AZ ELEKTROMÁGNESES SUGÁRZÁS KETTŐS TERMÉSZETE

Átírás

1 AZ ELEKTROMÁGNESES SUGÁRZÁS KETTŐS TERMÉSZETE

2 Alapfogalmak 1. A hőmérsékleti sugárzás Értelmezés (hőmérsékleti sugárzás): A testek hőmérsékletével kapcsolatos, a teljes elektromágneses spektrumra kiterjedő sugárzást hőmérsékleti sugárzásnak nevezzük. Értelmezés (spektrális emisszió képesség): A spektrális emisszió képesség az egységnyi térszögbe jutó intenzitás egységnyi hullámhossz intervallumra eső részének nagyságával mérhető. Jele: E Mértékegysége: W/m 2 Megjegyzés: E(, T)

3 Alapfogalmak Értelmezés (abszolút fekete test): Az olyan teset, amely minden ráeső sugárzást elnyel (abszolút abszorbeál) és minden elektromágneses sugárzást a lehető legnagyobb mértékben kisugároz (abszolút emittál) abszolút fekete testnek nevezzük. Következmény: Jól használható modell test a sugárzási törvények felírásához.

4 1. A Stefan Boltzmann törvény Törvény (Stefan Boltzmann-féle sugárzási törvény): Az A felületű abszolút fekete test 1 időegység alatt az abszolút hőmérséklet negyedik hatványával arányos hőteljesítményt bocsát ki. Jelölések: P hőteljesítmény, [P] = W, watt A felület, [A]= m 2 T abszolút hőmérséklet, [T]= K, kelvin Tehát a jelölésekkel: első közelítésben: P T 4 Második közelítésben: P A T 4 az arányosság feloldására arányossági tényezőt vezetünk be: P = k A T 4 Értelmezés (Stefan Boltzmann állandó): A k arányossági tényezőt Stefan Boltzmann állandónak nevezzük és σ (szigma) val jelöljük. Értéke: σ = 5, W/m 2 K 4 A Stefan-Boltzmann törvény teljes matematikai alakja: P = σ A T 4

5 2. A Wien-féle eltolódási törvény Törvény (Wien-féle eltolódási törvény): A törvény az abszolút fekete test spektrális emisszió képességének maximumához tartozó max hullámhossz és az abszolút hőmérséklet kapcsolatát írja le. Nevezetesen: Az abszolút fekete test spektrális emisszió képességének maximumához tartozó max hullámhossz és a T abszolút hőmérséklet egymással fordítottan arányos mennyiségek. Matematikai alakban: max T = állandó Az állandó pontos értéke: állandó = 2, mk Megjegyzés: rövid hullámhosszakra és alacsony hőmérsékletekre ad a tapasztalattal egyező görbét.

6 A Wien-féle eltolódási törvény

7 3. A Rayleigh Jeans formula Rayleigh és Jeans a klasszikus fizika egyenletes energiaeloszlási tételét alkalmazva kísérletet tett arra, hogy meghatározzák a sugárzási tér E ν, T spektrális energiasűrűségének a konkrét alakját. Törvény (Rayleigh - Jeans): A kapott formula: E ν, T = 8π c 3 ν2 k T Ezt az összefüggést Rayleigh Jeans-féle törvénynek nevezzük. Ha a ν frekvenciáról a λ hullámhosszra áttérve a következő összefüggéshez jutunk: E λ, T = 8πk λ 5 λ T k = m 2 kg s -2 K -1 Boltzmann állandó Megjegyzés: Ez a törvény csak a spektrum hosszabb hullámhosszú részén adott a kísérleti adatokkal megegyező eredményt. A spektrum rövidebb hullámhosszú részén nagy eltérést adott a kísérleti eredményektől.

8 Az ultraibolya katasztrófa Észrevétel (P.S. Ehrenfest észrevétele): A Raileigh Jeans törvény igen kis hullámhosszak esetében irreálisan óriási nagy spektrális energiasűrűséget ad. Másképpen fogalmazva: lim λ 0 (8πk λ 5 λ T) = Ezt az észrevételt ultraibolya katasztrófának nevezzük. Valami feloldás kell erre az ellentmondásra...

9 E A Rayleigh Jeans törvény és a Wien-féle eltolódási törvény kapcsolata

10 4. A Planck-féle sugárzási törvényhez vezető út A Wien-féle és a Rayleigh Jeans-féle részlettörvények felfedezése után magának a kísérleti eredményekkel teljes összhangban lévő alaptörvénynek a felismerése, vagyis az E λ, T függvény analitikai alakjának megállapítása és elméleti értelmezése sok kiváló fizikus fáradozása ellenére hosszabb ideig nem sikerült. Max Plancknak próbálkozással sikerült a két formulát úgy egyesítenie, hogy ezekből határesetben a Wien-féle és a Rayleigh Jeans-féle törvény is kiadódjon. Az ő összefüggése a teljes spektrum tartományban helyesen írja le a sugárzás intenzitását. Ezt követően Planck kidolgozott egy olyan levezetést is, amely tiszta elméleti meggondolások alapján is jó formulát szolgáltatott. Azonban ehhez a levezetéshez a klasszikus fizika forradalmian új feltevését kellett alkalmaznia. 2. előadás

11 4. A Planck-féle sugárzási törvény Hipotézis 1.: A hősugárzást (elektromágneses hullámokat) kis, apró rezgő oszcillátorok hozzák létre. Egy ilyen oszcillátor lehetséges energiaállapotainak megfelelő energiák nem vehetnek fel tetszés szerinti és folytonosan változó értékeket, hanem csak a következő diszkrét értékeket vehetik fel: ε, 2ε, 3ε, 4ε, Egy oszcillátor n-edik állapotában tehát az energia az alábbi módon adható meg: ε n = n ε, ahol n Z

12 4. A Planck-féle sugárzási törvény Hipotézis 2.: Az oszcillátorok az egyik lehetséges állapotból a másikba ugrásszerűen mennek át ( átugorva a közbülső állapotokat), miközben a megfelelő energia különbséget emittálják vagy abszorbeálják. A sugárzó energia emissziója vagy abszorpciója tehát energiaadagokban vagy más szóval energiakvantumokban következik be. Az energiakvantum Planck-szerint arányos a kisugárzott vagy elnyelt rezgés frekvenciájával, azaz matematikai alakban: E υ, azaz ε = h υ Elnevezés (Planck-állandó): A h egy arányossági tényező, mégpedig egy univerzális állandó, amelyet Planck emlékére Planck-féle állandónak hívunk, és amelynek meghatározott értéke: h = 6, J s Elnevezés (Hatáskvantum): A Planck-állandót maga Planck hatáskvantumnak nevezte el.

13 4. A Planck-féle sugárzási törvény Törvény (Planck-féle sugárzási törvény): A Planck-féle sugárzási törvény matematikai alakjai a következők: E υ, T = 8πhν3 c 3 1 hν ekt 1 (1) És E λ, T = 8πc h λ 5 e 1 hc λtk 1 (2) Ahol, c : a fény sebessége vákuumban, [c] = m/s ν a sugárzás frekvenciája, [ν] = 1/s λ : a sugárzás hullámhossza, [λ] = m k : a Boltzmann-állandó T : az abszolút hőmérséklet, [T] = K (kelvin) h : a Planck-féle állandó

14 A fényelektromos jelenség (Fotoeffektus)

15 Előzetes kísérleti eredmények 1. Hertz tapasztalata: 1887: H. Hertz azt tapasztalta, hogy a szikrakisülést fémelektródok között az ultraibolya fény elősegíti. 2. Hallwachs Sztoljetov-effektus: 1888: Hallwachs és Sztoljetov megállapítják, hogy az ultraibolya sugarak negatív töltésű fémlapból negatív töltést szabadítanak ki. A kísérleti elrendezés: 3. P. Lenard és J.J. Thomson megfigyelései a külső fényelektromos hatás: 1898: P. Lenard és J.J. Thomson vákuumban végzett kísérletekkel megmérték a fémből fény hatására emittált részecskék fajlagos töltését ( e ) és megállapították, m hogy ezek a kilépő részecskék elektronok.

16 A fotoeffektus Foton E = h f e e E 0 = 3 2 kt E = E 0 + hf Az elektron elnyeli a fotont Ha E = 0 és E 0 0, akkor: 1 2 mv max 2 = h f W ki Az elektron mozog a felület felé. Ez a mozgás E energiát felemészthet. Az elektron kilép a felületen. Ez W ki = e U energiába kerül.

17 Röntgensugarak keltése

18 Compton- szórás Compton-formula: Compton-hullámhossz: λ = h m 0 c (1 cosθ) λ C = h m 0 c

19 Az elektromágneses sugárzás kettős természete Hőmérsékleti sugárzás Fényelektromos jelenség Compton-effektus Részecske természet Interferencia Elhajlás, törés, visszaverődés Hullám természet Modell: Hullámmodell és részecskemodell Az elektromágneses sugárzás kettős természetet mutat. 2. előadás

20 ATOMMODELLEK, KVANTUMSZÁMOK, PAULI-FÉLE TILALMI ELV 2. előadás

21 Rutherford-féle atommodell Manchesteri Egyetem Hans Geiger, Ernest Marsden Ernest Rutherford vezetésével Az arany szerkezetének felderítésére irányuló szóráskísérletek Alfa-részecskékkel bombáztak vékony aranyfüst lemezt Várt eredmény: az alfa-részecskék lassulva, de terjedési irányukat megtartva áthatolnak az aranylemezen és közvetlenül a lemez mögött csapódnak be a detektorba. Kapott eredmény: az alfa részecskék kis hányada jelentős eltérülést szenvedett, vagyis az alfa részecskék szóródtak a lemezen

22 Rutherford-féle atommodell Magyarázat: Ha az arany atomok szerkezete a mazsoláskalács modell szerint nézne ki, akkor a pozitív alfarészek nem térülnének el, hanem csak lassulnának. De eltérülés tapasztalható Nagy tömegű, pozitív töltésű, lokalizált szóró centrumnak kell jelen lennie az atomban Az atomnak van atommagja és az lokalizált az atomban

23 Rutherford-féle atommodell Rutherford atommodellje: Az atom tömege a pozitív magban koncentrálódik és körülötte körpályán keringenek az elektronok egyenletes körmozgást végezve. A centripetális erőt (a körpályán tartást) az elektrosztatikus Coulomb-erő biztosítja. Rutherford atommodelljének a hibája: A körpályán mozgó elektronnak gyorsulása van mint gyorsuló töltésnek (elektron) sugároznia kellene még alapállapotban is. Azaz az alapállapotú atomnak sugároznia kellene Energia veszteség következne be a körpálya sugara egyre jobban csökkenne Az elektron végül spirális pályán becsapódna a magba. Mindez nem következik be, tehát a modell hibás. 2. előadás

24 Bohr-féle atommodell I. Az atom tartósan csak az ún. stacionárius állapotokban létezhet, amelyekben meghatározott és állandó E 1, E 2, energiaértékekkel rendelkezik. Tehát ezekben az állapotokban nem sugároz. Másképpen: Az atomban az elektronok csak meghatározott körpályákon keringhetnek az atommag körül és ezekhez a pályákhoz diszkrét energiaértékek tartoznak. Eközben az atom nem sugároz.

25 II. Bohr-féle atommodell Két elektronpálya közötti átmenet foton kisugárzásával vagy elnyelésével jár együtt. A foton energiája ekkor: W n W k = h f A foton energiája egyenlő az energiaszintek különbségével.

26 III. Bohr-féle atommodell Az elektron L = m r v impulzusmomentumának a nagysága: m r v = n h 2π = n ħ Azaz az elektron csak olyan pályákon keringhet, ahol az elektronra jellemző pályaimpulzus-nyomaték a h egész 2π számú többszöröse. Definíció (főkvantumszám): A III. Bohr posztulátumban szereplő n-et főkvantumszámnak nevezzük.

27 Bohr-Sommerfeld atommodell Spektroszkópiai vizsgálatok szerint az atomok vonalas színképeiben a színképvonalak csíkos struktúrált szerkezetűek. A színképvonalaknak finomszerkezetük van. Sommerfeld pontosította a Bohr-modellt: L = l h 2π Ellipszispályákat vezetett be a körpályák mellé, mint finomszerkezeti magyarázat. Definíció (mellékkvantumszám): Az ellipszispályák pályaperdületeihez rendelt l számot mellékkvantumszámnak nevezzük. l = 0, 1, 2, 3, n 1, ahol n főkvantumszám

28 Mágneses kvantumszám z Bohr-magneton: M B = e h 2m e 2π L M z M e v Az atom mágneses dipólmomentumának nagysága: 2. előadás M = M B l Ennek a z-irányú tengelyre való vetülete: M z = M cosα = M B l cosα Definíció (mágneses kvantumszám): m = l cos α m = 0, ±1, ±2, m = l, 0,, +l

29 Definíció (spin): h Spin Az L S = ± 1 mennyiséget, ahol h a 2 2π Planck-állandó, spinnek nevezzük. Definíció (spinkvantumszám): Az s = ± 1 értéket a spin kifejezésében 2 spinkvantumszámnak nevezzük. 2. előadás

30 Pauli-féle tilalmi elv Pauli-elv: Az atomban kötött elektronra vonatkozóan az atomban nincsen két olyan elektron, amelyeknek mind a 4 kvantumszáma megegyezik. Bármely fizikai rendszerben a rendszer valamely adott kvantumszámokkal jellemzett állapotában nem lehet egynél több elektron. 2. előadás