Bevezete s a ha ló zatók vila ga ba II.

Átírás

1 Bevezete s a ha ló zatók vila ga ba II. Véletlen hálózatok Szervezzünk partit! Körülbelül 100 vendéget hívunk meg. A vendégek kezdetben nem ismerik egymást. Kínáljuk őket sajttal és borral, biztosítva a parti kellemes hangulatát. Nemsokára 2-3 fős beszélgető csoportok alakulnak ki a társaságban. Említsük meg egyiküknek, hogy az egyik üvegben egy ritka vörösbor van. Ha a beavatott vendég csak az addig megismert emberekkel osztja meg ezt az információt, arra számítunk, hogy a ritka bor híre nem sok emberhez fog eljutni. A vendégek viszont vegyülnek, és hamarosan olyan ismeretségi hálózat alakul ki, amelyben a ritka bor híre gyorsan terjed. Forrás: Barabási (2016) Lehet, hogy valaki személyesen nem ismeri azt az embert, akit beavattunk a titkunkba, de ismer valakit, aki ismeri az emberünket, így lassan szétszivárog a drága borunk híre. Egy ilyen parti modellezett térképe a klasszikus hálózatkutatásban használatos véletlen hálózati modelljét fogja tükrözni. Ennek részletesebb tárgyalása történik meg a következőkben. A hálózattudomány igyekszik olyan modelleket alkotni, amelyek pontosan visszaadják a valóságos hálózatok tulajdonságait, hogy azok reprezentálhatóak és vizsgálhatóak legyenek. A véletlen hálózatok elmélete belefoglalja a nyilvánvaló véletlenszerűséget a hálózatok létrehozásába és jellemzésébe. A feladat annak megjósolása, hogy hol érdemes kapcsolatokat létesíteni a csomópontok között, és a valóságot alapul véve az a legcélszerűbb, ha a

2 kapcsolatokat véletlenszerűen illesztjük be a csomópontok közé. Egy vizsgált véletlen hálózat N megjelölt csomópontból áll, és minden csomópontpár között egyforma, p nagyságú valószínűséggel áll fenn kapcsolat. Egy véletlen hálózat létrehozásának lépései: 1. Vegyünk N darab különálló csomópontot 2. Válasszunk ki két csomópontot, majd állítsunk elő egy véletlen számot 0 és 1 között 3. Ha szám nagyobb p-nél, akkor kapcsoljuk össze ezt a két csomópontot, különben maradjanak különállóak 4. Ismételjük meg az előző lépést mind az N(N-1)/2 csomópontpárral. Az ezekkel a lépésekkel kapott hálózatot véletlen gráfnak, másképpen véletlen hálózatnak nevezzük. A fenti algoritmust Erdős Pál és Rényi Alfréd alkották meg, ezért nevezzük a fenti eljárással konstruált gráfokat Erdős-Rényi hálózatnak. Egy ilyen módon modellezett hálózat nem képes teljes egészében modellezni valós hálózatot, viszont remek kiindulási pontot és összehasonlítási alapot ad a kutatások során. Kis világok Az előző anyagban már említettük a hat kézfogás modelljét. Ha bárhol a Földön kiválasztunk valakit, és a Föld bármely részén valaki mást, akkor legfeljebb 6 ismerősön át út vezet közöttük. A hálózattudomány nyelvén ez annyit tesz, hogy a hálózatban két véletlenül kiválasztott csomópont között is rövid a távolság. De mit jelent az, hogy rövid (kicsi), vagyis mihez képest kicsi? Mivel magyarázhatóak egyáltalán a kis távolságok létezése? Nézzünk meg egy <k> átlagos fokszámú hálózatot! Ebben a hálózatban egy csomóponttól átlagban - számú csomópont esik egy kapcsolatnyira (d=1) - számú kapcsolat esik két kapcsolatnyira (d=2) - számú kapcsolat esik három kapcsolatnyira (d=3) - - számú kapcsolat esik d kapcsolatnyira Ha például ez egy egyén becsült ismerőseinek száma akkor várhatóan egyént találunk kétlépésnyire, és körülbelül egymilliárdot háromlépésnyire.

3 1967-ben Stanley Milgram belevágott egy kísérletbe, célja az ismeretségi hálózat távolságainak megmérése volt. Kiválasztott célszemélyeket az Amrikai Egyesült Államokban, majd véletlenszerűen kiválasztott embereknek levelet küldött és megkérte őket, hogy küldjenek levelet egyik ismerősüknek, aki hozzásegítené Milgramot ahhoz, hogy az általa keresett célszemélyt elérje. A 296 kiküldött levélből 64 visszaérkezett. Ezeknek a visszaérkezett leveleknek a felhasználásával Milgram megállapította, hogy a közvetítők átlagos száma 5,5. Ebből született a hat lépés távolság elmélet. A skálafüggetlenség Az első kísérlet a web feltérképezésére 1998-ban történt, a Notre Dame Egyetem egyik munkatársa, Hawoong Jeong egy körülbelül 300 ezer dokumentumból és 1,5 millió hivatkozásból álló tartományt térképezett fel. Megállapította, hogy nagy a véletlenszerűség a web kapcsolati diagramjában, viszont rendelkezik olyan magas összekapcsoltságú csomópontokkal, amelyekre nem számított. Ezek a középpontok nem csak a web esetében jelennek meg, hanem a legtöbb valóságos hálózatra is jellemzőek. Amennyiben a web véletlen hálózatokkal lenne jól modellezhető, a fokszámok Poissoneloszlást követnének. A megfigyelések viszont azt mutatják, hogy a valós hálózatok nem Poisson, hanem hatványfüggvény-eloszlással jellemezhetőek. Azaz viszonylag sok pont van alacsony fokszámmal a hálózatban, e mellett jellemzőek a magas fokszámú pontok is, viszont belőlük viszonylag kevés van. A következő ábra mutatja a különbséget a két eloszlás között. Forrás: Barabási (2016)

4 A fenti jelenség modellezését a Barabási-Albert modell segítségével tehetjük meg. A véletlen és a skálafüggetlen hálózatok között a középpontok feltűnése a legszembetűnőbb. A véletlen hálózatok modellje feltételezi a csomópontok számának állandóságát, a valóságos hálózatokban viszont a csomópontok száma folyamatosan növekszik. A valóságos hálózatokban az új csomópontok inkább a jobban kapcsolt csomópontokhoz csatlakoznak (preferenciális kapcsolódás), a véletlen hálózatokban viszont véletlenszerű csomópontokkal teremtenek kapcsolatot. Az algoritmus a következő: Induljunk ki számú csomópontból Amíg van a hálózatban legalább egy kapcsolatok nélküli csomópont, addig egyesével új kapcsolatokat adunk hozzá a hálózathoz tetszőleges helyen Minden lépésben hozzáadunk a hálózathoz m ( ) számú kapcsolatot, s azok egyetlen új csomópontot kötnek össze a hálózat már meglévő m csomópontjával Annak a valószínűsége, hogy az új csomópont egy kapcsolata a már meglévő i-edik csomóponthoz kapcsolódik az i-edik csúcs fokszámától függ, a következőképpen: ( ) A preferenciális kapcsolódás ebből következően egy valószínűségi mechanizmus: egy új csomópont szabadon kapcsolódhat a hálózat bármelyik csomópontjához. A következő ábra a Barabási-Albert modell egyik lehetséges kimenetelét mutatja. Forrás: Barabási (2016)

5 Hálózatok a gazdaságban Magát a hálózat fogalmát a közgazdaságtanban többféleképpen közelíthetjük meg, az egyik a hálózatos iparágakon keresztül történik. Hálózatos iparágak alatt a távközlés, a közlekedés, az energiaszolgáltatás infrastruktúrájának hálózatát értjük. Ekkor bizonyos szolgáltatást alakítottak ki hálózati struktúrára, azaz a modellezés során csomópontokat és köztük lévő kapcsolatokat lehetséges felvázolni. Ebben az esetben a hálózat egy fix rendszer és a döntési szituáció általában az, hogy az egyén csatlakozik-e ehhez a rendszerhez, vagy sem. A döntési szituáció jellegéből adódóan piaci szerkezetre irányuló elemzést végezhetünk ekkor. A következőkben bemutatásra kerül egy olyan modell, ahol a kiinduló helyzetben egy már meglévő telefonhálózat vizsgálatát végezzük el. A fogyasztók kiépített hálózatra való rácsatlakozása képezi a döntési szituáció alapját. Ekkor a modellben a telefonhálózat már ki van építve minden háztartásban és a fogyasztó dönti el, hogy előfizet-e, azaz bekapcsolódik-e ténylegesen a hálózatba. Ekkor megjelenik egy igen érdekes fogalom, a hálózati externália. Ehhez kapcsolódóan elemzéseket végezhetünk a piaci keresleti függvényre vonatkozóan egy olyan jószág esetében, amikor a fent említett hálózati externália jelen van a piacon. Egy, a vizsgálat részét képező jószág a vevői számára annál értékesebb, minél többen fogyasztják azt. A hálózati externália jelensége azoknak a termékeknek a piacán fordul elő, amelyeknek a fogyasztói valamilyen hálózatot képeznek. Legyen ez a már korábban említett városi telefonhálózat. Ahhoz, hogy könnyebben tudjunk modellezni, tegyük fel, hogy ez a hálózat nem áll kapcsolatban a külvilággal, azaz csak városon belüli telefonszámot lehetséges hívni. Amikor csak kevés embernek van telefonja a városban (azaz kevesen fogyasztják a telefon-előfizetés nevű terméket), akkor kicsi a valószínűsége, hogy a vizsgált fogyasztóknak sok olyan családtagja, rokona van az előfizetők között, akivel szívesen beszélgetne telefonon. Ezért nem lesz túl sok haszna a fogyasztónak abból, ha előfizet a telefonra. Ha már viszonylag sokan fizetnek elő, akkor jóval nagyobb az esélye, hogy ott vannak köztük a vevő rokonai, családtagjai, ismerősei, így a telefon-előfizetés értéke megemelkedett a vevő számára és valószínűleg így van ezzel a város többi lakója is. Egy nagyobb hálózat tehát minden tagja számára többet ér ez a hálózati externália lényege. Egy hétköznapi jószág keresleti görbéje - egy olyan koordináta-rendszerben ábrázolva, amelynek vízszintes tengelyén a mennyiség, függőleges tengelyén az ár szerepel egy negatív meredekségű lineáris egyenes. Hálózati externália esetében a helyzet módosul: a piaci

6 keresleti görbe nem feltétlenül lesz többé mindenhol negatív meredekségű: visszahajlóvá válhat. Ennek reprezentálását mutatja a lenti ábra: p p D q A jelenség magyarázata a következő: tegyük fel, hogy a szóban forgó termék piacán viszonylag alacsony az ár. Klasszikus jószág esetén ez azt jelentené, hogy a kereslet a jószág iránt viszonylag magas. Amennyiben az említett piacon megjelenik a hálózati externália jelensége, akkor a fenti csak az egyik lehetséges magyarázat; a másik az, hogy azért alacsony az ár, mert kevesen keresik a terméket, ezért éppen a hálózati externáliából adódóan azt mindenki kevésre értékeli, így aztán az eladók hiába is próbálkoznának áremeléssel. Egy tetszőlegesen kiválasztott p ár tehát kétféle eladott mennyiséggel is egyensúlyt alkot: egy alacsonnyal (az ábrán ) és egy magassal (az ábrán ). Hogy melyik helyzet fog ténylegesen kialakulni? Ez a fogyasztók várakozásaitól függ. Azaz ha a fogyasztók arra számítanak, hogy minél többen fognak csatlakozni a telefonhálózathoz, ők is megteszik azt. Ha az ellenkezőjére, akkor nem fognak előfizetni a termékre. Hol van itt a játszma? Követve a félév során már megismert PAPI-rendszert ( azaz Players- Actions-Payoff-Information rendszer), elemezzük a fenti helyzetet. Players játékosok: Egyik oldalon a vevők, másik oldalon a szolgáltató; Actions akciók: A döntési lehetőségek a vevői oldalon szerepelnek: megvásárolja-e a fogyasztó a hálózaton elérhető szolgáltatást, vagy sem; Payoff kifizetés: A szolgáltatói oldalon a vevő által elfogyasztott termék után kapott bevétel a tágan értelmezett nyereség. A vevői oldalon pedig azon hasznosságnövekmény tekinthető nyereségnek, amely abból fakad, hogy a fogyasztó képes telefonos kapcsolatot teremteni a barátaival, rokonaival, stb.

7 Information információk: ide sorolható például annak ismerete, hogy egy adott vevő mely ismerősei fizettek már elő a telefonszolgáltatásra, a fogyasztók rezervációs ára, stb. A szolgáltatónak ez esetben érdeke meggyőzni a fogyasztót arról, hogy terméke népszerű, hogy a vevő úgy alakítsa ki várakozásait, hogy arra számítson, hogy sokan lesznek azok a városban, akiket el fog tudni érni telefonon. Felhasznált irodalom: 1. Barabási Albert-László (2016): A hálózatok tudománya. Libri, Budapest 2. Kiss Károly Miklós, Badics Judit, Nagy Dávid Krisztián: Hálózati gazdaságtan - Pannon Egyetem Közgazdaságtan Tanszék jegyzet