Algoritus a csigahajtások f7paraétereinek eghatározására Dr. Antal ibor Sánor, Dr. Antal Béla Kolozsvári Mszaki Egyete Abstract he gear esign can be achieve in several ways accoring to the publishe ethos in achine esign specialty literature. However, gears esigne by these ethos will not always have goo efficiency. his paper outlines an iscusses in etail the reuire steps that can lea to preefine efficiency fulfillent in the case of gears. Összefoglalás A csigahajtások éreteinek eghatározására több ószer iseretes a gépészérnöki szakiroaloban. Ezek alapján a egtervezett hajtás ne inig ér el egfelel& hatásfokot. A jelenlegi olgozat beutat egy olyan ószert, aely biztosítja azt, hogy a egtervezett csigahajtás egy el&re elképzelt hatásfokkal (- köjön.. Bevezetés A csigahajtásokkal foglalkozó szakiroaloból [], [], [], [4] isert az, hogy a hajtás hatásfokát, abban az esetben ha a csiga a hajtóele, a következ képlettel lehet kiszáíi: ( ( +, ( ahol z arc - a csiga eelkeési szöge; z a bekezések száa; az átérhányaos, aelynek a roán szabvány alapján (SAS 6845 8 eghatározott értéke van. A gyakorlatban sok esetet lehet találni ahol ennek nincs szabványosított értéke; µ arc cos( - a reukált súrlóási szög; n µ a kapcsolóó fogfelületek között lév súrlóási tényez; X n 0 0 a noráletszetben lév profilszög.. Az átér7hányaos eghatározása A hatásfoknak különböz értékei lehetnek a z bekezések, átérhányaos és a µ reukált súrlóási tényez függvényében. Egy bizonyos hatásfok elérése céljából, aelyet fel lehet venni elre, ajánlatos az ( összefüggésbl kiszáíi az átérhányaost: + + µ z µ ( + µ 4 ahol µ ( - a kapcsolóó fogfelületek közötti súrlóási tényez; ( Mszaki Szele 9
. A oul eghatározása A hajtás következ fontos paraétere a csigatengely etszetében ért oul, aelynek nagyságát a fogfelületi teherbírás alapján lehet eghatározni. A csigára és a csigakerékre ható erk nagysága, a terhelés függvényében, az. ábra segítségével száítható ki... A csigahajtásban egjelen erk. ábra A csiga és a csigakerékre ható er&k A csigára ható erk:. angenciális er: t ; (. Raiális er:. Aiális er: ( n cos( ( + r ; (4 sin ; (5 ( + 4. Norál er: cos( ( sin( + n. (6 cos n A csigakerékre ható erk:. angenciális er: t ; (7 ( ( ( n cos. Raiális er: r ; (8 cos + 4 Mszaki Szele 9
. Aiális er: ( + ; (9 4. Norál er: cos( ( cos( + r ; (0 cos n ahol és a csiga és a csigakerék tengelyein ható forgónyoaték; és a csiga és a csigakerék görül hengereinek átérje... A csigahajtás ouljának kiszáítása Az oul képletének eghatározása a kapcsolóó fogak érintkez felületén kialakuló Hertzfeszültség alapján történik. H L n k + + E E Heg ( ahol L k az érintkez vonal hossza (L k Z [ 0.55 ; \ és \ az érintkez fogfelületek görbületi sugarai norál etszetben (. ábra; ] és ] a csiga és csigakerék anyagaira jellez Poisson száok (] 0.0 acélra és ] 0.4 bronzra; E és E a csiga és csigakerék anyagainak rugalassági tényezje (E -. 0 5 N/ acélra és E 0 5 N/ bronzra; ^Heg a egengeett Hertz-feszültség a kerék anyagára.. ábra A fogprofilok kapcsolóása noráletszetben A görbületi sugarak norál etszetben, egközelít pontossággal, a. ábrából határozhatók eg figyelebe véve a csigakerék helyesbít kerekét. CN r 0! sin( n v sin( ( n cos ( Mszaki Szele 9 5
Behelyettesítve a ( képletbe a (0, ( képleteket, a felsorolt száértékeket acélra és bronzra valaint a kerék görülhenger átérjét (z +, sorozatos szái átalakítások után a következ kifejezést lehet egkapni az oul száítására: " 54665.97 ( z + + z ( µ z Heg ( Abban az esetben, ha a csigatengelyen van egava a forgónyoaték, akkor jó egközelítéssel felírható: ( ( + igyelebe véve, hogy ( és ( µ z u #. (4 z z a képlet a következképpen fejezhet ki: ( µ z ( z + µ z. (5 Ha a (5 képletet behelyettesítjük a ( képletbe, akkor az oult a következképpen lehet eghatározni: " 8.76744 z ( z ( + z + µ + z Heg (6 A hajtópár teherbírását a csigatengely erevsége is befolyásolja, ivel az alakváltozások vagy eforációk az érintkezési ezt egváltoztatják. Ezért inig ellenrizni kell a csigatengely erevségét. Ezt úgy lehet elvégezni, hogy a csigatengelyt kéttáaszú tartónak vesszük fel és eghatározzuk a lehajtást, aelyet az t és r erk okoznak [], [4]. l f t + r. (7 48EI ahol I a ásoren7 nyoaték; 64 l a táaszok (csapágyak közötti távolság (l [ a a, [ a Z.5.. ; ( + z + a a tengelytávolság; f eg a egengeett lehajlás [4] (f eg 0.004 ezett csigánál és f eg 0.0 neesített csigánál. Behelyettesítve a (7 képletbe a (4 és (5 képleteket, az alábbi kifejezést kapjuk: 6 Mszaki Szele 9
vagyis f 48E ( $ ( ( ( aa n cos + 4 sin + 64 f ( + z 64 + $ a 5 48 E ( + ( n z + µ z + (8 Elvégezve a egfelel szái 7veleteket, egkapjuk a végleges képletet, aellyel ellenrizni lehet a csigatengely lehajlását, a kiszáított átérhányaos és oul értékével, egy eghatározott esetben. f ( + z + $ a z + 5 + 0.474 E + µ ( z (9 A száítások elvégzésére egy MathCAD progra készült, aelynek segítségével gyorsan eg lehet határozni az átérhányaost a z bekezések, a µ súrlóási tényez és egy jó ` hatásfok esetében. Azután ki lehet száolni az oult és ellenrizni a csigatengely erevségét. 4. Száítási algoritus MathCAD-ban 0.8 iu: 0.05 : 0.85 z 0.9 4 5 sigaheg : 00 E :.' 0 5 : : 0 z : 5 : 506.58 psia :.5 sol( a, z, iu : ( ' a+ ' a+ a 4aiu ' ' aiu ' ' ' z z (, z, iu : 8.76744' ( z + ' ' ( z + iu ' ' + z ' sigaheg f (, z, iu : psia ( + z+ ' z + ' ' E (, z, iu ' 5 ' ' + 0.474' ( z + iu ' ' Mszaki Szele 9 7
at : k 0 for i+ 0.. rows( for j+ 0.. rows( z at at k0, i at k, z j at k, sol( i, z j, iu at k, ( sol( i, z j, iu, z j, iu at k4, fsol ( ( i, z j, iu, z j, iu k k+ at 0 4 5 6 7 8 9 0 4 ` z f 0 4 0.8000000.0000000 6.96457 9.98967 0.000888 0.8000000.0000000.96695 6.9077 0.000760 0.8000000.0000000 0.89007 4.80567 0.0000777 0.8000000 4.0000000 7.8589.96490 0.0000466 0.8000000 5.0000000 4.86787.464079 0.00007 0.8500000.0000000 4.796758.50864 0.005477 0.8500000.0000000 9.595057 7.497850 0.000448 0.8500000.0000000 4.90585 5.564 0.000804 0.8500000 4.0000000 9.8704 4.5670784 0.000005 0.8500000 5.0000000.98764.957888 0.0000664 0.9000000.0000000.774068.98079 0.04594 0.9000000.0000000 5.54866 8.767809 0.00560 0.9000000.0000000 8.049 6.69085 0.00085 0.9000000 4.0000000.0967 5.569 0.00044 0.9000000 5.0000000.87045 4.759895 0.00058 Szakiroalo [] Drobni, J., Korszer7 csigahajtások. enzor Kft. Miskolc. 00. [] Duás, I., he heory an Practice of Wor Gear Drives. Penton Press. Lonon. 000. [] Maros, D., Killann, V., Rohonyi, V., Csigahajtások. M7szaki Könyvkiaó. Buapest. 970. [4] Nieann, G. un Winter, H., Maschineneleente Ban. Spinger Verlag, Berlin, Heielberg, New York, okyo. 98. 8 Mszaki Szele 9