Fizika I - feladatsor

Átírás

1 izika I - feladatsor 1. Egy követ h = 125 agasról kezdősebesség nélkül leejtünk. Ezután 1 ásodperccel utána dobunk egy ásik követ függőlegesen lefelé irányuló v o kezdősebességgel. ekkora legyen v o, hogy pontosan egyszerre érjenek földet? (egoldás: 11,25 /s) 2. Állandó gyorsulással haladó test pályájának egy 10 -es szakaszát 1,06 s alatt, az ezt követő, ugyancsak 10 hosszú szakaszt pedig 2,20 s alatt futja be. Száítsuk ki a test gyorsulását. ekkora a sebessége az első szakasz kezdőpontjában? (a=-3 /s 2, v 0 =11,024 /s) 3. Vízszintes szállítószalagról a szén egy 5-rel élyebben, vízszintes irányban 3 távolságra álló csillébe hullik. ekkora a szalag sebessége? (3 /s) 4. Egy testet egy 15 agas toronyból 20/s nagyságú, a vízszintessel 30 o os szöget bezáró, ferdén lefelé utató kezdősebességgel eldobunk. ennyi idő úlva ér földet a test és a torony tövétől ilyen távol? (1s, 17,32) 5. Egy testet 25/s nagyságú, a vízszintessel 60 o os szöget bezáró kezdősebességgel elhajítunk. ikor ér pályája tetőpontjára? Hol és ikor ér újra földet a test? (t 1 =2,165 s, x=54,12) 6. A vízszinteshez képest ilyen szögben kell eldobnunk egy pontszerű testet, hogy a lehető legesszebb essen le. (A közegellenállást elhanyagoljuk.) (45 o ) 7. Két hegyi falu közötti autóbuszjáraton a buszok átlagsebessége egyik irányban 30 k/óra, a ásik irányban 60 k/óra. ekkora az átlagsebesség egy teljes fordulót figyelebe véve? i lenne akkor az átlagsebesség, ha a busz egy órán át enne 30, egy órán át pedig 60k/h sebességgel? 8. Egy test egydienziós ozgást végez, a gyorsulás-idő függvény az ábrán látható, v 0 =0. Rajzoljuk fel vázlatosan a sebesség-idő grafikont. ekkora az átlagsebesség? (5,33 /s) a C 3 t A B D 9*. Egy otorkerékpáros az ábra szerinti A pontból a C pontba kíván eljutni. Sebessége az úton (A és D között) v 1 = 50 k/h, a ezőn v 2 =25 k/h. elyik B pontnál kell letérnie a űútról, hogy A- ból C-be a legrövidebb idő alatt érjen? (Legyen x az A és a B távolsága, d=4 k pedig az A és a D távolsága, h=3 k) (x=2,268 k) 10. Egy villaos a egállóból 2 /s 2 gyorsulással indulva 5 s-ig egyenletesen változó ozgást végez, ajd állandó sebességgel halad tovább. Az indulás pillanatában a vége A-ban van. Egy eber 5 /s állandó sebességgel egyenes vonalban fut a villaos után, és a járű végét éppen eléri. Aikor a villaos elindult, az eber B-ben volt, A-tól 10 távolságban. ennyi idő úlva éri el a villaost és ilyen irányban futott? (2,236 s, 26,56 ) 11*. Két országút erőlegesen keresztezi egyást. Az egyiken 60 k/h, a ásikon 40 k/h sebességgel halad egy-egy autó a kereszteződés felé. Aikor a gyorsabb autó távolsága a kereszteződéstől 200, akkor a ásiké 500. ikor kerül legközelebb egyáshoz a két járű, és ekkora a iniális távolság? (22,15 s, 305 ) 12. Ugyanazon kör alakú versenypályán ugyanonnan indul két játékautó, de a gyorsabb 1s-al haarabb. A lassabb indulása után 2s-al vannak először a kör átellenes pontján, 6s-al utána pedig a gyorsabb lekörözi a lassabbat. ekkorák a szögsebességek? Ha 10/π a pálya sugara, ekkorák a sebességek? (2,5 és 5 /s) óra után ikor lesz egyásra erőleges az óra kis- és nagyutatója? (16in 21,8 s) 14. Egy pont egy 10 sugarú körön nyugaloból indulva 2 /s 2 tangenciális gyorsulással egyenletesen változó ozgást végez. ekkora a pont sebessége, gyorsulása, szögsebessége és szöggyorsulása 10s-al az indulás után? ennyi utat tett eg eddig a pont? (v=20/s, 1 1 a=40,05/s 2, 2, 0,2, s=100) s s otorkerékpáros r = 20 sugarú körpályán kezdősebesség nélkül indulva egyenletes gyorsul t 1 = 4 s-ig. Ezalatt s 1 = 9,6 utat tesz eg. ekkora a gyorsulása a t 1 pillanatban? (1,66 /s 2 ) 9. h

2 16. Egy hajó v h =20k/h sebességgel halad kelet felé. A raktérben egy patkány a hajóhoz képest északkeleti irányban szalad v p =15k/h sebességgel. ekkora a patkány sebessége a öldhöz képest és ilyen szöget zár be a keleti iránnyal? (32.39k/h, 19,1 o ) 17. Síkozgást végző pont koordinátái a következőképpen függnek az időtől: x(t) = a sinωt, illetve y(t) = b cosωt, a = 4 c, b = 3 c, ω állandó. Határozzuk eg a pálya egyenletét, ajd ábrázoljuk a pályagörbét. 18. Síkozgást végző pont koordinátái a következőképpen függnek az időtől: x(t) = a sinωt, illetve y(t) = b sin(2ωt + π/2), a = 4 c, b = 3 c, ω állandó. Határozzuk eg a pálya y = f(x) alakú egyenletét, ajd ábrázoljuk a pályagörbét. 19. Határozzuk eg a kialakuló állóhullá négy legalacsonyabb lehetséges frekvenciáját (alaphang és első háro haronikus) az alábbi esetekben: (a) Egy két végén rögzített 0,8 hosszú gitárhúr, elyben a hangsebesség 1200 /s. (b) Egy a közepén rögzített 0,8 hosszú rugalas pálca, elyben a hangsebesség 1200 /s. (c) Egy indkét végén nyitott 0,8 hosszú cső (hangsebesség levegőben: 340 /s) (d) Egyik végén zárt, ásikon nyitott, 0,8 hosszú cső (hangsebesség: 340 /s) 20.* A 10 kg töegű P töegpont a rögzített C centrutól való távolságával arányos visszatérítő erő hatására lineáris rezgést végez, C-től 1 távolságban az erő nagysága 20 N. A töegpontot körülvevő közeg ellenállóereje a pont sebességével arányos. Kezdetben a test sebessége zérus. A CP távolság háro teljes rezgés után a kezdeti értéknek csak az 1/10-e. ekkora a periódusidő? (4,476 s) 21. Az 1 kg töegű anyagi pont koordinátái az időnek a következő függvényei x = 2t 2 + 3t, y = t 2 + 2, z =2t+1. a) Határozza eg a töegpont sebességét és gyorsulását, int az idő függvényét! b) Adja eg a töegpontra ható erő teljesítényét, int az idő függvényét! c) ennyi unkát végez a töegpontra ható erő, íg a P 1 (0; 2; 1) pontból a P 2 (5; 3; 3) pontba jut? (egoldás: W=22J) (A feladatban szereplő ennyiségek SI egységekben vannak egadva.) 22. A 9 /s sebességgel elütött korong a jégen 36 út egtétele után áll eg. ekkora a súrlódási együttható a korong és a jég között? (0,1125) 23. Határozza eg azt a iniális sebességet, ai esetében egy 700 kg töegű ora 1-es kocsi hosszú időn keresztül állandó sebességgel haladhat a plafonon. Az idook által kifejtett eelő erő egadható, int l = lv 2, a közegellenállás fékező ereje, pedig int d = bv 2, ahol a két állandó értéke l = 3 kg/ és b = 1.1 kg/. A tapadási súrlódási együttható a hátsó kerék (eghajtott) és az út között 1,8, és a gurulási súrlódási erő nagysága az első kerék esetében elhanyagolható (csak sián gurul). Hány lóerős kell, hogy legyen ez az autó iniálisan (hogy bírjon ilyen gyorsan enni)? üggőleges falra ilyen sebességgel ehetne fölfelé, és ahhoz ekkora teljesítény kellene? 24. Az ábra szerint összekapcsolt 1 =3kg, 2 =5kg, 3 =2kg töegű testeket =40N erő gyorsítja. ekkora lesz a közös gyorsulás, és ekkora erők hatnak a kötelekben, ha nincs súrlódás, ill. ha a súrlódási együttható = 0,2? (4 és 2 /s 2, 12N és 32N) 25. Egy =10kg töegű, téglatest alakú ládát leteszünk a padlóra, függőleges oldalára helyezünk egy =2kg töegű kis dobozt. A doboz és a láda között ind a csúszási, ind a tapadási súrlódási együttható 1 = 0,2, a láda és a padló között pedig indkettő 2 = 0,5. (legyen g=10/s 2 ) 2 a) Legalább ekkora legyen a láda gyorsulása, hogy a doboz ne essen le? ( 50 / s ) b) ekkora vízszintes erővel kell ehhez a ládára hatni? (660N) Az ábrán az alsó lejtő = 70 o, a felső pedig = 20 o szöget zár be a vízszintessel. A felső test töege = 2 kg, az alsóé =1 kg, a kötél és a csiga súlytalan. A test és a lejtő közti súrlódási együttható 1 = 0,5, az alsó test és lejtő között 2 = 0,1. ekkora a testek gyorsulása? (2,166 /s 2 ) 27. Egy h = 20 élységű aknából = 1 kg töegű testet húzunk fel = 0,2 kg/ vonalsűrűségű drótkötéllel. ennyi unkát kell végeznünk? ekkora a hatásfok? Hogyan függ a drótkötél felhúzására fordítandó unka a drótkötél hosszától? (600J, 33,3%, négyzetesen) 26. h

3 28. Egy =20kg töegű ládát leteszünk a padlóra, ráhelyezünk egy =5kg töegű dobozt. A két testet egy nyújthatatlan, de könnyű kötéllel összekötjük egy falhoz rögzített könnyű csigán keresztül. Ezután =220N erővel elkezdjük a ládát húzni vízszintesen. A doboz és a láda között a súrlódási együttható 1 = 0,2, a láda és a padló között pedig 2 = 0,4. ekkora a láda gyorsulása? (4 /s 2 ) 29. Egy vízszintesen rögzített b kiterjedésű súrlódásentes lejtő ilyen szöget zárjon be a vízszintessel ahhoz, hogy a lehető leghaarabb csússzon le róla egy test. (45 o ) b 30. Elhanyagolható töegű csigán átvezetett kötél egyik végén =5kg töegű test függ, a ásik vége egy vízszintes síkon ozgó =20kg töegű testhez kapcsolódik. ekkora a rendszer gyorsulása és ekkora a kötélerő, ha elhanyagoljuk a súrlódást, ill. ha = 0,1? (2/s 2 és 40N, ill. 1,2/s 2 és 44N) 31. Egy G =50N súlyú testet a padlóra helyezünk, és a vízszintessel szöget bezáró rögzített =25N nagyságú erővel húzni kezdjük. ekkora esetén axiális a test gyorsulása, ha a test és talaj közti súrlódási együttható =0,2? ( =tg) 32. Egy h = 3 agas, vízszintesen b = 4 hosszú lejtő tetejéről v 0 = 4/s kezdősebességgel elindítunk lefelé egy testet. A lejtő és a test közötti súrlódási együttható 1 = 0,25, a lejtő utáni vízszintes talaj és a test között 2 = 0,28. ekkora utat tesz eg a test a egállásig, iután elhagyta a lejtőt? (10) 33*. Az ábrán látható, erev drótból készült vezetőkeret függőleges síkban áll, felül lévő szöge derékszög, =30 o. A két befogóra 1 és 2 töegű golyókat húzunk, elyeket egy l hosszúságú kötél köt össze. Keressük eg az egyensúlyi helyzetet (φ=?) ( tg 3 2 / 1) 1 φ l 2 A Egy 1 = 0,2 kg és egy 2 = 0,3 kg töegű pontszerű testet b = 0,5 hosszú könnyű nyújthatatlan zsinórral összekötünk, ajd az 1 testre egy D = 9 N/ rugóállandójú, feszítetlen állapotban l 0 = 0,2 hosszú rugót erősítünk. A rugó A végénél fogva az így keletkezett test-rendszert egpörgetjük. ennyi a rugó egnyúlása, ha a rendszer egyenletesen forog (ω=3/s), és a gravitációtól eltekintünk? (0,5) 35. Leezjátszó korongjára a középponttól 10c távolságra, 1 gra töegű kis testet helyezünk. ekkora a tapadási súrlódási együttható, ha a test ω = 5 1/s szögsebességnél csúszik eg? (0,25) 36. Kúpinga l=0,3 hosszú (könnyű) fonala =30 o -os konstans szöget zár be a függőlegessel. ekkora a periódusidő? (1,01s) 37. Egy test egyenletes körozgást végez. ozgási energiája E= 44 J, ipulzusa 44 kg/s, ipulzus-oentua 22 kg 2 /s. ekkora a rá ható erők eredője? (176 N) 38. Az úttesten lévő bukkanó egy 40 sugarú függőleges síkú, felülről nézve doború körívvel közelíthető. Az úttesten egy egytonnás autó halad 54 k/h sebességgel. a) ekkora erővel nyoja a bukkanó tetején az utat? b) ekkora sebességnél lenne ez az erő nulla ( ugratás ) c) i lenne a válasz hoorú körív esetében? sugarú rögzített göb sia felületéről v o =2 /s sebességgel elindítunk egy töegpontot. Hol és ekkora sebességgel hagyja el a test a göb felületét? (a középponttól 0,8 agasságra) 40. Egy R=30 c sugarú függőleges körpályára egy 2R agasságú lejtőről engedünk rácsúszni egy kis testet. A súrlódás elhanyagolható. ilyen agasan válik el a test a pályától és ekkora a sebesség az elválás pillanatában? (50 c, 1,41 /s) l 0 b

4 42. Egy rögzített, 100 µc töltésű test körül egy 1 kg töegű, -60 µc töltésű test kering 1 k távolságra. ekkora a keringési idő, ha gravitációs erő elhanyagolható? ( kb. 7,5h) 43. Körpályán keringő geostacionárius űhold az egyenlítő indig ugyanazon pontja fölött van. ekkora sugarú pályán és ekkora sebességgel kering? (A öld sugara 6370 k.)(4, k, 3,079k/s) 44. ekkora annak a testnek a sebessége, aely a öld körül, a felszín közvetlen közelében kering? (I. kozikus sebesség: 7905/s) 45. Legalább ekkora sebességgel induljon egy test a öldől, hogy végleg kikerüljön annak gravitációs erőteréből? (II. kozikus vagy szökési sebesség: 11,2 k/s) 46. Az Egyenlítő entén épült vasútvonalon két ozdony halad ellenkező irányban, egyaránt 72 k/h pályasebességgel. indkét ozdony töege 25 t. A öld forgása következtében a két ozdony ne egyfora erővel nyoja a síneket (Eötvös-hatás). elyik fejt ki nagyobb nyoóerőt, és ekkora a két nyoóerő különbsége? (a nyugatra haladó, 145N) 47. Egy 500 kg töegű autó otorjának axiális teljesíténye 50 kw. ennyi idő alatt képes a kocsi álló helyzetből 100 k/h sebességre felgyorsulni, ha a guik és az út között a tapadási súrlódási együttható 0,6? (5,247 s) 48. Egy autó 90 k/h sebességgel közelít egy 20 sugarú kanyarhoz. Aikor a sofőr észreveszi a kanyart, a fékezésre ár csak 1,6 s ideje arad (ez ár ne tartalazza a reakcióidőt). ekkora a súrlódási együttható, ha a kocsi éppen be tud kanyarodni? (0,781) 49. Egy alapállapotban 0,5 hosszúságú, D=100N/ rugóállandójú rugó egyik végét a plafonra erősítjük, a ásik végére = 0,5kg töegű (pontszerű) testet akasztunk. Ezután addig húzzuk a testet, aíg a rugó hossza eléri a 0,7 -t. ekkora és ilyen irányú lesz a test gyorsulása abban a pillanatban, aikor elengedjük és ekkora lesz a sebessége x = 10 c út egtétele után? (30/s 2, 2/s) 50 *. Tegyük fel, hogy egy rúgóra ne a szokásos =-Dx erőtörvény, hane ódosított 3 D x D x változata teljesül. Ha a rugót 10c-re kihúzzuk, axiálisan 900N erőt kell 1 2 2R Az ábrán látható testek töege =5kg, 1 =2kg, 2 =3kg, a rugó, a csiga és a kötelek töege, valaint a súrlódás elhanyagolható. Tudjuk, hogy indháro testnek ugyanakkora a=0,5/s 2 a gyorsulása. ekkora a lejtő szöge és ennyi a rugó egnyúlása, ha a rugóállandó D=20N/c? (64,2 o, 1,925c ) kifejtenünk és 35J unkát kell végeznünk. ekkora D 1 és D 2? (5000N/ és N/ 3 ) 51. Egy D 1 és egy D 2 rugóállandójú rugót sorosan, ajd párhuzaosan kapcsolunk. ennyi lesz a rugóállandó a két esetben? 52. Egy = 10 dkg töegű béka ugráskor axiálisan W=0,4 J unkát képes kifejteni. a) axiu ilyen agasra tud ugrani? (40c) b) ilyen agasra ugorhat akkor, ha a szintén töegű testvére hátára veszi őt, ajd W unkát végezve felugrik, és pályájuk legagasabb pontján a felső béka W unkát végezve lefelé ellöki agától testvérét? (szintén 40c) g töegű test 0,16 s periódusidővel 3,2 c aplitúdójú haronikus rezgést végez. ekkora a testre ható erő teljesíténye az egyensúlyi helyzeten való áthaladás után 0,06 s-al? (1,55W) 54. Az xy síkban ozgó töegű pont koordinátái a következőképpen függnek az időtől: x(t) = a cos ωt, y(t) = b sin ωt, (a, b és ω pozitív állandó). ilyen pályán ozog a pont? Száítsuk ki a pontra ható erő unkáját a (0, π/4ω) időközben. 55. Egy fél éter agas, ρ=3g/c 3 sűrűségű, 2 kg töegű téglatestet D=120N/ rugóállandójú rugóra akasztunk és alá vízzel telt edényt teszünk úgy, hogy ha a rugó feszítetlen lenne, a test alja pont érintené a víz felszínét. ennyi lesz a rugó egnyúlása egyensúlyi helyzetben? (15c) 56. Nyugaloban levő 100kg töegű csónak A végén 60kg töegű eber áll. ennyit ozdul a csónak, ha az eber átsétál a csónak B végébe? (AB = l, a víz ellenállását hanyagoljuk el.) (3/8) 57.* Egy testet h agasságból leejtünk. A testre a nehézségi erőn kívül a test sebességével arányos fékezőerő is hat. Hogyan változik a test sebessége az időben? 58.* Egy puskagolyót nagy v o sebességgel kilőnek. Hogyan változik a sebessége, ha a közegellenállás a sebesség négyzetével arányos és inden ás erőtől eltekintünk.

5 59. üggőlegesen fellőtt 17 kg töegű lövedék pályája legfelső pontján 3 darabra robban szét úgy, hogy indegyik darab vízszintes sebességgel kezd ozogni. Egy 4 kg-os darab 150 /s sebességgel északra, egy 8 kg töegű rész pedig 60 /s sebességgel nyugatra repül. Határozzuk eg a haradik darab sebességének nagyságát és irányát. (153 /s, 51,7 délre a keleti iránytól) 60. Egy töegű elei részecske nekiütközik egy töegű nyugvó atonak, és úgy gerjeszti, hogy az ato belső energiája ε-al növekszik. Az ütközés egy egyenes entén zajlik. Legalább ekkora sebességgel kell érkezni az atohoz az elei résznek? ( 2ε(1/ + 1/) ) 61. Legalább ekkora unkát kell végezni egy =2kg töegű kis test elhúzásához x 0 =0 tól x 1 =0,5-ig, ha a súrlódási együttható = o (1+2x) ódon függ x-től, ahol o=0,1 konstans. (1,5J) 62*. Álló vízben 6 /s kezdősebességgel indított, ajd agára hagyott csónak sebessége 69 s alatt 3 /s-ra csökken. A víz ellenálló ereje a test sebességével arányos. Hogyan változik a csónak által befutott út az idő függvényében? hosszú fonálon 2 kg töegű hookzsák lóg. Vízszintesen belelövünk egy 10 g töegű puskagolyót, aely benne arad a hookzsákban és a zsák (a golyóval együtt) 45 o -os szöggel lendül ki. ekkora volt a golyó sebessége? (486,5/s) 64. Két test együttes töege 12 kg. A testek egyás felé ozognak 6 /s, illetve 4 /s sebességgel, és rugalatlan centrális egyenes ütközés után 0,25 /s sebességgel haladnak tovább a ásodik test eredeti sebességének irányában. ekkora az egyes testek töege, és hány százalékkal csökken a rendszer kinetikus energiája? (4,5 és 7,5 kg, 99,7%-kal) 65*. Egy töegpont egyenes vonalú ozgást végez, iközben a rá ható erők eredőjének teljesíténye állandó, P 0. Hogyan változik a töegpont kiindulási helyétől való távolsága, sebessége és gyorsulása az időben, ha x 0 = 0, v 0 = 0? 66. Egy 30 o hajlásszögű, 4 kg töegű lejtő vízszintes síkon ozoghat. A lejtőre 1 kg töegű testet helyezünk, súrlódás nincs. ekkora lesz a test és a lejtő gyorsulása? (5,88 és 1,02/s 2 ) 67. Egy üres doboz tetejére könnyű fonállal kis testet kötünk, ajd a dobozt egy =30 o szögű lejtőre tesszük, ahol a doboz (és vele a kis test) a gyorsulással gyorsulni kezd. ilyen szöget zár be a fonál a függőlegessel, ha a) a lejtő súrlódásentes, b) a súrlódási együttható μ=0,2? (30 o és 18,7 o ) 68. Az ábrán látható elrendezésben a csigák és a kötelek súlytalanok, a csigák vízszintes tengelyük körül szabadon foroghatnak. A testek töegei 1 =1kg, 2 =2kg, 3 =3kg. ekkora az egyes testek gyorsulása (a plafonhoz képest) és a nagy (R=20c sugarú) csiga szöggyorsulása? (7g/17, 5g/17, g/17, 2,94 1/s 2 ) 68. a 69. b c d 69. ekkora a két szélső (zöld színnek jelölt) test töege, ha a rendszer egyensúlyban van és a középső (feketével jelölt) test töege =25kg, valaint a=d=4, b=c=3? A kötél súlytalan, a csigák rögzített vízszintes tengely körül szabadon foroghatnak. (20 és 15 kg) 70. töegű, r sugarú hengert vízszintes erővel akarunk felhúzni egy h agasságú lépcsőfokra. ekkora erőre van szükség? ( g h (2 R h) / ( R h) ) 71*. Száoljuk ki egy l hosszúságú rúd és egy R sugarú, töegű henger tehetetlenségi nyoatékát a rúdra, ill. a henger alaplapjára erőleges tengelyre vonatkozólag. ( l 2 /12 és R 2 /2) 72. Egy r = 20kg töegű, 6éter hosszú hoogén rúd két helyen van alátáasztva, a bal szélén és a jobb szélétől 2 távolságra. A két alátáasztás közé félútra egy t = 10kg töegű kis testet teszünk. ekkora a tartóerő a két alátáasztási pontban egyensúly esetén? (100 és 200 N) 73. Egy hoogén, =1,4 kg töegű pálcát nagyságú, vízszintes irányú, a pálca felső végére ható erővel tartunk egyensúlyban. A pálca vízszintessel bezárt szöge φ=60 o, és a pálca alsó vége nincs rögzítve a talajhoz, égse csúszik eg. a) ekkora az erő? (4,04N) b) Legalább ekkora a pálca és a talaj közti tapadási súrlódási együttható? (0,289) h

6 φ Egy b=6 hosszú, =25 kg töegű hoogén rúd jobb oldalán rögzített tengely körül foroghat. Egy könnyű, csigán átvetett zsinórt a rúd bal végéhez és a rúd közepéhez erősítünk. Utóbbi helyen a zsinór =30 o szöget zár be a rúddal. ekkora a K kötélerő egyensúlyi helyzetben? (100N) 75. Egy l 1 és egy l 2 hosszúságú, A 1 és A 2 kereszt-etszetű, ρ 1 és ρ 2 sűrűségű hoogén vas- és ólo rudat a végüknél összehegesztünk úgy, hogy derékszöget zárnak be, ajd az összehegesztési pontnál vízszintes tengelyre akasztjuk őket, aely körül szabadon foroghatnak. ilyen szögnél lesz 2 2 egyensúlyban a rendszer? Változik-e ez a szög, ha vízbe erítjük a rudakat? ( tg l2 A2 2 / l1 A1 1 ) 76. Egy b=40c hosszú, 1 =3kg töegű rúdra egy R=8c sugarú, 2 =6kg töegű hoogén hengert erősítünk úgy, hogy a henger középpontja a rúd jobb végétől 10 c-re legyen. A forgástengely a rúd bal végén van. ekkora lesz a szöggyorsulás, ha agára hagyjuk a rendszert? ekkora lesz a henger középpontjának a sebessége, ikor a rúd eléri a függőleges helyzetet? (33,37 1/s 2, 2,45/s) Egy 1 =8kg töegű, R=2 sugarú hoogén henger a középpontján átenő vízszintes tengely körül szabadon foroghat. A henger szélére 2 =1kg töegű pontszerű testet erősítettünk (az ábrán fekete pötty). ekkora szögsebességgel kell eglendítenünk a hengert, hogy éppen egy fél fordulatot tegyen eg, a nyílnak egfelelően? (2 1/s) 78. =4kg töegű R=50c sugarú hoogén hengerre (aely a töegközéppontján átenő vízszintes tengely körül foroghat, de haladó ozgást ne végez) könnyű fonál van rátekerve, a fonál végére =2kg töegű test van erősítve, aely egy =45 o os eredekségű, súrlódásentes lejtőre van helyezve. ekkora a test gyorsulása és x = 10 c út egtétele után ennyi lesz a test sebessége, ha álló helyzetből indul? (3,535/s 2, 0,8409/s) 79. Egy d 1 =1 átérőjű, 1 =16kg töegű hoogén hengerre egy r 2 =20c sugarú, 2 =15kg töegű hoogén hengert erősítünk. Az így elkészített test rögzített vízszintes tengely körül szabadon foroghat. A nagyobb hengerre 3 =6kg, a kisebbre 4 =5kg töegű testet akasztunk. ekkora az 3 test gyorsulása és a henger szöggyorsulása? (2,5 /s 2, 5 1/s 2 ) Egy =1 kg töegű, 30c hosszú hoogén rúd bal oldalán rögzített helyű csukló körül foroghat. A rúd végére = 2 kg töegű test van akasztva. A rúd 2/3-ánál ekkora erővel kell hatnunk, hogy egyensúlyban legyen a rúd, ha az erő rúddal bezárt szöge =30 o? (75N) ekkora erő szükséges, ha a =4000kg/ 3 sűrűségű testet vízbe erítjük? (60N) ekkora ez az erő, ha az egész elrendezés (víz nélkül) egy liftben van, aelyik lefelé egyenletesen gyorsul a=2/s 2 gyorsulással? (60N) 81. Egy hengert a talajra helyezünk, ajd vízszintes erővel húzzuk a tetejénél (a eset) ill. a középpontjánál (b eset). Adott μ esetén legfeljebb ekkora lehet, hogy tiszta gördülés jöhessen létre? (a eset) (b eset)

7 82. ekkora 2, ha 1 =60kg, a rendszer egyensúlyban van és a ozgó és az állócsiga töege elhanyagolható? (30kg) 83. Egy hajlásszögű lejtőre hoogén hengert teszünk. Legalább ekkora legyen a tapadási súrlódási együttható, hogy tiszta gördülés jöhessen létre? (1/ 3 tg ) 84. R = 10c sugarú hoogén hengerre könnyű, nyújthatatlan fonalat rátekerünk, a fonál ásik végét a ennyezethez erősítjük. ekkora lesz a henger töegközéppontjának (függőleges) gyorsulása, ha a fonál a hengeren ne csúszik eg? (2g/3) 85. Egy =3kg töegű R=20c sugarú hoogén hengert egy =2kg töegű, l=60c hosszú hoogén rúd közepére erősítjük. A szietriatengelyétől ilyen k távolságra kell lennie ahhoz a forgástengelynek, hogy a tehetetlenségi nyoaték pontosan 0,2 kg 2 -tel legyen több, int ha a szietriatengelynél lenne a forgás-tengely? (20 c) Csigán könnyű fonalat vetünk át, aelynek végeire egy-egy a= 10 c oldalélű hoogén, kocka alakú testet erősítünk. A nehezebb test sűrűsége 1,2-szer, a könnyebbé 0,8-szer akkora, int a vízé. ennyire erül bele a vízbe a nehezebb test, ha a fonál pont olyan hosszú, hogy ha a nehezebb test épp teljesen beleerülne, akkor a könnyebb test alja éppen a víz felszínénél lenne. (7 c) 87.* A kg töegű állócsillaghoz üstökös közeledik. Aikor ég nagyon essze van a csillagtól, pályasebessége /s, és a sebességvektor hatásvonalának a csillagtól ért távolsága 6, ennyire közelíti eg az üstökös az állócsillagot? (A gravitációs állandó 6, /kgs 2.) (1, ) 88. Egy 30c oldalú, 0,9g/c 3 sűrűségű kockát vízre (1g/c 3 ) teszünk, de előtte a vízre azzal ne keveredő olajat öntünk (0,7g/c 3 ). ilyen vastag az olajréteg, ha pont ellepi a kockát? (10c) 89. Egy téglatest alakú fadarab éretei: 50cX40cX10c, sűrűsége 600kg/ 3. ilyen élyre fog a (vízen a legnagyobb lapjával úszó) fadarab a vízbe erülni, ha egy 4kg-os testet teszünk rá? (8c) 90. U alakú üvegcső bal oldali vége zárt, a ásik nyitott. A csőben alul 13,6 g/c3 sűrűségű higany, a jobb szárban efölött 50 c agas vízoszlop van. A légköri nyoás 1 bar, a bal szárban a Hg fölött a levegő nyoása 0,9 bar. ekkora a agasságkülönbség a két higanyszint között? (11 c) 91. Egyik végén beforrasztott cső a légkörtől h hosszúságú higanyfonállal elválasztott levegőt tartalaz. Ha a csövet függőlegesen tartjuk, az elzárt légoszlop hossza L 1, illetve L 2 aszerint, hogy a beforrasztott vagy a nyitott vége néz fölfelé. A higany sűrűsége ρ. Száítsuk ki a légköri nyoást. (Eredény: p 0 = ρgh(l 1 +L 2 )/ (L 1 -L 2 )) 92.* Henger alakú, 0,4 c átérőjű zárt cső alsó végében egy nehezék van. Ezt az eszközt aeroéterként (úszó sűrűségérőként) alkalazzuk. Az aeroéter töege 0,2 kg, a folyadék sűrűsége 0,8 g/c 3. ekkora periódusidővel fog a érőeszköz rezegni, ha függőleges lökést kap? (8,862 s) 93. Egy a oldalú négyzet alapú hasáb alakú edénybe vizet töltünk. ilyen agasan álljon a víz, hogy az egyes oldalfalakra ható hidrosztatikai erő egegyezzen a víz súlyával? (h=2a) 94. Legalább ekkora unkavégzés szükséges ahhoz, hogy egy 2 sugarú higanycseppet két egyfora éretű cseppre szakítsunk? A higany felületi feszültsége 0,49 J/ 2. (6, J) 95. ürdőnk elkészítéséhez 80 o C-os és 10 o C-os vizet használunk fel. Hány liter eleg, illetve hideg vizet kell a kádba eresztenünk, hogy 140 l, 40 o C hőérsékletű fürdővizet kapjunk? (A hőveszteségektől és a víz hőtágulásától tekintsünk el.) (60 és 80liter) 96. Egy 20 dkg töegű, 20 ºC-os üvegkorsóban (c ü = 0,84 kj ) 0,5 liter szintén 20 ºC-os álnaszörp van (c sz = c v = 4,2 kj ). Hány dekagra -5 ºC-os jeget (c kgk j = 2,09 kj, L kgk o = 334 kj ) kgk kell hozzáadni a szörphöz, hogy a végeredény 4 ºC-os ital legyen? (10 dkg) 97. Egy lezárt, 200 l-es gázpalackban Pa nyoású, 27 C o hőérsékletű ideális gáz van. ennyi lesz a (egaradt) gáz nyoása, ha 16 ólnyi gázt kiengedjük egy szelepen, és ez alatt a bent aradó gáz hőérséklete állandó? (kb Pa) k 85. kgk 86.

8 98. Egy lezárt, 100 l-es gázpalackban Pa nyoású, 7 C o hőérsékletű héliu van. ennyi lesz a gáz nyoása, ha 70 C o -kal egnöveljük a hőérsékletét? ennyi hő kellett ehhez? ( Pa, 15 kj) 99. Ideális gáz kezdetben V 1 = 0,16 3 térfogatú, p 1 = nyoású és T 1 = 400K hőérsékletű. A gázt lehűtjük T 2 = 300 K-re, eközben nyoása p 2 = Pa-ra változik. ekkora V 2? (0,15 3 ) 100. Egy buborék térfogata eghároszorozódik, aíg a tó aljáról a tetejére eelkedik, iközben hőérséklete állandó. ilyen ély a tó? (20) 101. Egyik végén zárt, vízszintes helyzetű, 1 c belső átérőjű üvegcsőben 10 c hosszúságú higanyoszlop tart elzárva 1 hosszú levegőoszlopot. A csövet nyitott végével felfelé lassan függőleges helyzetbe fordítjuk. ennyi a bezárt levegőn végzett unka? A higany sűrűsége 13,6 g/c 3, a légköri nyoás 1 bar, a bezárt levegő hőérséklete állandó arad. (0,984 J) 102. Nagyéretű, sokatoos olekulákból álló ideális gázt nyounk össze 8 literes térfogatról 5 literes térfogatra. ennyi unka szükséges, ha a kezdeti nyoás 10 5 Pa és p = a V4/3, ahol a egy állandó? (407 J) ol, kezdetben 2 liter térfogatú nitrogénnel háro szakaszból álló körfolyaatot végeztetünk. Először állandó hőérsékleten összenyojuk az eredeti térfogatának a felé-re, ajd a gáz állandó nyoáson eredeti térfogatára tágul, iközben hőérséklete T = 300 K-re eelkedik. Ezután a gáz állandó térfogat ellett lehűl a kezdeti hőérsékletre. ekkora ez a kezdeti hőérséklet? (150K) Rajzoljuk fel a körfolyaatot a pv, a pt és a VT síkon. ennyivel változik a folyaatban a gáz belső energiája és entrópiája, ekkora unkát végzett, ennyi hőt adott le a gáz az egyes szakaszokon? 104. Ideális gáz állandó nyoáson tágulva 200J unkát végez. ennyi hőt vesz fel eközben, ha adiabatikus kitevője κ=1,4? (700J) 105. Egy 5 l-es palackban 0,1 Pa nyoású nitrogéngáz van. ekkorára növekszik a nyoás, ha 1,5 kj hőt közlünk a gázzal? A nitrogén adiabatikus kitevője 1,4. (0,22 Pa) 106.* ilyen nyoásra kell a 10 d 3 térfogatú 0,1 Pa nyoású gázt izoterikusan kopriálni, hogy 3,14 kj hőt adjon le? (2,31 Pa) 107.* Egy 44,8 d3 térfogatú, vízszintes tengelyű hőszigetelt hengert vékony, súrlódásentes, hőszigetelő dugattyú oszt két részre. A bal oldali térfélbe 200 W teljesítényű fűtőspirál nyúlik be. Kezdetben a dugattyú középen áll, és indkét részben 10 5 Pa nyoású egyatoos gáz van. ennyi időre kell a fűtőtestet bekapcsolni, hogy a jobb oldali gáz térfogata felére csökkenjen? (73,1 s) 108. Hengeres edénybe 100 kpa nyoású, 300 K hőérsékletű levegő van bezárva. A henger alapterülete 100 c 2, a gáz térfogata 1 liter, a légköri nyoás is 100 kpa. A súrlódás nélkül ozgatható dugattyúhoz 5 kn / direkciós erejű rugó kapcsolódik. ekkora lesz az elzárt levegő nyoása, ha hőérsékletét 600 K-re növeljük? (128kPa) 109. Az ábrán látható tartályban a vízagasság h = 1, a kifolyócső átérője D = 5 c, a tartályé sokkal nagyobb. A kifolyócső egy helyen elszűkül, itt az átérője d = 4 c. A légköri nyoás 1 bar. a) ekkora a víz sebessége a kiölőnyílásban? ennyi az időegység alatt kiölő víz térfogata? b) Száítsuk ki a nyoást a szűkületben. (4,427 /s, 8,7 l/s, Pa) 110. üggőleges tengelyű A 1 = 0,2 2 -es keresztetszetű csővezetékben víz áralik stacionáriusan. A vezetékbe beiktatott Venturi-cső keresztetszete a szűkületben A 2 = 0,1 2 területű. A differenciál-anoéter bal szárában a higany h = 0,2 -rel áll agasabban, int a ásik szárban. ekkora a víz sebessége a csővezetékben? Hány kg víz áralik át a csövön ásodpercenként? (A higany sűrűsége 13,6 kg/d 3 ). (4,216 /s, 843,2 kg/s)

9 111. Ideális gáznak tekinthető CO 2 -vel háro szakaszból álló körfolyaatot végeztetünk. Először i) adiabatikusan összenyojuk abba az állapotba, ahol p 2 = Pa, V 2 =0,6 3, T 2 =400K. ajd ii) a gáz állandó hőérsékleten eredeti V 1 térfogatára tágul, iközben nyoása p 3 =1, Pa-ra csökken. Végül iii) a gáz állandó térfogat ellett lehűl a kezdeti hőérsékletre. ekkora a kezdeti V 1 térfogat és T 1 hőérséklet? ekkora unkát végzett és ennyi hőt adott le a gáz a ii) és a iii) szakaszban? ennyi az entrópia-változás az izoter szakaszban? (0,8 3, 356,5K, W 34,5kJ Q, ii ii W * 0, Q 32, 6kJ, 86,3 J/K) iii iii agas, 1 d 2 keresztetszetű, zárt hengeres tartályban = 2 kg-os, vékony dugattyú szabadon ozoghat. A dugattyú egyik oldalán héliu, a ásik oldalán földgáz van. Ha úgy fordítjuk a hengert, hogy a forgástengelye függőleges és a héliu van felül, akkor a dugattyú pont középen van. Ha viszont 180 o -kal egfordítjuk a hengert úgy, hogy a héliu alulra kerüljön, akkor a dugattyú x = 10 ct süllyed, ha a hőérséklet állandó, T=300K. ekkora volt kezdetben a He nyoása? (8800 Pa) 113. Hőszigetelt, 1d 2 alapterületű hengerben lévő levegőt felülről könnyű dugattyú határol. ekkora súlyt kell a dugattyúra tenni, hogy a felére csökkenjen a térfogat? ekkora T 2, ha T 1 =300K (1640N, 395,8K) 114. Egy olekulanyaláb 5, kg töegű részecskékből áll, ezek 460 /s sebességgel azonos irányban röpülnek. A nyaláb a sebességére erőleges falba ütközik. ekkora nyoás terheli a falat, ha az ütközés rugalas, és a olekulák sűrűsége 1, / c 3? (3,43 Pa)