Összeállította: Író Béla A javításban és a bővítésben közreműködött: Baracskai Melinda

Átírás

1 Széhenyi István Egyete Műszaki Tudoányi Kar javított és bővített változat, 00. Összeállította: Író Béla A javításban és a bővítésben közreűködött: Baraskai Melinda

2 Példatár Ha külön nins jelezve, akkor a feladatok egoldásánál a gravitáiós gyorsulást inden esetben 0 /s értékűnek lehet venni! VK/. feladat Határozza eg, hogy a felső nyitott tartályból perenként hány liter víz folyik át az alsóba a 5 átérőjű, gyakorlatilag egyenesnek tekinthető 6-es sövön, ha a veszteségeket is figyelebe veszi. A jelenséget staionáriusnak tételezheti fel. Legfeljebb ilyen agasan lehet a felső tartályban lévő folyadék vízszintje felett a sővezeték legagasabban fekvő pontja, ha a folyadék hőérsékletéhez tartozó telítési gőznyoás 6000 Pa? Az alsó tartályban a víz felszíne felett a jelzett túlnyoás uralkodik. (=000 kg/, g=0 /s, p o= bar, ν o=, 0-6 /se) Pa 0,6, VK/. feladat Határozza eg, hogy a felső tartályból perenként hány liter víz folyik át az alsóba a 5 átérőjű, gyakorlatilag egyenesnek tekinthető 5, hosszú sövön át. Vizsgálja eg azt is, hogy a sőben a nyoás indenütt eghaladja-e a folyadék hőérsékletéhez tartozó telítési gőznyoást, ely legyen 8000 Pa! A jelenséget staionáriusnak tételezheti fel, de a súrlódás hatását vegye figyelebe! Alkalazza a Dupuit-féle állandót! Az alsó tartályban a víz felszíne felett a jelzett túlnyoás uralkodik a felső tartályban pedig a jelzett vákuu van a vízszint felett! (=000 kg/, g=0 /s, p o= bar) Pa 50 Pa 80,9, /9

3 VK/. feladat A felső tartályból egy 0 átérőjű sövön át vizet akarunk átfolyatni az alsó tartályba az ábra szerinti elrendezés szerint. Legfeljebb ekkora lehet a z -vel egjelölt éret, ha a ső teljes hossza és a telítési gőznyoás Pa? Hány liter víz folyik át ebben a határesetben perenként? A jelenséget staionáriusnak tételezheti fel, de a súrlódás hatását vegye figyelebe. Alkalazza a Dupuit-féle állandót! Az alsó tartályban a víz felszíne felett a jelzett túlnyoás uralkodik. (=000 kg/, g=0 /s, p o= bar) z 000 Pa 0,5, VK/. feladat Egy 00 belső átérőjű, 50 k hosszú sővezetéken óránként 500 tonna kőolajat szállítanak. Az olaj dinaikai viszkozitási tényezője,9 Ns/, sűrűsége 950 kg/. Határozzuk eg, hogy ilyen az áralás jellege, ekkora a szállítás során keletkező összes energiaveszteség, ekkora a veszteségek fedezéséhez szükséges teljesítény. VK/5. feladat Legfeljebb hány liter víz áraoltatható át óránként egy 50 belső átérőjű üvegsőben, ha az üvegsőben indenképpen laináris áralást akarunk fenntartani? Mekkora a nyoásveszteség ebben az állapotban a, hosszú sövön? Tételezze fel, hogy a laináris áralás eléleti felső határát jelző 0-as Reynolds-száot a biztonság kedvéért legfeljebb 75%-ban lehet egközelíteni! A víz sűrűsége 000 kg/, kineatikai viszkozitása, 0-6 /s. /9

4 VK/6. feladat Egy 00 belső átérőjű vezetéken perenként 00 liter folyadék áralik át. Mekkora a keletkező nyoásveszteség a vezeték egy éteres szakaszán? (a folyadék dinaikai viszkozitása 0,006 Pas, sűrűsége pedig,06 kg/d ) VK/7. feladat Egy 80 belső átérőjű sőben a folyadék áralására jellező Reynolds-szá ne sökkenhet 000 alá, ert a tapasztalatok szerint az áralás ekkor ár ne tekinthető egészében turbulensnek. Legalább hány liter/per legyen a térfogatára az elített feltétel teljesüléséhez és ekkora nyoásveszteséggel kell száolni ekkor a 7,5 éter hosszú vezetéken? (a folyadék kineatikai viszkozitása 0,0098 /s, sűrűsége pedig 0,97 kg/d ) VK/8. feladat Határozzuk eg annak a diffúzornak a hatásfokát és veszteségi tényezőjét, elyen perenként 50 liter víz áralik át és belépő keresztetszetében a sebesség.5 /se. Mekkora a diffúzor nyoásvesztesége? A diffúzor által összekapsolt két sővezetékre vonatkozó keresztetszeti arány,6. A diffúzor be- és kilépő keresztetszete között ért nyoáskülönbség (vízszintes helyzetben) 650 Pa. VK/9. feladat Egy diffúzor hatásfoka 65%. A diffúzorra jellező átérőarány,8, az átáraló víz térfogatára 5 liter perenként. Mekkora a diffúzor veszteségtényezője és nyoásvesztesége, ha a két keresztetszet közül a nagyobbik átérője 90. (a víz sűrűsége kg/d ) /9

5 VK/0. feladat Egy függőleges helyzetű és 50 hosszú :-es átérő arányú diffúzoron felfelé áralik át a víz. A térfogatára perenként 0,67. Mekkora a diffúzor hatásfoka, nyoásvesztesége és veszteségtényezője, ha a diffúzor be- és kilépő keresztetszetében lévő nyoások különbsége 00 Pa? A diffúzor kilépő átérője 0. (a víz sűrűsége kg/d ) VK/. feladat Egy sővezeték két pontjában végzett érések eredényei a következők:. pont. pont,56 bar,7 bar 5 50 Az első érési pont, -el agasabban van int a ásodik. Melyik irányba áralik a folyadék a sővezetékben? A folyadék térfogatáraa 00 d /in. Határozzuk eg a keletkező nyoásveszteséget és a sővezeték jelleggörbéjének egyenletét! VK/. feladat Egy sővezeték két keresztetszetében a nyoás azonos, indkét pontban,9 bar. A ásodik pont,5 -rel feljebb van, int az első és az átérő itt,6-szer nagyobb, int az. pontban. Határozzuk eg az áralás irányát, a nyoásveszteséget és a sővezetéki állandót, ha tudjuk, hogy a térfogatára 680 liter perenként és az. pontban az átérő 80. (a víz sűrűsége kg/d ) VK/. feladat Egy sővezeték állandója 0,098 (Pa/( /h) ). Mekkora legyen a nyoás a kezdőpontban, ha 60 liter/per térfogatára esetén a végponti nyoás ne lehet kisebb bar-nál. A sővezeték átérője állandó és a végpont a kezdőpontnál 65 -el agasabban van. Mekkora ebben az esetben a nyoásveszteség? (a víz sűrűsége kg/d ) 5/9

6 VK/. feladat Egy állandó keresztetszetű sővezeték, elynek állandója Pa/( /se) két tartályt köt össze. A sővezeték végpontja -el agasabban van, int annak a nyitott tárolóedenének a vízszintje, ahonnan a vizet elszállítjuk. A végpont egy, bar túlnyoású tartályban van. Határozzuk eg a sővezetékes szállítás hatásfokát 500 /h térfogatára esetére! (a víz sűrűsége kg/d ) VK/5. feladat Egy 50 belső átérőjű, gyakorlatilag egyenesnek tekinthető sővezetéken perenként,96 vizet szállítanak egy zárt tároló edenéből egy ásik nyitott tartályba. A zárt edenében lévő víz felett 0, bar vákuu van. A sővezeték hossza 75 és legagasabb pontja a zárt tárolóedenében lévő vízfelszín felett,5 -el van. Mekkora folyadékszállítás teljesítényszükséglete és ekkora a sővezeték hatásfoka? (a víz sűrűsége kg/d, kineatikai viszkozitása, 0-6 /s) VK/6. feladat Egy sővezetékes szállítás hatásfoka éretezési állapotban 85% és a szállítás teljesítényszükséglete ekkor,85 kw. A sővezeték állandó keresztetszetű, két nyitott tartályt köt össze és a legnagyobb szintkülönbség, a kezdőpontot jelentő tartály vízszintje felett,7. Mennyi a sővezeték állandója és legfeljebb hány százalékkal növelhető a térfogatára, ha ne akarjuk, hogy a hatásfok 75% alá sökkenjen? (a víz sűrűsége kg/d ) VK/7. feladat Egy agasabban fekvő tartályból két fogyasztót látunk el vízzel. A tartályból az elágazási pontig a sővezeték átérője 00, az jelű fogyasztó vezetéke 00, a jelű fogyasztóé 50. Határozzuk eg, hogy az egyes fogyasztók ennyi vizet képesek vételezni a tartályból egyenkénti üze ill. együttes üze esetén! Vegyük figyelebe, hogy az jelű fogyasztási hely az elágazási pont alatt 8 -el és a jelű fogyasztási helynél 5 -el lejjebb van és az elágazási pont a tartályban lévő (egyébként állandónak tekinthető) vízszint alatt 8 -el található. A sővezetékek hossza a következő: az ejtőső, az jelű fogyasztóé 56, a jelűé 9. A sővezetékeket gyakorlatilag egyenesnek lehet tekinteni, nins bennük veszteséget okozó szerelvény és használható a Dupuit-féle állandó. 6/9

7 VK/8. feladat Egy bukógáton át perenként 500 l víz jut egy derékszögű négyszög keresztetszetű satornába, elynek szélessége 00. A satorna lejtése,5%. Határozzuk eg a satornában kialakuló áralási sebességet és a vízélységet! A hidraulikai ellenállás tényezője 0,5. VK/9. feladat Határozzuk eg az előző feladat adataiból kiindulva, hogy legfeljebb ekkora lehet a lejtés, ha a vízélység ne lehet kevesebb 00 -nél. VK/0. feladat Adott egy derékszögű négyszög keresztetszetű satorna, elynek szélessége és élysége egyaránt. Határozzuk eg a satorna lejtésének egengedhető axiális és iniális értékét, ha a, - es vízélységet indenképpen biztosítani kell és a hidraulikai ellenállási tényező 0,5-nek tekinthető. Vegyük figyelebe, hogy a satorna egy, %-os lejtésű szakaszán a vízélység,6. Mekkora lesz a satornában kialakuló axiális és iniális áralási sebesség? VK/. feladat Adott egy satorna, elynek keresztetszeti szelvényének szélességi érete 5, élységi érete pedig,5. A satorna entén a lejtés iniális értéke 0, százalék és a hidraulikai ellenállási tényező 0,6. Hány köbéter vizet lehet a satornába bosátani? VK/. feladat 7/9

8 Egy 0,6 széles és 0,9 % lejtésű satornába perenként 700 liter vizet bosátva a vízélység 0,75. Mekkora a satornára jellező hidraulikai ellenállási tényező? VK/. feladat Határozzuk eg, hogy egy 0,-es légellenállási tényezőjű,9 holokfelületű szeélygépkosi esetében ekkora az a haladási sebesség, elynél a légellenállás leküzdéséhez szükséges teljesítény éppen egyenlő a gördülési ellenállás leküzdéséhez szükséges teljesíténnyel. A gördülési ellenállás tényezője 0,0, a járű töege 900 kg, a levegő sűrűsége kb.,5 kg/. Tételezzük fel, hogy a járű vízszintes úton halad. VK/. feladat Egy légsavaros repülőgép saját töege 5 tonna. Mekkora lehet a rakoány töege, ha A szárnyak alapterülete 50 A szárnyakra vonatkozó ellenállási tényező 0,05 a felhajtóerő tényező 0,6 A repülőgép törzsének keresztetszete 7, ellenállási tényezője 0,09 A haladási sebesség 00 k/h. A levegő sűrűségét, kg/ -nek lehet venni. Határozza eg az egyenletes sebességű repülés teljesítényszükségletét! VK/5. feladat Egy odellkísérlettel határozzák eg egy szeélygépkosi alaki ellenállási tényezőjét. A átérőjű szélsatornában :-as éretarányban kisinyített odellt helyeznek el, elynek holokfelülete 5. A odellre ható erő érésekor ásodperenként 00,, kg/ sűrűségű levegőt áraoltatnak át a szélsatornán. A éréssel eghatározott erő 5 N. Mekkora az alaki ellenállási tényező és ilyen haladási sebesség esetén lesz a valóságban is éppen ennyi. VK/6. feladat Egy 8 hosszú és kb.,8 agas oldalfelülettel rendelkező, 6 tonna töegű rakoányt szállító és tonna saját töegű, kb., -es nyotávú félpótkosit vontat egy nyerges vontató. Az út és a kerekek között a nyugali súrlódási tényező 0,5. Jelent-e veszélyt, ha az oldalirányú szélsebesség 8/9

9 eléri a 0 k/h értéket. A hasábszerű félpótkosira az alaki ellenállási tényező kb. 0,9-nek, a súlypont agassága az út szintje felett kb.,6, a levegő sűrűsége kb., kg/ -nek vehető. VK/7. feladat A szél sebességére egy ún. torló lapra ható erő nagyságából akarunk következtetni. A lap érete 0x0. Pontosan szebe fordítva a széllel a laphoz kapsolt rugós erőérő,6 N erőt jelez. Mekkora a szélsebesség, ha a lap alaki ellenállási tényezője, és a levegő sűrűsége kb., kg/. VK/8. feladat Egy repülőgép összes szárnyfelülete 8, a axiális állásszögnél a felhajtóerő-tényező 0,68. Legalább ekkora haladási sebesség szükséges a feleelkedéshez és a változatlan, axiális állásszög ellett az 600 -es agasság 96 ásodper alatt történő eléréshez, ha az összes töeg 6500 kg, a repülőgép vízszintes síkra eső vetületi felülete és az erre vonatkozó ellenállási tényező 0,8. A levegő sűrűségét,07 kg/ állandó értékkel veheti figyelebe. VK/9. feladat Egy szeélygépkosi akettjén végzett szélsatorna vizsgálatok során az ellenállási tényező ellett kb. állandó értékű felhajtóerő tényezőt is értek, elynek értéke a járű,7 -es holokfelületére vonatkoztatva, 0,. Van-e kisodródási veszély egy 00 -es vagy annál kisebb görbületi sugarú kanyarban 0 k/h sebességgel történő haladáskor? A járű töege 980 kg, a kerekek és az útfelület közötti tapadási súrlódási tényező 0,. A levegő sűrűsége, kg/. Példatár vége 9/9

10 Megoldások VK/. feladat egoldása A súrlódás ellőzése esetén a felső tartályban lévő folyadék felszíne és a kilépő sőkeresztetszet között felírt Bernoulli-egyenletből po po 50 g,6, g,6,,05 az áralási sebesség 5, /se. Az átfolyó vízennyiség 56,7 liter/in. A veszteségek figyelebe vétele úgy történik, hogy az előbb felírt Bernoulli-egyenlet jobb oldalához az egyenesnek tekinthető sővezetékben keletkező veszteség kiszáítására szolgáló tagot (Hagen- Poiseuille egyenlet) hozzáírjuk. p p l g z g z d A keletkező energiaveszteség terészetesen a sebességgel száítandó, hiszen ez a kontinuitás törvénye iatt a sőben végig állandó kell legyen, pedig zérus. Tehát po po 50 g,6, 6 g,6,,05 0,05 0,05 Mivel előre ne tudhatjuk, hogy az áralás laináris vagy turbulens lesz-e, a egoldáshoz tételezzük fel, hogy a sősúrlódási tényező 0,05 (Dupuit-féle állandó). Ezt a feltételezést utólag ellenőriznünk kell. Az egyenletet átrendezése után: 50 g,6, g,6,,05,0 6 0,05 s 0,05 Az átfolyó ennyiség pedig 59, liter/in. Ez a ennyiségek az előző kb.,6 része. Le kell ellenőrizni, hogy a sősúrlódási tényezőre vonatkozó feltételezés ennyire helytálló. A víz viszkozitását, 0-6 /se-nak véve a Reynolds-szá d,0 0,05 Re 568 6, 0 0,6 0,6 0,0 0,5 0,5 Re 568, a sősúrlódási tényező pedig a Blasius összefüggéssel, tehát az eltérés kb. %. Helyes tehát egy isételt száítást végezni a ost kapott sősúrlódási tényezővel. Így sebesség, /s, a térfogatára 6, liter/in, a Re-szá 88 és a sősúrlódási tényező új ellenőrző értéke 0,0, ai sakne pontosan egyezik az előző értékkel, tehát a ost kiszáított sebesség és térfogatára a helyesnek tekinthető végeredény. A sővezeték entén a nyoás ne állandó. Elindulva a felső tartályban lévő sővégtől a nyoás változását az alábbi ábra utatja seatikusan. 0/9

11 ,6, Pa Felfelé haladva a 0 hosszú szakaszon a nyoás egyre sökken a sővégnél lévő értékről. A vízszintes szakaszon tovább sökken a súrlódási veszteség iatt. A legkisebb nyoás a vízszintes szakasz végén lesz. Innen lefelé haladva a nyoás nőni fog. A súrlódási veszteség indössze érsékli a nyoás növekedését. A legkisebb nyoás tehát a vízszintes szakasz végén lesz. Ha elkezdjük növelni a 0 hosszú szakaszt, az sak a vízszintes szakasz hosszának (az adatokból ez éppen ) rovására lehetséges. Ilyen ódon a legkisebb nyoású pontig tartó sőhossz se lesz állandó. Ezt a hosszt a következő képen lehet kifejezni: l, z z, z Az összefüggésben z a vízszintes ág agasabbra kerülésének értéke. A felső tartályban lévő folyadék felszíne és a legkisebb nyoású pont között felírva a veszteséges Bernoulli-egyenlet, a legkisebb nyoású pont nyoásához a hőérséklethez tartozó telítési gőznyoást kell helyettesíteni p p o g, z g 05, z 0, 05 0, 05 Az összefüggésben z jelöli a keresett agasságot, ai végül kb.,9. Ez nyilván lehetetlen, hiszen a vízszintes szakasz hossza, elynek rovására lehet növelni a agasságot. Ebből következik, hogy a vízszintes szakasz agasságát legfeljebb -el lehet eelni, ert ekkor a vízszintes szakasz hossza zérus lesz. Ekkor a nyoás a legagasabba fekvő sővezetéki pontban: /9

12 p o pin, g,05 0,05 0,05 ahonnan p in=700 Pa, ai száottevően nagyobb a telítési gőznyoásnál. Megjegyzés: Felerülhet a kérdés, hogy a vízszintes ág agasabbra kerülése ne okozza-e a sebesség sökkenését? A válasz az, hogy ne! Ugyanis az átfolyási sebesség alapvetően a két folyadékfelszín közötti távolságtól és a két tartályban a folyadékfelszínek feletti nyoástól függ. Az ideális és a súrlódásos eset között sak az a különbség, hogy a súrlódásos esetben az átfolyási sebesség kisebb, de ez viszont sak a ső hosszától függ, ait viszont állandónak vettünk. VK/. feladat egoldása A veszteséges Bernoulli-egyenletben a nyoásveszteség a Hagen-Poiseuille egyenlettel helyettesíthető p p l g z g z d Ha feltételezzük, hogy a Bernoulli-egyenlet alkalazása során, a szokásos ódon az áravonal kezdőpontját a felső tartályban lévő folyadékszintre a végpontját pedig a szivornyaső kilépő keresztetszetéhez tesszük, akkor po 80 po 50 0,5 g 5, g, 0,05 0, , 000 Ahonnan a sebesség,77 /s, ai a veszteség figyelen kívül hagyásával kiszáítható 6,95 /s értéknél száottevően kisebb. A sőben a nyoás ne állandó, hane a veszteséges Bernoulli-egyenlet szerint változik. Tekintettel arra, hogy a sőben a sebesség állandó így a szintkülönbség változásból adódó hidrosztatikai nyoás és a nyoásveszteség határozza eg a nyoás konkrét értékét az egyes keresztetszetekben. Ebből következik, hogy a ső entén felfelé haladva a nyoás sökken ind a hidrosztatikai nyoás sökkenése ind pedig a nyoásveszteség iatt. A vízszintes szakaszon a hidrosztatikai nyoás állandó, ellenben a nyoásveszteség iatt tovább sökken a nyoás. A ső lefelé vezető szakaszán a veszteség iatt sökken a nyoás, de a hidrosztatikai nyoás növekszik, i általában jóval eghaladja a nyoásveszteség iatti sökkentő hatást. Mindebből következik, hogy a legkisebb nyoás az áralás irányában haladva az ábrán jelölt vízszintes szakasz végén lesz. Ezt a nyoást kell kiszáítanunk. Ha nagyobb, int a egadott telítési gőznyoás akkor a szivornya valóságos folyadékkal is üzeképes az ábra szerinti elrendezés ellett. A veszteséges Bernoulli-egyenletet felírva a egadott éretek alapján hosszú vízszintes szakasz végére, és ezúttal a szintkülönbségi taghoz a felső tartályban lévő folyadékszintnél választva a zérus értéket p o 80 p,77 5, (,7 0,8) g 0,6 0,05 0,05 /9

13 A keresett nyoás 8665 Pa, ai jelentősen nagyobb a telítési gőznyoásként egadott 8000 Pa-nál. VK/. feladat egoldása Az átfolyási sebesség ne függ az iseretlenként egadott z érettől.. pont. pont sebesség 0 szintagasság,5+0, 0 nyoás ρ g Δh Δh=0, () p0 0, g h p , 05 0, 0,, s a térfogatára pedig, liter perenként. A teljes sőhosszal és az iseretlen z értékkel felírt hosszúságú vízszintes szakasz végére felírva a veszteséges Bernoulli-egyenletet és ott a egadott Pa nyoást helyettesítve. pont. pont sebesség 0 szintagasság 0 z nyoás p x z 0 z 0, 05 0, , 7 0z 0, 8x 0, 8z, 0, 8x 0, 8z 9, 95 0, 8x 0, 8z, 5 0, z x, z x z, x 9, 95 0, 8x 0, 8, x z 0, 8 a z értéke 8,. x 0, 5667 z, 0, 5667 /9

14 VK/. feladat egoldása ,9 A, s 950 A kőolaj áralási sebessége: d 0,9, A Reynolds-szá: Re 07, 7. Az áralás tehát inden bizonnyal laináris, ivel,9 950 Re-szá jelentősen kisebb, int ,08 A sősúrlódási tényező: Re 07,7 A keletkező energiaveszteség az áraló kőolaj egységnyi töegére: l ,9 7 J p 0,08 950,7 0. d, A keletkező veszteségek fedezésre szükséges teljesítény ne ás, int az időegységre eső veszteség, ai Pv Ev pv,7 0 5, MW VK/5. feladat egoldása d Re 0, 05, , 089 s l V A 7, 67 7, 9 s h 6 6 0, 068 Re 70 l, 0, 089 p 0, 068 0, 6 d 0, 05 VK/6. feladat egoldása P a /9

15 l V A 00, 0, 08 per per s A d 0, 08, 7, 85 0 s 0, , 0 06 R e=79,65 tehát turbulens az áralás. A Blasius összefüggést alkalazva 0, 6 0, , , l, p 0, , 6 d 0, VK/7. feladat egoldása d A 50, 0 d Re 000 0, 09 s l V A, , 59, 75 s s 0, p, 0, 5 R e l d 7, 5 0, 09 0, , 5 0, 08 VK/8. feladat egoldása l per pv A diffúzor hatásfoka a valóságos és az eléleti nyoáskülönbség hányadosa d pe Az eléleti nyoáskülönbség a diffúzorra felírt veszteségentes Bernoulli-egyenletből határozható,5,5,6 p e. eg: Pa P a P a 5/9

16 pv 650 Ezzel a diffúzor hatásfoka d 0,, azaz kb. %. pe 90 A diffúzor nyoásvesztesége az eléleti és a valóságos nyoáskülönbségek különbsége: p p p Pa. d e v Ezzel ár könnyen eghatározható a diffúzor veszteség tényezője a pd d p 5 összefüggésből. Ennek értéke d d 0, 0,5 000 Megjegyzés: általában a belépő, tehát a nagyobbik sebességet tekintik vonatkoztatási alapnak. VK/9. feladat egoldása A=6, ( ) d =0,09569 (). l V per 0, 8506 s A 5 5, 0 A A s, 868 s 8, 5 0, 75 p e , 95Pa pv d 0,65 p e Δp v 8, Pa p p p, d e v 8 p 8, d d, 7, Pa 0 9 VK/0. feladat egoldása Az ideális Bernoulli-egyenletből kiszáítható nyoáskülönbség és a ért nyoáskülönbség egyaránt éppen a szintkülönbségből szárazó hidrosztatikai nyoással kisebb a tényleges értéknél. 6/9

17 . V 0,67 0,0 per s l=50 () A 9, 500 0, 055 A, 760 A A V A, 67 s, 68 s Az eléleti nyoáskülönbség a diffúzoron: 88, 6, p e Pa Figyelebe véve a diffúzor függőleges helyzetét az eléleti nyoáskülönbség értéke, 67 p 68, p 0, 5 0 p p 507 Pa azaz éppen az 50 -nek egfelelő 500 Pa-al különbözik az eléleti értéktől. Ennyit kell hozzáadnunk tehát a ért, valóságos 00 Pa-hoz. pv d 7% pe 07 p d pe pv Pa p 77 d d 0, VK/. feladat egoldása A folyadék áralási irányába az összes energiatartalo sökken. Tehát az áralás irányát az határozza eg, hogy hol kisebb az ún. Bernoulli-összeg, ai a folyadék összes energiatartalát fejezi ki. Először ki kell száítanunk a térfogatáraból és az isert átérőkből az áralási sebességet a két keresztetszetben: 00 V d 5,7 ill. d 0,5 s,7,89 d 50 s 7/9

18 Az. pontban az összes energiatartalo: 5 p,7,560 J E g z g, 9 kg a. pontban pedig 5 p,89,70 J E 7. Tehát a folyadék az. pontból a. pont felé áralik. kg A keletkező nyoásveszteség terészetesen az energiakülönbségből száítható ki: p E E Pa. A sővezeték jelleggörbéje egy olyan origóból kiinduló ásodfokú parabola, ely a térfogatára függvényében adja eg a nyoásveszteség változását: p B V Az állandó tehát: p 8000 B,790 V 00 Pa d in VK/. feladat egoldása. pont. pont szintagasság 0,08 0,8 nyoás,9 bar,9 bar. V 680 d =,6 d l per 8 l s 0, 08 s V 0, , d 0, 08 s d 0, 08 5, 58, 8 d 08, s 5 p 5, 58 9, 0 J E 08, 6 0 kg 5 p 8, 9, 0 E g z 5, 0 0, 7 0 áralás : p 0, 7 08, , 0 Pa p 770 Pa B, 58 V 8 l s. J kg 8/9

19 9/9 Az áralás a. száú pont felől az. felé irányul. A nyoásveszteség 770 Pa, a sővezetéki állandó pedig,58 (Pa/(l/s) ). VK/. feladat egoldása h s s l per l V ,, Pa p V p B,,, kg J E E Pa E E p,, z g p E z g p E p E E p 8,5 (bar) VK/. feladat egoldása Célszerű egy vázlatot készíteni:

20 Po= bar pt=, bar A sővezetékes szállítás hatásfoka alatt, int általában a hatásfokoknál a hasznosnak tekinthető unka/teljesítény és ennek elérése érdekében felhasznált összes unka/teljesítény hányadosa. A sővezetéknél a hasznos unka/teljesítény a szállításra ideális körülények között felhasznált unka/teljesítény. Az össze unka/teljesítény, pedig az áralási veszteségekkel több az előbbinél. Esetünkben az ideális Bernoulli-egyenlet alapján az ún. statikus szállítóagasság adja eg a súlyegység szállításához szükséges unka ennyiségét ideális körülények között: 5 p, 0 J H stat z 5 g 0 g N Megjegyzés: itt a sővezetékből távozó folyadék ozgási energiája ne szerepel, azt a veszteség között figyelebe vettként tekinthetjük. 500 A hasznos teljesítény tehát: Ph H stat V g kw 600 Az összes unka eghatározásához isernünk kell az ún. veszteségagasságot, ai lényegileg a nyoásveszteség által egjelenített energiaveszteség, de az áraló kontínuu súlyegységére. A nyoásveszteség a sővezetéki állandóval p J BV Pa 600 Ebből a veszteségagasság p 895 J h,89 g 000 g N Az összes unka a szállított kontínuu súlyegységére, azaz a szállítóagasság igény H h 5,89 7,89 H stat Az összes szükséges teljesítény: H V g 7, kw A keresett hatásfok tehát P ö /9

21 P 5 h H stat 0,9 azaz kb. 9%. P H 7,89 ö VK/5. feladat egoldása H stat p H g p0 p0 pv, 5, 5 0 g V,79 d s d, 79 05, Re 805 6, 0 0, 6 0 0, 0, 5 R e l 75,79 h 0,0,5 d g 0,5 0 H H stat h,5,5 7,0, 69 P ö H V g 7, Ph Hstat, P H 7, 0 ö J N VK/6. feladat egoldása W Ph H stat Pö H H V g 850 W P ö P P h ö P V h g H Ph H st g 0 W 557,7 0 0,85 0,5 s /9

22 A sővezeték állandója a veszteségagasságra vonatkoztatva:,7,7 h H H st 0,85 B 8,6 V V 0,5 s 75%-os hatások esetén H st,7 H x,6 0,75 h H H,6,7 7,9 x V x x hx B st 7,9 8,6 0,07 s A térfogatáraot tehát legfeljebb V V x 0,07 0,5 0,8 azaz 8%-kal szabad növelni, ha ne akarjuk, hogy a sővezetékes V 0,5 szállítás hatásfoka 75% alá essen. VK/7. feladat egoldása b l =9 d =50 l e= d e=00 8 l =56 d = Először határozzuk eg az egyes sővezetékszakaszok állandóit a Hagen-Poiseuille összefüggés l l 6 alapján: p V d d d l Pa Az ejtőső állandója: B e 0,05 000,560 d d 0, 0, s Az jelű fogyasztóé,*0 8 (Pa/( /se) ), a jelűé pedig 5.07*0 6 (Pa/( /se) ).. /9

23 A háro vezeték elágazási pontjára nézve biztosan igaz, hogy a nyoás akárhonnan is száítjuk indig azonos kell legyen. Készíthetünk tehát egy ábrát, ahol a térfogatára függvényében a nyoásveszteséget ábrázoljuk figyelebe véve, hogy az egyes sővezetékágak végpontja az elágazási ponthoz képest hogyan helyezkedik el: ejtőső. fogyasztó 8. fogyasztó. +. fogyasztó 8 5 A jelleggörbék tehát rendre: 6 p e 8 0,65 0 V 8 p 80, 0 V 6 p 0 5,07 0 V Léptékhelyes ábrázolás esetén a háro jelleggörbét ábrázolva leolvashatók a keresett térfogatáraok. Analitikus egoldás estén az. fogyasztó által vételezhető vízennyiség (ha a. fogyasztó ne vételez!): 6 8 p e 8 0,65 0 V 8 0, 0 V p ahonnan a vételezhető vízennyiség 0,076 /s, azaz kb. 7,6 l/s. Hasonló ódon a. fogyasztó által vételezhető vízennyiség egyedüli üzeben 0,8 /s azaz 8 l/s. Aikor a két fogyasztó együttesen vételez, akkor a kettőjük által összesen vételezett vízennyiség halad az ejtősőben, tehát a két jelleggörbét vízszintesen össze kell adni. Az eredénygörbét utatja a piros pont-vonal. Ezt egy léptékhelyes ábrában viszonylag könnyen eg lehet tenni és a piros színű pont-vonalnak az ejtősővel adódó etszéspontjánál leolvasható az együttes üze esetén a két fogyasztó által összesen vételezhető vízennyiség. Ezt a etszésponthoz húzott vízszintes entén oszthatjuk szét a két fogyasztó között. Az analitikus egoldás direkt forában ne állítható elő. Egy sorozatos próbálkozást tartalazó egoldás azonban, a fenti ábra alapján, az elágazási pontra felépíthető a következők szerint. Az elágazási pontban a nyoás értékét lépésenként sökkentjük és inden esetben kiszáítjuk különkülön a két ágban adódó térfogatáraokat, ajd azok összegével az ejtőső entén az elágazási pontban adódó nyoást. Aennyiben a visszaszáolásnál a kiindulási értékkel jól egyező értéket kapunk akkor egtaláltuk a egoldást. Ezzel a ódszerrel elvégezve a száítást, az együttes üze esetén az. fogyasztó ásodperenként kb.,5, a. fogyasztó pedig kb. 69, liter vizet tud vételezni. Ekkor az elágazási pontban a nyoás kb. 505 Pa. /9

24 Az eredényeket az ábrával összevetve egállapíthatjuk, hogy azok helyesek lehetnek, ivel indkét fogyasztóra kisebb vízennyiséget kaptunk, int az egyedi üzeben. VK/8. feladat egoldása de g i A nyitott satornában kialakuló áralás sebességét a Chézy-képlettel ( ) lehet λ eghatározni, ely ezúttal két iseretlent is tartalaz, ivel a sebesség ellett a vízélység is iseretlen, azaz a satorna hidraulikai (egyenértékű) átérőjét ( d b e b ) se iserjük. V Ugyanakkor az áralási sebesség felírható az isert térfogatáraal is ( ). b A sebességre vonatkozó két egyenletet egyással egyenlővé téve, behelyettesítve az egyenértékű átérő fenti összefüggését és rendezve az egyenletet, a következő, a vízélységre vonatkozóan haradfokú eredényt kapjuk: 8 i b g b V V Az egyenletnek legfeljebb háro gyöke van, elyek közül azonban sak egy lehet pozitív. A egoldás sorozatos közelítéssel kapható eg. A kiindulási érték eghatározásához pl. hagyjuk el a jobb oldalon lévő elsőfokú tagot. Így a vízélység kezdeti értéke 0,758. Ezt visszahelyettesítve, ajd sziszteatikusan új értékeket felvéve a egoldáshoz juthatunk. bal oldal jobb oldal k 0,758 0, ,0006 k 0,756 0, ,000 k 0,067 0,0008 0,0000 k 0,798 0,0006 0,0008 0,897 0,000 0, ,8057 0,0009 0,0009 Tehát a vízélység 0,8. Az áralási sebesség 0,68 /se. VK/9. feladat egoldása /9

25 d e o A 0, 0, 0, K 0, 0, g d i g d e e i 0,5 0,77 0,0,0. l V 500 0,05 per s 0,05 V A 0,77 0,09 s 0,% VK/0. feladat egoldása A lejtés növelésével a vízélység sökken az áralási sebesség pedig nő! Először a térfogatáraot kell eghatározni, ivel ez azonos kell legyen a satorna inden keresztetszetében. A vízélység és a lejtés összetartozó érték párjára felírható a Chézy-képlet az itt érvényes sebesség A,6 kiszáításához. Mivel az egyenértékű átérő ezen a helyen d e,8, a K,6 keresett helyen az áralási sebesség: o g d Ezzel a térfogatára: V o A,5,6 0,5 s. e i 0,8 0,0,5. 0,5 s A lejtés addig sökkenthető, aíg a vízélység el ne éri a satorna fizika élységének értékét. További sökkentés azért ne lehetséges, ert akkor azon a szakaszon a satorna kiönt. Tehát a iniális lejtéshez a axiális vízélység ( ) tartozik. A Ekkor a hidraulikai átérő: d e. Tudva, hogy a térfogatára ezen a K szakaszon is az előbb kiszáított kell legyen (töegegaradás törvénye!), az ezen V 0,5 vízélységhez tartozó áralási sebesség, ely a iniális érték: in,7. A s Ezt az értéket a Chézy-féle képletbe helyettesítve nehézség nélkül kiszáítható a lejtés iniális in,5 0,5 értéke: iin 0, 0085, azaz kb. 0,85 %. g 0 d e,ax Teljesen hasonló ódszert követve a iniális vízélységhez (, ) tartozó hidraulikai átérő 5/9

26 d e,,57,, az áralási sebesség, ely a axiális érték lesz, kb.,6 /se. A ax,6 0,5 lejtés axiális értéke pedig iax 0, 08, azaz kb.,8 %. g 0,57 d e,in VK/. feladat egoldása A satornába legfeljebb annyi vizet lehet engedni időegység alatt, ai a legkisebb lejtésű szakaszon (ahol a sebesség a legkisebb) a szelvény teljes teltségét eredényezi. Először tehát ki kell száítani a teljesen egtelt szelvény egyenértékű átérőjét: A 5,5 d e 9,55 K 5,5 Iserve az ehhez tartozó lejtést kiszáítható az áralási sebesség: g de i 09,55 0,00 in 0,8 0,6 s Aivel a térfogatára lehetséges axiua: V A ax in 0,8 5,5, s. VK/. feladat egoldása A 0,6 0,75 Az egyenértékű átérő: d e 0,57 K 0,6 0, V Az áralási sebesség: ,75 A 0,6 0,75 s g de i 00,57 0,009 A keresett hidraulikai ellenállási tényező: 0, 6 0,75 VK/. feladat egoldása Behelyettesítés és rendezés után k/h sebességnek felel eg. g v g v g A e h e g A h v v 90000,0,, ai kb. 8,6 0,,9,5 s 6/9

27 VK/. feladat egoldása 00 v,6 f f. Ebből kivonva a repülőgép saját g kn, a rakoány súlya 75 kn, töeg tehát 7,5 tonna. A felhajtóerő: F A 0,6 50, 65 kn súlyát ( G o A szükséges teljesítény az ellenállási erő és a repülési sebesség szorzata: 00 v,6 Fe esz Asz et At 0, ,097, 5,7 kn a teljesítény pedig 00 P Fe v 5,7 558 kw.,6 VK/5. feladat egoldása V 00 Meg kell határoznunk a éréskor érvényes áralási sebességet: v 56,6 A. s F 5 Az alaki ellenállás tényezője: 0, 8. e v 5 56,6 Ah, 0 A valóság és a odellkísérlet közötti áralástani hasonlóság akkor áll fenn, ha a jelenségre jellező hasonlósági kritériu, ai ebben az esetben a Re-szá, indkét esetben azonos v d vv dv Re Rev. Tekintettel arra, hogy indkét esetben levegőről van szó, így a v kineatikai viszkozitás legalábbis közel azonos. Mivel a inta : éretarányú, a valóságos járűre jellező bárely lineáris éret éppen a odell egfelelő lineáris értének éppen hároszorosa: v d v d, az a valóságos sebesség,a ikor a körülények éppen hasonlóak lesznek, tehát v az ellenállási tényező is éppen a ért értékkel fog egegyezni v 68 k/h. v v VK/6. feladat egoldása 56,6 8,9, azaz kb. s 7/9

28 Az oldalirányú szél abban az esetben jelenthet veszélyt, ha a keletkező oldalirányú erőből száítható billentő nyoaték nagyobb, int a súlyerőből szárazó stabilizáló nyoaték vagy az útpálya és a kerekek közötti súrlódási erő kisebb int a keresztirányú erő, ely a közegellenállásból szárazik. Súlyerő Közegellenállás Nyoatéki egyensúly felírásának pontja,6 Oldalszél, v A közegellenállási erő: F A 0,9,8 8, 0,6 kn e e o 0,6 F h 0,6,6 79,6 kn. Az ábrán egjelölt pontra a billentő nyoaték: M hny, Ugyanerre a pontra a stabilizáló nyoaték: M st G 00 0 kn. Tehát a stabilizáló nyoaték lényegesen nagyobb a billentőnél. Ebből a szepontból tehát nins veszély. A kerekek és az útpálya közötti súrlódási erő: Fs G o 000,5 50 kn Tehát ebből a szepontból sins veszély, ivel ez az erő felülúlja a közegellenállásból szárazó keresztirányú erő. VK/7. feladat egoldása bil e s A lapra ható közegellenállási erő összefüggéséből: Fe,6 v A, 000 A keresett szélsebesség tehát kb. 5 k/h. e, 5 s 8/9

29 VK/8. feladat egoldása A keletkező felhajtóerőnek a súlyerő leküzdése ellet a repülőgép eelkedése közben keletkező függőleges irányú ellenállási erőt is fedeznie kell: vh ve F f f Asz g e Avh. Ebből az egyenletből a szükséges sebesség: v h ve g e Avh A, azaz kb. k/h. f sz 6, g 0,8 0,68 8,07 VK/9. feladat egoldása,07 65 s v 6, Az adott haladási sebességgel a kanyarban F f N entrifugális erő r 00 hat. Az ezzel egyensúlyt tartó súrlódási erő száításánál a súlyerőből le kell vonni a felhajtóerőt v 6, Fe f A0 0,,7, 9 N G N , 909,66 N Fs G 0 Így a súrlódási erő kevesebb a entrifugális erőnél, tehát kisodródás történhet. 9/9