Beruházási és finanszírozási döntések Dr. Farkas Szilveszter PhD, egyetemi docens BGF, PSZK, Pénzügy Intézeti Tanszék farkas.szilveszter@pszfb.bgf.hu, http://dr.farkasszilveszter.hu Tematika és tananyag 1. Értékpapír-befektetési döntések (1-5. fejezet) 2. Dologitőke-beruházások (7-11. fejezet) 3. Vállalati készletgazdálkodás, pénzgazdálkodás (12-14. fejezet) Bélyácz Iván: Befektetési döntések megalapozása. AULA, Budapest, 2009 2 1
Követelmények, konzultáció Aláírás feltétele: 2 hiányzás lehetséges beadandó feladat határidőre történő teljesítése, megküldése e-mailben, beadási határidő: 2014. május 12. (hétfő) 24 óra személyes konzultációs lehetőség: hétfőn 14:00-16:00 vagy e-mail-ben egyeztetett időpontban (B 108; B 109) 3 Követelmények, konzultáció Beadandó témák: 1) Beruházási projektek értékelésének iparágiágazati sajátosságai 2) Reálopciós projektértékelés alkalmazása. Amire szükség lehet a gyakorlatokon: számológép 4 2
A befektetési döntések jellemzői 1. A befektetések természetéről 2. A befektetési döntési folyamat 3. Lényeges megfontolások 4. Az eszközök piaci értékének alapjai 5 1. A befektetési döntések jellemzői (1) Beruházás reál javakba Beruházás pénzügyi javakba Vagyon menedzselés jelenbeli és jövőbeli jövedelmek menedzselése optimális jószágkombinációk összeállítása és menedzselése 6 3
1. A befektetési döntések jellemzői (2) Vagyon menedzselés célja gyarapítás hozam realizálás Vagyon forrás tulajdon jövedelem megtakarítás kölcsön 7 1. A befektetési döntések jellemzői (3) Kockázat-hozam összefüggés, átváltás 8 4
1.2. Az eszközök piaci értéke fundamentális érték ~ jól informált befektető által, kompetitív piacokon fizetendő árként definiálhatjuk az ár tükrözi az értéket olyan befektetéseket kell választani, amelyek maximalizálják a jelenlegi részvényesek gazdagságát az egy ár törvénye azt jelenti, hogy kompetitív piacon, ha két eszköz kockázatossága azonos egymással, akkor tendencia van arra, hogy piaci áruk ugyanakkora kell hogy legyen 9 1.3. Értékelési példa Becsült érték = EPS P / E = 2 10 = 20 dollár 10 5
1.4. Hatékony piac az eszköz folyó ára teljességgel visszatükrözi az összes nyilvánosan rendelkezésre álló, s az eszköz értékét befolyásoló, jövőbeli gazdasági tényezőket az elemző információkat vagy tényeket gyűjt a vállalatról, s az azt befolyásoló jelenségekről információk elemzése; kiinduló árból következtetés a jövőbeli árra a várható megtérülési ráta és a szórás becslése alapján befektetési döntés hozható 11 A hasznosság szerepe a befektetések elemzésében 6
Fő témakörök 1. A várható hasznosság maximalizálása 2. A vagyonból származó hasznosság 3. Döntés a várható hasznosság alapján 4. A kockázati tartózkodás és hasznossági értékek 5. A bizonyossági egyenértékes példája 6. A várható hasznosság és beruházási döntéshozatal 7. Példák 13 1. A várható hasznosság maximalizálása Változatok közötti választás két lépésben: Lehetőség-halmaz Döntéshozó preferenciái Bizonytalanság esetén Lehetőség-halmaz: hatékony határvonal vagy tőkepiaci egyenesen Befektető preferenciái Nagyobb megtérülés előnyben (határvonal) Kockázat kerülése (érintő) 14 7
1. A várható hasznosság maximalizálása Történeti kitérő Várható megtérülés kritérium és problémái; ún. Szentpétervári paradoxon 1 $ ha 1-re fej, 2 $ ha 2-ra 10-re 512 $, (2 n-1 ) 0.5(1)+ 0.25(2)+ 0.125(4)+ 0.0625(8)+ 0.03125(16)+... = 0.5 + 0.5 +... = Mennyit adnánk egy ilyen kifizetésért? Várható hasznosság: kockázat = hasznosságveszteség forrása 15 2. A vagyonból származó hasznosság Egyén kockázatkerülése összvagyonra vizsgáljuk a hasznosság függvényét (U) 19,63 16 8
E N [ U ( X )] = p( xi ) U ( xi ) i= 1 U (hasznosság) 12,25 10,00 9,66 7,07 Fej = 150 $ nyer; írás = 50 $ nyer. Fizet-e 100 $? U=x 1/2 E[U(x)]=150 1/2 x(0,5)+50 1/2 x(0,5)=9,66 < 100 1/2 U = x 1/2 90$ 90 1/2 =9,49$ 9,66=x 1/2 x=93,32$ Bizonyossági egyenértékes 100 93,32 = 6,68$ Kockázati prémium 0 50 93,32 100 150 X(vagyon) 17 Fej = 150 $ nyer; írás = 50 $ nyer. Fizet-e 100 $? U=x 2 150 2 x(0,5)+50 2 x(0,5)=12.500 100 2 ; 12.500=x 2 x=111,80 $ 100-111,80=11,80 kockázati prémium 18 9
150x(0,5)+ 50x(0,5) =100 19 2.1. A kockázatkerülés fokának mérése Az abszolút kockázatkerülés Pratt és Arrow = adott vagyoni szint mellett értékeli a helyi kockázatkerülést Feltételezzük, hogy az U hasznossági függvénnyel és az x összvagyonnal rendelkező egyénnek bemutatnak z méltányos játékot, aminek várható értéke 0, azaz E(z) = 0 " ( 1 2 U ) ( x) σ π = 2 z ' U x ( ) π = kockázati prémium σ 2 z = a játék lehetséges kimeneteinek varianciája U (x) = a hasznossági függvény első deriváltja (marginális hasznosság) U (x) = a hasznossági függvény második deriváltja (marginális hasznosság vagyonváltozás szerinti változása) 20 10
2.1.1. Abszolút kockázatkerülés (1) x = 10.000 $, U=ln(x), 1.000 vagy 2.000 $ megtérülés, azonos valószínűséggel, átlagos megtérülés 1.500 $, szórás 500 $. Egyén kockázati prémiuma = π = 2 ( 500) ( 1/11.500) = 10,87 dollár 1 2 21 2.1.1. Abszolút kockázatkerülés (2) x = 1 millió $, U=ln(x), 1.000 vagy 2.000 $ megtérülés, azonos valószínűséggel, átlagos megtérülés 1.500 $, szórás 500 $. Egyén kockázati prémiuma = ( 500) ( 1/1.001.500) = 0,1248 dollár 1 2 2 22 11
2.1.1. Abszolút kockázatkerülés (3) Az abszolút kockázatkerülés (ARA = Absolute Risk Aversion) mértékét a következő formában fejezhetjük ki: ARA U = U " ' ( x) ( x) 23 2.1.2. A relatív kockázatkerülés Kockázati prémium p arányos nagysága: " ( 1 2 U ) ( x) σ x p z ' = 2 U x ( ) Relatív kockázatkerülés (RRA): U RRA = x U " ' ( x) ( x) = x ( ARA) 24 12
3. Döntés a várható hasznosság alapján Három különböző szereplő vehet részt az alábbi játékban. Pénzt dobnak fel, amelynek eredménye p valószínűséggel fej (H) és (1 p) eséllyel írás (T). Ha az eredmény H, akkor a játékos 100 dollárt kap, ha pedig T, akkor 25 dollárt. A kérdés az, hogy az egyes szereplők legfeljebb mekkora összeget hajlandók fizetni az ilyen játékban való részvételért. U 2 ( X ) = X ; U ( X ) = X ; U ( X ) X A B C = q A ; q B és q C szereplők kifizetései, amit fizetnének 25 Legyen O 1, O 2, O n az L játék kimeneteinek sorozata, p 1, p 2, p n valószínűségi sorozattal, hasznossági függvény = ( L) p U ( O ) + p U ( O )...p U ( ) EU + EU U B = 1 1 1 2 2 ( qb ) = EU( L) ( qb ) = pu B ( 100) + ( 1 p) U B ( 25) q = 100 p + 25( 1 p) q B B = 75p + 25 n O n 26 13
EU U A EU U C ( qa ) = EU ( L) ( qa ) = pu A( 100) + ( 1 p) U A( 25) q = 10 p + 5( 1 p) q A A = 5 p + 5 ( qc ) = EU ( L) ( qc ) = pu C ( 100) + ( 1 p) U C ( 25) 2 q = 10.000 p + 625( 1 p) q C C = 9375p + 625 27 3.1. A kockázattal szembeni attitűdök p = 1, vagy p = 0, Például p = 0,5 valószínűség mellett q A = 56,25; q B = 62,50; q C = 72,89 dollár Kockázat-semlegesség B (hasznossági fgv. lineáris) Kockázati tartózkodás A (hasznossági fgv. konkáv) Kockázatkedvelő C (hasznossági fgv. konvex) 28 14
3.2. Példa (1) Vállalat Lehetséges kimenet Várható pénzbeni érték 1 2 A 150.000-30.000 60.000 B 70.000 40.000 55.000 Valószínűség 0,50 0,50 U(-30.000) = 0 U(150.000) = 1 29 3.2. Példa (1) 1. alternatíva: 70 ezer dollárt kapni bizonyossággal, 2. alternatíva: 150 ezer dollárt kapni p, és 30 ezer dollárt veszíteni 1 p valószínűséggel p=0 1, ha p=1 2 ; p* - indifferencia pont U(70.000)=U(150.000)p*+U(-30.000)(1-p*) = (1)p*+0(1-p*) =p* azaz 0,80 114.000 $ 114.000-70.000=40.000 kockázati prémium 30 15
4. A kockázati tartózkodás és hasznossági értékek (1) Kockázati prémium = 0 ~ méltányos játék Kockázattól tartózkodás elutasítja a méltányos játékot vagy rosszabb befektetési portfoliókat Kockázat kerülő befektető = kockázatmentes vagy spekulatív eseteket vizsgál ( büntet, minél nagyobb a kockázat, annál nagyobb a büntetés Hasznosság kockázat-megtérülés jellemzők 31 4. A kockázati tartózkodás és hasznossági értékek (2) U ( ) 2 r 0,005 σ = E A E(r) = várható megtérülés, σ 2 = megtérülés variancia U = a hasznossági érték A = a befektető kockázati tartózkodási indexe (ARA abszolút kockázatkerülési érték) 32 16
4. A kockázati tartózkodás és hasznossági értékek (3) E(r)=22%, σ=34% kockázatos portfolió; 5% kockázatmentes kormányzati kötvény; 17% kockázati prémium A=3 22-0,005x3x34 2 =4,66% - kockázatos portfolió hasznossági értéke 0,005x3x34 2 =17,34% - büntetés A=2? 33 4. A kockázati tartózkodás és hasznossági értékek (4) egy portfolió akkor vonzó, ha bizonyossági egyenértékes megtérülése meghaladja a kockázatmentes alternatíva megtérülését 34 17
5. A bizonyossági egyenértékes példája A bizonyossági egyenértékes a pénz ama maximális összegét reprezentálja, amit hajlandók vagyunk fizetni a játékban való részvételért = az a maximális prémium, amit hajlandók vagyunk fizetni azért, hogy biztosítsuk magunkat a kockázattal szemben Pénzt dobunk fel, s ha a leérkezéskor fejet kapunk, akkor nem nyerünk semmit, de ha írást, akkor nyerünk 100 dollárt. Mekkora összeget volnánk hajlandók fizetni a lehetőségért? 10 dollár 20, 30, 40 dollár 35 1. játékos 2. játékos 3. játékos Mennyit hajlandóak fizetni? 1. játékos 75 $; 2. játékos 25 $; 3. játékos 50 $. 75, 25, 50 $ bizonyossági egyenértékes 36 18
6. A várható hasznosság és beruházási döntéshozatal ( U ) f [ E( r),σ ] E = E(U) = várható hasznosság, E(r) = várható megtérülés, σ = megtérülési variabilitás A várható megtérülés növekedése emelni fogja a befektető várható hasznosságát, ha a kockázat nem növekszik. Másik oldalról, a kockázat csökkenése növelni fogja a várható hasznosságot, ha a várható megtérülés nem mérséklődik. 37 6.1. Példa beruházások közötti választásra Beruházási kimenetek és valószínűségük Jellemzők Beruházánet Kime- -3% 0 3% 6% 9% p i = 1 E(r) σ A 0,5 0,5 = 1 E(r A )=3% σ A =6% Való- B színű- ség 0,5 0,5 = 1 E(r B )=3% σ B =3% C 1 = 1 E(r C )=3% σ C =0% 38 19
6.1.1. Kockázatkerülő befektető számítása U = 100r 50r 2 2 [ ( A) ] = pi[ U ( ri )] E U i= 1 = 1/ 2 = 1/ 2 [ U ( 0,03) ] + 1/ 2[ U ( 0,09) ] ( 3,045) + 1/ 2( 8,595) = 2.785 utilis [ ( B) ] = 1/ 2[ U ( 0) ] + 1/ 2[ U ( 0,06) ] = 0 + 1/ 2( 5,82) E U = 2,91 utilis [ ( C) ] = 1[ U ( 0,003) ] = 1( 2,955) = 2,955 utilis E U 39 6.1.2. Kockázat-közömbös befektető számítása EU [ ( A) ] = 1/2[ U( 0,03 )] + 1/2[ U( 0,09 )] U = 100r = 1/2( 3) + 1/29 ( ) = 3utilis [ ( )] = 1/2[ U( 0) ] + 1/2[ U( 0,06 )] = 0+ 1/2( 6) EU B = 3utilis [ ( )] = 1[ U( 0,003 )] = 13 ( ) EU C = 3utilis 40 20
6.1.3. Kockázat kedvelő befektető számítása U = 100r + 50r 2 [ ( )] = 1/2[ U( 0,03 )] + 1/2[ U( 0,09 )] = 1/2( 2,055 ) + 1/2( 9,405 ) EU A = 3,225utilis [ ( )] = 1/2[ U( 0) ] + 1/2[ U( 0.06 )] = 0+ 1/2( 6,18 ) EU B = 3,09utilis [ ( )] = 1[ U( 0,003 )] = 13,045 ( ) EU C = 3,045utilis 41 Kockázatos beruházások eltérő befektetési preferenciái Befektető A E(r A )=3% σ A =6% B E(r B )=3% σ B =3% C E(r C )=3% σ C =0% Kockázatkerülő E[U(A)] = 2,785 E[U(B)] = 2,90 E[U(C)] = 2,955 Kockázat-közömbös E[U(A)] = 3 E[U(B)] = 3 E[U(C)] = 3 Kockázat kedvelő E[U(A)] = 3,225 E[U(B)] =3,09 E[U(C)] = 3,045 42 21
Kérdések? 43 22