Hajtások. Megoldás Alakzáró kapcsolatnál a szögsebességek arányára a geometriai áttétel igaz:

Átírás

1 Hajtások P) Egy fogaskerékhajtás z =8 fogú kerek =3 rad/s állandó szögsebességgel forog, mközben a hajtó motor =4 Nm nyomatékot fejt k. z z ekkora a z =54 fogú hajtott fogaskerék szögsebessége és terhelő nyomatéka, ha a hajtás hatásfoka 97%? egoldás Alakzáró kapcsolatnál a szögsebességek arányára a geometra áttétel gaz: z z A hatásfok értelmezéséből z z rad / s 3,97 4 4,74 Nm P) Egy esztergagép onóorsóját az =4 rad/s szögsebességű motor hajtja fogaskerék áttételen keresztül. A fogaskerekek fogszáma rendre z =, z =45, z 3 =8. a) ekkora legyen z 4, ha a onóorsó szükséges szögsebessége 3 =3 rad/s? b) ekkora a hajtás hatásfoka, ha a onóorsót terhelő súrlódó nyomaték 3 =5Nm, a motor hajtónyomatéka pedg 3,5Nm? z 4 z z 3 3 z

2 egoldás A szükséges áttétel 4 z z 3 z z z 4 4zz 3z A hatásfok 33 53,979 3,5 4 P3) Az n =44 ford/perc állandó fordulatszámmal forgó motor szíjhajtással hajtja az =6 rad/s szögsebességgel forgó gépet. A szíjtárcsák sugara rendre r =5 mm és r = mm. r r a) ekkora a hajtás szlpje? b) ekkora a hajtás hatásfoka? egoldás Ad a) n 44 A hajtó tárcsa szögsebessége 5,78 rad / s 6 9,55 A tárcsák kerület sebessége különböznek (erőzáró kapcsolat!): r, 6 r r ( s) s,45 r,55,78 Ad b) Erőzáró kapcsolatnál a tárcsákat terhelő F kerület erő megegyezk. r ( s) Fr r s,955 Fr P4) Egy faeszterga főorsóját kétfokozatú szíjáttétellel forgatjuk, melynek tárcsa sugara rendre r =5mm, r =75mm, r 3 =3mm, r 4 =75mm. ndkét fokozat szlpje 4%. Esztergáláshoz a főtengelyen t = Nm nyomaték és =4 rad/s szögsebesség szükséges.

3 r r r3 r 4 t a) ekkora a motor szögsebessége? b) ekkora nyomatékot fejt k a motor? c) ekkora a motor teljesítménye esztergáláskor? egoldás Ad a) Az első fokozat áttétele (erőzáró kapcsolatnál a tárcsák kerület sebessége nem egyezk meg!) r r ( s) r ( s) r Az eredő áttétel r r4,75,75 r ( s) r3 ( s),5,3(,4) 8, , ,5 rad / s Ad b) Erőzáró kapcsolatra a nyomatékok aránya a geometra áttétellel azonos, mel a kerület erő megegyezk (ha nncs egyéb eszteség, pl. csapágysúrlódás): r r és 3 r r rr r r rr 3,5,3 3,6 Nm rr4,75 Ad c),6 35,5 5,83 W P 4 3 P5) Egy szíjhajtás hajtó tárcsájának átmérője d =8mm, hajtott tárcsájának átmérője d =4mm. A szlp 5%. A hajtó nyomaték =Nm, a terhelő nyomaték =8Nm. d

4 a) ekkora a szíjhajtás áttétele? b) ekkora a szíjhajtás hatásfoka? egoldás Ad a) A szíj sebességét -el jelöle r r ( s) r ( s) r mel ez erőzáró kapcsolat),,4(,5) 3,57 (nem egyezk meg a geometra áttétellel, Ad b) P P k be 8 3,57,887 (egjegyzés: a nyomatékok arányára elleg teljesülne kellene a geometra áttételnek, ha nem lenne a csapágyakban eszteség). Ebben a példában az adatok szernt egyéb eszteség (pl. csapágysúrlódás) s fellépett. P6) Egy lassító hajtómű z =8 és z =36 fogú fogaskerekekből áll. be a) b) a) erre forog a khajtó tengely? (a rány) b) ekkora a kmenő tengely szögsebessége, ha a bemenő tengely szögsebessége be = rad/s? egoldás Vegyük észre, hogy négy, azonos áttételű fokozat soros kapcsolásáról an szó. be k z z 4 6 k be,65 rad / s 6 P7)

5 ekkora a =9 N súlyú testet mozgató fogaskerék-fogasléces emelő hatásfoka, ha a fogaskerék osztókör-sugara r =5mm, a hajtásához szükséges nyomaték = Nm. r egoldás Ph (r) P be 9,5,95 P8) Az =5 rad/s szögsebességgel forgó motor szíjhajtással forgatja az r 3 =3 mm gördülőkör sugarú fogaskereket, mely fogasléccel kapcsolódk. A fogaslécre a mozgással ellentétes értelmű F s = N súrlódó erő hat. Adatok: r =5 mm, r = mm, = rad/s. a) ekkora a hajtás szlpje, ha az asztal sebessége =,8 m/s? b) ekkora a fogaskerék-fogasléc áttétel hatásfoka, ha a motor hajtó nyomatéka =,8 Nm? r r r3 F s egoldás Ad a) r r ( s) r 3 r s r r 3,,8,4,5,35 Ad b) Az eredő hatásfok a rész-hatásfokok szorzata: Fs Fs,8 ( s) f f,9765 ( s),85,96 P9) Egy csörlő m=5 kg tömegű terhet emel =,5 m/s állandó sebességgel. Az η=75% hatásfokú, =3 áttételű csgahajtómű kmenő tengelyére szerelt kötéldob sugara R=,5m.

6 a) ekkora nyomatékkal kell forgatn a csgahajtómű behajtó tengelyét? b) ekkora a hajtás teljesítménygénye emeléskor? c) t jelent, hogy a hajtás önzáró? R m 33,3Nm / s P 333 W P) Egy szalaghajtás ékony acél szalagja R=6mm sugarú dobra tekeredk fel (pl.floppy dsc meghajtó mechankában). A dob forgatásához =,5 Ncm hajtónyomaték szükséges F=3 N erő kfejtéséhez. R F a) ekkora a szalaghajtás áttétele? b) ekkora a szalaghajtás hatásfoka? egoldás Ad a) Az áttétel 66,6 / m. R R,6 Ad b) A hatásfok Pk F F 3,7 Pbe,566,6 A látszólagos energaeszteség a szalag hajlítására fordítódk.

7 P) ekkora a =9N súlyú testet mozgató lapos menetű orsó-anya emelő hatásfoka, ha az orsó menetemelkedése 5 mm, a hajtásához szükséges nyomaték =,4 Nm? egoldás Ph P be h 9,5,378,4 P) a) ekkora a hatásfoka a h= 5 mm menetemelkedésű, d =6 mm középátmérőjű laposmenetű orsó-anya emelőnek emelés, llete b) süllyesztés közben, ha az orsó és az anya között súrlódás tényező =,? c) Önzáró-e az emelő? egoldás Ad a) A menetes orsó nem más, mnt egy henger köré tekert lejtő, melynek menetemelkedés h,5 szöge tg tan 3,64. A súrlódás félkúpszög d,5 tan tan,,3. Az egy pontba koncentrált anyára ható erőket megrajzoljuk felfele emelés közben, mkor az A reakcóerő a súrlódás kúp jobb szélső alkotójába esk, mert az A reakcóerő súrlódó komponense akadályozza a jobbra történő mozgást (Free-body dagram). A ektorábrából az anya mozgatásához szükséges kerület erő F tg( ). ( Három erő egyensúlya )

8 d F d anya h F A A A hatásfokot egy menetemelkedésny elmozdulásra számítjuk: Fr nyomatékkal forgatjuk az anyát radán elfordulás szögg, mközben a súllyal terhelt anya h emelkedést égez. W W h be h h,5 F r tg( ) d,5 tg(3,64,3 ),38. A súrlódás matt csekély, mndössze 3,8% a hajtás hatásfoka. Ad b) A teher süllyesztésekor a ektorábra módosul. A reakcóerő a súrlódás kúp bal oldal alkotójába esk ( az A reakcóerő súrlódó komponense akadályozza a balra történő mozgást) F le F le A A W W h be h h,5 F r tg( ) d,5 tg(,3 le 3,64 ),473 Ad c) Az F mozgató erőt megszüntete az anya képes egyensúlyban maradn, mert a függőleges A reakcóerő a súrlódás kúpon belül esk, ha >. A kapcsolat önzáró, az egyensúly külső segéderő nélkül s fennmarad!. A

9 P3) A =3 N súlyú testet csaarorsós emelőel mozgatjuk. A lapos menetű orsó menetemelkedése h= mm, középátmérője d=6 mm, a súrlódás tényező =,5. A hajtó DC motor ndító nyomatéka =,4 Nm, üresjárás szögsebessége =5 rad/s, ha a kapocsfeszültség V. otor a) ekkora a teher állandósult sebessége emeléskor? b) ekkora a teher állandósult sebessége süllyesztéskor? egoldás Ad a) Az orsó menetemelkedés szöge A súrlódás félkúpszög arctg h d arctg arctg( ) arctg,5 8,53,,6 3,3 A teher emeléséhez szükséges nyomaték d,6 tg( ) 3 tg(3,3 8,53 ),84 Nm Az + nyomatékot a DC motor egyenletébe helyettesíte, a szögsebesség,4 5 h, 7 rad / s 7,49 m / s Ad b) A teher süllyesztéséhez szükséges nyomaték d,6 tg( ) 3 tg(8,53 3,3 ),866 Nm A szögsebesség hasonló módon számola h, 39,7 rad / s 39,7,63 m / s A teher lefele gyorsabban mozog,, ha a motort szabályozás nélkül, azonos kapocsfeszültséggel működtetjük.

10 P4) Egy h=mm menetemelkedésű d=6mm középátmérőjű, lapos menetű csaarorsót = rad/s szögsebességgel forgatunk. A motor =,Nm maxmáls forgatónyomaték kfejtésére képes. Az orsó axálsan rögzíte an, az anyához egy pozíconáló asztal an erősíte. a) ekkora az asztal sebessége? b) ekkora, a mozgással ellentétes rányú F erőt képes kfejten az asztal, ha a súrlódás tényező =,? c) ekkora a hajtás hatásfoka előre mozgáskor? F egoldás Ad a) h,,38 h m / s Ad b) h, arctg( ) arctg( ) 3,3 fok d,6 arctg( ) arctg(,) 6,84 fok d, F tg( ) F d tg( ),6 tg(3,3 6,84) 38,3 N Ad c) P P k be F 38,3,38,3 3%, P5) Egy keerőgép az k =Nm és k =5 /s munkapontban működk optmálsan. A rendelkezésre álló DC motor jellemző =5Nm ndítónyomaték és =45 /s üresjárás szögsebesség. m m k k ekkora áttételű,, 95 hatásfokú fogaskerék-hajtóműet kell a motor és a keerőgép közé beépíten? egoldás

11 m A fogaskerék hajtómű alakzáró, ezért k és. Innen k m m 5 és m. Ezeket a DC motor egyenletébe (egyenes tengelymetszetes alakja) helyettesíte:,95, Az áttétel =3,35 és =5,64. ndkettő megfelel. 45 Az ábrán jól látható, hogy mndkét áttételnek megfelelő ( k, k ) jelleggörbe átmegy az adott munkaponton. 8, =5,64 6,75 5 P =3,35 = ,3 45 P6) Egy keerőgép meghajtásának nyomatékgénye és a keerőgép szögsebessége között az összefüggés k =+, k [Nm]. m m k k ekkora áttételű,, 9 hatásfokú fogaskerék-hajtóműet kell a motor és a keerőgép közé beépíten, hogy az =6 Nm ndítónyomatékú és =4 rad/s üresjárás szögsebességű motor maxmáls teljesítménnyel üzemeljen? egoldás A DC motor a maxmáls teljesítményt az ( /, /) munkapontban adja le, tehát m =3 Nm és m = rad/s. A fogaskerék hajtómű alakzáró kényszerkapcsolatot létesít, ezért a szögsebességek aránya a m hatásfoktól függetlenül k. A teljesítményekre érényes k k mm

12 összefüggésből k értékét k adódk. A gép jelleggörbéjének egyenletébe helyettesíte k és m m, m Innen a másodfokú egyenlet alós gyöke 3,. P7) Egy keerőgép az k =Nm és k =5 /s munkapontban működk optmálsan. A rendelkezésre álló DC motor jellemző =5Nm ndítónyomaték és =45 /s üresjárás szögsebesség. m m k k ekkora áttételű,, 95 hatásfokú (s=,5) szíjhajtást kell a motor és a keerőgép közé beépíten, hogy a keerőgép optmáls paraméterekkel működjön? egoldás A szíjhajtás erőzáró, a szíj által a tárcsákra kfejtett súrlódó erő a hatás-ellenhatás törénye m értelmében megegyezk, ezért és k m k. Innen m és 5 m,95. Ezeket a DC motor tengelymetszetes egyenletébe helyettesíte: 5,95. Az áttétel =,8 és =5,75. ndkettő megfelel P8) Egy fokozatmentesen áltoztatható áttételű dörzshajtómű (arátor) dörzskerekének tengelye az A csukló körül elforgatható. Az elforgatás szögtől függően a dörzskerék az íes tárcsákkal r mn =3mm és r max =75mm sugártartományon belül érntkezhet. Határozza meg a hajtómű áttételének tartományát! (Szlp elhanyagolható)

13 r max A r r r mn egoldás A dörzskerék érntkezés pontjanak sebességét jelölje, (mndkettő a papír síkjára merőleges és egyenlő, ha a szlp elhanyagolható), ezzel az áttétel r r r r A mnmáls áttétel rmn 3 mn,4 rmax 75 A maxmáls áttétel rmax 75 max,5 r 3 mn (gyorsító áttétel) (lassító áttétel) Összességében a fokozatmentes hajtással egy fokozatban = max / mn =6,5-szörös áttétel szony érhető el. P9) Egy fokozatmentesen áltoztatható áttételű dörzshajtómű (arátor) dörzskereke a két tárcsa között függőleges tengelyen eltolható. Az érntkezés pontok sugara a ázolt helyzetben r=4mm és R=mm. A hajtás szlpje 4%. A hajtó motor szögsebessége rad/s, a súrlódás tényező,3. r R k be a) ekkora a kmenő tengely szögsebessége? (38,4 rad/s) b) Legalább mekkora erőel kell a tárcsákat összeszorítan, ha a hajtó nyomaték 5 Nm? (83,3 N)

14 P) Jellemezze az ábrákon látható munkapontokat stabltás szempontjából! P motor P motor P gép gép P P) Egy asznkron motor nyomaték-szögsebesség jelleggörbéjét az,333( 5) egyenlettel közelíthetjük, ahol a nyomaték Nm, a szögsebesség rad/s mértékegységben helyettesítendő Határozzuk meg annak a munkapontnak a jellemzőt, melyben a motor maxmáls teljesítményt ad le. ekkora ez a teljesítmény? Segítség: A teljesítmény P=(). Derálja szernt és a deráltat tegye nulláá. (=,486 rad/s) (P=956,5 W) P) Az előző példában szereplő,333( 5) 5 egyenletű asznkronmotor egy g, egyenlettel adott gépet hajt meg. Határozza meg a gépegyüttes munkapontját (munkapontjat) és döntse el azok stabltását! g 3

15 5 P P ( =3,4 Nm; =4,69 rad/s; P nstabl, mert d m /d=+,9 > d g /d=+, =4,843 Nm; =84,3 rad/s; P stabl, mert d m /d= -,454 < d g /d=+,) P3) Egy motor tengelyére z = fogú fogaskerék an rögzíte, mely a közlőtengely z =4 fogú fogaskerekét hajtja. Ezzel közös tengelyen an a z 3 =8 fogú fogaskerék, mely a z 4 =45 fogú fogaskereket hajtja. ekkora a khajtó tengely szögsebessége, ha a motor fordulatszáma n=65 ford/s és az eredő mechanka hatásfok η=,9? z z 3 z z 4 (49 rad/s) P4) Egy CD lejátszó fejmozgató mechankája a motor tengelyére szerelt egy bekezdésű csgából, a ele érntkező z =3 fogszámú csgakerékből, a ele közös tengelyen léő z = fogszámú (r =3 mm gördülőkör-sugarú) fogaskerékből, alamnt egy fogaslécből áll. z r z ekkora a fogasléchez rögzített olasófej sebessége, ha a motor 3 ford/s fordulatszámmal forog? (,445 m/s) ekkora a hajtáslánc hatásfoka, ha a motor nyomatéka, Nm és az olasófej mozgatásához F=,6 N súrlódó erőt kell legyőzn? (5%)

16 P5) Egy CD lejátszó fejmozgató mechankája a z =, z =36, z 3 =6 és z 4 =4 fogszámú fogaskerekekből, alamnt a h=3mm menetemelkedésű orsóból áll. A DC motor statkus jelleggörbéje az ábrán látható. A mozgatott olasófejet F= N súrlódó erő terhel. Az eredő mechanka hatásfok η=,9. ekkora az olasófej állandósult sebessége?, Nm 5 /s z z z 3 (,338 m/s) P6) Egy motorzált autóemelő z =3 fogszámú csgakerékből, alamnt r=5 mm osztókör sugarú, z =6 fogszámú fogaskerékből és fogaslécből áll. A csgahajtás hatásfoka, 6, a fogaskerék-fogasléc hajtás hatásfoka, 9. ekkora motornyomaték szükséges m= kg tömeg emeléséhez? z 4 h z m F r (37,68 Nm) P7) Egy emelőgép z=4 fogszámú, egybekezdésű csgahajtásból, alamnt a csgakerékkel közös tengelyre szerelt r=5 mm sugarú kötéldobból áll. A csgahajtás hatásfoka 7%. Az emelőgép = N súlyú terhet emel. A motor egyenáramú, ndító nyomatéka 8 Nm, üresjárás szögsebessége 4 rad/s? a) ekkora a motor szükséges nyomatéka a teher állandó sebességgel történő mozgatásához? (5,357 Nm) b) ekkora a teher állandósult sebessége (a=)? (,495 m/s) R z