9. Előadás Ugrásszerűen változó törésmutató, optikai szálak Ugrásszerűen változó törésmutatójú közeget két, vagy több objektum szoros egymáshoz illesztésével és azokhoz különböző anyag vagy törésmutató rendelésével hozhatunk létre. Például két szorosan egymáshoz csiszolt, különböző törésmutatójú prizmák. TÁMOP-4.1.1.C-12/1/KONV-2012-0005 projekt 1
Ugrásszerűen változó törésmutató Ezt egyszerűen a két objektum, geometriailag egymáshoz tolásával tehetjük, az eddig már ismert módon. (Lásd: Move lehetőség az objektum kiválasztása és arra jobb egérgombbal való kattintásánál lenyíló menüből.) TÁMOP-4.1.1.C-12/1/KONV-2012-0005 projekt 2
Ugrásszerűen változó törésmutató Ezután, a már ismertek szerint a két objektumnak a Properties opcióból megadjuk az anyag típusokat. TÁMOP-4.1.1.C-12/1/KONV-2012-0005 projekt 3
Ugrásszerűen változó törésmutató Az ábrán látható két egymáshoz tökéletesen illesztett prizma. Az első az akril törésmutatójával rendelkező, a második a vízével megegyező törésmutatójú prizma. Sugárforrásunkból az alapértelmezett 546 nm hullámhosszú sugarakat bocsájtottunk rá melyek az origóban Y irányban 1 mm-el felfelé lettek tolva és a forrás sugara 5 mm. 1 2 TÁMOP-4.1.1.C-12/1/KONV-2012-0005 projekt 4
A mai, modern információtovábbításban és még számos helyen igen fontos optikai eszköz az optikai szál, melynek működése a teljes visszaverődés jelenségén alapul. Az optikai szál szerkezetileg legegyszerűbb típusa az ún. step-index (ugrásszerűen változó törésmutatójú) szál, ami egy 5-100 µm átmérőjű magból és az azt körülvevő optikailag ritkább anyagból készült köpenyből áll. Ahhoz, hogy a magba sugár végig a szálban maradjon egy bizonyos kritikus szögnél nagyobb szögben kell, hogy belépjen a szál elején. Ez a szög a következő formulával adható meg: Θ n = arcsin n mag max 1 Ahol n 0 a környezet törésmutatója. 0 n n Amennyiben a fény levegőből lép a magba, a fenti formula a következő egyszerűbb alakot ölti: Θ = köpeny mag 2 2 ( nmag n ) max arcsin köpeny 2 TÁMOP-4.1.1.C-12/1/KONV-2012-0005 projekt 5
TÁMOP-4.1.1.C-12/1/KONV-2012-0005 projekt 6
P: Az optikai szálban történő fényterjedést szimulálandó illesszünk be egy 2 mm átmérőjű 30 mm hosszú hengert és rendeljünk hozzá a BK7- es anyagtípust. Ezután készítsük el a köpenyt, (Insert t / Tube), ) melyet definiáljuk iálj úgy, hogy az tökéletesen illeszkedjen a mag felületére, vastagsága legyen 1 cm és optikailag ritkább anyagú legyen, például BK10 (n köpeny = 1,49959 546,1 nm-re). Definiáljuk a sugárforrásunkat úgy, hogy egy sugár az origóhoz képest -1 mm-re legyen Y és Z irányban. A kritikus beesési szöget határozzuk meg az anyagok törésmutatói alapján. A sugárforrásunk dőlésszögét változtatva és sugárkövetést végezve megfigyelhető, hogy a kritikus szögnél kisebb beesési szög esetén a sugár a mag köpeny határán teljes visszaverődést szenved, az optikai szál végén lép csak ki. TÁMOP-4.1.1.C-12/1/KONV-2012-0005 projekt 7
Ábra: Optikai szálak TÁMOP-4.1.1.C-12/1/KONV-2012-0005 projekt 8
A becsatolási szögnek a kritikus szögnél nagyobb értéket megadva megfigyelhetjük, hogy a sugár a mag-köpeny határon megtörik és a köpeny külső felületéről verődik csak vissza. TÁMOP-4.1.1.C-12/1/KONV-2012-0005 projekt 9
A beépített CAD eszközökkel már képesek vagyunk egy henger alakú testet beilleszteni, azt kedvünk szerint, illetve munkánkhoz megfelelően paraméterezni. Érintőlegesen már láthattuk, hogy atraceproképes az objektumokat kihúzni (Sweep) és elhajlítani (Revolve). Ezen eszközök segítségével lehetőségünk van célunknak megfelelő optikai szálat készíteni, annak felületi és közegbeli tulajdonságait ízlésünk szerint meghatározni. TÁMOP-4.1.1.C-12/1/KONV-2012-0005 projekt 10
Revolve lehetőségei Az első négy paraméter: Kijelölt felület és a hajlítás után keletkező új felület síkjai által be- zárt szög Kihúzás foka Hajlításj görbülete Hajlítás lépései Ha 0 értéket adunk, a hajlítás folytonos Ha nullánál nagyobb értéket, akkor az értéknek megfelelő szá- mú törés lesz benne forgástengely szög A felület eredeti pozíciója A felület síkja sugár TÁMOP-4.1.1.C-12/1/KONV-2012-0005 projekt 11
P: Illesszünk be egy 2 mm átmérőjű, 15 mm hosszúságú hengert. Húzzuk ki az utolsó felületétől még 15 mm hosszúra, majd hajlítsuk meg az X tengely körül 45 -al és 45 mm rádiusszal. (A Calculate a Position using selected surface gomb segíthet) TÁMOP-4.1.1.C-12/1/KONV-2012-0005 projekt 12
Az eredmény: TÁMOP-4.1.1.C-12/1/KONV-2012-0005 projekt 13
Adjunk meg valamilyen közeget, majd definiáljunk egy sugárforrást, és valamilyen szögben irányítsuk a sugarat az optikai szálunkra. Megfigyelhető, hogy, ha megfelelően választjuk ezt az értéket, akkor a sugár a közeghatárokon nem törik meg, hanem visszaverődést szenved, így végig az optikai szálban marad. TÁMOP-4.1.1.C-12/1/KONV-2012-0005 projekt 14
TÁMOP-4.1.1.C-12/1/KONV-2012-0005 projekt 15
P: Köpeny nélküli optikai szálban történő terjedés egyszerű modellezéséhez hajlítsunk meg negyed körben egy vastag üveglemezt az ábrán látható módon! Adjuk meg annak feltételét, hogy az egyik véglapra merőlegesen beeső fénysugár ne lépjen ki a közegből! megjegyzés: Ezen modell pusztán a terjedés jellegét kívánja szemléltetni egy hajlattal rendelkező szálban. A méretek, illetve a szerkezetet alapján nem tekinthető a gyakorlatban használatos optikai szálak modelljének. TÁMOP-4.1.1.C-12/1/KONV-2012-0005 projekt 16
Jelölje r, illetve R a hajlat kisebb, illetve nagyobb görbületi sugarát, d a lemez vastagságát! A bemenő sugár pozícióját jellemezzük x-szel! Az A pontba érkező sugár a lemezben marad, ha a β szög nagyobb a teljes visszaverődés határszögénél: sin ( β ) = x + r 1 R n A β szög akkor a legkisebb, amikor x = 0 (kritikus belépési hely), tehát a sugár bennmaradásának feltétele: r 1 R R n azaz = n azaz R d R n r R d n 1 TÁMOP-4.1.1.C-12/1/KONV-2012-0005 projekt 17
Vizsgáljuk meg mi történhet a fénysugárral a kanyarulat elhagyása után! i)haafelső falat éri el a fénysugár: A φ szög feltétlenül nagyobb β-nál, β mivel φ az ABC háromszög külső, ő β pedig belső szöge. Ezért a teljes visszaverődés feltétele mindenképp teljesül TÁMOP-4.1.1.C-12/1/KONV-2012-0005 projekt 18
ii) Ha az alsó falat éri el a fénysugár: A φ szög szintén feltétlenül nagyobb β-nál, mivel OE < OA = R. Ezért a teljes visszaverődés feltétele mindenképp teljesül. Tehát mind az i), mind az ii) esetben a fénysugár a bal oldali véglapon lép ki. TÁMOP-4.1.1.C-12/1/KONV-2012-0005 projekt 19
A két lehetőséget vizsgáljunk meg a TracePro-val! Első esetben a hajlítás sugara legyen kisebb a kritikus értéknél, így kicsi x esetén a sugár megtörik a hajlatban, majd egy része a lemezben marad, míg a másik része törés után a kilép a hajlatnál. Legyen a beillesztendő lemez 1 mm vastag, 10 mm hosszú Z irányban és 5 mm hosszú X irányban. Az utolsó felület kijelölésével hajlítsuk meg felfelé lé 90 -ban 2 mm-es rádiusszal. A meghajlított felület fölé helyettünk egy 1 mm sugarú forrást, mely merőlegesen 1 sugarat indítson a felületre. Pozíciója legyen a számítások alapján Y = 3, Z = 11,6 mm. Helyezünk el még egy ugyanilyen forrást (más színnel) Y = 3, Z = 12,3 mm-re. TÁMOP-4.1.1.C-12/1/KONV-2012-0005 projekt 20
Mint láthatjuk is, az elmélet szerint a kisebb x-re lévő sugár a hajlatnál megtört. TÁMOP-4.1.1.C-12/1/KONV-2012-0005 projekt 21
Ha a lemezt a kritikusnál nagyobb sugárban hajlítjuk, teljesülni fog a szálban maradás feltétele: TÁMOP-4.1.1.C-12/1/KONV-2012-0005 projekt 22
Mit ismertünk meg? - Szimuláltuk az optikai szálakban történő fényterjedést. Megismertük a TracePro hajlítási funkcióját. Következik: - Gradiens törésmutatójú közegek TÁMOP-4.1.1.C-12/1/KONV-2012-0005 projekt 23