6. évfolyam MATEMATIKA

212 6. évfolyam MATEMATIKA

Országos kompetenciamérés 212 Feladatok és jellemzőik matematika 6. évfolyam Oktatási Hivatal Közoktatási Mérési Értékelési Osztály Budapest, 213

6. ÉVFOLYAM A kompetenciamérésekről 212 májusában immár kilencedik alkalommal került sor az Országos kompetenciamérésre, amelyen minden 6., 8. és 1. évfolyamos tanuló részt vett, és amelynek célja a diákok szövegértési képességeinek és matematikai eszköztudásának a feltérképezése. A kompetenciamérés eredményeiről minden telephely, iskola és fenntartó jelentést kap, amelynek segítségével elhelyezheti magát az országos képességskálán, és összehasonlíthatja eredményeit a hozzá hasonló telephelyeken, iskolákban és fenntartónál tanuló diákok eredményeivel. Emellett az iskolák egyéni elemzéseket is készíthetnek, ennek segítségével kérdésenként is elemezhetik az eredményeket. Az Országos kompetenciamérés 212 Feladatok és jellemzőik kötetek célja Az a szándékunk, hogy az iskola eredményeit bemutató grafikonok mellett a lehető legteljesebb mértékben megismertessük a tanárokat, intézményvezetőket és oktatáspolitikusokat a mérésben rejlő lehetőségekkel, és az eredmények helyes interpretálásához minél alaposabb segítséget biztosítsunk. E célt szolgálja a kompetenciamérés 27 elején megjelent Tartalmi kerete, 1 valamint az Országos kompetenciamérés 212 fenntartói, iskolai és telephelyi jelentései, amelyek megtekinthetők a http://www.oktatas.hu/, illetve a http://www. kir.hu/okmfit/ honlapon. A feladatokat bemutató kötetek célja az, hogy megismertessék a tanárokat az egyes feladatok mérési céljaival és statisztikai paramétereivel. A diákok feladatonkénti eredményeit elemezve a tanárok képet kaphatnak arról, hogy diákjaik milyen problémákkal, hiányosságokkal küzdenek, melyek azok a területek, amelyekre nagyobb figyelmet kell fordítaniuk a jövőben, és milyen fejlesztési feladatokkal kell megbirkózniuk. A felada tokat tartalmazó kötetek az országos eredmények bemutatásával mindehhez keretet és viszonyítási pontokat nyújtanak. A kötetből kiderül, hogy mely feladatok okozták a legtöbb gondot a diákoknak, melyek esetében választottak sokan valamilyen tipikusan rossz választ, és melyek nem okoztak problémát a diákok többségének. A kötet felépítése Ez a kötet a 212. évi Országos kompetenciamérés 6. évfolyamos tesztfüzetének matematikafeladatait (itemeit) tartalmazza. Az itemek olyan sorrendben találhatók a kötetben, ahogyan az A) tesztfüzetben szerepeltek. A kötet végén található mellékletben táblázatos formában is feltüntettük az itemek jellemzőit. A kötetben minden egyes itemről a következő információk szerepelnek: A kérdés (item), ahogyan a tesztfüzetben szerepelt. Az item javítókulcsa. A mérési cél: az item besorolása a Tartalmi keretben rögzített csoportosítási szempontok alapján; rövid leírás arról, hogy pontosan milyen műveleteket kell a diáknak elvégeznie az item helyes megválaszolásához. 1 Balázsi Ildikó Felvégi Emese Rábainé Szabó Annamária Szepesi Ildikó: OKM 26 Tartalmi keret. sulinova Kht., Budapest, 26. Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 3

MATEMATIKA Az item statisztikai jellemzői: 2 az item tesztelméleti paraméterei (a kérdés nehézsége és meredeksége, valamint kétpontos item esetén a lépésnehézségek); feleletválasztásos feladatok tippelési paramétere; az item nehézségi szintje; a lehetséges kódok és az egyes kódokra adott pontszámok; az egyes kódok előfordulási aránya; az item lehetséges kódjainak pontbiszeriális korrelációja; az item százalékos megoldottsága országosan és településtípusonként, valamint az egyes tanulói képességszinteken. képességszintek a 6. évfolyamos matematikateszt esetében Az adatok elemzésében fontos szerepet játszanak a szakmai és statisztikai szempontok alapján meghatározott képességszintek. Ezek segítségével a tanulókat képességük szerint kategóriákba sorolva képet tudunk adni arról, hogy milyen képességeket tudhatnak magukénak a szintbe tartozók, és mi az, amiben elmaradnak a magasabb szinten található tanulóktól. A képességszintek kialakításának statisztikai hátterét az 1. melléklet mutatja be. képességszint A képességszint alsó határa A szintet elérő tanulók képességei 7. 1984 újszerű és/vagy többszörösen összetett szituációban megjelenő, önálló megoldási stratégiát igénylő, gyakran többlépéses feladatok megoldása összetett problémák vizsgálatából és modellezéséből nyert információk értelmezése, általánosítása és alkalmazása különböző információforrások és reprezentációk összekapcsolása és egymásnak való megfeleltetése fejlett matematikai gondolkodás és érvelés a szimbolikus és formális matematikai műveletek és kapcsolatok magas színvonalú alkalmazásával újszerű problémaszituációk megoldása új megoldási módok és stratégiák megalkotása műveleti lépések, az eredmények és azok értelmezésével kapcsolatos gondolatok pontos megfogalmazása az eredményeknek az eredeti probléma szempontjából való vizsgálata, értelmezése 6. 1848 újszerű, komolyabb értelmezést igénylő szövegkörnyezetben megjelenő, önálló stratégiával megoldható többlépéses feladatok megoldása modellalkotás összetett problémaszituációra, a modell alkalmazhatósági feltételeinek meghatározása, majd annak helyes alkalmazása modellekhez kapcsolódó összetett problémák lehetséges megoldási módjainak kiválasztása, összehasonlítása és értékelése a kiválasztott megoldási stratégia és matematikai módszer értékelése, az elvégzett lépések végrehajtása széles körű és jó színvonalú gondolkodási és érvelési képességek, készségek különböző adatmegjelenítések, szimbolikus és formális leírások és probléma megjelenítések nagy biztonsággal való értelmezése és kezelése 2 A statisztikai jellemzők képzési szabályait az 1. melléklet ismerteti. 4 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM képességszint A képességszint alsó határa A szintet elérő tanulók képességei 5. 1712 újszerű szituációban megjelenő többlépéses, önálló stratégia kidolgozását igénylő, különböző módon megjelenített összefüggéseket tartalmazó fela datok megoldása problémákhoz egyszerű modell önálló megalkotása, majd annak helyes alkalmazása rugalmas érvelés és reflektálás az elvégzett lépésekre értelmezés és gondolatmenet megalkotása és megfogalmazása 4. 1576 összetettebb vagy kevésbé ismerős, újszerű szituációjú, több lépéses felada tok megoldása konkrét problémaszituációkat egyértelműen leíró modellek hatékony alkalmazása, a modellek alkalmazhatósági feltételeinek meghatározása. különböző, akár szimbolikus adatmegjelenítések kiválasztása és egyesítése, azok közvetlen összekapcsolása a valóságos szituációk különböző aspektusaival értelmezés és gondolatmenet röviden leírása 3. 144 ismerős kontextusban megjelenő egy két lépéses problémák megoldása egyértelműen leírt matematikai eljárások elvégzése, amelyek szekvenciális döntési pontokat is magukban foglalhatnak egyszerű problémamegoldási stratégiák kiválasztása és alkalmazása különböző információforrásokon alapuló adatmegjelenítések értelmezése és alkalmazása, majd ezek alapján érvek megalkotása 2. 134 a legalapvetőbb, közismert matematikai fogalmak és eljárások ismerete a kontextus alapján közvetlenül megérthető problémaszituációk értelmezése egyetlen információforrásból a szükséges információk megszerzése egyszerű vagy szimplán matematikai kontextusban megjelenő, jól körülírt, egylépéses problémák megoldása egyszerű, jól begyakorolt algoritmusok, képletek, eljárások és megoldási technikák alkalmazása egyszerűen érvelés és az eredmények szó szerint értelmezése 1. 1168 ismerős, főként matematikai szituációban, gyakran kontextus nélküli helyzetben feltett matematikai kérdések megválaszolása egyértelmű, jól körülírt és minden szükséges információt tartalmazó felada tok megoldása közvetlen utasításokat követve rutinszerű eljárások végrehajtása a feladat kontextusából nyilvánvalóan következő lépések végrehajtása Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 5

MATEMATIKA A 6. évfolyamos matematikateszt általános jellemzése A teszt általános jellemzői A felmérés tesztfüzeteit a Tartalmi keretben megfogalmazott szempontok szerint állítottuk össze. A felmérést minden 6., 8. és 1. évfolyamos diák megírta, majd 6. évfolyamon a központi elemzés elkészítéséhez minden intézmény minden tanulójától összegyűjtöttük a kitöltött tesztfüzeteket. Az 1. táblázat azt ismerteti, hogy a tesztfüzetben milyen arányban szerepelnek a tartalmi keretben definiált gondolkodási műveletekhez és tartalmi területekhez tartozó feladatok. A 2. táblázat a teszt értékelése során kapott néhány alapvető jellemzőjét mutatja be (a 2. táblázatban az értékelés során törölt feladatok nem jelennek meg). Gondolkodási műveletek Tartalmi területek Mennyiségek és műveletek Hozzárendelések és összefüggések Alakzatok síkban és térben Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Tényismeret és műveletek Modellalkotás, integráció Komplex megoldások és kommunikáció Tartalmi terület összesen 6 13 3 22 4 7 3 14 5 6 3 14 2 3 2 7 Műveletcsoport összesen 17 29 11 57 1. táblázat: A feladatok megoszlása a gondolkodási műveletek és tartalmi területek szerint a 6. évfolyamos matematikatesztben Az értékelésbe vont itemek száma 56 A központi elemzésbe bevont kitöltött tesztfüzettel rendelkező 82329 tanulók száma Cronbach alfa,97 Országos átlag (standard hiba) 1489,489 (,488) Országos szórás (standard hiba) 192,64 (,398) 2. táblázat: A 6. évfolyamos matematikateszt néhány jellemzője 6 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

A feladatok megoszlása a képességskálán 6. ÉVFOLYAM Az 1. ábra az itemek és a diákok megoszlását mutatja a képességskálán. Az ábrán a feladatok nehézségi szintjeit és a diákok képességszintjeit is feltüntettük. Láthatjuk, hogy a mérésben könnyű és nehéz feladatok egyaránt találhatók, az itemekkel igyekeztünk minél szélesebb tartományban lefedni a képességskálát. Ily módon a kiemelkedően tehetséges és a gyenge diákokat is megbízhatóbban tudjuk elhelyezni a képességskálán. Standardizált képességpont 22 21 2 MI9991 MI2622 MI2941 MI2651 MI1411 MI1582 MI821 MI351 MI2752 MI291 MI3481 MI381 MI341 MI791 MI2121 MI181 MI124 MI2351 MI431 MI381 MI1241 MI291 MI841 MI3321 MI1651 MI391 MI141 MI2621 MI581 MI3511 MI771 MI2641 MI511 MI3581 MI531 MI2722 19 18 17 16 MI1362 MI2551 MI1671 15 MI271 MI3561 MI461 MI1971 MI231 MI62 MI1581 MI2751 MI1831 MI2451 MI1781 MI2731 MI2762 MI621 MI2691 14 13 12 MI1431 MI2761 11 1 9 8 Adott nehézségű feladatok 2 4 6 8 1 Adott képességpontot elért diákok száma 1. ábra: Az itemek és diákok megoszlása a képességskálán, 6. évfolyam, matematika Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 7

MATEMATIKA 8 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM A feladatok ismertetése Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 9

MATEMATIKA mi2691 Építőkocka 63/91. FELADAT: ÉpítőkockA MI2691 Peti 7 építőkockából álló alakzatokat épít. Az alábbi alakzatok közül melyik az, amelyiket BIZTOSAN NEM tud megépíteni (a kockákat nem ragaszthatja össze)? Satírozd be az ábra betűjelét! A B C D Építőkocka mi2691 Az alábbi alakzatok közül melyik az, amelyiket BIZTOSAN NEM tud megépíteni (a kockákat nem ragaszthatja össze)? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: D 1 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM A KérDéS besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Alakzatok síkban és térben Tényismeret és rutinműveletek Test ábrázolása, nézet A FELADAT LEÍráSA: A feladatban axonometrikus módon ábrázolt alakzatok közül kell kiválasztani azt, amelyikből nem képezhető test az adott módon. A megoldás során figyelembe kell venni a látható és nem látható alkotóelemeket is. A FELADAT STATISzTIKAI paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,22,8 Standard nehézség 1153 14,7 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 x pontozás 1-1,6 8 6 4 2 6 5 1 76 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%),3 -,3 -,6 -,13 -,17 -,15,31 -,5 -,1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi SzázALéKoS MEgoLDoTTSág településtípus tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 76,4,14 1. szint alatt 36,3,71 Főváros 8,2,32 1. szint 57,9,5 Megyeszékhely 78,8,32 2. szint 72,6,31 Város 75,4,24 3. szint 8,9,25 Község 74,4,25 4. szint 86,5,25 5. szint 9,4,28 6. szint 94,5,5 7. szint 95,9 1,5 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 11

MATEMATIKA Tévéadás 64/92. FELADAT: tévéadás MI291 Egy televízió információs oldala a filmek kezdési és befejezési időpontja mellett azt is mutatja, hogy az éppen futó film hányad részénél tart. A KÉK BOLYGÓ 14.5 16.1 mi291 Ha a fenti képet látjuk az információs oldalon, hány perc van még hátra a filmből? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! mi291 A2 perc Tévéadás B32 perc C55 perc D6 perc Ha a fenti képet látjuk az információs oldalon, hány perc van még hátra a filmből? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: B 12 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM A KérDéS besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Hozzárendelések és összefüggések Modellalkotás, integráció Konkrét számok aránya, számolás idővel, időintervallumokkal A FELADAT LEÍráSA: Egy adott időintervallum hosszának arányos részét kell meghatározni az ábráról leolvasható konkrét arány ismeretében. A FELADAT STATISzTIKAI paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,42,22 Standard nehézség 167 1,5 Tippelési paraméter,31,2 Nehézségi szint 5 Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 x pontozás 1-1 8 6 4 2 25 5 11 1 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%),6,3 -,3 -,6 -,25,35 -,5 -,15 -,2 -,2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi SzázALéKoS MEgoLDoTTSág településtípus tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 5,1,15 1. szint alatt 28,1,73 Főváros 55,3,41 1. szint 29,1,44 Megyeszékhely 53,3,35 2. szint 35,8,33 Város 48,3,25 3. szint 48,2,32 Község 47,9,29 4. szint 65,1,34 5. szint 81,4,42 6. szint 91,2,63 7. szint 97,3,9 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 13

MATEMATIKA Tornasor 65/93. FELADAT: tornasor MI1971 A következő diagram egy tornasorban álló öt fiú magasságát ábrázolja. mi1971 Magasság (cm) 184 182 18 178 176 174 172 17 168 166 164 Kálmán Lajos Máté Norbi Ottó Az osztályba új tanuló érkezett Angliából. John 5 láb és 1 hüvelyk magas. (1 láb = 3,48 cm, 1 hüvelyk = 2,54 cm) Melyik két tanuló közé álljon John a tornasorban? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! ANorbi és Ottó közé BMáté és Norbi közé Tornasor CLajos és Máté közé DKálmán és Lajos közé mi1971 Melyik két tanuló közé álljon John a tornasorban? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C 14 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM A KérDéS besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció Arányszámítás 1-hez viszonyítva, adatgyűjtés diagramról, adatösszehasonlítás A FELADAT LEÍráSA: Megadott váltószámmal történő mértékegység-átváltás és egy oszlopdiagram adatainak értelmezése jelenik meg a feleletválasztós feladatban. A FELADAT STATISzTIKAI paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,26,9 Standard nehézség 1385 8,2 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 x pontozás 1-1 8 6 4 2 7 8 61 22 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%),6,3 -,3 -,6 -,15 -,24,37 -,15 -,4 -,8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi SzázALéKoS MEgoLDoTTSág településtípus tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 6,8,16 1. szint alatt 22,5,58 Főváros 66,7,41 1. szint 36,7,45 Megyeszékhely 64,9,39 2. szint 49,5,37 Város 59,8,25 3. szint 63,8,32 Község 56,3,3 4. szint 76,6,32 5. szint 85,5,37 6. szint 91,6,61 7. szint 96,2,96 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 15

MATEMATIKA Póló 66/94. FELADAT: póló MI231 Csilláék kézilabdacsapata egyforma pólót szeretne rendelni. A következő diagram a lányok testmagasság-eloszlását mutatja. 5 4 3 Fő 2 1 157 159 16 162 163 165 166 168 169 171 172 174 175 177 178 18 181 183 184 186 Testmagasság (cm) A következő táblázat a pólóméreteket mutatja a testmagasság függvényében. Testmagasság Pólóméret 157 162 cm XS 163 168 cm S 169 174 cm M 175 18 cm L 181 186 cm XL Mi231 A diagram és a táblázat adatai alapján melyik alábbi táblázat tartalmazza helyesen a csapat számára megrendelendő pólók darabszámát? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! mi231 A B C D Pólóméret Darab Pólóméret Darab Pólóméret Darab Pólóméret Darab XS 3 XS 3 XS 1 XS 3 Póló S 7 M 4 L 2 XL 4 S 3 S 4 S 7 M 1 M 1 M 6 L 4 L 5 L 3 XL XL XL 1 A diagram és a táblázat adatai alapján melyik alábbi táblázat tartalmazza helyesen a csapat számára megrendelendő pólók darabszámát? Satírozd be a helyes válasz JAVÍTÓKULCS betűjelét! Helyes válasz: D 16 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM A KérDéS besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Komplex megoldások és kommunikáció Statisztikai adatgyűjtés táblázatból/diagramról, adatértelmezés, összetett, összefüggések értelmezése A FELADAT LEÍráSA: Egy oszlopdiagram adatait és egy táblázat adatait kell összekapcsolni, és ennek alapján kiválasztani a helyeset a megadott összesítésekből. A FELADAT STATISzTIKAI paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,38,9 Standard nehézség 1397 4,9 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 x pontozás 1-1,6,49 8 6 4 2 7 12 15 62 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%),3 -,3 -,6 -,17 -,28 -,23 -,4 -,11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi SzázALéKoS MEgoLDoTTSág településtípus tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 62,3,16 1. szint alatt 1,4,46 Főváros 69,5,4 1. szint 26,1,4 Megyeszékhely 67,1,35 2. szint 48,1,35 Város 61,6,26 3. szint 69,,3 Község 56,2,31 4. szint 83,8,32 5. szint 92,3,3 6. szint 96,,5 7. szint 97,3,87 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 17

MATEMATIKA mi2651 1 2 7 9 Újság 67/95. FELADAT: újság MI2651 Egy 72 oldalas újság minden oldalán van oldalszám. Az újság lapjai nincsenek összetűzve, csak egymásra helyezve és félbehajtva. Ha elveszítjük a 4. oldalt tartalmazó lapot, mely oldalak fognak még hiányozni? Újság Ha elveszítjük a 4. oldalt tartalmazó lapot, mely oldalak fognak még hiányozni? mi2651 JAVÍTÓKULCS 2-es kód: A tanuló mind a három oldalt felsorolta és csak ezeket adta meg: 3, 7, 69. Az oldalak sorrendjének megadása tetszőleges. Tanulói példaválasz(ok): A 3, 4, 69, 7 oldal nem lesz meg. [A 4. oldal megadása természetesen nem számít hibának.] 1-es kód: A tanuló a 69-es oldalszámot helyesen adta meg, a másik két oldalszámból (3, 7) legfeljebb az egyik szerepel és rossz oldalszám nincs megadva. Tanulói példaválasz(ok): 69. és 7. 3, 69 69 4,69 [A 4. oldal megadása természetesen nem számít hibának.] -s kód: Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): 3-4-5-6-1 3, 7 Lásd még: X és 9-es kód. megj.: A 2-es kód 1 pontot ér, az 1-es kód pontot ér. 18 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM A KérDéS besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Alakzatok síkban és térben Modellalkotás, integráció Geometriai tulajdonságok ismerete A FELADAT LEÍráSA: A megadott rajz (újság) és információk alapján értelmezni kell az alakzatra jellemző szabályosságot (oldalak és elhelyezkedés összefüggése), és azt alkalmazni kell a kérdéses értékek megválaszolásához. Csak azokat a válaszokat tekintettük jó megoldásnak, amelyekben a tanuló az összes értéket megadta. A FELADAT STATISzTIKAI paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,36,1 Standard nehézség 1894 6,4 Nehézségi szint 6 Lehetséges kódok 1 2 9 x pontozás 1-1 8 6 4 2 66 4 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 17,6,3 -,3 -,6 -,8,8,34 -,24 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi SzázALéKoS MEgoLDoTTSág településtípus tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 12,8,11 1. szint alatt,3,9 Főváros 16,5,34 1. szint 1,8,12 Megyeszékhely 14,2,32 2. szint 4,2,14 Város 11,6,15 3. szint 1,1,18 Község 11,7,18 4. szint 19,2,31 5. szint 34,5,54 6. szint 51,9 1,4 7. szint 79,7 2,1 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 19

MATEMATIKA mi381 1 6 7 9 Pécsi tv-torony 68/96. FELADAT: pécsi tv-torony MI381 A pécsi tv-torony az 535 m magas Misina tetőn áll a Mecsekben. Lifttel lehet feljutni a 72 méter magasságban lévő üvegfalú eszpresszóba, onnan pedig lépcsőn a 3 méterrel magasabban Pécsi lévő nyitott tv-torony kilátóteraszra. A Mecsek lábánál terül el Pécs városa. A város átlagos tengerszint feletti magassága 12 m. Hány méterrel van a város felett a tv-torony nyitott kilátóteraszán álló nézelődő? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Hány méterrel van a város felett a tv-torony nyitott kilátóteraszán álló nézelődő? Úgy dol- hogy számításaid nyomon követhetők mi381 JAVÍTÓKULCSgozz, legyenek! 1-es kód: 49 méterrel. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Számítás: A kilátóterasz magassága: 535 + 72 + 3 = 61 m A város feletti magasság: 61 12 = 49 m 6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló nem vette figyelembe a város tengerszint feletti magasságát, ezért válasza 61 m. Számítás: Misina tető magassága + tv-torony magassága + terasz magassága = 535 m + 72 m + 3 m = 61 m. -s kód: Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): 535 12 = 415 72 m + 3 m = 75 m-rel van a város felett a nézelődő. 72 + 3 = 75 535 75 = 46 46 12 = 34 méterre van a város felett. 12 + 75 = 195 535 + 72 + 3 + 12 = 73 A kilátóterasz magassága: 535 + 72 = 67 m A város feletti magasság: 67 12 = 487 m 535 + 72 + 3 + 12 = 73 73 12 = 61 [A tengerszint feletti magasságot is figyelembe vette.] Lásd még: X és 9-es kód. 2 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM A KérDéS besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Mennyiségek és műveletek Komplex megoldások és kommunikáció Műveletsor felírása, elvégzése A FELADAT LEÍráSA: Szövegesen adott információkat kell értelmezni és ennek alapján megadni egy műveletsor eredményeként előálló értéket. A FELADAT STATISzTIKAI paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,39,2 Standard nehézség 1833 12,6 Nehézségi szint 6 Lehetséges kódok 1 6 9 x pontozás 1-1 8 6 4 2 45 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 5 34,6,3 -,3 -,6 -,4,38,13 -,31 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi SzázALéKoS MEgoLDoTTSág településtípus tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 15,6,11 1. szint alatt,5,9 Főváros 2,1,35 1. szint 1,7,11 Megyeszékhely 19,8,32 2. szint 4,9,15 Város 14,6,18 3. szint 12,1,22 Község 11,9,19 4. szint 24,6,35 5. szint 41,7,58 6. szint 63,3 1,1 7. szint 87,6 1,74 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 21

MATEMATIKA mi2751 mi2751 mi2751 mi2752 mi2752 mi2752 Matekverseny Matekverseny 69/97. Egy FELADAT: iskola házi versenyt MAtekverSeny hirdetett matematikából. A feladatlap 1 kérdést tartalmazott. MI2751 A pontozást az alábbi táblázat mutatja. Egy iskola házi versenyt hirdetett matematikából. A feladatlap 1 kérdést tartalmazott. A pontozást az alábbi táblázat mutatja. Helyes válasz 2 pont Nincs válasz pont Helyes válasz 2 pont Hibás válasz 1 pont Nincs válasz pont Hibás válasz 1 pont Matekverseny Dalma 8 jó választ adott, 1 kérdést elhibázott, 1-re nem válaszolt. Hány pontot szerzett Matekverseny Dalma? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Dalma 8 jó választ adott, 1 kérdést elhibázott, 1-re nem válaszolt. Hány pontot szerzett Dalma? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A5 A5 B6 B6 C14 Matekverseny C14 D15 D15 E16 E16 Hány pontot szerzett Dalma? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! JAVÍTÓKULCS Helyes Matekverseny válasz: D Kristóf az első fordulóban úgy szerzett összesen 8 pontot, hogy minden feladathoz írt választ. Matekverseny Hány HELYES választ adott Kristóf? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Kristóf az első fordulóban úgy szerzett összesen 8 pontot, hogy minden feladathoz írt választ. Hány HELYES választ adott Kristóf? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Hány HELYES A4 választ adott Kristóf? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A4 B6 Helyes válasz: B B6 C7 C7 D8 D8 E9 E9 22 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM A KérDéS besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Mennyiségek és műveletek Tényismeret és rutinműveletek Behelyettesítés átrendezés nélkül, műveletsor eredményének kiszámítása A FELADAT LEÍráSA: Egy egyszerű, alapműveletekből álló műveletsor eredményét kell meghatározni; a megoldás során kell felismerni, hogy egy szorzatösszeget kell kiszámítani. A FELADAT STATISzTIKAI paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,49,12 Standard nehézség 133 4,8 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok 1 2 3 4 5 8 9 x pontozás 1-1,6,55 8 6 4 2 2 14 5 73 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 4 1,3 -,3 -,6 -,13 -,4 -,19 -,16 -,4 -,8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi SzázALéKoS MEgoLDoTTSág településtípus tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 73,2,13 1. szint alatt 7,6,4 Főváros 83,1,32 1. szint 31,3,43 Megyeszékhely 79,7,35 2. szint 64,1,36 Város 72,6,23 3. szint 84,9,25 Község 64,5,28 4. szint 93,9,18 5. szint 97,,19 6. szint 98,3,27 7. szint 99,1,45 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 23

MATEMATIKA E16 mi2752 mi2751 mi2752 7/98. FELADAT: MAtekverSeny MI2752 Matekverseny Kristóf az első fordulóban úgy szerzett összesen 8 pontot, hogy minden feladathoz írt választ. Matekverseny Hány HELYES választ adott Kristóf? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A4 B6 Hány pontot szerzett Dalma? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! C7 Helyes válasz: D8 D E9 Hány HELYES választ adott Kristóf? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: B 24 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM A KérDéS besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Hozzárendelések és összefüggések Komplex megoldások és kommunikáció Formulákkal, képletekkel végzett műveletek, átrendezés, behelyettesítés, egyenlet A FELADAT LEÍráSA: A szöveges információk alapján egy egyenletet kell felírni és megoldani. A feladat a megadott válaszlehetőségekkel végzett műveletsor eredményének a meghatározásával is megoldható. A FELADAT STATISzTIKAI paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,56,23 Standard nehézség 1829 4,9 Tippelési paraméter,11,1 Nehézségi szint 6 Lehetséges kódok 1 2 3 4 5 8 9 x pontozás 1-1 8 6 4 2 45 23 4 21 3 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%),6,3 -,3 -,6,7,37 -,13 -,36 -,7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi -,5 SzázALéKoS MEgoLDoTTSág településtípus tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 23,3,13 1. szint alatt 8,8,43 Főváros 28,9,35 1. szint 9,4,31 Megyeszékhely 26,3,33 2. szint 11,7,25 Város 21,7,2 3. szint 17,1,26 Község 2,6,23 4. szint 31,2,3 5. szint 58,3,46 6. szint 83,6,79 7. szint 95,1 1,7 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 25

MATEMATIKA Húsos palacsinta Attila hortobágyi húsos palacsintát készít a következő recept alapján. 71/99. FELADAT: HúSoS palacsinta MI141 HORTOBÁGYI HÚSOS PALACSINTA Hozzávalók 6 személyre: 5 dkg liszt 6 dkg borjú- vagy csirkepörkölt 3 dl tejföl 18 db sós palacsinta MI141 1 2 7 9 Mekkora mennyiségre van szükség az egyes összetevőkből, ha Attila 4 főre készíti el ezt a fogást? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! A szükséges mennyiségek: Liszt:..................... dkg Pörkölt:.................. dkg Tejföl:.................... dl Palacsinta:................ db 26 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM A FELADAThoz TArTozÓ ADAToK A KöVETKEző oldalakon TALáLhATÓK. Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 27

MATEMATIKA mi141 JAVÍTÓKULCS 2-es kód: Mekkora mennyiségre van szükség az egyes összetevőkből, ha Attila 4 főre készíti el ezt a fogást? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Mind a négy érték helyes: Liszt: 3-4 dkg, Pörkölt: 4 dkg, Tejföl: 2 dl, Palacsinta: 12 db. Számítás: Liszt: 5 4 = 3,33 3,3 dkg 6 Pörkölt: 6 6 4 = 4 dkg Tejföl: 3 6 4 = 2 dl Palacsinta: 18 6 Tanulói példaválaszok: 4 = 12 db L: 2 6 = 1 3 dkg P: 4 dkg T: 2 dl P: 12 db L: 3,33 P: 4 T: 2 P: 12 1-es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló három értéket helyesen adott meg, egy érték hibás vagy hiányzik. Tanulói példaválaszok: Liszt: 3,5 dkg Pörkölt: 4 dkg Tejföl: 2 dl Palacsinta: 1 db [A palacsinták száma rossz.] -s kód: Rossz válasz. Lásd még: X és 9-es kód. megj.: A 2-es kód 2 pontot ér, az 1-es kód 1 pontot ér. 28 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM A KérDéS besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Hozzárendelések és összefüggések Modellalkotás, integráció Konkrét számok aránya A FELADAT LEÍráSA: A feladatban szereplő mennyiségeket adott arány szerint kell megváltoztatni. A nem 1-hez viszonyított arányt a feladat szövegéből kell meghatározni. A FELADAT STATISzTIKAI paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,26,7 Standard nehézség 1612 5,5 1. lépésnehézség 195 12 2. lépésnehézség 195 13 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok 1 2 9 x pontozás 1 2-1,6,5 8 6 4 2 5 13 28 9,3 -,3,11 -,7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) -,6 -,48 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi SzázALéKoS MEgoLDoTTSág településtípus tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 34,5,13 1. szint alatt 1,9,15 Főváros 42,3,37 1. szint 5,4,17 Megyeszékhely 39,8,32 2. szint 14,7,22 Város 33,1,21 3. szint 32,6,25 Község 28,9,25 4. szint 56,1,32 5. szint 76,3,4 6. szint 87,8,63 7. szint 96,1,91 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 29

MATEMATIKA mi2761 mi2761 mi2761 mi2762 mi2762 mi2762 Valutaárfolyam Valutaárfolyam Az alábbi grafikon azt mutatja, hogy egy külföldi valutát hány forintért lehetett megvásárolni 72/1. FELADAT: valutaárfolyam MI2761 az ábrázolt időszakban. Az alábbi grafikon 216 azt mutatja, hogy egy külföldi valutát hány forintért lehetett megvásárolni az ábrázolt időszakban. Forint Forint 215 216 214 215 213 214 212 213 211 212 21 211 29 21 28 29 27 28 27 211. 1. 211. 17. 1. 17. 211. 1. 211. 18. 1. 18. 211. 1. 211. 19. 1. 19. 211. 1. 211. 2. 1. 2. 211. 1. 211. 21. 1. 21. Dátum Valutaárfolyam Melyik napon volt a legdrágább ez a valuta az ábrázolt időszakban? Satírozd be a helyes válasz Valutaárfolyam betűjelét! Melyik napon volt a legdrágább ez a valuta az ábrázolt időszakban? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A211. 1. 17-én Valutaárfolyam B211. 1. 2-án A211. 1. 17-én C211. 1. 25-én B211. 1. 2-án Melyik napon D211. C211. volt 1. 28-án 1. 25-én a legdrágább ez a valuta az ábrázolt időszakban? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! D211. 1. 28-án JAVÍTÓKULCS Valutaárfolyam Helyes Hány napon válasz: lehetett A 212 Ft-nál kevesebbet fizetni ezért a valutáért az ábrázolt időszakban? Valutaárfolyam Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Hány napon lehetett 212 Ft-nál kevesebbet fizetni ezért a valutáért az ábrázolt időszakban? Satírozd A5 be a helyes válasz betűjelét! Hány napon lehetett 212 Ft-nál kevesebbet fizetni ezért a valutáért az ábrázolt időszakban? Satírozd B6 A5 be a helyes válasz betűjelét! C8 B6 Helyes válasz: D9 C8 B D9 211. 1. 211. 22. 1. 22. Dátum 211. 1. 211. 23. 1. 23. 211. 1. 211. 24. 1. 24. 211. 1. 211. 25. 1. 25. 211. 1. 211. 26. 1. 26. 211. 1. 211. 27. 1. 27. 211. 1. 211. 28. 1. 28. 3 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM A KérDéS besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Hozzárendelések és összefüggések Tényismeret és rutinműveletek Adatgyűjtés diagramról, adatleolvasás A FELADAT LEÍráSA: Vonaldiagramon ábrázolt adatok közül ki kell választani azt az adatot, amelyhez a legmagasabb érték tartozik. A FELADAT STATISzTIKAI paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,29,14 Standard nehézség 118 2,8 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 x pontozás 1-1 8 6 4 2 88 2 6 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%),6,3 -,3 -,6,31 -,18 -,16 -,17 -,4 -,1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi SzázALéKoS MEgoLDoTTSág településtípus tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 88,,1 1. szint alatt 45,6,77 Főváros 9,8,26 1. szint 75,4,48 Megyeszékhely 9,8,23 2. szint 87,6,24 Város 87,8,15 3. szint 92,7,17 Község 85,1,22 4. szint 94,9,16 5. szint 96,9,21 6. szint 97,9,36 7. szint 99,1,45 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 31

C211. 1. 25-én Valutaárfolyam D211. 1. 28-án MATEMATIKA mi2762 mi2761 mi2762 73/11. FELADAT: valutaárfolyam MI2762 Valutaárfolyam Hány Melyik napon napon lehetett volt a 212 legdrágább Ft-nál kevesebbet ez a valuta fizetni az ábrázolt ezért a időszakban? valutáért az Satírozd ábrázolt időszakban? be a helyes Satírozd válasz betűjelét! a helyes válasz betűjelét! A5 Helyes válasz: A B6 C8 Hány napon D9 lehetett 212 Ft-nál kevesebbet fizetni ezért a valutáért az ábrázolt időszakban? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: B 32 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM A KérDéS besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Hozzárendelések és összefüggések Tényismeret és rutinműveletek Adatgyűjtés diagramról, adatleolvasás A FELADAT LEÍráSA: Vonaldiagramon ábrázolt adatok alapján azoknak az adatoknak a számát kell meghatározni, amelyekhez egy adott értéknél kisebb értékek tartoznak. A FELADAT STATISzTIKAI paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,3,11 Standard nehézség 1231 1,7 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 x pontozás 1-1 8 6 4 2 14 75 6 3 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%),6,3 -,3 -,6 -,23,39 -,21 -,15 -,4 -,11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi SzázALéKoS MEgoLDoTTSág településtípus tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 74,7,15 1. szint alatt 26,5,73 Főváros 8,4,34 1. szint 47,7,55 Megyeszékhely 79,8,29 2. szint 68,5,36 Város 73,8,24 3. szint 81,9,26 Község 69,5,3 4. szint 88,7,23 5. szint 92,4,29 6. szint 94,6,52 7. szint 97,,85 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 33

MATEMATIKA mi1241 1 6 7 9 Iskolarádió 74/12. FELADAT: iskolarádió MI1241 Egy iskolarádió riporterei 4,5 órás riportanyagot készítettek olyan híres emberekkel, akik korábban az Iskolarádió iskola tanulói voltak. Minden héten egy 1 perces anyagot szerettek volna lejátszani 15 egymást követő héten. Hány percnyi anyagot kellett kihagyni ehhez a riportanyagból? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Hány percnyi anyagot kellett KiHAGyni ehhez a riportanyagból? Úgy dolgozz, hogy mi1241 számításaid nyomon követhetők legyenek! JAVÍTÓKULCS 1-es kód: 12 percnyit. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Az órában megadott válaszok csak akkor fogadhatók el, ha a tanuló a mértékegységet is megadta, vagy számításaiból egyértelműen kiderül. Az óraperc átváltásnál rossz érték csak akkor fogadható el, ha látszik a helyes műveletsor és a hiba csak számítási, nem átváltási eredetű. Számítás: 4,5 6 15 1 = 27 15 = 12 Tanulói példaválasz(ok): 4,5 2,5 = 2 [A tanuló órában adta meg a választ.] 4,5 óra = 27 perc 15 1 = 25 27 25 = 2 percet kell kivágni. [Számolási hiba] 1 15 = 15 4,5 6 = 27 27 15 = 12 percet kell kivágni. 7-es kód: 6-os kód: A tanuló válaszából kiderül, hogy jó gondolatmenet alapján számolt, de az eredményt nem percben, hanem más egységben (pl. adás, hét) adta meg. Tanulói példaválasz(ok): 4,5 óra = 27 perc 27 adás, 27 15 = 12 adásnyi anyagot kell kihagyni. 4,5 óra anyag 27 : 1 = 27 hétig lenne elegendő, de csak 15 hétre kell, ezért 12 heti anyagot kell kihagyni. 27 : 1 = 27 27 15 = 12 Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a lejátszásra kerülő anyag hosszát határozta meg, ezért válasza 15 perc vagy 2,5 óra. Tanulói példaválasz(ok): 2,5 óra 2,5 4,5 órás riport 1 perces 1 15 = 15 15 15 1 -s kód: Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): 2 4,5 1 15 1 = 3 [Az óra-perc átváltásnál 1-as váltószámmal számolt.] 12 [Nem derül ki a válaszból, hogy ezt nem percben kell érteni.] 12 perc Lásd még: X és 9-es kód. megj.: Az 1-es és 7-es kód 1 pontot ér. 34 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM A KérDéS besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció Műveletsor, mértékegység átváltás A FELADAT LEÍráSA: Szöveges információk alapján kell a megfelelő, egyszerű számításokat elvégezni. A számolás során mértékegység-átváltást (óra-perc) is végre kell hajtani. A FELADAT STATISzTIKAI paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,52,14 Standard nehézség 1663 3,8 Nehézségi szint 5 Lehetséges kódok 1 6 7 9 x pontozás 1 1-1,6,54 8 6 4 2 33 27 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 36,3 -,3 -,6 -,17 -,3,4 -,33 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi SzázALéKoS MEgoLDoTTSág településtípus tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 27,5,13 1. szint alatt,1,6 Főváros 36,6,38 1. szint 1,4,11 Megyeszékhely 32,8,35 2. szint 6,6,16 Város 26,2,21 3. szint 21,8,29 Község 21,,25 4. szint 48,2,36 5. szint 75,4,47 6. szint 9,7,59 7. szint 97,7,76 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 35

MATEMATIKA mi181 1 2 7 9 Festmény 75/13. FELADAT: festmény MI181 András egy 12 12 centiméter méretű festményt szeretne elhelyezni szobája 3 méter széles és 2,6 méter magas falának pontosan a közepére. Milyen távolságra tegye András a festményt az oldalfalaktól, illetve a mennyezettől? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Oldalfalaktól mért távolság:... cm Mennyezettől mért távolság:... cm 36 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM A FELADAThoz TArTozÓ ADAToK A KöVETKEző oldalakon TALáLhATÓK. Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 37

MATEMATIKA Milyen távolságra tegye András a festményt az oldalfalaktól, illetve a mennyezettől? Úgy mi181 JAVÍTÓKULCS dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 2-es kód: Oldalfaltól mért távolság: 9 cm Mennyezettől mért távolság: 7 cm Mindkét érték helyes. A helyes eredmény látható számítások nélkül és akkor is elfogadható, ha az értékek felcserélve szerepelnek. Számítás: (3 12) : 2 = 9 (26 12 ) : 2 = 7 Tanulói példaválasz(ok): (3 12) : 2 = 9 cm (26 12) : 2 = 7 cm oldaltól mért távolság: 7 cm mennyezettől mért távolság: 9 cm [Felcserélt adatok.] 3 1,2 = 1,8 1,8 : 2 =,9 2,6 1,2 = 1,4 1,4 : 2 =,7 [A tanuló méterben számolt.] 7, 9 (3 12) : 2 = 9 cm (26 12) : 2 = 6 cm 1-es kód: 7-es kód: A tanuló a két érték közül az egyiket helyesen adta meg, a másik érték rossz vagy hiányzik. Tanulói példaválasz(ok): Oldalfaltól: 9, Mennyezettől: 6 Oldalfaltól: 18, Mennyezettől: 7 Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a fal középpontjának a szélektől való távolságát határozta meg, ezért válasza Oldalfaltól: 15 cm, Mennyezettől: 13 cm. Elfogadjuk azokat a válaszokat is, ahol pontosan ezek az értékek szerepelnek, de a tanuló felcserélte őket. Tanulói példaválasz(ok): Oldalfaltól: 13, Mennyezettől: 15 Oldalfaltól: 1,5 m, Mennyezettől: 1,3 m [A tanuló láthatóan méterben számolt.] -s kód: Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): 2,6 1,2 = 1,4 a mennyezettől 3 1,2 = 1,8 az oldalfaltól Oldalfaltól: 6, Mennyezettől: 9 [A 9-es érték jó, de nem a megfelelő helyen.] Lásd még: X és 9-es kód. megj.: A 2-es kód 1 pontot ér, az 1-es és 7-es kód pontot ér. 38 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM A KérDéS besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Alakzatok síkban és térben Komplex megoldások és kommunikáció Geometriai tulajdonságok ismerete, téglalap A FELADAT LEÍráSA: Paramétereivel (szélesség, magasság) adott geometriai alakzatok (téglalapok) adott feltételeknek eleget tevő elhelyezése után két adott térelem távolságát kell meghatározni. A FELADAT STATISzTIKAI paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,55,25 Standard nehézség 1789 8,5 Nehézségi szint 6 Lehetséges kódok 1 2 7 9 x pontozás 1-1,6,49 8 6 4 2 4 3 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 3 38,3 -,3 -,6 -,17,9,5 -,25 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi SzázALéKoS MEgoLDoTTSág településtípus tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 15,8,12 1. szint alatt,1,4 Főváros 21,7,3 1. szint,5,7 Megyeszékhely 2,,31 2. szint 2,,11 Város 14,5,19 3. szint 8,,16 Község 11,8,19 4. szint 25,1,33 5. szint 57,1,53 6. szint 85,4,76 7. szint 96,2,95 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 39

MATEMATIKA Verseny 76/14. FELADAT: verseny MI341 Egy kétfordulós verseny első hat helyezettjének eredményeit mutatja a következő diagram. Második forduló 6 5 4 3 2 1 Pali Nóri Móni Laci Ottó Klári mi341 1 2 3 4 5 6 Első forduló A versenyt az nyeri, akinek a helyezései összege a két forduló után a legkisebb. Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld (Igaz/Hamis)! Igaz Nem volt olyan versenyző, aki mindkét fordulóban azonos helyezést ért volna el. I Mindkét fordulót ugyanaz a versenyző nyerte. I Az összesítésben volt holtverseny. I Verseny Hárman is rosszabb helyezést értek el a második fordulóban, mint az elsőben. I Hamis H H H H mi341 Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld (Igaz/Hamis)! JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: HAMIS, HAMIS, IGAZ, IGAZ ebben a sorrendben. 4 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM A KérDéS besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Komplex megoldások és kommunikáció Statisztikai adatgyűjtés diagramról, többszörösen összetett diagram értelmezése A FELADAT LEÍráSA: A megoldás során egy összetett pontdiagramot kell értelmezni. A diagram tulajdonképpen két diagram egyesítésével állt elő (név adott fordulón elért eredmény), éppen ez teszi szokatlanná az adatleolvasást és -értelmezést. A FELADAT STATISzTIKAI paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,26,8 Standard nehézség 1839 7,2 Nehézségi szint 6 Lehetséges kódok 1 9 x pontozás 1-1 8 6 4 2 73 25 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 2,6,3 -,3 -,6 -,32,37 -,1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi SzázALéKoS MEgoLDoTTSág településtípus tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 24,5,11 1. szint alatt 3,8,29 Főváros 31,8,36 1. szint 6,5,23 Megyeszékhely 28,,33 2. szint 11,9,24 Város 23,5,21 3. szint 23,1,26 Község 19,8,22 4. szint 36,7,37 5. szint 51,4,45 6. szint 67,3,99 7. szint 88,1 1,77 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 41

MATEMATIKA Menetlevél 77/15. FELADAT: MenetLevÉL MI1411 Egy teherautó menetlevelének részlete látható a következő táblázatban. Indulás Érkezés Megtett út (km) 8. Pécs 8.45 Szekszárd 6 9. Szekszárd 1.3 Budapest 15 11.3 Budapest 12.3 Gödöllő 7 MI1411 A fenti adatok alapján készíts grafikont a teherautó mozgásáról! 1 7 9 Megtett út (km) 3 275 25 225 2 175 15 125 1 75 5 25 8. 9. 1. 11. 12. Idő (óra, perc) 13. 42 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM A FELADAThoz TArTozÓ ADAToK A KöVETKEző oldalakon TALáLhATÓK. Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 43

MATEMATIKA A fenti adatok alapján készíts grafikont a teherautó mozgásáról! mi1411 JAVÍTÓKULCS 1-es kód: A tanuló helyesen készíti el a grafikont a következő ábrának megfelelően. A bejelölt pontok az 5-75, 2-225, 275-3 km-eket jelölő segédvonalak között, az alsó értékhez közelebb legyenek. Elfogadjuk azokat a válaszokat is, amikor a tanuló 1 érték ábrázolását elrontotta vagy kihagyta, de a további értékek ábrázolása helyes, VAGY 1 érték ábrázolását elrontotta, de a további értékek ábrázolása ehhez viszonyítva helyes. Megtett út (km) 3 275 25 225 2 175 15 125 1 75 5 25 8. 9. 1. 11. 12. Idő (óra, perc) Tanulói példaválasz(ok): 13. Megtett út (km) 3 275 25 225 2 175 15 125 1 75 5 25 8. 9. 1. 11. 12. Idő (óra, perc) [A tanuló továbbrajzolta a grafikont.] 13. 44 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM 3 275 25 225 2 Megtett út (km) 175 15 125 1 75 5 25 8. 9. 1. 11. 12. Idő (óra, perc) [A tanuló az állásidőnél nem jelölte az addig megtett utat.] 13. 7-es kód: A tanuló 6 és 15 km-nek megfelelő magasságban jelölte a vízszintes szakaszokat a megfelelő időpontok között, és a grafikon a 12.3-as időponthoz tartozó 7 km-nek megfelelő helyen ér véget. Idetartoznak azok, amikor a tanuló válaszából egyértelműen kiderül, hogy ezt a gondolatmenetet követte, de 1 érték ábrázolását elrontotta (de nem a 15 km-nek megfelelő magasságban lévő vízszintes szakasz ábrázolását hibázta el) vagy kihagyta. Tanulói példaválasz(ok): 3 275 25 225 2 Megtett út (km) 175 15 125 1 75 5 25 8. 9. 1. 11. 12. Idő (óra, perc) 13. -s kód: Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): 3 275 25 225 2 Megtett út (km) 175 15 125 1 75 5 25 8. 9. 1. 11. 12. Idő (óra, perc) [A tanuló grafikonja több helyen is el van csúszva.] 13. Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 45

MATEMATIKA 3 275 25 225 2 Megtett út (km) 175 15 125 1 75 5 25 8. 9. 1. 11. 12. Idő (óra, perc) 13. [Az egyes szakaszokat külön jelölte.] 3 275 25 225 2 Megtett út (km) 175 15 125 1 75 5 25 8. 9. 1. 11. 12. 13. Idő (óra, perc) Pécs Szekszárd Budapest Gödöllő 3 275 25 225 2 Megtett út (km) 175 15 125 1 75 5 25 8. 9. 1. 11. 12. Idő (óra, perc) 13. Lásd még: X és 9-es kód. megj.: A 1-es kód 1 pontot ér, a 7-es kód pontot ér. 46 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM A KérDéS besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Hozzárendelések és összefüggések Komplex megoldások és kommunikáció Adatábrázolás, grafikon rajzolása A FELADAT LEÍráSA: Egy táblázat adatait kell értelmezni és grafikonon ábrázolni. Az ábrázolás során nem konkrét adatpárokat kell ábrázolni, hanem a táblázatban adott részintervallumok végpontjaihoz tartozó értékeket kell meghatározni. A FELADAT STATISzTIKAI paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,56,15 Standard nehézség 182 4,4 Nehézségi szint 6 Lehetséges kódok 1 7 9 x pontozás 1-1 8 6 4 2 68 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 4 2,6,3 -,3 -,6 -,4,35,13 -,24 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi SzázALéKoS MEgoLDoTTSág településtípus tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 7,7,8 1. szint alatt,1,5 Főváros 11,1,26 1. szint,4,7 Megyeszékhely 1,2,21 2. szint 1,1,8 Város 6,7,12 3. szint 3,4,12 Község 5,7,14 4. szint 11,3,22 5. szint 26,7,49 6. szint 52,8 1,7 7. szint 74,2 2,28 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 47

MATEMATIKA Kártyavár 78/16. FELADAT: kártyavár MI2351 Valér kártyavárat épít. Vízszintesen letesz egy kártyát az asztalra, majd erre állít fel két lapot. A kártyavár építését a következő ábra szerint folytatja. 2 1 cm 3 1 1 1 1 6,3 cm 6 cm mi2351 Legfeljebb hány szintes kártyavárat tud felépíteni Valér egy 52 lapos kártyacsomagból? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! mi2351 A2 B3 Kártyavár C4 D5 E6 Legfeljebb hány szintes kártyavárat tud felépíteni Valér egy 52 lapos kártyacsomagból? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: D mi2352 Milyen magas a Péter által épített kártyavár? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 1-es kód: 57,24 cm vagy ennek kerekítése. Elfogadjuk az 57 és 58 közötti értékeket, beleértve a határokat is. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. A 6 cm csak akkor fogadható el, ha a tanuló láthatóan helyes módszerrel számolt. Számítás: Egy szint magasságára: x 2 + 3 2 = 1 2 x = 9,54 cm A kártyavár magassága: 9,54 6 = 57,24 cm Tanulói példaválasz(ok): 57,24 cm 58 9,5 6 = 57 3 2 + b 2 = 1 b 2 = 81 48 b = 9 9 6 = 54 cm magas lesz. [Számolási hiba] 1 2 3 2 = 91 6 91 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM A KérDéS besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Hozzárendelések és összefüggések Modellalkotás, integráció Sorozat elemeinek összege A FELADAT LEÍráSA: Meg kell határozni, hogy egy sorozat hány elemét kell összegezni ahhoz, hogy az ne haladjon meg egy adott értéket. A FELADAT STATISzTIKAI paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,29,19 Standard nehézség 1798 13,2 Tippelési paraméter,18,2 Nehézségi szint 6 Lehetséges kódok 1 2 3 4 5 8 9 x pontozás 1-1,6 8 6 4 2 11 12 15 36 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 21 5,3 -,3 -,6 -,5 -,16 -,7,28 -,7 -,3 -,5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi SzázALéKoS MEgoLDoTTSág településtípus tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 35,7,16 1. szint alatt 14,5,49 Főváros 41,,43 1. szint 21,4,38 Megyeszékhely 38,2,35 2. szint 26,9,33 Város 34,1,25 3. szint 34,3,34 Község 33,3,3 4. szint 44,,33 5. szint 58,7,53 6. szint 75,5,96 7. szint 9,1 1,64 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 49

MATEMATIKA Büfé 79/17. FELADAT: BüfÉ MI2722 Egy iskola farsangi bálján a büfé kínálata a következőkből állt. Kínálat Egységár Szendvics 7 Ft Pogácsa 5 Ft 2 dl rostos üdítő 6 Ft 2 dl ásványvíz 3 Ft mi2722 1 7 9 A farsangi bálra 22 db szendvicset készítettek a büfések. A szendvicsek alapanyagaira összesen 13 5 Ft-ot költöttek. Volt-e haszna a büfének a szendvicsek eladásából, ha minden szendvicset eladtak? Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! Válaszodat számítással indokold! Indoklás: Igen, volt haszna a büfének a szendvicsek eladásából. Nem, a büfének nem volt haszna a szendvicsek eladásából. 5 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM A FELADAThoz TArTozÓ ADAToK A KöVETKEző oldalakon TALáLhATÓK. Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 51

MATEMATIKA Volt-e haszna a büfének a szendvicsek eladásából, ha minden szendvicset eladtak? Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! Válaszodat számítással indokold! mi2722 JAVÍTÓKULCS 1-es kód: A tanuló az Igen, volt haszna a büfének a szendvicsek eladásából. válaszlehetőséget jelölte meg (vagy válaszából egyértelműen ez derül ki), és indoklásából kiderül, hogy a helyesen kiszámolt értéket milyen adattal hasonlította össze vagy helyesen megadta a haszon mértékét. Elfogadjuk azokat a válaszokat is, amikor a tanuló eljutott az 19 Ft-os értékig, de úgy értékeli, hogy ez az összeg olyan kicsi, hogy nem tekinthető haszonnak. Ha a tanuló megadta a haszon mértékét is, akkor annak helyesnek kell lennie. Indoklás: 22 7 = 15 4 15 4 > 13 5 Tanulói példaválasz(ok): Igen, 19 Ft. Igen. 13 5 22 = 61,36 < 7 Igen. 13 5 : 7 = 192,8 Összesen 22 db szendvicset csináltak és csak 192 db ára volt. Igen. Mert 13 5 : 22 = 61 Ft-nak jön ki, és akkor szendvicsenként 9 Ft nyertek, mert 7 Ft volt a szendvics. Nem, mert 19 Ft-tal több a bevétel mint a kiadás, de ez nem haszon. 7-es kód: A tanuló az Igen, volt haszna a büfének a szendvicsek eladásából. válaszlehetőséget jelölte meg (vagy válaszából egyértelműen ez derül ki), és indoklásából nem derül ki egyértelműen, hogy a kapott értéket mivel hasonlította össze. Tanulói példaválasz(ok): Igen, 22 db 7 Ft = 15 4 Ft Igen, 15 4. Igen, mert 15 4 forintba került az összes szendvics. Igen, mert 15 4 és kerestek rajta. [Nem adott meg pontos értéket a haszonra.] Igen, mert 15 4 és még maradt pénzük. [Nem adott meg pontos értéket a haszonra.] Igen, mert 13 5 : 7 = 192,8 Igen, mert 13 5 : 22 = 61 -s kód: Rossz válasz. Ide tartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló az Igen... válaszlehetőséget jelölte meg, de indoklása rossz, vagy hiányzik. Tanulói példaválasz(ok): Igen. 13 5 Ft-ot költöttek, de többet kerestek. 22 7 = 15 4 [Nincs döntés.] Nem. 15 4 Igen, 15 4 és 1 Ft-ot kerestek rajta. [A haszon mértékének megadása rossz.] Lásd még: X és 9-es kód. megj.: Az 1-es kód 2 pontot ér, a 7-es kód 1 pontot ér. 52 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály