4. STACONÁRUS MÁGNESES TÉR Az időben állandó sebességgel mozgó töltések keltette áam nemcsak elektomos, de mágneses teet is kelt. 4.1. A mágneses té jelenléte 4.1.1. A mágneses dipólus A tapasztalat azt mutatja, hogy áamjáta vezetőe mágneses tében eő hat. Tekintsünk egy elemi köáamot, amelyben az áamú köáam a d felületet zá köbe (4.1 ába). 4.1. ába. A mágneses dipólus Ez az elemi köáam egy mágneses dipólust epezentál, amely m = da (4.1) mágneses dipólus nyomatékkal, mágneses momentummal endelkezik. A mágneses dipólus felületi nomálisa a huokban folyó elemi köáam iányával jobbcsava szabály szeint kapcsolódik.
104 4. STACONÁRUS MÁGNESES TÉR 4.1.. A mágneses indukció Ha a fenti mágneses dipólussal endelkező elemi köáamú vezetőt egy B indukciójú mágneses tébe helyezzük (4. ába), akko a köáama fogatónyomaték hat, amely hatásáa a köáam úgy helyezkedik el, hogy felülete meőleges legyen a mágneses indukcióa T = m B, T = m B sinϑ = da B sinϑ, minthogy ϑ = 0o esetén legkisebb a fogatónyomaték étéke. A fenti méésből a B mágneses indukció nagysága meghatáozható T Nm Vs B =, [ B] = 1 = 1 = 1T ( = 1 tesla). (4.) da Am m 4.. ába. A mágneses dipólusa ható fogató nyomaték 4.1.3. Mozgó töltése ható mágneses eő Külön meghatáozhatjuk a mágneses tében mozgó töltése ható eőt is. Ha egy B indukciójú mágneses tébe v sebességgel egy Q töltés lép be (4.3 ába), akko a töltést eltéítő eő F = Q v B. 4.3. ába. A mozgó töltése ható eő
4. STACONÁRUS MÁGNESES TÉR 105 A stacionáius mágneses té által kifejtett eő mindig meőleges a pillanatnyi sebessége, vagyis a mozgás pályájáa, így ez az eő nem végez munkát, azaz az időben állandó mágneses té az enegiaviszonyokat nem befolyásolja. Ha elektomos és mágneses té egyidejűleg van jelen, akko mind az elektomos téből, mind a mágneses téből számazó eőhatások vektoiálisan összegződnek, ezt Loentz eőnek nevezzük ( E + v B) F = Q. (4.3) 4.1.4. Áamvezetőe ható mágneses eő (i) Az áamú áamvezetőe ható eő az előző pontban tágyalt Loentz eőből számaztatható. Ha egy elemi dq töltése ható d F eőt vizsgálunk, akko minthogy a töltésnek v sebességgel való mozgása soán a d l útszakaszon a töltés dq dt megváltozása éppen áamot epezentál, azaz dl dq d Φ = dq v B = dq B = dl B = dl B, dt dt amely a B indukciójú mágneses tében az áamú áamvezető eőt eedményezi (4.4 ába). d l szakaszáa ható 4.4. ába. Az áamvezetéke ható eő mágneses tében A teljes vezető hosszáa ható eő, az egyes elemi szakaszoka ható eőkomponensek vektoi összege, azaz integálja, F = dl B. l Ha a vezető mentén a mágneses indukció étéke nem változik az integálból egyszeű szozás lesz, F = l B. (4.4)
106 4. STACONÁRUS MÁGNESES TÉR Az előző pont eedményei alapján két végtelen hosszúnak tekinthető áamvezető között eőhatás lép fel. Vizsgáljuk meg ezt az eőt. (ii) Két áamvezető, ellentétes iányú áamokkal. A 4.5a ábán vázolt esetben a két áamvezető 1, áama ellentétes iányú. a) b) 4.5. ába. Két áamvezető között fellépő eő Az 1. vezető 1 áama H 1 mágneses teet hoz léte az áamú. vezető helyén. Ekko az áamú. vezető l hosszúságú szakaszáa F = l B1 eő hat, amely a vektoi szozatnak megfelelően a. vezetőt az 1. vezetőtől eltávolítani akaja. Hasonló módon a. vezető áama H mágneses teet gejeszt az 1 áamú 1. vezető helyén. Ekko az 1. áamvezető l 1 hosszúságú szakaszáa ható eő, F1 = 1 l1 B, amely egymástó eltávolítani akaja a két áamvezetőt, azaz taszítóeő lép fel. (iii) Két áamvezető, azonos iányú áamokkal. Ha azonban a 4.5b áán látható két áamvezetőe ható eőt vizsgáljuk, akko az előzőekhez hasonlóan az 1. vezető 1 áama H 1 mágneses teet gejeszt az áamú. vezető helyén. Ekko azonban, minthogy a. vezetőben az áam iánya ellentétes az előző esethez képest, így a fellépő F = l B1
4. STACONÁRUS MÁGNESES TÉR 107 eő is az előző esetben fellépő eőhöz képest ellenkező iányú lesz. Ha azonban a. vezető áama által az 1. vezető helyén létehozott H mágneses teet tekintjük, az ellentétes lesz az (ii) esetben kapott mágneses té iányával, minthogy a. vezetőben az áam iánya megfodult F1 = 1 l1 B. A második esetben, az azonos áam iányú vezetőke ható eő azokat egymáshoz közelíteni akaja, azaz vonzóeő lép fel. 4.. A mágneses té intenzitása és gejesztettsége 4..1. A mágneses fluxus A mágneses té intenzitásáa, nagyságáa vonatkozó tájékoztatást a felületen áthaladó indukcióvonalak száma, a felület fluxusa ad. A 4.6 ába a felületének fluxusa Φ = B da = B, [ Vs] a a n da. (4.5) 4.6. ába. Az a felület fluxusa Egyszeű esetben a fluxus a felületen átmenő indukcióvonalak nomális komponenseinek és a felület szozata Φ = B n a. A gyakolatban egy vezető huok által kifeszített felület fluxusának meghatáozása a feladat. A felület nomálisa iányát a huokban folyó áam iányával jobbcsava szabály alkalmazásával hangoljuk össze. A fluxus az indukció vekto és a felület nomálisának iányától függően lehet pozitív, ill. negatív mennyiség. Egy több, N menetből álló tekecs fluxusát az egyes menetek Φ k, k = 1,, L, N fluxusainak összege adja
108 4. STACONÁRUS MÁGNESES TÉR N Ψ = Φk, k= 1 ha azonban az egyes menetek fluxusa azonos, akko Ψ = NΦ. A Ψ mennyiséget a tekecs fluxusának szokás nevezni. A mágneses té szemléltetése mágneses indukcióvonalakkal töténik, ahol a mágneses indukció nagysága aányos az egységnyi felületen átmenő eővonalak sűűségével, az indukció vekto iánya pedig az indukcióvonalak éintője iányába mutat. 4... A mágneses indukció foásmentessége Az indukcióvonalaka vonatkozó tapasztalati tény, hogy zát felületen ugyanannyi indukció vonal lép be mint ki. Azaz zát felület fluxusa zéus. Ha tekintünk egy l göbével hatáolt a síklap felületet, és meghatáozzuk az a felület fluxusát, akko egy, ugyancsak az l göbével hatáolt a 1, ill. a felületeken is ugyanannyi mágneses indukcióvonal lép át, mint az a felületen, (4.7 ába), azaz Φ = B da = B da1 = B da. a a a 1 4.7. ába. A mágneses té foásmentességének ételmezése Vegyük figyelembe, hogy az a 1, a felületek egy zát felület két észét alkotják, ahonnan egy oldala endezve azt kapjuk, hogy zát felület fluxusa nulla, azaz a mágneses indukcióvonalak foásmentesek, egyszeű esetekben az indukció vonalak zát göbét alkotnak B da = 0. (4.6) a
4. STACONÁRUS MÁGNESES TÉR 109 4..3. A gejesztési tövény A mágneses té, ill. az azt epezentáló mágneses indukció vekto és a teet gejesztő áam közötti kapcsolat a kíséletek általánosításával kapható meg. Homogén anyagot feltételezve integáljuk a mágneses indukció vektot egy zát göbe mentén (4.8 ába). 4.8. ába. A gejesztési tövény ételmezése Az integál étéke tetszőleges göbe esetén egyenlő a göbe által köülfogott áameősségek algebai összegével. Az összegezés soán pozitív előjellel veendő figyelembe annak a vezetőnek az áameőssége, amely a göbe köüljáási iányával a jobbcsava szabály szeint van összehangolva, és negatív előjellel azok, amelyek ellenkező iányúak B d l = µ J da = µ l a k k. Az egyenletben szeeplő µ = µ 0µ (4.7) tényező az anyag pemeabilitása, ahol továbbá µ a elatív pemeabilitás, vákuuma µ = 1, = Vs µ 4 10 7 0 π. (4.8) Am Homogén közeg esetén, ill. a geometiai té egyes pontjaiban vezessük be az indukció vekto és a pontbeli pemeabilitás hányadosaként a mágneses téeősség vektot B H =, [ H ] = 1A/m. (4.9) µ
110 4. STACONÁRUS MÁGNESES TÉR A mágneses téeősséggel a tapasztalati tövény, a gejesztési tövény a következő alakú lesz H dl = J da = l a k k, (4.10) ahol a a felületet az l göbe hatáolja, és a felület nomálisa az l göbe köüljáási iányához jobbcsava szabály szeint illeszkedik. A gejesztési tövény kiétékelése akko célszeű, ha a baloldalon álló H mágneses téeősség vekto az l göbe éintője iányába mutat, ui. ekko a két vekto skaláis szozata helyett két skaláis szozatát kapjuk. Ez akko következik be, ha az l göbe egy mágneses eővonal. Ez azt jelenti, hogy a gejesztési tövényt akko célszeű alkalmazni mágneses téeősség meghatáozásáa, ha ismet az elektomos té eővonal képe, mint hogy azt a következőkben látni fogjuk. 4..4. A Biot-Savat tövény Ha a mágneses eővonalak szekezete nem ismet, vagy nagyon bonyolult, a mágneses téeősség meghatáozható az áamvezető alakja és a benne folyó áameősség ismeetében is. Feltételezve, hogy az egész teet homogén közeg tölti ki, azaz a pemeabilitás állandó, akko a zát vezetőben folyó áam által a geometiai té P pontjában létehozott H mágneses téeősség (4.9 ába) a tapasztalat szeint H dl 4π l ( P) = 0 = dl, (4.11) 4π l 3 ahol a d l ívelem és a P pont közötti távolság, 0 =, az ívelemtől a P pont felé mutató egységvekto. A d l ívelem iányítása megegyezik a zát vezetőben folyó áam iányával. A fenti összefüggést Biot-Savat tövénynek nevezik. 4.9. ába. A Biot-Savat tövény ételmezése
4. STACONÁRUS MÁGNESES TÉR 111 Habá az áam csak zát vezetőben folyik, az áamvezető szakaszaia is kiétékelhető a Biot-Savat tövény, így az áamvezető l d hosszúságú szakaszán folyó áam dl dh = 4 π 3 mágneses teet hoz léte. A teles áamvezető által létehozott mágneses té ezen d l elemi szakaszok d H mágneses teeinek vektoi összege, integálja H = dh = dhk. l k lk 4..5. A gejesztési tövény alkalmazása (i) Egyenes vezető mágneses tee. Hatáozzuk meg egy végtelen hosszúnak tekinthető egyenes vezető köül kialakuló mágneses téeősségnek a helyfüggését, ha a vezetőben áam folyik. Az elendezés hengeszimmetiájából következik, hogy a mágneses eővonalak koncentikus köök (4.10 ába). Az áamvezetőtől azonos távolsága a mágneses téeősség azonos nagyságú, és iánya a mágneses eővonal éintője iányába mutat. 4.10. ába. Egyenes vezető mágneses eővonalai Alkalmazva a gejesztési tövény egy mágneses eővonala, H dl = l és figyelembe véve, hogy a mágneses eővonalhoz tatozó l d elemi ívhossz páhuzamos a mágneses téeősség vektoal, így a két vekto skaláis szozata két skaláis szozatává alakul. Vegyük figyelembe, továbbá azt a tényt, hogy az áamvezetőtől azonos távolsága a mágneses téeősség állandó, így az integál elé kiemelhető, és a mágneses té helyfüggése előállítható
11 4. STACONÁRUS MÁGNESES TÉR () π H =, H () =. (4.1) π A mágneses téeősség helyfüggését a 4.11 ábán ajzoltuk fel. 4.11. ába. Egyenes vezető mágneses tee (ii) Koaxiális kábel mágneses tee. Hatáozzuk meg egy végtelen hosszúnak tekinthető koaxiális kábel áama által keltett mágneses té helyfüggését, ha a kábel belső vezetőjében áam folyik, a külső vezetőben, a köpenyben szintén áam, de ellenkező iányban (4.1 ába). A koaxiális kábel belső vezetőjének sugaa 1, a külső vezető, a köpeny belső sugaa, külső sugaa 3. 4.1. ába. A koaxiális kábel áama A mágneses té hengeszimmetikus, az eővonalak koncentikus köök. A mágneses téeősséget a gejesztési tövény alapján hatáozhatjuk meg, úgy, hogy a mágneses téeősséget egy eővonal mentén integáljuk. A két vezető közötti téészen kiétékelve a gejesztési tövényt, az eővonalak áamot vesznek köül, ahonnan 1 < <, H () π =, H() = π a mágneses téeősség a távolsággal fodított aányban változik. A belső vezetőben egy sugaú eővonal, egyenletes áameloszlást feltételezve
4. STACONÁRUS MÁGNESES TÉR 113 π π 1 = áamot vesz köül, ahonnan a mágneses téeősség a 1 sugaú hengees vezető belsejében a sugáal lineáisan nő () () H H 1 1 1,, π π π π = = <. A hengees vezető felületén a mágneses téeősség ugás nélkül kezd el csökkenni. A külső vezetőben, a köpenyben valamely sugaú eővonal által köze fogott áam a belső vezetőben folyó áamból ki kell vonni a külső vezetőben visszafolyt áam étékét, azaz ( ) ( ) 3 3 3 = = π π, ahonnan a mágneses téeősség a sugá ecipok étékénél gyosabban csökken () ( ) () ( ) = = < < H H 3 3 3 3 3,, π π. Végül, minthogy a koaxiális kábel külső vezetőjén kívül nem folyik áa, így a mágneses téeősség étéke nulla lesz. A mágneses téeősség helyfüggését a 4.13 ábán ajzoltuk fel. 4.13. ába. A koaxiális kábel mágneses tee
114 4. STACONÁRUS MÁGNESES TÉR 4.3. Az ön- és kölcsönös induktivitás 4.3.1. Vezető huok önindukció együtthatója Valamely magában álló zát vezetőben folyó áam az áamvezető által kifeszített huokban az áameősséggel aányos fluxust hoz léte, ahol az aányossági tényezőt a vezető huok önindukció együtthatójának nevezzük (4.14 ába) Vs L = Φ, [ L] = 1 = 1H = 1heny. (4.13) A 4.14. ába. Az önindukció együttható ételmezése Az L önindukció együttható függ az áamhuok alakjától és a pemeabilitástól, de nem függ sem az áamtól sem a fluxustól. Az induktivitást úgy számíthatjuk ki, hogy a vezetőben felveszünk valamilyen áamot, meghatáozzuk az áam által létehozott mágneses téeősséget, majd az áamvezető huok fluxusát, és végül azt a gejesztő áammal osztva megkapjuk a vezető önindukció együtthatóját. Meg kell azonban jegyezni, hogy ekko csak az áamvezetőn kívüli fluxust vesszük figyelembe, ami azt jelenti, hogy ezzel a külső önindukció együtthatót hatáozzuk meg. 4.3.. llusztációs példa Hatáozzuk meg az 0 sugaú kettősvezeték l hosszúságú szakaszának külső önindukció együtthatóját (4.15 ába), ha a vezeték 0 sugaa jóval kisebb a vezetékek tengelyeinek d távolságánál, 0 << d, és a közeg levegő. Hatáozzuk meg az egyes vezetők által a két vezető közötti l hosszúságú téészen létehozott fluxusokat. A baloldali vezető által keltett fluxus
4. STACONÁRUS MÁGNESES TÉR 115 d 0 d 0 µ l d Φ = d l d ln 0 B a = µ = 0 π π 0 0, a jobboldali vezető fluxusa, miután az elendezés szimmetikus, megegyezik az előző étékkel Φ = Φ. A vezető huok fluxusa a két fluxus összege µ l d Φ = Φ + Φ = Φ = ln 0, π 0 ahonnan a kettősvezeték külső önindukció együtthatója ha << 0 d Φ µ l d ln 0 µ l d L ön = = ln. π 0 π 0 4.15. ába. Kettősvezeték fluxusa 4.3.3. Vezetők kölcsönös indukció együtthatója Tekintsünk két áamvezető hukot, (4.16 ába), ahol az egyik áamvezetőben 1 áam folyik, a másik áamvezető áama azonban nulla, = 0. Ekko az 1 áam által létehozott mágneses té eővonalaiból valamennyi átmegy az = 0 áamú vezető keesztmetszetén, ahol Φ 1 = B1 da a
116 4. STACONÁRUS MÁGNESES TÉR fluxust hoz léte. Ez a fluxus aányos lesz az 1 áammal, és az aányossági tényező a kölcsönös indukció együttható Φ L 1 1 = 0 1 =. (4.14) 4.16. ába. A kölcsönös indukció együttható ételmezése A kölcsönös indukció együtthatót a két vezető huok kölcsönös helyzete és az anyag mágneses pemeabiltása hatáozza meg, nem függ sem a vezetők áamától, sem a fluxustól. A kölcsönös indukció együtthatónak előjelet is tulajdonítunk, a következők szeint. Mindkét huokban önkényesen vesszük fel az áamiányt, mindkét áamiányhoz a jobbcsava szabály szeint endeljük a felületi nomális iányát. Ha ekko az egyes vezető 1 áama a másik vezetőhöz tatozó huokban pozitív fluxust hoz léte, akko a kölcsönös indukció együttható pozitív, ellenkező esetben negatív. Meg kell azonban jegyezni, hogy homogén, lineáis anyag esetén az egyik és a másik vezető szeepe felcseélhető, Φ L 1 1 = 1 0 =, és a kétféle módon számított önindukció együtthatók azonosak, L 1 = L 1. A fentiekből következik, hogy az önindukció együttható mindig pozitív. Ha azonban mindkét áamvezetőben folyik áam, akko az egyes áamvezetők által képzett huokban a fluxusok a szupepozició elvnek megfelelően összegeződnek Φ 1 = Φ11 + Φ1, Φ = Φ + Φ1.
4. STACONÁRUS MÁGNESES TÉR 117 Az ön- és kölcsönös indukció együtthatókkal az egyes vezető hukok fluxusai kiszámíthatók Φ 1 = L 111 + L1, Φ = L + L1 1. (4.15) 4.3.4. llusztációs példa Hatáozzuk meg a 4.17 ábán látható egyenes vezető és vezető huok kölcsönös indukció együtthatóját. 4.17. ába. Egyenes vezető és a vezető huok helyzete Minthogy az 1 áamú vezető által létehozott mágneses téeősség és az indukció H 1, B µ 1 1 = 1 =, π π a keet fluxusa a B indukciónak a keet felületée vett integálja Φ = B1 da. a Vegyük azonban figyelembe, hogy a felületi nomális és az indukcióvonalak közötti szög a felület mentén az 1 áamú vezetőtől távolodva változik. Ha azonban az egyenes vezetőtől a keet közelebbi és távolabbi oldalaihoz tatozó indukcióvonalak között minden indukcióvonalat figyelembe veszünk, akko éppen a keet fluxusát kapjuk 1 µ 1l Φ ln 1 = B1 da = µ ld =, π π 1 1 1 1 = a + h, = ( a + b) + h,
118 4. STACONÁRUS MÁGNESES TÉR ahonnan a kölcsönös indukció együttható µ l L 1 = ln. π 1 4.4. Mágneses té és anyag kölcsönhatása 4.4.1. A mágnesezettség vektoa és a pemeabilitás (i) Mikoszkopikus modell. Az anyagok mágneses tulajdonságait az atomszekezete lehet visszavezetni, ui, az atommag és a köülötte keingő elekton saját tengelye köüli fogómozgásából számazó mágneses tulajdonságát spinnek nevezik. Az atommag köül keingő elekton azonban má egy köáammal, mágneses dipólussal modellezhető, ahol a mágneses dipólus dipólus-nyomatékát az elemi köáam áameőssége és a köáam d a felülete hatáozza meg (4.18 ába) m = da. 4.18. ába. A mágneses momentum ételmezése (ii) Makoszkopikus modell. Ménöki szempontból nem az egyes dipólusok, hanem azok sokaságának a modellezésée van szükség. Tekintsünk egy dv téfogatot, amelyben N daab mágneses dipólus helyezkedik el (4.19 ába). 4.19. ába. A mágnesezettség ételmezése Mindegyik mágneses dipólus endelkezik egy m i, i = 1,, L, N mágneses dipólusnyomatékkal. Az anyag statisztikai jellemzőinek meghatáozása soán az egyes dipólusnyomatékokat közel azonosnak tekintjük, m i m j. A dipólusok között fellépő
4. STACONÁRUS MÁGNESES TÉR 119 kölcsönhatást egy α kölcsönhatási tényezővel és a többi dipólus által keltett H mágneses téeősséggel modellezzük, m i α i H αh. Valamely anyag mágnesezettségét az egységnyi téfogatban elhelyezkedő dipólusmomentumok sűűsége hatáozza meg, N m i M = lim i= 1 dv 0 dv 1 N m = dv N dv α H = nmαh = κh, ahol az egységnyi téfogatban elhelyezkedő dipólusok száma n m = N dv a dipólus sűűséget jelenti, és κ = α nm a mágneses szuszceptabilitás. Végül a mágneses dipólus momentum sűűség adja az anyaga jellemző M mágnesezettség étékét, M = κh. (4.16) Sok esetben a µ M 0 mágneses polaizációt alkalmazzák az anyag mágneses tulajdonságainak jellemzésée. (iii) A mágneses pemeabilitás. Tekintsünk egy mágneses tulajdonsággal endelkező anyagot, amelyet H mágneses tébe helyezünk. Ha az anyag nem mutat mágneses tulajdonságokat, akko az indukció vekto étéke B = µ 0 H, ha azonban anyag mágneses polaizációt mutat, akko a szupepozíció elve alapján megnő a mágneses indukció étéke ahol az ( H + M ) = µ H( + κ ) = µ µ H µ H B = µ 0 0 1 0 =, (4.17) 1 +κ = µ a elatív mágneses pemeabilitás. 4.4.. Mágneses anyagok típusai A mágneses anyagok a µ = B µ 0H elatív mágneses pemeabilitásuk alapján alapvetően háom csopotba soolhatók. (i) A diamágneses anyagok két szabad vegyétékkel endelkeznek. Mint má koábban tágyaltuk, az anyagok atomjaiban lévő szabad elektonok mágneses dipólusként viselkednek és mágneses dipólus momentummal endelkeznek. A Pauli elv
10 4. STACONÁRUS MÁGNESES TÉR ételmében azonban egy enegianívón legfeljebb két elekton tatózkodhat, amelyek mágneses momentuma ellenkező beállású (4.0 ába). 4.0. ába. Diamágneses anyag mágneses momentumai Külső mágneses té hiányában a két szabad elekton mágneses momentuma kompenzálja egymást. Külső mágneses tébe helyezve azonban a mágneses momentumok a keletkezett fogatónyomaték hatásáa az alkalmazott külső téel páhuzamos iányba állnak be, de úgy, hogy a téel ellentétes iányú mágneses momentum megnő a téel azonos iányú momentum ovásáa, és így a diamágneses anyag az alkalmazott külső mágneses téel ellentétes iányú mágnesezettséget mutat. Ekko a κ szuszceptibilitás étéke nagyon kis negatív szám, κ 10 5 nagyságendű (4.1 ába). Ebből következik, hogy a diamágneses anyagok elatív mágneses pemeabilitása egynél kisebb, µ = 1 + κ < 1. 4.1. ába. Diamágneses anyag szuszceptibilitása (ii) A paamágneses anyagok egy szabad vegyétékűek, ezek mágneses momentumai külső mágneses té hiányában endezetlenül helyezkednek el, így kompenzálják egymást, azaz kifelé nem mutatnak mágneses tulajdonságot. Külső mágneses tébe helyezve azonban a fogatónyomaték hatásáa endeződnek és eedőjük a külső mágneses té iányába mutat (4. ába). A diamágneses anyagok mágneses szuszceptibilitása nagyon kis étékű pozitív szám, κ 10 5, és így a elatív mágneses pemeabilitás egynél nagyobb, µ = 1 + κ > 1 (4.3 ába).
4. STACONÁRUS MÁGNESES TÉR 11 4.. ába. Paamágneses anyag mágneses momentumai 4.3. ába. Paamágneses anyag szuszceptibilitása (iii) Feomágneses anyagokban az elemi téfogatban lévő mágneses dipólusok közötti kölcsönhatás olyan eős, hogy külső mágneses té nélkül is endeződnek a mágneses dipólus nyomatékok. Ezeket az elemi téfogatokat, ahol a mágneses dipólusok egyiányú mágnesezettséget mutatnak, mágneses doméneknek nevezzük. Ezét a feomágneses anyagok mágneses szuszceptibilitása nagyon nagy pozitív éték, κ >> 1. Ha az anyag még nem volt kitéve mágneses té hatásának, akko a domének kifelé nem mutatnak mágnesezettséget. Külső mágneses tébe helyezve azonban a doméneknek a mágneses té iányába való fodulása nem egyenletes, és ezét a mágnes indukció és a mágneses té közötti B = µ 0 µ H = µ 0( H + M ) kapcsolat nemlineáis, hiszteézis kaakteisztikát eedményez (4.4 ába). Ha egy anyagot előszö teszünk ki mágneses té hatásának, akko az un. első mágnesezési göbe, a szűzgöbe mentén töténik az anyag felmágnesezése, amelynek négy szakaszát különböztetjük meg. Az indulási A pontban, minthogy a külső gejesztés nulla, a mágneses téeősség és a mágneses indukció is nulla (4.5 ába). A külső mágneses té növelésével a B szakasza jutunk, ahol a mágnesezési folyamat még evezibilisnek tekinthető, minthogy a domének mágnesezettsége befodul a té iányába, ill. visszafodul az ellenkező iányú gejesztés hatásáa, azaz a gejesztés és ezzel a mágneses té étékét növelve és csökkentve a mágneses indukció visszaté kiindulási étékée. Tovább növelve a mágneses té étékét a C szakaszon má ievezibilis lesz a folyamat, ui. a mágneses domének nemcsak befodulnak a té iányába, hanem a át is endeződnek, azaz megnő azoknak a doméneknek a téfogata, amelyek mágnesezettsége a té iányába mutat és lecsökken az ellenkező iányúaké. Végül a mágneses té étékét tovább növelve a D telítési tatományba jutunk, ahol a domének átendeződése soán
1 4. STACONÁRUS MÁGNESES TÉR minden domén a té iányába fodul, a mágneses té étékét tovább növelve a mágnesezettség étéke nem növekedik. A mágneses indukció ezen telítési étékét szatuációs étéknek is szokás nevezni. Ezután csökkentve a mágneses té étékét nulláa, a mágneses indukció a domének átendezéséhez felhasznált enegiaveszteség miatt az első mágnesezési göbe felett té vissza a B, emanens mágneses indukció étékéig. Ellenkező iányú mágneses té, a Hc koecitív mágneses téeősség alkalmazásával kapunk nulla mágneses indukció étéket. Tovább növelve az ellentétes iányú mágneses gejesztést az előző maximumig, ugyancsak a telítési étékhez jutunk. Megfodítva a gejesztés iányát a B emanens és a H c pontokon áthaladva egy zát göbét, a hiszteézis kaakteisztikát kapjuk. 4.4. ába. Feomágneses anyag doménjei az első mágnesezés soán 4.5. ába. Feomágneses anyag hiszteézise és nevezetes pontjai
4. STACONÁRUS MÁGNESES TÉR 13 A hiszteézis kaakteisztika a feomágneses anyagoka kététékű göbe, egy felmágnesezési szakaszból és egy lemágnesezési szakaszból áll. Ekko a klasszikus ételemben vett pemeabiltás elveszti ételmezését. A hiszteézis kaakteisztika szélessége, ill. a göbe alatti teülete jellemzi azt az enegiát amit az anyag mágnesezésée, a domének nem evezibilis átendezésée kell fodítani. Azokat az anyagokat amelyek hiszteézis kaakteisztikája keskeny, a ± Hc koecitív téeősség kicsi, lágy mágneses anyagoknak nevezzük, míg a széles hiszteézis kaakteisztikával, nagy ± Hc koecitív téeősséggel endelkező anyagokat kemény mágneses anyagoknak nevezzük. 4.4.3. A mágneses té folytonossági feltételei két közeg hatáán (i) A B mágneses indukció vekto folytonosságának vizsgálatához tekintsük a 4.6 ábán látható, két különböző mágneses pemeabiltású közeg hatáfelületét. 4.6. ába. A mágneses indukció vekto folytonossága Bontsuk fel az 1. közegből kilépő B 1, és a. közegbe belépő B mágneses indukció vektookat, a két közeget elválasztó felülettel páhuzamos és aa meőleges komponenseke. A két közeg hatáfelületén vegyünk fel egy olyan hengefelületet, amelynek az m 0 magassága minden hatáon túl tat a nullához, azaz a hengefelület alap és fedőlapja két oldalól ásimul a két közeget elválasztó felülete. Étékeljük ki a mágneses té foásmentességée vonatkozó B da = 0 a összefüggést a hengefelülete, B 1 na + Bna + Bna palást = 0, és vegyük figyelembe, hogy a henge magassága nulla, m 0. A fenti összefüggés a mágneses indukció nomális komponensének folytonosságához vezet,
14 4. STACONÁRUS MÁGNESES TÉR B1 n = Bn. (4.18) A B = µ H összefüggés felhasználásával a két közeg hatáán a mágneses téeősség vektook nomális komponensei a pemeabiltások aányának ecipok étékével ugik µ 1 H1n = µ Hn. (4.19) A fentiekből következik, hogy ha az egyik anyag feomágneses, azaz µ 1 >> µ, akko az 1. téész hatáfelületén a mágneses téeősség nomális komponense nagyon kicsi, H1 n << Hn. (ii) A H mágneses téeősség viselkedés közeghatáon. Bontsuk fel a 4.7 ábán látható 1. közeg H 1, és a. közeg H mágneses téeősség vektoait, a két közeget elválasztó felülete meőleges és nomális komponenseke. 4.7. ába. A mágneses téeősség vekto folytonossága Vegyünk fel egy zát göbét (téglalapot), amely magassága minden hatáon túl csökken, d 0, azaz a zát göbe a hatáfelület mindkét oldalán ásimul a hatáelülete. Étékeljük ki a H dl = = J da l a gejesztési tövényt, H 1τ l + Hτ l + Hτ d = n,
4. STACONÁRUS MÁGNESES TÉR 15 ahonnan azt kapjuk, hogy a két közeg hatáán a mágneses téeősség tangenciális komponenseinek különbsége éppen a két közeg hatáfelületén a felvett zát göbe felületén átmenő felületi áamsűűséggel ugik, H τ H1τ = n l = K n. Ha a hatáfelületen a felületi áamsűűség nulla, K n = 0, akko a mágneses téeősség tangenciális komponensei folytonosan mennek át a két közeg hatáfelületén H 1τ = Hτ. (4.0) Figyelembe véve a B = µ H összefüggést, a mágneses indukció vekto tangenciális komponense a két közeg pemittivitásainak aányában ugásszeűen változik, B1 τ µ = 1. (4.1) Bτ µ (iii) Töéstövények. Két mágneses közeg hatáán a téjellemzők folytonossági feltételeiből a téjellemzőke vonatkozó töéstövények egyszeűen előállíthatók. Tekintsük a 4.8 ábán látható két, µ 1, µ pemeabiltású mágneses közeget, és a téeősség vektooknak a felületi nomálistól való elhajlási α 1,α, töési szögeit. 4.8. ába. A mágneses téeősség töéstövénye A töési szögek tangenseinek hányadosa a mágneses téeősség vektookkal felíható. Figyelembe véve a mágneses téeősségek tangenciális komponenseinek folytonosságát, ha feltételezzük, hogy a két közeg hatáán a felületi áamsűűség nulla, K n = 0, és a nomális komponensek ugásszeű változásáa vonatkozó összefüggést, a töési szögek tangensei a mágneses anyag pemeailitásainak ismeetében megadható
16 4. STACONÁRUS MÁGNESES TÉR tgα1 tgα H1τ H µ 1 µ = n H = n B = n = 1 H1n Hτ H1n µ B1 n µ. Hasonló eedménye jutunk, ha a mágneses indukció vektooka vonatkozó töési tövényt fejezzük ki a pemeabiltásokkal (4.9 ába) 4.9. ába. A mágneses indukció töéstövénye tgα1 tgα B1 τ B µ 1 1 µ = n H = τ = 1. B1 n Bτ µ Hτ µ A kapott eedmények alapján két közeg hatáán a mágneses té belépő és kilépő komponenseinek a felületi nomálistól való elhajlásának métékét a mágneses anyag pemeabiltása hatáozza meg tgα 1 µ = 1. (4.) tgα µ A töési tövény alapján vizsgáljuk meg a mágneses té viselkedését feomágneses és nem feomágneses közeg hatáfelületén. Legyen az 1. közeg feomágneses µ 1 >> µ, ekko tgα 1 >> tgα. Ez teljesül, ha α o 1 = 90, és α = 0. Ez azt jelenti, hogy a feomágneses anyagban a mágneses eővonalak a felülettel páhuzamosak, és a mágneses közegből a hatáfelületen közel meőlegesen lépnek ki. (iv) Következmények. Tekintsünk egy egyenes tekecset, amelyben egy feomágneses magot helyezünk el a tekecs hosszának egy észében, a többi észen levegő helyezkedik el (4.30 ába).
4. STACONÁRUS MÁGNESES TÉR 17 4.30. ába. Egyenes tekecs keesztiányú étegezéssel Minthogy a két közeg hatáfelülete keesztezi a mágneses eővonalakat, keesztiányú étegezésől beszélünk. A mágneses indukcióvonalak nomális komponensei folytonosan mennek át a hatáfelületen (4.31 ába), 4.31. ába. Keesztiányban étegezett egyenes tekecs mágneses indukció és téeősség vonalai B1 n = Bn, a mágneses téeősség nomális komponenseie vonatkozó tövényszeűségnek megfelelően H vnµ 0 µ v = H0nµ 0, minthogy a feomágneses közeg mágneses pemeabilitása jóval nagyobb, mint a levegőé, µ 0 µ v >> µ 0, a feomágneses közegben a mágneses téeősség kevesebb eővonallal epezentálható (4.31 ába) Hvn << H0n. Meg kell jegyezni, hogy a két közeg hatáán a mágneses téeősség vonalak ugását fiktív mágneses töltésekkel szokás modellezni.
18 4. STACONÁRUS MÁGNESES TÉR Tekintsük, most azt az esetet, amiko az egyenes tekecsben a keesztmetszet egy észét mágneses anyag a másik észét levegő tölti ki (4.3 ába). 4.3. ába. Egyenes tekecs hossziányú étegezéssel Minthogy a két éteg elválasztó felülete a mágneses eővonalakkal páhuzamos, az elendezést hossziányú étegezésnek nevezzük. A mágneses téeősség tangenciális komponense folytonos (4.33 ába), 4.3. ába. Hossziányban étegezett egyenes tekecs mágneses indukció és téeősség vonalai H v τ = H0τ, ugyanakkoa mágneses téeősség esetén a feomágneses közegben nagyobb lesz a mágneses indukció, µ 0 µ v >> µ 0 több lesz az indukcióvonalak száma, mint a levegővel kitöltött téészen B v τ >> B0τ. 4.5. Mágneses köök számítása Azokat az elendezéseket, ahol az anyagból nem lépnek ki a mágneses eővonalak, azaz a mágneses eővonalak az elendezésen belül záódnak mágneses kööknek nevezzük. A
4. STACONÁRUS MÁGNESES TÉR 19 mágneses kööknél az egyes mágneses lemezdaabok egymáshoz való illesztése soán keletkezett kisméetű levegővel kitöltött ést légésnek tekintjük. A mágneses köök számításáa a következő összefüggések alapján töténik. (i) A zát felület fluxusa zéus összefüggés azt jelenti, hogy a zát felületbe belépő és kilépő fluxusok egyenlők B da = 0, Φ k = 0. (4.3) a k Ha a fluxus állandó keesztmetszetű, homogén feomágneses közegben lép fel, akko a mágneses indukció étékét a keesztmetszet mentén állandónak tekintjük, ekko Φ = B da = Bn a, Φ k = B k ak. a Vizsgáljuk meg két különböző keesztmetszetű feomágneses anyag csatlakozási helyét, (4.34 ába). 4.34. ába. A fluxusok alakulása keesztmetszet változás és elágazás esetén Felíva a ki-, és a belépő fluxusok egyenlőségét a szaggatott vonallal jelölt felülete, Φ 1 + Φ = 0. Minthogy az a 1, ill. az a keesztmetszetekben a mágneses indukciót állandónak tekintjük, a az mágneses indukcióka a következő összefüggés íható fel B 1 a1 = B a. Ha azonban feomágneses anyagból álló elágazást vizsgálunk, (4.34 ába) akko a felvett indukciók iánya esetén a belépő és kilépő fluxusok egyenlőségéből
130 4. STACONÁRUS MÁGNESES TÉR Φ 1 + Φ + Φ3 = 0, és az indukcióknak a keesztmetszet mentém való egyenletes eloszlását tekintve B 1 a1 = B a + B3 a3. A légésben kialakuló té vizsgálatához tekintsük a 4.35 ábát. 4.35. ába. A szóás elhanyagolásako a légés fluxusa megegyezik a vaséval Az indukció vonalak a feomágneses anyag felületée meőlegesen lépnek a légésbe, és onnan a feomágneses anyagba. A fluxus a légésben és a feomágneses anyagban egyfoma, Φ 0 = Φ v. Ha a légés hossza a keesztmetszet méeteihez képest kicsi, akko úgy tekinthetjük, hogy a légés a 0 keesztmetszete azonos a feomágneses anyag a v keesztmetszetével, a 0 = av. azaz a szóástól eltekintünk. Ekko, minthogy B 0 a0 = Bv av, B0 = Bv. (ii) A gejesztési tövény alkalmazása esetén a mágneses téeősségnek egy zát göbée vett integálja a göbe által hatáolt felületen áthaladó áamot adja H dl = = Θ l k k, ahol Θ a mágneses kö gejesztése. Minthogy a mágneses köök egyes szakaszain a H mágneses téeősséget állandónak tekintjük, így a gejesztési tövényt a következő alakban íhatjuk fel Hk lk = Θ = N. (4.4) k
4. STACONÁRUS MÁGNESES TÉR 131 Alkalmazva a fenti összefüggést előszö a 4.36 ábán látható egy ablakos mágneses köe, ahol a mágneses könek négy vasmag és egy légés szakasza van. 4.36. ába. A gejesztési tövény egyablakos vasmaga Az egyes szakaszok közepes eővonal hossza legyen l 1, l, l3, l4, δ, az eővonal szakaszokon a mágneses téeősség közepes étékét tekintve a az óamutató jáásával megegyező köüljátási iány mellett a gejesztési tövény a következő alakú lesz H 1 l1 + H l + H3 l3 + H4 l4 + H0 δ = N. Íjuk fel ezután a gejesztési tövényt a 4.37 ábán látható kétablakos vasmaga is. 4.37. ába. A gejesztési tövény kétablakos vasmaga Minthogy két gejesztési tövény tatozik a endszehez, íjuk fel az egyiket az előző feladathoz hasonlóan az 1- eővonala, a másikat a -3 eővonala, és a köüljáási iányt válasszuk az óamutató jáásával megegyezően, ekko vegyük figyelembe, hogy a -3 eővonakahoz tatozó huokban a H mágneses téeősség iánya ellentétes a köüljáás iányával, ezét negatív előjellel szeepel az egyenletben, H 1 l1 + H l = N, H l + H3 l3 = 0.
13 4. STACONÁRUS MÁGNESES TÉR (iii) A mágneses köök számításához szükséges hamadik összefüggés a B = µh (4.5) kapcsolat. Ez egy nemlineáis kapcsolatot jelent a hiszteézis kaakteisztika alapján. Ha azonban a mágnesezési kaakteisztika nagyon keskeny, azaz lágy mágneses anyagot vizsgálunk, akko az első mágnesezési göbével szokás közelíteni a hiszteézis kaakteisztikát. Sok esetben azonban a mágnesezési folyamat soán az anyag nem jut el a telítési étékig, hanem csak a lineáis szakaszon mozog, ekko az egyétékű kaakteisztikához húzott éintő egyenessel modellezzük a mágneses anyag elatív pemeabilitását (4.38 ába). 4.38. ába. A mágneses kaakteisztika éintője (iv) llusztációs példa. Tekintsük a 4.39 ábán látható tooid alakú, légéssel endelkező mágneses köt, amelyen N menetszámú tekecs helyezkedik el. Hatáozzuk meg a tekecsben folyó áam hatásáa a vasban fellépő B v indukció étékét, ha a vas µ elatív pemeabilitása állandó. 4.39. ába. Tooid alakú vasmag légéssel A gejesztési tövényt alkalmazva és közepes eővonal hosszal számolva H v l k + H0 δ = N.
4. STACONÁRUS MÁGNESES TÉR 133 A szúástól eltekintve a vas = a0, és így a légés fluxusa megegyezik a vas fluxusával Φ vas =Φ 0, ahonnan B v = B0. A fenti összefüggéseket figyelembe véve és a gejesztési tövénybe behelyettesítve a vas mágneses indukciója és végül az N menetű tekecs indukció együtthatója meghatáozható Bv B l 0 k + δ = N, µ 0µ µ 0 Bv = N µ 0µ, lk + µ δ NΦ L = vas N µ 0µ a =. lk + µ δ 4.5.1. A mágneses ellenállás és a mágneses Ohm tövény Tekintsünk egy olyan vasmagos elendezést, amelyben a mágneses pemeabilitás téészenként állandónak tekinthető. A vasmag egyes szakaszain, a fluxuscsatonákban az indukcióvonalak száma nem változik. Tekintsük a mágneses indukciónak a keesztmetszet menti eloszlását egyenletesnek, Bk = Φk ak. Alkalmazzuk a gejesztési tövényt, és a jobb oldalán álló U mág [ U ] A = N, m = 1 mennyiséget tekintsük a mágneses feszültségnek, Umág = N = Hklk k B = k Φ l = k k lk k µ k k ak µ k l = Φ k k k ak µ k = Φk Rk, mág, k, [ R ] = 1H 1 mág és azzel a mágneses feszültség és a fluxus kapcsolatát, a mágneses Ohm tövényt kapjuk,
134 4. STACONÁRUS MÁGNESES TÉR U k, mág = Φk Rk, mág, (.6) ahol a mágneses ellenállás l R k k, mág =. (4.7) akµ k (i) llusztációs példa. Tekintsük a 4.40 ábán látható mágneses köt. 4.40. ába. Mágneses kö modellezése mágneses ellenállással Hatáozzuk meg a mágneses indukció étékét a légésben. Ha a mágneses Ohm tövént alkalmazzuk, akko a vas és a légés szakaszokhoz egy-egy mágneses ellenállás endelhető, l δ R k mv =, R0 =. a mµ 0 µ v a mµ 0 Minthogy a vasmag és a légés fluxusa azonos, így a két mágneses ellenállás soba kapcsolódik. A vasmag U mág = N gejesztés ismeetében a fluxus és a ahonnan a légés indukció meghatáozható, Umág Φ Φ =, B0 =. Rmv + R0 a m 4.6. Ellenőző kédések [1] smetesse a mágneses indukció fogalmát; [] Foglalja össze a mágneses tében fellépő eőhatásoka vonatkozó összefüggéseket; [3] Adja meg a mágneses té intenzitását és gejesztettségét meghatáozó összefüggéseket;
4. STACONÁRUS MÁGNESES TÉR 135 [4] Adja meg az ön- és a kölcsönös indukció együttható fogalmát, szemléltesse ábán a fogalmakat; [5] smetesse a mágnesezettség fogalmát és mutassa be a mágneses anyagok típusait; [6] smetesse a mágneses téjellemzőke vonatkozó folytonossági feltételeket; [7] smetesse a mágneses köök számítási elveit. 4.7. Gyakoló feladatok 4.7.1. Feladat Hatáozza meg egy = 1 A áamú egyenes vezetőtől = 3 m távolságban a H mágneses téeősség étékét. Megoldás A gejesztési tövény alapján H 1 = = = 0,6366 A/m π π 3. 4.7.. Feladat Hatáozza meg, mekkoa az áama annak az egyenes áamvezetőnek, amelytől =1, m távolságban a H mágneses téeősség étéke 5 A/m. Megoldás A gejesztési tövény alapján H =, = H π = 5 1,π = 37,6991A. π 4.7.3. Feladat Két egymással páhuzamos egyenes vezető távolsága d = 60 cm. A vezetőkben azonos iányú, nagyságú áam folyik. Hatáozza meg a két vezetőt összekötő egyenes felezőpontjában a H mágneses téeősség étékét. Megoldás Feltételezve, hogy az áamok a papí síkjáa meőlegesen befelé mutatnak, a baloldali vezető keltette mágneses té a jobb kéz szabály szeint vezető köé íható d / sugaú kö éintője a megadott pontban, nagysága a gejesztési tövény szeint H b =. A π d jobboldali vezető ugyanekkoa, de ellenkező iányú mágneses teet kelt H j = Hb, a
136 4. STACONÁRUS MÁGNESES TÉR jobb kéz szabályt alkalmazva a két vezetőt összekötő egyenes felezőpontjában a H mágneses téeősség étéke nulla, H = H b H j = 0. 4.7.4. Feladat Két egymással páhuzamos egyenes vezető távolsága d = 60 cm. A vezetőkben ellentétes iányú, = A nagyságú áam folyik. Hatáozza meg a két vezető síkjában a jobboldali vezetőtől jobba d / távolságban a H mágneses téeősség étékét. Megoldás Az előző feladathoz hasonlóan a baloldali vezető keltette mágneses té lefelé mutató iányú, nagysága Hb =, míg a jobboldali vezető által keltett mágneses té felfelé π 3 d mutató, nagysága H j = π d. A mágneses téeősség vekto mennyiség, ezét vektoiálisan összegeződik, azaz a megadott pontban a mágneses té nagysága 1 H = H j Hb = 1 = = 0,8488 A/m. πd / 3 π 0,6/ 3 4.7.5. Feladat Két egymással páhuzamos egyenes vezető távolsága d = 60 cm. A vezetőkben azonos iányú, = A nagyságú áam folyik. Hatáozza meg a két vezető síkjában a baloldali vezetőtől jobba d / 4 távolságban a H mágneses téeősség étékét. Megoldás 1 1 1 H = Hb H j = = 1 = = 1,4147 A/m. π d / 4 3d / 4 πd / 4 3 π 0,6/ 4 3 4.7.6. Feladat Két egymással páhuzamos egyenes vezető távolsága d = 60 cm. A vezetőkben ellentétes iányú, = A nagyságú áam folyik. Hatáozza meg a két vezető síkjában a baloldali vezetőtől bala d / 4 távolságban a H mágneses téeősség étékét.
4. STACONÁRUS MÁGNESES TÉR 137 Megoldás H = Hb H j = π d 1 / 4 1 5d / 4 = πd / 4 1 1 = 5 4 = 1,6977 A/m. π 0,6 / 4 5 4.7.7. Feladat Két egymással páhuzamos egyenes vezető távolsága d, d = 60 cm. A vezetőkben azonos iányú, = A nagyságú áam folyik. Hatáozza meg a jobboldali vezető felett, attól d távolságban a H mágneses téeősség étékét. Megoldás Az ábán látható áamvezetők keltette mágneses tének két komponense van, amelyeket vektoiálisan összegezünk. A baloldali vezető által keltett mágneses té H b =, π 5d a jobboldali vezető mágneses tee H j = πd. A vektoi összegezéshez helyezzünk el egy x-y koodináta endszet a P pontban és bontsuk fel a vezetők keltette mágneses teet ezen koodináta komponenseke. A baloldali vezető mágneses tee x és y komponenseke bontható, d Hbx = Hb =, 5d π 5d d Hby = Hb =, 5d π 5d a jobboldali vezető H j mágneses tee x- iányú H jx = H j =. πd Az x-, ill. y- iányú komponenseket összegezve az eedő mágneses té
138 4. STACONÁRUS MÁGNESES TÉR H = H + H x y = ( H + H ) bx + H jx by = π 5d 36 + 4 = 10π 0,6 40 = 0,6711A/m. 4.7.8. Feladat Két egymással páhuzamos egyenes vezető távolsága d, d = 4 cm. A vezetőkben ellentétes iányú, = 3,8 A nagyságú áam folyik. Hatáozza meg a jobboldali vezető felett, attól d távolságban a H mágneses téeősség étékét. Megoldás Az előző feladat megoldásához hasonlóan a baloldali vezető mágneses tee H b =, a jobboldali vezető mágneses tee H j π 5d = πd. felbontva a mágneses 1 téeősség vektookat x-y iányú komponenseke H bx =, π 5d 5 H by =, H jx π 5d 5 = πd, az eedő mágneses téeősség vekto nagysága H = ( ) + ( 4) = 1,880 A/m. πd 5 4.7.9. Feladat Egy a =1 cm oldalú négyzet háom csúcspontján háom áamvezető megy át. Két szemben lévő csúcson elhelyezkedő vezetőn az egyik iányba folyik az áam, a hamadikon pedig visszafolyik a áam. = 4,6 A. Hatáozza meg a H mágneses téeősség étékét a negyedik csúcspontban.
4. STACONÁRUS MÁGNESES TÉR 139 Megoldás A két szemben lévő csúcson átmenő azonos áamiányú vezetők azonos nagyságú, egymása meőleges H1 = H = nagyságú mágneses tékomponenseket hoznak πa léte, amelyek eedője H1 =. A hamadik vezető H3 = nagyságú πa πa mágneses tee ellenkező iányú az előző komponensek eedőjével, így a négyzet negyedik csúcspontjában a mágneses té étéke H1 H3 = = 0. πa 4.7.10. Feladat Egy =6,4 A elemi köáam a =16cm felületet ölel köül. Hatáozza meg, mekkoa a köáam mágneses dipólus nyomatéka. Megoldás m = a = 6,4 16 10 4 = 0,010 Am = 10, mam. 4.7.11. Feladat Egy µ = 1500 elatív pemeabilitású feomágneses vasmag külső felületén B 0 =1, T mágneses indukciót méünk. Hatáozza meg a vasmag belsejében a mágneses téeősség nomális komponensének étékét. Megoldás Minthogy a feomágneses anyagokból a mágneses indukcióvekto nomális komponense megy át folytonosan a vasmagban az indukcióvekto nomális komponense megegyezik a mét étékkel B vn = B0. Minthogy a vas mágneses pemeabilitása ismet B a mágneses téeősség meghatáozható, H = vn vn = 636,6198 A/m. µ 0µ 4.7.1. Feladat Hatáozza meg, mekkoa mágneses indukciót hoz léte a mágneses té µ = 100 elatív pemeabilitású közegben. H =16 A/m nagyságú
140 4. STACONÁRUS MÁGNESES TÉR Megoldás B = µh = 4π10 7100 16 = 0,041 T = 4,1 mt 4.7.13. Feladat Két, µ 1 = 400 és µ = 30 elatív pemeabilitású közeg közös hatáfelületén az 1. közegben a mágneses indukció vekto tangenciális komponense B 1t = 0,4 T. Hatáozza meg, mekkoa lesz a. közegben a mágneses indukció vekto tangenciális komponense. Megoldás µ 30, µ H 0,4 0 1 t = Ht Bt = B1 t = = 0,300 T = 30 mt. µ 1 µ 0400 4.7.14. Feladat Két, µ 1 = 400 és µ = 30 elatív pemeabilitású közeg közös hatáfelületén a. közegben a mágneses téeősség nomális komponense H n = 4 ma/cm. Hatáozza meg, mekkoa lesz az 1. közegben a mágneses téeősség nomális komponense. Megoldás µ 30 B, 1 n = Bn H1n = Hn = 4 = 3,00 ma/cm = 0,300 A/m. µ 1 400 4.7.15. Feladat Egy a = 4 cm keesztmetszetű, l =1 cm hosszúságú, N = 750 menetszámú egyenes tekecs µ = 500 elatív pemeabilitású feomágneses vasmaggal endelkezik. Hatáozza meg a tekecs fluxusát, ha =, A áammal gejesztjük. Megoldás Feltételezve, hogy az egyenes tekecs keesztmetszete elhanyagolhatóan kicsi a hosszához viszonyítva, a gejesztési tövényt alkalmazva a mágneses téeősség N meghatáozható, H, ahonnan a tekecs fluxusa l
4. STACONÁRUS MÁGNESES TÉR 141 N Ψ = NΦ = NaB = Naµ l = µ 0µ N a l 750, = 4π 10 7500 4 10 4 = 0,0400 Vs. 0,1 4.7.16. Feladat Hatáozza meg, mekkoa annak a tekecsnek az önindukció együtthatója, amelyen =1 A, Ψ=,8 mvs fluxust gejeszt. Megoldás,8 10 3 L = Ψ = = 0,333 10 3 H = 0,333 mh. 1 4.7.17. Feladat Hatáozza meg, az L = mh indukció együtthatójú tekecs Ψ fluxusát, ha ajta = 4,8 A nagyságú áam folyik át. Megoldás Ψ = L = 10 34,8 = 0,1056 Vs, 4.7.18. Feladat Hatáozza meg, mekkoa áam hoz léte Ψ = 45 mvs fluxust az L =1 mh indukció együtthatójú tekecsben. Megoldás = Ψ L = 45 10 3 1 10 3 = 3,7500 A. 4.7.19. Feladat Két soosan kapcsolt tekecs indukció együtthatója L 1 = 3, mh, L = 4,6 mh, köztük L 1 =,4 mh a kölcsönös indukció együttható. Hatáozza meg az 1. tekecs fluxusát, ha a ajtuk átfolyó áam = A.
14 4. STACONÁRUS MÁGNESES TÉR Megoldás ( L + L ) 11,0 mvs Ψ 1 = L1 1 + L1 = 1 1 =. 4.7.0. Feladat Hatáozza meg, hogy mekkoa az a homogén eloszlású B indukciójú mágneses té, amelyben az a = 3,6 cm felület fluxusa Φ = 0,48 mvs. Megoldás 0,48 10 3 B = Φ = = 1,3333 T, a 3,6 10 4 4.7.1. Feladat Hatáozza meg, mekkoa F eővel hat az = A áamú egyenes vezető l = 36 cm hosszú szakaszáa a vezetőe meőleges B = 1,4 mt indukciójú mágneses té. Megoldás F = lb = 0,36 1,4 10 3 = 0,0111N. 4.8. További feladatok 4.8.1. Feladat Hatáozza meg egy = 1 A áamú egyenes vezetőtől = 3 m távolságban a H mágneses téeősség étékét. 4.8.. Feladat Hatáozza meg, mekkoa az áama annak az egyenes áamvezetőnek, amelytől = 1, m távolságban a H mágneses téeősség étéke 5 A/m.
4. STACONÁRUS MÁGNESES TÉR 143 4.8.3. Feladat Két egymással páhuzamos egyenes vezető távolsága d = 40 cm. A vezetőkben azonos iányú, = A nagyságú áam folyik. Hatáozza meg a két vezetőt összekötő egyenes felezőpontjában a H mágneses téeősség étékét. 4.8.4. Feladat Két egymással páhuzamos egyenes vezető távolsága d = 5 cm. A vezetőkben azonos iányú, = A nagyságú áam folyik. Hatáozza meg a két vezető síkjában a jobboldali vezetőtől d / távolságban a H mágneses téeősség étékét. 4.8.5. Feladat Két egymással páhuzamos egyenes vezető távolsága d, d = 36 cm. A vezetőkben azonos iányú, = A nagyságú áam folyik. Hatáozza meg a jobboldali vezető felett, attól d távolságban a H mágneses téeősség étékét. 4.8.6. Feladat Két egymással páhuzamos egyenes vezető távolsága d = 8 cm. A vezetőkben ellentétes iányú, = 4 A nagyságú áam folyik. Hatáozza meg a két vezetőt összekötő egyenes felezőpontjában a H mágneses téeősség étékét. 4.8.7. Feladat Két egymással páhuzamos egyenes vezető távolsága d = 4 cm. A vezetőkben ellentétes iányú, = 3, A nagyságú áam folyik. Hatáozza meg a két vezető síkjában a jobboldali vezetőtől d / távolságban lévő pontban a H mágneses téeősség étékét. 4.8.8. Feladat Két egymással páhuzamos egyenes vezető távolsága d, d = 4 cm. A vezetőkben ellentétes iányú, = 3,8 A nagyságú áam folyik. Hatáozza meg a jobboldali vezető felett, attól d távolságban a H mágneses téeősség étékét.
144 4. STACONÁRUS MÁGNESES TÉR 4.8.9. Feladat Egy koaxiális kábel belső vezetőjének sugaa 1 = cm, a külső köpeny belső sugaa = 3, cm, a köpeny külső sugaa 3 = 3,4 cm. Hatáozza meg a koaxiális kábelben a mágneses téeősség étékét az 1,, 3 sugaú helyeken, ha a kábelen =,4 A áam folyik. 4.8.10. Feladat Egy µ = 1500 elatív pemeabilitású feomágneses vasmag külső felületén B 0 = 1, T mágneses indukciót méünk. Hatásozza meg a vasmag belsejében a mágneses téeősség nomális komponensének étékét. 4.8.11. Feladat Egy a = 4 cm keesztmetszetű, l = 1 cm hosszúságú, N = 750 menetszámú egyenes tekecs µ = 500 elatív pemeabilitású feomágneses vasmaggal endelkezik. Hatáozza meg a tekecs fluxusát, ha =, A áammal gejesztjük. 4.8.1. Feladat Hatáozza meg, mekkoa eővel hat az = 1 A áamú egyenes vezető l = 3 cm hosszú szakaszáa a vezetőe meőleges B = 1,4 T indukciójú mágneses té. 4.8.13. Feladat Hatáozza meg mekkoa a levegőben elhelyezett = 6, A áamú egyenes vezető tengelyée meőleges mágneses té téeőssége, ha az egyenes vezető l = 1 cm hosszú szakaszáa F = 0,016 N eő hat. 4.8.14. Feladat Hatáozza meg mekkoa eő hat az = 8, A áamú, egymással páhuzamos és azonos áamiányú két egyenes vezető l = 53 cm hosszúságú szakaszáa, ha a vezetők távolsága d = 4 cm.
4. STACONÁRUS MÁGNESES TÉR 145 4.8.15. Feladat Hatáozza az eőhatást a fenti feladatban, ha a két vezetőben az áamok ellentétes iányúak.