α. ömbtükök E gy gömböt síkkal elmetszve egy gömbsüveget kapunk (a sík a gömböt egy köben metsz). A gömbtükök gömbsüveg alakúak, lehetnek homoúak (konkávok) vagy domboúak (konvexek) annak megfelelıen, hogy melyk oldal tüköz. gömbsüveg gömbtükök leképezés tövény lencsék a szemlencse, mkoszkóp, távcsövek ptka II. φ A tükö jellemzı: geometa középpont optka középpont -n átmenı egyenes optka tengely göbület sugá (a gömb sugaa) φ a tükö nyílásszöge ) A gömbtükök képalkotása,, jellegzetes sugámenetek a domboú tüköıl a páhuzamosan ékezı fénysugaak széttatóan veıdnek vssza a homoú tüköıl a páhuzamosan ékezı fénysugaak összetató nyalábként veıdnek vssza az optka tengellyel páhuzamosan ékezı fénysugaak úgy veıdnek vssza, hogy meghosszabbításak egy pontban, a fókuszpontban (gyújtópontban) metszk egymást. s nyílásszög esetén a fókusztávolság, f = 2 az optka tengellyel páhuzamosan ékezı fénysugaak vsszaveıdés után a fókuszpontban (gyújtópontban) metszk egymást. Mvel a fénysugá útja megfodítható, a fókuszon keesztül beesı fénysugaak az optka tengellyel páhuzamosan veıdnek vssza. azon beesı sugaak, melyeknek meghosszabbítása a geometa középponton áthalad, önmagukba veıdnek vssza a geometa középponton keesztül beesı sugaak önmagukba veıdnek vssza az optka középpontba beesı sugaak ugyanakkoa szöget zának be az optka tengellyel, mnt vsszaveıdés után (mvel tt a tengely a beesés meıleges) az optka középpontba beesı sugaak ugyanakkoa szöget zának be az optka tengellyel, mnt vsszaveıdés után (mvel tt a tengely a beesés meıleges) nsoft plus! jegyzet nsoft 2007. you gotta lean and t s hgh tme to ty ease!
nsoft plus! 2 optka 2. 2 A gömbtükök által alkotott kép jellemzı egyes esetekben (ha a tükö homoú) függnek attól s, hogy mlyen távol helyezkedk el a tágy a tükötıl. Homoú tükö esetén: A tágy a geometa középponton kívül helyezkedk el a kép valód (mvel maguk a vsszavet sugaak, és nem csak meghosszabbításak találkoznak), fodított állású (a valód kép mndg az), és kcsnyített 2 A tágy a geometa középpontban helyezkedk el a kép valód (mvel maguk a vsszavet sugaak, és nem csak meghosszabbításak találkoznak), fodított állású (a valód kép mndg az), és megegyezı nagyságú a tággyal ha nem a tágyat helyezzük a geometa középpontba, hanem a fénysugaak esnek be azon keesztül, akko önmagukba veıdnek vssza, ezt a tulajdonságot használja k a vetítıgép a flm jobb megvlágításáa 3 A tágy a fókuszpont és a geometa középpont között helyezkedk el a kép valód (mvel maguk a vsszavet sugaak, és nem csak meghosszabbításak találkoznak), fodított állású (a valód kép mndg az), és nagyított 4 A tágy a fókuszpontban helyezkedk el fényszóó: nem keletkezk kép, mvel a vsszavet fénysugaak páhuzamosak pl. jámővek fényszóója ha a fény útját megfodítjuk, a sugaakat a fókuszpontba győjt ezt használják fel pl. a napkohók 5 A tágy a fókuszponton belül helyezkedk el a kép látszólagos (= vtuáls; mvel maguk a vsszavet sugaak nem, csak meghosszabbításak találkoznak), egyenes állású (a vtuáls kép mndg az), és nagyított pl. fogovos, szemész, gégész tükö, bootválkozó-tükö, stb. you gotta lean and t s hgh tme to ty ease! phys_7d736_optka2 V
nsoft plus! 2 optka 2. 3 Domboú tükö esetén: Domboú tükö esetén a létejövı kép jellemzı függetlenek a tágy helyétıl: α 2. a kép látszólagos (= vtuáls; mvel maguk a vsszavet sugaak nem, csak meghosszabbításak találkoznak), egyenes állású (a vtuáls kép mndg az), és kcsnyített domboú tükö pl. az autó vsszapllantó tüke (mvel kcsnyít, sokkal nagyobb téész látható benne) ptka eszközök nagyítása, leképezés tövénye A nagyítás egy vszonyszám, mellyel a gömbtükök és lencsék által alkotott kép és az eedet tágy méetvszonyat (aányát) jellemezzük. Jele N, k t Háomszögek hasonlósága matt: k = t N = = k t a tágy méete, mndg poztív t a tágytávolság, mndg poztív a kép méete, ha a kép egyenes állású (=látszólagos), negatív elıjelő k a képtávolság, ha a kép egyenes állású (=látszólagos), negatív elıjelő Ha N > vagy N <, nagyított kép keletkezk, ha < N <, kcsnyített. Ha N negatív, a kép látszólagos, ha poztív, valód. épszekesztésekbıl levezethetı az optka eszközök leképezés tövénye: f = + t k f fókusztávolság t mndg poztív k ld. feljebb α A fókusztávolság így homoú tükönél (és győjtılencsénél) mndg poztív, domboúnál (valamnt szóólencsénél) negatív. 3. ptka lencsék A lencsék két gömbfelülettel vagy egy gömbfelülettel és egy síkfelülettel hatáolt, átlátszó anyagból (ált. üvegbıl vagy mőanyagból) készült fénytöı testek. énytöı hatásuk szempontjából megkülönböztetünk győjtı- és szóólencsét. Lencsék fajtá: kétszeesen homoú (bkonkáv) síkhomoú (plánkonkáv) domboúan homoú (konvex konkáv) kétszeesen domboú (bkonvex) síkdomboú (plánkonvex) homoúan domboú (konkáv konvex) you gotta lean and t s hgh tme to ty ease! phys_7d736_optka2 V
nsoft plus! 2 optka 2. 4 a kétszeesen domboú (bkonvex) lencse az optka tengelyével páhuzamosan ékezı fénysugaakat kétszees töés után a fókuszpontban győjt össze a kétszeesen homoú (bkonkáv) lencse az optka tengelyével páhuzamosan ékezı fénysugaakat kétszees töés után szétszója levegılencse: az üveg- v. mőanyaglencse negatívja, ezeknél (a töés tövény következtében) a homoú a győjtılencse, és a domboú a szóó (domboú lencse csak akko győjtılencse, és homoú s csak akko szóó, ha anyaga optkalag sőőbb, mnt könyezete) ) Jellegzetes sugámenetek győjtılencse esetén az optka tengellyel páhuzamosan ékezı sugaak a fókuszon keesztül, a fókuszon át ékezık a tengellyel páhuzamosan, az optka középpontba esık ányváltoztatás nélkül haladnak tovább a kétszees fókuszon át ékezı sugaak a másk oldalon található kétszees fókuszon át haladnak tovább 2 2 a szóólencse az optka tengellyel páhuzamosan ékezı sugaakat úgy tö meg, mntha azok a fókuszpontból ndultak volna k, azon beesı sugaak pedg, melyeknek meghosszabbítása a szemközt fókuszpontot metsz, töés után páhuzamosan haladnak az optka tengellyel. Az optka középpontba esı sugaak ánya nem változk. azon sugaak, melyeknek meghosszabbítása a túloldal kétszees fókuszon áthalad, töés után úgy haladnak tovább, mntha a beesı sugá oldalán lévı kétszees fókuszból ndultak volna k 2) Vékony lencsék képalkotása yőjtılencse esetén: A tágy a kétszees fókuszon kívül helyezkedk el a kép valód, fodított állású kcsnyített (pl. fényképezıgép, vdeokamea) 2 2 2 A tágy a kétszees fókuszban helyezkedk el a kép valód, fodított állású a tággyal megegyezı méető 3 A tágy a kétszees és egyszees fókusz között helyezkedk el a kép valód, fodított állású nagyított (pl. vetítıgép) valód kép mndg a lencse túloldalán keletkezk, míg vtuáls a tággyal megegyezı oldalon 4 A tágy a fókuszpontban helyezkedk el nncs kép, a vsszavet sugaak páhuzamosak 5 A tágy a fókuszponton belül helyezkedk el a kép vtuáls, egyenes állású nagyított (pl. egyszeő nagyító) you gotta lean and t s hgh tme to ty ease! phys_7d736_optka2 V
nsoft plus! 2 optka 2. 5 Szóólencse esetén: A tágy helyétıl függetlenül: a kép vtuáls, egyenes állású kcsnyített A lencsék töıképességét méteben mét fókusztávolságuk ecpokával jellemezzük, melynek neve dopta, jele D. D = f D a lencse doptája f a lencse méteben megadott fókusztávolsága Egy lencse f fókusztávolsága függ a hatáoló gömbfelületek göbület sugaatól, valamnt a lencse anyagától (a lencse anyagának a köülvevı közege vonatkoztatott töésmutatójától). Vékony lencse fókusztávolsága: α 4. f = (n ) + 2 A szemlencse és más összetett optka endszeek f a lencse fókusztávolsága n a lencse anyagának a lencse könyezetée vonatkoztatott töésmutatója, 2 a lencsét hatáoló gömbfelületek göbület sugaa. síkfelület esetén a megfelelı hányadost zéusnak kell teknten A szem összetett optka endszeének köszönhetıen a távol és közel tágyakat s élesen látjuk, mvel zmok segítségével a szemlencse göbület sugaát változtatn tudjuk (a közel tágyaknál ksebb a sugá (domboú a szemlencse), távol tágyaknál nagyobb (a szemlencse laposabb). A szemlélt tágyól fodított kép keletkezk a szem deghátyáján, a etnán, melyet az agy fodít vssza. Hbásan mőködk a övd- és távollátó szem, elıbb a közel tágyakat látja jól, de a távolakat nem, míg utóbb távola lát élesen, közele vszont osszul. A látásjavítás megfelelı lencsék alkalmazásával töténhet: ) ávcsövek eple-féle távcsı (csllagászat): 2 db győjtılencse, fókuszpontjuk egybeesk, de az egyk fókusztávolsága nagyobb, mnt a máské; fodított állású képet ad Newton-féle távcsı (csllagászat): az objektív egy homoú tükö, az okulá győjtılencse; fodított állású képet ad alle-féle távcsı (színház): az objektív győjtılencse, az okulá szóólencse. s méető, és egyenes állású képet ad. you gotta lean and t s hgh tme to ty ease! phys_7d736_optka2 V
nsoft plus! 2 optka 2. 6 2) A mkoszkóp tágylencse (=objektív) szemlencse (=okulá) you gotta lean and t s hgh tme to ty ease! phys_7d736_optka2 V