Minden hatodik csillagnak van Föld-szerű bolygója?

Hasonló dokumentumok
Földünk a világegyetemben

A Föld helye a Világegyetemben. A Naprendszer

Az Univerzum szerkezete

Hogyan lehet meghatározni az égitestek távolságát?

Földünk a világegyetemben

Próbaérettségi feladatsor_a NÉV: osztály Elért pont:

CSILLAGÁSZATI TESZT. 1. Csillagászati totó

HD ,06 M 5911 K

A FÖLD KÖRNYEZETE ÉS A NAPRENDSZER

Számelméleti alapfogalmak

8/2014. (X.10.) KLIK elnöki utasítás

Diszkrét matematika I.

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.

f(x) vagy f(x) a (x x 0 )-t használjuk. lim melyekre Mivel itt ɛ > 0 tetszőlegesen kicsi, így a a = 0, a = a, ami ellentmondás, bizonyítva

Konvexitás, elaszticitás

Számtani- és mértani sorozatos feladatok (középszint)

A galaxisok csoportjai.

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Statisztikai becslés Statisztikák eloszlása

Fizika példák a döntőben

Képlet levezetése :F=m a = m Δv/Δt = ΔI/Δt

OSZTHATÓSÁG. Osztók és többszörösök : a 3 többszörösei : a 4 többszörösei Ahol mindkét jel megtalálható a 12 többszöröseit találjuk.

A világtörvény keresése

Matematika. 1. évfolyam. I. félév

A törzsszámok sorozatáról

HHF0CX. k darab halmaz sorbarendezésének a lehetősége k! Így adódik az alábbi képlet:

Hraskó András, Surányi László: spec.mat szakkör Tartotta: Surányi László. Feladatok

Pósfay Péter. ELTE, Wigner FK Témavezetők: Jakovác Antal, Barnaföldi Gergely G.

1. tétel. Valószínűségszámítás vizsga Frissült: január 19. Valószínűségi mező, véletlen tömegjelenség.

A világegyetem szerkezete és fejlődése. Összeállította: Kiss László

Mágocs Város Önkormányzata Képviselő-testületének. 7/2010. (IX. 03.) rendeletével módosított. 1/2010. (III. 01.) rendelete

SHk rövidítéssel fogunk hivatkozni.

Bevezetés a modern fizika fejezeteibe. 4. (e) Kvantummechanika. Utolsó módosítás: december 3. Dr. Márkus Ferenc BME Fizika Tanszék

SZÁMTANI SOROZATOK. Egyszerű feladatok

Múltunk és jövőnk a Naprendszerben

A 2015/2016. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny döntő forduló MATEMATIKA III. KATEGÓRIA (a speciális tanterv szerint haladó gimnazisták)

Szövegértés 4. osztály. A Plútó

Feladatok és megoldások az 1. sorozat Építőkari Matematika A3

X. PANGEA Matematika Verseny II. forduló 10. évfolyam. 1. Az b matematikai műveletet a következőképpen értelmezzük:

Kora modern kori csillagászat. Johannes Kepler ( ) A Világ Harmóniája

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

Pontosan adtuk meg a mérkőzésen a gólok számát és a negyeddöntőt tévén közvetítő országok számát.

1. megold s: A keresett háromjegyű szám egyik számjegye a 3-as, a két ismeretlen számjegyet jelölje a és b. A feltétel szerint

Biomatematika 13. Varianciaanaĺızis (ANOVA)

Megoldás: Mindkét állítás hamis! Indoklás: a) Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy a kitevőket összeadjuk. Tehát: a 3 * a 4 = a 3+4 = a 7

Tárgyév adata december 31. Tárgyév adata december 31. A tétel megnevezése

Sorozatok I. Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma)

M. 33. Határozza meg az összes olyan kétjegyű szám összegét, amelyek 4-gyel osztva maradékul 3-at adnak!

SZÁMTANI SOROZATOK. Egyszerű feladatok. 1. Egy számtani sorozatban:

Nagyságrendek. Kiegészítő anyag az Algoritmuselmélet tárgyhoz. Friedl Katalin BME SZIT február 1.

Elemi matematika szakkör

Mátrixok február Feladat: Legyen ( ( B = A =

21/1998. (XII. 21.) HM rendelet. az állami légijármûvek nyilvántartásáról, gyártásáról és javításáról, valamint a típus- és légialkalmasságáról

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI május 8. EMELT SZINT

Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 2017/2018-as tanév 2. forduló Haladók II. kategória

Műveletek mátrixokkal. Kalkulus. 2018/2019 ősz

SzA II. gyakorlat, szeptember 18.

Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara. Prof. Dr. Závoti József. Matematika III. 1. MA3-1 modul. Kombinatorika

Gépi tanulás és Mintafelismerés

Az OTP Bank Rt évi auditált konszolidált jelentése

Készült: Abony Város Önkormányzat Képviselő-testületének június 28-i nyílt üléséről.

Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 2009/2010 Matematika I. kategória (SZAKKÖZÉPISKOLA) 2. forduló feladatainak megoldása

2014. november 5-7. Dr. Vincze Szilvia

5/1. tétel: Optimalis feszítőfák, Prim és Kruskal algorithmusa. Legrövidebb utak graphokban, negatív súlyú élek, Dijkstra és Bellman Ford algorithmus.

Orosháza Város Önkormányzat Képviselő-testületének 26/2013. (XI.28.) önkormányzati rendelete a pénzbeli és természetbeni szociális ellátásokról

Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 2014/2015-ös tanév első (iskolai) forduló Haladók II. kategória

Javítókulcs, Válogató Nov. 25.

Biológia egészségtan Általános iskola 7. osztály

8. Előadás. Megyesi László: Lineáris algebra, , oldal. 8. előadás Mátrix rangja, Homogén lineáris egyenletrendszer

Útmutató a felnőttképzésről szóló évi LXXVII. tv a szerinti programkövetelmény javaslat benyújtásához. ÚTMUTATÓ

1. előadás: Halmazelmélet, számfogalom, teljes

a védelmi feladatokban részt vevő elektronikus hírközlési szolgáltatók kijelöléséről és felkészülési feladataik meghatározásáról

1. Legyen egy háromszög három oldalának a hossza a, b, c. Bizonyítsuk be, hogy Mikor állhat fenn egyenlőség? Kántor Sándorné, Debrecen

Kozmikus geodézia MSc

Házi feladatok megoldása. Nyelvek felismerése. Házi feladatok megoldása. Házi feladatok megoldása. Formális nyelvek, 5. gyakorlat

Funkcionálanalízis. n=1. n=1. x n y n. n=1

TARTALOMJEGYZÉK. Felhívás!

Megoldások. Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) 1. Számítsd ki a következő kifejezések pontos értékét!

Bevezetés a hipotézisvizsgálatokba

a) a felnőttképzésről szóló évi LXXVII. törvény (a továbbiakban: Fktv.) szerinti felnőttképzést folytató intézményre,

Adatok statisztikai értékelésének főbb lehetőségei

Feladatok és megoldások a 8. hétre Építőkari Matematika A3

Németh László Matematikaverseny április 16. A osztályosok feladatainak javítókulcsa

5.441 eft bg) térségi fejlesztési tanácstól az államháztartás központi alrendszerén belülről kapott EU-s forrásból származó pénzeszközből,

Gölle Község Önkormányzata Képviselő-testületének 3/2011. (II. 5.) rendelete. Gölle Község Önkormányzata évi költségvetéséről

Láthatjuk, hogy az els szám a 19, amelyre pontosan 4 állítás teljesül, tehát ez lesz a legnagyobb. 1/5

Tematika. FDB 1305 Csillagászati földrajz I.

Vektorgeometria (1) First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

Paraméteres és összetett egyenlôtlenségek

19. AZ ÖSSZEHASONLÍTÁSOS RENDEZÉSEK MŰVELETIGÉNYÉNEK ALSÓ KORLÁTJAI




ÉGITESTEK MOZGÁSA, ÉGI KOORDINÁTA- RENDSZEREK NAVIGÁCIÓS ÖSSZEFÜGGÉSEI BEVEZETÉS ÉGITESTEK NAVIGÁCIÓS TRANSZFORMÁCIÓI

Klasszikus valószínűségszámítás

Budapest XXI. kerület Csepel Önkormányzata Képviselő-testülete 53/2011. (XII. 15.) önkormányzati rendelete

SOROZATOK (SZÁMTANI SOROZAT)

Iskolakód 2008/2009. S ZÖVEGÉRTÉS 8. év f olyam. Az iskola Név:... Osztály: bélyegzője:

Hajléktalanság keletkezése, megszűnése és alakváltozásai I.

Kódelméleti elemi feladatgyűjtemény Összállította: Hraskó András és Szőnyi Tamás

Matematika évfolyam

Átírás:

Minden hatodik csillagnak van Föld-szerű bolygója? A Harvard-Smithsonian Center for Astrophysics csillagászai szerint a Tejútrendszerben nagyjából 17 milliárd Földhöz hasonló bolygó lehet. Ez a szám úgy jött ki, hogy a feltételezésük szerint a csillagok 17 százalékának lehet olyan bolygója, amely sokban hasonlít a Földhöz. Mivel a Tejútrendszerben százmilliárd csillag lehet, ebből következik, hogy a földszerű bolygók száma nagyjából 17 milliárd. Földhöz hasonló bolygó alatt olyan csillagkísérőket (bolygókat) értenek, amelyek mérete a Föld 0,8-szorosától a 1,2-szereséig tartó tartományba esik, ezek keringési ideje általában kevesebb, mint 85 nap. Ha nagyobb keringési időt is figyelembe vesznek, akkor a csillagok ötven százalékának lehet a Földhöz hasonló méretű bolygója, ezek azonban már nagyon messze vannak a csillagjuktól. A Földhöz hasonló bolygók keresését nyilván az értelmes életet hordozó bolygók megtalálása ösztönzi. Érdemes azonban átgondolni a keresési feltételeket. Fontos szempont lehet az is, hogy a Földhöz való hasonlóság nem feltétlenül jelent lakhatóságot. A lakhatóságot nyilván az értelmes élet (világosan fogalmazva: az ember) fizikai formájától függően kell értelmezni. A tudósok nem bizonyították, hogy a földi emberéhez hasonló fizikai forma az egyetlen létező emberi életforma-fajta. További megfontolást érdemel az, hogy vajon csak a látható csillagok körül keringő bolygók között lehetnek lakhatók? Miért nem jöhetnek szóba például a keringő bolygók bizonyos feltételeknek megfelelő holdjai? És miért csak az alapján becsülik meg a bolygók számát, ahogy a Kepler űrteleszkóp keresni tud, vagyis a csillagja előtt elhaladó bolygó okozta fénybeli eltéréseket vizsgálva? Az Urantia könyv számos támpontot nyújt a pontosabb becsléshez. A Tejút alkotja a központi magját annak a téregységnek, melyet a könyv szerzői Orvonton felsőbb-világegyetemnek neveznek. A Földről szabad szemmel látható csillagok gyakorlatilag mind a nagy világegyetem egy hetedik részéhez, vagyis az Orvontonhoz tartoznak. (15:3.1) Az Orvonton felsőbb-világegyetemet több mint tízbillió izzó nap világítja meg és melegíti. E napok az általatok is megfigyelhető (...) csillag[ok]. Több mint kétbillió viszont olyan messze van és oly kicsi, hogy az Urantiáról [vagyis a Földről] sohasem látható. (15:6.10) A fentiek azt jelentik, hogy az Orvonton meghatározó részét kitevő Tejút valamivel kevesebb mint tízbillió csillagot tartalmaz, s nem százmilliárdot, mint ahogy a tudósok manapság feltételezik. Ez akkor is jelentős eltérést ad a Földhöz hasonló bolygók becsült számának meghatározásakor, ha elfogadjuk azt a feltételezést, hogy a csillagok 17 százalékának lehet olyan bolygója, amely sokban hasonlít a Földhöz. Az Urantia könyv szerzői azonban egyértelműbb becsléssel szolgálnak: minden felsőbb-világegyetemben mintegy egybillió lakható bolygó van vagy lehet. (15:2.8, 15:5.24, 15:7.11) A becslés pontosságával kapcsolatban a szerzők leszögezik, hogy [m]indeme becslések a legjobb esetben is csak közelítő adatok, mert állandóan fejlődnek új csillagrendszerek, más szerveződések pedig kilépnek az anyagi létezésből. (15:2.25) A csillagok számához viszonyítva azonban ez 10 % (a 17 %- kal szemben).

A lakhatóság feltételével kapcsolatban pedig egyebek között ezt tudhatjuk meg az Urantia könyvből: Nem minden bolygó alkalmas halandói élet otthonául. A nagy tengelykörüli forgási sebességgel rendelkező kisebb bolygók teljesen alkalmatlanok az élet befogadására. A [helyi csillagrendszerünk] némely fizikai rendszerében a központi nap körül keringő bolygók pedig túl nagyok, semhogy lakhatók lennének, ugyanis a hatalmas tömegük túl nagy gravitációt hoz létre. Ezeknek az óriási szféráknak vannak segédszféráik, néha hat vagy még több is, és e holdak mérete gyakran nagyon hasonló az Urantiáéhoz, és így lakhatósági szempontból csaknem tökéletesek. (49:0.4) Tudunk-e valami közelebbit mondani arról, hogy van-e értelmes élet a naprendszerünkben valamely, a miénktől különböző világon? Tudunk bizony, de ehhez több állítást kell összevetni és számolgatni is kell. Először is fontos tisztázni, hogy mit értenek a könyv szerzői bolygó alatt. A 15:6.14 bekezdésben foglaltak szerint a bolygók (...) azok a nagyobb anyaghalmazok, melyek valamely nap vagy más égitest körül keringenek (...). Vagyis nem csak a mi fogalmaink szerinti bolygók lehetnek világok, hanem holdak is. Emiatt célszerűbb, ha a vizsgálódásaink során maradunk a világ megnevezés mellett, mely alatt természetesen a 15:6.14 bekezdés szerinti égitesteket értjük. Első lépésként tekintsük a következő állításokat: A.: Minden tíz bolygó közül egyen az előírt élet formaterveknek a többi (nem kísérleti) világhoz képest nagyobb mértékű módosításai engedélyezettek. (36:2.15) B.: De nagyjából minden tizedik világot tizedes bolygóként jelölnek meg és az bekerül az élethordozók különleges nyilvántartásába (...). (58:0.1) Az A. állítás látszólag ellentmond a B.-nek, mert az első állításban minden tíz közül pontosan egy bolygó minősül tizedes (vagyis kísérleti) világnak, míg a második állítás szerint csak nagyjából minden tizedik világ tizedes bolygó. Azonban az ellentmondás csak látszólagos. A feloldáshoz a következőket kell figyelembe venni: (1) A 40:5.18 bekezdés egyik mondata szerint: Már tudjátok, hogy minden tizedik világ tizedes vagy kísérleti világ, de nem ismeritek az evolúciós szférák elrendeződését meghatározó változókat. Továbbá: az Urantia, lévén tizedes bolygó, életkísérleti világ (36:2.15). (2) A 65:4.6 bekezdésben arról kapunk tájékoztatást, hogy az élethordozók továbbfejlesztettek egy bizonyos gyógyító eljárást azóta, hogy az életlétesítésre sor került a világunkon s az eljárást azóta már egy (és nem több!) másik világon is alkalmazták a csillagrendszerünkben. (3) A 15:14.5 szerint a csillagrendszerünkhöz (...) jelenleg 619 lakott bolygó tartozik. (4) A 43:0.1 szerint világunk a hatszázhatodik lakott világ ebben a helyi csillagrendszerben. (5) [A csillagrendszerünk] 619 lakott bolygója több mint ötszáz különböző fizikai rendszerben helyezkedik el. Mindössze öt rendszer rendelkezik kettőnél több lakott bolygóval, s ezek között is csupán egyben van négy lakott bolygó, míg negyvenhat rendszerben található két lakott világ. (32:2.10)

Az (1)-(4) állítások összevetéséből több megállapítás tehető: a) A lakott világok az élet megjelenésének időpontja szerint sorozatot alkotnak, az első helyen áll az, amelyiken legelőször jelent meg az értelmes élet, a sor végén, vagyis a 619. helyen áll az a világ, amelyiken a legkésőbb jelent meg az értelmes élet. b) A lakott naprendszerek vagyis a lakott fizikai rendszerek osztályozhatók az alapján is, hogy az azonos számú lakott világot tartalmazó naprendszereket rokonoknak tekintjük. Vannak egyes (csak egy lakott világgal rendelkező), kettes (két lakott világgal rendelkező), hármas (három lakott világgal rendelkező) és négyes (négy lakott világgal rendelkező) naprendszerek. Az A.-B. ellentmondás tehát feloldható úgy, ha a minden tíz közül pontosan egy kitételt a rokonvilágok csoportján belül értelmezzük, míg a nagyjából minden tizedik kitételt az életlétesítés időpontja szerinti rendben, az összes világ tekintetében. (Ez a hasznos felismerés egyébként I. Dix egy 2010-es írásából származik.) A levezetéshez szükségünk lesz egy további feltétel megfogalmazására is. Minden további vizsgálódás ugyanis csak akkor vezethet értelmes eredményre, ha feltesszük, hogy a több lakható világot tartalmazó naprendszerek benépesülése időben nem ágyazódhat egymásba : (6) Egy adott naprendszerben közvetlenül egymás után válnak lakottá a lakható világok. (Tehát nem fordulhat elő olyan eset, hogy valamely naprendszer lakható bolygóinak egy része lakottá válik, majd mielőtt a többi lakható bolygója is benépesülne, egy vagy több másik naprendszer lakható világainak egy része vagy mindegyike lakottá válik.) A fentiek ismeretében most már hozzáfoghatunk annak a kérdésnek az érdemi megválaszolásához, hogy van-e más értelmes élet is a naprendszerünkben. A módszerünk az lesz, hogy felírjuk az összes lehetséges rokoni csoport kombinációt a 606. világtól a 619-ig, majd ezek közül kiválasztjuk a fenti (1)-(6) feltételnek megfelelő eseteket, s ezek segítségével meghatározzuk annak esélyét, hogy a naprendszerünkben legalább két olyan világ van (a miénkkel együtt), mely értelmes életet hordoz. 511 világ egyes világ, vagyis 511 ilyen naprendszer létezik, tehát közöttük pontosan 51 tizedes világ van; 92 világ kettes világ, vagyis 46 ilyen naprendszer van összesen, tehát közöttük pontosan 9 tizedes világ van; 12 világ hármas világ, vagyis ilyen naprendszerből összesen 4 van, tehát közöttük pontosan 1 tizedes világ van; 4 világ négyes világ, vagyis 1 naprendszerhez tartoznak, s közöttük nincs tizedes világ. A tizedes világok száma ezek szerint 61, s ez helyes eredmény, mert az 58:0.1 bekezdés szerint AZ URANTIÁHOZ hasonló világokból, életmódosítási bolygókból az egész (...) [csillagrendszerben] mindössze hatvanegy van.

Kézenfekvő, hogy a feltételrendszerünknek nem fog megfelelni az olyan négy lakott világot tartalmazó naprendszer, melynek első, második, harmadik vagy negyedik világa éppen a 606. bolygó, vagyis a mi világunk. Ennek oka az, hogy a négy világ esetében nem beszélhetünk tizedik világról, márpedig az Urantia tizedes világ. Legyenek ezek rendre az {Aa1, Aa2,...}, {Ab1, Ab2,...}, {Ac1, Ac2,...} és {Ad1, Ad2,...} sorozatok. Ugyancsak fölösleges részletesen vizsgálni azokat az eseteket, amikor az Urantia egy hármas naprendszer harmadik vagy második lakott világa lenne. Ugyanis összesen 12 ilyen világ van, és egy második vagy harmadik világ nem tud a 10. helyre esni. Ezek a {Ba1, Ba2,...} és {Bb1, Bb2,...} sorozatok. Viszont érdemes részletesen vizsgálni a következő sorozatokat: - A 606. helyen álló tizedes világ az első lakott világ egy három lakott világot tartalmazó naprendszerben. Legyenek ezek a {Bc1, Bc2,...} sorozatok. - A 606. helyen álló tizedes világ a második lakott világ egy két lakott világot tartalmazó naprendszerben. Legyenek ezek a {Ca1, Ca2,...} sorozatok. - A 606. helyen álló tizedes világ az első lakott világ egy két lakott világot tartalmazó naprendszerben. Legyenek ezek a {Cb1, Cb2,...} sorozatok. - A 606. helyen álló tizedes világ egy olyan naprendszer tagja, melyben nincs más lakott világ. Legyenek ezek a {Da1, Da2,...} sorozatok. A {Bc1, Bc2,...} sorozatok esetében kimutatható, hogy a 606. helyen lévő világ által meghatározott helyen rögzített naprendszerbeli világok utáni helyeket a további sorrendtől függetlenül feltöltve a maradék lakott világgal, csak 6 felel meg a feltételeinknek maradéktalanul. Hasonlóképpen kimutatható, hogy a {Ca1, Ca2,...} sorozatokból 4, a {Cb1, Cb2,...} sorozatokból egy sem, a {Da1, Da2,...} sorozatokból pedig 6 felel meg az összes feltételnek. Tehát 4+6+0 = 10 kombináció esetében lehet legalább két lakott világ a naprendszerünkben, és 6 kombináció jelentheti azt, hogy egyedül vagyunk. Ezzel 10:16 (5:8) az esélye annak, hogy nem vagyunk egyedül a naprendszerben. A 605-619. lakott világot magába foglaló naprendszerek kombinációi (nagybetűvel az életmódosítási vagyis tizedes világok; a 607. helytől kezdve a sorrend nem számít): (Bc01)?YyyzzzzxxxXxxo (Bc03)?YyyzzzzxxoooOo (Bc04)?YyyzzzzoooooOo (Bc05)?YyyxxxxxxxXxxo (Bc09)?YyyxxoooooooOo (Bc10)?YyyoooooooooOo (Dix 2. megoldása) (Ca02) xxzzzzyyyyyyxxo (Ca11) xxzzzzxxooooooo (Ca27) xxxxxxxxxxxxxxo (Ca32) xxxxooooooooooo (Dix 1. megoldása) (Da01)?OzzzzyyyyyyYyy (Da02)?OzzzzyyyYyyxxo (Da08)?OzzzzxxxxxXxxo (Da13)?OyyyyyyyyyYyyo

(Da27)?OxxxxxxxxxXxxo (Da32)?OxxoooooooooOo I. Dix kisebb-nagyobb mértékű elhanyagolásokkal két esetre szűkíti a lehetőségek körét. Az egyik esetben három, a másik esetben két lakott világgal számol (ld. fent). A Dix által elhanyagolt valószínűségek nem feltétlenül olyan kicsik, hogy teljesen figyelmen kívül hagyhatók lennének, de azért van legalább két olyan eset, amelynek elvetése nem kifogásolható. Az egyik a Da1 jelű sorozat. Ennél a világunk az egyedüli lakott világ a naprendszerben, s a maradék 13 lakott világ (a 607.-től a 619. lakott világig) egy négyes és három hármas lakott naprendszerben helyezkedik el. Ez felettébb valószínűtlen. A másik egyértelműen elvethető sorozat a Da13 jelű. Hasonlóan a Da1-hez, itt is magányos világ a miénk, de a sorban utána következő 13 lakott világ 4 hármas naprendszerben és egy egyes naprendszerben helyezkedik el. Ez sem túl valószínű. E két sorozat elvetésével az arányszám nevezője kettővel csökken, vagyis 10:14 (5:7) lesz annak az esélye, hogy a bolygónk mellett még legalább egy világon van értelmes élet a naprendszerünkben. Vajon mennyivel kell megnövelnünk ezt a valószínűséget tudván, hogy a nemlégzők rendjébe tartozók egyik fajtája lakja az Urantiához közeli egyik szférát (49:3.6)? Felhasznált irodalom: http://www.space.com/19157-billions-earth-size-alien-planets-aas221.html?cid=dlvr.it http://index.hu/tudomany/2013/01/08/minden_hatodik_csillagnak_van_foldszeru_bolygoja/