ALGEBRA Egyenletek, egyenlőtlenségek

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "ALGEBRA 0773. Egyenletek, egyenlőtlenségek"

Átírás

1 ALGEBRA Egyenletek, egyenlőtlenségek KÉSZÍTETTE: HARSÁNYI ZSUZSA

2 86 MATEMATIKA A 7. ÉVFOLYAM 077. ALGEBRA TANULÓI MUNKAFÜZET Keresd a párod! Húzzatok egy-egy kártyát a tanárotok által adott pakliból, és találjátok ki, hogy a rajta lévő egyenlőség melyik számra igaz, majd keressétek meg azt a társatokat, akinek a kártyáján lévő egyenlőség ugyanerre a számra igaz. Az így kialakított párban válasszatok magatok mellé egy másik párt, és ez lesz az a csoport, amelyikben a következőkben dolgozni fogtok. Kitalálós játék Válasszatok a csoporton belül egy játékvezetőt! A játékvezető a tanártól kap egy kártyát, amelyen két algebrai kifejezés van. Ezek után a játékvezető megkérdezi: találjátok ki, melyik az a szám, amelyikre ez a két kifejezés egyenlő. A szóforgó módszerével mondjatok egy-egy számot. A csoport behelyettesítéssel ellenőrizze, hogy ez a szám megfelel-e! A játékvezető jegyzi, hány lépéssel találták meg a megfelelő számot. 1. FELADATLAP A csoporton belül válasszatok az A, B, C, D betűk közül, és oldjátok meg a jelöléseteknek megfelelő feladatot! Ha készen vagytok, társaitoknak sorban magyarázzátok el a feladatok megoldását! Füzetetekbe mind a négy feladatmegoldást írjátok le! A = 20. Ez egy igaz egyenlőség. Hogyan lehet a 7-et az egyenlőségben szereplő számokkal kifejezni? Ha nem adnánk a 2 7-hez hozzá 6-ot, akkor a 20-nál 6-tal kisebb számot, azaz 2 7 = 14 igaz egyenlőséget kapnánk. Ha nem szoroznánk meg a 7-et 2-vel, akkor a igaz egyenlőséget kapjuk. Milyen számra igaz a következő egyenlőség? 2x + 6 = 20. Van olyan értéke x-nek, amelyre igaz az egyenlőség. Melyik ez? Folytasd! kifejezni? B Ez igaz egyenlőség. Hogyan lehet a 3-at az egyenlőségben szereplő számokkal Ha nem adnánk hozzá a -höz a 7-et, akkor a 13-nál 7-tel kisebb számot, azaz igaz egyenlőséget kapnánk. Ha nem osztanánk el 5-tel a 10 3-at, akkor az eredmény a 6-nak 5-szöröse, azaz 10 3=30 lenne. Ha nem szoroznánk meg a 3-at 10-zel, akkor a 3 = 3 igaz egyenlőséget kapjuk. Milyen számra igaz az egyenlőség? Van olyan értéke x-nek, amelyre igaz az egyenlőség. Melyik ez? Folytasd! C 4 ( 2) 7 = 15 Ez igaz egyenlőség. Hogyan lehet a 2-t az egyenlőségben szereplő számokkal kifejezni? Igaz marad az egyenlőség, ha mindkét oldalát 7-tel növeljük: 4 ( 2) 7 = 15 /+7 (így szokták jelölni) 4 ( 2) = 8 Nem változik az egyenlőség, ha mindkét oldalát negyedére csökkentjük, azaz elosztjuk 4-gyel 4 ( 2) = 8 / : 4 2 = 2 igaz egyenlőséget kapjuk. Milyen számra igaz az egyenlőség? 4 x 7 = 15 Van olyan értéke x-nek, amelyre igaz az egyenlőség. Melyik ez? Folytasd!

3 TANUNLÓI MUNKAFÜZET Egyenletek, egyenlőtlenségek 87 D = 6 Ez igaz egyenlőség Hogyan lehet a 6-ot az egyenlőségben szereplő 11 számokkal kifejezni? Igaz marad az egyenlőség, ha mindkét oldalát 9-cel növeljük: = 6 / +9 (így szokták jelölni) = +3 kapjuk. 11 Nem változik az egyenlőség, ha mindkét oldalát megszorozzuk 11-gyel: = 33 = +3 / 11 Nem változik az egyenlőség, ha mindkét oldalából kivonunk 3-at = 33 / = 30 Nem változik az egyenlőség, ha mindkét oldalát elosztjuk 5-tel. 5 6 = 30 / : 5 6 = 6 igaz egyenlőséget kapjuk. Milyen számra igaz az egyenlőség? 5 x+3 9 = 6 11 x-nek van olyan értéke, amire igaz ez az egyenlőség. Melyik az? Folytasd! TUDNIVALÓ Az egyenletek megoldásakor arra törekedtünk, hogy az egyik oldalon csak az ismeretlen, a másik oldalon pedig csak egy szám maradjon. Ennek érdekében az egyenlet mindkét oldalához ugyanazt a számot vagy kifejezést adhatjuk hozzá, illetve mindkét oldalából ugyanazt a számot illetve kifejezést vonhatjuk ki; mindkét oldalt ugyanazzal a 0-tól különböző számmal szorozhatjuk, illetve oszthatjuk. 2. FELADATLAP Mindannyian húzzatok a borítékból három kártyát. Oldjátok meg az egyenleteiteket, majd ellenőrizzétek társatok kidolgozását (ezt írjátok is alá). A tizenkét darab feladat kidolgozását ragasszátok fel egy csomagolópapírra, hogy a tanár ellenőrizhesse. A feladatokat önállóan oldjátok meg, a megoldásokat egyenként beszéljétek meg a társaitokkal! A megoldásokat ne felejtsétek el ellenőrizni! 1. Az A halmaz elemei a következő egyenletek megoldásai. Rendezd az A halmaz elemeit! Hány eleme van az A halmaznak? Melyik x-re igaz, hogy a) 5x 2 = 28 b) 4 (x 2) = 24 c)

4 88 MATEMATIKA A 7. ÉVFOLYAM 077. ALGEBRA TANULÓI MUNKAFÜZET d) 3 (x 6) 4x = 5 e) 6 (x 2) 2 = 10 f) 4 (2x + 3) 5x 7 = 1 3x g) 7 2 (x + 1) 3 (x 2) = (4 3x) h) 2x x 1 3 x i) x 1 x 2 x j) k) 6 (x 4) + 3 (x 1) 5 (x + 2) + 3 (8 x) = 3 x l) 3 (x + 7) + 2 (9 x) = (x 5) 1 3x m) 2 x = 4 n) 1,4 0,8 (x + 2) + 2,5 (x 1) = 10,9 2. Oldd meg a szöveges feladatokat következtetéssel, vagy a szövegnek megfelelő egyenlet megoldásával. a) Hány forintja van Péternek és Balázsnak külön-külön, ha Péter pénze ötször annyi, mint Balázsé, és kettőjüknek összesen 4200 Ft-juk van? b) Hány fokosak a háromszög szögei, ha az egyik kétszer akkora, mint a másik, és a harmadik harminc fokos? c) Hány fiú- és hány lánytestvére van Lucának, ha a fiúk száma fele a lányokénak, és összesen kilencen vannak? 3. Egy anya 23 évvel idősebb a fiánál, és 5 évvel fiatalabb a férjénél. Hármuk életkora összesen 96 év. Hány évesek külön-külön? 4. Egy könyvállvány két sorában összesen 66 könyv van. A felsőben 4-gyel több, mint az alsóban. Hány könyv van egy-egy sorban? 5. Egy egyenlő szárú háromszög szárai 1,5-ször akkorák, mint az alapja. Mekkorák a háromszög oldalai, ha tudjuk, hogy kerülete 40 cm? 6. Egy téglalap hosszúsága háromszor akkora, mint a szélessége. Kerülete 72 cm. Mekkorák az oldalai? 7. Gondoltam egy számot, a kétszereséhez 27-et adtam. Így 71-et kaptam. Melyik számra gondoltam? 8. Egy olajoskanna tömege olajjal együtt 8 kg, ha kiöntjük belőle az olaj felét, 4,5 kg lesz a tömege. Hány kilogramm olaj van a kannában? Hány kilogrammos az üres kanna? 9. Válaszd ki a szövegnek megfelelő egyenleteket, majd oldd is meg! a) Melyik számra gondoltam, ha a gondolt számhoz hozzáadtam a szám kétszeresénél kilenccel nagyobb számot, majd az összeg harmadát vettem, és eredményül 10-et kaptam? A: B: x + (2x + 9) : 3 = 10 C: x + 3 = 10 b) Melyik számra gondoltam, ha a gondolt számhoz hozzáadtam 5-öt, vettem az összeg hatszorosát, majd elvettem belőle 10-et és ebből kivontam a gondolt számot és eredményül 30-at kaptam? A: (x + 5) 6 10 x = 30 B: 6x x = 30 C: x x = 30

5 TANUNLÓI MUNKAFÜZET Egyenletek, egyenlőtlenségek FELADATLAP Oldjátok meg a betűjeleteknek megfelelő feladatot, és tanítsátok meg a többieknek. A munka akkor fejeződik be, ha mindannyiótok könyvében a feladatlapok ki vannak töltve. Beszéljétek meg közösen a tapasztalataitokat, és rendszerezzétek a megadott szempontok alapján. A Minden lépés így kezdődik: oldalhoz hozzáadunk 2-t. oldalból kivonunk 1-et 4-gyel. oldalt megszorozzuk 1 4 -del. 3-mal. 2-vel. nullával. 4 < 7 4 > Igaz marad-e az állítás?

6 90 MATEMATIKA A 7. ÉVFOLYAM 077. ALGEBRA TANULÓI MUNKAFÜZET B Minden lépés így kezdődik: 3 < 2 3 > Igaz marad-e az állítás? oldalhoz hozzáadunk 2-t. oldalból kivonunk 1-et. 4-gyel. oldalt megszorozzuk 1 4 -del. 3-mal. 2-vel. nullával.

7 TANUNLÓI MUNKAFÜZET Egyenletek, egyenlőtlenségek 91 C Minden lépés így kezdődik: oldalhoz hozzáadunk 2-t. oldalból kivonunk 1-et 4-gyel. oldalt megszorozzuk 1 4 -del. 3-mal. 2-vel. nullával. 1 4,5 < 7,6 7 > 9 0,6 > Igaz marad e az állítás?

8 92 MATEMATIKA A 7. ÉVFOLYAM 077. ALGEBRA TANULÓI MUNKAFÜZET D Minden lépés így kezdődik: > 0 5 < 0 Igaz marad e az állítás? oldalhoz hozzáadunk 2-t. oldalból kivonunk 1-et 4-gyel. oldalt megszorozzuk 1 4 -del. 3-mal. 2-vel. nullával.

9 TANUNLÓI MUNKAFÜZET Egyenletek, egyenlőtlenségek 93 TUDNIVALÓ Az egyenlőtlenség megoldása során az egyenlőtlenség iránya nem változik, ha változik, ha 1. mindkét oldalához hozzáadunk egy számot 2. mindkét oldalából kivonunk egy számot 1. mindkét oldalát megszorozzuk egy negatív számmal 3. mindkét oldalát megszorozzuk egy pozitív 2. mindkét oldalát elosztjuk egy negatív számmal számmal 4. mindkét oldalát elosztjuk egy pozitív számmal Vigyázz, 0-val se osztani se szorozni nem szabad az egyenlőtlenséget! 4. FELADATLAP 1. Milyen x-re teljesülnek az egyenlőtlenségek? A megoldásokat ábrázoljátok számegyenesen. a) 3x + 4 = 5x 3x + 4 > 5x 3x + 4 < 5x b) 2x 3 = 7 2x 3 > 7 2x 3 < 7 c) 4 5x = x > x < 11 d) 12 3x = 4 + x 12 3x < 4 + x 12 3x > 4 + x e) 4 (x 2) 2 (x + 3) > x 5 f) 3 (x 1) + 2 (x 5) < 4 (x 6) g) 2 (2x 3) + 5 (x 2) < Milyen x-re teljesülnek az egyenlőtlenségek? a) x + 3 x 1 0 b) x c) x 2 x +1 0 d) x FELADATLAP 1. Pistit sajtért küldték az üzletbe. Amikor otthon megkérdezték, hogy miből mennyit vásárolt, Pisti csak az adatokat sorolta. A Trappista sajtból 1 kg 580 Ft-ba, az Anikóból 1 kg 760 Ft-ba kerül. Fél kg-ot vásároltam, összesen 320 Ft-ot fizettem. Pisti édesanyja elővette a számológépet, és próbálgatni kezdett. Ha 49 dkg Anikót vett volna, akkor nem maradt volna pénze Trappistára (miért) Ha 49 dkg Trappistát vett volna, akkor az Anikóból egy dkg-ot kéne vennie (miért) Ha Anikóból 40 dkg lenne, akkor sem maradt volna pénze a másik fajta sajtra (miért). Ha Anikóból 30 dkg-ot vásárolt volna, az 0,3 760=228 Ft-ba kerülne, de akkor Trappistából pontosan 20 dkg-ot kellett volna vennie, ami 0,2 580=116 Ft-ba kerülne. Sajnos a nem egyenlő 320-al. Pisti már nem bírta tovább türelemmel, és egyenlet segítségével kezdte kiszámolni. Figyelj Anyu!

10 94 MATEMATIKA A 7. ÉVFOLYAM 077. ALGEBRA TANULÓI MUNKAFÜZET Ha x-szel jelölöm az Anikó mennyiségét, az ára lesz. Ha az Anikó mennyisége x, akkor a Trappistáé dkg lesz, amelynek ára lesz. Tehát 320 = Gyors egyenletmegoldás és ellenőrzés után Pisti válasza: Tehát. Anikó és Trappista sajtot vettem. 2. Pontosék Angliába és Németországba mennek nyaralni. Előre kiszámolják, hogy ötször annyi fontra lesz szükségük, mint euróra. Pontos úr Ft-ért vásárol valutát. Hány fontot és hány eurót kap érte? A bankban sorban állnak és Pontos úr unalmában számolni kezd. Az árfolyamtábla szerint 1 (font) 360 Ft és 1 (euró) 250 Ft. Először becsléssel próbálkozik = Ft és 200 = Ft. A kettő együtt sokkal kevesebb, mint Ft = Ft és 220 = Ft. Ez már Ft híján Ft. Pontos úr inkább pontosan akarja kiszámolni, azaz egyenlettel oldja meg a problémát. e-vel jelölöm az eurók számát. Az e darab euró 250 e Ft-ot ér. Ha e az eurók száma, akkor a fontok száma, ez Ft-ot ér. A kettő együtt Ft. 6. FELADATLAP A 1. Mennyi pénzed van, ha Karcsi pénzével együtt összesen 2500 Ft-od van, és Karcsinak 1120 Ft-tal több pénze van, mint neked? 2. Mekkorák annak a téglalapnak az oldalai és szögei, amelynek az egyik oldala a másik oldal kétharmad része, és a kerülete 150 cm? B 1. A Koros családban az anya 25 évvel idősebb a fiánál, és 3 évvel fiatalabb a férjénél. Hármuk életkora 71 év. Hány éves a gyerek? 2. Dolgozói után minden vállalat fizet társadalombiztosítási járulékot. Ez a bruttó bér 40%-a. A Fortuna kisvállalat havonta átlagosan 15370e Ft-ot fizet ki a dolgozóinak. Mennyibe kerülnek a dolgozók a vállalatnak? C 1. Melyik az a két szám, amelyek közül az egyik 12-vel kisebb a másiknál; ha az egyiket megszorozzuk 6-tal, a másikat 3-mal, akkor az így kapott első szorzat 6-tal nagyobb a másodiknál. 2. Egy téglalap alakú kert szélességének ötszöröse négy méterrel hosszabb, mint a hosszúsága. A bekerítéséhez 58m hosszúságú kerítésre van szükség. Mekkora a kert területe?

11 TANUNLÓI MUNKAFÜZET Egyenletek, egyenlőtlenségek 95 D 1. Két malomban összesen tonna búzát őrölnek. Az egyikben 1,6-szer többet, mint a másikban. Mennyit őrölnek külön-külön a két malomban? 2. Krisztián egy nagy akváriumot kapott születésnapjára. Zsebpénzéből (3300 Ft) kétféle halat szeretne vásárolni. Hányat vehet az egyes fajtákból, ha az egyik hal darabja 120 Ft, a másiké 260 Ft, és azt ajánlják neki, hogy 20 db halat vegyen összesen. A kereskedőnek összesen 3240 Ft-ot fizetett. 7. FELADATLAP 1. Egy könyvespolcon összesen 80 könyv van. Az alsó polcon 4-gyel több, mint a középsőn, a legfelsőn 8-cal kevesebb, mint a középsőn. Hány könyv van külön-külön a polcokon? 2. Az iskola ebédlőjét felújították. Az eredetileg téglalap alakú helyiség rövidebb oldalát 4 m-rel meghosszabbították. Így egy olyan négyzet alakú termet kaptak, amelynek területe 28 m²-rel lett nagyobb az eredetinél. Mekkora volt az eredeti ebédlő kerülete? 3. Egy nyolc emeletes lakóházban összesen 320-an laknak. Minden emeleten 2-vel kevesebben, mint az eggyel alacsonyabbon. A legkevesebben a 8. emeleten laknak. Hányan laknak az egyes emeleteken? 4. A tornaterem átépítése során az egyik téglalap alakú öltöző rövidebbik oldalát 0,6 m-rel meghoszszabbították, így abból egy négyzet alakú helyiséget kaptak, amelynek területe 4,8 m 2 -rel lett nagyobb, mint az eredeti helyiségé volt. Mekkorák voltak az eredeti méretek? 5. Egy általános iskolában 577 tanuló van. A hatodikosoknál fiatalabbak 3-mal kevesebben vannak, 7-ben és 8-ban 10-zel kevesebben vannak, mint a 6-sok. Hány tanuló van az iskola 6. évfolyamán? 6. Egy téglalap alakú istálló szélességének négyszerese 3 m-rel rövidebb, mint a hosszúsága. A bekerítéshez 60 m kerítés kellett. Mekkora területen élnek a lovak? 7. Egy téglalap alakú könyvtárszoba oldalainak aránya 2 : 5. A területe 40m 2. Mekkora annak a könyvespolcnak a hossza, amely körbefutja a szoba területét? 8. Erkélyládákba két fajta virágot vásároltunk, muskátlit és petúniát, összesen 50 db-ot. A muskátli ára 30 Ft darabonként, a petúniáé 45 Ft. Összesen 1980 Ft-ot fizettünk. Hányat vettünk az egyes fajtákból? 9. Kelemenék egy másik lakásba költöztek. Képeket, csecsebecséket szeretnének feltenni a falra, ezekhez azonban lyukakat kell fúratni. Több szerelőt is megkérdeztek, hogy mennyiért csinálnák meg. László mester: 1200 Ft kiszállási díjat kér, és egy lyukat 250 Ft-ért fúr. József mester 2500 Ft kiszállási díjat kér, és egy lyukat 120 Ft-ért fúr. Ha összesen 8 lyukat kéne fúrni, melyik mestert érdemes hívni? Ha 10 lyukat kéne fúrni, melyiket? Ha 50 lyukat kéne fúrni, melyiket?

12

13 ALGEBRA Azonosság, egyenlet, szöveges feladatok gyakorlása KÉSZÍTETTE: HARSÁNYI ZSUZSA

14 98 MATEMATIKA A 7. ÉVFOLYAM 077. ALGEBRA TANULÓI MUNKAFÜZET 1. FELADATLAP 1. Kati és Pisti számkitalalálóst játszott. Kati azzal hencegett, hogy rögtön meg tudja mondani a műveletsor végeredményét, pedig nem is tudja, hogy Pisti milyen számra gondolt. Találd ki, miért! (A műveletsort Kati határozza meg, és Pisti gondol egy számot.) Kati: (1) Gondolj egy számra! Adj hozzá 2-t, majd az eredményt szorozd meg 3-mal! Ebből vond le a gondolt szám háromszorosának és 4-nek az összegét! Ugye, 2-t kaptál? (2) Gondolj egy számra! Vedd a négyszeresét, adj hozzá 10-et, ezt oszd el 2-vel, majd a hányadosból vond ki az eredeti szám dupláját! A végeredmény 5 lett, ugye? (3) Gondolj egy számra! Adj hozzá 5-öt, és az eredményt szorozd meg 7-tel! Az így kapott számból vond ki a gondolt szám háromszorosát, majd adj hozzá 2-t, és az eredményt csökkentsd a gondolt szám négyszeresével! Ugye, 37 lett a végeredmény? Párban dolgozzatok, és a megadott szempontok alapján válogassátok szét a feladatokat! 2. Melyik egyenlet, melyik azonosság, melyik egyenlőtlenség? Egyenlet: Azonosság: Egyenlőtlenség: a) Valaki gondolt egy számot. Ezt kétszer vette, hozzáadta a gondolt szám háromszorosát; az eredményt megszorozta 3-mal, hozzáadott 5-öt, és amit így kapott, azt elosztotta 2-vel. Ekkor közölte, hogy az eredmény 40. Melyik számra gondolhatott? b) Kemenesék üzleti vállalkozásba fogtak. Mennyit költöttek az első héten, ha a második héten Ft-tal többet, a harmadik héten pedig négyszer annyit költenek az üzletre, mint az első héten, és így összesen Ft-juk ment el az üzlet beindítására? c) Milyen számokra teljesül az egyenlet? (a b) c = b a c d) Hány éves lehetek, ha az éveim számának kétszereséhez hozzáadom először az éveim számának felét, majd negyedét, akkor 100-nál kevesebbet kapok? e) Milyen a-ra igaz az egyenlőség? 5a 3(a+2) 2(a 4) = 2 f) Milyen b-re igaz az egyenlőség? 2(b 1) + 2b = 7

15 TANUNLÓI MUNKAFÜZET Azonosság, egyenlet, szöveges feladatok gyakorlása 99 Egy borítékban megkapjátok az algebrai kifejezéseket. Ezeket kell összepárosítanotok úgy, hogy az egyenlő kifejezések egymás mellé kerüljenek. a) a (b + c); n) ac ad bc + bd; b) c) a b : a; o) 9x2 ; a b d) a+ab a + b; p) 1 + b; ; q) a b c; e) [a : (b + c)] d; r) ( 1)( a + b + c); f) 3x 2 s) ad b + c ; g) a : (b + c) d; t) (3x) 2 ; h) a b + c d; u) 1 b ; i) ( a) : b; v) b (a + c); j) (a b) w) 1 + ab; k) b a x) l) a b + c y) m) ( 3x) 2 ab b ; 2 a b. Most dolgozzatok párban! Egyikőtök az 1. feladat baloldali egyenletét, a másik a jobboldalit oldja meg. Utána cseréljetek füzetet, és behelyettesítéssel ellenőrizzétek le a párotok megoldását! Ugyanilyen módszerrel oldjátok meg a többi feladatot is!

16 100 MATEMATIKA A 7. ÉVFOLYAM 077. ALGEBRA TANULÓI MUNKAFÜZET 2. FELADATLAP 1. Milyen egész számra igaz az egyenlőség? A B 1. x x Megoldások cseréje 2. Megoldások cseréje 3. 2(5x+3)+(5x 8)=16 5(x 2)+3(5+4x)=90 Megoldások cseréje 2. Milyen természetes számra igaz az egyenlőség? 1. 3x+4(x+2)=15 5x 3(x+1)=6 Megoldások cseréje 2. 5x (8x 7) = 6x+13 3x (2x+1)= 1 Megoldások cseréje 3. x 2 2(x+3) x(x+4)= 6 x 2 1(x+4) x(x 2)=5 Megoldások cseréje 3. Milyen számokra igaz az egyenlőtlenség? A megoldást ábrázold számegyenesen! 1. 6x + 5 > x < -3 Megoldások cseréje 2. 8(x 4) 3(x 4) < 6(x 4) 6(x+2) 5(x 1) < 3(x 4) 3. Egy szám háromszorosához 4-et adva kisebb számot kapunk a szám négyszeresénél. Nagyobb-e a szám 3-nál? Legkevesebb mennyi lehet ez a szám? Megoldások cseréje Egy szám tízszereséből a szám négyszeresénél eggyel többet elvéve kisebb számot kapunk, mint a szám négyszerese. Lehet-e ez a szám negatív? Megoldások cseréje

17 TANUNLÓI MUNKAFÜZET Azonosság, egyenlet, szöveges feladatok gyakorlása Írd át úgy az algebrai kifejezéseket, hogy ne legyen benne zárójel! 1. 5 (3 a) + 2 (a 5) = 4 (b 5) 3 (b+1) = Megoldások cseréje 2. (a 1) a + (a 2) 5 = (b 2) 3 + (b 3) b = Megoldások cseréje 3. 5b (b+1) 2 (b+5) = 4a (a 3) 3 (a+4) = 5. Állításokat írtunk le öt féle algebrai kifejezéssel. Válaszd ki, melyik a kakukktojás! a) Az a szám négyszerese: 4a vagy 2a + 2a vagy a+3a vagy b) A b szám 4 5 -e: b 4 5 vagy c) A c szám 1,5-szerese: 8 10 b vagy 4 5 b vagy b: a vagy 6 2 a+2a vagy b 0,8 1,5 c vagy 2c 1 2 c vagy c+0,5 c vagy c+1,5 vagy c 0,5 2 d) A d szám megnövelve 1,5-del: 3 d 1,5 vagy d+1,5 vagy 2 +d vagy 0,5 2 d vagy 2d Válaszd ki az azonosságokat! a) 8a+6a 10a=9a b) 16b 10b 7b= b c) 10c+11c 8c 5c=9c d) (a + 3) 2 + 1= 2a + 7 e) f) 10a+7 2 8x 6 2 = 5a+7 = 4x 3 g) (a + 2a) a = 3a h) x 2 + x 3 = 5x 6 i) a (5 a) = 5 7. Oldjátok meg az egyenleteket! 3x a) 4 = 1 2 b) 5x 3 = 3 4 c) (2x +13) (5x 17) = 240 d) (5x 28) (3x + 2) + (x 30) = 120 e) (2x 1) 9 = 36 f) 5 (x 1) 4 (x 3) = 20

18 102 MATEMATIKA A 7. ÉVFOLYAM 077. ALGEBRA TANULÓI MUNKAFÜZET g) 8 (2x 3) 3 (5 x) = 20 h) 2x 3x i) x j) k) 2 (5x+3)=8 3x l) n) 5 y y y 2 x 4 8. A 10-nél kisebb természetes számok közül melyek teszik igazzá az egyenlőtlenségeket? a) 2x < 13 b) 3x < 7 c) 6x > 13,5 A szöveges feladatok megoldásának menete: 1. A teljes szöveg figyelmes elolvasása, akár többször is. 2. Az adatok kigyűjtése mértékegységeikkel együtt, ha van. 3. Ha szükséges, a szöveg alapján pontos vagy vázlatszerű rajz készítése. 4. A végeredmény (legalább nagyságrendbeli) becslése. 5. A szövegben szereplő adatok közötti kapcsolat(ok) megkeresése. 6. Az értelmezési tartomány vizsgálata. (Pl.: Lehet-e negatív az eredmény?) 7. Következtetéssel, egyenlet, egyenlőtlenség stb. felírásával a megoldás keresése. 8. A feladat megoldása. 9. A megoldás ellenőrzése a szöveg értelmének megfelelően. 10. Az eredmény megadása a kívánt mértékegységben. 11. Szöveges válasz a kérdésnek megfelelően. 3. FELADATLAP 1. Oldd meg az alábbi problémákat! a) Egy két emeletes házban a földszinten lakók felett 90-en laknak. Az első emeleten annyian, mint a földszinten és a második emeleten együtt, a második emeleten lakók alatt pedig 78-an. Hány ember lakik az épület egyes szintjein? b) A mérleg egyik serpenyőjében 5 kg van, a másikban négy egyenlő tömegű csomag, és még 2 kg. Mekkora egy csomagnak a tömege, ha a mérleg egyensúlyban van? c) Karcsi a következő feladatot adta Jóskának: gondolj egy számot, adj hozzá 4-et, az összeget vedd ötször, a szorzatból vonj ki 25-öt, majd a maradék kétszeresét vondd ki a gondolt szám tízszereséből. Miután Józsi megoldotta a feladatot, Karcsi megmondta, mennyi a maradék: 10. Honnan tudta? d) Mennyiért kéne árulni egy doboz kukoricakonzervet? Egy tonna csöves kukorica felvásárlási ára Ft. A csutka a csöves kukorica 30%-a. A kukoricát gép morzsolja. Az egy tonnára vonatkozó rezsiköltség 2300 Ft. A szállítás tonnánként 6300 Ft. A konzervgyár a nyersanyag feldolgozásáért tonnánként Ft-ot számít fel. A kereskedő 27%-os árréssel dolgozik. Egy konzervben 300 g-nyi kukoricát raknak.

19 TANUNLÓI MUNKAFÜZET Azonosság, egyenlet, szöveges feladatok gyakorlása Egy péküzlet aznapi péksüteménykészletének 20%-át elvitte a szomszédos óvoda. Délig 53 vásárló átlagosan 4 db-ot vett. Az utolsó 4 db-ot az egyik eladó vette meg. Hány db péksütemény volt nyitáskor az üzletben? 3. Éva mamája nagyon szeret vásárolni. Márciusban hármas találata volt a lottón. Elhatározta, hogy a nyereményét táskára, cipőre és karórára költi. Nagyon sok kirakatot végignézett, mire eldöntötte, hogy melyiket vásárolja meg. Az árakat pontosan nem jegyezte meg, csak annyit tudott, hogy a cipő 7000 Ft-tal volt drágább, mint a táska, és feleannyiba került, mint az óra. Mire bevásárolt, a nyereménye, Ft mind elfogyott. Mennyibe került a cipő, a táska és az óra? Írd össze, hányféle sorrendben vásárolhatta meg Éva mamája ezeket a dolgokat, ha mindegyiket más-más üzletben szerezte meg? Melyik sorrendet választanád, ha az üzletekről annyit tudsz, hogy az indulási helytől jobbra 500 m-re van az óraüzlet, balra 400 m-re a cipőüzlet, és előre, az útra merőlegesen lévő utcában 300 m-re van a táskabolt. Az üzleteket kis utcák is összekötik, a kiindulási pontra pedig vissza kell érni A válaszodat indokold! 4. Egy zöldségüzletben február 30-án felvásárolták a krumpli mennyiségének kétharmadát és még 5 kg-ot. Így az üzletben csak 11 kg maradt. Hány kg krumpli volt az üzletben? Állapítsd meg, lehete valós a történet? 5. Mennyi pénzed van, ha Évával együtt összesen 3500 Ft-od van, és Évának 1220 Ft-tal van több pénze, mint neked? 6. Melyik számra gondolt Ági, ha a szám kétszerese 27-tel kevesebb a 71-nél? 7. Mekkorák annak a téglalapnak az oldalai és szögei, amelynek egyik oldala a másik oldal 2 3 része, és kerülete 150 cm? 8. A Kovács családban az anya 28 évvel idősebb a fiánál, és 3 évvel fiatalabb a férjénél. Hármuk életkora 74 év. Hány éves a gyerek? 9. Dolgozói után minden vállalat fizet munkavállalói járulékot. Ez a bruttó bér 4%-a. A Fortuna kisvállalat havonta átlagosan 15370e Ft-ot fizet ki a dolgozóinak. Mennyibe kerülnek a dolgozók a vállalatnak? 10. Megfigyelték, hogy a Széles Álom úton a Bárhova elágazáson csúcsidőben összesen kb autó halad keresztül egy óra alatt. Nevesincs felé az autók 2 5 -a, Seholsincs felé pedig az autók e megy. Hány autó megy Útsincs felé?

20 104 MATEMATIKA A 7. ÉVFOLYAM 077. ALGEBRA TANULÓI MUNKAFÜZET 11. Párosítsd össze a KRESZ-táblákat az utakkal! 12. Nyerő úr Ft-ot nyert a lottón. Azt a tanácsot kapta, hogy pénzének egy részéért befektetési jegyet, a másik részéért OTP takaréklevelet vegyen. A befektetési jegy évente 18%-ot, a takaréklevél 11%-ot kamatozik. Egy év elteltével 1,35 millió Ft-ja lett. Számold ki, hogy Nyerő úr mekkora értékben vett befektetési jegyet! 13. Egy vadaskertben nyulak és fácánok vannak. Az állatoknak összesen 50 feje és 140 lába van. Hány nyúl és hány fácán van a vadaskertben? FELADATGYŰJTEMÉNY 1. Zoli 5 pár fehér és 3 pár kék zoknit tart a a fiókjában. Elég rendetlen fiú, és mosdás után sohase párosítja össze a zoknikat, csak bedobja őket a fiókba. Egy téli reggelen áramszünet volt, és Zolinak sötétben kellett egy pár zoknit kiválasztania. a, Legalább hány darab zoknit kellett kivennie, hogy biztosan legyen köztük egy pár? b, Legalább hány darab zoknit kellett kivennie, hogy biztosan legyen közöttük egy kék színű pár? 2. A londoni Diamond & Sons február utolsó hetében teljes készletét felszámolta. Ennek során: hétfőn eladták a drágakövek felét és még négy darabot; kedden a maradék felét és még kettőt; szerdán ötöt; csütörtökön pedig kettő híján a még meglévő kövek felét. Ezután nyolc drágakő maradt. Hány drágakő volt hétfő reggel?

21 TANUNLÓI MUNKAFÜZET Azonosság, egyenlet, szöveges feladatok gyakorlása Tudjuk, hogy New Yorknak több lakosa van, mint ahány hajszál bármelyik lakos fején, és hogy senki sem teljesen kopasz. Következik-e ebből, hogy kell lennie legalább két lakosnak, akinek pontosan ugyanannyi hajszála van? (A feladat Raymond Smullyan: Mi a címe ennek a könyvnek? Című könyvében Műszaki Könyvkiadó, 1988 található.) 4. Egy vonat elindul Bostonból New Yorkba. Egy órával később elindul egy másik vonat New Yorkból Bostonba. A két vonat sebessége pontosan ugyanakkora. Melyik vonat lesz közelebb Bostonhoz, amikor találkoznak? (A feladat Raymond Smullyan: Mi a címe ennek a könyvnek? Című könyvében Műszaki Könyvkiadó, 1988 található.) 5. Öt lány: Kati, Éva, Zsuzsi, Panni és Rozi körmérkőzéses pingpongversenye véget ért. Szüleik nem mentek el a versenyre, és ezzel kiérdemelték gyermekeik jogos haragját. A lányok megállapodtak abban, hogy mindegyikük csak féligazságot mond otthon a versenyről, azaz egy igaz és egy hamis állítást, ezzel büntetik nemtörődöm szüleiket. A következőket állították a versenyről: Kati: Panni a versenyen második lett. Sajnos én csak harmadik lettem. Évi: Nagyon örülök, mert én lettem az első. Zsuzsi a második helyen végzett. Panni: Második lettem. Rozi: Rozi lecsúszott a harmadik helyre. A negyedik helyen kötöttem ki. Katinak a legjobb, ő lett az első. Zsuzsi: Csak a harmadik lettem. Szegény Évinek csak az utolsó hely jutott. Állítsd össze a helyezések sorrendjét! 6. El lehet-e osztani 10 zseb között 44 forintot úgy, hogy mindegyik zsebbe más és más számú forintos érme kerüljön? Hogyan? 7. Egy meleg nyári napon Péter bevásárolt barátainak a büfében. Vett 13 limonádét, egyenként 150 F-ért, 6 adag virslit és 9 szendvicset. Az eladó szerint összesen 4210 Ft-ot kellett volna fizetnie. Az nem lehet mondta, pedig még nem is tudta, mennyibe kerül a virsli és a szendvics. Miért lehetett ilyen biztos a dolgában? 8. Az Előrelátás Kft. új igazgatója működését azzal kezdte, hogy az alkalmazottak számát megduplázta. A következő hónapban felvett még 7 dolgozót. Ezután megsokallta a beosztottak számát, és elbocsátotta a dolgozók 40%-át. Kisvártatva kiderült, hogy akadozik a munka, nosza gyorsan felvett 15 embert. Az újabb takarékossági intézkedések hatására azonban kénytelen volt a dolgozók egyharmadát elbocsátani. Így már csak 24-en dolgoztak a cégnél. Hányan dolgoztak a cégnél az új igazgató megérkezése előtt? Végül hogyan változott a munkanélküliségi ráta az új igazgató rendelkezéseivel? 9. A matematikaversenyen 10 feladatot kellett megoldani. A versenyzők minden helyesen megoldott feladatért 5 pontot kaptak, a meg nem oldott vagy hibás feladatokért pedig egyenként 4 pontot vontak le. Hány feladatot oldott meg helyesen az a tanuló, akinek az összeszámoláskor 32 pontja volt? És az, akinek 10 pontja volt? Lehet-e valakinek negatív pontja? Lehet-e nulla pontja? Mi lehet a legkevesebb pontszám? Hogyan lehetne a lehetséges pontszámokat általános formában felírni? 10. Egy szabadtéri koncert szünetében 3 mozgóárus perecet árult, 100 Ft-ért darabját. Átlagos jövedelmük az egyik este Ft volt. Az árusok közül az első 50%-kal, a második 70%-kal nagyobb forgalmat bonyolított le, mint a harmadik. Hány perecet adtak el külön külön?

22 106 MATEMATIKA A 7. ÉVFOLYAM 077. ALGEBRA TANULÓI MUNKAFÜZET 11. Egy óra árát 25%-kal felemelték, de nem volt elég kelendő, ezért az új árát 25%-kal csökkentették. Végül ki járt jobban; a vevő, vagy az eladó? 12. A tőkéd Ft volt 2 éve. Az egyharmadát részvénybe fektetted, kétötödét betétkönyvben kamatoztatod, a többiért állampapírt vásároltál. A részvény nem kamatozik, de 2 év alatt összesen 30% osztalékot fizettek utánuk. A betétkönyv 10%-ot, az állampapír 15%-ot kamatozott évente. Mennyivel nőtt a tőkéd 2 év alatt? Százalékosan melyik befektetési forma hozott a legtöbbet a konyhára? 13. A természetes számsorban egymást követő három szám összege 56. Évi rögtön tudja, hogy téves az eredmény. Találd ki, honnan jött rá! Javítsd ki úgy az adatokat, hogy legyen megoldása a feladatnak! 14. Egy szám harmada 2-vel nagyobb a nála 12-vel nagyobb szám hatodánál. Melyik ez a szám? 15. A toronyóra 9 órát mutat. Hány órát fog mutatni 4 óra, 17 óra, 60 óra, 2 nap, egy hét, 602 óra múlva? 16. Egy bankban Ft egy év alatt 15%-ot kamatozik, de a kamatadó 20%. Megéri betenni a pénzt? Mennyi lesz a kezdeti pénzből? Mennyi a kamatadó? Hány százalékos a valódi, kamatadóval csökkentett kamat? 17. Egy vállalkozás beindításához a Vállalkozói Alapítvány Kuratóriuma Vállalkozási kölcsönt ad. A kölcsön nagysága arányos a vállalkozó magántőkéjével. Fontosék és Tollasék vállalkozói kölcsönt akarnak fölvenni. A két család indulótőkéjének aránya 2:5. Fontosék mennyi kölcsönt kapnak, ha Tollasék Ft-ot kaptak? 18. A Ft-os tőkédet január 2-án évi 8 %-os kamattal beteszed a bankba. Június 16-án kiderül, hogy mégis szükséged van a pénzre. Mennyi pénzt kapsz, ha a bank minden nap számít kamatot, és nem szökőévről van szó? 19. Zöldék házat akarnak építeni. Már készen vannak az alapozással. A nyolctagú, Tégladobáló kőműves csapat a falak felépítését 25 napra vállalja. Zöldék azonban inkább a 15 tagú, Sörszerető csoportot bízzák meg a munkával. Ha feltételezzük, hogy minden kőműves teljesítménye egyforma, akkor hány nap alatt lesz ez a csapat készen a falak felhúzásával? És ha egyszerre mindkét csoport dolgozna? És ha még 1000 munkás? 20. Bélának és Karcsinak pénzre volt szüksége, ezért a szünetben elmentek szórólapokat osztogatni egy diákszövetkezethez. Béla nemsokára megbetegedett, így Karcsinak egyedül kellett befejeznie a vállalt feladatot. Úgy egyeztek meg, hogy a pénzt 1:4 arányban osztják el egymás közt. Mennyi pénzt kaptak, ha Karcsi Ft-tal többet kapott, mint Béla? 21. Zöldövezetben lakóparkot építenek. A telek nagysága 1,5 ha (1 ha=10000 m 2 ). A beépítési rendelet szerint a zöldövezetben a telek nagyságának 33%-ára lehet házat építeni. Három ház építését tervezik úgy, hogy a házak alapterületének az aránya 3:4:5 legyen. Mekkora a házak alapterülete külön-külön és együtt? Egyetértesz-e azzal, hogy a teleknek csak 33%-át lehet felhasználni? (A válaszodat indokold is!)

Másodfokú egyenletek. 2. Ábrázoljuk és jellemezzük a következő,a valós számok halmazán értelmezett függvényeket!

Másodfokú egyenletek. 2. Ábrázoljuk és jellemezzük a következő,a valós számok halmazán értelmezett függvényeket! Másodfokú egyenletek 1. Alakítsuk teljes négyzetté a következő kifejezéseket! a.) - 4 + 4 b.) - 6 + 8 c.) + 8 - d.) - 4 + 9 e.) - + 8 - f.) - - 4 + 3 g.) + 8-5 h.) - 4 + 3 i.) -3 + 6 + 1. Ábrázoljuk és

Részletesebben

Feladatgyűjtemény matematikából

Feladatgyűjtemény matematikából Feladatgyűjtemény matematikából 1. Pótold a számok között a hiányzó jelet: 123: 6 a 45:9.10 2. Melyik az a kifejezés, amelyik 2c-7 tel nagyobb, mint a 3c+7 kifejezés? 3. Határozd meg azt a legnagyobb természetes

Részletesebben

PYTAGORIÁDA Az országos forduló feladatai 35. évfolyam, 2013/2014-es tanév. Kategória P 6

PYTAGORIÁDA Az országos forduló feladatai 35. évfolyam, 2013/2014-es tanév. Kategória P 6 Kategória P 6 1. Írjátok le azt a számot, amely a csillag alatt rejtőzik: *. 5 = 9,55 2. Babszem Jankó 25 ször kisebb, mint Kukorica Jancsi. Írjátok le, hogy hány centiméter Babszem Jankó, ha Kukorica

Részletesebben

Árvainé Libor Ildikó Lángné Juhász Szilvia Szabados Anikó. Második félév. Tizenegyedik, javított kiadás Mozaik Kiadó Szeged, 2013

Árvainé Libor Ildikó Lángné Juhász Szilvia Szabados Anikó. Második félév. Tizenegyedik, javított kiadás Mozaik Kiadó Szeged, 2013 Árvainé Libor Ildikó Lángné Juhász Szilvia Szabados Anikó Második félév Tizenegyedik, javított kiadás Mozaik Kiadó Szeged, 0 SZORZÁS ÉS OSZTÁS -VEL Mesélj a képrõl! Hány kerékpár és kerék van a képen?

Részletesebben

MATEMATIKA VERSENY --------------------

MATEMATIKA VERSENY -------------------- Eötvös Károly Közös Fenntartású Általános Iskola 2013. és Alapfokú Művészetoktatási Intézmény 831 Vonyarcvashegy, Fő u. 8/1. 2. osztály MATEMATIKA VERSENY -------------------- név Olvasd el figyelmesen,

Részletesebben

III. osztály 1 Orchidea Iskola IV. Matematika verseny 2011/2012 II. forduló

III. osztály 1 Orchidea Iskola IV. Matematika verseny 2011/2012 II. forduló III. osztály 1 Orchidea Iskola IV. Matematika verseny 2011/2012 II. forduló 1. Mennyi az eredmény 15+17 15+17 15+17=? A) 28 B) 35 C) 36 D)96 2. Melyik szám van a piramis csúcsán? 42 82 38 A) 168 B) 138

Részletesebben

PYTAGORIÁDA Súťažné úlohy okresného kola maďarský preklad 35. ročník, školský rok 2013/2014 KATEGÓRIA P 3

PYTAGORIÁDA Súťažné úlohy okresného kola maďarský preklad 35. ročník, školský rok 2013/2014 KATEGÓRIA P 3 KATEGÓRIA P 3 1. Misi két csomag rágógumiért 4 eurót fizetne. Írjátok le, hogy hány eurót fog Misi fizetni, ha mindhárom testvérének egy-egy csomag, saját magának pedig két csomag rágógumit vett! 2. Írjátok

Részletesebben

VII. Apáczai Matematika Kupa 7. osztály 2011. Pontozási útmutató

VII. Apáczai Matematika Kupa 7. osztály 2011. Pontozási útmutató 1. feladat: VII. Apáczai Matematika Kupa 7. osztály 011. Pontozási útmutató Egy szöcske ugrál a számegyenesen. Ugrásainak hossza egység. A számegyenesen a 10-et jelölő pontból a 1-et jelölő pontba ugrással

Részletesebben

szöveges feladatok (2. osztály) 1. Marika vett 8 kacsát, 7 lovat, 9 tyúkot és 3 szamarat a vásárban. Hány állatott vett összesen?

szöveges feladatok (2. osztály) 1. Marika vett 8 kacsát, 7 lovat, 9 tyúkot és 3 szamarat a vásárban. Hány állatott vett összesen? 1. Marika vett 8 kacsát, 7 lovat, 9 tyúkot és 3 szamarat a vásárban. Hány állatott vett összesen? 2. Péter vett 3 dm gatyagumit, de nem volt elég, ezért vissza ment a boltba és vett még 21 cm-t. Hány cm-t

Részletesebben

A) 1 óra 25 perc B) 1 óra 15 perc C) 1 óra 5 perc A) 145 B) 135 C) 140

A) 1 óra 25 perc B) 1 óra 15 perc C) 1 óra 5 perc A) 145 B) 135 C) 140 1.) Melyik igaz az alábbi állítások közül? 1 A) 250-150>65+42 B) 98+24

Részletesebben

SZÁMTANI SOROZATOK. Egyszerű feladatok. 1. Egy számtani sorozatban:

SZÁMTANI SOROZATOK. Egyszerű feladatok. 1. Egy számtani sorozatban: SZÁMTANI SOROZATOK Egyszerű feladatok. Egy számtani sorozatban: a) a, a 29, a? 0 b) a, a, a?, a? 80 c) a, a 99, a?, a? 0 20 d) a 2, a2 29, a?, a90? 2 e) a, a, a?, a00? 2. Hány eleme van az alábbi sorozatoknak:

Részletesebben

Érettségi feladatok: Szöveges feladatok

Érettségi feladatok: Szöveges feladatok Érettségi feladatok: Szöveges feladatok 2005. május 10. 17. Anna és Zsuzsi is szeretné megvenni az újságosnál az egyik magazint, de egyik lánynak sincs elegendő pénze. Anna pénzéből hiányzik a magazin

Részletesebben

0653. MODUL TÖRTEK. Szorzás törttel, osztás törttel KÉSZÍTETTE: BENCZÉDY LACZKA KRISZTINA, MALMOS KATALIN

0653. MODUL TÖRTEK. Szorzás törttel, osztás törttel KÉSZÍTETTE: BENCZÉDY LACZKA KRISZTINA, MALMOS KATALIN 06. MODUL TÖRTEK Szorzás törttel, osztás törttel KÉSZÍTETTE: BENCZÉDY LACZKA KRISZTINA, MALMOS KATALIN 06. Törtek Szorzás törttel, osztás törttel Tanári útmutató MODULLEÍRÁS A modul célja Időkeret Ajánlott

Részletesebben

VERSENYFELADATOK 6 12. évfolyam részére IV. FELADATSOR

VERSENYFELADATOK 6 12. évfolyam részére IV. FELADATSOR VERSENYFELADATOK 6 12. évfolyam részére IV. FELADATSOR 6. osztály 1. Kati és Pali szeptemberben elhatározta, hogy takarékoskodni fog, ezért zsebpénzükből minden hónapban félretettek egy bizonyos összeget.

Részletesebben

Érettségi feladatok: Sorozatok

Érettségi feladatok: Sorozatok Érettségi feladatok: Sorozatok 2005. május 10. 8. Egy mértani sorozat első tagja 8, hányadosa 2. Számítsa ki a sorozat ötödik tagját! 14. Egy számtani sorozat második tagja 17, harmadik tagja 21. a) Mekkora

Részletesebben

Szöveges feladatok és Egyenletek

Szöveges feladatok és Egyenletek Szöveges feladatok és Egyenletek Sok feladatot meg tudunk oldani következtetéssel, rajz segítségével és egyenlettel is. Vajon mikor érdemes egyenletet felírni? Van-e olyan eset, amikor nem tanácsos, vagy

Részletesebben

Feladatok MATEMATIKÁBÓL II.

Feladatok MATEMATIKÁBÓL II. Feladatok MATEMATIKÁBÓL a 12. évfolyam számára II. 1. Alakítsuk át a következő kifejezéseket úgy, hogy teljes négyzetek jelenjenek meg: a) x 2 2x + b) x 2 6x + 10 c) x 2 + x + 1 d) x 2 12x + 11 e) 2x 2

Részletesebben

148 feladat 21 + + 20 20 ) + ( 1 21 + 2 200 > 1 2. 1022 + 1 51 + 1 52 + + 1 99 2 ) (1 1 100 2 ) =?

148 feladat 21 + + 20 20 ) + ( 1 21 + 2 200 > 1 2. 1022 + 1 51 + 1 52 + + 1 99 2 ) (1 1 100 2 ) =? 148 feladat a Kalmár László Matematikaversenyről 1. ( 1 19 + 2 19 + + 18 19 ) + ( 1 20 + 2 20 + + 19 20 ) + ( 1 21 + 2 21 + + 20 21 ) + ( 1 22 + 2 22 + + 21 22 ) =? Kalmár László Matematikaverseny megyei

Részletesebben

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Sorozatok II.

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Sorozatok II. Sorozatok II. DEFINÍCIÓ: (Mértani sorozat) Az (a n ) valós számsorozatot mértani sorozatnak nevezzük, ha van olyan valós szám, amellyel a sorozat bármely tagját megszorozva a következő tagot kapjuk. Jelöléssel:

Részletesebben

PRÓBAÉRETTSÉGI 2004.május MATEMATIKA. KÖZÉPSZINT I. 45 perc

PRÓBAÉRETTSÉGI 2004.május MATEMATIKA. KÖZÉPSZINT I. 45 perc PRÓBAÉRETTSÉGI 2004.május MATEMATIKA KÖZÉPSZINT I. 45 perc A feladatok megoldására 45 perc fordítható, az idő leteltével a munkát be kell fejeznie. A feladatok megoldási sorrendje tetszőleges. A feladatok

Részletesebben

2 2 = 2 p. = 2 p. 2. Végezd el a kijelölt műveleteket! 3. Végezd el a kijelölt műveleteket! 4. Alakítsad szorzattá az összeget!

2 2 = 2 p. = 2 p. 2. Végezd el a kijelölt műveleteket! 3. Végezd el a kijelölt műveleteket! 4. Alakítsad szorzattá az összeget! Matematika vizsga 014. 9. osztály Név: Az 1-1. feladatok megoldását a feladatlapra írd! A 1-19. feladatokat a négyzetrácsos lapon oldd meg! 1. Számítsd ki az alábbi kifejezések pontos értékét! 0, = = p

Részletesebben

1. Melyek azok a kétjegyű számok, amelyek oszthatók számjegyeik

1. Melyek azok a kétjegyű számok, amelyek oszthatók számjegyeik 1991. évi verseny, 1. nap 1. Számold össze, hány pozitív osztója van 16 200-nak! 2. Bontsd fel a 60-at két szám összegére úgy, hogy az egyik szám hetede egyenlő legyen a másik szám nyolcadával! 3. Van

Részletesebben

A bemutató órák feladatai

A bemutató órák feladatai A bemutató órák feladatai 1, A dobozban van 7 narancsos, 4 epres, 3 szilvás, 2 banános cukorka. Becsukott szemmel hányat kell kivenned ahhoz, hogy biztosan legyen a) 1 db epres ízű b) 1 db narancsos ízű

Részletesebben

Szent István Tanulmányi Verseny Matematika 3.osztály

Szent István Tanulmányi Verseny Matematika 3.osztály SZENT ISTVÁN RÓMAI KATOLIKUS ÁLTALÁNOS ISKOLA ÉS ÓVODA 5094 Tiszajenő, Széchenyi út 28. Tel.: 56/434-501 OM azonosító: 201 669 Szent István Tanulmányi Verseny Matematika 3.osztály 1. Hányféleképpen lehet

Részletesebben

50. modul 1. melléklet 2. évfolyam tanítói fólia

50. modul 1. melléklet 2. évfolyam tanítói fólia 50. modul 1. melléklet 2. évfolyam tanítói fólia 50. modul 2. melléklet 2. évfolyam tanítói fólia 50. modul 3. melléklet 2. évfolyam tanítói fólia 50. modul 4. melléklet 2. évfolyam tanítói fólia és csoport

Részletesebben

I. Egyenlet fogalma, algebrai megoldása

I. Egyenlet fogalma, algebrai megoldása 11 modul: EGYENLETEK, EGYENLŐTLENSÉGEK MEGOLDÁSA 6 I Egyenlet fogalma, algebrai megoldása Módszertani megjegyzés: Az egyenletek alaphalmazát, értelmezési tartományát később vezetjük be, a törtes egyenletekkel

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2008. május 06. KÖZÉPSZINT I.

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2008. május 06. KÖZÉPSZINT I. 1) Adja meg a Például: 1 ; 8 8 M 1 ; 10 5 MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 008. május 06. KÖZÉPSZINT I. nyílt intervallum két különböző elemét! ( pont) ( pont) ) Egy 7-tagú társaságban mindenki mindenkivel egyszer

Részletesebben

4) Hány fecskének van ugyanannyi lába, mint 33 kecskének? 6) A hét törpe életkorának összege 484 év. Mennyi lesz az életkoruk összege 4 év múlva?

4) Hány fecskének van ugyanannyi lába, mint 33 kecskének? 6) A hét törpe életkorának összege 484 év. Mennyi lesz az életkoruk összege 4 év múlva? PANNONHALMA TKT RADNÓTI MIKLÓS ÁLTALÁNOS ISKOLA, ÓVODA ÉS ALAPFOKÚ MŐVÉSZETOKTATÁSI INTÉZMÉNY Akik vonzódnak a matematikához, azokat izgalomba hozza a feladat, akiknek nincs érzékük hozzá, azokat elriasztja.

Részletesebben

MATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI 2013 I. rész

MATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI 2013 I. rész MATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI 203 I. rész. Oldja meg a következő egyenletet: x 2 25. Az egyenlet megoldása: 2. Egy vállalat 280 000 Ft-ért vásárol egy számítógépet. A számítógép évente 5%-ot veszít az értékéből.

Részletesebben

Próbaérettségi feladatsor_a NÉV: osztály Elért pont:

Próbaérettségi feladatsor_a NÉV: osztály Elért pont: Próbaérettségi feladatsor_a NÉV: osztály Elért pont: I. rész A feladatsor 1 példából áll, a megoldásokkal maximum 30 pont szerezhető. A kidolgozásra 45 perc fordítható. 1. feladat Egy osztály tanulói a

Részletesebben

4. évfolyam A feladatsor

4. évfolyam A feladatsor Név: 4. évfolyam A feladatsor Osztály: Kedves Vizsgázó! Olvasd el figyelmesen a feladatokat, gondold át a megoldások menetét! Eredményes, sikeres munkát kívánunk!. a) Írd le számjegyekkel! Rendezd a számokat

Részletesebben

I. Egységtörtek. Ha az egységet nyolc egyenlő részre vágjuk, akkor ebből egy rész 1-nyolcadot ér.

I. Egységtörtek. Ha az egységet nyolc egyenlő részre vágjuk, akkor ebből egy rész 1-nyolcadot ér. Tudnivaló I. Egységtörtek Ha az egységet nyolc egyenlő részre vágjuk, akkor ebből egy rész 1-nyolcadot ér. Ezt röviden így írhatjuk: A nevező megmutatja, hogy az egységet hány egyenlő részre vágjuk. A

Részletesebben

EGYENLETEK. Mérleg-elv. = + x 1. = x + 12 2. 2 x + = 1 3x 10. = 1. 17. 13 3x. 5 x 11. ( ) Abszolutértékes egyenletek, egyenlőtlenségek. 28.

EGYENLETEK. Mérleg-elv. = + x 1. = x + 12 2. 2 x + = 1 3x 10. = 1. 17. 13 3x. 5 x 11. ( ) Abszolutértékes egyenletek, egyenlőtlenségek. 28. EGYENLETEK Mérleg-elv..... 6. + = 7 = + = 7+ 7+ 6 + = + = = ( ) 7. = + + 6 8 6 8. = 7 7 9.. 7 = + ( ) + + =. + Abszolutértékes egyenletek, egyenlőtlenségek. = 7. =. =. 8 = 6. 7 9 = 7. = 8. 8 = 9. =. 6.

Részletesebben

Munkafüzet megoldások 7. osztályos tanulók számára. Makara Ágnes Bankáné Mező Katalin Argayné Magyar Bernadette Vépy-Benyhe Judit

Munkafüzet megoldások 7. osztályos tanulók számára. Makara Ágnes Bankáné Mező Katalin Argayné Magyar Bernadette Vépy-Benyhe Judit Kalandtúra 7. unkafüzet megoldások 7. osztályos tanulók számára akara Ágnes Bankáné ező Katalin Argayné agyar Bernadette Vépy-Benyhe Judit BEELEGÍTŐ GONDOLKODÁS. SZÓRAKOZTATÓ FELADVÁNYOK. oldal. 6... 6.

Részletesebben

1. FELADAT: SZÁMÍTSD KI A KÖVETKEZŐ SZÁMKIFEJEZÉSEK ÉRTÉKEIT:

1. FELADAT: SZÁMÍTSD KI A KÖVETKEZŐ SZÁMKIFEJEZÉSEK ÉRTÉKEIT: 1. FELADAT: SZÁMÍTSD KI A KÖVETKEZŐ SZÁMKIFEJEZÉSEK ÉRTÉKEIT: a) ( 7) + ( 12) = 19 b) ( 24) + (+15) = 9 c) ( 5) + ( 27) = 32 d) (+19) + (+11) = +30 e) ( 7) ( 25) = +175 f) ( 5) (+14) = 70 g) ( 36) (+6)

Részletesebben

3. Öt alma és hat narancs 20Ft-tal kerül többe, mint hat alma és öt narancs. Hány forinttal kerül többe egy narancs egy

3. Öt alma és hat narancs 20Ft-tal kerül többe, mint hat alma és öt narancs. Hány forinttal kerül többe egy narancs egy 1. forduló feladatai 1. Üres cédulákra neveket írtunk, minden cédulára egyet. Egy cédulára Annát, két cédulára Pétert, három cédulára Bencét és négy cédulára Petrát. Ezután az összes cédulát egy üres kalapba

Részletesebben

az Energetikai Szakközépiskola és Kollégium kisérettségiző diákjai számára ; halmaz összes részhalmazát!

az Energetikai Szakközépiskola és Kollégium kisérettségiző diákjai számára ; halmaz összes részhalmazát! 1. témakör: HALMAZELMÉLET A feladatok megoldásához használjuk a Négyjegyű függvénytáblázatot! Halmazok: 8-9. oldal 1. Sorold fel az a b x y halmaz összes részhalmazát!. AdottU alaphalmaz, és annak két

Részletesebben

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA ÉRETTSÉGI VIZSGA 2016. május 3. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2016. május 3. 8:00 I. Időtartam: 45 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Matematika középszint

Részletesebben

Pénzügyi számítások 1. ÁFA. 2015. december 2.

Pénzügyi számítások 1. ÁFA. 2015. december 2. Pénzügyi számítások 2015. december 2. 1. ÁFA Nettó ár= Tiszta ár, adót nem tartalmaz, Bruttó ár=fogyasztói ár=adóval terhelt érték= Nettó ár+ ÁFA A jelenlegi ÁFA a nettó ár 27%-a. Összefüggések: bruttó

Részletesebben

8. Egyenletek, egyenlőtlenségek, egyenletrendszerek II.

8. Egyenletek, egyenlőtlenségek, egyenletrendszerek II. 8 Egyenletek, egyenlőtlenségek, egyenletrendszerek II Elméleti összefoglaló Az a + b+ c, a egyenletet másodfokú egyenletnek nevezzük A D b ac kifejezést az egyenlet diszkriminánsának nevezzük Ha D >, az

Részletesebben

Matematika 10 Másodfokú egyenletek. matematika és fizika szakos középiskolai tanár. > o < 2015. szeptember 27.

Matematika 10 Másodfokú egyenletek. matematika és fizika szakos középiskolai tanár. > o < 2015. szeptember 27. Matematika 10 Másodfokú egyenletek Juhász László matematika és fizika szakos középiskolai tanár > o < 2015. szeptember 27. copyright: c Juhász László Ennek a könyvnek a használatát szerzői jog védi. A

Részletesebben

Hatvány, gyök, normálalak

Hatvány, gyök, normálalak Hatvány, gyök, normálalak 1. Számítsd ki a következő hatványok pontos értékét! 3 5 3 3 1 4 3 3 4 1 7 3 3 75 100 3 0,8 ( ) 6 3 1 3 5 3 1 3 0 999. 3. Számológép használata nélkül számítsd ki a következő

Részletesebben

Szakközépiskola 9. évfolyam. I/1 gyakorló feladatsor

Szakközépiskola 9. évfolyam. I/1 gyakorló feladatsor Szakközépiskola 9. évfolyam I/1 gyakorló feladatsor 1. Adott az A={1,,3,4,5,6} és a B={1,3,5,7,9} halmaz. Adjuk meg elemeinek felsorolásával az AUB és az A\B halmazokat!. Számítsuk ki a 40 és 560 legnagyobb

Részletesebben

NÉGYOSZTÁLYOS FELVÉTELI Részletes megoldás és pontozás a Gyakorló feladatsor II.-hoz

NÉGYOSZTÁLYOS FELVÉTELI Részletes megoldás és pontozás a Gyakorló feladatsor II.-hoz NÉGYOSZTÁLYOS FELVÉTELI Részletes megoldás és pontozás a Gyakorló feladatsor II.-hoz Gedeon Veronika (Budapest) A javítókulcsban feltüntetett válaszokra a megadott pontszámok adhatók. A pontszámok részekre

Részletesebben

A III. forduló megoldásai

A III. forduló megoldásai A III. forduló megoldásai 1. Egy dobozban pénzérmék és golyók vannak, amelyek vagy ezüstből, vagy aranyból készültek. A dobozban lévő tárgyak 20%-a golyó, a pénzérmék 40%-a ezüst. A dobozban levő tárgyak

Részletesebben

MÛVELETEK TIZEDES TÖRTEKKEL

MÛVELETEK TIZEDES TÖRTEKKEL MÛVELETEK TIZEDES TÖRTEKKEL Tizedes törtek írása, olvasása, összehasonlítása 7. a) Két egész hét tized; kilenc tized; három egész huszonnégy század; hetvenkét század; öt egész száztizenkét ezred; ötszázhetvenegy

Részletesebben

1 = 1x1 1+3 = 2x2 1+3+5 = 3x3 1+3+5+7 = 4x4

1 = 1x1 1+3 = 2x2 1+3+5 = 3x3 1+3+5+7 = 4x4 . Orchidea Iskola VI. Matematika verseny 0/0 II. forduló = x + = x ++ = x +++ = x Ennek ismeretében mennyivel egyenlő ++++...+9+99=? A ) 0. D ) 0 000 6 C ) 0 D ) A Földközi-tengerben a só-víz aránya :

Részletesebben

MATEMATIKA A. feladatlapok. 2. évfolyam. 2. félév

MATEMATIKA A. feladatlapok. 2. évfolyam. 2. félév MATEMATIKA A feladatlapok. évfolyam. félév A kiadvány KHF/3993-18/008. engedélyszámon 008.08.18. időponttól tankönyvi engedélyt kapott Educatio Kht. Kompetenciafejlesztő oktatási program kerettanterv A

Részletesebben

MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A

MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A Matematika 3. évfolyam Diák mérőlapok A kiadvány KHF/3992-8/2008. engedélyszámon 2008.08.8. időponttól tankönyvi engedélyt kapott Educatio Kht. Kompetenciafejlesztő oktatási

Részletesebben

FELADATOK ÉS MEGOLDÁSOK

FELADATOK ÉS MEGOLDÁSOK 3. osztály Egy fa tövétől a fára mászik fel egy csiga. Nappalonként 3 métert mászik felfelé, de éjszakánként 2 métert visszacsúszik. Az indulástól számított 10. nap délutánjáig felér a csúcsra. Milyen

Részletesebben

JAVÍTÓKULCS 6. osztályosok számára B-2 feladatlap

JAVÍTÓKULCS 6. osztályosok számára B-2 feladatlap JAVÍTÓKULCS 6. osztályosok számára B-2 feladatlap 2001. február 7. 1. A jéghegyeknek csak 1/9 része van a vízfelszín felett. Hány tonnás az a jéghegy, amelynek víz alatti része 96 tonna tömegű? A válasz:

Részletesebben

Matematika kisérettségi

Matematika kisérettségi Matematika kisérettségi 2010. május 11. I. rész Fontos tudnivalók 1. A feladatok megoldására 30 percet fordíthat, az idő elteltével a munkát be kell fejeznie. 2. A megoldások sorrendje tetszőleges. 3.

Részletesebben

0644. MODUL SZÁMELMÉLET. Közös osztók, közös többszörösök KÉSZÍTETTE: PINTÉR KLÁRA

0644. MODUL SZÁMELMÉLET. Közös osztók, közös többszörösök KÉSZÍTETTE: PINTÉR KLÁRA 0644. MODUL SZÁMELMÉLET Közös osztók, közös többszörösök KÉSZÍTETTE: PINTÉR KLÁRA 0644. Számelmélet Közös osztók, közös többszörösök Tanári útmutató MODULLEÍRÁS A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály

Részletesebben

Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet TÁMOP-3.1.1-11/1-2012-0001 XXI. századi közoktatás (fejlesztés, koordináció) II. szakasz. Fejlesztőfeladatok

Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet TÁMOP-3.1.1-11/1-2012-0001 XXI. századi közoktatás (fejlesztés, koordináció) II. szakasz. Fejlesztőfeladatok Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet TÁMOP-3.1.1-11/1-2012-0001 XXI. századi közoktatás (fejlesztés, koordináció) II. szakasz Fejlesztőfeladatok MATEMATIKA 4. szint 2015 Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet

Részletesebben

MATEMATIKA A. feladatlapok 4. évfolyam. 1. félév

MATEMATIKA A. feladatlapok 4. évfolyam. 1. félév MATEMATIKA A feladatlapok 4. évfolyam 1. félév A kiadvány KHF/2568-5/2009. engedélyszámon 2009.05.13. időponttól tankönyvi engedélyt kapott Educatio Kht. Kompetenciafejlesztő oktatási program kerettanterv

Részletesebben

Számtani- és mértani sorozatos feladatok (középszint)

Számtani- és mértani sorozatos feladatok (középszint) Számtani- és mértani sorozatos feladatok (középszint) (KSZÉV Minta (2) 2004.05/II/16) a) Egy számtani sorozat első tagja 9, különbsége pedig 4. Adja meg e számtani sorozat első 5 tagjának az összegét!

Részletesebben

XVIII. Nemzetközi Magyar Matematika Verseny

XVIII. Nemzetközi Magyar Matematika Verseny 9. osztály 1. feladat: Oldjuk meg a természetes számok halmazán az 1 1 1 egyenletet? x y 009 Kántor Sándor (Debrecen). feladat: B Az ABCD deltoidban az A és C csúcsnál derékszög van, és a BD átló 1 cm.

Részletesebben

3. Az y=x2 parabolához az y=x egyenletű egyenes mely pontjából húzható két, egymásra merőleges érintő?

3. Az y=x2 parabolához az y=x egyenletű egyenes mely pontjából húzható két, egymásra merőleges érintő? Észforgató középiskolásoknak 1.Egy tálba egymás után felütünk tíz darab tojást. A tojások közül kettő romlott, de ez csak a feltöréskor derül ki. A záptojások az összes előttük feltört tojást használhatatlanná

Részletesebben

Curie Matematika Emlékverseny 8. évfolyam I. forduló 2011/2012.

Curie Matematika Emlékverseny 8. évfolyam I. forduló 2011/2012. Curie Matematika Emlékverseny 8. évfolyam I. forduló 2011/2012. A feladatokat írta: Kozma Lászlóné, Sajószentpéter Tóth Jánosné, Szolnok Lektorálta: Lengyel Lászlóné, Nádudvar Név:........ Iskola:.. Beküldési

Részletesebben

Minta 2. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI FELADATSOR. I. rész

Minta 2. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI FELADATSOR. I. rész 2. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI FELADATSOR I. rész A feladatok megoldására 45 perc fordítható, az idő leteltével a munkát be kell fejeznie. A feladatok megoldási sorrendje tetszőleges. A feladatok megoldásához

Részletesebben

FELADATOK ÉS MEGOLDÁSOK

FELADATOK ÉS MEGOLDÁSOK 3. osztály Hány olyan háromjegyű szám létezik, amelyben a számjegyek összege 5? 15 darab ilyen szám van. 5 = 5+0+0 = 4+1+0 = 3+2+0 = 3+1+1=2+2+1 A keresett számok: 500, 401, 410, 104, 140, 302, 320,203,

Részletesebben

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI 1. FELADATSORHOZ

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI 1. FELADATSORHOZ JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI 1. FELADATSORHOZ Formai előírások: A dolgozatot a vizsgázó által használt színűtől eltérő színű tollal kell javítani, és a tanári gyakorlatnak

Részletesebben

PRÓBAÉRETTSÉGI 2004.május MATEMATIKA. KÖZÉPSZINT II. 135 perc

PRÓBAÉRETTSÉGI 2004.május MATEMATIKA. KÖZÉPSZINT II. 135 perc PRÓBAÉRETTSÉGI 2004.május MATEMATIKA KÖZÉPSZINT II. 135 perc A feladatok megoldására 135 perc fordítható, az idő leteltével a munkát be kell fejeznie. A feladatok megoldási sorrendje tetszőleges. A II/B

Részletesebben

FELADATOK ÉS MEGOLDÁSOK

FELADATOK ÉS MEGOLDÁSOK 3. osztály Anna, Béla és Csaba összesen 36 diót talált a kertben. Annának és Bélának együtt 27, Bélának és Csabának együtt 19 diója van. Mennyi diót találtak külön-külön a gyerekek? A 36 dióból 27 Annáé

Részletesebben

3 6. 3 4. o.: 1 50. feladat 5 6. o.: 26 75. feladat. Mérünk és számolunk 2011. Egységnyi térfogatú anyag tömege

3 6. 3 4. o.: 1 50. feladat 5 6. o.: 26 75. feladat. Mérünk és számolunk 2011. Egységnyi térfogatú anyag tömege Jármezei Tamás Egységnyi térfogatú anyag tömege Mérünk és számolunk 211 FELADATGYŰJTEMÉNY AZ ÁLTALÁNOS ISKOLA 3 6. ÉVFOLYAMA SZÁMÁRA Jedlik-verseny I. forduló 3 4. o.: 1 5. feladat 5 6. o.: 26 75. feladat

Részletesebben

ÍRÁSBELI SZORZÁS ELŐKÉSZÍTÉSE; TÖBBTAGÚ ÖSSZEADÁSOK, TÖBBSZÖRÖZÉSEK. 37. modul

ÍRÁSBELI SZORZÁS ELŐKÉSZÍTÉSE; TÖBBTAGÚ ÖSSZEADÁSOK, TÖBBSZÖRÖZÉSEK. 37. modul Matematika A 3. évfolyam ÍRÁSBELI SZORZÁS ELŐKÉSZÍTÉSE; TÖBBTAGÚ ÖSSZEADÁSOK, TÖBBSZÖRÖZÉSEK 37. modul Készítette: KONRÁD ÁGNES matematika A 3. ÉVFOLYAM 37. modul ÍRÁSBELI SZORZÁS ELŐKÉSZÍTÉSE; TÖBBTAGÚ

Részletesebben

Matematika kisérettségi I. rész 45 perc NÉV:...

Matematika kisérettségi I. rész 45 perc NÉV:... Matematika kisérettségi I. rész 45 perc NÉV:... 1. Az A halmaz elemei a háromnál nagyobb egyjegyű számok, a B halmaz elemei pedig a húsznál kisebb pozitív páratlan számok. Sorolja fel az halmaz elemeit!

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2005. május 28. KÖZÉPSZINT I.

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2005. május 28. KÖZÉPSZINT I. ) Mely valós számokra igaz, hogy 7 7 MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 005. május 8. KÖZÉPSZINT I. 7? Összesen: pont ) Egy 40 000 Ft-os télikabátot a tavaszi árleszállításkor 0%-kal olcsóbban lehet megvenni. Mennyi

Részletesebben

MATEMATIKA ÍRÁSBELI VIZSGA 2009. május 5.

MATEMATIKA ÍRÁSBELI VIZSGA 2009. május 5. MATEMATIKA ÍRÁSBELI VIZSGA 2009. május 5. I. rész Fontos tudnivalók A megoldások sorrendje tetszőleges. A feladatok megoldásához szöveges adatok tárolására és megjelenítésére nem alkalmas zsebszámológépet

Részletesebben

Dudás Gabriella Hetényiné Kulcsár Mária Machánné Tatár Rita Sós Mária. sokszínû. 5 gyakorló. kompetenciafejlesztõ munkafüzet. 2.

Dudás Gabriella Hetényiné Kulcsár Mária Machánné Tatár Rita Sós Mária. sokszínû. 5 gyakorló. kompetenciafejlesztõ munkafüzet. 2. Dudás Gabriella Hetényiné Kulcsár Mária Machánné Tatár Rita Sós Mária sokszínû gyakorló kompetenciafejlesztõ munkafüzet. kötet Mozaik Kiadó Szeged, Színesrúd-készlet. Törtek bõvítése és egyszerûsítése

Részletesebben

Feladatok MATEMATIKÁBÓL a 12. évfolyam számára

Feladatok MATEMATIKÁBÓL a 12. évfolyam számára Feladatok MATEMATIKÁBÓL a. évfolyam számára I.. Egy 35 fős osztályból mindenki részvett valamelyik iskolai kiránduláson. 5-en Debrecenbe utaztak, 8-an pedig Pécsre. Hányan utaztak mindkét városba?. Állapítsa

Részletesebben

Megoldások IV. osztály

Megoldások IV. osztály Bolyai Farkas Elméleti Líceum Marosvásárhely, 2015. március 20-22. Megoldások IV. osztály 1. Számkeresztrejtvény: Az alábbi keresztrejtvény ábra abban különbözik a hagyományos keresztrejtvényektől, hogy

Részletesebben

1 pont Bármely formában elfogadható pl.:, avagy. 24 4

1 pont Bármely formában elfogadható pl.:, avagy. 24 4 2012. február 2. 8. évfolyam TMat2 feladatlap Javítókulcs / 1 Javítókulcs MATEMATIKA FELADATOK 8. évfolyamosok számára, tehetséggondozó változat TMat2 A javítókulcsban feltüntetett válaszokra a megadott

Részletesebben

Nyitott mondatok Bennfoglalás maradékkal

Nyitott mondatok Bennfoglalás maradékkal Matematika A 2. évfolyam Nyitott mondatok Bennfoglalás maradékkal 35. modul Készítette: Szitányi Judit 2 modulleírás A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási pontok A képességfejlesztés

Részletesebben

Színes érettségi feladatsorok matematikából középszint írásbeli

Színes érettségi feladatsorok matematikából középszint írásbeli Színes érettségi feladatsorok matematikából középszint írásbeli I. rész 1. Mivel egyenlő ( x 3) 2, ha x tetszőleges valós számot jelöl? A) x 3 B) 3 x C) x 3 2. Mekkora az a és b szöge az ábrán látható

Részletesebben

MATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI MEGOLDÓKULCS

MATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI MEGOLDÓKULCS Matematika PRÉ megoldókulcs 0. január. MTEMTIK PRÓBÉRETTSÉGI MEGOLDÓKULCS = KÖZÉP SZINT = I. rész: z alábbi feladat megoldása kötelező volt! ) Oldd meg az alábbi egyenletet a valós számok halmazán! tg

Részletesebben

43. ORSZÁGOS TIT KALMÁR LÁSZLÓ MATEMATIKAVERSENY ORSZÁGOS DÖNTŐ, 1. forduló ÖTÖDIK OSZTÁLY- MEGOLDÁSVÁZLATOK

43. ORSZÁGOS TIT KALMÁR LÁSZLÓ MATEMATIKAVERSENY ORSZÁGOS DÖNTŐ, 1. forduló ÖTÖDIK OSZTÁLY- MEGOLDÁSVÁZLATOK Telefon: 37-8900 Fax: 37-8901 43. ORSZÁGOS TIT KALMÁR LÁSZLÓ MATEMATIKAVERSENY ORSZÁGOS DÖNTŐ, 1. forduló ÖTÖDIK OSZTÁLY- MEGOLDÁSVÁZLATOK 1. 1. Egy osztási műveletben az osztandó és az osztó összege 89.

Részletesebben

IV. Matematikai tehetségnap 2013. szeptember 28. IV. osztály

IV. Matematikai tehetségnap 2013. szeptember 28. IV. osztály IV. osztály 1. feladat. Ha leejtünk egy labdát, akkor az feleakkora magasságra pattan fel, mint ahonnan leejtettük. Milyen magasról ejtettük le a labdát, ha ötödször 10 cm magasra pattant fel? 2. feladat.

Részletesebben

MATEMATIKA C 9. évfolyam

MATEMATIKA C 9. évfolyam MATEMATIKA C 9. évfolyam 6. modul GONDOLKODOM, TEHÁT VAGYOK Készítette: Kovács Károlyné MATEMATIKA C 9. ÉVFOLYAM 6. MODUL: GONDOLKODOM, TEHÁT VAGYOK TANÁRI ÚTMUTATÓ 2 MODULLEÍRÁS A modul célja Időkeret

Részletesebben

térképet, és válaszolj a kérdésekre római számokkal!

térképet, és válaszolj a kérdésekre római számokkal! A római számok 1. Budapesten a kerületeket római számokkal jelölik. Vizsgáld meg a térképet, és válaszolj a kérdésekre római számokkal! Hányadik kerületben található a Parlament épülete? Melyik kerületbe

Részletesebben

Józan paraszti ésszel megoldható feladatok (IQ teszt):

Józan paraszti ésszel megoldható feladatok (IQ teszt): Józan paraszti ésszel megoldható feladatok (IQ teszt): 1. A koncertteremben több zongora is van, és minden zongoránál ül zongorista. A zongoráknak és a zongoristáknak összesen 17 lába van. Hány zongoránál

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉPSZINT Statisztika

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉPSZINT Statisztika MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉPSZINT Statisztika A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek

Részletesebben

Az egyszerűsítés utáni alak:

Az egyszerűsítés utáni alak: 1. gyszerűsítse a következő törtet, ahol b 6. 2 b 36 b 6 Az egyszerűsítés utáni alak: 2. A 2, 4 és 5 számjegyek mindegyikének felhasználásával elkészítjük az összes, különböző számjegyekből álló háromjegyű

Részletesebben

2013. május 16. MINIVERSENY Csapatnév:

2013. május 16. MINIVERSENY Csapatnév: 1. Az ábrán látható ötszög belsejében helyezzetek el 3 pontot úgy, hogy az ötszög bármely három csúcsa által meghatározott háromszög belsejébe pontosan egy pont kerüljön! El lehet-e helyezni 4 pontot ugyanígy?

Részletesebben

I. rész. Feladatsor. 2. Andi keresett két olyan számot, amelyre teljesül, hogy a < b. Igaz-e, hogy a < b?

I. rész. Feladatsor. 2. Andi keresett két olyan számot, amelyre teljesül, hogy a < b. Igaz-e, hogy a < b? 1. Feladatsor I. rész 1. Adott két halmaz. A a 9-nél kisebb páros pozitív egészek; B a 30-nál kisebb, 6-tal osztható pozitív egészek halmaza. Adja meg az A B és a B \ A halmazokat!. Andi keresett két olyan

Részletesebben

közti kapcsolatok, Ellenőrzés, Játék 21. modul

közti kapcsolatok, Ellenőrzés, Játék 21. modul Matematika A 4. évfolyam MŰVELETi tulajdonságok, a műveletek közti kapcsolatok, Ellenőrzés, Játék 21. modul Készítette: KONRÁD ÁGNES matematika A 4. ÉVFOLYAM 21. modul Műveleti tulajdonságok, a műveletek

Részletesebben

Írd le, a megoldások gondolatmenetét, indoklását is!

Írd le, a megoldások gondolatmenetét, indoklását is! 0 Budapest VIII., Bródy Sándor u.. Postacím: Budapest, Pf. 7 Telefon: 7-900 Fax: 7-90. ORSZÁGOS TIT KALMÁR LÁSZLÓ MATEMATIKAVERSENY MEGYEI FORDULÓ 0. április. HARMADIK OSZTÁLY JAVÍTÁSI ÚTMUTATÓ Írd le,

Részletesebben

Hetedikesek levelező matematikaversenye IV. forduló

Hetedikesek levelező matematikaversenye IV. forduló Hetedikesek levelező matematikaversenye IV. forduló 1. Tudjuk, hogy A = 3 + és B =. Számítsd ki a következő értékeket: a) A + B b) A B c) d) A B Számítsuk ki A és B értékét, végezzük el a műveleteket:

Részletesebben

Az Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 2005-2006. tanévi első fordulójának feladatmegoldásai. 81f 2 + 90l 2 f 2 + l 2

Az Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 2005-2006. tanévi első fordulójának feladatmegoldásai. 81f 2 + 90l 2 f 2 + l 2 Az Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 2005-2006. tanévi első fordulójának feladatmegoldásai matematikából, a II. kategória számára 1. Két iskola tanulói műveltségi vetélkedőn vettek részt. A 100

Részletesebben

Egyenlet felírása nélkül is megoldható szöveges feladatok Ajánlott 5 8. osztályosoknak

Egyenlet felírása nélkül is megoldható szöveges feladatok Ajánlott 5 8. osztályosoknak Egyenlet felírása nélkül is megoldható szöveges feladatok Ajánlott 5 8. osztályosoknak Mivel találkozol ebben a fejezetben? Elsősorban olyan feladatokkal, amelyek egyenlet felírása nélkül is megoldhatók.

Részletesebben

MEGOLDÓKULCSOK. 1. feladatsor (1. osztály)

MEGOLDÓKULCSOK. 1. feladatsor (1. osztály) MEGOLDÓKULCSOK 1. feladatsor (1. osztály) 1. feladat 8 9 10 14 15 16 10 11 12 18 19 20 1. pontdoboz: Hibátlan számszomszédok írása 1 pont, hiba 0 pont. 2. feladat 20 17 14 11 8 5 2 2. pontdoboz: Szabályfelismerésért

Részletesebben

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI 2. FELADATSORHOZ

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI 2. FELADATSORHOZ JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI. FELADATSORHOZ Formai előírások: A dolgozatot a vizsgázó által használt színűtől eltérő színű tollal kell javítani, és a tanári gyakorlatnak

Részletesebben

Érettségi feladatok: Egyenletek, egyenlőtlenségek 1 / 6. 2005. május 29. 13. a) Melyik (x; y) valós számpár megoldása az alábbi egyenletrendszernek?

Érettségi feladatok: Egyenletek, egyenlőtlenségek 1 / 6. 2005. május 29. 13. a) Melyik (x; y) valós számpár megoldása az alábbi egyenletrendszernek? Érettségi feladatok: Egyenletek, egyenlőtlenségek 1 / 6 Elsőfokú 2005. május 28. 1. Mely x valós számokra igaz, hogy x 7? 13. a) Oldja meg az alábbi egyenletet a valós számok halmazán! x 1 2x 4 2 5 2005.

Részletesebben

M A T EMATIKA 9. év fo ly am

M A T EMATIKA 9. év fo ly am Fővárosi Pedagógiai és Pályaválasztási Tanácsadó Intézet 1088 Budapest, Vas utca 8-10. Az iskola kódja: Az osztály kódja: A tanuló kódja: A tanuló neme: Kompetenciaalapú mérés 2008/2009. M A T EMATIKA

Részletesebben

Érettségi feladatok: Síkgeometria 1/6

Érettségi feladatok: Síkgeometria 1/6 Érettségi feladatok: Síkgeometria 1/6 2005. május 10. 4. Döntse el, hogy a következő állítások közül melyik igaz és melyik hamis! A: A háromszög köré írható kör középpontja mindig valamelyik súlyvonalra

Részletesebben

835 + 835 + 835 + 835 + 835 5

835 + 835 + 835 + 835 + 835 5 Orchidea Iskola VI. Matematika verseny 20/20 II. forduló. A macska és az egér jobbra indulnak el. Ha az egér négyzetet ugrik, akkor a macska 2 négyzetet lép előre. Melyik négyzetnél éri utol a macska az

Részletesebben

Matematika versenyfeladatok 2. rész

Matematika versenyfeladatok 2. rész Matematika versenyfeladatok 2. rész 1. A 7 törpe házikójában valaki eltört egy tányért. Hófehérkének így számoltak be a történtekről: Tudor: Nem Szundi volt. Én voltam. Morgó: Nem én voltam. Nem Hapci

Részletesebben

9. Egy híd cölöpének az 1 4 része a földben, a 2 5. része a vízben van, 2,8 m hosszúságú része kiáll. a vízből. Milyen hosszúságú a cölöp?

9. Egy híd cölöpének az 1 4 része a földben, a 2 5. része a vízben van, 2,8 m hosszúságú része kiáll. a vízből. Milyen hosszúságú a cölöp? 1. Egy gazdának nyulai és sirkéi vannak. A jószágoknak összesen 20 feje és 54 lába van. Miből van több sirkéből vagy nyúlból? 2. Egy gazda 420 t gabonát terelt. Hároszor annyi búza terett, int zab. Árpából

Részletesebben

ÖSSZEADÁS, KIVONÁS AZ EGY 0-RA VÉGZŐDŐ SZÁMOK KÖRÉBEN

ÖSSZEADÁS, KIVONÁS AZ EGY 0-RA VÉGZŐDŐ SZÁMOK KÖRÉBEN Matematika A 3. évfolyam ÖSSZEADÁS, KIVONÁS AZ EGY 0-RA VÉGZŐDŐ SZÁMOK KÖRÉBEN 16. modul Készítette: KONRÁD ÁGNES matematika A 3. ÉVFOLYAM 16. modul összeadás, kivonás az egy 0-ra végződő számok körében

Részletesebben