódja: A felmérési egység lajstromszáma: 0199 A felmérési egység adatai A felmérési egység kódja: Szipkül//30/Ksz/Ált/b A kódrészletek jelentése: Szakipari kül szakképesítés-csoportban, a célzott, 30- as szintű

Részletesebben

3. A földi helymeghatározás lényege, tengerszintfeletti magasság

3. A földi helymeghatározás lényege, tengerszintfeletti magasság 1. A geodézia tárgya és a földmûvek, mûtárgyak kitûzése A földméréstan (geodézia) a Föld fizikai felszínén illetve a felszín alatt lévõ természetes és mesterséges alakzatok méreteinek és helyének meghatározásával,

Részletesebben

Tamás Ferenc: Nevezetes szögek szögfüggvényei

Tamás Ferenc: Nevezetes szögek szögfüggvényei Tamás Ferenc: Nevezetes szögek szögfüggvényei A derékszögű háromszögekben könnyedén fel lehet írni a nevezetes szögek szögfüggvényeit. Megjegyezni viszont nem feltétlenül könnyű! Erre van egy könnyen megjegyezhető

Részletesebben

SZKB101_06 SZKB_101_06. Kippkopp és Tipptopp. Egyedül nem jó. A modul szerzõje: Iván Márta SZOCIÁLIS, ÉLETVITELI ÉS KÖRNYEZETI KOMPETENCIÁK

SZKB101_06 SZKB_101_06. Kippkopp és Tipptopp. Egyedül nem jó. A modul szerzõje: Iván Márta SZOCIÁLIS, ÉLETVITELI ÉS KÖRNYEZETI KOMPETENCIÁK Kippkopp és Tipptopp Egyedül nem jó SZKB101_06 SZKB_101_06 Kippkopp és Tipptopp Én és a MÁSIK modul szerzõje: Iván Márta SZOCIÁLIS, ÉLETVITELI ÉS KÖRNYEZETI KOMPETENCIÁK 1. ÉVFOLYM 64 Szociális, életviteli

Részletesebben

A KOMMUNIKÁCIÓ ALAPJAI. - kommunikációs készségek oktatása gyógyszerészeknek. Dr. Heim Szilvia PTE ÁOK Családorvostani Intézet

A KOMMUNIKÁCIÓ ALAPJAI. - kommunikációs készségek oktatása gyógyszerészeknek. Dr. Heim Szilvia PTE ÁOK Családorvostani Intézet A KOMMUNIKÁCIÓ ALAPJAI - kommunikációs készségek oktatása gyógyszerészeknek Dr. Heim Szilvia PTE ÁOK Családorvostani Intézet A kommunikáció Osgood-Schramm körkörös kommunikációs modell Gondolatot megfogalmaz

Részletesebben

A felmérési egység kódja:

A felmérési egység kódja: A felmérési egység lajstromszáma: 0226 ÚMFT Programiroda A felmérési egység adatai A felmérési egység kódja: A kódrészletek jelentése: ÁltGpüz//50/Ksz/Rok Általános gépüzemeltető szakképesítés-csoportban,

Részletesebben

5 TOPOGRÁFIAI TÉRKÉPEK Bengt Rystedt, Svédország Fordította: Györffy János.

5 TOPOGRÁFIAI TÉRKÉPEK Bengt Rystedt, Svédország Fordította: Györffy János. 5 TOPOGRÁFIAI TÉRKÉPEK Bengt Rystedt, Svédország Fordította: Györffy János. 5.1 Bevezetés A topográfiai térkép egy helyet ábrázol (hely görögül: topos). Hosszú ideig csak katonai célokra használták, de

Részletesebben

OPTIKA. Geometriai optika. Snellius Descartes-törvény. www.baranyi.hu 2010. szeptember 19. FIZIKA TÁVOKTATÁS

OPTIKA. Geometriai optika. Snellius Descartes-törvény. www.baranyi.hu 2010. szeptember 19. FIZIKA TÁVOKTATÁS OPTIKA Geometriai optika Snellius Descartes-törvény A fényhullám a geometriai optika szempontjából párhuzamos fénysugarakból áll. A vákuumban haladó fénysugár a geometriai egyenes fizikai megfelelője.

Részletesebben

Dr. Enyedy Andor Református Általános Iskola, Óvoda és Bölcsőde 3450 Mezőcsát Szent István út 1-2.

Dr. Enyedy Andor Református Általános Iskola, Óvoda és Bölcsőde 3450 Mezőcsát Szent István út 1-2. 5. osztály 1. feladat: Éva egy füzet oldalainak számozásához 31 számjegyet használt fel. Hány lapja van a füzetnek, ha az oldalak számozását a legelső oldalon egyessel kezdte? 2. feladat: Janó néhány helység

Részletesebben

É N É S A V I L Á G. Készítette: ádám Ferencné Szabó Anna Kornélia Zágon Bertalanné SZOCIÁLIS, ÉLETVITELI ÉS KÖRNYEZETI KOMPETENCIÁK A 5.

É N É S A V I L Á G. Készítette: ádám Ferencné Szabó Anna Kornélia Zágon Bertalanné SZOCIÁLIS, ÉLETVITELI ÉS KÖRNYEZETI KOMPETENCIÁK A 5. szka105_26 É N É S A V I L Á G Élet a Földön Készítette: ádám Ferencné Szabó Anna Kornélia Zágon Bertalanné SZOCIÁLIS, ÉLETVITELI ÉS KÖRNYEZETI KOMPETENCIÁK A 5. ÉVFOLYAM 356 Szociális, életviteli és környezeti

Részletesebben

Lakóház tervezés ADT 3.3-al. Segédlet

Lakóház tervezés ADT 3.3-al. Segédlet Lakóház tervezés ADT 3.3-al Segédlet A lakóház tervezési gyakorlathoz főleg a Tervezés és a Dokumentáció menüket fogjuk használni az AutoDesk Architectural Desktop programból. A program centiméterben dolgozik!!!

Részletesebben

Mivel a földrészleteket a térképen ábrázoljuk és a térkép adataival tartjuk nyilván, a területet is a térkép síkjára vonatkoztatjuk.

Mivel a földrészleteket a térképen ábrázoljuk és a térkép adataival tartjuk nyilván, a területet is a térkép síkjára vonatkoztatjuk. Poláris mérés A geodézia alapvető feladata, hogy segítségével olyan méréseket és számításokat végezhessünk, hogy környezetünk sík térképen méretarányosan kicsinyítetten ábrázolható legyen. Mivel a földrészleteket

Részletesebben

PRÓBAÉRETTSÉGI 2004.május MATEMATIKA. KÖZÉPSZINT I. 45 perc

PRÓBAÉRETTSÉGI 2004.május MATEMATIKA. KÖZÉPSZINT I. 45 perc PRÓBAÉRETTSÉGI 2004.május MATEMATIKA KÖZÉPSZINT I. 45 perc A feladatok megoldására 45 perc fordítható, az idő leteltével a munkát be kell fejeznie. A feladatok megoldási sorrendje tetszőleges. A feladatok

Részletesebben

Figyelem! Csak belső és saját használatra! Terjesztése és másolása TILOS!

Figyelem! Csak belső és saját használatra! Terjesztése és másolása TILOS! Figyelem! Csak belső és saját használatra! Terjesztése és másolása TILOS! 1. példa Vasúti kocsinak a 6. ábrán látható ütközőjébe épített tekercsrugóban 44,5 kn előfeszítő erő ébred. A rugó állandója 0,18

Részletesebben