Atomok (molekulák) fotoionizációja soán jelentkező ezonanciahatások Resonance Effects in the Photoionization of Atoms (Molecules) BORBÉLY Sándo, NAGY László Babeş-Bolyai Tudományegyetem, Fizika ka, 484 Kolozsvá (Cluj), Kogălniceanu u. 1, Románia, email: lnagy@phys.ubbcluj.o ABSTRACT In the ecent yeas much theoetical and expeimental wok about the ultashot lase eld quantum system inteaction was published (fo eviews see [1,]). In these theoetical woks the consecutive lase pulses ae discussed sepaately o only one pulse is consideed [3]. In the pesent wok we show that in the case of modeately intense pulses with high epetition ate the spectal intefeence between diffeent pulses have an impotant ole, which in the case of photoionization of atoms (molecules) leads to esonance - like effects ÖSSZEFOGLALÓ Az elmúlt években számos elméleti és kíséleti munka tágya volt az intenzív lézeimpulzusok és különböző kvantummechanikai endszeek közötti kölcsönhatás [1,]. Ezen munkákban az egymás után következő lézeimpulzusokat külön tágyalták, vagy csak egy impulzus hatását vették gyelembe [3]. Jelen tanulmányban közepesen intenzív nagy ismétlődési átával endelkező lézeimpulzusok esetén ámutatunk a spektális intefeencia fontosságáa, amely fotoionizáció esetén a kilépő elekton spektumában ezonanciahatások megjelenéséhez vezet. Kulcsszavak: ezonanciahatások, spektális intefeencia, fotoionizáció, intenzív lézeimpulzusok BEVEZETŐ A lézezika elmúlt években tapasztalható endkívüli fejlődésének köszönhetően számos kíséletet végeztek különböző intenzitású és időtatamú lézeimpulzusok és atomok, molekulák, valamint klasszteek közötti kölcsönhatás tanulmányozása végett [1,, 4, 5]. A kíséleti eedmények ételmezéséhez szükség van könnyen kezelhető elméleti modelleke. A elativisztikus hatások elhanyagolásával a külső lézeteek és kvantummechanikai endszeek közötti kölcsönhatás leíható az időtől függő Schödinge-egyenlet (IFSE) segítségével. Az IFSE csak a legegyszeűbb esetben (szabad, töltött észecske külső lézetében) oldható meg analitikusan, ezét a kíséletek szempontjából fontos esetekben a IFSE-et numeikusan [6-8] vagy közelítések alkalmazásával analitikusan kell megoldani. A numeikus megoldás hátánya, hogy nagy endszeek (kettőnél több aktív észecske) esetén a jelenlegi személyi számítógépeken kivitelezhetetlen illetve kis endszeeknél nagy intenzitású külső lézeté esetén nagyon lassan konvegál [6]. A legegyszeűbb IFSE közelítő megoldásán alapuló, a legtöbb esetben analitikusan végigszámolható modell az időtől függő petubációs módsze (IFPM). Az IFPM a petubációs tatományban helyes megoldásokat ad, miközben a petubációs tatományon kívüli folyamtokól is szeezhetünk minőségi infomációt. Jelen tanulmány az IFPM-t használja, mivel fő célunk a kvantumátmenetek soán jelentkező ezonanciahatások minőségi leíása. Az eddigi tanulmányokkal ellentétben az egymásután következő lézeimpulsok hatását együtt tágyaljuk. A tanulmány soán az atomi egységeket használjuk. Műszaki Szemle 41 35
Az elektomos téeõsség (tetsz. egys.) 1.5 +T (n+1)τ 1.5 (a) (n+1)τ +T (n+)τ (n+)τ +T (n+3)τ (n+3)τ +T (b) -1.5 +T (n+1)τ (n+1)τ +T (n+)τ (n+)τ +T (n+3)τ (n+3)τ +T Idõ (atomi egységekben) 1. ába A lézeimpulzusok: (a) téglalap, (b) szinusz-négyzetes ELMÉLET A külső lézeteet lineáisan polaizáltnak tekintjük ˆε polaizációs vekto mentén. Az egyes impulzusok alakját egyszeű analitikus függvények segítségével íjuk le. Téglalap impulzusok esetén 1 ha t (, T) f() t =, máshol (8) valamint szinusz-négyzetes impulzusok esetén πt ( ωt+ φ ) ha t (, T) f() t = T, máshol (9) ahol T az impulzusok hossza, ω a hodozóhullám fekvenciája és φ a hodozóhullám kezdőfázisa. Az impulzusvonat felépíthető az egyedi impulzusok összegzésével (lásd 1. ábát) és a külső elektomos té eőssége a endsze középpontjában E = ˆ εef( t ), n= (1) ahol τ az időtatam két egymás utáni lézeimpulzus között. A dipól közelítés és a (1) egyenlet felhasználásával a petubációs potenciál hosszúságmétékben megadható mint: Ut () = ˆ εe ft ( ). n= (11) 36 Műszaki Szemle 41
Az első n lézeimpulzus hatásáa az i kezdeti- és f végállapot közötti átmeneti valószínűségi amplitúdó a IFPM elsőendű közelítésében a következőképpen íható fel t (1) t' a i dt e U t f = ' Ψ ( ') Ψ, i (1) ahol ω = E f Ei a kezdeti és végállapot közötti enegiakülönbség. A fenti kifejezés egyszeű számítások segíségével a következő alaka hozható: ahol (1) 1 e a ( n) = ie Ψ ˆ ε Ψ F( T, ω, ω ) f i τ 1 e, (13) t F( T, ω, ω ) = e f( t) dt. T (14). ába G( ω, τ, n) az ω függvényében ha τ = 5 au.. és n = 1 Az átmeneti valószínűség megadható mint az átmeneti valószínűségi amplitúdó modulusz-négyzete ω P n E T ωτ ( ) = Ψ ˆ ε Ψ F(, ω, ω ). f i (15) Műszaki Szemle 41 37
EREDMÉNYEK A fent megadott átmeneti valószínűség háom tagból tevődik össze. Az első az dipól átmeneti mátixelem segítségével fejezhető ki és a kezdeti valamint a végállapoti hullámfüggvénytől függ. A második tag foglalja magába a spektális intefeencia hatását, amely az egymás utáni lézeimpulzusok spektális összetevői közötti intefeencia következtében jelenik meg G( ω, τ, n) = ω A. ábán látható nagy n étékeke G( ω, τ, n) -nek éles maximumai vannak minden ω ωτ kπ = éték- τ e, ahol k tetszőleges egész szám. A hamadik tag étékét a lézeimpulzusok alakja hatáozza meg. (16) H( ω, ω, T) = F( T, ω, ω ) és nyilvánvaló kapcsolatban van a bukológöbe Fouie tanszfomáltjával. (17) 3. ába G( ω, τ, n) H( ω, ω, T) az ω függvényében (a) szinusz-négyzetes bukolójú impulzusok esetén ha τ = 5.., ae ω = 5 ae.., T=.1.. ae és n = 1, valamint (b) téglalap bukolójú impulzusok esetén ha τ = 5 ae.., ω =.5 ae.., T=.1.. ae és n = 1. Jelen tanulmányban téglalap és szinusz-négyzetes bukolójú lézeimpulzusoka végeztük el a számításokat. Mindkét esetben H( ω, ω, T ) egy globális maximummal endelkezik, amelyet számos lokális maximum követ. Szinusz-négyzetes impulzusok esetén a globális maximum = ω -nál (3. a. ába), míg téglalap impulzusok esetén ω = -nál (3.b. ába) helyezkedik el és mindkét esetben a maximumok közötti távolság π. T Fotoionizáció esetén a kíséletileg kiméhető átmeneti valószínűség nem egyezik meg az elméletileg számolt egzakt étékkel. Ez az elekton-spektométeek véges enegiafelbontásának következménye, azaz a kíséletileg mét átmeneti valószínűség az elméleti valószínűségnek az elekton-spektométe által meghatáozott enegiaintevalluma vett átlaga: ω 38 Műszaki Szemle 41
E f + η 1 ' ( ) = ( ) f η E f η P n P n de, (18) ahol η a spektométe felbontása. Könnyen igazolható, hogy ha a spektométe felbontása eleget tessz a következő feltételnek: π η, τ (19) akko a P ( n) = np (1), azaz az elekton-spektométe kiátlagolja a spektális intefeencia miatt megjelenő ezonanciahatásokat. Ha a (19) feltétel teljesül, akko a lézeimpulzusok hatása külön tanulmányozható, ha nem, akko a lézeimpulzusok együttes hatásának tanulmányozása szükséges. Jelen pillanatban az elekton-spektométeek felbontása eléi a 7 mev-ot. Ebben az esetben a ezonanciahatások csak akko gyelhetőek meg, ha a lézeimpulzusok ismétlődési átája meghaladja a 4 THz-et. Femtoszekundumos lézeimpulzusok esetén az ismétlődési áta a khz-mhz tatományban mozog, amely a fent megállapított fekvenciahatá alatt van, így femtoszekundumos lézeimpulzusoknál a ezonanciahatások kiátlagolódnak. A újonnan előállított attoszekundumos lézeimpulzusok ismétlődési átája a fent megállapított hatá fölött található[9, 1], így az attoszekundumos lézeimpulzusok esetén a ezonanciahások jelentős szeepe tehetnek szet. KÖVETKEZTETÉSEK Egyszeű petubációs megközelítés segítségével sikeült meghatáozni az átmeneti valószínűséget és egy, a lézeimpulzusok alakjától független, az ismétlődési áta által meghatáozott ezonanciahatást kimutatni. Bebizonyítottuk, hogy ezen ezonanciahatásokat kíséletileg csak akko lehet kimutatni, ha a (19) feltétel nem teljesül. Femtoszekundumos lézeimpulzusok esetén az ismétlődési áta jóval a (19) feltétel által meghatáozott küszöb alatt van, így elmondhatjuk, hogy femtoszekundumos lézeimpulzusok esetén a ezonanciahatások elhanyagolhatóak. A lézetechnológia utóbbi időben elét fejlődése évén má attoszekundumos lézeimpulzusok előállítása lehetséges. Ezen impulzusok esetén az ismétlődési áta jóval a megállapított küszöb fölött található, így a attoszekundumos lézeimpulzusok által geneált folyamatok esetén az itt bemutatott ezonanciahatások nagy jelentőséggel bínak. BIBLIOGRÁFIA [1] M. Potopapas, C. H. Keitel, P. L. Knight, Rep. Pog. Phys. 6 (1997) 389 489. [] A. Pukhov, Rep. Pog. Phys. 66 (3) 47 11. [3] G. Duchateau et. al., J. Phys. B.: At. Mol. Opt. Phys., 33 () L571-L576. [4] U. Saalman et. al., J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 39 (6) R39. [5] J. H. Posthumus, Rep. Pog. Phys. 67 (4) 63. [6] M. Pont et. al., Phys. Rev. A 44 (1991) 4486. [7] E. Comie and P. Lambapoulos, J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 3 (1997) 77. [8] C. E. Dateo and M. Metiu, J. Chem. Phys. 95 (1991) 739. [9] P. A. Paul et. al., Science 19 (1) 1689. [1] Y. Nabekawa et. al., Phys. Rev. Lett. 96 (6) 8391. Műszaki Szemle 41 39