Hálózatelemzés Dr. Stettner Eleonóra

Átírás

1 Kaposvári Egyetem Gazdaságtudományi Kar Kari Tudományos Diákköri Tanács TDK módszertani kurzus 5. alkalom Hálózatelemzés Dr. Stettner Eleonóra április 12. A kurzus a Nemzeti Tehetségprogram A hazai Tudományos Diákköri műhelyek támogatása című pályázat keretében valósul meg, projektkód: NTP-HHTDK

2 Hálózatelemzés

3 Történet: 1. Szociometria 2. Mark Granovetter (amerikai gazdaságszociológus) hogy kerülnek az emberek a munkahelyükre? 1970-es évek Nem hirdetés Személyes ismeretség Nem közeli ismerős, rokon, barát Ritkán látott, felszínes ismerős 3. Stanley Milgram amerikai pszichológus 1960-as évek végén Levél továbbítás személyes ismerősök által egy ismeretlen című célembernek Sok elveszett, amelyik célba ért átlagosan hat lépésben

4 Véletlen gráfok a matematikában Erdős Pál, Rényi Alfréd féle véletlen gráfok (1960) n csúcs Minden csúcsot p valószínűséggel kötünk össze, egymástól függetlenül Néhány lehetséges kérdés: Egy meghatározott n és p érték esetén mekkora a valószínűsége annak, hogy a gráf összefüggő? Ilyen kérdések tanulmányozásakor a kutatók gyakran a véletlen gráfok aszimptotikus viselkedésére összpontosítanak, azokra az értékekre, amelyeket akkor tapasztalnak, ha az n értéke nagyon nagyra növekszik. Hány lépés után lesz a gráf összefüggő? Hány lépés után jelenik meg az első kör? Az Erdős-Rényi-modell alapján például a szociális hálóban mindenkinek nagyjából ugyanannyi ismerőse lenne, és a világhálón minden oldalra nagyjából ugyanannyi másik oldal hivatkozna. A valódi véletlen gráfok nem ilyenek.

5 Miért a 90-es években jött lendületbe a hálózatelemzés? Valódi, nagy véletlen, önszerveződő hálózatok létrejötte mobiltelefon hálózatok, internet Lehetővé tették a kísérletezést, az elméletek ellenőrzését Cikkek, hivatkozások számának növekedése Minden önszerveződő hálózat folyamatosan növekszik és változik, a csomópontok közti kapcsolatok pedig nem teljesen véletlenszerűen jönnek létre, hanem az erősebb, több kapcsolattal rendelkező csomópontok könnyebben szereznek új kapcsolatokat. Gráfelmélet, matematikai kutatások Lovász László Szociális háló feltérképezése Régen kérdőívek Ma ek, telefonhívások

6 A hálózatkutatás interdiszciplináris megközelítése Néhány konkrét hálózat Atomi hálózatok Molekuláris hálózatok Biológiai hálózatok Társadalmi hálózatok Tudományos együttműködés üzenetek Városok méreteloszlásának Zipf-törvénye Telefonhívások Színészek együttes fellépése Vagyoneloszlás Pareto-törvénye Emberi szexuális kapcsolatok gyakoriságmegoszlása Információs hálózatok www (be- és kimenő kapcsolatok megoszlása) Tudományos idézettség megoszlása Technológiai hálózatok Internet szerkezete Áramhálózatok szerkezete Elektromos mikroáramkörök kapcsolatrendszere Számítógépes programcsomagok szerkezete

7 A hálózatok legfontosabb tulajdonságai 1. Kisvilágság A kisvilágiság a hálózatok szempontjából azt jelenti, hogy bármely sok elemből álló hálózat két tetszőlegesen kiválasztott pontja a pontok kapcsolatain keresztül maximum hat lépésben összeköthető egymással. A kisvilágok jellemzője a csoportképződés könnyedsége és a könnyű bejárhatóság. Dodds és munkatársai 2003-ban segítségével megismételték Granovetter kísérletét. Karinthy Minden másképpen van című tárcagyűjteményében a Láncszemek című írásában 1929-ben felbukkan ez a gondolat

8 Karinthy Minden másképpen van című tárcagyűjteményében a Láncszemek című írásában a következőket írta: "Annak bizonyításául, hogy a Földgolyó lakossága sokkal közelebb van egymáshoz, mindenféle tekintetben, mint ahogy valaha is volt, próbát ajánlott fel a társaság egyik tagja. Tessék egy akármilyen meghatározható egyént kijelölni a Föld másfél milliárd lakója közül, bármelyik pontján a Földnek - ő fogadást ajánl, hogy legföljebb öt más egyénen keresztül, kik közül az egyik neki személyes ismerőse, kapcsolatot tud létesíteni az illetővel, csupa közvetlen - ismeretség alapon, mint ahogy mondani szokták: Kérlek, te ismered X. Y.-t, szólj neki, hogy szóljon Z. V.-nek, aki neki ismerőse... stb. - Na erre kíváncsi vagyok - mondta valaki; - hát kérem, mondjuk... mondjuk, Lagerlöff Zelma. - Lagerlöff Zelma - mondta barátunk, mi sem könnyebb ennél. Két másodpercig gondolkodott csak, már kész is volt. Hát kérem, Lagerlöff Zelma, mint a Nobel-díj nyertese, nyilván személyesen ismeri Gusztáv svéd királyt, hiszen az adta át neki a díjat, az előírás szerint. Márpedig Gusztáv svéd király szenvedélyes teniszjátékos, részt vesz a nemzetközi nagyversenyeken is, játszott Kehrlinggel, akit kétségkívül kegyel, és jól ismer, Kehrlinget pedig én magam (barátunk szintén erős teniszjátékos) nagyon jól ismerem. Íme a lánc, - csak két láncszem kellett hozzá a maximális öt pontból, ami természetes is, hiszen a világ nagyhírű és népszerű embereihez könnyebb kapcsolatot találni, mint a jelentéktelenséghez, lévén előbbieknek rengeteg ismerőse.

9 Tessék nehezebb feladatot adni. A nehezebb feladatot: egy szögecselő munkást a Fordművek műhelyéből, ezek után magam vállaltam, és négy láncszemmel szerencsésen meg is oldottam. A munkás ismeri műhelyfőnökét, műhelyfőnöke magát Fordot, Ford jóban van a Hearst-lapok vezérigazgatójával, a Hearst-lapok vezérigazgatójával tavaly alaposan összeismerkedett Pásztor Árpád úr, aki nekem nemcsak ismerősöm, de tudtommal kitűnő barátom - csak egy szavamba kerül, hogy sürgönyözzön a vezérigazgatónak, hogy szóljon Fordnak, hogy Ford szóljon a műhelyfőnöknek, hogy a szögecselő munkás sürgősen szögecseljen nekem össze egy autót, éppen szükségem lenne rá. Így folyt a játék és barátunknak igaza lett - soha nem kellett ötnél több láncszem ahhoz, hogy a Földkerekség bármelyik lakosával, csupa személyes ismeretség révén, összeköttetésbe kerüljön a társaság bármelyik tagja. Karinthy hihetetlen előrelátását, amellyel az "öt lépés távolságot" globális méretekben megjósolta, a tudományos kutatásoknak csak évtizedekkel később sikerült bebizonyítani.

10 2011-ben pedig a Facebook is elvégezte saját számítását. Az akkor még csak 721 millió aktív felhasználójának vizsgálata alapján arra jutottak, csupán 3,74 lépésre vagyunk egymástól. A közösségi oldal fennállásának 12. évfordulóján újra elvégezte a számítást. A jelenlegi ( ) 1,59 milliárd aktív felhasználó kapcsolati hálója alapján kiderült, zsugorodott a világ: most már átlagosan 3,57 lépés távolság van két ember között. A Facebook szerint a legtöbb felhasználó 2,9 és 4,2 közötti lépésszámból érhet el egy másik embert a közösségi oldalon. Mindez azt jelenti, hogy csupán 3-4 ismerősön keresztül bárki elérhetné Barack Obamát, Stinget vagy épp Lionell Messit. Az eredmény szerint Mark Zuckerbergnek ehhez 3,17 lépésre van szüksége.

11

12 2. A skálafüggetlenség A skálafüggetlenség lényegében egy eloszlásfajta, mely a hálózat esetében tagjainak fokszámeloszlását vagyis az egyes elemekhez kapcsolódó többi elem számát jellemzi. A skálafüggetlen fokszámeloszlás azt jelenti, hogy az egyes elemek kapcsolatainak eloszlása hatványfüggvény szerint változik. (Nem a legmegszokottabb normális eloszlás, haranggörbe szerint (mint pl. a magasság)) Egy rendszerben nagyon sok elem kevés másikhoz kapcsolódik, miközben kis számban vannak olyan elemek, amelyeknek kifejezetten sok kapcsolatuk van. A nagyon sok összeköttetéssel rendelkező elemeket nevezzük csomópontoknak. Lényegében ezek teszik lehetővé a kisvilágok kialakulását.

13

14 3. Egymásba ágyazottság Az egymásba ágyazottság azt jelenti, hogy a hálózatok kisebb hálózatokból épülnek föl, illetve nagyobbakhoz kapcsolódnak. A hálózatoknak moduláris szerkezetük van Példa: Az ember kapcsolati hálóinak szociológusok által jól ismert egymásba ágyazottsága, amelyet az 5, 15, 35, 80, 150 számsorozattal jellemezhetünk. Globalizált világunkban is nagyjából e számsorral és elemszámmal jellemezhető kapcsolati hálózatok tagjai vagyunk: ide tartozik a családunk, a legjobb barátaink, a munkatársaink és közeli ismerőseink, azok, akikkel rendszeresen találkozunk és a falunk. A közlekedés és a hírközlés technikailag lehetővé teszi, hogy a földgolyó bármely tagjával könnyedén kontaktust teremtsünk, emberi természetünk korlátozza azoknak a csoportoknak a létszámát, amelyekkel képesek vagyunk ténylegesen is kapcsolatot tartani.

15 4. Gyenge kapcsolatok szerepe Gyenge kapcsolatok definíciója: Eric Berlow (1998) Akkor gyenge egy kapcsolat, ha eltüntetése után a hálózat válaszainak átlaga nem változik meg, de a válaszok változékonysága, szórása nő ban Mark Granovetter általánosította, aki kimondta az azóta sokszor bebizonyított tételt: a gyenge kapcsolatok stabilizálják a társadalmi hálózatokat. Melyik a fontosabb: az erős kölcsönhatás vagy a gyenge kapcsolat? Első ránézésre az erős kölcsönhatás nyilván fontosabb, mint a gyenge, hiszen az határozza meg a hálózat válaszait. Ha eltávolítjuk az erős kölcsönhatásokat, a hálózat először megváltozik, majd szétesik, és ezzel, ha addig élt, meghal. Ha a gyenge kapcsolatokat távolítjuk el, első ránézésre nem történik semmi. A hálózat él, válaszai ugyanazok.

16 A hálózat válaszainak átlaga marad ugyanaz. A válaszok szórása, változékonysága azonban a gyenge kapcsolatok eltávolításával egyre nő. Gyenge kapcsolatok nélkül a hálózat instabil és kiszámíthatatlan lesz. Fontos tehát az erős kölcsönhatás, hiszen nélküle szétesik a világ. De fontos a gyenge kapcsolat is, hiszen nélküle a világ kiszámíthatatlan, fenyegető, félelmetes és élhetetlenül instabil marad. Csermely Péter példái Terrorizmus Rómeó és Júlia

17 Kutatói hálózatok Tudósok, művészek régen egyedül dolgoztak. Thomas Chatterton költő a padlásszobájában

18 Kutatócsoportok Kutatói hálózatok

19 A 40-es években az egy szerzős publikációk arány 90% volt Napjainkban 50% alatt Erdős Pál -- az egyszemélyes Internet

20 Mit jelent az Erdős - szám?

21

22 Két hálózatelemzési kutatás 1. A Kaposvári Egyetem kutatói hálózatának elemzése Kutatók Egyetemünk kutatói, tanszékei Tanszékek Karok Egyetem Magyar intézmények Külföldi intézmények Egyetemek Egyéb Kapcsolat definíciója Kapcsolatok erősségének meghatározása

23 Marking: Positions: Head of Department, Professor Professor Head of Department, Associate Professor Associate Professor Assistant Professor Junior Assistant Professor Research Fellow Engineering Department PhD Student Administrator Connection: University Other

24 Egy tanszék hazai kutatói hálója Marking: Positions: Head of Department, Professor Professor Head of Department, Associate Professor Associate Professor Assistant Professor Junior Assistant Professor Research Fellow Engineering Department PhD Student Administrator Connection: University Other

25 arking: Positions: Head of Department, Professor Professor Head of Department, Associate Professor Associate Professor Assistant Professor Junior Assistant Professor Research Fellow Engineering Department PhD Student Administrator Connection: University Other Egy tanszék hazai kutatói hálója Az előző hálózat, más nézetben

26 Egy tanszék hazai és nemzetközi kutatói hálója Magyar kutatási kapcsolatok Külföldi kutatási kapcsolatok

27 A kar 4 különböző tanszékének magyar kutatási kapcsolatai

28 A kar tanszékeinek kutatási kapcsolati hálója

29 Egy tanszék hazai kapcsolatai

30 Intézményen belüli szociális háló -- információ terjedése Terrorizmus elleni harc AIDS terjedésének megakadályozása Kereszténység elterjedése

31 2. Kutatás a GTK beiskolázási strarégiájának kidolgozásához Kérdés: Az egyes karokra, illetve a karok egyes szakjaira melyik középiskolából hányan jöttek az elmúlt években? Szakok, középiskolák Páros gráf A páros gráf meghatározására két ekvivalens definíciót írhatunk le. 1. definíció: Egy gráf páros, ha csúcsainak halmaza felbontható két diszjunkt, azaz közös pont nélküli részhalmazra úgy, hogy élek csak a különböző részhalmazba eső pontokat (csúcsokat) kötnek össze. 2. definíció: Egy gáf páros, ha tetszőleges két egymástól páros szám távolságra levő pontnak egy-egy tetszőleges szomszédját tekintjük, akkor azok szomszédai is páros távolságra vannak egy mástól.(kőnig Dénestől származó definíció) Használatos még a páros gráfra a két részes, páros körüljárású elnevezés is.

32 Páros (esetleg többszörös) gráfok által leírt hálózatok Bankok és vállalatok Multinacionális cégek és beszállítóik Egyetem karai, szakjai és a középiskolák Egyetem karai, szakjai és a munkahelyek Multinacionális cégek, beszállítóik és bankok a nagyvállalatok vetélytársai nem a kis- és középvállalkozások, hanem ennek a szintnek régióba szerveződő termelési, információs és innovációs hálózatai Letenyei László Regionális társadalmi hálózatok, A kapcsolatháló elemzés alkalmazásának lehetőségei a regionális fejlesztésben Falu város régió 2000/6

33 Egy nevezetes páros gráf Az egyik Kuratowski-gráf, a K 3,3 házak és kutak elnevezésű (a másik Kuratowski-gráf az öt pontú teljes gráf, a Kuratowski-gráfoknak a gráfok síkbarajzolhatóságával kapcsolatban van fontos szerepük). A gráf 6 csúcsának halmazát a 3 ház és a 3 kút alkotja, utak csak házak és kutak között vezethetnek, de minden házat minden kúttal össze kell, hogy kössön út. Az így kapott gráf élei nem rajzolhatók meg anélkül, hogy ne lenne az éleknek csúcstól különböző metszéspontja, ez azt jelenti, hogy a gráf nem síkbarajzolható.

34 Páros gráfok szomszédsági mátrixa A A A A A páros gráfok szomszédsági mátrixának jellemző sajátossága (csúcsainak megfelelő számozása mellett), hogy a mátrix 4 blokkra bontható, ahol A 11 és A 22 blokk azonosan 0. A szomszédsági mátrixot a mellette látható keresztrejtvény ábra még szemléletesebbé teszi.

35 5. Elemző szoftver keresése INSNA honlapján elemző szofverek (International Network for Social Network Analysis) Előnyei: Jó szemléltetés Az adatok Excelben megadhatók Az elemzések eredményi könnyen excelbe alakíthatók Hátrányok: Nem a mi problémánkra íródott (felesleges és hiányzó elemzések) Többszörös élek számolása nagyon nehézkes Súlyozott élek nem számolhatók

36 ÁTK szakjai, középiskolák, 2007 Növénytermesztő mérnök Mezőgazdasági mérnök Természetvédelmi mérnök Móricz Zsigmond Mezőgazdasági Szakképző Iskola és Kollégium Ujhelyi Imre Mg-i és Közg. Szkk. Szentlőrinc Állattenyésztő mérnök N/L

37 ÁTK statisztika (részlet) Összefüggó gráf Móricz Zsigmond Mezőgazdasági Szakképző Iskola és Kollégium 5 Ujhelyi Imre Mg-i és Közg. Szkk. Szentlőrinc 5 Móra Ferenc Gimnázium Kiskunfélegyháza 4 Toldi Lakótelepi Általános Iskola és Gimnázium Kaposvár 4 Dráva Völgye Középiskola és Kollégium Barcs 3 TIT Alapítványi Középiskola és Szakiskola Kaposvár 3 Dr. Marek József Szakközépiskola Mohács 3 Mathiász János Középiskola és Szakiskola Balatonboglár 3 Apáczai Csere János Szakközépiskola és Koll., Dombóvár 2 Nagy László Gimnázium Komló 2 Szent István Mg-i és Élelmip. Szakképző Isk. Székesfehérvár 2 Ciszterci Rend Nagy Lajos Gimnáziuma és Kollégiuma Pécs 2 Ilyés Gyula Gimnázium és Szkk. Dombóvár 2 Janus Pannonius Gimnázium és Szakközépiskola Pécs 2 Pannon Lovas Akadémia és Mg-i Szakközép. Kaposvár 2 PTE Babits Mihály Gyakorló Gimnázium és Szkk. Pécs 2 Rudnay Gyula Középiskola és Kollégium Tab 2 Átmérője 4 Minden középiskolához megadja, hogy hány különböző szakra jönnek hallgatók Minden szakra, hogy hány középiskolából Azt nem tudjuk meg az elemzésből közvetlenül, hogy egyes iskolákból hány hallgató jön (többszörös élek)

38 PFK szakjai, középiskolák, 2007

39 GTK szakjai, középiskolák, 2007 Táncsics Mihály Gimnázium Kaposvár Noszlopy Gáspár Közgazdasági Szakközépiskola Pénzügy és számvitel Gazdasági és vidékfejlesztési agrármérnök

40 Hálózatok statisztikai elemzése Egyéni szereplők jellemzői Fok centralitás ( degree centrality ) C ( n ) d( n ) D i i j x ij Ahol a az i. szereplőhöz tartozó fokszám. Ha egy gráfot csak a fokszámok alapján akarnánk jellemezni, akkor abba a problémába ütköznénk, hogy csak hasonló méretű és fokszámú gráfokkal tudnánk összevetni. C ' D ( n i ) d( n g i ) 1 Ez a mérőszám már viszonyít az összes lehetséges kapcsolathoz, s ahhoz viszonyítja az adott pont fokszámát. Ez a szám 0 és 1 között mozoghat. 0 akkor, ha a szereplőnek egyáltalán nincs kapcsolata a gráf többi pontjával (különálló pont), 1 akkor, ha az adott szereplő minden más ponttal kapcsolatban áll.

41 Közelség-centralitás ( closeness centrality ) Ez a centralitási mód azt vizsgálja, hogy egy pont mennyire van központi helyzetben. Vagyis hány szereplőn keresztül képes kapcsolatba lépni a többi szereplővel, illetve hánnyal van közvetlen kapcsolatban. C C ( n i ) j g 1 d( n i, n j ) 1 d( n i, n j ) az i és j pontok közti távolságot jelöli, ami a két pontot összekötő legrövidebb út hossza. Az index akkor 0 ha a vizsgált pontból nem érhető el minden, a gráfban szereplő pont. Ekkor a távolságot végtelennek értelmezzük. Maximumát akkor veszi fel, ha a vizsgált pont minden más ponttal közvetlen kapcsolatban van. g 1 1

42 Közöttiség-centralitás ( betweenness centrality ) A közöttiség-centralitás azon alapszik, hogy egy pont mennyire meghatározó a többi szereplő kapcsolataiban. Vagyis ha egy pont többször szerepel a gráf szereplői közötti legrövidebb úton akkor ez a szereplő nagyobb szerepet játszik, mint az aki a gráf külső részein helyezkedik el. C B ( n j ) ipl g il ( n g il j ) i l j j A feketével jelölt szereplők nagy fokcentralitással (és magas közöttiségcentralitással) bírnak, míg a szürke színűek, bár fok-centralitásuk kicsi, közvetítő szerepet töltenek be, így közöttiség-centralitásuk magas.

43 Csoport jellemzők Pl. Freeman-féle centralitás mutató C D (n*) a gráfban megfigyelt legnagyobb fokszám. C D i g 1 [ C D [( g ( n*) 1)( g C D ( n 2)] i )] A számlálóban a legnagyobb fokszámtól való eltéréseket adjuk össze, majd elosztjuk a lehetséges legnagyobb különbséggel a szereplők között. Értéke akkor 1, ha egy szereplő minden más taggal közvetlen kapcsolatban áll, míg a többi szereplő csak a központi taghoz kapcsolódik és akkor 0 ha a szereplők kapcsolatai között nincsen különbség

44 Részlet Barabási Albert Lászlóval készült interjúból Magyar Narancs (online) MN: A könyvedben a skálafüggetlen hálózatokra érvényes törvényszerűségeknek tulajdonítod például a hullámszerűen továbbterjedő gazdasági válságokat is. A közgazdászok mit szólnak ehhez? BA: Szerintem alapvetően nem vitatják, hogy a gazdasági életben a hálózati jelenségek döntő következményekkel járnak. A gazdasági hálózatok megértése mind a vállalat szervezését, mind a gazdasági folyamatok terjedésének megértését forradalmasíthatja. Ez azonban még gyerekcipőben jár a közgazdaságtanban: bár mérések igazolták, hogy mind a cégek közötti kapcsolatok, mind a tőzsdén jegyzett cégek kapcsolatai skálafüggetlen hálót alkotnak, még évekig kell várnunk az áttörésre a hálózatalapú gazdaságelmélet területén. Az üzleti élet viszont annál gyorsabban mozdul: könyvem megjelenését követően több, a hálózatokat kiaknázó cég alakult az Egyesült Államokban.

45 Maven7 Hálózatkutató Zrt. Barabási Albert László, Vicsek Tamás a cég alapítói között A Maven7 Magyarországon egyedülálló és nemzetközileg elismert hálózatkutatási és adatbányászati tapasztalatokra épülő üzleti szolgáltatásokat nyújt partnerei részére júniusában, Hálózatkutatás a marketingben címmel workshopot rendeztek a Kreatív magazin közreműködésével Néhány téma az oldalukról Klasszikus regény stilisztikai, tematikus elemzése Kosárcsapatok passzolási mintázata Online közösségek vizuális megjelenítése Amerikai elnökök beiktatási beszédeinek elemzése Oscar-díjasok Marvel hősök hálója Hálózatokkal az autizmus nyomában (kapcsolatok az agy különböző területei között) A hálózatelemzés - a kognitív neurológia egyik legdinamikusabban fejlődő ágazata Tényleg olyan egyszerű játék a foci? Hálózati dinamika a Bayern sikere mögött

46 Szemléltetési lehetőségek a hálózatokban A dinamikus hálózatokban a szavak pontokat, az élek pedig közös előfordulásokat jeleznek; minél közelebb esik két pont egymáshoz, annál gyakrabban fordult elő közösen a két kifejezés. Az azonos témakörbe tartozó fogalmakat színük csoportosítja. A pontok mérete azt jelzi, hogy hány témakörbe tartozik az adott fogalom, vagyis minél nagyobbak, annál többször említik őket, vagy összekötő kapcsokat képeznek két téma között.

47 A kutatás alapján így alakul a magyar kommunikációs szakma véleményvezér toplistája online:

48 [1] Csermely Péter A rejtett hálózatok ereje, Vince Kiadó 2005 [2] Lovász László Nagyon nagy gráfok Természet Világa 138. évf. 3. sz március [3] Barabási Albert-László Behálózva A hálózatok új tudománya Magyar Könyvklub, 2003 [4] Kürtösi Zsófia: a Társadalmi kapcsolatháló- elemzés módszertani alapjai, megjelent Letenyei László szerkesztésében a Településkutatás II című szöveggyűjteményben, Új mandátum kiadó Ráció kiadó gondozásában, Budapest 2006 [5] Letenyei L.: Regionális Társadalmi hálózatok, A kapcsolatháló elemzés alkalmazásának lehetőségei a regionális fejlesztésben. Falu Város Régió 2000/7 [6] Letenyei L.: Településkutatás I, módszertani kézikönyv (2006) [7] Társadalmi kapcsolathálózatok elemzése, Varga V. Attila szerk., 2011, file:///0010_2a_08_kapcsolathalo_elemzes_szerk_takacs_karoly.pdf [8] Barabási Albert László Hálózatkutatás, 2012, e_ch1_hungarian.pdf [9] Csermely Péter Hogyan stabilizálják a gyenge kapcsolatok a világot?

49 Kaposvári Egyetem Gazdaságtudományi Kar Kari Tudományos Diákköri Tanács Köszönöm a figyelmet! A kurzus a Nemzeti Tehetségprogram A hazai Tudományos Diákköri műhelyek támogatása című pályázat keretében valósul meg, projektkód: NTP-HHTDK