J Á R M Ű R E N D S Z E R - D I A G N O S Z T I K A

Átírás

1 BUDAPESI MŰSZAI és GAZDASÁGUDOMÁYI EGYEEM özlkdésmérnök r J Á R M Ű R E D S Z E R - D I A G O S Z I A 4 A mrológ járműrndszr-dgnoszkábn Méréslmél Okás sgédl észí:: Dr Zobor Isván gm nár Dr Bndk ofl gm docns Dr Gőr Józsf gm docns B U D A P E S 5

2 4 Az ddg készül okás sgédlk: A járműrndszr-dgnoszk lmél lj / A járműrndszr-dgnoszk mérés gkorl és rndszrdnmk flhsználás lhőség (I rész!b A járműrndszr-dgnoszk mérés gkorl és rndszrdnmk flhsználás lhőség (II rész 3 A mrológ járműrndszr-dgnoszkábn Méréschnk 4 A mrológ járműrndszr-dgnoszkábn Méréslmél 5 A fuóműdgnoszk mérésk fjlszés lhőség, Vsú Járművk nszékn fjlszés l álló fuóműdgnoszk róbd 6 A rndszrdnmk néhán lklmzás lhőség fuóműdgnoszkábn (készíés l 7 A DB (ém Vsuk ICE moorvonnk üzmébn lklmzo krbnrás-jvíás rndszr

3 43 4 A mrológ járműrndszr-dgnoszkábn Méréslmél rlom: 4 A mrológ járműrndszr-dgnoszkábn Méréslmél 4 Az éréklés foglm, folonos jl álkíás dgáls számjgkké 4 Az dőbn állndó jlk éréklés 4 A mérés hbák 4 A mérés hbák oszálozás 43 A véllnszrű hbák vzsgál 44 A mérés rdménk szóródásánk mérék 45 A mérés rdménkből számío mnnségk hbá 45 A számío mnnség gln mérés rdmén függvén 45 A számío mnnség öbb mérés rdmén függvén 46 A mérés rdménk szóródásánk vlószínűség, sűrűség-függvén 47 Jllggörbék llszés mér onokr 47 Az llszndő jllggörbénk g smrln gühój vn 47 Az llszndő jllggörbénk kő, vg öbb smrln gühój vn 473 ő, vg öbb jllggörb függvén llszésénk összhsonlíás 43 Az dőbn válozó jlk éréklés 43 A drmnszkus/szochszkus jllg számszrű mérék 43 A drmnszkus jlk éréklés 43 A drmnszkus-ródkus jlk 43 Pródkus jl gln hrmónkus összvővl 433 Pródkus jl öbb hrmónkus összvővl 434 A drmnszkus-rnzns jlk 433 A szochszkus jlk 433 A szochszkus-sconárus jlk 433 A szochszkus-rgodkus jlk

4 44 Flhsznál rodlom: Dr Zobor I: A ál-jármű rndszr dgnoszkáj járműgéész szmévl V mzköz Pál-Jármű Rndszr E onfrnc, Vlm, 993 Dr Bndk : Fuóműdgnoszk klkíás dnmk szmulácóvl lérhozo dbnk flhsználásávl VIII Országos Vsú Fuáschnk onfrnc Pécs, 997 május 3 Görbcz S Ss I Vdász P: Vsú járművk mnősíő mérés Műszk önvkdó, Buds, hmm - Ludwg - Huszár - Szánó: A szlárdságn kísérl módszr Műszk önvkdó, Buds, Hongr Bldwn Msschnk Produc Clogu 999 Mgrország kévsl: Gödöllő, Rms kr 9 Pf: 8 6 Dr Sosrcs G, Dr Blogh V: Vsú járművk nkönvkdó, Buds, 99 7 frs G: A vsú járművk fuásmnősíésénk dőszrű kérdés Járművk, Mzőgzdság Gék 3 évfolm 983 szám 8 Dr Ambróz András Jávor András: Mérésdok kéréklés Műszk önvkdó, Buds, Gbor C ms Snj Mr: Modrn Flr Dsgn nd hor John Wl, w York, 973 Dr Horváh árol: Mérnök Fzk Egm jgz nkönvkdó, Buds, 989 orn, GA, orn, M: Mmk ézkönv Műszkknk Műszk önvkdó, Buds, 975 Dsk Mklós: Pál - jármű rndszr Új módszrk vsú ál és jármű rndszrszmlélű vzsgálár ÖZDO, Buds, 976

5 45 4 A mrológ járműrndszr-dgnoszkábn Méréslmél A 3 Okás Sgédlbn 3 fjzbn rövdn bmuuk mrológ udománánk ké fő rülé: méréschnká és méréslmél, zn blül 3 fjzbn méréschnkávl részlsn s fogllkozunk Ennk fjznk méréslmél émáj, zn blül s mér jl éréklés A mrológ lok smrés során mlíük, hog mérés jl lh állndó érékű (vg lssn válozó, és lh z dőbn gorsn válozó A kéfél jlíus éréklés léggé lér gmásól, zér zk különválszv árgljuk z lábbkbn z éréklés néhán állános szmonjá mujuk b 4 Az éréklés foglm, folonos jl álkíás dgáls számjgkké Amn z mérőszközök, mérőbrndzésk smrésénél láuk, mér jl állábn mérndő fzk mnnséggl nlóg módon válozó fszülségjl, mhz mndg hozzá kll kcsoln szükségs ászámíás léék Íg juounk l z állánosío mérés jl foglmához A mérndő fzk mnnség z dőbn mndg folonosn válozk, mégh z válozás do sbn gn lssú s lh (l g hlség blső hőmérsékl, nnk mgfllőn mérndő mnnséghz kcsolódó vllmos fszülség s válozk (4 ábr: U( lssn válozó jl ( ~ állndó U( gorsn válozó jl 4 ábr Ez z U( függvén folonos, mndn llnbn érlmzv vn, íg végln sok onból áll, há végln sok nformácó s rlmz Ezk közül k kll válszn (vg blőlük k kll számín z néhán számérék, mlk flhsználó szmonjából lgfonosbb uljdonságok kévslk (l skrum, különböző frkvncájú összvők, álgérékk, sb Az nformácók számánk z csökknésé nvzzük mérés éréklésénk Az éréklés do sbn jlnős mnnségű számíás génl, ml állábn csk lkronkus számíógél vn érlm végrhjn Ehhz vszon folonos mérés jl dgáls számérékk hlmzává kll álkín, szokásos lnvzéssl élv nlóg-dgál konvrzónk kll lávn mérés jl Az nlóg-dgál konvrzó z jln, hog mghározo dőonokbn (másodrcnkn kár íz-, vg százzrszr s mér folonos U( fszülségjlből mná vszünk (U U dőonbn és fszülségmná mgmérjük A mérés rdmén g k gész szám, ml z U dszkré fszülségérékhz rozk A mérés rdménnk z számérék bnárs lkbn jlnk mg konvrr kmné, m z érékléshz hsznál

6 46 PC már közvlnül fl ud hsználn Az rd folonos U( mérés jl hl mos dszkré U számérékk sor kévsl mér fzk folmo (4 ábr : U( U( U U 4 ábr Mndnklő konvrzó k dőközé kll mghározn Az sk ng öbbségébn mérés jlk A/D konvrzój gnlő dőközönkn örénk, és z konvrr bállíhó órjl szbálozz, d mndn A/D konvrr külső ndíójl s ud fogdn, szbálln dőközökbn s A mérés rdménk jlnlg árgl éréklés fldhoz z A/D konvrzó állndó k dőközökbn, llv állndó f k frkvncávl végzzük A konvrzó k léésköz, llv f k frkvncáj úg hározhó mg, hog lőzsn k kll űzn mérés jl frkvnc-összvő közül mgőrzndő lgngobb f m frkvncá A szl szrn g do f frkvnc sén ródusdőn blül lglább négszr, d h mód vn rá, lglább ízszr kll mná vnn, há h bcslés szrn mgőrzndő lgngobb frkvnc f m érékű, há ródusdő mn, kkor z nlóg-dgál konvrzó jánlo lgksbb k dőköz: mn k fm H mérés jl dőrm jl, kkor konvrzó rdmén k drb dszkré mérés jl, hol: jl k k Az A/D konvrzó rdménkén ko k szám, vlmn mérndő X( fzk mnnségnk dőonhoz rozó U fszülség érék közö összfüggés mghározásához vzsgáljuk mg z A/D konvrzó folmá knsük éldkén g folonos U( mérés jlnk 43 ábrán láhó részlé, és kísérjük fglmml jlnk dőonhoz rozó U( érékén végrhjo nlóg-dgál konvrzó A könnbb áknhőség kdvéér gük fl, hog konvrr mndössz b 3 bs A vlóságos konvrrk 8,, 6, 4, vg kár 3 bsk s lhnk, éldábn csk z ábrázolhóság kdvéér válszouk z cskél bszámo

7 47 U( 5 V k con 4 U(,88 V 5 V 3 b 4375 V 375 V 35 V 5V 875 V 5 V 65 V V 5 V Ucon 43 ábr A konvrzó mné ké fő d szbj mg, z gk z U con fszülségromán, mln blül konvrr fl udj dolgozn folmos fszülségjl, z sünkbn lgn V (lh ± román s, ovábbá más számérék s, ml állábn sofwr szközökkl lh bállín; vlmn konvrr b bszám, ml sünkbn b 3 Ez uóbbból kövkzk, hog konvrr áll ábrázolhó lgngobb szám con 7 lh (dcmáls, llv bnárs lkbn, í z ábrázolhó számromán ~ 7 ~ lsz Ennk mgfllőn b, há nolcfél fszülségszn különböz mg konvrr, mlkhz kövkző bnárs számérékk rndl:,,,,,, és Mvl bbn z sébn lgngobb fldolgozo fszülségszn U con,n 5 V, zk fszülségsznk rndr: V,,65 V, 5 V, 875 V, 5 V, 35 V, 375 V, és 4375 V lsznk gük fl, hog dőonhoz rozó U fszülség érék U,88 V A konvrr kkrs, hog konvrálndó U mér fszülség mlk ké szomszédos dszkré fszülségár közé sk Ez úg zjlk l, hog lőször flső, vg z lsó román-félb vló rozás kll ldönn Mos z 5 sávb sk, há flső félb, zér z lső b lsz Ezuán flső féln blül lsz ldönv, hog z lső, vg flső részb sk jl, z 5 z lső jln, íg másodk b lsz Végül hsonló gondolmnl hrmdk b s lsz, há konvrálndó U( fszülséghz k con 4 számérék lsz hozzárndlv, z hhz rozó fszülségérék 5 V, z lsz dőonhoz rozó U( fszülség-érék konvrál számérék A konvrrk mndg lgflső ből kzdv állíják b konvrzó végrdméné, bből z s kövkzk, hog h éldául g 6 bs konvrr hsználkor csk br vn szükségünk, lgndő csk flső b bköés, llv kolvsás, z lső 4 b gszrűn nm kll hsználn Mvl konvrzó során khó lgngobb gész számérék con, m b - 7, konvrr számár bállío lgngob fszülségérék U con 5 V, bmuo konvrr q con léék : U q con con con,m 5,7486 V 7 H hhz hozzávsszük z állánosío mérés jl foglmánk bvzés során dfnál q m léék (3 Okás Sgédl, 3 fjz, kkor dőonbn konvrzó

8 48 rdménkén ko k gész számhoz rozó X( fzk mnnség kövkzőkén khjuk mg : [ fzk mnnség] X ( k qcon qm V mnnség V [ fzk ] Mvl konvrzó során bszámnk mgfllő számú sávb örénk mér fszülségérék bsorolás, konvrzó során lköv bszolú hb lgfljbb sáv szélsségénk fl: és rlív hb mmum: H con, m Ucon b Hcon,m hcon, m Ucon Ezk számérék jln sbn ugn flűnőn ngok (,35 V és,65 6,5 %, d gkorlbn hsznál, nnél sokkl ngobb bszámok sén zk öbb ngságrnddl ksbb érékűk 4 Az dőbn állndó jlk éréklés Az dőbn állndó (vg lssn válozó jlk sén z lklmzo mérőérzéklők 3 Okás Sgédlbn bmuo brndzésk lhnk, d jlk lolvsás szbd szml s örénh, l g mérőrősíő volmérőjén gszrűn l s olvshjuk mérés jl száméréké, és ovább éréklés s lvégzhjük, d éúg rgszrálhjuk s, hog z z dőbn gorsbbn válozó jlk sébn kll nn 4 A mérés hbák Amn z bvzőbn mlíük, mérés jl száméréké mndg rhl mérés hb Mvl mérés hbák jlnős részébn hb ngságá onosn nm smrjük, ovábbá mérőműszr érzéknség, és íg mér számérék éréks számjgnk szám lvlg mndn háron úl növlhő, kmondhjuk, hog z mérés rdmén lv onossággl soh sm smrjük, íg z onos érék hl mér érék kll hsználnunk ovább fldolgozás során Íg z lköv H hb érék: H df hol : szmbólum z jln, hog z z összfüggés gbn H mnnség foglmánk mghározás s A lgöbb gkorl sbn mérés hb h fjlgos éréké hsználják, íg nnk z érék: H h df Mvl z éréké soh sm smrjük, mérés hb ngságá sm smrjük éréké csk öbb mérés rdménénk smrébn udjuk bhároln, há csk közlíőlg udjuk mghározn Ez közlíő érék nvzzük hls éréknk

9 49 Az lábbkbn mérés hbák fonosbb csoorj mujuk b 4 A mérés hbák oszálozás A hbák ngságánk mghározásához mg kll vzsgáln hbák kváló ok, mjd z okok smrébn lh mghározn jllgük A mérés hbák ké ng csoorr oszhók: / rndszrs hbák ; b/ véllnszrű hbák A rndszrs hbák öbbfél rdűk lhnk, ln l null-hb és klbrálás (hlsíés hb A null-hb z jln, hog skál kzdőonj nm sk gb műszr muójánk zzl z állásávl (llv zzl muo számérékévl, mkor mérndő mnnség zérus érékű A klbrálás hb z jln, hog skálboszás nm mgfllő, l skáláról kövkzsn ksbb, vg ngobb érék olvshunk l vlóságos éréknél Mndké fj rndszrs hb úg szünhő mg, hog mérőműszr összhsonlíjuk g sokkl onosbb mérőrndszrrl Íg rndszrs hb érékér közlíő érék khunk, mvl onosbb llnőrző műszrnél s vn mgsbb onosság oszálú műszr, sb Fonos uljdonság rndszrs hbáknk, hog drmnszkus jllgűk, há hbák kváló ok smrjük, íg mérés hb rrodukálhó Állánosságbn mgállíhjuk, hog rndszrs hbák mérés rdmén orzíoá szk A véllnszrű hbák oln zvró hások okozzák, mlk kváló ok nm smrjük onosn Ezk z dőbn nm hnk állndón, hnm z dőbn véllnszrűn váloznk Ezk mérés hbák mérés rdméné bzonlnná szk Mvl rndszrs hbák mérőműszr csréjévl, llv skál újr klbrálásávl k lh küszöböln (g kűzö hárérék lá lh csökknn, véllnszrű hbák vszon nm, zér ovábbkbn mérés rdmén bzonlnná vő véllnszrű hbák számszrű jllmzésévl kl fogllkoznunk 43 A véllnszrű hbák vzsgál Mvl véllnszrű hbák véllnszrűn váloznk, zk onosn soh sm udjuk mghározn, zk ngságá csk bcsüln lh A bcslés úg lh végrhjn, hog öbb ( n számú mérés hjunk végr, zonos körülménk közö (zonos mérőműszrk, zonos mérés módszrk Lgn g mérés soroz rdmén z lábbk:,,,,, n A mér érékk ngság véllnszrűn válozk, z z jln, hog ké, vg öbb n lmű méréssoroz zonos ndű lm állábn nm zonosk Az gs mérés rdménk rhlő mérés hbák véllnszrűn, szochszkusn válozó jllgűk, sm z gs mérés rdménk, sm z gész méréssoroz nm rrodukálhó Mvl mér érékk ngság véllnszrűn válozk, zér mér érék állánosságbn vlószínűség válozónk, z gs érékk rlzácónk nvzzük Ábrázoljuk z lébb mlí drb mérés rdmén számgnsn (44 ábr A mér érékk z -ngln ( számgnsn szmml láhón z gns g onj körül hlzkdnk l, z ono ngdozás közéonnk nvzzük

10 4 ngdozás közéon : M( 4 3 n 44 ábr Mnél ngobb z rdménk drbszám, z ngdozás közéon közlébn gr sűrűbbk, ávolbb gr rkábbk mérés rdménk, és gr ngobb lgngobb és lgksbb mérés rdmén közö különbség s Jlöljük z ono M(-szl, z z érék z vlószínűség válozó várhó érékénk nvzzük, és z smrln onos érékkl gnlőnk knjük: M ( M( éréké bcsléssl kll mgállínunk, d bcslésől mg kll kövln, hog orzíln lgn A gkorlbn lgöbbször hsznál bcslés módszr számn közé mghározás ( - várhó éréknk s nvzk : df M ( Erről módszrről bláhó, hog orzíln ovábbá ng számok örvén szrn mnél ngobb mérésk drbszám, nnál jobbn közlí M(-, há z onos éréké s : M ( lm 44 A mérés rdménk szóródásánk mérék lm Az mérés rdménk ( rlzácók M(, llv körül különbözőkén, véllnszrűn szóródnk A szóródás mérékénk mghározásár kövkző módszrk kínálkoznk : / rjdlm, m mmáls és mnmáls mérés rdmén különbség : d m mn Ez mérék nm d flvlágosíás rról, hog ömörülnk- g on körül mérés rdménk, vg gnlsn vnnk lszórv b/ közs lérés, m úg hározhunk mg, hog z gs mérés rdménknk z várhó érékől vló lérésénk várhó éréké számíjuk k Az -k rdmén lérés : δ Az lérésk várhó érék (számn köz :

11 4 δ δ ( Bhlsív éréké, kjuk : δ Ez há ljsséggl lklmln módszr, mvl válkozó lőjlű lérésk végső soron gmás kgnlík c/ z bszolú közs lérés, m úg khunk mg, hog δ lérésk bszolú érékénk várhó éréké hározzuk mg : ~ δ δ Ebbn z összfüggésbn már csk ozív érékk kll összgzn, z há már lklms módszr szóródások jllmzésér Hárán, hog z bszolú érék kzlés ovább számíásokbn bzonos nhézségk okozh d/ z lérés-négzk közéérék, szórás: z lérésk válozó lőjlénk hásá négzr mléssl s kküszöbölhjük Mvl z lérés kélébn lklmzo közéérék z,,,,, vlószínűség válozókból kll mghározn, zér z mgábn hordoz bzonos fokú orzíás, m z közéérék mrkus szórásnk nvzzük A szórásnégz : llv z mrkus szórás : σ df δ ( σ df ( hsznál m z mrkus szórás csk orzío bcslés z lérésknk H smrnénk z onos érék, nnk flhsználásávl mgkhnánk D lmél szórás éréké nm smrjük, d lvzhő ([]-38 o, hog σ orzíásánk mérék (-/, zér σ hl orzíln szórás kövkzőkén khjuk mg : S * δ ( ; llv : S * ( Az íg mghározo szórás korrgál mrkus szórásnk nvzzük A gkorl számíásokbn főlg ks drbszámú mérés d sén célszrű lklmzn Eg mgdo drbszám sén mgfllő szórásíus kválszásár z lh ámon, hog mln mérékű orzíás ngdünk mg Az lább ábláz függvénébn dj mg (-/ éréké :

12 (-/, ,857,9,95,967,98,99 Láhó áblázból, 3 mér d sén orzíás, ,97, há z lérés 3 %, d sén már,99, há z lérés már % Állános sbn z 3 knhjük hárnk, d h nnél ksbb orzíás krunk bzosín, sébn s z S * korrgál mrkus szórássl kll bcsülnünk mérés rdménk szóródásá / rlív szórás : h öbbfél mérés-sorozo készíünk (,,,,,,,,,,,, sb és szórások éréké össz kll hsonlínunk, z csk kkor d éréklhő rdmén, h különfél mérés-sorozok,, sb várhó érék zonos H nm zonos (és állábn z hlz, kkor z összhsonlíás rlív szórássl végzhjük l Ennk lmél érék : r( df D ( D( M ( A gkorl mérésk sén D( éréké σ mrkus, llv z S * korrgál mrkus szórássl, éréké dg z várhó érékkl közlíjük, íg rlív szórás kél : r σ ; llv r S * Az lmondok lklmzásá száméldábn mujuk b száméld Eg vllmosmoor bmnő P (flv ljsíméné kll mérn 5 mérés hjok végr, z lább rdménk kák : P W Hározzuk mg mérés rdménk z S * P korrgál mrkus szórás A várhó érék : P várhó éréké, h P, rlív hbák, vlmn P P ( W 5 A rlív hbák : P P hp,, íg h P,, 75 ; P h P,,

13 h P, 3, h P, 4, h P, 5, A korrgál mrkus szórás (mvl << 3 : S * P ( ( ( ,99 W 45 A mérés rdménkből számío mnnségk hbá A gkorlbn sok oln mérés fld fordul lő, mlbn kérdéss mnnség közvlnül nm udjuk mgmérn, csk más oln mnnségk, mlkből számíássl khjuk mg krs mnnség Iln s lh l mchnk ljsímén mérés, m közvlnül nm lh mérn, mvl öbb énző függvén, mlk csk külön-külön lh mérn, zk z M h hjó nomék és z ω h szögsbsség Íg végül P m ljsímén úg mérjük, hog mérjük z M h hjó noméko, vlmn z ω h szögsbsség hl z n h fordulszámo, és zkből ljsímén z lább kéll számíhjuk : m P W m r s m M / / π π / ω M h h h n M n h 6 6 h h Az M h hjó noméko m-bn mérjük, z n h fordulszámo /-bn, mvl fordulszámo mérő műszrk ln gségbn vnnk klbrálv Mnd z M h hjó nomékr, mnd z n h fordulszámr db mér érékünk vn : M h,, (,,,,, és n h,, (,,,,, Mndké mnnségr kszámíhjuk z M M h, rlív hbák : M h, h M, és M ovábbá z mrkus szórások : és M h és n h várhó érék : n n h, nh, hn, n σ Mh ( M h, M és σ nh ( nh, n vlmn h szükségs korrgál mrkus szórások :

14 44 S * Mh ( M h, M és S * nh ( nh, n érdés vszon, hog számío P m ljsíménnk mkkor várhó érék, mkkorák rlív hbá, vlmn kéfél szórás érék Mvl zk z érékk flhsznál számíás kél várhón jlnősn bfolásolj, íg kövkzőkbn zk vsszük sorr, külön-külön árglv z g, llv öbb mérés rdménből számíhó mnnségk 45 A krs mnnség gln válozó függvén A sokfél lhségs függvénkcsol közül z állndó szorzóénzővl vló szorzás és hvánozás függvénkcsolá, vlmn örfüggvén mujuk b / A mér érék állndó gühóvl vn szorozv: A bvzőbn már mlíük, hog [rd/sc]-bn számío ω szögsbsség hl öbbnr z n fordulszámo mérjük /-bn; kkor szögsbsség mgdó kél : r / s ω π n / n / 6 Az n fordulszámo -szr mérjük, mérés rdménk : n, (,,, A mér fordulszám-érékk várhó érék : n n vlmn z mrkus, llv korrgál mrkus szórás : σ n ( n n, llv : S * n ( n n A fordulszám-mérésk rlív hbáj : H n n h n, n n H mérn udnánk fordulszám n onos éréké, szögsbsség onos érék kövkző lnn : Az n hl mér n érék kövkző : ω n n n n, és zzl szögsbsség: ω n n n Íg szögsbsség bszolú hbáj : Hω ω ω ω n n n n és szögsbsség rlív hbáj :

15 45 H n n h ω ω ω hn ω ω n n A szögsbsség rlív hbáj há grész mggzk fordulszám-mérésénk rlív hbájávl, másrész függln z szorzóénzőől Írhó há : n n h ω, hn, n mvl rmészsn mndn mérés rdménr külön-külön kll mghározn A szórások mghározásához vzsgáljuk mg z mrkus szórás kélé : σ n ( n n Vgük észr, hog z összgzésbn négzr mlndő ( n n különbség z bszolú hbávl gzk mg : H n n, íg n ( n n σ H n, Az bszolú hbá kfjzhjük rlív hbávl : H n, hn,, bből : H n, hn, n, íg : n n H n h n n σ n h,, n, H mos z z rdmén szögsbsségkr krjuk lklmzn, kkor szögsbsségk ω várhó érékér és h ω, rlív hbár vn szükségünk Az ω várhó érék gszrűn khjuk z ászámíás kélből, bhlsív mér érékk n várhó éréké : mvl számíás kél : r s ω / π n / n zér : 6 ω n és rlív hbák : h ω, h n, hol,,, Végül szögsbsség mérés rdménnk mrkus szórás : σ h ω ω ω, A korrgál mrkus szórás kélé érlmszrűn vzhjük l Végrdménbn há kmondhjuk, hog h csk g állndó szorzóvl kll mgszorozn mérés rdménk, há kél:

16 46 kkor számío érékk várhó érék : rlív hbák : h, h, és zkkl z mrkus szórás : b/ A mér érék négzr kll mln (hvánozn : σ h, ( korrgál mrkus hsonlón (A mérés-éréklés gkorlbn állábn csk négzrmlés szoko lőforduln, zér csl z vzsgáljuk A g nhézség gorsulássl ső s mg újá kll mghározn z sés djénk mérésévl A mg ú (z sés mélség : s g, llv állánosbb lkbn: Mvl z állndóvl örénő szorzás sé már vzsgáluk, lgndő kövkző állánosbb lko vzsgáln : db mérés rdmén brokábn mér érékk :,,,, Az lőbb gondolmn kövv onos érék : A mérés hbávl rhl érékk : Az érék rlív hbáj: és ( h Mvl másodrndűn kcs mll, - lhngolv és végrhjv z összvonás, kjuk : h D / z mérés rdmén rlív hbáj : h, zzl írhjuk, hog lkú függvén sén számío érék rlív hbáj : h h

17 47 Vsszérv kndulás mérés fldhoz, mg ú mérés során db mér dőérék brokábn mér dő várhó érék : zzl mér dőérékk rlív hbá : h, A mg ú (sés mér hosszánk várhó érék : A mg ú mérés rdménnk rlív hbá : s g h s, h, mrkus szórás : σ s s h s, korrgál mrkus szórás : σ s s h s, A végrdmén há z, hog h számíás összfüggés : kkor z mnnség rlív hbáj: h h c/ A mér érékből négzgökö kl vonn: Vzsgáljuk mmk ng lngésdjénk mérés fldá, ml során z l nghoszsz mérjük, és lngésdő z lább kéll számíjuk: π l g Ebbn z sbn z / és b/ onbn hsznál gszrű módhoz kés állánosbb érvénű módszr kll lklmznunk, m 45 ábr sgíségévl muunk b A számío dő krs rlív hbáj : h hol számío lngésdő onos érék, m várhó érékkl közlíünk özlísük mos éréké f(l függvén érnőj sgíségévl : z érnő mrdkség z l l hln: d π π gα dl g l g l

18 48 l l érnő l f(l 45 ábr zzl érék közlíőlg : l g α l l g l g l π π és lngésdő onos érék : g l π Ezkkl lngésdő rlív hbáj : l l g l l l g h π π Vszon hossz rlív hbáj : l l l h, íg végül lngésdő rlív hbáj: h l h A lngésdő várhó érék ( db mér l hosszérék sén : g l π Íg számío lngésdő mrkus, llv korrgál mrkus szórás: l h h σ ; llv l h S * Végrdménbn kmondhjuk, hog z lkú függvén sén rlív hbáj : h h

19 49 d/ mér számérék nvzőbn vn : Csk z függvén vzsgáljuk, mr z hván nvzőbn áírhók négzgök-, köbgök, sb lkb, mlk c/ onbn muunk b A c/ onbn bmuo módszr kövv, z hln z rnő mrdkség (z lső drvál : gα d d Ezzl közlíőlg : gα onos érék : Íg rlív hbáj : h h há h mér érék nvzőbn vn, kkor számío rdmén rlív hbáj : h h A szórások számíás módszr mggzk z lőző onokbn bmuo módszrrl 45 A számío mnnség öbb válozó függvén / A mér mnnségk össz kll szorozn: é válozó sér éld P m mchnk ljsímén mérés, mkor z M h hjó noméko és z n h fordulszámo, és zkből mérés dokból ljsímén kövkző kéll kjuk mg: W π m / Pm M n 6 h h Ez kövkző állános formulánk fll mg : A ké mér és d onos érék függvénébn :, vlmn

20 4 és rlív hbájuk : h és h A számío érék onos érék : és mér érékkből számío rdmén : ( ( A számío érék rlív hbáj : ( ( h és mvl h és h, zér írhó : h, kkor h h h öbb válozó szorz sén z érlmszrűn lklmzhó; állndó gühó, hvánozás, sb sén z lőző onokbn lődok érvénsk b/ A mér mnnségk hándosá kll mghározn: Az állános összfüggés : Az és mér dok z onos érék függvénébn : és Az és rlív hbáj : h és h A számío érék rlív hbáj : h

21 4 Mvl hándos mll lhngolhó :, zér h h h Ezér írhó, hog h, kkor h h h c/ A számíndó mnnség össz kfjzés függvén : Előfordul, hog krs mnnség oln kélből kll mghározn, ml szorzo, hándos, gökvonás, sb gszrr rlmz, mn l kövkző kfjzés : k m n 4 3 Ilnkor célszrű z gs művlk szokásos rorás szbálok szrn rngsoroln Lgmgsbb hvánozás, llv gökvonás rorás, uán kövkzk szorzás, llv oszás ( öbb művl nm szoko lőforduln Mndnklő célszrű gökvonások örkvőjű hvánokká lkín : / 4 / k m n k m n Ezkuán z ddg lmondok smrébn rlív hbájá kövkző sorrndbn hározhjuk mg : [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] / 4 3 / / 4 3 / k m n k m n h h h h h h h Ebből khjuk : 4 3 h k h m h n h h há lőször z gs mérés dok h, h, sb rlív hbájá kll mghározn, mjd zk llán szükségs gühókkl és lőjlkkl Az lmondok hsználá kövkző száméldávl mujuk b száméld Vllmos moor hásfoká kll méréssl mghározn : P P 46 ábr

22 4 Bmnő vllmos ljsímén P, kmnő mchnk ljsímén P A hásfoko kövkző kéll hározhjuk mg : η A bmnő vllmos ljsímén mérés mgfllő vllmos mérőműszrrl közvlnül végrhjhó, d mchnk ljsímén közvlnül nm mérhő, hl ldo M h hjó noméko és z n h fordulszámo udjuk mérn, mlkből P mchnk ljsímén kövkző kéll khjuk mg : m P W M m r / s m / π π / ω M n M n h h h h 6 6 h h Végüls P bmnő ljsímén, z M h mchnk hjó noméko, vlmn z n h fordulszámo kll mérn, és z η hásfoko kövkző kéll számíhjuk k : P P m / P M n π η h h P 6 P W 5 mérés végrhjv, kövkző érékk kák : P M h W m n h / A mérés rdménk várhó érék : P, P, [ ] 3656 W 5 M h, M h, [ ] 9,6 m 5 nh, nh, 54 [ ] 478,4 / 5 A korrgál mrkus szórások : S * P ( P P,, [( ( ( ] 746,99 W 4

23 43 S * Mh ( M M h, h, [( 3 9,6 ( 5 9,6 ( ] 5,94 m 4 S * n ( n n h, h, [( ,4 ( ,4 ( ,4 ] 6,358 / 4 A mérés rdménk rlív hbá : P, 37 P : h P, ; íg : h P,,, 75 ; P, h P,,85 ; h P,3, 57 ; h P,4,85 ; h P,5, M h, 3 M h : h Mh, ; íg : h Mh,, 74 ; M h, 9,6 5 3 h Mh,, ; h Mh, 3, 4 ; 9,6 9, h Mh, 4,87 ; h Mh, 5, ,6 9,6 nh, 54 n h : h n, ; íg : h n,, 38 nn, 478, h n,,6, h n, 3, ,4 478, h n, 4,568, h n, 5, ,4 478,4 A számío η hásfok várhó érék : π M h, nh, π 9,6478,4 η,97 97,% 6 P, A számío η hásfok rlív hbá : h η, hmh, hnh, hp, ; íg h η,,74,38,75, 54,

24 44 h η,,,6,85,357, h η, 3,4,974,57,54, h η, 4,87,568,85,633, h η, 5,3658,38,7,988 Végül számío η hásfok korrgál mrkus szórás : S * h η η η,,97 4 (,54,357,54,633,988, A mérés rdménk szóródásánk vlószínűség, sűrűség-függvén Az lőző fjzbn mgsmr d rjdlm, ~ δ bszolú közs lérés, σ mrkus szórás és z S * korrgál mrkus szórás, vlmn z r rlív szórás mnd g-g jllmző do do mg mérés rdménk szóródásáról, d zk mnd g-g álgos érék jlnk H z,,, mérés dhlmz mndn lmér érvéns szóródás összfüggés krunk flállín, kkor z z,,, mérés rdménk vlószínűségénk számíásb vélévl hjük mg Az összfüggésk [] forrásmű 55 fjz nomán vzjük l Az összfüggésk könnbb mgérés és z rdménk jobb áknhőség érdkébn z lább száméld d dolgozzuk fl, mlbn z lább drb mérés rdmén lálhó : ,4, 9,8,,7, 9,7 9,6, 9, ,4 9,6,,,3, 9,7,,, A mérés rdménk rjdlm : d m mn,7 9,4,3 A mérés rdménk várhó érék (közéérék : 4, (,4,, Ábrázoljuk számgnsn z várhó érék és d rjdlm (47 ábr Vgünk fl lklmsn mgválszo számú és mérű részromán és gűjsük össz z gs részrománokb ső mérés rdménk A részrománok számá célszrű

25 45 vszonlg kcsnk és árln számúnk válszn, lgn 5 (ésőbb kérünk rr, hog ngobb, vg ksbb szám flvélénk m lh kövkzmén várhó érék :, 9, rjdlm : d,3, 47 ábr Ekkor részrománok hossz (célszrű gnlőnk válszn : d,3,6 5 A könnbbn áknhő számolás céljából krkísük fl részrománok hosszá,3-r, kkor rjdlm s mgnő : d 5,3,5 ovábbá ugncsk z ábrázolás jobb áknhőség érdkébn csoljunk még g-g részromán rjdlm lé és mögé, mlkb mérés rdmén nm fog blsn, íg 7 lsz Ábrázoljuk mos kbőví számú és hosszúságú nrvllumok számgnsn úg, hog mn és m z rd ö részrománb ssék (48 ábr, mn 9,4,,7 m 9, 9,3 9,6 9,9,,5,8, 48 ábr Mos gűjsük össz z gs résznrvllumokb ső mérés dok Mndn résznrvllumo knsünk blról zár és jobbról no románnk Íg l z 8 9,6 9,3 --9,6 románb sk (49 ábr, mr mggzk flső hárrl (9,6, és román jobbról no (lásd részromán hárnk jlkéé részromán l 9, 9,3 9,8 9,6 9,7 9,4 9,9 9,6 9,7 3 9,6 9,9,,,,,,,,,,4,,3 4 5,,5,7 6,8 7, 49 ábr

26 46 Lájuk, hog 7 gmás kövő részrománb ső mérés rdménk drbszám rndr:, 3, 4,,,,, zk összg A 4 ábrán lécsős dgrm lkjábn ábrázoluk zk drbszámok, z dgrmo gkorság görbénk nvzk Más szokásos lnvzés még : hszogrm n gkorság j várhó érék : 8 6 n n 4 3 n 3 4 9, 9,3 n, 9,6 9,9,,5,8 rjdlm : d,3 n 4 5 n 6 n 7, 4 ábr Ez dgrm z gs n j drbszámok ábrázolj, mlkr írhó: 7 n j n j j 3 4 Ez dgrm már jóvl öbb árul l z gs mérés rdménk szóródásánk mérékéről, mn várhó érék, különfél szórások, sb I vssz kll érnünk részrománok számánk és hosszánk flvélér Állábn célszrű zk úg flvnn, hog d rjdlmn blül n lgn oln részromán, mlb nm s mérés rdmén, vgs n j lnn, ovábbá z n j rész-drbszámok g ránbn hldv lőször monoon mlkdjnk, mjd csökknjnk Ez sokszor csk róbálgássl lh lérn, célszrű ln sbn lhő lgngobb számú (és árln számú résznrvllumo lklmzn A 48 ábrán láhó hszogrm ovább s fjlszhő záll, hog z gs résznrvllumokhoz rozó n j drbszámok hl rlív drbszámo (rlív gkorságo ününk fl : n j n j r j Vgük észr, hog g résznrvllum szmonjából n j kdvző sk számá jln, míg z ljs drbszám z összs s, há ör j vlószínűség jln (rmészsn csk résznrvllumon blül álgos vlószínűség, mr z nrvllum hossz végs : n j j, j,,

27 47 Az r j ( rlív gkorság görbé 4 ábrán láhjuk r j,5,4,3, rlív gkorság r r, 9, 9,3 9,6,5 r 3, r 4 9,9,5 r5, r6,5 r 7,,5,8, 4 ábr Láhó, hog rlív gkorság görb és gkorság görb ugnz lécsős dgrm, csk z ordná-ngl léék más Ennk dgrmnk csk z hárán, hog z ordnáá résznrvllumok hosszáól függnk (szűkbb részrománokb kvsbb mérés rdmén fog krüln Ezn úg lh sgín, hog dgrm függvénérék részrománok hosszáól függlnné sszük, loszv z r j rlív gkorságo szl, íg z új ordnáák kövkzők lsznk: r r r,,, (h Ez z új függvén mrkus sűrűség-függvénnk nvzzük : ~ r n f ( ~ r ;, f ( Ez lécsős dgrmo 4 ábrán láhjuk,5 f j,,5, mrkus sűrűségfüggvén f 9, 9,3 f,5 9,6 f,66 3 f 4 9,9,66 f6,66 n,,5,8 4 ábr f 5,33 f 7,

28 48 ~ Az r j ( rlív gkorságfüggvén (4 ábr és z f j ( mrkus sűrűségfüggvén (4 ábr közö há z fonos különbség vn, hog míg rlív gkorságfüggvén ordnááj g közlíő (álgos vlószínűség d mg mérés rdménk g csoorjár, ddg z mrkus sűrűségfüggvén l rül dj mg vlószínűség, l 9,6 és 9,9 közö részrománbn r 3 3, % közlíő vlószínűség rr, hog 9,8, 9,7, 9,9 és 9,7 mérés rdménk blsnk bb részrománb Az mrkus sűrűségfüggvén érék bbn részrománbn ~ f 3,66 &, görb l rül: ~ f 3 3,66,3 &, %, d z mrkus sűrűségfüggvén z úg dj mg, hog [9,6; 9,9] románr 3, % Állánosbbn foglmzv: 9,9 ~ 3 f 9,6 3( d,66,3 &, % Az mrkus sűrűségfüggvénnk z lgfonosbb lőn rlív gkorságfüggvénhz kés, hog mghározo románr dj mg blsés vlószínűség éréké H görb l rül lsó és flső hárá (z ngrálás lsó és flső hárá krjszjük ljs ábrázol [9,;,] románr kkor görb l rül ( vlószínűség :, ~ ~ 7 f ( d f ( (,5 66,66,33,66,3,99, 9, j & & & & & j m z nlvánvló én muj, hog mérés rdménknk végln ng románb vló blsésénk vlószínűség, % H mos mérés rdménk számá és részrománok számá mndn háron úl növljük, mll részrománok hosszá mndn háron úl csökknjük (, ~,, kkor lécsős f ( függvén folonos f( függvénhz r, ml folonos sűrűségfüggvénnk nvzünk A folonos sűrűségfüggvén kélé bból flélzésből khjuk mg, hog műszk gkorlbn mérés rdménk loszlás állábn mgfll z ú n normáls, vg Guss-loszlás flélnk, kkor sűrűségfüggvén kél ([]-883 fjz : ( m f ( σ σ π I m várhó érék ( db mérés rdmén sén, σ dg szórás ( db mérés rdmén sén σ, llv S * Ez függvén 43 ábrán mujuk b A bmuo száméldár várhó érék kövkző vol :,, z mrkus szórás érék: σ ( [(,4, (,, ], 9665

29 49 f(, folonos sűrűségfüggvén,5,,5 9, 9,3 9,6 9,9,,5,8, m, (,3435 ( S* 43 ábr A korrgál mrkus szórás érék dg: S * ( [(,4, (,, ], 3435 A függvén szmmrkus, hrnglkú, szmmrngl z m, hln, várhó érék hlén msz z -ngl A ké nflós on z m σ,,3435 9,69565 és z f m σ,,3435,3435 hln vn A görbé várhó érék és szórás ljsn mghározz, g konkré, drbszámú mérés rdmén várhó érékévl és σ mrkus, vg z S * korrgál mrkus szórás érékévl mghározhó folonos sűrűség-függvén mndn d Eg mérés dhlmzhoz rozó sűrűségfüggvén brokábn szésszrn [, f ] nrvllumr mghározhó nnk vlószínűség, mlll mérés rdménk blsnk z [, f ] románb : (, f f f ( d f ( m σ σ π d ovábbá nlvánvló, hog [-, ] románb vló blsés vlószínűség : (, f ( d,,

30 43 mvl bb románb mndn mérés rdmén bzosn blsk I mg kll jgzn, hog Guss-loszlás sűrűségfüggvén zár lkbn nm ngrálhó, mr z szrkzű függvénknk nncs rmív függvén Az ln függvén csk numrkusn lh ngráln, kézkönvk l [] áblázosn közlk nnk z ngrálnk z rdméné, z ú n hbfüggvén ([]-883 fjz Mvl lgöbb gkorl sbn mérés rdménk öbbé-kvésbé szmmrkusn hlzkdnk l várhó érék körül, vlószínűség s várhó érékr szmmrkusn lhlzkdő románr dhjuk mg ájékozásul mg lh jgzn, hog h vlószínűség,95 95 %, hozzá rozó románr z lsó és flső hárok jó közlíéssl rndr lsó - S *, vlmn flső S * lsznk; ovábbá h vlószínűség,97 97 %, kkor románhárok lsó - S *, és flső S * lsznk : f( 4 6 (95 % (97 % 44 ábr A mérés rdménkből mghározhó vlószínűség jllmzők jól flhsználhók korszrű műszk mérzésbn és bzonos mérzés roblémák ruglmsn oldhók mg Az lábbkbn vázlosn bmuunk g gszrű mérzés éldá 3 Száméld Mérzés mérés rdménk vlószínűségénk flhsználásávl Eg közú mooros jármű surlódó nglkcsolójánk főmér kll mghározn A jármű hjásánk vázlá 45 ábrán láhjuk Surlódó kcsoló : D k F k Moor 9 5 D krék Hjómű : hj dff ábr A hjás főd: krék ámérőj D krék 5 mm, jármű ömg m 85 kg ( forgó ömgk rdukcójávl gü, jármű lőír mnmáls gorsulás mn 3 m/s Az ndu-

31 43 97 láskor nomékváló módosíás hj, 4785, dffrncálmű kúkrékárjánk módosíás dff, 367 A surlódó nglkcsolóbn surlódó bék ösz szszoríó rő F k 45 Mg kll hározn surlódó bék közs D k ámérőjé Mndnklő surlódó nglkcsolóbn surlódás vszonok kll százn, há bék közö ébrdő µ surlódás gühó éréké A surlódó bék gáró cég mllékl lszállío békr g db bén lvégz surlódás gühó-mérés rdméné : µ,39,35,39,36,4,37,3,3,36, µ,35,3,36,36,38,36,3,36,35,36 A mér surlódás gühók várhó érék : µ µ A korrgál mrkus szórás : [,39,35,35,36],35 S * ( µ µ [(,39,35 (,35,35 (,35 35 (,36,35 ], 3435 és sűrűség-függvén (46 ábr: f ( S * κ ( µ µ ( µ,35 ( µ,35 S *,3435,3435 κ 3,8,8558 f( Sűrűségfüggvén 5,35 5,5,3 S * * S,3435,45 46 ábr

32 43 A surlódó kcsoló közs D k ámérőjénk mghározásához mndnklő száznunk kll, hog mkkor µ surlódás énzővl kll számolnunk Az lőző fjzbn lődok szrn mérés rdménk, llv várhó érék, z S * korrgál mrkus szórás és z f(µ sűrűségfüggvén úg hsználhjuk fl, hog kár flvszünk g µ vlószínűség érék és mghározzuk hhz z [µ mn, µ m ] surlódás gühó-román, mlb bármlk µ érék % µ vlószínűséggl fog blsn, vg fordív, flv [µ mn, µ m ] nrvllumhoz mgkhjuk hozzározó % µ vlószínűség érék A mérzés fld végrhjásábn z z jln, hog grész mérzés rdmén lján gáro brndzésk (l szóbnforgó közú járművk közül z összdrbszámnk csk válll % µ vlószínűségnk mgfllő rész ljsí z lőír flélk, l jln sbn z lőír mn mnmáls gorsulás, z (- % µ rész nm; másrész z % µ vlószínűség szbdon válszhjuk mg (rmészsn bzonos észszrű korláok közö, l % mgrndlő és gáró közö mggzés lján Ebből z kövkzk, hog h ksbb µ vlószínűség válszunk mg, kkor blsés lsó és flső hár (l µ mn és µ m vszonlg közlbb lsznk gmáshoz, d z összs drbszámból vszonlg kvsbb fog blsn bb vlószínűség nrvllumb Fordív, h ágíjuk vlószínűség nrvllumo (jln sbn µ mn - µ m román, kkor ngobb mérékbn fognk ugn szóródn z lkészí brndzésk jllmző d, vszon % µ vlószínűség közlbb lsz %-hoz és öbb érék fog blsn vlószínűség nrvllumb Ez há gfj ruglmsságo núj mgrndlőnk és gárónk grán, hog ugnnnk szóródó érékcsoornk flhsználásábn mln vlószínűség és érék-szóródás komromsszumo hároznk mg gük fl, hog sünkbn 95 %-bn állodo mg gáró és mgrndlő Ez z jln, hog surlódó bék surlódás gühó kövkző románb snk bl 95 %-os vlószínűséggl : µ mn µ * S,35,3435,893 µ m µ * S,35,3435,487 A surlódó kcsoló áll ldo mnmáls és mmáls nomék µ mn és µ m hárérékkkl : Dk M k,mn µ mn Fk és Dk M k,m µ m Fk lvánvló, hog mnmáls M k,mn nomékkl s l kll érn z lőír mn,3 m/s gorsulás Az ndulás llnábn z összs módosíás nglkcsoló és hjo krék közö: 97 7 össz hj dff, A szükségs mnmáls F g,mn gorsíórő: F g, mn m mn 85,3 55 Másrész gorsíórő és nglkcsoló nomék közö összfüggés:

33 433 Fg,mn M k,mn össz Dkr ék Innn nglkcsoló D k közs ámérőj: Fg,mn Dkr ék össz Dk µ mn Fk µ mn Fk Dk össz Dkr ék 55,5,738,696 m 7 mm,89345 Ekkor nglkcsolón 95 %-os vlószínűséggl k lh fjn kkor hjó noméko, m z lőír mnmáls gorsulás lő udj dézn Ugnkkor µ mn nél ngobb surlódás gühó s lőfordulh, há ngobb gorsulású járművk s fognk készüln, vszon ngobb surlódás gühóhoz rozó ngobb nglkcsoló-noméko hjás mndn lménk l kll vsln, zk rr kll mérzn Ez ngobb kcsoló-nomék kövkző érékű : Dk,7 M k, m µ m Fk ,7 m rmészsn mg kll jgzn, hog nmcsk nglkcsoló célszrű ln módon mérzn, hnm hjás mndn oln lmé, mlr smrk szóródás jllmzők (várhó érék, mrkus szórás, sűrűségfüggvén kár rhlésükr, kár z nguk hrbírásár, sb Ez száméld nm fogllkozk bzonság énző foglmávl, vgs zzl, hog mnmálsn szükségs mérk, krszmszk, sb hl g mghározo mérékű bzonság öbbl s célszrű béín mérkb, krszmszkb, sb Ezzl mgfllő szkárgk fogllkoznk 47 Jllggörbék llszés mér onokr Gkor méréschnk fld, hog jllggörbé kll mghározn, l g gumrugó jllggörbéjé Ennk során mghározo számú jllggörb-ono kll kmérn, d mér érékk rhlő véllnszrű hbák m zk mér érékk nm snk g mghározo, monoon válozó görbér (47 ábr : F mér görbonok : bsülldés : f össznonó rő : F krs jllggörb f gumrugó 47 ábr A krs jllggörb lgbr függvéné bcslés, llv szl lján kll mgállín, és görb d úg kll mgválszn, hog mér onokhoz lhő lgközlbb lgn, állábn úg, hog z lérésk négzösszg lgksbb lgn

34 434 Ennk módszrnk - lgksbb négzk módszrénk fonos uljdonság, hog nm udj mghározn lgjobbn llszkdő görb függvéné, z nkünk kll bcsléssl, vg szl lján flvnn öbbfél görbévl s lh kísérlzn, kkor számíás módszr rngsoroln udj görbék és k lh válszn vszonlg lgjobbn llszkdő görbé A mérés gkorlbn krs jllggörb kélé öbbnr gns, llv másodfokú rbol lkjábn hározzák mg és függvénk kélébn z g, kő, vg néh ngobb számú smrln gühók kszámíás fld A számíás módszr lőször gln smrln gühór mujuk b 47 Az llszndő jllggörbénk g smrln gühój vn Lgn lőször krs, méréssl mghározndó jllggörb z orgón ámnő gns : (48 ábr, ml db mér on közé kll fkn -k mér on d 48 ábr Mg kll hározn mndgk mér onnk z gnsől vló lérésé Az ábrán z -k * on d lérésé úg kjuk mg, hog krs gnsn z bszcsszához rozó függvénéréknk és mér on bszcsszájánk különbségé vsszük : d * A d lérésk összgzv z onr, kjuk : * d ( * Mvl z gnsn z * érék : *, zér z bhlsív z lérés-négz kéléb, flírhjuk z lőír mnmumflél : d ( * (! Mn Az lérésk négzénk összg gln válozóól, z -ól függ Ez függvén célfüggvénnk nvzk, függvénérék Φ(-vl jlölv, z gns llszésénk flél íg írhó :! Φ( d ( * ( Mn

35 435 Ahol z flél ljsül, o o, zzl z gühóvl onokól lgkvésbé lérő gns gnlé kuk mg H o, kkor Φ( függvénnk hl szélső érék vn, ml nlvánvlón mnmumhl : ( mn ( o o 49 ábr A mnmumhln z szrn lső drválnk zérusnk kll lnn (vgs z érnő vízszns : Φ( Innn ( ( ( ( ( Másodk éld lgn g másodfokú rbol, mlnk gnl : Az -k mér onnk rboláól vló lérés (4 ábr : * 4 ábr H z lérés d *, kkor mnmumflél :

36 Φ( ( 436! Φ( Mn, hhz szükségs, hog ( ( 4, honnn : 4 A számíás mn há gészn hsonló, kár lnárs, kár kvdrkus kár mgsbb rndű függvén llszünk mér onok közé 47 Az llszndő jllggörbénk kő, vg öbb smrln gühój vn A gkorl skbn s lnárs, vg kvdrkus függvén llszés fld Vzsgáljuk lőször z b gnlű gns llszés fldá (4 ábr : b * Az -k on lérés z gnsől : 4 ábr d * b Mvl z llszndő függvénbn ké smrln gühó vn ( és b, zér célfüggvénnk s ké válozój lsz : Φ(, b d ( b! Mn A Φ(, b célfüggvénnk mos s mg kll krsn mnmumhlé, hol OP és b b o A célfüggvén kéválozós flül [Φ f(, b] hároz mg (4 ábr, mnmumhl o vn, hol vízszns hlzű sík ( z -b síkkl árhuzmos sík érn flül, z érnés on z OP és b b o hln vn, Az érnés on OP és b b o koordnáá Φ(, b célfüggvénnk z és b szrn v rcáls drváljvl hározhjuk mg Ezk drválk mgdják Φ, llv Φ b mszősíkok áll kmsz görbék mrdkségé, íg hol érék zérus, o kjuk mg OP és b o éréké

37 437 o b b o érnő sík (,b 4 ábr A rcáls drválk : ( ( ( Φ b b b b (, ( b ( ( ( ( Φ b b b b b b b, ( b A ké drválból késmrlns lnárs gnlrndszr kunk -r és b-r : b b A ké gnl -r és b-r mgoldhó m különbözk sokbn lvzés, h z llszndő görb b gnlű rbol A 43 ábrán láhó módon flírhjuk z -k mér on lérésé görbéől : * b d A célfüggvén : ( Φ Mn b d b!, (

38 438 b * 43 ábr A drválk és b szrn : ( ( ( ( Φ b b b b, ( b ( ( ( ( Φ, ( b b b b b b b b 4 Végül ké lnárs gnl -r és b-r : b b ő, vg öbb jllggörb függvén llszésénk összhsonlíás Előfordulh oln mérés s, mkor flrjzol mérés onhlmzról nm űnk k gérlműn, hog mln függvénnl lír jllggörbé klln llszn mér onhlmzr Mvl lgksbb négzk módszr nm ud flvlágosíás dn lgjobbn llszhő függvén szrkzéről, célszrű öbbfél függvénnl s róbálkozn, mvl lgksbb négzk módszr célfüggvén számérék lján rngsorolhjuk z gs függvénk közlíésénk mnőségé A módszr hsználá száméld sgíségévl mujuk b 4 száméld Eg mérés rdmén z lább ábláz muj b

39 ,6 9,3,8 3,8 5,7 8,5 9, 33,5 34,7 39, 4,5 3,,5 43 6, 7 4, 6,3 8,9 8,7 Az lső fld nnk z ldönés, hog mln kéll lír függvén lh mér onok közé llszn oordnárndszrbn ábrázolv mérés rdménk (44 ábr, láhó, hog másodfokú rbolá lnn célszrű válszn Csuán z kérdés, hog b, vg lgndő- z gszrűbb lkú függvén ábr Ez kérdés kéfél függvénnl végz görbllszés célfüggvénénk számérék dönh l Ezér mndké fj függvén llszésé lvégzzük / b lkű függvén A célfüggvén : Φ(, b ( b! Mn A drvál szrn : Φ(, b ( b ( b ( b Innn : b Bhlsív mér dok, kjuk : (

40 44 b8,6 ( 9,3,8 33,5 34,7 39 4,5 3,,5 6,3 8,9 8,7 Ebből : 7977,45 b 55, 8 A drvál b szrn : Φ(, b b ( b ( ( b 4 Innn : b 4 Bhlsív mér dok, kjuk : ( 8,6 9,3 34,7 39 8,6 ( 4 9,3 4 34, b 8,6 4,5 9,3 3, 34,7 8,9 39 8,7 Ebből : 7977, b 599 Mgoldv ké gnl, kjuk : o, b b o 4, Végül célfüggvén számérék, h OP és b b o : Φ ( ( [( o, bo o bo 4,5, , ,6 ( 8,7, , , b/ c lkű függvén A célfüggvén : Φ(, b ( A drvál c szrn :! Mn

41 Φ c 44 ( c ( c ( c ( c ( c c Innn : c 4 Ebből : c co 4 8,6 4,5 9,3 3, 34,7 8,9 39 8,7 6, ,6 4 9,3 4 34, Végül célfüggvén számérék, h c c o : Φ ( c ( c o o ( 4,5 6, ,6 ( 8,7 6, , 8838 Láhó, hog Φ(, b 3, < 8, 8838 Φ( c o o há z b lkú jllggörb jobbn llszkdk mér onokhoz (45 ábr : 8 6 4, , ábr 7 3 o

42 44 43 Az dőbn válozó mnnségk éréklés Az dőbn válozó (snkn gn gorsn válozó mnnségk U( dőfüggvénénk fldolgozásához és érékléséhz z gész U( dőfüggvén kll flhsználnunk Mndnklő mérés gkorlnk mgfllőn jlk oszáloznunk kll íusuk függvénébn, mvl mérés jlk éréklés művl ngmérékbn függnk jlk íusáól Az gs jlíusok oszálozásá z lább ábláz muj b: mérés jlk drmnszkus szochszkus ródkus rnzns sconárus nm sconárus gln összvő öbb összvő rgodkus nm rgodkus A kövkzőkbn külön-külön smrjük részlsn z gs jlíusok fldolgozásánk és éréklésénk módjá, vlmn ké lgfonosbb lcsoor mghározásá Drmnszkus jlk: fzk folmo kváló rő-, vg más hás mghározo rdű és rrodukálhó, l g vllmos moor nm mgfllőn kgnsúlozo forgórész áll kl rzgésk Elvlg mghározhó jl líró mmk formul s Szochszkus jlk: fzk folmo sok, véllnszrűn flléő hás válj k, folm mgsmél lődézéskor mér jlk nm onosn ugnzok, csk bzonos jllmzők lhnk állndók, folm és mérés jlk ljs onossággl nm rrodukálhók Mndnklő ké lgfonosbb loszál, drmnszkus és szochszkus jlk mgkülönbözhőségé kll árglnunk, mlnk során mgkísérljük, hog számszrű mérőszámo hározzunk mg szochszcás mérékér 43 A drmnszkus/szochszkus jllg számszrű mérék Állános sbn g mérés jlről nm mndg lh gszrűn mgállín, hog drmnszkus-, vg szochszkus A kus gkorl skbn mérés jl ámn kéz szán drmnszkus és szán szochszkus közö (46 ábr: U( 46 ábr A szochszcás mérékénk (llv drmnszkus jllg fokánk ldönésér vlószínűség-lmélből z gondolmn hsználhjuk fl []-4- fjzébn lírk nomán, hog h vn g és g b smén (,,, és b,,,, kkor és b kkor függlnk gmásól, h

43 443 b ( ( b b, há h z gs és b sménknk és z, vlmn b várhó érékük különbség szorzánk várhó érék zérus, ké smén gmásól dálsn függln I és b z és b sménk várhó érék: és b b Ez gondolmn kövkzőkén hsználhjuk fl szochszcás fokánk mgíélésér H mérés jlünk jl dőrmú folonos U( függvén, kkor z gk smén jl bármlk U( érék lsz, hol jl, másk smén dg jl bármlk U( érék lsz, hol jl, (47 ábr: U( U( U( U( 47 ábr jl hol U ( z U( jl várhó érék: U ( U ( d jl Ekkor há z [ U ( U ( ] és z [ ( U ( ] U mnnségk szorzánk várhó éréké kll mghározn, és z dön mjd l szochszcás méréké, másszóvl, hog mln mérékbn kövkzk U( érék U( -ből: jl jl [ U ( U ( ][ U ( U ( ] d? H z zérus, kkor z U( jl dálsn szochszkus A gkorlbn z z gszrűsíés vzék b, hog z U( jl nullközűvé lkíják á, há olnná, mlnk számn közéérék (várhó érék zérus: U (, há mos csk z U( U( szorz várhó éréké kll mghározn: jl U ( U ( d jl Ez művl uokorrlácónk, ko rdmén dg z U( jl uokorrlogrmmjánk nvzk, z állábn Φ UU (-vl jlölk, hol kős UU nd rr ul, hog z U( jlnk sjámgáól vló függésé vzsgáljuk, ovábbá rgumnum ( kövkzőkbn részlz módon -nk és -nk különbség:

44 444 jl ΦUU ( U ( U ( d jl I mg kll jgzn, hog mmk lvzéskbn z uokorrlácó-függvén - és közö ngrálják, íg függvén lkj z lább lnn: ΦUU ( lm U ( U ( d Vszon gkorlbn lvégz mérésk során flv jlk gől-gg végs, jl hosszúságú jlk, mlknk mglőző dőszkszuk ( ngív -románbl U( érékk nm smrk Ezér ovábbkbn lhgjuk lm hárámn, és csk és jl közö ngrálunk Amn már mlíük, és válozók hl g állános - és kő közö különbség lklmzzák függln válozónk: és Íg z uokorrlácós függvén kövkző l: jl ΦUU ( U ( U ( d jl hol Φ UU ( uokorrlogrm függln válozój, z U nd dg z U( függvénr ul, kőzés dg z uokorrlácó jln Az lmondok lján z uokorrlácós függvén lkjár, mnér kövkző mgállíások hjük: / z uokorrlácós függvén áros függvén : ΦUU ( ΦUU (, ugns d bvzv kövkző új válozó : ΦUU ( lm U ( U ( d és ΦUU ( lm U ( U ( d ', kkor ' és íg : ΦUU ( lm U ( ' U ( ' d ', z dg ugnoln szrkzű kél, mn mln vsszőln -hz rozo, há hoz és -hoz rozó uokorrlácós függvén ugnz b/ z uokorrlácós függvén érék nál: ΦUU ( lm U ( U ( d lm U ( d U (, há nál z uokorrlácós függvén érék mndg négzs közéérék

45 445 A kövkzőkbn hsonlísuk össz z dálsn szochszkus és z dálsn drmnszkus függvénk uokorrlogrmjá Az dálsn szochszkus jl uokorrlogrmmjánk - bvzőbn smr vlószínűséglmél él lján - végg zérusnk kll lnn, kvév hl : Φ ( ( U h UU h Az dálsn szochszkus jl uokorrlácós függvén 48 ábrán láhó UU( U( 48 ábr Iln lhn z ú n dáls fhér zj uokorrlogrmmj, h ln függvén (mérés jl lő lhn állín Az ln jl lvlg végln sok, különböző körfrkvncájú összvőből áll, z összvők körfrkvncánk gnlsn kll loszoln és közö H ln jl nm s, d végs körfrkvnc-nrvllumú, ú n sávkorláozo fhér zj már lő lh (vllmos mnnségkkl állín, zknk közlíő uokorrlogrmmjá 49 ábr muj b, gü z dáls fhér zj uokorrlogrmmjávl Az ábrán z / görb z dáls fhér zjhoz, b/ görb ngobb körfrkvnc-nrvllumú sávkorláozo fhérzjhoz, c/ görb dg ksbb körfrkvnc-románú fhér zjhoz rozk ([]- 7o / UU ( U( b/ c/ 49 ábr há szochszkus mérés jl uokorrlogrmmjánk érék közö hlhz rozó Φ UU ( érék lgngobb, és növkvő érékkhz monoon csökknő ordnáák roznk Az dálsn drmnszkus mérés jlk közö vsú járműmérés gkorlbn lggkrbbn ródkus és rnzns jlk fordulnk lő, állábn öbb hrmónkus összvővl Mvl ródkus jlk közül z gszrű hrmónkus jlk (színusz, vg kosznusz függvén, ovábbá rnzns jlk közül súlfüggvén (gn ng érékű, gn rövd dg ró rőhásr do mozgásválsz uokorrlogrmmj nlíkusn s mghározhó, célszrű drmnszkus jlk uokorrlácós függvénénk uljdonság zkn vzsgáln A kövkző száméldábn (5 száméld hározzuk mg g színusz függvén uokorrlogrmmjá

46 446 5 száméld Hározzuk mg z U( U snω függvén uokorrlogrmmjá Az lábbkbn számíásnk csk lgfonosbb rész közöljük, száméld részlsn Vsú Járműméréschnk árghoz készül 7 Okás Sgédlbn lálhó mg Lgn kndulás függvén számérék kövkzők: U 5 V, ω r/s ; zkkl: U ( 5sn A kndulás U( függvén 43 ábrán láhjuk: 5, U( 5,*sn(*,5,5,,5,75 s - 5, 43 ábr Mvl színusz függvén - és közö érlmzv vn, zér z uokorrlácófüggvén mghározásánál lklmzn kll és hárok, vlmn lm hárámn Íg z U( függvén korrlogrmj: hol: ΦUU ( lm U sn U sn ( d ω ω U U lm sn ω cosω d lm sn ωcosωsn ω d U lm [ A( B( ], cos ω A( cosω d cosω sn ω 4 ω cosω sn ω sn ω cos sn 4 4 ω ω ω ω ω B( sn ω cosω sn ω d sn ω sn ω cosω d sn ω sn ω d Ezkkl: sn ω 4 ( cos ω cos ω, és

47 447 U Φ ( lm U UU ω ω cosω lm U sn ω U cosω 4 ω [ A( B( ] lm cosω sn ω Az rdménül ko uokorrlogrm: 5 Φ UU ( cos A Φ UU ( uokorrlogrmo 43 ábr muj b: 5, UU (,5,,5,75 s - 5, 43 ábr Láhó, hog színusz függvén uokorrlácós függvén oln kosznusz függvén, mlnk z mludój állndó, és szögsbsség (és íg frkvncáj s mggzk kndulás színusz függvén szögsbsségévl A hln függvénérék ( kosznusz függvén mludój mggzk sznusz függvén négzs közéérékévl H π ródusdő, kkor ω U U U d U d ( ( d sn ω cos ω U sn ω ω U U Lvzhő, hog kosznusz függvén uokorrlogrmmj s oln kosznusz függvén, mlnk z mludój kndulás függvén négzs köz (m mggzk színusz függvén négzs közévl, frkvncáj dg mggzk kndulás kosznusz függvénévl Ezér állánosságbn s gz, hog drmnszkus-ródkus jl uokorrlogrmmj s állndó mludójú ródkus függvén

48 448 A drmnszkus jlk másodk csoorjáb rozó rnzns jlk uokorrlácó-függvéné 6 száméldábn mujuk b, mlbn g gszbdságfokú dnmk modll súlfüggvéné vzsgáljuk 6 száméld Hározzuk mg g drmnszkus-rnzns függvén uokorrlogrmmjá A lhségs drmnszkus-rnzns függvénk közül lggkrbbn vszonlg rövd dg hó rőhások válszfüggvén fordulnk lő, zk hsonló lfuásúk, mn z gszbdságfokú dnmk modllknk Drc-dl rőhásr (vgs végln rövd dő l hó, végln ng rőr do válsz-függvénéhz, vgs súlfüggvénhz Ebbn száméldábn g súlfüggvén uokorrlácó-függvéné hározzuk mg Mvl nnk száméldánk kdolgozás sokkl rjdlmsbb, mn színusz-függvén uokorrlácó-függvénénk kdolgozás, zér s számíásnk csk lgléngsbb onj sméljük mg A 7 Okás Sgédlbn éld kdolgozás ljs rjdlmébn mglálhó A súlfüggvén kél: h( sn sn m Bhlsív 7 Sgédlbn lálhó dok, súlfüggvénnk függvéngörbéj 43 ábrán láhó h( * -3 mm,, -, s -, -3,,, 3, 4, 43 ábr A súlfüggvén uokorrlácó-függvén állános lkbn: Φhh d ( lm h( h( lm ( ( sn sn d Az uokorrlácó-függvén mghározáskor nm szbd fglmn kívül hgn, hog súlfüggvén érlmzés román szgorún vév három szkszból áll: : < < : ngív dőromán ( zérus kvév; függvén zérus: h( ;

49 449 : : gorsulásfüggvén végln rövd dg végln ng ; 3: < < : súlfüggvén kél bbn románbn vn érlmzv Ennk mgfllőn z uokorrlácó-függvén mghározásá s három részbn kll lvégzn: Φhh ( lm, h( h( d lm h ( h( d lm, h( h( d I( I ( I3( Az I (, I ( és I 3 ( ngrálok külön-külön kll mghározn Az lső ngrál nm génl különösbb lvzés: I ( lm, h( h( d, mr h(, h < A másodk ngrál: I ( lm h( h( d cos sn sn d lm sn cos d I ( I ( lm hol: I cos ( lm sn d cos cos lm d lm cos d 4 4 Az I ( részngrál: ( ( I I cos cos I 4 4 ( lm d lm

50 45 cos 8 d d ( sh d d cos ch 8 Íg végül: I ( cos Az I ( részngrál: cos I ( lm cos d 4 cos lm cos sn 8 α ( cos cos lm α 8 ( sn d d sh sn cos lm d d 8 α d d d d α [ ] cos cos 8 α 8 α Íg I ( cos és I ( cos Végül I ( I ( I ( cos cos sn ovábbá: I ( lm sn cos d

51 45 sn lm sn d 4 sn lm ( sn cos [ ( sn cos sn lm 8 α ( ( sn ( cos ( ] sn sn cos lm 8 α sn cos sn ch sn sh cos lm 8 α d d sh sn sn lm d d 8 α d d d d sn cos ch lm 8 α sn I ( lm 8 α há: [ 4 4 ] Végrdménbn: I ( I ( I ( A hrmdk ngrál: I3 ( lm ( ( ( h h d

52 45 lm [ sn cos sn cos sn ] ( d I 3( I3 ( Az lső részngrál: [ sn cos ] ( I3 ( lm d lm cos ( d lm cos cos ( d lm cos 4 ( d Az újbb ké részngrál: cos lm ( cos d I3( I3 ( 4 cos I ( lm 3 4 ( d cos lm 8 [ ] ( A ké hárámn közül glőr csk z hárámn hjjuk végr, mr hárámn mll gkorl skbn érvéns végs ngságú jl jlhosszr s mg kll hároznunk z uokorrlácós függvén Íg z I 3 ( ngrál: ovábbá: I3( lm cos 8 cos I ( lm 3 4 ( cos d

53 453 ( ( sn cos cos lm ( [ sn cos 8 cos lm α ( ] sn cos ( [ sn cos 8 cos lm α ] sn cos Végül: ( [ ] α I sn cos 8 cos lm ( 3 és z I 3 ( ngrál: I I I 8 cos lm ( ( ( α sn cos 8 cos lm 8 sn cos 8 cos lm α α α α sn cos 8 cos lm Íg végül: I α sn cos 8 cos lm ( 3 Az uolsó részngrál: ( [ ] d I sn cos sn lm ( 3

54 454 ( ( cos sn sn lm - ( [ ( cos sn 8 sn lm - α ( ] cos sn - Csk z hárámn hjv végr: ( [ ] α I cos sn 8 sn lm ( - 3 cos sn 8 sn lm - α α Végül z I 3 ( ngrál: ( ( ( I I I { α sn cos cos 8 lm cos sn sn - α α Ezzl h( súlfüggvén Φ hh ( uokorrlácós függvén: Φ ( ( ( ( 3 I I I hh α sn cos cos 8 lm cos sn sn α α Láhó függvénből, hog h végrhjjuk hárámn, Φ hh ( függvén zérushoz r, mr mndn gjábn ör érék mndn háron úl csökkn Ennk z z ok, hog végln hosszú égll-rülé lkíjuk á, mkor négzs közéérék mghározzuk és hárámn lklmzzuk H vlóságos jl hosszúságú dőrm dj mg jl hosszá, végs számérékűk lsznk z uokorrlogrmm ordnáá s A függvén könnbb kzlhőség érdkébn lkísuk á gln szögfüggvénné, l kosznusz függvénné Ekkor:

55 455 Lgn Φ ( lm hh [ cos A( sn B( ] lm Xcos ( lm X [ cos cos sn sn ] Ebből kövkzk, hog: A ( Xcos ; vlmn B( Xsn ; ovábbá: sn B( g és cos A( X cos X sn X A ( B ( ; honnn: X A ( B ( Ezzl z uokorrlácós függvén véglgs lkj: ( Φ ( hh Xcos h jl 4s H mos bhlsíjük dnmk modll számd, kjuk: 3,35 6,64 A( 84,6,64 6 (,6cos 5,974 5,97sn 5,974,6 3,35 6,64 B ( , m / / s 5,97 (,6sn 5,974 5,97cos 5,974 5, m / / s 6 rcg B( 5, rcg A( 5,7946 7, rd X 5, (4 5, (4 5, m / / s Íg végül z uokorrlácós függvén jl 4 s hosszúságú rnzns jl sér: Φ ( cos(,6 5,84 7 hh X cos ( h jl 4 s Az íg ko uokorrlogrmmo 433 ábrán láhjuk: ( 5,97,7

56 456 ( hh ,, 3, 4, s s 433 ábr A Φ hh ( uokorrlácó-függvén kéléből láhó, hog z uokorrlogrmm mgőrz z rd h( súlfüggvén onncálsn csökknő jllgé és nnk kvőjé, ovábbá súlfüggvén színusz-összvőjénk körfrkvncájá kosznusz-függvénösszvőbn Az ábrán csk ozív románhoz rozó uokorrlogrmmo ünük fl, mvl z ngrálás s csk 4 s románbn végzük l, íg ko függvén s csk hhz románhoz rozk: Φ ( hh Xcos( 4, Végrdménbn mgállíhó, hog drmnszkus-rnzns jlk uokorrlácófüggvén mgőrz z rd jlnk ródkusn csökknő jllgé, blérv jl csökknésénk onncáls kvőjé, vlmn jl ródkus összvőjénk körfrkvncájá s Összfogllv drmnszkus mérés jlk uokorrlácó-függvénnk uljdonság, mgállíhó, hog h mérés jlnk ródkus összvő vnnk, z uokorrlogrmmbn s mgjlnk ródkus jllg, mlnk körfrkvncáj mggzk mérés jl körfrkvncájávl H állndó mludójú z ródkus összvő, korrlogrmm s állndó mludójú; h mérés jl rnzns jllgű, z uokorrlogrmm s csökknő mludójú A gkorlbn lőforduló mérés jlk uokorrlácós függvén A vsú jármű-méréschnk gkorl szl szrn rgszrál mérés jlk lgöbb sbn rlmznk szochszkus és ródkus összvők s, zér z ln jlk uokorrlácós függvén ublkál kuás jlnésk szrn 434 ábrán láhó uokorrlogrmmhoz hsonló Az ábrán láhó, hog hog körnzébn z uokorrlogrmmnk hl mmum vn: Φ ( ( UU U, m mérés jl négzs közéérék, mjd z uokorrlogrmm z >> románbn rohmosn csökknv ámg g öbbé-kvésbé csökknő mludójú ródkus görbéb H zk z mludók állndósulnk, kkor jl ródkus, h csökknnk, kkor jl ródkus-rnzns jllgű