Virtuális tárgyak valósidejű térbeli illesztése külső kamerás képre

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Virtuális tárgyak valósidejű térbeli illesztése külső kamerás képre"

Átírás

1 Virtuális tárgyak valósidejű térbeli illesztése külső kamerás képre Diplomaterv Alföldi Norbert V. éves informatika szakos hallgató Konzulens: Nepusz Tamás Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Villamosmérnöki és Informatikai Kar Budapest, 2008

2 Nyilatkozat Alulírott Alföldi Norbert, a Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem hallgatója kijelentem, hogy ezt a diplomatervet meg nem engedett segítség nélkül, saját magam készítettem, és a diplomatervben csak a megadott forrásokat használtam fel. Minden olyan részt, melyet szó szerint vagy azonos értelemben, de átfogalmazva más forrásból átvettem, egyértelműen, a forrás megadásával megjelöltem.... Alföldi Norbert

3 Tartalomjegyzék Bevezetés A feladat megfogalmazása A dolgozat szerkezete...2 Felhasznált szoftverkomponensek OpenCV Bevezetés Hello World OpenCV OpenGL Bevezetés GLUT-család Hello World OpenGL OpenGLUT OpenAL Bevezetés Hello World OpenAL...13 Kamerák Valós kamerák Virtuális kamerák Kamera illesztés Általános áttekintés Zhang-féle kalibrációs algoritmus...22 Implementáció Bevezetés Felépítés Inicializálás Bemenetek Megjelenítés Kalibrálás Virtuális tárgyak kirajzolása Nézeti csővezeték Modell-nézeti transzformáció Perspektív transzformáció Árnyékok Takarás Audio Követés Kezelési útmutató...54

4 Értékelés Teljesítmény mérése Szintetikus adatok Webkamerás kép Videófájl ARToolKit Továbbfejlesztési lehetőségek Képfeldolgozás Számítógépes grafika Összefoglalás...74 A. függelék...76 A highgui modul újrafordítása...76 B. függelék...78 A DVD-melléklet tartalma...78 Irodalomjegyzék...79

5 Kivonat A világ megfigyelésére használt elsődleges érzékszervünk a szemünk. Ha a valós világot utánozni szeretnénk, elsőként a szemünkkel kell elhitetnünk, hogy a látvány valóságos. Ez számtalan esetben sikerül is, gondoljunk csak a filmipar néhány klasszikus példájára, ahol sokszor nem tudjuk eldönteni, hogy egy jelenetben hol van a számítógépes grafika és a valóság határa. Enélkül sok film sikere kérdésessé is válna. A filmipar azonban csak a legismertebb példák egyike, ahol a valós és virtuális világ keveredik és kölcsönösen kiegészíti egymást, említhetnénk még számtalan más területet, ahol a témakör kutatása folyik. Ahhoz, hogy egy valós jelenetbe számítógépes grafikával készült modelleket tudjunk illeszteni, pontosan rekonstruálnunk kell a jelenetet rögzítő kamera mozgását, tulajdonságait. Az első ilyen irányú próbálkozásoknál a kamerát rögzített, előre ismert pályákon mozgatták, így tudták meghatározni a viszonylag pontos helyzetét minden időpillanatban. Ez a módszer azonban meglehetősen korlátozott lehetőségeket biztosított, a megoldást pedig olyan eljárások hozták, melyek pusztán a felvett képszekvenciából elő tudják állítani az azt rögzítő kamera paramétereit akár utófeldolgozási lépésben, akár valós időben. Ezáltal vált lehetővé, hogy gyakorlatilag bármilyen videóra virtuális tárgyakat tudjunk illeszteni. Az ezt megvalósító rendszereket, illetve magát a tárgyterületet augmented reality -nek nevezzük, amit leginkább kiterjesztett- vagy kibővített valóságként lehetne fordítani. Dolgozatomban áttekintem ezen rendszerek elméleti hátterét és gyakorlati alkalmazását egy lehetséges megvalósításon keresztül. Munkám során a kiterjesztett valóság rendszerek minden lényegesebb komponensével foglalkozom: alkalmas módszert adok a valós kamerák mozgásának és perspektivikus leképzésének rekonstruálására, majd ezen paraméterek ismeretében a kamera által látott képre számítógépes grafikával előállított modellek rajzolását megvalósító modult tervezek, amely a valós és virtuális tárgyak takarási viszonyait helyesen jeleníti meg. Munkám részeként a megtervezett rendszert implementáltam, és egy, a rendszer képességeit bemutató demo alkalmazást készítettem.

6 Abstract Our eyes are the primary organs we use for observing the world. In order to simulate the real world in a virtual environment, it is essential to convince our eyes that the illusion is real. This goal is fulfilled in many cases, just think about movies, where it is often difficult to tell which objects in a scene are real and which ones are rendered by computers. Without this, the success of several movies would be questionable. However, the movies are only one of the best-known examples where the real and virtual worlds are mixed and complement each other. The first step in inserting a computer-generated model into a real scene is to reconstruct the exact properties and movements of the camera used for recording the scene. The first attempts involved cameras moved on a fixed path that was completely known before the recording phase, therefore it was possible to obtain more or less precise estimates of camera positions in every second. However, this approach was rather limited, and the current stateof-the-art solutions are able to estimate camera parameters solely from the recorded image sequence either during post-processing or in real time, allowing one to render virtual objects on practically any kind of video recordings. These systems and this specific field of research is called "augmented reality". In my thesis, I give a review of the theoretical background of these systems and demonstrate the way they are used in practice by constructing a possible implementation. I deal with all major components of augmented reality systems: I discuss methods for estimating the intrinsic and extrinsic parameters of real cameras and I present a software module that renders computer-generated models onto images recorded by the calibrated camera. This module is also able to deal with the problem of rendering virtual objects that are partially covered by real ones. I also present an application that demonstrates the most important features of the implemented module.

7 1. fejezet 1 1. fejezet Bevezetés 1.1. A feladat megfogalmazása Az igény, hogy a valós világban nem létező, vagy csak nehezen hozzáférhető tárgyakat, jeleneteket jelenítsünk meg, régóta foglalkoztatja a kutatókat. A mai számítógépes grafikai rendszereknek ezen feladatok nagy része nem okoz gondot, azonban a technika jelenlegi állása szerint még vannak olyan a valóságban is létező tárgyak, melyek kellő pontosságú modellezése és megjelenítése komoly problémákat vet fel. A mérnöki gyakorlatban sokszor találkozhatunk olyan megoldással, ahol két, egymás előnyeit és hátrányait jól kiegészítő módszerből mindkettő előnyeit megtartva, hátrányait pedig kiküszöbölve összeillesztünk egy kevert megoldást. A természet megjeleníti számunkra a legbonyolultabb valóságos alakzatokat is, számítógépes grafika segítségével pedig a valóságos képet ki tudjuk egészíteni olyan virtuális tárgyakkal, melyek akár a természet törvényeinek is ellentmondanak. Virtuális tárgyak illesztése valós képre számtalan esetben hasznos lehet, kezdve az egyszerűbb segédjelzések, pl. nehezen követhető, gyors mozgású tárgyak trajektóriájának kirajzolásával egészen a komolyabb, nagy számítási kapacitást igénylő alkalmazásokig. Az illesztés történhet akár valós időben, akár utófeldolgozási lépésben. Valósidejű rendszerek esetén a gyors, autonóm és robusztus működés kerül előtérbe, míg az utófeldolgozás jellemzően emberi beavatkozást igényel és nem időkritikus, így a hangsúly inkább a pontosságra tevődik. Előbbire példa lehet a már említett segédjelzések kirajzolása, míg utóbbi módszerek legismertebb felhasználási területe a filmipar. Dolgozatomban

8 1.1. A feladat megfogalmazása 2 valósidejű rendszerekkel foglalkozom, melynek eredeti célja az volt, hogy a Méréstechnika és Információs Rendszerek Tanszék által fejlesztett mobil robotok, az ún. mitmótok térbeli mozgásának megfigyelésére és jellemzésére segédjelzéseket tudjunk elhelyezni a kamera képére. A megoldandó feladat végül túlnőtt ezen a specifikus alkalmazási területen és a kitűzött cél egy olyan valósidejű rendszer megvalósítása lett, mely a segédjelzéseknél bonyolultabb tárgyak, modellek megjelenítését is lehetővé teszi. Felhasználási területe így teljesen általános, nem szorítkozik egyetlen specifikus problémára. A fejlesztés során ebből kifolyólag külön figyelmet fordítottam arra, hogy a rendszer felépítése átlátható, rugalmas és bővíthető legyen, a meglévő modulok pedig könnyen cserélhetők A dolgozat szerkezete A dolgozat öt fejezetet tartalmaz. Az első fejezet megfogalmazta a megoldandó problémát, a második fejezetben pedig ismertetésre kerülnek a megoldás során felhasznált eszközök. A harmadik fejezet a valós és virtuális kamerákkal foglalkozik, bevezetésre kerül a virtuális kameramodell, ismertetésre kerülnek a valós kamerák fizikai tulajdonságai és korlátai, a fejezetet pedig a virtuális tárgyak illesztését lehetővé tevő ún. kalibrációs algoritmus elméleti ismertetése zárja. A negyedik fejezet a megvalósítás részleteit tartalmazza, az ötödik fejezetben pedig értékelem az elvégzett munkát, ismertetem a megvalósított rendszer teljesítményének mérőszámait, végül pedig megvizsgálom a továbbfejlesztés lehetőségeit és ezek megoldására javaslatot teszek.

9 2. fejezet 3 2. fejezet Felhasznált szoftverkomponensek Ezen fejezet egy bevezető áttekintést ad a feladat megoldása során felhasznált szoftverkomponensekről. Képfeldolgozásra az OpenCV, háromdimenziós rajzolásra az OpenGL, térbeli hangzás megvalósítására pedig az OpenAL programkönyvtárakat használtam OpenCV Bevezetés Az Open Source Computer Vision Library (továbbiakban OpenCV) egy C/C++ nyelven írt magasszintű képfeldolgozó függvénykönyvtár, mely eredetileg az Intel1 gondozásában készült [1]. Idővel egy igen aktív közösség szerveződött köré, így mára már az őket tömörítő Yahoo Groups csoport az elsődleges kiindulópont a tájékozódáshoz. Az OpenCV elsősorban valósidejű alkalmazásokra optimalizált, ezenfelül az inteles kötődésnek köszönhetően hozzáférést biztosít az Intel Integrated Performance Primitives2 könyvtárhoz, amivel további gyorsítást tud elérni a támogatott processzorokkal rendelkező (pl. a Pentium-széria) rendszerek esetén. Azon túl, hogy mind kutatási, mind pedig kereskedelmi célokra egyaránt 1 2 Az Intel IPP alacsonyszintű, többmagos processzorokat is támogató, erősen optimalizált hívások gyűjteménye multimédiás adatelérésekhez, ami azonban az OpenCV-vel ellentétben nem ingyenes.

10 2.1. OpenCV 4 ingyenes és nyílt forráskódú, platformfüggetlensége (operációs rendszer-, ablakkezelő- és hardverfüggetlen) is hozzásegítette a széleskörű elterjedéshez. Az OpenCV négy modulból épül fel, melyek a logikailag összetartozó hívásokat foglalják magukba. Ezek a cv, cvaux, cxcore és a highgui, melyek rendre a főbb OpenCV hívásokat, kiegészítő eljárásokat, adatszerkezeteket és lineáris algebrát, valamint grafikus felhasználó felület hívásait tartalmazzák Hello World OpenCV Az alábbi példában a klasszikus Hello World! programot valósítjuk meg tisztán OpenCV hívásokat felhasználva. #include <highgui.h> int main( int argc, char *argv[] ) { IplImage* image = 0; CvFont font; image = cvcreateimage( cvsize( 300, 50 ), IPL_DEPTH_8U, 3 ); for ( int i = 0; i < image->height; i++ ) for ( int j = 0; j < image->width; j++ ) for (int k = 0; k < image->nchannels; k++ ) image->imagedata[ i * image->widthstep + j * image->nchannels + k ] = 200; cvinitfont( &font, CV_FONT_HERSHEY_SIMPLEX, 1.0, 1.0, 0.0, 2 ); cvputtext( image, "Hello World!", cvpoint( 50, 35 ), &font, cvscalar( 255, 255, 255 ) ); cvnamedwindow( "OpenCV", CV_WINDOW_AUTOSIZE ); cvshowimage( "OpenCV", image ); cvwaitkey( 0 ); cvreleaseimage( &image ); return 0; } Ehhez a példaprogramhoz két modult is felhasználtunk a négy közül: a képkezelő és szövegkiíró hívásokhoz a cxcore-ra, az ablak- és eseménykezelő hívásokhoz pedig a highgui-ra van szükségünk. Az előfeldolgozó számára azonban csak a highgui beépítését kell előírnunk (#include <highgui.h>), mivel a cxcore modult az OpenCV belső implementációi is használják, tehát implicit módon már a highgui modulban beépítésre került. Ugyanakkor az sem okoz fordítási hibát, ha explicit módon is előírjuk a beépítését (#include <cxcore.h>), mivel feltételes makró védi a duplikációtól.

11 2.1. OpenCV 5 Ebben a rövid forráskódban is jól látható, hogy minden OpenCV hívás a "cv" prefixummal rendelkezik, egyetlen kivétel az IplImage típus, ami a képek tárolására kialakított struktúra. Mutatóként deklaráltuk, így a memórában történő helyfoglalásról nekünk kell gondoskodnunk. Dinamikus adatszerkezeteknél meg kell adnunk, hogy mekkora helyet igényelünk a memóriában, ami képek esetén több paramétertől is függ. A cvcreateimage ennek megfelelően három paramétert vár: egy, a kép szélességéből és magasságából képzett CvSize3 típust, a színmélységet, végül pedig a színcsatornák számát. A színmélységet az IPL_DEPTH_8U konstanssal adtuk meg, ami azt jelenti, hogy képünk színkomponensei 8 biten és előjel nélkül tárolódnak, tehát minden színkomponens a 0-tól 255-ig terjedő tartományban vehet fel értéket. Ebben a példában egyszínű szürke háttérszínt használunk, így elegendő egyetlen csatorna is a színinformációknak, a gyakorlati esetek többségében viszont az RGB komponenseknek megfelelően háromcsatornás képekekkel dolgozunk. A helyfoglalás után már szabadon hivatkozhatunk a képstruktúra adatmezőire a "->" operátorral. A három egymásba ágyazott ciklus sorfolytonosan bejárja a kép összes pontját és csatornáját, eközben a képpontok színét az egy byte-os tartományban beállítja 200-ra. Az OpenCV lehetőséget biztosít szövegek kiírására és egyszerűbb alakzatok rajzolására. Példánkban a Hello World! szöveget szeretnénk kiírni az előzőleg létrehozott szürke színű képre. Ehhez elsőként egy CvFont típusú változót kell deklarálnunk, ami a kiírás paramétereit tartalmazza, pl. a betűméretet és a vonalvastagságot, értékeit pedig a cvinitfont eljárással tudjuk beállítani. Ezt a változót felhasználva már kiírathatjuk a képre a szöveget a cvputtext eljárással, tetszőleges színnel, tetszőleges pozícióba. Ha ezen a ponton lefordítjuk és futtatjuk programunkat, semmit nem fogunk látni az eddigi munkálkodásunkból, ugyanis csak a memóriában dolgoztunk, de nem jelenítettük meg a képet, amit létrehoztunk. Ahhoz, hogy kirajzolhassunk valamit a képernyőre, szükségünk van egy ablakra. Az OpenCV highgui modulja tartalmazza a grafikus felhasználói felület eszköztárát, így innen fogunk meghívni néhány eljárást. Itt érdemes megjegyezni, hogy a highgui csak egyszerű megvalósításokat tartalmaz, melyek célja a gyors és könnyű 3 Az OpenCV elnevezési konvenciókat követve típusok megnevezésekor a prefixum nagy kezdőbetűvel, minden más esetben kis kezdőbetűvel szerepel.

12 2.1. OpenCV 6 használat prototípusok készítésére, ezért végfelhasználói programokhoz nem javasolt. A "Hello World!" programot azonban nem végfelhasználóknak szánjuk, így nyugodtan használhatjuk a highgui hívásokat. Elsőként létrehozunk egy üres ablakot a cvnamedwindow eljárással, mely első paramétere határozza meg, hogy a későbbiekben milyen névvel hivatkozhatunk erre az ablakra, második paraméterben pedig azt írjuk elő, hogy az ablak mérete automatikusan igazodjon a benne megjelenített kép méretéhez. Ezután a cvshowimage segítségével egyszerűen csak meg kell adnunk, hogy ebbe az ablakba melyik képet szeretnénk kirajzoltatni. Fordítás és futtatás után az alábbi eredményt kapjuk: 2.1. ábra. A Hello World program futási eredménye OpenCV-ben. Programunk ezután a cvwaitkey híváshoz érkezve egy billentyű lenyomására vár. A várakozás maximális időtartamát zárójelben adhatjuk meg, ahol a nulla az időbeli korlát hiányát jelöli, tehát a hívás addig blokkolódik, amíg egy billentyű leütésre nem kerül. Végül pedig nem szabad megfeledkeznünk a kép számára lefoglalt memória felszabadításáról OpenGL Bevezetés Az Open Graphics Library (továbbiakban OpenGL) egy grafikus függvényekből álló könyvtár, mely egy egységes, átlátszó felületet (interface) biztosít grafikus hardverek programozásához. Eredetileg a Silicon Graphics cég fejlesztette ki az akkor még IrisGL-nek nevezett könyvtárat saját munkaállomásaira, melyek nagy sebességű grafikus célhardverek,

13 2.2. OpenGL 7 később azonban kódjaik hordozhatósága érdekében platformfüggetlenné tették, amit a nevébe bekerült "open" szó is jelez es bemutatkozása óta széles körben elterjedt és számtalan alkalmazás született, amely a két- és háromdimenziós megjelenítéshez az OpenGL-t használja. Az előző fejezetben említésre került, hogy az OpenCV is rendelkezik bizonyos rajzolási funkciókkal. Első megközelítésben a virtuális tárgyak kirajzolásához ezen eszközöket használtam, azonban az OpenGL számtalan előnyt kínált az OpenCV korlátozott rajzolási képességeihez képest, ezért úgy döntöttem, a rajzolást teljes egészében áthelyezem OpenGL alapokra. Ugyanakkor az OpenGL-t csak rajzolásra tudjuk használni, így pl. a kamera képének lekérdezése és lényegében minden képkezelő eljárás továbbra is az OpenCV hívásain keresztül valósul meg. A rajzolásnál az OpenGL előnyei közül az egyik legfontosabb a hardveres gyorsítás, mivel közvetlenül a grafikus hardvert programozzuk4, így jelentős sebességnövekedést érhetünk el. Ez azért is különösen fontos, mert valósidejű alkalmazást tervezünk, tehát a rendszerünk egyik alapvető fontosságú kérdése a gyors működés. Ha a virtuális tárgyak kirajzolásának sebessége elmaradna a kamera által nyújtott másodpercenkénti képkeretek számától (frame per secundum FPS), tárgyaink folyamatos lemaradásban követnék csak a valós világ képét, aminek következtében lehetetlenné válna a pontos illesztés. Emellett az OpenGL megoldja számunkra a takarást, a nem látható alakzatok vágását és még számos olyan a háromdimenziós megjelenítéssel járó feladatot, melyek mindegyikét sajátkezűleg kellett volna megvalósítani szoftveresen úton GLUT-család Az OpenGL önmagában nem tartalmaz ablak- és eseménykezelőt, ezért szükségünk lesz egy ezen funkciókat megvalósító eszközre. Számos ingyenes és nyílt forráskódú alternatíva közül választhatunk; kis- és középméretű programokhoz az OpenGL Utility Toolkit (továbbiakban GLUT) javasolt. Kis- és középméret alatt természetesen nem a program által megvalósított funkciók komplexitását kell érteni, hanem az ablakozó rendszerrel szemben támasztott igények összetettségét. A GLUT ugyanis csak alapvető szolgáltatásokat nyújt, ha kifinomultabb felhasználói felületre van szükségünk (pl. gördítősávra), a [4] és az [5] 4 Ha a grafikus kártya nem támogatja a hardveres gyorsítást, a rajzolás szoftveresen történik.

14 2.2. OpenGL 8 rendszereket javaslom. Esetünkben azonban nincs szükség ilyen szolgáltatásokra, mivel csak kirajzolásra fogjuk használni az ablakot, így a GLUT funkcionalitása tökéletesen elegendő céljainkra. Mindazonáltal a GLUT alább ismertetett sajátosságainak egyike nem illeszkedett jól a megvalósítandó feladathoz, így a vele egyenértékű, illetve néhány ponton eltérő OpenGLUT használata mellett döntöttem. A GLUT-ot eredetileg Mark J. Kilgard készítette egy, az OpenGL programozásával foglalkozó könyvéhez, azonban a legutolsó verzió is (3.7) 1998-ban jelent meg, azóta fejlesztése abbamaradt. Részben ezen, részben pedig licencelési okokból kifolyólag elkészült a Free OpenGL Utility Toolkit (továbbiakban freeglut), amely a GLUT nyílt forráskódú továbbfejlesztése. Az evolúciós lánc ezzel nem ér véget: OpenGLUT néven ismét egy új taggal bővült a GLUT-család. Ennek alapjául már a freeglut szolgált, számos funkció további fejlesztésre került és szintén nyílt forráskódú. Ezen rendszerek úgy kerültek kialakításra, hogy nagymértékben kompatibilisek legyen az eredeti GLUT-tal, így az alább ismertetett tulajdonságok többsége mindhárom rendszerre igaz, az eltéréseket külön jelzem Hello World OpenGL OpenGLUT Az OpenGL és (Open)GLUT megismeréséhez is a Hello World! programot fogjuk áttekinteni, mely bemutatja az ezen eszközöket használó programok általános felépítését. #include <openglut.h> #include <GL/gl.h> #include <stdlib.h> void render( ) { char buffer[ 20 ] = "Hello World!"; glclearcolor( 0.8, 0.8, 0.8, 0.0 ); glclear( GL_COLOR_BUFFER_BIT ); glviewport( 0, 0, 300, 50 ); glmatrixmode( GL_MODELVIEW ); glpushmatrix( ); glloadidentity( ); glmatrixmode( GL_PROJECTION ); glpushmatrix( ); glloadidentity( ); gluortho2d( 0.0, 1.0, 0.0, 1.0 ); glrasterpos2f( 0.33, 0.3 ); glcolor3f( 1.0, 1.0, 1.0 );

15 2.2. OpenGL 9 for ( int i = 0; i < 20; i++ ) { if ( buffer[ i ] == '\0' ) break; else glutbitmapcharacter( GLUT_BITMAP_HELVETICA_18, buffer[ i ] ); } glpopmatrix( ); glmatrixmode( GL_MODELVIEW ); glpopmatrix( ); glutswapbuffers( ); } void processnormalkeys( unsigned char key, int x, int y ) { if ( key == 27 ) exit( 0 ); } int main( int argc, char *argv[ ] ) { glutinit( &argc, argv ); glutinitdisplaymode( GLUT_DOUBLE GLUT_RGB ); glutinitwindowposition( 800, 400 ); glutinitwindowsize( 300, 50 ); glutcreatewindow( "OpenGL OpenGLUT" ); glutdisplayfunc( render ); glutkeyboardfunc( processnormalkeys ); } glutmainloop( ); Az OpenGL hívások gl, míg a GLUT hívások glut prefixummal rendelkeznek. Mindenekelőtt inicializálnunk kell a GLUT könyvtárat. Ezt a glutinit hívással tehetjük meg, paramétereinek a main függvény paramétereit adjuk át. A glutinitdisplaymode eljárással beállítjuk, hogy a villogó rajzolás elkerülésére a dupla pufferelést5 alkalmazó és RGB színmódú ablakot szeretnénk használni. A következő két sorban megadjuk ablak pozícióját és méreteit, majd létrehozzuk azt a glutcreatewindow hívással. Az eseménykezelés szintén fontos része a GLUT-nak, mivel a felhasználók ezen keresztül tudják befolyásolni a program futását. Ezzel el is érkeztünk ahhoz a sajátossághoz, ami nem illeszkedett jól a megvalósítandó rendszerhez. A GLUT ugyanis az inicializálás után belép egy belső végtelen ciklusba, melyből csak az események hatására lép ki, de akkor is csak azok lekezeléséig. Ez a filozófia jól illeszkedik az animációk világához, ahol a glutidlefunc hívással beállíthatjuk, hogy ha nem érkezik feldolgozandó esemény, akkor az animáció képkereteit számolja és rajzolja, esetünkben viszont egy saját kialakítású végtelen ciklusra van szükség, mely folyamatosan lekérdezi a webkamera képét és feldolgozza azt. Másfelől 5 Dupla pufferelés esetén a GLUT két rasztertárnak foglal helyet. Amíg az egyikbe rajzolunk, a másik kerül megjelenítésre és fordítva.

16 2.2. OpenGL 10 nincs is szükségünk a webkamera által nyújtott FPS-nél gyakrabban kirajzolni a virtuális tárgyakat, így fölöslegesen foglalnánk a grafikus hardvert. Saját kialakítású főciklusra viszont a GLUT keretein belül nincs lehetőségünk. A freeglut és az OpenGLUT fejlesztői felismerték ezt a problémát és lehetőséget biztosítottak a belső főciklus elkerülésére azáltal, hogy implementáltak egy glutmainloopevent nevű hívást, mely olyan eseményt generál, mintha a GLUT főciklusa iterált volna egyet6. Ezt a hívást saját főciklusunkba ágyazva a GLUT belső ciklusával egyenértékű funkcionalitást érünk el. Az eseménykezelést ún. visszahívó (callback) függvényeken keresztül valósíthatjuk meg. A visszahívó függvények lényege, hogy az egyes eseményekhez lekezelő eljárásokat regisztrálhatunk, melyek minden esetben meghívódnak, mikor az adott esemény bekövetkezik. A glutdisplayfunc paraméterében azt adjuk meg, hogy melyik eljárást szeretnénk meghívni a rajzoláshoz. A billentyűzet eseményeit kétfelé osztjuk aszerint, hogy normál (ASCII-kóddal rendelkező) karaktert vagy speciális billentyűt (pl. F1) ütött-e le a felhasználó. Normál esetekre a glutkeyboardfunc, speciális esetekre pedig glutspecialfunc használandó. (Az Esc billentyű nem számít speciálisnak, ASCII-kódja a 27.) Az utolsó sorral pedig belépünk a GLUT főciklusába. Az alábbiakban áttekintjük, hogy az egyes eseményekhez regisztrált lekezelő eljárások mit valósítanak meg. Rajzoláshoz a render nevű eljárást adtuk meg, így ha a képernyő tartalmát újra kell rajzolni, ez az eljárás fog meghívódni. A glclearcolor a paraméterként kapott színt állítja be törlőszínként, a glclear pedig törli a megadott puffert, jelen esetben a színpuffert. A glviewport paramétereivel azt tudjuk megadni, hogy az ablak mely területére szeretnénk rajzolni. Példánkban mint ahogy az esetek többségében az ablak egész területére igényt tartunk. A következő sorban a glmatrixmode beállítja az aktuális transzformációs mátrixot. Az OpenGL három transzformációt ismer, ezek a modell-nézeti, a projekciós és a textúra transzformációk. Ezen transzformációk között lehet váltani a glmatrixmode segítségével. 6 A példaként bemutatott Hello World! programnál nincs ilyen probléma, így használhatjuk a GLUT főciklusát.

17 2.2. OpenGL 11 Mindhárom mátrixhoz egy verem (stack) tartozik, ahova a glpushmatrix és glpopmatrix hívásokkal tudunk betenni, ill. kivenni egy elemet. Mindig a verem legtetején lévő transzformációs mátrix az érvényes, így minden művelet ezen hajtódik végre (pl. forgatás esetén a forgatást leíró mátrix az aktuális transzformációhoz tartozó verem legfelső elemével szorzódik). Ezen transzformációkat homogén mátrixok reprezentálják, melyek egységeleme az egységmátrix. A glloadidentity az aktuális mátrix helyére az egységmátrixot állítja be. Példánkban a modell-nézeti és a projekciós transzformációk közt váltunk, így ezeket nézzük meg részletesebben. A modellezési transzformáció célja, hogy a tárgyak saját modellezési koordinátarendszerében koordinátarendszerbe, a nézeti adott pontjait transzformáció áttranszformálja pedig a a virtuális világkamera koordinátarendszerébe visz át, mivel a virtuális kamera szemszögéből szeretnénk látni a színteret. Ezt a két transzformációt az OpenGL együtt végzi el (GL_MODELVIEW). A projekciós transzformáció a háromdimenziós koordinátákat képezi le a képernyő kétdimenziós síkjára (GL_PROJECTION). Az OpenGL kétféle vetítést ismer, a párhuzamos (és egyben ortografikus, tehát a vetítőegyenesek merőlegesek a vetítősíkra) és a perspektivikus vetítést. Párhuzamos vetítés esetén a párhuzamosság a vetítőegyenesek egymáshoz képesti viszonyára vonatkozik, így a háromdimenziós tárgyak pontosan ugyanakkora méretben jelennek meg a képernyőn távolról nézve, mint közelről. Perspektivikus vetítés esetén a vetítőegyenesek egy pontból indulnak ki, aminek következtében a távolabbi tárgyakat kisebb méretűnek látjuk, mint a közelebbieket. Programunkban a párhuzamos vetítésre láthatunk példát. Háromdimenziós esetben a glortho hívással tudjuk specifikálni azt a téglatest alakú látóteret (vágási tartomány), amely a képernyőre vetül. Ha azonban kétdimenzióban szeretnénk rajzolni (a képernyőre történő szöveg kiírása ilyen feladat), a gluortho2d hívást használhatjuk, mely vágási tartományként egy téglalapot jelöl ki. Ne tévessze meg az Olvasót a glu prefixum, ez a hívás nem az OpenGL és nem is GLUT, hanem az OpenGL Utility Library (továbbiakban GLU) része, amely az OpenGL-re épülő könyvtár számos hasznos függvénnyel. A glrasterpos a pixelműveletekhez jelöli ki egy pixel pozícióját, példánkban a kiírás helyét. Itt érdemes kitérnünk a függvénynevek alakjára. Az OpenGL elnevezési sémája szerint a függvénynevek végén két karakter jelzi a paraméterek számát és típusát. A 2 -es azt jelzi, hogy a függvénynek két paramétert kell megadnunk, az f pedig a float jelölése, tehát

18 2.2. OpenGL 12 mindkét paraméternek float típusúnak kell lennie. A glcolor a rajzolási színt specifikálja, szintén megfigyelhető a 3f jelölés az RGB komponenseknek megfelelően. Az ezt követő ciklus végigmegy a kiírandó szöveget tároló tömbön, a glutbitmapcharacter pedig OpenGL hívásokkal kirajzolja az aktuális karaktert. Miután végeztünk a rajzolással, az elmentett transzformációs mátrixokat visszaállítjuk, végül pedig a dupla pufferelési technika használata miatt meg kell cserélnünk a két puffert a glutswapbuffers hívással. A render mellett a másik regisztrált eljárásunk a processnormalkeys, melyben csupán egyetlen billentyű lenyomásához van esemény rendelve, mégpedig az Esc billentyű lenyomására kilépünk a programból. Fordítás és futtatás után az alábbi, OpenCV-s ablakhoz nagyon hasonló eredményt kapjuk: 2.2. ábra. A Hello World! program futási eredménye OpenGL-ben OpenAL Bevezetés Az Open Audio Library (továbbiakban OpenAL) egy, a háromdimenziós hangzás megvalósítását elősegítő platformfüggetlen könyvtár. Mondhatjuk, hogy ami a számítógépes grafikában az OpenGL, az az audio területén az OpenAL. A fejlesztés során is az OpenGL filozófiát követték, így számos hasonlóságot fogunk látni a két könyvtár között. Eredetileg a Loki Software cég fejlesztette, melynek fő profilja a Windows játékok Linuxra portolása volt, jelenleg a Creative Technology7 áll mögötte és a szabad szoftverek közösségével karöltve folyik a fejlesztés. Használata az eddig tárgyalt könyvtárakhoz hasonlóan ingyenes. Az OpenGL-nél említett előnyök itt is érvényesek: nem kell foglalkoznunk a hangkártyák 7

19 2.3. OpenAL 13 sajátosságaival, egy egységes felületen keresztül programozhatjuk a hardvert. Az OpenAL-nél három alapvető fogalommal kell tisztában lennünk, ezek a hallgató (listener), a hangforrás (source) és az adatpuffer (buffer). Az OpenAL háromdimenziós világában csak egyetlen hallgató létezik, minden hangforrás az ő perspektívájából kerül megszólaltatásra. A hangforrásokhoz adatpuffereket köthetünk, melyekbe a számítógépünkön elhelyezett hangfájlokat tölthetjük be Hello World OpenAL Az eddigi könyvtárak a Hello World! programon keresztül kerültek bemutatásra, így itt is a szabványismertetés helyett a beszédes példát részesítjük előnyben. #include <AL/alut.h> int main ( int argc, char **argv ) { ALuint buffer, source; ALfloat sourcepos[ 3 ]; ALfloat listenerpos[ 3 ]; ALfloat listenerori[ 6 ]; alutinit( &argc, argv ); buffer = alutcreatebufferhelloworld( ); listenerpos[ 0 ] = 0.0; listenerpos[ 1 ] = 0.0; listenerpos[ 2 ] = 0.0; allistenerfv( AL_POSITION, listenerpos ); listenerori[ 0 ] = 0.0; listenerori[ 1 ] = 0.0; listenerori[ 2 ] = 1.0; listenerori[ 3 ] = 0.0; listenerori[ 4 ] = 1.0; listenerori[ 5 ] = 0.0; allistenerfv( AL_ORIENTATION, listenerori ); algensources( 1, &source ); alsourcei( source, AL_BUFFER, buffer ); sourcepos[ 0 ] = 1.0; sourcepos[ 1 ] = 0.0; sourcepos[ 2 ] = 0.0; alsourcefv( source, AL_POSITION, sourcepos ); alsourceplay( source ); alutsleep( 0.4 ); sourcepos[ 0 ] = -1.0; sourcepos[ 1 ] = 0.0; sourcepos[ 2 ] = 0.0; alsourcefv( source, AL_POSITION, sourcepos ); alutsleep( 0.6 );

20 2.3. OpenAL } 14 alutexit( ); return 0; Elsőként az OpenAL Utility Toolkit (továbbiakban ALUT) kerül beépítésre, amit a GLUT-nak lehet megfeleltetni: hasznos függvények gyűjteménye. Fontos megjegyezni, hogy az ALUT implicit beépíti az al.h -t is, így ha egy programban nem használunk ALUT-beli hívásokat, akkor ezt explicit is be kell építenünk, különben fordítási hibát kapunk. Az elnevezési konvenciók teljes mértékben az OpenGL-t követik, így az előző fejezetben leírtak érvényesek itt is. Az OpenAL-nek is saját típusai vannak, példánkban egy adatpuffer és egy hangforrás azonosítót, majd a forrás és a hallgató térbeli helyzetét leíró tömböket deklaráltuk. A hallgatóhoz két tömb is tartozik, míg a hangforráshoz csak egy. Ennek oka, hogy a hangforrások a modellben pontszerűek, a hang megszólaltatását a forrás orientációja nem befolyásolja. A hallgatónál viszont fontos az irány, mivel ahhoz, hogy a hangokat térben halljuk, két érzékelőre van szükségünk. Ezek egymáshoz képesti viszonyát pontosan meg kell adnunk ahhoz, hogy a hangforrások felől érkező hangokat a megfelelő irányból, pontosabban az iránynak megfelelő hangszóróból hallhassuk. A hallgató orientációját egy hatelemű tömbbel írjuk le, melynek első három eleme határozza meg, hogy milyen irányba nézünk (lookat), a második három elem pedig a felfelé irányt jelöli ki (up). Az OpenGL virtuális kameráját is pontosan ugyanezen vektorok írják le. Az irányok mellett a másik tényező, ami a hangok előállítását befolyásolja, a távolság. Minél messzebb van a hallgatótól egy hangforrás, annál kisebb hangerőn szól. Felmerül a kérdés, hogy a távolságot milyen mértékegységben mérjük. A válasz meglepően egyszerű: teljesen mindegy, az OpenAL mértékegység-független. Mindegy, hogy métert, centimétert vagy bármi más hosszmértéket használunk, a hangerő meghatározásához csak a távolságok arányait veszi figyelembe. Ez a függetlenség biztosítja, hogy az OpenAL jól integrálható más grafikus alkalmazásokhoz, nem kell a mértékegységekben kompromisszumokat kötnünk, csupán egy erősítő tényezővel (AL_GAIN) beállítjuk, hogy mekkora legyen a távolságokhoz jól illeszkedő hangerő. Természetesen itt egyszerűbb alkalmazásokról van szó, ha a Doppler-effektusra vagy más, hangsebességet igénylő funkcióra van szükségünk, definiálhatjuk a hangsebesség értékét (AL_SPEED_OF_SOUND), és onnantól minden mértékegységben fog értelmeződni, mint amilyen ezt megadtuk. más érték is abban a

21 2.3. OpenAL 15 Az ALUT inicializálásához minden más előtt az alutinit eljárást kell meghívnunk, ami a main függvény paramétereit kapja. Az alutcreatebufferhelloworld egy adatpuffert ad vissza, mely a Hello World! hangmintát tartalmazza. Ez a hangminta az érthető népszerűsége miatt kapott egy dedikált hívást, minden más hangot külső fájlból kell betöltenünk. Az általunk használt eljárások paraméterezése a következő sémára épül: elsőként megadjuk az azonosítóját annak az objektumnak, melynek valamelyik értékén változtatni szeretnénk, második helyen egy konstanssal kijelöljük a beállítandó tulajdonságot (pl. AL_POSITION), végül pedig az új értéket adjuk át. A hallgatóra vonatkozó hívásoknál az első paraméter elmarad, mivel hallgatóból csak egy lehet, nincs szükség azonosítóra. Az algensource hívással tudunk hangforrást létrehozni: első paraméter a létrehozandó források száma, második pedig ezek azonosítója. A létrehozás után hozzárendeljük a Hello World! hangmintát tároló adatpuffert és elindítjuk a lejátszást. A hangminta mindössze 1 másodperc hosszú, ebből a Hello kb. 0.4 másodperc, a World! pedig 0.6 másodperc. A térbeli hangzás demonstrálására a két szó között a hangforrást átpozicionáljuk a hallgató bal oldaláról a jobb oldalára, így futtatáskor is ezt fogjuk tapasztalni. Utolsó hívásként a alutexit ismét inicializálatlan állapotba helyezi az ALUT-ot.

22 3. fejezet fejezet Kamerák Ezen fejezet a valós és virtuális kamerák tulajdonságait ismerteti. Valós kamerák esetén elsősorban a hardveres korlátok kerülnek kiemelésre, hogy tudjuk, milyen környezetben kell a valósidejű működést elérni és milyen hibákat kell szoftveres úton korrigálni. A virtuális kameráknál definiáljuk a perspektivikus kameramodellt, mellyel a háromdimenziós koordinátákat leképezzük a kétdimenziós képernyősíkra. A fejezetet a valós kamerák paramétereinek becslésére használt algoritmus elméleti leírása zárja Valós kamerák A videókamerák egyik legkorábbi alkalmazása a televíziós adások (BBC) közvetítése volt az 1930-as években. Akkoriban még elektromechanikus megoldást alkalmaztak, később ezt felváltotta a katódsugárcsöves technológia, majd az 1980-as évektől napjainkig a legtöbb videókamera CCD vagy CMOS szenzort használ. A webkamerák általános értelmezésben a videókamerák azon csoportja, melyek képe elérhető weben keresztül. A legelső webkamerát 1991-ben helyezték üzembe a Cambridge-i Egyetem helyi hálózatán és az egyik szobában (Trojan Room) elhelyezett kávékancsóra volt irányítva. Célja az volt, hogy az épület különböző pontjain dolgozók elkerüljék a fölösleges sétákat, mikoris a kávézós helyiségbe érkezve üresen találják a kancsót. Azóta széles körben elterjedt és általános felhasználásának területe pl. a videóhívás az azonnali üzenetküldő (instant messaging) szoftverekben. Mivel a hálózati továbbítás miatt a webkamerák általában

23 3.1. Valós kamerák 17 gyengébb minőségű képet nyújtanak, a digitális kamerák alacsony felbontású csoportjára is a webkamera megnevezés terjedt el. Jelen dolgozatban a webkamera megnevezést az utóbbi értelmezésben használom. Egy átlagos webkamera maximális felbontása 640 x 480 pixel és másodpercenként 25 képkeretet tud produkálni. A két érték közül általában csak az egyiket tudjuk maximalizálni a másik rovására, tehát magas FPS-t csak alacsony felbontáson és nagy felbontást alacsony FPS mellett lehet elérni. A grafikus kártyák esetén nem kell ilyen szigorú kompromisszumot kötnünk, mivel egy néhány alakzatból álló színteret másodpercenként több százszor is ki tud rajzolni, így hardveres oldalon a működés szűk keresztmetszete a webkamera. Felépítését tekintve a képszenzor mellett a másik legfontosabb eleme a lencse. A lencsék általában nem tudnak tökéletes képet alkotni, a nem gyártási pontatlanságból adódó, hanem természetszerűen fellépő lencsehibák következtében bizonyos aberrációk lépnek fel (pl. tükröződés). Az OpenCV kameramodellje a torzítás (distortion) típusú hiba javítására ad lehetőséget, ezért ezt vizsgáljuk meg részletesebben. A torzítást leginkább akkor könnyű felismerni, ha a kép a szélekkel párhuzamos egyeneseket tartalmaz, mivel a torzítás során az egyenesek meggörbülnek. Ennek oka, hogy a lencsék nagyítása az optikai tengelytől való távolsággal változik. Kisebb fókusztávolság, tehát nagyobb látószög esetén a hiba nagyobb mértékben jelentkezik. A torzítás ezen típusát sugárirányú (radial) torzításnak nevezzük és az ideális képtől való eltérést legnagyobb mértékben ez a típus okozza. Attól függően, hogy a lencse külső részein kisebb vagy nagyobb a nagyítás, hordó- (barrel) vagy párnaszerű (pincushion) torzításról beszélünk. A jelenség mindkét esetben szimmetrikus.

24 3.1. Valós kamerák ábra. Torzítások: eredeti kép, hordószerű torzítás, párnaszerű torzítás. A sugárirányú torzítást Taylor-polinomos közelítéssel modellezhetjük [6]. Az ideális vetítés x és y koordinátáiból felírhatjuk a kör egyenletét: r 2t =x 2t y 2t (3.1) ahol rt a középponttól való távolság, vagyis a kör sugara. Az ideális vetítéstől való eltérést a kör sugarától függő torzítási függvénnyel modellezhetjük: [] [] xt =L r t x y yt (3.2) ahol xt és yt a torzított vetítés koordinátái, a torzítás függvényét pedig Taylor-polinommal közelíthetjük: 2 3 L r t =1 k 1 r t k 2 r t k 3 r t... (3.3) ahol k1, k2 pedig a torzítási együtthatók. Mivel a torzítást közelítő polinom harmadfokú tagjától kezdődően az együtthatók elhanyagolható értékűek k1 és k2-höz képest, az OpenCV csak a polinom első két tagját veszi figyelembe. A kamera kalibráció eljárás során ezen együtthatókat is meghatározzuk, majd ezek ismeretében a kamera képén a torzítást korrigáljuk. Mivel az OpenCV modellje tartalmazza, érdemes még megemlíteni az érintőirányú (tangential) torzítást is, ami a sugárirányú torzítás után a hiba második legmeghatározóbb tényezője. Ennek értéke azonban általában a sugárirányú hiba értékének mindössze 15%-a körül mozog, így a legtöbb esetben ezt a komponenst már nem veszik figyelembe.

25 3.2. Virtuális kamerák Virtuális kamerák A perspektív kameramodell ismertetéséhez szükségünk lesz a középpontos vetítés geometriai apparátusára. Tekintsük a következő ábrát: 3.2. ábra. Háromdimenziós pont vetítése a képernyő síkjára. [7, 6. fejezet] A háromdimenziós pontokat nagybetű (X, Y, Z), a kétdimenziós vetületüket pedig kisbetű jelöli (x, y). A vetítés középpontját fókuszpontnak (C) nevezzük, a vetítési síktól való távolságát pedig fókusztávolságnak (focal length, f). A fókuszpontot a vetítési síkkal összekötő merőleges egyenes és a sík metszéspontja a döféspont (principal point, P). Az ismert koordinátákkal rendelkező háromdimenziós pontok síkra vetülő kétdimenziós koordinátáit szeretnénk megkapni. Ez egyszerű feladat, mivel a hasonló háromszögek oldalarányaiból könnyen kiszámíthatjuk az ismeretlen értékeket. Felírhatók tehát a következő összefüggések: x= f X /Z (3.4) y= f Y / Z (3.5) Homogén koordinátákat bevezetve a vetítés mátrixos alakban is megadható: f X f fy = 0 Z 0 0 f X Y Z 1 (3.6)

26 3.2. Virtuális kamerák 20 Az eddigiekben azzal a feltételezéssel éltünk, hogy a döféspont a képernyő középpontjában van. Ez a gyakorlatban nem mindig áll fenn, így a fenti alakot ki kell bővítenünk a döféspont koordinátáival (px, py): f X px Z f = f Y py Z 0 Z 0 0 f 0 px 0 py X Y Z 1 (3.7) Az így kapott mátrix elemeit nevezzük a kamera belső paramétereinek, magát a mátrixot pedig kamera mátrixnak. A fent megadott leképzések során a pontokat a kamera eszközkoordinátarendszerében adtuk meg, mely jobbsodrású, origója a fókuszpontban helyezkedik el és a Z tengely a vetítés síkja felé mutat. Az esetek többségében azonban pontjaink a világkoordinátarendszerben adottak, így ezeket át kell transzformálunk a kamera koordinátarendszerébe. Ehhez szükségünk lesz a transzformációt leíró rotációs és transzlációs mátrixokra. Ez a két mátrix adja meg a kamera mindenkori helyzetét, elemeiket a kamera külső paramétereinek nevezzük. Ezen új elemeket is bevezetve a modellbe az alábbi összefüggés írható fel: [] X x Y y =[ K ] [ R t ] Z 1 1 [] (3.8) ahol K a kamera mátrix, R a rotációs mátrix, t a transzlációs vektor, pedig a konkatenálás jele. Az itt ismertetett kameramodellen kívül még számos más modell is létezik, ezek áttekintésére a témakör alapművének számító [7, 6. fejezet] ajánlott.

27 3.3. Kamera illesztés Kamera illesztés Általános áttekintés A kamera illesztés a számítógépes látás egyik alapvető problémája. Számos algoritmus született már a feladat megoldására, melyekről ezen fejezet egy általános áttekintést ad, amit az OpenCV-ben implementált eljárás részletes ismertetése követ. A kalibráció során egy ismeretlen kamerával készített képsorozatból határozzuk meg az eszköz külső és belső paramétereit. Ezen paraméterek ismeretében lehetővé válik számítógépes grafikával létrehozott tárgyak rajzolása a valós világról készült képsorozatra. A folyamat során két kamerával dolgozunk: egy valóssal, amely a megfigyelt világról készít felvételt, és egy virtuálissal, amely szemszögéből a számítógépes modelljeinkre tekintünk. Az illesztés a két kamera paramétereire utal, mivel a virtuális kamera minden paramétere a fizikai kamera paraméterének értékét kell kövesse. Ezáltal ha a valós kamera elmozdul vagy elfordul, a virtuális kamera is követni fogja a mozgását, így a jelenetbe beillesztett tárgy együtt fog mozogni a környezetével. Első lépésben a kamera perspektivikus vetítését leíró belső paramétereit határozzuk meg, melyek állandónak tekinthetők8 és függetlenek az éppen látott képkockától. Ha a belső paramétereket ismerjük, a kamerát kalibráltnak nevezzük. A kalibrációs módszereket alapvetően két csoportba sorolhatjuk. Fotogramatikus módszerek. A fotogramatikus módszerek egy kalibrációs objektumot használnak, melynek a háromdimenziós tulajdonságai kellő pontossággal ismertek. Általában kettő vagy három, egymásra merőleges síkot használnak, melyekre jól követhető pontokból álló, szabályos mintát nyomtatnak. Az ilyen kalibrációs objektumok összeállítása és használata nehézkes, bár a módszerek elég pontos eredményeket adnak. 8 A belső paraméterek pl. gumioptika (zoom) használata esetén változhatnak.

28 3.3. Kamera illesztés ábra. Tipikus kalibrációs objektum fotogramatikus módszerekhez. Autokalibrációs módszerek. Az autokalibrációs módszerek nem használnak semmiféle előzetes ismeretet (kalibrációs objektumot) a megfigyelt környezetről. Ezek a módszerek kevésbé pontos eredményt adnak, viszont meglehetősen robusztusak Zhang-féle kalibrációs algoritmus Az OpenCV-ben a Zhang-féle kalibrációs algoritmus került implementálásra, így az alábbiakban ezt a módszert ismertetem [8]. Előtte azonban a 3.2-es fejezetben ismertetett ideális kameramodellt ki kell bővítenünk néhány új elemmel, mivel a kalibrációs eljárás ennél általánosabb modellre is igaz. Az ideális kameramodellnél azzal a feltételezéssel éltünk, hogy egy pixel mindkét irányú kiterjedése azonos. Ez azonban CCD kamerák esetén nem mindig van így, ezért ezt a különbözőséget be kell vezetnünk a vetítési egyenletekbe: x= f m x X /Z (3.9) y= f m y Y / Z (3.10) ahol mx és my a pixel egy képkoordinátára eső vízszintes és függőleges irányú kiterjedése. A kamera mátrix továbbá tartalmazhat még egy s jelölésű ferdeséget jellemző paramétert is (skew), ez azonban normál körülmények közt nulla értékű. Nem normál körülmény lehet pl. egy kép a képben kompozíció, ahol a vízszintes és függőleges tengelyek nem derékszöget zárnak be egymással.

29 3.3. Kamera illesztés 23 Ezen új elemeket bevezetve a kamera mátrix a következő alakú lesz: [ ] s K= ahol = f m x és =m f y px py 1 (3.11). A kameramodell kibővítése után már rátérhetünk Zhang módszerének ismertetésére, mely leginkább a fent említett két csoport közé tehető, mivel egyetlen síkbeli kalibrációs mintát használ, ami lényegesen egyszerűbb, mint két vagy három merőleges síkból álló minta összeállítása, ugyanakkor mégsem autokalibrációs eljárás. Mivel síkbeli mintáról van szó és a világ-koordinátarendszert tetszőlegesen megválaszthatjuk, legyen a Z tengely merőleges a minta síkjára és minden pontra Z = 0. Ekkor felírhatjuk a következőt: [] X u X v =[ K ] [ r 1 r 2 r 3 t ] Y = [ K ] [ r 1 r 2 t ] Y [] [] (3.12) ahol r1, r2 és r3 rendre a rotációs mátrix oszlopvektorai, λ pedig egy tetszőleges skálázó tényező. Mivel minden háromdimenziós pontra Z = 0, így mindkét oldalon pontjaink kétdimenziósnak tekinthetők, ezért a leképezés egy homografikus leképezéssel írható le. Homografikus leképezésről akkor beszélünk, ha a perspektív leképezés síkból síkba képez ábra. Homografikus vetítés.

30 3.3. Kamera illesztés 24 m= H M (3.13) H =[ K ] [ r 1 r 2 t ] (3.14) Ha kellő számú, legalább négy pontpár koordinátáit ismerjük, H kiszámítható [7, 90. oldal]. A fenti leképezés azonban csak ideális esetben teljesül, a valóságban a megfigyelt adataink zajjal terheltek, amit nulla várható értékű, σ szórású Gauss-zajjal modellezhetünk. Ilyen esetekben, mikor paramétereket kell becsülnünk zajos mérési adatok alapján, a maximum likelihood eljárás alkalmazható [7, 102. oldal]. Azzal a feltételezéssel élve, hogy a pontokat terhelő zaj egymástól független, felírhatjuk az alábbi valószínűségi sűrűségfüggvényt: f x = 1 e d x, x / (3.15) ahol x a pont mért helyzete. Mivel több ismert pontpárunk is van, melyek függetlenek egymástól, a likelihood függvény a következő alakú: f { x i } H = i 1 e d Hx, x / i i 2 (3.16) Jelentését úgy értelmezhetjük, mint annak a valószínűsége, hogy ha H írja le az ideális leképezést, akkor a mért adatok halmaza { x i }. A logaritmus függvény monotonitása miatt a maximalizálás szempontjából ekvivalens a likelihood függvény helyett annak logaritmusát maximalizálni. Az ún. log-likelihood függvényre való áttérés oka nem elméleti, inkább gyakorlati nehézségek elkerülése végett célszerű használni. A likelihood függvény ugyanis még jó paraméterezés esetén is rendkívül kicsi, nulla közeli értéket vesz fel, melyeket független pontpárok esetén összeszorozva még kisebb értékeket kapunk. A gyakorlatban az ilyen kis értékekkel nem tudunk kellő pontossággal számolni, természetes alapú logaritmusra való áttérés után viszont már nem szorzásokat, hanem összeadásokat végzünk, így az értékek nem nullához tartva csökkennek, hanem nőnek.

31 3.3. Kamera illesztés 25 log f { x i } H =C 1 2 d H x i, x i 2 2 i (3.17) ahol C egy tetszőleges konstans. Ez az érték akkor maximális, mikor a d H xi, x i 2 i minimális. Ezt a nemlineáris minimalizálást a Levenberg-Marquardt algoritmussal tudjuk megoldani [11]. Innentől tehát H mátrix elemei ismertek. A továbbiakban H oszlopvektoraira vezessük be a következő jelölést: H =[ h 1 h 2 h3 ] (3.18) A (3.11) miatt írhatjuk, hogy [ h1 h 2 h 3]= [ K ] [ r 1 r 2 t ] (3.19) ahol λ egy tetszőleges skalár. Ezekre a skálázó szorzókra azért van szükség, mivel egy homografikus leképzés mátrixát tetszőleges skalárral megszorozva a leképezés nem változik. Ebből kifolyólag bár a H mátrix kilenc elemű, csak nyolc szabadságfokkal rendelkezik, ugyanis ha egy tetszőleges elemét lerögzítjük, a többi elemet minden esetben meg tudjuk úgy választani, hogy ugyanazt az eredeti leképezést valósítsa meg. Mivel H elemeit ismerjük, a továbbiakban az a feladatunk, hogy a H mátrixot szétbontsuk K és [ r1 r 2 t ] szorzatára. Kihasználva, hogy r1 és r2 ortonormáltak (a rotációs mátrix oszlopvektorai), felírhatjuk, hogy: T T T (3.20) T T T (3.21) T T 1 (3.22) h 1 K =r 1 h 2 K =r 2 T r 1 r 2=h 1 K K h 2=0 r T1 r 1=r T2 r 2=h T1 K T K 1 h1=ht2 K T K 1 h2 ahol a kitevőben a -T az inverz transzponáltját jelöli. (3.23)

32 3.3. Kamera illesztés 26 Vezessük be a következő jelölést: [ L11 L12 L=K K = L 21 L22 L 31 L32 T 1 L13 L23 L33 ] (3.24) Behelyettesítve K elemeit és a szorzást elvégezve kapjuk, hogy [ 1 2 s L= 2 p y s p x 2 s p y s p x 2 s p y s p x 2 2 s 1 2 s p y s p x p y s p x py py 2 2 py 2 1 ] (3.25) Vegyük észre, hogy a mátrix a főátlóra szimmetrikus, így a mátrix leírható az alábbi hatelemű vektorral: l=[ L11 L 12 L22 L13 L23 L33 ] (3.26) H mátrix oszlopvektoraiban jelöljük az egyes elemeket a következőképp: h i=[ hi1 hi2 h i3 ] T (3.27) Ekkor felírhatjuk, hogy h Ti L h j=vtij l (3.28) ahol v ij =[ h i1 h j1 hi1 h j2 h i2 h j1 hi2 h j2 hi3 h j1 hi1 h j3 h i3 h j2 hi2 h j3 h i3 h j3 ] T (3.29) A bevezetett új elemekkel újraírhatjuk (3.19)-et és (3.20)-at: [ v T12 v 11 v 22 T ] l =0 (3.30)

33 3.3. Kamera illesztés 27 Ha n darab kép áll rendelkezésre a megfigyelt kalibrációs mintáról, a (3.27) egyenletet mindegyikre felírva összevont alakban: V l=0 (3.31) ahol V egy 2n x 6-os mátrix. Az l összesen hat ismeretlent tartalmaz, így n >= 3 esetén lesz az egyenletrendszernek megoldása. Ha n = 2, tehát csak két képünk van, tehetünk megkötéseket az ismeretlenekre, pl. ahogy már korábban említésre került, a ferdeség (s) paramétert vehetjük nullának. Ezzel az ismeretlenek számát l-ben ötre csökkentjük, a [ ] l =0 egyenlet hozzáadásával pedig az egyenletek számát ötre emeljük. Ha csak egyetlen kép áll rendelkezésre (n = 1), akkor a kamera belső paraméterei közül csak kettőt tudunk meghatározni. Ilyen esetekben az s = 0 megkötésen túl pl. adottnak tekinthetjük a döféspont koordinátáit a kép középpontjával. (Az OpenCV implementációban ugyanakkor van egy alsó korlát a képek számára: legalább négy képet meg kell adnunk a kalibrációhoz.) Végül nincs más dolgunk, mint megoldani (3.28)-at. Az A x=0 alakú, homogén túlhatározott egyenletrendszer megoldása az AT A legkisebb sajátértékéhez tartozó sajátvektor. Ha l vektort kiszámoltuk, L mátrix minden elemét ismerjük és K értékei is meghatározhatók. Mivel L mátrix skálázható, a L= K T K 1 egyenletből számolhatjuk ki K elemeit: = / L 11 (3.32) = L11 / L11 L12 L212 (3.33) p x =s p y / L13 2 / (3.34) p y = L12 L 13 L11 L 23 / L 11 L22 L212 (3.35) s= L12 2 / (3.36) = L33 [ L213 p y L12 L13 L 11 L23 ]/ L11 (3.37)

34 3.3. Kamera illesztés 28 Ha pedig ismerjük K értékeit, a külső paraméterek is számolhatók (3.19) alapján: 1 ahol =1/ K 1 r1= K h1 (3.38) r 2= K 1 h2 (3.39) r 3=r 1 r 2 (3.40) t= K 1 h3 (3.41) 1 h1 =1/ K h 2 a normalizálás miatt. Mivel ezen értékek zajjal terheltek, a meghatározott eredményt szintén egy maximum likelihood eljárással lehet tovább finomítani.

35 4. fejezet fejezet Implementáció Ezen fejezet a megvalósítás részleteit ismerteti. Természetesen a dolgozatban nincs mód az implementáció teljes áttekintésére, így csak a feladat szempontjából releváns részek kerülnek bemutatásra. A teljes forráskód megtalálható a DVD-mellékleten (B. függelék) Bevezetés A rendszer prototípusát C++ nyelven implementáltam, Microsoft Visual C++ fejlesztőkörnyezetben, Windows platformon. Az implementáció során az objektumorientált szemléletet követtem, és az egyes osztályokat különálló modulokban valósítottam meg úgy, hogy azok a lehető legkisebb, jól definiált felületen kapcsolódjanak egymáshoz. Ezáltal bármelyik modul könnyen cserélhető a többi változtatása nélkül, nagymértékben elősegítve a prototípus könnyebb továbbfejlesztését. Szintén nagy hangsúlyt fektettem a logikai modellezésre, így minden objektum pontosan meghatározott szerepkörrel rendelkezik.

36 4.2. Felépítés Felépítés A program működésének áttekintéséhez tekintsük a 4.1-es ábrát: 4.1. ábra. A program folyamatábrája. Induláskor végrehajtódnak az inicializáló lépések: létrejönnek az OpenGLUT ablakai, lefutnak a példányosított osztályok konstruktorai, beolvasásra kerül a beállításokat tartalmazó konfigurációs fájl, kiíródik a konzolra a kezelési útmutató és végül elindul a kamera. Ezután belépünk a saját megvalósítású végtelen ciklusba, melynek első lépéseként lekérdezzük a kamera által látott képet. A cikluson belül a program egy véges állapotgépet valósít meg, melynek állapotait és állapotátmeneteit a 4.2-as ábra mutatja:

37 4.2. Felépítés ábra. A program állapotdiagramja. Az állapotkezelés megvalósításának helye a tervezés során nem volt egyértelmű. Egyfelől helyes az a megközelítés, miszerint az állapotok számontartása és az átmenetek kezelése logikailag a főprogram feladata, esetünkben azonban nem ilyen egyszerű a helyzet, ugyanis az egyes állapotok pontosan megfelelnek a kamera kalibráltsági állapotának. Egy kamera objektummal kapcsolatban pedig jogos az elvárás, hogy mindig tudja a kalibráltságának állapotát, így a kamera osztályhoz is be kell vezetnünk ezt a állapotváltozót. Egyazon változó értékét ugyanakkor nem célszerű két különböző helyen is vezetni, mivel inkonzisztenciához vezethet, ezért úgy döntöttem, hogy a kamera osztályában implementálom az állapotváltozó kezelését. Az egyes állapotok között a felhasználó billentyűleütéssel válthat, melyeket a 4.3as ábra jelöl, illetve kalibrálás esetén az állapotátmenetet az is kiváltja, ha a konfigurációs fájlban megadott számú kép összegyűlt a belső paraméterek számításához. A folyamatábrán továbbhaladva eljutunk az állapotváltozótól függő elágazáshoz. Ha a kamera még nincs kalibrálva, nem tudjuk a virtuális tárgyakat mi alapján kirajzolni, így a végtelen ciklus üresen iterál egyet a következő képhez. A másik lehetőség, hogy bár még nincs kalibrálva, éppen most végezzük a kalibrációt. Ebben az esetben fel kell dolgozni az aktuális képet, ami a sakktábla-minta megkeresésével kezdődik. Ha a minta nem található, az adott képet nem tudjuk felhasználni a kalibrációhoz és érdemi művelet nélkül iterálunk. Ha azonban megtaláltuk, elmentjük a sarokpontok képkoordinátáit, melyek a hozzájuk tartozó minta háromdimenziós pontjaival összepárosítva adják a kalibrációs eljárás bemenetét. A konfigurációs fájlban adhatjuk meg, hogy hány képet készítsen a program; amint összegyűlt az előírt mennyiség, lefut a kalibráció. Mivel ezután már ismerjük a belső paramétereket, átlépünk a kalibrált állapotba és a külső paraméterek meghatározása utána ki tudjuk rajzolni a virtuális tárgyakat. A következő iterációban már az állapottól függő elágazás után az igen ág felé megyünk tovább, majd megint megkeressük a képen a sakktábla-mintát. Ha megtaláltuk, újraszámoljuk az esetlegesen megváltozott külső paramétereket, majd újból

38 4.2. Felépítés 32 kirajzoljuk a számítógépes modelleket. Ha a sakktáblát nem találjuk, de már korábban ismertük a belső sarokpontjainak helyét, követjük a mozgását. Mivel a belső paraméterek értékét fájlból is beolvashatjuk, lehetséges, hogy úgy kerülünk kalibrált állapotba, hogy még egyszer sem találtuk meg a mintát. Ilyenkor nem tudunk mit követni, ezért szükséges ennek vizsgálata. Összesen hét osztály került implementálásra, melyek kapcsolatát a 4.3-ás ábrán látható UML diagram mutatja: 4.3. ábra. A program UML diagramja. Az egyes osztályok lényegesebb funkcióit az alábbi fejezetek ismertetik.

39 4.3. Inicializálás Inicializálás Az inicializálás során a változók felveszik kezdeti értéküket, melyeket egy konfigurációs fájlban adhatunk meg (config.txt), ezzel lehetővé téve, hogy a program egyes funkciói újrafordítás nélkül is kipróbálhatóak legyenek. Minden sor egy változónévből és egy értékből áll, melyeket egy szóköz választ el egymástól. Az első sor, az input határozza meg, hogy milyen forrásból származnak a képek: 0 jelenti a webkamerát, 1 a videófájlt (videofile.avi), 2 pedig a szintetikus képeket. A következő néhány sorban az ablakok helyzetét lehet szabályozni, mivel kisebb méretű monitorokon az alapbeállítások mellett kilóghatnak az egymás mellé rendezett ablakok a képernyő területéről. Az image_count azt határozza meg, hogy a kalibrációhoz hány mintaképet készítsen a program. Az egyes képek között eltelt időt a delay állítja be. Az utolsó sorok a takaráshoz kapcsolódnak: egy valós, téglatest alakú tárgy helyzetét és méreteit adják meg; alapbeállítások mellett a videófájlokon látható tárgy adatait tartalmazza. Fontos megjegyezni, hogy az egyszerűség kedvéért a valós tárgyak modelljeinek minden oldala párhuzamos kell, hogy legyen az egyes tengelyekkel Bemenetek A rendszert elsősorban valósidejű működésre terveztem, így az elsődleges bemeneti forrás egy kamera, tipikusan egy USB-s webkamera élőképe. A kamera osztály ezenkívül fel van készítve videófájlok feldolgozására és mesterségesen képek előállítására is, melyek megkönnyítik a tesztelést, egyúttal pedig a webkamerák hardveres korlátait meghaladó környezetben is lehetőség nyílik a teljesítmény mérésére. A kamera osztály elfedi az egyes bemeneti források különbözőségeit, így a többi modulnak nincs tudomása arról, hogy éppen milyen forrásból származó képet dolgoz fel. A 3.1-es fejezetben, a webkamerák hardveres korlátainál említésre került, hogy a felbontás nagymértékben befolyásolja a elérhető maximális FPS-t. A kamerákat az OpenCV highgui moduljának hívásain keresztül érjük el, amik alapesetben a 320 x 240 pixeles felbontásban indítják el a webkamerákat. A rossz hír az, hogy sajnos ennél nagyobb felbontásra nem is tudunk váltani, mivel az ehhez szükséges eljárások egyelőre nem kerültek implementálásra

40 4.3. Inicializálás 34 az OpenCV-ben. A kapcsolódó eljárások ugyan hívhatók, a felületük (interface) már elkészült, de nincs semmiféle hatásuk. A jó hír pedig az, hogy mivel az OpenCV nyílt forráskódú és szabad szoftver, tetszőlegesen megváltoztathatjuk az eljárásokat vagy akár sajátokat is implementálhatunk. A Yahoo Groups OpenCV csoportjának tagja, Tim Hutt elkészítette a kamerák felbontását beállító eljárást, így az A függelékben ismertetett módon újrafordítottam a highgui modult, hogy a webkamerák felbontása beállítható legyen Megjelenítés A megjelenítéshez két ablakot használtam. A bal oldali ablakban a képfeldolgozással kapcsolatos információk jelennek meg, jobb oldalon pedig az illesztett kép. Az ismertetett könyvtárakat használva két ablakkezelő közül is választhatunk: az egyik az OpenCV highgui moduljának része, a másik pedig az OpenGLUT. Az OpenGLUT-ra mindenképp szükségünk van, mivel az OpenGL a kettő közül csak ilyen típusú ablakba tud rajzolni. A kérdés tehát az, hogy a képkezelő ablakhoz melyik ablakkezelőt használjuk. A highgui mellett az szól, hogy képkezelésre van optimalizálva, és mivel ebbe az ablakba az OpenCV eszközeivel előállított és feldolgozott képeket fogunk kirajzolni, ideális és kézenfekvő eszköz az eredmények megjelenítésére. Ellenérvként az eseménykezelését lehet említeni, ami blokkoló híváson keresztül valósul meg, így a valósidejű alkalmazások sebességét csökkentheti. Szintén az eseménykezeléshez kapcsolódik, hogy mivel a másik ablakhoz mindenképpen az OpenGLUTot kell használnunk, minden egyes billentyűhöz két különböző módon is el kell készítenünk ugyanazon lekezelő részeket, hogy bármelyik ablak is van a fókuszban, a felhasználói felület egységes legyen. Ezen okokból kifolyólag mindkét ablak megvalósításához az OpenGLUT mellett döntöttem. Mivel mindkét ablak a beolvasott forrás képét jeleníti meg, azonos felbontásban kell megnyitnunk őket, a fent ismertetett okokból kifolyólag pedig a regisztrált eseménykezelő eljárások is megegyeznek. Különbség csak a pozícióban és a regisztrált rajzoló eljárásban van. A két ablak között a glutsetwindow hívással tudunk váltani, az ablak-specifikus utasítások (pl. egy transzformációs mátrix beállítása) mindig az aktuális ablakra érvényesek.

41 4.3. Inicializálás 35 glutinitdisplaymode( GLUT_DOUBLE GLUT_RGB GLUT_DEPTH ); glutinitwindowposition( WindowPositionX, WindowPositionY ); glutinitwindowsize( myrealcamera.getresolution( ), myrealcamera.getresolution( ) * 3 / 4 ); window1 = glutcreatewindow( "Image Processing" ); glutdisplayfunc( draw1 ); glutkeyboardfunc( processnormalkeys ); glutspecialfunc( processspecialkeys ); glutreshapefunc( resizewindow ); glutinitdisplaymode( GLUT_DOUBLE GLUT_RGB GLUT_DEPTH ); glutinitwindowposition( WindowPositionX + myrealcamera.getresolution( ) + WindowDistance, WindowPositionY ); glutinitwindowsize( myrealcamera.getresolution( ), myrealcamera.getresolution( ) * 3 / 4 ); window2 = glutcreatewindow( "Computer Graphics" ); glutdisplayfunc( draw2 ); glutkeyboardfunc( processnormalkeys ); glutspecialfunc( processspecialkeys ); glutreshapefunc( resizewindow ); 4.4. Kalibrálás Ebben a fejezetben a folyamatábra baloldali ágát tekintjük át. A 3.3-as fejezetben leírtak szerint a kalibrációhoz szükségünk van egy olyan tárgyra, melynek háromdimenziós tulajdonságait ismerjük. A Zhang-féle módszer síkbeli tárgyakat használ, tehát tulajdonképpen egy alkalmas kétdimenziós mintát keresnünk, melynek pontjai jól felismerhetők. A sakktábla-minta ideális erre a célra, mivel belső sarokpontjai jól követhetők, és az egyes pontok egymáshoz képesti helyzetét is könnyen meg tudjuk határozni. Ez a minta programozástechnikailag is jó választás, mivel pontjainak koordinátáit egyszerűen és automatikusan tudjuk generálni a pontok szabályos elrendezése miatt. A minta megkeresése a ChessBoard osztály findit nevű metódusában került implementálásra. Maga a ChessBoard osztály egy sakktáblát reprezentál, melyet a világot jelentő World osztály példányosít. A tárolásra két adattagot tartalmaz: a pontok háromdimenziós helyzetét a Points3D, ezek kétdimenziós vetületeit pedig a Points2D tömb tárolja. Az OpenCV a sakktábla-minták felismerésére tartalmaz egy beépített eljárást (cvfindchessboardcorners), melynek a Points2D tömböt és a kamera által látott képet átadva megkapjuk a belső sarokpontok koordinátáit, ha a képen látható a sakktábla. Ez az eljárás azonban túlságosan nagy szórással ismeri fel a sarokpontokat, tehát önmagában nem használható, viszont egy nagyon jó kezdeti becslést ad, amit tovább pontosíthatunk. A pontosítás azon a megfigyelésen alapul, miszerint egy sarokpont közvetlen szomszédaiba mutató vektor merőleges az adott szomszédos pontra számolt gradienssel

42 4.4. Kalibrálás 36 vektorra ábra. A sarokpontok környezetének gradiens vektorai. Ha a sakktábla belső sarokpontjára adott becslés valamekkora környezetében minden pontra és összes szomszédjára kiszámítjuk és összegezzük a két vektor szorzatát, ott kapjuk meg az pontos koordinátát, ahol a legkisebb ez az érték. A szorzásnál skaláris szorzást végzünk, ami merőleges vektorok esetén nulla eredményt ad, ezért keressük a minimális értéket. Ezt az eljárást valósítja meg az OpenCV cvfindcornersubpix hívása, melynek paraméterül adjuk át a vizsgált képet, a sarokpontok helyének kezdeti becslését, a keresési környezet méretét és mivel a megvalósítás iterációs alapú egy leállási feltételt. Kimenetként a kezdeti becsléseket tartalmazó tömbben kapjuk vissza a pontosított értékeket. Mivel az eljárás az egyes pixelek RGB komponenseit külön vizsgálja, a sakktábla viszont fekete-fehér mintájú, érdemes szürkeárnyalatossá konvertálnunk a képet az eljárás futtatása előtt. found = cvfindchessboardcorners( frame, cvsize( width, height ), Points2D_, &count, 0 ); if (found) { } cvcvtcolor( frame, gray, CV_BGR2GRAY ); cvfindcornersubpix( gray, Points2D_, count, cvsize(5,5), cvsize(-1,-1), cvtermcriteria( CV_TERMCRIT_EPS+CV_TERMCRIT_ITER, 30, 0.1 )); Ne tévessze meg az Olvasót, hogy a Points2D helyett a Points2D_ tömb szerepel az eljárásokban, ennek a pontkövetésnél lesz jelentősége, ami a 4.5-ös fejezetben kerül ismertetésre. 9 Egy képpontra számolt gradiens vektor mindig abba a szomszédos képpontba mutat, amely irányban a legnagyobb az intenzitáskülönbség.

43 4.4. Kalibrálás 37 Ha megtaláltuk a sakktábla összes sarokpontját, a findit metódus igaz értékkel tér vissza. Ekkor a kétdimenziós koordinátákat elmentjük, lekérdezzük az aktuális időt, hogy a következő képig az új pozíció beállítására a konfigurációs fájlban megadott időtartam elteljen, és a képet invertáljuk jelezvén a mintavétel sikerességét. cvseqpush( image_points_seq, myworld.getchessboard()->getpoints2d() ); prev_timestamp = clock(); cvnot( myrealcamera.getframe(), myrealcamera.getframe() ); Ha elértük a kellő számú képet amit szintén a konfigurációs fájlban adtunk meg, a RealCamera osztály calibrateit metódusa hívódik meg. A kalibrációhoz a 3.3-as fejezetben leírtak szerint háromdimenziós koordinátákból és azok kétdimenziós vetületükből álló pontpárokra van szükségünk. A kétdimenziós vetületeket már ismerjük, a hozzájuk tartozó térbeli pontok koordinátáit tároló Points3D tömböt pedig a ChessBoard osztály konstruktorában töltjük fel, melyekre Z = 0, az X és Y értékeket pedig automatikusan generáljuk a szabályos elrendezésnek megfelelően. for ( int j = 0; j < height; j++ ) { for ( int k = 0; k < width; k++ ) { Points3D[ j * width + k ].x = k * square_size; Points3D[ j * width + k ].y = j * square_size; Points3D[ j * width + k ].z = 0; } A belső } paramétereket tartalmazó kamera mátrixot a RealCamera osztály intrinsic_parameters adattagja tárolja, a külső paramétereket pedig a rotation és a translation vektorok. A 3.1-es fejezetben ismertetésre került a valós kamerák torzítása, melynek modellezésére Taylor-polinomot használunk. A torzítási együtthatókat szintén a kalibráció során határozzuk meg, melyek értékét a sugár- és érintőirányú torzítás első kétkét együtthatójának megfelelően négyelemű distortion_coefficients vektor tartalmazza. Az OpenCV minden, a kalibrációhoz felhasznált képhez kiszámolja a hozzá tartozó külső paramétereket, így létre kell hoznunk egy, a képek számával megegyező sorból álló háromelemű rotációs és transzlációs mátrixot. Mivel az utolsó képre már rajzolhatunk, ezen mátrix utolsó sorát beállítjuk aktuális külső paramétereknek. A kalibráció során több ésszerű feltételezéssel is élünk. Ezek nagymértékben javítják a számolás pontosságát azáltal, hogy kevesebb paraméter értékét kell becsülni, mivel az eljárás során meghatározandó

44 4.4. Kalibrálás 38 szabad paraméterek közül néhány értékét pontosan megadjuk: a döféspont koordinátáit a kép középpontjával adottnak tekintjük (CV_CALIB_FIX_PRINCIPAL_POINT), a pixelek kétirányú kiterjedését azonosan egységnyinek tételezzük fel (CV_CALIB_FIX_ASPECT_RATIO) és csak a sugárirányú torzítást kezeljük, az érintőirányú torzítást nem vesszük figyelembe, tehát azonosan nullára állítjuk be (CV_CALIB_ZERO_TANGENT_DIST). Végül a kalibráció eredményét fájlba mentjük, a kamerát pedig kalibrált állapotúra állítjuk. rotations = cvcreatemat( image_count, 3, CV_64F ); translations = cvcreatemat( image_count, 3, CV_64F ); cvcalibratecamera2( object_points, image_points, point_counts, cvgetsize( frame ), intrinsic_parameters, distortion_coefficients, rotations, translations, CV_CALIB_FIX_PRINCIPAL_POINT CV_CALIB_FIX_ASPECT_RATIO CV_CALIB_ZERO_TANGENT_DIST ); cvgetrow( rotations, rotation, image_count - 1 ); cvgetrow( translations, translation, image_count - 1 ); saveparameters("camera.xml"); mode = CALIBRATED; 4.5. Virtuális tárgyak kirajzolása A virtuális tárgyak kirajzolásához a 2.2-es fejezetben ismertetett OpenGL könyvtárat használtam. Ahhoz, hogy a kirajzolt modell illeszkedjen a valós környezetbe, minden kirajzolás előtt meg kell adnunk azt a transzformációt, ami ennek megfelelően képezi le a modell pontjait. A kamera által megvalósított leképzést a belső paraméterek határozzák meg, ezt állandónak tekinthetjük. A külső paraméterek azonban minden képkeretben változhatnak, ezért folyamatosan újra kell számolnunk az értékeit. Ezt a funkciót a RealCamera osztály findextrinsicparameters metódusa valósítja meg, mely a hasonló nevű, külső paramétereket kiszámító OpenCV eljárást hívja. Ne tévessze meg az Olvasót az intrinsic_parameters és a distortion_coefficients az argumentumok listájában, ebben az esetben bemeneti változóként szerepelnek. cvfindextrinsiccameraparams2( Points3D, Points2D, intrinsic_parameters, distortion_coefficients, rotation, translation); Miután mind a belső, mind a külső paramétereket ismerjük, beállíthatjuk az OpenGL-t, hogy a valós környezetnek megfelelő leképzést hajtsa végre.

45 4.5. Virtuális tárgyak kirajzolása Nézeti csővezeték A modern számítógépes grafikai rendszerek beleértve az OpenGL-t is az inkrementális képszintézis elvét alkalmazzák [10, 7. fejezet], miszerint az egyes feladatokat (pl. egy pixel színének meghatározását) nem egymástól függetlenül oldják meg, hanem minden lépésben felhasználják az előző lépésben kiszámolt értékeket. Ezáltal jelentős sebességnövekedés érhető el, mivel azon értékek, melyekre két egymást követő lépésben is szükség van, csak egyszer kerülnek kiszámításra. Egy másik fontos elve az inkrementális képszintézisnek, hogy minden feladatot (pl. takarás) az arra legalkalmasabb koordinátarendszerben végez el. Emiatt a virtuális tárgyaink egy koordinátarendszerekből álló soron, az ún. nézeti csővezetéken mennek keresztül. Az egyes koordinátarendszerek között homogén lineáris transzformációkkal tudunk váltani. A kamera illesztés során az OpenCV segítségével meghatározott értékekkel kell felparamétereznünk az OpenGL virtuális kameráját. Ez a nézeti csővezeték két transzformációs mátrixa, a modell-nézeti és a perspektív mátrixok megadását jelenti Modell-nézeti transzformáció A modell-nézeti transzformáció során a világ-koordinátarendszerből (4.5. ábra) áttérünk a kamera-koordinátarendszerbe, melynek leképzési mátrixát a fizikai kamera rotációs és transzlációs mátrixai adják az OpenCV-ben végzett kalibráció eredményeként.

46 4.5. Virtuális tárgyak kirajzolása ábra. A világ-koordinátarendszer. A rotációs mátrixot tömör, vektoros alakban kapjuk meg (rotation), melynek iránya a forgatás tengelyét jelöli ki, hossza pedig a forgatás szögét adja meg. Az OpenGL azonban 4 x 4-es mátrixokkal dolgozik, melyből a bal felső 3 x 3-as almátrix valósítja meg a forgatást. Így mielőtt továbbmennék, a tömör alakot át kell alakítanunk a Rodrigues-képlet alkalmazásával (rotation_) [9, 1.2 fejezet]: [ R t, ]=C I 1 C [ t t ] S [ t ] (4.1) ahol t a forgatás tengelye, Φ a forgatás szöge, S és C a szinusz és koszinusz függvények, I az egységmátrix, [ t ] és [ t t ] pedig a t vektor önmagával vett vektor-, ill. diadikus szorzásának mátrixai: [ 0 t z t y [t ]= t z 0 t x t y t x 0 ] (4.2)

47 4.5. Virtuális tárgyak kirajzolása 41 [ tx tx tx ty tx tz [ t t ]= t y t x t y t y t y t z t z tx tz t y t z tz ] (4.3) Az így kapott mátrixot a transzlációs mátrix elemeivel kiegészítve megkapjuk azt a transzformációs mátrixot, mellyel a világ-koordinátarendszerben adott pontokat a kamerakoordinátarendszerbe vihetjük át. Ezt azonban még nem tudjuk közvetlenül átadni az OpenGL-nek, mivel az OpenCV balsodrású koordinátarendszert használ, az OpenGL ezzel szemben jobbsodrásút. A kettő közötti egyetlen különbség a Z tengely iránya. A váltás ezért viszonylag egyszerű: a transzformációs mátrixot meg kell szoroznunk balról az alábbi mátrixszal: [ 1 T Z = ] (4.4) Mivel a mátrix diagonális, elkerülhetjük a mátrixszorzással járó bonyodalmakat, ha ügyesen kihasználjuk az OpenGL skálázási funkcióját (glscale). A skálázás során ugyanis pontosan egy diagonális mátrixszal való szorzás hajtódik végre, melyben a három tengelynek megfelelő skálázó szorzók szerepelnek a főátlóban. Ha tehát a fenti mátrix főátlóbeli elemeit adjuk paraméterül a skálázó eljárásnak, pontosan a sodrásváltást fogja megvalósítani. Ezzel már majdnem készen is vagyunk, az egyetlen átalakítás, amit még eszközölnünk kell, egy transzponálás az alább ismertetett okok miatt. Egy pont koordinátáit kétféle reprezentációban is megadhatjuk attól függően, hogy sor- vagy oszlopvektoros formában szeretnénk felírni őket. A kétféle alak teljesen egyenértékű, a vektorok egymás transzponáltjai, azonban a transzformációs mátrixokat is a választott alakhoz kell igazítanunk. Ha oszlopvektorosan írjuk fel pontjainkat, a transzformációs mátrixokkal balról kell szoroznunk, míg sorvektoros esetben jobbról, mégpedig a leképezés mátrixának transzponáltjával. Mind az OpenGL, mind pedig az OpenCV oszlopvektoros alakban kezeli a pontokat, így nem emiatt szükséges a transzponálás. Az átalakításra a C/C++ mátrixtárolási mechanizmusa miatt van szükség, ugyanis a C/C++ sorfolytonosan tárolja a mátrixokat, nem pedig oszlopfolytonosan. Az OpenCV-től kapott oszlopvektoros alakhoz igazodó mátrixot a C+ + sorfolytonosan fogja tárolni és átadni az OpenGL-nek, ami egy transzponálásnak felel

48 4.5. Virtuális tárgyak kirajzolása 42 meg, tehát ha az eredeti mátrixot akarjuk átadni az OpenGL-nek, nekünk is transzponálnunk kell. Ezen átalakítások után már használhatjuk a saját transzformációs mátrixunkat. double modelview[ 16 ]; CvMat* rotation_ = cvcreatemat( 3, 3, CV_64F ); cvrodrigues2( rotation, rotation_ ); for ( int i = 0; i < 3; i++ ) { for ( int j = 0; j < 3; j++ ) { modelview[ j * 4 + i ] = cvmget( rotation_, i, j ); } } modelview[ 3 ] = 0; modelview[ 7 ] = 0; modelview[ 11 ] = 0; modelview[ modelview[ modelview[ modelview[ ] ] ] ] = = = = cvmget( translation, 0, 0 ); cvmget( translation, 0, 1 ); cvmget( translation, 0, 2 ); 1.0; glmatrixmode( GL_MODELVIEW ); glloadidentity( ); glscalef( 1.0, 1.0, -1.0 ); glmultmatrixd( modelview ); Perspektív transzformáció A perspektív transzformációnál már egyszerűbb dolgunk van. Az OpenGL projekciós mátrixa esetünkben egy normalizálást és egy perspektív vetítést megvalósító leképzés mátrixának szorzata, mely a következő alakú [10, 7.3 fejezet]: [T proj ]= [ 1/ tg fov aspect /tg fov f p b p / b p f p 1 2 f p b p / b p f p 1 ] (4.5) ahol fov a függőleges látószög, aspect az ablak szélességének és magasságának aránya, fp az elülső, bp pedig a hátsó vágósík távolsága.

49 4.5. Virtuális tárgyak kirajzolása 43 Az OpenCV kamera mátrixából a látószög helyett a fókusztávolságot kapjuk meg, az átszámítás egy egyszerű szögfüggvény (3.2-es ábra): 1/tg fov f =2 2 height (4.6) ahol height az ablak magassága. Az elülső és hátsó vágósík távolságát önkényesen megválaszthatjuk10, ezeknek 0.1 és 1000 értékeket választottam. Az OpenGL projekciós mátrixának így már minden elemét ismerjük és behelyettesíthetjük. double projection[ 16 ]; double nearplane = 0.1; double farplane = 1000; projection[ projection[ projection[ projection[ ] ] ] ] = = = = 2.0 * cvmget( intrinsic_parameters, 0, 0 ) / width; 0.0; 0.0; 0.0; projection[ projection[ projection[ projection[ ] ] ] ] = = = = 0.0; 2.0 * cvmget( intrinsic_parameters, 1, 1 ) / height; 0.0; 0.0; projection[ projection[ projection[ projection[ 8 ] = 0.0; 9 ] = 0.0; 10 ] = - ( farplane+nearplane ) / ( farplane - nearplane ); 11 ] = -1.0; projection[ projection[ projection[ projection[ ] ] ] ] = = = = 0.0; 0.0; * farplane * nearplane / ( farplane - nearplane ); 0.0; glmatrixmode( GL_PROJECTION ); glloadmatrixd( projection ); Árnyékok A számítógépes grafikával előállított tárgyak egymáshoz illesztésénél alapvető szerepe van az árnyékoknak, mivel általuk kapunk információt két tárgy egymáshoz képesti távolságáról. Egy pattogó labdánál például nehezen tudnánk megállapítani, hogy pontosan mikor éri el a talajt, ha az árnyéka nem adna folyamatos visszajelzést a magasságáról. A virtuális tárgyak illesztése a kamera által látott képre lehet akármilyen pontos, árnyékok nélkül nem fogja a tökéletes illeszkedés hatását kelteni. Ezen okokból kifolyólag, és mivel az OpenGL nem 10 Bizonyos megkötések mellett, pl. az elülső vágósík értéke nem lehet nulla.

50 4.5. Virtuális tárgyak kirajzolása 44 tartalmaz direkt támogatást az árnyékok rajzolásához, egy saját árnyékvetítő eljárásra lesz szükségünk. Az árnyékok a fény útjába kerülő tárgyak által takart térrészekben alakulnak ki, alakjukat tehát a fény terjedési iránya és az árnyékot vető tárgy alakja határozza meg. A prototípus egyetlen virtuális tárgyat jelenít meg a sakktábla síkjára illesztve, így az árnyékszámítás egyik legegyszerűbb esetével van dolgunk, mikor az árnyékot sík felületre kell vetítenünk. Mivel vetítésről van szó, a 3.2-es fejezetben foglaltak szerint egy mátrixszal írhatjuk le [10, fejezet]. A sík egyenlete normálvektoros alakban: ahol n=[ N X NY n p p0 =0 (4.7) N x P x N y P y N z P z D=0 (4.8) N Z ] a sík normálvektorja és D= n p0. [ L x N x L y N x L z a N x L x N y L y N y L z N y N y T shadow = L x N z L y N z Lz N z N z L x d L y D L z D D ahol l=[ L X LY ] (4.9) L Z ] a fényforrás helyvektora és =n l p 0, tehát a fényforrás és sík közötti távolság (dot product). Ez így kapott mátrix azt a transzformációt írja le, amellyel megszorozva egy tárgy háromdimenziós pontjait, annak síkra vetült képét kapjuk meg. Ha ezt a képet sötét színnel jelenítjük meg, akkor pontosan a test által vetett árnyékot rajzoljuk ki. double d = -normalx * pointx - normaly * pointy - normalz * pointz; double dot = normalx * lightx + normaly * lighty + normalz * lightz + d * lightw; shadowmatrix[0] shadowmatrix[4] shadowmatrix[8] shadowmatrix[12] shadowmatrix[1] shadowmatrix[5] shadowmatrix[9] shadowmatrix[13] = = = = = = = = -lightx -lightx -lightx -lightx -lighty -lighty -lighty -lighty * * * * * * * * normalx + dot; normaly; normalz; d; normalx; normaly + dot; normalz; d;

51 4.5. Virtuális tárgyak kirajzolása shadowmatrix[2] shadowmatrix[6] shadowmatrix[10] shadowmatrix[14] shadowmatrix[3] shadowmatrix[7] shadowmatrix[11] shadowmatrix[15] = = = = = = = = -lightz -lightz -lightz -lightz -lightw -lightw -lightw -lightw * * * * * * * * 45 normalx; normaly; normalz + dot; d; normalx; normaly; normalz; d + dot; A fent ismertetett síkra vetülő árnyékszámítást kicsit finomítanunk kell még, hogy a kívánt eredményt kapjuk. Mivel tárgyaink térbeli kiterjedéssel rendelkeznek, egyazon síkbeli árnyékpont több sokszöghöz is tartozhat. Képzeljünk el egy gömböt, pontosabban annak egy háromszögekkel történő közelítését. Ha egy ilyen gömbnek vetítenénk az árnyékát, egy vetítőegyenes pontosan kétszer metszené a gömb felületét egy általános ponton keresztül, a szélein viszont csak egyszer. Ezáltal, mivel a vetítőegyenesek síkkal való metszéspontjában a sík eredeti színét sötétebbre színezzük, a gömb széleihez tartozó pontokon csak egyszer sötétítünk, míg minden más pontot kétszer, így a szélek világosabbak lesznek. Gömb esetén ez még kevésbé szembetűnő, de bonyolultabb alakzatoknál jelentős különbségek alakulhatnak ki. A másik probléma, amire megoldást kell keresnünk, a lelógó árnyékok problémája. A sakktábla-minta síkját egy téglalappal modellezhetjük, melynek kiterjedése véges. Bár a téglalap méreteit gyakorlatilag tetszőleges nagyságúra is megválaszthatjuk, a virtuális modelleket általában egy kisebb kiterjedésű asztallapra helyezett sakktáblára illesztjük. Ilyen esetekben az asztallap széleihez közeledve az árnyékok a téglalapon túlra vetülnek. Ezen problémák megoldására a stencil puffert tudjuk használni. A stencil puffer egy, a képernyő méretével megegyező nagyságú tár, mely az egyes pixelekről tárol információt. Arra használhatjuk, hogy az egyes pixelekről eldöntsük, hogy színének változtatását engedélyezzük-e. Ha bekapcsoljuk (glenable( GL_STENCIL_TEST )), minden rajzolás előtt végrehajtódik a stencil-teszt, ami egy általunk megadott referencia érték és a pufferben tárolt érték összehasonlítása. Az összehasonlítási relációt a glstencilfunc hívással állíthatjuk be, mely három paramétert vár: első helyen az összehasonlítási reláció szerepel (pl. GL_EQUAL), második helyen a referencia érték, harmadik paraméterben pedig egy bitmaszkot definiálhatunk11. A teszt eredménye lehet igaz, ilyenkor a rajzolás folytatódik a takarási vizsgálattal (z-puffer), és ha a kirajzolandó sokszög az éppen vizsgált pixel helyén 11 Az árnyékszámításhoz használt funkciókhoz nincs szükség maszkolásra, ezért ez a paraméter minden esetben a ~0 lesz, tehát minden bitet átengedünk.

52 4.5. Virtuális tárgyak kirajzolása 46 nincs takarásban, akkor megváltoztatjuk a színét. Ha a stencil-tesz hamis eredményt, a rajzolási folyamat nem megy tovább és a pixel színe változatlan marad. A harmadik lehetőség az, hogy a stencil-teszt továbbengedi a rajzolást, viszont a sokszög az adott pixelben takarásban van, így ezen a ponton áll meg a rajzolás. A glstencilfunc hívással mindhárom esetre külön megadhatjuk, hogy mi történjen a stencil pufferben tárolt értékkel (pl. GL_ZERO). Ez az új érték kerül majd összehasonlításra a következő rajzolásnál a referencia értékkel. A stencil puffert az árnyékok esetében arra használhatjuk, hogy letiltsuk azon pixelek sötétítését, melyek a téglalapon túlra nyúlnak. A többszörös sötétítést is el tudjuk kerülni, ha az egyszer már besötétített pontokat kizárjuk a további változtatásokból. glclearstencil(0); glclear(gl_stencil_buffer_bit); glenable(gl_stencil_test); glstencilfunc(gl_always, 1, ~0); glstencilop(gl_keep, GL_KEEP, GL_REPLACE); glcolormask(gl_false, GL_FALSE, GL_FALSE, GL_FALSE); glbegin(gl_quads); glnormal3f(0.0, -1.0f, 0.0f); glvertex3f(-10.0, -10.0, 0); glvertex3f(10.0, -10.0, 0); glvertex3f(10.0, 10.0, 0); glvertex3f(-10., 10.0, 0); glend(); glcolormask(gl_true, GL_TRUE, GL_TRUE, GL_TRUE); gldisable(gl_lighting); gldisable(gl_depth_test); glenable(gl_blend); glblendfunc(gl_zero, GL_DST_COLOR); glstencilfunc(gl_equal, 1, ~0); glstencilop(gl_keep, GL_KEEP, GL_ZERO); glpushmatrix(); glmultmatrixf(shadowmatrix); mycar->drawit(); glpopmatrix(); glenable(gl_depth_test); glenable(gl_lighting); gldisable(gl_stencil_test); gldisable(gl_blend); Az eredmény a 4.6-os ábrán látható.

53 4.5. Virtuális tárgyak kirajzolása ábra. Síkra vetülő árnyék Takarás A virtuális tárgyak kirajzolásakor a valós kamera kamera által látott képre rajzoljuk modelljeinket. OpenGL-ben ezt úgy tudjuk elérni, hogy a kamera képét egy folyamatosan frissített textúraként kezeljük, majd a es fejezetben ismertetett módon kétdimenziós ortografikus vetítéssel jelenítjük meg. Ahhoz, hogy a képre illesztett, térben elhelyezett modelleket is láthassuk, a takarást ki kell kapcsolnunk gldisable( GL_DEPTH_TEST ). Ha a takarás ki van kapcsolva, a virtuális kamera elé közvetlenül kifeszített kép mélységi értékei (Z = 0) nem kerülnek be a z-pufferbe, így bármit is rajzolunk a virtuális kamera előtti térrészbe, az felül fogja írni a kamera képét a modellek térbeli helyzetétől függetlenül. Ez a felülírás minden olyan esetben problémát okoz, mikor a kamera képén látott valós tárgy takarná valamelyik virtuális tárgyunkat, mivel ilyen esetekben is a virtuális tárgy fog látszódni. A problémát a 4.7-es ábrán figyelhetjük meg. 12 A demo alkalmazáshoz használt modellt az Internetről töltöttem le az alábbi címről:

54 4.5. Virtuális tárgyak kirajzolása ábra. Takarási viszonyok kezelése nélküli rajzolás. Ahhoz, hogy a valós és virtuális tárgyak közötti takarási viszonyokat kezelni tudjuk, szükségünk van a valós tárgyak háromdimenziós modelljére és a térbeli helyzetét leíró adatokra, melyek adottnak tekinthetők. Ha az ismert valós tárgyak közelítő modelljét a virtuális tárgyakkal együtt kirajzoljuk, az OpenGL kiszámítja nekünk, hogy melyik tárgy van takarásban. Mivel azonban nem szeretnénk, hogy a valós tárgyak modelljei is látszódjanak, a kirajzolás közben letiltjuk a rasztertár írását, így bár a z-puffer tartalmazni fogja a mélységi információkat, csak az illesztett tárgyak fognak megjelenni. A valós és virtuális tárgyak közötti takarási viszonyok kezelésére egy téglatestet reprezentáló osztályt (Brick) implementáltam, melynek példányai téglatest alakú valós tárgyakat modelleznek. Természetesen bármilyen bonyolultabb modellt is használhatunk, a takarási feladat bemutatásához azért választottam a téglatestet, mert ilyen alakú tárgyat könnyen találhatunk környezetünkben, egyszerűsége miatt pedig nem igényel modellezői ismereteket. Minden tárgy helyzete a világ-koordinátarendszerben adott, melynek origója a sakktáblaminta bal alsó, fekete színű mezőjének belső sarokpontja, egysége pedig egy mező szélességével egyenlő. Tehát ha egy valós tárgyat helyezünk a jelenetbe, aminek a takarási

55 4.5. Virtuális tárgyak kirajzolása 49 viszonyait szeretnénk helyesen kezelni, meg kell adnunk, hogy az origóhoz képest hány egységre helyezkedik el és ugyanezen egységben mérve mekkora a térbeli kiterjedése. Helyesen megadott pozíció mellett minél pontosabban közelíti modellünk a valós tárgy alakját, annál pontosabb lesz a takarás (4.8-as ábra). gldisable( GL_DEPTH_TEST ); glmatrixmode( GL_MODELVIEW ); glpushmatrix( ); glloadidentity( ); glmatrixmode( GL_PROJECTION ); glpushmatrix( ); glloadidentity( ); gluortho2d( 0.0, 1.0, 0.0, 1.0 ); glenable( GL_TEXTURE_2D ); glbindtexture( GL_TEXTURE_2D, mtexture ); glpixelstorei( GL_UNPACK_ALIGNMENT, 1 ); gltexparameteri( GL_TEXTURE_2D, GL_TEXTURE_MIN_FILTER, GL_NEAREST ); gltexparameteri( GL_TEXTURE_2D, GL_TEXTURE_MAG_FILTER, GL_NEAREST ); gltexparameteri( GL_TEXTURE_2D, GL_TEXTURE_WRAP_S, GL_CLAMP ); gltexparameteri( GL_TEXTURE_2D, GL_TEXTURE_WRAP_T, GL_CLAMP ); gltexenvi( GL_TEXTURE_ENV, GL_TEXTURE_ENV_MODE, GL_REPLACE ); glteximage2d( GL_TEXTURE_2D, 0, GL_RGB,frame->width, frame->height, 0, GL_BGR_EXT, GL_UNSIGNED_BYTE, frame->imagedata ); glbegin( GL_QUADS ); gltexcoord2f( gltexcoord2f( gltexcoord2f( gltexcoord2f( glend( ); 0.0f, 1.0f, 1.0f, 0.0f, 0.0f 0.0f 1.0f 1.0f ); ); ); ); glvertex2f( glvertex2f( glvertex2f( glvertex2f( 0.0f, 1.0f, 1.0f, 0.0f, gldisable( GL_TEXTURE_2D ); glpopmatrix( ); glmatrixmode( GL_MODELVIEW ); glpopmatrix( ); glenable( GL_DEPTH_TEST ); glcolormask( GL_FALSE, GL_FALSE, GL_FALSE, GL_FALSE ); mybrick->drawit( ); glcolormask( GL_TRUE, GL_TRUE, GL_TRUE, GL_TRUE ); mycar->drawit( ); 0.0f 0.0f 1.0f 1.0f ); ); ); );

56 4.5. Virtuális tárgyak kirajzolása ábra. Rajzolás a takarási viszonyok kezelésével Audio Az árnyékok használatánál már volt róla szó, hogy a pontos illesztésen túl más módon is támogathatjuk a virtuális tárgyak valós környezetbe helyezését. A szemünk után a világ érzékelésére használt második legfontosabb érzékszervünk a fülünk. Ha nem látunk egy tárgyat, de halljuk az általa keltett hangot, meg tudjuk mondani, hogy merre található. Még ha látjuk is az adott tárgyat, sokat segíthet a térbeli hangzás az érzékelésben. Ezen okokból kifolyólag a virtuális tárgyak illesztésének támogatására a térbeli hangzást is megvalósítottam. Térbeli hangzást a 2.3-as fejezetben ismertetett OpenAL könyvtár segítségével tudunk létrehozni. A virtuális tárgyak lesznek a hangforrások, a hallgató pedig a kamera. Mivel a valós világ hangjait a valós kamera rögzíti13, a virtuális modellek hangérzékelése logikailag a 13 A webkamerák általában tartalmaznak mikrofont, de külső hangrögzítő esetén is az eszköz többnyire a kamerához közel helyezkedik el, így ebben az esetben is tekinthetjük úgy, hogy a hangokat a kamera pozíciójából halljuk.

57 4.5. Virtuális tárgyak kirajzolása 51 virtuális kamerához tartozik. Ennek megfelelően a hallgató pozíciójának és orientációjának beállítása a virtuális kamera felparaméterezését megvalósító setcameraview metódusban valósul meg. A 4.1-es fejezetben foglaltak szerint a virtuális kamera helyzetét a modell-nézeti transzformációs mátrix írja le. Ahhoz, hogy a hallgató pozícióját és orientációját megkaphassuk, ezt a mátrixot kell lekérdeznünk az OpenGL-től. A beállított paraméterek értékének lekérdezésére általánosan a glget alakú hívásokat használhatjuk, ahol a hívás nevének vége a lekérdezett paraméter típusát határozza meg. Mivel a modell-nézeti transzformáció megadásához dupla pontosságú lebegőpontos tömböt használtunk, lekérdezésére a glgetdoublev hívás használható. A mátrix alakja a következő: [ ux vx wx uy vy wy T modeview = uz vz wz camera x camera y camera z ] (4.10) ahol u, v és w vektorok jelölik a kamera-koordinátarendszer bázisvektorait rendre a vízszintes, függőleges (up) és nézeti iránynak (lookat) megfelelően. A es fejezetben már találkoztunk ezekkel a vektorokkal, miszerint az OpenAL hallgatójának leírása pontosan az OpenGL-t követi, így nincs más dolgunk, mint a modell-nézeti mátrix két oszlopvektorát és a transzlációs sorvektorát beállítani a hallgatót leíró értékeknek. Szintén a es fejezetben elmélkedtünk az OpenAL mértékegység-függetlenségén. Szó volt róla, hogy az egyes távolságokhoz kívánt hangerőt skáláznunk kell, ezért itt minden távolságot a tizedére vettem, hogy az általam megfelelőnek ítélt hangerőt elérjem. Természetesen itt bármilyen más skálázó tényező szerepelhet; ha a pozíciót felszorozzuk, halkabb hangokat kapunk, osztáskor pedig a hangerő növekedését érhetjük el. Nem szabad megfeledkeznünk arról sem, hogy a hangforrások elmozdulásának beállításakor is ugyanezen skálázó értéket kell használnunk a helyes működéshez. glgetdoublev( GL_MODELVIEW_MATRIX, modelview ); listenerpos[ 0 ] = - ( ALfloat ) modelview[ 12 ] / 10; listenerpos[ 1 ] = - ( ALfloat ) modelview[ 13 ] / 10; listenerpos[ 2 ] = - ( ALfloat ) modelview[ 14 ] / 10; listenerori[ listenerori[ listenerori[ listenerori[ listenerori[ listenerori[ ] ] ] ] ] ] = = = = = = ( ( ( ( ( ( ALfloat ALfloat ALfloat ALfloat ALfloat ALfloat ) ) ) ) ) ) modelview[ modelview[ modelview[ modelview[ modelview[ modelview[ 2 ]; 6 ]; 10 ]; 1 ]; 5 ]; 9 ];

58 4.5. Virtuális tárgyak kirajzolása 52 allistenerfv( AL_POSITION, listenerpos ); allistenerfv( AL_ORIENTATION, listenerori ); A hangforrások a virtuális tárgyak, melyek mozoghatnak. A demo alkalmazásban az egyetlen hangforrás a kisautó, mely egy 54 másodperc hosszú wave formátumú hangmintát szólaltat meg ciklikusan lejátszva. ALuint buffer; ALenum format; ALsizei size; ALvoid* data; ALsizei freq; ALboolean loop; algenbuffers( 1, &buffer ); alutloadwavfile( "mc_.wav", &format, &data, &size, &freq, &loop ); albufferdata( buffer, format, data, size, freq ); alutunloadwav( format, data, size, freq ); algensources( 1, &source ); alsourcei( source, AL_BUFFER, buffer ); alsourcef(source, AL_GAIN, scale); alsourcefv( source, AL_POSITION, sourcepos ); alsourcei( source, AL_LOOPING, AL_TRUE ); Az egyszerűség kedvéért állóhelyzetben nem ad hangot, mozgás közben pedig a sebességétől független hangminta kerül lejátszásra. if ( (vel == 0) && ( abs( vel0 ) > 0 ) ) { alsourceplay( source ); } else if ( ( abs ( vel ) > 0 ) && ( vel0 == 0 ) ) alsourcestop( source ); Amelyik animációs eljárásban a helyüket megváltoztatják, értelemszerűen oda kell beillesztenünk a hangforrások pozíciójának megadását is. sourcepos[ 0 ] = x / 10; sourcepos[ 1 ] = y / 10; alsourcefv( source, AL_POSITION, sourcepos ); 4.6. Követés Az OpenCV beépített sakktábla-felismerője meglehetősen szigorúan van hangolva, aminek következtében sokszor főleg a webkamera gyenge minőségű képén veszítjük el a sarokpontokat. Ha nem találjuk meg a sarokpontokat, nem tudjuk kiszámítani a külső paraméterek értékét, így a virtuális tárgyak kirajzolása nem lehetséges. Ennek

59 4.6. Követés 53 következtében, ha a körülmények kismértékben is romlanak, a modellek rövidebb-hosszabb időre eltűnnek a képről. A körülmények romlását pedig már az is előidézi, ha a mintára kicsit is élesebb szögből tekintünk, általában viszont oldalirányból szeretünk gyönyörködni az illesztett képben. Ennek megoldására, vagyis a kétdimenziós pontok koordinátáinak folyamatos ismeretére a következő stratégiát dolgoztam ki: amikor csak lehetséges, a koordinátákat a szigorú felismerőtől kapjuk meg. Ha felismerő hamis értékkel tér vissza, tehát nem találta meg az összes pontok, akkor az előző képen megtalált pontokat a színük alapján megkeressük az új képen. Jellemzően az előző kép szűk környezetében meg tudjuk találni az összes pontot, mivel a sakktábla-minta belső sarokpontjai a fekete-fehér színes váltása miatt jól követhető. Ha a követés valamely pontnál téveszt, onnantól a rosszul felismert képpontot fogja követni, tehát a hiba akkumulálódik. Ennek kompenzálására minden olyan esetben, ahol a szigorú felismerő igaz értékkel téri vissza, a pontok helyzetét beállítjuk az általa megtalált képpontokra. A felismerés és követés váltását a megtalált pontokra kirajzolt körök színe jelzi: a kék szín a felismerést, a zöld szín pedig a követést jelenti. Jellegzetes pontok követésére a Lucas-Kanade algoritmust használhatjuk [12], mely szintén része az OpenCV-nek (cvcalcopticalflowpyrlk). Az eljárás nevében az optical flow arra az eljáráscsaládra utal, melyben valamilyen objektum mozgását két kép eltérése alapján határozzuk meg. A pyr az OpenCV implementációs megoldására utal, melyben rekurzív módon épít fel egy piramisszerű adatszerkezetet a eljárás hatékonyságának növelésére. Az adatszerkezet számára a helyfoglalásról nekünk kell gondoskodnunk, mivel az implementáció sajátossága miatt az egy képre kiszámított értékeket felhasználhatjuk a következő képhez is. Mivel azonban a mintafelismerés és követésből szerzett információk teljesen átlátszóak a feldolgozó modul számára, nem lehetünk biztosak abban, hogy az előző képen a követés vagy a felismerés futott le. Ebből kifolyólag nem használhatjuk ki ezt az előnyt; minden képet, illetve képpárt önmagában, a többitől függetlenül kezelünk. Az eljárás hívás előtt a vizsgált képpárt szürkeárnyalatosra konvertáljuk, majd a paraméterekben átadjuk a képek méretét, a keresési környezet méretét és az eljárás iterációs megvalósítása miatt egy leállási feltételt.

60 4.6. Követés 54 A mintafelismerőnél szó volt arról, hogy a Points2D tömb helyett a Points2D_ tömbben kapjuk meg az új képen megtalált pontok koordinátáit. Ennek a követésnél van jelentősége, mivel a mintafelismerőnél is fel kell készülnünk arra az esetre, ha a következő képen már követésre kell váltanunk, amihez mindig szükségünk van az előző képen megtalált pontok koordinátáira, melyeket a Points2D_ tömbben gyűjtünk, és magára az előző képre, melyet pedig a prev_gray tárol. A sakktábla osztály Points2D tömbje minden időpillanatban lekérdezhető, így mindig az aktuális képhez tartozó koordinátákat kell tartalmaznia. A követés előtt tehát előtt tehát ez a tömb tárolja a keresendő pontok aktuális koordinátáit, az újakat pedig a Points2D_ tömbben kapjuk meg. A követés utána a két tömb értékeit felcseréljük, és a feldolgozott új képet beállítjuk a következő iteráció előző képének. cvcvtcolor( frame, gray, CV_BGR2GRAY ); cvcalcopticalflowpyrlk( prev_gray, gray, prev_pyramid, pyramid, Points2D, Points2D_, width * height, cvsize( 14, 14 ), 3, status, 0, cvtermcriteria( CV_TERMCRIT_ITER CV_TERMCRIT_EPS, 20, 0.03 ), 0 ); cvcopy( gray, prev_gray ); for ( int j = 0; j < height; j++ ) { for ( int k = 0; k < width; k++ ) { } Points2D[ j * width + k ].x = Points2D_[ j * width + k ].x; Points2D[ j * width + k ].y = Points2D_[ j * width + k ].y; } 4.7. Kezelési útmutató A program induláskor a konzolra írja a kezelési útmutatót: std::cout << " \n" " Usage:\n" " -p <pause/play> " -b <back> " -c <calibrate> " -f <file> " -u <uncalibrate> " -l <lens distortion> " -s <shadow> " -a <audio> " -r <resolution> " -d <diagnostic> " -up/down arrow " -left/right arrow " -space " \n"; # # # # # # # # # # # # # pause and play video (only for video files)\n" step back 1 sec (only for video files)\n" start calibration\n" read camera parameters from file (camera.xml)\n" set camera uncalibrated\n" switch distortion [on/off]\n" switch shadow [on/off]\n" switch audio [on/off]\n" switch resolution [320x240/640x480]\n" switch diagnostic tools [on/off]\n" go forward/backward\n" turn left/right\n" handbrake\n"

61 4.7. Kezelési útmutató 55 A p és b billentyűkkel videófájlok esetén a lejátszást tudjuk irányítani. Lehetőség van a lejátszás megállítására (pause), majd továbbindítására (play), illetve mindkét állapotban másodperces léptékkel visszafelé is tudunk pozicionálni. Ezen funkciókat elsősorban a tesztelés megkönnyítésére valósítottam meg, hogy a minket érdeklő jeleneteket vissza tudjuk tekerni és ki tudjuk merevíteni az adott képkockát, így nem kell minden esetben újra betölteni és az elejéről nézni a felvételt. A lejátszás a videó végéhez érve automatikusan kimerevíti az utolsó képkockát14, majd továbbindításra az elejéről indul újra. Ha egy új, ismeretlen kamerával vagy azzal készített videóval indítjuk el a programot, elsőként a kalibrációt kell elvégeznünk. Az eljáráshoz szükségünk lesz egy sakktábla-mintára, melyet egy teljesen sík felületre kell elhelyeznünk. A programhoz használható mintát a DVDmelléklet tartalmazza. A minél pontosabb kalibráció érdekében a következőkben leírt módon célszerű a mintát elhelyezni. A minta minél jobban töltse ki a képernyőt teljes területét, hogy a oldalszélek környékére is essen sarokpont. Ez azért szükséges, mivel a sugárirányú torzítás itt erősebben mutatkozik, és a sarokpontok egymáshoz viszonyított helyezte jobban tükrözi az aberrációt, így a torzítási tényezők becslésének jelentős javulása érhető el. Szintén fontos, hogy a kalibrációs képek egymáshoz képest új, többletinformációval szolgáljanak az számításhoz. A es fejezetben leírtak szerint a 3.22 és 3.23 a rotációs mátrix alapján tulajdonságai alapján írható fel, így ha két kép rotációs mátrixa nem független egymástól (pl. R1 = R2), akkor az egyik kép nem hordoz többletinformációt. A valóságban ilyen eset akkor fordulhat elő, ha a kamera mozgatása során tisztán transzlációs mozgást végzünk. Fontos tehát, hogy az egyes mintaképek között változtassunk a kamera orientációján. Az egyes képek mintavétele automatikus, melynek mintavételi időköze a konfigurációs fájlban adható meg (config.txt). Akkora értéket válasszunk, ami elegendő számunkra ahhoz, hogy két kép között beállítsuk a kamera új pozícióját. Jellemzően másodperces értéket célszerű beállítani. A minták száma szintén a konfigurációs fájlban állítható; legkisebb értéke 4 lehet. Ha az egyes képek között az orientációt helyesen változtatjuk, 5-10 kép már bőven elegendő a pontos becsléshez. Ha nem vagyunk elégedettek a pontossággal, mert pl. egy rosszul sikerült kép elrontotta a számítást, egyszerűen futtassuk újra a kalibrációt a c billentyű ismételt lenyomásával. Az eredmény minden esetben fájlba mentődik (camera.xml), hogy ne kelljen minden futáskor újra és újra elvégezni a kalibrációt. Az elmentett eredmények 14 Az utolsó képkockának egyelőre csak a közelítése érhető el. Egy 0 és 1 közé eső érték jelzi a videókép pillanatnyi pozícióját, de mivel az 1-et nem éri el, a közelítésben a feletti értékeket már 1-nek tekintem. Emiatt előfordulhat, hogy az utolsó néhány képkeret már nem kerül lejátszásra.

62 4.7. Kezelési útmutató 56 beolvasásához az f billentyűt kell leütnünk, az u billentyűvel pedig bármikor visszatérhetünk kalibrálatlan állapotba. Az l billentyű lenyomásával a torzításmentesítő modult kapcsolhatjuk be, ami a kalibráció során meghatározott torzítási együtthatók alapján kiegyenesíti a képet. alapértelmezésben ki van kapcsolva, mivel általában nem zavaró mértékű a torzítás nagysága, viszont a torzítási tényezők pontos becsléséhez nagyon fontos betartanunk a mintaképeknél leírt iránymutatást a képernyő minél nagyobb kitöltésére vonatkozóan. Ha nem követjük az ott leírtakat ami általában körülményes, így eltekintünk tőle, könnyen előfordulhat, hogy a torzításmentesítés után az együtthatók pontatlan becslése miatt rosszabb képet kapunk, mint eredetileg. Ha azonban kellően odafigyelünk a mintaképek készítésére, pontos eredményeket kapunk. A torzításmentesítés bekapcsolása utána ne lepődjünk meg azon, ha fekete színű keret jelenik meg a kép szélein, ez a torzítás kompenzálásának és az immáron nem egyenes képszélek megjelenítésének természetes velejárója. A következő néhány billentyű értelemszerűen az egyes funkciók ki- és bekapcsolására szolgál, a kisautó mozgását pedig a játékokból jól ismert iránybillentyűkkel és a szóköz billentyűkkel irányíthatjuk.

63 5. fejezet fejezet Értékelés Ebben a fejezetben értékelem az elvégzett munkát. A megvalósított rendszer tesztelését mind valós, mind pedig szintetikus adatokon elvégezve a mérési eredményeket ismertetem, a kibővített valóság témakörben az egyik legnépszerűbb, szabadon elérhető szoftverrel áttekintő összehasonlítást végzek, végül megvizsgálom a rendszer továbbfejlesztési lehetőségeit, ahol lehet, megoldási javaslattal élve Teljesítmény mérése Szintetikus adatok Ahhoz, hogy a külső és belső paraméterek becslésének pontosságát mérni tudjuk, szintetikus képsorozat előállítására alkalmas modult implementáltam a RealCamera osztályban. A szintetikus kép generálása a videófájlokhoz hasonlóan teljesen átlátszó módon történik, így a képfeldolgozó modul semmiféle információhoz nem jut a kép előállításához használt értékekről. A képsorozat előállítására az OpenGL-t használtam, mivel a sakktáblát térben fogjuk mozgatni. Az 5.1-es ábrán egy, a modul által előállított kép látható.

64 5.1. Teljesítmény mérése ábra. Mesterségesen előállított kamerakép. Amikor a RealCamera osztály új képet lekérdező metódusa hívódik (getnewframe), az OpenGL-lel rajzolt képet kiolvassuk a rasztertárból, és az ebből képzett képet állítjuk be visszatérési értékként. Ez az indirekció némiképp feleslegesnek tűnhet, mivel ezzel a módszerrel a kép a következő utat járja végig: kirajzoljuk a térbeli sakktáblát OpenGL-lel, kiolvassuk a színtér kétdimenziós vetületét a rasztertárból, majd átadva a képfeldogozónak az eredményt szintén OpenGL-lel rajzoljuk ki, immáron egy kétdimenziós síkra feszítve textúraként. Felmerülhet a kérdés, hogy miért van szükség az eredetileg rajzolt kép kiolvasására, majd visszarajzolására, miközben első lépésben is az OpenGL-lel rajzoltunk. A válasz pedig éppen az átlátszóság: azáltal, hogy nem használjuk ki, hogy eredetileg is az OpenGL rajzolta a képet és nem pl. egy webkamerától kérdeztük le, teljesen azonos módon kezelhetjük mindhárom bemeneti forrást. Másfelől pedig valamelyik feldolgozó lépésben mindenképp ki kell olvasunk a rasztertár tartalmát, mivel az OpenCV hívásokat csak képekre tudjuk végrehajtani. Mivel az OpenGL-lel való rajzoláshoz szükségünk van egy ablakra, plusz egy ablak használata azonban már teljesen felesleges lenne, kihasználhatjuk a GLUT ablakok dupla pufferelését.

65 5.1. Teljesítmény mérése 59 Ahogy a es fejezetben is szó volt róla, a dupla pufferelésnél a GLUT két rasztertárnak foglal helyet, és amíg az egyikbe rajzolunk, a másik kerül megjelenítésre. Ezt kihasználva a hátsó tárba azt rajzolunk, amit csak akarunk, ha a tényleges rajzolás és a puffercsere (glutswapbuffers) előtt a megjelenítendő tartalommal töltjük fel. Mind a szintetikus adatokon való teszteléshez, mind pedig a valós adatokhoz ugyanazt a 5 x 4 mezőből álló, tehát 4 x 3 belső sarokpontot tartalmazó sakktábla-mintát használtam. Mivel magát az elemzendő képet mesterségesen állítjuk elő, minden időpillanatban pontosan ismerjük a sakktábla-minta helyzetét. A külső és belső paraméterek rekonstruálása után az ismert és kiszámított értékek összehasonlításával a program teljesítménye pontosan mérhetővé válik. Elsőként a belső paraméterek meghatározásának látószögre való érzékenységét vizsgáltam, melyben a projekciós mátrix első elemének, tehát a fókusztávolságnak a rekonstrukciós pontosságát mértem. A sakktábla-mintát egy szinuszosan ismétlődő pályán forgattam, a kalibrációt pedig öt mintakép alapján végeztem. Az 5.1-es ábra a 45-től 90 fokig terjedő intervallumon végzett méréseim eredményeit mutatja, melyben öt fokos léptékkel haladva vizsgáltam a rekonstrukció hibáját a látószög függvényében. Rekonstrukció százalékos eltérése 1, , , , , , , Látószög 5.2. ábra. A rekonstrukció hibája a látószög függvényében. 90

66 5.1. Teljesítmény mérése 60 Jól látható, hogy az eltérés alig éri el az 1%-ot a pontos értékekhez képest. Bár az ábrán viszonylag nagy szórás rajzolódik ki, ez csupán a skálázás miatt tűnik nagynak, valójában a látószög változtatására a rekonstrukciós módszer nem mutat érzékenységet. Ennek igazolására a 60 fokos látószögre többször megismételtem egymás után a kalibrációt, melynek eredménye az 5.2-es ábrán látható. 0,9 Rekonstrukció százalékos eltérése 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0, Megismételt mérések 5.2. ábra. Megismételt mérések során tapasztalható szórás. Pontosan ugyanazt az 1%-os eltérést figyelhetjük meg a megismételt mérések eredményeit egymással összevetve, mint amit az 5.1-es ábrán láthatunk. Az eltérés tehát a kalibrációs minták különbözőségeivel magyarázható, mivel az egyes mintaképeket különböző időpillanatokban rögzítettem. Hasonló módon mérhetjük a külső paramétereket tartalmazó modell-nézeti transzformációs mátrix rekonstrukciójának pontosságát, azonban előbb egy átalakításra lesz szükségünk. Az OpenGL koordinátarendszerének egysége ugyanis nem egyezik meg az általunk definiált világ-koordinátarendszer egységével. A világ-koordinátarendszert a sakktábla-minta jelöli ki, melynek a tengelyekhez tartozó egységnyi hosszértéket a mezők szélessége határozza meg. Az OpenGL textúraként jeleníti meg a mintát, mely egy 320 x 240 pixel felbontású kép, egyetlen mező pedig 50 x 50 pixelnyi területű. A betöltött textúrát a képpel azonos oldalarányú téglalapra kell kifeszítenünk, különben a mezők nem tartják meg az elvárt

67 5.1. Teljesítmény mérése 61 arányt. Az implementálás során egy, az OpenGL koordinátarendszerében mérve 0.8 x 0.6 területű téglalapra rajzoltam a textúrát, tehát a szükséges váltószámot a következő képlet alapján számolhatjuk ki a szélességi értékek alapján15: 320/50*0.8 = 8. Ez azt jelenti, hogy az általunk definiált világ-koordinátarendszer egysége pontosan a nyolcada az OpenGL egységének. Ahhoz tehát, hogy az ismert és rekonstruált értékeket össze tudjuk hasonlítani, a távolságértékeket ezzel a váltószámmal át kell skáláznunk. Az 5.3-as ábra a rotációs mátrix első elemének hibáját mutatja szintén százalékos értékben. Rekonstrukció százalékos eltérése 3, , , , , , , Képk ere te k 5.3. ábra. A rotációs mátrix első elemének hibája. Az idősor kétféle periodikusságot is mutat. Egyfelől a minta mozgásának ciklikussága figyelhető meg: átlagosan 20 FPS mellett kb. 6 másodpercig tartott egy periódus, tehát 120 képkeretenként ugyanazt a pozíciót veszi fel a minta. A másik periodikusság a (4.1)-ből adódik: ahol jelentősen megugrik a hiba értéke, pontosan ott van a domináns szögfüggvény nulla közeli állapotban. A szinusz és koszinusz szögfüggvények a nulla közelében sokkal meredekebb lefutásúak, így érzékenyebbek a hibára: kis eltérés is nagy ugrást okozhat. A lokális szélsőértékek közelében a hiba kevésbé van jelen, mivel akár nagyobb eltérés is a laposabb alak miatt kisebb különbséget okoz. Az átlagos hiba itt is 1% alatt marad. 15 Ha a magassági értékekkel dolgozunk, ugyanerre az eredményre jutunk.

68 5.1. Teljesítmény mérése 62 A programot elsősorban webkamerákhoz terveztem, melyek hardveres korlátainál említésre került a gyengébb minőségű kép. Gyengébb minőségű képeket zaj hozzáadásával tudunk előállítani, a program robusztusságát pedig a zajtűrése határozza meg. A méréshez a RealCamera osztályban implementáltam egy modult, mely nulla várható értékű, állítható szórású Gauss-zajjal terheli a képet ábra. Gauss-zaj hozzáadása. A modul bekapcsolása mellett az FPS jelentős mértékben lecsökken, mivel minden egyes kép minden egyes pixeléhez ki kell számolnunk a független, véletlenszerű zaj értékét. Szintén megfigyelhető az OpenCV beépített sakktábla-mintát felismerő eljárás szigorú feltétele, mivel már alacsony zaj mellett sem találja meg a sarokpontokat. Ilyenkor mindig át kell váltanunk a Lucas-Kanade algoritmusra, amit úgy állítottam be, hogy nem veszi figyelembe, ha egy pontot nem sikerül kellő pontossággal megtalálni, mindenképpen folytatódik a követés. Ebből kifolyólag még ha egyáltalán nem is látható a sakktábla a képen, akkor is folytatódik a követés, így előfordulhat, hogy véletlenszerű helyekre rajzolódik ki a virtuális színtér a véletlenszerűen lekövetett pontokból számított külső paraméterek miatt. A belső paraméterek számításához kritikus fontosságú a koordináták pontos vetületének ismerete, ezért a

69 5.1. Teljesítmény mérése 63 kalibrációhoz kizárólag a szigorú feltételű mintafelismerőtől fogadunk el eredményeket, így a robusztusság mérésénél a zajnak csak a külső paraméterekre való hatását tudjuk mérni. A pontosságot nyilván az is befolyásolja, hogy a minta mekkora méretben jelenik meg a képen, vagyis milyen távolságra rajzoljuk ki a kamerától, ezért az összes méréshez ugyanazt a távolságot használtam. Az első méréssorozat során a zaj szórását 5-ös léptékben növeltem, a szintek között pedig kikapcsoltam a zajterhelést, hogy a sakktábla-felismerő mintát vehessen a helyes koordinátákból. A teljes idősoron mért hibát az 5.5-ös ábra mutatja: 25,0000 Pixelben mért eltérés 20, , , , ,0000 Ké pke rete k 5.5. ábra. A pontkövetés zajra való érzékenysége. Az egyes zajszintek határai jól kirajzolódnak, a viszonylag szabályos időközök eléréséhez pedig a zajt minden esetben akkor kapcsoltam be, mikor a minta a legközelebb ért a kamerához. Minden periódus olyan magasra nyúlik fel, amilyen hosszan tartott az adott zajszint. A hiba egy periódusát az 5.6-os ábra mutatja kinagyítva.

70 5.1. Teljesítmény mérése 64 25,0000 Pixelben mért eltérés 20, , ,0000 5, ,0000 Képkeretek 5.6. ábra. Egy periódus kinagyítva. Jól látható, hogy az első szakaszban, mikor még nagyobb méretű a minta, a zaj viszonylag kis hibát okoz. Amikor a minta a legtávolabb ér a kamerától (kb. a periódusok felénél), a hiba növekedésnek indul. Ahogy az egyes görbék alakja is mutatja, a hiba folyamatosan akkumulálódik. Ennek egyszerűen az az oka, hogy a követés ha téveszt, onnantól a tévesen megtalált képpontot kezdi el követni, a hiba tehát felhalmozódik. A pontosság mellett a másik legfontosabb teljesítménybeli mérőszám a sebesség. A program gyorsaságának mérőszáma az FPS, tehát a másodpercenként feldolgozott képek száma. Szintetikus képeknél, ha semmi más műveletet nem végzünk, csak előállítjuk a képet és kirajzoljuk, kb FPS-t érhetünk el. Valójában nem ilyen jó a helyzet, mivel ha akár csak egyetlen feltételes szerkezet is kiértékelésre kerül a ciklusmagban, az FPS máris a felére csökken. Mivel ezt a lassulást nem lehet kiküszöbölni, a mért FPS-t mindig azzal az értékkel hasonlítom össze, amit úgy kapunk, ha semmilyen érdemi művelet nem hajtódik végre a főciklusban, csakis az állapotot lekérdező elágazások értékelődnek ki. A sebességet szintén alapvetően befolyásolja az ablak mérete, mivel mind a keresési, mind pedig a rajzolási tér jelentősen változik. Az 5.7-es ábra egy tipikus futás sebességének alakulását mutatja.

71 5.1. Teljesítmény mérése FPS Képkeretek 5.7. ábra. Futási sebesség szintetikus adatok esetén. Kezdetben kalibrálatlan állapotból indulunk, majd a 17. másodpercnél elkezdődik a kalibrálás, a 18-tól kezdve pedig kalibrált állapotra váltunk. Jól látható, hogy alig esik vissza a sebesség 1-2 FPS-t, tehát az algoritmus a másodpercenkénti 20 képet minden további nélkül képes kezelni. Az 51. másodpercben bekövetkező ugrást a felbontás lecsökkentése okozta, tehát 640 x 480-ból átváltottam 320 x 240-es felbontásra, ahol kalibrálatlan állapotban 65 körüli FPS érhető el. A kalibráció itt már mérhető lassulást okozott: kalibrált állapotban az FPS 55 körüli értéken stabilizálódott. A mérés során az egyes mintakereső algoritmusok használatát is monitoroztam, ami azt az eredmény hozta, hogy a szintetikus kép kiváló minősége miatt szinte kizárólag a szigorúbb sakktábla-felismerő futott: a közel 75 másodperces futásidő alatt mindössze kétszer kellett egy-egy képhez követésre váltani Webkamerás kép Mielőtt valós, webkamerás képen teszteljük a program teljesítményét, a 3.1-es fejezetben ismertetett hardveres korlátokat ki kell egészítenünk néhány szoftveres korláttal is. Általában a webkamerák képén a gyártó illesztőprogramja (driver) lefuttat néhány képkezelő eljárást, amivel javítani próbálják a kép minőségét, a mai számítási kapacitások mellett azonban ez rendkívül időigényes még egy 25 FPS-t nyújtó webkamera esetén is. A számításokból adódó

72 5.1. Teljesítmény mérése 66 sebességcsökkenés önmagában még nem jelentene problémát, ha állandó értékű lenne, azonban vannak olyan képkezelő eljárások, amik esetében a látott képtől függően dől el, hogy szükséges-e a futtatásuk. Ha egymás után sok képre szükséges a futtatásuk, jelentős sebességcsökkenés tapasztalható. Az ingadozást legnagyobb mértékben a képek szélsőséges intenzitásainak kompenzálása okozza, ami jól megfigyelhető olyan esetekben, mikor a kamerát hirtelen fény felé fordítjuk vagy egy sötét tárggyal eltakarjuk. Ilyenkor a látott képen szélsőséges intenzitások jelennek meg, ami miatt vagy teljesen fehér, vagy teljesen fekete képet látnánk. Ennek elkerülésére a kamerák illesztőprogramjai egy normalizálást hajtanak végre az ilyen jellegű képeken, aminek következtében a színek normál intenzitástartományba skálázódnak. Mivel normál képek esetén nincs szükség normalizálásra, a kamera által nyújtott képsebességet nagymértékben befolyásolja az éppen látott kép. Ha mérni szeretnénk a programunk futási sebességét, ki kell zárnunk az ebből fakadó sebességingadozást. A képek intenzitásértékeit hisztogrammal tudjuk megjeleníteni, mely nyolc bites képek esetén egy 256 oszlopból álló diagram. A diagram egyes oszlopainak magasságát az határozza meg, hogy a vizsgált képen hány darab, az oszlopnak megfelelő intenzitású pixel található. Ahhoz, hogy a mérésekből ki tudjuk zárni az illesztőprogram okozta eltéréseket, a programhoz elkészítettem egy hisztogram-megjelenítő modult. Az 5.1-es ábrán egy 640 x 480 pixel felbontású webkamerás képnek a modul által megjelenített hisztogramja látható. A normalizálás okozta sebességcsökkenés kiszűréséhez a hisztogramból egy súlyozott átlagot számolok, ami egy intenzitás érték. Mivel a normalizálás bekapcsolása előtt legalább egy képet eredeti intenzitással kapunk a kamerától, ha a súlyozott összeg hirtelen, ugrásszerű megváltozását tapasztaljuk, majd normál értékre beállását, az utána következő képsorozaton végrehajtódik a normalizálás. Ilyen esetekben a mért FPS nem a program teljesítményét jelzi, így a továbbiakban csak olyan méréseket közlök és tekintek hitelesnek, ahol a fenti anomáliát a hisztogramban nem tapasztaltam.

73 5.1. Teljesítmény mérése ábra. 640 x 480 pixel felbontású webkamerás kép. 5.9 ábra. A kép hisztogramja. A webkamerás képen elsősorban a sebességet tudjuk mérni, mivel a sakktábla-minta pontos helyzetét nem ismerjük, így a paraméterek becslésének hibáját nem tudjuk lemérni. Webkamera esetén is először a műveletvégzés nélküli sebességet mérjük le: 640 x 480-as felbontásban 12 FPS körüli átlagérték mérhető, míg 320 x 240-es felbontásban FPS körüli értékeket kaptam. Az 5.10-es ábra egy tipikus futásidő sebességváltozásait mutatja.

Transzformációk. Grafikus játékok fejlesztése Szécsi László 2013.02.26. t05-transform

Transzformációk. Grafikus játékok fejlesztése Szécsi László 2013.02.26. t05-transform Transzformációk Grafikus játékok fejlesztése Szécsi László 2013.02.26. t05-transform Koordinátarendszerek: modelltér Koordinátarendszerek: világtér Koordinátarendszerek: kameratér up right z eye ahead

Részletesebben

Grafikus csővezeték és az OpenGL függvénykönyvtár

Grafikus csővezeték és az OpenGL függvénykönyvtár Grafikus csővezeték és az OpenGL függvénykönyvtár 1 / 32 A grafikus csővezeték 3D-s színtér objektumainak leírása primitívekkel: pontok, élek, poligonok. Primitívek szögpontjait vertexeknek nevezzük Adott

Részletesebben

Iman 3.0 szoftverdokumentáció

Iman 3.0 szoftverdokumentáció Melléklet: Az iman3 program előzetes leírása. Iman 3.0 szoftverdokumentáció Tartalomjegyzék 1. Az Iman rendszer...2 1.1. Modulok...2 1.2. Modulok részletes leírása...2 1.2.1. Iman.exe...2 1.2.2. Interpreter.dll...3

Részletesebben

x = cos αx sin αy y = sin αx + cos αy 2. Mi a X/Y/Z tengely körüli forgatás transzformációs mátrixa 3D-ben?

x = cos αx sin αy y = sin αx + cos αy 2. Mi a X/Y/Z tengely körüli forgatás transzformációs mátrixa 3D-ben? . Mi az (x, y) koordinátákkal megadott pont elforgatás uténi két koordinátája, ha α szöggel forgatunk az origó körül? x = cos αx sin αy y = sin αx + cos αy 2. Mi a X/Y/Z tengely körüli forgatás transzformációs

Részletesebben

Már megismert fogalmak áttekintése

Már megismert fogalmak áttekintése Interfészek szenasi.sandor@nik.bmf.hu PPT 2007/2008 tavasz http://nik.bmf.hu/ppt 1 Témakörök Polimorfizmus áttekintése Interfészek Interfészek kiterjesztése Eseménykezelési módszerek 2 Már megismert fogalmak

Részletesebben

Panorámakép készítése

Panorámakép készítése Panorámakép készítése Képregisztráció, 2009. Hantos Norbert Blaskovics Viktor Összefoglalás Panoráma (image stitching, planar mosaicing): átfedő képek összeillesztése Lépések: Előfeldolgozás (pl. intenzitáskorrekciók)

Részletesebben

15. LINEÁRIS EGYENLETRENDSZEREK

15. LINEÁRIS EGYENLETRENDSZEREK 15 LINEÁRIS EGYENLETRENDSZEREK 151 Lineáris egyenletrendszer, Gauss elimináció 1 Definíció Lineáris egyenletrendszernek nevezzük az (1) a 11 x 1 + a 12 x 2 + + a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 + + a

Részletesebben

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I. KOVÁCS BÉLA MATEmATIkA I 6 VI KOmPLEX SZÁmOk 1 A komplex SZÁmOk HALmAZA A komplex számok olyan halmazt alkotnak amelyekben elvégezhető az összeadás és a szorzás azaz két komplex szám összege és szorzata

Részletesebben

Térbeli transzformációk, a tér leképezése síkra

Térbeli transzformációk, a tér leképezése síkra Térbeli transzformációk, a tér leképezése síkra Homogén koordináták bevezetése térben A tér minden P pontjához kölcsönösen egyértelműen egy valós (x, y, z) számhármast rendeltünk hozzá. (Descartes-féle

Részletesebben

Láthatósági kérdések

Láthatósági kérdések Láthatósági kérdések Láthatósági algoritmusok Adott térbeli objektum és adott nézőpont esetén el kell döntenünk, hogy mi látható az adott alakzatból a nézőpontból, vagy irányából nézve. Az algoritmusok

Részletesebben

(Solid modeling, Geometric modeling) Testmodell: egy létező vagy elképzelt objektum digitális reprezentációja.

(Solid modeling, Geometric modeling) Testmodell: egy létező vagy elképzelt objektum digitális reprezentációja. Testmodellezés Testmodellezés (Solid modeling, Geometric modeling) Testmodell: egy létező vagy elképzelt objektum digitális reprezentációja. A tervezés (modellezés) során megadjuk a objektum geometria

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 10 X. SZIMULÁCIÓ 1. VÉLETLEN számok A véletlen számok fontos szerepet játszanak a véletlen helyzetek generálásában (pénzérme, dobókocka,

Részletesebben

2014/2015. tavaszi félév

2014/2015. tavaszi félév Hajder L. és Valasek G. hajder.levente@sztaki.mta.hu Eötvös Loránd Tudományegyetem Informatikai Kar 2014/2015. tavaszi félév Tartalom Geometria modellezés 1 Geometria modellezés 2 Geometria modellezés

Részletesebben

OpenGL és a mátrixok

OpenGL és a mátrixok OpenGL és a mátrixok Róth Gergő 2013. március 4. Róth Gergő 1/20 A rajzoláskor a videókártya minden csúcson végrehajt egy transzformációt. Mire jó? Kamera helyének beállítása Egy objektum több pozícióra

Részletesebben

Adatszerkezetek Tömb, sor, verem. Dr. Iványi Péter

Adatszerkezetek Tömb, sor, verem. Dr. Iványi Péter Adatszerkezetek Tömb, sor, verem Dr. Iványi Péter 1 Adat Adat minden, amit a számítógépünkben tárolunk és a külvilágból jön Az adatnak két fontos tulajdonsága van: Értéke Típusa 2 Adat típusa Az adatot

Részletesebben

C programozási nyelv Pointerek, tömbök, pointer aritmetika

C programozási nyelv Pointerek, tömbök, pointer aritmetika C programozási nyelv Pointerek, tömbök, pointer aritmetika Dr. Schuster György 2011. június 16. C programozási nyelv Pointerek, tömbök, pointer aritmetika 2011. június 16. 1 / 15 Pointerek (mutatók) Pointerek

Részletesebben

Lakóház tervezés ADT 3.3-al. Segédlet

Lakóház tervezés ADT 3.3-al. Segédlet Lakóház tervezés ADT 3.3-al Segédlet A lakóház tervezési gyakorlathoz főleg a Tervezés és a Dokumentáció menüket fogjuk használni az AutoDesk Architectural Desktop programból. A program centiméterben dolgozik!!!

Részletesebben

Számítási feladatok a Számítógépi geometria órához

Számítási feladatok a Számítógépi geometria órához Számítási feladatok a Számítógépi geometria órához Kovács Zoltán Copyright c 2012 Last Revision Date: 2012. október 15. kovacsz@nyf.hu Technikai útmutató a jegyzet használatához A jegyzet képernyőbarát

Részletesebben

Szenzorcsatolt robot: A szenzorcsatolás lépései:

Szenzorcsatolt robot: A szenzorcsatolás lépései: 1. Mi a szenzorcsatolt robot, hogyan épül fel? Ismertesse a szenzorcsatolás lépéseit röviden az Egységes szenzorplatform architektúra segítségével. Mikor beszélünk szenzorfúzióról? Milyen módszereket használhatunk?

Részletesebben

Koós Dorián 9.B INFORMATIKA

Koós Dorián 9.B INFORMATIKA 9.B INFORMATIKA Számítástechnika rövid története. Az elektronikus számítógép kifejlesztése. A Neumann-elv. Információ és adat. A jel. A jelek fajtái (analóg- és digitális jel). Jelhalmazok adatmennyisége.

Részletesebben

OOP. Alapelvek Elek Tibor

OOP. Alapelvek Elek Tibor OOP Alapelvek Elek Tibor OOP szemlélet Az OOP szemlélete szerint: a valóságot objektumok halmazaként tekintjük. Ezen objektumok egymással kapcsolatban vannak és együttműködnek. Program készítés: Absztrakciós

Részletesebben

Alkalmazások fejlesztése A D O K U M E N T Á C I Ó F E L É P Í T É S E

Alkalmazások fejlesztése A D O K U M E N T Á C I Ó F E L É P Í T É S E Alkalmazások fejlesztése A D O K U M E N T Á C I Ó F E L É P Í T É S E Követelmény A beadandó dokumentációját a Keszthelyi Zsolt honlapján található pdf alapján kell elkészíteni http://people.inf.elte.hu/keszthelyi/alkalmazasok_fejlesztese

Részletesebben

A tér lineáris leképezései síkra

A tér lineáris leképezései síkra A tér lineáris leképezései síkra Az ábrázoló geometria célja: A háromdimenziós térben elhelyezkedő alakzatok helyzeti és metrikus viszonyainak egyértelmű és egyértelműen rekonstruálható módon történő ábrázolása

Részletesebben

Gyalogos elütések szimulációs vizsgálata

Gyalogos elütések szimulációs vizsgálata Gyalogos elütések szimulációs vizsgálata A Virtual Crash program validációja Dr. Melegh Gábor BME Gépjárművek tanszék Budapest, Magyarország Vida Gábor BME Gépjárművek tanszék Budapest, Magyarország Ing.

Részletesebben

Regresszió számítás. Tartalomjegyzék: GeoEasy V2.05+ Geodéziai Kommunikációs Program

Regresszió számítás. Tartalomjegyzék: GeoEasy V2.05+ Geodéziai Kommunikációs Program Regresszió számítás GeoEasy V2.05+ Geodéziai Kommunikációs Program DigiKom Kft. 2006-2010 Tartalomjegyzék: Egyenes x változik Egyenes y változik Egyenes y és x változik Kör Sík z változik Sík y, x és z

Részletesebben

Objektumok és osztályok. Az objektumorientált programozás alapjai. Rajzolás tollal, festés ecsettel. A koordinátarendszer

Objektumok és osztályok. Az objektumorientált programozás alapjai. Rajzolás tollal, festés ecsettel. A koordinátarendszer Objektumok és osztályok Az objektumorientált programozás alapjai Rajzolás tollal, festés ecsettel A koordinátarendszer A vektorgrafikában az egyes grafikus elemeket (pontokat, szakaszokat, köröket, stb.)

Részletesebben

Kinek szól a könyv? A könyv témája A könyv felépítése Mire van szükség a könyv használatához? A könyvben használt jelölések. 1. Mi a programozás?

Kinek szól a könyv? A könyv témája A könyv felépítése Mire van szükség a könyv használatához? A könyvben használt jelölések. 1. Mi a programozás? Bevezetés Kinek szól a könyv? A könyv témája A könyv felépítése Mire van szükség a könyv használatához? A könyvben használt jelölések Forráskód Hibajegyzék p2p.wrox.com xiii xiii xiv xiv xvi xvii xviii

Részletesebben

SZOFTVERES SZEMLÉLTETÉS A MESTERSÉGES INTELLIGENCIA OKTATÁSÁBAN _ Jeszenszky Péter Debreceni Egyetem, Informatikai Kar jeszenszky.peter@inf.unideb.

SZOFTVERES SZEMLÉLTETÉS A MESTERSÉGES INTELLIGENCIA OKTATÁSÁBAN _ Jeszenszky Péter Debreceni Egyetem, Informatikai Kar jeszenszky.peter@inf.unideb. SZOFTVERES SZEMLÉLTETÉS A MESTERSÉGES INTELLIGENCIA OKTATÁSÁBAN _ Jeszenszky Péter Debreceni Egyetem, Informatikai Kar jeszenszky.peter@inf.unideb.hu Mesterséges intelligencia oktatás a DE Informatikai

Részletesebben

Al-Mg-Si háromalkotós egyensúlyi fázisdiagram közelítő számítása

Al-Mg-Si háromalkotós egyensúlyi fázisdiagram közelítő számítása l--si háromalkotós egyensúlyi fázisdiagram közelítő számítása evezetés Farkas János 1, Dr. Roósz ndrás 1 doktorandusz, tanszékvezető egyetemi tanár Miskolci Egyetem nyag- és Kohómérnöki Kar Fémtani Tanszék

Részletesebben

Vektorgeometria (2) First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

Vektorgeometria (2) First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit Vektorgeometria (2) First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit 1. Tekintsünk a térben egy P (p 1, p 2, p 3 ) pontot és egy v = (v 1, v 2, v 3 ) = 0 vektort. Ekkor pontosan egy egyenes létezik,

Részletesebben

Egyenletek, egyenlőtlenségek VII.

Egyenletek, egyenlőtlenségek VII. Egyenletek, egyenlőtlenségek VII. Magasabbfokú egyenletek: A 3, vagy annál nagyobb fokú egyenleteket magasabb fokú egyenleteknek nevezzük. Megjegyzés: Egy n - ed fokú egyenletnek legfeljebb n darab valós

Részletesebben

Orvosi készülékekben használható modern fejlesztési technológiák lehetőségeinek vizsgálata

Orvosi készülékekben használható modern fejlesztési technológiák lehetőségeinek vizsgálata Kutatási beszámoló a Pro Progressio Alapítvány számára Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Villamosmérnöki és Informatikai Kar Mérnök informatika szak Orvosi készülékekben használható modern

Részletesebben

Kamerakalibráció és pozícióbecslés érzékenységi analízissel, sík mintázatokból. Dabóczi Tamás (BME MIT), Fazekas Zoltán (MTA SZTAKI)

Kamerakalibráció és pozícióbecslés érzékenységi analízissel, sík mintázatokból. Dabóczi Tamás (BME MIT), Fazekas Zoltán (MTA SZTAKI) , 2008 feb. 4-5 Kamerakalibráció és pozícióbecslés érzékenységi Bódis-Szomorú András Dabóczi Tamás (BME MIT), Fazekas Zoltán (MTA SZTAKI) Méréstechnika- és Információs Rendszerek Tanszék BME Rendszer-

Részletesebben

SAMSUNG SSM-8000 szoftvercsomag

SAMSUNG SSM-8000 szoftvercsomag SAMSUNG SSM-8000 szoftvercsomag A Samsung SSM-8000 szoftvercsomag a Samsung által forgalmazott IP kamerák, digitális rögzítők, hálózati rögzítők, encoderek közös grafikai felületen történő megjelenítését

Részletesebben

SZERKEZETFÖLDTANI OKTATÓPROGRAM, VETŐMENTI ELMOZDULÁSOK MODELLEZÉSÉRE. Kaczur Sándor Fintor Krisztián kaczur@gdf.hu, efkrisz@gmail.

SZERKEZETFÖLDTANI OKTATÓPROGRAM, VETŐMENTI ELMOZDULÁSOK MODELLEZÉSÉRE. Kaczur Sándor Fintor Krisztián kaczur@gdf.hu, efkrisz@gmail. SZERKEZETFÖLDTANI OKTATÓPROGRAM, VETŐMENTI ELMOZDULÁSOK MODELLEZÉSÉRE Kaczur Sándor Fintor Krisztián kaczur@gdf.hu, efkrisz@gmail.com 2010 Tartalom Földtani modellezés lehetőségei Szimulációs szoftver,

Részletesebben

2. Omnidirekcionális kamera

2. Omnidirekcionális kamera 2. Omnidirekcionális kamera Kató Zoltán Képfeldolgozás és Számítógépes Grafika tanszék SZTE (http://www.inf.u-szeged.hu/~kato/teaching/) 2 Omnidirekcionális kamerák típusai Omnidirekcionális, körbelátó,

Részletesebben

Számítógépes grafika

Számítógépes grafika Számítógépes grafika XX. rész A GPU programozása a GLSL nyelv Az OpenGL árnyaló nyelve a GLSL (OpenGL Shading Language), amely segítségével vertex- és pixel- (fragment) shaderek által programozhatjuk a

Részletesebben

6. Függvények. Legyen függvény és nem üreshalmaz. A függvényt az f K-ra való kiterjesztésének

6. Függvények. Legyen függvény és nem üreshalmaz. A függvényt az f K-ra való kiterjesztésének 6. Függvények I. Elméleti összefoglaló A függvény fogalma, értelmezési tartomány, képhalmaz, értékkészlet Legyen az A és B halmaz egyike sem üreshalmaz. Ha az A halmaz minden egyes eleméhez hozzárendeljük

Részletesebben

Plakátok, részecskerendszerek. Szécsi László

Plakátok, részecskerendszerek. Szécsi László Plakátok, részecskerendszerek Szécsi László Képalapú festés Montázs: képet képekből 2D grafika jellemző eszköze modell: kép [sprite] 3D 2D képével helyettesítsük a komplex geometriát Image-based rendering

Részletesebben

Szövegek C++ -ban, a string osztály

Szövegek C++ -ban, a string osztály Szövegek C++ -ban, a string osztály A string osztály a Szabványos C++ könyvtár (Standard Template Library) része és bár az objektum-orientált programozásról, az osztályokról, csak később esik szó, a string

Részletesebben

Számítógépes Grafika SZIE YMÉK

Számítógépes Grafika SZIE YMÉK Számítógépes Grafika SZIE YMÉK Analóg - digitális Analóg: a jel értelmezési tartománya (idő), és az értékkészletes is folytonos (pl. hang, fény) Diszkrét idejű: az értelmezési tartomány diszkrét (pl. a

Részletesebben

Máté: Számítógépes grafika alapjai

Máté: Számítógépes grafika alapjai Történeti áttekintés Interaktív grafikai rendszerek A számítógépes grafika osztályozása Valós és képzeletbeli objektumok (pl. tárgyak képei, függvények) szintézise számítógépes modelljeikből (pl. pontok,

Részletesebben

Sztereó képfeldolgozás mobilrobot platform tájékozódásához Önálló laboratórium 2007/2008. tavaszi félév

Sztereó képfeldolgozás mobilrobot platform tájékozódásához Önálló laboratórium 2007/2008. tavaszi félév Sztereó képfeldolgozás mobilrobot platform tájékozódásához Önálló laboratórium 007/008. tavaszi félév Józsa Csongor Konzulens: Dr. Vajda Ferenc 1/1 1. A probléma ismertetése Mobilis robotok ismeretlen

Részletesebben

Feladatok. Tervek alapján látvány terv készítése. Irodai munka Test modellezés. Létező objektum számítógépes modelljének elkészítése

Feladatok. Tervek alapján látvány terv készítése. Irodai munka Test modellezés. Létező objektum számítógépes modelljének elkészítése Virtuális valóság Feladatok Tervek alapján látvány terv készítése Irodai munka Test modellezés Létező objektum számítógépes modelljének elkészítése Geodéziai mérések Fotogrammetriai feldolgozás Egyszerű

Részletesebben

Számítógépes grafika

Számítógépes grafika Számítógépes grafika HEFOP 3.5.1 Korszerű felnőttképzési módszerek kifejlesztése és alkalmazása EMIR azonosító: HEFOP-3.5.1-K-2004-10-0001/2.0 Tananyagfejlesztő: Máté István Lektorálta: Brückler Tamás

Részletesebben

Máté: Számítógépes grafika alapjai

Máté: Számítógépes grafika alapjai Pontok rajzolása OpenGL Rajzoljunk egy piros pontot a (10, 10), egy zöld pontot az (50, 10) és egy kék pontot a (30, 80) koordinátákba (az ablak 100*100-as méretű) Pontok rajzolása Színek és színmódok

Részletesebben

3D számítógépes geometria és alakzatrekonstrukció

3D számítógépes geometria és alakzatrekonstrukció 3D számítógépes geometria és alakzatrekonstrukció 14. Digitális Alakzatrekonstrukció - Bevezetés http://cg.iit.bme.hu/portal/node/312 https://www.vik.bme.hu/kepzes/targyak/viiima01 Dr. Várady Tamás, Dr.

Részletesebben

Programozás I. gyakorlat

Programozás I. gyakorlat Programozás I. gyakorlat 1. gyakorlat Alapok Eszközök Szövegszerkesztő: Szintaktikai kiemelés Egyszerre több fájl szerkesztése pl.: gedit, mcedit, joe, vi, Notepad++ stb. Fordító: Szöveges file-ban tárolt

Részletesebben

3D - geometriai modellezés, alakzatrekonstrukció, nyomtatás

3D - geometriai modellezés, alakzatrekonstrukció, nyomtatás 3D - geometriai modellezés, alakzatrekonstrukció, nyomtatás 15. Digitális Alakzatrekonstrukció Méréstechnológia, Ponthalmazok regisztrációja http://cg.iit.bme.hu/portal/node/312 https://www.vik.bme.hu/kepzes/targyak/viiiav54

Részletesebben

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I. KOVÁCS BÉLA, MATEmATIkA I. 1 I. HALmAZOk 1. JELÖLÉSEk A halmaz fogalmát tulajdonságait gyakran használjuk a matematikában. A halmazt nem definiáljuk, ezt alapfogalomnak tekintjük. Ez nem szokatlan, hiszen

Részletesebben

Érdekes informatika feladatok

Érdekes informatika feladatok A keres,kkel és adatbázissal ellátott lengyel honlap számos díjat kapott: Spirit of Delphi '98, Delphi Community Award, Poland on the Internet, Golden Bagel Award stb. Az itt megtalálható komponenseket

Részletesebben

Osztályozóvizsga követelményei

Osztályozóvizsga követelményei Osztályozóvizsga követelményei Képzés típusa: Tantárgy: Nyolcosztályos gimnázium Matematika Évfolyam: 11 Emelt óraszámú csoport Emelt szintű csoport Vizsga típusa: Írásbeli Követelmények, témakörök: Gondolkodási

Részletesebben

SZEMLÉLETES RÉSZINFORMÁCIÓK INTEGRÁCIÓS PROBLÉMÁINAK VIZSGÁLATA A VIRTUÁLIS VALÓSÁGOT TEREMTŐ SZIMULÁTOROK ALAPJÁN

SZEMLÉLETES RÉSZINFORMÁCIÓK INTEGRÁCIÓS PROBLÉMÁINAK VIZSGÁLATA A VIRTUÁLIS VALÓSÁGOT TEREMTŐ SZIMULÁTOROK ALAPJÁN Cser Ádám ZMNE KMDI adam.cser@ge.com SZEMLÉLETES RÉSZINFORMÁCIÓK INTEGRÁCIÓS PROBLÉMÁINAK VIZSGÁLATA A VIRTUÁLIS VALÓSÁGOT TEREMTŐ SZIMULÁTOROK ALAPJÁN Absztrakt Az ember környezetét érzékszervein keresztül

Részletesebben

8. Egyenletek, egyenlőtlenségek, egyenletrendszerek II.

8. Egyenletek, egyenlőtlenségek, egyenletrendszerek II. 8 Egyenletek, egyenlőtlenségek, egyenletrendszerek II Elméleti összefoglaló Az a + b+ c, a egyenletet másodfokú egyenletnek nevezzük A D b ac kifejezést az egyenlet diszkriminánsának nevezzük Ha D >, az

Részletesebben

Szegedi Tudományegyetem Informatikai Tanszékcsoport SZAKDOLGOZAT. Fertői Ferenc

Szegedi Tudományegyetem Informatikai Tanszékcsoport SZAKDOLGOZAT. Fertői Ferenc Szegedi Tudományegyetem Informatikai Tanszékcsoport SZAKDOLGOZAT Fertői Ferenc 2010 Szegedi Tudományegyetem Informatikai Tanszékcsoport 3-dimenziós táj generálása útvonalgráf alapján Szakdolgozat Készítette:

Részletesebben

Feladataink, kötelességeink, önkéntes és szabadidős tevékenységeink elvégzése, a közösségi életformák gyakorlása döntések sorozatából tevődik össze.

Feladataink, kötelességeink, önkéntes és szabadidős tevékenységeink elvégzése, a közösségi életformák gyakorlása döntések sorozatából tevődik össze. INFORMATIKA Az informatika tantárgy ismeretkörei, fejlesztési területei hozzájárulnak ahhoz, hogy a tanuló az információs társadalom aktív tagjává válhasson. Az informatikai eszközök használata olyan eszköztudást

Részletesebben

A dokumentáció felépítése

A dokumentáció felépítése A dokumentáció felépítése Készítette: Keszthelyi Zsolt, 2010. szeptember A szoftver dokumentációját az itt megadott szakaszok szerint kell elkészíteni. A szoftvert az Egységesített Eljárás (Unified Process)

Részletesebben

Grafikus folyamatmonitorizálás

Grafikus folyamatmonitorizálás Grafikus folyamatmonitorizálás 1. A gyakorlat célja Ipari folyamatok irányítását megvalósító program alapjának megismerése, fejlesztése, lassú folyamatok grafikus monitorizálásának megvalósítása. 2. Elméleti

Részletesebben

Feladat. Bemenő adatok. Bemenő adatfájlok elvárt formája. Berezvai Dániel 1. beadandó/4. feladat 2012. április 13. Például (bemenet/pelda.

Feladat. Bemenő adatok. Bemenő adatfájlok elvárt formája. Berezvai Dániel 1. beadandó/4. feladat 2012. április 13. Például (bemenet/pelda. Berezvai Dániel 1. beadandó/4. feladat 2012. április 13. BEDTACI.ELTE Programozás 3ice@3ice.hu 11. csoport Feladat Madarak életének kutatásával foglalkozó szakemberek különböző településen különböző madárfaj

Részletesebben

1. Bevezetés 1. Köszönetnyilvánítás 1. 2. A számítógépes játékfejlesztésről 3

1. Bevezetés 1. Köszönetnyilvánítás 1. 2. A számítógépes játékfejlesztésről 3 1. Bevezetés 1 Köszönetnyilvánítás 1 2. A számítógépes játékfejlesztésről 3 2.1. Néhány tanács játékfejlesztőknek 3 2.2. Hogyan fogjunk saját játék írásához? 4 2.3. A számítógépes játék főbb elemei 9 3.

Részletesebben

Erdő generálása a BVEPreproc programmal

Erdő generálása a BVEPreproc programmal Erdő generálása a BVEPreproc programmal Első lépés, hogy elkészítjük a falevél objektumot. Ezeket fogjuk rárakni a faág objektumokra, majd jön a fatörzs... Ez csak vicc volt. Elkészítjük/összeollózzuk

Részletesebben

1. tétel. A kommunikáció információelméleti modellje. Analóg és digitális mennyiségek. Az információ fogalma, egységei. Informatika érettségi (diák)

1. tétel. A kommunikáció információelméleti modellje. Analóg és digitális mennyiségek. Az információ fogalma, egységei. Informatika érettségi (diák) 1. tétel A kommunikáció információelméleti modellje. Analóg és digitális mennyiségek. Az információ fogalma, egységei Ismertesse a kommunikáció általános modelljét! Mutassa be egy példán a kommunikációs

Részletesebben

Java programozási nyelv

Java programozási nyelv Java programozási nyelv 2. rész Vezérlő szerkezetek Nyugat-Magyarországi Egyetem Faipari Mérnöki Kar Informatikai Intézet Soós Sándor 2005. szeptember A Java programozási nyelv Soós Sándor 1/23 Tartalomjegyzék

Részletesebben

Információ megjelenítés Számítógépes ábrázolás. Dr. Iványi Péter

Információ megjelenítés Számítógépes ábrázolás. Dr. Iványi Péter Információ megjelenítés Számítógépes ábrázolás Dr. Iványi Péter Raszterizáció OpenGL Mely pixelek vannak a primitíven belül fragment generálása minden ilyen pixelre Attribútumok (pl., szín) hozzárendelése

Részletesebben

Készítette: niethammer@freemail.hu

Készítette: niethammer@freemail.hu VLogo VRML generáló program Készítette: Niethammer Zoltán niethammer@freemail.hu 2008 Bevezetés A VLogo az általános iskolákban használt Comenius Logo logikájára épülő programozási nyelv. A végeredmény

Részletesebben

C programozási nyelv

C programozási nyelv C programozási nyelv Előfeldolgozó utasítások Dr Schuster György 2011 május 3 Dr Schuster György () C programozási nyelv Előfeldolgozó utasítások 2011 május 3 1 / 15 A fordítás menete Dr Schuster György

Részletesebben

A számítógépes grafika alapjai kurzus, vizsgatételek és tankönyvi referenciák 2014

A számítógépes grafika alapjai kurzus, vizsgatételek és tankönyvi referenciák 2014 Pázmány Péter Katolikus Egyetem Információs Technológiai Kar A számítógépes grafika alapjai kurzus, vizsgatételek és tankönyvi referenciák 2014 Benedek Csaba A vizsga menete: a vizsgázó egy A illetve egy

Részletesebben

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I. KOVÁCS BÉLA, MATEmATIkA I. 3 III. MEGFELELTETÉSEk, RELÁCIÓk 1. BEVEZETÉS Emlékeztetünk arra, hogy az rendezett párok halmazát az és halmazok Descartes-féle szorzatának nevezzük. Más szóval az és halmazok

Részletesebben

Navigáci. stervezés. Algoritmusok és alkalmazásaik. Osváth Róbert Sorbán Sámuel

Navigáci. stervezés. Algoritmusok és alkalmazásaik. Osváth Róbert Sorbán Sámuel Navigáci ció és s mozgástervez stervezés Algoritmusok és alkalmazásaik Osváth Róbert Sorbán Sámuel Feladat Adottak: pálya (C), játékos, játékos ismerethalmaza, kezdőpont, célpont. Pálya szerkezete: akadályokkal

Részletesebben

1. Jelölje meg az összes igaz állítást a következők közül!

1. Jelölje meg az összes igaz állítást a következők közül! 1. Jelölje meg az összes igaz állítást a következők közül! a) A while ciklusban a feltétel teljesülése esetén végrehajtódik a ciklusmag. b) A do while ciklusban a ciklusmag után egy kilépési feltétel van.

Részletesebben

International GTE Conference MANUFACTURING 2012. 14-16 November, 2012 Budapest, Hungary. Ákos György*, Bogár István**, Bánki Zsolt*, Báthor Miklós*,

International GTE Conference MANUFACTURING 2012. 14-16 November, 2012 Budapest, Hungary. Ákos György*, Bogár István**, Bánki Zsolt*, Báthor Miklós*, International GTE Conference MANUFACTURING 2012 14-16 November, 2012 Budapest, Hungary MÉRŐGÉP FEJLESZTÉSE HENGERES MUNKADARABOK MÉRETELLENŐRZÉSÉRE Ákos György*, Bogár István**, Bánki Zsolt*, Báthor Miklós*,

Részletesebben

Java I. A Java programozási nyelv

Java I. A Java programozási nyelv Java I. A Java programozási nyelv története,, alapvető jellemzői Miskolci Egyetem Általános Informatikai Tanszék Utolsó módosítás: 2007. 02. 12. Java I.: Történet, jellemzők, JDK JAVA1 / 1 Egy kis történelem

Részletesebben

Bevezetés. Kató Zoltán. Képfeldolgozás és Számítógépes Grafika tanszék SZTE (http://www.inf.u-szeged.hu/~kato/teaching/)

Bevezetés. Kató Zoltán. Képfeldolgozás és Számítógépes Grafika tanszék SZTE (http://www.inf.u-szeged.hu/~kato/teaching/) Bevezetés Kató Zoltán Képfeldolgozás és Számítógépes Grafika tanszék SZTE (http://www.inf.u-szeged.hu/~kato/teaching/) 2 Digitális képfeldolgozás digitális képfeldolgozás számítógépes grafika digitális

Részletesebben

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 0513 ÉRETTSÉGI VIZSGA 005. május 8. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÉRETTSÉGI VIZSGA Az írásbeli vizsga időtartama: 180 perc JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók

Részletesebben

Automatikus tesztgenerálás modell ellenőrző segítségével

Automatikus tesztgenerálás modell ellenőrző segítségével Méréstechnika és Információs Rendszerek Tanszék Automatikus tesztgenerálás modell ellenőrző segítségével Micskei Zoltán műszaki informatika, V. Konzulens: Dr. Majzik István Tesztelés Célja: a rendszerben

Részletesebben

Képszerkesztés elméleti kérdések

Képszerkesztés elméleti kérdések Képszerkesztés elméleti kérdések 1. A... egyedi alkotó elemek, amelyek együttesen formálnak egy képet.(pixelek) a. Pixelek b. Paletták c. Grafikák d. Gammák 2. Az alábbiak közül melyik nem színmodell?

Részletesebben

1. Fejezet Hardver Installálás

1. Fejezet Hardver Installálás 1. Fejezet Hardver Installálás Az egyes kártyák és az opcionálisan használható kiegészítők különbözősége miatti egyes hardverkiépítések eltérhetnek egymástól. Ez a fejezet segít minden egyes Geovision

Részletesebben

Andó Mátyás Felületi érdesség matyi.misi.eu. Felületi érdesség. 1. ábra. Felületi érdességi jelek

Andó Mátyás Felületi érdesség matyi.misi.eu. Felületi érdesség. 1. ábra. Felületi érdességi jelek 1. Felületi érdesség használata Felületi érdesség A műszaki rajzokon a geometria méretek tűrése mellett a felületeket is jellemzik. A felületek jellemzésére leginkább a felületi érdességet használják.

Részletesebben

Területi elemzések. Budapest, 2015. április

Területi elemzések. Budapest, 2015. április TeIR Területi elemzések Felhasználói útmutató Budapest, 2015. április Tartalomjegyzék 1. BEVEZETŐ... 3 2. AZ ELEMZÉSBEN SZEREPLŐ MUTATÓ KIVÁLASZTÁSA... 4 3. AZ ELEMZÉSI FELTÉTELEK DEFINIÁLÁSA... 5 3.1.

Részletesebben

7. Koordináta méréstechnika

7. Koordináta méréstechnika 7. Koordináta méréstechnika Coordinate Measuring Machine: CMM, 3D-s mérőgép Egyiptomi piramis kövek mérése i.e. 1440 Egyiptomi mérővonalzó, Amenphotep fáraó (i.e. 1550) alkarjának hossza: 524mm A koordináta

Részletesebben

Mesh generálás. IványiPéter

Mesh generálás. IványiPéter Mesh generálás IványiPéter drview Grafikus program MDF file-ok szerkesztéséhez. A mesh generáló program bemenetét itt szerkesztjük meg. http://www.hexahedron.hu/personal/peteri/sx/index.html Pont létrehozásához

Részletesebben

VBA makrók aláírása Office 2007 esetén

VBA makrók aláírása Office 2007 esetén VBA makrók aláírása Office 2007 esetén Windows tanúsítványtárban és/vagy kriptográfia eszközökön található tanúsítványok esetén Office 2007 alkalmazással 1(10) 1. Tartalomjegyzék 1. Tartalomjegyzék...

Részletesebben

Számítógép felépítése

Számítógép felépítése Alaplap, processzor Számítógép felépítése Az alaplap A számítógép teljesítményét alapvetően a CPU és belső busz sebessége (a belső kommunikáció sebessége), a memória mérete és típusa, a merevlemez sebessége

Részletesebben

reactable interaktív zeneasztal

reactable interaktív zeneasztal reactable interaktív zeneasztal 2(6) - reactable Interaktív zeneasztal reactable Interaktív zeneasztal A reactable interakív asztal egy modern, többfelhasználós elektroakusztikus hangszer. A hangszer kezeléséhez

Részletesebben

MATEMATIKA HETI 5 ÓRA. IDŐPONT: 2010. Június 4.

MATEMATIKA HETI 5 ÓRA. IDŐPONT: 2010. Június 4. EURÓPAI ÉRETTSÉGI 2010 MATEMATIKA HETI 5 ÓRA IDŐPONT: 2010. Június 4. A VIZSGA IDŐTARTAMA: 4 óra (240 perc) ENGEDÉLYEZETT SEGÉDESZKÖZÖK : Európai képletgyűjtemény Nem programozható, nem grafikus kalkulátor

Részletesebben

Lineáris algebra zárthelyi dolgozat javítókulcs, Informatika I. 2005.márc.11. A csoport

Lineáris algebra zárthelyi dolgozat javítókulcs, Informatika I. 2005.márc.11. A csoport Lineáris algebra zárthelyi dolgozat javítókulcs, Informatika I. 2005.márc.11. A csoport 1. Egy egyenesre esnek-e az A (2, 5, 1), B (5, 17, 7) és C (3, 9, 3) pontok? 5 pont Megoldás: Nem, mert AB (3, 12,

Részletesebben

1. előadás. Lineáris algebra numerikus módszerei. Hibaszámítás Számábrázolás Kerekítés, levágás Klasszikus hibaanalízis Abszolút hiba Relatív hiba

1. előadás. Lineáris algebra numerikus módszerei. Hibaszámítás Számábrázolás Kerekítés, levágás Klasszikus hibaanalízis Abszolút hiba Relatív hiba Hibaforrások Hiba A feladatok megoldása során különféle hibaforrásokkal találkozunk: Modellhiba, amikor a valóságnak egy közelítését használjuk a feladat matematikai alakjának felírásához. (Pl. egy fizikai

Részletesebben

Számsorozatok (1) First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

Számsorozatok (1) First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit Számsorozatok (1) First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit 1. Valós számsorozaton valós számok meghatározott sorrendű végtelen listáját értjük. A hangsúly az egymásután következés rendjén van.

Részletesebben

EEE Kutatólaboratórium MTA-SZTAKI Magyar Tudományos Akadémia

EEE Kutatólaboratórium MTA-SZTAKI Magyar Tudományos Akadémia DElosztott I S T R I B U T EEsemények D EV E N T S A NElemzé A L Y S I S se R E SKutatólaboratór E A R C H L A B O R A T Oium R Y L I D A R B a s e d S u r v e i l l a n c e Városi LIDAR adathalmaz szegmentációja

Részletesebben

Adatbázis rendszerek. dr. Siki Zoltán

Adatbázis rendszerek. dr. Siki Zoltán Adatbázis rendszerek I. dr. Siki Zoltán Adatbázis fogalma adatok valamely célszerűen rendezett, szisztéma szerinti tárolása Az informatika elterjedése előtt is számos adatbázis létezett pl. Vállalati személyzeti

Részletesebben

I. Egyenlet fogalma, algebrai megoldása

I. Egyenlet fogalma, algebrai megoldása 11 modul: EGYENLETEK, EGYENLŐTLENSÉGEK MEGOLDÁSA 6 I Egyenlet fogalma, algebrai megoldása Módszertani megjegyzés: Az egyenletek alaphalmazát, értelmezési tartományát később vezetjük be, a törtes egyenletekkel

Részletesebben

Képszerkesztés elméleti feladatainak kérdései és válaszai

Képszerkesztés elméleti feladatainak kérdései és válaszai Képszerkesztés elméleti feladatainak kérdései és válaszai 1. A... egyedi alkotóelemek, amelyek együttesen formálnak egy képet. Helyettesítse be a pixelek paletták grafikák gammák Helyes válasz: pixelek

Részletesebben

kompakt fényképezőgép

kompakt fényképezőgép kompakt fényképezőgép A digitális fényképezőgépek legszélesebb kategóriája, minden olyan, viszonylag kis méretű gép ide sorolható, amely egymagában sokféle fotós feladatra alkalmas. Előnyük a relatíve

Részletesebben

Irodából a terepre: a mobil informatika (alkalmazás bemutató)

Irodából a terepre: a mobil informatika (alkalmazás bemutató) Irodából a terepre: a mobil informatika (alkalmazás bemutató) Készítette: Dátum: Fűr Attila 2014.10.30. Bevezetés A mobilitás szerepe átértékelődik Gazdasági környezet változik: Válság, megszorítások kevesebb

Részletesebben

egy szisztolikus példa

egy szisztolikus példa Automatikus párhuzamosítás egy szisztolikus példa Áttekintés Bevezetés Példa konkrét szisztolikus algoritmus Automatikus párhuzamosítási módszer ötlet Áttekintés Bevezetés Példa konkrét szisztolikus algoritmus

Részletesebben

Chomsky-féle hierarchia

Chomsky-féle hierarchia http://www.ms.sapientia.ro/ kasa/formalis.htm Chomsky-féle hierarchia G = (N, T, P, S) nyelvtan: 0-s típusú (általános vagy mondatszerkezetű), ha semmilyen megkötést nem teszünk a helyettesítési szabályaira.

Részletesebben

Webprogramozás szakkör

Webprogramozás szakkör Webprogramozás szakkör Előadás 5 (2012.04.09) Programozás alapok Eddig amit láttunk: Programozás lépései o Feladat leírása (specifikáció) o Algoritmizálás, tervezés (folyamatábra, pszeudokód) o Programozás

Részletesebben

MATEMATIKA TANMENET 9.B OSZTÁLY FIZIKA TAGOZAT HETI 6 ÓRA, ÖSSZESEN 216 ÓRA

MATEMATIKA TANMENET 9.B OSZTÁLY FIZIKA TAGOZAT HETI 6 ÓRA, ÖSSZESEN 216 ÓRA MATEMATIKA TANMENET 9.B OSZTÁLY FIZIKA TAGOZAT HETI 6 ÓRA, ÖSSZESEN 216 ÓRA A TÁMOP 3.1.4. EU-s pályázat megvalósításához a matematika (9. b/fizika) tárgy tanmenete a matematika kompetenciaterület A típusú

Részletesebben