Matematika tantárgy. Készült: A felzárkóztató 9. évfolyamosok számára. Készült a TÁMOP /2F támogatásával

Átírás

1 Matematika tantárgy Készült: A felzárkóztató 9. évfolyamosok számára Készült a TÁMOP /2F támogatásával Összeállította: Schwarczné Zruffkó Erzsébet Árpád Szakképző Iskola és Kollégium TISZK Székesfehérvár

2 A felzárkóztató és a 9.-es szakmunkás osztályoknak állítottam össze elsősorban a feladatsorokat. Fő célom, hogy minél nagyobb teret adjak az önálló gondolkodásra és mivel hiányosak az előismereteik, ezeket pótolni. Összefüggéseket, szabályokat, törvényeket rávezetéssel, önálló fogalomalkotással tegyék magukévá. Egymásra épülő problémafelvetésekkel haladunk előre az ismeretszerzés útján, mind a külső, mind a belső motivációra is építve: - Külső motiváció: pontozás, dicséret (osztályzat), a kötelességérzet kidomborítása. - Belső motiváció: a jól végzett munka feletti öröm, a beválás élményének biztosítása. Ezekkel energetikai jellegű feltöltődés biztosítása, amelyből erőt merít a további erőfeszítéseihez a tanuló. Matematikai gondolatokat magukba sűrítő konkrét modellekkel modellezés, egyszerű munkaeszközökkel való foglalkoztatás és ezekkel az absztrakció kialakulásának elősegítése a tanulóknál. (színes kupakok, babszemek, száraztészta, hatogató papírok, rajzlapok testmodellezéshez) Fontos szempontnak tartom a differenciálás megteremtését, minden tanulónak a lehetőségekhez mért tanulás biztosítása. (mikro csoport és kis csoportban) Munkamegosztással egymástól tanulás, egymás segítése. Az ismeretszerzés után a tapasztaltak rendszerezését, összefoglalását frontálisan végezném. Az osztályfoglalkoztatás a feladatok megoldása során minimális legyen. Érdekessé, vonzóvá kell tennie a tanárnak a feladatokat, de szükség van az akaratra, az önfegyelemre, a kötelességtudatra, kitartásra, feladatvállalásra a tanulók részéről. Ezeket csak folyamatos neveléssel lehet kialakítani. A tanulói munkavégzés után mindig visszacsatolásnak kell következnie! A tanulók fogalmazzák meg maguk a megoldási módszert a tanár segítségével (a tanár folyamatosan korrigáljon!). A beszédkészséget folyamatosan fejlesszük: kerek mondatokkal, szabatosan fogalmazzanak a tanulók. Az elkövetett hibákat ne szégyelljék, azt a további munka hajtóerejének tüntessük fel. Fejlesszük a kritikai érzéküket a megoldások során a megfelelő módon kifejezve. Önállóan alkossanak véleményt a problémáról, a megoldásról, az eredménytől. Véleményüket mondják ki, esetleg írják le. Sor kerülhet megfelelő keretek között vita kialakítására a probléma megoldásáról. A feladatsorokban feldolgozott problémákat a mindennapi életből igyekeztem minél nagyobb számban venni, illetve a többi tudományterületről ötleteket beleszőni koncentrációval.

3 1. Feladatlap: A tört, mint hányados. A tört többféle alakja. 1.) A törtszám keletkezése egész számok osztásakor: Hogyan kapunk harmadrészeket?... Hogyan kapunk ötödrészeket?... Hogyan kapunk nyolcadrészeket?... 2.) Vonalkázd be a két téglalap ötödrészét és az egy téglalap két ötödrészét! 3.) Hasonlítsd őket össze, tedd közéjük a relációjelet! Melyik nagyobb, kisebb vagy egyenlők? 4.) Húzd meg pirossal a 2 dm ötödrészét és az 1 dm két ötödrészét! Hasonlítsd össze őket! Tedd közéjük a relációjelet: dm része 1 dm része 5 5 Számolj centiméterekben! 2 dm = cm ; 1dm = cm dm része = cm ; 1dm része = cm 5 5 Hogyan kaptad a két téglalap és a 2 dm ötödrészét? Hogyan kaptad az egy téglalap és az 1 dm két ötödrészét? Milyen következtetésre jutottál ezek összehasonlítása után?. 3

4 5.) Színezd be a 3 narancs és a 3 lóhere 4 1 részét, majd az 1 narancs és az 1 lóhere 4 3 részét! Hasonlítsd őket össze, tedd közéjük a relációjelet! 6.) Ki jár jobban? Aki 4 tábla csoki ötödrészét kapja, vagy aki 1 tábla csoki 5 4 részét kapja? Rajzold be! Tedd ki a relációjelet! 4

5 7.)Milyen műveletet jelent a tört, milyen műveletet végzel, ha törtvonalat húzol?.. Milyen alakban írhatjuk fel két szám osztását?. Írd fel más alakban az osztást! = ; = ; = ; = = ; = = ; = = ; 3 = = ; 3 8.) Írd fel az osztást és végezd el! Milyen alakú az osztás végeredménye, a hányados? (Milyen törtet kaptunk eredményül?) Ellenőrizd az osztásod helyességét szorzással! 15 = ; Ellenőrzés: 2 8 = ; Ellenőrzés: 5 21 = ; Ellenőrzés: 6 Az osztást úgy végeztem el, hogy a tört osztottam a tört.. Az osztás végeredményét.-nak nevezzük. A végeredményül kapott tört neve.. Az osztás helyességének ellenőrzésére a..-t használtam. Az ellenőrzést úgy végeztem el, hogy a...szoroztam a tört, így megkaptam a tört.., mint egész számot. 5

6 9.) Mit kapok a szorzás eredményéül? 5 7 = = = = = = )Mennyivel kellene megszorozni a törtet, hogy ezt az eredményt kapd? = 5 = 3 = 17 = 23 Tehát ha egy törtet a..-vel megszorozzuk, megkapjuk a tört, mint egész számot. 6

7 Javítókulcs az 1. feladatlaphoz 1.) 3 egyenlő részre osztunk. 1p. 5 egyenlő részre osztunk. 1p. 8 egyenlő részre osztunk. 1p. 3p. 2.)A két téglalap függőleges oldalát 5 részre osztja, egy részt beszínez 1p. Az egy téglalap függőleges oldalát 5 részre osztja, két részt beszínez. 1p. 2p. 3.) A két rész egyenlő. 1p. 4.) Megrajzol 20 cm-es szakaszt. 1p. Pirossal 4 cm-t bejelöl. 1p. Megrajzol 10 cm-es szakaszt. 1p. Pirossal 4cm-t bejelöl. 1p. Kiteszi az egyenlőségjelet. 1p. 20 cm 1p. 10 cm 1p. 4 cm 1p. 4 cm 1p. Öt egyenlő részre osztottam és egyet beszíneztem 1p. Öt egyenlő részre osztottam és kettőt beszíneztem 1p. Egyenlők 1p. 12p. 5.) Mind a 3 narancsot 4 egyenlő részre osztotta. 1p. Mind a három narancsnál beszínezett 1-1 részt. 1p. Az egy narancsot 4 egyenlő részre osztja. 1p. 3 részt beszínez. 1p. Kiteszi közéjük az egyenlőség jelet. 1p. Mind a 3 lóhere 1-1 levelét beszínezi. 1p. Egy lóhere 3 levelét beszínezi. 1p. Kiteszi közéjük az egyenlőségjelet. 1p. 8p. 7

8 6.) Mind a négy tábla csoki 5-5 egyenlő részre osztja. 1p. Mind a négy tábla csokinál beszínez 1-1 részt. 1p. Az egy tábla csokit 5 egyenlő részre osztja. 1p. Beszínez 4 részt. 1p. Kiteszi közéjük az egyenlőségjelet. 1p. 5p. 7.) Osztást végzek. 1p. Tört alakban. 1p. 2 : 5 1p. 3 : 4 1p. 4 : 5 1p. 14 : 7 = 2 : 1 2p. 24 : 6 = 4 : 1 2p. 12 : 3 = 4 : 1 2p. 3 : 1 = és bármely többszöröse pl. 6 : 2 2p. 13p. 8.) Tizedes törtet 1p. 15 : 2 = 7,5 1p. Ellenőrzés: 7,5 x 2 = 15 1p. 8 : 5 = 1,6 1p. Ellenőrzés: 1,6 x 5 = 8 1p. 21 : 6 = 3, 5 1p. Ellenőrzés: 3,5 x 6 = 21 1p. Számlálóját 1p. Nevezőjével 1p. Hányados 1p. Tizedes tört 1p. Szorzás 1p. Hányadost 1p. Nevezőjével 1p. Számláló 1p. 15p. 8

9 9.) 7 35 = 35 : 7 = 5 vagy rögtön leírja: 5 1p. 10 = 10 : 5 = 2 vagy 2 1p p. 4 1p. 16 1p. 32 1p. 10.) 6 1p. 10 1p. 20 1p p. Nevezőjével 1p. Számlálóját 1p. Összesen: 71p. 100% 30%, 21p. alatt elégtelen 30-50%, 21-35p. elégséges 50-75%, 36-53p. közepes 75-90%, 54-63p. jó %, 64-71p. jeles 6p. 6p. 9

10 2. Feladatlap: A százalékérték kiszámítása. 1.) Éva a 10 szeletből álló tábla csokiból 8 szeletet evett meg. Színezd ki! A tábla csoki hányad részét ette meg?. Hogy tudnád felírni törttel?...részét A törtet alakítsuk századokká! Hogyan végezted a műveletet? A 10 = 100 = : = = 2.) Írd százalékban! 0,12 = százalék (%) 0,07= százalék (%) osztással felírva tizedes törttel százalékkal kifejezve 4 = : = = százalék (%) 5 1,05 = százalék (%) 0,008= százalék (%) 2 = százalék (%) 100 kifejezve 10

11 3.) Marika arcápolásra arctisztító tonikot vásárol. Két félét talált a polcon: mindegyik 200 ml folyadékot tartalmaz, de az egyik 2,0 % hatóanyagot, a másik 0,5 % hatóanyagot tartalmaz. Melyikben hány ml hatóanyag van? 2,0 % = rész. Ekkor 200 :.= (ez 1%). 100 Ezután....=.ml Egy szorzással is elvégezhetnénk, ha a századrészt tizedes törttel fejeznénk ki: 100 = Ekkor =.ml 0.5 % = 100 rész Ekkor 200 :..=.(ez 1%) Ezután...=.ml Egy szorzással is elvégezhetjük,ha a századrészt tizedes törttel fejezzük ki : 100 = Ekkor 200.= ml 4.) Marika anyukája uborkasalátát szeretne készíteni az ebédhez. Kétfajta ecetet talál a konyha szekrényben : 10%-ost és 20%-ost. Melyik tartalmaz több ecetet?... Az üvegekben 1 l = dl = ml folyadék van. Hányad rész ecetet tartalmaznak a 10 és 20 %-os üvegek? Ez hány ml-t jelent? 10 % = rész. Ekkor ml :.= (ez 1%) 100 Ezután = ml 20 % = rész. Ekkor ml :.= (ez 1%) 100 Ezután =.ml Adjuk meg a végeredményeket l-ben kifejezve!.. 11

12 5.) Televízió vásárlását tervezi a család. Két üzletben is körülnéztek, mindkettőben a készülék eredeti ára Ft volt. A SzuperTV áruházban 10 % kedvezményt adtak a televízió vásárlásakor. A MegaTV áruházban már 15 % kedvezményt adtak a televízióra, de 5 % ügyintézési költséget felszámoltak a vevőknek. Melyik üzletben vehették meg olcsóbban a televíziót? A SzuperTV áruházban: Ft 10 %-ának kiszámítása: : = (ez 1%) Most szorozzuk =. Ezután kivonjuk =..Ft az eladási ára. Ha elgondolkodunk rajta hogy 10 %-kal leengedve valaminek az árát, hány % marad:.%. Így is kiszámíthatjuk egy szorzással, kivonás nélkül az eladási árat!. A MegaTV áruházban : Ft 15 %-ának kiszámítása: :.= (ez 1%) Most szorozzuk = Ezután kivonjuk = Ft lenne az eladási ára. Az 5 %-os ügyintézési költséget ehhez hozzáadva.( az 5 % az előbb kiszámolt 10 % fele!).. : 2 =.+ = (Ft) az eladási ára a televíziónak Mit tapasztalsz a két számítás végeredményével kapcsolatban? Hány %-os volt a tényleges árleszállítás a MegaTV áruházban? Hogyan tudnád ezt az árleszállítást egy szorzással elvégezni? 12

13 Javítókulcs a 2 feladatlaphoz 1.) A 8 beosztás kiszínezése 1p. Nyolc tizedét 1p. 8 részét 1p = : 10 vagy 80 : 100 1p. 0,8 vagy 0,80 1p. 80% 1p. 2.) 12 1p. 7 1p. 4 : 5 = 0,8 = 80 3p p. 0,8 1p. 2 1p 2 3.) rész 1p : 100 = 2 2p. 2 x 2 = 4 (ml) 2p. 2 Szorzással : = ( 2 : 100) = 0,02 1p x 0,02 = 4 (ml) 2p. 0,5 100 rész 1p. 200 : 100 = 2 2p. 2 x 0,5 vagy 2 : 2 = 1 (ml) 2p. 0, 5 Szorzással : 100 =( 0,5 : 100) = 0,005 1p. 200 x 0,005 = 1 (ml) 2p 2p. 8p. 8p. 16p. 13

14 4.) a 20%-os 1p. 1 l = 10 dl = 1000 ml 2p % = rész 1p ml : 100 = 10 2p. 10 x 10 = 100 ml 2p % = rész 1p ml :100 =10 2p. 20 x 10 =200 ml 2p. 100 ml = 0,1 l ; 200 ml = 0,2 l 2p. 5.) SzuperTV áruházban: : 100 = 900 2p. 10 x 900 = p = (Ft) 2p. MegaTV áruházban: :100 = 900 2p. 15 x 900 = p = (Ft) 2p : 2 = p = (Ft) 2p. A két számítás eredménye egyenlő. 1p. 10%-os 1p x 0,9 = p. Összesen : 66p. 100% 30%,19p. alatt elégtelen 30-50%, 19-32p. elégséges 50-75%, 33-49p. közepes 75-90%, 50-59p. jó %, 60-66p. jeles 15p. 19p. 14

15 3. Feladatlap: Szögtartomány, szögmértékegység. 1.) Tegyünk egymásra két spagetti szálat! Legyenek ezek az egyenesek modelljei, a füzetünk lapja pedig a sík modellje! Lehetnek : Párhuzamosak Metszők Ha végtelen hosszúnak képzeljük el a két spagetti szálat, akkor a párhuzamosok.részre osztják fel a füzetünk lapját, vagyis a síkot. A metsző spagettik..részre osztják a füzetlapunk síkját, azaz a síkot. Vizsgáljunk meg a részek közül egyet! Nézzük meg, hogy hogyan helyezkedhetnek el a spagetti szálak, ha közös kiindulási pontba toljuk el őket! Ezek együtt alkotják a szöget! szögszár szögcsúcs szögtartomány szögszár 2.) Vizsgáljuk meg, hogyan mozoghatnak egymáshoz képest az egyik végükön rögzített spagetti szálak! 15

16 1.Egymáson fekszenek, nincs közöttük szögtartomány. Ezt a szöget nullszögnek nevezzük. 2. Az egyik spagetti szál helyben marad, a másik felfelé elmozdul. Amíg el nem éri a merőleges helyzetet hegyesszögnek nevezzük. 3. Az egyik merőlegesen áll a másikhoz képest. Ezt a szöget derékszögnek nevezzük. 4. Az egyik spagetti szál tovább mozdul balra a merőleges helyzetből. Amíg el nem éri a vízszintes helyzetet tompaszögnek nevezzük. 5. A két spagetti szál egy egyenest alkot. Ezt a szöget egyenesszögnek nevezzük. Nagysága a derékszög.-szerese. 6. Az egyik spagetti szál tovább mozdul lefelé az egyenestől. Amíg vissza nem ér alulról a másik spagetti szál alá, addig homorúszögnek nevezzük. 7. Visszaért az egyik spagetti szál a másik alá. Megtett egy teljes kört. Ezt a szöget teljesszögnek nevezzük. A két spagetti szál helyzete ugyanaz, mint a szögnél. A teljesszög nagysága az egyenesszög -szerese, a derékszög - szerese. 16

17 3.) Próbáljuk ki ezt a mozgást a saját karjainkkal is, mintha azok lennének a mozgó spagetti szálak! Mondjuk közben a szögek nevét! nullszög hegyesszög derékszög tompaszög egyenesszög homorúszög teljesszög 4.) Hajtogassunk papírt és nézzük meg, milyen szögeket tudunk a hajtásvonalakkal készíteni! 1. Hajtsuk félbe a papírlapot, a hajtás vonala egy egyenesszögnek felel meg! Az egyenesszög nagysága 180 fok, ennek kétszerese a teljesszög :.fok nagyságú. 2.Hajtsuk félbe most a másik irányba! Az egyenesszög felét kaptuk, a derékszöget, nagysága fok. 3. Hajtsuk egymásra a két hajtásvonalat! Fél derékszöget kaptunk, nagysága fok. 17

18 4. Hajtsuk megint egymásra a hajtásvonalakat! A fél derékszög felét kapjuk,. derékszöget. Nagysága: fok. 18

19 Javítókulcs a 3. feladatlaphoz 1.) Három részre 1p. Négy részre 1p. 2p. 2.) 5. a derékszög kétszerese 1p. 7.a nullszögnél 1p...az egyenesszög kétszerese, a derékszög 4-szerese 2p. 4p. 3.) Minden jó mozgással megmutatott és közben megnevezett szögért 2-2p.jár. 14p. 4.) fok 1p fok 1p fok 1p. 4.negyed derékszög, nagysága 22,5 fok 2p. Minden szépen és jól is meghajtott szögért 2-2p. jár. 8p. 13p. Összesen: 33p. 100% 30%, 9p. alatt elégtelen 30-50%, 9-16p. elégséges 50-75%, 17-24p. közepes 75-90% p. jó %, 30-33p. jeles 19

20 4. Feladatlap. Mi a valószínűbb? Mennyi a nyerési esély? 1.) Van 3 kék és 3 piros, 3 sárga kupakom. Beleteszem őket egy zacskóba, ami nem látszik át. Három kupakot kihúzok egymás után és megnézem hányféle színű van kihúzottak között.( Próbáljuk kirakni a lehetőségeket!) Lehet, hogy mind a 3 egyforma színű lesz: K K K, P P P, S S S. A három egyforma színűt féleképpen húzhattam ki. Lehet,hogy csak 2 egyforma színű van a három kihúzott között: K K P,.. Ezeket.féleképpen húzhattam ki. És lehet, hogy mind a 3 különböző színű lesz:.. Ezt féleképpen húzhattam ki. Összesen tehát féleképpen húzhatok különböző szín-összeállítású kupakokat a 3 húzásból. 2.) Dobjunk fel egy pénzérmét háromszor egymás után! Jegyezzük fel sorrendben a dobások eredményét úgy, hogyha fejet dobunk F, ha írást dobunk I betűt írunk!(írás legyen az az oldala, ahol a pénzérme számértéke látható, pl. 5 vagy 10) A különböző eseteket számoljuk össze! Lehet, hogy mind a 3 egyforma lesz:. Ilyen eset..féleképpen fordult elő. Lehet, hogy 2 egyforma dobásom volt és egy eltérő:.. Ez az eset..féleképpen fordult elő a dobások során. Összesen tehát..féle különböző esetet számoltam össze. 3.) A pénzdobások eredményét faágak növesztésével (ami megfelel egy-egy dobásnak), is felírhatjuk. Olvassuk végig az egyes ágakat! 20

21 I F I F I F I F I F I F I F 4.) Mi a nyerési esélye annak a játékosnak, aki a pénzfeldobásnál a FFF-re fogad? Hányféleképpen alakulhat az összes dobás?... Hány felel meg a fogadásnak?... A nyerési esély =. : = hányra fogadtunk összesen hány- törttel féleképpen kifejezve dobhatunk A nyerési esélyt a nyerés valószínűségének nevezzük! A nyerés valószínűsége tört alakban : A nyerés valószínűsége tizedes tört alakban: A nyerés valószínűsége százalékban :. =..% 5.) Mi a nyerési esélye annak a játékosnak, aki a pénzfeldobásnál a két fej, egy írásra fogad? A nyerési esély = :.= A nyerés valószínűsége tizedes törtben : : = A nyerés valószínűsége százalékban :. = % 6.) Mi a nyerési valószínűsége annak, hogyha egy fej, két írásra fogadunk? A nyerési valószínűség = :.= A nyerés valószínűsége tizedes törtben :. A nyerés valószínűsége százalékban :.% Hasonlítsd össze az 5.) és 6.) feladatok eredményét! Mit tapasztalsz?... Miért alakulhatott így a kapott valószínűség?... 21

22 7.) Golyók a dobozban! 1. Az öt rekeszes dobozban 5 golyó van. Csak a színükben különböznek. Kettő közülük piros, három kék. Összerázzuk a dobozt, így valamilyen sorrendben a rekeszekbe kerülnek a golyók. Keresd meg az összes lehetséges sorrendet! Rajzolj! Hány különböző esetet találtál? A másik dobozban is öt golyó van, de közülük három piros és kettő kék. Keresd meg az összes lehetséges sorrendet! Rajzolj! Hányféle sorrendben kerülhetnek a rekeszekbe a golyók? Az új dobozban 4 piros és 1 kék golyó van. Keresd meg az összes lehetséges sorrendet! Rajzolj! Hány különböző sorrendet találtál? Most 1 piros és 4 kék golyónk van a dobozban. Keresd meg az összes lehetséges sorrendet! Rajzolj! Hány különböző sorrend lehetséges?... Hasonlítsd össze a 4 dobozban kapott eredményeket! Mit vettél észre?... Fogadjatok egy-egy doboznál a golyók sorrendjére! Nézzétek meg melyik sorrendre mi lenne a nyerési valószínűség! 1. doboz: 2. doboz: 3. doboz: 4. doboz: 22

23 Javítókulcs a 4. feladatlaphoz 1.)Három féleképpen 1p. KKS,PPK, PPS, SSK, SSP 6p. Hat féleképpen 1p. KPS 1p. Egy féleképpen 1p. Összesen tehát tíz féleképpen 1p. 2.) FFF, III 2p. Kétféleképpen 1p. FFI, FIF, IFF, IIF, IFI, FII 6p. Hat féleképpen 1p. Összesen tehát nyolc féle 1p. 4.) Nyolc féleképpen 1p. Egy felel meg 1p. Nyerési esély = 1 : 8 = p. 11p. 2p. Nyerési valószínűség tört alakban: 8 1 1p. Nyerési valószínűség tizedes tört alakban: 1 : 8 = 0, 125 2p. Százalékban: 0,125 x 100 = 12,5 % 2p. 9p. 3 5.) Nyerési valószínűség: 3 : 8 = 8 2p. Tizedes törtben: 0,375 1p. Százalékban: 0,375 x 100 = 37,5% 2p. 5p. 3 6.) Nyerési valószínűség: 3 : 8 = 8 2p. Tizedes törtben: 0,375 1p. Százalékban: 37,5% 1p. Az 5.) és a 6.) eredménye ugyanaz 1p. Ugyanannyiszor dobhatunk egy fej két írást, mint egy írás két fejet. 2p. 7p. 23

24 7.) 1. KKKPP, KKPKP, KKPPK, KPKPK, KPPKK, PKPKK, PPKKK, PKKKP, PKKPK, KPKKP ; minden megtalált esetért 1p. Tíz különböző eset van 10p. 2. PPPKK, PPKPK, PPKKP, PKPKP, PKKPP, KPKPP, KKPPP, KPPPK, KPPKP, PKPPK ; minden esetért 1p. Tíz különböző sorrend van 10p. 3. KPPPP, PKPPP, PPKPP, PPPKP, PPPPK ; minden eset 1p. Öt különböző sorrend van 5p. 4. PKKKK, KPKKK, KKPKK, KKKPK, KKKKP ; minden eset 1p. Öt különböző sorrend van 5p. Az1. és a 2. egyforma esetek száma. A 3. és a 4. egyforma a sorrendek száma 2p. 1 1.doboz: 1 : 10 = = 0,10 = 10% 10 2.doboz ugyanannyi, mint az doboz: 1 : 5 = =0,20 = 20% 5 4. doboz ugyanannyi, mint a 3. Minden dobozért 1-1p.jár 4p. 36p. Összesen: 79p. 100% 30%, 23 p. alatt elégtelen 30-50%, 23-38p. elégséges 50-75%, 39-58p. közepes 75-90%, 59-70p. jó %, 71-79p. jeles 24

25 5. Feladatlap. Séta a koordináta-rendszerben! 1.) Először játsszunk egy START-CÉL játékot! Minden útelágazásnál feldobunk egy pénzdarabot. Ha fejet dobunk, jobb felé megyünk a START felől a CÉL felé, a következő útelágazásig. Ha írást dobunk, bal felé megyünk, a START felől a CÉL felé, a következő útelágazásig. START F I a b c d e CÉL Milyen dobássorozatokkal és hányféleképpen lehet eljutni az egyes célpontokhoz? Ilyen dobásokkal lehet eljutni az a célponthoz: Összesen ennyiféleképpen lehet eljutni az a célponthoz:. Ilyen dobásokkal lehet eljutni a b célponthoz:. Összesen ennyiféleképpen lehet eljutni a b célponthoz:. Ilyen dobásokkal lehet eljutni a c célponthoz:... Összesen ennyiféleképpen lehet eljutni a c célponthoz:... 25

26 Ilyen dobásokkal lehet eljutni a d célponthoz. Összesen ennyiféle dobással lehet eljutni a d célponthoz:. Ilyen dobásokkal lehet eljutni az e célponthoz:. Összesen ennyiféle dobással lehet eljutni az e célponthoz: 2.) Induljunk el a négyzetrács 0-val jelzett pontjából! A koordináta-rendszer rácspontjait ábrázolja a négyzetrácsos beosztás. Minden lépésünk előtt dobjunk fel egy pénzdarabot! Ha fejet dobunk, az F út irányába lépünk egyet, ha írást dobunk, az I út irányába lépünk egyet! Jegyezzük fel lépéseinket ( F ; I ) alakban! I F Gyűjtsük össze a lépéseket! 1 lépéssel jutottunk : az ( 1 ; 0 ) pontba, ha fejet dobtunk, és a ( 0 ; 1 ) pontba, ha írást dobtunk. 2 lépéssel jutottunk: pontokba ( 2 ; 0 ) ( 1 ; 1 ) ( 0 ; 2 ) Ilyen dobásokkal FF FI II IF 26

27 Folytasd! 3 lépéssel ezeket a pontokat értük el : ( 3 ; 0 ) ( 2 ; 1 )... Ilyen dobásokkal : FFF FFI.. FIF IFF 4 lépéssel ezeket a pontokat értük el, ilyen dobásokkal :..... Írd a koordináta-rendszer rácspontjaihoz, hogy melyiket hányféleképpen érhetted el! 3.) Éva szeret a koordináta-rendszerben lépegetni. Mindig a 0-val jelzett helyről indul és a 2. feladat szabályai szerint lépeget pénzfeldobás után! Tizet lépett. Pirossal jelöld meg, hova kerülhetett! Válaszd ki azt az összefüggést amely jól mutatja a fejek és az írások száma közötti kapcsolatot! A megfelelő betűt karikázd be! a.) I + F = 10 b.) 10 + F = I c.) 10 + I = F d.) 10 F = I e.) I F = 10 f.) 10 I = F 27

28 Javítókulcs az 5. feladatlaphoz 1.) FFFF dobással lehet eljutni az a célponthoz 1p. Összesen 1 féleképpen lehet eljutni az a célponthoz 1p. FFFI, FFIF, FIFF, IFFF dobásokkal lehet eljutni a b célponthoz 4p. Összesen 4 féleképpen lehet eljutni a b célponthoz 1p. FFII, FIFI, FIIF, IFFI, IFIF, IIFF dobásokkal lehet eljutni a c célponthoz 6p. Összesen 6 féleképpen lehet eljutni a c célponthoz 1p. FIII, IFII, IIFI, IIIF dobásokkal lehet eljutni a d célponthoz 4p. Összesen 4 féleképpen lehet eljutni a d célponthoz 1p. IIII dobással lehet eljutni az e célponthoz 1p. Összesen egy féleképpen lehet eljutni az e célponthoz 1p. 21p. 2.) 3 lépés: (1; 2), dobás: FII, IFI, IIF 4p. 3 lépés: (0; 3), dobás: III 2p. 4 lépés: (0; 4), dobás: IIII 1p. 4 lépés: (3; 1), dobás: FFFI, FFIF, FIFF, IFFF 4p. 4 lépés: (2; 2), dobás: FFII, FIFI, IIFF, IFFI, FIIF, IFFI 6p. 4 lépés: (1; 3), dobás: FIII, IFII, IIFI, IIIF 4p. 4 lépés: (4; 0), dobás: FFFF 1p. Rácspont: rácspont elérhetősége: (1; 0) 1 1p. (2; 0) 1 1p. (3; 0) 1 1p. (4; 0) 1 1p. (1; 1) 2 1p. (2; 1) 3 1p. (1; 2) 3 1p. (3; 1) 4 1p. (1; 3) 4 1p. (2; 2) 6 1p. 32p. 28

29 3.) 10 lépéssel a következő rácspontokba kerülhetett: (0; 10), (1; 9), (2; 8), (3; 7), (4; 6), (5; 5), (6; 4), (7; 3), (8; 2), (9; 1), (10; 0) 11p. Megfelelő összefüggések: a.), d.), f.) 3p. 14p. Összesen: 67p. 100% 30%, 20 p. alatt elégtelen 30-50%, 20-33p. elégséges 50-75%, 34-50p. közepes 75-90%, 51-60p. jó %, 61-67p. jeles 29