206..28. DIGITÁLIS TEHNIK I Dr. Lovassy Rita Dr. Pődör álint Óbudai Egyetem KVK Mikroelektronikai és Technológia Intézet 0. ELŐDÁS PÉLD LEGEGYSZERŰ KONJUNKTÍV LK KÉPZÉSÉRE D Három négyes és két kettes hurok jelölhető ki. Pl. a felső sorbeli négyes hurok (a peremeken ellentétesnek kell venni a változókat!) ( + ) Maxtermek: a mintermeket tartalmazó K táblából a 0-t tartalmazó cellákat tekintjük, és a peremen a változókat 2 komplementáljuk! LEGEGYSZERŰ KONJUNKTÍV LGERI LK F = + D + D + D + Kódok, kódolás: alapfogalmak F = (+)(+D)(++D)(++D)(+) Természetesen ugyanez olvasható ki a Karnaugh táblázatból is. 3 4 ode (m) Kód Kód KÓD - francia szó, eredeti szűkebb értelme a rejtjellel kapcsolatos. - információ kifejezésének, közlésének, megjelenítésének egyik formája. - információt hordozó szimbólumok, - szimbólumokból felépített szavak, - szimbólumok és szavak összekapcsolási szabályai. SZIMÓLUMKÉSZLET zon elemi jelek összessége melyeket a kódolásra felhasználhatunk. Pl. tízes számrendszer (a mennyiségi információ egyik kódja): - tíz darab számjegy, - tizedesvessző, - előjel, - szóköz. Kód - előírás, mely egyazon információ két ábrázolási formája közötti kapcsolatot adja meg. hozzárendelésnek nem kell feltétlenül egyértelműen megfordíthatónak lennie. 5 Pl. bináris kód a digitális technikában: - csak két szimbólum, 0 és. 6
206..28. KÓDSZÓ, KÓDVEKTOR KÓDSZÓ KÉSZLET szimbólumkészletből alkotott sorozat. Definiálni kell az egyes jelek összekapcsolási, illetve az egyes szavak megkülönböztetésének szabályait. Kétértékű (bináris) kód: az alkotóelem a bit. kódszavak különböző hosszúságúak lehetnek. Egy rendszerben használt kódszavak összessége. Pl. egy beszélt nyelvben a használt összes szó. használt szavak a megengedett, az értelmetlen szavak a tiltott kódszavak. Pl. szokásos D kód: 0 megengedett, 0 tiltott kódszó (tetrád, illetve pszeudotetrád). 7 8 SZÓHOSSZÚSÁG INÁRIS ÉS NEM INÁRIS KÓDOK kódszóban lévő szimbólumok száma. Fix és változó szóhosszúságú rendszerek. Pl. az emberek személyi számai vagy adószámai fix szóhosszúságú, szokásos neveik pedig változó szóhosszúságú kódszavak. ináris kód két elemű szimbólumkészlet. Nem bináris kód többelemű szimbólumkészlet. Gyakorlati megvalósíthatóság: kétállapotú elemek előnyös tulajdonságai bináris kód. 9 0 KÓDSZVK MXIMÁLIS SZÁM dott kódban a megkülönböztethető kódszavak maximális száma a szóhosszúságtól és a jelkészlet nagyságától függ. ináris kód: n kódszavak hossza, akkor 2 n. Pl. n = 8, ekkor 256 kódszó lehet. Lehetőségek: természetes számok 0-255 (egyenes kód); előjeles számok -28-től +27-ig (2-es komplemens kód); HMMING TÁVOLSÁG Két azonos szóhosszúságú kódszó HMMING távolságát (D) úgy számítjuk ki, hogy a két kódszó azonos helyén álló elemeit összehasonlítjuk és megszámláljuk, hogy hány helyen áll különböző bit. kódszókészlet HMMING távolsága: a kódszó készletelemei közötti legkisebb Hamming távolság. 2 2
206..28. KÓDOLT INFORMÁIÓ TOVÁÍTÁS Soros átvitel Párhuzamos átvitel Vegyes üzemmód DTÁTVITEL Kódolt információ átvitele: többféle üzemmódban lehet - soros, - párhuzamos, - vegyes. Soros átvitel: csatornák száma kicsi, adatátvitel ideje nagy. Párhuzamos átvitel: egyidejűleg több csatornán. Vegyes üzemmód: a két átvitelfajta valamilyen kombinációja. z adó és vevőoldali berendezések bonyolultabbak, és költségesebbek. 3 4 KÓDOK HIVÉDELMI KÉPESSÉGE HIFELISMERŐ ÉS HIJVÍTÓ KÓDOK datforrás Átvivő közeg Zaj, zavar Rendeltetési hely Legegyszerűbb hibafelismerési eljárás: paritásbit átvitele Általánosságban k 2 m + k Két lehetőség Kód Paritásbit páros paritás 0 páratlan paritás 0 0 m információs bithez k ellenőrző bit szükséges 5 6 PÁROS PRITÁSIT GENERÁLÁS PÁROS PRITÁSIT GENERÁLÁS D F 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 X 0 X 0 0 X 0 X Egy F(,,,D) logikai függvény 4-bites D karaktereket egészít ki páros paritás bittel. Készítsen logikai hálózatot a megvalósításra. 4 ( ) = ( ( ) + ( )) F,,, D, 2,4,7,8 0 5 X X X X X X 0 X X 7 D 8 3
206..28. PÁROS PRITÁSIT GENERÁLÁS HIJVÍTÁS X X X X X X F = D = = = DÓ PRITÁS GEN. JEL ITEK PRITÁS IT PRITÁS VIZSG. VEVŐ PRITÁS HI JELZŐ hibajavítást blokkrendszerű adatátvitel esetén SOR és OSZLOP paritás ellenőrzésével is elvégezhetjük. D 9 Ily módon egyetlen hiba a hibás sor és oszlop metszéspontjában van, így a hiba értékcserével javítható 20 NUMERIKUS ÉS LFNUMERIKUS KÓDOK Információk két nagy csoportja: - csak számot tartalmazó, numerikus, - számokat és betűket tartalmazó, alfanumerikus. Pl. numerikus kódokra: - tiszta bináris kód, -es és 2-es komplemens kód, - binárisan kódolt decimális (D) számjegy kódok, - egyéb bináris kódok, pl. Gray kód. Pl. alfanumerikus kódokra: - telex kód (5 bites) - SII (merican Standard ode for Information Exchange, 8 bites) 2 Z ÁRÁZOLNDÓ SZÁM ÉRTÉKÉN LPULÓ KÓDOK Fő szempont a műveletek minél egyszerűbb elvégzése - ináris aritmetikához igazodó kód kell Előjeles számok ábrázolása - Ne legyen szükség külön kivonás műveletre Racionális számok ábrázolása - Pontosság - Nagyságrend 22 DEIMÁLIS SZÁMJEGYEK INÁRIS KÓDOLÁS Információ ábrázolás és feldolgozás: tiszta bináris (és -es, valamint 2-es komplemens) kód. dat be- és kivitel: tízes számrendszer. 0-es számrendszer egyes számjegyei (a 0 szimbólum, 0,,... 9) kifejezése bináris kóddal: binárisan kódolt decimális kód inary oded Decimal (D) 23 TETRÁD KÓDOK TÍPUSI ÉS LGORITMUSI Súlyozott (helyi értékes ) kódok - normál (természetes) D kód, iken kód, stb. Súlyozatlan kódok - Stibitz (3 többletes) kód, Glixon kód és rokon egylépéses kódok, stb. Tetrád kód: a4a3a2a ai = 0, Súlyok: s4s3s2s Decimális számjegy értéke: d = a4s4 +a3s3 + a2s3 +as 24 4
206..28. SÚLYOZOTT TETRÁD KÓDOK legfontosabb súlyozott tetrád kódok súlyozásai: 8 4 2 normál v. természetes D kód 5 4 2 2 4 2 (iken kód) 4 2 2 iken kód 5 3 7 4 2 -esek számát minimalizáló kód 7 4-2 - IKEN KÓD - 4,2,2, v. 2,4,2, helyértékek - Többféle hozzárendelés lehetséges - ritmetika: kivonás helyett 9-es komplemens + hozzáadása d = 4a 4 + 2a 3 + 2a 2 +a 0 Tetrádok indexei: 0,,2,3,6,9,2,3,4,5 25 26 IKEN-IRODLMI ÁTTEKINTÉS -937-ben H. H. iken összefoglalta azokat a mérnöki elveket, melyek alapján - felhasználva a lyukkártya-gépeket, az automatikus telefonközpontok jelfogóit és kapcsoló szerkezeteit - felépíthető a automatikus számítógép. -944. augusztusában bemutatták a Harvard Egyetemen az utomatic Sequence ontrolled alculatort -Működési sebessége: 2 szám összeadása 0.3 s, szorzása 6 s, osztása kb. 5 s -72 db huszonháromjegyű szám (+előjel) tárolására vállalkozott -z adatokat lyukkártyáról, az utasításokat a villanyzongoránál használatoshoz hasonló, 24-csatornás lyukszalagról vitték be. 27 5,5 m hosszú és 2,5 m magas gép tömege 35.000 kg volt, 800 ezer alkatrészből és 800 km hosszúságú vezetékből állt. (Technikatörténet 760-960) STIITZ - IRODLMI ÁTTEKINTÉS ell Telefon Laboratórium munkatársa jelfogókból egy olyan gépet tervezett, amely automatikusan átalakította a komplex számokkal történő számítások logikai műveleteit. 946. júliusában, a másikat 947. február univerzális gép építése normál tizes helyett biquinary kódot használt (mint a japán szoroban). Ebben minden számot 7 jelfogó tárolt. Ebből öt a 0...4 közötti jegyeket, kettő a 0 és az 5 jegyeket képviselte. Mivel minden számot két jelfogó ábrázolt, lehetővé tette a hibaellenőrzést. Másik sajátosság, hogy minden számot lebegőpontosan ábrázolt. Sebessége: összeadás 300 ms, szorzás s, osztás 2.2 s, négyzetgyökvonás 4.3 s. Önkomplemens kódok, pl.: 4 2 2 8 4-2 - Excess-3 30 5
206..28. KÜLÖNFÉLE KÓDOK SÚLYOZOTT D KÓDOK 3 32 3-TÖLETES (EXESS-3, STIITZ) KÓD NEM SÚLYOZOTT D KÓDOK Előfeszített súlyozott kód d = 8a 4 + 4a 3 + 2a 2 +a 0-3 - 3-mal nagyobb szám D kódja - Önkomplemens kód - ritmetika: az ötödik biten jelzi az átvitelt, viszont az eredményt korrigálni kell Tetrádok indexei: 3,4,5,6,7,8,9,0,,2, 33 34 EGYLÉPÉSES KÓDOK, GRY-KÓD Gray-kód olyan kód, amivel a kvantált mintát digitálisan kifejezve, a szomszédos kvantálási szinteket képviselő kódszavak egymástól csak egy bitjükben különböznek. Gray-kódot minimális változású kód. 4-ITES GRY KÓD KRNUGH TÁLÁN Gray-kód speciális esete az ún. egylépéses kódoknak. Gray-kód 2n számú n-bites bites kódszavak olyan sorrendben, hogy bármelyik két szomszédos kódszó csak egyetlen bitben különbözik. Ez áll az első és utolsó kódszóra is (ciklikusság). lkalmazás: méréstechnika, lineáris vagy szöghelyzet érzékelése és kódolása (pozíció-kódolás). Gray kód képzési szabálya 4-biten műszeriparban és az automatizálásban a legelterjedtebb egylépéses kód ( reflected binary : tükrözött bináris) kód 35 36 6
206..28. MÁS EGYLÉPÉSES KÓDOK Sok más, hasonló tulajdonságú (egylépéses) kód ismeretes. Pl. Glixon-kód, tetrád kódszavak, sorrendjük 0000 (0) 000 () 00 (2) 000 (3) 00 (4) 0 (5) 00 (6) 000 (7) 00 (8) 000 (9) KÓDÁTLKÍTÓ HÁLÓZTOK, KÓDVÁLTÓK, DEKÓDEREK 37 38 KÓDOLÁS ÉS DEKÓDOLÁS 2 2 Kódoló Dekódoló ár a a kódolás és dekódolás egymással felcserélhető, a gyakorlatban kódolás ha a szokásosabb, vagy eleve adott a kiindulási alap, és dekódolás a fordított eset. Pl. 0-es számrendszer 2-es rendszer - kódolás 2-es számrendszer 0-es rendszer - dekódolás kódolás az a művelet, amikor valamilyen információhalmazt egy rögzített, kölcsönösen megfeleltető, egyértelmű szabályrendszer szerint egy másik információhalmazra leképezünk, pl.: decimális számrendszerbeli számokat kell binárisan megjeleníteni. dekódolás a kódolás fordított művelete. INFORMÁIÓFORRÁS KÓDOLÓ STORNILLESZTŐ DEKÓDOLÓ INFORMÁIÓ NYELŐSTORN 39 KÓDÁTLKÍTÓ HÁLÓZTOK, KÓDVÁLTÓK, DEKÓDEREK KÓDÁTLKÍTÓK Kódátalakítókra akkor van szükség, ha az adatforrás és a nyelő kódrendszere nem egyezik meg. Pl.: digitális technikában gyakran van szükség különböző kódrendszerek közötti átalakításra, kódváltásra. kódátalakító hálózatok lényegében több bemeneti és kimeneti ponttal rendelkező kombinációs hálózatok. Helyzet érzékelő Gray ináris ináris ND 0 Gray 842 842 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Megvalósíthatók egyedi logikai kapukból a kombinációs hálózatok megvalósítása ismert eljárásai szerint. 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Sok esetben célszerűbb a memóriaelemeken alapuló megvalósítás. 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4 42 7
206..28. EGYSZERŰ PÉLD: 3-ITES IN/GRY ÁTLKÍTÁS INÁRIS/GRY ÉS GRY/INÁRIS KONVERZIÓ LGORITMUSI Dec in Gray 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 3 0 0 0 4 0 0 0 5 0 6 0 0 7 0 0 in/gray átalakítás: - Gray első bitje azonos a bináris kód. (MS) bitjével, - a második bit a bináris szám. és 2. bitjének KIZÁRÓ-VGY függvénye, - a harmadik bit a bináris kód 2. és 3. bitjének KIZÁRÓ-VGY függvénye, - és így tovább. ináris: b3b2bb0 Gray: g3g2gg0 ináris Gray Gray ináris g3 = b3 b3 = g3 g2 = b3 b2 b2 = g3 g2 g = b2 b b = g3 g2 g = b2 g g0 = b b0 b0 = g3 g2 g g0 = stb. ináris Gray: gi = bi+ bi Gray ináris: bi = bi+ gi 43 44 INÁRIS/GRY KONVERZIÓ 0 b3 INÁRIS/GRY KÓDÁTLKÍTÓ 0 g3 ináris 0 0 0 0 Gray 0 0 0 b2 = g2 b = 0 g 45 b0 = 0 g0 46 FUNKIONÁLIS ELEMEK FUNKIONÁLIS ELEMEK I Funkcionális elemek a digitális rendszerek építőkövei 48 8
206..28. FUNKIONÁLIS ELEMEK Kombinációs funkcionális elemek Sorrendi funkcionális elemek Memória elemek Kombinációs funkcionális elemek XOR Kódoló (encoder) Dekódoló (decoder) Multiplexer (MUX) Demultiplexer (DEMUX) Komparátor ritmetikai elemek (fél-és teljes összeadó, stb.) 49 TERVEZÉS KPUÁRMKÖRÖKKEL logikai hálózatok tervezésének és realizálásának hagyományos módszere a kapuáramkörök alkalmazásán alapul. Korszerűbb változata a programozható logikai elemeken (PLD) alapul, de ma már egyre inkább alkalmazzák az ún. FPG (Field Programmable Gate rray) eszközöket. Ezek kapu- illetve tranzisztor szintű elemeket tartalmaznak, a chip felületén többnyire egyenletes elhelyezett konfigurálható logikai blokkokban, melyet hierarchikus huzalozási erőforrások egészítenek ki. Sokszor azonban előnyösen alkalmazható a funkcionális elemek felhasználását is alapul vevő tervezési eljárás. 50 FUNKIONÁLIS ELEMEK: INTEGRÁLT ÁRMKÖRÖK OSZTÁLYOZÁS DEKÓDOLÓ (DEODER) ÁRMKÖR legfontosabb funkcionális áramkörök készen rendelkezésre állnak mint ún. közepes integráltságú áramkörök (medium scale integrated (MSI) circuits). Integrált áramkörök osztályozása komplexitás (integráltsági fok) szerint: SSI Small Scale Integration: kb. 0 alacsony szintű elem (kapu) MSI Medium Scale Integration: 0-00 LSI Large Scale Integration: 00-.000 VLSI Very Large Scale Integration: >.000 ULSI Ultra Large Scale Integration: > 0.000 GLSI Giga Large Scale Integration: > 00.000 RLSI Ridiculously (?) Large Scale Integration : >.000.000 5 Kódolt információ dekódolása (konverzió) Egyidőben-egyszerre csak egy logikai kimeneti változó (tehát a dekódolt) lehet igaz, a többi hamis! 2 N kimenet dekódolásához N bemenet kell! Gyakran alkalmazott eszköz, kapható 2-, 3-, 4-, bemenetű I formájában 52 Z N KÖZÜL DEKÓDOLÓK N 2 N DEKÓDOLÓ Kombinációs áramkör: n bemenete és m kimenete van. bemeneti kombinációk lehetséges száma 2 n, a kimenetek száma pedig m 2 n. kimenetek közül mindig csak az egyik és az összes többi 0, vagy fordítva, az egyik 0 és a többi. LS x 0 y 0 y z n-bites bináris bemeneti kóddal kiválaszt egyet az m kimeneti vonal közül, mely csak az adott bemeneti kód megjelenése esetén lesz aktív. x n-to-2 n Decoder Természetesen a legtöbbször MSI integrált áramkörként megvalósított hálózat tartalmazhat egyéb kényelmi vezérlő bemeneteket (pl. engedélyező) is. 53 MS x n- y 2 n - 54 9
m 2 206..28. 2-to-4 Decoder 3-to-8 Decoder data address 4-vonalas dekóder, kapu-szintű logikai vázlat 55 8-vonalas dekóder, kapu-szintű logikai vázlat 56 DEKODOLÓ MEGVLÓSÍTÁSOK m 0 = m =. m 0 m LS MS LS m 0 MS m 0 m 2 = m 3 = m 4 = m m m 5 = m 2 m 3 m 4 m 5 8- és 6-vonalas dekóderek, kapu-szintű logikai vázlat m 6 m 6 = m 2 m 2 m 7 = (b) m 7 (a) m 3 m 3 m0 m m2 m3 (a) (b) k0 m4 m5 m6 m7 LS m 2-to-4 D MS k k2 m8 m9 m0 m MS m 0 k3 m2 m3 m4 m5 l0 l l2 l3 (c) m 3 2-to-4 57 (c) LS 58 Decoder with enable: 2-to-4 Dekóder engedélyező bemenettel kapu-szintek száma nagyobb, késleltetés megnő 59 0