Fluxus. A G vektormező V egyszeresen összefüggő, zárt felületre vett fluxusa:

Méret: px

Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Fluxus. A G vektormező V egyszeresen összefüggő, zárt felületre vett fluxusa:"

Nóra Varga
7 évvel ezelőtt
Látták:

1 Matematikai alapok

2 Fluxus A G vektormező V egyszeresen összefüggő, zárt felületre vett fluxusa: GF d V

3 Divergencia Koordinátaredszertől független definíció: div G lim V Descartes-féle koordináták esetén: V div G G G G x y z x y z

4 Gauss-tétel A divergencia definíciójának térfogati integrálásával: div G lim V V Integrálátalakítás: div GdV GdF V V

5 Örvény(erősség) A G vektormező g egyszeresen összefüggő, zárt görbére vett örvénye: Gs d g

6 Örvénysűrűség rot lim A G vektormező örvénysűrűsége: F n G F Descartes-féle koordináták esetén: rot G G G G G G G e e e y z z x x y z y x z y x x y z

7 Stokes-tétel A rotáció definíciójának felületi integrálásával: n rot G lim F F Integrálátalakítás: F rot G df G ds g

8 Fizikai előzmények

9 Forrásmentes illetve forrásos mező div G div G f Örvénymentes illetve örvényes mező rot G rot G f

10 Elektromos térjellemzők Térerőssé, polarizáció, elektromos indukció D E P Homogén izoptrop anyag D E

11 Áramok Áramerősség, áramsűrűség Szállítási, vezetési áramsűrűség I ja d A j v j j j v k v

12 Ohm-törvény Lineáris anyagi egyenlet k j E Idegen tér j E E * k ( )

13 Töltésmegmaradás A felületen belüli töltést csak a felületen átáramló töltés változhatja d dt V dv I t j

14 Mágnese térjellemzők Térerőssé, mágnesezettség, mágneses indukció B H M Homogén izoptrop anyag B H

15 Ampère-Maxwell törvény Hs d g I d dt DA d A D H jk v t

16 Faraday indukciós törvénye Es d g d dt BA d A E B t

17 Elektromos Gauss-törvény Q Q dv D V Mágneses Gauss-törvény B

18 Anyagi egyenletek B D H, E, j ( E E ). k *

19 Impulzusmérleg

20 Azonosságok H B B H B H, H B B 1 H H B H B BH E D D E DE E D D 1 E E D E D ED

21 Mexwell feszültségi tenzor ExDx ExDy DxEy ExDz DxEz H xbx H xby BxH y H xbz BxH z 1 T ExDy DxEy EyDy ExDz DxE z H xby BxH y H yby H xbz BxH z ExDz DxEz ExDz DxEz EzD z H xbz BxH z H xbz BxH z H zb z Azonosság 1 1 T B H H B BH D E E D ED

22 A Gauss-törvények E D E H B Azonosság HB ED T E

23 Elektromágneses impulzussűrűség p DB Ampère-Maxwell-; Faraday indukciós törvény E HB jk B vb B, t H E D D. t

24 Elektromágneses impulzusmérleg p j k B v B E T t j k B Ampère-erősűrűség vb Lorentz-erősűrűség E nt Coulomb-erősűrűség Felületi erő intenzitása

25 Energiamérleg

26 Ampère-Maxwell-; Faraday indukciós törvény E H Ej Ev E H HE H. t Azonosság k E t, ( E) H E( H) ( EH)

27 Az egyenletek különbsége E ( EH) Ejk Ev E H t H t Azonosság E H 1 1 E H ED HB t t t

28 Elektromágneses energiasűrűség w 1 1 ED HB Ohm-törvény k * Ejk E jk Ej k j k j j E k *,,

29 Elektromágneses energiamérleg w * k k ( ) t j j E E H Ev je k * j k Ev S EH idegen tér teljesítménysűrűsége joule teljesítménysűrűség coulomb-erő teljesítménysűrűsége elektromágnese-energia áramsűrűsége

30 Hullámegyenlet

31 Homogén, izotrop szigetelő anyag jelenlétét feltételezzük E H, t H E t D, B.,

32 Idő szerint deriválva H t E t Rotációt képezve 1 E E t

33 A kettős vektorszorzat kifejtésével 1 E E t E Homogén hullámegyenlet t E 1 E t H 1 H

34 Skalár hullámegyenlet v t Síkhullám fáziskifejezés f t kr

35 Deriváltak df t d t t t f t f f x x x x k f x k x. x kx f k f

36 v k f vk k v Fázissebesség t Hullámszám kr i i i t t k r r i i i rn t kr v t rn v lim t t c 1

37 Periodikus megoldás f f Periódusidő t kr t T kr i i i i T Hullámhossz t kr t k r n i i i i k 1, T vt

38 Monokromatikus síkhullám cos t kr Vektor-hullám cos t kr, x x x cos t kr, y y y cos t kr. z z z Elliptikusan poláros hullám cos cos x y x y

39 Az elektromágneses hullám

40 Az elektromos és a mágneses hullám E E cos t kr, H H cos t kr A Gauss-törvény, transzverzalitás ke kh,

41 Rotáció-képzés E k E sin t kr H k H sin t kr Időderivált E E sin t kr, t H H sin t kr. t

42 Ampère-Maxwell törvény k H sin tkr E sin tkr Az amplitúdók kapcsolata k k H E v v 1 E n H E H

43 Impulzussűrűség p DB E E cos t kr, H H cos t kr, p E H kr cos t p E cos c tkr

44 Impulzussűrűség-átlag 1 cos cos 1 1 cos E p t c kr cos t T t E p t dt c T kr 1 E p c

45 Energiasűrűség 1 1 w ED HB E E cos t kr, H H cos t kr, 1 1 w E H cos t kr E H, w E cos t kr.

46 Energiasűrűség átlag w 1 E Energiasűrűség és az impulzussűrűség pc pc 1 1 E c E,, w pc pc 1 E.

47 A Poynting vektor S EH E E cos t kr, H H cos t kr, S E H kr cos t S cos E t kr

48 Intenzitás S 1 E I S 1 E c 1 S 1 E c S wc

49 e Interferencia E E cos t k r, E E cos t k r E E E 1 He n E E 1 S E H e e e S e E1E n.,

50 S S e e S e Interferenciatag E E 1 E 1 E1E E. E E E E 1 1, tt 1 cos t cos t dt E E E E k r k r T t

51 Interferenciatag helyfüggése 1 cos cos cos cos 1 T 1 T tt t tt t cos k rcos k r t 1 t dt cos cos t k k r k k r 1 1 dt E1E 1 cos 1 E E k k r

52 Interferencia észlelhetősége A hullámok frekvenciája legyen azonos Ne legyenek egymásra merőlegesen polarizáltak Fázisaik különbsége legyen időben állandó Amplitúdójuk legyen összemérhető koherencia feltételek koherens hullámoknak

Hasonló dokumentumok

Ahol az áramtól átjárt vezetőre (vagy mágnestűre) erő hat. A villamos forgógépek, mutatós műszerek működésének alapja

Mágneses erőtér Ahol az áramtól átjárt vezetőre (vagy mágnestűre) erő hat A vllamos forgógépek, mutatós műszerek működésének alapja Magnetosztatka mező: nyugvó állandó mágnesek és egyenáramok dőben állandó