Cikloisgörbék ábrázolása. Az ábrázoló program számára el kell készítenünk az ábrázolandó függvényt. Ehhez tekintsük az 1. ábrát is!

Hasonló dokumentumok
Kiegészítés a felületi hullámossághoz és a forgácsképződéshez. 1. ábra. ( 2 ) A szögváltozó kifejezése:

A csavarvonal axonometrikus képéről

A bifiláris felfüggesztésű rúd mozgásáról

A kardáncsukló tengelyei szögelfordulása közötti összefüggés ábrázolása. Az 1. ábrán mutatjuk be a végeredményt, egy körülfordulásra.

Két statikai alapfeladatról

A fő - másodrendű nyomatékok meghatározása feltételes szélsőérték - feladatként

Henger és kúp metsződő tengelyekkel

Szökőkút - feladat. 1. ábra. A fotók forrása:

Egy általános helyzetű lekerekített sarkú téglalap paraméteres egyenletrendszere. Az egyenletek felírása

Forogj! Az [ 1 ] munkában találtunk egy feladatot, ami beindította a HD - készítési folyamatokat. Eredményei alább olvashatók. 1.

Kerék gördüléséről. A feladat

A Cassini - görbékről

Egy mozgástani feladat

A felcsapódó kavicsról. Az interneten találtuk az alábbi, a hajítás témakörébe tartozó érdekes feladatot 1. ábra.

A felsőmarószerszám jellemző adatai közti összefüggésekről. Az 1. ábrán feltüntettük a szerszámél egy P pontja v élsebesség - vektorát is.

t, u v. u v t A kúpra írt csavarvonalról I. rész

A csúszóvágásról, ill. - forgácsolásról

A csavart oszlop előállításáról

Csúcsívek rajzolása. Kezdjük egy általános csúcsív rajzolásával! Ehhez tekintsük az 1. ábrát!

Vontatás III. A feladat

Fiók ferde betolása. A hűtőszekrényünk ajtajának és kihúzott fiókjának érintkezése ihlette az alábbi feladatot. Ehhez tekintsük az 1. ábrát!

További adalékok a merőleges axonometriához

A gúla ~ projekthez 2. rész

A visszacsapó kilincs működéséről

Érdekes geometriai számítások Téma: A kardáncsukló kinematikai alapegyenletének levezetése gömbháromszögtani alapon

Az elliptikus hengerre írt csavarvonalról

A ferde szabadforgácsolásról, ill. a csúszóforgácsolásról ismét

Két körhenger általánosabban ( Alkalmazzuk a vektoralgebrát! ) 1. ábra

MAGYARÁZAT A MATEMATIKA NULLADIK ZÁRTHELYI MINTAFELADATSOR FELADATAIHOZ 2010.

Az éjszakai rovarok repüléséről

Egy geometriai szélsőérték - feladat

Ellipszis átszelése. 1. ábra

Kocka perspektivikus ábrázolása. Bevezetés

Egy kinematikai feladathoz

Fa rudak forgatása II.

A kvadratrixról. Ez azt jelenti, hogy itt a görbe egy mozgástani származtatását vesszük elő 1. ábra. 1. ábra

A lengőfűrészelésről

A rúdcsiszológép működéséhez

Ismét a fahengeres keresztmetszetű gerenda témájáról. 1. ábra forrása: [ 1 ]

Az egyenes ellipszishenger ferde síkmetszeteiről

GYÁRTÁSTECHNOLÓGIA NGB_AJ008_1 A FORGÁCSLEVÁLASZTÁS

Matematika OKTV I. kategória 2017/2018 második forduló szakgimnázium-szakközépiskola

A hordófelület síkmetszeteiről

Többváltozós analízis gyakorlat, megoldások

Befordulás sarkon bútorral

A termelésinformatika alapjai 10. gyakorlat: Forgácsolás, fúrás, furatmegmunkálás, esztergálás, marás. 2012/13 2. félév Dr.

Egy kinematikai feladat

Használható segédeszköz: számológép (mobil/okostelefon számológép funkció nem használható a vizsgán!)

GYÁRTÁSTECHNOLÓGIA NGB_AJ008_1 A FORGÁCSLEVÁLASZTÁS ALAPJAI

Intelligens Technológiák gyakorlati alkalmazása

A konfokális és a nem - konfokális ellipszis - seregekről és ortogonális trajektóriáikról

GAFE. Forgácsolási erő. FORGÁCSOLÁSI ALAPISMERETEK (Gépi forgácsoló műveletek)

A Kepler - problémáról. Megint az interneten találtunk egy szép animációt 1. ábra, amin elgondolkoztunk: Ezt hogyan oldanánk meg? Most erről lesz szó.

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.

A síkbeli Statika egyensúlyi egyenleteiről

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

Orbitool Sorjázó szerszám

Egy általánosabb súrlódásos alapfeladat

Kecskerágás már megint

A loxodrómáról. Előző írásunkban melynek címe: A Gudermann - függvényről szó esett a Mercator - vetületről,illetve az ezen alapuló térképről 1. ábra.

Egy variátor - feladat. Az [ 1 ] feladatgyűjteményben találtuk az alábbi feladatot. Most ezt dolgozzuk fel. Ehhez tekintsük az 1. ábrát!

Ellipszis vezérgörbéjű ferde kúp felszínének meghatározásához

A kettősbelű fatörzs keresztmetszeti rajzolatáról

Egy kötélstatikai alapfeladat megoldása másként

Ellipszis rajzolásához

Mechanikai megmunkálás

A közönséges csavarvonal érintőjének képeiről

Példák 04 4a Négyzet megmunkálása kontúrkövetéssel

Két naszád legkisebb távolsága. Az [ 1 ] gyűjteményben találtuk az alábbi feladatot és egy megoldását: 1. ábra.

Az arkhimédészi csőfelületről

Egy újabb látószög - feladat

= és a kínálati függvény pedig p = 60

Az eltérő hajlású szarufák és a taréjszelemen kapcsolatáról 1. rész. Eltérő keresztmetszet - magasságú szarufák esete

A ferde tartó megoszló terheléseiről

A magától becsukódó ajtó működéséről

A gúla ~ projekthez 1. rész

Néhány érdekes függvényről és alkalmazásukról

A dinamikus geometriai rendszerek használatának egy lehetséges területe

Vontatás V.

Ellipszissel kapcsolatos képletekről

1) Adja meg a következő függvények legbővebb értelmezési tartományát! 2) Határozzuk meg a következő függvény értelmezési tartományát!

A kör és ellipszis csavarmozgása során keletkező felületekről

Egy másik érdekes feladat. A feladat

Lépcsős tengely Technológiai tervezés

Síkbeli csuklós rúdnégyszög egyensúlya

Az orthogonális axonometria alapösszefüggéseiről, illetve azok alkalmazásáról

A fűrészmozgás kinetikai vizsgálata

Kétváltozós függvények ábrázolása síkmetszetek képzése által

A kardáncsukló kinematikája I. A szögelfordulások közti kapcsolat skaláris levezetése

Szabályos fahengeres keresztmetszet geometriai jellemzőinek meghatározása számítással

Az axonometrikus ábrázolás analitikus geometriai egyenleteinek másfajta levezetése. Bevezetés

Matematika III előadás

Gyártástechnológiai III. 2. Előadás Forgácsolási alapfogalmak. Előadó: Dr. Szigeti Ferenc főiskolai tanár

Egy forgáskúp metszéséről. Egy forgáskúpot az 1. ábra szerint helyeztünk el egy ( OXYZ ) derékszögű koordináta - rendszerben.

Kosárra dobás I. Egy érdekes feladattal találkoztunk [ 1 ] - ben, ahol ezt szerkesztéssel oldották meg. Most itt számítással oldjuk meg ugyanezt.

Egy furcsa tartóról. A probléma felvetése. Adott az 1. ábra szerinti kéttámaszú tartó. 1. ábra

Orsó-fordulatszám (S), orsó-forgásirány (M3, M4, M5)

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Egyenletek, egyenletrendszerek

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Egyenletek, egyenletrendszerek

Profilmetsződésekről, avagy tórusz és körhenger áthatásáról

Átírás:

Cikloisgörbék ábrázolása Bevezetés A forgó főmozgású szerszám ( pl. galukés, marószerszám ) élének pontjai rendszerint hurkolt cikloisgörbéket írnak le, a munkadarabhoz képest. Ez eg igen fontos tén, mert ezen görbék darabkái a forgácsolt felületen is megjelennek, annak felületi egenetlenségét idézve elő. A faipari forgácsoláselmélet tanításának / tanulásának mindig is fontos határpontja volt a hurkolt cikloisgörbe keletkezésének és jellegzetességeinek megértése. Ebben ma már sokat segíthetnek a gors és kénelmes függvénábrázoló programok. Itt a Graph v4.3 magar nelvű programot használjuk; forrása: [ 1 ]. A ciklois - pála paraméteres egenletei és alkalmazásuk Az ábrázoló program számára el kell készítenünk az ábrázolandó függvént. Ehhez tekintsük az 1. ábrát is! Itt az elleniránú forgácsolás esetét szemléltetjük, ahol már minden mozgást a szerszámmal végeztetünk: ~ az n fordulatszámú forgást, valamint ~ az e sebességű előtolást is. Erre jó példa a kézi galugéppel történő forgácsolás esete. 1. ábra Legen a vizsgált élpont a t = 0 időpontban az ( ) sík P 0 ( 0, 0 ) pontjában. Mire eltelik t idő, addigra ez az élpont a sík P 1 (, ) pontjába kerül. Az élpont eközben a nugvónak képzelt munkadarabhoz képest leírja a ( zöld ) P 0 P 1 görbét. A görbe P 1 pontjának koordinátái: (n) (e); ( 1 ) P 1 P 1 (n). ( ) Részletezve: (n) R sin, ( 3 ) ahol

R, ( 4 ) t. ( 5 ) Itt az élkör átmérője, a forgás szögsebességének állandónak vett nagsága. Most ( 3 ), ( 4 ), ( 5 ) - tel: (n) sin t. ( 6 ) Továbbá : (e) e t. ( 7 ) Ezután ( 1 ), ( 6 ), ( 7 ) - tel: P 1 sin t e t. ( 8 ) Majd az 1. ábra szerint: P 1 R R cos R 1 cos. ( 9 ) Most ( 4 ), ( 5 ), ( 9 ) - cel: P 1 1 cos t. ( 10 ) Ezután Fizika tanulmánaink alapján: n. ( 11 ) Most ( 8 ) és ( 11 ) - gel: P 1 (t) sinn te t. ( 1 ) Majd ( 10 ) és ( 11 ) - gel: P 1 (t) 1 cos n t. ( 13 ) A ( 1 ) és ( 13 ) képletek a keresett görbe paraméteres egenletei, ahol a t idő a paraméter. Megjegzendő, hog a gakorlatban a fordulatszám mértékegsége: 1 / min, az előtolósebességé m / min, íg célszerű lehet itt az idő mértékegségének a min - t választani. A következő lépés az, hog az ábrázolás érdekében konkrét adatokat veszünk fel és helettesítünk be a képletekbe. Ezekkel máris mintapéldákat készítünk.

3 1. Példa: = 00 mm; n = 10 ford / min; e = 4 m / min. Esetünkben fennáll, hog R > e. ( huc ) Ekkor a hurkolt ciklois egenletei: (t) 100 sin0 t 4000 t ( mm ) ; ( P 1 / 1 ) (t) = 100 1 cos 0 t ( mm ). ( P 1 / ) A görbe képe a. ábrán szemlélhető. 600 (t)=100*sin(0*pi*t)+4000*t, (t)=100*(1-cos(0*pi*t)) 500 400 300 00 100-50 50 100 150 00 50 300 350 400 450 500 550 600 650 700-100 -00-300. ábra A ténleges forgácsolás során a szerszám élkör - sebessége sokkal nagobb az előtolási sebességnél: R >> e; ( huc* ) az ilen hurkolt ciklois - ábra azonban már alig élvezhető.

4. Példa Abban az esetben, ha fennállna az R = e ( csc ) összefüggés a forgácsolás paraméterei között, akkor csúcsos cikloisról beszélnénk. Ez az eset a faipari forgácsoló megmunkálásoknál nem szokásos. Eg ilen eset adatai: = 00 mm; n = 10 ford / min; e n n 00 (mm) 10 (1/ min) 000 (mm / min). Ekkor a csúcsos ciklois egenletei: (t) 100sin0 t 000 t ( mm ); ( P / 1) (t) = 100 1cos 0 t ( mm ). ( P / ) A görbe képe a 3. ábrán szemlélhető. 700 600 500 (t)=100*sin(0*pi*t)+000*pi*t, (t)=100*(1-cos(0*pi*t)) 400 300 00 100 50 100 150 00 50 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 900 950-100 -00-300 -400-500 3. ábra

5 3. Példa Abban az esetben, ha fennállna az R < e ( nc ) összefüggés, akkor nújtott cikloisról beszélnénk. Csak a példa kedvéért módosítjuk adatainkat. = 00 mm; n = 10 ford / min; e = 10000 mm / min. Ekkor a nújtott ciklois egenletei: (t) 100sin0 t10000 t ( mm ); ( P 3 / 1 ) (t) = 100 1cos 0 t ( mm ). ( P 3 / ) Az eredmén a 4. ábrán szemlélhető. 100 1000 800 600 (t)=100*sin(0*pi*t)+10000*t, (t)=100*(1-cos(0*pi*t)) 400 00-00 00 400 600 800 1000 100 1400 1600 1800 000-00 -400-600 -800-1000 4. ábra

6 Zárszó A szakirodalom szerint [ ] aszerint keletkezik hurkolt, csúcsos, ill. nújtott ciklois, hog a ( huc ), a ( csc ), ill. az ( nc ) mozgástani feltétel áll - e fenn. A függvénábrázoló program alkalmazásával közvetlenül megtapasztalható az előbbi feltételek igazsága, magasabb matematika alkalmazása nélkül is. Ez jelentősen növelheti a forgácsoláselmélet kapcsán a cikloisokkal találkozó tanuló érdeklődését, motivációját, majd sikerességét is. Segédlet és szakirodalom: [ 1 ] http://www.szoftverbazis.hu/szoftver/graph-v4-3-magar--xr13.html [ ] Szerk.: M. Csizmadia Béla ~ Nándori Ernő: Mozgástan Mechanika mérnököknek, 3. kötet Nemzeti Tankönvkiadó, Budapest, 1997. Sződliget, 008. november 5. Összeállította: Galgóczi Gula mérnöktanár