Egy módszertani lehetőség a matematika, fizika és informatika oktatásának határterületéről
|
|
- Ábel Fábián
- 8 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Egy módszertani lehetőség a matematika, fizika és informatika oktatásának határterületéről Menyhárt László Gábor Doktorandusz hallgató, egyetemi tanársegéd Eötvös Loránd Tudományegyetem Informatikai Kar Informatika Szakmódszertani Csoport TÉMAVÁLASZTÁS Matematika-fizika és informatika szakos tanárként igazán fontosnak tartom, hogy ez a három oktatási terület együtt dolgozzon. Hasznosnak tartom a szakterületek együttműködését, hiszen így a diákok könnyen, látványosan tanulhatnak, az összefüggéseket egyszerűbben megérthetik, az anyagot gyorsabban elsajátíthatják. Egy feladaton szeretném bemutatni, hogy egy saját készítésű multimédiás program, hogy segítheti a megértést. EGY FELADAT ISMERTETÉSE ÉS MEGOLDÁSA Hétköznapi gyakorlati példának szeretnék bemutatni egy fizikai kísérletet a középiskola 11. vagy 12. osztálya részére. Egy oktatással foglakozó kurzuson két hetet Angliában töltöttem. Az utazásunk során, az amszterdami repülőtéren várakoznunk kellett, ahol készítettünk egy videofelvételt egy ingaóráról. Ennek az ingaórának a vizsgálata lesz a feladat. Feladat A feladat tehát egy ingaóra vizsgálata. A részfeladatok a következők: a videófelvétel elkészítése, digitalizálás, adatok felvétele, adatok ábrázolása grafikonon, függvényillesztés, eredmények értelmezése. Videófelvételelkészítése és digitalizálás Az első feladat elvégzését szakkörre, osztálykirándulásra vagy hétvégi játékos házifeladatnak ajánlanám. Tudom, hogy nincs idő az iskolai órák alkalmával ilyen külső gyakorlatra. A videofelvétel digitalizálása inkább informatikai feladat, amit az iskolában el lehet végezni, ha valamelyik diáknak nincs otthon a számítógépében TV-kártyája.
2 Sajátos adatfelvétel Az AVI formátumú bedigitalizált videóanyagot egy saját készítésű programmal játszom le. 1. ábra A program megjelenése Az egyes pillanatképeken az egérrel kattintva tárolhatjuk a megfigyelt pont koordinátáit, amiket kimenthetünk szöveges fájlba az időpontokkal együtt. Az időről annyit kell megjegyeznem, hogy másodpercenként 25 képkocka idejét, vagyis 4 msec-vel számolunk időlépcsőnek. Sajnos nem határoztuk meg az eredeti ingaóra méreteit, és olyan kép sem készült, amiből következtethetnék a pontos adatokra, például az inga hosszára. Tehát csak a képen bejelölt x, és y koordinátákkal (pixelek helyével) számolhatunk, de az is elég jó eredményt ad. Ismét egy kis informatika oktatásra hívnám fel a figyelmet. A bemutatott Delphi program körülbelül 15 soros, aminek a fele a hasznos utasítás. Ez a nagyon egyszerű kis programot egy számítástechnika szakkörön is elkészíthető. Adatok ábrázolása grafikonon és függvényillesztés egyszerűen és az eredmények értelmezése A szöveges fájlba kimentett adatokat például egy Excel táblázatba könnyű beolvasni, mert az összetartozó adatok külön sorokban találhatóak. Ezeket grafikonon megjeleníthetjük, függvényt illeszthetünk rájuk, amit aztán vizsgálhatunk.
3 2. ábra Adatok beolvasása táblázatkezelőbe Így minden tanuló a saját számítógépén tud dolgozni azonos adatokkal. Akár játékos versenyt szervezhetünk a minél gyorsabb és minél pontosabb függvényillesztésre. A harmonikus rezgőmozgásra jellemző függvényt tudjuk illeszteni: o 2π 36 x = Asin t + α = Asin t + α (1) T T Excelben ezt a következő féle képpen tehetjük meg könnyen. A negyedik D oszlopba a fenti függvénynek megfelelő képletet írhatjuk, melynek paramétereit változtathatjuk. 3. ábra Függvény beírása a táblázatba Az E2, G2 illetve I2 értékét változtathatjuk, mely interaktívan változtatja a D oszlop összes elemének értékét. Meg kell jegyeznem, hogy az I2 értékének változtatása az I3-n keresztül történik. I3 cellába fokban beírva a paraméter értékét I2-be radiánban jelenik meg a szög. A jobb megértést segíti és sokkal élvezetesebb a tanulás, ha grafikonon is ábrázoljuk az adatokat. Az magasság értékeket a függőlegestől való eltérés szerint ( Y(x) ) vagy idő szerint ( Y(t) ) is ábrázolhatjuk.
4 Y(x) Y 4. ábra Magasság értékek a vízszintestől való eltérés függvényében Y(t) Y 5. ábra Magasságértékek az idő függvényében A példában az X értékeket T függvényében próbáltuk leírni ábra X irányú kitérés az idő függvényében X fgv
5 o 36 o ( ) x = 79sin 2,69t + 1,2217 = 79sin t + 7 (2) T, amiből T=2,3 sec. Tehát két másodperces lengésidejű ingaóráról készült a videofelvétel egyes képkockáin szemmértékkel vettük fel az adatokat, majd próbáltunk ugyancsak ránézéssel illeszteni egy függvényt. A sok hibalehetőség magyarázza ezt a 15%-os hibát, mely szerintem középiskolában elfogadható, ha a megismerést és gondolkodást tekintjük az elsődleges célnak. A videofelvétel digitalizálása során a számítógépem lassúságából adódóan kimaradt pár képkocka körülbelül az 5. másodpercben. Ezért a függvény eltolódott. Ezt korrigálni tudjuk az α értékének megváltoztatásával ábra X irányú kitérés az idő függvényében az eltolás után X fgv 65 -kal kellett többet írni, így ha behelyettesítünk, akkor az eltolás idejére kaphatunk egy értéket. 1,1345=65 =2,69t, amiből t=318,47 msec, vagyis 421,7338/4=1,54 körülbelül 1 képkocka maradt ki. Fontos tapasztalat a valódi adatokkal és a számított értékekkel végzett műveletek (illesztés, kerekítés, tendencia leolvasása, függvényvizsgálat) összehasonlítása. Ugyanakkor az út idő és sebesség idő grafikonok kapcsolatához is fontos előtanulmányként szolgálhat ez a szimulált kísérlet. TOVÁBBI LEHETŐSÉGEK Kiszámolhatjuk a fizikai inga redukált hosszát. A gyorsulással a nagy hiba miatt már nem érdemes foglalkozni, de a módszer ugyanez lenne.
6 Adatfelvétel javítása Az adatok felvétele a képeken való egérkattintás helyett megoldható képfeldolgozás segítségével a korong mozgásának követésével. Ez véleményem szerint már nehéz feladat középiskolában, de ki tudja? Függvényillesztés A példában bemutatott egyszerű próbálkozásos, kézi függvényillesztés helyett természetesen alkalmazhatunk valami professzionálisabb alkalmazást is, például MapleV programot. Az ennek megfelelő szöveges adatfájl elkészítése sem okoz bonyodalmakat. IRODALOMJEGYZÉK [1] Budó Ágoston: Kísérleti Fizika. Budapest, Tankönyvkiadó, [2] Paul Kimmel: Delphi 6 fejlesztők kézikönyve. Panem Kiadó, 22. TARTALOMJEGYZÉK TÉMAVÁLASZTÁS... 1 EGY FELADAT ISMERTETÉSE ÉS MEGOLDÁSA... 1 FELADAT... 1 VIDEÓFELVÉTELELKÉSZÍTÉSE ÉS DIGITALIZÁLÁS... 1 SAJÁTOS ADATFELVÉTEL... 2 ADATOK ÁBRÁZOLÁSA GRAFIKONON ÉS FÜGGVÉNYILLESZTÉS EGYSZERŰEN ÉS AZ EREDMÉNYEK ÉRTELMEZÉSE... 2 TOVÁBBI LEHETŐSÉGEK... 5 ADATFELVÉTEL JAVÍTÁSA... 6 FÜGGVÉNYILLESZTÉS... 6 IRODALOMJEGYZÉK... 6 TARTALOMJEGYZÉK... 6
A mérés célkitűzései: A matematikai inga lengésidejének kísérleti vizsgálata, a nehézségi gyorsulás meghatározása.
A mérés célkitűzései: A matematikai inga lengésidejének kísérleti vizsgálata, a nehézségi gyorsulás meghatározása. Eszközszükséglet: Bunsen állvány lombik fogóval 50 g-os vasból készült súlyok fonál mérőszalag,
RészletesebbenA MATEMATIKAI SZOFTVEREK ALKALMAZÁSI KÉSZSÉGÉT, VALAMINT A TÉRSZEMLÉLETET FEJLESZTŐ TANANYAGOK KIDOLGOZÁSA A DEBRECENI EGYETEM MŰSZAKI KARÁN
A MATEMATIKAI SZOFTVEREK ALKALMAZÁSI KÉSZSÉGÉT, VALAMINT A TÉRSZEMLÉLETET FEJLESZTŐ TANANYAGOK KIDOLGOZÁSA A DEBRECENI EGYETEM MŰSZAKI KARÁN Dr. Kocsis Imre DE Műszaki Kar Dr. Papp Ildikó DE Informatikai
RészletesebbenLátványos oktatás egyszerő multimédiás elemek programozásával Delphiben
Látványos oktatás egyszerő multimédiás elemek programozásával Delphiben Menyhárt László Gábor menyhart@elte.hu ELTE IK Absztrakt. A cikkben bemutatok egy ötletes megoldást arra, hogy hogyan lehet egyszerően
RészletesebbenSzegedi Tudományegyetem Informatikai Tanszékcsoport SZAKDOLGOZAT. Fertői Ferenc
Szegedi Tudományegyetem Informatikai Tanszékcsoport SZAKDOLGOZAT Fertői Ferenc 2010 Szegedi Tudományegyetem Informatikai Tanszékcsoport 3-dimenziós táj generálása útvonalgráf alapján Szakdolgozat Készítette:
RészletesebbenA Föld középpontja felé szabadon eső test sebessége növekszik, azaz, a
a Matematika mérnököknek I. című tárgyhoz Függvények. Függvények A Föld középpontja felé szabadon eső test sebessége növekszik, azaz, a szabadon eső test sebessége az idő függvénye. Konstans hőmérsékleten
RészletesebbenA MŰSZAKI ÁBRÁZOLÁS E-ELARNING ALAPÚ OKTATÁSA A SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEMEN
A MŰSZAKI ÁBRÁZOLÁS E-ELARNING ALAPÚ OKTATÁSA A SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEMEN E-LEARNING BASED INSTRUCTION OF TECHNICAL DRAWING AT SZECHENYI ISTVAN UNIVERSITY Kovács Miklós, kovacsm@sze.hu Széchenyi István
Részletesebben1 pont. 1 pont. 1 pont. 1 pont
. feladat: a) Az utazók száma binomiális eloszlást valósít meg. Annak valószínűsége, hogy nem marad üres hely: P (mindenki utazik) = 0,9 0 0,0 A ténylegesen utazók számának várható értéke (miután egy 0;
RészletesebbenFIZIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Fizika középszint ÉRETTSÉGI VIZSGA 0. október 7. FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM A dolgozatokat az útmutató utasításai szerint,
Részletesebben11. modul: LINEÁRIS FÜGGVÉNYEK
MATEMATIK A 9. évfolyam 11. modul: LINEÁRIS FÜGGVÉNYEK KÉSZÍTETTE: CSÁKVÁRI ÁGNES Matematika A 9. évfolyam. 11. modul: LINEÁRIS FÜGGVÉNYEK Tanári útmutató 2 A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási
Részletesebben2. Hangfrekvenciás mechanikai rezgések vizsgálata jegyzőkönyv. Zsigmond Anna Fizika Bsc II. Mérés dátuma: Leadás dátuma:
2. Hangfrekvenciás mechanikai rezgések vizsgálata jegyzőkönyv Zsigmond Anna Fizika Bsc II. Mérés dátuma: 2008. 09. 24. Leadás dátuma: 2008. 10. 01. 1 1. Mérések ismertetése Az 1. ábrán látható összeállításban
RészletesebbenFIZIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Fizika középszint 1413 ÉRETTSÉGI VIZSGA 014. május 19. FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA A dolgozatokat az útmutató utasításai szerint,
Részletesebben2. Rugalmas állandók mérése jegyzőkönyv javított. Zsigmond Anna Fizika Bsc II. Mérés dátuma: Leadás dátuma:
2. Rugalmas állandók mérése jegyzőkönyv javított Zsigmond Anna Fizika Bsc II. Mérés dátuma: 2008. 09. 17. Leadás dátuma: 2008. 10. 08. 1 1. Mérések ismertetése Az első részben egy téglalap keresztmetszetű
RészletesebbenMatematika A 9. szakiskolai évfolyam. 14. modul GEOMETRIAI ALAPFOGALMAK. Készítette: Vidra Gábor
Matematika A 9. szakiskolai évfolyam 14. modul GEOMETRIAI ALAPFOGALMAK Készítette: Vidra Gábor MATEMATIKA A 9. SZAKISKOLAI ÉVFOLYAM 14. modul: GEOMETRIAI ALAPFOGALMAK TANÁRI ÚTMUTATÓ 2 A modul célja Időkeret
RészletesebbenFizika középszintű érettségi szimuláció A bomlástörvény
Fizika középszintű érettségi szimuláció A bomlástörvény A szimulációkat és a leírást készítette: Jánossy Zsolt szaktanácsadó (Budapesti POK) 2016. december Az alábbi dokumentumban az olvasó megismerkedhet
RészletesebbenEgy újabb látószög - feladat
1 Egy újabb látószög - feladat A feladat Adott az O középpontú, R sugarú körön az α szöggel jellemzett P pont. Határozzuk meg, hogy mekkora ϑ szög alatt látszik a P pontból a vízszintes átmérő - egyenes
RészletesebbenFIZIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Fizika középszint 051 ÉRETTSÉGI VIZSGA 007. május 14. FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM A dolgozatokat az útmutató utasításai
RészletesebbenA dinamikus geometriai rendszerek használatának egy lehetséges területe
Fejezetek a matematika tanításából A dinamikus geometriai rendszerek használatának egy lehetséges területe Készítette: Harsányi Sándor V. matematika-informatika szakos hallgató Porcsalma, 2004. december
RészletesebbenKövetelmény az 5. évfolyamon félévkor matematikából
Követelmény az 5. évfolyamon félévkor matematikából Gondolkodási és megismerési módszerek Néhány elem kiválasztása adott szempont szerint. Néhány elem sorba rendezése, az összes lehetséges sorrend felsorolása.
RészletesebbenNehézségi gyorsulás mérése megfordítható ingával
Nehézségi gyorsulás mérése megfordítható ingával (Mérési jegyzőkönyv) Hagymási Imre 2007. április 21. (hétfő délelőtti csoport) 1. A mérés elmélete A nehézségi gyorsulás mérésének egy klasszikus módja
RészletesebbenTamás Ferenc: Nevezetes szögek szögfüggvényei
Tamás Ferenc: Nevezetes szögek szögfüggvényei A derékszögű háromszögekben könnyedén fel lehet írni a nevezetes szögek szögfüggvényeit. Megjegyezni viszont nem feltétlenül könnyű! Erre van egy könnyen megjegyezhető
RészletesebbenMTA TANTÁRGY-PEDAGÓGIAI KUTATÁSI PROGRAM
MEGHÍVÓ MTA TANTÁRGY-PEDAGÓGIAI KUTATÁSI PROGRAM TERMÉSZETTUDOMÁNYI-MATEMATIKAI-INFORMATIKAI OKTATÁS MUNKACSOPORT BESZÁMOLÓ KONFERENCIA MTA TANTÁRGY-PEDAGÓGIAI KUTATÁSI PROGRAM TERMÉSZETTUDOMÁNYI-MATEMATIKAI-INFORMATIKAI
RészletesebbenBeszámoló. Informatika szakkör
Beszámoló Informatika szakkör A TÁMOP - 3.1.4. C-14-2015-0464 Innovatív iskolák fejlesztése 2. ütem pályázatnak keretében szeptember10-től október 19-ig heti 2 órában, összesen 12 óra informatika szakkört
RészletesebbenGrafikonok automatikus elemzése
Grafikonok automatikus elemzése MIT BSc önálló laboratórium konzulens: Orosz György 2016.05.18. A feladat elsődleges célkitűzései o eszközök adatlapján található grafikonok feldolgozása, digitalizálása
RészletesebbenProgramozással ismerkedőknek ajánlom. SZERZŐ: Szilágyi Csilla. Oldal1
A foglalkozás célja, hogy a tanulók játékosan ismerkedjenek meg az információ átadásának lehetőségeivel, a LOGO programnyelv alapjaival. Irányjátékokkal, robotjátékokkal fejlesszük a tanulók algoritmikus
RészletesebbenRezgőmozgás, lengőmozgás
Rezgőmozgás, lengőmozgás A rezgőmozgás időben ismétlődő, periodikus mozgás. A rezgő test áthalad azon a helyen, ahol egyensúlyban volt a kitérítés előtt, és két szélső helyzet között periodikus mozgást
RészletesebbenCseppfolyós halmazállapotú közegek. hőtranszport-jellemzőinek számítása. Gergely Dániel Zoltán
Cseppfolyós halmazállapotú közegek hőtranszport-jellemzőinek számítása Gergely Dániel Zoltán Bevezetés Ez a segédlet elsősorban a Pécsi Tudományegyetem Pollack Mihály Műszaki és Informatikai kar Gépészmérnök
RészletesebbenSzakács Informatikusok Szövetsége Informatika a fazék- ban Fájl/Megnyitás Nyers.xls
A feladat megoldása során az Excel 2010 használata a javasolt. A feladat elvégzése során a következőket fogjuk gyakorolni: Adatérvényesítés Szövegfüggvények. Keresőfüggvények. Statisztikai függvények.
RészletesebbenValószínűség-számítás, statisztika, titkosítási és rendezési algoritmusok szemléltetése számítógép segítségével Kiss Gábor, Őri István
Valószínűség-számítás, statisztika, titkosítási és rendezési algoritmusok szemléltetése számítógép segítségével Kiss Gábor, Őri István Budapesti Műszaki Főiskola, NIK, Matematikai és Számítástudományi
RészletesebbenKoós Dorián 9.B INFORMATIKA
9.B INFORMATIKA Számítástechnika rövid története. Az elektronikus számítógép kifejlesztése. A Neumann-elv. Információ és adat. A jel. A jelek fajtái (analóg- és digitális jel). Jelhalmazok adatmennyisége.
Részletesebben5. modul: ARÁNYOSSÁG, SZÁZALÉKSZÁMÍTÁS
MATEMATIK A 9. évfolyam 5. modul: ARÁNYOSSÁG, SZÁZALÉKSZÁMÍTÁS KÉSZÍTETTE: VIDRA GÁBOR Matematika A 9. évfolyam. 5. modul: ARÁNYOSSÁG, SZÁZALÉKSZÁMÍTÁS Tanári útmutató 2 A modul célja Időkeret Ajánlott
RészletesebbenKözfoglalkoztatás támogatás megállapítását segítő segédtábla használati útmutatója
Közfoglalkoztatás támogatás megállapítását segítő segédtábla használati útmutatója 1.) Általános tudnivalók: A segédtábla két méretben készül, 10, és 50 sort lehet kitölteni. A tábla megnevezéséből amit
RészletesebbenTáblázatkezelés 5. - Függvények
Táblázatkezelés 5. - Függvények Eddig mi magunk készítettünk képleteket (számolási utasításokat). A bonyolultabb, programozók által készített, Excelbe beépített képleteket függvényeknek nevezik. Táblázatkezelőnk
Részletesebben1. táblázat: alapozó és törzstárgyak
RLEVÉL Fizikus Tanszékcsoport - Kedves Kollégák, Diákok, fizika iránt érdeklődő Olvasók! számában ezekre a kérdésekre szeretnénk válaszolni. számjegy a számolási illetve laboratóriumi gyakorlatok óraszámát
Részletesebben13. modul: MÁSODFOKÚ FÜGGVÉNYEK
MATEMATIK A 9. évfolyam 13. modul: MÁSODFOKÚ FÜGGVÉNYEK KÉSZÍTETTE: CSÁKVÁRI ÁGNES Matematika A 9. évfolyam. 13. modul: MÁSODFOKÚ FÜGGVÉNYEK Tanári útmutató 2 A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály
RészletesebbenA évi országos kompetenciamérés eredményei. matematikából és szövegértésből
A 2009. évi országos kompetenciamérés eredményei matematikából és szövegértésből Kérdések, amelyekre a jelentésekből választ kaphatunk Hol helyezkednek el az adott iskola tanulói a képességskálákon és
Részletesebben18. modul: STATISZTIKA
MATEMATIK A 9. évfolyam 18. modul: STATISZTIKA KÉSZÍTETTE: LÖVEY ÉVA, GIDÓFALVI ZSUZSA MODULJÁNAK FELHASZNÁLÁSÁVAL Matematika A 9. évfolyam. 18. modul: STATISZTIKA Tanári útmutató 2 A modul célja Időkeret
RészletesebbenDIGITÁLIS KOMPETENCIA FEJLESZTÉSE TANÍTÁSI ÓRÁKON
DIGITÁLIS KOMPETENCIA FEJLESZTÉSE TANÍTÁSI ÓRÁKON Juhász Gabriella A digitális kompetencia fogalma A digitális kompetencia az elektronikus média magabiztos és kritikus alkalmazása munkában, szabadidőben
RészletesebbenPARADIGMAVÁLTÁS A KÖZOKTATÁSBAN MOST VAGY SOHA?!
PARADIGMAVÁLTÁS A KÖZOKTATÁSBAN MOST VAGY SOHA?! ÁDÁM PÉTER NEMZETI PEDAGÓGUS KAR TANÉVNYITÓ SZAKMAI NAP 2016. AUGUSZTUS 29. Előzmények 1868 Eötvös József kötelező népoktatás (66 %) 1928 Klebelsberg K.
RészletesebbenA feladat megoldása során a Microsoft Office Excel használata a javasolt. Ebben a feladatban a következőket fogjuk gyakorolni:
SZE INFORMATIKAI KÉPZÉS 1 A feladat megoldása során a Microsoft Office Excel használata a javasolt. Ebben a feladatban a következőket fogjuk gyakorolni: Irányított beillesztés használata. Keresőfüggvények.
Részletesebben2014/2015. tavaszi félév
Hajder L. és Valasek G. hajder.levente@sztaki.mta.hu Eötvös Loránd Tudományegyetem Informatikai Kar 2014/2015. tavaszi félév Tartalom Geometria modellezés 1 Geometria modellezés 2 Geometria modellezés
RészletesebbenA fejlesztés várt eredményei a 1. évfolyam végén
A tanuló legyen képes: A fejlesztés várt eredményei a 1. évfolyam végén - Halmazalkotásra, összehasonlításra az elemek száma szerint; - Állítások igazságtartalmának eldöntésére, állítások megfogalmazására;
RészletesebbenMatematika A 9. szakiskolai évfolyam. 8. modul AZ ABSZOLÚTÉRTÉK-FÜGGVÉNY ÉS MÁS NEMLINEÁRIS FÜGGVÉNYEK
Matematika A 9. szakiskolai évfolyam 8. modul AZ ABSZOLÚTÉRTÉK-FÜGGVÉNY ÉS MÁS NEMLINEÁRIS FÜGGVÉNYEK Matematika A 9. szakiskolai évfolyam 8. modul: Az abszolútérték-függvény és más nemlineáris függvények
RészletesebbenA táblázat első sorában a feliratok vannak, ezért az x, y koordinátákat a második sortól kezdve az egymillió-egyedik sorig fogjuk elhelyezni.
Ebben a feladatban a Pi értékét fogjuk meghatározni Excelben a Monte-Carlo módszer segítségével. A feladat megoldása során az Excel 2010 használata a javasolt, de a segédlet a 2003- as verzióhoz és Calchoz
RészletesebbenInformatika tanterv nyelvi előkészítő osztály heti 2 óra
Informatika tanterv nyelvi előkészítő osztály heti Számítógép feladata és felépítése Az informatikai eszközök használata Operációs rendszer Bemeneti egységek Kijelző egységek Háttértárak Feldolgozás végző
RészletesebbenAz inga mozgásának matematikai modellezése
Az inga mozgásának matematikai modellezése Csizmadia László Bolyai Intézet, Szegedi Tudományegyetem Természet és Matematika Szeged, SZTE L. Csizmadia (Szeged) Őszi Kulturális Fesztivál, 2011. 2011.10.08.
RészletesebbenMATEMATIKA KISÉRETTSÉGI Ponthatárok: (5) (4) (3) (2) (1) Pontszám. I. rész - A rendelkezésre álló idő: 45 perc
MATEMATIKA KISÉRETTSÉGI 2015. Ponthatárok: (5) 83-100 (4) 65-82 (3) 47-64 (2) 30-46 (1) 0-29 Név, osztály Pontszám I. rész - A rendelkezésre álló idő: 45 perc I. rész 30 pont Érdemjegy II. rész 70 pont
RészletesebbenFüggvények Megoldások
Függvények Megoldások ) Az ábrán egy ; intervallumon értelmezett függvény grafikonja látható. Válassza ki a felsoroltakból a függvény hozzárendelési szabályát! a) x x b) x x + c) x ( x + ) b) Az x függvény
RészletesebbenMatematika A 9. szakiskolai évfolyam. 1. modul GONDOLKODJUNK, RENDSZEREZZÜNK!
Matematika A 9. szakiskolai évfolyam 1. modul GONDOLKODJUNK, RENDSZEREZZÜNK! MATEMATIKA A 9. szakiskolai évfolyam 1. modul:gondolkodjunk, RENDSZEREZZÜNK! Tanári útmutató 2 A modul célja Időkeret Ajánlott
RészletesebbenKövetelmény a 6. évfolyamon félévkor matematikából
Követelmény a 6. évfolyamon félévkor matematikából Gondolkodási és megismerési módszerek Halmazba rendezés adott tulajdonság alapján, részhalmaz felírása, felismerése. Két véges halmaz közös részének,
RészletesebbenAz újmédia alkalmazásának lehetőségei a tanulás-tanítás különböző színterein - osztálytermi interakciók
Az újmédia alkalmazásának lehetőségei a tanulás-tanítás különböző színterein - osztálytermi interakciók Borbás László Eszterházy Károly Egyetem, Vizuálisművészeti Intézet, Mozgóképművészeti és Kommunikációs
RészletesebbenMatematika. 1. évfolyam. I. félév
Matematika 1. évfolyam - Biztos számfogalom a 10-es számkörben - Egyjegyű szám fogalmának ismerete - Páros, páratlan fogalma - Sorszám helyes használata szóban - Növekvő, csökkenő számsorozatok felismerése
Részletesebben4. modul EGYENES ÉS FORDÍTOTT ARÁNYOSSÁG, SZÁZALÉKSZÁMÍTÁS
Matematika A 9. szakiskolai évfolyam 4. modul EGYENES ÉS FORDÍTOTT ARÁNYOSSÁG, SZÁZALÉKSZÁMÍTÁS MATEMATIKA A 9. szakiskolai évfolyam 4. modul: EGYENES ÉS FORDÍTOTT ARÁNYOSSÁG, SZÁZALÉKSZÁMÍTÁS Tanári útmutató
RészletesebbenRésztvevői ütemterv. IKT eszközök hatékony alkalmazása a természettudományos oktatásban c. továbbképzési program
Résztvevői ütemterv IKT eszközök hatékony alkalmazása a természettudományos oktatásban c. továbbképzési program A továbbképzés: alapítási engedély száma: óraszáma (megszerezhető kreditpontok száma): 30
Részletesebben1048 Budapest, 107. Homoktövis utca, Magyarország Telefonszám(ok) +36 (1) 232 1175 Mobil: szs@infokatedra.hu
Europass Önéletrajz Személyi adatok Vezetéknév / Utónév(ek) Szalay Sándor Cím(ek) 1048 Budapest, 107. Homoktövis utca, Magyarország Telefonszám(ok) +36 (1) 232 1175 Mobil: E-mail(ek) szs@infokatedra.hu
RészletesebbenA Microsoft OFFICE. EXCEL táblázatkezelő. program alapjai. 2013-as verzió használatával
A Microsoft OFFICE EXCEL táblázatkezelő program alapjai 2013-as verzió használatával A Microsoft Office programcsomag táblázatkezelő alkalmazása az EXCEL! Aktív táblázatok készítésére használjuk! Képletekkel,
RészletesebbenVálogatott fejezetek a matematikából
Válogatott fejezetek a matematikából ---- ---- Simon Péter Válogatott fejezetek a matematikából Egyetemi jegyzet IK ISBN 978-963-489-068-3 Simon Péter --- simon_valogatott_matematika_borito.indd 1 2019.03.19.
RészletesebbenKözfoglalkoztatás támogatás megállapítását segítő segédtábla használati útmutatója
Közfoglalkoztatás támogatás megállapítását segítő segédtábla használati útmutatója 1.) Általános tudnivalók: A segédtábla két méretben készül, 10, és 50 sort lehet kitölteni. A tábla megnevezéséből amit
RészletesebbenBrósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Megoldások. alapfüggvény (ábrán: fekete)
Megoldások 1. Ábrázold és jellemezd a következő függvényeket! a) f (x) = sin (x π ) + 1 b) f (x) = 3 cos (x) c) f (x) = ctg ( 1 x) 1 a) A kérdéses függvényhez a következő lépésekben juthatunk el: g (x)
Részletesebbenközépiskolai tanár egyetem főiskola egyetem középiskolai tanár, egyetem, szakvizsga intézményvezetőhelyettes egyetem, szakvizsga középiskolai tanár
, munkaközösség-vezető, intézményvezetőhelyettes, szakvizsga, szakvizsga ,, szakvizsga ének-zene, szakvizsga , szakvizsga, szakvizsga, intézményvezetőhelyettes, szakvizsga intézményvezető, szakvizsga testnevelő
Részletesebben2. modul MŰVELETEK RACIONÁLIS SZÁMOK KÖRÉBEN
Matematika A 9. szakiskolai évfolyam 2. modul MŰVELETEK RACIONÁLIS SZÁMOK KÖRÉBEN MATEMATIKA A 9. szakiskolai évfolyam 2. modul: MŰVELETEK RACIONÁLIS SZÁMOK KÖRÉBEN Tanári útmutató 2 A modul célja Időkeret
RészletesebbenAz Excel táblázatkezelő program használata a matematika és a statisztika tantárgyak oktatásában
Az Excel táblázatkezelő program használata a matematika és a statisztika tantárgyak oktatásában Hódiné Szél Margit Szegedi Tudományegyetem Mezőgazdasági Kar Összefoglalás: A XXI. században az informatika
RészletesebbenMicrosoft Excel. Táblázatkezelés. Dr. Dienes Beatrix
Microsoft Excel Táblázatkezelés Dr. Dienes Beatrix A táblázatkezelı feladata: Táblázatosan elrendezett adatok hatékony és látványos kezelése. Nagy adathalmazok adatbázis-kezelı Legfontosabb szolgáltatások:
Részletesebben2 Excel 2016 zsebkönyv
2 Excel 2016 zsebkönyv BBS-INFO Kiadó, 2016. 4 Excel 2016 zsebkönyv Bártfai Barnabás, 2016. Minden jog fenntartva! A könyv vagy annak oldalainak másolása, sokszorosítása csak a szerző írásbeli hozzájárulásával
RészletesebbenAz Excel táblázatkezelő program használata a matematika és a statisztika tantárgyak oktatásában
Az Excel táblázatkezelő program használata a matematika és a statisztika tantárgyak oktatásában Hódiné Szél Margit SZTE MGK 1 A XXI. században az informatika rohamos terjedése miatt elengedhetetlen, hogy
RészletesebbenNÉGYOSZTÁLYOS FELVÉTELI Részletes megoldás és pontozás a Gyakorló feladatsor I-hez
NÉGYOSZTÁLYOS FELVÉTELI Részletes megoldás és pontozás a Gyakorló feladatsor I-hez Számadó László (Budapest) 1. Számold ki! a) 1 2 3 + 4 5 6 ; b) 1 2 3 + 4 5 6. 2 3 4 5 6 7 2 3 5 6 7 a) 1 2 3 4 2 3 4 +5
Részletesebben5. Fajhő mérése jegyzőkönyv. Zsigmond Anna Fizika Bsc II. Mérés dátuma: Leadás dátuma:
5. Fajhő mérése jegyzőkönyv Zsigmond Anna Fizika Bsc II. Mérés dátuma: 2008. 10. 08. Leadás dátuma: 2008. 10. 15. 1 1. A mérési összeállítás A mérés során a 6-os számú minta fajhőjét akarjuk meghatározni.
RészletesebbenMAL és VM javítási útmutató
MAL és VM javítási útmutató Megjegyzés: a javítási útmutató tájékoztató jellegű, a javításkor használt változata eltérhet ez előzetesen közzé tettől. E mellett csoportonként is különbözhet. A 100 %-nak
RészletesebbenA évi országos kompetenciamérés eredményei. matematikából és szövegértésből
A 2008. évi országos kompetenciamérés eredményei matematikából és szövegértésből Kérdések, amelyekre a jelentésekből választ kaphatunk Hol helyezkednek el az adott iskola tanulói a képességskálákon és
Részletesebben9. Trigonometria. I. Nulladik ZH-ban láttuk: 1. Tegye nagyság szerint növekvő sorrendbe az alábbi értékeket! Megoldás:
9. Trigonometria I. Nulladik ZH-ban láttuk: 1. Tegye nagyság szerint növekvő sorrendbe az alábbi értékeket! x = cos 150 ; y = sin 5 ; z = tg ( 60 ) (A) z < x < y (B) x < y < z (C) y < x < z (D) z < y
RészletesebbenMatematika kisérettségi I. rész 45 perc NÉV:...
Matematika kisérettségi I. rész 45 perc NÉV:... 1. Az A halmaz elemei a háromnál nagyobb egyjegyű számok, a B halmaz elemei pedig a húsznál kisebb pozitív páratlan számok. Sorolja fel az halmaz elemeit!
Részletesebben12. modul: ABSZOLÚTÉRTÉK-FÜGGVÉNY
MATEMATIK A 9. évfolyam 12. modul: ABSZOLÚTÉRTÉK-FÜGGVÉNY KÉSZÍTETTE: CSÁKVÁRI ÁGNES Matematika A 9. évfolyam. 12. modul: ABSZOLÚTÉRTÉK-FÜGGVÉNY Tanári útmutató 2 A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály
RészletesebbenMULTIMÉDIÁS TANSEGÉDLET A TV2-117A HAJTÓMŰ ÁLTALÁNOS FELÉPÍTÉSÉNEK BEMUTATÁSÁRA A MULTIMÉDIÁS TANSEGÉDLET FELÉPÍTÉSE, BEMUTATÁSA
Dr. Szabó László Varga Béla MULTIMÉDIÁS TANSEGÉDLET A TV2-117A HAJTÓMŰ ÁLTALÁNOS FELÉPÍTÉSÉNEK BEMUTATÁSÁRA A tanítás-tanulás rendszerében mindig nagy problémát okozott az, ha ugyanazt a tananyag mennyiséget
RészletesebbenEgy informatikai tankönyv bemutatása, kritikája
Kurzus címe: Oktató: Szemeszter: Informatika oktatása 1. Gy Szlávi Péter 2013/2014 ősz Egy informatikai tankönyv bemutatása, kritikája Készítette: Tóth Sándor Tibor Kurzus címe: Oktató: Szemeszter: Informatika
RészletesebbenStatisztikai programcsomagok gyakorlat Pót zárthelyi dolgozat megoldás
Statisztikai programcsomagok gyakorlat Pót zárthelyi dolgozat megoldás A feladatok megoldásához használandó adatállományok: potzh és potolando (weboldalon találhatók) Az állományok kiterjesztése sas7bdat,
RészletesebbenMatematikai alapok 1 Tantárgyi útmutató
Módszertani Intézeti Tanszék Gazdaságinformatikus szak nappali tagozat Matematikai alapok 1 Tantárgyi útmutató 2015/16 tanév II. félév 1/5 Tantárgy megnevezése Matematikai alapok 1 Tantárgy jellege/típusa:
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek
RészletesebbenMatematika 10 Másodfokú egyenletek. matematika és fizika szakos középiskolai tanár. > o < 2015. szeptember 27.
Matematika 10 Másodfokú egyenletek Juhász László matematika és fizika szakos középiskolai tanár > o < 2015. szeptember 27. copyright: c Juhász László Ennek a könyvnek a használatát szerzői jog védi. A
RészletesebbenPRÓBAÉRETTSÉGI MATEMATIKA. 2003. május-június KÖZÉPSZINT JAVÍTÁSI ÚTMUTATÓ. Vizsgafejlesztő Központ
PRÓBAÉRETTSÉGI 00. május-június MATEMATIKA KÖZÉPSZINT JAVÍTÁSI ÚTMUTATÓ Vizsgafejlesztő Központ Kedves Kolléga! Kérjük, hogy a dolgozatok javítását a javítási útmutató alapján végezze, a következők figyelembevételével.
Részletesebben3. OSZTÁLY A TANANYAG ELRENDEZÉSE
Jelölések: 3. OSZTÁLY A TANANYAG ELRENDEZÉSE Piros főtéma Citromsárga segítő, eszköz Narancssárga előkészítő Kék önálló melléktéma Hét Gondolkodási és megismerési módszerek Problémamegoldások, modellek
Részletesebben3. Egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlőtlenségek
. Egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlőtlenségek I. Nulladik ZH-ban láttuk: 1. Mennyi a 2x 2 8x 5 = 0 egyenlet gyökeinek a szorzata? (A) 10 (B) 2 (C) 2,5 (D) 4 (E) ezek egyike sem Megoldás I.: BME 2011.
RészletesebbenAlapvető tudnivalók a tanév elején
Alapvető tudnivalók a tanév elején 2018/2019-es tanév VALCSÁK LÁSZLÓ informatika tanár Aszód, 2018. szeptember 10. Bejelentkezés Tartomány neve: EGA03 Felhasználói név: DELL-xx (itt az xx a gépszámot jelöli,
RészletesebbenOrszágos Szakiskolai Közismereti Tanulmányi Verseny 2005/2006 SZÁMÍTÁSTECHNIKA
Országos Szakiskolai Közismereti Tanulmányi Verseny 2005/2006 SZÁMÍTÁSTECHNIKA II. (regionális) forduló 2006. február 17... Helyszín fejbélyegzője Versenyző Pontszám Kódja Elérhető Elért Százalék. 100..
RészletesebbenNYELVTANULÁS A VILÁGON SPANYOL MAGYARORSZÁG
NYELVTANULÁS A VILÁGON SPANYOL MAGYARORSZÁG 2018 A spanyol mint idegen nyelv Magyarországon Magyarországon egy többen érdeklődnek a spanyol nyelvtanulás iránt. Általában második vagy harmadik idegen nyelvként
Részletesebben1. ábra Modell tér I.
1 Veres György Átbocsátó képesség vizsgálata számítógépes modell segítségével A kiürítés szimuláló számítógépes modellek egyes apró, de igen fontos részletek vizsgálatára is felhasználhatóak. Az átbocsátóképesség
RészletesebbenLevelező Matematika Verseny Versenyző neve:... Évfolyama:... Iskola neve:... Postára adási határidő: november 22. Feladatok
Postára adási határidő: 2017. november 22. Tollal dolgozz! Feladatok 1.) A következő játék neve dominosztó. Az a feladat, hogy a megadott dominókat helyezd el úgy, hogy az adott sor vagy oszlop végén található
RészletesebbenKoczog András Matematika - Az alapoktól az érettségin át az egyetemig. Szögfüggvények alapjai
Szögfüggvények alapjai Értelmezés derékszögű háromszögekben Két derékszögű háromszög hasonlóságát teljesen meghatározza egyik szögük nagysága, így oldalaik aránya mindig megegyezik, függetlenül hosszuktól.
Részletesebben10. modul: FÜGGVÉNYEK, FÜGGVÉNYTULAJDONSÁGOK
MATEMATIK A 9. évfolyam 10. modul: FÜGGVÉNYEK, FÜGGVÉNYTULAJDONSÁGOK KÉSZÍTETTE: CSÁKVÁRI ÁGNES Matematika A 9. évfolyam. 10. modul: FÜGGVÉNYEK, FÜGGVÉNYTULAJDONSÁGOK Tanári útmutató 2 MODULLEÍRÁS A modul
RészletesebbenMiben fejlődne szívesen?
Miben fejlődne szívesen? Tartalomelemzés Szegedi Eszter 2011. január A vizsgálat egy nagyobb kutatás keretében történt, melynek címe: A TANÁRI KOMEPETENCIÁK ÉS A TANÍTÁS EREDMÉNYESSÉGE A kutatás három
RészletesebbenTovábbi adalékok a merőleges axonometriához
1 További adalékok a merőleges axonometriához Egy szép összefoglaló munkát [ 1 ] találtunk az interneten, melynek előző dolgoza - tunkhoz csatlakozó részeit itt dolgozzuk fel. Előző dolgozatunk címe: Kiegészítés
RészletesebbenMatematika A 9. szakiskolai évfolyam. 7. modul EGYENES ARÁNYOSSÁG ÉS A LINEÁRIS FÜGGVÉNYEK
Matematika A 9. szakiskolai évfolyam 7. modul EGYENES ARÁNYOSSÁG ÉS A LINEÁRIS FÜGGVÉNYEK Matematika A 9. szakiskolai évfolyam 7. modul: Egyenes arányosság és a lineáris függvények Tanári útmutató 2 A
RészletesebbenA 2017/2018. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny döntő forduló FIZIKA II. KATEGÓRIA JAVÍTÁSI ÚTMUTATÓ. Pohár rezonanciája
Oktatási Hivatal A 017/018. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny döntő forduló FIZIKA II. KATEGÓRIA JAVÍTÁSI ÚTMUTATÓ Pohár rezonanciája A mérőberendezés leírása: A mérőberendezés egy változtatható
RészletesebbenHa műszereinkkel apró részleteket is érzékelni tudunk, akkor nagy dolgokat láthatunk meg
Ha műszereinkkel apró részleteket is érzékelni tudunk, akkor nagy dolgokat láthatunk meg és ez nem csak a kísérletezőnek szól, elég a diák tekintetében észrevennünk egy apró csillanást, onnan már könnyű
RészletesebbenFIZIKA II. Dr. Rácz Ervin. egyetemi docens
FIZIKA II. Dr. Rácz Ervin egyetemi docens Fontos tudnivalók e-mail: racz.ervin@kvk.uni-obuda.hu web: http://uni-obuda.hu/users/racz.ervin/index.htm Iroda: Bécsi út, C. épület, 124. szoba Fizika II. - ismertetés
RészletesebbenAromo Szöveges Értékelés
Aromo Szöveges Értékelés AROMO Iskolaadminisztrációs Szoftver v2.50 - Felhasználói kézikönyv- Szöveges értékelés 1 Tartalomjegyzék Aromo Szöveges Értékelés 1 Bevezetés 3 A Szöveges Értékelés modul koncepciója
RészletesebbenP R Ó B A É R E T T S É G I 2 0 0 4. m á j u s KÖZÉPSZINT JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
P R Ó B A É R E T T S É G I 0 0 4. m á j u s MATEMATIKA KÖZÉPSZINT JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Formai előírások: A dolgozatot a vizsgázó által használt színűtől eltérő színű tollal kell javítani, és a
RészletesebbenAz MS Excel táblázatkezelés modul részletes tematika listája
Az MS Excel táblázatkezelés modul részletes tematika listája A táblázatkezelés alapjai A táblázat szerkesztése A táblázat formázása A táblázat formázása Számítások a táblázatban Oldalbeállítás és nyomtatás
RészletesebbenA LEGO-MINDSTORM ALKALMAZÁSA A MECHATRONIKAOKTATÁSBAN
A LEGO-MINDSTORM ALKALMAZÁSA A MECHATRONIKAOKTATÁSBAN Kiss Gábor Budapesti Műszaki Fűiskola kiss.gabor@bgk.bmf.hu Absztrakt: A mechatronikaoktatásban jelentős szerepet kap a robotikával való megismerkedés,
RészletesebbenMatematika. 1. osztály. 2. osztály
Matematika 1. osztály - képes halmazokat összehasonlítani az elemek száma szerint, halmazt alkotni; - képes állítások igazságtartalmának eldöntésére, állításokat megfogalmazni; - halmazok elemeit összehasonlítja,
RészletesebbenSZERZŐ: Kiss Róbert. Oldal1
A LEGO MindStorms NXT/EV3 robot grafikus képernyőjét és programozási eszközeit használva különböző dinamikus (időben változó) ábrákat tudunk rajzolni. A képek létrehozásához koordináta rendszerben adott
RészletesebbenBUDAPESTI MŐSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM
BUDAPESTI MŐSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM Számítógépes Modellezés Házi Feladat Készítete: Magyar Bálint Dátum: 2008. 01. 01. A feladat kiírása A számítógépes modellezés c. tárgy házi feladataként
Részletesebben