Matematika tantárgy. Készült: A felzárkóztató 9. évfolyamosok számára. Készült a TÁMOP /2F támogatásával

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Matematika tantárgy. Készült: A felzárkóztató 9. évfolyamosok számára. Készült a TÁMOP 2.2.3-07-2/2F-2008-0033 támogatásával"

Átírás

1 Matematika tantárgy Készült: A felzárkóztató 9. évfolyamosok számára Készült a TÁMOP /2F támogatásával Összeállította: Schwarczné Zruffkó Erzsébet Árpád Szakképző Iskola és Kollégium TISZK Székesfehérvár

2 A felzárkóztató és a 9.-es szakmunkás osztályoknak állítottam össze elsősorban a feladatsorokat. Fő célom, hogy minél nagyobb teret adjak az önálló gondolkodásra és mivel hiányosak az előismereteik, ezeket pótolni. Összefüggéseket, szabályokat, törvényeket rávezetéssel, önálló fogalomalkotással tegyék magukévá. Egymásra épülő problémafelvetésekkel haladunk előre az ismeretszerzés útján, mind a külső, mind a belső motivációra is építve: - Külső motiváció: pontozás, dicséret (osztályzat), a kötelességérzet kidomborítása. - Belső motiváció: a jól végzett munka feletti öröm, a beválás élményének biztosítása. Ezekkel energetikai jellegű feltöltődés biztosítása, amelyből erőt merít a további erőfeszítéseihez a tanuló. Matematikai gondolatokat magukba sűrítő konkrét modellekkel modellezés, egyszerű munkaeszközökkel való foglalkoztatás és ezekkel az absztrakció kialakulásának elősegítése a tanulóknál. (színes kupakok, babszemek, száraztészta, hatogató papírok, rajzlapok testmodellezéshez) Fontos szempontnak tartom a differenciálás megteremtését, minden tanulónak a lehetőségekhez mért tanulás biztosítása. (mikro csoport és kis csoportban) Munkamegosztással egymástól tanulás, egymás segítése. Az ismeretszerzés után a tapasztaltak rendszerezését, összefoglalását frontálisan végezném. Az osztályfoglalkoztatás a feladatok megoldása során minimális legyen. Érdekessé, vonzóvá kell tennie a tanárnak a feladatokat, de szükség van az akaratra, az önfegyelemre, a kötelességtudatra, kitartásra, feladatvállalásra a tanulók részéről. Ezeket csak folyamatos neveléssel lehet kialakítani. A tanulói munkavégzés után mindig visszacsatolásnak kell következnie! A tanulók fogalmazzák meg maguk a megoldási módszert a tanár segítségével (a tanár folyamatosan korrigáljon!). A beszédkészséget folyamatosan fejlesszük: kerek mondatokkal, szabatosan fogalmazzanak a tanulók. Az elkövetett hibákat ne szégyelljék, azt a további munka hajtóerejének tüntessük fel. Fejlesszük a kritikai érzéküket a megoldások során a megfelelő módon kifejezve. Önállóan alkossanak véleményt a problémáról, a megoldásról, az eredménytől. Véleményüket mondják ki, esetleg írják le. Sor kerülhet megfelelő keretek között vita kialakítására a probléma megoldásáról. A feladatsorokban feldolgozott problémákat a mindennapi életből igyekeztem minél nagyobb számban venni, illetve a többi tudományterületről ötleteket beleszőni koncentrációval.

3 1. Feladatlap: A tört, mint hányados. A tört többféle alakja. 1.) A törtszám keletkezése egész számok osztásakor: Hogyan kapunk harmadrészeket?... Hogyan kapunk ötödrészeket?... Hogyan kapunk nyolcadrészeket?... 2.) Vonalkázd be a két téglalap ötödrészét és az egy téglalap két ötödrészét! 3.) Hasonlítsd őket össze, tedd közéjük a relációjelet! Melyik nagyobb, kisebb vagy egyenlők? 4.) Húzd meg pirossal a 2 dm ötödrészét és az 1 dm két ötödrészét! Hasonlítsd össze őket! Tedd közéjük a relációjelet: dm része 1 dm része 5 5 Számolj centiméterekben! 2 dm = cm ; 1dm = cm dm része = cm ; 1dm része = cm 5 5 Hogyan kaptad a két téglalap és a 2 dm ötödrészét? Hogyan kaptad az egy téglalap és az 1 dm két ötödrészét? Milyen következtetésre jutottál ezek összehasonlítása után?. 3

4 5.) Színezd be a 3 narancs és a 3 lóhere 4 1 részét, majd az 1 narancs és az 1 lóhere 4 3 részét! Hasonlítsd őket össze, tedd közéjük a relációjelet! 6.) Ki jár jobban? Aki 4 tábla csoki ötödrészét kapja, vagy aki 1 tábla csoki 5 4 részét kapja? Rajzold be! Tedd ki a relációjelet! 4

5 7.)Milyen műveletet jelent a tört, milyen műveletet végzel, ha törtvonalat húzol?.. Milyen alakban írhatjuk fel két szám osztását?. Írd fel más alakban az osztást! = ; = ; = ; = = ; = = ; = = ; 3 = = ; 3 8.) Írd fel az osztást és végezd el! Milyen alakú az osztás végeredménye, a hányados? (Milyen törtet kaptunk eredményül?) Ellenőrizd az osztásod helyességét szorzással! 15 = ; Ellenőrzés: 2 8 = ; Ellenőrzés: 5 21 = ; Ellenőrzés: 6 Az osztást úgy végeztem el, hogy a tört osztottam a tört.. Az osztás végeredményét.-nak nevezzük. A végeredményül kapott tört neve.. Az osztás helyességének ellenőrzésére a..-t használtam. Az ellenőrzést úgy végeztem el, hogy a...szoroztam a tört, így megkaptam a tört.., mint egész számot. 5

6 9.) Mit kapok a szorzás eredményéül? 5 7 = = = = = = )Mennyivel kellene megszorozni a törtet, hogy ezt az eredményt kapd? = 5 = 3 = 17 = 23 Tehát ha egy törtet a..-vel megszorozzuk, megkapjuk a tört, mint egész számot. 6

7 Javítókulcs az 1. feladatlaphoz 1.) 3 egyenlő részre osztunk. 1p. 5 egyenlő részre osztunk. 1p. 8 egyenlő részre osztunk. 1p. 3p. 2.)A két téglalap függőleges oldalát 5 részre osztja, egy részt beszínez 1p. Az egy téglalap függőleges oldalát 5 részre osztja, két részt beszínez. 1p. 2p. 3.) A két rész egyenlő. 1p. 4.) Megrajzol 20 cm-es szakaszt. 1p. Pirossal 4 cm-t bejelöl. 1p. Megrajzol 10 cm-es szakaszt. 1p. Pirossal 4cm-t bejelöl. 1p. Kiteszi az egyenlőségjelet. 1p. 20 cm 1p. 10 cm 1p. 4 cm 1p. 4 cm 1p. Öt egyenlő részre osztottam és egyet beszíneztem 1p. Öt egyenlő részre osztottam és kettőt beszíneztem 1p. Egyenlők 1p. 12p. 5.) Mind a 3 narancsot 4 egyenlő részre osztotta. 1p. Mind a három narancsnál beszínezett 1-1 részt. 1p. Az egy narancsot 4 egyenlő részre osztja. 1p. 3 részt beszínez. 1p. Kiteszi közéjük az egyenlőség jelet. 1p. Mind a 3 lóhere 1-1 levelét beszínezi. 1p. Egy lóhere 3 levelét beszínezi. 1p. Kiteszi közéjük az egyenlőségjelet. 1p. 8p. 7

8 6.) Mind a négy tábla csoki 5-5 egyenlő részre osztja. 1p. Mind a négy tábla csokinál beszínez 1-1 részt. 1p. Az egy tábla csokit 5 egyenlő részre osztja. 1p. Beszínez 4 részt. 1p. Kiteszi közéjük az egyenlőségjelet. 1p. 5p. 7.) Osztást végzek. 1p. Tört alakban. 1p. 2 : 5 1p. 3 : 4 1p. 4 : 5 1p. 14 : 7 = 2 : 1 2p. 24 : 6 = 4 : 1 2p. 12 : 3 = 4 : 1 2p. 3 : 1 = és bármely többszöröse pl. 6 : 2 2p. 13p. 8.) Tizedes törtet 1p. 15 : 2 = 7,5 1p. Ellenőrzés: 7,5 x 2 = 15 1p. 8 : 5 = 1,6 1p. Ellenőrzés: 1,6 x 5 = 8 1p. 21 : 6 = 3, 5 1p. Ellenőrzés: 3,5 x 6 = 21 1p. Számlálóját 1p. Nevezőjével 1p. Hányados 1p. Tizedes tört 1p. Szorzás 1p. Hányadost 1p. Nevezőjével 1p. Számláló 1p. 15p. 8

9 9.) 7 35 = 35 : 7 = 5 vagy rögtön leírja: 5 1p. 10 = 10 : 5 = 2 vagy 2 1p p. 4 1p. 16 1p. 32 1p. 10.) 6 1p. 10 1p. 20 1p p. Nevezőjével 1p. Számlálóját 1p. Összesen: 71p. 100% 30%, 21p. alatt elégtelen 30-50%, 21-35p. elégséges 50-75%, 36-53p. közepes 75-90%, 54-63p. jó %, 64-71p. jeles 6p. 6p. 9

10 2. Feladatlap: A százalékérték kiszámítása. 1.) Éva a 10 szeletből álló tábla csokiból 8 szeletet evett meg. Színezd ki! A tábla csoki hányad részét ette meg?. Hogy tudnád felírni törttel?...részét A törtet alakítsuk századokká! Hogyan végezted a műveletet? A 10 = 100 = : = = 2.) Írd százalékban! 0,12 = százalék (%) 0,07= százalék (%) osztással felírva tizedes törttel százalékkal kifejezve 4 = : = = százalék (%) 5 1,05 = százalék (%) 0,008= százalék (%) 2 = százalék (%) 100 kifejezve 10

11 3.) Marika arcápolásra arctisztító tonikot vásárol. Két félét talált a polcon: mindegyik 200 ml folyadékot tartalmaz, de az egyik 2,0 % hatóanyagot, a másik 0,5 % hatóanyagot tartalmaz. Melyikben hány ml hatóanyag van? 2,0 % = rész. Ekkor 200 :.= (ez 1%). 100 Ezután....=.ml Egy szorzással is elvégezhetnénk, ha a századrészt tizedes törttel fejeznénk ki: 100 = Ekkor =.ml 0.5 % = 100 rész Ekkor 200 :..=.(ez 1%) Ezután...=.ml Egy szorzással is elvégezhetjük,ha a századrészt tizedes törttel fejezzük ki : 100 = Ekkor 200.= ml 4.) Marika anyukája uborkasalátát szeretne készíteni az ebédhez. Kétfajta ecetet talál a konyha szekrényben : 10%-ost és 20%-ost. Melyik tartalmaz több ecetet?... Az üvegekben 1 l = dl = ml folyadék van. Hányad rész ecetet tartalmaznak a 10 és 20 %-os üvegek? Ez hány ml-t jelent? 10 % = rész. Ekkor ml :.= (ez 1%) 100 Ezután = ml 20 % = rész. Ekkor ml :.= (ez 1%) 100 Ezután =.ml Adjuk meg a végeredményeket l-ben kifejezve!.. 11

12 5.) Televízió vásárlását tervezi a család. Két üzletben is körülnéztek, mindkettőben a készülék eredeti ára Ft volt. A SzuperTV áruházban 10 % kedvezményt adtak a televízió vásárlásakor. A MegaTV áruházban már 15 % kedvezményt adtak a televízióra, de 5 % ügyintézési költséget felszámoltak a vevőknek. Melyik üzletben vehették meg olcsóbban a televíziót? A SzuperTV áruházban: Ft 10 %-ának kiszámítása: : = (ez 1%) Most szorozzuk =. Ezután kivonjuk =..Ft az eladási ára. Ha elgondolkodunk rajta hogy 10 %-kal leengedve valaminek az árát, hány % marad:.%. Így is kiszámíthatjuk egy szorzással, kivonás nélkül az eladási árat!. A MegaTV áruházban : Ft 15 %-ának kiszámítása: :.= (ez 1%) Most szorozzuk = Ezután kivonjuk = Ft lenne az eladási ára. Az 5 %-os ügyintézési költséget ehhez hozzáadva.( az 5 % az előbb kiszámolt 10 % fele!).. : 2 =.+ = (Ft) az eladási ára a televíziónak Mit tapasztalsz a két számítás végeredményével kapcsolatban? Hány %-os volt a tényleges árleszállítás a MegaTV áruházban? Hogyan tudnád ezt az árleszállítást egy szorzással elvégezni? 12

13 Javítókulcs a 2 feladatlaphoz 1.) A 8 beosztás kiszínezése 1p. Nyolc tizedét 1p. 8 részét 1p = : 10 vagy 80 : 100 1p. 0,8 vagy 0,80 1p. 80% 1p. 2.) 12 1p. 7 1p. 4 : 5 = 0,8 = 80 3p p. 0,8 1p. 2 1p 2 3.) rész 1p : 100 = 2 2p. 2 x 2 = 4 (ml) 2p. 2 Szorzással : = ( 2 : 100) = 0,02 1p x 0,02 = 4 (ml) 2p. 0,5 100 rész 1p. 200 : 100 = 2 2p. 2 x 0,5 vagy 2 : 2 = 1 (ml) 2p. 0, 5 Szorzással : 100 =( 0,5 : 100) = 0,005 1p. 200 x 0,005 = 1 (ml) 2p 2p. 8p. 8p. 16p. 13

14 4.) a 20%-os 1p. 1 l = 10 dl = 1000 ml 2p % = rész 1p ml : 100 = 10 2p. 10 x 10 = 100 ml 2p % = rész 1p ml :100 =10 2p. 20 x 10 =200 ml 2p. 100 ml = 0,1 l ; 200 ml = 0,2 l 2p. 5.) SzuperTV áruházban: : 100 = 900 2p. 10 x 900 = p = (Ft) 2p. MegaTV áruházban: :100 = 900 2p. 15 x 900 = p = (Ft) 2p : 2 = p = (Ft) 2p. A két számítás eredménye egyenlő. 1p. 10%-os 1p x 0,9 = p. Összesen : 66p. 100% 30%,19p. alatt elégtelen 30-50%, 19-32p. elégséges 50-75%, 33-49p. közepes 75-90%, 50-59p. jó %, 60-66p. jeles 15p. 19p. 14

15 3. Feladatlap: Szögtartomány, szögmértékegység. 1.) Tegyünk egymásra két spagetti szálat! Legyenek ezek az egyenesek modelljei, a füzetünk lapja pedig a sík modellje! Lehetnek : Párhuzamosak Metszők Ha végtelen hosszúnak képzeljük el a két spagetti szálat, akkor a párhuzamosok.részre osztják fel a füzetünk lapját, vagyis a síkot. A metsző spagettik..részre osztják a füzetlapunk síkját, azaz a síkot. Vizsgáljunk meg a részek közül egyet! Nézzük meg, hogy hogyan helyezkedhetnek el a spagetti szálak, ha közös kiindulási pontba toljuk el őket! Ezek együtt alkotják a szöget! szögszár szögcsúcs szögtartomány szögszár 2.) Vizsgáljuk meg, hogyan mozoghatnak egymáshoz képest az egyik végükön rögzített spagetti szálak! 15

16 1.Egymáson fekszenek, nincs közöttük szögtartomány. Ezt a szöget nullszögnek nevezzük. 2. Az egyik spagetti szál helyben marad, a másik felfelé elmozdul. Amíg el nem éri a merőleges helyzetet hegyesszögnek nevezzük. 3. Az egyik merőlegesen áll a másikhoz képest. Ezt a szöget derékszögnek nevezzük. 4. Az egyik spagetti szál tovább mozdul balra a merőleges helyzetből. Amíg el nem éri a vízszintes helyzetet tompaszögnek nevezzük. 5. A két spagetti szál egy egyenest alkot. Ezt a szöget egyenesszögnek nevezzük. Nagysága a derékszög.-szerese. 6. Az egyik spagetti szál tovább mozdul lefelé az egyenestől. Amíg vissza nem ér alulról a másik spagetti szál alá, addig homorúszögnek nevezzük. 7. Visszaért az egyik spagetti szál a másik alá. Megtett egy teljes kört. Ezt a szöget teljesszögnek nevezzük. A két spagetti szál helyzete ugyanaz, mint a szögnél. A teljesszög nagysága az egyenesszög -szerese, a derékszög - szerese. 16

17 3.) Próbáljuk ki ezt a mozgást a saját karjainkkal is, mintha azok lennének a mozgó spagetti szálak! Mondjuk közben a szögek nevét! nullszög hegyesszög derékszög tompaszög egyenesszög homorúszög teljesszög 4.) Hajtogassunk papírt és nézzük meg, milyen szögeket tudunk a hajtásvonalakkal készíteni! 1. Hajtsuk félbe a papírlapot, a hajtás vonala egy egyenesszögnek felel meg! Az egyenesszög nagysága 180 fok, ennek kétszerese a teljesszög :.fok nagyságú. 2.Hajtsuk félbe most a másik irányba! Az egyenesszög felét kaptuk, a derékszöget, nagysága fok. 3. Hajtsuk egymásra a két hajtásvonalat! Fél derékszöget kaptunk, nagysága fok. 17

18 4. Hajtsuk megint egymásra a hajtásvonalakat! A fél derékszög felét kapjuk,. derékszöget. Nagysága: fok. 18

19 Javítókulcs a 3. feladatlaphoz 1.) Három részre 1p. Négy részre 1p. 2p. 2.) 5. a derékszög kétszerese 1p. 7.a nullszögnél 1p...az egyenesszög kétszerese, a derékszög 4-szerese 2p. 4p. 3.) Minden jó mozgással megmutatott és közben megnevezett szögért 2-2p.jár. 14p. 4.) fok 1p fok 1p fok 1p. 4.negyed derékszög, nagysága 22,5 fok 2p. Minden szépen és jól is meghajtott szögért 2-2p. jár. 8p. 13p. Összesen: 33p. 100% 30%, 9p. alatt elégtelen 30-50%, 9-16p. elégséges 50-75%, 17-24p. közepes 75-90% p. jó %, 30-33p. jeles 19

20 4. Feladatlap. Mi a valószínűbb? Mennyi a nyerési esély? 1.) Van 3 kék és 3 piros, 3 sárga kupakom. Beleteszem őket egy zacskóba, ami nem látszik át. Három kupakot kihúzok egymás után és megnézem hányféle színű van kihúzottak között.( Próbáljuk kirakni a lehetőségeket!) Lehet, hogy mind a 3 egyforma színű lesz: K K K, P P P, S S S. A három egyforma színűt féleképpen húzhattam ki. Lehet,hogy csak 2 egyforma színű van a három kihúzott között: K K P,.. Ezeket.féleképpen húzhattam ki. És lehet, hogy mind a 3 különböző színű lesz:.. Ezt féleképpen húzhattam ki. Összesen tehát féleképpen húzhatok különböző szín-összeállítású kupakokat a 3 húzásból. 2.) Dobjunk fel egy pénzérmét háromszor egymás után! Jegyezzük fel sorrendben a dobások eredményét úgy, hogyha fejet dobunk F, ha írást dobunk I betűt írunk!(írás legyen az az oldala, ahol a pénzérme számértéke látható, pl. 5 vagy 10) A különböző eseteket számoljuk össze! Lehet, hogy mind a 3 egyforma lesz:. Ilyen eset..féleképpen fordult elő. Lehet, hogy 2 egyforma dobásom volt és egy eltérő:.. Ez az eset..féleképpen fordult elő a dobások során. Összesen tehát..féle különböző esetet számoltam össze. 3.) A pénzdobások eredményét faágak növesztésével (ami megfelel egy-egy dobásnak), is felírhatjuk. Olvassuk végig az egyes ágakat! 20

21 I F I F I F I F I F I F I F 4.) Mi a nyerési esélye annak a játékosnak, aki a pénzfeldobásnál a FFF-re fogad? Hányféleképpen alakulhat az összes dobás?... Hány felel meg a fogadásnak?... A nyerési esély =. : = hányra fogadtunk összesen hány- törttel féleképpen kifejezve dobhatunk A nyerési esélyt a nyerés valószínűségének nevezzük! A nyerés valószínűsége tört alakban : A nyerés valószínűsége tizedes tört alakban: A nyerés valószínűsége százalékban :. =..% 5.) Mi a nyerési esélye annak a játékosnak, aki a pénzfeldobásnál a két fej, egy írásra fogad? A nyerési esély = :.= A nyerés valószínűsége tizedes törtben : : = A nyerés valószínűsége százalékban :. = % 6.) Mi a nyerési valószínűsége annak, hogyha egy fej, két írásra fogadunk? A nyerési valószínűség = :.= A nyerés valószínűsége tizedes törtben :. A nyerés valószínűsége százalékban :.% Hasonlítsd össze az 5.) és 6.) feladatok eredményét! Mit tapasztalsz?... Miért alakulhatott így a kapott valószínűség?... 21

22 7.) Golyók a dobozban! 1. Az öt rekeszes dobozban 5 golyó van. Csak a színükben különböznek. Kettő közülük piros, három kék. Összerázzuk a dobozt, így valamilyen sorrendben a rekeszekbe kerülnek a golyók. Keresd meg az összes lehetséges sorrendet! Rajzolj! Hány különböző esetet találtál? A másik dobozban is öt golyó van, de közülük három piros és kettő kék. Keresd meg az összes lehetséges sorrendet! Rajzolj! Hányféle sorrendben kerülhetnek a rekeszekbe a golyók? Az új dobozban 4 piros és 1 kék golyó van. Keresd meg az összes lehetséges sorrendet! Rajzolj! Hány különböző sorrendet találtál? Most 1 piros és 4 kék golyónk van a dobozban. Keresd meg az összes lehetséges sorrendet! Rajzolj! Hány különböző sorrend lehetséges?... Hasonlítsd össze a 4 dobozban kapott eredményeket! Mit vettél észre?... Fogadjatok egy-egy doboznál a golyók sorrendjére! Nézzétek meg melyik sorrendre mi lenne a nyerési valószínűség! 1. doboz: 2. doboz: 3. doboz: 4. doboz: 22

23 Javítókulcs a 4. feladatlaphoz 1.)Három féleképpen 1p. KKS,PPK, PPS, SSK, SSP 6p. Hat féleképpen 1p. KPS 1p. Egy féleképpen 1p. Összesen tehát tíz féleképpen 1p. 2.) FFF, III 2p. Kétféleképpen 1p. FFI, FIF, IFF, IIF, IFI, FII 6p. Hat féleképpen 1p. Összesen tehát nyolc féle 1p. 4.) Nyolc féleképpen 1p. Egy felel meg 1p. Nyerési esély = 1 : 8 = p. 11p. 2p. Nyerési valószínűség tört alakban: 8 1 1p. Nyerési valószínűség tizedes tört alakban: 1 : 8 = 0, 125 2p. Százalékban: 0,125 x 100 = 12,5 % 2p. 9p. 3 5.) Nyerési valószínűség: 3 : 8 = 8 2p. Tizedes törtben: 0,375 1p. Százalékban: 0,375 x 100 = 37,5% 2p. 5p. 3 6.) Nyerési valószínűség: 3 : 8 = 8 2p. Tizedes törtben: 0,375 1p. Százalékban: 37,5% 1p. Az 5.) és a 6.) eredménye ugyanaz 1p. Ugyanannyiszor dobhatunk egy fej két írást, mint egy írás két fejet. 2p. 7p. 23

24 7.) 1. KKKPP, KKPKP, KKPPK, KPKPK, KPPKK, PKPKK, PPKKK, PKKKP, PKKPK, KPKKP ; minden megtalált esetért 1p. Tíz különböző eset van 10p. 2. PPPKK, PPKPK, PPKKP, PKPKP, PKKPP, KPKPP, KKPPP, KPPPK, KPPKP, PKPPK ; minden esetért 1p. Tíz különböző sorrend van 10p. 3. KPPPP, PKPPP, PPKPP, PPPKP, PPPPK ; minden eset 1p. Öt különböző sorrend van 5p. 4. PKKKK, KPKKK, KKPKK, KKKPK, KKKKP ; minden eset 1p. Öt különböző sorrend van 5p. Az1. és a 2. egyforma esetek száma. A 3. és a 4. egyforma a sorrendek száma 2p. 1 1.doboz: 1 : 10 = = 0,10 = 10% 10 2.doboz ugyanannyi, mint az doboz: 1 : 5 = =0,20 = 20% 5 4. doboz ugyanannyi, mint a 3. Minden dobozért 1-1p.jár 4p. 36p. Összesen: 79p. 100% 30%, 23 p. alatt elégtelen 30-50%, 23-38p. elégséges 50-75%, 39-58p. közepes 75-90%, 59-70p. jó %, 71-79p. jeles 24

25 5. Feladatlap. Séta a koordináta-rendszerben! 1.) Először játsszunk egy START-CÉL játékot! Minden útelágazásnál feldobunk egy pénzdarabot. Ha fejet dobunk, jobb felé megyünk a START felől a CÉL felé, a következő útelágazásig. Ha írást dobunk, bal felé megyünk, a START felől a CÉL felé, a következő útelágazásig. START F I a b c d e CÉL Milyen dobássorozatokkal és hányféleképpen lehet eljutni az egyes célpontokhoz? Ilyen dobásokkal lehet eljutni az a célponthoz: Összesen ennyiféleképpen lehet eljutni az a célponthoz:. Ilyen dobásokkal lehet eljutni a b célponthoz:. Összesen ennyiféleképpen lehet eljutni a b célponthoz:. Ilyen dobásokkal lehet eljutni a c célponthoz:... Összesen ennyiféleképpen lehet eljutni a c célponthoz:... 25

26 Ilyen dobásokkal lehet eljutni a d célponthoz. Összesen ennyiféle dobással lehet eljutni a d célponthoz:. Ilyen dobásokkal lehet eljutni az e célponthoz:. Összesen ennyiféle dobással lehet eljutni az e célponthoz: 2.) Induljunk el a négyzetrács 0-val jelzett pontjából! A koordináta-rendszer rácspontjait ábrázolja a négyzetrácsos beosztás. Minden lépésünk előtt dobjunk fel egy pénzdarabot! Ha fejet dobunk, az F út irányába lépünk egyet, ha írást dobunk, az I út irányába lépünk egyet! Jegyezzük fel lépéseinket ( F ; I ) alakban! I F Gyűjtsük össze a lépéseket! 1 lépéssel jutottunk : az ( 1 ; 0 ) pontba, ha fejet dobtunk, és a ( 0 ; 1 ) pontba, ha írást dobtunk. 2 lépéssel jutottunk: pontokba ( 2 ; 0 ) ( 1 ; 1 ) ( 0 ; 2 ) Ilyen dobásokkal FF FI II IF 26

27 Folytasd! 3 lépéssel ezeket a pontokat értük el : ( 3 ; 0 ) ( 2 ; 1 )... Ilyen dobásokkal : FFF FFI.. FIF IFF 4 lépéssel ezeket a pontokat értük el, ilyen dobásokkal :..... Írd a koordináta-rendszer rácspontjaihoz, hogy melyiket hányféleképpen érhetted el! 3.) Éva szeret a koordináta-rendszerben lépegetni. Mindig a 0-val jelzett helyről indul és a 2. feladat szabályai szerint lépeget pénzfeldobás után! Tizet lépett. Pirossal jelöld meg, hova kerülhetett! Válaszd ki azt az összefüggést amely jól mutatja a fejek és az írások száma közötti kapcsolatot! A megfelelő betűt karikázd be! a.) I + F = 10 b.) 10 + F = I c.) 10 + I = F d.) 10 F = I e.) I F = 10 f.) 10 I = F 27

28 Javítókulcs az 5. feladatlaphoz 1.) FFFF dobással lehet eljutni az a célponthoz 1p. Összesen 1 féleképpen lehet eljutni az a célponthoz 1p. FFFI, FFIF, FIFF, IFFF dobásokkal lehet eljutni a b célponthoz 4p. Összesen 4 féleképpen lehet eljutni a b célponthoz 1p. FFII, FIFI, FIIF, IFFI, IFIF, IIFF dobásokkal lehet eljutni a c célponthoz 6p. Összesen 6 féleképpen lehet eljutni a c célponthoz 1p. FIII, IFII, IIFI, IIIF dobásokkal lehet eljutni a d célponthoz 4p. Összesen 4 féleképpen lehet eljutni a d célponthoz 1p. IIII dobással lehet eljutni az e célponthoz 1p. Összesen egy féleképpen lehet eljutni az e célponthoz 1p. 21p. 2.) 3 lépés: (1; 2), dobás: FII, IFI, IIF 4p. 3 lépés: (0; 3), dobás: III 2p. 4 lépés: (0; 4), dobás: IIII 1p. 4 lépés: (3; 1), dobás: FFFI, FFIF, FIFF, IFFF 4p. 4 lépés: (2; 2), dobás: FFII, FIFI, IIFF, IFFI, FIIF, IFFI 6p. 4 lépés: (1; 3), dobás: FIII, IFII, IIFI, IIIF 4p. 4 lépés: (4; 0), dobás: FFFF 1p. Rácspont: rácspont elérhetősége: (1; 0) 1 1p. (2; 0) 1 1p. (3; 0) 1 1p. (4; 0) 1 1p. (1; 1) 2 1p. (2; 1) 3 1p. (1; 2) 3 1p. (3; 1) 4 1p. (1; 3) 4 1p. (2; 2) 6 1p. 32p. 28

29 3.) 10 lépéssel a következő rácspontokba kerülhetett: (0; 10), (1; 9), (2; 8), (3; 7), (4; 6), (5; 5), (6; 4), (7; 3), (8; 2), (9; 1), (10; 0) 11p. Megfelelő összefüggések: a.), d.), f.) 3p. 14p. Összesen: 67p. 100% 30%, 20 p. alatt elégtelen 30-50%, 20-33p. elégséges 50-75%, 34-50p. közepes 75-90%, 51-60p. jó %, 61-67p. jeles 29

Szorzás, osztás 1000-ig. A műveletek tulajdonságai 1. Hány pötty van Erika rajzán? Írj róla összeadást és szorzást is!

Szorzás, osztás 1000-ig. A műveletek tulajdonságai 1. Hány pötty van Erika rajzán? Írj róla összeadást és szorzást is! Szorzás, osztás 1000-ig. A műveletek tulajdonságai 1. Hány pötty van Erika rajzán? Írj róla összeadást és szorzást is! Ha a zöld vonalak mentén lévő pöttyöket adod össze, akkor 5+5+5=, vagy 3 =. Ha a piros

Részletesebben

A 5-ös szorzó- és bennfoglalótábla

A 5-ös szorzó- és bennfoglalótábla A 5-ös szorzó- és bennfoglalótábla 1. Játsszátok el, amit a képen láttok! Hány ujj van a magasban, ha 1 kezet 3 kezet 4 kezet 0 kezet 6 kezet 8 kezet látsz? 1 @ 5 = 3 @ 5 = 4 @ 5 = 0 @ 5 = 0 2. Építsd

Részletesebben

6. OSZTÁLY. Az évi munka szervezése, az érdeklõdés felkeltése Feladatok a 6. osztály anyagából. Halmazok Ismétlés (halmaz megadása, részhalmaz)

6. OSZTÁLY. Az évi munka szervezése, az érdeklõdés felkeltése Feladatok a 6. osztály anyagából. Halmazok Ismétlés (halmaz megadása, részhalmaz) 6. OSZTÁLY Óraszám 1. 1. Az évi munka szervezése, az érdeklõdés felkeltése a 6. osztály anyagából Tk. 13/elsõ mintapélda 42/69 70. 96/elsõ mintapélda 202/16. 218/69. 2 3. 2 3. Halmazok Ismétlés (halmaz

Részletesebben

4. évfolyam A feladatsor

4. évfolyam A feladatsor Név: 4. évfolyam A feladatsor Osztály: Kedves Vizsgázó! Olvasd el figyelmesen a feladatokat, gondold át a megoldások menetét! Eredményes, sikeres munkát kívánunk!. a) Írd le számjegyekkel! Rendezd a számokat

Részletesebben

Add meg az összeadásban szereplő számok elnevezéseit!

Add meg az összeadásban szereplő számok elnevezéseit! 1. 2. 3. 4. Add meg az összeadásban szereplő számok elnevezéseit! Add meg a kivonásban szereplő számok elnevezéseit! Add meg a szorzásban szereplő számok elnevezéseit! Add meg az osztásban szereplő számok

Részletesebben

Egész számok. pozitív egész számok: 1; 2; 3; 4;... negatív egész számok: 1; 2; 3; 4;...

Egész számok. pozitív egész számok: 1; 2; 3; 4;... negatív egész számok: 1; 2; 3; 4;... Egész számok természetes számok ( ) pozitív egész számok: 1; 2; 3; 4;... 0 negatív egész számok: 1; 2; 3; 4;... egész számok ( ) 1. Írd a következõ számokat a halmazábra megfelelõ helyére! 3; 7; +6 ; (

Részletesebben

Szög. A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából:

Szög. A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából: Szög A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából: http://hu.wikipedia.org/wiki/szög A sík egy pontjából kiinduló két félegyenes a síkot két tartományra osztja. Az egyik tartomány és a két félegyenes szöget

Részletesebben

8. OSZTÁLY ; ; ; 1; 3; ; ;.

8. OSZTÁLY ; ; ; 1; 3; ; ;. BEM JÓZSEF Jelszó:... VÁROSI MATEMATIKAVERSENY Teremszám:... 2010. december 7-8. Hely:... 8. OSZTÁLY Tiszta versenyidő: 90 perc. A feladatokat többször is olvasd el figyelmesen! A megoldás menetét, gondolataidat

Részletesebben

Az értékelés a következők szerint történik: 0-4 elégtelen 5-6 elégséges 7 közepes 8 jó 9-10 jeles. A szóbeli vizsga várható időpontja

Az értékelés a következők szerint történik: 0-4 elégtelen 5-6 elégséges 7 közepes 8 jó 9-10 jeles. A szóbeli vizsga várható időpontja 2016/17 I. félév MATEMATIKA szóbeli vizsga 1 A szóbeli vizsga kötelező eleme a félév teljesítésének, tehát azok a diákok is vizsgáznak, akik a többi számonkérést teljesítették. A szóbeli vizsgán az alább

Részletesebben

1. tétel. 1. Egy derékszögű háromszög egyik szöge 50, a szög melletti befogója 7 cm. Mekkora a háromszög átfogója? (4 pont)

1. tétel. 1. Egy derékszögű háromszög egyik szöge 50, a szög melletti befogója 7 cm. Mekkora a háromszög átfogója? (4 pont) 1. tétel 1. Egy derékszögű háromszög egyik szöge 50, a szög melletti befogója cm. Mekkora a háromszög átfogója? (4 pont). Adott az ábrán két vektor. Rajzolja meg a b, a b és az a b vektorokat! (6 pont)

Részletesebben

TANMENETJAVASLAT. Dr. Korányi Erzsébet MATEMATIKA. tankönyv ötödikeseknek. címû tankönyvéhez

TANMENETJAVASLAT. Dr. Korányi Erzsébet MATEMATIKA. tankönyv ötödikeseknek. címû tankönyvéhez TANMENETJAVASLAT Dr. Korányi Erzsébet MATEMATIKA tankönyv ötödikeseknek címû tankönyvéhez A heti 3 óra, évi 111 óra B heti 4 óra, évi 148 óra Javaslat témazáró dolgozatra: Dr. Korányi Erzsébet: Matematika

Részletesebben

GEOMETRIAI TRANSZFORMÁCIÓ

GEOMETRIAI TRANSZFORMÁCIÓ 0872. MODUL GEOMETRIAI TRANSZFORMÁCIÓ A pont körüli elforgatás KÉSZÍTETTE: BIRLONI SZILVIA 0872. Geometriai transzformáció A pont körüli elforgatás Tanári útmutató 2 MODULLEÍRÁS A modul célja Időkeret

Részletesebben

Szerb Köztársaság OKTATÁSI ÉS TUDOMÁNYÜGYI MINISZTÉRIUM OKTATÁSI ÉS NEVELÉSI MINŐSÉGELLENŐRZŐ INTÉZET

Szerb Köztársaság OKTATÁSI ÉS TUDOMÁNYÜGYI MINISZTÉRIUM OKTATÁSI ÉS NEVELÉSI MINŐSÉGELLENŐRZŐ INTÉZET Szerb Köztársaság OKTATÁSI ÉS TUDOMÁNYÜGYI MINISZTÉRIUM OKTATÁSI ÉS NEVELÉSI MINŐSÉGELLENŐRZŐ INTÉZET FELADATOK AZ ÁLTALÁNOS OKTATÁS ÉS NEVELÉS ZÁRÓVIZSGÁJÁRA a 2011/2012-es tanévben TESZT 3 matematikából

Részletesebben

NÉGYOSZTÁLYOS FELVÉTELI Részletes megoldás és pontozás a Gyakorló feladatsor I-hez

NÉGYOSZTÁLYOS FELVÉTELI Részletes megoldás és pontozás a Gyakorló feladatsor I-hez NÉGYOSZTÁLYOS FELVÉTELI Részletes megoldás és pontozás a Gyakorló feladatsor I-hez Számadó László (Budapest) 1. Számold ki! a) 1 2 3 + 4 5 6 ; b) 1 2 3 + 4 5 6. 2 3 4 5 6 7 2 3 5 6 7 a) 1 2 3 4 2 3 4 +5

Részletesebben

I. Egyenlet fogalma, algebrai megoldása

I. Egyenlet fogalma, algebrai megoldása 11 modul: EGYENLETEK, EGYENLŐTLENSÉGEK MEGOLDÁSA 6 I Egyenlet fogalma, algebrai megoldása Módszertani megjegyzés: Az egyenletek alaphalmazát, értelmezési tartományát később vezetjük be, a törtes egyenletekkel

Részletesebben

1. Mit nevezünk egész számok-nak? Válaszd ki a következő számok közül az egész számokat: 3 ; 3,1 ; 1,2 ; -2 ; -0,7 ; 0 ; 1500

1. Mit nevezünk egész számok-nak? Válaszd ki a következő számok közül az egész számokat: 3 ; 3,1 ; 1,2 ; -2 ; -0,7 ; 0 ; 1500 1. Mit nevezünk egész számok-nak? Válaszd ki a következő számok közül az egész számokat: 3 ; 3,1 ; 1,2 ; -2 ; -0,7 ; 0 ; 1500 2. Mit nevezünk ellentett számok-nak? Ábrázold számegyenesen a következő számokat

Részletesebben

6. modul Kombinatorika, valószínűség, statisztika

6. modul Kombinatorika, valószínűség, statisztika Matematika A 10. szakiskolai évfolyam 6. modul Kombinatorika, valószínűség, statisztika Készítette: Vidra Gábor Matematika A 10. szakiskolai évfolyam 6. modul: Kombinatorika, valószínűség, statisztika

Részletesebben

Dudás Gabriella Hetényiné Kulcsár Mária Machánné Tatár Rita Sós Mária. sokszínû. 5 gyakorló. kompetenciafejlesztõ munkafüzet. 2.

Dudás Gabriella Hetényiné Kulcsár Mária Machánné Tatár Rita Sós Mária. sokszínû. 5 gyakorló. kompetenciafejlesztõ munkafüzet. 2. Dudás Gabriella Hetényiné Kulcsár Mária Machánné Tatár Rita Sós Mária sokszínû gyakorló kompetenciafejlesztõ munkafüzet. kötet Mozaik Kiadó Szeged, Színesrúd-készlet. Törtek bõvítése és egyszerûsítése

Részletesebben

XI.5. LÉGY TE A TANÁR! A feladatsor jellemzői

XI.5. LÉGY TE A TANÁR! A feladatsor jellemzői XI.5. LÉGY TE A TANÁR! Tárgy, téma A feladatsor jellemzői Algebrai, geometriai, kombinatorikai és valószínűségszámítási tipikus gondolkodási hibák, buktatók. Előzmények Mérlegelv, másodfokú egyenletek

Részletesebben

Árvainé Libor Ildikó Lángné Juhász Szilvia Szabados Anikó. Második félév. Tizenegyedik, javított kiadás Mozaik Kiadó Szeged, 2013

Árvainé Libor Ildikó Lángné Juhász Szilvia Szabados Anikó. Második félév. Tizenegyedik, javított kiadás Mozaik Kiadó Szeged, 2013 Árvainé Libor Ildikó Lángné Juhász Szilvia Szabados Anikó Második félév Tizenegyedik, javított kiadás Mozaik Kiadó Szeged, 0 SZORZÁS ÉS OSZTÁS -VEL Mesélj a képrõl! Hány kerékpár és kerék van a képen?

Részletesebben

Törtek. Rendelhetőek nagyon jó szemléltethető eszközök könyvesboltokban és internetek is, pl:

Törtek. Rendelhetőek nagyon jó szemléltethető eszközök könyvesboltokban és internetek is, pl: Törtek A törteknek kétféle értelmezése van: - Egy egészet valamennyi részre (nevező) osztunk, és abból kiválasztunk valahány darabot (számláló) - Valamennyi egészet (számláló), valahány részre osztunk

Részletesebben

1. Mit nevezünk egész számok-nak? Válaszd ki a következő számok közül az egész számokat: 3 ; 3,1 ; 1,2 ; -2 ; -0,7 ; 0 ; 1500

1. Mit nevezünk egész számok-nak? Válaszd ki a következő számok közül az egész számokat: 3 ; 3,1 ; 1,2 ; -2 ; -0,7 ; 0 ; 1500 1. Mit nevezünk egész számok-nak? Válaszd ki a következő számok közül az egész számokat: 3 ; 3,1 ; 1,2 ; -2 ; -0,7 ; 0 ; 1500 2. Mit nevezünk ellentett számok-nak? Ábrázold számegyenesen a következő számokat

Részletesebben

III. osztály 1 Orchidea Iskola IV. Matematika verseny 2011/2012 II. forduló

III. osztály 1 Orchidea Iskola IV. Matematika verseny 2011/2012 II. forduló III. osztály 1 Orchidea Iskola IV. Matematika verseny 2011/2012 II. forduló 1. Mennyi az eredmény 15+17 15+17 15+17=? A) 28 B) 35 C) 36 D)96 2. Melyik szám van a piramis csúcsán? 42 82 38 A) 168 B) 138

Részletesebben

33. modul 1. melléklet 3. évfolyam Mérőlap/1. Név:. 1. Becsüld meg az összegeket! A tagok százasokra kerekített értékeivel végezd a becslést! Majd végezd is el az összeadásokat. Számításaidat kivonással

Részletesebben

0561. MODUL TÖRTEK. Egységtörtek KÉSZÍTETTE: LACZKA KRISZTINA, MALMOS KATALIN

0561. MODUL TÖRTEK. Egységtörtek KÉSZÍTETTE: LACZKA KRISZTINA, MALMOS KATALIN 0. MODUL TÖRTEK Egységtörtek KÉSZÍTETTE: LACZKA KRISZTINA MALMOS KATALIN MATEMATIKA A. ÉVFOLYAM TANULÓI MUNKAFÜZET. FELADATLAP. Hajtogatás után színezz! A feladatok megoldása során papírt fogunk hajtogatni

Részletesebben

Írásbeli szorzás. a) b) c)

Írásbeli szorzás. a) b) c) Írásbeli szorzás 96 100 1. Számítsd ki a szorzatokat! a) 321 2 432 2 112 3 222 3 b) 211 2 142 2 113 3 112 4 c) 414 2 222 2 221 4 243 2 2. Becsüld meg a szorzatokat! Számítsd ki a feladatokat! a) 216 2

Részletesebben

Előszó. Kedves Kollégák és Szülők!

Előszó. Kedves Kollégák és Szülők! Előszó A/1 Kedves Kollégák és Szülők! A Varázslatos számoló című gyakorló a számtani alapokra építve segíti a tanulókat a számolás, a logikai gondolkodás gyakorlásában. Nagy hangsúlyt fektet az elemi számolási

Részletesebben

MATEMATIKA VERSENY

MATEMATIKA VERSENY Vonyarcvashegyi Eötvös Károly Általános Iskola 2015. 8314 Vonyarcvashegy, Fő u. 84/1. 2. osztály MATEMATIKA VERSENY -------------------- név Olvasd el figyelmesen, majd oldd meg a feladatokat! A részeredményeket

Részletesebben

54. Mit nevezünk rombusznak? A rombusz olyan négyszög,

54. Mit nevezünk rombusznak? A rombusz olyan négyszög, 52. Sorold fel a deltoid tulajdonságait! 53. Hogy számoljuk ki a deltoid területét? A deltoid egyik átlója a deltoid Átlói. A szimmetriaátló a másik átlót és a deltoid szögét. A szimmetriatengely két ellentétes

Részletesebben

AGRÁRMÉRNÖK SZAK Alkalmazott matematika, II. félév Összefoglaló feladatok 2. 4. A síkban 16 db általános helyzetű pont hány egyenest határoz meg?

AGRÁRMÉRNÖK SZAK Alkalmazott matematika, II. félév Összefoglaló feladatok 2. 4. A síkban 16 db általános helyzetű pont hány egyenest határoz meg? KOMBINATORIKA FELADATSOR 1 1. Hányféleképpen rendezhető egy sorba egy óvodás csoport ha 9 lány és 6 fiú van és a lányokat mindig előre akarjuk állítani? 2. Hány 6-jegyű telefonszám van ahol mind 35-tel

Részletesebben

1. Írd le számjegyekkel illetve betűkkel az alábbi számokat! Tízezer-hétszáztizenkettő Huszonhétmillió-hétezer-nyolc

1. Írd le számjegyekkel illetve betűkkel az alábbi számokat! Tízezer-hétszáztizenkettő Huszonhétmillió-hétezer-nyolc 1. Írd le számjegyekkel illetve betűkkel az alábbi számokat! Tízezer-hétszáztizenkettő Huszonhétmillió-hétezer-nyolc 10 325 337 30 103 000 002 2. Végezd el az alábbi műveleteket, ahol jelölve van ellenőrizz!

Részletesebben

VI.1. NEVEZETESSÉGEK HÁROMSZÖGORSZÁGBAN. A feladatsor jellemzői

VI.1. NEVEZETESSÉGEK HÁROMSZÖGORSZÁGBAN. A feladatsor jellemzői VI.1. NEVEZETESSÉGEK HÁROMSZÖGORSZÁGBAN Tárgy, téma A feladatsor jellemzői Háromszögek nevezetes vonalai és pontjai: szögfelező, oldalfelező merőleges, magasság, beírt kör és középpontja, körülírt kör

Részletesebben

45. ORSZÁGOS TIT KALMÁR LÁSZLÓ MATEMATIKAVERSENY HARMADIK OSZTÁLY

45. ORSZÁGOS TIT KALMÁR LÁSZLÓ MATEMATIKAVERSENY HARMADIK OSZTÁLY 45. ORSZÁGOS TIT KALMÁR LÁSZLÓ MATEMATIKAVERSENY Megyei forduló Javítási útmutató HARMADIK OSZTÁLY 1. Marci tolltartójában fekete, piros és kék ceruzák vannak, összesen 20 darab. Hány fekete ceruza van

Részletesebben

Próbaérettségi 2004 MATEMATIKA. PRÓBAÉRETTSÉGI 2004. május EMELT SZINT. 240 perc

Próbaérettségi 2004 MATEMATIKA. PRÓBAÉRETTSÉGI 2004. május EMELT SZINT. 240 perc PRÓBAÉRETTSÉGI 2004. május MATEMATIKA EMELT SZINT 240 perc A feladatok megoldására 240 perc fordítható, az idő leteltével a munkát be kell fejeznie. A feladatok megoldási sorrendje tetszőleges. A II. részben

Részletesebben

50. modul 1. melléklet 2. évfolyam tanítói fólia

50. modul 1. melléklet 2. évfolyam tanítói fólia 50. modul 1. melléklet 2. évfolyam tanítói fólia 50. modul 2. melléklet 2. évfolyam tanítói fólia 50. modul 3. melléklet 2. évfolyam tanítói fólia 50. modul 4. melléklet 2. évfolyam tanítói fólia és csoport

Részletesebben

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI 2. FELADATSORHOZ

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI 2. FELADATSORHOZ JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI. FELADATSORHOZ Formai előírások: A dolgozatot a vizsgázó által használt színűtől eltérő színű tollal kell javítani, és a tanári gyakorlatnak

Részletesebben

Nagy Erika. Matekból Ötös. 5. osztályosoknak. www.matek.info

Nagy Erika. Matekból Ötös. 5. osztályosoknak. www.matek.info Nagy Erika Matekból Ötös 5. osztályosoknak www.matek.info 1 Készítette: Nagy Erika 2009 Javított kiadás 2010 MINDEN JOG FENNTARTVA! Jelen kiadványt vagy annak részeit tilos bármilyen eljárással (elektronikusan,

Részletesebben

MATEMATIKA a 8. évfolyamosok számára. Mat2 JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA a 8. évfolyamosok számára. Mat2 JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ 8. évfolyam Mat2 Javítási-értékelési útmutató MTEMTI a 8. évfolyamosok számára Mat2 JVÍTÁSI-ÉRTÉELÉSI ÚTMUTTÓ javítókulcsban feltüntetett válaszokra a megadott pontszámok adhatók. pontszámok részekre bontása

Részletesebben

Tükrözés, eltolás, elforgatás. Egybevágó alakzatok

Tükrözés, eltolás, elforgatás. Egybevágó alakzatok Tükrözés, eltolás, elforgatás. Egyevágó alakzatok Tükrözz a megadott tengelyekre! Mindig a tükörképet tükrözd tová! Tükrös vagy trükkös? Jelöld e a tükörtengelyt, ha tükrös a minta! a) ) c) 3. Told el

Részletesebben

MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A

MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A Matematika 4. évfolyam mérőlapok A kiadvány KHF/2569-5/2009. engedélyszámon 2009.05.13. időponttól tankönyvi engedélyt kapott Educatio Kht. Kompetenciafejlesztő oktatási

Részletesebben

Szerb Köztársaság OKTATÁSI ÉS TUDOMÁNYÜGYI MINISZTÉRIUM OKTATÁSI ÉS NEVELÉSI MINŐSÉGELLENŐRZŐ INTÉZET

Szerb Köztársaság OKTATÁSI ÉS TUDOMÁNYÜGYI MINISZTÉRIUM OKTATÁSI ÉS NEVELÉSI MINŐSÉGELLENŐRZŐ INTÉZET Szerb Köztársaság OKTATÁSI ÉS TUDOMÁNYÜGYI MINISZTÉRIUM OKTATÁSI ÉS NEVELÉSI MINŐSÉGELLENŐRZŐ INTÉZET FELADATOK AZ ÁLTALÁNOS OKTATÁS ÉS NEVELÉS ZÁRÓVIZSGÁJÁRA a 2011/2012-es tanévben TESZT 1 matematikából

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI május 29. KÖZÉPSZINT

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI május 29. KÖZÉPSZINT MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 005. május 9. KÖZÉPSZINT 1) Mely x valós számokra igaz, hogy x I. 9? x 1 3. x 3. Összesen: pont ) Egy háromszög egyik oldalának hossza 10 cm, a hozzá tartozó magasság hossza 6 cm.

Részletesebben

HALMAZOK, SZÁMHALMAZOK, PONTHALMAZOK

HALMAZOK, SZÁMHALMAZOK, PONTHALMAZOK I. Témakör: feladatok 1 Huszk@ Jenő IX.TÉMAKÖR I.TÉMAKÖR HALMAZOK, SZÁMHALMAZOK, PONTHALMAZOK Téma A halmaz fogalma, alapfogalmak, elemek száma, üres halmaz, egyenlő halmazok, ábrázolás Venn-diagrammal

Részletesebben

Sorba rakva majd kijön! (A szerialitás fejlesztése) Válogatott témák válogatott feladatok 6. feladatcsomag

Sorba rakva majd kijön! (A szerialitás fejlesztése) Válogatott témák válogatott feladatok 6. feladatcsomag KOMPLEX ELADATOK Válogatott témák válogatott megoldások 3.6 Sorba rakva majd kijön! (A szerialitás fejlesztése) Válogatott témák válogatott feladatok 6. feladatcsomag Életkor: ogalmak, eljárások: 10 14

Részletesebben

MATEMATIKA a 8. évfolyamosok számára. Mat1 JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA a 8. évfolyamosok számára. Mat1 JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ 8. évfolyam Mat1 Javítási-értékelési útmutató MATEMATIKA a 8. évfolyamosok számára Mat1 JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A javítókulcsban feltüntetett válaszokra a megadott pontszámok adhatók. A pontszámok

Részletesebben

Nyitott mondatok Bennfoglalás maradékkal

Nyitott mondatok Bennfoglalás maradékkal Matematika A 2. évfolyam Nyitott mondatok Bennfoglalás maradékkal 35. modul Készítette: Szitányi Judit 2 modulleírás A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási pontok A képességfejlesztés

Részletesebben

0563. MODUL TÖRTEK. Törtek összehasonlítása KÉSZÍTETTE: BENCZÉDY-LACZKA KRISZTINA, MALMOS KATALIN

0563. MODUL TÖRTEK. Törtek összehasonlítása KÉSZÍTETTE: BENCZÉDY-LACZKA KRISZTINA, MALMOS KATALIN 0. MODUL TÖRTEK Törtek összehasonlítása KÉSZÍTETTE: BENCZÉDY-LACZKA KRISZTINA MALMOS KATALIN 0. Törtek Törtek összehasonlítása Tanári útmutató MODULLEÍRÁS A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Térgeometria

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Térgeometria MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Térgeometria A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek

Részletesebben

pont százalék % érdemjegy (jeles) (jó) (közepes) (elégséges) alatt 1 (elégtelen

pont százalék % érdemjegy (jeles) (jó) (közepes) (elégséges) alatt 1 (elégtelen A dolgozat feladatai az órán megoldott feladatok valamelyike, vagy ahhoz nagyon hasonló. A dolgozat 8 feladatból áll. 1. feladat 13 pont. feladat 8 pont 3. feladat 4. feladat 5. feladat 5 pont 6. feladat

Részletesebben

NÉGYOSZTÁLYOS FELVÉTELI Részletes megoldás és pontozás a Gyakorló feladatsor II.-hoz

NÉGYOSZTÁLYOS FELVÉTELI Részletes megoldás és pontozás a Gyakorló feladatsor II.-hoz NÉGYOSZTÁLYOS FELVÉTELI Részletes megoldás és pontozás a Gyakorló feladatsor II.-hoz Gedeon Veronika (Budapest) A javítókulcsban feltüntetett válaszokra a megadott pontszámok adhatók. A pontszámok részekre

Részletesebben

1 pont Bármely formában elfogadható pl.:, avagy. 24 4

1 pont Bármely formában elfogadható pl.:, avagy. 24 4 2012. február 2. 8. évfolyam TMat2 feladatlap Javítókulcs / 1 Javítókulcs MATEMATIKA FELADATOK 8. évfolyamosok számára, tehetséggondozó változat TMat2 A javítókulcsban feltüntetett válaszokra a megadott

Részletesebben

MATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI 2013 I. rész

MATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI 2013 I. rész MATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI 203 I. rész. Oldja meg a következő egyenletet: x 2 25. Az egyenlet megoldása: 2. Egy vállalat 280 000 Ft-ért vásárol egy számítógépet. A számítógép évente 5%-ot veszít az értékéből.

Részletesebben

XV. évfolyam Megyei döntő február 20. MEGOLDÁSOK - 3. osztály

XV. évfolyam Megyei döntő február 20. MEGOLDÁSOK - 3. osztály 1. feladat: XV. évfolyam Megyei döntő - 2016. február 20. MEGOLDÁSOK - 3. osztály Jancsi és Juliska Matematikai Memory-t játszik. A játék lényege, hogy négyzet alakú kártyákra vagy műveletsorokat írnak

Részletesebben

1. Feladatsor. I. rész

1. Feladatsor. I. rész . feladatsor. Feladatsor I. rész. Mely x valós számokra lesz ebben a sorrendben a cos x, a sinx és a tg x egy mértani sorozat három egymást követő tagja?... (). Egy rombusz egyik átlója 0 cm, beírható

Részletesebben

Tájékozódás számvonalon, számtáblázatokon

Tájékozódás számvonalon, számtáblázatokon Matematika A 2. évfolyam Tájékozódás számvonalon, számtáblázatokon 12. modul Készítette: Bóta Mária Kőkúti Ágnes matematika A 2. évfolyam 12 modul Tájékozódás számvonalon, számtáblázatokon modulleírás

Részletesebben

TARTALOMJEGYZÉK ELŐSZÓ... 7 1. GONDOLKOZZ ÉS SZÁMOLJ!... 9 2. HOZZÁRENDELÉS, FÜGGVÉNY... 69

TARTALOMJEGYZÉK ELŐSZÓ... 7 1. GONDOLKOZZ ÉS SZÁMOLJ!... 9 2. HOZZÁRENDELÉS, FÜGGVÉNY... 69 TARTALOMJEGYZÉK ELŐSZÓ............................................................ 7 1. GONDOLKOZZ ÉS SZÁMOLJ!............................. 9 Mit tanultunk a számokról?............................................

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2006. február 21. KÖZÉPSZINT I.

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2006. február 21. KÖZÉPSZINT I. MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 006. február 1. KÖZÉPSZINT I. 1) Mennyi annak a mértani sorozatnak a hányadosa, amelynek harmadik tagja 5, hatodik tagja pedig 40? ( pont) 3 1 5 a a q 5 6 1 40 a a q Innen q Összesen:

Részletesebben

KOMBINATORIKA Permutáció

KOMBINATORIKA Permutáció Permutáció 1) Három tanuló, András, Gábor és Miklós együtt megy iskolába. Hányféle sorrendben léphetik át az iskola küszöbét? Írja fel a lehetséges sorrendeket! 2) Hány különböző négyjegyű számot alkothatunk

Részletesebben

Matematika kisérettségi I. rész 45 perc NÉV:...

Matematika kisérettségi I. rész 45 perc NÉV:... Matematika kisérettségi I. rész 45 perc NÉV:... 1. Az A halmaz elemei a háromnál nagyobb egyjegyű számok, a B halmaz elemei pedig a húsznál kisebb pozitív páratlan számok. Sorolja fel az halmaz elemeit!

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATGYŐJTEMÉNY 2. osztályos tanulásban akadályozott tanulók részére TÉMA: alapmőveletek - összeadás

MATEMATIKA FELADATGYŐJTEMÉNY 2. osztályos tanulásban akadályozott tanulók részére TÉMA: alapmőveletek - összeadás Soós Luca és Szári Laura MATEMATIKA FELADATGYŐJTEMÉNY. osztályos tanulásban akadályozott tanulók részére TÉMA: alapmőveletek - összeadás 0. 0.. Ő. JÁTÉK A FORMÁKKAL Nézd meg jól a képet! Mit gondolsz,

Részletesebben

Matematika munkafüzet 3. osztályosoknak

Matematika munkafüzet 3. osztályosoknak Matematika munkafüzet 3. osztályosoknak II. kötet Eszterházy Károly Egyetem Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet Bevezető Kedves Harmadik Osztályos Tanuló! A matematika-munkafüzeted II. kötetét tartod a

Részletesebben

Gyakorló feladatok a 2. dolgozathoz

Gyakorló feladatok a 2. dolgozathoz Gyakorló feladatok a. dolgozathoz. Tíz darab tízforintost feldobunk. Mennyi annak a valószínűsége hogy vagy mindegyiken írást vagy mindegyiken fejet kapunk? 9. Egy kör alakú asztal mellett tízen ebédelnek:

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Térgeometria

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Térgeometria MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Térgeometria 1) Egy gömb alakú labda belső sugara 13 cm. Hány liter levegő van benne? Válaszát indokolja! 2) Egy forgáskúp alapkörének átmérője egyenlő a

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 063 ÉRETTSÉGI VIZSGA 006. február. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások: A dolgozatot

Részletesebben

0653. MODUL TÖRTEK. Szorzás törttel, osztás törttel KÉSZÍTETTE: BENCZÉDY LACZKA KRISZTINA, MALMOS KATALIN

0653. MODUL TÖRTEK. Szorzás törttel, osztás törttel KÉSZÍTETTE: BENCZÉDY LACZKA KRISZTINA, MALMOS KATALIN 06. MODUL TÖRTEK Szorzás törttel, osztás törttel KÉSZÍTETTE: BENCZÉDY LACZKA KRISZTINA, MALMOS KATALIN 06. Törtek Szorzás törttel, osztás törttel Tanári útmutató MODULLEÍRÁS A modul célja Időkeret Ajánlott

Részletesebben

M A T EMATIKA 9. év fo ly am

M A T EMATIKA 9. év fo ly am Fővárosi Pedagógiai és Pályaválasztási Tanácsadó Intézet 1088 Budapest, Vas utca 8-10. Az iskola kódja: Az osztály kódja: A tanuló kódja: A tanuló neme: Kompetenciaalapú mérés 2008/2009. M A T EMATIKA

Részletesebben

X Kerülőutak 1.3. Kerülőutak. 3. feladatcsomag

X Kerülőutak 1.3. Kerülőutak. 3. feladatcsomag KOMPLE FELADATOK Kerülőutak 1.3 Alapfeladat Kerülőutak 3. feladatcsomag összefüggések felismertetése műveletek tulajdonságaiban és műveletek közti kapcsolatokban összefüggés-felismerést segítő kerülőutak

Részletesebben

Ismétlés nélküli kombináció

Ismétlés nélküli kombináció Ismétlés nélküli kombináció Hányféleképpen lehet n különböz elembl kiválasztani k elemet úgy, hogy a sorrend nem számít, és minden elemet csak egyszer választhatunk? 0. Egy 1 fs csoportban hányféleképpen

Részletesebben

1. Mennyi a dobókockák nem látható lapjain levő pontok ( számok ) összege? A ) 14 B ) 20 C ) 21 D ) 24

1. Mennyi a dobókockák nem látható lapjain levő pontok ( számok ) összege? A ) 14 B ) 20 C ) 21 D ) 24 . Mennyi a dobókockák nem látható lapjain levő pontok ( számok ) összege? A ) 4 B ) 20 C ) 2 D ) 24 2. Mennyi az alábbi művelet eredménye? 2 + 2 =? 5 6 A ) B ) C ) D ) 0. Egy könyvszekrénynek három polca

Részletesebben

TÖRTSZÁMOK, MÉRÉSEK. 34. modul

TÖRTSZÁMOK, MÉRÉSEK. 34. modul Matematika A 3. évfolyam TÖRTSZÁMOK, MÉRÉSEK 34. modul Készítette: SZITÁNYI JUDIT matematika A 3. ÉVFOLYAM 34. modul TÖRTSZÁMOK, MÉRÉSEK MODULLEÍRÁS A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási

Részletesebben

Pálmay Lóránt Matematikai Tehetségkutató Verseny január 8.

Pálmay Lóránt Matematikai Tehetségkutató Verseny január 8. Pálmay Lóránt Matematikai Tehetségkutató Verseny 2016. január 8. Fontos információk: Az alábbi feladatok megoldására 90 perced van. A feladatokat tetszőleges sorrendben oldhatod meg. A megoldásokat indokold,

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Valószínűségszámítás

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Valószínűségszámítás MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Valószínűségszámítás A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett

Részletesebben

Próba érettségi feladatsor április 09. I. RÉSZ. 1. Hány fokos az a konkáv szög, amelyiknek koszinusza: 2

Próba érettségi feladatsor április 09. I. RÉSZ. 1. Hány fokos az a konkáv szög, amelyiknek koszinusza: 2 Név: osztály: Próba érettségi feladatsor 010 április 09 I RÉSZ Figyelem! A dolgozatot tollal írja; az ábrákat ceruzával is rajzolhatja A megoldást minden esetben a feladat szövege melletti fehér hátterű

Részletesebben

PYTAGORIÁDA. 1. Két szám összege 156. Az első összeadandó a 86 és a 34 különbsége. Mekkora a másik összeadandó?

PYTAGORIÁDA. 1. Két szám összege 156. Az első összeadandó a 86 és a 34 különbsége. Mekkora a másik összeadandó? Az iskolai forduló feladatai 2006/2007-es tanév Kategória P 3 1. Két szám összege 156. Az első összeadandó a 86 és a 34 különbsége. Mekkora a másik összeadandó? 2. Számítsd ki: 19 18 + 17 16 + 15 14 =

Részletesebben

Óravázlat Matematika. 1. osztály

Óravázlat Matematika. 1. osztály Óravázlat Matematika 1. osztály Készítette: Dr. Jandóné Bapka Katalin Az óra anyaga: Számok kapcsolatai, számpárok válogatása kapcsolataik szerint Osztály: 1. osztály Készség-és képességfejlesztés: - Megfigyelőképesség

Részletesebben

A játékosok választanak különböző színű bábukat, mindenki 3 fél színből. Kettő a tényezőké, egy a szorzat bábu színe. Ezeket megjegyzik.

A játékosok választanak különböző színű bábukat, mindenki 3 fél színből. Kettő a tényezőké, egy a szorzat bábu színe. Ezeket megjegyzik. SAJÁT KÉSZÍTÉSŰ FEJLESZTŐ ESZKÖZÖK 1 2 3 3 4 5 6 7 4 Szerző: Szabó Ottilia 1. SZORZÁS MÁTRIX TÁBLA Eszközök: - szorzatokat tartalmazó tábla, a tényezők fent és bal oldalon - 20-30 bábu - 1-1 vagy 2-2 db

Részletesebben

44. ORSZÁGOS TIT KALMÁR LÁSZLÓ MATEMATIKAVERSENY. Megyei forduló április mal, így a számjegyeinek összege is osztható 3-mal.

44. ORSZÁGOS TIT KALMÁR LÁSZLÓ MATEMATIKAVERSENY. Megyei forduló április mal, így a számjegyeinek összege is osztható 3-mal. 44. ORSZÁGOS TIT KALMÁR LÁSZLÓ MATEMATIKAVERSENY Megyei forduló - 2015. április 11. HATODIK OSZTÁLY - Javítási útmutató 1. Melyik a legkisebb 3-mal osztható négyjegyű szám, amelynek minden számjegye különböző,

Részletesebben

Azonosító jel: INFORMATIKA EMELT SZINTŰ GYAKORLATI VIZSGA. 2015. október 16. 8:00. A gyakorlati vizsga időtartama: 240 perc

Azonosító jel: INFORMATIKA EMELT SZINTŰ GYAKORLATI VIZSGA. 2015. október 16. 8:00. A gyakorlati vizsga időtartama: 240 perc ÉRETTSÉGI VIZSGA 2015. október 16. INFORMATIKA EMELT SZINTŰ GYAKORLATI VIZSGA 2015. október 16. 8:00 A gyakorlati vizsga időtartama: 240 perc Beadott dokumentumok Piszkozati pótlapok száma Beadott fájlok

Részletesebben

Szorzás, egyenlő részekre osztás 10-zel, 5-tel

Szorzás, egyenlő részekre osztás 10-zel, 5-tel Matematika A 2. évfolyam Szorzás, egyenlő részekre osztás 10-zel, 5-tel 44. modul Készítette: Sz. Oravecz Márta Szitányi Judit 2 MODULLEÍRÁS A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási

Részletesebben

Fejlesztőfeladatok a. MATEMATIKA és az ANYANYELVI KOMMUNIKÁCIÓ. standardleírás szintjeihez

Fejlesztőfeladatok a. MATEMATIKA és az ANYANYELVI KOMMUNIKÁCIÓ. standardleírás szintjeihez Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet TÁMOP-3.1.1-11/1-2012-0001 XXI. századi közoktatás (fejlesztés, koordináció) II. szakasz Fejlesztőfeladatok a MATEMATIKA és az ANYANYELVI KOMMUNIKÁCIÓ standardleírás

Részletesebben

Próbaérettségi feladatsor_a NÉV: osztály Elért pont:

Próbaérettségi feladatsor_a NÉV: osztály Elért pont: Próbaérettségi feladatsor_a NÉV: osztály Elért pont: I. rész A feladatsor 1 példából áll, a megoldásokkal maximum 30 pont szerezhető. A kidolgozásra 45 perc fordítható. 1. feladat Egy osztály tanulói a

Részletesebben

Tanmenetjavaslat. Téma Óraszám Tananyag Fogalmak Összefüggések Eszközök Kitekintés. Helyi érték, alaki érték. Számegyenes.

Tanmenetjavaslat. Téma Óraszám Tananyag Fogalmak Összefüggések Eszközök Kitekintés. Helyi érték, alaki érték. Számegyenes. Heti 4 óra esetén, 37 tanítási hétre összesen 148 óra áll rendelkezésre. A tanmenet 132 óra beosztását tartalmazza. Heti 5 óra esetén összesen 37-tel több órában dolgozhatunk. Ez összesen 185 óra. Itt

Részletesebben

MATEMATIKA VERSENY

MATEMATIKA VERSENY Eötvös Károly Közös Fenntartású Óvoda, Általános Iskola 2012. és Alapfokú Művészetoktatási Intézmény 8314 Vonyarcvashegy, Fő u. 84/1. 2. osztály MATEMATIKA VERSENY -------------------- név Olvasd el figyelmesen,

Részletesebben

Bingó Számok, számhalmazok, műveletek 4. feladatcsomag

Bingó Számok, számhalmazok, műveletek 4. feladatcsomag Számok, számhalmazok, műveletek 1.4 ingó Számok, számhalmazok, műveletek 4. feladatcsomag Életkor: Fogalmak, eljárások: 10 év fejszámolás alapműveletek törtrész számítása százalékszámítás szám ellentettje

Részletesebben

I. Egységtörtek. Ha az egységet nyolc egyenlő részre vágjuk, akkor ebből egy rész 1-nyolcadot ér.

I. Egységtörtek. Ha az egységet nyolc egyenlő részre vágjuk, akkor ebből egy rész 1-nyolcadot ér. Tudnivaló I. Egységtörtek Ha az egységet nyolc egyenlő részre vágjuk, akkor ebből egy rész 1-nyolcadot ér. Ezt röviden így írhatjuk: A nevező megmutatja, hogy az egységet hány egyenlő részre vágjuk. A

Részletesebben

Az Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 2005-2006. tanévi első fordulójának feladatmegoldásai. 81f 2 + 90l 2 f 2 + l 2

Az Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 2005-2006. tanévi első fordulójának feladatmegoldásai. 81f 2 + 90l 2 f 2 + l 2 Az Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 2005-2006. tanévi első fordulójának feladatmegoldásai matematikából, a II. kategória számára 1. Két iskola tanulói műveltségi vetélkedőn vettek részt. A 100

Részletesebben

Bemeneti mérés 2009/2010. M A T E M A T I K A 9. é v f o l y a m JAVÍTÓKULCS A változat

Bemeneti mérés 2009/2010. M A T E M A T I K A 9. é v f o l y a m JAVÍTÓKULCS A változat Bemeneti mérés 009/010. M A T E M A T I K A 9. é v f o l y a m JAVÍTÓKULCS A változat Minden a javítókulcsban megadott leírás szerinti helyes válasz (a tevékenység helyes elvégzése) értéke: 1 pont, ha

Részletesebben

Szapora négyzetek Sorozatok 4. feladatcsomag

Szapora négyzetek Sorozatok 4. feladatcsomag Sorozatok 3.4 Szapora négyzetek Sorozatok 4. feladatcsomag Életkor: Fogalmak, eljárások: 10 12 sorozat tengelyes szimmetria összeszámlálás különböző szempontok szerint átdarabolás derékszögű elforgatás

Részletesebben

Számok és műveletek 10-től 20-ig

Számok és műveletek 10-től 20-ig Számok és műveletek től 20ig. Hány gyerek vesz részt a síversenyen? 2. Hányas számú versenyző áll a 4. helyen, 3. helyen,. helyen? A versenyzők közül hányadik helyen áll a 4es számú, 3as számú, es számú?

Részletesebben

PRÓBAÉRETTSÉGI 2004.május MATEMATIKA. KÖZÉPSZINT I. 45 perc

PRÓBAÉRETTSÉGI 2004.május MATEMATIKA. KÖZÉPSZINT I. 45 perc PRÓBAÉRETTSÉGI 2004.május MATEMATIKA KÖZÉPSZINT I. 45 perc A feladatok megoldására 45 perc fordítható, az idő leteltével a munkát be kell fejeznie. A feladatok megoldási sorrendje tetszőleges. A feladatok

Részletesebben

Matematika A4 I. gyakorlat megoldás

Matematika A4 I. gyakorlat megoldás Matematika A I. gyakorlat megoldás 1. Kombinatorikus módszer ismétlés nélküli ismétléses permutáció n! n! k 1!k 2!...k r! n futó beérkezésének sorrendje n golyót ennyiféleképpen állíthatunk sorba, ha k

Részletesebben

Háromszögek ismétlés Háromszög egyenlőtlenség(tétel a háromszög oldalairól.) Háromszög szögei (Belső, külső szögek fogalma és összegük) Háromszögek

Háromszögek ismétlés Háromszög egyenlőtlenség(tétel a háromszög oldalairól.) Háromszög szögei (Belső, külső szögek fogalma és összegük) Háromszögek 2013. 11.19. Háromszögek ismétlés Háromszög egyenlőtlenség(tétel a háromszög oldalairól.) Háromszög szögei (Belső, külső szögek fogalma és összegük) Háromszögek csoportosítása szögeik szerint (hegyes-,

Részletesebben

Százalékszámítás alkalmazása

Százalékszámítás alkalmazása É N É S M Á S I K Százalékszámítás alkalmazása MODUL SZERZŐJE: N. SZBÓ NIKÓ SZOCIÁLIS, ÉLETVITELI ÉS KÖRNYEZETI KOMPETENCIÁK 6. ÉVFOLYM SZKB_106_05 50 Szociális, életviteli és környezeti kompetenciák tanári

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI május 10. KÖZÉP SZINT I.

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI május 10. KÖZÉP SZINT I. 1) Adott két pont: A ; 1 felezőpontjának koordinátáit! AB felezőpontja legyen F. MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 005. május 10. KÖZÉP SZINT I. és B 1; Írja fel az AB szakasz 1 1 F ; F ;1 ) Az ábrán egy ; intervallumon

Részletesebben

Valószínűség számítás

Valószínűség számítás Valószínűség számítás 1. Mennyi annak a valószínűsége, hogy szabályos játékkockával páratlan számot dobunk? 2. Egy dobozban 7 piros és 13 zöld golyó van. Ha találomra kihúzunk egyet közülük, akkor mekkora

Részletesebben

K O M B I N A T O R I K A P e r m u t á c i ó k, k o m b i n á c i ó k, v a r i á c i ó k

K O M B I N A T O R I K A P e r m u t á c i ó k, k o m b i n á c i ó k, v a r i á c i ó k K O M B I N A T O R I K A P e r m u t á c i ó k, k o m b i n á c i ó k, v a r i á c i ó k. Az 1,, 3,, elemeknek hány permutációja van, amelynek harmadik jegye 1- es? Írjuk fel őket! Annyi ahányféleképpen

Részletesebben

Felszín- és térfogatszámítás (emelt szint)

Felszín- és térfogatszámítás (emelt szint) Felszín- és térfogatszámítás (emelt szint) (ESZÉV 2004.minta III./7) Egy négyoldalú gúla alaplapja rombusz. A gúla csúcsa a rombusz középpontja felett van, attól 82 cm távolságra. A rombusz oldalának hossza

Részletesebben

Szabolcs-Szatmár-Bereg megyei Ambrózy Géza Matematikaverseny 2012/2013 II. forduló 5. osztály

Szabolcs-Szatmár-Bereg megyei Ambrózy Géza Matematikaverseny 2012/2013 II. forduló 5. osztály 5. osztály 1. Hány olyan téglalap van, amelynek minden oldala centiméterben kifejezve egész szám, és a területe 60 cm 2? 2. Adott a síkon egy ABC szabályos háromszög. Keresd meg a síkon az összes olyan

Részletesebben

PYTAGORIÁDA Az országos forduló feladatai 35. évfolyam, 2013/2014-es tanév. Kategória P 6

PYTAGORIÁDA Az országos forduló feladatai 35. évfolyam, 2013/2014-es tanév. Kategória P 6 Kategória P 6 1. Írjátok le azt a számot, amely a csillag alatt rejtőzik: *. 5 = 9,55 2. Babszem Jankó 25 ször kisebb, mint Kukorica Jancsi. Írjátok le, hogy hány centiméter Babszem Jankó, ha Kukorica

Részletesebben

0564. MODUL TÖRTEK. Törtek egyszerűsítése, bővítése KÉSZÍTETTE: BENCZÉDY-LACZKA KRISZTINA, MALMOS KATALIN

0564. MODUL TÖRTEK. Törtek egyszerűsítése, bővítése KÉSZÍTETTE: BENCZÉDY-LACZKA KRISZTINA, MALMOS KATALIN 0. MODUL TÖRTEK Törtek egyszerűsítése, bővítése KÉSZÍTETTE: BENCZÉDY-LACZKA KRISZTINA, MALMOS KATALIN 0. Törtek Törtek egyszerűsítése, bővítése Tanári útmutató MODULLEÍRÁS A modul célja Időkeret Ajánlott

Részletesebben