21
Országos kompetenciamérés 21 Feladatok és jellemzőik matematika 8. évfolyam Oktatási Hivatal Budapest, 211
8. ÉVFOLYAM A kompetenciamérésekről 21 májusában immár nyolcadik alkalommal került sor az Országos kompetenciamérésre, amelyen minden 6., 8. és 1. évfolyamos tanuló részt vett, és amelynek célja a diákok szövegértési képességeinek és matematikai eszköztudásának a feltérképezése. A kompetenciamérés eredményeiről minden telephely, iskola és fenntartó jelentést kap, amelynek segítségével elhelyezheti magát az országos képességskálán, és összehasonlíthatja eredményeit a hozzá hasonló telephelyeken, iskolákban és fenntartónál tanuló diákok eredményeivel. Emellett az iskolák egyéni elemzéseket is készíthetnek, ennek segítségével kérdésenként is elemezhetik az eredményeket. Az Országos kompetenciamérés 21 Feladatok és jellemzőik kötetek célja Az a szándékunk, hogy az iskola eredményeit bemutató grafikonok mellett a lehető legteljesebb mértékben megismertessük a tanárokat, intézményvezetőket és oktatáspolitikusokat a mérésben rejlő lehetőségekkel, és az eredmények helyes interpretálásához minél alaposabb segítséget biztosítsunk. E célt szolgálja a kompetenciamérés 27 elején megjelent Tartalmi kerete, 1 valamint az Országos kompetenciamérés 21 fenntartói, iskolai és telephelyi jelentései, amelyek megtekinthetők a http://oh.gov.hu, illetve a http://ohkir.gov. hu/okmfit honlapon. A feladatokat bemutató kötetek célja az, hogy megismertessék a tanárokat az egyes feladatok mérési céljaival és statisztikai paramétereivel. A diákok feladatonkénti eredményeit elemezve a tanárok képet kaphatnak arról, hogy diákjaik milyen problémákkal, hiányosságokkal küzdenek, melyek azok a területek, amelyekre nagyobb figyelmet kell fordítaniuk a jövőben, és milyen fejlesztési feladatokkal kell megbirkózniuk. A feladatokat tartalmazó kötetek az országos eredmények bemutatásával mindehhez keretet és viszonyítási pontokat nyújtanak. A kötetből kiderül, hogy mely feladatok okozták a legtöbb gondot a diákoknak, melyek esetében választottak sokan valamilyen tipikusan rossz választ, és melyek nem okoztak problémát a diákok többségének. A kötet felépítése Ez a kötet a 21. évi Országos kompetenciamérés 8. évfolyamos tesztfüzetének matematikafeladatait (itemeit) tartalmazza. Az itemek olyan sorrendben találhatók a kötetben, ahogyan az A) tesztfüzetben szerepeltek. A kötet végén található mellékletben táblázatos formában is feltüntettük az itemek jellemzőit. A kötetben minden egyes itemről a következő információk szerepelnek: A kérdés (item), ahogyan a tesztfüzetben szerepelt. Az item javítókulcsa. A mérési cél: az item besorolása a Tartalmi keretben rögzített csoportosítási szempontok alapján; rövid leírás arról, hogy pontosan milyen műveleteket kell a diáknak elvégeznie az item helyes megválaszolásához. 1 Balázsi Ildikó Felvégi Emese Rábainé Szabó Annamária Szepesi Ildikó: OKM 26 Tartalmi keret. sulinova Kht., Budapest, 26. 3
MATEMATIKA Az item statisztikai jellemzői: 2 az item tesztelméleti paraméterei (a kérdés nehézsége és meredeksége, valamint kétpontos item esetén a lépésnehézségek); feleletválasztásos feladatok tippelési paramétere; az item nehézségi szintje; az egyes kódok előfordulási aránya; az item lehetséges kódjainak pontbiszeriális korrelációja; az item százalékos megoldottsága országosan és településtípusonként, valamint az egyes tanulói képességszinteken. Képességszintek a 8. évfolyamos matematikateszt esetében Az adatok elemzésében fontos szerepet játszanak a szakmai és statisztikai szempontok alapján meghatározott képességszintek. Ezek segítségével a tanulókat képességük szerint kategóriákba sorolva képet tudunk adni arról, hogy milyen képességeket tudhatnak magukénak a szintbe tartozók, és mi az, amiben elmaradnak a magasabb szinten található tanulóktól. A képességszintek kialakításának statisztikai hátterét az 1. melléklet mutatja be. Képességszint A képességszint alsó határa A szintet elérő tanulók képességei 7. 1984 újszerű és/vagy többszörösen összetett szituációban megjelenő, önálló megoldási stratégiát igénylő, gyakran többlépéses feladatok megoldása összetett problémák vizsgálatából és modellezéséből nyert információk értelmezése, általánosítása és alkalmazása különböző információforrások és reprezentációk összekapcsolása és egymásnak való megfeleltetése fejlett matematikai gondolkodás és érvelés a szimbolikus és formális matematikai műveletek és kapcsolatok magas színvonalú alkalmazásával újszerű problémaszituációk megoldása új megoldási módok és stratégiák megalkotása műveleti lépések, az eredmények és azok értelmezésével kapcsolatos gondolatok pontos megfogalmazása az eredményeknek az eredeti probléma szempontjából való vizsgálata, értelmezése 6. 1848 újszerű, komolyabb értelmezést igénylő szövegkörnyezetben megjelenő, önálló stratégiával megoldható többlépéses feladatok megoldása modellalkotás összetett problémaszituációra, a modell alkalmazhatósági feltételeinek meghatározása, majd annak helyes alkalmazása modellekhez kapcsolódó összetett problémák lehetséges megoldási módjainak kiválasztása, összehasonlítása és értékelése a kiválasztott megoldási stratégia és matematikai módszer értékelése, az elvégzett lépések végrehajtása széles körű és jó színvonalú gondolkodási és érvelési képességek, készségek különböző adatmegjelenítések, szimbolikus és formális leírások és problémamegjelenítések nagy biztonsággal való értelmezése és kezelése 2 A statisztikai jellemzők képzési szabályait az 1. melléklet ismerteti. 4
8. ÉVFOLYAM Képességszint A képességszint alsó határa A szintet elérő tanulók képességei 5. 1712 újszerű szituációban megjelenő többlépéses, önálló stratégia kidolgozását igénylő, különböző módon megjelenített összefüggéseket tartalmazó feladatok megoldása problémákhoz egyszerű modell önálló megalkotása, majd annak helyes alkalmazása rugalmas érvelés és reflektálás az elvégzett lépésekre értelmezés és gondolatmenet megalkotása és megfogalmazása 4. 1576 összetettebb vagy kevésbé ismerős, újszerű szituációjú, több lépéses feladatok megoldása konkrét problémaszituációkat egyértelműen leíró modellek hatékony alkalmazása, a modellek alkalmazhatósági feltételeinek meghatározása. különböző, akár szimbolikus adatmegjelenítések kiválasztása és egyesítése, azok közvetlen összekapcsolása a valóságos szituációk különböző aspektusaival értelmezés és gondolatmenet röviden leírása 3. 144 ismerős kontextusban megjelenő egy-két lépéses problémák megoldása egyértelműen leírt matematikai eljárások elvégzése, amelyek szekvenciális döntési pontokat is magukban foglalhatnak egyszerű problémamegoldási stratégiák kiválasztása és alkalmazása különböző információforrásokon alapuló adatmegjelenítések értelmezése és alkalmazása, majd ezek alapján érvek megalkotása 2. 134 a legalapvetőbb, közismert matematikai fogalmak és eljárások ismerete a kontextus alapján közvetlenül megérthető problémaszituációk értelmezése egyetlen információforrásból a szükséges információk megszerzése egyszerű vagy szimplán matematikai kontextusban megjelenő, jól körülírt, egylépéses problémák megoldása egyszerű, jól begyakorolt algoritmusok, képletek, eljárások és megoldási technikák alkalmazása egyszerűen érvelés és az eredmények szó szerint értelmezése 1. 1168 ismerős, főként matematikai szituációban, gyakran kontextus nélküli helyzetben feltett matematikai kérdések megválaszolása egyértelmű, jól körülírt és minden szükséges információt tartalmazó feladatok megoldása közvetlen utasításokat követve rutinszerű eljárások végrehajtása a feladat kontextusából nyilvánvalóan következő lépések végrehajtása 5
MATEMATIKA A 8. évfolyamos matematikateszt általános jellemzése A teszt általános jellemzői A felmérés tesztfüzeteit a Tartalmi keretben megfogalmazott szempontok szerint állítottuk össze. A felmérést minden 6., 8. és 1. évfolyamos diák megírta, majd 8. évfolyamon a központi elemzés elkészítéséhez minden intézmény minden tanulójától összegyűjtöttük a kitöltött tesztfüzeteket. Az 1. táblázat a 8. évfolyamos matematikateszt néhány alapvető jellemzőjét mutatja, a 2. táblázat pedig azt ismerteti, hogy a Tartalmi keretben definiált gondolkodási műveletek és tartalmi területek szerint hogyan oszlanak meg a feladatok. Az itemek száma 55 A központi elemzésbe bevont kitöltött tesztfüzettel rendelkező 93 174 tanulók száma Cronbach-alfa,91 Országos átlag (standard hiba) 1 622 (,5) Országos szórás (standard hiba) 22 (,4) 1. táblázat: A 8. évfolyamos matematikateszt néhány jellemzője Gondolkodási műveletek Tartalmi területek Mennyiségek és műveletek Hozzárendelések és összefüggések Alakzatok síkban és térben Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Tényismeret és műveletek Modellalkotás, integráció Komplex megoldások és kommunikáció Tartalmi terület összesen 7 1 4 21 5 7 3 15 4 5 2 11 2 4 2 8 Műveletcsoport 18 26 11 55 összesen 2. táblázat: A feladatok megoszlása a gondolkodási műveletek és tartalmi területek szerint a 8. évfolyamos matematikatesztben 6
A feladatok megoszlása a képességskálán 8. ÉVFOLYAM Az 1. ábra az itemek és a diákok megoszlását mutatja a képességskálán. Az ábrán a feladatok nehézségi szintjeit és a diákok képességszintjeit is feltüntettük. Láthatjuk, hogy a mérésben könnyű és nehéz feladatok egyaránt találhatók, az itemekkel igyekeztünk minél szélesebb tartományban lefedni a képességskálát. Ily módon a kiemelkedően tehetséges és a gyenge diákokat is megbízhatóbban tudjuk elhelyezni a képességskálán. Standardizált képességpont MG252 MG221 22 21 MG2451 MG1871 MG4572 MG242 MG3881 MG1543 MG253 2 MG4573 MG4391 MG1352 MG772 MG251 MG161 MG62 19 MG3861 MG1241 MG1361 MG252 MG4571 18 MG3681 MG241 MG3722 MG4132 MG4261 MG453 MG452 MG3391 MG381 17 MG2421 MG3721 MG1641 MG451 MG61 MG381 16 MG4522 MG3251 MG3641 MG951 MG341 15 MG151 MG321 MG2671 MG1731 MG31 14 MG152 MG2281 MG322 MG371 MG411 13 MG331 MG231 MG2422 12 11 1 MG4221 9 8 Adott nehézségű feladatok 2 4 6 8 1 Adott képességpontot elért diákok száma 1. ábra: Az itemek és diákok megoszlása a képességskálán, 8. évfolyam, matematika 7
MATEMATIKA 8
8. ÉVFOLYAM A feladatok ismertetése 9
MATEMATIKA MG231 Szökőévek 1/9. FELADAT: szökőévek MG231 A jelenleg érvényben lévő naptári szabályok alapján minden 4-gyel osztható év szökőév, de a százra végződő évek közül csak azok szökőévek, amelyek 4-zal oszthatók. Ezekben az években a február egy nappal hosszabb. Melyik év szökőév a következő évek közül? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A 13 B 6 Szökőévek C 2 D 18 mg231 JAVÍTÓKULCS Melyik év szökőév a következő évek közül? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes megoldás: C 1
8. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Mennyiségek és műveletek Tényismeret és rutinműveletek A feladat leírása: Az oszthatósági feladatban a szövegesen megfogalmazott feltételek szerint kell kiválasztani az azoknak eleget tevő számokat. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,32,17 Standard nehézség 1246 17,4 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok: 1 2 3 4 x 8 9 1 8 6 4 2 84 3 4 6 1 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9,6,3, -,3 -,6,36 -,2 -,8 -,16 -,23 -,2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 84,,12 1. szint alatt 24,5 1,29 Főváros 86,8,29 1. szint 46,7,73 Megyeszékhely 87,,24 2. szint 66,9,44 Város 84,1,18 3. szint 81,,24 Község 8,4,24 4. szint 89,5,2 5. szint 94,9,16 6. szint 96,8,18 7. szint 98,9,18 11
MATEMATIKA Mauna Kea 2/91. FELADAT: mauna kea MG2281 MG2281 A Föld egyik legnagyobb hegye a Hawaii-szigeteken található Mauna Kea. A hegy érdekessége, hogy bár teljes magassága 1 2 méter, ennek csak 42%-a található a vízfelszín felett, a többi része a vízfelszín alatt helyezkedik el. Az adatok alapján melyik ábra szemléltetheti a Mauna Kea hegyet? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! A B C D Mauna Kea mg2281 Az adatok alapján melyik ábra szemléltetheti a Mauna Kea hegyet? Satírozd be a helyes JAVÍTÓKULCS ábra betűjelét! Helyes válasz: B 12
8. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Mennyiségek és műveletek Tényismeret és rutinműveletek A feladat leírása: A feladat szövegében megjelölt százalékos arány képi ábrázolását kell a tanulóknak kiválasztaniuk a megadott ábrák közül. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,15,8 Standard nehézség 1315 18,8 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok: 1 2 3 4 x 8 9 1,6 8 6 4 2 19 69 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9,3, -,3 -,6,27 -,1 -,5 -,16 -,13 -,16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 69,5,14 1. szint alatt 3,6 1,54 Főváros 72,5,37 1. szint 43,,75 Megyeszékhely 72,5,28 2. szint 55,,44 Város 68,5,26 3. szint 63,1,32 Község 67,1,26 4. szint 71,9,26 5. szint 79,6,27 6. szint 85,8,36 7. szint 9,4,49 13
MATEMATIKA MG62 MG62 1 1 mg62 6 67 79 9 14 Kempingezés Kempingezés 3/92. FELADAT: kempingezés MG61 Laci, Peti, Robi és Vili elhatározta, hogy együtt mennek sátorozni egy közös autóval. Közös Laci, sátorban Peti, aludtak. Robi és A Vili kempingben elhatározta, fizetendő hogy együtt árakat mennek a következő sátorozni táblázat egy közös mutatja. autóval. Közös sátorban aludtak. A kempingben fizetendő árakat a következő táblázat mutatja. MG61 MG61 mg61 1-es kód: Sátorhely 3 euró/éj/sátor Sátorhely 3 euró/éj/sátor Parkolási díj autó számára 2 euró/éj/autó Parkolási díj autó számára 2 euró/éj/autó Szállásdíj 2,5 euró/éj/fő Szállásdíj 2,5 euró/éj/fő Idegenforgalmi adó* 1 euró/éj/fő Idegenforgalmi adó* 1 euró/éj/fő * Az idegenforgalmi adót mindenkinek kötelező megfizetnie a kempingben eltöltött minden egyes * éjszaka Az idegenforgalmi után. adót mindenkinek kötelező megfizetnie a kempingben eltöltött minden egyes éjszaka után. Kempingezés Kempingezés Hány euróba került fejenként a kemping használata, ha a közösen felmerülő költségeket Hány egyenlően euróba osztották került fejenként el? Satírozd a kemping be a helyes használata, válasz betűjelét! ha a közösen felmerülő költségeket egyenlően osztották el? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A 8,5 euró/éj A 8,5 euró/éj B 4,75 euró/éj Kempingezés B 4,75 euró/éj C 7,5 euró/éj C 7,5 euró/éj D 3,5 euró/éj D 3,5 euró/éj Hány euróba került fejenként a kemping használata, ha a közösen felmerülő költségeket egyenlően osztották el? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Kempingezés Helyes Kempingezés A fiúk válasz: az útiköltségre B és a szállásra szánt pénzt közös kasszába tették, így 8 eurójuk lett. A Minden fiúk az költséget útiköltségre ebből és a pénzből szállásra szeretnének szánt pénzt fedezni. közös kasszába Az odafelé tették, úton így 25 8 euróért eurójuk tankoltak, lett. Minden és 14 éjszakát költséget szándékoznak ebből a pénzből tölteni szeretnének a kempingben. fedezni. Az odafelé úton 25 euróért tankoltak, és Elegendő-e 14 éjszakát szándékoznak a pénz a szállás tölteni kifizetésére a kempingben. és az oda- és visszaútra, ha a visszaútra is körülbelül Elegendő-e Elegendő-e a pénz a pénz a szállás a szállás kifizetésére kifizetésére az és oda- az oda- és visszaútra, ugyanannyi benzinköltséggel számolnak? Satírozd be és a visszaútra, ha a helyes válasz ha visszaútra betűjelét! a visszaútra körülbelül ugyanannyi ugyanannyi Válaszodat is körülbelül számítással indokold benzinköltséggel benzinköltséggel is! számolnak? számolnak? Satírozd Válaszodat be a helyes számítással válasz indokold! betűjelét! Válaszodat A számítással tanuló az indokold Elegendő is! válaszlehetőséget jelölte meg (vagy válaszában egyértelműen erre Eutalt), Elegendő ÉS ezt számítással a 8 euró. helyesen indokolta. Idetartoznak E Elegendő azok a 8 válaszok euró. is, amikor a tanuló az a) kérdésre adott helytelen válasza N Nem elegendő a 8 euró. alapján N láthatóan Nem elegendő jó gondolatmenettel a 8 euró. számolt tovább és ez alapján döntése is helyes. Számítás: Indoklás: 14 4 4,75 + 2 25 = 766 < 8 Indoklás: VAGY (8 2 25) : 14 : 4 = 5,35 > 4,75 Tanulói példaválasz(ok): 8 (25 2) = 3 14 3 + 14 2 + 4 14 2,5 + 14 4 1 = 266, elég Elegendő. mert fejenként 8,5 euró marad. Elegendő, mert 34 euró még marad is. Elegendő, mert Út: 25 + 25 = 5 euró Szállás: 14 4 2,5 = 14 euró Parkolás: 14 2 = 28 euró Sátor: 14 3 = 42 euró Adó: 14 4 = 56 euró, összesen 766 euró. Nem elegendő, mert 14 4 8,5 + 2 25 = 976 > 8 [Ha az a) részben A-t jelölte meg.] Nem elegendő, mert 726 euró + 25 = 976 euró, tehát nem elegendő [Ha az a) részben A-t jelölte meg.] JAVÍTÓKULCS
8. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Hozzárendelések és összefüggések Modellalkotás és integráció A feladat leírása: Táblázatos formában szereplő adatok értelmezésével kell megoldani egy összegzési feladatot, majd azon egy osztás végrehajtásával kapható meg a végeredmény, amit ki kell választani a megadott válaszlehetőségek közül. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,26,9 Standard nehézség 1642 6,1 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok: 1 2 3 4 x 8 9 1 8 6 4 2 45 33 8 12 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9,6,3, -,3 -,6,42, -,3 -,8 -,16 -,28 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 44,9,14 1. szint alatt 14,8 1,6 Főváros 49,7,37 1. szint 16,7,49 Megyeszékhely 48,1,32 2. szint 2,2,4 Város 44,2,24 3. szint 28,5,3 Község 41,1,3 4. szint 44,6,3 5. szint 63,1,33 6. szint 78,5,4 7. szint 89,7,6 15
C D MATEMATIKA 7,5 euró/éj 3,5 euró/éj 4/93. FELADAT: kempingezés MG62 Kempingezés A fiúk az útiköltségre és a szállásra szánt pénzt közös kasszába tették, így 8 eurójuk lett. Minden költséget ebből a pénzből szeretnének fedezni. Az odafelé úton 25 euróért tankoltak, és 14 éjszakát szándékoznak tölteni a kempingben. Elegendő-e a pénz a szállás kifizetésére és az oda- és visszaútra, ha a visszaútra is körülbelül ugyanannyi benzinköltséggel számolnak? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással indokold is! MG62 1 6 7 9 E N Indoklás: Elegendő a 8 euró. Nem elegendő a 8 euró. A feladathoz tartozó adatok a következő oldalakon találhatók. 16
Helyes válasz: B mg62 JAVÍTÓKULCS 1-es kód: 8. ÉVFOLYAM Elegendő-e a pénz a szállás kifizetésére és az oda- és visszaútra, ha a visszaútra is körülbelül ugyanannyi benzinköltséggel számolnak? Válaszodat számítással indokold! A tanuló az Elegendő válaszlehetőséget jelölte meg (vagy válaszában egyértelműen erre utalt), ÉS ezt számítással helyesen indokolta. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló az a) kérdésre adott helytelen válasza alapján láthatóan jó gondolatmenettel számolt tovább és ez alapján döntése is helyes. Számítás: 14 4 4,75 + 2 25 = 766 < 8 VAGY (8 2 25) : 14 : 4 = 5,35 > 4,75 Tanulói példaválasz(ok): 8 (25 2) = 3 14 3 + 14 2 + 4 14 2,5 + 14 4 1 = 266, elég Elegendő. mert fejenként 8,5 euró marad. Elegendő, mert 34 euró még marad is. Elegendő, mert Út: 25 + 25 = 5 euró Szállás: 14 4 2,5 = 14 euró Parkolás: 14 2 = 28 euró Sátor: 14 3 = 42 euró Adó: 14 4 = 56 euró, összesen 766 euró. Nem elegendő, mert 14 4 8,5 + 2 25 = 976 > 8 [Ha az a) részben A-t jelölte meg.] Nem elegendő, mert 726 euró + 25 = 976 euró, tehát nem elegendő [Ha az a) részben A-t jelölte meg.] Nem elegendő, mert 176 euró hiányzik még hozzá. [Ha az A-t jelölte meg.] Nem elegendő, mert 8,5 4 = 34 34 14 = 476 476 + 5 = 976 tehát nem elég. [Ha az A-t jelölte meg.] Nem elegendő, mert 14 4 7,5 + 2 25 = 92 > 8 [Ha az a) részben C-t jelölte meg.] Nem elegendő, mert 2 euró még hiányzik. [Ha az a) részben C-t jelölte meg.] Elegendő, mert 14 4 3,5 + 2 25 = 696 < 8 [Ha az a) részben D-t jelölte meg.] Elegendő, mert 14 euró marad. [Ha az a) részben D-t jelölte meg.] 17
MATEMATIKA 6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló nem vette figyelembe minden esetben négy főre kell kiszámítani az árat. Ha a tanuló az előző kérdésben rossz válaszlehetőséget jelölt meg, akkor is kaphat 6-os kódot, ha a teljes költség kiszámítását úgy végezte el, hogy a rossz válaszlehetőségnél megadott értéket 14-gyel szorozta (4-gyel nem), és ehhez hozzáadta a 2 25-et, illetve a C megjelölése esetén esetleg ehhez hozzáadta még 4 főre 14 napra az idegenforgalmi díjat, vagy D megjelölése esetén 14 napra a sátorhely és a parkolás díját. Tanulói példaválasz(ok): Elegendő. 4,75 14 + 5 = 566,5 [Az előző részben a B-t jelölte meg.] Elegendő. 233,5 euró marad. [Az előző részben a B-t jelölte meg.] Elegendő. 8,5 14 + 5 = 119 + 5 = 619 euró [Az előző részben az A-t jelölte meg.] Elegendő. 181 euró marad[az előző részben az A-t vagy a D-t jelölte meg.] Elegendő. 7,5 14 + 5 = 15 + 5 = 65 euró [Az előző részben az C-t jelölte meg.] Elegendő. 195 euró marad [Az előző részben az C-t jelölte meg.] Elegendő. 7,5 14 + 1 4 14 + 5 = 15 + 56 + 5 = 661 euró [Az előző részben az C-t jelölte meg, 14 napra és 1 főre számolt ezzel, és hozzáadta az idegenforgalmi adót 4 főre és 14 napra.] Elegendő. 139 marad [Az előző részben az C-t jelölte meg.] Elegendő. 3,5 14 + 5 = 49 + 5 = 549 euró [Az előző részben a D-t jelölte meg.] Elegendő. 251 euró marad [Az előző részben a D-t jelölte meg.] Elegendő. 3,5 14 + (3 + 2) 14 + 5 = 49 + 7 + 5 = 619 euró [Az előző részben a D-t jelölte meg, 14 napra és 1 főre számolt ezzel, és hozzáadta az idegenforgalmi adót 14 napra.] -s kód: Más rossz válasz. Idetartoznak az indoklás nélküli és a nem megfelelő indoklást tartalmazó válaszok is. Tanuló példaválasz(ok): Nem elegendő, mert 16 euróval haladja meg, így csak 13 napot tudnak maradni. Oda-vissza 5 euró 14 3 = 42 (sátor) 2,5 4 14 = 14 1 4 14 = 56, összesen: 738, elég. Lásd még: X és 9-es kód. 18
8. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Mennyiségek és műveletek Modellalkotás és integráció A feladat leírása: Táblázatos formában szereplő adatok értelmezésével kell megoldani egy szöveges feladatot, amelyben alapműveletek elvégzésével kell megállapítani, hogy a részösszegek meghaladnak-e egy adott értéket. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,32,11 Standard nehézség 1883 7,9 Nehézségi szint 6 Lehetséges kódok: 1 6 x 9 1 8 6 4 2 62 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9,6,3, -,3 13 -,34 4,41,5 -,9 -,6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 2,2,12 1. szint alatt,, Főváros 27,4,33 1. szint,5,1 Megyeszékhely 24,5,29 2. szint 2,2,14 Város 19,5,21 3. szint 7,4,18 Község 14,3,2 4. szint 18,,26 5. szint 32,3,34 6. szint 48,3,46 7. szint 67,5,78 19
MATEMATIKA Kockák Kockák 5/94. FELADAT: kockák MG2421 Az ábrán látható alakzatot egyforma méretű kockákból építették. Az ábrán látható alakzatot egyforma méretű kockákból építették. MG2421 MG2421 mg2421 MG2422 MG2422 mg2422 Kockák Kockák Minimálisan hány kockát használtak fel az építéshez? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Minimálisan hány kockát használtak fel az építéshez? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A 11 A 11 B 12 B 12 Kockák C 13 C 13 D 14 D 14 JAVÍTÓKULCS Minimálisan hány kockát használtak fel az építéshez? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Kockák Helyes Kockák Kata megpróbálta válasz: C elkészíteni az alakzat elölnézeti, oldalnézeti és felülnézeti képét. Kata megpróbálta elkészíteni az alakzat elölnézeti, oldalnézeti és felülnézeti képét. Felülnézet Felülnézet Melyik nézeti képet rajzolta le biztosan hibásan Kata? Satírozd be a válasz betűjelét! Elölnézet Oldalnézet Helyes válasz: B Elölnézet Oldalnézet Elölnézet Oldalnézet Felülnézet Melyik nézeti képet rajzolta Elölnézet le BIZTOSAN Oldalnézet HIBÁSAN Kata? Satírozd Felülnézet be a válasz betűjelét! Melyik nézeti képet rajzolta le BIZTOSAN HIBÁSAN Kata? Satírozd be a válasz betűjelét! A Az elölnézeti rajza biztosan hibás. A B Az elölnézeti rajza biztosan hibás. A felülnézeti rajza biztosan hibás. B C A felülnézeti rajza biztosan hibás. Az oldalnézeti rajza biztosan hibás. C D Az oldalnézeti rajza biztosan hibás. Nincs hibás rajza Katának. D Nincs hibás rajza Katának. 2
8. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Alakzatok síkban és térben Tényismeret és rutinműveletek A feladat leírása: Az ábrán egy kockákból felépített test axonometrikus képe látható. A tanulóknak a testhez minimálisan felhasznált kockák számát kell megadniuk és kiválasztaniuk a megadott válaszlehetőségek közül, figyelembe véve, hogy csak a látható kockákat vegyék számításba. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,16,6 Standard nehézség 164 7,7 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok: 1 2 3 4 x 8 9 1,6 8 6 4 2 57 21 17 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9,3, -,3 -,6,33 -,1 -,3 -,15 -,17 -,16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 56,6,16 1. szint alatt 17,5 1,45 Főváros 6,,42 1. szint 25,6,65 Megyeszékhely 58,6,37 2. szint 36,7,44 Város 56,,24 3. szint 47,2,36 Község 54,2,3 4. szint 58,5,27 5. szint 7,3,35 6. szint 79,6,4 7. szint 86,7,6 21
C 13 D 14 MATEMATIKA MG2422 6/95. FELADAT: kockák MG2422 Kockák Kata megpróbálta elkészíteni az alakzat elölnézeti, oldalnézeti és felülnézeti képét. Felülnézet Elölnézet Oldalnézet Elölnézet Oldalnézet Felülnézet Kockák Melyik nézeti képet rajzolta le BIZTOSAN HIBÁSAN Kata? Satírozd be a válasz betűjelét! mg2421 A Az elölnézeti rajza biztosan hibás. Minimálisan B A felülnézeti hány kockát rajza használtak biztosan hibás. fel az építéshez? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes C válasz: Az oldalnézeti C rajza biztosan hibás. D Nincs hibás rajza Katának. mg2422 Melyik nézeti képet rajzolta le biztosan hibásan Kata? Satírozd be a válasz betűjelét! JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: B 22
8. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Alakzatok síkban és térben Tényismeret és rutinműveletek A feladat leírása: Az ábrán egy kockákból felépített test axonometrikus képe látható. A tanulóknak a testről készült elöl-, felül- és oldalnézeti képek közül kell kiválsztani a biztosan hibásat, figyelembe véve, hogy lehetnek a testnek olyan részei, melyek az axonometrikus képen nem láthatók. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,19,7 Standard nehézség 1171 15,6 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok: 1 2 3 4 x 8 9 1 8 6 4 2 83 9 3 4 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9,6,3, -,3 -,6,3 -,4 -,4 -,12 -,12 -,22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 83,2,11 1. szint alatt 38,5 1,62 Főváros 86,5,31 1. szint 52,9,76 Megyeszékhely 85,6,25 2. szint 69,,41 Város 83,,19 3. szint 79,9,29 Község 8,1,23 4. szint 87,4,23 5. szint 92,1,2 6. szint 95,,23 7. szint 97,5,24 23
MATEMATIKA MG3861 mg3861 Papírméret 7/96. FELADAT: papírméret MG3861 Hazánkban a legnagyobb szabványos papírméret az A-s papír. Ebből a papírméretből kiindulva az A1-es méretet a lap félbehajtásával kapjuk. Az A-s sorozat következő tagját mindig úgy kaphatjuk meg, hogy a hosszabbik oldal mentén félbehajtjuk a papírt. Hány darab A5-ös papírra lehet feldarabolni egy A-s papírt? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A 2 5 B 2 2 5 Papírméret C 5 2 D 2 5 Hány darab A5-ös papírra lehet feldarabolni egy A-s papírt? Satírozd be a helyes válasz JAVÍTÓKULCS betűjelét! Helyes válasz: D 24
8. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Alakzatok síkban és térben Modellalkotás és integráció A feladat leírása: A tanulóknak egy olyan mértani sorozat 5. elemét kell meghatározniuk, amelynek minden eleme az előző elem kétszerese. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,45,34 Standard nehézség 181 1,1 Tippelési paraméter,1,18 Nehézségi szint 6 Lehetséges kódok: 1 2 3 4 x 8 9 1 8 6 4 2 38 22 2 16 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9,6,3, -,3 -,6,45 -,1 -,5 -,16 -,18 -,19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 38,4,13 1. szint alatt 1,4,99 Főváros 45,8,37 1. szint 12,5,46 Megyeszékhely 41,9,31 2. szint 15,2,28 Város 36,7,21 3. szint 2,9,3 Község 34,4,25 4. szint 34,2,28 5. szint 56,3,37 6. szint 77,9,4 7. szint 94,,38 25
MATEMATIKA Dobogó 8/97. FELADAT: dobogó MG772 MG772 1 6 7 9 Énekkari szereplés alkalmával dobogóra van szükség, hogy minden gyerek jól látható legyen. Az ábrán egy ilyen dobogó tervrajza látható. Az ábrán szürkével jelölt rész faborítást fog kapni. Hány négyzetméternyi területet kell beborítani? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Dobogó Hány négyzetméternyi területet kell beborítani? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon mg772 JAVÍTÓKULCS követhetők legyenek! 1-es kód: 6-os kód: 4,8 m 2. Mértékegység megadása nem szükséges. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Számítás: A lépcsőfok magassága: 1,2 : 4 =,3 méter, a szélessége: 2 : 4 =,5 méter. Faborítás: 4 1,5,5 + 4 1,5,3 = 4,8 m 2 Tanulói példaválasz(ok): A lépcsőlapok területe: 4 1,5,5 = 3 m 2 A lépcsőlapok függőleges elemeinek területe: 4 1,5,3 = 1,8 m 2 Összesen: 3 + 1,8 = 4,8 m 2 Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló számításaiból egyértelműen kiderül, hogy egyenlő hosszúságúnak tekinti egy lépcsőfok magasságát és szélességét, ezért válasza 3,6 vagy 6. Megjegyzés: A 3,6 úgy is kijöhet, hogy a tanuló láthatóan az ábrán megadott számokat szorozza össze, azaz 2 1,2 1,5 = 3,6, ez a válasz azonban -s kódot ér. Tanulói példaválasz(ok): 1,2 : 4 =,3 méter, 4 1,5,3 + 4 1,5,3 = 3,6 2 : 4 =,5 méter, 4 1,5,5 + 4 1,5,5 = 6 -s kód: Más rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló a dobogó oldalának borításához szükséges mennyiséget számolta ki. Tanulói példaválasz(ok): 2 m 1,5 = 3 m 2 [A dobogó alapterületét határozta meg.] 2 1,2 1,5 = 3,6 [A tanuló az ábrán megadott számokat összeszorozta.],5 1,5 2 = 1,5 m 2 3,6 [Nem derül ki, hogy melyik rossz gondolatmenetet alkalmazta.] 1,5 8 = 12 m 2 48 m 2 36 m 2 Lásd még: X és 9-es kód. 1,2 m 2 m 1,5 m 26
8. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Mennyiségek és műveletek Komplex megoldások és kommunikáció A feladat leírása: A feladatban egy axonometrikusan ábrázolt test megjelölt részeinek a felszínét kell kiszámítani. A tanulóknak fel kell ismerniük, hogy az összegzendő felületek két téglalapot tesznek ki, melyek oldalai ismertek. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,54,24 Standard nehézség 195 8,4 Nehézségi szint 6 Lehetséges kódok: 1 6 x 9 1,6,5 8 6 4 2 39 39 17 6 1 2 3 4 5 6 7 8 9,3, -,3 -,6,14 -,11 -,33 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 16,7,1 1. szint alatt,, Főváros 25,2,32 1. szint,2,5 Megyeszékhely 2,,25 2. szint,8,8 Város 15,2,17 3. szint 2,4,11 Község 12,2,19 4. szint 8,7,17 5. szint 26,9,31 6. szint 56,7,52 7. szint 81,8,57 27
MATEMATIKA Legó 9/98. FELADAT: legó MG371 Gergő néhány azonos méretű legókockából az ábrán látható alakzatot készítette. MG371 1 7 9 A fenti alakzatot két részre bontotta, majd megpróbálta visszaállítani az eredeti alakzatot. 1. 2. 3. 4. A fenti négy alakzat közül melyik kettőből állítható össze a felső ábrán látható alakzat? Legó Az eredeti alakzat összeállítható a(z)............. és............... számú alakzatokból. A fenti 4 alakzat közül melyik kettőből állítható össze a legfelső ábrán látható alakzat? mg371 JAVÍTÓKULCS 1-es kód: 1. és 4. A felsorolásban megadott számok sorrendje nem számít. -s kód: Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): 1. és 2. Lásd még: X és 9-es kód. 28
8. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Alakzatok síkban és térben Modellalkotás és integráció A feladat leírása: Az ábrán látható négy síkbeli alakzat közül kell kiválasztani azt a kettőt, amelyekből kirakható egy ötödik, megadott alakzat. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,2,7 Standard nehézség 1337 9,8 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok: 1 x 9 1,6 8 6 4 2 74 24 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9,3, -,3 -,6,31 -,14 -,27 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 73,9,12 1. szint alatt 22,2 1,32 Főváros 77,,3 1. szint 39,3,71 Megyeszékhely 76,1,3 2. szint 56,9,41 Város 73,7,19 3. szint 68,9,28 Község 71,1,28 4. szint 79,1,25 5. szint 84,3,24 6. szint 89,1,31 7. szint 92,6,41 29
MATEMATIKA MG2451 mg2451 Belépő 1/99. FELADAT: belépő MG2451 Egy 29 fős osztály múzeumi belépőjegyét egy tömbben vette meg az osztályfőnök. A jegytömbben a jegyek sorszáma egyesével nő. A kiadott jegysorozatban az első jegy sorszáma 453. Mi a megvásárolt tömbben található utolsó jegy sorszáma, ha a kísérő tanároknak nem kell belépőjegyet venniük, és a csoporthoz más nem csatlakozott? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A 48 Belépő B 481 C 482 D 483 Mi a megvásárolt tömbben található utolsó jegy sorszáma, ha a kísérő tanároknak nem kell belépőjegyet venniük, és a csoporthoz más nem csatlakozott? Satírozd be a helyes válasz JAVÍTÓKULCS betűjelét! Helyes válasz: B 3
8. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Mennyiségek és műveletek Modellalkotás és integráció A feladat leírása: A szövegesen megfogalmazott problémát értelmezve a tanulóknak két olyan, egymást követő sorozat elemeinek a számát kell összeadniuk, ahol az egyik utolsó eleme és a másik első eleme megegyezik, így azt csak egyszer kell számolni. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,46,54 Standard nehézség 1954 15,2 Tippelési paraméter,21,16 Nehézségi szint 7 Lehetséges kódok: 1 2 3 4 x 8 9 1,6 8 6 4 2 34 58,3, -,3,3 -,15 -,12 -,17, -,6 4 4 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -,6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 34,2,14 1. szint alatt 18,1 1,51 Főváros 38,7,37 1. szint 2,2,55 Megyeszékhely 36,,31 2. szint 2,6,32 Város 33,1,24 3. szint 23,5,3 Község 32,3,26 4. szint 3,4,26 5. szint 42,9,36 6. szint 6,8,46 7. szint 8,6,62 31
MATEMATIKA MG221 1 7 9 Garázsépítés I. 11/1. FELADAT: garázsépítés I. MG221 Kingáék udvarában garázst építenek, melynek alaprajza téglalap alakú. Először a földön megrajzolták a méretarányos alaprajzot, majd mielőtt elkezdték volna a további munkálatokat, Kinga nagypapája, aki nyugdíjas kőműves, még egyszer megmérte mind a négy oldalt, hogy hosszuk aránya egyezik-e a tervrajzon szereplő hosszak arányával. Amikor látta, hogy minden egyezik, azt is ellenőrizte egy madzag segítségével, hogy a szemközti sarkok távolságai (a téglalap átlói) egyenlők-e. Amikor Kinga megkérdezte, miért tette ezt, nagyapja így válaszolt: Azt ellenőriztem, hogy a szomszédos oldalak merőlegesek-e egymásra. Helyes módszert alkalmazott-e az idős kőműves a szomszédos oldalak merőlegességének vizsgálatára? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat matematikai érvekkel indokold is! I N Igen Garázsépítés I. Nem Indoklás: Helyes módszert alkalmazott-e az idős kőműves a szomszédos oldalak merőlegességének mg221 vizsgálatára! Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat matematikai érvekkel indokold JAVÍTÓKULCS is! 1-es kód: A tanuló az Igen válaszlehetőséget jelölte meg, és az alaprajz, mint speciális négyszög tulajdonságaira hivatkozva megfelelően indokolja azt. Tanulói példaválasz(ok): Igen, mert ha a szemközti oldalak egyenlők (a tervrajz szerint), akkor az para lelogramma, de ha már átlói is egyeznek, akkor már téglalap. Igen, mert ha a paralelogramma átlói egyenlő hosszúak, akkor az téglalap. Igen, mert ha az átlók egyenlőek, akkor az téglalap lesz. Igen, azért mert ha az egyik átló, hosszabb mint a másik, akkor nem egyenlő a két oldal és nem téglalap. -s kód: Rossz válasz. Igen, azért mert a téglalap átlói felezik egymást. Nem, mert mert a téglalap átlóinak metszése nem derékszöget zárnak be egymással. A derékszögű háromszögben Pitagorasz tétele szerint a befogók négyzetösszege megegyezik az átfogók négyzetével és mivel a szemközti oldalak egyenlő hosszúak, ezért az átlónak is annak kell lennie. Lásd még: X és 9-es kód. 32
8. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Alakzatok síkban és térben Komplex megoldások és kommunikáció A feladat leírása: A szövegesen megfogalmazott geometriai feladatban a tanulóknak azt kell eldönteniük, hogy ha egy négyszög átlóinak egyenlő a hossza, ez elegendő feltétele-e annak, hogy a négyszög téglalap. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,37,16 Standard nehézség 2136 15,6 Nehézségi szint 7 Lehetséges kódok: 1 x 9 1,6 8 6 4 2 81 12 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9,3, -,3 -,6,28 -,7 -,13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 7,6,8 1. szint alatt,1,9 Főváros 9,9,27 1. szint,3,7 Megyeszékhely 9,6,19 2. szint,6,6 Város 7,2,12 3. szint 2,,11 Község 5,3,14 4. szint 5,4,14 5. szint 11,3,24 6. szint 21,3,46 7. szint 35,4,8 33
Karát Karát MATEMATIKA MG4571 MG4571 1 16 67 79 9 MG4572 MG4572 1 16 67 79 9 12/11. FELADAT: karát MG4571 Színaranyból nem készítenek ékszert, mert az túlságosan lágy ahhoz, hogy tartósan Színaranyból viselhető legyen. nem Ezért, készítenek hogy keményebbé ékszert, mert s az egyben túlságosan ellenállóbbá lágy ahhoz, is tegyék, hogy a tartósan színaranyhoz viselhető meghatározott legyen. százalékban Ezért, hogy más keményebbé fémet adnak. s egyben ellenállóbbá is tegyék, a színaranyhoz meghatározott A színaranytartalom százalékban határozza más fémet meg, adnak. hogy hány karátos az arany. Az ötvösök rendszerint 14 A és színaranytartalom 18 karátérték közötti határozza arannyal meg, dolgoznak; hogy hány ezekben karátos 14 az arany. Az ötvösök rendszerint 14 és 18 karátérték közötti arannyal dolgoznak; ezekben 14 és 18 tömegrész közötti arany 24 24 és 18 van. De létezik pl. 22 karátos vagy 8 karátos arany is; ezek tömegrész közötti arany 24színaranytartalma 22 van. De létezik pl. 22 karátos vagy 8 karátos arany is; ezek színaranytartalma 22 24, illetve 24, illetve 24 8 tömegrész. 24 8 tömegrész. Karát Karát Karát Egy 18 karátos aranygyűrű tömegének hány százaléka színarany? Úgy dolgozz, hogy Egy számításaid 18 karátos nyomon aranygyűrű követhetők tömegének legyenek! hány százaléka színarany? Úgy dolgozz, hogy számításaid Egy nyomon 18 karátos követhetők aranygyűrű legyenek! tömegének hány százaléka színarany? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők mg4571 legyenek! JAVÍTÓKULCS 1-es kód: 75%-a. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Számítás: 18 24 = 3 =,75, tehát a gyűrű tömegének 75%-a színarany. 4 Tanulói példaválasz(ok): 75 6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a karáttartalom definíciója alapján tört alakban adja meg válaszát, ezért válasza 18 vagy,75. Karát 24 Tanulói példaválasz(ok): Karát Egy arany nyaklánc tömegének 66,6%-a réz, a többi színarany. Hány karátos ez a nyaklánc?,75% Egy Úgy arany dolgozz, nyaklánc hogy számításaid tömegének nyomon 66,6%-a követhetők réz, a többi legyenek! színarany. Hány karátos ez a nyaklánc? Úgy dolgozz, hogy 3 számításaid nyomon követhetők legyenek! 4,75 g,75-ad része -s kód: Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): 18% [A tanuló a karáttartalom értékét adta meg.] Lásd még: X és 9-es kód. MG4573 MG4573 Karát Karát Egy arany karkötő 12 gramm rezet, 28 gramm aranyat és 8 gramm ezüstöt tartalmaz. Hány Egy karátos arany ez a karkötő? 12 Satírozd gramm rezet, be a helyes 28 gramm válasz aranyat betűjelét! és 8 gramm ezüstöt tartalmaz. Hány karátos ez a karkötő? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A 14 karátos A 14 karátos B 18 karátos B 18 karátos C 1 karátos C 1 karátos D 22 karátos D 22 karátos 34
8. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Mennyiségek és műveletek Tényismeret és rutinműveletek A feladat leírása: A feladatban szövegesen megadott információk alapján kell tört értéket százalékra váltani. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,45,13 Standard nehézség 1769 5,3 Nehézségi szint 5 Lehetséges kódok: 1 6 x 9 1 8 6 4 2 38 32 18 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9,6,3, -,3 -,6,56 -,8 -,17 -,38 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 37,6,12 1. szint alatt,2,14 Főváros 46,2,38 1. szint 1,5,15 Megyeszékhely 43,,35 2. szint 6,,18 Város 35,9,21 3. szint 16,3,24 Község 31,8,29 4. szint 35,9,31 5. szint 61,6,31 6. szint 83,9,44 7. szint 94,9,39 35
MATEMATIKA MG4572 1 6 7 9 MG4573 13/12. FELADAT: karát MG4572 Karát Egy arany nyaklánc tömegének 66,6%-a réz, a többi színarany. Hány karátos ez a nyaklánc? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Hány karátos ez a nyaklánc? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! mg4572 JAVÍTÓKULCS 1-es kód: 8. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Számítás: A nyaklánc tömegének 33,3%-a arany, és,333 = 33,3 1 = 7,99 24, tehát 8 karátos. Tanulói példaválasz(ok): 7,9 1% 66,6% = 33,3%, ami,33 = 1 3 = 8, tehát 8 karátos a nyaklánc. 24 Karát 7-es kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló válaszából nem derül ki egyértelműen, hogy a karát fogalmát helyesen értelmezte, ezért válaszában a 8 értéket adta meg, Egy arany karkötő 12 gramm rezet, 28 gramm aranyat és 8 gramm ezüstöt tartalmaz. Hány karátos ez a karkötő? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! 24 a karát szó feltüntetésével vagy anélkül. A 14 karátos Tanulói példaválasz(ok): 8 B 18 karátos 24 karát C 1 karátos 8 24 D 22 karátos 33,3% színarany, ami,33 = 1 3 = 8 24 6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a 66% meghatározásáig jut el, és ez alapján állapítja meg a karátot, ezért válasza 16 karát. Tanulói példaválasz(ok): 66,6%,666 = 66,6 1 = 15,85 24 15,85 16 karátos -s kód: Más rossz válasz. Lásd még: X és 9-es kód. mg4573 Hány karátos ez a karkötő? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: A 36
8. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Mennyiségek és műveletek Komplex megoldások és kommunikáció A feladat leírása: A szöveges feladatban megadott információknak megfelelően kell százalékértéket tört értékre (24-edekre) váltani. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,39,15 Standard nehézség 1981 11,6 Nehézségi szint 7 Lehetséges kódok: 1 6 7 x 9 1 8 6 4 2 49 26 15 9 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9,6,3, -,3 -,6,42,2,7 -,5 -,38 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 14,8,11 1. szint alatt,2,16 Főváros 19,1,31 1. szint,7,13 Megyeszékhely 17,4,26 2. szint 1,7,12 Város 14,,17 3. szint 3,5,12 Község 12,,18 4. szint 9,7,17 5. szint 23,,31 6. szint 43,6,48 7. szint 68,,78 37
Tanulói példaválasz(ok): 8 MATEMATIKA 24 karát 8 24 Karát 33,3% színarany, ami,33 = 1 3 = 8 24 MG4573 Egy arany karkötő 12 gramm rezet, 28 gramm aranyat és 8 gramm ezüstöt tartalmaz. Hány 6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a 66% meghatározásáig jut el, és ez karátos ez a karkötő? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! alapján állapítja meg a karátot, ezért válasza 16 karát. Tanulói példaválasz(ok): A 14 karátos 66,6%,666 = 66,6 B 18 karátos 1 = 15,85 24 15,85 16 karátos -s kód: Más rossz válasz. C 1 karátos Lásd még: X és 9-es kód. D 22 karátos 14/13. FELADAT: karát MG4573 mg4573 JAVÍTÓKULCS Hány karátos ez a karkötő? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: A 38
8. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Mennyiségek és műveletek Modellalkotás és integráció A feladat leírása: A feladatban szövegesen megadott információk alapján kell a megadott értékeket tört formában felírni, majd a kívánt nevezőre hozni. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,41,29 Standard nehézség 1864 9,7 Tippelési paraméter,2,15 Nehézségi szint 6 Lehetséges kódok: 1 2 3 4 x 8 9 1,6 8 6 4 2 4 25 13 11 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9,3, -,3 -,6,36, -,4 -,17 -,13 -,15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 4,1,17 1. szint alatt 14, 1,14 Főváros 45,2,42 1. szint 18,7,57 Megyeszékhely 42,4,36 2. szint 22,1,38 Város 38,8,24 3. szint 27,4,34 Község 37,7,31 4. szint 36,3,32 5. szint 52,7,37 6. szint 72,6,47 7. szint 89,6,56 39
MATEMATIKA Kísérlet 15/14. FELADAT: kísérlet MG411 Máté egy korongot sárga, zöld, kék és piros színű körcikkekre osztott. A korong közepére egy forgó mutatót szerelt. Ha a mutatót jó erősen megpördíti, akkor az néhányszor körbefordul, majd lelassul és megáll az egyik körcikknél. Máté a mutatót 1-szor megpördítette, és minden forgatás után feljegyezte, hogy milyen színű körcikknél állt meg. Az eredményeket az alábbi táblázatban összesítette. Szín Találat Piros 32 Kék 16 Zöld 34 Sárga 18 MG411 Legnagyobb valószínűséggel melyik lehet Máté korongja a táblázat adatai alapján? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! A B C D sárga sárga piros sárga sárga zöld sárga piros zöld sárga piros kék Kísérlet zöld kék sárga zöld kék piros zöld kék piros zöld kék piros mg411 Legnagyobb valószínűséggel melyik lehet Máté korongja a táblázat adatai alapján? Satírozd be a helyes ábra JAVÍTÓKULCS betűjelét! Helyes válasz: C 4
8. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Modellalkotás és integráció A feladat leírása: Egy ábrán 4 körlap (korong) mindegyike 6 cikkekre van osztva, ezeknek 4 különböző színe lehet (egy körlapon egy szín többször is szerepelhet). Az egyes színek előfordulásának gyakoriságából (1 megpörgetés után milyen színnél hányszor áll meg) kell a tanulóknak következtetniük arra, hogy melyik körlapot pörgettük meg. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,24,8 Standard nehézség 1275 9,8 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok: 1 2 3 4 x 8 9 1,6 8 6 4 2 79 2 8 9 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9,3, -,3 -,6,34 -,1 -,11 -,8 -,19 -,21 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 79,4,11 1. szint alatt 3,4 1,56 Főváros 83,5,31 1. szint 45,1,68 Megyeszékhely 82,3,3 2. szint 61,,44 Város 79,1,2 3. szint 74,,27 Község 75,5,22 4. szint 84,5,23 5. szint 91,,22 6. szint 94,7,25 7. szint 97,1,27 41
MATEMATIKA Sorozat 16/15. FELADAT: sorozat MG1352 A következő, geometriai alakzatokból álló sorozatokra az jellemző, hogy elemei önhasonlóak, azaz valamely kisebb részüket kinagyítva (és esetleg elforgatva) ugyanolyan alapmotívumokra bukkanhatunk, mint az eredeti alakzatban. A következő sorozatban például a második elemet úgy kapjuk meg, hogy az eredeti szakasz végpontjába szimmetrikusan két szakaszt húzunk, amelyek egymással derékszöget zárnak be, és hosszúságuk összege egyenlő az eredeti szakasz hosszával. A harmadik elemet ezt a gondolatmenetet ismételve kapjuk meg. 1. elem 2. elem 3. elem MG1352 A következő ábrán egy újabb sorozat első két eleme látható. Figyeld meg, hogyan keletkezett az 1. elemből a 2. elem, majd ennek alapján rajzold le a sorozat 3. elemét! 1 7 9 Sorozat 1. elem 2. elem 3. elem Figyeld meg, hogyan keletkezett az 1. elemből a 2. elem, majd ennek alapján rajzold le a JAVÍTÓKULCS mg1351 sorozat 3. elemét! 1-es kód: A tanuló az alábbi ábrának megfelelően készítette el rajzát. A vonalaknak az ábrán látható módon kell elhelyezkedniük, és nem tekintjük hibának, ha a vonalak hosszúsága nem megfelelő, ha azok arányaiban megközelítőleg helyesek. -s kód: Rossz válasz. Lásd még: X és 9-es kód. 42
8. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Hozzárendelések és összefüggések Komplex megoldások és kommunikáció A feladat leírása: Az ábrán egy geometriai alakzatokból álló sorozat első 3 eleme látható, melyhez le van írva a sorozatképzés szabálya. Egy másik ábrán egy másik sorozat első két eleme alapján kell a tanulóknak kitalálniuk a sorozat szabályát, és lerajzolniuk a 3. elemét. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,35,11 Standard nehézség 187 7,1 Nehézségi szint 6 Lehetséges kódok: 1 x 9 1 8 6 4 2 67 22 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9,6,3, -,3 -,6,42 -,23 -,21 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 22,1,13 1. szint alatt,, Főváros 31,1,4 1. szint 1,2,15 Megyeszékhely 26,5,27 2. szint 3,7,19 Város 2,9,2 3. szint 9,4,18 Község 16,,21 4. szint 19,4,25 5. szint 34,1,35 6. szint 51,4,54 7. szint 75,,69 43
MATEMATIKA Internetes vásárlás 17/16. FELADAT: internetes vásárlás MG381 MG381 Pali az interneten vásárolt egy könyvet Németországból. A könyv ára 15 euró, a szállítás 5 euró. Pali bankja az átutaláskor 1%-os kezelési költséget számol fel. Összesen mennyit fizetett Pali, ha 1 euró árfolyama a vásárlás napján 25 Ft volt? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! mg381 A (15 + 5) 25 1,1 B (15 + 5) 25 1,1 Internetes vásárlás C (15 5) 25 1,1 D 15 25 1,1 + 5 25 Összesen mennyit fizetett Pali, ha 1 euró árfolyama a vásárlás napján 25 Ft volt? Satírozd JAVÍTÓKULCS be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: B 44
8. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Mennyiségek és műveletek Modellalkotás és integráció A feladat leírása: A feladatban megfogalmazott információk alapján kell a tanulóknak a megadott válaszlehetőségek közül kiválasztaniuk azt az algebrai műveletsort, amellyel kiszámítható a kért adat. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,21,33 Standard nehézség 1682 64,2 Tippelési paraméter,17,85 Nehézségi szint 5 Lehetséges kódok: 1 2 3 4 x 8 9 1,6 8 6 4 2 54 25 11 6 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9,3, -,3 -,6,32, -,7 -,9 -,16 -,21 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 54,3,12 1. szint alatt 24,9 1,4 Főváros 57,6,39 1. szint 29,9,65 Megyeszékhely 57,,34 2. szint 34,8,35 Város 54,3,22 3. szint 44,,33 Község 5,4,27 4. szint 54,5,3 5. szint 67,2,35 6. szint 79,1,36 7. szint 88,3,52 45
MATEMATIKA MG161 1 6 7 9 Kosárlabda II. 18/17. FELADAT: kosárlabda II. MG161 Egy iskolai kosárlabdacsapat 56 pontot dobott az egyik mérkőzésén. Ezt az eredményt két- és hárompontos Kosárlabda dobásokból II. érte el. A csapat összesen 25-ször dobott kosarat. Hány hárompontos találatot ért el a csapat? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Hány hárompontos találatot ért el a csapat? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők JAVÍTÓKULCS mg161 legyenek! 1-es kód: 6-os kód: 6. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Számítás: x a hárompontos dobások és (25 x) a kétpontos dobások száma 3 x + 2 (25 x) = 56 x = 6 Tanulói példaválasz(ok): 6 3 = 18, 19 2 = 38 6 3 = 18, 56 18 = 38 38 : 2 = 19 6 + 19 = 25 Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló munkájából egyértelműen kiderül, hogy a kétpontos dobások számát határozta meg, ezért válasza 19. Tanulói példaválasz(ok): x a kétpontos dobások száma, ezért 2x + 3 (25 x) = 56, amiből x = 19 -s kód: Más rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló helyes egyenletet/ egyenletrendszert írt fel, de annak megoldása rossz vagy hiányzik. Tanulói példaválasz(ok): 56 : 3 = 18,66 19 [Rossz gondolatmenet.] 2x + 3y = 65 x + y = 25 3x + 2 (25 x) = 65 3x + 5 2x = 65 x = 115 [Az egyenlet felírása helyes, de a megoldása rossz.] Lásd még: X és 9-es kód. 46