Matematika tantárgy. Készült: A felzárkóztató 9. évfolyamosok számára. Készült a TÁMOP /2F támogatásával

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Matematika tantárgy. Készült: A felzárkóztató 9. évfolyamosok számára. Készült a TÁMOP 2.2.3-07-2/2F-2008-0033 támogatásával"

Átírás

1 Matematika tantárgy Készült: A felzárkóztató 9. évfolyamosok számára Készült a TÁMOP /2F támogatásával Összeállította: Schwarczné Zruffkó Erzsébet Árpád Szakképző Iskola és Kollégium TISZK Székesfehérvár

2 A felzárkóztató és a 9.-es szakmunkás osztályoknak állítottam össze elsősorban a feladatsorokat. Fő célom, hogy minél nagyobb teret adjak az önálló gondolkodásra és mivel hiányosak az előismereteik, ezeket pótolni. Összefüggéseket, szabályokat, törvényeket rávezetéssel, önálló fogalomalkotással tegyék magukévá. Egymásra épülő problémafelvetésekkel haladunk előre az ismeretszerzés útján, mind a külső, mind a belső motivációra is építve: - Külső motiváció: pontozás, dicséret (osztályzat), a kötelességérzet kidomborítása. - Belső motiváció: a jól végzett munka feletti öröm, a beválás élményének biztosítása. Ezekkel energetikai jellegű feltöltődés biztosítása, amelyből erőt merít a további erőfeszítéseihez a tanuló. Matematikai gondolatokat magukba sűrítő konkrét modellekkel modellezés, egyszerű munkaeszközökkel való foglalkoztatás és ezekkel az absztrakció kialakulásának elősegítése a tanulóknál. (színes kupakok, babszemek, száraztészta, hatogató papírok, rajzlapok testmodellezéshez) Fontos szempontnak tartom a differenciálás megteremtését, minden tanulónak a lehetőségekhez mért tanulás biztosítása. (mikro csoport és kis csoportban) Munkamegosztással egymástól tanulás, egymás segítése. Az ismeretszerzés után a tapasztaltak rendszerezését, összefoglalását frontálisan végezném. Az osztályfoglalkoztatás a feladatok megoldása során minimális legyen. Érdekessé, vonzóvá kell tennie a tanárnak a feladatokat, de szükség van az akaratra, az önfegyelemre, a kötelességtudatra, kitartásra, feladatvállalásra a tanulók részéről. Ezeket csak folyamatos neveléssel lehet kialakítani. A tanulói munkavégzés után mindig visszacsatolásnak kell következnie! A tanulók fogalmazzák meg maguk a megoldási módszert a tanár segítségével (a tanár folyamatosan korrigáljon!). A beszédkészséget folyamatosan fejlesszük: kerek mondatokkal, szabatosan fogalmazzanak a tanulók. Az elkövetett hibákat ne szégyelljék, azt a további munka hajtóerejének tüntessük fel. Fejlesszük a kritikai érzéküket a megoldások során a megfelelő módon kifejezve. Önállóan alkossanak véleményt a problémáról, a megoldásról, az eredménytől. Véleményüket mondják ki, esetleg írják le. Sor kerülhet megfelelő keretek között vita kialakítására a probléma megoldásáról. A feladatsorokban feldolgozott problémákat a mindennapi életből igyekeztem minél nagyobb számban venni, illetve a többi tudományterületről ötleteket beleszőni koncentrációval.

3 1. Feladatlap: A tört, mint hányados. A tört többféle alakja. 1.) A törtszám keletkezése egész számok osztásakor: Hogyan kapunk harmadrészeket?... Hogyan kapunk ötödrészeket?... Hogyan kapunk nyolcadrészeket?... 2.) Vonalkázd be a két téglalap ötödrészét és az egy téglalap két ötödrészét! 3.) Hasonlítsd őket össze, tedd közéjük a relációjelet! Melyik nagyobb, kisebb vagy egyenlők? 4.) Húzd meg pirossal a 2 dm ötödrészét és az 1 dm két ötödrészét! Hasonlítsd össze őket! Tedd közéjük a relációjelet: dm része 1 dm része 5 5 Számolj centiméterekben! 2 dm = cm ; 1dm = cm dm része = cm ; 1dm része = cm 5 5 Hogyan kaptad a két téglalap és a 2 dm ötödrészét? Hogyan kaptad az egy téglalap és az 1 dm két ötödrészét? Milyen következtetésre jutottál ezek összehasonlítása után?. 3

4 5.) Színezd be a 3 narancs és a 3 lóhere 4 1 részét, majd az 1 narancs és az 1 lóhere 4 3 részét! Hasonlítsd őket össze, tedd közéjük a relációjelet! 6.) Ki jár jobban? Aki 4 tábla csoki ötödrészét kapja, vagy aki 1 tábla csoki 5 4 részét kapja? Rajzold be! Tedd ki a relációjelet! 4

5 7.)Milyen műveletet jelent a tört, milyen műveletet végzel, ha törtvonalat húzol?.. Milyen alakban írhatjuk fel két szám osztását?. Írd fel más alakban az osztást! = ; = ; = ; = = ; = = ; = = ; 3 = = ; 3 8.) Írd fel az osztást és végezd el! Milyen alakú az osztás végeredménye, a hányados? (Milyen törtet kaptunk eredményül?) Ellenőrizd az osztásod helyességét szorzással! 15 = ; Ellenőrzés: 2 8 = ; Ellenőrzés: 5 21 = ; Ellenőrzés: 6 Az osztást úgy végeztem el, hogy a tört osztottam a tört.. Az osztás végeredményét.-nak nevezzük. A végeredményül kapott tört neve.. Az osztás helyességének ellenőrzésére a..-t használtam. Az ellenőrzést úgy végeztem el, hogy a...szoroztam a tört, így megkaptam a tört.., mint egész számot. 5

6 9.) Mit kapok a szorzás eredményéül? 5 7 = = = = = = )Mennyivel kellene megszorozni a törtet, hogy ezt az eredményt kapd? = 5 = 3 = 17 = 23 Tehát ha egy törtet a..-vel megszorozzuk, megkapjuk a tört, mint egész számot. 6

7 Javítókulcs az 1. feladatlaphoz 1.) 3 egyenlő részre osztunk. 1p. 5 egyenlő részre osztunk. 1p. 8 egyenlő részre osztunk. 1p. 3p. 2.)A két téglalap függőleges oldalát 5 részre osztja, egy részt beszínez 1p. Az egy téglalap függőleges oldalát 5 részre osztja, két részt beszínez. 1p. 2p. 3.) A két rész egyenlő. 1p. 4.) Megrajzol 20 cm-es szakaszt. 1p. Pirossal 4 cm-t bejelöl. 1p. Megrajzol 10 cm-es szakaszt. 1p. Pirossal 4cm-t bejelöl. 1p. Kiteszi az egyenlőségjelet. 1p. 20 cm 1p. 10 cm 1p. 4 cm 1p. 4 cm 1p. Öt egyenlő részre osztottam és egyet beszíneztem 1p. Öt egyenlő részre osztottam és kettőt beszíneztem 1p. Egyenlők 1p. 12p. 5.) Mind a 3 narancsot 4 egyenlő részre osztotta. 1p. Mind a három narancsnál beszínezett 1-1 részt. 1p. Az egy narancsot 4 egyenlő részre osztja. 1p. 3 részt beszínez. 1p. Kiteszi közéjük az egyenlőség jelet. 1p. Mind a 3 lóhere 1-1 levelét beszínezi. 1p. Egy lóhere 3 levelét beszínezi. 1p. Kiteszi közéjük az egyenlőségjelet. 1p. 8p. 7

8 6.) Mind a négy tábla csoki 5-5 egyenlő részre osztja. 1p. Mind a négy tábla csokinál beszínez 1-1 részt. 1p. Az egy tábla csokit 5 egyenlő részre osztja. 1p. Beszínez 4 részt. 1p. Kiteszi közéjük az egyenlőségjelet. 1p. 5p. 7.) Osztást végzek. 1p. Tört alakban. 1p. 2 : 5 1p. 3 : 4 1p. 4 : 5 1p. 14 : 7 = 2 : 1 2p. 24 : 6 = 4 : 1 2p. 12 : 3 = 4 : 1 2p. 3 : 1 = és bármely többszöröse pl. 6 : 2 2p. 13p. 8.) Tizedes törtet 1p. 15 : 2 = 7,5 1p. Ellenőrzés: 7,5 x 2 = 15 1p. 8 : 5 = 1,6 1p. Ellenőrzés: 1,6 x 5 = 8 1p. 21 : 6 = 3, 5 1p. Ellenőrzés: 3,5 x 6 = 21 1p. Számlálóját 1p. Nevezőjével 1p. Hányados 1p. Tizedes tört 1p. Szorzás 1p. Hányadost 1p. Nevezőjével 1p. Számláló 1p. 15p. 8

9 9.) 7 35 = 35 : 7 = 5 vagy rögtön leírja: 5 1p. 10 = 10 : 5 = 2 vagy 2 1p p. 4 1p. 16 1p. 32 1p. 10.) 6 1p. 10 1p. 20 1p p. Nevezőjével 1p. Számlálóját 1p. Összesen: 71p. 100% 30%, 21p. alatt elégtelen 30-50%, 21-35p. elégséges 50-75%, 36-53p. közepes 75-90%, 54-63p. jó %, 64-71p. jeles 6p. 6p. 9

10 2. Feladatlap: A százalékérték kiszámítása. 1.) Éva a 10 szeletből álló tábla csokiból 8 szeletet evett meg. Színezd ki! A tábla csoki hányad részét ette meg?. Hogy tudnád felírni törttel?...részét A törtet alakítsuk századokká! Hogyan végezted a műveletet? A 10 = 100 = : = = 2.) Írd százalékban! 0,12 = százalék (%) 0,07= százalék (%) osztással felírva tizedes törttel százalékkal kifejezve 4 = : = = százalék (%) 5 1,05 = százalék (%) 0,008= százalék (%) 2 = százalék (%) 100 kifejezve 10

11 3.) Marika arcápolásra arctisztító tonikot vásárol. Két félét talált a polcon: mindegyik 200 ml folyadékot tartalmaz, de az egyik 2,0 % hatóanyagot, a másik 0,5 % hatóanyagot tartalmaz. Melyikben hány ml hatóanyag van? 2,0 % = rész. Ekkor 200 :.= (ez 1%). 100 Ezután....=.ml Egy szorzással is elvégezhetnénk, ha a századrészt tizedes törttel fejeznénk ki: 100 = Ekkor =.ml 0.5 % = 100 rész Ekkor 200 :..=.(ez 1%) Ezután...=.ml Egy szorzással is elvégezhetjük,ha a századrészt tizedes törttel fejezzük ki : 100 = Ekkor 200.= ml 4.) Marika anyukája uborkasalátát szeretne készíteni az ebédhez. Kétfajta ecetet talál a konyha szekrényben : 10%-ost és 20%-ost. Melyik tartalmaz több ecetet?... Az üvegekben 1 l = dl = ml folyadék van. Hányad rész ecetet tartalmaznak a 10 és 20 %-os üvegek? Ez hány ml-t jelent? 10 % = rész. Ekkor ml :.= (ez 1%) 100 Ezután = ml 20 % = rész. Ekkor ml :.= (ez 1%) 100 Ezután =.ml Adjuk meg a végeredményeket l-ben kifejezve!.. 11

12 5.) Televízió vásárlását tervezi a család. Két üzletben is körülnéztek, mindkettőben a készülék eredeti ára Ft volt. A SzuperTV áruházban 10 % kedvezményt adtak a televízió vásárlásakor. A MegaTV áruházban már 15 % kedvezményt adtak a televízióra, de 5 % ügyintézési költséget felszámoltak a vevőknek. Melyik üzletben vehették meg olcsóbban a televíziót? A SzuperTV áruházban: Ft 10 %-ának kiszámítása: : = (ez 1%) Most szorozzuk =. Ezután kivonjuk =..Ft az eladási ára. Ha elgondolkodunk rajta hogy 10 %-kal leengedve valaminek az árát, hány % marad:.%. Így is kiszámíthatjuk egy szorzással, kivonás nélkül az eladási árat!. A MegaTV áruházban : Ft 15 %-ának kiszámítása: :.= (ez 1%) Most szorozzuk = Ezután kivonjuk = Ft lenne az eladási ára. Az 5 %-os ügyintézési költséget ehhez hozzáadva.( az 5 % az előbb kiszámolt 10 % fele!).. : 2 =.+ = (Ft) az eladási ára a televíziónak Mit tapasztalsz a két számítás végeredményével kapcsolatban? Hány %-os volt a tényleges árleszállítás a MegaTV áruházban? Hogyan tudnád ezt az árleszállítást egy szorzással elvégezni? 12

13 Javítókulcs a 2 feladatlaphoz 1.) A 8 beosztás kiszínezése 1p. Nyolc tizedét 1p. 8 részét 1p = : 10 vagy 80 : 100 1p. 0,8 vagy 0,80 1p. 80% 1p. 2.) 12 1p. 7 1p. 4 : 5 = 0,8 = 80 3p p. 0,8 1p. 2 1p 2 3.) rész 1p : 100 = 2 2p. 2 x 2 = 4 (ml) 2p. 2 Szorzással : = ( 2 : 100) = 0,02 1p x 0,02 = 4 (ml) 2p. 0,5 100 rész 1p. 200 : 100 = 2 2p. 2 x 0,5 vagy 2 : 2 = 1 (ml) 2p. 0, 5 Szorzással : 100 =( 0,5 : 100) = 0,005 1p. 200 x 0,005 = 1 (ml) 2p 2p. 8p. 8p. 16p. 13

14 4.) a 20%-os 1p. 1 l = 10 dl = 1000 ml 2p % = rész 1p ml : 100 = 10 2p. 10 x 10 = 100 ml 2p % = rész 1p ml :100 =10 2p. 20 x 10 =200 ml 2p. 100 ml = 0,1 l ; 200 ml = 0,2 l 2p. 5.) SzuperTV áruházban: : 100 = 900 2p. 10 x 900 = p = (Ft) 2p. MegaTV áruházban: :100 = 900 2p. 15 x 900 = p = (Ft) 2p : 2 = p = (Ft) 2p. A két számítás eredménye egyenlő. 1p. 10%-os 1p x 0,9 = p. Összesen : 66p. 100% 30%,19p. alatt elégtelen 30-50%, 19-32p. elégséges 50-75%, 33-49p. közepes 75-90%, 50-59p. jó %, 60-66p. jeles 15p. 19p. 14

15 3. Feladatlap: Szögtartomány, szögmértékegység. 1.) Tegyünk egymásra két spagetti szálat! Legyenek ezek az egyenesek modelljei, a füzetünk lapja pedig a sík modellje! Lehetnek : Párhuzamosak Metszők Ha végtelen hosszúnak képzeljük el a két spagetti szálat, akkor a párhuzamosok.részre osztják fel a füzetünk lapját, vagyis a síkot. A metsző spagettik..részre osztják a füzetlapunk síkját, azaz a síkot. Vizsgáljunk meg a részek közül egyet! Nézzük meg, hogy hogyan helyezkedhetnek el a spagetti szálak, ha közös kiindulási pontba toljuk el őket! Ezek együtt alkotják a szöget! szögszár szögcsúcs szögtartomány szögszár 2.) Vizsgáljuk meg, hogyan mozoghatnak egymáshoz képest az egyik végükön rögzített spagetti szálak! 15

16 1.Egymáson fekszenek, nincs közöttük szögtartomány. Ezt a szöget nullszögnek nevezzük. 2. Az egyik spagetti szál helyben marad, a másik felfelé elmozdul. Amíg el nem éri a merőleges helyzetet hegyesszögnek nevezzük. 3. Az egyik merőlegesen áll a másikhoz képest. Ezt a szöget derékszögnek nevezzük. 4. Az egyik spagetti szál tovább mozdul balra a merőleges helyzetből. Amíg el nem éri a vízszintes helyzetet tompaszögnek nevezzük. 5. A két spagetti szál egy egyenest alkot. Ezt a szöget egyenesszögnek nevezzük. Nagysága a derékszög.-szerese. 6. Az egyik spagetti szál tovább mozdul lefelé az egyenestől. Amíg vissza nem ér alulról a másik spagetti szál alá, addig homorúszögnek nevezzük. 7. Visszaért az egyik spagetti szál a másik alá. Megtett egy teljes kört. Ezt a szöget teljesszögnek nevezzük. A két spagetti szál helyzete ugyanaz, mint a szögnél. A teljesszög nagysága az egyenesszög -szerese, a derékszög - szerese. 16

17 3.) Próbáljuk ki ezt a mozgást a saját karjainkkal is, mintha azok lennének a mozgó spagetti szálak! Mondjuk közben a szögek nevét! nullszög hegyesszög derékszög tompaszög egyenesszög homorúszög teljesszög 4.) Hajtogassunk papírt és nézzük meg, milyen szögeket tudunk a hajtásvonalakkal készíteni! 1. Hajtsuk félbe a papírlapot, a hajtás vonala egy egyenesszögnek felel meg! Az egyenesszög nagysága 180 fok, ennek kétszerese a teljesszög :.fok nagyságú. 2.Hajtsuk félbe most a másik irányba! Az egyenesszög felét kaptuk, a derékszöget, nagysága fok. 3. Hajtsuk egymásra a két hajtásvonalat! Fél derékszöget kaptunk, nagysága fok. 17

18 4. Hajtsuk megint egymásra a hajtásvonalakat! A fél derékszög felét kapjuk,. derékszöget. Nagysága: fok. 18

19 Javítókulcs a 3. feladatlaphoz 1.) Három részre 1p. Négy részre 1p. 2p. 2.) 5. a derékszög kétszerese 1p. 7.a nullszögnél 1p...az egyenesszög kétszerese, a derékszög 4-szerese 2p. 4p. 3.) Minden jó mozgással megmutatott és közben megnevezett szögért 2-2p.jár. 14p. 4.) fok 1p fok 1p fok 1p. 4.negyed derékszög, nagysága 22,5 fok 2p. Minden szépen és jól is meghajtott szögért 2-2p. jár. 8p. 13p. Összesen: 33p. 100% 30%, 9p. alatt elégtelen 30-50%, 9-16p. elégséges 50-75%, 17-24p. közepes 75-90% p. jó %, 30-33p. jeles 19

20 4. Feladatlap. Mi a valószínűbb? Mennyi a nyerési esély? 1.) Van 3 kék és 3 piros, 3 sárga kupakom. Beleteszem őket egy zacskóba, ami nem látszik át. Három kupakot kihúzok egymás után és megnézem hányféle színű van kihúzottak között.( Próbáljuk kirakni a lehetőségeket!) Lehet, hogy mind a 3 egyforma színű lesz: K K K, P P P, S S S. A három egyforma színűt féleképpen húzhattam ki. Lehet,hogy csak 2 egyforma színű van a három kihúzott között: K K P,.. Ezeket.féleképpen húzhattam ki. És lehet, hogy mind a 3 különböző színű lesz:.. Ezt féleképpen húzhattam ki. Összesen tehát féleképpen húzhatok különböző szín-összeállítású kupakokat a 3 húzásból. 2.) Dobjunk fel egy pénzérmét háromszor egymás után! Jegyezzük fel sorrendben a dobások eredményét úgy, hogyha fejet dobunk F, ha írást dobunk I betűt írunk!(írás legyen az az oldala, ahol a pénzérme számértéke látható, pl. 5 vagy 10) A különböző eseteket számoljuk össze! Lehet, hogy mind a 3 egyforma lesz:. Ilyen eset..féleképpen fordult elő. Lehet, hogy 2 egyforma dobásom volt és egy eltérő:.. Ez az eset..féleképpen fordult elő a dobások során. Összesen tehát..féle különböző esetet számoltam össze. 3.) A pénzdobások eredményét faágak növesztésével (ami megfelel egy-egy dobásnak), is felírhatjuk. Olvassuk végig az egyes ágakat! 20

21 I F I F I F I F I F I F I F 4.) Mi a nyerési esélye annak a játékosnak, aki a pénzfeldobásnál a FFF-re fogad? Hányféleképpen alakulhat az összes dobás?... Hány felel meg a fogadásnak?... A nyerési esély =. : = hányra fogadtunk összesen hány- törttel féleképpen kifejezve dobhatunk A nyerési esélyt a nyerés valószínűségének nevezzük! A nyerés valószínűsége tört alakban : A nyerés valószínűsége tizedes tört alakban: A nyerés valószínűsége százalékban :. =..% 5.) Mi a nyerési esélye annak a játékosnak, aki a pénzfeldobásnál a két fej, egy írásra fogad? A nyerési esély = :.= A nyerés valószínűsége tizedes törtben : : = A nyerés valószínűsége százalékban :. = % 6.) Mi a nyerési valószínűsége annak, hogyha egy fej, két írásra fogadunk? A nyerési valószínűség = :.= A nyerés valószínűsége tizedes törtben :. A nyerés valószínűsége százalékban :.% Hasonlítsd össze az 5.) és 6.) feladatok eredményét! Mit tapasztalsz?... Miért alakulhatott így a kapott valószínűség?... 21

22 7.) Golyók a dobozban! 1. Az öt rekeszes dobozban 5 golyó van. Csak a színükben különböznek. Kettő közülük piros, három kék. Összerázzuk a dobozt, így valamilyen sorrendben a rekeszekbe kerülnek a golyók. Keresd meg az összes lehetséges sorrendet! Rajzolj! Hány különböző esetet találtál? A másik dobozban is öt golyó van, de közülük három piros és kettő kék. Keresd meg az összes lehetséges sorrendet! Rajzolj! Hányféle sorrendben kerülhetnek a rekeszekbe a golyók? Az új dobozban 4 piros és 1 kék golyó van. Keresd meg az összes lehetséges sorrendet! Rajzolj! Hány különböző sorrendet találtál? Most 1 piros és 4 kék golyónk van a dobozban. Keresd meg az összes lehetséges sorrendet! Rajzolj! Hány különböző sorrend lehetséges?... Hasonlítsd össze a 4 dobozban kapott eredményeket! Mit vettél észre?... Fogadjatok egy-egy doboznál a golyók sorrendjére! Nézzétek meg melyik sorrendre mi lenne a nyerési valószínűség! 1. doboz: 2. doboz: 3. doboz: 4. doboz: 22

23 Javítókulcs a 4. feladatlaphoz 1.)Három féleképpen 1p. KKS,PPK, PPS, SSK, SSP 6p. Hat féleképpen 1p. KPS 1p. Egy féleképpen 1p. Összesen tehát tíz féleképpen 1p. 2.) FFF, III 2p. Kétféleképpen 1p. FFI, FIF, IFF, IIF, IFI, FII 6p. Hat féleképpen 1p. Összesen tehát nyolc féle 1p. 4.) Nyolc féleképpen 1p. Egy felel meg 1p. Nyerési esély = 1 : 8 = p. 11p. 2p. Nyerési valószínűség tört alakban: 8 1 1p. Nyerési valószínűség tizedes tört alakban: 1 : 8 = 0, 125 2p. Százalékban: 0,125 x 100 = 12,5 % 2p. 9p. 3 5.) Nyerési valószínűség: 3 : 8 = 8 2p. Tizedes törtben: 0,375 1p. Százalékban: 0,375 x 100 = 37,5% 2p. 5p. 3 6.) Nyerési valószínűség: 3 : 8 = 8 2p. Tizedes törtben: 0,375 1p. Százalékban: 37,5% 1p. Az 5.) és a 6.) eredménye ugyanaz 1p. Ugyanannyiszor dobhatunk egy fej két írást, mint egy írás két fejet. 2p. 7p. 23

24 7.) 1. KKKPP, KKPKP, KKPPK, KPKPK, KPPKK, PKPKK, PPKKK, PKKKP, PKKPK, KPKKP ; minden megtalált esetért 1p. Tíz különböző eset van 10p. 2. PPPKK, PPKPK, PPKKP, PKPKP, PKKPP, KPKPP, KKPPP, KPPPK, KPPKP, PKPPK ; minden esetért 1p. Tíz különböző sorrend van 10p. 3. KPPPP, PKPPP, PPKPP, PPPKP, PPPPK ; minden eset 1p. Öt különböző sorrend van 5p. 4. PKKKK, KPKKK, KKPKK, KKKPK, KKKKP ; minden eset 1p. Öt különböző sorrend van 5p. Az1. és a 2. egyforma esetek száma. A 3. és a 4. egyforma a sorrendek száma 2p. 1 1.doboz: 1 : 10 = = 0,10 = 10% 10 2.doboz ugyanannyi, mint az doboz: 1 : 5 = =0,20 = 20% 5 4. doboz ugyanannyi, mint a 3. Minden dobozért 1-1p.jár 4p. 36p. Összesen: 79p. 100% 30%, 23 p. alatt elégtelen 30-50%, 23-38p. elégséges 50-75%, 39-58p. közepes 75-90%, 59-70p. jó %, 71-79p. jeles 24

25 5. Feladatlap. Séta a koordináta-rendszerben! 1.) Először játsszunk egy START-CÉL játékot! Minden útelágazásnál feldobunk egy pénzdarabot. Ha fejet dobunk, jobb felé megyünk a START felől a CÉL felé, a következő útelágazásig. Ha írást dobunk, bal felé megyünk, a START felől a CÉL felé, a következő útelágazásig. START F I a b c d e CÉL Milyen dobássorozatokkal és hányféleképpen lehet eljutni az egyes célpontokhoz? Ilyen dobásokkal lehet eljutni az a célponthoz: Összesen ennyiféleképpen lehet eljutni az a célponthoz:. Ilyen dobásokkal lehet eljutni a b célponthoz:. Összesen ennyiféleképpen lehet eljutni a b célponthoz:. Ilyen dobásokkal lehet eljutni a c célponthoz:... Összesen ennyiféleképpen lehet eljutni a c célponthoz:... 25

26 Ilyen dobásokkal lehet eljutni a d célponthoz. Összesen ennyiféle dobással lehet eljutni a d célponthoz:. Ilyen dobásokkal lehet eljutni az e célponthoz:. Összesen ennyiféle dobással lehet eljutni az e célponthoz: 2.) Induljunk el a négyzetrács 0-val jelzett pontjából! A koordináta-rendszer rácspontjait ábrázolja a négyzetrácsos beosztás. Minden lépésünk előtt dobjunk fel egy pénzdarabot! Ha fejet dobunk, az F út irányába lépünk egyet, ha írást dobunk, az I út irányába lépünk egyet! Jegyezzük fel lépéseinket ( F ; I ) alakban! I F Gyűjtsük össze a lépéseket! 1 lépéssel jutottunk : az ( 1 ; 0 ) pontba, ha fejet dobtunk, és a ( 0 ; 1 ) pontba, ha írást dobtunk. 2 lépéssel jutottunk: pontokba ( 2 ; 0 ) ( 1 ; 1 ) ( 0 ; 2 ) Ilyen dobásokkal FF FI II IF 26

27 Folytasd! 3 lépéssel ezeket a pontokat értük el : ( 3 ; 0 ) ( 2 ; 1 )... Ilyen dobásokkal : FFF FFI.. FIF IFF 4 lépéssel ezeket a pontokat értük el, ilyen dobásokkal :..... Írd a koordináta-rendszer rácspontjaihoz, hogy melyiket hányféleképpen érhetted el! 3.) Éva szeret a koordináta-rendszerben lépegetni. Mindig a 0-val jelzett helyről indul és a 2. feladat szabályai szerint lépeget pénzfeldobás után! Tizet lépett. Pirossal jelöld meg, hova kerülhetett! Válaszd ki azt az összefüggést amely jól mutatja a fejek és az írások száma közötti kapcsolatot! A megfelelő betűt karikázd be! a.) I + F = 10 b.) 10 + F = I c.) 10 + I = F d.) 10 F = I e.) I F = 10 f.) 10 I = F 27

28 Javítókulcs az 5. feladatlaphoz 1.) FFFF dobással lehet eljutni az a célponthoz 1p. Összesen 1 féleképpen lehet eljutni az a célponthoz 1p. FFFI, FFIF, FIFF, IFFF dobásokkal lehet eljutni a b célponthoz 4p. Összesen 4 féleképpen lehet eljutni a b célponthoz 1p. FFII, FIFI, FIIF, IFFI, IFIF, IIFF dobásokkal lehet eljutni a c célponthoz 6p. Összesen 6 féleképpen lehet eljutni a c célponthoz 1p. FIII, IFII, IIFI, IIIF dobásokkal lehet eljutni a d célponthoz 4p. Összesen 4 féleképpen lehet eljutni a d célponthoz 1p. IIII dobással lehet eljutni az e célponthoz 1p. Összesen egy féleképpen lehet eljutni az e célponthoz 1p. 21p. 2.) 3 lépés: (1; 2), dobás: FII, IFI, IIF 4p. 3 lépés: (0; 3), dobás: III 2p. 4 lépés: (0; 4), dobás: IIII 1p. 4 lépés: (3; 1), dobás: FFFI, FFIF, FIFF, IFFF 4p. 4 lépés: (2; 2), dobás: FFII, FIFI, IIFF, IFFI, FIIF, IFFI 6p. 4 lépés: (1; 3), dobás: FIII, IFII, IIFI, IIIF 4p. 4 lépés: (4; 0), dobás: FFFF 1p. Rácspont: rácspont elérhetősége: (1; 0) 1 1p. (2; 0) 1 1p. (3; 0) 1 1p. (4; 0) 1 1p. (1; 1) 2 1p. (2; 1) 3 1p. (1; 2) 3 1p. (3; 1) 4 1p. (1; 3) 4 1p. (2; 2) 6 1p. 32p. 28

29 3.) 10 lépéssel a következő rácspontokba kerülhetett: (0; 10), (1; 9), (2; 8), (3; 7), (4; 6), (5; 5), (6; 4), (7; 3), (8; 2), (9; 1), (10; 0) 11p. Megfelelő összefüggések: a.), d.), f.) 3p. 14p. Összesen: 67p. 100% 30%, 20 p. alatt elégtelen 30-50%, 20-33p. elégséges 50-75%, 34-50p. közepes 75-90%, 51-60p. jó %, 61-67p. jeles 29

4. évfolyam A feladatsor

4. évfolyam A feladatsor Név: 4. évfolyam A feladatsor Osztály: Kedves Vizsgázó! Olvasd el figyelmesen a feladatokat, gondold át a megoldások menetét! Eredményes, sikeres munkát kívánunk!. a) Írd le számjegyekkel! Rendezd a számokat

Részletesebben

6. OSZTÁLY. Az évi munka szervezése, az érdeklõdés felkeltése Feladatok a 6. osztály anyagából. Halmazok Ismétlés (halmaz megadása, részhalmaz)

6. OSZTÁLY. Az évi munka szervezése, az érdeklõdés felkeltése Feladatok a 6. osztály anyagából. Halmazok Ismétlés (halmaz megadása, részhalmaz) 6. OSZTÁLY Óraszám 1. 1. Az évi munka szervezése, az érdeklõdés felkeltése a 6. osztály anyagából Tk. 13/elsõ mintapélda 42/69 70. 96/elsõ mintapélda 202/16. 218/69. 2 3. 2 3. Halmazok Ismétlés (halmaz

Részletesebben

Add meg az összeadásban szereplő számok elnevezéseit!

Add meg az összeadásban szereplő számok elnevezéseit! 1. 2. 3. 4. Add meg az összeadásban szereplő számok elnevezéseit! Add meg a kivonásban szereplő számok elnevezéseit! Add meg a szorzásban szereplő számok elnevezéseit! Add meg az osztásban szereplő számok

Részletesebben

TANMENETJAVASLAT. Dr. Korányi Erzsébet MATEMATIKA. tankönyv ötödikeseknek. címû tankönyvéhez

TANMENETJAVASLAT. Dr. Korányi Erzsébet MATEMATIKA. tankönyv ötödikeseknek. címû tankönyvéhez TANMENETJAVASLAT Dr. Korányi Erzsébet MATEMATIKA tankönyv ötödikeseknek címû tankönyvéhez A heti 3 óra, évi 111 óra B heti 4 óra, évi 148 óra Javaslat témazáró dolgozatra: Dr. Korányi Erzsébet: Matematika

Részletesebben

Dudás Gabriella Hetényiné Kulcsár Mária Machánné Tatár Rita Sós Mária. sokszínû. 5 gyakorló. kompetenciafejlesztõ munkafüzet. 2.

Dudás Gabriella Hetényiné Kulcsár Mária Machánné Tatár Rita Sós Mária. sokszínû. 5 gyakorló. kompetenciafejlesztõ munkafüzet. 2. Dudás Gabriella Hetényiné Kulcsár Mária Machánné Tatár Rita Sós Mária sokszínû gyakorló kompetenciafejlesztõ munkafüzet. kötet Mozaik Kiadó Szeged, Színesrúd-készlet. Törtek bõvítése és egyszerûsítése

Részletesebben

6. modul Kombinatorika, valószínűség, statisztika

6. modul Kombinatorika, valószínűség, statisztika Matematika A 10. szakiskolai évfolyam 6. modul Kombinatorika, valószínűség, statisztika Készítette: Vidra Gábor Matematika A 10. szakiskolai évfolyam 6. modul: Kombinatorika, valószínűség, statisztika

Részletesebben

I. Egyenlet fogalma, algebrai megoldása

I. Egyenlet fogalma, algebrai megoldása 11 modul: EGYENLETEK, EGYENLŐTLENSÉGEK MEGOLDÁSA 6 I Egyenlet fogalma, algebrai megoldása Módszertani megjegyzés: Az egyenletek alaphalmazát, értelmezési tartományát később vezetjük be, a törtes egyenletekkel

Részletesebben

Törtek. Rendelhetőek nagyon jó szemléltethető eszközök könyvesboltokban és internetek is, pl:

Törtek. Rendelhetőek nagyon jó szemléltethető eszközök könyvesboltokban és internetek is, pl: Törtek A törteknek kétféle értelmezése van: - Egy egészet valamennyi részre (nevező) osztunk, és abból kiválasztunk valahány darabot (számláló) - Valamennyi egészet (számláló), valahány részre osztunk

Részletesebben

Árvainé Libor Ildikó Lángné Juhász Szilvia Szabados Anikó. Második félév. Tizenegyedik, javított kiadás Mozaik Kiadó Szeged, 2013

Árvainé Libor Ildikó Lángné Juhász Szilvia Szabados Anikó. Második félév. Tizenegyedik, javított kiadás Mozaik Kiadó Szeged, 2013 Árvainé Libor Ildikó Lángné Juhász Szilvia Szabados Anikó Második félév Tizenegyedik, javított kiadás Mozaik Kiadó Szeged, 0 SZORZÁS ÉS OSZTÁS -VEL Mesélj a képrõl! Hány kerékpár és kerék van a képen?

Részletesebben

III. osztály 1 Orchidea Iskola IV. Matematika verseny 2011/2012 II. forduló

III. osztály 1 Orchidea Iskola IV. Matematika verseny 2011/2012 II. forduló III. osztály 1 Orchidea Iskola IV. Matematika verseny 2011/2012 II. forduló 1. Mennyi az eredmény 15+17 15+17 15+17=? A) 28 B) 35 C) 36 D)96 2. Melyik szám van a piramis csúcsán? 42 82 38 A) 168 B) 138

Részletesebben

0561. MODUL TÖRTEK. Egységtörtek KÉSZÍTETTE: LACZKA KRISZTINA, MALMOS KATALIN

0561. MODUL TÖRTEK. Egységtörtek KÉSZÍTETTE: LACZKA KRISZTINA, MALMOS KATALIN 0. MODUL TÖRTEK Egységtörtek KÉSZÍTETTE: LACZKA KRISZTINA MALMOS KATALIN MATEMATIKA A. ÉVFOLYAM TANULÓI MUNKAFÜZET. FELADATLAP. Hajtogatás után színezz! A feladatok megoldása során papírt fogunk hajtogatni

Részletesebben

Nagy Erika. Matekból Ötös. 5. osztályosoknak. www.matek.info

Nagy Erika. Matekból Ötös. 5. osztályosoknak. www.matek.info Nagy Erika Matekból Ötös 5. osztályosoknak www.matek.info 1 Készítette: Nagy Erika 2009 Javított kiadás 2010 MINDEN JOG FENNTARTVA! Jelen kiadványt vagy annak részeit tilos bármilyen eljárással (elektronikusan,

Részletesebben

54. Mit nevezünk rombusznak? A rombusz olyan négyszög,

54. Mit nevezünk rombusznak? A rombusz olyan négyszög, 52. Sorold fel a deltoid tulajdonságait! 53. Hogy számoljuk ki a deltoid területét? A deltoid egyik átlója a deltoid Átlói. A szimmetriaátló a másik átlót és a deltoid szögét. A szimmetriatengely két ellentétes

Részletesebben

Próbaérettségi 2004 MATEMATIKA. PRÓBAÉRETTSÉGI 2004. május EMELT SZINT. 240 perc

Próbaérettségi 2004 MATEMATIKA. PRÓBAÉRETTSÉGI 2004. május EMELT SZINT. 240 perc PRÓBAÉRETTSÉGI 2004. május MATEMATIKA EMELT SZINT 240 perc A feladatok megoldására 240 perc fordítható, az idő leteltével a munkát be kell fejeznie. A feladatok megoldási sorrendje tetszőleges. A II. részben

Részletesebben

50. modul 1. melléklet 2. évfolyam tanítói fólia

50. modul 1. melléklet 2. évfolyam tanítói fólia 50. modul 1. melléklet 2. évfolyam tanítói fólia 50. modul 2. melléklet 2. évfolyam tanítói fólia 50. modul 3. melléklet 2. évfolyam tanítói fólia 50. modul 4. melléklet 2. évfolyam tanítói fólia és csoport

Részletesebben

HALMAZOK, SZÁMHALMAZOK, PONTHALMAZOK

HALMAZOK, SZÁMHALMAZOK, PONTHALMAZOK I. Témakör: feladatok 1 Huszk@ Jenő IX.TÉMAKÖR I.TÉMAKÖR HALMAZOK, SZÁMHALMAZOK, PONTHALMAZOK Téma A halmaz fogalma, alapfogalmak, elemek száma, üres halmaz, egyenlő halmazok, ábrázolás Venn-diagrammal

Részletesebben

Szerb Köztársaság OKTATÁSI ÉS TUDOMÁNYÜGYI MINISZTÉRIUM OKTATÁSI ÉS NEVELÉSI MINŐSÉGELLENŐRZŐ INTÉZET

Szerb Köztársaság OKTATÁSI ÉS TUDOMÁNYÜGYI MINISZTÉRIUM OKTATÁSI ÉS NEVELÉSI MINŐSÉGELLENŐRZŐ INTÉZET Szerb Köztársaság OKTATÁSI ÉS TUDOMÁNYÜGYI MINISZTÉRIUM OKTATÁSI ÉS NEVELÉSI MINŐSÉGELLENŐRZŐ INTÉZET FELADATOK AZ ÁLTALÁNOS OKTATÁS ÉS NEVELÉS ZÁRÓVIZSGÁJÁRA a 2011/2012-es tanévben TESZT 1 matematikából

Részletesebben

MATEMATIKA a 8. évfolyamosok számára. Mat2 JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA a 8. évfolyamosok számára. Mat2 JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ 8. évfolyam Mat2 Javítási-értékelési útmutató MTEMTI a 8. évfolyamosok számára Mat2 JVÍTÁSI-ÉRTÉELÉSI ÚTMUTTÓ javítókulcsban feltüntetett válaszokra a megadott pontszámok adhatók. pontszámok részekre bontása

Részletesebben

1 pont Bármely formában elfogadható pl.:, avagy. 24 4

1 pont Bármely formában elfogadható pl.:, avagy. 24 4 2012. február 2. 8. évfolyam TMat2 feladatlap Javítókulcs / 1 Javítókulcs MATEMATIKA FELADATOK 8. évfolyamosok számára, tehetséggondozó változat TMat2 A javítókulcsban feltüntetett válaszokra a megadott

Részletesebben

AGRÁRMÉRNÖK SZAK Alkalmazott matematika, II. félév Összefoglaló feladatok 2. 4. A síkban 16 db általános helyzetű pont hány egyenest határoz meg?

AGRÁRMÉRNÖK SZAK Alkalmazott matematika, II. félév Összefoglaló feladatok 2. 4. A síkban 16 db általános helyzetű pont hány egyenest határoz meg? KOMBINATORIKA FELADATSOR 1 1. Hányféleképpen rendezhető egy sorba egy óvodás csoport ha 9 lány és 6 fiú van és a lányokat mindig előre akarjuk állítani? 2. Hány 6-jegyű telefonszám van ahol mind 35-tel

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 063 ÉRETTSÉGI VIZSGA 006. február. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások: A dolgozatot

Részletesebben

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI 2. FELADATSORHOZ

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI 2. FELADATSORHOZ JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI. FELADATSORHOZ Formai előírások: A dolgozatot a vizsgázó által használt színűtől eltérő színű tollal kell javítani, és a tanári gyakorlatnak

Részletesebben

Nyitott mondatok Bennfoglalás maradékkal

Nyitott mondatok Bennfoglalás maradékkal Matematika A 2. évfolyam Nyitott mondatok Bennfoglalás maradékkal 35. modul Készítette: Szitányi Judit 2 modulleírás A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási pontok A képességfejlesztés

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATGYŐJTEMÉNY 2. osztályos tanulásban akadályozott tanulók részére TÉMA: alapmőveletek - összeadás

MATEMATIKA FELADATGYŐJTEMÉNY 2. osztályos tanulásban akadályozott tanulók részére TÉMA: alapmőveletek - összeadás Soós Luca és Szári Laura MATEMATIKA FELADATGYŐJTEMÉNY. osztályos tanulásban akadályozott tanulók részére TÉMA: alapmőveletek - összeadás 0. 0.. Ő. JÁTÉK A FORMÁKKAL Nézd meg jól a képet! Mit gondolsz,

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Térgeometria

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Térgeometria MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Térgeometria A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek

Részletesebben

MATEMATIKA a 8. évfolyamosok számára. Mat1 JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA a 8. évfolyamosok számára. Mat1 JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ 8. évfolyam Mat1 Javítási-értékelési útmutató MATEMATIKA a 8. évfolyamosok számára Mat1 JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A javítókulcsban feltüntetett válaszokra a megadott pontszámok adhatók. A pontszámok

Részletesebben

Matematika kisérettségi I. rész 45 perc NÉV:...

Matematika kisérettségi I. rész 45 perc NÉV:... Matematika kisérettségi I. rész 45 perc NÉV:... 1. Az A halmaz elemei a háromnál nagyobb egyjegyű számok, a B halmaz elemei pedig a húsznál kisebb pozitív páratlan számok. Sorolja fel az halmaz elemeit!

Részletesebben

M A T EMATIKA 9. év fo ly am

M A T EMATIKA 9. év fo ly am Fővárosi Pedagógiai és Pályaválasztási Tanácsadó Intézet 1088 Budapest, Vas utca 8-10. Az iskola kódja: Az osztály kódja: A tanuló kódja: A tanuló neme: Kompetenciaalapú mérés 2008/2009. M A T EMATIKA

Részletesebben

MATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI 2013 I. rész

MATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI 2013 I. rész MATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI 203 I. rész. Oldja meg a következő egyenletet: x 2 25. Az egyenlet megoldása: 2. Egy vállalat 280 000 Ft-ért vásárol egy számítógépet. A számítógép évente 5%-ot veszít az értékéből.

Részletesebben

NÉGYOSZTÁLYOS FELVÉTELI Részletes megoldás és pontozás a Gyakorló feladatsor II.-hoz

NÉGYOSZTÁLYOS FELVÉTELI Részletes megoldás és pontozás a Gyakorló feladatsor II.-hoz NÉGYOSZTÁLYOS FELVÉTELI Részletes megoldás és pontozás a Gyakorló feladatsor II.-hoz Gedeon Veronika (Budapest) A javítókulcsban feltüntetett válaszokra a megadott pontszámok adhatók. A pontszámok részekre

Részletesebben

Tájékozódás számvonalon, számtáblázatokon

Tájékozódás számvonalon, számtáblázatokon Matematika A 2. évfolyam Tájékozódás számvonalon, számtáblázatokon 12. modul Készítette: Bóta Mária Kőkúti Ágnes matematika A 2. évfolyam 12 modul Tájékozódás számvonalon, számtáblázatokon modulleírás

Részletesebben

Az Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 2005-2006. tanévi első fordulójának feladatmegoldásai. 81f 2 + 90l 2 f 2 + l 2

Az Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 2005-2006. tanévi első fordulójának feladatmegoldásai. 81f 2 + 90l 2 f 2 + l 2 Az Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 2005-2006. tanévi első fordulójának feladatmegoldásai matematikából, a II. kategória számára 1. Két iskola tanulói műveltségi vetélkedőn vettek részt. A 100

Részletesebben

TARTALOMJEGYZÉK ELŐSZÓ... 7 1. GONDOLKOZZ ÉS SZÁMOLJ!... 9 2. HOZZÁRENDELÉS, FÜGGVÉNY... 69

TARTALOMJEGYZÉK ELŐSZÓ... 7 1. GONDOLKOZZ ÉS SZÁMOLJ!... 9 2. HOZZÁRENDELÉS, FÜGGVÉNY... 69 TARTALOMJEGYZÉK ELŐSZÓ............................................................ 7 1. GONDOLKOZZ ÉS SZÁMOLJ!............................. 9 Mit tanultunk a számokról?............................................

Részletesebben

KOMBINATORIKA Permutáció

KOMBINATORIKA Permutáció Permutáció 1) Három tanuló, András, Gábor és Miklós együtt megy iskolába. Hányféle sorrendben léphetik át az iskola küszöbét? Írja fel a lehetséges sorrendeket! 2) Hány különböző négyjegyű számot alkothatunk

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2006. február 21. KÖZÉPSZINT I.

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2006. február 21. KÖZÉPSZINT I. MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 006. február 1. KÖZÉPSZINT I. 1) Mennyi annak a mértani sorozatnak a hányadosa, amelynek harmadik tagja 5, hatodik tagja pedig 40? ( pont) 3 1 5 a a q 5 6 1 40 a a q Innen q Összesen:

Részletesebben

0653. MODUL TÖRTEK. Szorzás törttel, osztás törttel KÉSZÍTETTE: BENCZÉDY LACZKA KRISZTINA, MALMOS KATALIN

0653. MODUL TÖRTEK. Szorzás törttel, osztás törttel KÉSZÍTETTE: BENCZÉDY LACZKA KRISZTINA, MALMOS KATALIN 06. MODUL TÖRTEK Szorzás törttel, osztás törttel KÉSZÍTETTE: BENCZÉDY LACZKA KRISZTINA, MALMOS KATALIN 06. Törtek Szorzás törttel, osztás törttel Tanári útmutató MODULLEÍRÁS A modul célja Időkeret Ajánlott

Részletesebben

Számok és műveletek 10-től 20-ig

Számok és műveletek 10-től 20-ig Számok és műveletek től 20ig. Hány gyerek vesz részt a síversenyen? 2. Hányas számú versenyző áll a 4. helyen, 3. helyen,. helyen? A versenyzők közül hányadik helyen áll a 4es számú, 3as számú, es számú?

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Térgeometria

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Térgeometria MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Térgeometria 1) Egy gömb alakú labda belső sugara 13 cm. Hány liter levegő van benne? Válaszát indokolja! 2) Egy forgáskúp alapkörének átmérője egyenlő a

Részletesebben

Óravázlat Matematika. 1. osztály

Óravázlat Matematika. 1. osztály Óravázlat Matematika 1. osztály Készítette: Dr. Jandóné Bapka Katalin Az óra anyaga: Számok kapcsolatai, számpárok válogatása kapcsolataik szerint Osztály: 1. osztály Készség-és képességfejlesztés: - Megfigyelőképesség

Részletesebben

TÖRTSZÁMOK, MÉRÉSEK. 34. modul

TÖRTSZÁMOK, MÉRÉSEK. 34. modul Matematika A 3. évfolyam TÖRTSZÁMOK, MÉRÉSEK 34. modul Készítette: SZITÁNYI JUDIT matematika A 3. ÉVFOLYAM 34. modul TÖRTSZÁMOK, MÉRÉSEK MODULLEÍRÁS A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási

Részletesebben

1. Mennyi a dobókockák nem látható lapjain levő pontok ( számok ) összege? A ) 14 B ) 20 C ) 21 D ) 24

1. Mennyi a dobókockák nem látható lapjain levő pontok ( számok ) összege? A ) 14 B ) 20 C ) 21 D ) 24 . Mennyi a dobókockák nem látható lapjain levő pontok ( számok ) összege? A ) 4 B ) 20 C ) 2 D ) 24 2. Mennyi az alábbi művelet eredménye? 2 + 2 =? 5 6 A ) B ) C ) D ) 0. Egy könyvszekrénynek három polca

Részletesebben

Tanmenetjavaslat. Téma Óraszám Tananyag Fogalmak Összefüggések Eszközök Kitekintés. Helyi érték, alaki érték. Számegyenes.

Tanmenetjavaslat. Téma Óraszám Tananyag Fogalmak Összefüggések Eszközök Kitekintés. Helyi érték, alaki érték. Számegyenes. Heti 4 óra esetén, 37 tanítási hétre összesen 148 óra áll rendelkezésre. A tanmenet 132 óra beosztását tartalmazza. Heti 5 óra esetén összesen 37-tel több órában dolgozhatunk. Ez összesen 185 óra. Itt

Részletesebben

Gyakorló feladatok a 2. dolgozathoz

Gyakorló feladatok a 2. dolgozathoz Gyakorló feladatok a. dolgozathoz. Tíz darab tízforintost feldobunk. Mennyi annak a valószínűsége hogy vagy mindegyiken írást vagy mindegyiken fejet kapunk? 9. Egy kör alakú asztal mellett tízen ebédelnek:

Részletesebben

Minta 2. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI FELADATSOR. I. rész

Minta 2. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI FELADATSOR. I. rész 2. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI FELADATSOR I. rész A feladatok megoldására 45 perc fordítható, az idő leteltével a munkát be kell fejeznie. A feladatok megoldási sorrendje tetszőleges. A feladatok megoldásához

Részletesebben

Azonosító jel: INFORMATIKA EMELT SZINTŰ GYAKORLATI VIZSGA. 2015. október 16. 8:00. A gyakorlati vizsga időtartama: 240 perc

Azonosító jel: INFORMATIKA EMELT SZINTŰ GYAKORLATI VIZSGA. 2015. október 16. 8:00. A gyakorlati vizsga időtartama: 240 perc ÉRETTSÉGI VIZSGA 2015. október 16. INFORMATIKA EMELT SZINTŰ GYAKORLATI VIZSGA 2015. október 16. 8:00 A gyakorlati vizsga időtartama: 240 perc Beadott dokumentumok Piszkozati pótlapok száma Beadott fájlok

Részletesebben

Modul bevezetése. Matematika 5. osztály 2009-2010. A negatív számok 0541. modul

Modul bevezetése. Matematika 5. osztály 2009-2010. A negatív számok 0541. modul Modul bevezetése Matematika 5. osztály 2009-2010 A negatív számok 0541. modul MODULLEÍRÁS A modul célja Időkeret Korosztály Modulkapcsolódási pontok A képességfejlesztés fókuszai Számfogalom bővítése.

Részletesebben

PYTAGORIÁDA Az országos forduló feladatai 35. évfolyam, 2013/2014-es tanév. Kategória P 6

PYTAGORIÁDA Az országos forduló feladatai 35. évfolyam, 2013/2014-es tanév. Kategória P 6 Kategória P 6 1. Írjátok le azt a számot, amely a csillag alatt rejtőzik: *. 5 = 9,55 2. Babszem Jankó 25 ször kisebb, mint Kukorica Jancsi. Írjátok le, hogy hány centiméter Babszem Jankó, ha Kukorica

Részletesebben

I. Egységtörtek. Ha az egységet nyolc egyenlő részre vágjuk, akkor ebből egy rész 1-nyolcadot ér.

I. Egységtörtek. Ha az egységet nyolc egyenlő részre vágjuk, akkor ebből egy rész 1-nyolcadot ér. Tudnivaló I. Egységtörtek Ha az egységet nyolc egyenlő részre vágjuk, akkor ebből egy rész 1-nyolcadot ér. Ezt röviden így írhatjuk: A nevező megmutatja, hogy az egységet hány egyenlő részre vágjuk. A

Részletesebben

K O M B I N A T O R I K A P e r m u t á c i ó k, k o m b i n á c i ó k, v a r i á c i ó k

K O M B I N A T O R I K A P e r m u t á c i ó k, k o m b i n á c i ó k, v a r i á c i ó k K O M B I N A T O R I K A P e r m u t á c i ó k, k o m b i n á c i ó k, v a r i á c i ó k. Az 1,, 3,, elemeknek hány permutációja van, amelynek harmadik jegye 1- es? Írjuk fel őket! Annyi ahányféleképpen

Részletesebben

Próbaérettségi feladatsor_a NÉV: osztály Elért pont:

Próbaérettségi feladatsor_a NÉV: osztály Elért pont: Próbaérettségi feladatsor_a NÉV: osztály Elért pont: I. rész A feladatsor 1 példából áll, a megoldásokkal maximum 30 pont szerezhető. A kidolgozásra 45 perc fordítható. 1. feladat Egy osztály tanulói a

Részletesebben

Másodfokú egyenletek. 2. Ábrázoljuk és jellemezzük a következő,a valós számok halmazán értelmezett függvényeket!

Másodfokú egyenletek. 2. Ábrázoljuk és jellemezzük a következő,a valós számok halmazán értelmezett függvényeket! Másodfokú egyenletek 1. Alakítsuk teljes négyzetté a következő kifejezéseket! a.) - 4 + 4 b.) - 6 + 8 c.) + 8 - d.) - 4 + 9 e.) - + 8 - f.) - - 4 + 3 g.) + 8-5 h.) - 4 + 3 i.) -3 + 6 + 1. Ábrázoljuk és

Részletesebben

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 0513 ÉRETTSÉGI VIZSGA 005. május 8. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÉRETTSÉGI VIZSGA Az írásbeli vizsga időtartama: 180 perc JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Valószínűségszámítás

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Valószínűségszámítás MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Valószínűségszámítás A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett

Részletesebben

PRÓBAÉRETTSÉGI 2004.május MATEMATIKA. KÖZÉPSZINT I. 45 perc

PRÓBAÉRETTSÉGI 2004.május MATEMATIKA. KÖZÉPSZINT I. 45 perc PRÓBAÉRETTSÉGI 2004.május MATEMATIKA KÖZÉPSZINT I. 45 perc A feladatok megoldására 45 perc fordítható, az idő leteltével a munkát be kell fejeznie. A feladatok megoldási sorrendje tetszőleges. A feladatok

Részletesebben

Szorzás, egyenlő részekre osztás 10-zel, 5-tel

Szorzás, egyenlő részekre osztás 10-zel, 5-tel Matematika A 2. évfolyam Szorzás, egyenlő részekre osztás 10-zel, 5-tel 44. modul Készítette: Sz. Oravecz Márta Szitányi Judit 2 MODULLEÍRÁS A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási

Részletesebben

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I. KOVÁCS BÉLA, MATEmATIkA I. 1 I. HALmAZOk 1. JELÖLÉSEk A halmaz fogalmát tulajdonságait gyakran használjuk a matematikában. A halmazt nem definiáljuk, ezt alapfogalomnak tekintjük. Ez nem szokatlan, hiszen

Részletesebben

M/D/13. Szorozzuk meg az egyenlet mindkét oldalát a közös nevezővel, 12-vel; így a következő egyenlethez jutunk: = 24

M/D/13. Szorozzuk meg az egyenlet mindkét oldalát a közös nevezővel, 12-vel; így a következő egyenlethez jutunk: = 24 OKTATÁSI MINISZTÉRIUM M/D/13 Dolgozók gimnáziuma Dolgozók szakközépiskolája Szakmunkások szakközépiskolája intenzív tagozat) 003. május ) Határozza meg a következő egyenlet racionális gyökét! 1 3 4 + 5

Részletesebben

MATEMATIKA a 8. évfolyamosok számára. Mat1 JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA a 8. évfolyamosok számára. Mat1 JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ 8. évfolyam Mat1 Javítási-értékelési útmutató MTEMTI a 8. évfolyamosok számára Mat1 JVÍTÁSI-ÉRTÉEÉSI ÚTMUTTÓ 201. január 18. javítókulcsban feltüntetett válaszokra a megadott pontszámok adhatók. pontszámok

Részletesebben

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I. KOVÁCS BÉLA MATEmATIkA I 6 VI KOmPLEX SZÁmOk 1 A komplex SZÁmOk HALmAZA A komplex számok olyan halmazt alkotnak amelyekben elvégezhető az összeadás és a szorzás azaz két komplex szám összege és szorzata

Részletesebben

MATEMATIKA A. feladatlapok. 3. évfolyam. 2. félév

MATEMATIKA A. feladatlapok. 3. évfolyam. 2. félév MATEMATIKA A feladatlapok 3. évfolyam 2. félév A kiadvány KHF/3989-16/2008. engedélyszámon 2008. 08. 18. időponttól tankönyvi engedélyt kapott Educatio Kht. Kompetenciafejlesztő oktatási program kerettanterv

Részletesebben

MATEMATIKA C 6. évfolyam 2. modul TANGRAMOK

MATEMATIKA C 6. évfolyam 2. modul TANGRAMOK MATEMATIKA C 6. évfolyam 2. modul TANGRAMOK Készítette: Köves Gabriella MATEMATIKA C 6. ÉVFOLYAM 2. MODUL: TANGRAMOK TANÁRI ÚTMUTATÓ 2 A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály A képességfejlesztés fókuszai

Részletesebben

Sokszínû matematika. Második osztály. Tizenegyedik, javított kiadás. Mozaik Kiadó Szeged, 2013

Sokszínû matematika. Második osztály. Tizenegyedik, javított kiadás. Mozaik Kiadó Szeged, 2013 Árvainé Libor Ildikó Lángné Juhász Szilvia Szabados Anikó Sokszínû matematika Második osztály 2 Tizenegyedik, javított kiadás Mozaik Kiadó Szeged, 2013 Ïß1 Keresd a párját! Kösd össze! Számok 100-ig kilencvennégy

Részletesebben

Írd le, a megoldások gondolatmenetét, indoklását is!

Írd le, a megoldások gondolatmenetét, indoklását is! 0 Budapest VIII., Bródy Sándor u.. Postacím: Budapest, Pf. 7 Telefon: 7-900 Fax: 7-90. ORSZÁGOS TIT KALMÁR LÁSZLÓ MATEMATIKAVERSENY MEGYEI FORDULÓ 0. április. HARMADIK OSZTÁLY JAVÍTÁSI ÚTMUTATÓ Írd le,

Részletesebben

Megoldás: Mindkét állítás hamis! Indoklás: a) Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy a kitevőket összeadjuk. Tehát: a 3 * a 4 = a 3+4 = a 7

Megoldás: Mindkét állítás hamis! Indoklás: a) Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy a kitevőket összeadjuk. Tehát: a 3 * a 4 = a 3+4 = a 7 A = {1; 3; 5; 7; 9} A B = {3; 5; 7} A/B = {1; 9} Mindkét állítás hamis! Indoklás: a) Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy a kitevőket összeadjuk. Tehát: a 3 * a 4 = a 3+4 = a 7 Azonos alapú hatványokat

Részletesebben

PRÓBAÉRETTSÉGI 2004.május MATEMATIKA. KÖZÉPSZINT II. 135 perc

PRÓBAÉRETTSÉGI 2004.május MATEMATIKA. KÖZÉPSZINT II. 135 perc PRÓBAÉRETTSÉGI 2004.május MATEMATIKA KÖZÉPSZINT II. 135 perc A feladatok megoldására 135 perc fordítható, az idő leteltével a munkát be kell fejeznie. A feladatok megoldási sorrendje tetszőleges. A II/B

Részletesebben

Ismétlő feladatsor: 10.A/I.

Ismétlő feladatsor: 10.A/I. Ismétlő feladatsor: 0.A/I. Harasztos Barnabás 205. január. Feladat Mekkora az alábbi ábrán (szürkével) jelölt síkidom összterülete? A terület egységének a négyzetrács egy négyzetének területét tekintjük!

Részletesebben

Háromszögek ismétlés Háromszög egyenlőtlenség(tétel a háromszög oldalairól.) Háromszög szögei (Belső, külső szögek fogalma és összegük) Háromszögek

Háromszögek ismétlés Háromszög egyenlőtlenség(tétel a háromszög oldalairól.) Háromszög szögei (Belső, külső szögek fogalma és összegük) Háromszögek 2013. 11.19. Háromszögek ismétlés Háromszög egyenlőtlenség(tétel a háromszög oldalairól.) Háromszög szögei (Belső, külső szögek fogalma és összegük) Háromszögek csoportosítása szögeik szerint (hegyes-,

Részletesebben

Feladatok és megoldások az 1. sorozat Építőkari Matematika A3

Feladatok és megoldások az 1. sorozat Építőkari Matematika A3 Feladatok és megoldások az 1. sorozat Építőkari Matematika A3 1. Tegyük fel, hogy A és B egymást kölcsönösen kizáró események, melyekre P{A} = 0.3 és P{B} = 0.. Mi a valószínűsége, hogy (a A vagy B bekövetkezik;

Részletesebben

BOLYAI MATEMATIKA CSAPATVERSENY KÖRZETI SZÓBELI FORDULÓ 2005. OKTÓBER 29. 5. osztály

BOLYAI MATEMATIKA CSAPATVERSENY KÖRZETI SZÓBELI FORDULÓ 2005. OKTÓBER 29. 5. osztály 5. osztály Józsi bácsi egy farkassal, egy kecskével és egy fej káposztával egy folyóhoz érkezik, amin át szeretne kelni. Csak egy olyan csónak áll rendelkezésére, amellyel a felsoroltak közül csak egyet

Részletesebben

Csordás Mihály Konfár László Kothencz Jánosné Kozmáné Jakab Ágnes Pintér Klára Vincze Istvánné. tankönyv. Mozaik Kiadó Szeged, 2013

Csordás Mihály Konfár László Kothencz Jánosné Kozmáné Jakab Ágnes Pintér Klára Vincze Istvánné. tankönyv. Mozaik Kiadó Szeged, 2013 Csordás Mihály Konfár László Kothencz Jánosné Kozmáné Jakab Ágnes Pintér Klára Vincze Istvánné tankönyv 5 Mozaik Kiadó Szeged, 2013 A TERMÉSZETES SZÁMOK 13. A szorzat változásai Az iskolai könyvtáros 10

Részletesebben

P R Ó B A É R E T T S É G I 2 0 0 4. m á j u s KÖZÉPSZINT JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

P R Ó B A É R E T T S É G I 2 0 0 4. m á j u s KÖZÉPSZINT JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ P R Ó B A É R E T T S É G I 0 0 4. m á j u s MATEMATIKA KÖZÉPSZINT JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Formai előírások: A dolgozatot a vizsgázó által használt színűtől eltérő színű tollal kell javítani, és a

Részletesebben

Feladatok és megoldások a 8. hétre Építőkari Matematika A3

Feladatok és megoldások a 8. hétre Építőkari Matematika A3 Feladatok és megoldások a 8. hétre Építőkari Matematika A3 1. Oldjuk meg a következő differenciálegyenlet rendszert: x + 2y 3x + 4y = 2 sin t 2x + y + 2x y = cos t. (1 2. Oldjuk meg a következő differenciálegyenlet

Részletesebben

Felszín- és térfogatszámítás (emelt szint)

Felszín- és térfogatszámítás (emelt szint) Felszín- és térfogatszámítás (emelt szint) (ESZÉV 2004.minta III./7) Egy négyoldalú gúla alaplapja rombusz. A gúla csúcsa a rombusz középpontja felett van, attól 82 cm távolságra. A rombusz oldalának hossza

Részletesebben

Valószínűség számítás

Valószínűség számítás Valószínűség számítás 1. Mennyi annak a valószínűsége, hogy szabályos játékkockával páratlan számot dobunk? 2. Egy dobozban 7 piros és 13 zöld golyó van. Ha találomra kihúzunk egyet közülük, akkor mekkora

Részletesebben

2 2 = 2 p. = 2 p. 2. Végezd el a kijelölt műveleteket! 3. Végezd el a kijelölt műveleteket! 4. Alakítsad szorzattá az összeget!

2 2 = 2 p. = 2 p. 2. Végezd el a kijelölt műveleteket! 3. Végezd el a kijelölt műveleteket! 4. Alakítsad szorzattá az összeget! Matematika vizsga 014. 9. osztály Név: Az 1-1. feladatok megoldását a feladatlapra írd! A 1-19. feladatokat a négyzetrácsos lapon oldd meg! 1. Számítsd ki az alábbi kifejezések pontos értékét! 0, = = p

Részletesebben

Színes érettségi feladatsorok matematikából középszint írásbeli

Színes érettségi feladatsorok matematikából középszint írásbeli Színes érettségi feladatsorok matematikából középszint írásbeli I. rész 1. Mivel egyenlő ( x 3) 2, ha x tetszőleges valós számot jelöl? A) x 3 B) 3 x C) x 3 2. Mekkora az a és b szöge az ábrán látható

Részletesebben

JAVÍTÓKULCS 6. osztályosok számára B-2 feladatlap

JAVÍTÓKULCS 6. osztályosok számára B-2 feladatlap JAVÍTÓKULCS 6. osztályosok számára B-2 feladatlap 2001. február 7. 1. A jéghegyeknek csak 1/9 része van a vízfelszín felett. Hány tonnás az a jéghegy, amelynek víz alatti része 96 tonna tömegű? A válasz:

Részletesebben

Számológép nélkül! százasokra:,,zsinór ; ezresekre:,,lótuszvirág ; tízezresekre:,,ujj ; százezresekre:

Számológép nélkül! százasokra:,,zsinór ; ezresekre:,,lótuszvirág ; tízezresekre:,,ujj ; százezresekre: Számológép nélkül! Manapság az iskolában a matematika órán szinte mindenhez megengedett a számológép használata. Persze mindezen a mai világban már meg se lepődünk, hiszen a mindennapi tevékenységeink

Részletesebben

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI MATEMATIKA ÚTMUTATÓ ÉRETTSÉGI VIZSGA KÖZÉPSZINT% ÍRÁSBELI. ÉRETTSÉGI VIZSGA 2006. február 21. OKTATÁSI MINISZTÉRIUM

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI MATEMATIKA ÚTMUTATÓ ÉRETTSÉGI VIZSGA KÖZÉPSZINT% ÍRÁSBELI. ÉRETTSÉGI VIZSGA 2006. február 21. OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Matematika középszint Javítási-értékelési útmutató 063 MATEMATIKA KÖZÉPSZINT% ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ ÉRETTSÉGI VIZSGA 006. február. OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók

Részletesebben

Matematika PRÉ megoldókulcs 2013. január 19. MATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI MEGOLDÓKULCS KÖZÉPSZINT

Matematika PRÉ megoldókulcs 2013. január 19. MATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI MEGOLDÓKULCS KÖZÉPSZINT Matematika PRÉ megoldókulcs 013. január 19. MATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI MEGOLDÓKULCS KÖZÉPSZINT I. rész: Az alábbi 1 feladat megoldása kötelező volt! 1) Adott A( 1; 3 ) és B( ; ) 7 9 pont. Határozza meg

Részletesebben

Segítünk egymásnak. A matematika nem játék? 2. ÉVFOLYAM É N É S A M Á S I K. Készítette: Lissai Katalin

Segítünk egymásnak. A matematika nem játék? 2. ÉVFOLYAM É N É S A M Á S I K. Készítette: Lissai Katalin SZKb_102_06 Segítünk egymásnak A matematika nem játék? É N É S A M Á S I K Készítette: Lissai Katalin SZOCIÁLIS, ÉLETVITELI ÉS KÖRNYEZETI KOMPETENCIÁK 2. ÉVFOLYAM tanári SEGÍTÜNK EGYMÁSNAK 53 MODULVÁZLAT

Részletesebben

1. Olvassuk be két pont koordinátáit: (x1, y1) és (x2, y2). Határozzuk meg a két pont távolságát és nyomtassuk ki.

1. Olvassuk be két pont koordinátáit: (x1, y1) és (x2, y2). Határozzuk meg a két pont távolságát és nyomtassuk ki. Számítás:. Olvassuk be két pont koordinátáit: (, y) és (2, y2). Határozzuk meg a két pont távolságát és nyomtassuk ki. 2. Olvassuk be két darab két dimenziós vektor komponenseit: (a, ay) és (b, by). Határozzuk

Részletesebben

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Számelmélet I.

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Számelmélet I. Számelmélet I. DEFINÍCIÓ: (Osztó, többszörös) Ha egy a szám felírható egy b szám és egy másik egész szám szorzataként, akkor a b számot az a osztójának, az a számot a b többszörösének nevezzük. Megjegyzés:

Részletesebben

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 0511 ÉRETTSÉGI VIZSGA 005. május 10. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÉRETTSÉGI VIZSGA Az írásbeli vizsga időtartama: 180 perc JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók

Részletesebben

0644. MODUL SZÁMELMÉLET. Közös osztók, közös többszörösök KÉSZÍTETTE: PINTÉR KLÁRA

0644. MODUL SZÁMELMÉLET. Közös osztók, közös többszörösök KÉSZÍTETTE: PINTÉR KLÁRA 0644. MODUL SZÁMELMÉLET Közös osztók, közös többszörösök KÉSZÍTETTE: PINTÉR KLÁRA 0644. Számelmélet Közös osztók, közös többszörösök Tanári útmutató MODULLEÍRÁS A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály

Részletesebben

Elméleti kérdés minták (3 x 5 pont) 1. Definiálja két halmaz unióját! Készítsen hozzá Venn-diagramot!

Elméleti kérdés minták (3 x 5 pont) 1. Definiálja két halmaz unióját! Készítsen hozzá Venn-diagramot! Elméleti kérdés minták (3 x 5 pont) 1. Deiniálja két halmaz unióját! Készítsen hozzá Venn-diagramot!. Csoportosítsa a négyszögeket az oldalak párhuzamossága, és egyenlősége alapján! 3. Határozza meg a

Részletesebben

Dr`avni izpitni center MATEMATIKA

Dr`avni izpitni center MATEMATIKA Dr`avni izpitni center *P05C10113M* ŐSZI IDŐSZAK MATEMATIKA ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ 005. augusztus 9., hétfő SZAKMAI ÉRETTSÉGI VIZSGA RIC 005 P05-C101-1-3M ÚTMUTATÓ a szakmai írásbeli érettségi vizsga feladatainak

Részletesebben

VERSENYFELADATOK 6 12. évfolyam részére IV. FELADATSOR

VERSENYFELADATOK 6 12. évfolyam részére IV. FELADATSOR VERSENYFELADATOK 6 12. évfolyam részére IV. FELADATSOR 6. osztály 1. Kati és Pali szeptemberben elhatározta, hogy takarékoskodni fog, ezért zsebpénzükből minden hónapban félretettek egy bizonyos összeget.

Részletesebben

ÉLETPÁLYA- ÉPÍTÉS MATEMATIKA TANÁRI ÚTMUTATÓ KOMPETENCIATERÜLET B. 6. évfolyam

ÉLETPÁLYA- ÉPÍTÉS MATEMATIKA TANÁRI ÚTMUTATÓ KOMPETENCIATERÜLET B. 6. évfolyam ÉLETPÁLYA- ÉPÍTÉS KOMPETENCIATERÜLET B MATEMATIKA TANÁRI ÚTMUTATÓ 6. évfolyam A kiadvány az Educatio Kht. kompetenciafejlesztő oktatási program kerettanterve alapján készült. A kiadvány a Nemzeti Fejlesztési

Részletesebben

VII. Apáczai Matematika Kupa 7. osztály 2011. Pontozási útmutató

VII. Apáczai Matematika Kupa 7. osztály 2011. Pontozási útmutató 1. feladat: VII. Apáczai Matematika Kupa 7. osztály 011. Pontozási útmutató Egy szöcske ugrál a számegyenesen. Ugrásainak hossza egység. A számegyenesen a 10-et jelölő pontból a 1-et jelölő pontba ugrással

Részletesebben

Hatvány, gyök, normálalak

Hatvány, gyök, normálalak Hatvány, gyök, normálalak 1. Számítsd ki a következő hatványok pontos értékét! 3 5 3 3 1 4 3 3 4 1 7 3 3 75 100 3 0,8 ( ) 6 3 1 3 5 3 1 3 0 999. 3. Számológép használata nélkül számítsd ki a következő

Részletesebben

MATEMATIKA VERSENY --------------------

MATEMATIKA VERSENY -------------------- Eötvös Károly Közös Fenntartású Általános Iskola 2013. és Alapfokú Művészetoktatási Intézmény 831 Vonyarcvashegy, Fő u. 8/1. 2. osztály MATEMATIKA VERSENY -------------------- név Olvasd el figyelmesen,

Részletesebben

1. Melyek azok a kétjegyű számok, amelyek oszthatók számjegyeik

1. Melyek azok a kétjegyű számok, amelyek oszthatók számjegyeik 1991. évi verseny, 1. nap 1. Számold össze, hány pozitív osztója van 16 200-nak! 2. Bontsd fel a 60-at két szám összegére úgy, hogy az egyik szám hetede egyenlő legyen a másik szám nyolcadával! 3. Van

Részletesebben

Munkaformák Módszerek Eszközök készségek, célok Szervezési feladatok Rendezés, a füzet vezetése EM Magyarázat Tankönyv, füzetek

Munkaformák Módszerek Eszközök készségek, célok Szervezési feladatok Rendezés, a füzet vezetése EM Magyarázat Tankönyv, füzetek Idő 09. 01. 1. 09. 02. 2. 09. 03. 3. 09. 04. 4. 09. 08. 5. 09. 09. 6. 09.10. 7. 09.11. 8. Tananyag Fejlesztési képességek, Munkaformák Módszerek Eszközök készségek, célok Szervezési feladatok Rendezés,

Részletesebben

XVIII. Nemzetközi Magyar Matematika Verseny

XVIII. Nemzetközi Magyar Matematika Verseny 9. osztály 1. feladat: Oldjuk meg a természetes számok halmazán az 1 1 1 egyenletet? x y 009 Kántor Sándor (Debrecen). feladat: B Az ABCD deltoidban az A és C csúcsnál derékszög van, és a BD átló 1 cm.

Részletesebben

148 feladat 21 + + 20 20 ) + ( 1 21 + 2 200 > 1 2. 1022 + 1 51 + 1 52 + + 1 99 2 ) (1 1 100 2 ) =?

148 feladat 21 + + 20 20 ) + ( 1 21 + 2 200 > 1 2. 1022 + 1 51 + 1 52 + + 1 99 2 ) (1 1 100 2 ) =? 148 feladat a Kalmár László Matematikaversenyről 1. ( 1 19 + 2 19 + + 18 19 ) + ( 1 20 + 2 20 + + 19 20 ) + ( 1 21 + 2 21 + + 20 21 ) + ( 1 22 + 2 22 + + 21 22 ) =? Kalmár László Matematikaverseny megyei

Részletesebben

Ms-1536_nyelvtanoda_2_2013.qxd 2013.04.29. 12:51 Page 1 Engedélyszám 3., változatlan kiadás Mozaik Kiadó Szeged, 2013

Ms-1536_nyelvtanoda_2_2013.qxd 2013.04.29. 12:51 Page 1 Engedélyszám 3., változatlan kiadás Mozaik Kiadó Szeged, 2013 Engedélyszám 3., változatlan kiadás Mozaik Kiadó Szeged, 2013 13. Írd a képek alá a kikukucskáló betûket, majd alkoss belõlük egy szót! Írd le! Figyelj a szó helyesírására! 14. Horgászd ki az úszó betûket,

Részletesebben

térképet, és válaszolj a kérdésekre római számokkal!

térképet, és válaszolj a kérdésekre római számokkal! A római számok 1. Budapesten a kerületeket római számokkal jelölik. Vizsgáld meg a térképet, és válaszolj a kérdésekre római számokkal! Hányadik kerületben található a Parlament épülete? Melyik kerületbe

Részletesebben

MÛVELETEK TIZEDES TÖRTEKKEL

MÛVELETEK TIZEDES TÖRTEKKEL MÛVELETEK TIZEDES TÖRTEKKEL Tizedes törtek írása, olvasása, összehasonlítása 7. a) Két egész hét tized; kilenc tized; három egész huszonnégy század; hetvenkét század; öt egész száztizenkét ezred; ötszázhetvenegy

Részletesebben

Mit nevezünk nehézségi erőnek?

Mit nevezünk nehézségi erőnek? Mit nevezünk nehézségi erőnek? Azt az erőt, amelynek hatására a szabadon eső testek g (gravitációs) gyorsulással esnek a vonzó test centruma felé, nevezzük nehézségi erőnek. F neh = m g Mi a súly? Azt

Részletesebben