SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM JEDLIK ÁNYOS GÉPÉSZ-, INFORMATIKAI ÉS VILLAMOSMÉRNÖKI INTÉZET AUTOMATIZÁLÁSI TANSZÉK DIPLOMAMUNKA

Átírás

1 SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM JEDLIK ÁNYOS GÉPÉSZ-, INFORMATIKAI ÉS VILLAMOSMÉRNÖKI INTÉZET AUTOMATIZÁLÁSI TANSZÉK DIPLOMAMUNKA Kovács Gergely villamosmérnök jelölt részére RONCSOLÁSMENTES ANYAGVIZSGÁLAT ÉS NUMERIKUS ANALÍZISE 2009.

2 Kidolgozandó feladat: 1. Ismertesse a végeselem-módszert, és alkalmazza azt egy roncsolásmentes anyagvizsgálati eljárás szimulációjára. 2. Mutassa be a végeselemes eljárást és a kapott szimulációs eredményeket. 3. Ismertesse a roncsolásmentes anyagvizsgálat menetét. 4. Ismertesse a mérési eredményeket. Tanszéki konzulens Dr. Kuczmann Miklós Ph.D., egyetemi docens A feladat leadásának határideje: május 15. A záróvizsga szóbeli részére kijelölt témakörök: I.1. Digitális Hálózatok I.2. Szabályozástechnika, szabályozási rendszerek II.1. PLC I-II. Gy r, február tanszékvezet

3 Tartalomjegyzék 1. Bevezetés A dolgozat célja Köszönetnyilvánítás Roncsolásmentes anyagvizsgálati módszerek Szemrevételezés Penetrációs vizsgálat Röntgenvizsgálat Ultrahangos vizsgálat Mágneses vizsgálat A mágnesség csoportosítása A vizsgálati módszer A szimulációs eljárás A végeselem-módszer A Maxwell-egyenletek A Maxwell-egyenletek integrális és dierenciális alakja A Maxwell-egyenletek csoportosítása A végeselem-módszer esetén alkalmazott kiinduló egyenletek A xpontos módszer bemutatása A kétdimenziós szimuláció elméleti háttere A háromdimenziós szimuláció elméleti háttere Az A mágneses vektorpotenciál A T 0 áramvektor-potenciál A súlyozott maradék elv és a gyenge alak A szimuláció lépései Alkalmazott szoftverek I

4 4. Szimulációs eredmények A kétdimenziós modell szimulációs eredményei A háromdimenziós modell szimulációs eredményei A roncsolásmentes anyagvizsgálat megvalósítása A berendezés felépítése és m ködése A mozgató szerkezet bemutatása A vezérl és mér program bemutatása A mérés el készítése és lebonyolítása A mérési elrendezés ismertetése A mérési eredmények bemutatása A kétdimenziós mérési eredmények bemutatása A háromdimenziós mérési eredmények bemutatása Összefoglalás Szakmai eredmények II

5 1. fejezet Bevezetés 1.1. A dolgozat célja Számos anyagvizsgálati módszer ismeretes a szakmai irodalomból és az ipari alkalmazásokból, amelyek fontos szerepet töltenek be a gyártási folyamatok részeként és kárelemzések esetén. A mai rohanó világban eme eljárások esetén is fontos szempont lett a gyors vizsgálatok és kiértékelések lebonyolítása, melyek az alapanyagok, vagy kész termékek e- setleges folytonossági hibáit, illetve a sérült elemek károsodási okainak felderítését segítik el. A szakirodalom két nagy osztályba osztja ezeket a módszereket [1], [2]. Az egyik a roncsolásos anyagvizsgálatok csoportja, amelynél az alkalmazott anyagból vett mintadarabokon történnek különböz típusú vizsgálatok. Ezen módszerek általában a felhasználni kívánt anyagok min sítésére szolgálnak a felhasználási területnek megfelel en, továbbá különböz kárelemzések esetén a meghibásodások okainak kimutatását segítik el és nemritkán statisztikai céllal készülnek. Leggyakrabban a vizsgált próbatest valamely zikai jellemz jének t r képességét vizsgálják ezekkel a módszerekkel, ezáltal meghatározva annak tulajdonságait. Az eljárások f bb területei közé tartoznak a kémiai vizsgálatok (pl. emissziós színleképezés), a zikai vizsgálatok (pl. villamos vezet képesség meghatározása), a szilárdságtani vizsgálatok (pl. szakítópróba, keménységmérés) [2], a technológiai vizsgálatok (pl. alakíthatóság, edzhet ség) [3] és a fémtani vizsgálatok (pl. maratásos vizsgálat) [4]. A másik nagy csoport a roncsolásmentes anyagvizsgálatokat foglalja magába, melyek az anyagok küls és bels szerkezeti hibáinak - az un. rejtett hibáknak - a kimutatására szolgálnak. Az eljárás lényege, hogy roncsolásos beavatkozás nélkül történik az anyagok vizsgálata, amely f leg a felszíni és felszín közeli hiányosságokat hivatott kimutatni. Ide tartoznak többek között a szemrevételezési vizsgálatok, a penetrációs vizsgálatok, vagy a mágneses vizsgálatok is [5], [6]. Az utóbbi lényege, hogy a ferromágneses anyagban el forduló hibák a mágneses tér er vonalait eltérítik, meghatározva ezzel annak helyét [7]. Dolgozatom egy mágneses elven m köd roncsolásmentes anyagvizsgálati berendezést kíván bemutatni. A méréseket végeselem-módszer segítségével történ szimulációk el zték meg, melyek alapján építettem egy elektromágneses szenzort, majd méréseket végeztem különb z mesterséges repedésekkel ellátott ferromágneses próbatestek esetén. A feladat motivációja az eltérített mágneses er vonalak - szimuláció útján történ - kimutatása volt, egy viszonylag egyszer feladat megvalósítása során. Olyan témát választottam, amelyet gyakorlatban el forduló probléma során is alkalmaznak, gyakorlatiasabbá téve így a feladatot. A f cél a mágneses indukció vektorok alakulásának 1

6 szimulációja volt végeselem-módszer (Finite Element Method) segítségével [8]. A végeselem-módszer manapság igen népszer eljárásnak számít a mérnöki munka tervezési fázisaiban. Egy numerikus közelít eljárásról van szó, melynél igen fontos a korszer számítástechnikai háttér a szimulációk gyors elvégzéséhez és a minél pontosabb eredményekhez. A szimulációk fontos szerepet töltenek be a mérési folyamat el készületeiben és kiértékelésében is, hiszen ezen eredmények alapján terveztem és építettem meg a mágneses teret szolgáltató elektromágnest és választottam ki a megfelel érzékenység szenzort. A feladatot kis egyszer sítéssel végeztem el, vagyis az ipari felhasználással ellentétben nem hajszálrepedések esetén történtek a szimulációk és mérések, hanem mesterségesen kialakított hibákat vizsgáltam. A dolgozat több részre tagolódik. Az els részben ismertetem a leggyakrabban alkalmazott roncsolásmentes anyagvizsgálati módszerek elveit, melyek közé többek között a szemrevételezés, a penetrációs vizsgálatok, a röntgen vizsgálatok, az ultrahangos vizsgálatok és a mágneses vizsgálatok tartoznak. A második fejezetben a végeselem-módszer egyes fázisait, elméleti hátterét és a szimulációnál alkalmazott szoftvereket mutatom be részletesen. A numerikus módszer segítségével történ szimulációk alapján modelleztem az elektromágnesem által gerjesztett mágneses tér er vonalainak alakulását különböz mesterségesen kialakított repedésekkel ellátott ferromágneses próbatestek esetén. A szimulációs eredmények kiértékelése alapján könnyebben választhattam ki a megfelel érzékenység szenzort a vizsgálatokhoz. A kétdimenziós és háromdimenziós szimulációs eredmények a negyedik fejezetben kerülnek bemutatásra. A következ fejezetben ismertetem a mérési elrendezés egyes egységeit, a mérés el készületeit valamint lebonyolítását. Ebben a fejezetben mutatom be a mérési eredményeket is, majd ezek összehasonlítását a szimulációs eredményekkel. A hatodik részben található a dolgozat lezáró összefoglalása, ahol összefoglalom az általam végzett munkákat, ismertetem a témában elért eredményeimet, továbbá a fejlesztési lehet ségeket és jöv beni terveimet. A dolgozat utolsó fejezete az irodalomjegyzéket foglalja magába, ahol az általam feldolgozott irodalmat sorolom fel Köszönetnyilvánítás Dolgozatom elkészítését a Széchenyi István Egyetem ( ) és az Országos Tudományos Kutatási Alap (OTKA PD 73242) támogatta. Ezúton szeretnék köszönetet mondani konzulensemnek, Dr. Kuczmann Miklós egyetemi docensnek a munkám és tanulmányaim során nyújtott támogatásért, bátorításért és szakmai segítségnyújtásért. Szeretnék még köszönetet mondani az Elektromágneses Terek Laboratórium tagjainak és végül, de nem utolsósorban szeretném megköszönni családomnak és barátn mnek, Katona Évának a mindennapi megértést és támogatást. 2

7 2. fejezet Roncsolásmentes anyagvizsgálati módszerek A m szaki életben számos anyagvizsgálati módszert alkalmaznak különféle anyagok vizsgálatára [1], [2]. Ezek két f csoportba oszthatók. Az egyik a roncsolásos-, a másik pedig a roncsolásmentes anyagvizsgálati módszerek csoportja. Az eljárások általában ellen rzésként szolgálnak a gyártási folyamatokban a megfelel min ség biztosításaként, így jelent s költségmegtakarítások érhet k el. További fontos alkalmazási terület a kárelemzés, ahol a m szaki meghibásodások okait (gyártástechnológia, üzemelés, stb.) tárják fel ilyen típusú vizsgálatokkal. A roncsolásmentes anyagvizsgálati módszerek alapelve, hogy a hiba hatására annak környezetében megváltozik az anyag valamely zikai (optikai, mágneses, villamos, stb.) jellemz je. Történik mindez úgy, hogy a roncsolásos módszert l eltér en nem történik roncsolás a vizsgált elemekben. A vizsgálatok folyamán olyan információhordozót (pl. mechanikai rezgések, elektromágneses sugárzások) kell választani, amelynek változásából egyértelm en lehet következtetni a hiba jellemz ire. További követelmények még a vizsgálati eljárással szemben, hogy gyors, megbízható, könnyen dokumentálható, egyszer en elvégezhet legyen, ne legyen környezetszennyez, és minimális felület-el készítést igényeljen. Fontos megjegyezni, hogy univerzális anyagvizsgálat nem létezik, bizonyos esetekben hibakimutatás szempontjából nem egyenérték ek egymással az ismert módszerek, így az adott problémára alkalmas megoldást kell használni. A vizsgálati módszer kiválasztásánál több szempontot is gyelembe kell venni. Ilyen szempont lehet például a vizsgálati tárgy zikai tulajdonsága, vagy a hibahely geometriai helyzete is. Az egyes eljárások lebonyolításához szabványok adnak megfelel útmutatásokat. A következ alfejezetekben néhány gyakran alkalmazott roncsolásmentes anyagvizsgálati módszer kerül bemutatásra. Ezeken kívül azonban még számos roncsolásmentes anyagvizsgálati módszer ismeretes, mint például az akusztikus emisszió, stb [1], [2], [3] Szemrevételezés A leggyakrabban alkalmazott roncsolásmentes anyagvizsgálati m veletek közé tartozik a szemrevételezés [1]. Mérési elve, hogy látható fényben a felületi hibák észlelhet k. Ez egy gyors, egyszer, szakértelmet nem igényl módszer, amely azonban meglehet sen szubjektív és nehezen dokumentálható. A m velet tovább fejleszthet különböz olyan 3

8 eszközökkel, amelyek az emberi szem érzékel képességének javítását szolgálják. Ilyenek a nagyítók, megvilágító eszközök, merev és hajlékony kivitel összeépített megvilágító és meggyel egységek, optikai kábelek, illetve boroszkópok, endoszkópok, berszkópok, videoszkópok alkalmazása is Penetrációs vizsgálat A penetrációs, vagy folyadékbehatolásos eljárásoknál [5] az alapelv az, hogy a kis felületi feszültség folyadék behatol a felületre nyitott repedésbe, majd kiszivárog onnan és kirajzolja a hiba alakját. Az eljárás a vizsgálandó felület megtisztításával kezd dik, majd erre egy szabad szemmel jól látható szín festéket visznek fel. Gyakran uoreszcens behatolószert alkalmaznak, ahol a felület ellen rzése UV-fénnyel történik, a hibahelyek uoreszkáló jelek formájában jelentkeznek. El re meghatározott id eltelte után eltávolítják a felszínr l a megszáradt fölös részt, majd un. el hívót alkalmaznak, amely a repedésekbe befolyt folyadékot hozza a felszínre. Az 2.1. ábra a penetrációs eljárást illusztrálja ábra. A penetrációs eljárás Ez a módszer csak felületi hibák, repedések esetén alkalmazható és porózus felület munkadarabok nem vizsgálhatók, továbbá alapos felülettisztítás szükséges és az utótisztítás elengedhetetlen. A repedés mélysége és szélessége nem mérhet, ugyanakkor 5-10µm nagyságú repedések már kimutathatók. A módszer nagy el nye még, hogy egyszer és olcsó megoldást biztosít Röntgenvizsgálat A vizsgálat elvét a 2.2. ábra szemlélteti [1]. A légritkított üvegcs be két elektróda kerül elhelyezésre (anód, katód), melyekre nagyfeszültség egyenáramot kapcsolnak (U cs ). Az alacsony nyomású térben a 8-12V f t feszültség hatására az izzó katódból elektronok lépnek ki, melyek a cs feszültség hatására felgyorsulnak és nagy sebességgel az anódnak ütköznek. A becsapódó elektronok mozgási energiájának több mint 99 százaléka h vé alakul, a megmaradó részb l röntgensugárzás keletkezik. Az eljárás lényege, hogy a vizsgált mintadarabon átsugárzott röntgen vagy gamma sugárzás intenzitása a test vastagságától függ en változik. Anyagvizsgálatra leggyakrabban a fényérzékeny lmes eljárást alkalmazzák, így a lm egyben dokumentációként is szerepel. Az elkészített röntgenfelvétel a a vizsgált alkatrész egy vetülete lesz, így a hibának is a vetületi képe jelenik meg, ezért a felvételeket több irányból is el kell készíteni. Térfogati hibák kimutatására gyakran használják az egyszer sége miatt. Gyakran ultrahangos vizsgálattal együtt alkalmazzák a síkszer hibák felderítésére. 4

9 2.4. Ultrahangos vizsgálat 2.2. ábra. A röntgenvizsgálat elve [9] Ennél a vizsgálatnál az ultrahang azon tulajdonságát használják fel, hogy különböz közegekben más és más sebességgel halad és eltér akusztikai tulajdonsággal rendelkez anyag határához érve vagy visszaver dik, vagy elhajlik a hangnyaláb [1]. Ilyen eltér akusztikai tulajdonságú anyag lehet a hegesztési varratban található estleges zárvány (gáz vagy salak), illetve repedés. A hibátlan alkatrészek esetében csak a darab határfelületér l ver dik vissza az ultrahang, viszont ha hibás részeket is tartalmaz az alkatrész, akkor a hiba felületér l is tapasztalhatunk visszaver dést. Két f módszert alkalmaznak a vizsgálatok esetén. Az egyik az impulzusvisszaver dési eljárás, a másik pedig az un. átbocsátás elve (2.3.ábra) ábra. Reexiós és átsugárzásos eljárás [9] A módszer nagy hátránya, hogy a visszaver dött jel és a repedés nagysága illetve alakja között nincs összefüggés, továbbá a mérések során gyakran el fordulhat hamis hibajel, ugyanakkor a technika fejl désével nagymértékben megnövekedett az eljárás megbízhatósága. Nagy el nye, hogy nem szükségeltetik hozzá a mintadarab el készítése és utótisztítás, illetve tömeges mérésre alkalmas és könnyen automatizálható. 5

10 2.5. Mágneses vizsgálat A mágnesség csoportosítása A mágnesség bizonyos anyagoknak azon tulajdonsága, hogy ferromágneses anyagokat magukhoz vonzanak. Megkülönböztetünk természetes és mesterséges mágneseket. A mágneses tulajdonság az atomok elektronhéjának mágneses tulajdonságára vezethet vissza, amely többek között az elektronok saját tengelye körüli mozgása okoz [10], [11]. A mágneses teret mozgó villamos töltések hozzák létre. Abban az esetben, ha ezek a villamos töltések az atomon belül semlegesítik egymást, diamágnességr l beszélünk. Az ilyen anyagok nem mutatnak kifelé mágneses hatást. Ha az egyes atomoknak van mágneses momentumuk, de egy atomcsoporton belül ezek rendezetlenek, az ered mágnesség nulla lesz. Ezeket paramágneses anyagoknak nevezzük. A legtöbb ismert anyag e két csoportba tartozik, vagyis nem mágnesezhet k [5]. Vannak anyagok, amelyek atomjai között olyan elektrosztatikus hatás van, ami a Curie-h mérsékletnél kisebb h mérséklet esetén az atomok nagy csoportját képes párhuzamosítani. Ezeket a csoportokat doméneknek nevezzük. Ezek a domének telítettségig mágnesezettek és egymáshoz képest rendezetlenek. Küls mágneses tér hatására rendezetté, párhuzamossá válnak és kifelé mágneses hatást mutatnak. Az ilyen tulajdonsággal rendelkez anyagokat nevezzük ferromágneses anygoknak. A legnagyobb mágneses tulajdonsággal a vas rendelkezik. Ha egy doménen belül párhuzamos az elrendez dés, de helyenként ellentétes irányítottságú, akkor ferrimágnességr l beszélhetünk. Egy ferromágneses anyagot mágneses térbe helyezve, a test belsejében az er vonalak száma megsokszorozódik, ami avval magyarázható, hogy a ferromágneses anyagok tömörítik az er vonalakat és amikor mágnessé válik, akkor maga is bocsájt ki er vonalakat. Az er vonal s r ségének változását a µ permeabilitással írhatjuk le, amely azt mutatja meg, hogy hányszor lett nagyobb az er vonalak száma az anyag belsejében, mint az anyag odahelyezése el tt a leveg ben. A permeabilitás a légüres tér µ 0 permeabilitásának és az anyag µ r relatív permeabilitásának szorzata. A légüres tér µ 0 permeabilitás értéke 4π10 7,mértékegysége V s Am A vizsgálati módszer A mágneses elven m köd vizsgálati módszerek ferromágneses anyagok vizsgálata esetén alkalmazhatók. A mágneses vizsgálat esetén a hibák az anyagban létrehozott mágneses tér er vonalait eltérítik, és az így kialakuló szórt uxust a felületre felvitt ferromágneses por s r södése jelzi [5], [6], [7]. A nom mágneses por megfelel mágneses térben igen érzékenyen reagál a felületi vagy felület közeli folytonossági hibákra, a uxust akár a leveg be is kikényszerítheti. A szórt uxus kialakulásának feltétele hogy a mágneses uxus irányára közel mer leges legyen a folytonossági hiány. A módszer nagy hátránya, hogy csak felületi vagy felület közeli szerkezeti hibák kimutatására alkalmas, továbbá csak ferromágneses anyagok esetén alkalmazható és többszöri vizsgálat esetén lemágnesezés szükséges. Ezen hibák ellenére széles körben alkalmazzák, mivel a világban nagyon sok alkatrész, berendezés és elem készül ferromágneses anyagokból. Nagy el nye az egyszer ség és a nagy érzékenység (akár 0,01 mm széles hibakimutatás is). Korszer technikai háttér segítségével lehet ség van a mágneses por helyettesítésére különböz szenzorokkal és számítógéppel történ hibakimutatásra. A legismertebb és 6

11 leggyakrabban alkalmazott szenzorok közé tartozik a FluxSet- [12], és a Hall-szenzor [13], de kis méret tekercset is lehet ilyen célra használni. Méréseim során Hall-szenzort alkalmaztam a Hall-eektus felhasználásával, mely szerint, ha egy vezet ben vagy félvezet ben áram folyik és azt mágneses térbe helyezzük, akkor az áramot hordozó elektronokra hat a Lorentz-er, aminek következtében a vezet két vége közt feszültségkülönbség alakul ki. Ezt a feszültséget nevezik Hall-feszültségnek, amely éppen akkora, hogy a hordozókra ható Lorentz-er t semlegesíti: U H = I B q n d, (2.1) ahol U H a Hall-feszültség, I az áramer sség, B a mágneses indukció er ssége, q az elemi töltés, n a töltéshordozók koncentrációja és d a vezet Bre és Ire mer leges vastagsága. Az alkalmazott Hall-szenzor adatlapja az 1. számú mellékletben olvasható. A Hall-szenzor számára a szükséges mágneses teret egy elektromágnessel hoztam létre. Az elektromágnes vasmagja Ualakú lemezelt járom, melyre 1mm keresztmetszet rézdrótból tekercseltem 300 menetet. Az elektromágnes vázlatos rajza a 2.4. ábrán látható ábra. Az elektromágnes vázlatos bemutatása A ferromágneses anyagokban el forduló hibák tehát a mágneses tér er vonalait eltérítik. Ezt a tulajdonságot felhasználva a mágneses por helyett elektromágnessel ellátott szenzort alkalmazva végeztem el a szórt uxus alakulásának kimutatását. A szimulációkat és méréseket különböz alakú és méret mesterséges repedések esetén végeztem el. A mérési eljárás automatizált környezetben történt, amihez építettem egy háromtengelyes X-Y padot. A szerkezet m ködését és a mérési elrendezést részletesen az 5. fejezetben mutatom be. A mérés várható eredményeinek megállapításához elvégeztem néhány szimulációt, mely segítségével a szórt mágneses uxus alakulását modelleztem különböz alakú és méret mesterséges repedések esetén. A szimuláció elméleti alapjaként a végeselemmódszer szolgál, melyet a következ fejezetben mutatok be. 7

12 3. fejezet A szimulációs eljárás 3.1. A végeselem-módszer A végeselem-módszer az egyik leghatékonyabb módszer a mérnöki gyakorlatban el forduló feladatok numerikus megoldása során. Léteznek más numerikus eljárások is, mint például a véges dierenciák módszere (Finite Dierence Method), vagy az un. peremelem-módszer (Boundary Element Method) is [8], [14] [15] [16]. Ezek a végeselemmódszer alternatívájaként is alkalmazhatók, mégis az említett módszer terjedt el széles körben a hagyományos szerkezet-mechanikai és rugalmasságtani területeken túl a folyadékok mechanikája, a h tan, a villamosságtan és más tudományterületeknél felmerül feladatok numerikus megoldásánál. A végeselem-módszer egy modern numerikus eljárás, amelynek alapelve az, hogy tetsz leges geometriájú tartományt (alkatrészt, vagy zikai teret) kis tartományokra, véges méret elemekre osztva lehet vizsgálni az azokban lejátszódó folyamatokat az ket leíró egyenleteken keresztül. A módszer segítségével egy-, két-, és háromdimenziós problémák és modellek vizsgálatára is van lehet ség. Ez egy közelít módszer, ami azt jelenti, hogy a tartomány elemzéséhez felépített végeselemes modellt l függ en bizonyos pontossággal adja meg a kívánt eredményt, amit egyébként gyakran méréssel hitelesítenek. Általában nagy mennyiség adat és számítás kezelését igényli, ezért alkalmazásához nélkülözhetetlen a korszer számítástechnikai háttér. A fejleszt mérnöki tevékenység fontos segédeszköze, amely meggyorsítja a megbízhatóbb, piacképesebb új termékek megalkotását, továbbá a már üzemel berendezések m szaki problémáinak megoldását. Nagy el nye még, hogy nem kell prototípust építeni egy szituáció hatásainak felderítéséhez. Az 5. fejezetben bemutatásra kerül roncsolásmentes anyagvizsgáló berendezés elkészítését a végeselem-módszerrel történ vizsgálatok el zték meg. Az eljárás az elektromágnessel ellátott szenzor méretezésében nyújtott segítséget. Kidolgoztam ehhez egy numerikus eljárást, amely a tervezési folyamatokon túl a mérési procedúra ellen rzéseként is szolgál. Ebben a fejezetben ezen szimulációk elméleti hátterét mutatom be a témámra vonatkoztatva, továbbá a szimulációk elvégzésének lépéseit is ismertetem. 8

13 3.2. A Maxwell-egyenletek A Maxwell-egyenletek integrális és dierenciális alakja Az elektromos és mágneses teret leíró egyenleteket és kölcsönhatásukat az anyagokkal együttesen Maxwell-egyenleteknek nevezzük. James Clark Maxwell volt az, aki legel sz r állította fel az elektromágneses tér egyenleteit. A Maxwell-egyenletek a zika legátfogóbb törvényei közé tartoznak [17], [18], [19]. A Maxwell-egyenletek a H mágneses térer sség, az E elektromos térer sség, a D elektromos uxus-s r ség, a B mágneses uxus-s r ség, és a J forrásáram s r ség között teremt kapcsolatot. Az egyenletek integrális alakjai a következ k. A (3.1) egyenelet az eltolási árammal kiegészített gerjesztési törvény, amely azt fejezi ki, hogy az elektromos er tér id beli változása és a vezetési áram mágneses teret hoz létre. Ez az összefüggés az I. Maxwell-egyenlet: H d l = ( J + D l Γ t ) d Γ. (3.1) Az II. Maxwell-egyenlet Faraday indukciós törvénye, mely szerint a mágneses tér id beli változása elektromos teret hoz létre: E d B l = l Γ t d Γ. (3.2) A (3.3) összefüggés szerint a mágneses tér divergenciája forrásmentes, azaz a mágneses tér er vonalai önmagukban záródnak. A III. Maxwell-egyenlet tehát a uxusmegmaradás törvénye: B d Γ = 0. (3.3) Γ A (3.4) összefüggés a Gauss-törvény, vagyis a IV. Maxwell-egyenlet azt írja le, hogy a gerjesztettség forrása a töltés, vagyis az elektromos tér divergenciája forrásos. D d Γ = ρ dω, (3.4) Γ ahol ρ az elektromos töltéss r séget jelenti. A Maxwell-egyenletek szokásos integrál alakjai jelentésükben megegyeznek az dierenciális alakokkal, melyek a következ k: Ω H = J + D t, (3.5) E = B t, (3.6) B = 0, (3.7) D = ρ. (3.8) 9

14 A Maxwell-egyenletek az un. konstitúciós relációk felsorolásával lesz teljes, melyek a vizsgált anyag tulajdonságait, azaz az anyagjellemz karakterisztikákat deniálják lineáris anyag jelenlétében: B = µ 0 µ r H, (3.9) D = ɛ 0 ɛ r E, (3.10) J = σ( E + E k ), (3.11) ahol µ 0 a vákuum permeabilitást, µ r a relatív permeabilitást, ɛ 0 a vákuum permittivitást, ɛ r az anyag relatív permittivitását, σ a vizsgált anyag elektromos vezetést és E k a küls elektromos mez t jelenti A Maxwell-egyenletek csoportosítása Az Maxwell-egyenletek segítségével különböz egyszer sít feltételekkel négy nagy területre lehet felosztani az elektrodinamika témakört [17], [18], [19]. Els esetben, ha id ben mindent állandónak tekintünk, nincs mozgó töltés, tehát nem folyik áram, akkor a t = 0 és J = 0 helyettesítéssel az egyenleteket két független csoportra bonthatjuk. Az els az elektrosztatika csoport: E = 0, (3.12) D = ρ, (3.13) D = ɛ 0 E + P, (3.14) ahol P az elektromos polarizáció. A másik csoportba a magnetosztatika egyenletei tartoznak: H = 0, (3.15) B = 0, (3.16) B = µ 0 ( H + M), (3.17) ahol az M mágnesezettségnek a H mágneses térer sségt l való függését kell megadni. Második eset, amikor id ben még mindig minden állandó, de már mozgó töltéseket feltételezünk, tehát állandó áram folyik. Ebben az esetben a Maxwell-egyenletek egy csoportja a stacionárius áramlás egyenleteit jelenti: E = 0, (3.18) J = 0, (3.19) J = σ( E + E k ). (3.20) 10

15 A második csoportban a Maxwell-egyenletekb l a stacionárius mágneses térre vonatkozó egyenleteket fejezhetjük ki: H = J, (3.21) B = 0, (3.22) B = µ 0 ( H + M). (3.23) Legegyszer bb esetben µ permeabilitást és J árams r séget adott mennyiségnek tekintjük. Következ esetben már gyelembe vesszük az id beli változást, az eltolási árams r séget elhanyagolhatónak tekintjük a vezetési árams r ség mellett, vagyis D J. t Ebben a kvázistacionárius közelítésben már van kapcsolat az egyenletek között: H = J, (3.24) B = 0, (3.25) B = µ 0 ( H + M), (3.26) E = B t, (3.27) J = σ( E + E b ). (3.28) Ha az árams r séget adottnak tekintjük akkor a (3.24), (3.25) és (3.26) egyenletek formailag megegyeznek a (3.15), (3.16) és (3.17) egyeneletekkel, annyi a különbség, hogy J, B és H az id t l is függ. A kvázistacionárius közelítés alkalmazhatóságát esetenként meg kell vizsgálni. Ha az eltolási áramot is gyelembe vesszük, akkor az általános esethez jutunk, vagyis az elektromágneses hullámok egyenleteihez. Ha ɛ, µ és σ értelmezett, akkor a következ egyenleteket írhatjuk fel: H = J + D t, (3.29) B = 0, (3.30) B = µ H, (3.31) E = B t, (3.32) D = ρ, (3.33) 11

16 D = ɛ E, (3.34) J = σ( E + E b ). (3.35) Az eltolási áram gyelembe vételével igen szoros kölcsönhatás lép fel az elektromos és mágneses tér között, ugyanis a mágneses tér id beli változása is indukál elektromos teret, és az elektromos tér id beli változása is gerjeszt mágneses teret. Leggyakrabban, ha végeselem-módszerrel dolgozunk és az elektrodinamika témakörébe tartozik a feladat, akkor ezekb l a csoportosításokból célszer kiindulni a megoldáshoz A végeselem-módszer esetén alkalmazott kiinduló egyenletek Az el z részben általánosságban ismertettem a Maxwell-egyenletek integrális és dierenciális alakjait, valamint azok csoportosítását. Ebben a szakaszban a feladatra fókuszálva mutatom be a Maxwell-egyenleteket a modell egyes tartományaira alkalmazva. A modellt három tartományra osztottam (3.1. ábra), ahol más és más reluktancia a jellemz. Az Ω 0 a leveg tartományt jelenti, ahol ν = ν 0 és ν 0 a vákuum reluktivitás, amely a µ 0 permeabilitásból a ν 0 = 1 µ 0 összefüggés alapján fejezhet ki. A lineáris tartomány az Ω y, ahol ν = ν 0 ν r és a modellben a vasmagra érvényes, ν r pedig a relatív reluktivitást jelenti. A nemlineáris tartomány az Ω s, a ferromágneses anyagot reprezentálja, ahol ν fp a xpontos módszernél értelmezett konstans ábra. A tartományok felosztása A végeselem-módszer alkalmazásánál az elektrodinamika témakörébe tartozó probléma esetén célszer a Maxwell-egyenletekb l kiindulni [8], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20]. Az egyenleteket a problémakört l függ en kell megválasztani. Ha a gerjeszt jel 12

17 frekvenciáját kell en alacsonynak választjuk az örvényáramú veszteség elhanyagolhatónak tekinthet és stacionárius mágneses tér feltételezhet. Ez esetben a stacionárius mágneses térre vonatkozó összefüggésekb l indultam ki: és H = J, az Ω 0 tartományban, (3.36) H = 0, az Ω y Ω s tartományban, (3.37) B = 0, az Ω 0 Ω y Ω s tartományokban, (3.38) H = { ν B, a mágneses lineáris tartományban Ω0 Ω y, ν fp B + I, a mágneses nemlineáris tartományban Ωs, (3.39) ahol H a mágneses térer sség, B a mágneses indukció, J a forrásáram s r sége és ν a permeabilitás reciproka, vagyis a reluktivitás. A (3.39) egyenlet második összefüggése képviseli a nemlinearitást a polarizációs formulában, ahol I az iteratívan meghatározandó reziduum. A modell szimmetriája miatt lehet ség van a geometria leegyszer sítésére is. Ez alapján az alakzat negyedén végeztem szimulációkat. Ehhez azonban a "levágás" határain a következ peremfeltételeket kellett kielégíteni [8], [16], [21], [22]: H n = 0, a Γ H peremen, (3.40) és B n = 0, a Γ B peremen. (3.41) A 3.2. ábra a geometriai egyszer sítés után ábrázolja a modellt, melynél a szimmetriasíkok határán értelmezett Γ H és Γ B peremeket mutatja ábra. Γ H és Γ B peremek értelmezése A szimuláció elvégzéséhez egy mesterséges küls lezárást is alkalmazni kellett az elem körül, azt illusztrálva, hogy a modell körül jelen van valamilyen közeg, jelen esetben leveg. Ezt olyan távolságban kell implementálni, ahol már nem tételezhet fel az elektromágneses térer sség hatása. A közeg határán is a Γ B peremre vonatkoztatott peremfeltételeket kell deniálni. 13

18 3.4. A xpontos módszer bemutatása A 3.3 fejezetben bemutatott modell tartalmaz nemlineáris tartományt is. Nemlineáris feladatok csak iteratívan oldhatók meg. Ennek egy lehet sége a xpontos módszer (3.3. ábra) [23], [24], [25], ami az inicializálással kezd dik, vagyis a modell implementálása, a végeselemes háló generálása, a peremfeltételek megadása és a végeselem-módszernél alkalmazott parciális dierenciál-egyenletek deniálása, melyekb l a gyenge alak el állítható ábra. A xpontos módszer folyamatábrája Ezután az egyenletek megoldásával kiszámolható a mágneses indukció. Ebb l a nemlineáris karakterisztika segítségével meghatározható a H mágneses térer sség, és végül a nemlinearitást reprezentáló I értéke. Ez a folyamat addig ismétl dik, amíg az iteráció nem konvergál, vagyis egy el re deniált hibahatárt el nem ér a xpontos iterációs séma. Ez az érték az 10 8 nagyságrendbe esik. Az iteráció hibahatára a H mágneses térer sség (n 1)-edik értékének különbségéb l adódik. A nemlineáris karakterisztika (3.4. ábra) meredekségének minimuma ν min, a maximuma pedig ν max. Bebizonyítható, hogy e két érték határozza meg a ν fp permeabilitás globálisan optimális értékét [8], [15], [16]: ν fp = ν max + ν min. (3.42) ábra. A nemlineáris karakterisztika 14

19 3.5. A kétdimenziós szimuláció elméleti háttere A végeselem-módszer segítségével kétdimenziós szimulációra is van lehet ség, ahol a Maxwell-egyenletekb l levezetett parciális dierenciálegyenleteket alkalmaztam. Ebben a pontban ennek elméleti hátterét mutatom be. Kétdimenziós esetben a modellben szerepl mesterséges repedést végtelen hosszúnak tekintjük [8], [14], [15]. A 3.5. ábrán a kétdimenziós modellem látható végeselemes rácscsal, A rácselemek háromszög alakúak. Az U alakú járom és a próbatest által behatárolt területen s r bb végeselemes hálót írtam el, mivel az a terület volt számomra fontos a keresett értékek szempontjából ábra. A kétdimenziós modell végeselemes ráccsal A szimuláció kapcsán a mágneses vektorpotenciálból lehet kiindulni [8], [14], [15]: B = A, (3.43) ami pontosan a (3.38) Maxwell-egyenletet elégíti ki a v 0 azonosság alapján, ami minden v = v( r) vektorfüggvényre igaz. Ezt helyettesítve a (3.36) Maxwell-egyenletbe és alkalmazva a linearitásnak, vagy a nemlinearitásnak megfelel en a (3.39) konstituciós egyenlet összefüggéseit, a következ parciális dierenciál egyenletek fejezhet k ki: és (ν A) = J, az Ω 0 Ω y tartományban, (3.44) (ν fp A) = I, az Ω s tartományban. (3.45) A mágneses vektorpotenciál megoldhatósága érdekében el kell írni a divergenciáját. Ezt nevezik Coulomb-mértéknek, ami kétdimenziós esetben automatikusan teljesül [8]: A = 0. (3.46) 15

20 A (3.47), (3.48) és (3.49) egyenletek írják le a kétdimenziós esetet, vagyis azt, hogy a forrásáram s r ség és a mágneses vektorpotenciál is csak z komponenssel rendelkezik: J = J z (x, y) e z, A = A z (x, y) e z, (3.47) mert A mágneses indukció a következ képpen számítható: B = A e x e y e z = 0 x y 0 0 A z = e x A x = 0, A y = 0, A z = A z (x, y). (3.48) A z y e A z y x, B x (x, y)= A z y, és B x(x, y)= A z x. (3.49) A mágneses vektorpotenciál z komponensének divergenciája egyenl a nullával, mert A = A z(x, y) = 0. (3.50) y A mágneses uxus normál komponensét a következ peremfeltétel írja le: melynek bal oldalát átrendezve ( A) n = 0, a Γ B peremen, (3.51) ( A) n = ( n A) = 0, (3.52) kapjuk meg a kétdimenziós statikus mágneses térre vonatkozó n A = 0, a Γ B peremen, (3.53) peremfeltételt, amely a mesterséges küls lezárásra vonatkozik. A szimulácó során a (3.53) peremfeltételt és a (3.44) és (3.45) parciális dierenciálegyenleteket használtam fel. Ezek segítségével lehet meghatározni a mágneses vektorpotenciál értékeket, amelyb l a (3.43) összefüggés alapján rotációképzéssel kifejezhet a mágneses indukció A háromdimenziós szimuláció elméleti háttere Az A mágneses vektorpotenciál A háromdimenziós modell esetén a kétdimenziós eljáráshoz hasonlóképpen célszer kiindulni, vagyis a mágneses vektorpotenciál alkalmazásából. Háromdimenziós esetben a mágneses vektorpotenciál az élelemek segítségével közelíthet és az élelem alapú végeselem-módszert lehet alkalmazni [8], [14], [15], [26] [27]. E szerint az ismeretleneket nem a csomópontokhoz, hanem a végeselemes rács éleihez kell hozzárendelni (3.6. ábra). 16

21 3.6. ábra. A végeselemes rács élelemének és csomópontjának bemutatása Alacsony frekvencián ez esetben is statikus mágneses teret feltételeztem és a kétdimenziós modell egyenleteit alkalmaztam a vizsgált ferromágneses modell nemlineáris tulajdonságait is gyelembe véve. A parciális dierenciálegyenletek, amelyek kielégítik a (3.46) Coulomb-mértéket is, a következ képpen írhatók fel: és (ν A) = T 0, az Ω 0 Ω y tartományban, (3.54) (ν fp A) = T 0 I, az Ω s tartományban, (3.55) ahol T 0 az áramvektor-potenciált jelenti, aminek örvénye pontosan J-nak felel meg [8]: mivel T 0 = J 0, (3.56) J = 0. (3.57) A mágneses vektorpotenciál az élelemes végeselem-módszerrel approximálható. A küls lezárásra vonatkozó peremfeltétel háromdimenziós esetben is megegyezik a kétdimenziós peremfeltétellel (3.53), ugyanakkor a szimmetriasíkok szerinti egyszer sítések miatt további peremfeltételek deniálása szükséges: vagy (ν fp A) n = 0, a Γ H peremen, (3.58) (ν fp A + I) n = 0, a Γ H peremen, (3.59) A T 0 áramvektor-potenciál A T 0 áramvektor-potenciált jelent, amelynek örvénye pontosan a J árams r ség [8], [26]. A következ funkcionál fejezi ki a T 0 áramvektor-potenciál kiinduló egyenletét: F { T 0 } = T 0 J 2 dω, (3.60) Ω vagyis olyan T 0 függvényt keresünk, amely minimalizálja az t deniáló integrált. F { T 0 } jelöli a funkcionált, és a T 0 J 2 kifejezés minimalizálása a cél az Ω tartományban. Az ezt kielégít T 0 függvény jelenti a kifejezés megoldását. 17

22 Levezethet, hogy ez az összefüggés ekvivalens a leveg tartományban értelmezett parciális dierenciál-egyenlettel [15], ami a T 0 = J, az Ω tartományban, (3.61) alakban írható fel. Az ehhez tartozó peremfeltételek, amelyeket ki kell elégíteni, a következ képpen írhatók fel: és T 0 n = 0, a Γ H peremen, (3.62) T 0 n = 0, a Γ B peremen. (3.63) A (3.62) és (3.63) peremfeltételeket az 3.2. ábra alapján kell alkalmazni a modell egyes peremeire. Az egyenleteket valamilyen numerikus módszer segítségével meg lehet oldani úgy, hogy a Coulomb-mértéket nem kell külön el írni. Ezáltal T 0 értékét, mint ismert mennyiséget tudjuk felhasználni a numerikus szimuláció során A súlyozott maradék elv és a gyenge alak Egy parciális dierenciál egyenlet a megfelel peremfeltételekkel egy úgynevezett peremérték-feladatot deniál. Ennek megoldására alkalmas többek között a súlyozott maradék elv [8], [14], [26]. A peremérték-feladat eredményeképp sem a parciális dierenciál egyenlet, sem a peremfeltételek nem elégíthet k ki pontosan, de egy un. súlyozott maradék igen. A parciális dierenciál egyenletet be kell szorozni egy súlyozó függvénnyel, és az így kapott szorzatot integráljuk a teljes tartomány felett, majd egyenl vé tesszük nullával. Ezen alkalmazva az átalakításokat (mint pl. a Galjerkin-módszer) kapjuk meg az un. Gyenge alakot. Ha ezen túlmen en a súlyozó függvényt, valamint az approximáló bázisfüggvényeket egyenl nek választjuk, akkor kapjuk meg a végeselem-módszert, melynél a rács s r ségét l és az egyenletek fokszámától függ a megoldás pontossága. A (3.53) parciális dierenciál egyenletb l és a (3.46) Neumann típusú peremfeltételb l adódik a következ súlyozott maradék formula [2], [28], [29]: W [ (ν fp A)] dω + W [(νfp A + I) n] dγ Ω Γ H (3.64) = W ( T 0 ) dω W ( I) dω, ahol Ω Ω n W = 0, a Γ B peremen, (3.65) és W a súlyozó függvényt és az A vektorpotenciálok approximációjában szerepl bázisfüggvényt is jelenti. A kétdimenziós esethez hasonlóan ν fp értéke a leveg ben ν 0, a vasmagban ν 0 ν r, ezenkívül ott I = 0. A (3.64) egyenlet másodrend deriváltja az els integrálban els rend alakra egyszer síthet a következ azonosságot alkalmazva: ( u v) = v u u v, (3.66) 18

23 ahol v = W, és u = ν fp A. Az (3.64) egyenlet jobb oldalának összefüggései hasonlóképp egyszer síthet k a (3.66) azonosság segítségével, ahol v = W, u = T 0 és u = I, melyek alapján a következ egyenletet kapjuk [8]: + = Ω ν fp ( W ) ( A) dω + [(ν fp A) W ] dγ W [(νfp A + I) n] dγ ( W ) T 0 dω + ( T 0 W ) n dγ Γ ( W ) I dω ( I W ) n dγ. Γ H Ω Ω Γ Γ (3.67) Elvégezve az egyszer sítéseket kapjuk a parciális dierenciál egyenlet gyenge alakját: ( W ) (ν fp A) dω Ω (3.68) = ( W ) T 0 dω ( W ) I dω, Ω ami a mágneses vektorpotenciál értékeinek közelítését eredményezi, amib l a mágneses árams r ség szimuláció útján kifejezhet kifejezhet A szimuláció lépései A végeselemes analízisnek három f lépése van. Ilyen a preprocesszálás, az analízis és a posztprocesszálás. Ezek a lépések is további részekre bonthatók [21]. A preprocesszálás, vagyis az el feldolgozás els mozzanata az analizálni kívánt modell CAD alapú (Computer Aided Design) szoftver segítségével történ implementálása. A 3.7. ábrán a berajzolt modell látható. Ω 3.7. ábra. A modell implementálása 19

24 A modell elkészítése után elemezni kell, hogy a modell geometriáján milyen egyszer sítéseket lehet és célszer elvégezni a végeselemes analízishez. Ezek a szimmetriasíkok mentén végezhet k el (3.8. ábra) és természetesen csak akkor, ha az egyszer sítések nem befolyásolják a kapott eredményt ábra. Szimmetriasíkok szerinti egyszer sítések Ezután következik a végeselemes háló generálása. Ez azt jelenti, hogy a vizsgált tartományt véges számú, a modellt egyszeresen lefed résztartományokra, azaz véges méret elemekre bontjuk. Lehet ség van a rács s r ségének egyedi megválasztására, tehát a keresett mennyiség szempontjából a kevésbé fontos területeken ritkább, a fontosabb területeken pedig s r bb háló használatára is. A végeselemes háló mérete és min sége (az elemek szabályos geometriai alaktól való eltérése) nagyban befolyásolja az eredmények pontosságát, azonban a különböz feladattípusok más és más elemméret rácsot igényelnek. Emellett a közelítésre használt függvények fokszáma is hatással van az eredmény pontosságának alakulására. Lehet ség van a rács s r ségén, a polinom fokszámán, vagy egyszerre mind a kett n változtatni a jobb megoldás érdekében. Manapság nem ritkák a több millió végeselemet tartalmazó modellek, melyeket a mai szimulációs szoftverek már tudnak kezelni, ehhez azonban korszer számítógép segítségére van szükség. Egy ilyen - háromdimenziós modellen létrehozott - rács látható az 3.9. ábrán. Kétdimenziós modellek esetében a rács alakja leggyakrabban háromszög vagy négyszög alakú, három dimenziónál pedig a tetraéder vagy prizma alakú rács alkalmazása terjedt el [22]. Végül a modell anyagi jellemz it kell meghatározni. Itt a modellben részt vev elemek és esetleges környezeti hatások zikai tulajdonságai írhatók körül. A modellemnél a gerjeszt áram nagyságát, a tekercs menetszámát, az árams r ség értékét, a vákuum permeabilitást, a vasra vonatkoztatott permeabilitást és nemlinearitás esetén a permeabilitás globálisan optimális értékét deniáltam. Ezt követi el bb a parciális dierenciálegyenletek, majd a peremfeltételek deniálása, ahol a szimuláció kiindulási adatait és feltételeit lehet el állítani. Végeselem-módszer esetén a parciális dierenciálegyenlet gyenge alakját kell meghatározni, és azt kell a programba implementálni. Itt adhatók meg tehát azok a feltételek, amelyeket az analízis indításakor már ismertnek tekintünk. 20

25 3.9. ábra. Háromdimenziós modell végeselemes ráccsal Második lépés az analízis. Ennél a pontnál történik a szoftveres feladatmegoldás. A szoftver el állítja az algebrai egyenlet mátrixait, vagyis felállítja azt az algebrai egyenletrendszert, melyet megoldva, közelít eredmények kaphatók az adott zikai folyamatra. Az alkalmazott feladatmegoldó programot MATLAB-ban írtam meg a COMSOL függvényeit felhasználva. A szimuláció befejeztével az eredmények általában az adott szoftver saját fájl formátumában menthet k ki. Nagy egyenletek megoldásánál az un. "direkt solverek", mint például az "UMF- PACK", vagy "SPOOLES", stb. nem alkalmazhatók. Ilyen esetekben az "iteratív solvereket", mint pl. a "GMRES", "FGMRES", vagy a "Conjugate gradients", stb. megoldókat lehet használni [30], [31]. Utolsó fázis a posztprocesszálás, ahol a kapott eredmények megjelenítése és kiértékelése történik, amelyek alapján az esetlegesen szükséges további lépések meghatározása lehet a végs momentum. A megoldás a rácshoz kapcsolódik, melynek két lehetséges változata van. A nodális, azaz a csomóponti elemnél a rács csomópontjaihoz, élelemes módszer esetén pedig a háló éleihez tartozik a keresett érték ábra. A posztprocesszálás egy esete - megjelenítés 21

26 A ábra egy mesterségesen kialakított felületi repedés szimulációs eredményét ábrázolja felülnézetb l. A hiba 5mm hosszú és 1mm széles, melyek értékei a skálázásról is könnyen leolvashatók, valamint alakja is egyértelm en megállapítható Alkalmazott szoftverek Az elméleti úton el állított parciális dierenciálegyenletek és peremfeltételek meghatározása után a preprocesszálás részeként implementáltam be az egyenleteket az alkalmazott szoftverbe, peremt l és tartományoktól függ en. A szimuláció elvégzéséhez a COMSOL Multiphysics végeselemes szoftvercsomag és MATLAB program kombinációját alkalmaztam. A preprocesszálás folyamatát COMSOL-ban, majd az analizálást és a posztprocesszálást MATLAB környezetben végeztem el. A két programot könnyen lehet együtt használni, mivel a MATLAB támogatja a COMSOL által használt fájlformátumot is. A COMSOL Multiphysics egy olyan átfogó végeselemes szoftvercsomag, amit szinte minden - a módszert alkalmazó - tudományterületen lehet alkalmazni [32]. A szoftver segítségével grakus fejleszt környezetben deniálható a problémához tartozó geometria, a parciális dierenciálegyenletek végeselemes megfogalmazását tartalmazó struktúrák, a megoldó rutinok, stb. Lehet ség van a COMSOL-ban kapott eredmények MATLAB környezetbe való exportálására is. A felhasználói felület a ábrán látható ábra. A COMSOL Multiphysics néhány beállítási lehet sége A felhasználni kívánt egyenletek beillesztésére egyszer megoldást kínál a program. Külön menüpontok szolgálnak a konstansok meghatározására, az egyenletek és a peremfeltételek deniálására is. Például a peremfeltételek deniálásához a "Physics" legördül menüsorában kell kiválasztani az "Equation System", majd a "Boundary Settings..." opciót. Ezután kiválasztjuk a modell azon peremét ahol a feltételt el szeretnénk írni és az el ugró ablakba beírjuk a peremfeltétel típusát. Ez látható a ábrán. 22

27 3.12. ábra. Peremfeltétel implementálása Az egyenletek beillesztését hasonló egyszer séggel tehetjük meg, ugyanakkor az alkalmazott összefüggéseket át kell alakítani a program számára feldolgozható formára, azonban ez az átírás nem változtatja meg az egyenletek jelentését. A menüsor megfelel opcióját kiválasztva el ugrik egy ablak, ahol a modell részeit jelent domainek kiválasztásával melyeket a program számozással is ellát lehet ség nyílik az elem összefüggésének implementálására. A ábrán a (3.68) egyenlet beillesztése látható ábra. Egyenlet beilleszthet sége Az analizáshoz a MATLAB programot használtam [33], a COMSOL által generált fájlt alapul véve. Nevét a MATrix LABoratory rövidítéseként kapta arra utalva, hogy a mátrix az a matematikai objektum, amely a központi szerepet játsza. A MATLAB programrendszert arra fejlesztették ki, hogy segítségével különböz matematikai számításokat egyszer en elvégezhessünk, felváltva ezzel például a "C" programozási nyelvet. Többek között numerikus alanlízisre, jelfeldolgozásra, mátrixalgebrára, optimalizálásra, irányítási rendszerek megvalósítására, és grakus ábrázolási feladatok megoldására is alkalmas. 23

28 3.14. ábra. A MATLAB felhasználói felülete A szimuláció során alkalmazott végeselem-módszer T 0 A formalizmusát egy COM- SOL - MATLAB kapcsolattal valósítottam meg. A T 0 áramvektor-potenciált a COM- SOL számítási eljárásainak segítségével, az általam implementált gyenge alak alapján számoltam, míg az A mágneses vektorpotenciál kalkulációját egy MATLAB-ban létrehozott szkript segítségével kalkuláltam, melynek forráskódja a 2. számú mellékletben található. A MATLAB szoftver fejleszt környezete és a megvalósított szkript egy részlete a ábrán látható. 24

29 4. fejezet Szimulációs eredmények 4.1. A kétdimenziós modell szimulációs eredményei Egy el zetes szimuláció eredményeként nyilvánvalóvá vált, hogy a mérés során a szenzort az elektromágnes két lába között kell elhelyezni úgy, hogy az a lehet legközelebb kerüljön a vizsgált ferromágneses testhez [29], [34], [35], [36], [37], [38], [39],. A jelenlegi nemlineáris szimuláció f célja a mágneses indukcióvektorok alakulásának kiderítése volt 1mm széles mesterséges repedés esetén és 1mm magasságban a mintadarab felett. A mágneses indukció vektorok alakulása könnyen leellen rízhet. A folytonossági hibák az anyagban létrehozott mágneses tér er vonalait eltérítik, esetenként ki is szorítják a ferromágneses testb l. Majd, ha az így kialakult karakterisztikán az egyes pontokban megvizsgáljuk az egységnyi vektorok y és z irányát (4.1.ábra), felvehet az indukció vektorok y és z komponensének alakulása folytonossági hiba esetén is. Az y és z komponensek az y és z irányból értelmezett vektorokat jelentik. Az ábrán ezeket a piros vonalak illusztrálják ábra. Az indukció vektorok iránya és nagysága az egyes pontokban A szimuláció kiértékelése két eset gyelembe vételével történt. A mágneses indukció vektorok alakulásának ismeretében különböz mérték gerjesztés mellett vizsgáltam a jelalakok arányát egymáshoz képest, továbbá, hogy mekkora gerjesztés mellett kapható értékelhet eredmény. Az els esetben az elektromágnes tekercselésén 1A, a második szituációban pedig 2A gerjeszt áram folyt át [40], [41], [42]. A szimuláció során a mágneses indukció vektorok alakulását egy 5mm széles és 2,5mm mélység mesterséges felületi repedés esetén vizsgáltam. 25

30 A 4.2. ábrán a kétdimenziós modellb l számított mágneses indukció y komponensének alakulása látható 1A és 2A gerjeszt áram esetén. Az ábrákból jól kivehet, hogyan kerülik ki a mágneses indukció vektorok a repedést és környékét. A jelelakokat összehasonlítva az tapasztalható, hogy kétszeres gerjesztés mellett a mágneses indukcióvektor értékei is közel kétszeres érték ek lesznek ábra. Az y komponens alakulása 1A és 2A gerjeszt áram esetén A mágneses indukcióvektorok z komponensének megvizsgálásakor hasonló következtetés vonható le. Azaz 2A gerjeszt áram mellett közel kétszeres nagyságú értékek kaphatók az 1A-eshez képest. Ez látható a 4.3. ábrán ábra. A z komponens alakulása 1A és 2A gerjeszt áram esetén A kétdimenziós szimulációk célja a mérhet B mágneses indukció nagyságrendjének és jelalakjának meghatározása volt. Összegezve az a következtetés vonható le, hogy a gerjesztés és az indukció vektorok értékeinek változása között közel egyenes arányosság mutatkozik. Ugyanezen modell háromdimenziós változatával is összehasonlítva, a mágneses indukció vektorok hasonlóképpen alakulnak. A háromdimenziós modell szimulációs eredményei a 4.17., 4.18., és ábrákon tekinthet k meg. 26

31 4.2. A háromdimenziós modell szimulációs eredményei Háromdimenziós szimuláció elvégzése után az eredmények kiértékelése két f szempont szerint történt. Az els, a már kétdimenziós esetben is vizsgált mágneses indukcióvektorok jellegének kimutatása. A második szituáció pedig annak megvizsgálása volt, hogy a szenzort - a vasmag két lába közti területen túl - hova kell elhelyezni a lehet legjobb eredmény érdekében [43], [44], [45], [46], [47]. Két lehetséges szempont merült fel a szenzor elhelyezésnél. Az egyiket "Inner Defect"- nek (ID) nevezik, ahol az elektromágnes és a szenzor a ferromágneses tárgy azonos oldalán helyezkedik el. A másik pedig az un. "Outer Defect" (OD), melynél a vasmag és az érzékel a vizsgált test különböz oldalán vannak. Mindkét módozatnál a számítógépes vizsgálatok során 1mm-el a próbatest felett alakuló mágneses indukcióvektorok értékének meghatározása volt a cél. A 4.4. ábra az "Inner Defect" és "Outer Defect" módozatokat illusztrálja ábra. Inner Defect és Outer Defect megvalósítása Három darab mesterségesen kialakított repedésekkel rendelkez ferromágneses mintadarab esetén készültek szimulációk. Az egyik próbatest egy hosszanti irányban teljesen végig ér, 1mm széles és ugyancsak 2,5mm mélység repedéssel rendelkezik (4.5. ábra). A próbatestek egységes méret téglatestek. Alapterületük 120mm x 80mm, és vastagságuk 5mm. A mintadarabbal végzett szimulációk a mágneses indukció vektorok értékeinek meghatározásán túl, a kétdimenziós eredményekkel való összehasonlítás végett is készültek ábra. Mesterségesen kialakított repedés alakja A másik két próbatest két-két repedést tartalmaz. Az egyik téglatest alakú, míg a másik kör alapú anyaghibákkal rendelkezik. A négyszög alakú repedések hossza 5mm, szélessége 1mm, mélységük 2,5mm. A kör alapú rések átmér je 2mm és 3mm, mélységük ugyancsak 2,5mm. A mesterséges anyaghibák kialakítása a 4.6. ábrán láthatók. 27

32 4.6. ábra. A mesterségesen kialakított repedések alakjai Összehasonlítás szempontjából egy hiba nélküli elem esetén is készült szimuláció. A 4.7. ábrán egy hibamentes test esetén alakuló mágneses indukció vektorok y komponense látható. A bal oldali képen az "Inner Defect", a jobb oldali pedig az "Outer Defect" szituáció eredményét reprezentálja. Értéke 0, 01T nagyságrend ábra. Az y komponensek ID és OD eredményei, repedés nélküli próbatest esetén A 4.8. ábrán ugyanezen próbatest mágneses indukció vektorainak z komponense látható. A bal oldali kép ugyancsak az ID, a jobb oldalon pedig az OD szituáció alakulása gyelhet meg. Az ábrákról könnyen leolvasható, hogy az indukció z komponense a 0, 001T nagyságrendbe esik ábra. A z komponensek ID és OD eredményei, repedés nélküli próbatest esetén 28

33 A próbatesten hosszanti irányban elhelyezked mesterségesen kialakított hiba esetén is készült szimuláció, amely 5mm hosszú, 1mm széles és 2,5mm mélység. A 4.9. és ábrán e modell mágneses indukció vektorainak mértéke gyelhet meg, a bal oldalon ID, a jobb oldalon pedig OD esetre. Az y komponens esetében az érték 0, 01T, z komponensnél pedig 0, 001T nagyságrend ábra. Hosszirányú repedés y komponensének ID, OD esetei ábra. Hosszirányú repedés z komponensének ID, OD esetei A következ eredmények egy keresztirányú mesterséges repedéssel kialakított próbatest eredményeit mutatják. Ez esetben is a mágneses indukció vektorainak mértéke olvasható le. A hiba 1mm hosszúságú, 5mm széles és 2,5mm mélység. A ábrán a mágneses indukció vektorok y komponense, ábrán pedig z komponense gyelhet meg. Bal oldalon az ID, jobb oldalon az OD esetek láthatók. Értékük y komponens esetén 0, 01T, z komponensnél pedig 0, 001T nagyságrend ábra. Keresztirányú repedés y komponensének ID, OD esetei 29

34 4.12. ábra. Keresztirányú repedés z komponensének ID, OD esetei A kör alapú rés esetén is készültek szimulációk. Az alakzat átmér je 2mm, mélysége 2,5mm. A és ábrákon e modell mágneses indukció vektorainak mértéke gyelhet meg, a bal oldalon ID, a jobb oldalon pedig OD esetre. Az y komponensek eredményei ID és OD esetre a ábrán látható, a z komponensét pedig a képek ábrázolják. Az ábrákról könnyen leolvasható, hogy az indukció vektorok y komponense a 0, 01T, z komponense pedig a 0, 001T nagyságrendbe esik ábra. 2mm átmér j kör y komponense ID és OD esetén ábra. 2mm átmér j kör z komponense ID és OD esetén A 3mm átmér j, ugyancsak kör alapú, 2,5mm mélység hiba mágneses indukció vektorainak szimulációs eredményei a és ábrákon gyelhet k meg. A bal oldali képek az ID, jobb oldali képek az OD alkalmazását mutatják. Az y komponens esetében az érték 0, 01T, z komponensnél pedig 0, 001T nagyságrend. Összehasonlítva a két kör alapú szimuláció esetén az indukció vektorok értékeit ( és ábrák) az tapasztalható, hogy a 3mm átmér j körnek megfelel mesterséges repedés eredményei észrevehet en magasabbak és szélesebbek. Ebb l következtetni lehet a repedések méretbeli különbségére is. 30

35 4.15. ábra. 3mm átmér j kör y komponense ID és OD esetén ábra. 3mm átmér j kör z komponense ID és OD esetén A ábrán egy a modellen hosszanti irányban végig ér hiba esetén alakuló mágneses indukció vektorok y komponense látható. A bal oldali képen az ID, a jobb oldali pedig az OD szituáció eredményét reprezentálja. Értéke 0, 01T nagyságrend. A gerjesztés értéke 1A ábra. Teljes repedés y komponense ID és OD esetén, 1A gerjesztés mellett A ábrán ugyanezen próbatest mágneses indukció vektorainak z komponense látható. A bal oldali kép ugyancsak az ID, a jobb oldalon pedig az OD szituáció alakulása gyelhet meg. Az ábrákról könnyen leolvasható, hogy az indukció z komponense a 0, 01T nagyságrendbe esik. Az el z modell 2A gerjesztés melletti szimulációs eredményei a és ábrákon láthatók. A bal oldali képek az ID, jobb oldali képek az OD alkalmazását mutatják. Az y komponens értéke "Inner Defect" esetében 0, 1T, "Outer Defect" szituációban pedig 0, 01T. A mágneses indukció vektor z komponense 0, 01T nagyságrend. 31

36 4.18. ábra. Teljes repedés z komponense ID és OD esetén, 1A gerjesztés mellett ábra. Teljes repedés y komponense ID és OD esetén, 2A gerjesztés mellett ábra. Teljes repedés z komponense ID és OD esetén, 2A gerjesztés mellett Összevetve a 4.17., 4.18., 4.19., és ábrák ID eseteit a kétdimenziós eredményekkel (4.2. ábra és 4.3. ábra) az tapasztalható, hogy az indukció vektorok alakulása mind háromdimenzióban, mind kétdimenzióban hasonló. Az egyes próbatestek szimulációs eredményeit meggyelve az tapasztalható, hogy ugyanazon beállítási paraméterek mellett, az "Inner Defect" alkalmazása logikusan jobb és nagyobb értékeket produkál, mint az "Outer Defect". Célszer bb tehát az ID alkalmazást használni a mérés során. A mérés során a szimuláció segítségével behatárolt 0, 01 0, 001T nagyságrend indukció értékhez kell illeszteni a szenzort és az érzékel jelet er sít eszközt. A szenzor kiválasztásához a szimulációk elegend információt szolgáltattak. Az eredmények alapján a legmegfelel bb választás a Hall-szenzorral való mérés, ugyanakkor egy kis tekercs érzékel ként való használata is alkalmas lenne a feladat elvégzésére. 32

37 5. fejezet A roncsolásmentes anyagvizsgálat megvalósítása 5.1. A berendezés felépítése és m ködése A szimulációk eredményeit felhasználva építettem egy roncsolásmentes anyagvizsgálatra alkalmas berendezést, amelynek segítségével méréseket végeztem különböz mesterséges repedésekkel ellátott próbatesteken. A vizsgálatok célja ferromágneses anyagok különböz folytonossági hibái esetén kialakuló mágenses indukció vektorok jelalakjának kimutatása volt. A fejezet els részében bemutatom a mozgató szerkezet felépítését és vezérlését, továbbá ismertetem a mérés során alkalmazott szoftver jellegzetességeit és felhasználását. A fejezet második részében bemutatom a mérési elrendezés f egységeit és részletezem a mérés menetét A mozgató szerkezet bemutatása A vizsgálatok lebonyolításához els ként egy olyan mozgató szerkezetet kellett megépíteni, amely könnyen automatizálható és tetsz legesen irányítható. Ezen célokra a legmegfelel bb egy három tengelyes un. X-Y pad, melyet számítógéppel lehet irányítani. A szerkezet váza adott volt, ami eredetileg gravírozógépként funkcionált [48]. Ezt a gépet kellett átalakítani úgy, hogy képes legyen mozgatni az általam elkészített elektromágnest. A 5.1. ábrán látható az átépített X-Y pad. A szerkezet, anyagát tekintve textilbakelitb l készült [49], ami feny gyantában itatott textilszövet rétegekb l áll. Ez volt a világon az els teljesen szintetikus anyag, amely a mai napig igen népszer, könnyen formázható, olcsó, merev, megfelel h állóságú, jó szigetel anyag és nem utolsó sorban nem mágnesezhet, ami a vizsgálatok miatt volt nagyon fontos szempont. Az elektromágnes mozgatását a tengelyekre er sített léptet motorok segítik el. A léptet motorok sebességét és mozgási irányát sámítógép segítségével irányítom. A három tengely közül egyik a talapzaton helyezkedik el, amire a próbatest rögzítésére alkalmas lap illesztkedik. Hosszanti, vagyis a kép síkjára mer leges mozgás valósítható meg vele. A próbatesteket amelyek különböz mélység, alakú és nagyságú, mesterségesen kialakított résekkel ellátott ferromágneses anyagból készültek egyénileg kialakított rögzít körmökkel lehet a tartó lapkára szorítani. A rögzít körmöket szintén bakelit anyagból alakítottam ki, amikkel tökéletesen sikerült rögzíteni a próbateseket. 33

38 5.1. ábra. A mágneses elven m köd roncsolásmentes anyagvizsgáló A próbatestek 120mm hosszú, 80mm széles, és 5mm magas téglatest kialakítású ferromágneses testek, melyeken a mesterségesen kialakított vájatok néhány milliméter nagyságrend, kör és téglalap alapú mélyedések. A másik két menetes szár egy függ leges állványon található, amiket szintén léptet motorok hajtanak. Az egyik a keresztirányú, a másik pedig a függ leges irányú pozícionálást hivatott elvégezni. A vertikális tengelyen egy tartószerkezet található, ami az elektromágnessel ellátott szenzort tartja. Az elektromágnes 300 menettel ellátott U alakú vasmag, mely az el re deniált mágneses térer sséget biztosítja. A járom két lába között helyezkedik el a szenzor, ami a mérés során a kiértékelend jeleket szolgáltatja a feldolgozó egység számára. A talapzaton kapott helyett továbbá, a három léptet motort meghajtó egyszer teljesítményfokozat. A 5.2. ábrán egy léptet motor teljesítményfokozata látható [50] ábra. Egyszer teljesítményfokozat elvi vázlata 34

39 Emellett itt helyezkedik el a National Instruments cég által forgalmazott USB kivitel mér -, és adatgy jt un. DAQ Card (Data Acquisition Card) kártya (5.3. ábra). Ez a kártya biztosítja a kapcsolatot a számítógép és a léptet motorok, illetve a szenzorok között a vezérlés és a mérés lebonyolításához ábra. Az USB kivitel mér -, és adatgy jt kártya A mér -, és adatgy jt kártya bekötési rajza a 3. számú mellékletben található A vezérl és mér program bemutatása A mérés és vezérlés folyamatának lebonyolítása számítógépes szoftver segítségével történik. A programot a NI által kifejlesztett LabVIEW 8.0 által támogatott grakus fejleszt környezetben készítettem [51], [52]. A LabVIEW programokat virtuális m szereknek nevezik, ahol grakus programozási nyelv (un. G-nyelv) segítségével lehetséges a program struktúrájának kialakítása. A program egyik, talán leglátványosabb tulajdonsága, hogy a programozás grakus felületen történik, ikonok segítségével, melyeket "összekötögetve" épül fel a struktúra. A szoftver kezel i felülete két f panelb l ("front panel" és "diagram panel") áll. A "front panel" segítségével lehet kialakítani a felhasználói felületet, ahol elhelyezhet k azok a virtuális m szerek és eszközök, amelyek a méréshez és a vezérléshez elengedhetetlenek (5.4. ábra). Ezek lehetnek gombok, kapcsolók, grakonok, be-, és kimeneti értékeket kijelz és módosító eszközök. A fejleszt számára szinte korlátlan lehet ség adódik a kívánt felhasználói felület kialakításához, például a "front panel" alapértelmezett szürke háttérszínét is igény szerint lehet változtatni. A "front panelen" elhelyezhet k kontrollok (bemeneti-, és vezérl elemek, melyek befolyásolják a program m ködését) és indikátorok (kimeneti-, és kijelz elemek, melyek eredmények megjelenítésére szolgálnak). A felhasználó a program futása közben ezt a kezel felületet látja, itt tudja módosítani a kívánt paramétereket, valamint a beavatkozás eredményét is. A 5.4. ábrán a LabVIEW-ban implementált felhasználói felület látható, mely több részre bontható. A bal alsó sarokban a léptet motorok által használt csatornákat lehet kiválasztani. A csatornák az USB NI-DAQ kártya egyes portjait jelentik. A lámpasor a motorok m ködésér l ad visszajelzést, pontosabban arról, hogy melyik motor melyik póluspárra kap éppen vezérl jelet. Alatta állítható a léptet motorok mozgástartománya és útvonala. A bal fels részen a mérés során felhasznált csatornákat lehet beállítani, 35

40 5.4. ábra. A LabVIEW-ban implementált felhasználói felület továbbá a méréshez szükséges értékek változtathatók itt, mint például a mintavételezés sebessége és a Lock-in erösít beállítása. A fels kijelz kön a Hall-szenzorok által indukált feszültség értékek követhet k nyomon, középen a referenciajel jelenít dik meg, az alsó kijelz k pedig a mért jeleket mutatják sz rés után. A "diagram panel" egy programozói felület, amely grakus elemek segítségével a program egyes funkcióinak realizálására szolgál (5.5. ábra). Szoros kapcsolat van a két panel között, mivel a "front panelen" elhelyezett összes elem szimbóluma a "diagram panelen" is megjelenik. Itt lehet ség van létrehozni az elemek közti kapcsolatot, beépíteni a program m ködéséhez szükséges struktúrát, függvényeket, aritmetikai és logikai m veleteket, és minden más olyan elemet, ami a kívánt m ködéshez elengedhetetlen. A mérési eredmények ábrázolásán és kiértékelésén túl különböz jelfeldolgozási módozatok is igénybe vehet k, mint pl. Fourier-transzformáció, sz rés, analóg jelek digitális jellé való átalakítása, stb. Az el z panelhez hasonlóan itt is rengeteg alkalmazás vehet igénybe a hatékony és a felhasználó számára vizuálisan is kellemes eredmény eléréséhez. Az 5.5. ábrán a munkám során készített program egy részlete látható, amely egy lock-in er sít forráskódját mutatja. A lock-in er sít t kapcsoló er sít nek is nevezik, amely lehet vé teszi olyan jelek mérését is, amikor a bemen jel zajszintje a vizsgálandó jelnél nagyságrendekkel nagyobb. Ez az analóg megoldás nagy zajcsökkenést és jel-zaj viszony javulását eredményezi és így lehet vé teszi igen gyenge jelek nagymérték ( db-es) er sítését is. Lehet ség van alprogramok un. SubVI-ok létrehozására is, melyek a f programban használhatók fel. A 5.5. ábrán egy ilyen alkalmazás látható. Lényege, hogy az önállóan is m köd képes programrészletekb l egyéni ikont készítve, azok felhasználhatók más programok létrehozásánál. Ennek összefügg és bonyolult eljárások megvalósítása esetén van nagy jelent sége, mert a "SubVI" alkalmazása átláthatóbbá teszi a programot, ugyanakkor az alprogramokat szét is lehet bontani, így lehet ség van ezeket mint önálló programrészlet szükség szerint elemezni. 36

41 5.5. ábra. Megvalósított programrészlet és a SubVI alkalmazása Ennek alkalmazásakor van szükség az "icon" és a "connector" használatára, mely mindkét ablak ("front panel" és "block diagram") jobb fels sarkában látható. Az "icon" (5.6. ábra) adja a programhoz tartozó kis képet. Ezt egy ikonszerkeszt segítségével tetsz legesen lehet kialakítani ábra. A SubVI "icon" egy lehetséges kialakítása A "connector" (5.7. ábra) mutatja meg, hogy hova kell kötni az alprogram bemeneteit, illetve kimeneteit. Ez az ikon jelenik meg a program "block diagram" paneljén, mint objektum. A "connector" kialakításával tehát a bemen és kimen adatok deniálhatók. Ezt úgy lehet megtenni, hogy annyi területre osszuk fel a "connector" területét, amennyi a kimenetek és bemenetek számának összege, majd a megfelel kimeneti és bemeneti egységeket rendeljük hozzá az egyes parcellákhoz ábra. A SubVI "connector" egy lehetséges kialakítása A gerjesztés és a mérés egy-egy pontban szimultán módon történik, továbbá a programban lehet ség van mintavételezési távolságok meghatározására is. Az egyes mérési pontokban megtörténik az adatgy jtés, majd annak végeztével a szenzorral ellátott elektromágnes a következ mérési pontig halad és újra megkezd dik a mérési folyamat. 37

42 5.2. A mérés el készítése és lebonyolítása A mérési elrendezés ismertetése A vizsgálatok elvégzéséhez szükséges volt egy olyan mérési elrendezés megtervezésére, amelyel egyszer en és kevés beavatkozással lehet elvégezni a méréseket. Az elektromágnest mozgató berendezés és a DAQ-kártya mellett a mérés lebonyolításához szükség volt egy számítógépre, áram-, és feszültség-generátorokra, továbbá egy digitális oszcilloszkópra is. A mérési elrendezés a 5.8. ábrán látható ábra. A mérési elrendezés blokkvázlata Legf bb egysége a számítógép, amely segítségével történik a mozgató berendezés koordinálása, az elektromágnes irányítása, a digitális oszcilloszkóp kimenetének vezérlése, továbbá a Hall-szenzor által szolgáltatott jelek tárolása, feldolgozása és kiértékelése is. A digitális oszcilloszkóp (5.9. ábra) egy un. szkópkártya, melyet számítógéphez csatlakoztatva tudunk beállítani és vezérelni. A kártya egy kimeneti és két bemeneti csatornával rendelkezik, az oszcilloszkóp, feszültségmérés és egyen-, és váltakozó feszültség generátor funkciók érdekében ábra. Digitális oszcilloszkóp kártya A szkópkártya segítségével állítottam be az áramgenerátor kimeneti áramának értékét és frekvenciáját. A generátor a bemeneti feszültséggel arányos áramot szolgáltatott a kimeneten. A kimenetre kötött elektromágnesen 10Hz-es 1V érték bemeneti feszültség hatására 10Hz-es 3A nagyságú váltakozó áram folyt. A generátornál a szimuláció 38

43 során is alkalmazott áramer sséget állítottam be, amely kimenetére csatlakoztattam az elektromágnest, így hozva létre elektromágneses teret. A mágneses indukció vektorok y és z komponenseit két Hall-szenzor segítségével mértem. A lényeg ez esetben az volt, hogy a szimulációs eredmények alapján minél közelebb legyenek a vizsgált felülethez. Ehhez készítettem ugyancsak bakelitb l egy Hall-szenzor tartót (5.10. ábra), amit az elektromágnes két lába közé rögzítettem ábra. A Hall-szenzor tartó elem blokkvázlata A tartó függ leges tengelyén helyezkedik el a két Hall-szenzor. A vezetékezést úgy oldottam meg, hogy a bakelitbe lyukakat fúrtam, amibe belef ztem a vezetékeket. Ez a megoldás a szenzor lábkiosztása miatt volt szükséges, ugyanis az egymáshoz tartozó lábak a szenzor ellentétes oldalain átlósan kaptak helyet. A tartót úgy alakítottam ki, hogy pontosan olyan széles legyen, mint az elektromágnes két lába közti távolság. A rögzítésénél a vasmag holtjátékát használtam ki, aminek megfelel er sség rögzítésénél a tartó annyira szorult meg a két láb között, hogy mérés közben a beállított pozíciójából nem mozdult el. A mérési elrendezés megvalósítása után a megfelel méréshez be kellett állítani az egyes egységeket. A vezérl és mér programban beállítottam a lock-in erösít ket a lehet legjobb erösítés érdekében, elvégeztem a szükséges kalibrációkat és megválasztottam a gerjesztés értékét és frekvenciáját A mérési eredmények bemutatása A mérési el készületek után következett a mérés lebonyolítása. Mérést l függ en különböz pásztázási útvonalakat alkalmaztam. Kétdimenziós esetben egyszer en a mesterséges folytonossági hiba felett egy vonal mentén mozgattam az elektromágnessel ellátott szenzort. Mozgatás közben hét centiméteres szakaszon fél milliméterenként vettem mintát, melyek értékeit egy lvm kiterjesztés fájlban mentettem el. Egy mintavétel körülbelül másodpercig tartott. Háromdimenziós mérésnél ugyanezt az elvet alkalmaztam, annyi különbséggel, hogy amikor megtörténtek a két centiméteres szakaszon a mintavételezések, fél miliméterrel odébb pozícionáltam az elektromágnest, majd visszafele is fél milliméterenként mintát véve végigpásztáztam a próbatestet. Ezzel a módszerrel egy 2x2 centiméteres területet pásztáztam végig és vettem mintát fél milliméterenként. A programot úgy írtam meg, hogy a pásztázás és mintavételezés után az elektromágnes visszaáll a kiindulópontra, annak érdekében, hogy egy esetleges következ mérés el tt ne kelljen újra elvégezni a pozícionálást. 39

44 A kétdimenziós mérési eredmények bemutatása A kétdimenziós mérések elvégzése közben elmentett fájlt felhasználva végeztem el az adatok kiértékelését. A kiértékeléshez MATLAB környezetben írtam egy egyszer megjelenít szkriptet, mely segítségével kirajzolódott a mintavételi pontokban mért Hallfeszültségek értékének változása az egyes mintavételezési pontokban. A következ kben bemutatott mérési eredmények a szimuláció során alkalmazott értékek alapján jöttek létre, annak érdekében, hogy össze lehessen hasonlítani a szimulációs eredményekkel. Az ábrákon a mágneses indukció vektorok y komponensével arányos Hall-feszültség értékek láthatók. Az ábrákat meggyelve az tapasztalható, hogy a szimulációs eredményekhez hasonlóan körülbelül kétszer akkora gerjeszt áram esetén a jelalak is közel kétszer akkora lesz. A gerjeszt áram értéke els esetben 1A, második esetben 2A volt ábra. A mágneses indukció vektorok y komponensével arányos Hall-feszültség mérési eredményei 1A és 2A gerjeszt áram esetén A ábrán a mágneses indukció vektorok z komponensével arányos Hall-feszültség értékek gyelhet k meg. Az y komponens alakulásához hasonlóan itt is nagyobb gerjeszt áram hatására nagyobb érték jelalakot kapunk ábra. A mágneses indukció vektorok z komponensével arányos Hall-feszültség mérési eredményei 1A és 2A gerjeszt áram esetén A bemutatott eredmények alapján arra a következtetésre jutottam, hogy nagy egyez ség tapasztalható a szimulációs eredményekkel. A mérések tehát eredményesnek bizonyultak és ezen konklúzió alapján végeztem el a háromdimenziós méréseket is, melyeket a következ alfejezetben mutatok be. 40

45 A háromdimenziós mérési eredmények bemutatása Mivel a kétdimenziós eredmények megfelel eredményeket szolgáltattak, megalapozottnak láttam háromdimenziós mérések elvégzését is. Mérési elve teljesen hasonló a kétdimenziós mérési elvhez, különbség csak az eredmények kiértékelésében és a megjelenít szkriptben mutatkozik, melynek forráskódja a 4. számú mellékletben található. A méréseket kétféle mesterséges repedés esetén végeztem el és a szimulációs eredmények alapján "Inner Defect" elrendezésben. A folytonossági hibák alakja a 4.5. ábrán ismertetett hosszirányú és keresztirányú repedések. A ábra prezentálja a hosszirányú repedés esetén kialakuló mágneses indukcióvektorok y és z komponensével arányos Hall-feszültség alakulását. A mérési eredményb l egyértelm en kivehet a folytonossági hiba jelenléte ábra. Hosszanti repedés esetén kialakuló mérési eredmény Ugyanezen eredmény látható felülnézetb l a ábrán, ahol a repedés alakja könynyen kivehet. Az ábra egy 20x20 milliméteres területet ábrázol, ahol 2 darab mintavételezés történt milliméterenként ábra. Hosszanti repedés esetén kialakuló mérési eredmény felülnézetb l Keresztirányú repedés esetén némiképp változott a mérési eredmény. A ábrákat megvizsgálva nem vonható le ugyanaz a következtetés, mint a hosszirányú repedés esetén. A szórt mágneses uxus jelenléte nehezebben észlelhet és nem állapítható meg 100 százalékos bizonyossággal a folytonossági repedés jelenléte. 41

46 5.15. ábra. Kereszt irányú repedés esetén kialakuló mérési eredmény A keresztirányú repedés esetén kialakuló mérési eredmény felülnézetb l sem ad egyértelm eredményt (5.16. ábra). Ez az ábra is egy 20x20 milliméteres területet ábrázol, ahol fél milliméterenként történt mintavételezés ábra. Kereszt irányú repedés esetén kialakuló mérési eredmény felülnézetb l Ezen eredmények alapján megállapítható, hogy ez az általam kialakított mágneses elven m köd roncsolásmentes eljárás alkalmas relatív nagyobb folytonossági hibák kimutatására, ugyanakkor a mér berendezés által még nagy a mérési bizonytalanság, vagyis nem minden esetben lehet megállapítani a repedések jelenlétét. Megállapítható továbbá az is, hogy ebben a mérési bizonytalanságban a Hall-szenzor is szerepet játszik, amely a kétdimenziós eredmények alapján megalapozottá teszi ilyen típusú szenzorok alkalmazását, de mindenképpen a szenzor felhasznláásának továbbfejlesztésére van szükség ahhoz, hogy nemcsak mesterséges repedéseket lehessen kimutatni, hanem szabad szemmel akár nem is látható hibákat is. Erre a célra a Hall-szenzor alkalmas a megfelel érzékenysége miatt, ugyanakkor egy szenzor-mátrix alkalmazásával megbízhatóbb eredményeket lehetne elérni. 42