A mérési bizonytalanság becslése a vizsgálólaboratóriumok gyakorlatában

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "A mérési bizonytalanság becslése a vizsgálólaboratóriumok gyakorlatában"

Átírás

1 A mérési bizonytalanság becslése a vizsgálólaboratóriumok gyakorlatában Készítette: Szegény Zsigmond Mezőgazdasági Szakigazgatási Hivatal Élelmiszer- és Takarmánybiztonsági Igazgatóság Műszaki-technológiai Laboratórium

2 Általános elvek A mérés eredménye a legjobb esetben is csupán közelítésea mérendő mennyiség valódi értékének. A mérési eredmény csak akkor teljes, ha a mért érték mellett a mérés bizonytalanságát is megadjuk.

3 Átlag, szórás, normális eloszlás és bizonytalanság (1) Többször megismétlünk egy mérést és ezekből kiszámolható a mérések átlaga ( ) és korrigált szórása (s (q) ) Ha az ismétlések száma nagyon nagy ( pl.>100 db [kontrol kártya]), akkor igaz: Gyakoriság Ha semmit nem változtatunk és +1 ismétlést végzünk, akkor annak az eredménye 95%-os valószínűséggel az átlag (várható értékbecslése) ± 2*s intervallumba fog esni. (pontosabban ± 1.96*s) A görbe alatti összes terület 95%-a az A ± 2*s tartományban van A= : a várható érték becslése

4 Átlag, szórás, normális eloszlás és bizonytalanság (2) Az átlag bizonytalansága: = ( ) = 1 ( 1) ( ) Tehát ha nagyon sok mérési eredményünk van, akkor a várható, vagy valódi érték 95 %-os valószínűséggel az átlag (sok eredmény) ±2 ( ) tartományba esik. A gond az, hogy a nagyszámú mérés várható értékét és szórását, a haranggörbe természetét nem ismerjük(sokba kerül). Ezért leggyakrabban csak kis számú mérésre (<20) számolt átlag, szórás és a t-eloszlás segítségével végezzük a becslést: átlag (k mérés átlaga) ± ( ) ahol = ( ( ) ) (95 %-os szignifikanciaszinten a t értéke k=3 esetén 4,3 ; k=5 esetén 2,776; ha k= akkor 1,96)

5 Precizitás és helyesség Precizitás (szórással összefügg) Helyesség vagy pontosság (a valódi értéktől való távolság) Precizitás: - Helyesség: - Valódi érték Átlag eredmény Precizitás: + Helyesség: - Precizitás: - Helyesség: + Precizitás: + Helyesség: +

6 A mérési eredmény, a hiba és a bizonytalanság (1) A mérési hibája a mérés bizonytalansága Egy laboratórium akkor határozza meg jól a bizonytalanságát, ha az legalább akkora, mint a mérés hibája ( Ideális esetben a bizonytalanság = a hiba )

7 A mérési eredmények, a hibák és a bizonytalanság (2) Végtelen sok mérés sűrűségfüggvénye Gyakoriság Végtelen sok mérés átlaga Néhány mérés átlaga Néhány mérés hisztogramja Valódi érték Egyetlen mérés (y) Y Néhány mérés hibája Helyesség vagy módszeres hiba Egyetlen mérés hibája Átlagok hibájának különbsége y - U y + U Bizonytalansági tartomány : a valódi érték nagy (pl.95%) valószínűséggel beleesik

8 Mérési bizonytalanság A mérések természetes velejárója Mérési folyamat során a végzett műveletek mindegyikének elemi bizonytalansága van. Ezek egymásra rakódása következtében alakul ki a mérés teljes bizonytalansága A mérési bizonytalanság a mért érték körüli tartomány.a mérendő paraméter valódi értéke azon belül nagy valószínűséggel megtalálható

9 A mérési bizonytalanság forrásai Mintavétel (mennyire reprezentatív) Tárolási körülmények (stabilitás) Minta előkészítés (homogenitás) Készülékek állapota Reagensek tisztasága A mérés környezeti körülményei Minta effektusok (zavaró hatások) Számítástechnikai effektusok (pl. integráció) Operátortól függő hatások Véletlenszerű effektusok

10 Miért kell a mérési bizonytalanságot használni? (1) 1. A méréseink megbízhatóságát tudjuk igazolni. (Pl. CRM minta mérése) C LAB ±U LAB : a labor eredménye (C LAB ) a bizonytalansággal (U LAB ) C CRM ±U CRM : a CRM minta tanúsított értéke (C CRM ) a bizonytalansággal (U CRM ) Ha akkor a laboratórium jól mér, mert az eredmények különbsége kisebb mint az un. kombinált bizonytalanság. 2. Lehetővé teszi a különböző laboratóriumokból származó, eredmények összehasonlítását: Követelmény: C LAB1 C (Kérdés, hogy legalább az egyik labor eredménye mennyire van a valódi érték közelében? Ezt valamilyen módon igazolni kell. [CRM mérés vagy körvizsgálat])

11 Miért kell a mérési bizonytalanságot használni? (2) 3. Megalapozott döntéseket lehet hozni, hogy az illető paraméter koncentrációja biztosan túllépi-e a megadott határértéket, vagy egy adott intervallumon biztosan belül van-e 4. A mérési bizonytalanság összetevőinek átfogó értékelése rámutat a vizsgálati módszer esetleges kritikus pontjaira, amelyekre nagyobb figyelmet kell fordítani. 5. Meghatározását az ISO/IEC nemzetközi szabvány előírja minden akkreditált laboratóriumnál: A vizsgálólaboratóriumoknak legyenek olyan eljárásaik, amelyek alkalmasak a mérési bizonytalanság becslésére, és ezeket az eljárásokat alkalmazniuk kell.

12 A mérési bizonytalanság becslésének módszerei I. Szigorú matematikai módszer: számba vesszük a részbizonytalanságokat és becsüljük az eredő bizonytalanságot (halszálka diagram) Mintavétel Térfogat mérés Analitikai jelképzés és jelértelmezés Bizonytalanság Előkészítés Tömeg mérés II. Meglévő minőségbiztosítási adatok (gyűjtött, ill. a kombinált bizonytalanságok) alapján történő meghatározás ( fekete doboz elve ) Bizonytalanság III. Kombinált módszer (a fenti két módszer együttes alkalmazása)

13 I. Szigorú matematikai módszer (1) START Mérendő paraméter, a módszer és a végeredmény számolás definiálása Független bizonytalanságforrások azonosítása (A- vagy B-típusú bizonytalanság) Az elemi standard bizonytalanságok kiszámítása Az eredő, kombinált standard bizonytalanság kiszámítása A kiterjesztett bizonytalanság meghatározása (95%-os szignifikancia szint mellett) és DOKUMENTÁLÁSA STOP

14 I. Szigorú matematikai módszer (2) ISO iránymutatás a mérési bizonytalanság kifejezésére (ISO Guide to the Expression of Uncertainty Measurement)(GUM) alapján A bizonytalanság értékelés típusai: A-típusúbizonytalanság értékelés: a mért értékek bizonytalanságának statisztikai módszerekkel történő becslése El kell végezni minden korrekciót azért, hogy torzítás ne legyen: q i = korrigált mérési eredmény (a módszeres hibát kiiktatjuk) Átlag: Korrigált szórás: A standard bizonytalanság (középérték szórása, a számtani közép bizonytalansága):

15 I. Szigorú matematikai módszer (3) B-típusúbizonytalanság értékelés: egyedileg mért vagy becsült értékek bizonytalanságának nem-statisztikaimódszerekkel végzett értékelése (hozott anyag)» a kalibrálási bizonyítványból vett adatok;» a gyártói specifikációk;» a kézikönyvekből vett referenciaadatok bizonytalanságai;» korábbi mérések adatai;» eszközök viselkedésére és tulajdonságaira vonatkozó tapasztalatok és általános ismeretek (digitális mérleg, büretta) Lehetőségek: 1. A rendelkezésre álló adatot és tartományt 95%-os szignifikanciaszinthez tartozó konfidencia intervallumként adták meg (pl. a certifikáltérték 50.0 ±aμg/l), ekkor az adat feltehetőleg normális eloszlású: Ekkor a megadott bizonytalanság fele tekinthető standard bizonytalanságnak(mert az un. kiterjesztett bizonytalanságot adták meg): =

16 I. Szigorú matematikai módszer (4) 2. Ha a változó egyenletes eloszlású, akkor az egyenletes eloszlás standard bizonytalansága a félszélesség osztva 3-mal. (digitális mérleg). Amikor az eloszlást nem ismerjük, gyakran folytonosnak tekintjük azt. Ebben az esetben a standard bizonytalanság: 3. Háromszög (Simpson) eloszlás esetében (amikor a szélső értékek valószínűsége nagyon kicsi) az osztó értéke 6. (Pl. mérőlombik jelzésig való feltöltése) A standard bizonytalanság:

17 I. Szigorú matematikai módszer (5) A mérés egyenlete (a mérés matematikai modellje): Y= G(X 1, X 2.., X M ) Bemeneti mennyiségek : X 1, X 2.., X M ; eloszlásaik (valószínűségi sűrűségfüggvények): pdf 1, pdf 2,.. pdf M Y a mérendő mennyiség eloszlása: F Y vagy pdf(y) Kiterjesztett (eredő) bizonytalanság: U, az Y eloszlásból. A legvalószínűbb érték körüli tartomány, ahol a görbe alatti terület 95%-a a teljes görbe alatti területnek. *Ha nem tekinthetők függetlennek X 1, X 2,, X M -ek, akkor együttes eloszlás-/ sűrűségfüggvényt kell alkalmazni.

18 I. Szigorú matematikai módszer (6) A kombinált bizonytalanság meghatározása: Ha a mérési egyenletcsak összeadásokat és kivonásokat tartalmaz (y=x 1 +x 2 +x 3 -x 4.), akkor a kombinált bizonytalanság a bizonytalanságok négyzetösszegének a négyzetgyöke (pl. büretta leolvasás titráláskor): Ha a mérési egyenlet szorzásokat és osztásokat tartalmaz (y=x 1 x 2 x 3 /x 4.), akkor a kombinált bizonytalanság a relatív bizonytalanságoknégyzet összegének a négyzetgyöke (a legtöbb mérési eredményünk így számolódik):

19 I. Szigorú matematikai módszer (7) A kiterjesztett bizonytalanság meghatározása: Az eredmény megadásának helyes módja: Y = y±u U= k u comb (y) Ahol y: a mérési eredmények átlaga U : a kiterjesztett bizonytalanság k : a kiterjesztési tényező k= 2, akkor 95 %-os szignifikancia szint (ez a leggyakoribb) k= 3, akkor 99 %-os szignifikancia szint Programozható,ezért lehet programokat venni, vagy a laboratórium maga is készíthet számolótáblát a bizonytalanság becslésére. Példa: a Mg eredmény formája a kiterjesztetett bizonytalanság megadásával a következő módon történik (u comb (y) =0,75): c Mg = 23,5 ±1,5 mg/l (k=2 ; 95%) => a valódi érték 95 %-os valószínűséggel 22 és 25 mg/l közé esik.

20 II. A meglévő minőségbiztosítási adatok használata a bizonytalanságok becslésére (1) 1. Szabványokban leírt bizonytalansági adatok (bizonytalanság, reprodukálhatósági adatok, körvizsgálati eredmények) Ha a labor bizonyítja, hogy alkalmas a szabvány végrehajtására, használhatja ezeket a bizonytalansági értékeket, vagy ezekből az adatokból számolt bizonytalanságokat

21 II. A meglévő minőségbiztosítási adatok használata a bizonytalanságok becslésére (2) 2.Sok ismétlésből számolt eredmények, a laboratórium saját módszereinek validálásasorán keletkező adatok (ismételhetőség, [reprodukálhatóság]) használhatók a bizonytalansági intervallum megállapításához : Ahol c: a koncentráció c ±k*rsd R * c RSD R : a reprodukálhatóság relatív korrigált szórása k: kiterjesztési tényező

22 II. A meglévő minőségbiztosítási adatok használata a bizonytalanságok becslésére (3) 3. Körvizsgálati eredmények : A jártassági körvizsgálatok (JV) szervezői vagy számolják, vagy előírásokból veszik a maximálisan megengedhető hibát. A labor jól szerepel a körvizsgálatban, ha lx lab Āl 2*s (3*s). ahol x lab : labor eredménye, Ā: a hozzárendelt érték, s: a JV célszórása Ha egy megengedett eltérést (Δ ) írnak elő, akkor a jó szereplés feltétele lx i Āl Δ. A laboratórium bizonytalanságának értékelése : Sok résztvevő esetén az eredmények átlagának (hozzárendelt érték) standard bizonytalansága : u (x) = ahol n: a résztvevők száma : az illető komponens eredményinek szórása Az átlag (hozzárendelt érték) kiterjesztett bizonytalansága: U (x) =2* u (x) A labor x lab eredményének kiterjesztett bizonytalanságára U lab otadott meg Kiszámoljuk az E n számot, amely fontos teljesítményjellemző : Elvárás a labor felé: E n 1 HA EZ IGAZ, AKKOR A LABORATÓRIUM JÓL BECSÜLI A KITERJESZTETT BIZONYTALANSÁGÁT Ha a labor nem tudja x lab eredményéhez tartozó kiterjesztett bizonytalanságot (U lab ), akkor E n = 1 esetre a labor kiszámolhatja, hogy mekkora az U lab minimális értéke az adott körvizsgálatban. mg/kg 35,0 30,0 25,0 20,0 15,0 10,0 5,0 0, Laborkód / Lab. code = ( )

23 II. A meglévő minőségbiztosítási adatok használata a bizonytalanságok becslésére (4) 4. Szakértői becslések: A Horwitz-egyenletekből becsülhetjük a mérések szórását (s), standard bizonytalanságát. Ha ezt 2-vel szorozzuk a kiterjesztett bizonytalanságot kapjuk. Ez jellemző az adott koncentrációra (szilárd minták előkészítése, majd mérése). A koncentrációtól függően a std. bizonytalanságra (becsült szórásra) három egyenlet: Ha Ā <120 ppb, akkor s= 0,22(Ā*ta) /ta= 0,22Ā (ebben a tartományban RSD=22,0 R% ) Ha 120 ppb<= Ā <=13,8%, akkor s= 0,02 (Ā*ta) 0,8495 /ta (RSD=22,0.2,7 R%) Ha Ā >13,8%, akkor s= 0,01 (Ā*ta) 0,5 /ta (ha 90 %-ig vizsgálunk, akkorrsd=2,7 1,0 R%) (ta: dimenzió nélküli tömegarány, pl. ha a mértékegység ppmakkor 10-6, ha % akkor10-2 )

24 II. A meglévő minőségbiztosítási adatok használata a bizonytalanságok becslésére (5) 5. Kontrol kártya adatok: > 20 db mérés estén az ismételhetőség kiterjesztett bizonytalansága az adott koncentrációnál: U= 2*s 53 Klorid (névleges konc. 50 mg/liter) mg/liter

25 II. A meglévő minőségbiztosítási adatok használata a bizonytalanságok becslésére (6) 6. Hiteles anyagminta használatával: a mérés visszavezethetősége és a bizonytalanság becslése is megoldható és az esetleges módszeres hiba is benne van a becslési intervallumban C LAB ±U LAB C CRM ±U CRM C C akkor + Tehát a labor által mért középérték kiterjesztett bizonytalansága legalább U LAB

26 III. A bizonytalanság becslése kombinált Példa: módszerrel Szulfát meghatározás ionkromatográfiásan Kontrol kártyánkon a szulfát mérés relatív bizonytalansága (szórása) u kk =3,8 % (átlag= 5,0 mg/l) A mintában 100,0 mg/l szulfátot mértünk Mivel a kontrol minta koncentrációja távol esik a mérendő koncentrációtól, ezért hígítás szükséges. A hígítás relatív bizonytalansága u hig = 1% u comb = (u kk2 + u hig2 ) = (3, )= 3,9 %, tehát u comb = 3,9 mg/l a 100 mg/l szulfátra U kiterjesztett = k u comb = 2 3,9 mg/l = 7,8 mg/l Tehát a szulfát tartalom: 100,0 ±7,8 mg/l (k=2; 95%)

27 Mikrobiológiai vizsgálatok bizonytalansága (1) (G108---A2LA (American Association for Laboratory Accreditation)) Az értékelésnél a telepszámok (CFU) logaritmusát kell venni, mert ez normális eloszlású 1. Becslés a reprodukálhatósági vizsgálatokból: A reprodukálhatóság relatív standard deviációja: = (lg ) 2 /2 lg a i és lg b i : az az i-edik mérési adatpár telepszám eredményeinek logaritmusa M: lg a i és lg b i eredmények nagy átlaga n: az adatpárok száma c telepszámnál a kiterjesztett mérési bizonytalanság intervalluma: lg c ±k*rsd R *lg c ahol k: a kiterjesztési tényező (k=2) Telepszámra átszámolva: 10 (lg c -k*rsdr*lg c) 10 (lg c +k*rsdr*lg c) CFU amely a c telepszámot tekintve aszimmetrikus.

28 Mikrobiológiai vizsgálatok bizonytalansága (2) Mikrobiológiai vizsgálatok bizonytalanságának meghatározása reprodukálhatósági vizsgálatokból A reprodukálhatóság relatív standard deviációja: = (lg 2 /2 Labor Minta sorszám 1.ismétlés (ai) CFU/g 2.ismétlés (bi) CFU/g lg ai lg bi Különbség (lg ai-lg bi) Különbség 2 (lg ai-lg bi) 2 A ,1173 2,1523-0,0350 0,00123 B ,8388 1,9542-0,1154 0,01332 A ,6532 1,8808-0,2276 0,05180 B ,6021 1,7404-0,1383 0,01913 A ,4914 1,3010 0,1903 0,03623 B ,5185 1,6021-0,0835 0,00698 A ,4914 1,7924-0,3010 0,09062 B ,5682 1,6990-0,1308 0,01710 A ,2695 2,2227 0,0468 0,00219 B ,3385 2,4116-0,0732 0,00535 A ,3010 2,3856-0,0846 0,00715 B ,5911 1,7324-0,1413 0,01997 A ,3365 2,2553 0,0812 0,00659 B ,0755 2,1239-0,0483 0,00233 A ,4472 1,6628-0,2156 0,04648 B ,0253 2,0492-0,0239 0,00057 A ,0294 1,9494 0,0800 0,00640 B ,6532 1,7924-0,1392 0,01937 A ,9912 2,1072-0,1160 0,01345 B ,3802 2,3424 0,0378 0,00143 Nagy átlag (M): 1,9219 Mérések száma (2*n): 40 s 2 =szum(különbség 2 )/2n: 0,00919 gyök(s 2 ) 0,0959 RSD (s/m): 0,0499 2*RSD 0,0998 Kiterjesztett mérési bizonytalanság intervalluma: MU=lg c ± k*rsd R *lg c c= 150 CFU/g k= 2 lg c = 2,1761 k*rsdr*lg c = 0,2171 lg c - k*rsdr*lg c = 1,9590 Amely megfelel 10 (lg c - k*rsdr*lg c ) = lg c + k*rsdr*lg c = 2,3932 Amely megfelel 10 (lg c + k*rsdr*lg c ) = 90,986 CFU/g 247,290 CFU/g Tehát a 150 CFU/g kiterjesztett mérési bizonytalanság intervalluma: CFU/g CFU/g CFU/g Bizonytalansági intervallum Bizonytalansá 300,000 gi intervallum 250, , , ,000 50, ,000 0, ,000 50, Sorozat ok1 Mikrobiológiai mérés 0, Mikrobiológiai mérés

29 Mikrobiológiai vizsgálatok bizonytalansága (3) 2. Becslés a visszanyerési vizsgálatokból (nagyobb koncentráció tartomány): a) % rec=(lg b i / lg a i )*100 ahol: lg b i : visszanyert CFU (mátrixban) lg a i : beoltott CFU (mátrix nélkül) b) Kiszámoljuk a % rec nekastandard deviációját (%recsd) c) c telepszámnál a kiterjesztett mérési bizonytalanság intervalluma: lg c ±k*[(% recsd)/100]*lg c ahol: a [(% recsd)/100] a visszanyerési arány SD-je; k: kiterjesztési tényező d) Tízes hatványra emelve a bizonytalansági intervallum: 10 (lg c -k*[(% recsd)/100]*lg c)...10 (lg c + k*[(% recsd)/100]*lg c)

30 Mikrobiológiai vizsgálatok bizonytalansága (4) Mikrobiológiai vizsgálatok bizonytalanságának meghatározása visszanyerési vizsgálatokból Visszanyerési %= (lg b i / lg a i )*100 Minta sorszám Nagy koncentráció tartományban vizsgáljuk a visszanyerést Beoltott (mátrix nélkül) (ai) CFU/g Visszanyert (mátrixban) (bi) CFU/g lg ai lg bi A lg értékek %-os visszanyerése (lg bi / lg ai)*100 Visszanyerési arány ,4771 4, ,1 0, ,2304 4, ,4 0, ,5563 4, ,9 1, ,1761 1, ,8 0, ,3802 3, ,1 0, ,6335 4, ,2 0, ,0000 1, ,6 0, ,6232 4, ,1 0, ,2788 4, ,3 0, ,0000 2, ,0 1, ,7634 5, ,4 0, ,3979 3, ,1 0, ,0414 2, ,6 0, ,2553 4, ,9 0, ,3010 3, ,3 0, ,2304 3, ,8 1, ,3222 3, ,2 0, ,1761 2, ,9 0, ,3010 3, ,1 0, ,1761 2, ,8 0, Visszanyerési arány lg értékek %-os visszanyerésének átlaga (M): 97,0 % 0,970 A %-os visszanyerés SD (% rec SD): 3,6 % 0,0361 %-os visszanerés kiterjesztett bizonytalanság (k=2) 2*(% rec SD): 7,2 % 0,072 Visszanyerési arány kit. bizonytalansága (k=2) 2*(% rec SD)/100): 0,072 Kiterjesztett mérési bizonytalanság intervalluma: MU=lg c ± k*[(% rec SD)/100]*lg c c= 150 CFU/g k= 2 lg c = 2,1761 k*[(% rec SD)/100] * lg c = 0,1570 lg c - k*[(% rec SD)/100]*lg c= 2,0191 Amely megfelel 10 (lg c - k*[(% rec SD)/100]*lg c) = 104,5 CFU/g lg c + k*[(% rec SD)/100]*lg c= 2,3331 Amely megfelel 10 (lg c + k*[(% rec SD)/100]*lg c) = 215,3 CFU/g Tehát a 150 CFU/g kiterjesztett mérési bizonytalanság intervalluma: CFU/g CFU/g Bizonytalansági intarvallum 250, , , ,000 50,000 0, Mikrobiológiai mérés

31 Összefoglalás (1) A laboratóriumi gyakorlatban - különösen ha az akkreditált - nagyon sok adat létezik, amelyek segítségével különösebb erőfeszítés nélkül becsülhetjük a vizsgálataink bizonytalanságait (kombinált bizonytalanságok): Szabványokban szereplő bizonytalanságok Validálásiadataink (ha vannak házi módszereink, akkor reprodukálhatósági és visszanyerési eredmények születtek) Körvizsgálati adatok Kontrol kártyáink adatai Szakértői becslések (Horwitz) CRM minta mérési eredménye Ha szükség van a bizonytalanságok saját becslésére, akkor fel kell mérnünk a független bizonytalanság forrásokat és meg kell határoznunk azt, hogy statisztikai módszerekkel leírható A- típusú bizonytalanságokkal, vagy statisztikai módszerekkel nem számolható B- típusú bizonytalanságokkal van-e dolgunk. Ezek figyelembevételével ki kell számolnunk az elemi standard bizonytalanságokat.

32 Összefoglalás (2) Az elemi standard bizonytalanságokból a kombinált bizonytalanságot határozzuk meg, amelynek számolása attól függ, hogy a mérés végeredményét hogyan számoljuk (összeadással és kivonással, vagy szorzással és osztással). A kombinált bizonytalanság ismeretében az un. kiterjesztési tényezővel való szorzás után kapjuk az un. kiterjesztett bizonytalanságot.a kiterjesztési tényező értéke leggyakrabban 2, amely azt mutatja, hogy a valódi érték 95 %-os valószínűséggel megtalálható a mérési eredményünk ±kiterjesztett bizonytalanság tartományában A mérési bizonytalanság koncentráció függő Néhány Minőségirányítási Kézikönyvben csak egy ±értéket adnak meg, ami nem helyes, mert koncentráció tartományokra kellene szerepeltetni a kiterjesztett bizonytalanság értékeket.

33 Fontos a józan ész! Gyakran több módszer alkalmazásával célszerű a becsléstvégezni és ha nincs nagy eltérés az eredmények között, akkor feltehetően jól határoztuk meg a mérésünk bizonytalanságát

34 Köszönöm a megtisztelő figyelmet! Kérdések?????

QualcoDuna jártassági vizsgálatok - A 2014. évi program rövid ismertetése

QualcoDuna jártassági vizsgálatok - A 2014. évi program rövid ismertetése QualcoDuna jártassági vizsgálatok - A 2014. évi program rövid ismertetése Szegény Zsigmond WESSLING Közhasznú Nonprofit Kft., Jártassági Vizsgálati Osztály szegeny.zsigmond@qualcoduna.hu 2014.01.21. 2013.

Részletesebben

Kontrol kártyák használata a laboratóriumi gyakorlatban

Kontrol kártyák használata a laboratóriumi gyakorlatban Kontrol kártyák használata a laboratóriumi gyakorlatban Rikker Tamás tudományos igazgató WESSLING Közhasznú Nonprofit Kft. 2013. január 17. Kis történelem 1920-as években, a Bell Laboratórium telefonjainak

Részletesebben

Laboratóriumi jártassági vizsgálatok jelentősége, szervezése. Készítette:Szegény Zsigmond Jártassági Vizsgálati Osztály, osztályvezető 2013.10.01.

Laboratóriumi jártassági vizsgálatok jelentősége, szervezése. Készítette:Szegény Zsigmond Jártassági Vizsgálati Osztály, osztályvezető 2013.10.01. Laboratóriumi jártassági vizsgálatok jelentősége, szervezése Készítette:Szegény Zsigmond Jártassági Vizsgálati Osztály, osztályvezető 2013.10.01. A körvizsgálatok típusai Módszertani körvizsgálat (egy-egy

Részletesebben

MÉRÉSI EREDMÉNYEK PONTOSSÁGA, A HIBASZÁMÍTÁS ELEMEI

MÉRÉSI EREDMÉNYEK PONTOSSÁGA, A HIBASZÁMÍTÁS ELEMEI MÉRÉSI EREDMÉYEK POTOSSÁGA, A HIBASZÁMÍTÁS ELEMEI. A mérési eredmény megadása A mérés során kapott értékek eltérnek a mérendő fizikai mennyiség valódi értékétől. Alapvetően kétféle mérési hibát különböztetünk

Részletesebben

Gyártástechnológia alapjai Méréstechnika rész 2011.

Gyártástechnológia alapjai Méréstechnika rész 2011. Gyártástechnológia alapjai Méréstechnika rész 2011. 1 Kalibrálás 2 Kalibrálás A visszavezethetőség alapvető eszköze. Azoknak a műveleteknek az összessége, amelyekkel meghatározott feltételek mellett megállapítható

Részletesebben

Mérési hibák 2006.10.04. 1

Mérési hibák 2006.10.04. 1 Mérési hibák 2006.10.04. 1 Mérés jel- és rendszerelméleti modellje Mérési hibák_labor/2 Mérési hibák mérési hiba: a meghatározandó értékre a mérés során kapott eredmény és ideális értéke közötti különbség

Részletesebben

TESTLab KALIBRÁLÓ ÉS VIZSGÁLÓ LABORATÓRIUM AKKREDITÁLÁS

TESTLab KALIBRÁLÓ ÉS VIZSGÁLÓ LABORATÓRIUM AKKREDITÁLÁS TESTLab KALIBRÁLÓ ÉS VIZSGÁLÓ LABORATÓRIUM AKKREDITÁLÁS ACCREDITATION OF TESTLab CALIBRATION AND EXAMINATION LABORATORY XXXVIII. Sugárvédelmi Továbbképző Tanfolyam - 2013 - Hajdúszoboszló Eredet Laboratóriumi

Részletesebben

Posztanalitikai folyamatok az orvosi laboratóriumban, az eredményközlés felelőssége

Posztanalitikai folyamatok az orvosi laboratóriumban, az eredményközlés felelőssége Posztanalitikai folyamatok az orvosi laboratóriumban, az eredményközlés felelőssége Autovalidálási folyamatok Lókiné Farkas Katalin Az autovalidálás elméleti alapjai Az előző eredménnyel való összehasonlítás

Részletesebben

Segítség az outputok értelmezéséhez

Segítség az outputok értelmezéséhez Tanulni: 10.1-10.3, 10.5, 11.10. Hf: A honlapra feltett falco_exp.zip-ben lévő exploratív elemzések áttanulmányozása, érdekességek, észrevételek kigyűjtése. Segítség az outputok értelmezéséhez Leiro: Leíró

Részletesebben

Mérések hibája pontosság, reprodukálhatóság és torzítás

Mérések hibája pontosság, reprodukálhatóság és torzítás Mérések hibája pontosság, reprodukálhatóság és torzítás A kémiai mérések és számítások során számos adat felhasználásával jutunk a végeredményhez. Gyakori eset, hogy egyszerű mérési eredményekből a köztük

Részletesebben

Ivóvizek mikrobiológiai jellemzői minőségirányítási elvárások

Ivóvizek mikrobiológiai jellemzői minőségirányítási elvárások Ivóvizek mikrobiológiai jellemzői minőségirányítási elvárások Reskóné Nagy Mária Wessling Hungary Kft. HUNGALIMENTARIA - 2013. április 16-17. 1146 Budapest, Városliget, Vajdahunyadvár, Mezőgazdasági Múzeum

Részletesebben

NEMZETI TESTÜLET. Nemzeti Akkreditálási Rendszer. A környezeti minták vételével foglalkozó szervezetek NAR-19-IV. 1. kiadás. 2001.

NEMZETI TESTÜLET. Nemzeti Akkreditálási Rendszer. A környezeti minták vételével foglalkozó szervezetek NAR-19-IV. 1. kiadás. 2001. NEMZETI AKKREDITÁLÓ TESTÜLET Nemzeti Akkreditálási Rendszer A környezeti minták vételével foglalkozó szervezetek akkreditálása NAR-19-IV 1. kiadás 2001. március 1. Bevezetés A környezeti minták vételével

Részletesebben

BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM SZERVETLEN ÉS ANALITIKAI KÉMIA TANSZÉK. Kmecz Ildikó, Kőmíves József, Devecser Eszter, Sándor Tamás

BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM SZERVETLEN ÉS ANALITIKAI KÉMIA TANSZÉK. Kmecz Ildikó, Kőmíves József, Devecser Eszter, Sándor Tamás BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM SZERVETLEN ÉS ANALITIKAI KÉMIA TANSZÉK LEVEGŐSZENNYEZÉS VIZSGÁLÓLABORATÓRIUM a NAT által NAT-1-0972/2008 számon akkreditált vizsgálólaboratórium TELEPÍTETT

Részletesebben

Bevezetés. 1. előadás, 2015. február 11. Módszerek. Tematika

Bevezetés. 1. előadás, 2015. február 11. Módszerek. Tematika Bevezetés 1. előadás, 2015. február 11. Zempléni András Valószínűségelméleti és Statisztika Tanszék Természettudományi Kar Eötvös Loránd Tudományegyetem Áringadozások előadás Heti 2 óra előadás + 2 óra

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 4 IV. MINTA, ALAPsTATIsZTIKÁK 1. MATEMATIKAI statisztika A matematikai statisztika alapfeladatát nagy általánosságban a következőképpen

Részletesebben

Milyen elvi mérési és számítási módszerrel lehet a Thevenin helyettesítő kép elemeit meghatározni?

Milyen elvi mérési és számítási módszerrel lehet a Thevenin helyettesítő kép elemeit meghatározni? 1. mérés Definiálja a korrekciót! Definiálja a mérés eredményét metrológiailag helyes formában! Definiálja a relatív formában megadott mérési hibát! Definiálja a rendszeres hibát! Definiálja a véletlen

Részletesebben

2014. évi jártassági vizsgálati program

2014. évi jártassági vizsgálati program QualcoDuna jártassági vizsgálatok WESSLING Közhasznú Nonprofit Kft. Jártassági Vizsgálati Osztály 1047 Budapest, Fóti út 56. Tel: (+36)-1-872-3628 Fax: (+36)-1-872-3806 E-mail: info@qualcoduna.hu Web:

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 2 II. A valószínűségi VÁLTOZÓ És JELLEMZÉsE 1. Valószínűségi VÁLTOZÓ Definíció: Az leképezést valószínűségi változónak nevezzük, ha

Részletesebben

MIKROBIOLÓGIAI VIZSGÁLATOKKAL SZEMBEN TÁMASZTOTT ÚJABB KÖVETELMÉNYEK. Tabajdiné Pintér Vera. Országos Élelmiszervizsgáló Intézet

MIKROBIOLÓGIAI VIZSGÁLATOKKAL SZEMBEN TÁMASZTOTT ÚJABB KÖVETELMÉNYEK. Tabajdiné Pintér Vera. Országos Élelmiszervizsgáló Intézet MIKROBIOLÓGIAI VIZSGÁLATOKKAL SZEMBEN TÁMASZTOTT ÚJABB KÖVETELMÉNYEK Tabajdiné Pintér Vera Országos Élelmiszervizsgáló Intézet A XX.sz. végén az élelmiszer-mikrobiológiai vizsgálatok területén a legfontosabb

Részletesebben

Statisztika I. 4. előadás Mintavétel. Kóczy Á. László KGK-VMI. Minta Mintavétel Feladatok. http://uni-obuda.hu/users/koczyl/statisztika1.

Statisztika I. 4. előadás Mintavétel. Kóczy Á. László KGK-VMI. Minta Mintavétel Feladatok. http://uni-obuda.hu/users/koczyl/statisztika1. Statisztika I. 4. előadás Mintavétel http://uni-obuda.hu/users/koczyl/statisztika1.htm Kóczy Á. László KGK-VMI koczy.laszlo@kgk.uni-obuda.hu Sokaság és minta Alap- és mintasokaság A mintasokaság az a részsokaság,

Részletesebben

Statisztika I. 4. előadás Mintavétel. Kóczy Á. László KGK-VMI. Minta Mintavétel Feladatok. http://uni-obuda.hu/users/koczyl/statisztika1.

Statisztika I. 4. előadás Mintavétel. Kóczy Á. László KGK-VMI. Minta Mintavétel Feladatok. http://uni-obuda.hu/users/koczyl/statisztika1. Statisztika I. 4. előadás Mintavétel http://uni-obuda.hu/users/koczyl/statisztika1.htm Kóczy Á. László KGK-VMI koczy.laszlo@kgk.uni-obuda.hu Sokaság és minta Alap- és mintasokaság A mintasokaság az a részsokaság,

Részletesebben

36 0,3. Mo.: 36 0,19. Mo.: 36 0,14. Mo.: 32 = 0,9375 32 = 0,8125 32 = 0,40625. Mo.: 32 = 0,25

36 0,3. Mo.: 36 0,19. Mo.: 36 0,14. Mo.: 32 = 0,9375 32 = 0,8125 32 = 0,40625. Mo.: 32 = 0,25 Valószínűségszámítás I. Kombinatorikus valószínűségszámítás. BKSS 4... Egy szabályos dobókockát feldobva mennyi annak a valószínűsége, hogy a -ost dobunk; 0. b legalább 5-öt dobunk; 0, c nem az -est dobjuk;

Részletesebben

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Középértékek és szóródási mutatók

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Középértékek és szóródási mutatók Matematikai alapok és valószínőségszámítás Középértékek és szóródási mutatók Középértékek A leíró statisztikák talán leggyakrabban használt csoportját a középértékek jelentik. Legkönnyebben mint az adathalmaz

Részletesebben

STATISZTIKA. András hármas. Éva ötös. Nóri négyes. 5 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 ANNA BÉLA CILI 0,5 MAGY. MAT. TÖRT. KÉM.

STATISZTIKA. András hármas. Éva ötös. Nóri négyes. 5 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 ANNA BÉLA CILI 0,5 MAGY. MAT. TÖRT. KÉM. STATISZTIKA 5 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 MAGY. MAT. TÖRT. KÉM. ANNA BÉLA CILI András hármas. Béla Az átlag 3,5! kettes. Éva ötös. Nóri négyes. 1 mérés: dolgokhoz valamely szabály alapján szám rendelése

Részletesebben

17.2. Az egyenes egyenletei síkbeli koordinátarendszerben

17.2. Az egyenes egyenletei síkbeli koordinátarendszerben Tartalom Előszó 13 1. Halmazok; a matematikai logika elemei 15 1.1. A halmaz fogalma; jelölések 15 1.2. Részhalmazok; komplementer halmaz 16 1.3. Halmazműveletek 17 1.4. A halmazok ekvivalenciája 20 1.5.

Részletesebben

NÉHÁNY FONTOS ALAPFOGALOM A MŰSZERES ANALITIKAI KÉMIÁBAN

NÉHÁNY FONTOS ALAPFOGALOM A MŰSZERES ANALITIKAI KÉMIÁBAN NÉHÁNY FONTOS ALAPFOGALOM A MŰSZERES ANALITIKAI KÉMIÁBAN KALIBRÁCIÓ A kalibráció folyamata során a műszer válaszjele és a mérendő koncentrációja közötti összefüggést határozzuk meg. A kísérletileg meghatározott

Részletesebben

Dinamikus modellek felállítása mérnöki alapelvek segítségével

Dinamikus modellek felállítása mérnöki alapelvek segítségével IgyR - 3/1 p. 1/20 Integrált Gyártórendszerek - MSc Dinamikus modellek felállítása mérnöki alapelvek segítségével Hangos Katalin PE Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék IgyR - 3/1 p. 2/20

Részletesebben

NEMZETI TESTÜLET. Nemzeti Akkreditálási Rendszer. EA Útmutató mennyiségi vizsgálatok bizonytalanságának kifejezéséhez NAR-EA-4/16. 1.

NEMZETI TESTÜLET. Nemzeti Akkreditálási Rendszer. EA Útmutató mennyiségi vizsgálatok bizonytalanságának kifejezéséhez NAR-EA-4/16. 1. NEMZETI AKKREDITÁLÓ TESTÜLET Nemzeti Akkreditálási Rendszer EA Útmutató mennyiségi vizsgálatok bizonytalanságának kifejezéséhez NAR-EA-4/16 1. kiadás 2004. szeptember EA-4/16 EA útmutató a mennyiségi vizsgálatok

Részletesebben

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Számelmélet I.

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Számelmélet I. Számelmélet I. DEFINÍCIÓ: (Osztó, többszörös) Ha egy a szám felírható egy b szám és egy másik egész szám szorzataként, akkor a b számot az a osztójának, az a számot a b többszörösének nevezzük. Megjegyzés:

Részletesebben

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 051 ÉRETTSÉGI VIZSGA 005. május 9. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÉRETTSÉGI VIZSGA Az írásbeli vizsga időtartama: 180 perc JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók

Részletesebben

Mérési adatok illesztése, korreláció, regresszió

Mérési adatok illesztése, korreláció, regresszió Mérési adatok illesztése, korreláció, regresszió Korreláció, regresszió Két változó mennyiség közötti kapcsolatot vizsgálunk. Kérdés: van-e kapcsolat két, ugyanabban az egyénben, állatban, kísérleti mintában,

Részletesebben

egyenlőtlenségnek kell teljesülnie.

egyenlőtlenségnek kell teljesülnie. MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Abszolútértékes és gyökös kifejezések A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval

Részletesebben

Varianciaanalízis 4/24/12

Varianciaanalízis 4/24/12 1. Feladat Egy póker kártya keverő gép a kártyákat random módon választja ki. A vizsgálatban 1600 választott kártya színei az alábbi gyakorisággal fordultak elő. Vizsgáljuk meg, hogy a kártyák kiválasztása

Részletesebben

Hanthy László Tel.: 06 20 9420052

Hanthy László Tel.: 06 20 9420052 Hanthy László Tel.: 06 20 9420052 Néhány probléma a gyártási folyamatok statisztikai szabályzásával kapcsolatban Miben kellene segíteni az SPC alkalmazóit? Hanthy László T: 06(20)9420052 Megválaszolandó

Részletesebben

MATEMATIKA TANMENET SZAKKÖZÉPISKOLA. 9. Nyelvi előkészítő osztály

MATEMATIKA TANMENET SZAKKÖZÉPISKOLA. 9. Nyelvi előkészítő osztály MINŐSÉGIRÁNYÍTÁSI ELJÁRÁS MELLÉKLET Tanmenetborító Azonosító: ME-III.1./1 Változatszám: 2 Érvényesség 2013. 01. 01. kezdete: Oldal/összes: 1/6 Fájlnév: ME- III.1.1.Tanmenetborító SZK- DC-2013 MATEMATIKA

Részletesebben

Dr. Zsuga Katalin jártassági vizsgálati szakértő

Dr. Zsuga Katalin jártassági vizsgálati szakértő QualcoDuna jártassági vizsgálatok WESSLING Közhasznú Nonprofit Kft. Jártassági Vizsgálati Osztály 1047 Budapest, Fóti út 56. Tel: 06-1-272-2128 Fax: 06-1-272-2126 E-mail: info@qualcoduna.hu Web: www.qualcoduna.hu

Részletesebben

STATISZTIKA PÉLDATÁR

STATISZTIKA PÉLDATÁR STATISZTIKA PÉLDATÁR www.matektanitas.hu www.matektanitas.hu info@matektanitas.hu 1 Minden feladat csak szöveges válasszal együtt ad teljes értékű megoldást! Becslés 1. feladat Az alábbi táblázat megadja

Részletesebben

P R Ó B A É R E T T S É G I 2 0 0 4. m á j u s KÖZÉPSZINT JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

P R Ó B A É R E T T S É G I 2 0 0 4. m á j u s KÖZÉPSZINT JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ P R Ó B A É R E T T S É G I 0 0 4. m á j u s MATEMATIKA KÖZÉPSZINT JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Formai előírások: A dolgozatot a vizsgázó által használt színűtől eltérő színű tollal kell javítani, és a

Részletesebben

I. Egyenlet fogalma, algebrai megoldása

I. Egyenlet fogalma, algebrai megoldása 11 modul: EGYENLETEK, EGYENLŐTLENSÉGEK MEGOLDÁSA 6 I Egyenlet fogalma, algebrai megoldása Módszertani megjegyzés: Az egyenletek alaphalmazát, értelmezési tartományát később vezetjük be, a törtes egyenletekkel

Részletesebben

Berényi Vilmos vegyész, analitikai kémiai szakmérnök, akkreditált EOQ-minőségügyi rendszermenedzser, regisztrált vezető felülvizsgáló

Berényi Vilmos vegyész, analitikai kémiai szakmérnök, akkreditált EOQ-minőségügyi rendszermenedzser, regisztrált vezető felülvizsgáló WIL-ZONE TANÁCSADÓ IRODA Berényi Vilmos vegyész, analitikai kémiai szakmérnök, akkreditált EOQ-minőségügyi rendszermenedzser, regisztrált vezető felülvizsgáló A kockázatelemzés buktatói, kockázatbecslés

Részletesebben

NEMZETI TESTÜLET. Nemzeti Akkreditálási Rendszer. Útmutató nem szabványos NAR-18-VIII. 2. kiadás. 2002. január

NEMZETI TESTÜLET. Nemzeti Akkreditálási Rendszer. Útmutató nem szabványos NAR-18-VIII. 2. kiadás. 2002. január NEMZETI AKKREDITÁLÓ TESTÜLET Nemzeti Akkreditálási Rendszer Útmutató nem szabványos kalibrálási eljárások tartalmára és felépítésére NAR-18-VIII 2. kiadás 2002. január 2 / 8 1. Bevezetés A NAT Metrológiai

Részletesebben

Microsoft Excel 2010. Gyakoriság

Microsoft Excel 2010. Gyakoriság Microsoft Excel 2010 Gyakoriság Osztályközös gyakorisági tábla Nagy számú mérési adatokat csoportokba (osztályokba) rendezése -> könnyebb áttekintés Osztályokban szereplő adatok száma: osztályokhoz tartozó

Részletesebben

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Statisztikai változók Adatok megtekintése

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Statisztikai változók Adatok megtekintése Matematikai alapok és valószínőségszámítás Statisztikai változók Adatok megtekintése Statisztikai változók A statisztikai elemzések során a vizsgálati, vagy megfigyelési egységeket különbözı jellemzık

Részletesebben

Kabos: Statisztika II. ROC elemzések 10.1. Szenzitivitás és specificitás a jelfeldolgozás. és ilyenkor riaszt. Máskor nem.

Kabos: Statisztika II. ROC elemzések 10.1. Szenzitivitás és specificitás a jelfeldolgozás. és ilyenkor riaszt. Máskor nem. Kabos: Statisztika II. ROC elemzések 10.1 ROC elemzések Szenzitivitás és specificitás a jelfeldolgozás szóhasználatával A riasztóberendezés érzékeli, ha támadás jön, és ilyenkor riaszt. Máskor nem. TruePositiveAlarm:

Részletesebben

Készítette: Fegyverneki Sándor

Készítette: Fegyverneki Sándor VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS Összefoglaló segédlet Készítette: Fegyverneki Sándor Miskolci Egyetem, 2001. i JELÖLÉSEK: N a természetes számok halmaza (pozitív egészek) R a valós számok halmaza R 2 {(x, y) x, y

Részletesebben

IVD Fórum Szeged, 2005. október 20.

IVD Fórum Szeged, 2005. október 20. IVD Fórum Szeged, 2005. október 20. Abbott Assista Kft. Bio-Rad Biosan Kft. Biotest Hungária Medi-Lab Diachem Kft. Diagnosticum Rt. DRC Gyógyszervizsgáló Kft. Hospinvest Rt. Izinta Laborexpert Kft. Olympus

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 1414 ÉRETTSÉGI VIZSGA 014. május 6. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Fontos tudnivalók Formai előírások:

Részletesebben

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 051 É RETTSÉGI VIZSGA 005. október 5. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások: A dolgozatot

Részletesebben

Paksi Atomerőmű üzemidő hosszabbítása. 4. melléklet

Paksi Atomerőmű üzemidő hosszabbítása. 4. melléklet 4. melléklet A Paksi Atomerőmű Rt. területén található dízel-generátorok levegőtisztaság-védelmi hatásterületének meghatározása, a terjedés számítógépes modellezésével 4. melléklet 2004.11.15. TARTALOMJEGYZÉK

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 080 ÉRETTSÉGI VIZSGA 009. május 5. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások:

Részletesebben

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit. (Derivált)

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit. (Derivált) Valós függvények (3) (Derivált) . Legyen a belső pontja D f -nek. Ha létezik és véges a f(x) f(a) x a x a = f (a) () határérték, akkor f differenciálható a-ban. Az f (a) szám az f a-beli differenciálhányadosa.

Részletesebben

Biomatematika 8. Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar. Fodor János

Biomatematika 8. Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar. Fodor János Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar Biomatematikai és Számítástechnikai Tanszék Biomatematika 8. Valószínűség-számítás II. Fodor János Copyright c Fodor.Janos@aotk.szie.hu Last Revision Date:

Részletesebben

H0 hipotézis: μ1 = μ2 = μ3 = μ (a különböző talpú cipők eladási ára megegyezik)

H0 hipotézis: μ1 = μ2 = μ3 = μ (a különböző talpú cipők eladási ára megegyezik) 5.4: 3 különböző talpat hasonlítunk egymáshoz Varianciaanalízis. hipotézis: μ1 = μ2 = μ3 = μ (a különböző talpú cipők eladási ára megegyezik) hipotézis: Létezik olyan μi, amely nem egyenlő a többivel (Van

Részletesebben

Matematika, 1 2. évfolyam

Matematika, 1 2. évfolyam Matematika, 1 2. évfolyam Készítette: Fülöp Mária Budapest, 2014. április 29. 1. évfolyam Az előkészítő időszakot megnyújtottuk (4-6 hét). A feladatok a tanulók tevékenységére épülnek. Az összeadás és

Részletesebben

Al-Mg-Si háromalkotós egyensúlyi fázisdiagram közelítő számítása

Al-Mg-Si háromalkotós egyensúlyi fázisdiagram közelítő számítása l--si háromalkotós egyensúlyi fázisdiagram közelítő számítása evezetés Farkas János 1, Dr. Roósz ndrás 1 doktorandusz, tanszékvezető egyetemi tanár Miskolci Egyetem nyag- és Kohómérnöki Kar Fémtani Tanszék

Részletesebben

1. előadás. Lineáris algebra numerikus módszerei. Hibaszámítás Számábrázolás Kerekítés, levágás Klasszikus hibaanalízis Abszolút hiba Relatív hiba

1. előadás. Lineáris algebra numerikus módszerei. Hibaszámítás Számábrázolás Kerekítés, levágás Klasszikus hibaanalízis Abszolút hiba Relatív hiba Hibaforrások Hiba A feladatok megoldása során különféle hibaforrásokkal találkozunk: Modellhiba, amikor a valóságnak egy közelítését használjuk a feladat matematikai alakjának felírásához. (Pl. egy fizikai

Részletesebben

Matematika tanmenet 12. osztály (heti 4 óra)

Matematika tanmenet 12. osztály (heti 4 óra) Matematika tanmenet 12. osztály (heti 4 óra) Tankönyv: Ábrahám Gábor Dr. Kosztolányiné Nagy Erzsébet Tóth Julianna: Matematika 12. középszint Példatárak: Fuksz Éva Riener Ferenc: Érettségi feladatgyűjtemény

Részletesebben

Radionuklidok meghatározása környezeti mintákban induktív csatolású plazma tömegspektrometria segítségével lehetőségek és korlátok

Radionuklidok meghatározása környezeti mintákban induktív csatolású plazma tömegspektrometria segítségével lehetőségek és korlátok Radionuklidok meghatározása környezeti mintákban induktív csatolású plazma tömegspektrometria segítségével lehetőségek és korlátok Stefánka Zsolt, Varga Zsolt, Széles Éva MTA Izotópkutató Intézet 1121

Részletesebben

Q1 = 1575 eft Me = 2027,7778 eft Q3 = 2526,3158 eft

Q1 = 1575 eft Me = 2027,7778 eft Q3 = 2526,3158 eft Gyak1: b) Mo = 1857,143 eft A kocsma tipikus (leggyakoribb) havi bevétele 1.857.143 Ft. c) Q1 = 1575 eft Me = 2027,7778 eft Q3 = 2526,3158 eft Gyak2: b) X átlag = 35 Mo = 33,33 σ = 11,2909 A = 0,16 Az

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 111 É RETTSÉGI VIZSGA 011. október 18. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások:

Részletesebben

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I. KOVÁCS BÉLA MATEmATIkA I 6 VI KOmPLEX SZÁmOk 1 A komplex SZÁmOk HALmAZA A komplex számok olyan halmazt alkotnak amelyekben elvégezhető az összeadás és a szorzás azaz két komplex szám összege és szorzata

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 0631 É RETTSÉGI VIZSGA 006. október 5. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Formai előírások: Fontos tudnivalók

Részletesebben

Fovarosi Csatornazasi Miivek Zrt.

Fovarosi Csatornazasi Miivek Zrt. Fovarosi Csatornazasi Miivek Zrt. Levelunk szama: 1-2015012719, 009187/2015 Leveliik kelte es szama: 4846 Ogyintezãnk: Nagy Erika Telefon: 455-4195 Telefax: 455-4195 E-mail: nagye@fcsm.hu Szervezeti egysegunk

Részletesebben

EuroOffice Modeller felhasználói útmutató

EuroOffice Modeller felhasználói útmutató EuroOffice Modeller felhasználói útmutató 1 Bevezetés...5 EuroOffice Modeller: ANOVA felhasználói útmutató...5 Előkészítés...5 Egyutas ANOVA...5 Kétutas ANOVA...8 EuroOffice Modeller: Egymintás Z-próba

Részletesebben

Komplex számok algebrai alakja

Komplex számok algebrai alakja Komplex számok algebrai alakja Lukács Antal 015. február 8. 1. Alapfeladatok 1. Feladat: Legyen z 1 + 3i és z 5 4i! Határozzuk meg az alábbiakat! (a) z 1 + z (b) 3z z 1 (c) z 1 z (d) Re(i z 1 ) (e) Im(z

Részletesebben

Az ipari komputer tomográfia vizsgálati lehetőségei

Az ipari komputer tomográfia vizsgálati lehetőségei Az ipari komputer tomográfia vizsgálati lehetőségei Dr. Czinege Imre, Kozma István Széchenyi István Egyetem 6. ANYAGVIZSGÁLAT A GYAKORLATBAN KONFERENCIA Cegléd, 2012. június 7-8. Tartalom A CT technika

Részletesebben

Bevezető Adatok rendezése Adatok jellemzése Időbeli elemzés. Gazdaságstatisztika KGK VMI

Bevezető Adatok rendezése Adatok jellemzése Időbeli elemzés. Gazdaságstatisztika KGK VMI Gazdaságstatisztika 2. előadás Egy ismérv szerinti rendezés Kóczy Á. László KGK VMI Áttekintés Gyakorisági sorok Grafikus ábrázolásuk Helyzetmutatók Szóródási mutatók Az aszimmetria mérőszámai Koncentráció

Részletesebben

VIDÉKFEJLESZTÉSI MINISZTÉRIUM. Petrik Lajos Két Tanítási Nyelvű Vegyipari, Környezetvédelmi és Informatikai Szakközépiskola

VIDÉKFEJLESZTÉSI MINISZTÉRIUM. Petrik Lajos Két Tanítási Nyelvű Vegyipari, Környezetvédelmi és Informatikai Szakközépiskola VIDÉKFEJLESZTÉSI MINISZTÉRIUM Petrik Lajos Két Tanítási Nyelvű Vegyipari, Környezetvédelmi és Informatikai Szakközépiskola Budapest, Thököly út 48-54. XV. KÖRNYEZETVÉDELMI ÉS VÍZÜGYI ORSZÁGOS SZAKMAI TANULMÁNYI

Részletesebben

SZILÁRD FÁZISÚ EXTRAKCIÓ MINDIG UGYANÚGY

SZILÁRD FÁZISÚ EXTRAKCIÓ MINDIG UGYANÚGY SZILÁRD FÁZISÚ EXTRAKCIÓ MINDIG UGYANÚGY Szakács Tibor, Szepesi Ildikó ABL&E-JASCO Magyarország Kft. 1116 Budapest, Fehérvári út 130. ablehun@ablelab.com www.ablelab.com SZILÁRD FÁZISÚ EXTRAKCIÓ SOLID

Részletesebben

ANYAGTECHNOLÓGIA. Kalibrálási idő meghatározása kontrollkártyás módszerrel I. Szemán József jszeman@freemail.hu. A mérésről

ANYAGTECHNOLÓGIA. Kalibrálási idő meghatározása kontrollkártyás módszerrel I. Szemán József jszeman@freemail.hu. A mérésről ANYAGTECHNOLÓGIA Kalibrálási idő meghatározása kontrollkártyás módszerrel I. Szemán József jszeman@freemail.hu Determination of calibration intervals using control chart method I. The MSZ EN ISO 9001:

Részletesebben

VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS. MSc. Órai Feladatok

VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS. MSc. Órai Feladatok VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS MSc Órai Feladatok 1. Feladat (Diszkrét eloszlás) Ketten kosárlabdáznak. Az A játékos 0,4 a B játékos 0,3 valószínűséggel dob kosarat. A dobást A kezdi és felváltva dobnak egymás után.

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 061 ÉRETTSÉGI VIZSGA 006. május 9. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások: A dolgozatot

Részletesebben

Az ESTA szabvány és a változások.

Az ESTA szabvány és a változások. Az ESTA szabvány és a változások. Erdélyi Zsolt SSC üzletág / Vezető auditor 2014.05.22. SGS Hungária Kft. - Budapest A szabvány célja Ipari szabvány Minőségbiztosítási rendszer központúság Lánc szemlélet

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 091 ÉRETTSÉGI VIZSGA 011. május 3. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások:

Részletesebben

Matematika. 9.osztály: Ajánlott tankönyv és feladatgyűjtemény: Matematika I-II. kötet (Apáczai Kiadó; AP-090803 és AP-090804)

Matematika. 9.osztály: Ajánlott tankönyv és feladatgyűjtemény: Matematika I-II. kötet (Apáczai Kiadó; AP-090803 és AP-090804) Matematika A definíciókat és tételeket (bizonyítás nélkül) ki kell mondani, a tananyagrészekhez tartozó alap- és közepes nehézségű feladatokat kell tudni megoldani A javítóvizsga 60 -es írásbeliből áll.

Részletesebben

A társadalomkutatás módszerei I. Outline. A mintaválasztás A mintaválasztás célja. Notes. Notes. Notes. 13. hét. Daróczi Gergely. 2011. december 8.

A társadalomkutatás módszerei I. Outline. A mintaválasztás A mintaválasztás célja. Notes. Notes. Notes. 13. hét. Daróczi Gergely. 2011. december 8. A társadalomkutatás módszerei I. 13. hét Daróczi Gergely Budapesti Corvinus Egyetem 2011. december 8. Outline 1 célja 2 Alapfogalmak 3 Mintavételi eljárások 4 További fogalmak 5 Mintavételi hiba számítása

Részletesebben

Minőség - akkreditálás

Minőség - akkreditálás Bio-Rad Quality Control szimpózium Budapest 010. május 18. Minőség - akkreditálás Dr. Liszt Ferenc Pécsi Tudományegyetem Laboratóriumi Medicina Intézet Kötelező akkreditálás Egészségügyi miniszter 48/009.

Részletesebben

TÉRFOGATÁRAM MÉRÉSE. Mérési feladatok

TÉRFOGATÁRAM MÉRÉSE. Mérési feladatok Készítette:....kurzus Dátum:...év...hó...nap TÉRFOGATÁRAM MÉRÉSE Mérési feladatok 1. Csővezetékben áramló levegő térfogatáramának mérése mérőperemmel 2. Csővezetékben áramló levegő térfogatáramának mérése

Részletesebben

13. előadás. Matlab 7. (Statisztika, regresszió, mérési adatok feldolgozása) Dr. Szörényi Miklós, Dr. Kallós Gábor. Széchenyi István Egyetem

13. előadás. Matlab 7. (Statisztika, regresszió, mérési adatok feldolgozása) Dr. Szörényi Miklós, Dr. Kallós Gábor. Széchenyi István Egyetem 13. előadás Matlab 7. (Statisztika, regresszió, mérési adatok feldolgozása) Dr. Szörényi Miklós, Dr. Kallós Gábor 2013 2014 1 Tartalom Statisztikai alapfogalmak Populáció, hisztogram, átlag, medián, szórás,

Részletesebben

A PÁLINKÁK ETIL-KARBAMÁT TARTALMÁNAK ÉLELMISZERBIZTONSÁGI KOCKÁZATAI

A PÁLINKÁK ETIL-KARBAMÁT TARTALMÁNAK ÉLELMISZERBIZTONSÁGI KOCKÁZATAI NÉBIH Borászati és Alkoholos Italok Igazgatóság A PÁLINKÁK ETIL-KARBAMÁT TARTALMÁNAK ÉLELMISZERBIZTONSÁGI KOCKÁZATAI Barátossy Gábor Csikorné dr. Vásárhely Helga Antal Eszter 2015. április 22. 1881- óta

Részletesebben

Kutatásmódszertan és prezentációkészítés

Kutatásmódszertan és prezentációkészítés Kutatásmódszertan és prezentációkészítés 10. rész: Az adatelemzés alapjai Szerző: Kmetty Zoltán Lektor: Fokasz Nikosz Tizedik rész Az adatelemzés alapjai Tartalomjegyzék Bevezetés Leíró statisztikák I

Részletesebben

Elérhetőség MÉRÉSTECHNIKA METROLÓGIA. A félév követelményei. A mérés tudománya. 2009.02.10.

Elérhetőség MÉRÉSTECHNIKA METROLÓGIA. A félév követelményei. A mérés tudománya. 2009.02.10. Elérhetőség MÉRÉSTECHNIKA Miskolci Egyetem Energia- és Minőségügyi Intézet Minőségügyi Intézeti Kihelyezett Tanszék Szemán László Telefon: 30/229-2587 E-mail: lszeman@metalcontrol.hu Előadások letölthetőek:

Részletesebben

NEMZETI. Nemzeti Akkreditálási Rendszer. visszavezethetõsége nemzeti (országos) etalonokra NAR-EA-4/07. 2. kiadás. 2001. január

NEMZETI. Nemzeti Akkreditálási Rendszer. visszavezethetõsége nemzeti (országos) etalonokra NAR-EA-4/07. 2. kiadás. 2001. január NEMZETI AKKREDITÁLÓ TESTÜLET Nemzeti Akkreditálási Rendszer Mérõ- és vizsgálóeszközök visszavezethetõsége nemzeti (országos) etalonokra NAR-EA-4/07 2. kiadás 2001. január Nemzeti alkalmazás (NAR EA-4/07

Részletesebben

MATEMATIKA TANMENET 9.B OSZTÁLY FIZIKA TAGOZAT HETI 6 ÓRA, ÖSSZESEN 216 ÓRA

MATEMATIKA TANMENET 9.B OSZTÁLY FIZIKA TAGOZAT HETI 6 ÓRA, ÖSSZESEN 216 ÓRA MATEMATIKA TANMENET 9.B OSZTÁLY FIZIKA TAGOZAT HETI 6 ÓRA, ÖSSZESEN 216 ÓRA A TÁMOP 3.1.4. EU-s pályázat megvalósításához a matematika (9. b/fizika) tárgy tanmenete a matematika kompetenciaterület A típusú

Részletesebben

Biomatematika 15. Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar. Fodor János

Biomatematika 15. Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar. Fodor János Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar Biomatematikai és Számítástechnikai Tanszék Biomatematika 15. Nemparaméteres próbák Fodor János Copyright c Fodor.Janos@aotk.szie.hu Last Revision Date: November

Részletesebben

A magyarországi hulladékösszetétel alakulása. vizsgálati tapasztalatok

A magyarországi hulladékösszetétel alakulása. vizsgálati tapasztalatok FKF ZRt. Környezetvédelmi osztály A magyarországi hulladékösszetétel alakulása vizsgálati tapasztalatok XV. Nemzetközi Köztisztasági Szakmai fórum és kiállítás 2008.Április 22-24. Szombathely A hulladékbegyűjtéshez,

Részletesebben

MUNKAANYAG. Földiné Dr. Polyák Klára. Minőségbiztosítás, minőségellenőrzés, laboratóriumban. A követelménymodul megnevezése:

MUNKAANYAG. Földiné Dr. Polyák Klára. Minőségbiztosítás, minőségellenőrzés, laboratóriumban. A követelménymodul megnevezése: Földiné Dr. Polyák Klára Minőségbiztosítás, minőségellenőrzés, a kémiai laboratóriumban A követelménymodul megnevezése: Vegyipari minőségbiztosítási technikus feladatok A követelménymodul száma: 068-06

Részletesebben

Matematika (alsó tagozat)

Matematika (alsó tagozat) Matematika (alsó tagozat) Az értékelés elvei és eszközei A tanév során az értékelés alapja a tanulók állandó megfigyelése. Folyamatos fejlesztő célzatú szóbeli értékelés visszajelzést ad a tanuló számára

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 0711 ÉRETTSÉGI VIZSGA 007. május 8. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások:

Részletesebben

SZENNYEZETT TALAJ ÉS HULLADÉK MINTAVÉTELE Útmutató. 2015. III. forduló

SZENNYEZETT TALAJ ÉS HULLADÉK MINTAVÉTELE Útmutató. 2015. III. forduló SZENNYEZETT TALAJ ÉS HULLADÉK MINTAVÉTELE Útmutató 2015. III. forduló 1. Általános elvek 1. A mintavétel célja olyan laboratóriumi minták készítése, amelyekből szervetlen szennyezők koncentrációi lesznek

Részletesebben

Változások műszaki követelményekben

Változások műszaki követelményekben Változások műszaki követelményekben (2008. március) Szabados László tű. szds. 1 9/2008. (II.22.) ÖTM r. OTSZ 1. rész TŰZOLTÓ TECHNIKAI ESZKÖZÖK, FELSZERELÉSEK I. FEJEZET TŰZOLTÓ KÉSZÜLÉKEK KARBANTARTÁSA

Részletesebben

Víz - és környezetanalitikai gyorstesztek

Víz - és környezetanalitikai gyorstesztek Víz - és környezetanalitikai gyorstesztek Chemetrics Inc. már több, mint 35 éve jelen van a picaon, számos Európai Uniós országban terjedtek már el termékei. Kifejezetten vízminta elemző készleteket és

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 0813 ÉRETTSÉGI VIZSGA 008. május 6. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások:

Részletesebben

Kilencedikes kompetencia alapú bemeneti mérés matematikából 2008 őszén

Kilencedikes kompetencia alapú bemeneti mérés matematikából 2008 őszén Kilencedikes kompetencia alapú bemeneti mérés matematikából 2008 őszén Póta Mária 2009. 0 1 i e π 1 A matematikai eszköztudás kompetencia alapú mérése Méréssorozat első fázisa, melynek a hozzáadott értéket

Részletesebben

I. ANALITIKAI ADATOK MEGADÁSA, KONVERZIÓK

I. ANALITIKAI ADATOK MEGADÁSA, KONVERZIÓK I. ANALITIKAI ADATOK MEGADÁSA, KONVERZIÓK I.2. Konverziók Geokémiai vizsgálatok során gyakran kényszerülünk arra, hogy különböző kémiai koncentrációegységben megadott adatokat hasonlítsunk össze vagy alakítsuk

Részletesebben

Elválasztási módszerek validálása

Elválasztási módszerek validálása Elválasztási módszerek validálása Oktatási segédanyag műszeres analitika gyakorlathoz Összeállította: Gáspár Attila Szükséges előismeret:! kapilláris elektroforézis (pl. Műszeres analitika gyakorlat részeként),

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika emelt szint 05 ÉRETTSÉGI VIZSGA 006. május 9. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Formai előírások: Fontos tudnivalók A dolgozatot

Részletesebben

Digitális hőmérő Modell DM-300

Digitális hőmérő Modell DM-300 Digitális hőmérő Modell DM-300 Használati útmutató Ennek a használati útmutatónak a másolásához, terjesztéséhez, a Transfer Multisort Elektronik cég írásbeli hozzájárulása szükséges. Bevezetés Ez a készülék

Részletesebben

Titrálás hatékonyságának növelése. Budapest 2015. Április 23.

Titrálás hatékonyságának növelése. Budapest 2015. Április 23. Titrálás hatékonyságának növelése Budapest 2015. Április 23. Bevezetés Analitikai laboratórium a 20.. század kezdetén Analitikai laboratórium a 21.. század kezdetén 2 Hogyan válaszunk? 3 Bevezetés (titrálás

Részletesebben

Intelligens Rendszerek Gyakorlata. Neurális hálózatok I.

Intelligens Rendszerek Gyakorlata. Neurális hálózatok I. : Intelligens Rendszerek Gyakorlata Neurális hálózatok I. dr. Kutor László http://mobil.nik.bmf.hu/tantargyak/ir2.html IRG 3/1 Trend osztályozás Pnndemo.exe IRG 3/2 Hangulat azonosítás Happy.exe IRG 3/3

Részletesebben