INSTACIONER ÁRAMLÁSOK

Átírás

1 ÁRAMLÁSTAN BMEGEÁT -AM0, -AM, -AM, -AKM, -AT0. ZH GYAKORLÓ PÉLDÁK INSTACIONER ÁRAMLÁSOK. PÉLDA A ellékelt ábrán látható ódon egy zárt tartályra csatlakozó ΣL= hosszú csővezeték végén egy csap található. A csap alaphelyzetben zárt állapotú. /Az áralásban a keletkező veszteségektől a ki eltekinthetünk, súrlódásentes (µ=0) és összenyohatatlan a közeg (ρ=áll.)./ p t = 0 Pa, p0 = 0 Pa, ρ víz = 000 kg / ΣL=, g = 0N / kg, a) Határozza eg a nyitás pillanatában /t 0 =0s/ a víz gyorsulását! a ki =? b) Mekkora lesz ajd a szökőkút H agassága stacionárius (t= ) kifolyási állapotban? H=?. PÉLDA h a v p víz l Az ábrán egy l hosszúságú, vízbe nyúló, vízzel teli henger és dugattyú látható. A dugattyú ebben az időpillanatban a egadott v sebességgel és a keresett a gyorsulással ozog felfelé. Az áralást tekintsük súrlódásentesnek. A dugattyú gyorsulása ne lehet akárilyen nagy, ivel ha a helyi nyoás az pontban eléri a vízgőz nyoását, és a folyadékoszlop elszakad. p 0 = 0 Pa p vízgőz = 4000Pa v = /s h = l = ρ víz = 000kg/ g = 0N/kg Mekkora lehet a dugattyú axiális a gyorsulása, hogy ne keletkezzen vízgőz a dugattyú belső felszínén, azaz ne szakadjon el a folyadékoszlop az pontban? (a =?). PÉLDA A ellékelt ábrán látható zárt, túlnyoásos tartály H agasságig van vízzel feltöltve. A tartályhoz egy d és egy d átérőjű csőszakasz csatlakozik. A csap kinyitásának pillanatában (t 0 =0s-ban) vizsgáljuk a rendszert. (A közeg súrlódásentes és összenyohatatlan. A gravitációs erőtér térerősségvektorának nagysága legyen g=0n/kg.) p =. 6 0 Pa p0 = 0 Pa ; kg ρ = 000

2 H = 7 l = ; l ÁRAMLÁSTAN BMEGEÁT -AM0, -AM, -AM, -AKM, -AT0. ZH GYAKORLÓ PÉLDÁK = 0 ; l A = 9 d = 80 ; d = 40 Határozza eg az A pontbeli gyorsulást a vizsgált t 0 =0s időpillanatban! 4. PÉLDA A ellékelt ábrán látható vízzel teli, vízszintes tengelyű fecskendő dugattyúja a egfigyelt t időpillanatban (t > t 0 =0s) adott v d =/s sebességgel és a d =/s gyorsulással ozog a berajzolt irányban. A külső tér nyoása indenütt p 0. kg ρ = 000, p Pa 0 = 0 L = 0,, l = 0,07 D =, d = 7 a) Mekkora erővel kell ebben a pillanatban a dugattyút ozgatni? F d =? b) Rajzolja fel az adott pillanatban jellegre helyesen a folyadékbeli nyoás változását a cső hossza entén, a dugattyú belső oldalától egészen a fecskendő nyílásáig!. PÉLDA A ellékelt ábrán látható zárt, túlnyoásos tartály H agasságig van vízzel feltöltve. A tartályhoz egy d és egy d átérőjű csőszakasz csatlakozik. (A közeg súrlódásentes és összenyohatatlan. A gravitációs térerősségvektor nagysága g=0n/kg.) p =. 0 Pa ; p = 0 Pa ; kg v = 4 ; ρ = 000 s H = ; l 0 = 0 ; l = 4 ; l A = 8 ; d = 60 ; d = 40 Határozza eg a cső végén kiáraló folyadék csővégi gyorsulását abban az időpillanatban, aikor a kiáralási sebesség v ki =4/s! 6. PÉLDA Egy L=4 hosszúságú cső végén található csap hirtelen kinyitásával vizet engedünk ki egy H= szintagasságú tartályból. A csap kinyitása után a víz gyorsulni kezd a csőben. Határozza eg a gyorsulás nagyságát - a csősúrlódás elhanyagolása ellett - abban a pillanatban, aikor a kilépő áralás sebessége v ki =./s nagyságú! H v ki L

3 ÁRAMLÁSTAN BMEGEÁT -AM0, -AM, -AM, -AKM, -AT0. ZH GYAKORLÓ PÉLDÁK 7. PÉLDA A ellékelt ábrán látható tartályban a túlnyoás 4 p t = 0 N /. A kezdeti t 0 =0s időpillanatban a sebesség indenütt zérus: v=0/s. Mekkora a kezdeti (t 0 =0s) gyorsulás a cső végén? 8. PÉLDA p0 = 0 Pa p = Pa A súrlódási veszteség elhanyagolható. A csap egnyitásakor ekkora a vízsugár kezdeti gyorsulása? Stacionárius állapotban határozza eg, ilyen agasra jut fel a H =? vízsugár! [ ] 9. PÉLDA Az adott időpillanatban a dugattyú v A sebességgel és a A gyorsulással ozog. p 0 = 0 N / p v a A A A = 4000Pa = 4 / s =? [ / s ] Határozza eg a p A =4000Pa-hoz tartozó a A gyorsulást! 0. PÉLDA Azonos sűrűségű folyadék tölti ki az U-cső két különböző átérőjű szárát. A zárt állapotú csapot hirtelen kinyitjuk. A csap egnyitásakor ekkora a kezdeti gyorsulás a B pontban?

4 ÁRAMLÁSTAN BMEGEÁT -AM0, -AM, -AM, -AKM, -AT0. ZH GYAKORLÓ PÉLDÁK. PÉLDA A fecskendő dugattyúja v sebességgel és a gyorsulással ozog a egfigyelt időpillanatban. v = / s a = / s A súrlódás elhanyagolható. A külső nyoás indenütt p 0 =0 Pa. Mekkora F erővel kell a dugattyút tolni ebben az időpillanatban?. PÉLDA A ellékelt ábrán látható víztartályt függőlegesen felfelé a gyorsulással ozgatjuk. A tartálybeli nyoás a légköri fele. a = s p 0 = 0 Pa pt = 0. 0 Pa A tartály felszíne sokkal nagyobb az alsó nyílás felszínénél, így a vízfelszín lesüllyedése elhanyagolható. q V =? / s Határozza eg a kiáraló víz térfogatáraát! [ ]. PÉLDA A vízbe erülő S alakú cső ω szögsebességgel forog a tengely körül. Az ily ódon űködő egyszerű eszközzel vizet szivattyúzhatunk fel a csövön. ω = / s Határozza eg a csővégen kiáraló víz relatív sebességét! w =? [ / s] 4. PÉLDA A forgó, nyitott tartályból víz áralik ki az oldalfali nyíláson w = / s relatív sebességgel. Az ábrába a nyugali (ω=0/s) vízfelszín van berajzolva. Határozza eg, ilyen ω szögsebességgel forog a tartály! ω =? / s [ ] 4

5 ÁRAMLÁSTAN BMEGEÁT -AM0, -AM, -AM, -AKM, -AT0. ZH GYAKORLÓ PÉLDÁK IMPULZUSTÉTEL. PÉLDA fűtés A v t t p 0 A A fenti ábrán egy vízszintes tengelyű hőlégfúvó seatikus ábrája látható. Adott v sebességgel áralik a t hőérsékletű hideg levegő az A keresztetszeten, ajd a fűtőszál azt t hőérsékletre elegíti fel (A =A ). Az A keresztetszetre való szűkülés után ez a eleg levegő a szabadba (p 0 ) áralik ki (ρ =ρ ). /A ρ sűrűségek kiszáításánál a p 0 -tól való eltérés elhanyagolható. A súrlódásból szárazó ill. a fűtőszálra ható áralási eredetű erő elhanyagolható! 0 0 v = ; t = C ; t = 8 C ; A = 0 c ; A = 0 c ; p0 =.04 0 Pa ; R=87J/(kgK) s Határozza eg a (p -p 0 ) nyoáskülönbséget! Megjegyzés: Kére, rajzolja be a felvett ellenőrző felületet, enélkül a egoldás ne teljes!. PÉLDA A. PÉLDA A ellékelt ábrán egy kúpos kialakítású, szietrikus ennyezeti légbefúvó-egység látható, átérője D=00. A d=00 átérőjű csőből hideg levegő áralik rá a légterelő egységre, ajd ennyezettel párhuzaosan áralik le arról. Isert a levegő v =0/s sebessége. A csőből kiáraló levegő áravonalai párhuzaosak. A tereben a külső nyoás indenütt p 0 =.0 0 Pa. Stacionárius és súrlódásentes az áralás, a közeg összenyohatatlan. A gravitációs térerősségből szárazó erőhatásokat pedig hanyagolja el! T lev = 88 K R = 87 J/kgK D = 00 d = 00 A vízsugár v sebességgel erőlegesen áralik az ábrán látható kör alakú leezre iközben a lap a vízsugár ozgásával egegyező irányba ozog u sebességgel. /Súrlódásentes áralást télezünk fel, a gravitációs erőtér hatását pedig hanyagolja el!/ kg v = 0 ; u = 8 ; ρ víz = 0 ; A = 0.00 s s Határozza eg a ozgó síklapra ható R erőt! (irány, nagyság) y x LÉGTERELŐ v d D Τ lev p 0 v

6 ÁRAMLÁSTAN BMEGEÁT -AM0, -AM, -AM, -AKM, -AT0. ZH GYAKORLÓ PÉLDÁK a) Száítsa ki a légterelőről leáraló levegő sebességét! v =? b) Határozza eg a légterelőre ható erőt! R=? 4. PÉLDA A ellékelt ábra egy áralás irányában szűkölő, szabadba nyíló könyököt utat, aelyben víz áralik. A súrlódási veszteségeket és a folyadék súlyát elhanyagoljuk. kg 0 p0 =0 Pa; ρ = 0 ; d = 0., d = 0. ; α = 4 ; v = 4 s a) Mekkora a túlnyoás az pontban? b) Mekkora a folyadékról a könyökre ható erő iránya és nagysága?. PÉLDA A ellékelt ábrán egy vízszintes tengelyű hőlégfúvó seatikus ábrája látható. Adott v sebességgel áralik a t hőérsékletű hideg levegő az A keresztetszeten, ajd a fűtőszál azt t hőérsékletre elegíti fel (A =A ). Az A keresztetszetre való szűkülés után ez a eleg levegő a szabadba (p 0 ) áralik ki (ρ =ρ ). /A ρ sűrűségek kiszáításánál a p 0 -tól való eltérés elhanyagolható. A súrlódásból szárazó ill. a fűtőszálra ható áralási eredetű erő elhanyagolható! v = s D = 400 ;d = 00 ; t = 0C o ; t = 00C o ; J R = 87 ; p Pa kgk o = 0 kg ; ρ víz = 000 ; Mekkora és ilyen értelű lesz a egrajzolt U-csőben a érőfolyadék kitérése? 6. PÉLDA A ellékelt ábrán egy tűzvédeli rendszer fúvókája látható. A fúvókán, aely A =0. ről A =0.0 keresztetszetre szűkül, 0 kg/ sűrűségű víz áralik ki v sebességű sugárban. A fővezeték keresztetszete a fúvókáéhoz képest (A -hez képest is) sokkal nagyobb, így ott az áralási sebesség elhanyagolhatóan kicsi. A fővezetékbeli nyoás p h = 0 Pa értékkel nagyobb a külső p 0 nyoásnál. a) Száítsa ki a v kiáralási sebességet a súrlódási veszteségek elhanyagolásával! b) Határozza eg a fúvókára ható R erőt (irány és nagyság is)! p h p 0 A A v 6

7 ÁRAMLÁSTAN BMEGEÁT -AM0, -AM, -AM, -AKM, -AT0. ZH GYAKORLÓ PÉLDÁK 7. PÉLDA v = 0 / s u = /s A súrlódás és a súlyerő elhanyagolható. Határozza eg a lapról leáraló víz abszolút sebességét! v =? [ / s] Határozza eg v és v sebességvektorok közötti eltérés szögét! β [] =? Határozza eg a lapátra ható erő! F =? Mekkora kg víz ozgási energiájának egváltozása? 8. PÉLDA A ellékelt ábrán látható könyökidora víz szabadsugár áralik. v = 0 / s A súrlódás és a súlyerő elhanyagolható. Határozza eg az ívdarabra ható erőt! F =? 9. PÉLDA A ellékelt ábrán látható u sebességgel ozgó kúpos forgástestre víz szabadsugár áralik. v = 0 / s u = /s A súrlódás és a súlyerő elhanyagolható. Mekkora erő hat a ozgó kúpos testre? F =? 0. PÉLDA A ellékelt ábrán látható kúpra higany szabadsugár áralik. v = 0 / s ρ = Hg 600 kg / A súrlódás és a súlyerő elhanyagolható. Mekkora erővel kell az álló kúpot tartani? F =? 7

8 ÁRAMLÁSTAN BMEGEÁT -AM0, -AM, -AM, -AKM, -AT0. ZH GYAKORLÓ PÉLDÁK. PÉLDA A ellékelt ábrán látható G súlyú testre víz szabadsugár áralik ind felülről, ind alulról v sebességgel. A test egyensúlyban van, ne ozdul el az adott helyzetéből. A = 0 v = 0 / s 4 A súrlódás és a súlyerő elhanyagolható. Határozza eg a test G [N] súlyát!. PÉLDA A ellékelt ábrán látható G súlyú, falhoz kötéllel kikötött lapra víz szabadsugár áralik alulról. A test egyensúlyban van, ne ozdul el az adott helyzetéből. G = N A súrlódás elhanyagolható. Határozza eg a víz kezdeti kiáralási sebességét! v 0 =? [ / s]. PÉLDA A ellékelt ábrán látható ferde síklapra víz szabadsugár áralik v sebességgel. Síkáralás. v = 0 / s A súrlódás és a súlyerő elhanyagolható. Határozza eg, ekkora tartóerő szükséges a test egyensúlyban tartásához! F =? [ N] Adja eg a leáraló vízsugarak keresztetszetviszonyát! A A =? 4. PÉLDA A ellékelt ábrán látható éles síklapra víz áralik felülről. Síkáralás. A súrlódás és a súlyerő elhanyagolható. Határozza eg a lefelé továbbhaladó vízsugár függőlegessel bezárt szögét! α =? [] 8

9 ÁRAMLÁSTAN BMEGEÁT -AM0, -AM, -AM, -AKM, -AT0. ZH GYAKORLÓ PÉLDÁK. PÉLDA Coanda-effektus: Az ábrán látható hengerre víz szabadsugár áralik v sebességgel. Síkáralás. A súrlódás és a súlyerő elhanyagolható. A hengerre rá- és leáraló vízsugár a vízszintessel fokos szöget zár be. A henger egyensúlyi helyzetben van. v = 0 / s α = Milyen G súlyú hengert tart eg a vízsugárból a testre átadódó erő? G =? [ N ] 6. PÉLDA Coanda-effektus: Az ábrán látható tartályhoz kötött G=0N súlyú hengerre a tartályból víz szabadsugár áralik v sebességgel. A súrlódás és a súlyerő elhanyagolható. A hengerről leáraló vízsugár a vízszintessel fokos szöget zár be. A hengert a vízsugár tartja egyensúlyban. G = 0 N Határozza eg, ekkora a vízszint a tartályban! h=? [] 7. PÉLDA Egy H= agas lépcsőház felső szintjén (a tetőn) egy D=800 átérőjű, α=0.6-ös értékű kontrakciós tényezőjű szellőzőnyílás található. A talajszinti, nagy keresztetszetű ajtó két oldalán a nyoás különbsége elhanyagolható. A lépcsőházban t b =0 C a hőérséklet. A külső levegő hőérséklete t k = C, a légköri nyoás a talajszinten p 0 =0 Pa, a gázállandó R=87J/(kgK). A sűrűség száításakor a agasságkülönbségből adódó nyoáscsökkenés elhanyagolható. Határozza eg, hogy a szellőzőnyíláson ilyen irányban áralik át a levegő és ekkora a térfogatáraa! 8. PÉLDA A Az áralás irányában egy hirtelen kiszélesedő csőszakaszt, az ún. Borda-Carnot idoot utat az alábbi ábra. A vízszintes helyzetű idoon keresztül víz áralik a szabadba. Stacioner áralási állapot, összenyohatatlan közeg. v =, A = 0. 0, A = 0. 0 s v p 0 9

10 p ÁRAMLÁSTAN BMEGEÁT -AM0, -AM, -AM, -AKM, -AT0. ZH GYAKORLÓ PÉLDÁK kg = p0 0 Pa, ρ = 000 = a) Mekkora nyoáskülönbség jön létre az és keresztetszetek között? (p -p )=? [Pa] b) Mekkora és ilyen irányú R erő hat az A jelű idodarabra, ha a keresztetszetben a p 0 környezeti nyoás uralkodik? 9. PÉLDA A vízszintes tengelyű konfúzor idoon keresztül adott térfogatáraú víz áralik szabadba. A súrlódás elhanyagolható. q V =. / in Mekkora a konfúzorra ható vízszintes irányú erő? /irány, nagyság/ 0. PÉLDA (fakultatív, ld. tankönyv) Víz szabadsugár áralik rá v=0/s sebességgel egy vízialo lapátjára. A lapát kerületi sebessége u=6/s. v = 0 / s u = 6 / s A súrlódás elhanyagolható. Mekkora a keréknek átadott teljesítény?. PÉLDA (fakultatív, ld. tankönyv) Víz szabadsugár áralik rá v=0/s sebességgel egy vízialo lapátjára, ajd radiális irányban áralik le. A lapát kerületi sebessége u=6/s. v = 0 / s u = 6 /s A súrlódás elhanyagolható. Mekkora a kerékre ható átlagos erő x és y irányú összetevője? 0

11 ÁRAMLÁSTAN BMEGEÁT -AM0, -AM, -AM, -AKM, -AT0. ZH GYAKORLÓ PÉLDÁK. PÉLDA Egy négyzet keresztetszetű csatornában levő fűtőtesten keresztül áralik át a külső térből szívott levegő a kör keresztetszetű csatornába. A fűtőtest 0 C-ról 00 C-ra elegíti fel a levegőt. v =/s ρ =. kg / t = 0 C t ' = t = 00 C A agasságkülönbség, a súrlódás és a sűrűség nyoáskülönbség iatti egváltozása elhanyagolható. Határozza eg a p p nyoáskülönbséget!. PÉLDA Egy kör keresztetszetű csatornában levő fűtőtesten keresztül áralik a külső térből szívott levegő. A fűtőtest 0 C-ról 7 C-ra elegíti fel a levegőt. v =/s ρ t t 0 0 =.9 kg / = 0 C = 7 C A súrlódás és a sűrűségnek a nyoáskülönbség iatti egváltozása elhanyagolható. q V =? / s Határozza eg az átáraló közeg térfogatáraát! [ ] 4. PÉLDA (fakultatív, ld. tankönyv) Egy hajó haladási sebessége 0/s. A hajócsavar átérője d=0c, tolóereje 000N. A víz sűrűsége ρ víz =000kg/. Határozza eg a csavarkörön ásodpercenként áthaladó (felgyorsított) víztérfogatot! q V =? [ /s]. PÉLDA (fakultatív, ld. tankönyv) Kére, száítsa ki egy otoros szán. átérőjű légcsavarjának tolóerejét, ha a levegő sűrűsége.kg/, a haladási sebesség 40k/h és a propulziós hatásfok 60%! 6. PÉLDA (fakultatív, ld. tankönyv) Száítsa ki, ekkora axiális villaos teljesítényt terel egy 0 átérőjű szélkerék, ha a levegő sűrűsége.kg/, a szél sebessége /s és a szélerőű összhatásfoka 70%!

12 ÁRAMLÁSTAN BMEGEÁT -AM0, -AM, -AM, -AKM, -AT0. ZH GYAKORLÓ PÉLDÁK SÚRLÓDÁSOS KÖZEGEK ÁRAMLÁSA - HIDRAULIKA 0. Coplete turbulence, érdes csövek rough pipes d k Re 0.0 laináris Lainar áralás Flow Re 0. Sooth pipe sia csõ Red. PÉLDA 4 Egy tíz éter hosszú, egyenes csövön q V = 0 / s ennyiségű olajat kell szállítani 4 ( ρ = 800 kg /, ν = 0 / s ). A rendelkezésre álló nyoáskülönbség 0 Pa. Milyen D [ ] átérőjű cső szükséges?. PÉLDA Egy L=k hosszúságú, d=0 átérőjű, kör keresztetszetű csőben vizet (sűrűsége ρ víz =000kg/, dinaikai viszkozitása µ=. 0 - kg//s) szállítunk. A csővezetéken egy tolózár is van, aelynek a veszteségtényezője ζ=.6 A cső vége H=0-rel agasabban van, int az eleje. A térfogatára q v =80 /h. A cső falának érdessége k=0.4. (g 0N/kg) Mekkora a cső elején a külső nyoáshoz képesti túlnyoás, ha a cső nyitott végén a víz a szabadba ölik? (p -p 0 )=? Megjegyzés: Kére, használja a ellékelt λ=f(re d, d/k) diagraot! Rajzolja be a diagraba a leolvasáshoz használt segédvonalakat! A diagra két (λ, Re d ) tengelye logaritikus léptékben skálázott. Kére, ügyeljen a inél pontosabb, helyes leolvasásra!

13 ÁRAMLÁSTAN BMEGEÁT -AM0, -AM, -AM, -AKM, -AT0. ZH GYAKORLÓ PÉLDÁK. PÉLDA A szabadfelszínű tartályból víz áralik ki az érdes falú (k=0,) és L=00 hosszú csővezetéken és az azt követő, veszteségentes konfúzoron keresztül. Stacionárius állapot. A gravitációs térerősségvektor nagysága g=0 N/kg! p 0 = 0 Pa ρ víz = 000 kg/ 6 ν víz =. 0 /s g = 0 N/kg Határozza eg a csövön kifolyó víz térfogatáraát! ( q V =? ) Megjegyzés: Kére, használja a ellékelt λ=f(re d, d/k) diagraot! Rajzolja be a diagraba a leolvasáshoz használt segédvonalakat! A diagra két (λ, Re d ) tengelye logaritikus léptékben skálázott. Kére, ügyeljen a inél pontosabb, helyes leolvasásra! 4. PÉLDA Egy ventilátor az ábrán vázolt A =a b téglalap keresztetszetű, L hosszúságú, érdes falú (k=0,4) k=0.4 szellőzőcsatornán és egy A =a b keresztetszetre nyoóoldal bővülő diffúzoron (η diff =0,) keresztül levegőt fúj be a terebe q v =700 /h térfogatáraal. A ventilátor a szabadból (p 0 ) szív. A tereben a p nyoás isert, a légköri nyoáshoz képest túlnyoás uralkodik, aelyet a tere falára kívülről csatlakoztatott vizes U- csöves anoéterrel érünk (h=0). szívóoldal a = 00 ; b = 00 ; a = 00 ; b = 700 ; L = 40 ; h = 0 ; kg q V =00 kg 6 /h; ρ l =. ; ρ v = 0 ;, ν = 0 l g = 0 N/kg s Határozza eg a túlnyoást a ventilátor nyoócsonkjánál! ( p p 0 )=? [Pa] Megjegyzés: Kére, használja a ellékelt λ=f(re d, d/k) diagraot! Rajzolja be a diagraba a leolvasáshoz használt segédvonalakat! A diagra két (λ, Re d ) tengelye logaritikus léptékben skálázott. Kére, ügyeljen a inél pontosabb, helyes leolvasásra!. PÉLDA ζ ζ Az ábrán látható nagy alapterületű, p 0 -ra nyitott szabadfelszínű tartályból egy d=0 átérőjű szivornya segítségével vizet szivattyúzunk ki. Az L hosszúságú, k belső fali érdességű csövet csősúrlódás tekintetében egyenesnek vehetjük, aelyben turbulens áralás jön létre. A csővezetéken található könyökök veszteségtényezője ς =.. ρ víz =000kg/, ν víz =. 0-6 /s, h =., h =0, g=0n/kg, L=6, k=0., p 0 =0 Pa, stacioner állapot, összenyohatatlan közeg. Határozza eg iterációval a csővégen kiáraló víz térfogatáraát! víz h h d

14 ÁRAMLÁSTAN BMEGEÁT -AM0, -AM, -AM, -AKM, -AT0. ZH GYAKORLÓ PÉLDÁK Megjegyzés: Kére, használja a ellékelt λ=f(re d, d/k) diagraot! Rajzolja be a diagraba a leolvasáshoz használt segédvonalakat! A diagra két (λ, Re d ) tengelye logaritikus léptékben skálázott. Kére, ügyeljen a inél pontosabb, helyes leolvasásra! ρ 6. PÉLDA Egy szivattyúhoz egy ΣL=00 hosszú, d=00 átérőjű érdes cső csatlakozik, aelyből a víz a cső nyitott végén a szabadba (p 0 =0 Pa) áralik ki (ρ víz =000kg/, dinaikai viszkozitása µ=0.00 kg//s). A csőfal belső érdessége k=0.. A szivattyú utáni csővezetékben db szelep ill. 0db könyök is van, elyeknek veszteségtényezője darabonként ζ SZ =0.8 ill. ζ K =. értékű. A cső teljes hosszában a vízszintes síkban fekszik. / g=0n/kg-nak vehető / A csővezetéken szállított víz térfogatáraa: q V = 70 /óra. a) Határozza eg a λ csősúrlódási tényező értékét! b) Határozza eg a cső elején lévő nyoás és a külső nyoás különbségét! (p -p 0 )=? Megjegyzés: Kére, használja a ellékelt λ=f(re d, d/k) diagraot! Rajzolja be a diagraba a leolvasáshoz használt segédvonalakat! A diagra két (λ, Re d ) tengelye logaritikus léptékben skálázott. Kére, ügyeljen a inél pontosabb, helyes leolvasásra! 7. PÉLDA p t d ζ be h v cső L ζ sz A ellékelt ábrán látható tartályokat egy d=0 átérőjű, L=40 hosszú hidraulikailag sia cső köti össze. A baloldali tartály zárt /p t =, 0 Pa/, a jobboldali p 0 -ra nyitott. Víz áralik át az egyik tartályból a ásikba a csövön. Mindkét tartályban a vízfelszín lesüllyedése ill. feleelkedése elhanyagolható. Stacioner, áralás, összenyohatatlan közeg. p t =, 0 Pa p 0 =0 Pa ρ víz =000 kg/ ν=. 0-6 /s L=40 d=0 h= g = 0N / kg ζ be = 0,4 /belépési veszteségi tényező/ ζ sz =, /szelep veszteségi tényező/ a) Határozza eg iterációval a csövön átáraló víz sebességét! v cső =? b) Száítsa ki az átáraló víz térfogatáraát! q V =? p 0 4

15 ÁRAMLÁSTAN BMEGEÁT -AM0, -AM, -AM, -AKM, -AT0. ZH GYAKORLÓ PÉLDÁK 8. PÉLDA Az ábrán látható függőleges, érdes belső falú /k=/ kéényen t f = 0 C hőérsékletű forró levegő áralik ki szabadba egy végdiffúzoron keresztül. A levegő térfogatáraa q V = 000 /h. A külső térben a hideg levegő hőérséklete t h = C. k= η D =0.7 µ = kg / s R = 87 g=0 N/kg p 0 =0 Pa J kg K (p 0 a külső talajszinti pontbeli környezeti nyoás) Stacioner állapot. A sűrűség száításához a nyoás indenütt p 0 =0 Pa-nak vehető! Határozza eg a (p p ) nyoáskülönbséget! (p p )=? [Pa] 9. PÉLDA Az ábrán látható téglalap keresztetszetű, L= hosszúságú csatornán keresztül ρ =.kg / sűrűségű és ζ -6 ν = 0 kineatikai viszkozitású levegőt szállítunk s v=8/s sebességgel egy p nyoású helységbe. Az a=0. és b=0. oldalhosszúságú csatorna kilépő keresztetszetében található rács veszteségtényezője ζ=0.6 (ez a veszteségtényező ne tartalazza a kilépési veszteséget!). Határozza eg a (p -p ) nyoáskülönbséget! v p L a x b p 0. PÉLDA A zárt tartályból víz áralik át a nyitott felszínű tartályba az ábrán adott csővezetéken. Stacionárius áralás, hidraulikailag sia a cső. p = 0 Pa p0 = 0 Pa ρ ζ k kg 000 ν =. 0. ; ζ = = = sz -6 s l = 0 ; l = 0. l = 6 ; l 4 = 0. d = 0, h = 4 a) Határozza eg iterációval a q V [ /s] térfogatáraot! b) Mit jelent az a eghatározás, hogy a cső hidraulikailag sia?

16 ÁRAMLÁSTAN BMEGEÁT -AM0, -AM, -AM, -AKM, -AT0. ZH GYAKORLÓ PÉLDÁK. PÉLDA Egy L=0 hosszúságú, d = átérőjű csövön és az ehhez kapcsolódó η d =0.7 hatásfokú diffúzoron (d =) keresztül ρ=000kg/ sűrűségű és -6 ν =. 0 viszkozitású víz áralik s v A =0.9/s átlagsebességgel egy nyílt felszínű tartályba ( H = 0, h = ) d Megjegyzés: A tartály felszíne sokkal A v h A d nagyobb a csőkeresztetszetnél, így a vízszint a tartályban állandónak tekinthető, tehát a vízfelszínen a sebesség zérus. Határozza eg az A pontban érhető ( p A p 0 ) túlnyoást! L η d p 0 H. PÉLDA A konfúzor vesztesége elhanyagolható. v = 0. / s ρ = 80 kg / ν = 0 / s Határozza eg az pontbeli túlnyoást! p p =? Pa 0 [ ]. PÉLDA Az áteneti darab vesztesége elhanyagolható. v = 0 / s ρ =. kg / 6 ν = 4 0 / s Határozza eg az pontbeli p p =? Pa 0 túlnyoást! [ ] 4. PÉLDA q V = 8000 ρ =. kg / λ = 0. 0 η D = 0. 8 / h Határozza eg az pontbeli p p =? Pa 0 túlnyoást! [ ] 6

17 ÁRAMLÁSTAN BMEGEÁT -AM0, -AM, -AM, -AKM, -AT0. ZH GYAKORLÓ PÉLDÁK. PÉLDA A Venturi-érőben q V = 00 l / in térfogatáraal víz áralik függőlegesen felfelé. ρ Hg h =? =. 6 0 [ ] kg / Határozza eg a higanyos anoéter kitérését! 6. PÉLDA Az ábrán vázolt kenő-berendezésnek q V = / s olajat kell szállítania. A cső áralási veszteség szepontjából egyenes csőnek tekinthető. ρ = 800 kg / ν olaj olaj d =? = 0 [ ] 4 / s Mekkora legyen a vezeték d átérője? 7. PÉLDA A cső áralási veszteség szepontjából egyenes acélcsőnek tekinthető. ν q víz V =. 0 =? 6 [ / s] / s Határozza eg a szivornyán átáraló térfogatáraot! 8. PÉLDA ν víz =. 0 6 [ / s] q V =? / s Határozza eg az érdes csövön kiáraló víz térfogatáraát! 7

18 ÁRAMLÁSTAN BMEGEÁT -AM0, -AM, -AM, -AKM, -AT0. ZH GYAKORLÓ PÉLDÁK 9. PÉLDA A tartályokat összekötő cső hidraulikailag sia. ν q víz V =. 0 = l / s 6 / s Határozza eg a nyoáskülönbséget! p p =? 0 [ Pa] 0. PÉLDA Hidraulikailag sia cső. ν q víz V =. 0 6 = 80 l / in / s Határozza eg a p p =? [ Pa] nyoáskülönbséget! 0. PÉLDA Stacionárius állapot, állandósult vízfelszín H agasságban, hidraulikailag sia cső. Adott v csőbeli áralási sebesség. 6 ν víz =. 0 /s v = /s H =? [ ], p p =? [ Pa] 0. PÉLDA Egy szabadfelszínű víztartályból egy L=00 hosszú csővezetéken keresztül vezetjük a vizet a szökőkúthoz, két adott veszteségtényezőjű tolózáron át. A vízsugárnak a levegőhöz való súrlódásától eltekintünk. Az csőívek és a konfúzor vesztesége elhanyagolható. a) Mekkora d konfúzor kilépő átérővel kapunk h= agas vízsugarat? b) Határozza eg a kiáraló q V [ / s] vízennyiséget! 8

19 ÁRAMLÁSTAN BMEGEÁT -AM0, -AM, -AM, -AKM, -AT0. ZH GYAKORLÓ PÉLDÁK. PÉLDA A ellékelt ábrán vázolt elrendezéssel adott: q V = 8 / h térfogatáraú vizet akarunk leszívni a gáton keresztül. a) Milyen átérőjű guicsövet válasszunk? b) Milyen gátagasságig lehetséges ilyen leszívás? (elvi válasz) 4. PÉLDA A D=00 csőben T lev =00K hőérsékletű levegő áralik. A q v térfogatáraot az átfolyó érőpere ( d=0, α=0.7, ε=) nyoáskivezetéseire kapcsolt alkohollal töltött ferdecsöves anoéterrel érjük: h =40. A könyökido előtti és utáni nyoáskülönbség a vízzel töltött U-csöves anoéterről olvasható le: h =4. A csősúrlódás elhanyagolható! p 0 =.0 0 kg Pa, R=87J/(kgK), ρ V = 000, ρ alk = 80 kg a) Határozza eg a levegő térfogatáraát! b) Határozza eg a könyökido veszteségtényezőjét! ζ Κ =? ρ alk ρ víz. PÉLDA Az áralás irányában egy hirtelen kiszélesedő csőszakaszt, az ún. Borda-Carnot idoot utat az alábbi ábra. A vízszintes helyzetű idoon keresztül kg/ sűrűségű közeg áralik a szabadba. Stacioner áralási állapot, összenyohatatlan közeg. v = 0 / s ρ = kg / h =? [ ] Határozza eg a vízzel töltött U-csöves anoéter kitérését! 9

20 ÁRAMLÁSTAN BMEGEÁT -AM0, -AM, -AM, -AKM, -AT0. ZH GYAKORLÓ PÉLDÁK 6. PÉLDA A csővezeték súrlódásentesnek tekinthető. A vezetékből víz áralik a nagy, szabad felszínű tartályba. A tartályban a vízfelszín eelkedése elhanyagolható. Határozza eg a p p0 nyoáskülönbséget! p p =? 0 [ Pa] 7. PÉLDA A baloldali szabadfelszínű tartály falában két azonos (d=0) átérőjű, veszteségentes -lekerekítettbelépési keresztetszetű furat van, elyekből a felső kívül egy 00 átérőjű csőhöz csatlakozik hirtelen keresztetszet változással /Borda-Carnot átenet/. Mindkét vízsugár a szabadba ölik. A két csövön azonos vízennyiségnek kell kifolyni. A felső csőnél a bővülés vesztesége figyelebe veendő. Milyen élyen legyen az alsó kifolyócső tengelye, hogy h =? azonos vízennyiség /q V / folyjon ki a két csövön? [ ] 8. PÉLDA A két víztartályt egy 0 es lekerekített átfolyónyílás köti össze. Mindkét tartály szabadfelszínű. A jobboldali tartályból a víz a szabadba áralik. Stacionárius állapot, a vízfelszínek lesüllyedése elhanyagolható. Ebben az állandósult állapotban ilyen agas h =? vízfelszín alakul ki a jobboldali tartályban? [ ] 9. PÉLDA A ellékelt ábrán látható víztartályban egy vízszintes elválasztó lap van beépítve. Ezen a válaszfalon lévő nyílás és a kiölő nyílás átérője egegyezik, és indkettő veszteségentessé lekerekített kialakítású. Hányszorosára növelhető a kiáraló víztérfogat a válaszlap eltávolításával? q lap nélkül V lappal qv =? 0

21 ÁRAMLÁSTAN BMEGEÁT -AM0, -AM, -AM, -AKM, -AT0. ZH GYAKORLÓ PÉLDÁK ÁRAMLÁSBA HELYEZETT TESTRE HATÓ ERŐ 0. PÉLDA A külső nyugvó térből (p 0 külső nyoásról) egy veszteségentes szívócsonkon át szívó szélcsatornába egy göböt helyezünk és egérve az ellenálláserőt F e =.N értéket kapunk. A szélcsatornában az áralási sebesség a hossz entén és az egész keresztetszetben állandónak vehető. A érőtérben látható Prandtl-cső egy ferdecsöves alkoholos anoéterhez csatlakozik F e =, N h=? V J kg kg T levegő = 9 K, p0 = 0 Pa, R = 87 ρ víz = 000 ; ρalk = 80 ; g = 0 N/kg kg K a) Határozza eg az oldalfali statikus nyoást érő U-csöves vízzel töltött anoéter kitérését! b) Mekkora a göb c e ellenállástényezője?

22 ÁRAMLÁSTAN BMEGEÁT -AM0, -AM, -AM, -AKM, -AT0. ZH GYAKORLÓ PÉLDÁK. PÉLDA A ellékelt ábrán egy p 0 -ra nyitott érőterű szélcsatorna vázlata látható. A érőtérben egy autóodellre ható ellenálláserőt érjük. A levegő a érőtérben v sebességgel áralik, ekkor az ellenálláserő F e =0N. Vízzel töltött U-csöves anoéterre csatlakoztatott Pitot-csővel a szélcsatorna veszteségentes konfúzora előtti belső terében, ill. Prandtl-csővel pedig a nyitott érőtérben érünk nyoást az ábrán látható elrendezésben. A = 0, v F e =0N Pitot-csõ Prandtl-csõ h=? 60 V V h Pitot =60 A odell =0. ρ lev =.kg/ ρ víz =000kg/ p 0 =0 Pa F e =0N g=0n/kg a) Száítsa ki a Prandtl-csőre kötött anoéter h Prandtl kitérését! h Prandtl [] =? b) Határozza eg ebből a érőtérbeli v áralási sebességet! v [/s] =? c) Határozza eg az autóodell c e ellenállástényezőjét! c e [-] =?. PÉLDA Egy adott repülőgép súlya F g =6000N, legnagyobb felhajtóerő-tényezője pedig c f ax =. 6. Ekkor az ellenállástényezője c e = 0. 6 értékű. Szárnyterülete A=0. A levegő sűrűsége ρ lev =.kg/. Mekkora vontatási teljesítény kell a legkisebb sebességgel való vízszintes repüléshez?