Beruházási és finanszírozási döntések

Átírás

1 Beruházás és fnanszírozás döntések Dr. habl. Farkas Szlveszter PhD tanszékvezető, egyetem docens BGF, PSZK, Pénzügy Intézet Tanszék Mt tudunk eddg a beruházás és fnanszírozás döntésekről? 1

2 Tematka és tananyag 1. Értékpapír-befektetés döntések (1-6. fejezet). Dologtőke-beruházások (7-11. fejezet) 3. Vállalat készletgazdálkodás, pénzgazdálkodás(1-14. fejezet) BélyáczIván: Befektetés döntések megalapozása. AULA, Budapest, Konzultácók és témák 1. Befektetés döntések jellemző, a hasznosság, egytényezős modell, stratéga beruházások. Portfólók képzése és a portfóló értékelés mértéke 3. Tőke-költségvetés kérdések. A kockázat korrekcó, a projekt-döntések vzsgálatának specáls eszköze 4. Vállalat készlet- és pénzgazdálkodás 4

3 1. konzultácó témaköre 1. Stratéga, beruházás stratéga beruházások. A befektetés döntések jellemző 3. A hasznosság szerepe 4. A pac (egytényezős) modell 5 1. Stratéga, beruházás stratéga beruházások 3

4 1.1. Beruházások értékelése NPV Hasznosság NPV NPV* Béta WACC Szubjektív értékelés, döntés fa, forgatókönyvelemzés, érzékenység vzsgálat Portfóló-elmélet Kockázat korrekcó Beruházás megtérülés és vállalat stratéga Kompettív előnyök megőrzése, és a jövőbel beruházásokon nyerhető többlet-megtérülés megvédése a lényeges Elvártnál ksebb megtérülés Rendszerszerű problémák Rossz projektek esélyének csökkentése M a teendő a rossz projektekkel? 8 4

5 1.3. A projektek eredményességének forrása Tökéletesen kompettív termékpacon a többlet-megtérülés ígérete mágnesként vonzhatja a versenytársakat hasonló beruházások létrehozására belépés korlát méretgazdaságosság, költségelőnyök, tőkeszükséglet, termék-dfferencálás, az elosztás csatornákhoz való hozzáférés, jog korlátok Kompettív termékpacok, belépés korlátok és eredményes projektek 1. tétel:mnél nagyobb az adott beruházáshoz kapcsolódó méretgazdaságosság, annál nagyobb annak a valószínűsége, hogy a nagyobb vállalatok elkötelezk magukat az lyen beruházás ránt, am lehetővé tesz a magasabb megtérülés realzálását a ksebb vállalatokkal szemben. 10 5

6 Kompettív termékpacok, belépés korlátok és eredményes projektek. tétel:azok a vállalatok, amelyek költségelőnyt hoznak létre versenytársakkal szemben, adott üzlet területen, sokkal nagyobb valószínűséggel találnak eredményes projekteket. Ha költségelőnyük felszámolódk, akkor az eredményes projektek száma csökken. 11 Kompettív termékpacok, belépés korlátok és eredményes projektek 3. tétel:adott üzlet terület ama vállalata, amelyek jelentős nagyságú nduló tőkét gényelnek a versenybe történő belépéshez, sokkal nagyobb eséllyel jutnak többletmegtérüléshez projektjeken, mnt azok az üzlet területek, ahová az új belépők alacsony költség mellett juthatnak be. 1 6

7 Kompettív termékpacok, belépés korlátok és eredményes projektek 4. tétel:azok a vállalatok, amelyek ezt felsmerk, azoknál az értékes márkanév nagyobb valószínűséggel realzál többlet-megtérülést projektjeken, mnt azok, amelyekre ez nem jellemző. 13 Kompettív termékpacok, belépés korlátok és eredményes projektek 5. tétel:a többlet-megtérülés projekten történő nyerésének valószínűsége növekedn fog, ha a vállalat olyan projektet vzsgál, amelyhez kötődk technka szakértelem, vagy a termelő-felszerelések mnőségleg jobb termékeket állítanak elő, mnt a versenytársak. 14 7

8 Kompettív termékpacok, belépés korlátok és eredményes projektek 6. tétel:azok a vállalatok, amelyeknek preferencáls vagy alacsonyabb költségű hozzáférésük van a dsztrbúcós csatornákhoz, sokkal nagyobb esélyük van többlet-megtérülés szerzésére projektjeken, mvel használják e csatornákat. 15 Kompettív termékpacok, belépés korlátok és eredményes projektek 7. tétel:az a vállalat, amely szabadalommal rendelkezk adott termékre vonatkozóan, annak nagyobb esélye van többlet-megtérülés nyerésére a kapcsolódó projekteken legalábbs a szabadalom érvényesség deje alatt. A többlet-megtérülés valószínűleg növekszk, ha a versenytársak kapactása csökken, a közel helyettesítő termékek vonatkozásában. 16 8

9 Kompettív termékpacok, belépés korlátok és eredményes projektek 8. tétel:az olyan üzlet közegben működő vállalatok esetében, ahol a kormányzat korlátozza a belépést, sokkal nagyobb eséllyel realzálnak többlet-megtérülést, mnt azok a vállalatok, amelyek esetében nncs korlátozás Alulteljesítő projektek: okok és válaszok Mely projektek nem hoznak akkora megtérülést, amekkorát a kezdet elemzés során vártak? Mként csökkenthet a vállalat a rossz projektbe rányuló beruházás valószínűségét? Mt kell tenne a vállalatnak azokkal a beruházásokkal, amelyeket rossz befektetésként azonosítottak (a beruházás lkvdálása vagy a tőkekvonás-e az optmáls stratéga)? 18 9

10 1.6. A projekt-bukás oka váratlan és kedvezőtlen változások következnek be a kamatlábak, az nflácós ráta és az általános gazdaság ndkátorok alakulásában a kompettív előnyök, a belépés korlátok által keletkező, feltételezett többlet-megtérülés eltűnk, közvetlenül a projekt elkészülte után a projektet megalapozó beruházás analízs, becslés hbák Reagálás a rossz beruházásokra, az eredménytelen projektek elkerülhetősége A lkvdálás költséges A koncepconáls hbák és torzulások folyamatbel valószínűségének csökkentése Javítható a döntéshozók számára rendelkezésre álló nformácók mnősége Kompettív előnyök fenntartása Pótlólagos korlátok építése és ezek költsége 0 10

11 1.8. A kockázat atttűd szerepe Feltételezzünk egy befektetőt, aknek 5800 dollár értékű eszköze 4%-ot hozó megtakarítás betétben ölt testet. A befektető 100%-os valószínűséggel számíthat arra, hogy kockázatmentes betétje egy év elteltével 603 dollárt fog érn. Feltételezzük, hogy van egy olyan beruházás lehetőség, amely azonnal gényelne 5800 dolláros kadást, megtérülésként vagy 1300 dollár (0,0 valószínűséggel), vagy 10 ezer dollár (0,80 valószínűséggel) jelentkezne, egy év elteltével Beruházások, stratéga, proft 1)Beruházások, amelyek khasználják a méretgazdaságosság előnyet; )Beruházások, amelyek kreálják vagy fokozzák a termék-dfferencálást, különösen fontos mnőség szegmensekben; 3)Beruházások, amelyek költségelőnyt bztosítanak a vállalatnak a versenytársakkal szemben; 4)Beruházások, amelyek segítk a termék eljuttatását a fogyasztókhoz; 5)Beruházások, amelyek khasználják a kormányzat szabályozás előnyet, s ezzel belépés korlátot kreálnak. 11

12 1.10. Játékelmélet és stratéga beruházások (1) A játékelmélet olyan módszer, amellyel vzsgálható az egyének és a vállalatok raconáls magatartása az egymástól függő döntés problémák esetében Döntés helyzetet kfejező játéknak négy fő tényezője: Játékosok, stratégák, kfzetések, nformácók Játékelmélet és stratéga beruházások () B vállalat Stratéga Beruházás Nncs beruházás A vállalat Beruházás 65, 80 10, 0 Nncs beruházás 5, 130 5,

13 1.10. Játékelmélet és stratéga beruházások (3) Ágazat jellemzők hatása a beruházások értékelésére Jellemző Első belépő előny erős Első belépő előny tartós Egyetlen vállalat opcós értékére gyakorolt hatás Stratéga hatás az opcó-brtoklás képességére DCF vagy reálopcós értékelés (ROV) nncs DCF nncs DCF Irreverzbltás kétséges Bzonytalanság ROV Osztalék-hozam DCF Másodk belépő előny van Felépítés dőgény/felzárkózás valószínűsége nncs ROV nncs ROV 6 13

14 1.1. Beruházások (reál)opcóként kezelése Vsszafordíthatatlanság Jövőbel hozam bzonytalansága Beruházás dőzítése Klasszkus döntés szabály: Jövőbel pénzáram jelenértéke Költségek jelenértéke NPV meghatározás NPV krtkája a beruházás vsszafordítható és mnden kadás vsszatérülhet a beruházás nem vsszafordítható, elsüllyedt költségek a választás most vagy soha jellegű, ha a beruházás vsszafordíthatatlan = ha a beruházás nem hajtható végre azonnal, akkor a jövőben sem hajtható végre bzonytalanság, dőzítés-döntés rugalmasság 8 14

15 1.14. Módosított NPV Stratéga NPV = Standard NPV + opcós prémum A reálopcók típusa (1) Halasztás késleltetés opcó A beruházás lehetőség értékesebb lehet az azonnal beruházásnál, ha a menedzsmentnek rugalmas lehetősége van a beruházást addg halasztan, amíg a körülmények kedvezőbbé válnak, lletve arra, hogy beszüntesse a beruházást, ha a körülmények kedvezőtlenné válnak. A halasztás lehetőség egyenértékű a projekt értékére vonatkozó vétel opcóval. Ezek a beruházások akkor s előnyösek lehetnek, ha a beruházásnak negatív NPV értéke van 30 15

16 1.15. A reálopcók típusa () Expanzós vagy összehúzódás opcó Opcók egyaránt létezhetnek expanzós, összehúzódás, leállítás és újrandítás projektekben és műveletekben. A menedzsment növelhet a kapactást és a kbocsátást vagy az erőforrás-felhasználást, ha a pac környezet a vártnál kedvezőbben fejlődk; ez egyenértékű a vétel opcóval. Másk oldalról, a működés méretek redukálhatók, ha a pac fejlődése elmarad az eredet várakozásoktól, am ekvvalens az eladás opcóval A reálopcók típusa (3) Elvetés opcó A menedzsment elvethet a tovább működés lehetőségét, ha a pac feltételek megromlanak, s az eszközöket lkvdálhatja, a tőkét kvonhatja. Az elvetés opcó ekvvalens az eladás opcóval. Ha az eszköz vagy projekt értéke saját lkvdácós értéke alá kerül, akkor az opcó tulajdonosa vagy brtokosa érvényesíthet az eladás opcót 3 16

17 1.15. A reálopcók típusa (4) Leállítás újrandítás opcó A menedzsment újrandítással átválthat projekteket vagy műveleteket, amket előzőleg leállítottak; ez egyenértékű a vétel opcóval; a működés leállítása pedg ekvvalens az eladás opcóval. Az ndítás vagy a leállítás költsége azonos a vétel vagy eladás opcó kötés árával A reálopcók típusa (5) Növekedés opcó A K+F tevékenységbe, megműveletlen földterületbe, olaj-és gázkncs ktermelésébe, akvzícóba, kölcsönösen függő projektek láncolatának nformácós hálózatába rányuló beruházások generálhatnak jövőbel növekedés lehetőségeket új termékre, új termelés folyamatokra és új pacokra rányulóan 34 17

18 1.15. A reálopcók típusa (6) Halmozott opcók A projektek gyakran opcók kollekcóját foglalják magukban azáltal, hogy kombnálják a növekvő értéket a lefelé rányuló tendencától megvédő opcóval. Kölcsönhatásban levő opcók kombnált értéke különbözhet az egyes részek egyszerű összegétől, éppen az nterakcók matt. Némely reálopcó vszonylag egyszerű, amnt értéke az opcó érvényesítésekor az alapul szolgáló projekt értékére korlátozódk. Más reálopcók azonban tovább beruházás lehetőségekhez vezethetnek érvényesítésükkor. Ezek az opcókra vonatkozó opcók, vagy halmozott opcók, amelyeknél az opcós kfzetés egy másk opcó A kockázat-közelítés három módja Módszer Kockázatközelítés Eszköz Tőke-költségvetés Indrekt Dszkontráta Portfoló analízs Relatív Hasonlítás Opcóárazás Drekt Valószínűség 36 18

19 . A befektetés döntések jellemző 1. A befektetések természetéről. A befektetés döntés folyamat 3. Lényeges megfontolások 4. Az eszközök pac értékének alapja 37 Példa beruházások között választásra Beruházás kmenetek és valószínűségük Beruházánet Kme- A 0,5 0,5 = 1 Való- B színű- 0,5 0,5 = 1 ség C 1 = 1 Jellemzők -3% 0 3% 6% 9% p = 1?? 38 19

20 Példa beruházások között választásra Jellemzők -3% 0 3% 6% 9% p = 1 E(r) σ Példa beruházások között választásra Jellemzők -3% 0 3% 6% 9% p = 1 E(r) σ A 0,5 0,5 = 1 E(r A )=3% σ A =6% B Beruházás kmenetek és valószínűségük Beruházánet Kme- A 0,5 0,5 = 1 Való- B színű- 0,5 0,5 = 1 ség C 1 = 1 Beruházás Beruházás kmenetek és valószínűségük Kmenet Valószínűség 0,5 0,5 = 1 E(r B )=3% σ B =3% C 1 = 1 E(r C )=3% σ C =0% 40 0

21 .1. A befektetés döntések jellemző (1) Beruházás reál javakba Beruházás pénzügy javakba Vagyon menedzselés jelenbel és jövőbel jövedelmek menedzselése optmáls jószágkombnácók összeállítása és menedzselése A befektetés döntések jellemző () Vagyon menedzselés célja gyarapítás hozam realzálás Vagyon forrás tulajdon jövedelem megtakarítás kölcsön 4 1

22 .1. A befektetés döntések jellemző (3) Kockázat-hozam összefüggés, átváltás 43.. Az eszközök pac értéke fundamentáls érték ~ jól nformált befektető által, kompettív pacokon fzetendő árként defnálhatjuk az ár tükröz az értéket olyan befektetéseket kell választan, amelyek maxmalzálják a jelenleg részvényesek gazdagságát az egy ár törvényeazt jelent, hogy kompettív pacon, ha két eszköz kockázatossága azonos egymással, akkor tendenca van arra, hogy pac áruk ugyanakkora kell hogy legyen 44

23 1.3. Értékelés példa Értékelendő vállalat Összehasonlító vállalat Becsült érték = EPS P / E = 10 = 0 dollár Hatékony pac az eszköz folyó ára teljességgel vsszatükröz az összes nylvánosan rendelkezésre álló, s az eszköz értékét befolyásoló, jövőbel gazdaság tényezőket az elemző nformácókat vagy tényeket gyűjt a vállalatról, s az azt befolyásoló jelenségekről nformácók elemzése; knduló árból következtetés a jövőbel árra a várható megtérülés ráta és a szórás becslése alapján befektetés döntés hozható 46 3

24 Beruházás projektek értékelése A B projekt projekt Pénzkáramlás Pénzbeáramlás Év: Krtérum NPV 14% PI 14% IRR Projekt A B k = 14% 47 Beruházás projektek értékelése (megoldás?) A B projekt projekt Pénzkáramlás Pénzbeáramlás Év: Krtérum Projekt A B NPV 14% PI 14% 1,46 1,4 IRR 7,% 37,6% k = 14% 48 4

25 3. A hasznosság szerepe a befektetések elemzésében Fő témakörök 1. A várható hasznosság maxmalzálása. A vagyonból származó hasznosság 3. Döntés a várható hasznosság alapján 4. A kockázat tartózkodás és hasznosság értékek 5. A bzonyosság egyenértékes példája 6. A várható hasznosság és beruházás döntéshozatal 7. Példák 50 5

26 3.1. A várható hasznosság maxmalzálása Változatok között választás két lépésben: Lehetőség-halmaz Döntéshozó preferencá Bzonytalanság esetén Lehetőség-halmaz: hatékony határvonal vagy tőkepac egyenesen Befektető preferencá Nagyobb megtérülés előnyben (határvonal) Kockázat kerülése (érntő) A várható hasznosság maxmalzálása Történet ktérő Várható megtérüléskrtérum és problémá; ún. Szentpétervár paradoxon 1 $ ha 1-re fej, $ ha -ra 10-re 51 $, ( n-1 ) 0.5(1)+ 0.5()+ 0.15(4) (8) (16)+... = = Mennyt adnánk egy lyen kfzetésért? Várható hasznosság: kockázat = hasznosságveszteség forrása 5 6

27 3.. A vagyonból származó hasznosság Egyén kockázatkerülése összvagyonra vzsgáljuk a hasznosság függvényét (U) 19,63 53 E N [ U ( X )] = p( x ) U ( x ) = 1 U (hasznosság) 1,5 10,00 9,66 7,07 Fej = 150 $ nyer; írás = 50 $ nyer. Fzet-e 100 $? U=x 1/ E[U(x)]=150 1/ x(0,5)+50 1/ x(0,5)=9,66 < 100 1/ U = x 1/ 90$ 90 1/ =9,49$ 9,66=x 1/ x=93,3$ Bzonyosság egyenértékes ,3 = 6,68$ Kockázat prémum , X(vagyon) 54 7

28 Fej = 150 $ nyer; írás = 50 $ nyer. Fzet-e 100 $? U=x 150 x(0,5)+50 x(0,5)= ; 1.500=x x=111,80 $ ,80=11,80 kockázat prémum x(0,5)+ 50x(0,5) =

29 .1. A kockázatkerülés fokának mérése Az abszolút kockázatkerülés Pratt és Arrow = adott vagyon sznt mellett értékel a hely kockázatkerülést Feltételezzük, hogy az Uhasznosság függvénnyel és az xösszvagyonnal rendelkező egyénnek bemutatnak zméltányos játékot, amnek várható értéke 0, azaz E(z) = 0 " ( 1 ) U ( x) σ π = z ' U x ( ) π = kockázat prémum σ z= a játék lehetséges kmenetenek varancája U (x)= a hasznosság függvény első derváltja (margnáls hasznosság) U (x)= a hasznosság függvény másodk derváltja (margnáls hasznosság vagyonváltozás szernt változása) Abszolút kockázatkerülés (1) x= $, U=ln(x), vagy.000 $ megtérülés, azonos valószínűséggel, átlagos megtérülés $, szórás 500 $. Egyén kockázat prémuma = π = ( 500) ( 1/11.500) = 10,87 dollár

30 .1.1. Abszolút kockázatkerülés () x= 1 mlló $, U=ln(x), vagy.000 $ megtérülés, azonos valószínűséggel, átlagos megtérülés $, szórás 500 $. Egyén kockázat prémuma = ( 500) ( 1/ ) = 0,148 dollár Abszolút kockázatkerülés (3) Az abszolút kockázatkerülés (ARA= Absolute Rsk Averson) mértékét a következő formában fejezhetjük k: ARA U = U " ' ( x) ( x) " ( 1 ) U ( x) σ π = z ' U x ( ) 60 30

31 .1.. A relatív kockázatkerülés Kockázat prémum p arányos nagysága: " ( 1 U ) ( x) σ x p z ' = U x ( ) Relatív kockázatkerülés (RRA): U RRA = x U " ' ( x) ( x) = x ( ARA) Döntés a várható hasznosság alapján Három különböző szereplő vehet részt az alább játékban. Pénzt dobnak fel, amelynek eredménye pvalószínűséggel fej (H) és (1 p) eséllyel írás (T). Ha az eredmény H, akkor a játékos 100 dollárt kap, ha pedg T, akkor 5 dollárt. A kérdés az, hogy az egyes szereplők legfeljebb mekkora összeget hajlandók fzetn az lyen játékban való részvételért. U ( X ) = X ; U ( X ) = X ; U ( X ) X A B C = q A ; q B és q C szereplők kfzetése, amt fzetnének 6 31

32 Legyen O 1, O, O n az Ljáték kmenetenek sorozata, p 1, p, p n valószínűség sorozattal, hasznosság függvény = ( L) p U ( O ) + p U ( O )...p U ( ) EU + EU U B = ( qb ) = EU( L) ( qb ) = pu B ( 100) + ( 1 p) U B ( 5) q = 100 p + 5( 1 p) q B B = 75p + 5 n O n 63 EU U A EU U C ( qa ) = EU ( L) ( qa ) = pu A( 100) + ( 1 p) U A( 5) q = 10 p + 5( 1 p) q A A = 5 p + 5 ( qc ) = EU ( L) ( qc ) = pu C ( 100) + ( 1 p) U C ( 5) q = p + 65( 1 p) q C C = 9375p

33 3.1. A kockázattal szemben atttűdök p= 1, vagy p= 0, Például p = 0,5 valószínűség mellett q A = 56,5; q B = 6,50; q C = 7,89 dollár Kockázat-semlegesség B (hasznosság fgv. lneárs) Kockázat tartózkodás A (hasznosság fgv. konkáv) Kockázatkedvelő C (hasznosság fgv. konvex) Példa (1) Vállalat Lehetséges kmenet Várható pénzben érték 1 A B Valószínűség 0,50 0,50 U( ) =0 U( ) =

34 3.. Példa (1) 1. alternatíva: 70 ezer dollárt kapn bzonyossággal,. alternatíva: 150 ezer dollárt kapn p, és 30 ezer dollárt veszíten 1 p valószínűséggel p=0 1, ha p=1 ; p* -ndfferenca pont U(70.000) = U( )p*+U( )(1-p*) =(1)p*+0(1-p*) = p*azaz0, $ = kockázat prémum A kockázat tartózkodás és hasznosság értékek (1) Kockázat prémum = 0 ~ méltányos játék Kockázattól tartózkodás elutasítja a méltányos játékot vagy rosszabb befektetés portfolókat Kockázat kerülő befektető = kockázatmentes vagy spekulatív eseteket vzsgál ( büntet, mnél nagyobb a kockázat, annál nagyobb a büntetés Hasznosság kockázat-megtérülés jellemzők 68 34

35 4. A kockázat tartózkodás és hasznosság értékek () U ( ) r 0,005 σ = E A E(r) = várható megtérülés, σ = megtérülés varanca U= a hasznosság érték A = a befektető kockázat tartózkodás ndexe (ARA abszolút kockázatkerülés érték) A kockázat tartózkodás és hasznosság értékek (3) E(r)=%, σ=34% kockázatos portfoló; 5% kockázatmentes kormányzat kötvény; 17% kockázat prémum A=3-0,005x3x34 =4,66% -kockázatos portfoló hasznosság értéke 0,005x3x34 =17,34% - büntetés A=? 70 35

36 4. A kockázat tartózkodás és hasznosság értékek (4) egy portfoló akkor vonzó, ha bzonyosság egyenértékes megtérülése meghaladja a kockázatmentes alternatíva megtérülését A bzonyosság egyenértékes példája A bzonyosság egyenértékes a pénz ama maxmáls összegét reprezentálja, amt hajlandók vagyunk fzetn a játékban való részvételért = az a maxmáls prémum, amt hajlandók vagyunk fzetn azért, hogy bztosítsuk magunkat a kockázattal szemben Pénzt dobunk fel, s ha a leérkezéskor fejetkapunk, akkor nem nyerünk semmt, de ha írást, akkor nyerünk 100 dollárt. Mekkora összeget volnánk hajlandók fzetn a lehetőségért? 10 dollár 0, 30, 40 dollár 7 36

37 1. játékos. játékos 3. játékos Mennyt hajlandóak fzetn? 1. játékos 75 $;. játékos 5 $; 3. játékos 50 $. 75, 5, 50 $ bzonyosság egyenértékes A várható hasznosság és beruházás döntéshozatal ( U ) f [ E( r),σ ] E = E(U) = várható hasznosság, E(r) = várható megtérülés, σ = megtérülés varabltás A várható megtérülés növekedése emeln fogja a befektető várható hasznosságát, ha a kockázat nem növekszk. Másk oldalról, a kockázat csökkenése növeln fogja a várható hasznosságot, ha a várható megtérülés nem mérséklődk

38 6.1. Példa beruházások között választásra Beruházás kmenetek és valószínűségük Jellemzők Beruházánet Kme- -3% 0 3% 6% 9% p = 1 E(r) σ A 0,5 0,5 = 1 E(r A )=3% σ A =6% Való- B színű- ség 0,5 0,5 = 1 E(r B )=3% σ B =3% C 1 = 1 E(r C )=3% σ C =0% Kockázatkerülő befektető számítása U= 100r 50r [ ( A) ] = p[ U ( r )] E U = 1 = 1/ = 1/ [ U ( 0,03) ] + 1/ [ U ( 0,09) ] ( 3,045) + 1/ ( 8,595) =.785 utls [ ( B) ] = 1/ [ U ( 0) ] + 1/ [ U ( 0,06) ] = 0 + 1/ ( 5,8) E U =,91 utls [ ( C) ] = 1[ U ( 0,003) ] = 1(,955) =,955 utls E U 76 38

39 6.1.. Kockázat-közömbös befektető számítása EU [ ( A) ] = 1/[ U( 0,03 )] + 1/[ U( 0,09 )] U= 100r = 1/( 3) + 1/9 ( ) = 3utls [ ( )] = 1/[ U( 0) ] + 1/[ U( 0,06 )] = 0+ 1/( 6) EU B = 3utls [ ( )] = 1[ U( 0,003 )] = 13 ( ) EU C = 3utls Kockázat kedvelő befektető számítása U= 100r+ 50r [ ( )] = 1/[ U( 0,03 )] + 1/[ U( 0,09 )] = 1/(,055 ) + 1/( 9,405 ) EU A = 3,5utls [ ( )] = 1/[ U( 0) ] + 1/[ U( 0.06 )] = 0+ 1/( 6,18 ) EU B = 3,09utls [ ( )] = 1[ U( 0,003 )] = 13,045 ( ) EU C = 3,045utls 78 39

40 Kockázatos beruházások eltérő befektetés preferencá Befektető A E(r A )=3% σ A =6% B E(r B )=3% σ B =3% C E(r C )=3% σ C =0% Kockázatkerülő E[U(A)] =,785 E[U(B)] =,90 E[U(C)] =,955 Kockázat-közömbös E[U(A)] = 3 E[U(B)] = 3 E[U(C)] = 3 Kockázat kedvelő E[U(A)] = 3,5 E[U(B)] =3,09 E[U(C)] = 3, A pac (egytényezős) modellek szerepe a befektetések értékelésében 1. Bevezetés az egytényezős modellek áttekntése. Alkalmazás 3. Az egyndexes modell felépítése és alkalmazása 4. Portfólók képzése 5. Portfóló-teljesítmény mértékek 80 40

41 1. A pac (egytényezős) modell szerepe a befektetések értékelésében Bevezetés r = a + β r M a = az értékpapír megtérülésének a pac teljesítménytől független komponense, amely véletlen változó r M = a pac ndexen nyerhető megtérülés ráta mnt véletlen változó β = konstans érték, amely r várható változását mér r M adott változása mellett a = α + ε ahol ε = 0 r = α + β r + ε M Bevezetés COV E ( ε r ) = E[ ( ε 0)( r r M )] 0, M M = ( r ) [ α + β r + ε ] E = E( r ) = E( α ) + E( β r ) + E( ε ) M ( r ) = α + β r M M σ = E ( r r ) M σ = β σ + σ ε 8 41

42 1. Bevezetés () σ j = E [( r r )( r r )] j j σ = β β j j σ M 83 Példa az egytényezős modellre Hónap Részvény Pac ε r megtérülés megtérülés = α + β r M + j (3)-[(4)+(5)] (1) () (3) (4) (5) (6) β = 1,5 1. r =.β r M 84 4

43 Példa az egytényezős modellre Hónap Részvény Pac ε r megtérülés megtérülés = α + β r M + j (3)-[(4)+(5)] (1) () (3) (4) (5) (6) = = = = = β = 1,5 1. r =. β r M 85 Példa az egytényezős modellre Hónap Részvény Pac ε r megtérülés megtérülés = α + β r M + j (3)-[(4)+(5)] (1) () (3) (4) (5) (6) = = = = = Részvény hozama 40%, 30% pac alapú, 10% nem pac vagy önálló megtérülés. ε összege 0, α értékek összege 10% 86 43

44 Példa az egytényezős modellre Hónap Részvény Pac ε r megtérülés megtérülés = α + β r M + j (3)-[(4)+(5)] (1) () (3) (4) (5) (6) = = = = = Részvény hozama 40%, 30% pac alapú, 10% nem pac vagy önálló megtérülés. ε összege 0, α értékek összege 10%: 10/5 = % 87 Példa az egytényezős modellre Hónap Részvény Pac ε r megtérülés megtérülés = α + β r M + j (3)-[(4)+(5)] (1) () (3) (4) (5) (6) = = = = = β = 1,5 r = 40 / 5 = 8 = ( 1,5 ) ( 8 ) +,8 r = α + β r M ( 4) 8 = + 1,5 = σ = β σ M + σ ε = 0,

45 . Az egytényezős modell használata 1) Markowtz varanca-kovaranca modell nput becslésenek egyszerűsítésére ) Portfoló problémák drekt megoldására E ( R ) = α + β E( R ) σ = β σ + σ j j M σ = β β σ M ε M r r A B σ j α % β A 16,0 1, B 5,0 0,8 = 16,0 + 1, 10 = 5,0 + 0,8 10 = ( ) = ( ) = 13,0% 8,0% ( 1,)( 0,8)( 400) = Kérdések? 90 45