INGYENES ÖKONOMETRIAI SZOFTVEREK ALKALMAZÁSA A KÖZGAZDASÁGI FELSŐOKTATÁSBAN

INGYENES ÖKONOMETRIAI SZOFTVEREK ALKALMAZÁSA A KÖZGAZDASÁGI FELSŐOKTATÁSBAN THE APPLICATION OF FREEWARE ECONOMETRIC SOFTWARES IN HIGHER ECONOMIC EDUCATION Földvári Péter Debreceni Egyetem Közgazdaságtudományi Kar, Gazdaságelemzés és Üzleti Informatika Tanszék Összefoglaló Az ökonometria az elmúlt húsz esztendőben polgárjogot nyert a hazai közgazdasági felsőoktatásban. Az ökonometria igényes és sikeres oktatása azonban általában egy speciális, esetenként költséges szoftver alkalmazását igényli. Jogosan vetődik fel a kérdés tehát, hogy a kereskedelmi szoftvereknek vannak-e olyan ingyenes, esetleg nyílt forráskódú vetélytársai, amelyek az előbbiek beszerzését feleslegessé tehetik, vagy legalábbis a megvásárolandó licencek számát erősen mérséklik. Előadásomban áttekintem az ingyenes ökonometriai szoftverek kínálatát, az egyes szoftverek lehetőségeit, majd részletesen is bemutatom a GRETL 1.7.4 ingyenesen használható szoftver képességeit. Az előadás végkövetkeztetés szerint a GRETL maradéktalanul alkalmas az egyetemi szintű ökonometria kurzusok legtöbbjének oktatására, egyedül a panelelemzés és a VAR rendszerek becslésében mutat hiányosságokat. A GRETL további előnye, hogy kezelése könnyen elsajátítható, így az ökonometriai módszerek elsajátításától sem von el időt a szemináriumokon. Kulcsszavak ökonometria, freeware, nyílt forráskód, GNU Abstract Econometrics has been incorporated into the Hungarian higher economic education during the last twenty years. Teaching econometrics, however, often requires the application of specialised, sometimes costly software. It is natural to ask whether there are freeware and/or open source softwares on the market that may be perfect substitutes for the commercial softwares, or at least may reduce the number of licenses to purchase. In this paper I briefly review the most popular free econometric softwares and their capabilities, which is followed by the illustration of the capabilities of the GRETL 1.7.4 through an example. The main conclusion is that the GRETL is an appropriate software for most undergraduate/master level econometrics courses, showing only some weaknesses in the field of panel analysis and the estimation of VAR systems. A further advantage of the GRETL is that it is very easy to learn and teach, thereby it takes no valuable time away from the study if the core material of econometrics. Keywords econometrics, freeware, open source, GNU 1

1. Bevezetés Az ökonometria a Nyugat-Európában és Észak-Amerikában kialakult, mára már standarddá vált korszerű közgazdasági és gazdaságtudományi oktatás integráns eleme, amely az 1990-es évek elejétől hazánkban is létjogosultságra tett szert. Ezt jelzi, hogy két nemzetközileg is elismert ökonometria tankönyvet fordítottak le magyar nyelvre, 1 és jelenleg már nincs is olyan gazdasági, egyetemi szintű oktatást folytató egyetem, ahol ne lenne legalább egy bevezető ökonometria kurzus. Ennek megfelelően megjelent az igény az ökonometria oktatásához használható szoftverek iránt, hiszen a statisztika oktatásában hazánkban leggyakrabban használt SPSS képességei ezen a téren korlátozottak. A piacon a legelterjedtebb kereskedelmi szoftverek az EViews, a STATA, illetve az OxMetrics csomagban helyet kapó PcGive, 2 amelyek beszerzése esetenként komoly költségeket róhat az intézményekre. A piacon már mintegy egy évtizede jelen vannak az ingyenes ökonometriai szoftverek is, amelyek azonban csak az utóbbi években érték el fejlettségük azon fokát, hogy valóban alternatívát jelentsenek a felsőoktatási intézmények számára. Ebben az előadásban áttekintem a jelenleg elérhető, ingyenes ökonometriai szoftverek kínálatát, azok képességeit, illetve közülük a GRETL 1.7.4 képességeit egy példán keresztül illusztrálom. Az előadás szerkezete a következőképpen alakul. A 2. alfejezetben az ökonometria tárgy tematikai szerkezetét, és igényrendszerét tekintem át, majd ezekre építve meghatározom, hogy milyen elvárásoknak kell egy sikeres ökonometriai szoftvercsomagnak megfelelnie. A 3. alfejezetben áttekintem az elérhető ingyenes ökonometria szoftverek kínálatát. A 4. alfejezetben a GRETL képességeit hasonlítom össze a fent említett kereskedelmi szoftverekével. Az 5. alfejezetben példák segítségével a GRETL néhány, az ökonometria oktatásában jellemző alkalmazását mutatom be példák segítségével. 2. Az ökonometria oktatása és a kapcsolódó problémák 2.1 Az ökonometria szerepe az egyetemi közgazdászképzésben A közgazdaságtanról és főként makroökonómiáról általánosságban megállapíthatjuk, hogy nem steril tudomány, azaz az elmélet és a gyakorlat közötti kapcsolat mind a közgazdaságtan alkalmazásában, mind annak oktatásában létfontosságú. Ennek megfelelően nem meglepő, hogy a modern közgazdasági szakirodalomban való sikeres publikálás előfeltétele az empirikus elemzés, illetve hogy minden közgazdásztól elvárható az empirikus munkák megértésének, a minőségi szakirodalom követésének képessége. A magyar közgazdasági felsőoktatásban kötelező módon oktatott módszertani tárgyak, elsősorban a gazdaságstatisztika és a többváltozós statisztikai módszerek, több olyan technikával ismertetik meg a hallgatókat, amelyek széleskörűen használatosak a társadalomtudományokban. Első látásra úgy tűnhet, hogy az ökonometria, amely statisztikai apparátusát tekintve a többváltozós statisztika egy szubdiszciplinája, nem is feltétlenül szükséges eleme a képzésnek, hiszen a lineáris regresszió technikáját a hallgatók már az alapképzésben oktatott Statisztika 2. tárgy során megismerik. Ez a vélemény azonban a tárgy szerepének 1 Ramanathan, R.: Bevezetés az ökonometriába alkalmazásokkal, Panem, 2003 és Maddala, G. S.: Bevezetés az ökonometriába, Nemzeti Tankönyvkiadó, 2004 2 Elterjedt ökonometriai szoftvereknek számít még a MicroFit, a GAUSS, illetve RATS. 2

félreértéséből ered. Az ökonometria nem csupán további statisztikai ismereteket és technikákat közvetít a hallgatóknak, hanem szervesen épülve a közgazdaságtani alaptárgyakra, az elméleti oktatást gyakorlatias, szemléletformáló módon egészíti ki, teszi teljessé. Ha valóban létezik olyan különbségtétel, hogy elméleti és gyakorlati közgazdaságtan, akkor az ökonometria számot tarthat arra, hogy a gyakorlati közgazdaságtan névvel illessék. Egy hasznos ökonometria kurzusnak már a bevezető szinten törekednie kell arra, hogy megismertesse a hallgatókat a gazdasági adatok megszerzésének, és felhasználásának készségeivel, a közgazdasági alaptankönyvekből megismert matematikailag megfogalmazott modellek empirikus, tesztelhető modellekké való átírásának, illetve a hipotézisek megfogalmazásának és vizsgálatának képességeivel. Az ökonometria ugyanakkor kritikai készségeket is ad a hallgatóknak, akik tisztában lesznek az egyes technikai eszközök mögött meghúzódó (gyakran explicit módon nem említett) feltételekkel, illetve azok korlátaival, és a modellezésben elkövetett jellemző hibákkal is. 2.2 Az ökonometria oktatás tematikája A magyar ökonometriai oktatásra általában egy hármas tagolás jellemző. Minden egyetemi képzést nyújtó kar kínál egy egy féléves bevezető kurzust, amelyet a Corvinus Egyetemen, illetve a CEU-n (a Debreceni Egyetemen nem kötelező tárgyként), haladó ökonometria kurzusok egészítenek ki (idősorelemzés, különös tekintettel pénzügyi alkalmazásokkal, illetve egy haladó keresztmetszeti és panel adatok ökonometria). A bevezető kurzus jellemző tematikája magában foglal egy becsléselméleti áttekintést, amelyet a Legkisebb Négyzetek Módszerének a Statisztika 2 tárgynál részletesebb, alaposabb áttekintés követ (a Gauss-Markov tétel kimondásával és a feltételek tesztelésével). A kurzus mindig lefedi a heteroszkedaszticitás és autókorreláció következményeit és kezelési módszereit, a bináris változók alkalmazását, az idősorelemzés alapjait, illetve gyakran része a szimultaneitás és endogenitás kezelése, egyenletrendszerek becslése, a stacionaritás vizsgálata és a kointegráció, illetve betekintés a panelelemzésbe. Az, hogy egy bevezető kurzus valójában mennyit képes lefedni a fenti témakörökből, az óraszám kérdése. Az egész Ramathan tankönyv lefedhető például a Corvinus Egyetemen alkalmazott 2+2-es oktatás rendszerben, míg a Debreceni Egyetemen eddig alkalmazott 0+2 oktatási struktúrában ebből kevesebb volt megvalósítható (vagy ugyanaz két félévben oldható meg). A haladó kurzusok általában a statikus és dinamikus panelelemzéssel, a korlátos és diszkrét függő változójú regressziós technikákkal, illetve a VAR (Vektor Autoregresszív) rendszerekkel foglalkoznak. Jellemző módon helyet kapnak olyan makroökonometriai és pénzügyi ökonometriai alkalmazásokban gyakran használt módszerek is, mint az ARCH (Autoregressive Conditional Heteroscedasticity), a SVAR (Struktúrális VAR) vagy a nemlineáris kapcsolatok (regime switching) modellezésére alkalmazott STAR (Smooth Transition Autoregressive) modellek. Általános probléma a tárgy oktatásában, hogy bár a Statisztikai 2 tárgyban a hallgatói már megismerkednek a regresszióelemzés alapjaival és a Legkisebb Négyzetek módszerével, ezek az ismeretek hamar elhalványulnak, így rájuk építeni ismétlés nélkül nem lehetséges. Szintén ismétlés szükséges a módszerek bemutatásához felhasznált közgazdasági modellek esetében. 3

2.3 Az alkalmazott szoftverrel szemben támasztott elvárások A fentieknek megfelelően, az ökonometria bevezető szintű oktatásához olyan szoftverre van szükség, amelyik a fenti problémákra alkalmazott módszerek közül az alapvetőeket (a bevezető tankönyvekben tárgyaltakat) tartalmazza, illetve lehetőség szerint elég felhasználóbarát ahhoz, hogy a kurzus gyakorlati részélt ne a szoftverhasználat elsajátítása és a kapcsolódó problémák megoldása dominálja. Ily módon az olyan, rendkívül sok eljárást alkalmazni képes, de nem felhasználóbarát szoftverek, mint a MATLAB, a GAUSS, vagy az R, bevezető kurzusra alkalmatlanok, kivéve, ha az adott szoftvert a hallgatók már ismerik, és készségszinten használják. Hasznos továbbá, ha a szoftver kezelése hasonlít azokhoz a szoftverekhez, amelyeket a kutatóintézetekben és cégeknél használnak, azaz a hallgatók könnyen képesek más szoftverre váltani. Bár egy oktatószoftvernél nem elvárás, de mindenképen előny, ha a hallgatók könnyen képesek azt saját számítógépükön telepíteni, és saját kutatásaikban, a szakdolgozatuk elkészítéséhez felhasználni. 3. A piacon elérhető szoftverek kínálata 3.1 Kereskedelmi szoftverek A piacon jelenleg elérhető, a fenti elvárásoknak megfelelő szoftverek közül népszerűségét tekintve kiemelkedik a Quantitative Micro Software által fejlesztett Eviews 6.0, illetve a StataCorp Stata 10.0. Mint az az 1. táblázatból kiderül, mindkét szoftver rendkívül sok eljárást ismer, kezelésük pedig a felhasználóbarát grafikus kezelőfelület miatt könnyen elsajátítható. A szakmában általában elfogadott megállapítás, hogy az Eviews különösen alkalmas idősorelemzésre és VAR rendszerek becslésére, mivel a szükséges statisztikák, grafikonok és tesztek könnyen elérhetőek. A STATA ugyanakkor a panelelemzéshez elsőrangú választás. A két program fejlesztési filozófiája is eltérő: bár mindkét szoftver programozható, az EViews esetében az újabb eljárások a verziófrissítéskor kerülnek a szoftverbe (ami költséges frissítést igényel), ugyanakkor a STATA-hoz a felhasználók online közösséget alkotva maguk is készíthetnek online letölthető (a szoftverből kereshető) programkódokat. Ennek előnye, hogy a legújabb eljárások a STATA-ban sokkal hamarabb, akár különböző változatokban is, további költségek nélkül megjelennek. Az egyéb, az oktatásban szintén jól használható szoftverek között megemlíthető még az OxMetrics csomag, amely egy ökonometriai modulból (PcGive) és opcionálisan rendelhető, a modellezésben jól használható modulokból áll (PcNaive, STAMP, PcGets). Ez a szoftver mind panel, mind idősorelemzésre kiválóan alkalmas. Elterjedtsége azonban nem éri el a korábban említett két szoftverét. 3.2 Ingyenes szoftverek 4

Az ingyenes ökonometriai szoftverek kínálata az elmúlt években számottevően növekedett. Az első, a kereskedelmi szoftverek képességeit megközelítő, felhasználóbarát ingyenes (profitorientált cégek számára nem ingyenes) ökonometria szoftver Herman Bierens nevéhez fűződik. Az EasyReg-et a Debreceni Egyetemen egy félévben, az SPSS kiegészítéseként próbáltuk ki, azonban a GRETL újabb verziói alkalmasabbnak bizonyultak az oktatásra. A GRETL, amelynek e tanulmány írásakor (2008. június) az 1.7.5 a legfrissebb verziója, Ramanathan professzor Econometics Software Library (ESL) csomagjából nőtt ki, amelyet Allin Cottrell és Riccardo Lucchetti fejlesztettek tovább GRETL (GNU Regression, Econometrics and Time-series Library) néven (Rosenblad 2008). A szoftver számottevő népszerűségre tett szert az oktatásban történő alkalmazhatósága révén, amit több pozitív hangvételű ismertetőcikk is igazol (Baiocchi és Distaso 2003, Mixon és Smith 2006). A zsoftver a Ramanthan-féle tankönyvben tárgyalakon túl több gyakran használt eljárást is tartalmaz. Külön erőssége, hogy online hozzáférést biztosít számos gazdasági adatbázishoz (St. Louis-i FED, NBER, Penn World Table, Bank of Japan, UK National Statistics), ahonnan rögtön a GRETL formátumába lehet importálni az idősorokat. Ilyen módon nem csupán az ökonometria gyakorlatokhoz szükséges valós adatok beszerzése könnyebbedik meg, de az empíria iránt érdeklődő hallgatók a szakdolgozatukhoz is nagy mennyiségben szerezhetnek be adatokat. A GRETL, mint az 1 táblázatból kitűnik, a legfontosabb alapeljárások oktatására alkalmas, néhány korláttal. A GRETL-be újonnan bevezetett Arellano-Bond-féle eljárás esetében azonban az alapbeállítások (főként az instrumentumok összetétele) változtatása nem lehetséges, ami esetenként problémákat okozhat és a VAR eljárás szintén csak alapvető modellezésekre alkalmas, így például strukturális VAR becslése (amely a makroökonometria egyik alapvető eszköze) nem lehetséges. A GRETL mellett ki kell még emelni a JMULTI ingyenes szoftvert is, amely kifejezetten idősor-elemzésekhez készült, és fejlesztése a neve német idősor-ökonometrista Helmuth Lütkepohl nevéhez fűződik (Lütkepohl és Krätzig 2004). A jelenleg legfrissebb JMULTI 4.22 verziója a szokásos ARIMA, GARCH és VAR modelleken kívül képes nemlineáris (LSTAR), illetve nem-paraméteres idősoros technikákat is alkalmazni. A JMULTI erősebben specializált szoftver, mint a GRETL, így csak haladó kurzusoknál jelenthet értékes segítséget. 4. A GRETL néhány képességének illusztrációja Tekintettel a terjedelmi korlátokra, a GRETL részletes bemutatására nem vállalkozhatom. Ehelyett néhány screenshot segítségével megkísérlem bemutatni a legfontosabb eljárásokat, illetve a GRETL felhasználóbarát vonásait. 4.1 Külső adatbázisok elérése Mint fentebb említettem, számos ismert adatbázis adatai elérhetőek a GRETL szoftverből (1. ábra). 5

1. ábra a GRETL file menüjéből elérhető adatbázisok listája Az adatok importálását külön eljárás segíti, amely különösképpen hasznos különböző frekvenciájú adatok egy fájlba konvertálásakor. A következő példában egy negyedéves idősor (USA GDP) mellé egy havi idősort (3 hónap lejáratú állampapírok kamatszintje) importálunk. A különböző frekvencia miatt automatikusan megjelenő ablakban négy különböző (2. ábra) lehetőségből választhatjuk ki az aggregálásra legmegfelelőbbet. 2. ábra különböző frekvenciájú adatok importálása 4.2 Egységgyöktesztek A GRETL a hagyományos Dickey-Fuller teszt továbbfejlesztett (ADF) változatán kívül az ADF-GLS és a KPSS (Kwiatkowski et al. 1992) teszteket is alkalmazza. Az ADF esetében a függő változó (a tesztelt változó első differenciája) késleltetettjeinek automatikus kiválasztása is beállítható. 6

4.3 VAR rendszer becslése 3. ábra ADF egységgyökteszt A GRETL képes Vektor Autoregresszív (VAR) rendszerek becslésére. Az alábbiakban egy példán keresztül ezt illusztrálom, ahol a USA GDP-je, pénzmennyisége (M2 aggregátum), árszínvonala (CPI), és kamatszintje (három hónapos lejáratú állampapírok kamata) kapnak helyet a modellben. 4. ábra A VAR késleltetési fokának tesztelése Az első lépés a VAR rendszer késleltetésének meghatározása. Ez információs kritériumok alapján történik (4. ábra). Jelen esetben egy VAR(4) rendszer tűnik megfelelőnek, de ha valaki a Schwarz féle információs kritériumot preferálja, akkor egy VAR(1) rendszer is megfelelőnek tűnhet. A következő lépésben megvizsgáljuk, hogy a rendszer változói kointegráltak-e, a Johansen féle módszertannal (5. ábra). 7

5. ábra Johansen féle kointegrációs teszt outputja Az eredmények kissé ellentmondásosak, hiszen a nyom teszt 10%-os szignifikanciaszinten elveti a nullhipotézist (azaz, hogy az idősorok nem kointegráltak), míg a legnagyobb sajátérték teszt nem utal kointegrációra. Így egy VAR(3) rendszert becslünk meg a változók differenciáltjain. Az impulzus-válasz függvények (6. ábra) a rendszer változóinak viselkedését mutatják be sokk esetén. Jelen esetben a fogyasztói árszínvonal reagálását vizsgáljuk a pénzmennyiség növekedési ütemében bekövetkező egyszeri sokkra. Látható, hogy a modellünk alapján a pénzmennyiség növekedési ütemének egyszeri megváltozása az infláció átmeneti megnövekedésével jár. Természetesen az egyes változók hatásainak alaposabb elemzése is lehetséges, az egyes innovációk (sokkok) közötti kapcsolat azonosításával Strukturális VAR módszerrel, azonban ez már túlmutat a GRETL képességein. 8

6. ábra Az infláció reagálása a pénzmennyiség növekedési ütemében bekövetkező sokkra A fenti példa alkalmas lehet a VAR rendszerek alapvető becslési technikáinak tantermi megismertetésére. Mint láttuk, a menürendszer segítségével a hallgatók gyorsan képesek a megfelelő grafikonok és eljárások meghívására. A GRETL outputok jól áttekinthetőek és informatívak, illeszkednek az alapvető tankönyvek (különösen Ramanathan 2003) tárgyalásmódjához és anyagához. 5. Összefoglalás A GRETL 1.7.4 szoftver képességei és felhasználóbarát kezelőfelülete révén maradéktalanul alkalmas egy bevezető ökonometria kurzuson való alkalmazásra. Amennyiben ennél többre nincs szükség az adott intézményben, akkor az ingyenes szoftver alkalmazása révén (az alternatívaként szóba jövő szoftvereknél 20 licenccel számolva) az első évben 400-500 ezer forintos megtakarítás érhető el (2. táblázat). Természetesen nagyobb hallgatói létszám esetén a megtakarítás arányosan növekszik. Amennyiben haladó ökonometria oktatására is sor kerül, a GRETL-en kívül kereskedelmi szoftverek beszerzésére is szükség lehet, azonban lényegesen kevesebb licenc beszerzése szükséges. A GRETL másik előnye, hogy kezelése hasonló a legelterjedtebb ökonometria szoftverekéhez, így a hallgatók már könnyen képesek más szoftverek alkalmazását is elsajátítani. 9

1. táblázat A három szoftver képességeinek összehasonlítása GRETL 1.7.4 Eviews 6 Stata 10 * szoftver típusa ingyenes kereskedelmi kereskedelmi Adatok importálása igen nem nem online adatbázisokból Felhasználóbarát GUI igen igen igen Többváltozós (nem regressziós) statisztikai eljárások csak Főkomponens Analízis Főkomponens analízis, Faktoranalízis Diszkriminancia Analízis, Többdimenziós skálázás, Korrespondencia analízis, MANOVA, Klaszterezés, Faktoranalízis és Alapvető egyegyenletes nem idősoros regressziós technikák többegyenletes (nem idősoros) technikák Egyegyenletes idősoros technikák Többegyenletes idősoros technikák Panelelemzési technikák OLS, WLS (heteoszkedaszticitás korrekciója automatikus súlyozással), GMM, ML, NLS. Logit, Probit, Tobit 2SLS, 3SLS, SUR, FIML, LIML Cochrane-Orcutt, Hildreth-Lu, Prais- Winsten, ARIMA, ARCH, GARCH VAR, VEC FE, RE, BE, Panel WLS, Arellano-Bond OLS, WLS, GMM, ML, NLS, Logit, Probit, Tobit 2SLS, 3SLS, SUR, FIML, GMM ARMA, ARCH, GARCH, TARCH, CGARCH, Power ARCH, Integrated ARCH VAR, VEC, SVAR, SVEC, VECH FE, RE, BE, Arellano- Bond, panel egységgyök tesztek Főkomponens analízis OLS, WLS, GMM, ML, NLS, Logit, Probit, Tobit, Heckit 2SLS, 3SLS Cochrane-Orcutt, Hildreth-Lu, Prais- Winsten, ARIMA, ARCH, GARCH VAR, VEC, SVAR FE, RE, BE, Arellano- Bond, GMM-SYS, panel egységgyök tesztek, mixed-effect *A STATA beépített funkciói. Ezeknél azonban jóval több, felhasználók által írt eljárás tölthető le ingyenesen. Rövidítések: OLS - Közönséges Legkisebb Négyzetek Módszere, WLS Súlyozott Legkisebb Négyzetek Módszere, GMM Általánosított Momentumok Módszere, ML - Maximum Likelihood becslés, NLS Nem-lineáris Legkisebb Négyzetek Módszere, 2SLS Kétfokozatú Legkisebb Négyzetek Módszere, 3SLS Három fokozatú legkisebb Négyzetek Módszere, SUR Seemingly Unrelated Regressions, FIML Full-Information Maximum Likelihood, LIML Limited Information Maximum Likelihood, ARCH Autoregressive Conditional Heteroscedasticity, GARCH Generalized ARCH, TARCH - Threshold ARCH, CGARCH- Component ARCH, VAR -. Vector Autoregression, VEC Vector Error Correction, SVAR- Structural VAR, SVEC Structural VEC, VECH Vector Aturegressive Conditional Heteroscdeastic, FE - Fixed-effect, RE Random-effect, BE Between-effect, GMM-SYS - Blund-Bondel féle dinamikus panelbecslési eljárás 2. táblázat Az Eviews és a Stata felsőoktatási licenceinek hozzávetőleges költségei Szoftver Költség (20 felhasználói licenc esetén) Eviews 6 3400$ egyszeri költség és 1625$/év Stata 10 3200$/év Forrás: Az Eviews honlapja, illetve a Stata honlapja. A fenti adatok természetesen csak hozzávetőlegesek. Irodalomjegyzék 10

[1] Baiocchi G, Distaso W (2003) gretl: Econometric Software for the GNU Generation. Journal of Applied Econometrics, 18(1), 105-110. [2] Kwiatkowski, D., Phillips, P.C.B., Schmidt P., Shin Y. (1992) Testing the Null Hypothesis of Stationarity against the Alternative of a Unit Root. Journal of Econometrics, 54, 159-178. [3] Lütkepohl, H., Krätzig, M. (ed.) (2004) Applied Time Series Econometrics, Cambridge University Press [4] Maddala, G. S. (2004) Bevezetés az ökonometriába, Nemzeti Tankönyvkiadó [5] Mixon JW, Smith RJ (2006) Teaching Undergraduate Econometrics with gretl. Journal of Applied Econometrics, 21(7), 1103-1107 [6] Ramanathan, R. (2003) Bevezetés az ökonometriába alkalmazásokkal, Panem [7] Rosenblad, A. (2008) gretl 1.7.3 Journal of Statistical Software, 25. http://www.jstatsoft.org/v25/s01/paper 11