RANSZPOR FOLYAMAOK MODELLEZÉSE Dr. Iányi Miklósné egyetemi tanár 6. előadás PE PMMK Műszaki Informatika anszék FM/0//4/EA-VI/
I. Alafogalmak Hőtan ermodinamika. Hőmérséklet meleg-hideg érzékelés mérése: hőmérőel fajtái: - szilárd (fémek) - folyadék - gáz Hőmérsékleti skálák - elektromos ellenállás - heített szálak (infra otikai) F 80 9 C 3 C 00 5 3 5 C ( F 3) 9 PE PMMK Műszaki Informatika anszék FM/0//4/EA-VI/
PE PMMK Műszaki Informatika anszék FM/0//4/EA-VI/3. Hőtágulás - lineáris hőtágulás: aylor sorral közelíte ( ) ( ) ( ) d dl l l l l ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) l l l α α α -lineáris hőtágulási együttható - térfogati hőtágulás: ( ) ( ) ( ) ( )( ) V d dv V V V V β ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 α β α α α α α l l l l V
3. ermodinamikai rendszer makroszkóikus objektum jellemzői: tömeg térfogat nyomás hőmérséklet energia energia áramlás tömegmozgás a) zárt termodinamikai rendszer: zárt felülettel határolt éges mennyiségű anyagot/közeget izsgál b) nyitott termodinamikai rendszer:zárt felülettel határolt térrészt izsgál az áramló közeg átléhet a felületen c) a termodinamikai rendszer környezete: energiacsere zajlik köztük d) a termodinamikai rendszer állaotjelzői: - intenzí: - hőmérséklet - nyomás - extenzí: m-tömeg V- térfogat E-energia e) a termodinamikai rendszer állaotáltozásai: Váll. izochor; áll izobár; áll. izotermikus; rendszer-környezete között nincs hőátadásadiabatikus PE PMMK Műszaki Informatika anszék FM/0//4/EA-VI/4
e) fajtérfogat globális áltozók: átlagos fajlagos térfogat: V-térfogat m-tömeg átlagos fajlagos sűrűség: lokális áltozók: fajlagos térfogat V m V V m ρ 3 m kg kg 3 m dv dm fajlagos sűrűség ρ dm dv f) molltérfogat: m-tömeg V-térfogat M-molekulasúly 3 a térfogatban elhelyezkedő tömeg V V m Kmoll értéke moll m M kmoll m N [ N ] M Kmoll PE PMMK Műszaki Informatika anszék FM/0//4/EA-VI/5
4. ermodinamikai rendszer egyensúlya a) Egyensúlyi helyzetek/állaotok áttekintése az egyensúlyi állaotok onatkozhatnak: mechanikai termikus egyensúlyra kémiai 5. A termodinamikai 0. főtétele magára hagyott rendszer termodinamikai egyensúlyba kerül minden ontban azonos lesz a -hőmérséklet minden ontban azonos lesz a -nyomás ha A-rendszer egyensúlyban an a B-rendszerrel és B-rendszer egyensúlyban an C-rendszerrel akkor A-rendszer egyensúlyban an C-rendszerrel PE PMMK Műszaki Informatika anszék FM/0//4/EA-VI/6
6. A munka: az erő által égzett munka munkaégző kéesség r r r r dw F ds A ds dv W V a munkaégzés nem határozható meg a kezdő és a égállaotok ismeretében V dv PE PMMK Műszaki Informatika anszék FM/0//4/EA-VI/7
7. A hőenergia: a felületen átáramló hőmennyiség tömegáram nélkül is értelmezett Q [ cal] [ J] m-tömeg d-hőmérséklet áltozás dq c m d c átlagos fajhő m dq d cal o kg C Fázisátalakulások: látens hő L[J/kg] Q m L a halmazállaot átalakuláshoz szükséges hőmennyiség l. jég-íz L fagy 3336 0 5 J/kg íz-ízgőz L árolg 56 0 6 J/kg PE PMMK Műszaki Informatika anszék FM/0//4/EA-VI/8
8. Belső energia: az atomok mozgásából származó kinetikus és otenciális energia egyensúly esetén is megmarad állaotjelző U [ cal] cal 484 J (SI) U( V ) U( V ) U( ) a belső energia a rendszer munkaégző kéességét jellemzi adiabatikus rendszerben a Q közölt hő nöeli az U belső energiát a W munkaégzés csökkenti U U Q W 9. Reerzibilis irreerzibilis folyamatok ha a rendszer két állaota között a befektetett energia isszanyerhető az előző állaot isszaállítható - a rendszer reerzibilis ha a rendszer két állaota között befektetett energia nem nyerhető issza az előző állaot előállításához toábbi energia befektetés szükséges a rendszer irreerzibilis PE PMMK Műszaki Informatika anszék FM/0//4/EA-VI/9
II. A termodinamika I. főtétele. 0. A termodinamika I. Főtétele: a rendszer belső energiájának megáltozása a közölt hő a rajta égzett munka du dq dw a rendszer és állaota közötti energia egyensúly: du U U Q W dq du elemi tömegre: dw dq du d dq du dw m m m a termodinamika I. főtétele elemi tömegre dq du d PE PMMK Műszaki Informatika anszék FM/0//4/EA-VI/0
. Az I. Főtétel nyugó zárt (adiabatikus) rendszerben a) a technikai munka : W t a közeg által égzett munka leadott energia a rendszerbe betálált energia: W U V zárt rendszerben a rendszerből kiett energia: W U V W t W W U V U V nem magára hagyott nem zárt rendszerben nem adiabatikus rendszerből kinyerhető dw t technikai munka dq W ( ) ( ) ( U V ) ( U ) W dwt dq dwt V b) az entalia állaotjelző : Q Wt H U V az elemi állaotáltozásra elemi tömegre onatkozó entalia fajlagos entalia adiabatikus rendszerben: h u u - fajlagos belső energia - fajlagos munkaégzés qc d fajlagos hőenergia PE PMMK Műszaki Informatika anszék FM/0//4/EA-VI/
a fajlagos entalia megáltozása: ( ) du d d dh du d fajlagos technikai munka -szerese dh dq d fajlagos hőenergia dq du fajlagos technikai munka d dq dh d Q Wt H U V dw t dq dh dw t d a munka és a technikai munka kacsolata w t w w t w a technikai munka a w munkából és a beléési és kiléési munka megáltozásából számítható PE PMMK Műszaki Informatika anszék FM/0//4/EA-VI/
A termodinamika I főtételének különböző megfogalmazása: dh du d ( ) du d d { 443 dq w t dq du d du dw adiabatikus zárt rendszer munkája: d0 dw du adiabatikus nyitott rendszer munkája: d0 dh w t állandó térfogaton közölt hő: d0 dq du állandó nyomáson közölt hő: d0 dh dq PE PMMK Műszaki Informatika anszék FM/0//4/EA-VI/3
c) A fajhő: dq c d c - átlagos fajhő az állandó térfogaton ett fajhő az állandó nyomáson ett fajhő dq dq c c d d Milyen kacsolat an a fajhők között? a fajlagos entalia megáltozása: dh du d( ) du d d dq cd du d dq c d du d dq dq c d dh d dq dh c d d PE PMMK Műszaki Informatika anszék FM/0//4/EA-VI/4
dq c d du d dq du d dh d dq c d a fajlagos belső energia: u u( ) a fajlagos entalia: h h( ) u u h h du d d dh d d dh d c d du d d du d d d dh d d dh d d d du d dh d c c c d d d d állandó térfogaton (izochor): d/d0 dh d c c c d d állandó nyomáson (izobár): d/d0 du d c c c d d PE PMMK Műszaki Informatika anszék FM/0//4/EA-VI/5
állandó térfogaton (izochor): d/d0 dh d c c c d d állandó nyomáson (izobár): d/d0 du d c c c d d Ideális gáz termikus állaotegyenlete: R R u( ) ( ) fajlagos belső energiája: u du d R u u( ) 0 d d fajlagos entaliája: h ( ) dh h u u R 0 d d R d c ( 0 ) c c R R c R ( 0 ) c c R ideális gáz izochor és izobár fajhője közti kacsolat: c c R PE PMMK Műszaki Informatika anszék FM/0//4/EA-VI/6
d) Ideális gázok állaotáltozásai: d/) állaotáltozás állandó térfogat mellet izochor folyamat dv0 dq cd du d dh d dh dw t a rendszerrel közölt hő a rendszer belső energiáját nöeli a hőelonás a belső energiát csökkenti w munkaégzés nincs ha a közeggel hőt közlünk a nyomás nő ha hőt onunk el a nyomás csökken dq u u c ( ) dq c PE PMMK Műszaki Informatika anszék FM/0//4/EA-VI/7
d/) állaotáltozás állandó nyomás mellet izobár folyamat d0 a betálált hőmennyiség megnöeli a rendszer belső energiáját és (térfogat áltozási) munkaégzést eredményez dq du d du dw ( ) q u u ideális gázra: R d d Rd d d 0 Rd dq du d ( c R) d c d c d Rd dq c q c q c c d ( c R) d ( ) ( ) R( ) ( ) ( ) a közölt hő a rendszer felmelegítése mellett w munkaégzésre fordítódik V R V R PE PMMK Műszaki Informatika anszék FM/0//4/EA-VI/8
d/3) állaotáltozás állandó hőmérséklet mellet izoterm folyamat d0 az ideális gázok belső energiája a hőmérséklettől függ így izoterm folyamatoknál a rendszer belső energiája nem áltozik a beezetett hőenergia munkaégzésre fordítódik ideális gázra: R R d 0 du 0 dq du d dq d dw w R d ln R d ln R ln PE PMMK Műszaki Informatika anszék FM/0//4/EA-VI/9
d/4) adiabatikus állaotáltozás nincs hőközlés dq0 zárt rendszer nincs hőátadás a környezet és a rendszer között így a rendszer belső energiája munkaégzésre fordítódik dq 0 0 du d du dw d 0 c d d dw du c ( ) d d ideális gázra: R d d Rd d R d d Rd 0 du c c ( ) χ R R c c c d χ R c c d c d 0 d c d χ χ c ln χ ln ln χ áll d PE PMMK Műszaki Informatika anszék FM/0//4/EA-VI/0
. Az I. Főtétel mozgó zárt (adiabatikus) rendszerben zárt rendszer teljes energia megáltozása a belső energia a mozgási energia a helyzeti energia az I. Főtétel: az energiatartalom megáltozása a közölt hő a rendszeren égzett munka w w W total U U m mg( z z ) Q Wt x'z' mozgó koordináta rendszerben: PE PMMK Műszaki Informatika anszék U Q d Ws U xz álló koordináta rendszerben: w w U U m mg z Q d W s FM/0//4/EA-VI/ ( z )
3. Az I. Főtétel nyitott stacionárius rendszerben állaot belééskor: u w z állaot kilééskor: z u w dt idő alatt a beáramló a kiáramló dm tömeggel érkező energia a rendszerrel közölt dq hő és a rajta égzett dw t technikai munka egyensúlya: w w dq dwt u gz u gz u h dm dm w w h gz h gz q w t a nyitott rendszer a ki és beáramló tömegek figyelembe ételéel zárttá tehető 0 PE PMMK Műszaki Informatika anszék FM/0//4/EA-VI/
4. Az I. Főtétel nyitott instacionárius rendszerben dw dt a rendszerben léő anyag energiájának időegység alatti megáltozása: dwt d dt w dq u gz ρdv dt V dt egységnyi idő alatt beáramló dm /dt tömegárammal érkező energia: u w gz dm dt egységnyi idő alatt kiáramló dm /dt tömegárammal táozó energia: u w a rendszerrel időegységenként közölt hő és a rajta égzett munka: az I. Főtétel az energia egyensúlyi egyenlet: u w gz dm dt u w gz gz dm dt dm dt dq dt dw dt t PE PMMK Műszaki Informatika anszék FM/0//4/EA-VI/3
5. Az I. Főtétel körfolyamatokra körfolyamat: állaotáltozás sorozat amelyen égighalada a termodinamikai rendszer a kiindulási állaotba isszakerül -V diagram stacionárius és kázi-stacionárius esetben a -V diagram zárt görbe l. ideális gázra: R - állandó hőmérsékleten megnő a térfogat -3 állandó nyomáson csökkentjük a térfogatot 3-4 állandó térfogaton nöeljük a nyomást 4- állandó nyomáson nöeljük a térfogatot PE PMMK Műszaki Informatika anszék FM/0//4/EA-VI/4
5a) Körfolyamat zárt rendszerekben mindegyik szakaszra felírjuk az I. Főtételt U i i Qi i Wi i i L n zárt termodinamikai rendszerben a belső energia összege nem áltozik U Q W 0 W Q i i i i i i i i i i i i i i i dq du dw a munkaégzést a betálált hő fedezi re dw s dq du ( dw dw ) Q Q dv W re s be ki a terület ozití munkát nyerünk a terület negatí munkát égzünk PE PMMK Műszaki Informatika anszék FM/0//4/EA-VI/5
5b) Körfolyamat nyitott rendszerekben nyitott rendszerek egyes szakaszaira az I. Főtétel: wi i h i i gzi i qi i wt i i a körfolyamatra összegeze az entalia a mozgási helyzeti energiák összege nulla a technikai munkaégzést a hőenergia fedezi: ( ) d h w gz 0 dq dwt 0 q i w i t i i i i 0 q q d be ki d Q ki Q be a terület ozití munkát égzünk PE PMMK Műszaki Informatika anszék a terület negatí munkát nyerünk FM/0//4/EA-VI/6
5c) ermodinamikai körfolyamatok termikus hatásfoka a termikus hatásfok a körfolyamatból nyert munka és a beezetett hő aránya η w q be q be q q be ki 6. A termodinamika II. főtétele ellentmondás an az I főtételben ui. hidegebb helyről a hőenergia nem áramlik a melegebb helyre ezt küszöböli ki a II. Főtétel PE PMMK Műszaki Informatika anszék FM/0//4/EA-VI/7
6a) Az entróia S: állaotjelző a rendszerek között átitt elemi hőmérséklet áltozáshoz szükséges hőmennyiség S S V S V az egységnyi hőmérséklet áltozáshoz szükséges hőmennyiség dq ds ds az entróia elemi megáltozása du dv dq du dv ds ds. alóságos irreerzibilis folyamatoknál az entróia mindig nő ds>0. reerzibilis folyamatoknál az entróia állandó ds 0 3. ds<0 adiabatikus rendszerben nem fordul elő. A fajlagos entróia egységnyi tömegre onatkoztata ds ds m dq m PE PMMK Műszaki Informatika anszék ( ) ( ) ( ) du dw dq du d ds m dq dh d dq dh d ds FM/0//4/EA-VI/8
6b) A hőmennyiség ábrázolása -s diagram a közölt ill. elont hő arányos a görbe alatti területtel q dq ds dh d állandó nyomáson: dq dh d ds dh c d R ds c d d R s s 0 c ln 0 Rln 0 PE PMMK Műszaki Informatika anszék FM/0//4/EA-VI/9
állandó térfogaton: dq du du d d ds du cd R ds c d d R s s 0 c ln 0 Rln 0 adiabatikus állaotáltozásnál: dq 0 ds 0 s áll dq 0 sáll függőleges egyenes PE PMMK Műszaki Informatika anszék FM/0//4/EA-VI/30
7. Állaotáltozások a - és a -s diagramokon Reerzibilis állaotáltozások: - diagram az állaotáltozás munkája -s diagram az állaotáltozásban részteő hőmennyiség q u d h d ds w wt - fizikai munka (térfogat áltozás) - technikai munka (a rendszerből nyert munka) PE PMMK Műszaki Informatika anszék q - az állaotáltozás során közölt hő FM/0//4/EA-VI/3
7a) Izobár állaotáltozás d0 q u d h d ds > - a térfogat nő fizikai munkát a közegből nyerünk < - a térfogat csökken fizikai munkát a közegen égzünk s > s s < s - az állaotáltozás során az entróia nő a közeggel hőt közlünk - az entróia csökken a közegből hőt elonunk PE PMMK Műszaki Informatika anszék FM/0//4/EA-VI/3
7b) Izobchor állaotáltozás d0 q u d h d ds < - a nyomás csökken technikai munkát a rendszerből nyerünk > -a nyomás nő technikai munkát a rendszeren égzünk s < s s > s - az állaotáltozás során az entróia csökken a közegből hőt elonunk - az állaotáltozás során az entróia nő a közeggel hőt közlünk PE PMMK Műszaki Informatika anszék FM/0//4/EA-VI/33
7c) Izoterm állaotáltozás d0 q u d h d ds < - a nyomás csökken technikai munkát a rendszerből nyerünk > - a térfogat nő fizikai munkát a közegből nyerünk a rendszerben hőmérséklet áltozás nem történik a technikai munka megegyezik a fizikai munkáal PE PMMK Műszaki Informatika anszék FM/0//4/EA-VI/34
7d) Adiabatikus állaotáltozás dq0 q u d h d ds < - a nyomás csökken technikai munkát a rendszerből nyerünk > - a térfogat nő fizikai munkát a közegből nyerünk a rendszer hőenergiája nem áltozik hőátitel nem történt a rendszer entróiája állandó marad PE PMMK Műszaki Informatika anszék FM/0//4/EA-VI/35
7e) Carnot körfolyamat termodinamikai körfolyamatok rendszerint két-két azonos jellegű állaot állaotáltozásból éülnek fel ilyen l. a Carnot körfolyamat két adiabatikus és két izoterm szakaszból áll - szakasz izotermikus d0 a rendszerbe munkabefektetés történik -3 szakasz adiabatikus dq0 a rendszer entróiája nem áltozik 3-4 szakasz izotermikus d0 a rendszerből munkát nyerünk 4- szakasz adiabatikus dq0 a rendszer entróiája nem áltozik PE PMMK Műszaki Informatika anszék FM/0//4/EA-VI/36
Ellenőrző kérdések Ismertesse a hőmérsékleti skálákat és a hőmérők tíusait és a hőtágulás összefüggéseit Ismertesse a termodinamikai rendszerek osztályozását és a termodinamika 0. Főtételét Ismertesse a termodinamikai rendszer belső energiája a munka a hőenergia az entalia és a látens hő fogalmát Ismertesse a termodinamika I. Főtételét zárt nyugó és mozgó rendszerben Ismertesse az ideális gázok izobár és izochor fajhőit és kacsolatukat Ismertesse az izobár izochor izoterm és adiabatikus állaotáltozások - karakterisztikáit Ismertesse a termodinamika I. Főtételét nyitott stacionárius és instacionárius rendszerre Ismertesse a termodinamika I. Főtételét zárt és nyitott rendszerekben zajló körfolyamatokra Ismertsesse a termodinamika II. Főtételét az entróia fogalmát a hőmennyiség -sdiagramját izobár izoterm isochor adiabatikus és Carnot körfolyamatra PE PMMK Műszaki Informatika anszék FM/0//4/EA-VI/37
Irodalom anköny: Műszaki Fizika (Fizika II) előadás ázlat www.e-oktat.mmf.te.hu Alin Hudson Rex Nelson Útban a modern fizikához LSI Oktatóközont 994 ISBN 963 577 97 5 Jaasolt irodalom: Környei amás ermodinamika Műegyetemi Kiadó Budaest 005 (45076) Felhasznált irodalom: Bihari Péter Műszaki termodinamika Ideiglenes jegyzet BME 00 Szabó Imre Áramlástan és műszaki hőtan ankönykiadó Budaest 99 Szőke Béla Hő és áramlástan Előadás ázlat 004. PE PMMK Műszaki Informatika anszék FM/0//4/EA-VI/38
Gyakorló feladatok Megoldandó feladatok az műszaki hőtan témaköréből. anköny (K): Alin Hudson Rex Nelson Útban a modern fizikához LSI Oktatóközont 994 ISBN 963 577 97 5 Ajánlott feladatok: A tanköny feladatai és a gyakorlatokon elhangzott feladatok. A gyakorlatokon elhangzott feladatok házi éldatár:.9.0..34.36.43 (SI egységben) 3.50 3.6 3.6 6.5 6.54 6.56 6.57 7.37 7.39 - diagram 7.4 7.4 feladatok. PE PMMK Műszaki Informatika anszék FM/0//4/EA-VI/39