ÖSSZETETT INDEXEK KÉSZÍTÉSE ÚJ MÓDON: A SZŰK KERESZTMETSZETEKÉRT TÖRTÉNŐ BÜNTETÉS MÓDSZERE

Közgazdaság és Regonáls Tudományo Intézete Pécs Tudományegyetem, Közgazdaságtudomány Kar MŰHELYTANULMÁNYOK ÖSSZETETT INDEXEK KÉSZÍTÉSE ÚJ MÓDON: A SZŰK KERESZTMETSZETEKÉRT TÖRTÉNŐ BÜNTETÉS MÓDSZERE Rappa Gábor Szerb László 2011/1 2011. márcus

Szeresztőbzottság: Barancsu János Buday-Sántha Attla Szabó Zoltán Varga Attla (elnö)

Összetett ndexe észítése új módon: a szű eresztmetszeteért történő büntetés módszere Rappa Gábor Pécs Tudományegyetem, Közgazdaságtudomány Kar Pécs, Ráócz 80, H-7622; Tel: +36-72-501-599-3144; E-mal: rappa@t.pte.hu Web: http://www.gm.t.pte.hu/ndex.php?p=contents&cd=26 Szerb László Pécs Tudományegyetem, Közgazdaságtudomány Kar Pécs, Ráócz 80, H-7622, Hungary; Tel: +36-72-501-599-3125; E-mal: szerb@t.pte.hu Web: http://www.gt.t.pte.hu/ndex.php?p=contents&cd=35 Köszönetnylvánítás: A utatást az OTKA fnanszírozta K 81527 témaszámmal, a szerző ezúton mondana öszönet érte. Köszönet ugyanaor a Közgazdaság- és Regonáls Tudományo Intézete szemnárumán résztvevőne a hozzászólásoért, Dr. Hermann Sándorna a recenzóért, Prof. Buday-Sántha Attlána és Dr. Barancsu Jánosna az írott változathoz fűzött megjegyzésért. Absztrat: Az elmúlt évtzedben jelentősen nőtt a omplex mutató, ndexe népszerűsége, amelye alalmasa arra, hogy az összetett ategóráat, fogalmaat egy számba sűrítve jelenítsé meg. Ez a tanulmány egy olyan új, az ndexészítés területén eddg nem alalmazott módszert mutat be, amely épes az ndexet alotó változó özött eresztapcsolato számszerűsítésére s. A szű eresztmetszeteért történő büntetés (PFB) abból ndul, hogy egy rendszer műödését alapvetően a leggyengébb láncszem, a legalacsonyabb változóérté határozza meg. A magasabb értéű változó teljesítményét a szű eresztmetszete csöent, azaz az egyes változó özött csupán orlátozott helyettesíthetőség áll fenn. A gazdaságpolta öveteztetés nylvánvaló: a rendszer teljesítményét legnább a szű eresztmetszete javítása, felszámolása révén lehet elérn. A módszer használatát a Globáls Versenyépesség Index 2008-2009-es adványa alapján mutattu be egy logartmus büntetőfüggvény alalmazásána a segítségével. JEL ód: C43 - Index Numbers and Aggregaton, O10, Economc development

Bevezetés Az elmúlt éveben egyre nább dvatba jötte a omplex ndexe. Mára már a 150-et s meghaladja a számu. A régebben elérhető Gazdaság Szabadság Indexe (Hertage Foundaton, Fraser Insttute), a Humán Fejlődés Index (UNIDO), vagy a Korrupcós Index (Transparency Internatonal) mellett az elmúlt dőben a versenyépesség ndexe a Vlág Versenyépesség Index (IMD), vagy a Globáls Versenyépesség Index (World Economc Forum) és a Dong Busness Index (World Ban) vált népszerűvé. Az ndex észítés alapvető célja, hogy a vzsgálat egysége (országo, régó vagy aár vállalato) bzonyos szempontú, ámde omplexen értelmezhető teljesítményét egy számmal írja le. Az ndexszám a teljesítmény ülönböző szempontja alapján épzett összesített mutató, amely alalmas lehet arra, hogy összehasonlítsu az egyes vzsgálat egysége összteljesítményét vagy rangsort épezhessün. Az ndexet alotó eleme (változó, pllére) összesítéséne technája mára önálló utatás ránnyá nőtte magát (Handboo on composte ndcators 2008). Megjegyzésre érdemes, hogy a gazdaság növeedés és fejlődés legfontosabb mérőszáma a GDP vagy a GNI s lyen omplex mutatóna tenthető. Ugyanaor eze az ndexe sem mndenhatóa. Az adatgyűjtés és a specfácós problémá mellett a özgazdászo, a poltuso egy része s gyanaodva tent az egy számos szuper-ndexere, amelye önmaguban nem gazán alalmasa arra, hogy segítségüel gazdaságpolta javaslatoat lehessen dolgozn. A meglevő ndexészítés módszere nem épese a margnáls hatáso bemutatására sem. Ugyanaor egyre több országban ezd alalmazn ezeet az ndexeet a benchamarng polta eszözeént. Egy dőben például a magyar Nemzet Fejlesztés és Gazdaság Mnsztérum a Dong busness ndexet, lletve anna elemet vette fgyelembe a vállalozáso számára edvező üzlet örnyezet alaítása során. Ebben a tanulmányban egy új ndex-észítés módszert smertetün, a Szű Keresztmetszeteért Történő Büntetés (Penalty for Bottlenec (PFB)) néven. A PFB egy olyan dnamus módszer, amely az ndexet alotó változó özött apcsolatot s fgyelembe vesz. A PFB alapvető gondolata, hogy az egyes területe gyenge teljesítménye a szű eresztmetszet a több területre (változóra) és így az ndex egészére s negatív hatást gyaorol. A szű eresztmetszet felszámolása révén a hatás megtöbbszöröződhet, hszen ezáltal a több elem teljesítménye s javul. A módszer alalmas lehet egyed gazdaságpolta javaslato megtételére s. A módszer tovább előnye, hogy analta, így nem érzéeny a statszta módszerere jellemző statszta hbára, am elsősorban a mnta elemszámána a függvénye. A PFB potencáls gyaorlat alalmazása sorétű, a teljesítmény mérésétől a vállalat stratéga, 1

regonáls és nemzetöz szntű ndexeg terjedhet. A övetezőben a Globáls Versenyépesség Index (GCI) 2008-2009-as adását használju fel szemléltetésre. A tanulmány első felében bemutatju a ülönböző összetett ndex-észítés metodológáat és használatu orlátat s. A másod fejezet a PFB módszertanát mutatja be, a harmad rész pedg a módszertan pratus alalmazását szemléltet a versenyépesség példáján eresztül. Bemutatju a lehetséges gazdaságpolta alalmazást és a margnáls elemzést s. Az utolsó fejezetben erül sor a öveteztetése levonására. Index észítés: módszertano és problémá A legtöbb ndex azért észül, hogy a omplex jellemzőel, változóal leírható egységeet egy számmal (ndex-szel) jellemezzen. Mvel az egy egység az egy változó, a más pedg esetleg a más változó szernt jobb, az ndexet alotó változó összegzésére, nformácótartalmu reduálására van szüség, hogy a segítségüel egyértelmű sorrendet határozhassun meg. Technalag a övetező transzformácót aarju elvégezn: P (x 1, x 2,.,, x j,.. x m ) R, ahol = 1,2,..., és j = 1,2...m, (1) P: mátrx amely x m elemből épül fel m: az egysége száma (ország, régó, vállalat etc.) : a jellemvonáso/változó száma x j: a j egység változó szernt észlelt értée R : az egyed ndex számoat tartalmazó vetor, 1,2,...m Az ndexe egy özös jellemzője, hogy számos változót, ndátort vagy pllért tartalmazna. Gyaor az s, hogy egy özépszntű al-ndexet alulálna, és a végső ndex érté az al-ndexe összegzése, ombnálása révén jön létre. Az ndexe észítése számos hívással jár. Az Európa Unó és az OECD által adott ézönyv tíz pontban sorolja fel a ompozt ndátoro észítéséne lépéset az elmélet háttér fejlesztésétől az eredménye értelmezéség (Handboo on composte ndcators 2008). A övetezőben az általun legfontosabbna tartott öt specfus problémát emeljü, a többeel csupán rövden foglalozun: 1. A változó választásána problematája Ha megvan a megfelelő elmélet háttér, aor erül sor a megfelelő változó választására. Például a Globáls Versenyépesség Index elmélet alapját Porter gyémánt modellje szolgáltatja. A megfelelő adato hánya azonban gyaran aadályozza, hogy a legjobbna tartott változóat alalmazn tudju. Ez ülönösen problematus, amor az 2

ndexet nagyszámú ország esetében szeretnén számítan, amhez az adatgyűjtés drága vagy éppen lehetetlen. Az egyes hányzó adato pótlására természetesen több statszta módszer s rendelezésünre áll, eze azonban csa másodlagos megoldáso lehetne. Tovább gond adódhat, amor a változó negatív orrelácót mutatna, azaz az egy változó javulása csa a más változó gyengítése árán érhető el. Ez a ülönösen nagyszámú változót tartalmazó ndexe esetében fordul elő. Ilyen például az IMD Vlág Versenyépesség Indexe a maga 327 változójával (IMD World Compettveness Yearboo 2010). A negatív orrelácó problematáját az al-ndexe épzésével lehet, legalábbs részben, orrgáln. 2. A változó mértéegységene problematája A változó ülönbféle mértéegységeben, sálában állhatna rendelezésre, ezeet özös nevezőre ell hozn, azaz normalzáln szüséges. A Handboo of composte ndcators (2008) advány lenc ülönböző normalzácós technát említ a sorrendtől a standardzácón eresztül a mn max normalzácóg. Töéletes megoldás nncsen, mndegy módszerne vanna előnye és hátránya egyaránt. A sorrend esetében a lógó értée (outler) nem jelentene gondot, vszont a ülönbsége az egyes egysége özött állandóa. A nem sorrenden alapuló normalzácós technána vszont valamlyen úton módon ezeln ell a ugró értéeet. 3. A változó és az al-ndexe súlyozása sem mentes a problémától. Valamlyen sznten mnden súlyozás szubjetív, még az s, amely nem alalmaz súlyozást. A magas orrelácójú változó esetében jól alalmazható a statszta módszere. A legnépszerűbb a prncpal-component módszer, amely esetében az Eugen-értéeet használhatju súlyoént. A mnta alacsony esetszáma vszont csöenthet a megbízhatóságot. A GCI egy más jó példa az elméletleg megalapozott regresszós technával alulált súlyo alalmazására (Porter and Schwab 2008). 4. A változó aggregálását s többféleéppen végezhetjü el. A legegyszerűbb módszer a normalzált változó vagy al-ndexe(súlyozott) átlagána a alulálása. A legtöbb omplex ndex ezt a módszert alalmazza. A prncpal-component és a fator-elemzés nem csupán a súlyo meghatározására alalmas, hanem aggregálásra s. Például a fator-elemzés egy olyan adatreduálás techna, ahol az egymással szorosan orreláló változó egy csoportba erülne. Eor azonban a súlyozás más módon már nem ontrollálható, és a tovább gondot jelenthetne a negatívan orreláló változó. 3

A Grey relácó elemzés egy olyan analta alapoon nyugvó módszer, amely egy másfajta megoldást nyújt. A Grey módszertan dnamusan összehasonlít mnden egyes elemet a rendszerben. Az egyes tényező özt apcsolat (relácó) megjelenítéséhez felhasználja az egyes tényező özött hasonlóságoat és ülönbségeet s (Deng 1989). A számolás eredménye a relácó érté felhasználható a sorrend megállapításához s. Talán meglepetés, de a fent ndexe egye sem alalmazza a relácó-elemzést, azonban más típusú felhasználása a mérnö tudományotól a vállalat alalmazásog smerte. 1 A lógó adato, outler-e tt s problémása lehetne. Az extrém értée torzított eredményt és övetezéséppen fals sorrendet adhatna. A csonolás vagy az értée maxmalzálása olyan pratus megoldáso, amelye elfogadható nformácóveszteséggel járna. 5. Az ndex-észítés egy más gyaor problémája, hogy mt s ezdjün az egyes változó özött ülönbségeel. A Dong busness ndex 2009-es jelentése szernt például Magyarország a 41., azonban az egyes al-ndexe esetében a sorrend a 12. (a szerződése betartása) a 113. (a befetető védelme) özött található. Az egyes al-ndexe szmpla átlagolása elfed azt a lehetséges negatív hatást, amt a rosszabb változó oozhatna a több változó, és így áttételesen az egész ndex esetében. Végső soron ezen ndexe azzal a feltételezéssel észülne, hogy az egyes változó özött teljes a helyettesíthetőség, azaz az egy változó rossz teljesítménye teljes mértében ompenzálható egy más, jobb változó-teljesítménnyel. A bzonytalansággal, ocázatoal történő alulálás a legáltalánosabb talán a pénzügy befetetése területén, ahol a amatlába vagy a hozamo szórása a döntés alternatíváat alapvetően befolyásolja. 2 Ugyanaor az ndex észítés esetében nem alalmazna lyen jellegű megoldásoat. A szű eresztmetszetért történő büntetés módszere Az előző fejezet egy fő megállapítása, hogy az ndex észítés egy fontos problémája, hogy a változó özött ereszthatás nem jelen meg. Így azo a gazdaságpolta javaslato, amelye a változó teljes mértéű helyettesíthetőségére épülne, félrevezetőe lehetne. A övetezőben egy 1 A Grey relácó ponto még arra s alalmasa, hogy olyan sporteseményeet értéeljün a segítségüel, mnt például a tízpróba, ahol a ülönböző sportága eredményet ell egymással összehasonlítan. (Chng-Lang et al 2003). 2 A Captal Asset Prcng Method (CAPM) a β oeffcenst alalmazza, hogy a szóban forgó értépapír ocázatát megbecsülje. A β egy érzéenység mértéegység, amely az adott értépapír hozamána ocázatosságát vet össze a pac hozamna megfelelő ocázattal. Egy értépapír elvárt hozama növesz, ha a β növesz, azaz büntet a hozam magas varancája matt (Lntner 1965, Marowtz 1999, Sharpe 1964) 4

olyan új módszertant mutatun be, amely fgyelembe vesz a változó özött ülönbségeet és enne ezelésére egy elfogadható analta alapoon nyugvó megoldást ínál. A Szű Keresztmetszeteért Történő Büntetés (PFB) analta megoldása előnyös a sebb mntaszámo esetében s, hszen nem szenztív a statszta hbára, mnt például a szórás. A PFB általános módszertana Először s hívju vssza az 1. számú egyenletet, ahol van egy P mátrxun m számú egységgel és számú változóval. M egy olyan transzformácót szeretnén, amely a változót egy számra reduálja. Ehhez először s a változóat normalzáln szüséges. Tentve, hogy a PFB módszertan esetében gen fontos, hogy a változó ugyanazon tartományon belül helyezedjene el, a (0,1) tartományba rendezzü az értéeet, ahol az 1 az adott változó maxmáls a nulla pedg a mnmáls értée lesz. x x x x max mn mn (2) A (0,1) normalzálást az összes számú változóra elvégezzü. Eze után az adott egység változó értéet nagyság szernt sorrendbe rendezzü a 3. egyenletne megfelelően: 0 1 x1 x 2 x (3) A övetezőben defnálju a szű eresztmetszetet a terjedelem mutatóval, amely az -d változó és a legsebb értéű változó ülönbsége lesz. A szű eresztmetszet vetor (R ) a övetezőéppen defnálható: R x x =, ahol = 1, 2, 3,. (4) 1 Alalmazzu most a büntető függvényt általános formában: x = x + f ( x x ) (5) 1 1 ahol f (.) a büntető függvény A büntető függvény alapvető mplácója, hogy a szű eresztmetszete, azaz a változó özött ülönbsége, a magasabb értéű változót negatívan befolyásoljá. 5

A büntető függvényne a övetező ét feltételt ell teljesítene: (1) ha f ( 0) = 0, aor x1 = x1, és (2) meredesége a [ 0;1 ] zárt ntervallumon nem nagyobb mnt 1 Az adott egység ndex-értée, am az összteljesítményt mutatja a változó alapján, a PFB módszerrel gazított változó értée egyszerű számtan átlagaént apható meg: 1 1 x = x1 + f ( x x1) (6) = 1 = 1 Az ndex értéét eze szernt alapvetően meghatározza a legrosszabb változó értée, am a leggyengébb láncszemne tenthető. A büntetés nagysága az adott változó és a legrosszabb változó özött ülönbség függvényében változ: nagyobb ülönbség magasabb büntetést jelent. A orább logából övetezően a büntetőfüggvény jól műöd, ha megfelel a orább feltételene és a módosított értée összege (átlaga) nem nagyobb, mnt az eredet értéeé, vagys: ( ) x + f x x x 1 1 = 1 = 1 1 1 x + f x x < x ( ) 1 1 = 1 = 1 A logartmus büntető-függvény Defnáljun a övetezőben egy onrét büntetőfüggvényt: ( ) = ln ( 1+ z ) (8) f z Eze szernt a büntetés után változó értée a övetezőéppen alaul: x = x + ln(1 + x x ) = 1,. (9) 1 1 Illusztrálju az alább ábrán az eredet, lletve a módosított értée alaulását (a folytonos vonal az eredet, a szaggatott a büntetett értéeet mutatja): (7) 6

1. Ábra: A logartmus büntető függvény: eredet (folyamatos) és büntetés után (szaggatott) értée, amor x 1 = 0 A büntető-függvény szemléltetése 1,00 0,90 0,80 0,70 0,60 0,50 0,40 0,30 0,20 0,10 0,00 Feltételezzü például, hogy egy változó normalzált értée 0.60, és a legalacsonyabb változó érté 0.40. A ülönbség, a távolság 0.20. vegyü az 1+0.2 természetes alapú logartmusát, am 0.18. Eze szernt a végső büntetés után gazított érté 0.40 + 0.18 = 0.58 a 0.60 helyett. A lehetséges legnagyobb távolság a ét változó özött 1, amor az egy esetében a maxmum a legrosszabb pedg 1 értéel rendelez. Az 1+1=2 természetes alapú logartmusa 0.693, eze szernt a maxmáls büntetés mértée 1-0.693 = 0.307. Könnyű belátn, hogy az 1. számú elvárás teljesül, hszen ln ( 1+ 0) = 0. Vzsgálju meg a függvény meredeségét. ( z ) ln 1+ 1 = z 1+ z am a [ ] 0;1 zárt ntervallumon mndvégg 1-nél nem nagyobb poztív érté. (10) Elemezzü a módosított értée vzsgálatun szempontjából legfontosabb jellemzőt, az értéösszeget és a terjedelmet. A orrgált értée összege: x = x1 + ln ( 1+ x x1 ) (11) = 1 = 1 amelyről önnyen belátható, hogy a büntetés öveteztében alacsonyabb, mnt az eredet értéösszeg, hszen amennyben 0 x1 x 1, vagys 0 x x1 1, aor valamenny -re gaz, hogy 7

( x x ) ( x x ) ln 1+ 1 1 (12) övetezéséppen, ( ) ( ) x + ln 1+ x x x + x x 1 1 1 1 = 1 = 1 x x = 1 = 1 (13) A büntetett értée terjedelme ( ln( 1 )) ( ln( 1 )) ln( 1 ) R = x x = x + + x x x + + x x = + x x (14) 1 1 1 1 1 1 1 amelyről az előbb loga alapján belátható, hogy sebb, mnt az eredet terjedelem. 3 A pótlólagos erőforráso elosztása Tételezzü fel, hogy a orább rendszerben lehetőség nyíl új forrás bevonására, vagy a forráso átcsoportosítására. Könnyen belátható, hogy amennyben az eredet mértéeel számolun, aor az aggregált teljesítmény szempontjából ndfferens, hogy mely változó értéét növeljü, lletve csöentjü. Vzsgálju meg, hogy a büntetőfüggvény alalmazásával van-e mód az optmáls forrásalloácó elvégzésére! Feltevésün szernt ebben az esetben a rendszert leíró mértée összesen értéel növelhető. Beláthatóan a módosított értée büntetőfüggvény nélül összege 4 eor ɶ x (15) = 1 függetlenül attól, hogy mely összetevő(e)t növeljü. (Nylvánvalóan létez egy orlát az összetevő özött felosztásra tt s, ez pedg a xɶ 1; de ezzel tt nem foglalozun.) 3 Vegyü észre, hogy a maxmáls érté s mndössze egy érté a ülönböző változó értée özül, tehát rá s gaz mnden orább egyed megfontolás. 4 A továbbaban a pótlólagos forrás szétosztását övetően létrejött mértéeet módosított xɶ érténe nevezzü (és szmbólummal jelöljü), ha eze számbavétele során alalmazun büntetőfüggvényt, aor büntetett módosított értéről beszélün. (és x ɶ szmbólummal jelöljü) 8

Ezzel ellentétben, a büntetett módosított értée összege ülönböz anna függvényében, hogy a pótlólagos forrást hogyan osztju el. Legyen az -ed mértére jutó pótlólagos forrás nagysága, ahol = (16) = 1 Eor a büntetett módosított értée összege ɶ = ( + ) + ln ( 1+ x x + ) (17) x x 1 1 1 1 = 1 = 1 melyne eressü a maxmumát. A megoldandó szélsőérté-eresés feladat tehát az alább: xɶ = 1 ( 1, 2,, ) = 1 = = 0 (18) Tételezzü fel, hogy = 2, eor a feladat egyszerűsöd a ( ) ( x ) x ( ) ( x ) 2 1 + 1 + ln 1+ 2 + 1 1 + 1 2 = 2 = 0 1+ x x + 2 1 2 1 1 problémára, amely egyszerűen megoldható: (19) x x 2 2 x x 2 2 2 1 1 = + (20) 2 1 2 = (21) Mvel jelenleg feltevésen szernt a pótlólagos forrást szét ell osztan, azaz átcsoportosításra nncs mód, vagys nem lehetséges, hogy a fent módosító tétele negatíva legyene. Így szüség van a 0 2 orlát bevezetésére, ebből övetezően ha x 2 x1, aor 1 =. Mndeze alapján étváltozós esetre az alább egyszerű táblázat észíthető (1. számú tábla) 1. számú tábla: A pótlólagos forráso szétosztása ét változó esetében 1. eset 2. eset xɶ 1 xɶ 2 x 2 x1 x 1 + 2 x x1 x 2 x ɶ max( x ɶ ) + + 2( x + ) + ln( 1+ x x ) 1 2 1 x 2 x1 x 2 x1 x 2 x1 < x1 + + x 2 + x1 + x 2 + x1 + x 2 + 2 2 2 2 9

Vegyü észre, hogy az utóbb esetben a mértée a pótlólagos forrás bevonása után egyenlő, vagys amennyben lehetőség nyíl rá, a pótlólagos forrást a lemaradás egyenlítésére ell fordítan. A fente analógájára nducóval bzonyítható, hogy a pótlólagosan rendelezésre álló forrás felosztása során az alulról feltöltés elvét ell alalmazn, azaz xɶ 1 ( 1) x x j x j = 1 ( 1) 1 x x < j = 1 j x ( 1) x + + 1 j = 1 x j Nylvánvalóan a mértéet tartalmazó esetben, a orábba fgyelembevételével számos tovább orlát s megjelen, eze beépítése azonban relatíve egyszerűen megoldható. A PFB alalmazása a Globáls Versenyépesség Index (GCI) esetében Vegyü a GCI 2008-2009-as adatat, hogy a PFB metódust szemléltetn tudju. A GCI-t három al-ndex súlyozott átlagaént apju meg. Eze az Alapvető övetelménye, a Hatéonyságfoozó, és Innovácó és vállalatvezetés fnomultsága. A három alndex összesen tzenettő változó, ebben az esetben pllér átlagaént apható meg. Négy pllér alotja az Alapvető övetelményeet (ntézménye, nfrastrutúra, maroöonóma stabltás, egészség és alapvető otatás), hat a hatéonyság foozóat (felsőfoú épzés és otatás, fogyasztó paco hatéonysága, munaerőpac hatéonysága, pénzügy paco fnomultsága, technológa észenlét és a pac mérete) és ettő az Innovácó és vállalatvezetés fnomultságát (nnovácó, vállalatvezetés fnomultsága). Szű eresztmetszete a versenyépesség több területén s értelmezhető. A GCI esetében a szű eresztmetszetet a továbbaban az al-ndex sznten értelmezzü. A PFB gazított értée alulálását a övetezőéppen végezzü el: 1. Normalzácó: először s a 2. számú egyenletne megfelelően a tzenét pllért a (0,1) ntervallumba normalzálju, ahol 1-es a legjobb, 0 a leggyengébb érté. 2. A PFB gazított értée alulálása mnden ország esetében: A büntetést mnd a három al-ndex esetében elvégezzü. Mnden egyes ország PFB értéet 10

megaphatju a normalzált pllér értéeből a 9. egyenlet alalmazásával. A példában szereplő logartmus büntetőfüggvényt alalmaztu, amely egy enyhe büntetést jelent. 3. A PFB gazított al-ndexe alulálása: A PFB gazított a-ndexe az adott al-ndexet tartalmazó pllére átlagolása révén apható meg. 4. A PFB gazított GCI ponto alulálása: A GCI pontoat étféleéppen aluláltu, mégpedg az eredet GCI módszerne megfelelően súlyozva (Porter és Schwab 2009) és súlyozás nélül s. A övetezőben az eredet és a PFB gazított GCI pontoat és helyezéseet hasonlítju össze. Bár a GCI jelentésben szereplő mnd a 174 országra számítottu az gazított értéeet, tt csa 22 országot választottun : az első tízet és a volt szocalsta özép-elet európa nemzeteet. Hogy az eredménye özvetlenül s összehasonlítható legyene, a GCI értéeet és a PFB gazított értéeet s egy 10 pontos sálára albráltu át. 2. számú tábla:az eredet és a PFB gazított GCI értée és sorrende a választott országo esetében Ország GCI 2008-2009 pont (10-es sála) GCI 2008-2009 sorrend GCI PFB súlyozott átlag GCI PFB súlyozott sorrend GCI PFB átlag GCI PFB átlag sorrend Svájc 8,01 2 6,95 2 7,21 1 Dána 7,98 3 6,88 3 7,09 2 USA 8,21 1 7,10 1 7,05 3 Szngapúr 7,91 5 6,79 4 6,95 4 Fnnország 7,85 6 6,59 6 6,95 5 Svédország 7,91 4 6,63 5 6,91 6 Németország 7,81 7 6,36 8 6,70 7 Hollanda 7,73 8 6,35 9 6,55 8 Kanada 7,68 10 6,37 7 6,49 9 Japán 7,68 9 6,33 10 6,46 10 Észtország 6,67 32 5,05 28 4,91 29 Csehország 6,60 33 4,72 34 4,76 32 Szlovéna 6,42 42 4,46 43 4,66 34 Ltvána 6,35 44 4,33 46 4,22 44 Szlováa 6,29 46 4,35 45 4,14 46 Magyarország 6,03 62 3,91 56 3,78 53 Horvátország 6,03 61 3,81 58 3,74 56 Lettország 6,08 54 3,98 53 3,72 57 Lengyelország 6,12 53 3,84 57 3,67 60 Oroszország 6,16 51 3,59 68 3,44 63 Romána 5,86 68 3,56 71 3,25 71 Bulgára 5,76 76 3,47 79 3,05 81 11

A 2. számú táblában látható, hogy ugyanaz az első tíz ország szerepel az első helyeen, bármely módszert s alalmazzu. Ezen belül azonban az országo sorrendje változ. Ha a PFB gazított értée egyszerű átlagaént alulálju a GCI-t, aor az USA helyett Svájc erül az első helyre. A rangsorrend változása azonban összességében mnmáls, am azt mutatja, hogy eze az országo relatíve egyensúlyozotta a 12 pllér tentetében, vagy pedg nagyjából mndenne van gyenge pontja. Soal nagyobb változáso láthatóa, ha a lsta alsóbb részét vzsgálju. Észtország négy helyet veszít, Oroszország tzenettőt (!), Romána hármat, Horvátország és Bulgára öt helyet. Ezzel egy dőben Magyarország lenc, Szlovéna nyolc helyet javít. Szlováa ugyanott marad. Összességében az a öveteztetést vonhatju le, hogy az egyes pllére özött ülönbsége soal nagyobba lehetne az alacsonyabb versenyépességű országoban. Gazdaságpolta javaslato: a pllére margnáls változásána hatása A övetezőben a PFB módszer egy újabb alalmazását mutatju be. Ahogyan azt már a orábbaban említettü, a GCI javulása attól s függ, hogy mely pllért javítju. A PFB módszer szernt a leggyengébb pllér értéét ell növeln, hszen ez hat a több pllér-érté növelésére s. A gazdaságpolta mplácó vlágos: javítsun a leggyengébb pllér-értéen, hszen a poztív hatás megtöbbszöröződhet. A javulás mértée azonban a övetező feltételetől függ: 1. A javulás nem csupán a leggyengébb pllér nagyságától függ, hanem attól s, hogy meora a ülönbség a leggyengébb és a másod leggyengébb pllér, lletve a másod és a harmad leggyengébb pllér özött. A legnagyobb mértéű javulás aor érhető el, ha az adott országna egy gyenge pllérje van, és az gazítás után nem alaul más gyenge pllér. 2. Egy más fontos érdés, hogy a plusz erőforrás elosztása esetében ragaszodun, hogy azt csupán egy pllér javításához vehetjü génybe, vagy megengedjü az erőforrás elosztását több pllér özött. Ha az erőforrás szétosztása megengedett, a hatás nagyobb lehet az 1. pontban leírta függvényében. 3. Egy teljesen ülönböző onstellácó, ha a teljes rendszer optmalzácóját megengedjü, azaz a jobb pllér-értée csöentését s megengedjü a rosszabb pllér-értéee növeléséne a rovására. Az optmáls megoldás a szű eresztmetszete nélül ndex, azaz az összes pllér ugyanazt az értéet vesz fel. 12

Ebben a fejezetrészben csa egy egyszerű esetet vzsgálun, amor 0,1 addconáls erőforrással rendelezün, amt egy pllér javításához használhatun fel. Három ország esetében mutatju be a ülönböző szenáróat, a vezető Svájc, Belgum, amely egy gyenge pllérrel, és Magyarország, amely több gyenge pllérrel rendelez. A 3. számú tábla mutatja az eredet és az gazítás után pllér-értéeet. A táblázat utolsó sorában láthatóa a GCI átlagponto, ahogyan az eredet jelentésben vanna, és a PFB gazítás után értée. 3. számú tábla: A leggyengébb pllér 0,1-es javításána hatása Ország/Kategórá Svájc Belgum Magyarország Eredet Igazított Eredet Igazított Eredet Igazított Alapvető övetelménye 0,819 0,819 0,719 0,719 0,479 0,479 Intézménye 0,776 0,776 0,597 0,597 0,333 0,333 Infrastrutúra 0,888 0,888 0,742 0,742 0,411 0,411 Maroöonóma stabltás 0,813 0,813 0,663 0,663 0,493 0,493 Egészség és alapvető otatás 0,801 0,801 0,872 0,872 0,678 0,678 Hatéonyság foozó 0,643 0,660 0,559 0,575 0,376 0,422 Felsőfoú épzés 0,717 0,717 0,723 0,723 0,496 0,496 Fogyasztó paco hatéonysága 0,594 0,594 0,565 0,565 0,315 0,315 Munaerőpac hatéonysága 0,642 0,642 0,267 0,367 0,259 0,359 Pénzügy paco fnomultsága 0,590 0,590 0,587 0,587 0,392 0,392 Technológa észenlét 0,749 0,749 0,597 0,597 0,435 0,435 Pac mérete 0,569 0,669 0,613 0,613 0,533 0,533 Innovácó és fnomultság 0,706 0,706 0,565 0,565 0,279 0,279 Vállalatvezetés fnomultsága 0,708 0,708 0,598 0,598 0,277 0,277 Innovácó 0,704 0,704 0,532 0,532 0,281 0,281 GCI átlag 0,723 0,729 0,614 0,620 0,388 0,393 GCI PFB gazított átlag 0,721 0,727 0,596 0,608 0,378 0,385 Aláhúzott szám: a leggyengébb pllér-érté Svájc teljesítménye egyensúlyozott, a pllér értée 0,569-tól (Pac mérete) 0,883-g (Infrastrutúra) terjedne. 0,1-el javítva a leggyengébb pllér-értéet mnd a GCI átlag, mnd a PFB gazított GCI átlag emeled. A javulás nagyságrendje hasonló, egy csvel magasabb, a PFB gazított esetnél. A smértéű javulás oa, hogy a pac méreténe javulása után egy más szű eresztmetszet, a pénzügy paco szofsztáltsága alaul 0,590 pllérértéel. Belgum egy vételes ország, hszen alapvetően egy gyenge pllérje van, a Munaerő-pac hatéonyság 0,267 ponttal. A Munaerő-pac hatéonyság még a 0,1 javulás után s a leggyengébb pllér marad anna ellenére, hogy a GCI javul. A PFB gazítás után a GCI átlagpontszám 0,012-vel javul, am pontosan a duplája anna, amt a PFB számítás nélül aphatun. 13

Magyarország teljesítménye relatíve egyensúlyozatlan. Az egyes pllér értée 0,259-től (Munaerő-pac hatéonyság) 0,678-g (Egészség és alapfoú otatás) terjedne. A Munaerő-pac hatéonyságot 0,1-el javítva a Vállalatvezetés fnomultsága lesz az új szű eresztmetszet 0,277-es pllér értéel. A PFB gazított GCI 0,007-el javul, a PFB gazítás nélül javulás mértée pedg 0,005. Mnt az látható, az addconáls erőforrás hatása a PFB gazított értée esetében mndg nagyobb, mnt a PFB gazítás nélül. Úgy véljü, hogy a PFB mplálta gazdaságpolta javaslato - a leggyengébb láncszem javítása soal helyénvalóbb, mnt az egyszerű átlagszámítás öveteztetése, amely szernt teljesen mndegy, mely pllért javítju, anna hatása ugyanaz lesz. A PFB módszer alapján épzett, egyénre szabott gazdaságpolta javaslato valós épet adna arról, hogyan s növelhető egy ország versenyépessége. A ülönböző büntető-függvénye alalmazása esetében, amely nagyobb büntetés tételeel és sebb helyettesítés hatással számol, a javulás értée s számottevőbb lehet. 5 A megfelelő büntető függvény alalmazása természetesen attól s függ, hogy mt szeretnén magyarázn. Tovább utatást és elmélet fejlesztést gényel azonban az, hogy az egyes változó özött helyettesíthetőség mértéét és így a megfelelő büntetőfüggvényt megtalálhassu. Összefoglalás, öveteztetése Ezen tanulmány alapvető célja volt, hogy egy olyan dnamus ndex-észítés módszert mutasson be, amely alalmas arra, hogy segítségével egyed gazdaságpolta javaslatoat lehessen tenn a leggyengébb láncszem javítása révén. A módszer alalmazása öveteztében az egyes egysége rang-sorrendje megváltozhat. A változás mértée attól függ, hogy a vzsgált egység szű eresztmetszete hogyan vszonyul a több egység esetében tapasztalható szű eresztmetszethez. Ha mnden egyes egység hasonló nagyságú szű eresztmetszettel rendelez, aor a sorrend nem változ túl soat. Ha vszont az egy egység nagyon egyensúlyozatlan a többehez épest, aor aár jelentően s vsszaeshet. A vsszaesés nagysága ugyanaor függ a büntetés tétel nagyságától s. A gazdaságpolta javaslat vlágos: a leggyengébb láncszemet ell először javítan, hszen enne negatív hatása terjed a több egységre s. 5 Más ét esetet s vzsgáltun mnt a ülönbsége átlaga (x mn + ((x -x mn )/2) és egy négyzetgyöös gazítás (x mn -1 + sqrt(1 + (x - x mn )). A büntetés tétel mndét estben légyegesen nagyobb, mnt a logartmus gazítás esetében. 14

Mnt bármely módszertan esetében tapasztalható, a PFB-ne s vanna hátrányos vonása. Először s a büntetőfüggvény alalmazása ad hoc, a bemutatott logartmus büntetésne nncsen elmélet alapja. Megjegyezzü azonban, hogy hasonló axomatus alapfelvetés látható a pénzügyes özgazdászo által alalmazott szórás esetében. Másodszor, a módszer feltételez, hogy az egyes változó eloszlása hasonló, preferáltan normál eloszlású a vzsgált egysége mentén. Ilyen módon az esetleges outler-e rossz ndex értéet és övetezéséppen helytelen rangsorrendet eredményezne. A levonható gazdaságpolta öveteztetése pedg szntén helytelene lehetne. Csonolás vagy az értée maxmalzálása erősen javasolt lyen eseteben. Harmadszor, feltételezett az, hogy az egyes változó poztívan orrelálna egymással. Az esetleges negatív orrelácó azt mutathatja, hogy az egy változó értéét növeln csa a más változó rontása árán lehet. Ez más módszereel észített ndexe esetében s gond, tt azonban ülönösen problematus. Úgy véljü, hogy az általun smertetett módszer jól használható más eseteben s mnd marogazdaság mnd mro-mutatóhoz, ndexehez. Ilyen alalmazást láthatun a vállalozás esetében, ahol a Globáls Vállalozó és Fejlődés Index (GEDI) hasonló módon épzett (Acs és Szerb 2010). Szerb (2010) pedg egy vállalat szntű versenyépesség mutatóhoz alalmazta a PFB módszertanát. A KRTI szemnárumán többen s felhívtá a fgyelmet olyan potencáls alalmazás területere, mnt például a társadalm jólét vagy a termelés függvénye, ahol a az egyes tényező és fatoro orlátozott helyettesíthetősége fontos szerepet játsz. Ezen utatás területe feltárása tovább utatásoat gényelne nem feltétlenül és csa ezen tanulmány szerzőtől. 15

Irodalomjegyzé Acs, Z.J. - L. Szerb 2010 The Global Entrepreneurshp And Development Index 2011, Edward Elgar, 349 old. Chng-Lang, C. T. Chh-Hung C. Leh 2003 Applyng Grey relatonal analyss to the decathlon evaluaton model, Internatonal Journal of The Computer, The Internet and Management, Vol 11. no 3 pp.54-62 Deng, J.L. 1989 The ntroducton to Grey System Theory, The Journal of Grey System, Vol 1 no 1. pp. 1-24 [Dong Busness 2009] 2008 The Internatonal Ban for Reconstructon and Development / The World Ban [Economc freedom] 2008 Index of Economc Freedom, Chapter 1, Heretage Foundaton [Handboo on composte ndcators 2008] = Handboo on constructng composte ndcators, Jont Research Centre, European Unon, OECD, p. 158 IMD World Compettveness Yearboo 2010 Lntner, John 1965 The valuaton of rs assets and the selecton of rsy nvestments n stoc portfolos and captal budgets, Revew of Economcs and Statstcs, 47 (1), 13-37. Marowtz, Harry M. 1999 The early hstory of portfolo theory: 1600-1960, Fnancal Analysts Journal, Vol. 55, No. 4 Porter, M. E., C. Ketels and M. Delgado 2007, The Mcroeconomc Foundatons of Prosperty: Fndngs from the Busness Compettveness Index, Chapter 1.2. From The Global Compettveness Report 2007-2008, World Economc Forum. Porter, M.E. and K. Schwab 2008, The global compettveness report 2008-2009, World Economc Forum Geneva Swtzerland. Sala-I-Martn, X, J. Blane, M. Hanouz, T. Geger, I. Ma and F. Paua 2007, The Global Compettveness Index: Measurng the Productve Potental of Natons, The Global Compettveness Report 2007-2008, Hampshre: Palgrave Macmllan, 3-40. 16

Sharpe, Wllam F. 1964 Captal asset prces: A theory of maret equlbrum under condtons of rs, Journal of Fnance, 19 (3), 425-442 Szerb László 2010 A magyar mro-, s és özépvállalato versenyépességéne mérése és vzsgálata, Vezetéstudomány 41(12), pp. 20-35 17

A KRTI eddg megjelent műhelytanulmánya Varga Attla: From the geography of nnovaton to development polcy analyss: The GMR-approach (2007/1) Bessenye István: Növeedés póluso a térben és a társadalomban (2007/2) Darvas Zsolt - Schepp Zoltán: Kelet-özép-európa devzaárfolyamo előrejelzése határdős árfolyamo segítségével (2007/3) Varga Attla: GMR-Hungary: A Complex Macro-Regonal Model for the Analyss of Development Polcy Impacts on the Hungaran Economy (2007/4) Reff Ádám - Zsbó Zsuzsanna: Az nflácó és az árazás magatartás regonáls jellemző Magyarországon, mroszntű adato alapján (2008/1) Varga Attla - Parag Andrea: Egyetem tudástranszfer és a nemzetöz utatás hálózato szerezete (2008/2) Schepp Zoltán - Szabó Zoltán: Felsőotatás-polta és állam fnanszírozás: a 2007. év felvétel tanulsága a gazdaságtudomány alapépzésben (2008/3) Kapos Zoltán: Város és agrárrendszer a polgárosodás orában (1850-1914) (a mezőgazdaság változása Nagyanzsán) (2008/4) Barancsu János: Néhány gondolat az árelfogadó és ármeghatározó fogalma jelentéséről (2009/1) Kss Gy. Kálmán: A szövetezet ban megteremtéséne ísérlete Magyarországon (2009/2) Zeller Gyula: Létez-e a Smth probléma, avagy mennyre egységese Adam Smth nézete? (2009/3) Járos Péter - Atsush Koe - Mar Thssen - Varga Attla: Regonáls fejlesztéspolta hatáselemzés térbel számítható általános egyensúly modellel: a GMR-Magyarország SCGE modellje (2009/4) Mellár Tamás: Felemás magyar modernzácó (2009/5) Szabó Zoltán: Az új paternalzmus: a nem-raconáls htelfelvevő magatartás és a túlzott eladósodás néhány gazdaság vseledéstan összefüggése (2009/6) 18

Erdős Kataln-Varga Attla: Az egyetem vállalozó: legenda vagy valóság az európa regonáls fejlődés elősegítésére? (2009/7) Sebestyén Tamás: Innovaton and Dversty n a Dynamc Knowledge Networ. (2010/1) Mellár Tamás: Válaszút előtt a maroöonóma? (2010/2) Attla Varga- Dmtros Pontas- George Chorafas: Agglomeraton and nterregonal networ effects on European R&D productvty (2010/3) Attla Varga - Péter Járos - Tamás Sebestyén: Geographc Macro and Regonal Model for EU Polcy Impact Analyss of Intangble Assets and Growth (2010/4) Rappa Gábor Szerb László: Összetett ndexe észítése új módon: a szű eresztmetszeteért történő büntetés módszere. (2011/1) 19