Názov predmetu/tantárgy: Časový rozsah výučby/órakeret: Ročník/Évfolyam:

Átírás

1 Názov predmetu/tantárgy: Časový rozsah výučby/órakeret: Ročník/Évfolyam: Škola/Iskola : Matematika týždenne/hetente: 4,5 hod., ročne/évente: 149 hod. ôsmy/nyolcadik Základná škola s vyučovacím jazykom maďarským- Alapiskola, Buzica- Buzita Vyučovací jazyk/tanítási nyelv: maďarský/magyar Vzdelávacia oblasť/ Műveltségi terület: Matematika a práca s informáciami/matematika és informatika Časová dotácia predmetu/órakeret : 4,5 Štátny vzdelávací program/nemzeti alaptanterv : 4 Školský vzdelávací program/helyi tanterv: 0,5 1. Charakteristika vyučovacieho predmetu/a tantárgy jellemzése: Učebný predmet matematika na 2. stupni ZŠ je zameraný na rozvoj matematickej kompetencie tak, ako ju formuloval Európsky parlament: "Matematická kompetencia je schopnosť rozvíjať a používať matematické myslenie na riešenie rôznych problémov v každodenných situáciach. Dôraz sa kladie na postup a aktivitu, ako aj na vedomosti. Matematická kompetencia zahŕňa na rôznych stupňoch schopnosť a ochotu používať matematické modely myslenia (logické a priestorové myslenie) a prezentácie (vzorce, modely, diagramy, grafy, tabuľky)." Obsah v tejto oblasti vzdelávania sa sústreďuje na dobudovanie pojmu prirodzených, celých a racionálnych čísel a počtových výkonov týmito číslami. Na tomto stupni sa kladú základy algebry (riešenie rovníc a nerovníc, funkcií). Z geometrie sa paralelne rozvíja rovinná aj priestorová geometria, rozširujú sa žiacke vedomosti o geometrických útvaroch, žiaci sa naučia vypočítať obvod a obsah rovinných útvarov a povrch a objem priestorových útvarov. Zoznamujú sa s meraním dĺžky obsahu a objemu ako aj meraním veľkosti uhlov. A matematika az általános iskola felső tagozatán középpontba helyezi a matematika fejlesztéséről szóló kompetenciát, melyet az Európai Parlament fogalmazott meg: "A matematikai kompetencia a matematikai gondolkodás fejlesztésének és alkalmazásának képessége, megoldani a mindennapok problémát. A hangsúly a folyamaton és a tevékenységen, valamint a tudáson van. A matematikai kompetencia magában foglalja azt a képességet, hogy különböző szinteken alkalmazni lehessen a matematikai gondolkodásmódot (logikus és térbeli gondolkodás) és a megjelenítést (képletek, ábrák, grafikonok, táblázatok). " Ezen a szinten megalapozza az algebra alapjait (egyenletek, egyenlőtlenségek, függvények megoldására ). A geometriában párhuzamosan fejleszti a sík és térbeli geometria ismereteit a geometriai alakzatokról, a diákok megtanulják, hogyan kell kiszámítani a sík alakzatok kerületét és területét valamint a testek térfogatát és felszínét. Megismerkednek a hosszúság, terület, térfogat és szögek mérésével.

2 Vzdelávací obsah predmetu je rozdelený na päť tematických okruhov Čísla, premenná a počtové výkony s číslami Vzťahy, funkcie, tabuľky, diagramy Geometria a meranie Kombinatorika, pravdepodobnosť, štatistika Logika, dôvodenie, dôkazy. V tematickom okruhu Čísla, premenná a počtové výkony s číslami sa dokončuje vytváranie pojmu prirodzeného čísla, desatinného čísla, zlomku a záporných čísel. Žiak sa oboznamuje s algoritmami počtových výkonov v týchto číselných oboroch. Súčasťou tohto okruhu je dlhodobá propedeutika premennej, rovníc a nerovníc. V tematickom okruhu Vzťahy, funkcie, tabuľky, diagramy žiaci objavujú kvantitatívne a priestorové vzťahy, zoznámia sa s pojmom premennej veličiny a jej prvotnou reprezentáciou vo forme, tabuliek, grafov a diagramov. Skúmanie týchto súvislostí smeruje k zavedeniu pojmu funkcie. V tematickom okruhu Geometria a meranie sa žiaci zoznamujú so základnými geometrickými útvarmi, skúmajú a objavujú ich vlastnosti. Učia sa zisťovať odhadom, meraním a výpočtom veľkosť uhlov, dĺžok, povrchov a objemov. Ďalšou súčasťou matematického vzdelávania žiakov 2. stupňa základnej školy je Kombinatorika, pravdepodobnosť a štatistika, v ktorej sa žiaci naučia systematicky vypisovať možnosti a zisťovať ich počet, čítať a tvoriť grafy, diagramy a tabuľky dát, rozumieť bežným pravdepodobnostným a štatistickým vyjadreniam. Tematický okruh Logika, dôvodenie, dôkazy sa prelína celým matematickým učivom a rozvíja schopnosť žiakov logicky argumentovať, usudzovať, hľadať chyby v usudzovaní a argumentácii, presne sa vyjadrovať a formulovať otázky. Az oktatás tartalma öt témára oszlik: Számok, változók és műveletek velük Kapcsolatok, függvények, táblázatok, diagramok Geometria és mérés Kombinatorika, valószínűség, statisztika 2. Ciele vyučovacieho predmetu/a tantárgy céljai:

3 Cieľom matematiky na 2. stupni ZŠ je, aby žiak získal schopnosť používať matematiku v svojom budúcom živote. Matematika má rozvíjať žiakovo logické a kritické myslenie, schopnosť argumentovať a komunikovať a spolupracovať v skupine pri riešení problému. Žiak by mal spoznať matematiku ako súčasť ľudskej kultúry a dôležitý nástroj pre spoločenský pokrok. Výsledkom vyučovania matematiky na 2. stupni ZŠ by malo byť správne používanie matematickej symboliky a znázorňovania a schopnosť čítať s porozumením súvislé texty obsahujúce čísla, závislosti a vzťahy a nesúvislé texty obsahujúce tabuľky, grafy a diagramy. Žiak by mal vedieť využívať pochopené a osvojené postupy a algoritmy pri riešení úloh, pričom vyučovanie by malo viesť k budovaniu vzťahu medzi matematikou a realitou, k získavaniu skúseností s matematizáciou reálnej situácie a tvorbou matematických modelov. Matematika na 2. stupni ZŠ sa podieľa na rozvíjaní schopností žiakov používať prostriedky IKT na vyhľadávanie, spracovanie, uloženie a prezentáciu informácií. Použitie vhodného softvéru by malo uľahčiť niektoré namáhavé výpočty alebo postupy a umožniť tak sústredenie sa na podstatu riešeného problému. Má viesť žiakov k získaniu a rozvíjaniu zručností súvisiacich s procesom učenia sa, k aktivite na vyučovaní a k racionálnemu a samostatnému učeniu sa. Má podporiť a upevňovať kladné morálne a vôľové vlastnosti žiakov, ako je samostatnosť, rozhodnosť, vytrvalosť, húževnatosť, sebakritickosť, kritickosť, cieľavedomá sebavýchova a sebavzdelávanie, dôvera vo vlastné schopnosti a možnosti, systematickosť pri riešení úloh. A cél az, hogy a diákok fel tudják használni a matematikát jövőjükben. A matematika tanításának az eredménye, hogy helyesen legyenek alkalmazva a matematikai jelek és ábrázolások, valamint az a képesség, hogy helyesen legyenek értelmezve számokat tartalmazó szövegek, kapcsolatok és nem összefüggő szövegeket tartalmazó táblázatok, grafikonok és diagramok. A tanuló képes legyen használni a megszerzett és megértett folyamatokat és algoritmusokat a problémák megoldására. Fel tudja használni az IKT-forrásokat információk keresésére, feldolgozására, tárolására és bemutatására. 3. Výchovné a vzdelávacie stratégie(obsahový a výkonový štandard)/a tartalmi és teljesítménybeli követelmények: Rozvíjanie pohotového počítania spamäti v prípadoch, kde rýchlosť počítania spamäti je väčšia ako pri počítaní na kalkulačke. Rozvíjanie algoritmického myslenia žiakov.ďalšie rozvíjanie nazerania žiakov na vzťah reality a matematiky prostredníctvom lepšej orientácie žiakov medzi veľkými číslami.dotvorenie správnej interpretácie zaokrúhleného čísla. Bližšie zoznámenie sa s princípom práce kalkulačiek a hlbši zamyslenie sa nad poradím počtových výkonov v kontexte so skúmaním ich vlastností (komutatívnosť, asociatívnosť, distributívnosť) a pri ich využívaní pre racionálnejší postup počítania. Rozvíjanie schopnosti žiakov odhadnúť výsledok počtového výkonu, ako metódy skúšky približnej presnosti výpočtu. Získanie skúseností s rovinnými a priestorovými útvarmi. Pociťovanie celého útvaru a jeho častí. Rozvíjanie schopnost stanovenia polohy.dbať na presnosť pri meraniach, úhľadnosť pri rysovaniach a na rozvíjanie jemnej motoriky rúk. Rozvíjanie pozorovacej a analytickej schopnosti.rozvíjanie štatistického a pravdepodobnostného nazerania žiakov. Pochopenie dôležitosti a užitočnosti predmetu. Získanie zručností z doterajších vedomostí. Zavedenie prierezových tém v námetoch slovných úloh. Kifejleszteni a fejbeli számolást, ha az gyorsabb, mint a számológépen. Kifejlesztni a diákok algoritmikus gondolkodását. Helyesen értelmezni a kerekített számokat. Tapasztalatokat szerezni sík és térbeli alakzatok terén. Érzékelni a test és annak részei fogalmát. Vigyázni a meghatározó mérések pontosságában és kifejleszteni a finom motoros készségeket a kezekben. Kifejleszteni a statisztikai és valószínűségi képességeket. Megértetni a tantárgy fontosságát és hasznosságát.

4 4. Stratégie vyučovania, metódy a formy/oktatási stratégiák, módszerek és formák: Metódy práce : - motivačný rozhovor, vysvetľovanie, precvičovanie, opakovanie, preverovanie, práca s literatúrou Formy práce : samostatná práca žiakov, skupinová práca žiakov, práca žiakov s literatúrou - motivációs beszélgetés, magyarázat, gyakorlás, ismételés, ellenőrzés, szakirodalmi munka Munkavégzési formák: - tömeges tanítás, egyéni, önnálló munka, csoportmunka, szakirodalmi munka Munkamódszerek: - frontálna výučba, 5. Hodnotenie a klasifikácia/ Értékelés: Podklady na hodnotenie a klasifikáciu získava učiteľ rôznymi metódami, formami a prostriedkami: sústavným sledovaním výkonu žiaka a jeho pripravenosti na vyučovanie, rôznymi druhmi skúšok ( ústnym skúšaním jednotlivca, frontálnym skúšaním, skúšaním žiakov v rámci skupinovej práce, formou didaktických testov po prebratí tematického celku, písomných cvičení), kontrolnými písomnými prácami, ktoré sú predpísané osnovami, analýzou výsledkov rôznych činností žiaka, sústavným diagnostickým pozorovaním žiaka. Pri hodnotení a klasifikácii učiteľ postupuje podľa Metodického pokynu c.22/2011-r na hodnotenie a klasifikáciu žiakov základnej školy. Az értékelés és osztályozás különböző módszerekkel, formákban és eszközökkel történhet: - a tanulói teljesítmény rendszeres nyomon követése és felkészültsége - különböző típusú feleltetés (szóbeli egyéni, tömeges, csoportos munka, írásbeli feladatok) - tanterv által előírt írásbeli - rendszeres diagnosztikai megfigyelés Az értékelés és osztályozás a 22/2011-R sz. Módszertani útmutatók alapján történik. 6. Vzdelávací(obsahový) štandard/tartalmi követelmények :

5 Celé čísla. Počtové výkony s celými číslami: Poznať vlastnosti celých čísel a príklady využitia celých čísel (kladných a záporných) v praxi. Čítať a písať celé čísla (aj z rôznych tabuliek a grafov). Vymenovať a vypísať dvojice navzájom opačných celých čísel (aj z číselnej osi). Porovnávať celé čísla a usporiadať ich podľa veľkosti. Vedieť zobraziť celé čísla na číselnej osi. Priradiť k celému číslu obraz na číselnej osi a opačne. Zobraziť kladné a záporné desatinné čísla na číselnej osi. Určiť absolútnu hodnotu celého a desatinného čísla (racionálneho čísla) a nuly na číselnej osi. Sčitovať a odčitovať celé a desatinné čísla. Riešiť primerané slovné úlohy na sčítanie a odčítanie celých a desatinných čísel (kladných a záporných). Vedieť jednoducho zapísať postup riešenia slovnej úlohy, výpočet a odpoveď. Vedieť spamäti i písomne násobiť a deliť celé čísla. Vedieť rozhodnúť, či výsledok násobenia a delenia dvoch celých bude kladný alebo záporný. Riešiť primerané slovné úlohy na násobenie a delenie celých čísel. Egész számok és műveletek velük : Megkülönböztetni a természetes és az egész számot. Példát mutatni a gyakorlatból a negatív számok használatára. Meghatározni az egész és tizedesszámok ellentett párjait. Ábrázolni az előjeles számokat a számegyenesen. Kimondani és leírni az előjeles számokat. Rutinmódra alkalmazni a négy alapműveletet az előjeles számoknál. Szöveges feladatokat oldani előjeles számokkal. Premenná, výraz, rovnica: Osvojiť si pojem číselný výraz. Sčítať, odčítať, násobiť a deliť primerané číselné výrazy. Určiť počet členov v číselnom výraze. Vedieť rozhodnúť o rovnosti dvoch číselných výrazov. Riešiť jednoduché slovné úlohy vedúce k lineárnej rovnici. Vedieť zapísať postup riešenia slovnej úlohy Správne a primerane so zadaním slovnej úlohy využívaťpočtové výkony sčítanie, odčítanie, násobenie, delenie. Vedieť overiť skúškou správnosti, či dané číslo je riešením slovnej úlohy. Vedieť rozlišovať medzi číselným výrazom a výrazom s premennou. Zostaviť jednoduchý výraz s premennou. Určiť vo výraze s premennou členy s premennou a členy bez premennej. Určiť hodnotu výrazu, keď je daná hodnota premennej. Sčitovať a odčitovať výrazy s premennou. Násobiť a deliť primerané výrazy s premennou číslom rôznym od nuly. Vedieť vyjadriť a vypočítať neznámu z jednoduchých vzorcov (napr. o = 2.(a + b); o = z + 2.a ). Vedieť zvoliť vhodnú pravouhlú sústavu súradníc v rovine. Vyznačiť body v pravouhlej sústavy súradníc v rovine. Vedieť určiť súradnice daného bodu zobrazeného v pravouhlej sústave súradníc. Vedieť znázorniť graf priamej (nepriamej) úmernosti v pravouhlej sústave súradníc (znázorniť priamu a nepriamu úmernosť graficky) ako propedeutika. Változó, kifejezés, egyenlet: Számkifejezés pontos leírása és kiszámítása. A változó fogalmának helyes értelmezése. Kifejezéseket összeadni, kivonni, szorozni és osztani tudni. A változó fogalmának helyes értelmezése. Megérteni a kifejezések helyes értelmezését. Kiemelni tudni a zárójel elé. Meghatározni két szám- vagy algebrai kifejezés egyenlőségét. Megoldani egyszerű elsőfokú egyenleteket. Elsőfokú egyenletek eredményeit ellenőrizni. Ismeretlent kifejezni a képletből.

6 Trojuholník, zhodnosť trojuholníkov: Vedieť rozlíšiť základné prvky trojuholníka. Poznať vetu o vnútorných uhloch trojuholníka a vedieť vypočítať vonkajšie uhly trojuholníka. Samostatne riešiť úlohy s využitím vlastností vnútorných a vonkajších uhlov. Vedieť vykonať rozbor konštrukčnej úlohy. Vysvetliť a zapísať konštrukčný postup zostrojenia trojuholníka (aj pomocou skôr osvojenej matematickej symboliky). Vedieť zostrojiť trojuholník podľa konštrukčného postupu s využitím vety sss, sus a usu. Vedieť urobiť skúšku (splnenie podmienok úlohy) správnosti zostrojenia trojuholníka. Vedieť narysovať pravidelný šesťuholník. Vedieť popísať rovnostranný a rovnoramenný trojuholník a ich vlastnosti. Vedieť presne a čisto narysovať ľubovoľný rovnostranný a rovnoramenný trojuholník. Poznať a uviesť príklady rovnostranného a rovnoramenného trojuholníka z reálneho života. Poznať vlastnosti výšok v trojuholníku. Vedieť zostrojiť výšky trojuholníka (v ostrouhlom, tupouhlom a pravouhlom). Vedieť zostrojiť priesečník výšok v ľubovoľnom trojuholníku. Riešiť ďalšie konštrukčné úlohy s využitím poznatkov o konštrukcii trojuholníka (rovnobežníky, štvoruholníky,...). Zostrojiť obdĺžnik, štvorec, kosodĺžnik, kosoštvorec. A háromszög és egybevágósága: Megkülönböztetni a háromszög belső szögeit. Ismerni a háromszög belső szögeiről valamint a belső és külső szögei összegéről szóló törvényt. Megszerkeszteni a minden típusú háromszög magasság-, a közép- és súlyvonalait és ismerni tulajdonságaikat. Megszerkeszteni a háromszöget ooo, szosz és oszo tétel szerint. Megkülönböztetni az egybevágóság tételeit. Szerkesztési feladatokat megoldani négyszögekre is.

7 Rovnobežníky, lichobežníky: Vedieť zostrojiť dve rovnobežné priamky (rovnobežky) a, b, ktoré sú preťaté priečkou p. Vedieť určiť a vymenovať súhlasné a striedavé uhly pri dvoch rovnobeţných priamkach preťatých priečkou. Poznať vlastnosti súhlasných a striedavých uhlov. Riešiť úlohy s využitím vlastností súhlasných a striedavých uhlov. Načrtnúť a pomenovať rovnobežníky: štvorec, kosoštvorec, obdĺžnik, kosodĺžnik a poznať ich základné vlastnosti (o stranách, vnútorných uhloch, uhlopriečkach a ich priesečníku). Správne rozlišovať (vedieť vysvetliť rozdiel) pravouhlé a kosouhlé rovnobežníky.narysovať štvorec, kosoštvorec, obdĺžnik, kosodĺžnik a správne označiť všetky ich základné prvky. Zostrojiť a odmerať v rovnobežníku (štvorec, kosoštvorec, obdlžnik, kosodĺžnik) jeho dve výšky. Načrtnúť lichobežník, pomenovať a opísať jeho základné prvky. Vedieť zostrojiť ľubovoľný lichobežník (obecný, pravouhlý, rovnoramenný) podľa zadaných prvkov a na základe konštrukčného postupu. Vedieť riešiť a narysovať primerané konštrukčné úlohy pre štvoruholníky s využitím vlastností konštrukcie trojuholníka (a s využitím poznatkov rovnobežníkov a lichobežníka). Poznať základné vzorce pre výpočet obvodu a obsahu štvorca, kosoštvorca, obdĺžnika, kosodĺžnika a trojuholníka. Vypočítať obvod a obsah štvorca, kosoštvorca, obdĺžnika, kosodĺžnika a trojuholníka (aj z obsahu). Riešiť slovné (kontextové a podnetové) úlohy z reálneho života s využitím poznatkov o obsahu a obvode rovnobežníkov, trojuholníka a s využitím premeny jednotiek dĺžky a obsahu. Poznať vzorec pre výpočet obvodu a obsahu lichobežníka. Vypočítať obvod a obsah lichobežníka. Riešiť slovné (kontextové a podnetové) úlohy z reálneho života s využitím poznatkov o obsahu a obvode rovnobežníkov, trojuholníka, lichobežníka a s využitím premeny jednotiek dĺžky a obsahu. Paralelogramma és trapéz: Párhuzamosat tudni szerkeszteni, s elmetszeni egy egyenessel. Megkülönböztetni a váltó- és egyállású szögeket, s azokra példákat megoldani. Megkülönböztetni a paralelogrammákat és trapézokat a többi négyszögtől. Megnevezni a paralelogramma és trapéz összes típusát és azok tulajdonságait. Megszerkeszteni a téglalapot, romboidot, négyzetet, rombuszt és trapézt. Ismerni a sík alakzatok területének és kerületének képleteit. Példákat megoldani a sík alakzatok területére és kerületére. Áttekintő vázlatot készíteni a sík alakzatokról. Gyakorlati szöveges feladatokat megoldani. Hranoly: Načrtnúť kocku, kváder, hranol vo voľnom rovnobežnom premietaní. Poznať vlastnosti podstavy a plášťa hranola. Vedieť určiť počet hrán, stien a vrcholov hranola. Zostrojiť sieť kolmého hranola. Vedieť použiť príslušné vzorce na výpočet objemu a povrchu (kocky, hranola a kvádra). Vypočítať objem a povrch kocky, hranola a kvádra (aj v slovných úlohách). A hasáb: A hasáb leírása, tulajdonsága, fajtáinak és részeinek megnevezése. Ismerni a hasáb térfogatának és felszínének képletét. Feladatokat (szövegeseket is) megoldani a hasábra.

8 Kruh, kružnica : Zostrojiť a zapísať kružnicu k a kruh K s daným polomerom r (alebo s daným priemerom d ). Vedieť vysvetliť vzťah medzi polomerom a priemerom kružnice k (kruhu K). Určiť vzájomnú polohu kružnice k a priamky p. Zostrojiť dotyčnicu ku kružnici k v určenom bode ležiacom na kružnici k. Zostrojiť dotyčnicu ku kružnici k z daného bodu, ktorý leží mimo kružnice k zvonku a opísať (stačí slovne) postup tejto konštrukcie približnou metódou aj pomocou Talesovej kružnice. Vedieť na kružnici vyznačiť kružnicový oblúk, prípadne kružnicový oblúk prislúchajúci danému stredovému uhlu. Vedieť v kruhu vyznačiť kruhový výsek, prípadne kruhový výsek prislúchajúci danému stredovému uhlu. Vedieť v kruhu vyznačiť kruhový odsek. Vedieť určiť a odmerať stredový uhol prislúchajúci k danému kružnicovému oblúku alebo kruhovému výseku. Poznať približné hodnoty Ludolfovoho čísla π = 3,14 resp.7/22 pre použitie v písomných výpočtoch obsahu kruhu a dĺžky kružnice. Vedieť vypočítať obsah kruhu a dĺžku kružnice (S = πr² ; o = 2 πr = πd). Poznať základné vzťahy (vzorce) pre výpočet obsahu kruhu a dĺžky kružnice. A kör: Megszerkeszteni adott sugarú és középpontú kört. Megnevezni a kör és körvonal alapelemeit. Megjelölni a körívet és körcikket. Érintőt tudni szerkeszteni egy adott pontban. Ismerni a π = 3,14 értékét és kiszámítani a kör, körcikk és körív területét és kerületét. Meghatározni és megmérni bármilyen körívhez tartozó középponti szöget. Ismerni a Thalész kört és azt alkalmazni példák megoldásánál. Megszerkeszteni a háromszög köré és belé írt körét. Pravdepodobnosť a štatistika : Získať skúsenosti z porovnávania rôznych udalosti z pohľadu na ich mieru pravdepodobnosti. Vedieť uskutočňovať jednoduché a primerané experimenty. Vedieť posúdiť a rozlíšiť možné, ale aj nemožné udalosti. Vedieť rozhodnúť o pravdepodobnosti udalosti. Vypočítať relatívnu početnosť udalosti. Vedieť spracovať, plánovite a systematicky zhromažďovať a triediť údaje v experimente. Zo zhromaždených údajov vybrať štatistický súbor. Vypočítať aritmetický priemer z primeraných údajov. Zaznamenávať a usporadúvať údaje do tabuľky. Čítať (interpretovať) údaje z tabuľky, z kruhového diagramu a z stĺpcového grafu. Znázorniť údaje z tabuľky kruhovým diagramom a stĺpcovým grafom. Valószínűségszámítás és statisztika: Tapasztalatot szerezni az események megfigyelésében és összehasonlításában. Megkülönböztetni a biztos, lehetséges és lehetetlen eseményeket. Meghatározni az esemény valószínűségét. Adatokból számtani középet kiszámolni. Adatokat táblázatba foglalni. Diagramokat szerkeszteni és tájékozódni benne. 8. Učebné zdroje/irodalom: Ondrej Šedivý a spol.: Matematika pre 6. ročník ZŠ, 1.časť a 2. časť, SPN 1997 Ondrej Šedivý a spol.: Matematika pre 7. ročník ZŠ, 1.časť a 2. časť, SPN 1997 Ondrej Šedivý a spol.: Matematika pre 8. ročník ZŠ, 1.časť a 2. časť, SPN 1997 Csatár Katalin a spol.: Matematika 6. osztály, Vyd. Apáczai 2000 Csatár Katalin a spol.: Matematika 7. osztály, Vyd. Apáczai 2000 Poláčiková, Megyesiová: Hravá matematika 8, 1.vydanie, Taktik vydavateľstvo, s.r.o Odborná literatúra: Obádovics Gyula, MATEMATIKA, 5. vydanie, MK Budapest, 1963