ALAPVETŐ MEGFONTOLÁSOK TENGELYSZIMMETRIKUS GUMIALKATRÉSZEK ALAKOPTIMALIZÁLÁSAKOR

Átírás

1 ALAPVETŐ MEGFONTOLÁSOK TENGELYSZIMMETRIKUS GUMIALKATRÉSZEK ALAKOPTIMALIZÁLÁSAKOR FUNDAMENTAL CONSIDERATIONS ON SHAPE OPTIMIZATION OF AXIALLY SYMMETRIC RUBBER PARTS MANKOVITS Tamás 1, PORTIK Tamás 2 adjunktus 1, PhD hallgató 2 Debreceni Egyetem, Műszaki Kar tamas.mankovits@eng.unideb.hu, portik80@gmail.com Kivonat: Jelen cikk bemutatja, hogy milyen alapvető megfontolások szükségesek tengelyszimmetrikus gumialkatrészek alakoptimalizálási feladatainak megoldásához. Ismertetésre kerül a gumiszerű anyagok alakoptimalizálási témakörével foglalkozó nemzetközi kutatási irányok, továbbfejlesztési lehetőségek. A saját optimalizálási feladatunk megoldásához elengedhetetlenül szükségesek a mérési adatok, amelyek első fázisban laboratóriumi mérésekkel, továbbá a nagy mennyiségű adatszolgáltatást saját fejlesztésű végeselem kóddal állítottuk elő. A kidolgozott optimalizálási módszer alkalmas akár többváltozós optimalizálási probléma megoldására is. Kulcsszavak: gumi, végeselem-módszer, alakoptimalizálás Abstract: This paper is concerned with the shape optimization of a rubber spring using p-versional FEM (Finite Element Method) and SVM (Support Vector Machines). We present the researches in the field of rubber shape optimization. The aim is to obtain a desired stiffness of the rubber spring by changing its shape. The optimizing method is able to handle even multivariable optimization problems. Keywords: rubber, finite element method, shape optimization 1. BEVEZETÉS Jelenleg is számos kutató foglalkozik a gumiszerű anyagok minél tökéletesebb mechanikai leírásával. A rendelkezésre álló végeselem szoftverek már többnyire alkalmasak gumik megfelelő modellezésére, mégis a gumi sajátos viselkedése komoly megfontolásokat és sok költségigényes laboratóriumi mérést kíván meg, azaz nem megalapozott kizárólag végeselemes futásokra hagyatkozni, mikor nyilatkozunk róla. A műszaki gumik számos pozitív tulajdonsággal rendelkeznek a többi műszaki anyaghoz képest. A gumi nagy rugalmas deformálhatósága, jó hangszigetelő képessége, kedvező belső csillapítása miatt a technika elkerülhetetlen részévé vált. A gumi nagy alakváltozási energiát képes tárolni, akár több száz %-os alakváltozást is elvisel, így járművek rugózására való használathoz kiválóan alkalmas. 1. ábra Műszaki gumik felhasználása a világon (forrás: Rubber Statistical Bulletin, 2012)

2 Jól látható az 1. ábrán, hogy a gumik gépészeti célokra való felhasználása a mai napig, és a jövőre vonatkozóan is nagyon meghatározó [1]. A műszaki gumik közül az abroncsgyártás fedi le a gumifelhasználás körülbelül 60%-át, míg a többi műszaki gumialkatrész (gumirugók, ütközők, tömítések, szíjak, stb.) a maradék 40%-ot [1]. Magyarországon a gazdasági válság ellenére is pozitív tendenciát mutat a gumiipari cégek teljesítménye, amely érzékelteti ezen különleges anyagok szükségességét [2]. 2. ábra A gumiipari cégek teljesítménye Magyarországon (forrás: MAGUSZ (Magyar Gumiipari Szövetség), Habár a gumiipari cégek kutatás-fejlesztése javarészt a külföldi anyacégeknél van, jól látható, hogy a piaci versenyhelyzet és a termelési volumen megkívánja a folyamatos fejlesztést. Ezt természetesen a cégek egyik állandó és központi témája. 2. CÉLKITŰZÉS A továbbiakban az autóiparban elengedhetetlen gumirugókkal, ütközőkkel kívánunk részletesebben foglalkozni. Számos esetben a beépített gumirugók a működésből adódóan sok fajta igényt kell, hogy kielégítsenek. Gyakran a terhelés hatására előre megadott erőelmozdulási jelleggörbével kell rendelkezniük. Ennek a célnak a kitűzése egy optimalizálási feladat. Célfüggvény, hogy az előírt karakterisztikát leírjuk. 3. ábra Az optimalizálási feladat

3 A gumirugó nagy alakváltozást szenved terhelések hatására, amely erősen nemlineáris viselkedést mutat. Ez egyrészt következik az anyag nagymértékű elmozdulásából és alakváltozásából, az alkatrészek közötti változó érintkezési tartományból, a gumi összenyomhatatlanságából. Az ilyen feladatokat a nemlinearitás miatt a hagyományos mérnöki tervezés csak speciális feltételezések mellett tudta megoldani a tervezési folyamat során. A számítástechnika és a mérnöki tudományok fejlődésének köszönhetően, ma már van lehetőség a numerikus mechanika eszköztárában arra, hogy a gumiszerű anyagokat kezeljük, habár mai napig is intenzív kutatási téma. 3. IRODALOMKUTATÁS Az előzetes irodalomkutatás és a célkitűzés alapján az optimalizálási probléma megoldására a Magyarországon még kevésbé elterjedt Vapnik által kifejlesztett ún. Support Vector Machnies (továbbiakban: SVM) módszert regressziós feladatra kívánjuk alkalmazni. Ez a módszer részben hasonlít a már elterjedt neurális háló alkalmazásra, ugyanis a tanulópontok alapján állítja elő a megoldást, de különbség az az, hogy az SVM az ún. Kernel-térben keresi a megoldásfüggvényt [3-6]. A gumi alakoptimalizálási témakörben számos publikáció jelent meg a közelmúltban. Shen és társai [7] cikkükben szálerősített gumiszíjat vizsgálnak húzó igénybevételre és az optimalizáláshoz előrecsatolt neurális hálózatot alkalmaznak. A gumi leírására az Ogdentípusú anyagmodellt alkalmazzák. Ahn és társai [8] cikkükben egy iparban használatos motortartó bak (amely gumialkatrészt is tartalmaz) optimalizálását végzik, hagyományos optimalizálási módszerrel. Céljuk a rezonancia-átvitelt minimalizálni, a végeselem-módszert nem használják. Sohn és társai [9] ún. hibrid neurális hálózatot alkalmaz gumi-fém persely dinamikai szimulációjához. Lopez és társai [10] a végeselem-módszert is használva alakoptimalizálási feladatot oldanak meg neurális hálózat és SVM segítségével. Az optimalizálási feladat alapproblémája nem gumiszerű anyag. Marzbanrad és Jamali [11] kereskedelmi végeselem szoftvert használva motortartó gumibak alakoptimalizálását oldják meg. Az optimalizáláshoz genetikus algoritmus és az ún. single value decomposition módszereket használják. A gumi anyagtörvényének a Mooney- Rivlin anyagmodellt használják. Li és társai [12] kereskedelmi végeselem szoftvert alkalmazva végeznek optimalizálási feladatot egy motortartó gumibakon. Az optimalizálásra a neurális hálózatot és genetikus algoritmust használják. Lu és társai [13] az SVM módszert alkalmazzák egy belsőégésű motor dinamikai modellezésére. A publikációkból jól látszik, hogy mind a gumiszerű anyagok vizsgálata, mind pedig az SVM alkalmazása jelenleg is intenzíven kutatott módszerek. Ezek áttanulmányozása során arra a következtetésre jutottunk, hogy tengelyszimmetrikus gumirugó alakoptimalizálási feladatára az SVM egy hatékonyan alkalmazható módszer. A tanulóminták előállítására pedig saját fejlesztésű FORTRAN nyelven megírt végeselem program lesz segítségünkre, amely csak a számunkra legszükségesebb információkat számolja. Mivel több minta szükséges a számoláshoz, így főprogramhoz kötött MAPLE szoftverben megírt geometria-, anyagtulajdonság- és hálógeneráló program szolgáltatja a bemenő adatokat. A kiértékeléshez, azaz a rugókarakterisztikához szükséges adatok kinyeréséhez, megjelenítéshez SCILAB nyelven megírt posztprocesszáló program nyújt jobb kezet. A végeselem programban Mooney-Rivlin kétparaméteres anyagtörvényt használunk. A program megírásának elméleti

4 hátteréhez nagy segítséget nyújtott Bonet és Wood [14] könyve. Ezen belül is a hárommezős Hu-Washizu típusú funkcionált használjuk, mint variációs elvet. 4. ALAPVETŐ MEGFONTOLÁSOK A VÉGESELEM-MÓDSZER ALKALMAZÁSÁRA Az optimalizálási folyamathoz sok adatra (rugókarakterisztika) van szükség. Ez megkívánja azt, hogy gyors, de egyben pontos adatszolgáltatást nyújtson a végeselem program. A kereskedelmi szoftverek is alkalmasak lennének a feladatra, viszont sok időt vesz el egy-egy új geometria bevitele, újrahálózás, terhelések és megtámasztások definiálása. A geomertia-, anyag- és hálógeneráló programnál csak a szükséges design paramétereket és a felosztás sűrűségét kell betáplálni, így a modell felépítése sokkal rövidebb ideig tart. A tengelyszimmetrikus gumialkatrészeket, mint forgásszimmetrikus síkbeli feladat kell értelmezni, mivel a test pontjai meridiánsíkban mozdulnak el. A vizsgálathoz kilenc csomópontú izoparametrikus négyszögelemeket használunk. 5. OPTIMALIZÁLÁSI FELADAT 4. ábra Tengelyszimmetrikus feladat Az alakoptimalizálási feladathoz először szükségünk van az ún. design (tervezési) paraméterekre, amelyek behatárolják egy adott alkatrész geometriáját. Ezen paraméterek származhatnak gyártástechnológiai korlátból, vagy egyéb megfontolásokból. Tengelyszimmetrikus gumialkatrészek esetén ilyen paraméter lehet a furatátmérő, külső átmérő, vagy egyéb az adott alkatrésznek jellemző geometriai méretei. Ahány design paraméterünk van, annyi változós lesz az optimalizálásunk. Jelen cikkben kétváltozós alakoptimalizálással foglalkozunk, de itt kell megjegyezni, hogy a továbbiakban közölt információk ugyanúgy alkalmasak egy-, vagy akár többváltozós feladatokhoz is. A design paraméterek alsó és felső korlátai meghatározzák az ún. optimalizálási tartományt. Ebben a tartományban lesz az optimum pont is, amelynek vetületei adják meg az optimális geometria méretet. ahol tp a tervezési paraméter.

5 tp 2 [mm] tp 2max optimalizálási tartomány tp 2eredeti tp 2opt tp 2min tp 1 [mm] tp 1min tp 1eredeti tp 1opt tp 1max 5. ábra Optimalizálási tartomány és a tervezési paraméterek kapcsolata Az optimalizálás legfontosabb eleme a célfüggvény, amely szintén széles körben választható meg. Fémalkatrészek esetén leggyakrabban ez a súly minimalizálását szokta jelenteni, de gumi alkalmazásánál általánosságban ez nem mondható el. Műszaki gumialkatrészek esetén fizikai, vagy mechanikai jellemző a célfüggvény. A vevő meghatározhatja azt, hogy legyen lágyabb, vagy keményebb a gumi, esetleg valamilyen speciális jellemzőjében (ózonállóság, vízállóság, öregedés, stb.) kíván változtatást, ilyenkor a gyártó gumi receptjének megváltoztatásában látja a megoldást. Azonban a gumi egyik legfontosabb jellemzője a rugókarakterisztika, s egy elvárt karakterisztika elérését nemcsak vegyi úton, hanem alakoptimalizálással is el lehet érni, azaz marad az eredeti anyagtulajdonság. A rugókarakterisztika (erő-elmozdulás [F-s] jelleggörbe) gumik esetén nemlineáris. A laboratóriumi mérések és a végeselemes eredmények azt mutatták, hogy ez a görbe harmadfokú polinommal jól közelíthető, azaz alakban írható le, ahol F a nyomóerő, a függvény együtthatói. A görbe alatti terület a gumialkatrészen végzett munkával egyenlő, így felírható formában, ahol W a jól ismert munka. Kézenfekvő, hogy az alakoptimalizálás célfüggvénye így a végeselem programmal számolt és az előírt munka különbsége. Akkor érjük el az optimumot, ha ez a különbség minimális. A célfüggvény tehát

6 F [N] W VEM karakterisztika ELŐÍRT karakterisztika s [mm] 6. ábra A célfüggvény értelmezése Ezen gondolatmenethez felhasználva az SVM technikát, szükséges előállítani az optimalizálási tartományon belül a - végeselemes kóddal - rugókarakterisztikákat, majd munkaértékeket számolni. Ezek lesznek a tanulópontok. A tanulópontokat letesztelve, hogy az SVM-en alapuló program jól számol-e, tesztpontokat kell kijelölni és ellenörző számításokat végezni. Az SVM programhoz paraméteroptimalizálást kell végezni ( ). Ha a tesztelés alapján a számítások egy előre meghatározott hibahatáron belül vannak, akkor az egész optimalizálási tartományra futtatunk, s egy egyszerű algoritmussal kiválasztjuk az optimumot. Az ábra egy kétváltozós alakoptimalizálási feladat folyamatábráját mutatja be. Célfüggvény W min VEM Mooney-Rivlin anyagtörvény W VEM W Tanuló és tesztpontok tp i 1,tp i 2 W i i=1,..n SVM regresszió Eredmények min W,,cost tp 1 1,tp 2 1 tp 1 2,tp 2 2 START tp 1 n,tp 2 n W elõírt Optimalizálási tartomány tp j 1,tp j 2 j=1,..m m>>n,,cost nem tp 1opt,tp 2opt VEM ellenõrzés igen END 7. ábra Az optimalizálás folyamatábrája Az optimális geometriára célszerű egy végeselemes futást és kiértékelést elvégezni, hogy valóban jól illeszkedik-e az előírt karakterisztikára a meghatározott görbe. 6. ÖSSZEFOGLALÁS Jelen cikk bemutatta, hogy milyen megfontolások szükségesek tengelyszimmetrikus gumialkatrészek alakoptimalizálásához. Ahhoz, hogy hatékonyan tudjunk alakoptimalizálást végezni, megfelelő számú és tartalmú információval kell rendelkeznünk az adott optimalizálandó alkatrészről. A fent bemutatott feladathoz olyan végeselem kód szükséges, amely viszonylag rövid idő alatt a számunkra szükséges információkat ki tudja nyerni a valóságnak megfelelően. A tanulópontok alapján az egész optimalizálási tartományra tudunk választ adni arra vonatkozóan, hogyan viselkedik az adott gumialkatrészünk.

7 KÖSZÖNETNYILVÁNÍTÁS A cikkben ismertetett kutató munka a TÁMOP-4.2.2/B-10/ jelű projekt részeként az Új Magyarország Fejlesztési Terv keretében az Európai Unió támogatásával, az Európai Szociális Alap társfinanszírozásával valósul meg. 7. IRODALOMJEGYZÉK [1] IRSG (International Rubber Study Group), [2] MAGUSZ (Magyar Gumiipari Szövetség), [3] HAYKIN S.S.: Neural Network and Learning Machines. Prentice Hall, ISBN , [4] HORVÁTH G.: Neurális hálózatok. PANEM Kft., ISBN , [5] GUNN S.R.: Support Vector Machines for Calssification and Regression. Technical Report, University of Southampton, [6] SMOLA A.J., SCHÖLKOPF B.: A Tutorial on Support Vector Regression [7] SHENA Y., CHANDRASHEKHARA K., BREIG W.F., OLIVER L.R.: Finite Element Analysis of V-ribbed Belts Using Neural Network Based Hyperelastic Material Model. International Journal of Non-linear Mechanics, Vol.40, pp [8] AHN Y.K., SONG J.D., YANG B-S., AHN K.K., MORISHITA S.: Optimal Design of Nonlinear Hydraulic Engine Mount. Journal of Mechanical Science and Technology, Vol.19., pp [9] SOHN J-H., LEE S-K., YOO W-S.: Hybrid Neural Network Bushing Model for Vehicle Dynamics Simulation. Journal of Mechanical Science and Technology, Vol.22, pp [10] LOPEZ M., MARTINEZ J., MATIAS J.M., TABOADA J., VILÁN J.A.: Shape Functional Optimization with Restinctions Boosted with Machine Learning Techniques, Journal of Computational and Applied Mathematics. Vol.234, pp [11] MARZBANRAD J., JAMALI A.: Design of ANFIS Networks Using Hybrid Genetic and SVD Methods for Modeling and Prediction of Rubber Engine Mount Stiffness. International Journal of Automotive Technology, Vol.10, No.2., pp [12] LI Q., ZHAO J., ZHAO B., XUNSHENG Z.: Parameter Optimization of Rubber Mounts Based on Finite Element Analysis and Genetic Neural Network. Journal of Macromolecular Science, Vol.46, pp [13] LU Z., SUN J., LEE D., BUTTS K.: Dynamic Engine Modeling Through Linear Programming Support Vector Regression. American Control Conference, pp [14] BONET J., WOOD R.D.: Nonlinear continuum Mechanics for Finite Element Analysis. Cambridge University Press, ISBN , 2007.