1 pont. 1 pont. 1 pont. 1 pont

Méret: px

Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "1 pont. 1 pont. 1 pont. 1 pont"

Fruzsina Vargané
5 évvel ezelőtt
Látták:

1 . feladat: a) Az utazók száma binomiális eloszlást valósít meg. Annak valószínűsége, hogy nem marad üres hely: P (mindenki utazik) = 0,9 0 0,0 A ténylegesen utazók számának várható értéke (miután egy 0; 0,9 paraméterű binomiális eloszlásról van szó) 0 0,9 = 4,. b) P (üres hely) = P ( utas) P (0 utas) = = 0,9 0,9 0 0,0 0,3 0 P (k utas) = BINOM.ELOSZLÁS(k;;0,9;0) A megjelenő utasok számának legvalószínűbb értéke 49, miután a binomiális eloszlás alapján P (49 utas) 0,28 > P (48 utas) 0,222 > > P (0 utas) 0,96 P (lesz lemaradó) = P ( utas) = 0,9 0,03 A fizetendő kártérítés várható értéke P ( lemaradó) P (0 lemaradó) 0 2,93 A várható haszon a pluszbevétel és a várható kártérítés értékének különbsége, azaz 8,08. c) Ha 2 jegyet adnak el: P (k utas) = BINOM.ELOSZLÁS(k;2;0,9;0) P (2 utas) 0,069 P ( utas) 0,90 P (0 utas) 0,2 (ez a legvalószínűbb eset) P (49 utas) 0,223 P (van lemaradó utas) 0,29 P (van üres hely) 0,48 A kártérítés várható értéke: P (2 lemaradó) P ( lemaradó) P (0 lemaradó) 0 98,68 A várható haszon: ,68 0,32 Ha 3 jegyet adnak el: P (k utas) = BINOM.ELOSZLÁS(k;3;0,9;0) P (3 utas) 0,066 P (2 utas) 0,84 P ( utas) 0,22 (ez a legvalószínűbb eset) P (0 utas) 0,22 P (49 utas) 0,48 P (van lemaradó utas) 0,02 P (van üres hely) 0,23 A kártérítés várható értéke: P (3 lemaradó) P (2 lemaradó) 600 +P ( lemaradó) P (0 lemaradó) 0 24,33 A várható haszon: ,33 4,6 Ha ennél is több jegyet adnak el, akkor a helyzet nyilván csak romlik. A légitársaság várható haszna tehát 2 eladott jegynél a legnagyobb. 4 pont Az elemzés részletességével arányos a pontszám. 4 pont Az elemzés részletességével arányos a pontszám.

2 Valószínség 0,9 0,8 0, 0,6 0, 0,4 0,3 0,2 0, van üres hely van lemaradó 4 pont Egy helyes és releváns grafikonért 2 pont, legalább két grafikonért 4 pont. Más helyes és releváns grafikon vagy ábra is elfogadható. Eladott jegyek száma 00 euró várható kártérítés plusz bevétel várható nyereség Eladott jegyek száma d) Ha egy-egy jegyvásárló tényleges utazási valószínűsége csökken, akkor várhatóan kevesebb lesz a lemaradó utas, ezért az eladott jegyek számának optimális értéke nő (és megfordítva). Ha az eladott jegyek ára nő, akkor az eladott jegyek számával nő a bevétel változatlan kártérítési összegek mellett, ezért az optimális érték nő (és megfordítva). Ha a fizetendő kártérítés nő, akkor változatlan bevétel mellett az eladott jegyek, s így a várhatóan le- maradó utasok számával nő a plusz kiadás, ezért az optimális érték csökken (és megfordítva). Így lehet ezért a légitársaságokat rászorítani arra, hogy kevesebb többletjegyet adjanak el (az utasok kárára). e) 4 pont Az elemzés relevanciájával, részletességével és pontosságával arányos a pontszám. Fogalmazás, szaknyelvhasználat pont Az értékelés kritériumai részletesen kidolgozandók.

2. feladat: a) Ha az első 40 elem összege 2000, akkor ( 2a + 39d ) 40 = 2000, 2 amiből 2000 2 2a + 39d = = 00, 40 00 39d tehát a =.

3 2. feladat: a) Ha az első 40 elem összege 2000, akkor ( 2a + 39d ) 40 = 2000, 2 amiből a + 39d = = 00, d tehát a =. 2 Ha az első k elem összege 800, akkor [ 2a + ( k ) d ] k = 800, 2 2a helyére beírva (00 39d )-t: [( 00 39d ) + ( k ) d ] k = 600 Ezt rendezve: (00 40d + kd) k = k 40dk + dk 2 = 600 d(40k k 2 ) = k k d = k 2 40k b) Táblázatot készítünk. Az A oszlopba kerülnek k lehetséges értékei -től 00-ig. A B oszlopba kerül d értéke az adott k érték mellett. A B2 cellába kerülő képlet: =(600-00*A2)/(A2^2-40*A2) A C oszlopba kerül a értéke az adott k érték mellett. A C2 cellába kerülő képlet: =(00-39*B2)/2 a kifejezéséért összesen 2 pont d kifejezéséért összesen 3 pont Ezt a képletet a táblázat többi sorába is átmásoljuk. A táblázat elkészítéséért összesen 3 pont. Más helyes és használható táblázat is elfogadható. Meg kell néznünk, hol kaptunk a B és a C oszlopban is egész számot. Három ilyen k érték lesz: k = 0 esetén d = 2 és a = 89 k = 6 esetén d = 0 és a = 0 (ekkor a konstans sorozatot kapjuk) k = 80 esetén d = 2 és a = 89 A kapott értékeket ellenőrizni kell. 2 pont Mindhárom megoldás jó leolvasásáért 2 pont. Két megoldás jó leolvasásáért. Ellenőrzés nélkül ez a pont nem jár.

4 c) Végignézve a táblázatot számos megfelelő értéket találunk. Ezek: 2 k = 4-re és k = 48-ra d = = 8 és a = 22, k = -re d = 6 és a = 2 k = 20-ra d = és a = 30, 2 6 k = 2-re d = 2,4 = és a = 3,2 = 2 pont Négy megfelelő k érték megadásáért 2 pont, három megfelelő k érték megadásáért. Minden rossz érték megadásáért egy jót is kihúzunk. k = 30-ra d = 4 2 = 4 és 3 3 a = 4 k = 32-re d = 6,2 = 4 2 és a =,8 = k = 3-re d = 6 0 és a = 8 6 k = 36-ra d = 3 és a = k = 4-re d = 2 és a = k = 0-re d = 6,8 = és a = k = 60-ra d = = 3 és a = 2, k = 0-re d = 2 és a = 00 k = 00-ra d =,4 = és a =,3 d) 8 3 pont

3. feladat: 4 0 a) P(m találat) = m4 m = 4 4 = HIPERGEOM.ELOSZLÁS(m;4;4;4) P(4 találat) = 0,000 40 P(3 találat) = 0,0400 Ez a pont jár, ha nem mondja így ki, de jól használja.

5 3. feladat: 4 0 a) P(m találat) = m4 m = 4 4 = HIPERGEOM.ELOSZLÁS(m;4;4;4) P(4 találat) = 0, P(3 találat) = 0,0400 Ez a pont jár, ha nem mondja így ki, de jól használja. 2 pont 2 pont, ha mind az érték helyes, pont, ha 3 vagy 4 érték helyes. jár, ha legalább 2 kerekítési hibát elkövet. 20 P(2 találat) = 0, P( találat) = 0,49 20 P(0 találat) = 0,2098 b) P(lesz telitalálat) = P(nem lesz) = 2 pont = ( 0,000) 2 0,842 0,9 c) 0, P(lesz telitalálat) = P(nem lesz) = Jár a 4 pont a következő gondolatmenetért = ( P(telitalálat)) 2 is: ( P(telitalálat)) 2 0, P(telitalálat) 2 0, 0,9998 P(telitalálat) 0,9998 0,00402 > 0,004 Excel-táblát készítünk. Az A oszlop tartalmazza a szelvényen található számmezők számát 3-2-ig. A B oszlop tartalmazza a 0 találat valószínűségét az adott mezőszám mellett. A B2 cellába kerülő képlet: =HIPERGEOM.ELOS ZLÁS(0;3;3;A2) A C oszlop tartalmazza az találat valószínűségét: A C2 cellába kerülő képlet: =HIPERGEOM.ELOS ZLÁS(;3;3;A2) A D oszlop tartalmazza a 2 találat valószínűségét: A D2 cellába kerülő képlet: =HIPERGEOM.ELOS ZLÁS(2;3;3;A2) Az E oszlop tartalmazza a 3 találat valószínűségét: Az E2 cellába kerülő képlet: =HIPERGEOM.ELOS ZLÁS(3;3;3;A2) Az F oszlop tartalmazza a nyerés valószínűségét, ami a 2 és 3 találat elérése valószínűségének az öszszege. Az F2 cellába kerülő képlet: =D2+E2 A B2, C2, D2, E2 és F2 cellákba került képleteket most átmásoljuk a táblázat minden sorába. Azt kell végignéznünk, hogy mikor kapunk az E oszlopban 0,004-nél nagyobb, az F oszlopban pedig 0,0 és 0, közötti számot. 2 pont P(telitalálat) = 0,004 esetén P(lesz telitalálat) = 0,9962 0,498 < 0,, tehát P(telitalálat) > 0,004 A táblázat elkészítéséért összesen pont. Más helyes és használható táblázat is elfogadható.

6 Egy olyan sor van, ahol mindkét feltétel teljesül, amikor a számmezők száma 2. Ha tehát 2 szám közül kell 4-et eltalálni, akkor a telitalálat valószínűsége 0,004, a nyerésé pedig 0,23.

4. feladat: 940 a) P(4 résztvevő) = 0, 4 4 0,4 A kifejezés értékét számítógéppel határozhatjuk meg: =BINOM.ELOSZLÁS(4;940;0,;0) 0,000282 b).

megoldás: 940 90 i 940 i P( 4 résztvevő) = 0, 0,4 i = 4 i Táblázatot készítünk. Az A oszlopba kerülnek a szavazók számának lehetséges értékei 4-től 940- ig. A B cellába kerülő képlet: =BINOM.

7 4. feladat: 940 a) P(4 résztvevő) = 0, 4 4 0,4 A kifejezés értékét számítógéppel határozhatjuk meg: =BINOM.ELOSZLÁS(4;940;0,;0) 0, b). megoldás: Kiszámoljuk annak valószínűségét, hogy legfeljebb 469-en maradnak távol. Egy ember távolmaradásának valószínűsége 0,4. =BINOM.ELOSZLÁS(469;940;0,4;) 0,9988 b) 2. megoldás: i 940 i P( 4 résztvevő) = 0, 0,4 i = 4 i Táblázatot készítünk. Az A oszlopba kerülnek a szavazók számának lehetséges értékei 4-től 940- ig. A B cellába kerülő képlet: =BINOM.ELOSZLÁS(A;940;0,;0) 469 Jár ez a pont, ha számítógéppel nem tud pontos eredményt adni, vagy ezt nem írja fel, de számítógéppel jól számol. 2 pont 2 pont Jár ez a pont, ha számítógéppel nem tud pontos eredményt adni, vagy ezt nem írja fel, de számítógéppel jól számol. Ezt a képletet a táblázat többi sorába is átmásoljuk. A táblázat elkészítéséért összesen 2 pont. Más helyes és használható táblázat is elfogadható. A C cellában összegezzük a B oszlop elemeit: =SZUM(B:B40) 0,9988 c). megoldás: Jár ez a pont, ha számítógéppel nem tud pontos eredményt adni, vagy ezt P(3 támogató) = 3 88 nem írja fel, de számítógéppel jól 940 számol. 23 A kifejezés értékét számítógéppel határozhatjuk 2 pont meg: =HIPERGEOM.ELOS ZLÁS(3;23;300;940) 0,0 c) 2. megoldás: Binomiális eloszlással közelítve: P(3 támogató) = A kifejezés értékét számítógéppel határozhatjuk meg: =BINOM.ELOSZLÁS(3;23;300/940;0) 0,06 d) Táblázatot készítünk. Az A oszlopba kerülnek a támogatók számának lehetséges értékei 3-től 82- ig (tágabb vagy indoklással szűkebb határok is elfogadhatók). 88 Jár ez a pont, ha számítógéppel nem tud pontos eredményt adni, vagy ezt nem írja fel, de számítógéppel jól számol. 2 pont 300 helyett számolhat 0,39-cel 940

8 A B2 cellába kerülő képlet: =HIPERGEOM.ELOSZLÁS(3;23;A2;940) Megnézzük, melyik sorba került a legnagyobb elem. Ez a 26 támogatóhoz tartozó 0,0828 (binomiális eloszlásnál 0,09), a jelölt támogatóinak legvalószínűbb száma tehát 26. Binomiális eloszlással közelítve (C2 cella): =BINOM.ELOSZLÁS(3;23;A2/940;0) (természetesen elég az egyik) Ezt a képletet a táblázat többi sorába is átmásoljuk. 2 pont A táblázat elkészítéséért összesen 3 pont. Más helyes és használható táblázat is elfogadható. 2 pont A legnagyobb érték kiválasztásáért és a válaszért -.

Hasonló dokumentumok

1 pont Bármely formában elfogadható pl.:, avagy. 24 4

1 pont Bármely formában elfogadható pl.:, avagy. 24 4 2012. február 2. 8. évfolyam TMat2 feladatlap Javítókulcs / 1 Javítókulcs MATEMATIKA FELADATOK 8. évfolyamosok számára, tehetséggondozó változat TMat2 A javítókulcsban feltüntetett válaszokra a megadott