Áramlástechnikai gépek

Átírás

1 Feladatgyűjteény az Áralástecnikai gépek tárgyoz Dr. Kullann László Dr. Hős Csaba Dr. Váradi Sándor Varga Roxána, Csizadia Péter, Szabó Viktor és Hajgató Gergely közreűködésével Budapest, 0. január. Utolsó ódosítás: 06. június. Tartalo:. Gázok sűrítése, kopresszorok unkafolyaatai.... Euler-turbinaegyenlet, sebességi ároszög Teljesítények, veszteségek, atásfokok Dienziótlan üzei ennyiségek, jellező fordulatszá, affinitás Csővezeték jelleggörbe, unkapont, az üze stabilitása Soros, páruzaos üze Szivattyú vezérlési ódok Allievi-elélet, irtelen zárás Axiális, radiális irányú, idraulikai eredetű erő Kavitáció, szívóképesség, NPSH.... Ventilátorok üzee.... Voluetrikus elven űködő gépek, idraulikus ajtások Mérésekez kapcsolódó feladatok.... Eléleti intakérdések... 5 Az észrevételeket, ibákat kérjük a csaba.os@ds.be.u círe küldeni!

2 . Gázok sűrítése, kopresszorok unkafolyaatai.. Gázt bar abszolút nyoásról bar túlnyoásra sűrítünk, a gázállandó 88 J/kgK, az állandó nyoáson ért fajő c p 000 J/kgK. Mekkora a κ kitevő? A sűrítési folyaatot leíró politropa kitevője n,5. Határozza eg az ideális (izentrópikus) és valós (politropikus) kopresszió végőérsékletét és a politropikus fajlagos unkát! Határozza eg az izoterikus asznos unkát és az izoterikus atásfokot. A beszívott gáz sűrűsége,6 kg/. A ö közelítés elfogadató. Megoldás: p + 5bar R és κ iseretében száolató:. Ebből ,05 őérséklet az ideális gáztörvényből száolató: 0 88,6 99, Az izentropikus kopresszió végőérséklete:,, 5 99,, 75,98 A politropikus kopresszió végőérséklete:,, 5 99, 5,8 Az izoterikus asznos unka:, 0,6 5 8,7 A bevezetett unka és az izoterikus atásfok: 000 5,8 99,,5, 8,7,5 65,% A politropikus fajlagos unka:,5 88 5,8 99, 8,,5.. Ideális gáz izentrópikus állapotváltozását feltételezve száítsa ki egy & kg/s töegáraot szállító kopresszor szívócsonkjának keresztetszetét (0,0099 ), a a beszívott levegőt a szívócsonkban c 00 /s sebességre kell felgyorsítani. A kopresszor nyugvó, T 0 90 K őérsékletű, p 0 bar abszolút nyoású térből szívja be a levegőt. A fajő c p 000 J/kgK, a fajőviszony κ,. (Abszolút rendszerről lévén szó, az összentalpia állandó! ).. Határozza eg izentrópikus asznos unkavégzést feltételezve az adiabatikus állapotváltozás T végőérsékletét (90 K), és entalpiáját (8, kj/kg) t 0 0 Coz képest, a R 0,88 kj/kg K; t 0 C; p bar; p bar (abszolút nyoás), κ,; az adiabatikus kopresszió vesztesége Y 70 kj/kg. Száítsa ki a c p fajőt!

3 (,008 kj/kg K) Mekkora a veszteség iatti entrópia növekedés? (.5 kj/kg) A (s, páll) diagra közelítőleg leírató a s+ Rln p cp 7 c p (e ) képlettel, aelyben, s, R c p értékegysége [kj/kg], illetve [kj/kg K] és p [bar]-ban elyettesítendő... 7 C őérsékletű, bar nyoású (ideális gáznak tekintető, R 88 J/kgK, κ,) levegőt bar nyoású térbe juttatunk be kopresszor segítségével. A valódi állapotváltozást közelítő politrópa kitevője n,5. Száítsa ki a kopresszorból kilépő levegő abszolút őérsékletét (,7 K) és sűrűségét (,07 kg/ ). Száítsa ki az izentrópikus végőérsékletet (0,6 K), az izentrópikus atásfokot (8, %), az izentrópikus asznos unkát (,8 kj/kg). Száítsa ki a veszteségek legyőzésére fordítandó teljesítényt (66,8 kw), a a szállítandó gáz töegáraa kg/s..5. A légszállító gépeket aszerint szokták osztályozni, ogy a levegő összenyoódását figyelebe kell-e venni, vagy ne, illetve a gépet űteni kell-e, vagy ne. Eszerint a gép ventilátor, a p /p <, ; fúvó, a, p /p < ; kopresszor, a p /p. Tegyük fel, ogy a légszállító gép p bar nyoású t 0 C őérsékletű levegőt szív be. Izentrópikus állapotváltozást (κ,) feltételezve ekkora a ( ρ ρ) / ρrelatív sűrűségváltozás a ventilátor-fúvó atáron (0,06 0,6 %) és ekkora a t végőérséklet a fúvó - kopresszor atáron? (8 C).6. Egy D 600 belső átérőjű csővezetéken földgázt szállítanak. Nyoásfokozó kopresszorok L 75k-enként vannak telepítve a csővezeték entén. A kopresszor telep nyoócsonkján a p 80bar abszolút nyoású ρ 85kg/ sűrűségű földgáz v 6. /s sebességgel lép be a csővezetékbe. A csősúrlódási tényező λ A csővezetékben az állapotváltozás izoterikus, a p p L ρ nyoásváltozásra érvényes az Áralástanban tanult pλ v D összefüggés (Lajos Taás: Az áralástan alapjai). A nyoás így a csővezeték végén száítató, a kopresszortelep ezt a nyoásesést fedezi. Mekkora a nyoás, sűrűség és a sebesség a csővezeték szakasz végén? Mekkora a szállított földgáz töegáraa? Mekkora a szükséges politropikus kopresszor teljesítény n.5 politropikus kitevő esetén és ez ány ezreléke a H MJ/kg fűtőértékű földgázban továbbított teljesíténynek? Megoldás: A nyoás és sűrűség a következő kopresszortelep szívócsonkján: L ρ p p pλ v 80*0 *80*0 *0.08* * *6.. 5 D 0.6 p p p.5 ρ ρ 85 *.6kg / ρ ρ p 80 A szállított töegára: ( ) bar D π 0.6 * π & Aρ v ρv *85*6. 5.8kg / s 55.7t /

4 A sebesség a csővezeték végén: p Aρ v Aρv p v pv v v 6.9* 6.. / s p Fajlagos unka, teljesítény, veszteség: n n p p n 5.5*0 80 Y.5 * * n p ρ P Y & 5.8* MW.5.5 pol 0. 5 pol pol Q belső H & 5.8kg / s * MJ / kg 66MW P Q pol belső 8.MW % energiaveszteség álloásonként 66MW (Összeasonlításképpen: a Paksi atoerőű blokkja egyenként 0 MW teljesítényű.).7. Egy kopresszor üzee során a nyoócsonkban,5 bar abszolút nyoást és 87 Cos őérsékletet értünk, a beszívott levegő őérséklete 7 C, a légköri nyoás 00 Pa ( Pa 00 Pa). Határozza eg a politropikus kitevőt (n,9; R értéke ne szükséges) és a politropikus atásfokot κ, esetén! (η pol 0,6).8. Az ábrán látató kopresszor levegőt szállít a környezetéből egy zárt tartályba. A beszívott levegő (R 86 J/kgK; κ,) nyoása bar, őérséklete 7 C. A kopresszió végnyoása bar, a szívócsonkbeli térfogatára,5 /s, a sűrítésre jellező politropikus kitevő n,5. A szívó- és nyoócsonk azonosan 5 átérőjű, súrlódási ellenállásuktól eltekintünk. Ellenőrizze, ogy a szívócsőbeli Mac-szá kisebb-e 0,7-nél! o Sebesség a szívócsőben: 5 p 0 0 ρ,66kg R T / 0 q,5 c 0,7 / s A 0,5 π o Hőérséklet a szívócsőben: κ R, 86 J c p 00 κ, kg K c 0, 7 T T 0 00 c 00 o Mac-szá ellenőrzése: p 79, K MJ kg

5 Ma c κ R T 0,7 0,6 < 0,7, 86 79, Száítsa ki a gázba bevezetett unkát és teljesítényt, valaint a politropikus asznos unkát (a kinetikus energia egváltozását vegye figyelebe)! o A szívócsőbeli nyoás: ρ T κ 79,, ρ 0,66 0, 975 T 0 00 ρ R T 0, , Pa p 7788 o A sűrítés végőérséklete: n,5 p n 5 0,5 T T 79, p 7788 o A levegő sebessége a nyoócsonkban: 95,7 K T, 5 n 95,7 ρ 0,975, 8 T 79, kg ρ kg & q ρ,5 0,975, s &, c 70, ρ A,8 0,5 π s o A bevezetett unka és teljesítény: J Y be c p ( T T ) 00 ( 95, 7 79, ) kg c c 70, 0,7 Pp Y be + & 666, W 8kW o A politropikus asznos unka: n,5 Y pol R ( T T ) 86 ( 95,6 79,) n,5 J kj 76 76, kg kg A zárt tartályba áraló levegő nyugaloba kerül, ajd a tartályfalon keresztül állandó térfogaton visszaűl a környezeti őérsékletre. Száítsa ki a visszaűlés végén a tartályban uralkodó nyoást! 5 p 0 5 p T 0 00, 0 Pa, bar T 95,7 kg kj kg 5

6 Mennyi lenne a fajlagos asznos unka a sűrítést izentrópikusnak, illetve izoterikusnak feltételezve? A végnyoást indkét esetben tekintse azonosnak a politropikus folyaatéval! κ κ, 5 p 0, T s T 79, 5, 9K p 7788 J Y c p ( T s T ) 00 ( 6,7 79,) 6767 kg izentróp 67, 5 5 p 0 J kj Y izoter R T ln 86 79, ln 075 p 7788 kg kg kj kg A száraz levegő alábbi -s diagraján berajzoltuk a p[bar] áll. és a v[ /kg] /ρ áll. vonalakat. Ugyancsak egrajzoltuk a 0 állapotváltozás vonalát. v , 500 [kj/kg] p s [kj/kgk] 6

7 . Euler-turbinaegyenlet, sebességi ároszög.. Egy 0 átérőjű, 0 kilépő szélességű járókerék 0 l/s vizet szállít 0/in fordulatszáon. A relatív áralás átlagos szöge a kilépésnél β,átl 5. A belépés perdületentes. Száítsa ki az eléleti szállítóagasságot (,9 ) és rajzolja eg léptékelyesen az átlagos kilépő sebességi ároszöget... Axiális szivattyú agyátérője 50, a szárnylapátos (propeller) kerék külső átérője 00. A kerék fordulatszáa 70/in. A szívócsonkon perdületentesen lép be a víz. A szivattyú idraulikai atásfoka 85%, szállítóagassága 6, térfogatáraa 0,6 /s. A lapátok által a folyadéknak átadott fajlagos unka a lapát entén az agytól a külső átérőig végig állandó. Mekkora β, ill. β szöget zár be a belépő, illetve a kilépő relatív sebesség a kerületi sebességgel az agynál (,7,6,7 )? Mekkorák ezek a szögek a kerék külső átérőjén (8,7, 9, )?.. 00 átérőjű járókerék fordulatszáa 0/in, a kilépési keresztetszetben az átlagos eridiánsebesség-koponens,5 /s. A relatív és a kerületi sebesség átlagos szöge 5. Ezt a szöget a lapátvég kiegyezésével 8 -ra növeljük. A lapátvég elvékonyodása iatt a eridián sebesség az eredeti érték 90 %-ára csökken. A belépés perdületentes. Hány százalékkal változik eg az eléleti szállítóagasság? (,6 %).. Perdületentes belépést, η 86 %-os idraulikai és η v 95 %-os voluetrikus atásfokot feltételezve írja fel annak a centrifugális átölésű átraajló lapátozású szivattyú járókeréknek a dienziótlan eléleti ψ(φ) jelleggörbe egyenletét, aelyiknek 9 vékony lapátja van (így a lapátozás jó közelítéssel végtelen sűrűnek tekintető) (ψ,7(-,85φ),7 5,99φ). A járókerék lapátok kilépő szöge β 0º, a járókerék szélessége a kerékátérő 9 %-a. Száítsa ki az 50/in fordulatszáal forgatott, 00 járókerék átérőjű, vizet szállító szivattyú jellező fordulatszáát (ψ opt,00; n q 5,6). Az optiális pontban φ opt 0,. 7

8 . Teljesítények, veszteségek, atásfokok. Egy szivattyú ajtásáoz szükséges teljesítény az optiális üzeállapotban 5 kw, a fordulatszá 0/in, a szállított térfogatára 0,06 /s. A szivattyú voluetrikus atásfoka 0,9, idraulikai atásfoka 0,85, tárcsasúrlódási vesztesége 0,9 kw, ecanikai vesztesége, kw. A szivattyú vizet szállít. Mennyi a szivattyú szállítóagassága (0, ) és jellező fordulatszáa (7,)? Vázlaton utassa be a járókerék eridián-etszetének alakját!. Egyfokozatú 70/in fordulatszáú radiális átölésű szivattyú 0,055 /s vizet szállít, szállítóagassága ekkor 5. A szivattyú idraulikai teljesítényvesztesége,5 kw, ecanikai teljesítény- vesztesége, kw, tárcsasúrlódási veszteségtényezője 0,065. A szivattyú ajtásáoz ebben az üzeállapotban kw teljesítényre van szükség. Száítsa ki a belső és a asznos teljesítényt (0,7 kw;,8 kw), a voluetrikus, ecanikai, idraulikai és összatásfokot (9,%; 95,9%; 90,7%; 75,9%). Határozza eg az eléleti és a réseken keringő térfogatáraot (0,059 /s; 0,00 /s), az eléleti szállítóagasságot (9,6 ) és a szivattyú idraulikus veszteségagasságát (,6 ). A nezetközi atásfokszint 0, nq 0,9 0,08 qopt 0,9 lg η ax. Mennyivel arad el ennek a szivattyúnak a atásfoka a nezetközi szinttől? (,5%). Tiszta vizet szállító szivattyú térfogatáraa 0,055 /s, szállítóagassága 5. A szivattyú idraulikai teljesítényvesztesége,5 kw, ecanikai vesztesége, kw. A szivattyú ajtásáoz kw teljesítényre van szükség. A tárcsasúrlódás veszteségtényezője 0,065. Száítsa ki a belső, az eléleti és a asznos teljesítényt (,7 kw; 0,57 kw;,8 kw), az össz-, a idraulikus, ecanikus, voluetrikus atásfokot (7,%; 90,7 %; 96, %; 87,6 %), az eléleti és a rés-térfogatáraot (0,068 /s; 0,0078 /s), az eléleti szállítóagasságot (9,6 )és a idraulikai veszteségagasságot. (,6 ). A tiszta ideg vizet szállító szivattyú egadott adatai alapján száítsa ki H el., Q el., η idr. és ηvol értékét ( ; 0,095 /s; 8,9 %; 9,8 %) és a radiális átölésű szivattyú etszetrajzán jelölje be a veszteségek keletkezési elyét. P bevezetett,5 kw, Q00 d /in, H80, P ec,6 kw, ν tárcsa %,..5 A tiszta ideg vizet szállító szivattyú egadott adatai alapján száítsa ki H el., Q el., η idr és η vol értékét és a radiális átölésű szivattyú etszetrajzán jelölje be a veszteségek keletkezési elyét. P bevezetett 0 kw, Q 00 d /in, H 60, P ec, kw, ν ts % és. Megoldás: A belső teljesítény: P P P kW. belső bev ec Az eléleti teljesítény: P ( ν ) P ( 0,0) 8,9 8, 0kW Q ρ g H. e ts belső e e 8

9 Az eléleti szállítóagasság és térfogatára pedig H H e P 8.0kW Q ρ gh s e e kg e s A idraulikai és voluetrikus atásfok: H 60 Q 0.05 η idr 8.% és η vol 88.%. H 7 Q e.6 Egy tiszta vizet szállító örvényszivattyú űködési tartoánya 0 < Q < Q ax 0, /s. A ajtó otor leadott teljesíténye 0 kw. A csapágyakban, töszelencében keletkező súrlódási nyoaték M s 0 N. A átragörbített lapátozású radiális járókerék fordulatszáa n 0 /in. Mekkora a belső teljesítény? A résveszteség elanyagolató. A folyadéksúrlódásból szárazó veszteségagasság értéke a axiális térfogatáranál súrl(q ax )5,6, a leválási veszteség a Q ax / tervezési pont körül szietrikus ásodfokú függvény, értékei a űködési tartoány szélein lev(0) lev(q ax )7. A [ /s]-ban egadott térfogatára függvényeként a szivattyú összatásfokát leíró képlet: η ö[ ] 60 Q ( Qax Q). A szivattyú a legkisebb összes idraulikai veszteségez tartozó térfogatáranál űködik. Mekkora az összatásfoka, asznos teljesíténye és szállítóagassága? Száítsa ki a szivattyú tárcsasúrlódási veszteségtényezőjét! Rajzolja eg léptékelyesen ebben a unkapontban a teljesítényszalagot! Megoldás: P, ot Pbe, sziv 0kW ' 0 Pec M sω M s πn 0 π 06W, 06kW 60 ' P P P 0,06 6, kw belső be, sziv ec 98 ' a Q bq ' ' Qax lev + súrl a Q + Q a bq Qax ax Q 0; Q Q ax 7 Q Q ax 5, 6 ' d Qax a Q + bq 0 dq Qax ( Q ) a Q + bq, ' opt opt opt 66 ' ' P idr Qρ g 0, 000 9,8,66, kw η P ö ( Q )[ ] 60 Q ( Qax Q ) 0, 8, sziv opt opt opt η P 0,8 0 5, kw Q ö be, sziv e 7 5 a 86,s / 0, 5,6 5 b 97,s / 0, a Q Q opt ax 0, / s a + b opt ρgh 9

10 P, sziv 500 H 5,688 Q ρg 0, 000 9,8 opt ' H e H + 5,688 +,66 6, 85 Pe Qeρ gh e 0, 000 9,8 6,85 6, kw ' Pt Pbelső Pe 6,98 6, 0, 6kW ' Pts 0,6 ν ts 0,07 P 6,98 belső 0

11 . Dienziótlan üzei ennyiségek, jellező fordulatszá, affinitás. Becsülje eg egy 0 járókerék átérőjű, 880/in fordulatszáal ajtott szivattyú térfogatáraát, szállítóagasságát és összatásfokát.(0,087 /s; 50,6 ; 8,5 %) A szivattyú jellező fordulatszáa 5. Az optiális üzei pont becsült atásfokaxiua és a szivattyú alapértelezés szerinti nyoásszáa az alábbi képletekkel száítató: η ax 0,9 0,08 Q opt -0, 0,9(lg [n q /] ) ψ [ 00 / (70+n q ) ] 9/ 0, 5 0, 75. Egy szivattyú optiális térfogatáraa 6 d /s, fordulatszáa 960 /in, jellező fordulatszáa 5,5. Mekkora a szivattyú szállítóagassága? (8 ) Mekkora a σ fordulatszá-tényező? (0,6) A Cordier-diagra jó közelítéssel a δ (, / (, + lgσ )), alakú átérőtényező-fordulatszátényező képlettel írató le. Mekkora a Cordierdiagra előírásának egfelelő járókerék átérő? [ σ ϕ /ψ és δ ψ 0, 5 0, 5 / ϕ ] (07 ). Mekkora a egadott H 5 78[s / 5 ] Q ; η [%] 7-69 (Q - 0,07) jelleggörbéjű 70/in fordulatszáú, 0 járókerék átérőjű egyfokozatú szivattyú jellező fordulatszáa? (9,) Célszerűen választott η dienziótlan jelleggörbék léptékekkel rajzolja eg a ψ ( ) és az ( ) n, D ϕ n, D grafikonját görbénként - száított pont alapján. ϕ n,d. Egy CR 8-60 típusú, 850/in fordulatszáú, at fokozatú tápszivattyú szállítóagassága H 68 0, Q, összatásfoka η 0,66 0,007 (Q-9,5). A térfogatára értékegysége a képletekben [ /]. Határozza eg a szivattyúba épített járókerék jellező fordulatszáát! A jellező fordulatszá értéke alapján állapítsa eg a járókerék típusát! Határozza eg a vizet szállító szivattyú teljesítényfelvételét az üresjárati 0 térfogatára esetén, extrapolálva a Q,5; ; 0,5 / térfogatáraú pontok teljesítény adatait, valaint a L Hospital szabályt alkalazva! Megoldás: Az n q jellező fordulatszáot az optiális üzei pont (atásfok-axiu) és egy járókerék adataival kell száolni. d η! (Q opt 9.5) 0, így Qopt dq s. Az egy fokozat által létreozott szállítóagasság (az optiális üzei pontban) H 6(Q opt ) Hfokozat,opt 8.5, 6 6 Qopt így a jellező fordulatszá nq n 9.9, azaz a járókerék radiális átölésű. H,opt

12 A bevezetett teljesítény a térfogatára függvényében: 6 7H , Q Q P ( ) ρ ( ) s Q Q g H Q P bev. η( Q) η( Q) 0,66 0,007 9,5 Q A fenti képletet tekintve belátató, ogy zárt tolózárállásnál ind a asznos teljesítény, ind a atásfok értéke zérus. Ez egyben azt is jelenti, ogy a fenti összefüggéssel a bevezetett teljesítény a zárási pontban ne száolató. Végezzünk először lineáris extrapolációt a zárási teljesítényfelvétel becslésére! Eez elsőként kiszáítjuk egy 0 térfogatára közeli pontban a teljesítényfelvételt, int referencia értéket, ajd két további pontban (egyenközűen Q 0 ^/ felé tartva) is egatározzuk a teljesítényfelvételt. Így száítató két teljesítényfelvétel-differencia, elyekből lineárisan extrapolálva száítató a aradik, elyből a zárási teljesítényfelvétel egatározató. Az értékek táblázatos forában: Q [ /],5 0,5 0 H b (Q) [] 67,55 67,8 67,95 68 Q [ /s],7e-,78e-,9e- 0 P [W] η(q) [-] 0,9 0, 0,068 0 P be [W] P be [W] A pontos eredényt a L Hospital-szabály alkalazásával kapjuk: f ( x) li x t g( x) f '( t) P ( Q) li g' ( t) Q η( Q) η 0 η P '(0) '(0) A deriválás elvégzése előtt vegyük észre, ogy a térfogatára és a ozzá tartozó konstansok ne SI értékegységben szerepelnek a szállítóagasság és a atásfok képletében! Ezért első lépésben indent SI értékegységre kell átírni: P bev 6 7H 8 kg [ ] 0, s Q Q s s s 0,66[ ] 0, ,5 6 s Q s s 600 ρ g Q 68 ρ g 0, 600 0,66 0, Q Q 9,5 600 η

13 A deriválást elvégezve: P '(0) ρ g 68 ρ g 0, P W bev Q 0 η' (0) 9,5 0, Az n 50/in fordulatszáú szivattyú jelleggörbéje H s / 5 Q. Száítsa ki az n 900/in fordulatszáú otorral ajtott szivattyú jelleggörbéjének 5 pontját a Q 0,0 /s 0,05 /s térfogatára intervalluban 0,0 /s-onként, ivel a érések szerint az affinitás ebben a tartoányban érvényes. Írja fel az n fordulatszáú szivattyú H (Q ) jelleggörbéjének egyenletét. (H Q ).6 Az n q 5 jellező fordulatszáú centrifugál szivattyúk, ventilátorok optiális nyoásszáa ψ (ne ψ n, D!!!). Mekkora a szükséges D járókerék átérő a direkt ajtású, n 70/in fordulatszáú, 0 szállítóagasságú, vizet szállító szivattyú, illetve a 000 Pa össznyoás-növekedést létreozó,, kg/ sűrűségű levegőt szállító ventilátor esetén (0,57, illetve 0,5 )? Mekkora a két gép térfogatáraa (0,059 /s, illetve 0,6 /s)? Mekkora a két gép teljesítényfelvétele 70 % összatásfok esetén (7,59 kw, illetve 0, kw) és ekkora ajtónyoatékra kell éretezni a tengelyt,5-szeres biztonság esetén (70,7 N, illetve,5 N)?.7 Vizet szállító örvényszivattyú fordulatszáa 50/in, szállítóagassága 7, térfogatáraa 0,0 /s a tervezési üzeállapotban. Mekkora a jellező fordulatszá (0)? Mekkora átérőjű járókerék esetén lesz a szivattyú nyoásszáa az ilyen típusú szivattyúk esetén szokásos ψ értékű (0 )? Száítsa ki a ϕ ennyiségi száot (0,06). Mekkora térfogatáraot szállít, ilyen szállítóagasság ellenében ez a szivattyú optiális üzeben 970/in otorfordulatszá esetén (0,0 /s; 7,6 )?.8 Az n 880/in fordulatszáú szivattyú-járókerék idealizált jelleggörbéjének egyenlete: H e s/ Q e, aol H e λ H e és a perdület apadási tényező értéke 0,85. A járókerék külső átérője 50, szélessége ezen az átérőn. Perdület entes belépést feltételezve ekkora a lapátszög a kilépésnél? (,55 ) A lapátvégek kiélezettek. (Ψ ) Száítsa ki a valódi jelleggörbe Q 0,0 /s térfogatáraú pontjában a ϕ ennyiségi szá (0,06) és a ψ nyoásszá értékét (0,895). A voluetrikus atásfok becsült értéke e pontban 95 %, a idraulikai atásfok becsült értéke ugyanitt 80%..9 Az n 60/in fordulatszáú szivattyú jelleggörbéje H s / 5 Q. Száítsa ki az n 90/in fordulatszáú otorral ajtott szivattyú jelleggörbéjének öt pontját 0,0 /s-onként a Q 0,0 /s 0,05 /s térfogatára intervalluban, tudva, ogy a érések szerint az affinitás ebben a tartoányban érvényes! Írja fel az n fordulatszáú szivattyú H (Q ) jelleggörbéjének s egyenletét! (egoldás: H Q 5 ).0 Egy ventilátor átérő-tényezője.75, fordulatszá-tényezője 0.5. Milyen járókerék átérő esetén szállít a gép 7000 /. kg/ sűrűségű levegőt 0/in fordulatszáon? Mekkora ekkor a ventilátor által létesített nyoásnövekedés értéke?

14 Megoldás: δ ψ / / / /.75 ϕ, σ 0.5 ψ ϕ σδ, / 0.5* ψ ψ 0.77 / ψ ϕ 0.87 δ Q Q 7000 / 600 ϕ 76 D Dπ n / 60 Dπ n ϕπ π u n / / u D π π ρ. p ψ u s Pa

15 5. Csővezeték jelleggörbe, unkapont, az üze stabilitása 5. Az ábrán látató búvárszivattyú Q 0 l/s vizet nyo a D átérőjű gyűjtővezetékbe, aelyik öt azonos kivitelű és térfogatáraú búvárszivattyú vizét szállítja a edencébe. Határozza eg a berendezés szállítóagasságát (,07 ) és a szükséges szivattyú szállítóagasságot (,80 ). ζ sz ; ζ vcs 0, 5; ζ kd 0, 5; ζ kd 0, 5, d 60, ζ kd 0,, D 00. A csősúrlódási tényező a d átérőjű csőben 0,0, a D átérőjű vezetékben 0,08. ζ kd ζ kd ζ kd 9 d 6 Q Q ζ kd D 0 7 ζ kd Búvárszivattyú Szívókosár és visszacsapószelep; ζ sz ; ζ vcs 5. Száítsa ki, ogy ilyen szállítóagasságú (5,5 ) szivattyút kell beépíteni egy berendezésbe, ogy azon 00 d /in vízáraot szállítson jó atásfokkal. A szívócső átérője D s 0, veszteségtényezője ζ s,6; a nyoócső átérője D n 00, veszteségtényezője (kilépési veszteség nélkül!) ζ n. Az aknába épített szivattyú nyitott kútból szív, aelynek vízszintje 5 élyen van az alapszint alatt és a nyoócső 5 agasan végződik az alapszint felett a szabad levegőn, onnan a víz belezuog egy uszoda edencéjébe. Rajzolja eg az elrendezés vázlatát! 5. Az Erzsébet-íd budai oldalán, a Szent Gellért szobor alatti ű-vízesés alsó gyűjtő edencéjét a felső, -rel agasabban levő szabad kifolyású csővégekkel darab páruzaosan futó 0 osszú cső köti össze. Az egyik cső 70, elyben,5 /s gazdaságos áralási sebességet feltételezünk. A ásik cső 00 belső átérőjű. Az egyenes csőszakaszok súrlódási tényezője λ 0,09. A szikla íveit követő csövek kis iránytöréseinek eredő veszteségtényezője ζ 0,5. Száítsa ki a ásik csőben az áralási sebességet, ajd atározza eg a beépített indkét csövet tápláló szivattyú térfogatáraát! Száítsa ki indkét csőre a szállítóagasság igényt! 65%- os szivattyú+ajtóotor atásfokot feltételezve száolja ki a 00 napos turista szezonra jutó villaos energia költséget! Az energiadíj 0 Ft/kW. Megoldás: 5

16 Nyoás a berendezés elején-végén légköri, ezért H st z v L,5 0 H c H st + 0,09 0,5, g λ + ζ D 9,8 0,07 A nyoáskülönbségnek a -es cső két végében eg kell egyeznie az -es csőével, vagyis a szállítóagasságok egegyeznek: H c H c, v L v 0 H c H st + 0,09 0,5, g λ + ζ D 9,8 0, Ebből, v 9,8, 7 0 0,09 + 0,5 + 0, D π Dπ 0,07 π 0, π Q v + v,5 +,7 0,09 s P Qρ gh 0, ,8,, kw P P, vill 6, 77 η sz+ 0,65 kw Wvill Pvill T 6,77kW / nap 00nap 69, 5kW Á áwvill 0 Ft / kw 69,5kW 6957 Ft s d 9, s 5. Négy fokozatú, 68 szállítóagasságú, 50/in fordulatszáú szivattyú 0 belső átérőjű vízszintesen fektetett csövön szállít 0,0 /s vizet. A csősúrlódási tényező 0,05. Hány éter osszú csőszakaszonként kell újabb szivattyút beépíteni, a a szivócsonkbeli nyoás alá ne csökkenet a nyoás a csővezetékben? A cső folyóéter-ára az átérő négyzetével arányos. A csőátérőt 60 -re bővítve ilyen osszonként kell az előző feltétel ellett újabb szivattyút beépíteni? Ha azonos típusú szivattyúból kevesebbet kell beépíteni a szállítócsőbe, akkor a szivattyú költségányad csökken, ilyen függvénye a osszra jutó szivattyúköltség a csőátérőnek? Rajzolja eg alakra elyesen az összes beruázási költséget a csőátérő függvényében. Megoldás: 6

17 Q 0,0 v,65 / s D π / 0, π / H ber p v p v e e + + z + + z ρ g g ρ g g v v kontinuitás iatt z z ert a cső vízszintes p p p p s, s p v p v H ber e e + + z z ρ g g ρ g g L v H c Hber λ H, ez a szivattyú szállítóagassága D g ghd 9,8 68 0, Innen L 90, 5 λ v 0,05,65 v Q D π / képletet az L képletébe beírva g H D D π 5 L L C D C áll. 5 λ 6 Q D ' ' ' '5 L '5 D 60 D 60 L C D D L D D 0 A szivattyúk darabszáa, így az ára is a csővezeték L éretével fordítottan arányos K K k Á sziv aol K és k konstansok 5 5 L C D D A cső ára a cső kerületének és falvastagságának szorzatával arányos. A kazánforula iatt a falvastagság arányos a csőátérővel, így a cső ára Ácső K c D, aol K c konstans 5 5 Ezzel a teljes ár: csőátérő. k Á Ásziv + Ácső + K D 5 c, ennek iniua a gazdaságos D 7

18 5.5 Határozza eg egy tóba építendő szökőkutat űködtető szivattyú unkapontját! A 0 átérőjű fúvókából a tó vízfelszínén kilépő függőleges vízsugárnak 0 agasra kell eelkednie. A cseppekre szakadó vízsugár a függőleges ajításként száítató eléleti agasság 80 %-ára eelkedik. A szivattyú szívóoldalán ζ sz 0,7 veszteségtényezőjű szűrőkosár van, a nyoóoldalon osszú λ 0,0 súrlódási tényezőjű cső, valaint két darab, egyenként ζ ív 0, veszteségtényezőjű csőív van. A szivattyú csonkjai és a nyoócső egyaránt 80 belső átérőjű. Készítsen vázlatot a berendezésről! Mekkora az 70/in fordulatszáú, kétfokozatú szivattyú jellező fordulatszáa? Milyen agasra eelkedik a vízsugár, a a fordulatszá 970/in-re csökken? Megoldás: A szükséges térfogatára: o Eléleti agasság (aely a kilépési veszteséges tagból adódik ajd) val 0 ' 5 η 0,8 o Vízsugár sebessége a fúvókánál a ozgási- és a elyzeti energiából: v d g v d g 9,8 5, 5 s o A szükséges térfogatára: d π 0,0 π Q vd,5 0,0565 / s A szükséges szállítóagasság: ' o Sebességagasság a nyoócsőben: d 0 vd,5 vd vd,5,5 / s 0, 95 D 80 g 9,8 o A szívó- és nyoócső együttes veszteségagassága: ' ' vd L sz + ny ζ sz + ζ ív + λ 0,95 0,7 + 0, + 0,0 0, g D 0,08 o A szivattyú szállítóagassága: cső 668 vn vs ' ' po po,5,5 H H st + + cső , , 668 g ρg g A szivattyú jellező fordulatszáa: H 5,668 H fokozat, 8, / / Qopt 0,0565 n q n 70 7, / / H,8 opt 8

19 Vízsugár agassága a egváltozott fordulatszá ellett: o A egváltozott térfogatára: n * 970 / in * * n 970 Q Q 0,0565 0,00 n 70 s o Sebesség a fúvókánál: * * Q 0,00 v,57 s d A / d 0,0 π o Vízsugár agassága: * * v,57 η 0,8 8, 67 g 9,8 o Ellenőrzés: * * n 970 vd vd,5,6 / s n 70 * n 970 * val 0 8, 7 n 70 A két száítás közötti eltérés a egváltozott térfogatára kerekítéséből adódik. 5.6 Egy D k 800 átérőjű, vasbeton (λ k 0,0) csővezetékbe egy D b 000 átérőjű acélcsövet (λ b 0,0) elyeznek. (l. ábra) Mindkét csőszakasz ossza 50, a csövek végein a vízszint különbsége. Határozza eg a térfogatáraot: a) a belső cső nélküli és b) a belső cső beépítése utáni esetben! A súrlódási tényezőt a felületek nagyságával súlyozza! Megoldás: a) A sebesség, ajd abból a térfogatára száítása: L v g Dk ' 9,8,8 ' λ v D g λ L 0,0 50 k,8 π Q A v,9 9,6 s 707,9 b) Ebben az esetben a sebesség az egyenértékű csősúrlódási tényezővel és a idraulikai átérővel száítató: λk K k + λb Kb λk Dk π + λb Db π 0,0,8 + 0,0 λe 0,07 K + K D π + D π,8 + k b k D Db π A D Dk Db,8, 8 K π ( D + D ) k b k b s 9

20 v g D ' λ L e Q A v (,8 ) 9,8,8,68 0,07 50 s π,68,9 s 580 Azaz a belső csővezeték beépítésével a térfogatára az eredeti ~7%-ára csökken. 0

21 6. Soros, páruzaos üze 6.. Egy H I s / 5 Q jelleggörbéjű szivattyú a H c s / 5 Q jelleggörbéjű csővezetékben vizet szállít. Mekkora a térfogatára? (0,085 /s) A térfogatáraot 0,0 /s ra kívánják növelni. Rendelkezésre áll egy H II s / 5 Q jelleggörbéjű ásodik szivattyú. A kívánt unkapontot a közös nyoóvezetékbe beépített fojtás segítségével kívánjuk beállítani. A szivattyúkat sorosan vagy páruzaosan kapcsolva oldató eg a feladat kisebb fojtási veszteséggel? Válaszát diagra segítségével grafikusan igazolja! (Soros kapcsolás: P f 5,5 kw, páruzaos kapcsolás: P f 9,88kW.) 6.. Két szivattyú páruzaos üzeben dolgozik. A szivattyúk között, osszú eelkedő összekötő cső van, ennek jelleggörbe egyenlete H c s / 5 Q. Az alacsonyabban lévő szivattyú jelleggörbéje H I s / 5 Q, a ásik szivattyú jelleggörbéje H II s / 5 Q (indkét esetben a szívócsövet is beleértve). A közös nyoócső a II jelű szivattyútól indul, jelleggörbéje H c s / 5 Q. Rajzolja eg a kapcsolást és a jelleggörbéket léptékelyesen, fekvő A lapon (Az ábrázolásoz a jelleggörbe pontokat elegendő 0,0 /s onként kiszáítani). Határozza eg az egyes szivattyúk saját unkapontját (H I, Q I, illetve H II, Q II )a fenti kapcsolás esetén. Megoldás: Megatározzuk az I. szivattyú és a közös csővezeték eredő jelleggörbéjét: H I -H c Ezt az eredő jelleggörbét (páruzaosan) összeadjuk a II. szivattyúval, így kapjuk a (H I H c ) + H II jelleggörbét. Ezt a jelleggörbét essük el a H c csővezeték jelleggörbével, így egkapjuk a rendszer unkapontját. Végül a unkapontot (vízszintesen) vetítsük vissza a H II ill. a H I -H c jelleggörbére, és onnan függőlegesen a H I jelleggörbére. Teát a két szivattyú unkapontja (0,0 /s; 56,5, illetve 0,067 /s; ).

22 6.. Az ábra szerinti elrendezésben két szivattyú egy víztorony töltését és az SZ jelű szerelvényágban lévő fogyasztók ellátását végzi. Az eleek jelleggörbéi (H []-ben, Q [lit/in] ben elyettesítendő ): H I 50 0, Q ; H II 5 0, Q ; H L 0 + 0, Q ; H L,5 + 0, Q ; H L 5 + Q. Rajzolja eg a jelleggörbéket néány pont alapján és grafikusan atározza eg az L i ágakban kialakuló térfogatáraokat (Q, Q, Q ) (5,7, 7,,, lit/in), az eredő unkapont adatait (Q, H) (,7 lit/in,, ) és a szivattyúk saját unkapontját (Q I, H I ), (Q II, H II ). (5,7 lit/in,,6 ; 6 lit/in,, ) T L L L SZ II. I. 6.. Egy kis éretű települést a H s 70 0 Q jelleggörbéjű szivattyú látja el vízzel. Nappali üzeben a H ce Q, éjszakai üzeben a H ce Q eredő jelleggörbe elyettesíti a település vízálózatát. A szivattyú nyoócsonkjáoz kapcsolódó agas tározó jelleggörbéje H T Q Q. A szállítóagasságokat egadó összefüggésekben [Q] /s; [H]. Készítsen vázlatot a település vízűvéről! Határozza eg szerkesztéssel a szivattyú (0, /s; 0,9 /s), a település (0,6 /s; 0,5 /s) és a tározó térfogatáraát (0,75 /s ; -0, /s) és a szivattyú szállítóagasságát (6 ; ) indkét üzeállapotban! (A szerkesztésez asználjon illiéter papírt.) 6.5. Egy 0/in fordulatszáal járó ventilátor jelleggörbéje atásfoka η q(, q) 58. A csővezeték jelleggörbe: pö, 6 0,q, pö 0, 5 + 0,q. Az összefüggésekben asznált értékegységek: [ p ö ] kpa ; [ q ] / s ; [ ] % η. Megatározandók a unkapont adatai (q M,556 /s, p öm 0,8kPa, η M 58,%, P bem,kw). Megatározandók két páruzaosan kapcsolt ventilátor esetén a unkapont (M ) adatai és a ajtás teljesítényszükséglete (q M,07 /s, p öm,6kpa, η M 70%, P bem x,9kw). Az M unkapontot egy ventilátorral ilyen fordulatszáon leet egvalósítani (n új 95/in)? (Az affinitás törvénye érvényes) 6.6. A H s 7 0,59 q jelleggörbéjű szivattyúval egy vízszintes terep öntözőrendszerének egyással páruzaosan kötött ágait tápláljuk. Mértékegységek: q [ /], H []. Minden ág egy csővezetékből és egy, a csővezeték végén lévő szórófejből áll. Az egyes ágak csővezeték ossza 0, (belső) átérője 5, a becsült csősúrlódási tényező 0,0. Az öntözőfejek bar túlnyoás esetén / térfogatáraot engednek át, jelleggörbéjük H K q alakban írató. a) Készítse el a berendezés kapcsolási vázlatát ág esetén! fej fej

23 b) Mekkora a térfogatára egyetlen űködő ág esetén? c) Hány páruzaos ágat tud a szivattyú kiszolgálni úgy, ogy a szórófejeken legalább bar túlnyoást biztosítunk a szükséges szórási távolság egtartásáoz? Megoldás: Készítse el a berendezés kapcsolási vázlatát ág esetén! Mekkora a térfogatára egyetlen űködő ág esetén? Eez először atározzuk eg cső és fej, ezekből pedig ág jelleggörbéjét! H cső, 0,0 H H λ 0 0,05 L D D 0,05 8 s π g s π 9,8 600 Q ág Q ág 5 p 0, bar 0, ρ g 0 9,8 H fej,bar 0,87[ ], Q, 7 ág Qág Q fej 87 fej,,, (0,97,7) ág H cső + H fej + Qág, ,97 Q 5 Q ág ág H Qág Ha a szivattyú csak ágra dolgozik, a térfogatára és a szállítóagasság: 7 0,59 Q,6659 Q Q 7,5 H,6659,5, 7, ,59 Hány páruzaos ágat tud a szivattyú kiszolgálni úgy, ogy a szórófejeken legalább bar túlnyoást biztosítunk a szükséges szórási távolság egtartásáoz? A feladat szövegezése egyértelűvé teszi, ogy a szórófejek előtti bar túlnyoás biztosításáoz áganként legalább / térfogatáraot kell szállítani. Legyen az ágak száa n, a térfogatára pedig n* /! Ekkor a unkapont-egyenlet:

24 , ,59 6 n 6 n n 7, n,0 0,59 6 A szivattyú két ágat tud a egadott perefeltételekkel kiszolgálni. Ellenőrzés: A szivattyú által szállított térfogatára:, ,59 Q Q Q 8,0,6659 0,59 + Túlnyoás a szórófej előtt: H fej,,7 Q ág,7,0 0,9, 05bar 5

25 7. Szivattyú vezérlési ódok 7.. H [] 00 0,005 Q és az η [%],5 Q - 0,0075 Q jelleggörbékkel rendelkező szivattyú a H c [], + 0,005 Q jelleggörbéjű csővezetéken keresztül szállít vizet. (Q értékegysége: [d /in].) Mekkora a szállított térfogatára (0 d /in), ekkora a szivattyú ajtásáoz szükséges teljesítény (,799 kw)? A térfogatáraot fojtással kívánjuk csökkenteni 80 d /in-re. Hogyan száítató ebben az állapotban a fojtásos üze f fajlagos energiaköltsége (Q 80 d /in, d /s; H(Q ) 8 ; P be (Q ),56 kw; így f P be (Q )/Q, kj/d )? Száítsa ki és rajzolja eg a fojtással vezérelt rendszer η ber (Q) (berendezés atásfoktérfogatára) jelleggörbéjét a 0, 0, 80, 0, 0 d /in térfogatáraú pontokban! 7.. A szivattyú, aelynek jelleggörbéjét a H s s / 5 Q képlet adja eg a H c s / 5 Q jelleggörbéjű fővezetékre dolgozik. Írja fel annak a egcsapoló-vezetéknek a jelleggörbe egyenletét, aelynek egnyitásával a fővezetéken a térfogatára 80 d /in ra csökken. A egcsapoló-vezeték statikus terelőagassága 5. A feladat egoldásáoz rajzolja fel az elrendezés vázlatát és a jelleggörbék grafikonját közelítő pontossággal H(Q) koordinátarendszerben, de a egoldást analitikus úton száítsa ki! Megoldás: Az új térfogatára: Q új d in s. Tudjuk, ogy a csővezeték jelleggörbéjén rajta lesz az új unkapont, így ki tudjuk száítani a szállítóagasságot a unkapontban: 5 H c(q új) H (Q ) H (Q ) s s Mivel a csővezeték és a egkerülő vezeték páruzaosan van kapcsolva, a szállítóagasság közös, így a szivattyú által szállított térfogatára: H s(q s) Qs s A szivattyú által szállított és a c csővezetéken átáraló (kívánt) térfogatára különbsége az egcsapolóvezetéken távozik: Q Qs Qúj 0.0. s A egcsapolóvezeték jelleggörbéje teát egy olyan parabola, ely alakú és átalad a H st, H Hst, + BQ (Q,H c) (0.0,6.) ponton. Mivel tudjuk, ogy s 5, könnyű B értékét egatározni: H H 6. 5 s, c st, B Q 0.0 5

26 azaz a egcsapoló vezeték jelleggörbéje H Q /in fordulatszáú szivattyú és a rákapcsolt csővezeték jelleggörbéit képletekkel adjuk eg: H sz 5 [] 78 [s / 5 ] Q ; η [%] 7-69 (Q - 0,07), H cs 0 [] + 5[s / 5 ] Q. Mekkora a szivattyú térfogatáraa és szállítóagassága? (Q 0,08 /s; H 7, ) Milyen fordulatszáal kell járatni a szivattyút, ogy az adott csővezetékben 0,05 /s térfogatáraot szállítson? (Az affinitás törvénye asználató.) (95 /in). Mennyi lesz a berendezés atásfoka, a a kívánt térfogatáraot nyoóoldali fojtással állítjuk be? (9,6 %) Mekkora ekkor fojtás teljesítényvesztesége (7,8 kw) és a berendezés fajlagos energiafogyasztása? (565 kj/kg) 7.. A H [] 00 0,005 Q és az η [%],5 Q - 0,0075 Q jelleggörbékkel rendelkező szivattyú a H c [], + 0,005 Q jelleggörbéjű csővezetéken keresztül szállít vizet (Q értékegysége d /in). Mekkora a szállított térfogatára (0 d /in), ekkora a szivattyú ajtásáoz szükséges teljesítény (,799 kw)? A térfogatáraot egkerülő vezetékkel kívánjuk csökkenteni. Rajzolja eg a egkerülő vezeték jelleggörbéjét, aely esetén 80 d /in térfogatára folyik a egadott jelleggörbéjű csővezetéken. Hogyan száítató ebben az állapotban a egkerülő vezetékes üze fajlagos f energiaköltsége ne kell kiszáítani az értékét (a egkerülő vezetékes vezérlés esetén a szivattyú 5, d /in térfogatáraot szállít, szállítóagassága. Eez ivel ekkor a szivattyú atásfoka 5,5% -,99 kw teljesítényre van szükség. Így f,99 kw /, d /s,9 kj/ d ) Zárt csővezeték urkot alkot, elynek egy szakaszán két szivattyú van páruzaosan beépítve. Az S szivattyú jelleggörbéje H s Q 000 Q, az S szivattyú, ai üzezavari tartalék-gép, jelleggörbéje H s Q. A csővezeték jelleggörbéje, ivel a statikus c szállítóagasság zérus H c 000 Q parabola. A szivattyúk közös szívó és közös nyoócsonkját egy próbavezeték is p S S 6

27 összeköti, aelyben üzeszerűen a tolózár zárva van, Ha tévedésből ne zárják el a tolózárat teljesen, akkor ennek a próbavezetéknek a jelleggörbéje H p 0000 Q. Ez esetben ekkora a térfogatára a c, illetve a p csővezetékben, a a) csak az S szivattyú jár (Q 0,057 /s) b) csak az S szivattyú jár (Q 0,08 /s) c) indkét szivattyú jár? (Q 0,06 /s) Készítsen pontos és léptékelyes vázlatot a jelleggörbékről és a választ ennek a grafikonnak alapján adja eg! Q értékegysége az összes jelleggörbe esetén [ /s] /in fordulatszáú szivattyú és a rákapcsolt csővezeték jelleggörbéit képletekkel adjuk eg: H sz 5 78[s / 5 ] Q ; η [%] 7-69 (Q - 0,07) ; H cs 0 + 5[s / 5 ] Q. Mekkora a szivattyú térfogatáraa és szállítóagassága? (Q 0,08 /s, H 7, ) Milyen fordulatszáal kell járatni a szivattyút, ogy az adott csővezetékben 0,05 /s térfogatáraot szállítson? (Az affinitás törvénye asználató.) (n 05 /in) Mennyi lesz a fojtással vezérelt berendezés atásfoka, a a kívánt térfogatáraot nyoóoldali fojtással állítjuk be? (η ber 9,7%) 7.7. Mennyi vizet szállít a H s Q jelleggörbéjű szivattyú a H c Q jelleggörbéjű csővezetéken (0,077 /s)? A térfogatáraot 0,05 /s-ra kell csökkenteni. Ez egteető fojtással vagy egkerülő (by-pass) vezetékes vezérléssel. Rajzolja eg indkét egoldás szivattyú cső - szelep elrendezését. Mekkora a fojtószelepen ébredő idraulikai teljesítény veszteség fojtás esetén (5,kW), ekkora ez a veszteség a egkerülő vezetékes vezérlés esetén (,0kW)? A szivattyú teljesítényfelvétele P be 9, + 0 Q Q. Mekkora az f fajlagos energia felasználás a két esetben (0,7 ill. 0,85 kw/ ). A képletekben a értékegységek: [], [ /s], [kw]. 7

28 8. Allievi-elélet, irtelen zárás 8.. Egy NA50-es vezetékben víz áralik Q / térfogatáraal, a csővezetékben az alapnyoás 5 bar (relatív), a ullásebesség 00 /s. Száítsa ki a csővezeték elején találató szivattyú kiesése esetén (az áralási sebesség főidőn belül zérusra csökken) kialakuló nyoásullá aplitúdóját! Fennáll a kavitáció veszélye? Száítsa ki, ogy ugyanezen térfogatára ellett ilyen csőátérőre van szükség aoz, ogy a szivattyú kiesése esetén se essen a csőbeli nyoás a légköri nyoás alá! Megoldás: Az Allievi-elélet szerint: p ρ a c Az áralási sebesség a csőben: Q Q c 0, 69 A D π 0,5 π 600 s A nyoásullá aplitúdó: p , Pa 8, bar Ebből a legkisebb relatív nyoás a csővezetékben 5-8, -, bar lenne, de ne felejtsük el, ogy ez fizikailag leetetlen, a csővezetékben - bar relatív nyoás jön létre. 0 bar relatív nyoás alatt a víz kavitál. A szükséges csőátérő a kavitáció elkerüléséez: Q Q p ρ a c ρ a D ρ a D π p π 5 0 π 600 NA00-as cső beépítésével a kavitáció főidőn belüli zárás esetén is elkerülető. 0,9 8.. Egy ivóvízvezeték rekonstrukciója során a régi, azbesztceent (AC) vezetéket egy szakaszon acélcsőre cserélik. Az AC vezetékben a ullásebesség 90 /s, íg az acélcsőben 00 /s. Száítsa ki, ogy 0,7 /s sebességű áralás, 7 bar alapnyoás esetén, a csővezeték végét irtelen (főidőn belül) lezárva ekkora a legnagyobb nyoáscsúcs! (AC: dp6, bar, pax, bar, acélcső: dp8, bar, pax5, bar) k osszú, vízszintes, NA 00 távvezeték nyílt felszínű edence fölé szállít 600 l/in vizet. A csősúrlódási tényező 0,08. Mekkora nyoást kell létreozni a szivattyúval a cső elején a stacionárius üze fenntartásáoz? (, bar) Időben lineáris sebességcsökkenést feltételezve a főidő ányszorosa alatt szabad elzárni a szivattyú nyoócsonkjáoz kapcsolódó tolózárat aoz, ogy a nyoás ott ne csökkenjen a légköri nyoás alá (,75 T f )? A nyoásullá 00 /s sebességgel terjed. Mekkora a főidő (T f,s)? Rajzolja eg a sebesség-idő függvény grafikonját! 8

29 9. Axiális, radiális irányú, idraulikai eredetű erő 9.. Száítsa ki, ogy egy 00 átérőjű járókerék bordázott átlapjának külső felületére ekkora axiális erő at, a a járókerék kerülete entén a nyoás, bar, a tengelytöítés jó (ne alakul ki résáralás a járókerék átlapja entén) az agyátérő 50. A járókerék fordulatszáa 70 /in. A bordázott átlap entén a víz átlagos szögsebessége a járókerék szögsebességének 85 %-a. Írja fel a átlap entén a nyoáseloszlást a sugár függvényében! Rajzolja eg a járókerék eridián etszetét és rajzolja be a kiszáított erő irányát! Megoldás π 70 ω f 0,85ω jk 0,85 rad / s 60 ρ pátlap r f + K ω ρ ω K egatározató abból, ogy p ( r ) r K átlap f + ρ Így a nyoáseloszlás: p ( r) p ω ( r r ) átlap f A keresett erő pedig: F r ragy r ρ p ρ átlap f ( r) rπdr p ω r rπdr + ω r rπdr ragy ρ ρ p ω f r π rdr + ω f π r r ragy r ragy dr ρ r ragy ρ r ragy π p ω f r + π ω f ,5 0, ,5 π, 0 0,5 + π 58, ,5N 9, 6kN, a szívóoldal felé at r ragy f 0, Száítsa ki, ogy ekkora és ilyen irányú radiális erő at egy D 60 átérőjű, b 60 külső szélességű iker-járókerékre, elynek csigaázában a sarkantyútól száított szög függvényében a kerület enti nyoáseloszlás linearizált közelítése p ( ϕ) 70000ϕ /( π) [Pa], időn a szivattyú térfogatáraa 00 d /s, szeben az optiális 60 d /s térfogatáraal. Ennél a részterelésnél a vizet szállító szivattyú szállítóagassága 6, az optiális pontban, a fordulatszá 970 /in. Mekkora a jellező fordulatszá? Jó becslés-e, ogy az F R radiális erő q FR 0,6 D b ρgh q képlettel közelítető? opt Bronstein: Mateatikai zsebkönyv: ϕcosϕd ϕ cosϕ + ϕsinϕ 9

30 ϕsinϕd ϕ sinϕ ϕcosϕ Megoldás: A szivattyú jellező fordulatszáa: / / qopt 0,6 n q n 970 5,6 / / H opt Az elei erő koponensei: F x b F y π π π D D cosϕ p π 0 D π ( ϕ) da( ϕ) cosϕ p( ϕ) b dϕ b ϕcosϕ dϕ π [ cosϕ + ϕsin ϕ] 0 0 π π D sinϕ p π 0 0 ( ϕ) da( ϕ) b ϕsinϕ dϕ 0 D D ,6 N b 0 56 π π π [ sinϕ ϕcosϕ] b π 0,06 * *70000 N A becslés: q 00 FR 0,6 Db ρ gh 0,6 0,6 0,06 0 9,8 6 57N q opt 60 Az eltérés kevesebb, int %, azaz a becslés elfogadató. 9.. Egy 00 átérőjű vizet szállító járókerék kerülete entén a nyoás, bar, a tengelytöítés jó (ne alakul ki résáralás a járókerék átlapja entén) az agyátérő 50. A járókerék fordulatszáa 70 /in. Írja fel a átlap elletti térben a nyoás sugár enti változását az alábbi két esetben: a járókerék átlapján radiális bordák vannak, így a átlap entén a víz átlagos szögsebessége a járókerék szögsebességének 85 %-a (9.6kN) a járókerék átlapja sia, így a átlap entén a víz átlagos szögsebessége a járókerék szögsebességének 50 %-a. (.58kN) Száítsa ki, ogy ennyivel és ilyen irányban változik az axiális erő a ásodik esetben az elsőöz képest! (. kn-nal nő) 0 0

31 0. Kavitáció, szívóképesség, NPSH 0.. Száítsa ki a 80 / térfogatáraú C őérsékletű vizet szállító egyfokozatú örvényszivattyú egengedető szívóagasságát, a a szállítóagasság ennél a térfogatáranál 0, a szivattyú NPSH r értéke,6. A szivattyú nyílt edencéből szív, a légnyoás 0 bar. A szívócsonk 0, -rel van a járókerék tengelye alatt, a szívócső vesztesége az adott térfogatáranál a s 65 [s / 5 ] Q képletből száítató. A telített gőznyoás p g,70 + 0,07 (t-5) (t-5) kpa a o o 5 t 0 tartoányban. Mekkora a Toa-féle kavitációs szá? Megoldás: A szivattyú egengedett beépítési agassága: pt p g (t) Hs,eg es NPSHr s(q). ρg A szívócső áralási vesztesége: (Q) s o A telített gőznyoás t C -on: p ( 5) ( 5).86kPa. g Így Hs,eg , a Toa-féle kavitációs 9.8 NPSH r (Q).6 szá pedig σ 0.5 H(Q) Kisnyoású gőzkazánba (p kazán p 0 ) jelleggörbéivel adott szivattyú szállítja a tápvizet a kondenzátorból (p kond. p g ). A keringetett töegára 7 kg/s. A vízszintes egyenes csőszakaszok ossza 0, átérője 00, csősúrlódási tényezője 0,0. A szívócsőbe beépített szerelvények együttes veszteségtényezője 5. A eleg tápvíz sűrűsége 98 kg/. Milyen agasra kell elelyezni a kondenzátort a szivattyú szívócsonkja fölé, ogy a geodetikus ozzáfolyás a kavitáció entes üzeet biztosítsa? (9,7 ; negatív szívóagasság) Vegye figyelebe a függőleges a vízszintesével azonos átérőjű és csősúrlódási tényezőjű csőszakasz veszteségeit is! Mekkora a Toa-féle σ kavitációs szá? (0,0) H [] Q [ /s] NPSH [], Q [ /s] ,0 /s állandó térfogatáraú vizet szállító, vízszintes tengelyű örvényszivattyú laboratóriui érése során a 5 átérőjű vízszintes tengelyű szívócsonkra kötött, egyik végén nyitott U-csöves iganyos anoéter kitérése. A anoétert a szívócsővel összekötő űanyag csőben levegő van, a igany sűrűsége 600 kg/. A légköri nyoás bar, a ideg víz telítési gőznyoása a környezeti őérsékleten 500 Pa. Rajzolja le a érési elrendezést! A H [] szállítóagasság és a [] anoéter-kitérés kapcsolatát a H e 00 8

32 összefüggéssel íratjuk le. Rajzolja eg a H( ) grafikonját 0, 00, 80, 85, 90 kitéréseknél száított pontokból. A szállítóagasság %-os csökkenéséez tartozó érési pontot tekintve kritikusnak száítsa ki az NPSH r értékét az adott térfogatáranál. (,8 ) 0.. Határozza eg a szükséges csőátérőt (0,07 NA 80 ), a a szivattyú olyan zárt tartályból szív 0 d /s vizet, aelyben a nyoás a vízfelszín felett 0 kpa. A szívócső egyenértékű ossza 5, az adott őérsékleten a vízgőz nyoása a atárgörbén,8 kpa, a csősúrlódási tényező 0,0, a szivattyú szükséges NPSH értéke a fenti térfogatáranál, NPSH r,, és a szívócsonk élyen van a szívóoldali vízszint alatt Mekkora a szükséges geodetikus ozzáfolyás, a a szivattyú olyan tartályból szív, aelyben a folyadék felszíne fölött a folyadék őérsékletéez tartozó telítési gőznyoás uralkodik. (5,5 ) NPSH r 5. A szívócső egyenértékű ossza 6, átérője 50, a csősúrlódási tényező 0,0. A szivattyú 0 d /s 90 kg/ sűrűségű folyadékennyiséget szállít. A szívócsonk közepe 00 -rel élyebben van, int a vízszintes elyzetű szivattyú tengely. Mekkora a Toa-féle σ kavitációs szá értéke, a a szállítóagasság 50? (0,) 0.6. Határozza eg a szükséges csőátérőt (0,65 NA 00 ), a a szivattyú olyan zárt tartályból szív 0 d /s vizet, aelyben a nyoás a vízfelszín felett 0 kpa! A szívócső egyenértékű ossza 6, az adott őérsékleten a vízgőz nyoása a atárgörbén,5 kpa, a csősúrlódási tényező 0,0, a szivattyú szükséges NPSH r értéke a fenti térfogatáranál, NPSH r,7, és a szívócsonk élyen van a szívóoldali vízfelszín alatt.

33 . Ventilátorok üzee.. 70/in fordulatszáú axiális ventilátor 0,8 /s, kg/ sűrűségű levegőt szállít. A járókerék külső átérője 60, az agyátérő 50. A levegő perdület entesen lép a járókerékbe. Az abszolút sebesség kerületi koponense a járókerék után 6 /s. Rajzolja eg léptékelyesen a belépő és kilépő sebességi ároszöget a járókerék lapátok legnagyobb sugarán. Mekkora az ideális össznyoásnövekedés a járókerékben? Ebből ennyi a statikus nyoásnövekedés és utóterelő rács alkalazásával ez az érték ennyivel növelető? Mennyivel növeli tovább a statikus nyoást a gyűrű keresztetszetet kétszeresére növelő diffúzor? 8%-os idraulikai atásfok esetén ekkora a teljes ventilátor (járókerék + vezetőkerék + diffúzor) nyoásszáa? Megoldás: Az index a belépésre, a a kilépésre utal. A kontinuitás iatt: 0,8 0,6 0,5 6,8 Mivel a belépés perdületentes (c u 0), c c ax. 0, , 6,8 5, 0,9 0,9 6,8 5, 6 0,, ö,, 5, 6 55 (Euler-turbinaegyenletből) Utóterelő ráccsal és diffúzorral a fenti érték ne, viszont a statikus nyoás növelető a dinaikus nyoás rovására., ö, 55, 6,8 6 05, A dinaikus nyoás -re csökkentető utóterelő ráccsal ideális esetben. A leetséges statikus nyoásnövelés utóterelő ráccsal (a Pytagoras tételt is felasználva), 6,6, 6,8 Itt felasználtuk a kontinuitást:,,, ert,,. Ellenőrzésképp ö,, 05,,6, vagyis az össznyoás-növekedés valóban ne változott. ö ö, 0,8 55 ö, 55 0,9, 5, Ez axiális gépekre jellező érték., 55,

34 .. Terelő nélküli axiális átölésű ventilátor /s, kg/ sűrűségű levegőt szállít 0 Pa statikus nyoásnövekedés esetén. Mekkora a 50 átérőjű csőbe beépített ventilátor által létesítendő össznyoás növelés (5 Pa)? Mekkora a ventilátor asznos idraulikai teljesíténye (0 W)? Mekkora a ventilátor atásfoka, a a ajtóotor a fenti üzeállapotban 500 W teljesítényt ad le (86 %)? A ventilátor fordulatszáa 960/in. Mekkora a ventilátor angteljesítény szintje (77.8 db)? L W 97+0{lg[Q* p ö *(/η-)]}+*lg{u /a} [db]. A angsebesség, int iseretes 0 /s. Rajzolja eg a ventilátorlapát legnagyobb sugarú pontjáoz tartozó valós sebességi ároszögeket (u k,6 /s; c ax,58 /s; c u 7,9 /s). A kis átérőjű járókerékagy axiális sebesség növelő atásától és a fenti adatokból ki ne száítató forgási- és résveszteségektől eltekintet... Takarányszárító szellőztető padozat egyástól elválasztott egységekre van osztva. A szárító levegő ellátására két azonos, p ö [Pa s / 6 ] Q jelleggörbéjű centrifugál ventilátort építettek be. A szellőzőpadozatok p ö,pad 900 [Pa s / 6 ] Q jelleggörbével jelleezetők. Mekkora a szállított levegő térfogatáraa, a egy padozatot egy ventilátor lát el ( /s)? Két páruzaosan kapcsolt padozat esetén indkét ventilátorra szükség van. Mekkora lesz a légára, a a két ventilátort sorba kapcsolják (,706 /s), ekkora, a páruzaosan kapcsolják ( /s)... Sípálya óágyú axiálventilátora légköri nyoású,, kg/ sűrűségű nyugvó ideg levegőt gyorsít 0 /s sebességre. A járókerék utáni keverőtérben kg/s vízperetet gyorsítunk fel nyugaloból a levegővel azonos sebességre. Mennyi a víz ipulzusváltozása (0 kg/s ), ekkora nyoáskülönbség szükséges eez a 0, keresztetszetű keverőtér két vége között (600 Pa)? Mekkora a ventilátor statikus- és össznyoás növelése, a a óágyúból a levegő-vízperet keverék közvetlenül a légkörbe jut ki? Rajzolja eg a statikus és az össznyoás áravonal enti változását! (A keverék töegáraa a vízperet és a levegő töegáraának összege:,9 kg/s. A keverék sebessége 0 /s a 0, keresztetszetben, így a keverék térfogatáraa 6 /s, átlagos sűrűsége,987kg/, így a keverék dinaikus nyoása 89 Pa. 59 Pa össznyoás 89 Pa 600 Pa 59 Pa statikus nyoás szívótér ventilátor keverőtér szabadsugár.5. Mekkora túlnyoás szükséges egy x0 alapterületű teniszsátor kifeszítéséez, a a sátorponyva töege 000 kg? (, Pa) A sátor felállítása során a pö 70 Pa- Pa.s / 6 Q jelleggörbéjű ventilátor ennyi idő alatt feszíti ki az átlagosan 5 agas teniszsátrat? (,5 óra) A ventilátor közvetlenül a szabadból szív és közvetlenül a

35 sátorba fújja az, kg/ sűrűségű levegőt. A ventilátor nyoócsonkjának keresztetszete 0,. A ár felállított, földöz lerögzített feszes teniszsátorban ekkora légveszteséget tud a ventilátor pótolni állandósult állapotban, a a szellőzőnyílások szabadba nyíló teljes felülete 0,05? (0,69 /s) Mekkora ekkor a túlnyoás a sátorban? (57 Pa).6. Az ábrán látató PC processzor űtő axiálventilátor kerekének külső átérője 7, agyátérője,5, fordulatszáa 70/in. A gondos áralástecnikai tervezés alapján 85 %-ra teető a idraulikai atásfok, de a kerék és a áz közötti tág rések iatt a voluetrikus atásfok csupán 75 %. A lapátok be- és kilépő szöge a lapátok középsugarán β 0º, ill. β 0º. Rajzolja eg ezen adatok alapján a be- és kilépő sebességi ároszöget, száítsa ki a ventilátor által szállított,5 kg/ sűrűségű légáraot (0, l/in) és az általa létesített össznyoás-növekedést a tervezési üzeállapotban (,5 Pa)..7. Autóűtő névleges felülete 0,, áralási veszteségtényezője ζ,. A űtőventilátor jelleggörbe üzei tartoánya a p ö 7[Pa] 00[Pa s / 6 ](Q-0,) függvénnyel közelítető. Az, kg/ sűrűségű eleg levegőt a űtőn keresztül szívja a ventilátor, elynek járókerék átérője 0, agyátérője 0. A ventilátorból a levegő szabadon a otortérbe áralik és ott lefékeződik, eközben nyoása isét eléri a p 0 légköri nyoást. Írja fel az álló közlekedési lápánál járó otorral várakozó gépkocsi esetén a Bernoulli-egyenletet a szabadból a űtőn keresztül a ventilátor előtti pontig és a ásik Bernoulli-egyenletet a ventilátor utáni ponttól a otortérig. Ezek és a ventilátor jelleggörbéje alapján atározza eg a légáraot. (0,688 /s) Rajzolja eg léptékelyesen a statikus, dinaikus és össznyoás változását a gépkocsi előtti ponttól a űtőn, ventilátoron át a otortérig tartó áravonal entén..8. Ventilátor érőálloáson a szívócső átérője 00, a nyoócső átérője 50, a szívócsőbe épített érőpere szűkítőele átérője 0, átfolyási száa 0,58. Az expanziós szá -nek veető. Egy üzeállapotban a érőperere kapcsolt víztöltésű anoéter kitérése 65, a nyoó és szívócsonk közé kapcsolt víztöltésű anoéter kitérése 0, a szállított levegő sűrűsége,8 kg/. A otor N nyoatékkal ajtja a ventilátort, fordulatszáa 880/in. Mennyi a ventilátor statikus és össznyoás növelése, statikus és összatásfoka ebben az üzeállapotban? Megoldás: A térfogatára ill. a sebességek a szívó- és nyoócsonkban: 5

36 d π Q αε A c ρ g v ρ s s p D π 0, π 0,0 Q 0,9 9,58 s A 0,0 / s s ρ,8 c s 9,58 5, 7Pa 0, π 0, ,8 0,065,8 A c 0,9 / s D π 0,5 π 0,767 Q 0,9 6,6 s A 0,767 n n / n n ρ,8 c n 6,6 6, Pa A statikus- és össznyoásnövekedés: ρ p pn ps cs 000 9,8 0, 5,7 07, ρ pö pst + cn 07, + 6, 90, 7Pa st A atásfokok: P, st Q pst ηst P Mω P ηö P ot, ö ot 0,9 07, 0,5 π 880/ 60 Q pö 0,9 90,7 0,58 Mω π 880/ Az ábrán látató irodai ventilátor lapátos axiális járókerekének fordulatszáa a legerősebb fokozatban n 60/in. A járókerék külső átérője 60, a kerékagyat eltakaró leez átérője 5. A járókereket indkét oldalon védő drótáló drótvastagsága δ 0,9, a drótáló osztása a 0,9, a robusz alakú álószeek egyes szöge α 6º. Mekkora a áló f szabad/teljes keresztetszet viszonya a δ + (a δ) δ és iért? f a sin α A áló veszteségtényezője ζ,7 ( f ) +. f Mekkora a két álóréteg ζ veszteségtényezője? a kg Mérések alapján az, sűrűségű levegő sebessége a α δ közvetlenül a áló után aol a légsugár ég ne terül szét v, /s. Rajzolja eg a nyoás változását a ventilátor forgástengelyével páruzaos áravonal entén! Mekkora a ventilátor által létesített pö össznyoás növekedés és a ventilátor asznos teljesíténye? A otor névleges teljesíténye 50W. Miért van szükség erre a túléretezett teljesítényre? Mekkora az össznyoás növekedés az. fokozatban, elynek fordulatszáa n 8/in? Rajzolja eg a belépő és kilépő sebességi ároszöget a 0 -es közbülső sugáron, a idraulikus atásfok becsült értéke 85%! Pa 6