Ferromágneses anyagok felületén kialakuló anyaghibák szórt mágneses fluxusának háromdimenziós numerikus analízise

Ferromágneses anyagok felületén kialakuló anyaghibák szórt mágneses fluxusának háromdimenziós numerikus analízise XXIX. Országos Tudományos Diákköri Konferencia Készítette: Kovács Gergely végz s villamosmérnök (B.Sc.) szakos hallgató Automatizálási szakirány Konzulens: Dr. Kuczmann Miklós, PhD egyetemi docens Távközlési Tanszék Széchenyi István Egyetem M szaki Tudományi Kar Jedlik Ányos Gépész-, Informatikai és Villamosmérnöki Intézet Távközlési Tanszék Elektromágneses Terek Laboratórium Gy r, 2009. január

Tartalomjegyzék 1. Bevezetés 3 1.1. A dolgozat célja........................... 3 1.2. Roncsolásmentes anyagvizsgálati módszerek.............................. 4 1.3. A végeselem-módszer........................ 5 1.4. A szimuláció lépései......................... 6 2. A vezérlés és a mérés kialakítása 9 2.1. A mérési elrendezés bemutatása.................. 9 2.2. Vezérl - és mér eljárás....................... 12 2.2.1. Alkalmazott szoftver.................... 12 2.2.2. A mérés és vezérlés menete................. 14 3. A szimulációs eljárás 16 3.1. Alapegyenletek........................... 16 3.2. A xpontos módszer bemutatása................. 18 3.3. A kétdimenziós szimuláció elméleti háttere................................ 19 3.4. A háromdimenziós szimuláció elméleti háttere................................ 21 3.4.1. Az A mágneses vektorpotenciál.............. 21 3.4.2. A T 0 áramvektor-potenciál................. 22 3.5. A súlyozott maradék elv és a gyenge alak............................. 22 3.6. Alkalmazott szoftverek....................... 23 4. Szimulációs eredmények 26 4.1. A kétdimenziós modell szimulációs eredményei.............................. 26 4.2. A háromdimenziós modell szimulációs eredményei.............................. 27 1

5. Összefoglalás, jöv beni tervek 34 6. Köszönetnyilvánítás 35 6 Irodalomjegyzék 36 2

1. fejezet Bevezetés 1.1. A dolgozat célja Az anyagvizsgálatok feladata az anyagokról olyan adatokat szolgáltani a felhasználó, vagy a gyártó számára, melyek segítenek dönteni a felhasználhatóságról. Ilyen szempont lehet, hogy az adott anyag megfelel-e az adott feladatra, vagy az adott felhasználási célra melyik anyagot célszer bb alkalmazni. További fontos irányelv feleletet adni arra, hogy az alapanyagok, vagy kész termékek tartalmaznak e folytonossági hiányokat, hibákat, illetve a sérült elemek károsodási okainak felderítése. Az anyagvizsgálati módszerek két nagy csoportba oszthatók [1], [2]. Az egyik csoport a roncsolásos módszereket foglalja magába, a másik pedig a roncsolásmentes eljárásokat. Roncsolásos anyagvizsgálati módszereknél az alkalmazott anyagból vett mintadarabokon történnek a vizsgálatok. Ezek célja általában az anyag min sítése a felhasználási területnek megfelel en, illetve kárelemzések során is nagy a jelent ségük. Az eljárások f bb területei a kémiai vizsgálatok (pl. emissziós színleképezés), a zikai vizsgálatok (pl. villamos vezet képesség meghatározása), a szilárdságtani vizsgálatok (pl. szakítópróba, keménységmérés) [2], a technológiai vizsgálatok (pl. alakíthatóság, edzhet ség) [3] és a fémtani vizsgálatok (pl. maratásos vizsgálat) [5]. A roncsolásmentes anygavizsgálati módszerek az anyagok küls és bels hibáinak az un. rejtett hibáknak a kimutatására szolgálnak. Ide tartoznak többek között a szemrevételezési vizsgálatok, a penetrációs vizsgálatok, vagy a mágneses vizsgálatok is [4]. Az utóbbi lényege, hogy a ferromágneses anyagban el forduló hibák a mágneses tér er vonalait eltérítik, meghatározva ezzel annak helyét [6]. A feladat motivációja az eltérített mágneses er vonalak szimuláció útján történ kimutatása, egy viszonylag egyszer feladat megvalósítása során. Olyan témát választottam, amelyet gyakorlatban el forduló probléma során is alkalmaznak, gyakorlatiasabbá téve így a feladatot. A f cél a mágneses indukció vektorok alakulásának szimulációja volt végeselem-módszer (Finite Element Method) segítségével [7], így sajátítva el annak alapjait. Ugyanakkor a szimulációk fontos szerepet játszanak a mérés lebonyolításában is. A feladatot kis egyszer sítéssel végeztem el, vagyis az ipari felhasználással ellentétben nem 3

hajszálrepedések esetén történtek a szimulációk, hanem mesterségesen kialakított hibákat vizsgáltam. A dolgozat a témában elvégzett eddigi eredményeimet kívánja bemutatni. A dolgozat els része egy roncsolásmentes anyagvizsgálatra alkalmas berendezés felépítését és m ködésének elvét vázolja fel. A szerkezet a mágneses vizsgálati elv egy változata segítségével képes kimutatni a ferromágneses próbatest mesterségesen kialakított felületi hibáit. A dolgozat második része a két-, és három dimenziós végeselemes szimuláció elméleti hátterét és megvalósításának módját taglalja, melynek fontos szerepe van a roncsolásmentes anyagvizsgáló berendezés elektromágnesének és szenzorjának megalkotásában, kiválasztásában és kalibrációjában. Végül az utolsó fejezet a szimulációs eredményeket mutatja be. 1.2. Roncsolásmentes anyagvizsgálati módszerek A m szaki életben számos anyagvizsgálati módszert alkalmaznak különféle anyagok vizsgálatára [1], [2]. Ezek két f csoportba oszthatók. Az egyik a roncsolásos-, a másik pedig a roncsolásmentes anyagvizsgálati módszerek csoportja. Az eljárások általában ellen rzésként szolgálnak a gyártási folyamatokban a megfelel min ség biztosításaként, így jelent s költségmegtakarítások érhet k el. További fontos alkalmazási terület a kárelemzés, ahol a m szaki meghibásodások okait (gyártástechnológia, üzemelés, stb.) tárják fel ilyen típusú vizsgálatokkal. A roncsolásmentes anyagvizsgálati módszerek alapelve, hogy a hiba hatására annak környezetében megváltozik az anyag valamely zikai (optikai, mágneses, villamos, stb.) jellemz je. Történik mindez úgy, hogy a roncsolásos módszert l eltér en nem történik roncsolás a vizsgált elemekben. A vizsgálatok folyamán olyan információhordozót (pl. mechanikai rezgések, elektromágneses sugárzások) kell választani, amelynek változásából egyértelm en lehet következtetni a hiba jellemz ire. További követelmények még a vizsgálati eljárással szemben, hogy gyors, megbízható, könnyen dokumentálható, egyszer en elvégezhet legyen, minimális felületel készítést igényeljen, és ne legyen környezetszennyez. Fontos megjegyezni, hogy univerzális anyagvizsgálat nem létezik, így az adott problémára alkalmas megoldást kell használni. A leggyakrabban alkalmazott roncsolásmentes anyagvizsgálati m veletek közé tartozik a szemrevételezés [1]. Mérési elve a látható fényben a felületi hibák felderítése. Ez egy gyors, egyszer, szakértelmet nem igényl módszer, amely azonban meglehet sen szubjektív és nehezen dokumentálható. A m velet tovább fejleszthet különböz eszközökkel, amelyek az emberi szem érzékel képességének javítását szolgálják. Ilyenek a nagyítók, megvilágító eszközök, merev és hajlékony kivitel összeépített megvilágító és meggyel egységek, optikai kábelek, illetve boroszkópok, endoszkópok, berszkópok, videoszkópok alkalmazása is. 4

A penetrációs, vagy folyadékbehatolásos eljárásoknál [4] az alapelv az, hogy a kis felületi feszültség folyadék behatol a felületre nyitott repedésbe, majd kiszivárog onnan és kirajzolja a hiba alakját. Ez a módszer csak felületi hibák, repedések esetén alkalmazható. A repedés mélysége és szélessége nem mérhet. Gyakran uoreszcens behatolószert alkalmaznak, ahol a felület ellen rzése UVfénnyel történik, a hibahelyek uoreszkáló jelek formájában jelentkeznek. A módszer nagy el nye hogy egyszer és olcsó megoldást biztosít, hátránya viszont, hogy porózus felületeknél nehezen alkalmazható, alapos felülettisztítás szükséges és az utótisztítás elengedhetetlen. Ezeken kív l számos roncsolásmentes anyagvizsgálati módszer ismeretes, mint például az akkusztikus emisszió, ultrahangos, átsugárzásos, radiológiai vizsgálat, stb [1], [2], [3]. A mágneses vizsgálat esetén a hibák az anyagban létrehozott mágneses tér er vonalait eltérítik, és az így kialakuló szórt uxust a felületre felvitt ferromágneses por s r södése jelzi [4], [6]. Ez a módszer csak ferromágneses anyagok felületi vagy felülethez közeli hibáinak felderítése esetén alkalmazható. Nagy el nye az egyszer ség, a nagy érzékenység (akár 0,01 mm széles hiba kimutatás is), de korlátozott az anyagmin ség és lemágnesezést igényel a vizsgálat után. Kihasználva a ferromágneses anyagoknak azt a tulajdonságát, hogy a mágneses tér er vonalait a hibák eltérítik, elhagyva a ferromágneses port, lehet ség nyílik számítógéppel történ mérésre és kiértékelésre is. Munkám kiindulópontja ez az eljárás. Ennek kapcsán készült el a szórt uxus alakulásának kimutatására alkalmas berendezés, amely egy elektromágnessel ellátott szenzor segítségével történik. A szerkezet m ködése a második fejezetben részletesen is bemutatásra kerül. 1.3. A végeselem-módszer A végeselem-módszer az egyik leghatékonyabb módszer a mérnöki gyakorlatban el forduló feladatok numerikus megoldása során. Léteznek más numerikus eljárások is, mint például a véges dierenciák módszere (Finite Dierence Method), vagy az un. peremelem-módszer (Boundary Element Method) is [7], [8] [9] [10]. Ezek a végeselem-módszer alternatívájaként is alkalmazhatók, mégis az említett módszer terjedt el széles körben a hagyományos szerkezetmechanikai és rugalmasságtani területeken túl a folyadékok mechanikája, a h tan, a villamosságtan és más tudományterületeknél felmerül feladatok numerikus megoldásánál. A végeselem-módszer egy modern numerikus eljárás, amelynek alapelve az, hogy tetsz leges geometriájú tartományt (alkatrészt, vagy zikai teret) kis tartományokra, véges méret elemekre osztva lehet vizsgálni az azokban lejátszódó folyamatokat az ket leíró egyenleteken keresztül. Lehet ség van egy-, két-, és háromdimenziós modellek alkalmazására is. Ez egy közelít módszer, ami azt jelenti, hogy a tartomány elemzéséhez felépített végeselemes modellt l függ en bizonyos pontossággal adja meg a kívánt eredményt, amit egyébként gyakran méréssel hitelesítenek. Általában nagy 5

menyyiség adat és számítás kezelését igényli, ezért alkalmazásához nélkülözhetetlen a korszer számítástechnikai háttér. A fejleszt mérnöki tevékenység fontos segédeszköze, amely meggyorsítja a megbízhatóbb, piacképesebb új termékek megalkotását, továbbá a már üzemel berendezések m szaki problémáinak megoldását. Nagy el nye még, hogy nem kell prototípust építeni egy szituáció hatásainak felderítéséhez. Az el z alfejezetben említett roncsolásmentes anyagvizsgáló berendezés elkészítését a végeselem-módszerrel történ vizsgálatok el zték meg. Az eljárás az elektromágnessel ellátott szenzor méretezésében nyújtott segítséget. Kidolgoztam ehhez egy numerikus eljárást, amely a tervezési folyamatokon túl a mérési procedúra ellenörzéseként is szolgál. 1.4. A szimuláció lépései A végeselemes analízisnek három f lépése van. Ilyen a preprocesszálás, az analízis és a posztprocesszálás. Ezek a lépések is további részekre bonthatók [11]. A preprocesszálás, vagyis az el feldolgozás els mozzanata az analizálni kívánt modell CAD alapú (Computer Aided Design) szoftver segítségével történ implementálása (1.1). 1.1. ábra. A modell implementálása A modell elkészítése után elemezni kell, hogy a modell geometriáján milyen egyszer sítéseket lehet és célszer elvégezni a végeselemes analízishez. Ezek a szimmetriasíkok mentén végezhet k el (1.2. ábra) és természetesen csak akkor, ha a felhasználó biztos abban, hogy nem befolyásolják nagyon a kapott eredményt. Ezután következik a végeselemes háló generálása. Ez azt jelenti, hogy a vizsgált tartományt véges számú, a modellt egyszeresen lefed résztartományokra, azaz véges méret elemekre bontjuk. Lehet ség van a rács s r ségének egyedi megválasztására, tehát a keresett mennyiség szempontjából a 6

1.2. ábra. Szimmetriasíkok szerinti egyszer sítések kevésbé fontos területeken ritkább, a fontosabb területeken pedig s r bb háló használatára is. A végeselemes háló mérete és min sége (az elemek szabályos geometriai alaktól való eltérése) nagyban befolyásolja az eredmények pontosságát, azonban a különböz feladattípusok más és más elemméret rácsot igényelnek. Emellett a közelítésre használt függvények fokszáma is hatással van az eredmény pontosságának alakulására. Lehet ség van a rács s r ségén, a polinom fokszámán, vagy egyszerre mind a kett n változtatni a jobb megoldás érdekében. Manapság nem ritkák a több millió végeselemet tartalmazó modellek, melyeket a mai szimulációs szoftverek már tudnak kezelni, ehhez azonban korszer számítógép segítségére van szükség. Egy ilyen - háromdimenziós modellen létrehozott - rács látható az 1.3. ábrán. 1.3. ábra. Háromdimenziós modell végeselemes ráccsal 7

Kétdimenziós modellek esetében a rács alakja leggyakrabban háromszög vagy négyszög alakú, három dimenziónál pedig a tetraéder vagy prizma alakú rács alkalmazása terjedt el [12]. Végül a modell anyagi jellemz it kell meghatározni. Itt a modellben részt vev elemek és esetleges környezeti hatások zikai tulajdonságai írhatók körül. A modellem esetében a gerjeszt áram nagyságát, a tekercs menetszámát, az árams r ség értékét, a vákuum permeabilitást, a vasra vonatkoztatott permeabilitást és nemlinearitás esetén a permeabilitás globálisan optimális értékét deniáltam. Ezt követi el bb a parciális dierenciálegyenletek, és a peremfeltételek deniálása, ahol a szimuláció kiindulási adatait és feltételeit lehet el állítani. Végeselem-módszer esetén a parciális dierenciálegyenlet gyenge alakját is meg kell határozni és azt implementálni. Itt adhatók meg tehát azok a feltételek, amelyeket az analízis indításakor már ismertnek tekintünk. Második lépés az analízis. Ennél a pontnál történik a szoftveres feladatmegoldás. A szoftver el állítja az algebrai egyenlet mátrixait, vagyis felállítja azt az algebrai egyenletrendszert, melyet megoldva, közelít eredmények kaphatók az adott zikai folyamatra. A szimuláció befejeztével az eredményeket általában az adott szoftver saját fájl formátumában menthet k ki. Nagy egyenletek megoldásánál az un. "direkt solverek", mint például az "UMFPACK", vagy "SPOOLES", stb. nem alkalmazhatók. Ilyen esetekben az "iteratív solvereket", mint pl. a "GMRES", "FGMRES", vagy a "Conjugate gradients", stb. megoldókat lehet használni [13], [14]. Utolsó fázis a posztprocesszálás, ahol a kapott eredmények megjelenítése és kiértékelése történik, amelyek alapján az esetlegesen szükséges további lépések meghatározása lehet a végs momentum. A megoldás a rácshoz kapcsolódik, melynek két lehetséges változata van. A nodális, azaz a csomóponti elemnél a rács csomópontjaihoz, élelemes módszer esetén pedig a háló éleihez tartozik a keresett érték. A 1.4. ábra egy mesterségesen kialakított felületi repedés szimulációs eredményét ábrázolja felülnézetb l. A hiba 5mm hosszú és 1mm széles, melyek értékei a skálázásról is könnyen leolvashatók, valamint alakja is egyértelm en megállapítható. 1.4. ábra. A posztprocesszálás egy esete - megjelenítés 8

2. fejezet A vezérlés és a mérés kialakítása 2.1. A mérési elrendezés bemutatása Az eddigi, általam publikált cikkekben taglalt el zetes szimulációs eredmények gyelembe vételével készült el egy roncsolásmentes anyagvizsgálati berendezés [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22]. Az eredményeket a 4.fejezet foglalja össze. Ez a fejezet az elkészített szerkezet felépítését és vezérlésének módját mutatja be. A szerkezet egy laboratóriumi környezetben megvalósított roncsolásmentes anyagvizsgálati berendezés, amely szórt mágneses uxus mérésére alkalmas. Jelen állapotában a rendelkezésre álló próbatest mesterségesen kialakított repedéseinek megjelenítését segíti el. A felépítés a 2.1. ábrán látható. 2.1. ábra. A mozgató szerkezet 9

F része a mozgató szerkezet, mely segítségével a szenzorral ellátott U alakú vasmag három irányban való elmozdulásra képes. Ezt a feladatot három szoftveresen vezérelt léptet motor oldja meg, melyek tengelyei egy-egy menetes szárban végz dnek. A három tengely közül egyik a talapzaton helyezkedik el, amire a próbatest rögzítésére alkalmas lap illesztkedik. Hosszanti, vagyis a kép síkjára mer leges mozgás valósítható meg vele. A próbatesteket amelyek különböz mélység, alakú és nagyságú, mesterségesen kialakított résekkel ellátott ferromágneses anyagból készültek egyénileg kialakított rögzít körmökkel lehet a tartó lapkára szorítani. A próbatestek 120mm hosszú, 80mm széles, és 5mm magas téglatest kialakítású ferromágneses testek, melyeken a mesterségesen kialakított vájatok néhány miliméter nagyságrend, kör és téglalap alapú mélyedések. A másik két menetes szár egy függ leges állványon található, amiket szintén léptet motorok hajtanak. Az egyik a keresztirányú, a másik pedig a függ leges irányú pozícionálást hivatott elvégezni. A vertikális tengelyen egy tartószerkezet található, ami az elektromágnessel ellátott szenzort tartja. Az elektromágnes 300 menettel ellátott U alakú vasmag, mely az el re deniált mágneses térer sséget biztosítja. A járom két lába között helyezkedik el a szenzor, ami a mérés során a kiértékelend jeleket szolgáltatja a feldolgozó egység számára. Az elektromágnes és a vizsgálandó próbatest sablonos rajza a 2.2. ábrán látható. 2.2. ábra. Az elektromágnes és a próbatest vázlatos bemutatása A léptet motorokat számítógépes program segítségével lehet vezérelni, amik a National Instruments (a továbbiakban: NI) cég által gyártott USB kivitel DAQ (Data Acquisition Card) mér -, és vezérl kártya (2.3. ábra) segítségével kapcsolódnak a számítógéphez [23]. 10

2.3. ábra. Az USB kivitel mér -, és vezérl kártya A mérési elrendezés (2.4. ábra) része még a számítógép, aminek segítségével történik a vezérlés, a mérés és a kiértékelés irányítása és felügyelete, melyek LabVIEW fejleszt környezetben készültek; továbbá egy generátor, ami az elektromágnes megfelel m ködéséhez szolgáltatja a gerjesztést. 2.4. ábra. A mérési elrendezés blokkvázlata 11

A mérési eredményeket elmentve, lehet ség van azokat egyébb szoftverrel (pl. Matlab) feldolgozni, illetve ábrázolni. A gerjesztés és a mérés egy-egy pontban szimultán módon történik, továbbá a programban lehet ség van mintavételezési távolságok meghatározására is. Az egyes mérési pontokban megtörténik az adatgy jtés, majd annak végeztével a szenzorral ellátott elektromágnes a következ mérési pontig halad és újra megkezd dik a mérési folyamat. 2.2. Vezérl - és mér eljárás 2.2.1. Alkalmazott szoftver A mérés és vezérlés folyamatának lebonyolítása számítógépes szoftver segítségével történik. A program a NI által kifejlesztett LabVIEW 8.0 által támogatott grakus fejleszt környezetben készült [23], [24]. A LabVIEW programokat virtuális m szereknek nevezik, ahol grakus programozási nyelv (un. G-nyelv) segítségével lehetséges a program struktúrájának kialakítása. A program egyik, talán leglátványosabb tulajdonsága, hogy a programozás grakus felületen történik, ikonok segítségével, melyeket "összekötögetve" épül fel a program. A szoftver kezel i felülete két f panelb l ("front panel" és "diagram panel") áll. A "front panel" segítségével lehet kialakítani a felhasználói felületet, ahol elhelyezhet k azok a virtuális m szerek és eszközök, amelyek a méréshez és a vezérléshez elengedhetetlenek (2.5. ábra). 2.5. ábra. A LabVIEW-ban implementált felhasználói felület Ezek lehetnek gombok, kapcsolók, grakonok, be-, és kimeneti értékeket kijelz és módosító eszközök. A fejleszt számára szinte korlátlan lehet ség adódik a kívánt felhasználói felület kialakításához, például a "front panel" alapértelmezett szürke háttérszínét is igény szerint lehet változtatni. A "front 12

panelen" elhelyezhet k kontrollok (bemeneti-, és vezérl elemek, melyek befolyásolják a program m ködését) és indikátorok (kimeneti-, és kijelz elemek, melyek eredmények megjelenítésére szolgálnak). A felhasználó a program futása közben ezt a kezel felületet látja, itt tudja módosítani a kívánt paramétereket, valamint a beavatkozás eredményét is. A 2.5. ábrán a LabVIEW-ban implementált felhasználói felület látható, mely több részre bontható. A bal fels sarokban a léptet motorok által használt csatornákat lehet kiválasztani. A csatornák az USB NI-DAQ kártya egyes portjait jelentik. Mellette a két lámpasor a motorok m ködésér l ad visszajelzést, pontosabban arról, hogy melyik motor melyik póluspára kap éppen vezérl jelet. A jobb fels sarokban állítható a léptet motorok mozgás tartománya és útvonala. A kép közepén a mérés során felhasznált csatornákat lehet beállítani, továbbá a méréshez szükséges értékek változtathatók itt, mint például a mintavételezés sebessége. Az ábrán látható ablakokon a kiadott-, és mért jelek alakulása követhet nyomon m ködés közben. A "diagram panel" egy programozói felület, amely grakus elemek segítségével a program egyes funkcióinak realizálására szolgál (2.6. ábra). Szoros kapcsolat van a két panel között, mivel a "front panelen" elhelyezett összes elem szimbóluma a "diagram panelen" is megjelenik. Itt lehet ség van létrehozni az elemek közti kapcsolatot, beépíteni a program m ködéséhez szükséges struktúrát, függvényeket, aritmetikai és logikai m veleteket, és minden más olyan elemet, ami a kívánt m ködéshez elengedhetetlen. A mérési eredmények ábrázolásán és kiértékelésén túl különböz jelfeldolgozási módozatok is igénybe vehet k, mint pl. Fourier-transzformáció, sz rés, analóg jelek digitális jellé való átalakítása, stb. Az el z panelhez hasonlóan itt is rengeteg alkalmazás vehet igénybe a hatékony és a felhasználó számára vizuálisan is kellemes eredmény eléréséhez. 2.6. ábra. Megvalósított programrészlet és a SubVI alkalmazása 13

Lehet ség van alprogramok un. SubVI-ok létrehozására is, melyek a f programban használhatók fel. A 2.6. ábrán egy ilyen alkalmazás látható. Lényege, hogy az önállóan is m köd képes programrészletekb l egyéni ikont készítve, azok felhasználhatók más programok létrehozásánál. Ennek összefügg és bonyolult eljárások megvalósítása esetén van nagy jelent sége, mert a "SubVI" alkalmazása átláthatóbbá teszi a programot, ugyanakkor az alprogramokat szét is lehet bontani, így lehet ség van ezeket mint önálló programrészlet szükség szerint elemezni. Ennek alkalmazásakor van szükség az "icon" és a "connector" használatára, mely mindkét ablak ("front panel" és "block diagram") jobb fels sarkában látható. Az "icon" (2.7. ábra) adja a programhoz tartozó kis képet. Ezt egy ikonszerkeszt segítségével tetsz legesen lehet kialakítani. 2.7. ábra. A SubVI "icon" egy lehetséges kialakítása A "connector" (2.8. ábra) mutatja meg, hogy hova kell kötni az alprogram bemeneteit, ill. kimeneteit. Ez az ikon jelenik meg a program "block diagram" paneljén, mint objektum. A "connector" kialakításával tehát a bemen és kimen adatok deniálhatók. Ezt úgy lehet megtenni, hogy annyi területre osszuk fel a "connector" területét, amennyi a kimenetek és bemenetek számának összege, majd a megfelel kimeneti és bemeneti egységeket hozzárendeljük az egyes parcellákhoz. 2.8. ábra. A SubVI "connector" egy lehetséges kialakítása 2.2.2. A mérés és vezérlés menete A mérés során az eredmények kiértékeléséhez végig kell pásztázni a vizsgált próbatest felületét a szenzor segítségével, mely egyedi útvonalhoz igazodik. A pásztázás szerpentin-szer nyomvonalat követ, azonban azt szakaszosan teszi meg. Egy-egy szakasz megtétele után a szenzorral ellátott U alakú vasmagot a vezérlés a lehet legközelebb ereszti le próbatesthez. Ekkor megtörténik a mintavételezés, majd a szenzor felemelése után egy újabb szakasz megtétele következik. Ezután újra mintavételezés következik. Ez a folyamat addig tart, 14

amíg a szenzor végig nem pásztázza a próbatest felületét, majd ennek megtörténte után visszaáll a kiinduló helyzetébe. A számítógépes vezérlés kialakítása úgy történt meg, hogy a szakaszok távolságát tetsz legesen lehessen megválasztani. A fejezetben bemutatott berendezés és annak vezérlése a dolgozat elkészültekor mérésre alkalmas állapotban van. A mérés elvégzéséhez azonban szükségesek el zetes számítások, melyek az elektromágneses tér intenzitásának meghatározását, a megfelel érzékenység szenzor és annak legoptimálisabb helyzetének megállapítását segítik el. Ezeket a számításokat numerikus analízis segítségével határoztam meg. A következ fejezetek a szimulációs eljárás elméleti hátterével, annak megvalósításával és a szimulációs eredmények bemutatásával foglalkoznak. 15

3. fejezet A szimulációs eljárás 3.1. Alapegyenletek A végeselem-módszer alkalmazásánál a kiindulópont a Maxwell-egyenletek használata [7], [8], [9], [10], [25], [26], [27]. Az egyenleteket a problémakört l függ en kell megválasztani. Ha a gerjeszt jel frekvenciáját kell en alacsonynak választjuk az örvényáramú veszteség elhanyagolhatónak tekinthet és stacionárius mágneses tér feltételezhet. Ez esetben a stacionárius mágneses térre vonatkozó vonatkozó összefüggésekb l indulhatunk ki: és H = J 0, az Ω 0 tartományban, (3.1) H = 0, az Ω y Ω s tartományban, (3.2) B = 0, az Ω 0 Ω y Ω s tartományokban, (3.3) H = { ν B, a mágneses lineáris tartományban Ω0 Ω y, ν fp B + I, a mágneses nemlineáris tartományban Ωs, (3.4) ahol H a mágneses térer sség, B a mágneses indukció, J 0 a forrásáram s r sége és ν a permeabilitás reciproka, vagyis a reluktivitás. A modell három tartományra osztható (3.1. ábra), ahol más és más reluktancia a jellemz. Az Ω 0 a leveg tartományt jelenti, ahol ν = ν 0 és ν 0 a vákuum reluktivitás. A lineáris tartomány az Ω y, ahol ν = ν 0 ν r és a modellben a vasmagra érvényes, ν r pedig a relatív reluktivitást jelenti. A nemlineáris tartomány az Ω s, a ferromágneses anyagot reprezentálja, ahol ν fp a xpontos módszernél értelmezett konstans. A (3.4) egyenlet második összefüggése képviseli a nemlinearitást a polarizációs formulában, ahol I az iteratívan meghatározandó reziduum. A modell szimmetriája miatt lehet ség van a geometria leegyszer sítésére is. Ez azt jelenti, hogy e feladat esetében elegend az alakzat negyedén elvégezni a szimulációt. Ehhez azonban a "levágás" határain a következ peremfeltételeket kell kielégíteni [10], [11]: 16

3.1. ábra. A tartományok felosztása H n = 0, a Γ H peremen, (3.5) és B n = 0, a Γ B peremen. (3.6) A (3.2). ábra a geometriai egyszerüsítés után ábrázolja a modellt, melynél a szimmetriasíkok határán értelmezett Γ H és Γ B peremeket mutatja. A szimuláció elvégzéséhez egy mesterséges küls lezárást is alkalmazni kell az elem körül, azt illusztrálva, hogy a modell körül jelen van valamilyen közeg, jelen esetben leveg. Ezt olyan távolságban kell implementálni, ahol már nem tételezhet fel az elektromágneses térerösség hatása. A közeg határán is a Γ B peremre vonatkoztatott peremfeltételeket kell deniálni. 3.2. ábra. Γ H és Γ B peremek értelmezése 17

3.2. A xpontos módszer bemutatása Nemlineáris feladatok csak iteratívan oldhatók meg. Ennek egy lehet sége a xpontos módszer (3.3. ábra) [28], [29], [30], ami az inicializálással kezd dik, vagyis a modell implementálása, a háló generálása, a peremfeltételek megadása és a végeselem-módszernél alkalmazott parciális dierenciálegyenletek deniálása, melyekb l a gyenge alak el állítható. Ezután az egyenletek megoldásával kiszámolható a mágneses indukció. Ebb l a nemlineáris karakterisztika segítségével meghatározható a H mágneses térer sség, és végül a nemlinearitást reprezentáló I értéke. Ez a folyamat addig ismétl dik amíg az iteráció nem konvergál, vagyis az el re deniált hibahatárt el nem ér a xpontos iterációs séma. Ez az érték az 10 8 nagyságrendbe esik. Az iteráció hibahatára a H mágneses térer sség n.-edik és n 1.-dik értékének különbségéb l adódik. 3.3. ábra. A xpontos módszer folyamatábrája A nemlineáris karakterisztika (3.4. ábra) meredekségének minimuma ν min, a maximuma pedig ν max. Bebizonyítható, hogy e két érték határozza meg a (ν fp ) permeabilitás globálisan optimális értékét [7]: ν fp = ν max + ν min. (3.7) 2 18

3.4. ábra. A nemlineáris karakterisztika 3.3. A kétdimenziós szimuláció elméleti háttere Kétdimenziós esetben a modellben szerepl mesterséges repedés végtelen hoszszúnak tekintjük. A 3.5. ábrán a kétdimenziós modell látható végeselemes ráccsal. 3.5. ábra. A kétdimenziós modell végeselemes ráccsal A szimuláció kapcsán a mágneses vektorpotenciálból lehet kiindulni [7], [8], [9]: B = A, (3.8) ami pontosan a (3.3) Maxwell-egyenletet elégíti ki. Ezt helyettesítve a (3.1) Maxwell-egyenletbe és alkalmazva a linearitásnak, vagy a nemlinearitásnak 19

megfelel en a (3.4) konstituciós egyenlet összefüggéseit, a következ parciális dierenciál egyenletek fejezhet k ki: és (ν A) = J 0, az Ω 0 Ω y tartományban, (3.9) (ν fp A) = I, az Ω s tartományban. (3.10) Kétdimenziós esetben a Coulomb-mérték automatikusan teljesül: A = 0. (3.11) A (3.12), (3.13) és (3.14) egyenletek írják le a kétdimenziós esetet, vagyis a forrásáram s r ség és a mágneses vektorpotenciál is csak z komponenssel rendelkezik: mert J 0 = J 0,z (x, y)e z, A = A z (x, y)e z, (3.12) A x = 0, A y = 0, A z = A z (x, y). (3.13) A mágneses indukció a következ képpen számítható: B = A e x e y e z = 0 x y 0 0 A z = e x A z y e A z y x, B x (x, y)= A z y, és Bx (x, y)= A z x. (3.14) A mágneses vektorpotenciál z komponensének divergenciája tehát A = A z (x, y) = 0. (3.15) y A kétdimenziós statikus mágneses térre vonatkozó peremfeltétel a következ képpen írható fel: n A = 0, a Γ B peremen, (3.16) amely a mesterséges küls lezárásra vonatkozik. Felhasználva a (3.9) és (3.10) parciális dierenciálegyenleteket, valamint a (3.16) peremfeltételt a szimuláció során, a mágneses vektorpotenciál meghatározható, amib l a mágneses indukció a (3.8) összefüggés alapján rotációképzéssel kefejezhet. 20

3.4. A háromdimenziós szimuláció elméleti háttere 3.4.1. Az A mágneses vektorpotenciál Háromdimenziós esetben a mágneses vektorpotenciál az élelemek segítségével közelíthet és az élelem alapú végeselem-módszert lehet alkalmazni [7], [8], [9], [31]. E szerint az ismeretleneket nem a csomópontokhoz, hanem a végeselemes rács éleihez kell hozzárendelni (3.6. ábra). 3.6. ábra. A végeselemes rács élelemének és csomópontjának bemutatása Alacsony frekvencián ez esetben is statikus mágneses teret feltételeztem és a kétdimenziós modell egyenleteit alkalmaztam a vizsgált ferromágneses modell nemlineáris tulajdonságait is gyelembe véve. A parciális dierenciálegyenletek, amelyek kielégítik a 3.11 Coulomb-mértéket is, a következ képpen írhatók fel: (ν A) = T 0, az Ω 0 Ω y tartományban, (3.17) és (ν fp A) = T 0 I, az Ω s tartományban, (3.18) ahol T 0 az áramvektor-potenciált jelenti, aminek örvénye pontosan J 0 -nak felel meg: T 0 = J 0, (3.19) mivel J 0 = 0. (3.20) A mágneses vektorpotenciál az élelemes végeselem-módszerrel approximálható. A küls lezárásra vonatkozó peremfeltétel háromdimenziós esetben is megegyezik a kétdimenziós peremfeltétellel (3.16), ugyanakkor a szimmetriasíkok szerinti egyszer sítések miatt további peremfeltételek deniálása szükséges: vagy (ν fp A) n = 0, a Γ H peremen, (3.21) (ν fp A + I) n = 0, a Γ H peremen, (3.22) 21

3.4.2. A T 0 áramvektor-potenciál A T 0 áramvektor-potenciált jelent, amelynek örvénye pontosan a J 0 árams - r ség [7], [31],. A következ funkcionál fejezi ki a T 0 áramvektor-potenciál kiinduló egyenletét: F { T 0 } = T 0 J 0 2 dω, (3.23) Ω vagyis olyan T 0 függvényt keresünk, amely minimalizálja az t deniáló integrált. F { T 0 } jelöli a funkcionált, és a T 0 J 0 2 kifejezés minimalizálása a cél az Ω tartományban. Az ezt kielégít T 0 függvény jelenti a kifejezés megoldását. Levezethet, hogy ez az összefüggés ekvivalens a leveg tartományban értelmezett parciális dierenciálegyenlettel [], ami a T 0 = J 0, az Ω tartományban, (3.24) alakban írható fel. Az ehhez tartozó peremfeltételek, amelyeket ki kell elégíteni, a következ képpen írhatók fel: T 0 n = 0, a Γ H peremen, (3.25) és T 0 n = 0, a Γ B peremen. (3.26) 3.5. A súlyozott maradék elv és a gyenge alak Egy parciális dierenciál egyenlet a megfelel peremfeltételekkel egy úgynevezett Peremérték-feladatot deniál. Ennek megoldására alkalmas többek között a súlyozott maradék elv [7]. A peremérték-feladat eredményeképp sem a parciális dierenciál egyenlet, sem a peremfeltételek nem elégíthet k ki pontosan, de egy un. súlyozott maradék igen. A parciális dierenciál egyenletet be kell szorozni egy súlyozó függvénnyel, és az így kapott szorzatot integráljuk a teljes tartomány felett, majd egyenl vé tesszük nullával. Ezen alkalmazva az átalakításokat (mint pl. a Galjerkin-módszer) kapjuk meg az un. Gyenge alakot. Ha ezen túlmen en a súlyozó függvényt, valamint az approximáló bázisfüggvényket egyenl nek választjuk, akkor kapjuk meg a végeselem-módszert, melynél a rács s r ségét l és az egyenletek fokszámától függ a megoldás pontossága. A (3.16) parciális dierenciál egyenletb l és a (3.11) Neumann típusú peremfeltételb l adódik a következ súlyozott maradék formula [2], [19]: W [ (νfp A)] dω s + W [(νfp A + I) n] dγ Ω s Γ H = W ( T0 ) dω s W ( I) dωs, Ω s Ω s (3.27) 22

ahol n W = 0, a Γ B peremen, (3.28) és W a súlyozó függvényt és az A vektorpotenciálok approximációjában szerepl bázisfüggvényt is jelenti. A kétdimenziós esethez hasonlóan ν fp értéke a leveg ben ν 0, a vasmagban ν 0 ν r, ezenkívül ott I = 0. A (3.28) egyenlet másodrend deriváltja az els integrálban els rend alakra egyszer síthet a következ azonosságot alkalmazva: ahol v = W, és u = ν fp A. Az egyenlet jobb oldalának összefüggései hasonlóképp egyszer síthet k a ( [31]) azonosság segítségével, ahol v = W, u = T 0 és u = I, melyek alapján a következ egyenletet kapjuk: ν fp ( W ) ( A) dω s + [(ν fp A) W ] dγ Ω s Γ + W [(νfp A + I) n] dγ Γ H = Ω s ( W ) T 0 dω s + Γ( T 0 W ) n dγ ( W ) I dω s ( I W ) n dγ. Ω s Γ (3.29) Elvégezve az egyszer sítéseket kapjuk a parciális dierenciál egyenlet gyenge alakját: ( W ) (ν fp A) dω s Ω s = ( W ) T 0 dω s ( W ) I dω s, Ω s Ω s (3.30) ami a mágneses vektorpotenciál értékeinek közelítését eredményezi, amib l a mágneses árams r ség kifejezhet. 3.6. Alkalmazott szoftverek A COMSOL Multiphysics egy olyan átfogó végeselemes szoftvercsomag, amit szinte minden - a módszert alkalmazó - tudományterületen lehet alkalmazni [32]. A szoftver segítségével grakus fejleszt környezetben deniálható a problémához tartozó geometria, a parciális dierenciálegyenletek végeselemes megfogalmazását tartalmazó struktúrák, a megoldó rutinok, stb. Lehet ség van a COMSOL-ban kapott eredmények MATLAB környezetbe való exportálá- sára is. A felhasználófelület a 3.7. ábrán látható. A felhasználni kívánt egyenletek beillesztésére egyszer megoldást kínál a program. Külön menüpontok szolgálnak a konstansok meghatározására, az egyenletek és a peremfeltételek deniálására is. Például a peremfeltételek de- niálásához a "Physics" legördül menüsorában kell kiválasztani az "Equation 23

3.7. ábra. A COMSOL Multiphysics néhány beállítási lehet sége System", majd a "Boundary Settings..." opciót. Ezután kiválasztjuk a modell azon peremét ahol a feltételt el szeretnénk írni és az el ugró ablakban kiválaszthatjuk a peremfeltétel típusát. Ez látható a 3.8. ábrán. 3.8. ábra. Peremfeltétel implementálása Az egyenletek beillesztését hasonló egyszer séggel tehetjük meg. A menüsor megfelel opcióját kiválasztva el ugrik egy ablak, ahol a modell részeit jelent domainek kiválasztásával melyeket a program számozással is ellát lehet ség nyílik az elem összefüggésének implementálására. A 3.9. ábrán a (3.30) egyenlet beillesztése látható. 24

3.9. ábra. Egyenlet beilleszthet sége A MATLAB programrendszert arra fejlesztették ki, hogy segítségével különböz matematikai számításokat egyszer en elvégezhessünk [33], felváltva ezzel például a "C" programozási nyelvet. Többek között numerikus alanlízisre, jelfeldolgozásra, mátrixalgebrára, optimalizálásra, irányítási rendszerek megvalósítására, és grakus ábrázolási feladatok megoldására is alkalmas. 3.10. ábra. A MATLAB felhasználói felülete A szimuláció során alkalmazott végeselem-módszer T 0 A formalizmusát egy COMSOL - MATLAB kapcsolattal valósítottam meg. A T 0 áramvektorpotenciált a COMSOL számítási eljárásainak segítségével, az általam implementált gyenge alak alapján számoltam, míg az A mágneses vektorpotenciál kalkulációját egy MATLAB-ban létrehozott ún. "script" segítségével kalkuláltam. A MATLAB szoftver fejleszt környezete és a megvalósított "script" egy részlete a 3.10. ábrán látható. 25

4. fejezet Szimulációs eredmények 4.1. A kétdimenziós modell szimulációs eredményei Egy el zetes szimuláció eredményeként nyilvánvalóvá vált, hogy a mérés során a szenzort az elektromágnes két lába között kell elhelyezni úgy, hogy az a lehet legközelebb kerüljön a vizsgált ferromágneses testhez [18], [19], [20], [22]. A jelenlegi nemlineáris szimuláció f célja a mágneses indukcióvektorok alakulásának kiderítése volt 1mm széles mesterséges repedés esetén és 1mm magasságban a mintadarab felett. A szimuláció kiértékelése két eset gyelembe vételével történt. Az els esetben az elektromágnes tekercselésén 1A, a második szituációban pedig 2A gerjeszt áram folyt át [34], [35], [36]. A 4.1. ábrán a kétdimenziós modellb l számított mágneses indukció y komponensének alakulása látható 1A és 2A gerjeszt áram esetén. Az ábrákból jól kivehet, hogy kétszeres gerjesztés mellett a mágneses indukcióvektor értékei is közel kétszeres érték ek lesznek. 4.1. ábra. Az y komponens alakulása 1A és 2A gerjeszt áram esetén A mágneses indukcióvektorok z komponensének megvizsgálásakor hasonló következtetés vonható le. Azaz 2A gerjeszt áram mellett közel kétszeres nagyságú értékek kaphatók az 1A-eshez képest. Ez látható a 4.2. ábrán. 26

4.2. ábra. A z komponens alakulása 1A és 2A gerjeszt áram esetén A kétdimenziós szimuláció célja a mérhet B mágneses indukció nagyságrendjének meghatározása volt. Ugyanezen modell háromdimenziós változatával is összehasonlítva, a mágneses indukció vektorok nagyságrendje megegyez. A három dimenziós modell a 4.16., 4.17., 4.18. és 4.19. ábrákon tekinthet k meg. 4.2. A háromdimenziós modell szimulációs eredményei Háromdimenziós szimuláció elvégzése után az eredmények kiértékelése két f szempont szerint történt. Az els, a már kétdimenziós esetben is vizsgált mágneses indukcióvektorok jellegének kimutatása. A második szituáció pedig annak megvizsgálása volt, hogy a szenzort - a vasmag két lába közti területen túl - hova kell elhelyezni a lehet legjobb eredmény érdekében [37], [38], [39], [40], [41]. Két lehetséges szempont merült fel a szenzor elhelyezésnél. Az egyiket "Inner Defect"-nek (ID) nevezik, ahol az elektromágnes és a szenzor a ferromágneses tárgy azonos oldalán helyezkedik el. A másik pedig az ún. "Outer Defect" (OD), melynél a vasmag és az érzékel a vizsgált test különböz oldalán vannak. Mindkét módozatnál a számítógépes vizsgálatok során 1mm-el a próbatest felett alakuló mágneses indukcióvektorok értékének meghatározása volt a cél. A 4.3. ábra az "Inner Defect" és "Outer Defect" módozatokat illusztrálja. Három darab mesterségesen kialakított repedések rendelkez ferromágneses mintadarab esetén készültek szimulációk. Két próbatest két-két repedést tartalmaz. Az egyik téglatest alakú, míg a másik kör alapú anyaghibákkal rendelkezik. A négyszög alakú repedések hossza 5mm, szélessége 1mm, mélységük 2,5mm. A kör alapú rések átmér je 2mm és 3mm, mélységük ugyancsak 2,5mm. A mesterséges anyaghibák kialakítása a 4.4. ábrán láthatók. A harmadik próbatest egy hosszanti irányban teljesen végig ér, 1mm széles és ugyancsak 2,5mm mélység repedéssel rendelkezik (4.5. ábra). A próbatestek egységes méret téglatestek. Alapterületük 120mm x 80mm, és vas- 27

4.3. ábra. Inner Defect és Outer Defect megvalósítása 4.4. ábra. A mesterségesen kialakított repedések alakjai tagságuk 5mm. A harmadik mintadarabbal végzett szimulációk a mágneses indukció vektorok értékeinek meghatározásán túl, a kétdimenziós eredményekkel való összehasonlítás végett is készültek. 4.5. ábra. A mesterségesen kialakított repedések alakjai Összehasonlítás szempontjából egy hiba nélküli elem esetén is készült szimuláció. A 4.6. ábrán egy hibamentes test esetén alakuló mágneses indukció vektorok y komponense látható. A bal oldali képen az "Inner Defect", a jobb oldali pedig az "Outer Defect" szituáció eredményét reprezentálja. Értéke 0, 01T nagyságrend. 28

4.6. ábra. Az y komponensek ID és OD eredményei, repedés nélküli próbatest esetén A 4.7. ábrán ugyanezen próbatest mágneses indukció vektorainak z komponense látható. A bal oldali kép ugyancsak az ID, a jobb oldalon pedig az OD szituáció alakulása gyelhet meg. Az ábrákról könnyen leolvasható, hogy az indukció z komponense a 0, 001T nagyságrendbe esik. 4.7. ábra. A z komponensek ID és OD eredményei, repedés nélküli próbatest esetén A próbatesten hosszanti irányban elhelyezked mesterségesen kialakított hiba esetén is készült szimuláció, amely 5mm hosszú, 1mm széles és 2,5mm mélység. A 4.8. és 4.9. ábrán e modell mágneses indukció vektorainak mértéke gyelhet meg, a bal oldalon ID, a jobb oldalon pedig OD esetre. Az y komponens esetében az érték 0, 01T, z komponensnél pedig 0, 001T nagyságrend. 4.8. ábra. Hosszirányú repedés y komponensének ID, OD esetei 29

4.9. ábra. Hosszirányú repedés z komponensének ID, OD esetei A következ eredmények egy keresztirányú mesterséges repedéssel kialakított próbatest eredményeit mutatják. Ez esetben is a mágneses indukció vektorainak mértéke olvasható le. A hiba 1mm hosszúságú, 5mm széles és 2,5mm mélység. A 4.10. ábrán a mágneses indukció vektorok y komponense, 4.11. ábrán pedig z komponense gyelhet meg. Bal oldalon az ID, jobb oldalon az OD esetek láthatók. Értékük y komponens esetén 0, 01T, z komponensnél pedig 0, 001T nagyságrend. 4.10. ábra. Keresztirányú repedés y komponensének ID, OD esetei 4.11. ábra. Keresztirányú repedés z komponensének ID, OD esetei A kör alapú rés esetén is készültek szimulációk. Az alakzat átmér je 2mm, mélysége 2,5mm. A 4.12. és 4.13. ábrákon e modell mágneses indukció vektorainak mértéke gyelhet meg, a bal oldalon ID, a jobb oldalon pedig OD esetre. Az y komponensek eredményei ID és OD esetre a 4.12. ábrán látható, a z komponensét pedig a 4.13. képek ábrázolják. Az ábrákról könnyen leolvas- 30

ható, hogy az indukció y komponense a 0, 01T, z komponense pedig a 0, 001T nagyságrendbe esik. 4.12. ábra. 2mm átmér j kör y komponense ID és OD esetén 4.13. ábra. 2mm átmér j kör z komponense ID és OD esetén A 3mm átmér j, ugyancsak kör alapú, 2,5mm mélység hiba mágneses indukció vektorainak szimulációs eredményei a 4.14. és 4.15. ábrákon gyelhet k meg. A bal oldali képek az ID, jobb oldali képek az OD alkalmazását mutatják. Az y komponens esetében az érték 0, 01T, z komponensnél pedig 0, 001T nagyságrend. Összehasonlítva a két kör alapú szimuláció esetén az indukció vektorok értékeit (4.12. - 4.14. és 4.13. - 4.15. ábrák) az tapasztalható, hogy a 3mm átmér j körnek megfelel mesterséges repedés eredményei észrevehet en magasabbak és szélesebbek. Ebb l következtetni lehet a repedések méretbeli különbségére is. 4.14. ábra. 3mm átmér j kör y komponense ID és OD esetén 31

4.15. ábra. 3mm átmér j kör z komponense ID és OD esetén A 4.16. ábrán egy a modellen hosszanti irányban végig ér hiba esetén alakuló mágneses indukció vektorok y komponense látható. A bal oldali képen az ID, a jobb oldali pedig az OD szituáció eredményét reprezentálja. Értéke 0, 01T nagyságrend. A gerjesztés értéke 1A. 4.16. ábra. Teljes repedés y komponense ID és OD esetén, 1A gerjesztés mellett A 4.17. ábrán ugyanezen próbatest mágneses indukció vektorainak z komponense látható. A bal oldali kép ugyancsak az ID, a jobb oldalon pedig az OD szituáció alakulása gyelhet meg. Az ábrákról könnyen leolvasható, hogy az indukció z komponense a 0, 01T nagyságrendbe esik. 4.17. ábra. Teljes repedés z komponense ID és OD esetén, 1A gerjesztés mellett Az el z modell 2A gerjesztés melletti szimulációs eredményei a 4.18. és 4.19. ábrákon láthatók. A bal oldali képek az ID, jobb oldali képek az OD alkalmazását mutatják. Az y komponens értéke "Inner Defect" esetében 0, 1T, 32

"Outer Defect" szituációban pedig 0, 01T. A mágneses indukció vektor z komponense 0, 01T nagyságrend. 4.18. ábra. Teljes repedés y komponense ID és OD esetén, 2A gerjesztés mellett 4.19. ábra. Teljes repedés z komponense ID és OD esetén, 2A gerjesztés mellett Összevetve a 4.16., 4.17., 4.18., és 4.19. ábrák ID eseteit a kétdimenziós eredményekkel (4.1. ábra és 4.2. ábra) az tapasztalható, hogy az indukció vektorok alakulása mind három dimenzióban, mind két dimenzióban hasonló. Az egyes próbatestek szimulációs eredményeit meggyelve az tapasztalható, hogy ugyanazon beállítási paraméterek mellett, az "Inner Defect" alkalmazása logikusan jobb és nagyobb értékeket produkál, mint az "Outer Defect". Célszer bb tehát az ID alkalmazást használni a mérés során. A mérés során a szimuláció segítségével behatárolt 0, 01 0, 001T nagyságrend indukció értékhez kell illeszteni a szenzort és az érzékel jelet er sít eszközt. A szenzor kiválasztásához a szimulációk elegend információt szolgáltattak. Az eredmények alapján a legmegfelel bb választás a Hall-szenzorral való mérés, ugyanakkor egy kis tekercs érzékel ként való használata is alkalmas lenne a feladat elvégzésére. 33

5. fejezet Összefoglalás, jöv beni tervek A szimulációs eredmények a várható mérési eredményeket reprezentálják. Egyértelm vé vált, hogy az érzékel t a mérés során az elektromágnes két lába közé, a próbatesthez lehet legközelebb kell elhelyezni ahhoz, hogy a kiértékelés szempontjából a lehet legjobb jelekkel lehessen mérni, és az 'Inner Defect' módozatot érdemes használni. A munka következ fázisa a laboratóriumi környezetben megépített roncsolásmentes anyagvizsgáló berendezéssel történ mérés elvégzése, a megfelel en 0, 01 0, 001T tartományra érzékeny szenzor alkalmazása mellett és a szimulációs környezetben beállított paraméterekkel. Erre a célra a legmegfelel bb a Hall-szenzor alkalmazása [17]. A végs folyamat a szimulációs- és a mérési eredmények összehasonlítása. 34

6. fejezet Köszönetnyilvánítás Dolgozatom elkészítését a Széchenyi István Egyetem (15-3210-02) és az Országos Tudományos Kutatási Alap (OTKA PD 73242) támogatta. Ezúton szeretnék köszönetet mondani konzulensemnek, Dr. Kuczmann Miklós, Ph.D.-nek a munkám és tanulmányaim során nyújtott támogatásért, bátorításért és szakmai segítségnyújtásért. Szeretnék még köszönetet mondani az Elektromágneses Terek Laboratórium tagjainak és végül, de nem utolsósorban szeretném megköszönni családomnak és barátn mnek a mindennapi megértést és támogatást. 35

Irodalomjegyzék [1] Ginsztler J., Hidasi B., Dévényi L., Alkalmazott Anyagtudomány, Egyetemi Tankönyv, M egyetemi Kiadó, Budapest, 2005. [2] Csizmazia Ferencné, Anyagismeret, SZIF-Universitas Kft., Gy r, 1999. [3] William D. Callister, Jr., Materials Science and Engineering an Introduction, John Wiley and Sons Inc. 1994. [4] Kajdi Gyula, Anyagvizsgálat mágneses és folyadékbehatolásos módszerekkel, M szaki Könyvkiadó, Budapest, 1984. [5] Norman E. Dowling: Mechanical Behavoor of Materials. Engineering Methods for Deformation, Fracture and Fatigue. Prentice-Hall International Editions. [6] David Jiles, Introduction to Magnetism and Magnetic Materials, Chapman & Hall, London, 1996. [7] M. Kuczmann, A. Iványi, The Finite Element Method in Magnetics, Akadémiai Kiadó, Budapest, 2008. [8] O. Bíró, Edge Element Formulations of Eddy Current Problems, Comput. Meth. Appl., Mech. Engrg., vol. 169, 391405, 1999. [9] I. F. Hantila, Mathematical Model of the Relation Between B and H for Non-linear Media, Revue Roumaine Des Sciences Techniques, Electrotechnique et Energetique, Bucarest, vol. 19, pp. 429448, 1974. [10] M. Kuczmann, Neural Network Based Vector Hysteresis Model and the Nondestructive Testing Method, Budapest University of Technology and Economics, Department of Broadband Infocommunications and Electomagnetic Theory, 2005, Ph.D. dissertation. [11] O. Bíró, CAD in Electromagnetism, Advances in Electronics and Electron Physics, vol. 82, pp. 196, 1991. [12] Égert János, A végeselem módszer mechanikai alapjai, Universitas Nonprot Kft., Gy r, 2007. [13] S. Vanka, Block-implicit multigrid calculation of two-dimensional recirculating ows, Computer methods in Applied Mechanics and Engineering, vol. 59, no. 1, pp. 2948, 1986. 36

[14] I. Tomas, Y.Y. Melikhov, J. Kadlecová, O.V. Perevertov: Studies in Applied Electromagnetics and Mechanics, vol. 17, Electromagnetic Nondestructive Evaluation IV., IOS Press, Amsterdam 2000, pp 120-126. [15] G. Kovács, M. Kuczmann, Nonlinear Finite Element Simulation of a Magnetic Flux Leakage Tester, Pollack Periodica, Vol. 3, No. 1, pp. 8190, 2008. [16] G. Kovács, M. Kuczmann, Nonlinear Simulation of a Magnetic Flux Leakage Measurement System, Przeglad Elektrotechniczny, 2008. [17] G. Kovács, M. Kuczmann, Nonlinear Finite Element Simulation of a Magnetic Flux Leakage Tester, Pollack Periodica, Vol. 3, No. 1, pp. 8190, 2008. [18] G. Kovács, M. Kuczmann, Simulation of a Magnetic Flux Leakage System, Proceedings of the 2nd Symposium on Applied Electromagnetics, SAEM08, Zamosc, Poland, June 14, 2008, pp. 97-100, CD Proceedings. [19] G. Kovács, M. Kuczmann, Nonlinear Simulation of a Magnetic Flux Leakage Measurement System, Joint International Conference Materials for Electrical Engineering, MmdE & ROMSC, Bucuresti, Romania, June 16-18, 2008, pp. 116-119. [20] G. Kovács, M. Kuczmann, FEM Simulation of a MFL System, Proceedings of the 13th International IGTE Symposium on Numerical Field Calculation in Electrical Engineering and European TEAM Workshop, Graz, Austria, September 21-24, 2008, CD Proceedings. [21] Kovács Gergely, Roncsolásmentes anyagvizsgáló háromdimenziós modelljének szimulációja, SZE, TDK dolgozat, 2008. november 18-19. [22] G. Kovács, M. Kuczmann, Simulation of a Developed Magnetic Flux Leakage Method, Pollack Periodica, lektorálás alatt. [23] National Instruments. LabVIEW, Basics Manual. -, 2000. [24] Sipeky Attila, Grafkus programozás LabVIEW-ban, http://eoktat.pmmf.hu/ [25] Simonyi Károly, Elméleti villamosságtan, Egyetemi tankönyv, M szaki Könyvkiadó, Budapest, 2000. [26] F. György, Elektromágneses Terek, M egyetemi Kiadó, 1993. [27] John David Jackson, Classical Electrodynamics, Third Edition, John Wiley and Sons, Inc., New York, 1999. [28] P. Kis and A. Iványi, Hysteresis measurement simulation by xed-point method, in Proceedings of 12th International IGTE Symposium on Numerical Field Calculation, Graz, Austria, Sept. 17-20 2006, pp. 116121. [29] W. Peterson, Fixed-Point Technique in Computing Nonlinear Eddy Current Problems, COMPEL, vol. 22, no. 2, pp. 231252, 2003. 37