NAGY MÉRETŰ SZERKEZETEK DINAMIKAI VÁLASZA ELTOLT FÁZISÚ TÁMASZGERJESZTÉS ESETÉN DYNAMIC RESPONSE OF LARGE STRUCTURES SUBJECTED TO PHASE-SHIFTED BASE EXCITATION Dr. KOPENETZ Lajos György 1, Dr. GOBESZ F.-Zsongor Kolozsvári Műszaki Egyetem, Románia, C. Daicoviciu u. 15, 40000 Kolozsvár, e-mail: 1 ludovic.kopenetz@mecon.utcluj.ro ; go@mecon.utcluj.ro Abstract The current work presents a computational methodology applied to structures with distant supports, subjected to phase-shifted base excitation. The developed numerical package enables a handy calculation of the dynamic response to such base excitation, as shown through an example. Összefoglaló A bemutatott eljárás olyan szerkezetek dinamikai vizsgálatához szükséges, amelyeknél a támaszpontok távol vannak egymástól és ezért eltérő gerjesztéseket kaphatnak. A kifejlesztett számítási csomag lehetővé teszi eltolt fázisú gerjesztő erők esetén a válasz kézenfekvő vizsgálatát, ahogy ezt egy példán keresztül mutatjuk. Kulcsszavak: támaszgerjesztés, eltolt fázisú gerjesztő erő, dinamikai válasz. 1. Bevezető Nagy fesztávú hidak, csarnokok vagy más szerkezetek esetén, ahol a támaszpontok távol esnek egymástól, a megközelítő elv számításkor, hogy a támaszpontokra a dinamikus erők ugyanabban az időben hatnak. Ez az elmélet akkor alkalmazható sikeresen, ha az ágyazási talaj elég merev. Amennyiben figyelembe vesszük földrengéseknél a terjedési hullám váltakozó jellegét, más gerjesztő erők esetén fáziseltolódást vagy lágyabb talajt, a megközelítés már nem érvényes [] [5]. A kiemelt fontosságú nagyszabású létesítmények esetében ezek a szempontok már a tervezés adatgyűjtési fázisától jelen kell legyenek, az alternatívák kidolgozásáig végig. Csak így lehet megteremteni a szerkezet, forma, funkció és természeti hatások egységét. A szerkezettervezés, mint az elhanyagolások tudománya (művészete), a dinamikus hatások esetében csak alapos elméleti megalapozások alapján lehetséges. A nagyméretű szerkezetek esetében a támaszok sokszor más és más altalajra kerülnek, ugyanazon épületen belül (neves példák láthatók az 1. és. ábrán). Ilyen esetekben az eltolt fázisú támaszgerjesztés a szerkezeti viselkedést alapvetően befolyásolja. Így aktuális kérdés az eltolt fázisú erők válaszreakciójának tanulmányozása az előbb említett szerkezetek esetén [8]. 1. ábra. A San Francisco-i Golden Gate híd (Brocken Inaglory fényképe [4]).
. ábra. A párizsi La Défense központ (Jean-Christoph Benoist fényképe [1]), bal oldalt a CNIT (Új iparágak és technológiák központja) háromtámaszú nagy fesztávú csarnok-épülete látható.. Szerkezet-modellezés Az elkövetkezőkben a meghatározó egyenletek levezetése egy függőhíd szerkezet segítségével lesz szemléltetve [3] harmonikus támaszgerjesztéssel (3. ábra). A gerjesztő erőket a következő egyenletek írják le: f1( Asin t (1.a) f ( Asin( t ) (1.b) ahol: A a harmonikus gerjesztő erő amplitúdója, ω a gerjesztés körfrekvenciája (pulzációja), β a fáziseltolódás. 3. ábra. Függőhíd számítási modellje a függőleges támaszgerjesztő erőkkel. Az [5] és [8] alapján, egy gerenda szabad rezgéseit a nyíróerők figyelembe vételével a következő egyenlettel lehet leírni: ahol: ρ a sűrűség, y y A = A G () t t
A a keresztmetszet területe, χ a keresztmetszetnek az alaktényezője, G nyírási rugalmassági modulusa a terjedési közegnek. Viszkózus csillapítás esetén az előbbi egyenlet így módosul (ahol C lesz a csillapítási tényező): y y y G C (3) t x t x Ennek a (3)-as egyenletnek a peremfeltételei a következőek: y( x,0) 0, x (4.a) y( x, Asin t, t (4.b) y( L, Asin( t ), t (4.c) A (3)-as egyenlet megoldásának általános alakja: ahol F 1 (x) és F (x) hiperbolikus függvények: F F y x, F ( x) cos t F ( x) cos t (5) ( 1 1( 1 3 4 x) k cosh ax cos bx k sinh ax cos bx k sinh axsin bx k cosh axsin bx (6) ( 1 3 4 x) k sinh axsin bx k cosh axsin bx k cosh ax cos bx k sinh ax cos bx (7) Az alábbi jelöléseket használva: 1 G G C (8.a) ( 1) a (8.b) G ( 1) b (8.c) G majd a peremfeltételeket alkalmazva, a következő konstans tényezőket kapjuk: k 1 0 (9.a) A(sin sinh al cos cosh alsin bl cos blsin bl) sinh al cos bl cosh alsin bl k (9.b) k3 A (9.c) A(sin cosh alsin bl cos sinh al cos bl sinh al cosh al) cosh alsin bl sinh al cos bl k4 (9.d)
Az alap körfrekvencia meghatározásához a szokványos automatizált módszert használjuk: 3. Az EXMU-01 (Excitații Multiple) számítási csomag k n 0 (10) A programozási nyelv a FORTRAN, az implementált algoritmus nem szegmentált és csupán a számítógép belső memóriáját használja. A logikai séma a 4. ábrán látható, a program által nyújtott számítási eredmények pedig a 6. ábrán vannak szemléltetve (ω 1 a szerkezet alap-pulzációját jelöli). START A szerkezet paramétereinek a beolvasása: β (0, 90, 135 ) Számítás: k 1, k, k 3, k 4 a (9)-es egyenletek szerint Számítás: F 1 (x) és F (x) a (6)-os és (7)-es egyenletek szerint Elmozdulások számítása STOP 4. Következtetések 4. ábra. A számítási menet egyszerűsített logikai sémája. A kifejlesztett kutatási program megoldást nyújt dinamikus gerjesztő erők által okozott alakváltozások tanulmányozására. A tanulmányozott szerkezet egy Aranyosbánya (Baia de Arieș) melletti függőhíd volt, a gerjesztési pontok pedig az oszlopok támaszai voltak []. A hídszerkezet célja a néhai bányaipari vállalat ülepítő medencéjébe vezető csővezet megfelelő rögzítése volt, biztosítva a gyalogos forgalom lehetőségét is az Aranyos (Arieș) folyő felett Szártású (Sartăș) felé. Az eredmények kimutatták, hogy a maximális értékek mindig a β = 0 esetén figyelhetők meg vagy olyankor, amikor a gerjesztések fázisban vannak. Az elmozdulások csökkennek β növekedésével (6. ábra).
5. ábra. A vizsgált függőhíd vázlata [].
6. ábra. Az említett eljárás alapján született számítási eredmények. A bemutatott számítás csak a kéttámaszú, nagy méretű szerkezetekre érvényes. Más helyzetekben egy ilyenszerü előszámítást kell készítenünk, amellyel a szerkezeti viselkedést próbáljuk körültapogatni. Egy ilyen számítás eredménye alapján nemcsak a reális szerkezeti viselkedésről kapunk képet, hanem a másodlagos szerkezetek kapcsolási elvei is felszínre kerülnek. A szerkezet-ellenőrzés fázisában is célszerű a bemutatott számítást elvégezni, és ellenőrizni, hogy a szerkezet milyen mértékű elmozdulásokat végez az eltolt fázisú támaszgerjesztésekből. Sajnos, a tervezési kompromisszumok következményei sokszor csak az ellenőrzési fázisban jelentkeznek. Bár a bányipari vállalat időközben megszűnt és a vizsgált függőhíd ma már csak a gyalogos forgalom számára szolgál, az ismertetett számítási eljárás nem évült el. Sőt, mivel egyre nagyobb nyitású szerkezetek épülnek (nemcsak két-, hanem több támasszal is), ismeretének és alkalmazásának a súlya jelentősebb lett. Irodalmi hivatkozások [1] Benoist, J. Ch., Défense-parvis-pano, Sous licence CC BY 3.0 via Wikimedia Commons - http://commons.wikimedia.org/wiki/file:d%c3%a9fense-parvis-pano.jpg#/media/file:d%c3%a9fenseparvis-pano.jpg [] Bârsan, G., Kopenetz, L., Contract 64/1993, UTCN, Kolozsvár, 1994. [3] Harris, C. M., Colde, Ch. E., Shock and Vibration Handbook, McGraw-Hill, 1961. [4] Inaglory, B., San Francisco with two bridges and the low fog. Licensed under CC BY-SA 3.0 via Wikimedia Commons - https://commons.wikimedia.org/wiki/file:san_francisco_with_two_bridges_ and_the_low_fog.jpg#/media/file:san_francisco_with_two_bridges_and_the_low_fog.jpg [5] Kopenetz, L., Pârv, B. R, Introducere în teoria structurilor înalte și a structurilor cu deschideri mari, UTPRESS, Kolozsvár, 014. [6] Panovko, J. G., Gubanova, J. J., Ustoicivosti Colebaniia Uprughih Sistem, Moskva, Nauka, 1967. [7] Rubenstein, M. F., Structural Systems, Statics, Dynamics and Stability, Prentince Hall, 1970. [8] Vértes, Gy., Építmények Dinamikája, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1976.