ELTE II. Fizikus, 2005/2006 I. félév KISÉRLETI FIZIKA Hıtan 4. (XI. 8) Carnot körfolyamat ideális gázzal: p E körfoly. = 0 IV I III II V Q 1 + Q 2 + W I + W II + W III + W IV = 0 W I + W II + W III + W IV = W körfoly. (<0) Q 1 + Q 2 = Q körfoly. Q körfoly. = -W körfoly. (>0) (energiamegmaradás) Carnot gép: Az R 2 hıtartálytól (Reservoire 2, hımérséklete ) Q 2 (Q le ) hıt vont el az R ideálisgáz, ennek egy része (-Q 1 = Q fel ) átment az alacsony ( ) hımérséklető R 1 hıtartályba, másik részét (-W = Q 1 + Q 2 = Q le - Q fel ) azonban sikerült munkává alakítani. A körfolyamat kvázisztatikus folyamat. Minden pontban léteznek a "munkavégzı" gáz állapothatározói, (lokálisan kvázisztatikus a folyamat). 1
Amennyiben az (R) ideálisgáz a (R 1, R 2 ) környezetével is egyensúlyban van (a megfelelı R 1 -gyel (III. szakasz) a izotermán ill. R 2 -vel a izotermán (I. szakasz), akkor globálisan is kvázisztatikus a körfolyamat! (Nem csak önmagában van (lokálisan) egyensúlyban, hanem a környezetével is (globálisan) egyensúlyban van a gáz). Ezt másként reverzibilis folyamatnak hívjuk, mert ilyenkor visszafelé is lezajlik a folyamat anékül, hogy lényegesen be kellene avatkozni. Az irreverzibilitás a folymatok megfordíthatatlanságát jelenti, a reverzibilitás tetszıleges megfordíthatóságot. Infitezimális adiabatikus tágítás (reverzibilis) de, dv, 0, 0 Infitezimális tágítás Gay-Lussac (irreverzibilis) de, dv; 0, 0 kezdetben: E, V; p, T végén: E+dE, V+dV; p', T' (p', T') kezdetben: E, V ; p, T végén: E+dE, V+dV; p, T (p, T) δw = - p dv! ; W < 0 : Q = 0, Adiabatikus folyamat. ( E<0) Makro (id. gáz): lehől. lokálisan kvázisztatikus folyamat δw - p dv! ; W = 0 : Q = 0, Izoenergikus folyamat. ( E=0) Makro (id. gáz): nem hől le. nem kvázisztatikus folyamat 2
Az irreverzibilitás alapesetei: 1. A munka hıvé alakulása. (Rumford, leejtett kı felmelegedése, ágyú,...) 2. Kompenzáció nélküli (W nyerés nélküli) hımérséklet kiegyenlítıdés. II. fıtétel (Claussius 1850) (A) Hı önként csak melegebb helyrıl hidegebb helyre megy át, a hımérsékletkülönbségek a természetben kiegyenlítıdnek. II. fıtétel (W. Thompson) (B) Nincs a természetben olyan folyamat, melynek összhatása csupán csak az, hogy egy hıtartály hıt veszítsen és helyette megfelelı munka keletkezzék. Ekvivalancia igazolások (indirekt bizonyítás): T.f.h.: α) nem igaz (A), ekkor (B) sem igaz. {Azaz, ha hı áramolhat hidegebb helyrıl /pl. R 1 / melegebb helyre /pl. R 2 /, akkor Carnot géppel ezen hı egy részét munkává alakíthatom, a többi visszamegy R 1 -be. Így R 1 -bıl munkát nyertem a hıvesztesége rovására, R 2 változatlan!} 3
β) nem igaz (B), ekkor (A) sem igaz. {Azaz, ha munkát nyerhetek pusztán hı árán (pl. R 1 -bıl), e munka tetszılegesen szállítható /pl. rúddal R 2 melegebb helyre/, és ott pl. dörzsöléssel hıvé alakítom, a végeredmény: hı ment hidegbıl melegbe!} A teljes rendszert kell elemezni: a gázt és a környezetét (rész és egész viszonya). Egy gáz és egy környezet kevés a (ciklikus) hıerıgéphez! Hıerıgép csak akkor mőködhet, ha az energia nem egyenletesen oszlik el a környezetben (legalább két különbözı hımérséklető hıtartály kell), de ekkor sem tudom a teljes energiakülönbséget munkavégzésre használni, csak egyrészét. A felhasználás hatékonyságát hatásfoknak (η) hívjuk: η = -W körfoly. / Q felvett (-W körfoly. = W gáz!) η Carnot = (Q 1 + Q 2 ) / Q 2, mivel adiabatákra: V 2 κ -1 = V 3 κ-1 és V 4 κ-1 = V 1 κ-1 V 2 / V 1 = V 3 / V 4 (Q i T i és az arányossági tényezı ugyanaz) η Carnot = ( - ) / 4
A Carnot gép hatásfokát ugyan egy speciális anyaggal (ideális gázzal) mőködtetve határoztuk meg, de ez a hatásfok anyagi minıségtıl független univerzális állandó. A Carnot gép reverzibilis, ha T gáz 1 = T hıtart.(r1) 1 és T gáz 2 = T hıtart.(r2) 2, és gáz irreverzibilis /nem megfordítható/, ha pl. < T hıtart.(r2) 2, hiszen ilyenkor kompenzálatlan hı is áramlik, /ami az irreverzibilitás forrása/. Carnot gép alatt általában reverzibilis gépet értünk /pl. súrlódás sincs/. Fordított Carnot gép: A Carnot gép, tehát visszafelé is (lényeges beavatkozás nélkül) mőködtethetı (pl. az I. szakaszban csak infitezimálisan kicsit kell a gáz hımérsékletét növelni, /infitezimális munkával/, hogy a gáz adjon hıt a R 2 hıtartálynak. 5
Ilyenkor: IV. Adiabatikus tágítás ( -re, V 1 V 4 -re) ( E = W IV, Q = 0, W IV < 0) III. Izoterm tágítás ( -hımérsékleten,v 4 V 3 -ra) ( E = 0, Q 1 > 0, W III < 0) II. Adiabatikus összenyomás ( -re,v 4 V 1 -re) ( E = W IV, Q = 0, W IV > 0) I. Izoterm összenyomás ( -hımérsékleten, V 2 V 1 -re) ( E = 0, Q 2 < 0, W I > 0) p IV I II p IV Q fel = -Q 2 II III V Q le V Visszafelé mőködı Carnot gép módjára mőködik a hőtıgép és a hıszivattyú. Ekkor W > 0 munkát fektetünk be, és a R 2 melegebb hıtartályba (Q 2 > 0) hı jut a hidegebbıl (R 1 ). W = -Q 1 - Q 2 = - Q le + Q fel η hıszivattyú = -Q 2 / W = Q nyert / W befektetett = / ( - )! (>1) 6
Carnot gépek sorbaköthetık, (mert tetszılegesen megfordíthatók) : η Carnot id.gáz = η Carnot tetsz. anyag = ( - ) / η 1 C. = η 2 C. C. U.i. indirekte T.f.h., hogy η 1 η C. 2, ekkor R 1 -bıl (η 1 - η 2 )Q /pozitív/ munkát nyerhetnénk /feltéve, hogy (η 1 > η 2 )/, úgy, hogy más változás (pl. R 2 -ben) nem marad vissza! /ez ellentmond a II. fıtételnek/. /A két Carnot gépet mőködtessük úgy, hogy R 2 -be ugyanannyi (Q) hı menjen be (az η 2 C. -géppel), mint amennyit kiveszünk (az η 1 C. -géppel)/. Tehát a II. fıtétel miatt szükséges, hogy (anyagi minıségtıl függetlenül): η 1 Carnot = η 2 Carnot, Q η 1 Q Q η 2 Q (1- η 1 )Q (1- η 2 )Q 7
A felsı ( hımérséklető, R 2 hıtartálynál) összekapcsolt két eltérı hatásfokú (η 1, η 2 ) "szemben" mőködtetett Carnot gép. (W 1 - W 2 = η 1 Q - η 2 Q > 0 lehetne, az indirekt feltevés szerint!) A levezetésbıl az is nyilvánvaló, hogy: η C. η tetsz.hıerıgép, azaz a Carnot gép a lehetséges gépek közül a legnagyobb hatásfokú (a hıtartályok között mőködı gépek közül)! η C. = η max = (1- /. ). (A Carnot gép a leghatékonyabb, azonban túl lassú hıerıgép, mert T gáz - T hıtart. = dt csak infitezimálisan kicsi lehet!) A /reverzibilis/ Carnot körfolyamat hatásfokának kiszámításakor kihasználtuk: Q 1 / = - Q 2 / Q 1 / + Q 2 / = 0, azaz ez az alak alkalmas egy új állapothatározó bevezetésére, amely állapothatározó megváltozása a körfolyamat végén = 0! 8
Az új állapothatározó neve az entrópia S : def.: S = Q rev. /T ds = δq rev. /T Egy speciális folyamatban (a reverzibilisen) közölt redukált hı (T-vel osztott), az entrópia megváltozással egyenlı. 9