ELEKTRONIKUS MÉRLEG SZOFTVERKOMPONENSEINEK TERVEZÉSE

Budapesti Műsaki és Gadaságtudományi Egyetem Villamosmérnöki és Informatikai Kar Méréstechnika és Információs Rendserek Tansék Sekeres Balás ELEKTRONIKUS MÉRLEG SZOFTVERKOMPONENSEINEK TERVEZÉSE KONZULENS Oros György BUDAPEST, 03

Tartalomjegyék Kivonat... 5 Abstract... 6 Beveetés... 7. Feladat áttekintése... 7. Tömegmérés lehetséges módjai... 8 Rendserterv... 9. Célkitűések és feladatok... 9. Hardveres felépítés... 0.3 Softveres jelfeldolgoás és felépítés... 3 3 Felhasnált softverek és hardver elemek... 6 3. A mérőrendser jelfeldolgoó egysége... 6 3. Megjelenítést végő egység... 7 3.3 VisualDSP++... 9 3.4 AVR Studio... 0 3.5 Matlab... 0 4 Beágyaott esköök softverkomponensei... 4. A jelfeldolgoó egység softvere... 4. A mikrokontroller softvere... 4 5 Becslési módserek... 6 5. Előetes visgálatok... 6 5. Rugó-erő modell... 8 5.3 Exponenciális átlagolás... 30 5.4 Kedeti meredekség alapján történő súlybecslés... 3 5.5 Amplitúdók csúcsainak átlagolása... 3 5.6 Rendseridentifikáció... 36 6 Becslési módserek megvalósítása és hasnálhatósága... 40 6. Exponenciális átlagolás... 40 6. Kedeti meredekség alapján sámítás... 4 6.3 Amplitúdók csúcsainak átlagolása... 44 6.4 Rendseridentifikáció... 48 6.5 DSP-re írt softver online méréshe... 50

7 Össefoglalás és kitekintés... 5 Irodalomjegyék... 53

HALLGATÓI NYILATKOZAT Alulírott Sekeres Balás, sigorló hallgató kijelentem, hogy et a sakdolgoatot meg nem engedett segítség nélkül, saját magam késítettem, csak a megadott forrásokat (sakirodalom, esköök stb.) hasnáltam fel. Minden olyan rést, melyet só serint, vagy aonos értelemben, de átfogalmava más forrásból átvettem, egyértelműen, a forrás megadásával megjelöltem. Hoájárulok, hogy a jelen munkám alapadatait (serő(k), cím, angol és magyar nyelvű tartalmi kivonat, késítés éve, konulens(ek) neve) a BME VIK nyilvánosan hoáférhető elektronikus formában, a munka teljes sövegét pedig a egyetem belső hálóatán kerestül (vagy hitelesített felhasnálók sámára) köétegye. Kijelentem, hogy a benyújtott munka és annak elektronikus veriója megegyeik. Dékáni engedéllyel titkosított diplomatervek esetén a dolgoat sövege csak 3 év eltelte után válik hoáférhetővé. Kelt: Budapest, 03. 05. 6..... Sekeres Balás

Kivonat A sakdolgoatom témája egy elektronikus mérleg softverkomponenseinek megterveése volt. A mérlegserkeetet késen kaptam, et módosítani nem volt lehetőségem. A mérőrendser tartalmaott egy Analog Devices gyártmányú ADSP BF-537 típusú jelfeldolgoó processort (Digital Signal Processor, röviden DSP). A feladatom ennek a rendsernek a továbbfejlestése volt. A dolgoat késítése során a fejlestésnek két fő iránya volt: egy megjelenítő egység illestése, valamint a mérendő súly becslésére egy gyors és pontos módser kidolgoása, implementálása és testelése. A megjelenítőt tartalmaó eskö rendelkeésre állt, így nekem a illestő softvert kellett megvalósítani. A becslési módser megvalósítása során többféle módsert (egyserű átlagolás, súlyoott átlagolás, exponencális átlagolás, rendseridentifikáció) is testeltem és a általam megfelelőbbnek ítéltet a DSP-re is implementáltam. A itt bemutatott módserekhe kifejtem a elméleti alapokat, eek ismertetése után pedig követkenek a mérési eredmények. A simulációk Matlab felhasnálásával késültek.

Abstract The thesis presents the design of the software components of an electronic scale. The mechanical structure of the scale was complete, and I wasn t be able to modify it. The measuring system consists of an ADSP BF-537 Digital Signal Processor (DSP), manufactured by Analog Devices. My task was to improving and developing the next version of system. The development had two main directions: the first goal was the design of software interfaces of a display device (LCD), and the second goal was the development, implementation and test of a fast and accurate method, which can predict the weight of the measured object with minimal mistake. I have tested several predicting methods such as the simple averaging, weighted averaging, exponential averaging and system identification. I have implemented the best one on the DSP. I have presented the basic concept of every method, and after that, the results of measurements can be seen. The simulations were created by an interactive environment, the Matlab. 6

Beveetés. Feladat áttekintése Sakdolgoatom keretében egy mechanikus mérleg villamos jeleinek feldolgoását végő processor softverét valósítottam meg. Een egység segítségével egyserűen keelhető elektronikus mérleget tudunk létrehoni, amelynek a méréstartománya 0-00 g. A rendser köponti eleme egy DSP (Digital Signal Processor), amiről a későbbiekben les résletesen só. A feladat nem volt teljesen ismeretlen, mert eel a projekettel foglalkotam a önálló laboratóriumi feladatom során. A alacsony sintű jelfeldolgoás (gerjestés, kimenet feldolgoása, nyers eredmény) már késen volt. A sakdolgoat során ennek a rendsernek a továbbfejlestésével foglalkotam. A feladatom két fő résből állt. A első rés célja egy keelői felület megvalósítása volt, ahol meg lehet jeleníteni a eredményt és a üemmódot. A második rés a mérési eljárás továbbfejlestéséről sólt. A legnagyobb probléma a mérleg serkeetének kis belső csillapítása miatti lengések jelenléte volt, amelyek miatt nagy a beállási idő. A feladatom a volt, hogy találjak egy módsert, ami a nyers mérési eredmények adataiból gyorsan és pontosan megbecsüli a lengések utáni végértéket. A algoritmus fejlestés offline módon történt Matlab segítségével, majd a letestelt és működő algoritmus lett implementáltam a DSP-n. A második fejeetben bemutatom a célkitűéseket és a feladatokat. A harmadik témakörben a felhasnált softvereket és hardvereket mutatom be. Itt található résletes leírás többek köött a DSP-ről. A negyedik fejeetben a általam fejlestett softverek általános bemutatása olvasható. A ötödik fejeet tartalmaa a becslési módserek elméleti áttekintését, a hatodik pedig a gyakorlati alkalmaásukról ad információkat és követketetéseket. A hetedik és egyben utolsó fejeetben a össefoglalással és a kitekintéssel árul a sakdolgoatom. 7

. Tömegmérés lehetséges módjai A tárgyak tömegének megmérése éveredek óta foglalkotatja a emberiséget. Erre a célra hoták létre a mérleget [], majd fejlestették tovább folyamatosan a idők folyamán. A legrégebben hasnált típus a mechanikus mérlegek. Eek két féle alapelv serint működnek. A első csoportba tartonak a tömegek össehasonlításán alapulók, köülük a legismertebb a kétkarú mérleg. Kedetben a két serpenyő tengelye felülről volt felfüggestve, később pedig a alulról megtámastott tengely terjedt el a nagyobb súlyok egyserű mérése miatt. Ahogy a emberek egyre nagyobb súlyokat akartak mérni, egyre jobb mérlegeket találtak fel. Ilyen újítás során építették meg különböő karhossúságú mérlegeket. Nagy méréstartományuk miatt rengeteg helyen tudták alkalmani őket. Eekre jó példa a tiedesmérleg és a hídmérleg. A második csoport alapja a erőmérés valamilyen fiikai tulajdonság váltoásán kerestül, például egy rugó megnyúlása. A napjainkban hasnált kéi mérlegek gyakran rendelkenek egy beépített csillapítással, ahol egy majdnem árt dugattyú légellenállása segít abban, hogy ne lengjen sokáig a mérleg a súly felhelyeése után. Létenek hidraulikus és pneumatikus elven működő mérlegek is. Een módsernél a mérendő test egy munkahengert terhel. A test súlya könnyen sámítható a általa okoott nyomásnövekedés és a munkahenger aktív felületének sorataként. Főként nagy súlyok mérésére hasnálják. A elektronikus mérlegek különböő érékelők villamos jeleiből tudnak súlyt mérni. Legelterjedtebb módser a nyúlásmérő bélyegek alkalmaása. A mérleg valamely rése (általában egy rugó) a súly felhelyeésekor alakváltoást senved, eáltal váltoik a bélyeg ellenállása. A váltoás arányos a megnyúlással kalibráció után könnyű belőle vissasámolni a mérendő test tömegét. A megnyúlással arányos villamos jelet Wheatstone-híddal célserű mérni. Et a elvet hasnálja a rendelkeésre álló mérőrendser is. 8

Rendserterv. Célkitűések és feladatok Ebben a fejeetben ismertetem a megoldandó feladat és a megvalósítandó rendser főbb funkcionális egységeit. A rendser funkcionális blokkdiagramja.-es ábrán tekinthető meg.. A rendser funkciós blokkválata A.-es ábrán a feketével jelölt egységek már rendelkeésre álltak a sakdolgoat késítése előtt. A piros dobook a rendserhe a sakdolgoat során illestett blokkok. Aok a dobook, amelyek pirosak, de bennük feketével írt söveg található, aok módosítva lettek. A nagy kék doboban található résekért a DSP felelős. Megjelenítési felület Elektronikus mérleg esetén sükség van valamilyen megjelenítő felületre, amin meg lehet tekinteni a mért értékeket. A alapprogram soros porton küldte el et a értéket egy sámítógépnek és e volt a kijelő. Egy kéi mérleg esetén visont fontos a hordohatóság. Bár napjainkban könnyen elérhető egy laptop, ennek hasnálata 9

időnként körülményes, így egy LCD (Liquid Cristal Display) kijelő tökéletes a kicsi és mobil megjelenítő serepére. A kijelő veérlését egy Atmel ATmega6 típusú mikrokontroller végi, a mérést pedig a DSP. Át kell küldeni a mikrokontrollernek a mérési eredményeket vagy kalibráció esetén at, hogy éppen hol tart a felhasnáló. A kommunikáció egyirányú, a DSP csak adó a mikrokontroller pedig csak vevő. Fontos sempont hogy a kommunikáció a sámértékek mellett más veérlő karaktereket is tartalmaon. Súlybecslés gyorsítása A jelenleg hasnált mérlegserkeet külső csillapítással nem rendelkeik, így új súly felhelyeése vagy levétele után jelentős lengések keletkenek. A belső csillapítás miatt eek idővel eltűnnek, de a beállási idő így 5-30 másodperc körüli érték. Bár e nem sok, egy mérlegnél elvárás, hogy sinte egyből mutassa a felhelyeett súly nagyságát. Ebből kifolyólag érdemes beépíteni a softverbe valamilyen becslő algoritmust, amely ennél a időnél jóval kevesebb alatt ad nagy pontossággal egy köelítő értéket a végeredményre. A tényleges becslési eljárás mellett a algoritmusnak at is fel kell ismernie, hogy mikor történik súlyváltoás a serpenyőben, hisen nyugalmi helyetben a folyamatos becslés csak felesleges erőforrás-paarlás.. Hardveres felépítés A meglévő rendser komplett mérést képes elvégeni, és a sámított adatokat valós időben jeleníteni meg egy sámítógép képernyőjén. A mérési paraméterek előre meghatároott súlyokkal kalibrálhatóak. A mérleg méréstartománya 0-00 g. Ennek a rendsernek a össeállításával a önálló laboratórium keretében foglalkotam. Mérlegserkeet A mérlegserkeet sematikus ábrája a.-es ábrán látható. A mérleg mechanikai serkeete adott, nem volt mód annak megváltotatására. A rendser többi komponensét illesteni kellett a feladat támastotta követelményekhe. Különböő magasságban helyekednek el a nyúlásmérő bélyegek és a serpenyő a ellen súllyal. R, R, R 3 és R 4 a nyúlásmérő bélyegek. A mérés alapelve a, hogy a serpenyőre helyeett súlyok a serpenyőhö kapcsolódó toriós acélleme elhajlását okoák. A leme alsó és felső oldalán különböő nagyságú a deformáció, és et nyúlásmérő bélyegek segítségével mérjük. A megfelelő érékenység eléréséhe a bélyegeket hídkapcsolásban 0

(Wheatstone-híd) alkalmauk. A serpenyő alatti függőleges rúd serepe a, hogy akárhol helyekedik el a mérendő súly a serpenyőn, a nyúlásmérő bélyegek lemeét csak egy pontban terheli. E a megoldás lehetővé tesi, hogy a súly(ok) fiikai elhelyekedése ne befolyásolja a mérést. A terhelt leme kis kitérés esetén nem senved maradandó alakváltoást.. A rendser sematikus raja.3 A mérlegserkeet fiikai képe A rendser elrendeése A megvalósított rendser blokkválata a.4-es ábrán látható. A elrendeés köponti egysége a DSP. A jelfeldolgoó egység egy Analog Devices gyártmányú ADSP-BF537-es kártya. A kártyáról bővebben a 3.-es alfejeetben fogok írni. E

solgáltatja a megfelelő hullámformájú bemeneti jelet a mérés elvégéséhe, és e dolgoa fel a válasjelet is. A meghajtó jel egy leválastó transformátoron kerestül jut a Wheatstone-híd bemenetére. A hídkapcsolásban 4 db nyúlásmérő bélyeg van, eekből kettő (R,R ) váltotatja a hossát a mérés során a másik kettő (R 3,R 4 ) pedig a hőkompenáció miatt van a híd másik ágában. A érékenység növelése érdekében a két bélyeg hossváltoása ellentétes irányú. A jobb ajsűrés érdekében vivőfrekvenciás mérőhidat alkalmaunk. Ekkor a híd gerjestése egy előre meghatároott frekvenciájú sinusos jel, így előre lehet tudni a spektrum melyik rése les hasnos jel és melyik környeeti aj. A híd kimeneti jele egy analóg sélessávú erősítőn kerestül jut vissa a DSP-be. Erre aért van sükség mert még a fent leírt kapcsolás esetén is annyira kicsi (néhány 0 mv nagyságrendű) a jel, hogy követlen analóg-digitális átalakítás során nagy lenne a kvantálási aj. A DSP kártyán történik meg a sűrés és a sűrt jel további feldolgoása, hogy a felhasnáló sámára is könnyen értelmehető információt kapjunk A egyes elemek össekötése 50 Ω-os koaxiális kábel segítségével történik..4 Rendser blokkválata Analóg jelkondcionálás A rendserhe rendelkeésre állt egy Brüel & Kjær által gyártott 638 [] -as típusú jelkondícionáló berendeés. E egy általános célú váltóáramú erősítő, a működési tartománya 0. H-től MH-ig található. A erősítése 0 db-essével állítható nyomógombok segítségével állítható és egy tekerő gombbal lehet még 0 db utólagos erősítés alkalmani db-es léptékkel. Így a eskö maximálisan 60 db-es erősítésre képes. E teljes mértékben ki van hasnálva, mivel a hídkimenet amplitúdója nagyon kicsi. Lehetőség van sűrés beállítására is a jelkondiciónálón, alul- és 4 felüláterestő sűrő köül válasthatunk. A aluláterestő sűrő felső határfrekvenciája

0 kh, a felüláterestő sűrők alsó határfrekvenciája pedig 50, 00, 00 és 400 kh. A mérés során a aluláterestő sűrő volt bekapcsolva, hogy minél kevesebb nagyfrekvenciás ajt kelljen kisűrni a DSP-vel. A késülék bemeneti impedanciája 50 Ω vagy MΩ lehet alkalmaástól függően. Én a 50 Ω-os variációt hasnáltam..5 A rendser fényképe.3 Softveres jelfeldolgoás és felépítés A jelfeldolgoó processor softvere a egés rendser lelke. E vége el minden sámolást, és meghatároa a passív elemek viselkedését is. Többféle feladatot kell ellátnia: híd gerjestésének generálása, ajsűrés, sűrt jel további feldolgoása, kalibráció elvégése, kommunikáció a megjelenítő esköel. Wheatstone híd gerjestése: 3

A mérés során vivőfrekvenciás mérőhidat hasnálunk. Ekkor a híd gerjestése valamilyen sinusos jel. Ennek nagy előnye, hogy ismert gerjestő frekvencia esetén tudjuk, hogy válasnak melyik rése hasnos jel és melyik rése aj. DC gerjestés esetén a erősítők offsethibája miatt nagyobb eredő offsethiba jelenne meg. Zajsűrés és burkoló detektálás: Bár a erősítőben van analóg sűrés, még eután is marad nemkívánatos aj a bemenő jelen. Et digitális sűréssel igyeketem minél jobban csökkenteni. A sűrés folyamatában blokkválata a.6-os ábrán látható:.6 Zajsűrés és burkolódetektálás blokkdiagramja A ábrán látható, hogy a sűréshe db sűrőt hasnáltam. Erre a pillanatnyi amplitúdó meghatároásho van sükség, mivel a mérőhíd gerjestése sinusos, amelynek a amplitúdója (burkolója) hordoa a információt. Minél nagyobb a nyúlásmérő bélyegek deformációja, annál nagyobb a híd kimenő jelének amplitúdója. A felső egy sima sávsűrő, aminek a áterestő tartománya a mérőhíd meghajtásáho hasnált frekvencia körül van. A alsó egy Hilbert-sűrő, ami annyiban különböik, hogy a sűrés során 90º-os fáistolást is vége, így a sinusosból kosinusos jelet A sin és késít. Sinusos bemenő jelet feltételeve a két sűrő kimenete tehát t Acos t. A trigonometrikus Pitagoras-tétel felhasnálásával négyetössegük kiadja a jel amplitúdójának négyetét. y out A sin t A cos t A (.) Ebből a eredményből négyetgyököt vonva megkapjuk a jel amplitúdóját. Mivel a gerjestőjel 6 kh, eért a áterestő sáv 5850 és 650 H köé került, a árósáv pedig 5500 H alatt és 6500 H felett helyekedik el. Ilyen paraméterek mellett egy 00-as foksámú sűrő 4 db-es ajelnyomást bitosít a áró tartományban. 4

Skáláás és kalibráció A híd kimenő jelének amplitúdója nyers mérési eredmény, így et át kell konvertálni a ember sámára is könnyen felismerhető mértékegységre. A mérleg adottságait figyelembe véve automatikusan adódott, hogy a gramm a legmegfelelőbb mértékegység erre a célra. Előetes mérések alapján a mérleg karakteristikája lineárisnak adódott, így a nyers eredmények konvertálása értelmehető adatokká lineáris össefüggésként írható fel: xm a y b (.) x m a mért tömeg g-ban, y out a nyers adat, a és b pedig konveriós paraméterek. A mérést különböő külső hatások erősen befolyásolhatják. Ilyen befolyásoló tényeő lehet a erősítő erősítése, a aj nagysága vagy akár a híd meghajtó jelének amplitúdója. Ebből kifolyólag nem sabad a előbb leírt konveriós paramétereket konstansként beleégetni a programba. Sükséges egy kalibrációs folyamat, ahol a rendser képes néhány előre meghatároott próbamérés alapján kisámítani a adott feltételek esetén a illestett görbe tengelypontját és meredekségét (b és a). A paraméterek meghatároása a legkisebb négyetek módserével történik, aminek a elméleti háttere egy későbbi fejeetben les résleteve. A kalibrációs pontok 0 g-tól kedve 0 g-onként helyekednek el a 90 g-os végső értékig. E a felbontás lefedi a mérési tartományt és jól illeskedő görbe sámítható belőle. Lehetett volna végpontillestést is válastani kalibrációs módsernek, ám én aért nem emellett döntöttem, mivel jóval érékenyebb a egyseri hibákra. out 5

3 Felhasnált softverek és hardver elemek 3. A mérőrendser jelfeldolgoó egysége A jelfeldolgoásho a Analog Devices által gyártott ADSP-BF537 EZ-KIT [] típusú DSP kártyát hasnáltam. Főbb jellemői: ADSP BF-537-es processor 64 MB SDRAM 4 MB Flash memória Analóg audió interfés 4 bites DAC és ADC 48 kh mintavételi frekvencia stereó ki- és bementi jack aljat AC csatolás 0/00 Mbit-es ethernet csatlakoó CAN csatlakoó db UART csatlakoó JTAG (Joint Test Action Group) interfés 6 db programoható LED és 4 db programoható nyomógomb A BF-537-es jelfeldolgoó össetettsége miatt külön figyelmet érdemel. A egység főbb jellemői: Módosított Harvard architektúra 600 MH belső órajel 33 MH külső bus órajel 3 kb SRAM db 40 bites ALU (Aritmetical and Logical Unit, aritmetikai és logikai egység) db 6 bites MAC (Multiple and Accumulate) egység RISC utasításkéslet 8 lábas mini-bga tokoás Eekkel a tulajdonságokkal e a kártya alkalmas a feladat elvégésére. A audió interfés kellően nagy mintavételi frekvenciával rendelkeik a mérőhíd gerjestéséhe és a kimenetének nyomon követéséhe. Többfajta kommunikációs lehetőség is adott a 6

kártya és egy sámítógép vagy más beágyaott rendser köötti adatátvitelhe. A módosított Harvard architektúrának kösönhetően a processor egyserre fér hoá a program- és a adatmemóriáho is. A MAC egység segítségével egy órajel alatt el lehet végeni egy 6 bites sorást és egy össeadást, ami a jelfeldolgoás során hasnált eljárásokat jelentősen felgyorsítja (pl.: digitális sűrés, Fourier-transformáció). A nyomógombok lehetővé tesik a rendser veérlését a LED-eket pedig alkalmassá lehet tenni, hogy vissajelést adjanak a program státusáról. A 3.-es kép egy fénykép a DSP-ről. 3. Megjelenítést végő egység 3. DSP felülnéetből E a modul integrálva tartalmaa a LCD kijelőt és a et veérlő mikrokontrollert. A DSP-vel a UART-es porton kerestül kommunikál, és a tápellátásáról is a jelfeldolgoó egység gondoskodik. Et a kártyát egy korábbi hallgató késítette a diplomamunkája során. LCD kijelő: A LCD (Liquid Cristal Display) kijelő a nevét a benne lévő folyadék [3, 97 oldal] kristályról kapta. A folyadékkristály molekulái rendeettebbek, mint a folyadékoké, de nem annyira, mint a kristályoké. Egyes folyadékkristályok a fény 7

polariációs síkját elforgatják, de et a tulajdonságukat kis elektromos térerősség hatására elvesítik. A 90 fokos elforgatást okoó folyadékkristály lemet két keresteett polariátor köé helyeik, és egy tükröt helyenek a így kialakult rendser mögé. Ha semből fény éri a esköt, akkor a 90 fokos forgatás miatt mindkét polariátoron áthalad a fény és vissaverődve a tükörről világosnak látsik. Ha fesültséget kapcsolunk a folyadékkristály lemere, akkor már nem forgat 90 fokkal, így a belső polariátor kisűr minden fényt, sötét les. 3. A felhasnált kijelő Egy korábbi hallgató projektjéből rendelkeésre állt egy EW0400LY [4] típusú kijelő. Néhány fontosabb mechanikai adat a modulról: Megjeleníthető karakterek: 4 db sor, soronként 0 karakter Modul mérete: 98*60*4 mm Kijelő területe: 76*5, mm Karakter betűtípusa: 5*7 pixel + kuror A egység -0ºC +70ºC hőmérsékleti tartományban képes hossútávon működni. 90%-os páratartalmat bír ki kondenáció nélkül és a korrodáló anyagok ellen nem védett. A belső logika működéséhe +5 V-os tápfesültség sükséges. Lehetőség van a kijelő kontrastjának külső sabályására. Válastható a 4 vagy 8 adatvonalas kommunikáció, a fiikai kialakítás miatt én a 4 vonalast hasnáltam. A kijelő háttérsíne öld. 8

Kijelést veérlő mikrokontroller: A LCD kijelő veérlését egy ATmega3 [5] -es mikrokontroller látja el. E a típus 8 bites alacsony fogyastású mikrokontroller, amely megfelelően gyors, és elegendően nagy memóriával rendelkeik a terveett cél megvalósításáho. A chip néhány fontosabb tulajdonsága: RISC architektúra 3 utasítás, a legtöbb egy órajel alatt elvégehető akár 6 MIPS (millió utasítás/ másodperc) műveltvégési képesség 3*8 db általános célú register 6 MH-es órajel 6 kb flash memória, 0000 írás/törlés ciklus élettartam kb belső SRAM 5 byte EEPROM, 00000 írás/törlés ciklus élettartam JTAG interfés db 8 bites időítő/sámláló, külön előostóval és komparátor móddal db 6 bites időítő/sámláló, külön előostóval, komparátor és capture móddal 8 csatornás 0 bites ADC USART adó-vevő SPI interfés Programoható watchdog timer, saját oscillátorral 6 féle alvó üemmód Külső és belső megsakítási források 3 programoható I/O vonal Tápfesültség: 4.5 V 5.5 V, L típus esetén.7 V 5.5 V 3.3 VisualDSP++ A VisualDSP++ egy könnyen hasnálható integrált softverfejlestő környeet, ami a Analog Devices által gyártott Blackfin (ADSP-BFxxx), SHRAC (ADSP-xxx) és TigerSHARC (ADSP-TSxxx) processorcsalád tagjaiho késült. Eel a fejlestőkörnyeettel egyserűen és hatékonyan lehet menedselni a projekteket a kedettől a befejeésig. 9

A környeet assembly, C és C++ nyelvű forráskódokat képes feldolgoni, össelinkelni, majd rátölteni a DSP-re. A futtatható programot USB-n kerestül lehet a DSP-re tölteni. A debuggolásho többféle lehetőség is rendelkeésre áll. Hasnálhatunk beépített emulátort, simulátort és JTAG-en kerestül lehet visgálni a processor registereit, ha nem fut a program. A emulátorral lehetőség van a processor viselkedését testelni a sámítógépen. A JTAG-en kerestül nemcsak megfigyelni lehet a belső registereket, hanem módosítani is. Lehetőség van a memória tartományokat külső fájlból feltölteni vagy értékeiket fájlba kimásolni. A kártyán található flash memóriáról is lehet bootolni e lehetővé tesi, hogy ne kelljen mindig sámítógépről felprogramoni a kártyát hasnálat előtt. A törtsámok egyserű ábráolásáho rendelkeésre áll a fract6 és fract3 típus előre megírt könyvtári függvényekkel. 3.4 AVR Studio A AVR Studio egy integrált fejlestőrendser, amely a Atmel AVR mikrokontrollereihe késült. A környeet támogatja a össes AVR processorcsaládot, így egyserűen lehet vele menedselni mind a 8, mind pedig a 3 bites esköhö kapcsolódó projekteket. A rendser rendelkeik beépített fordítóval, assemblerrel és debuggerrel, eel is megkönnyítve a felhasnálók munkáját. A project varáslóban többféle beállítási lehetőség van a fordításho és a linkerhe is, majd eek kiválastása után el lehet kedeni a forráskód megírását. A fejlestőrendserrel JTAG-en kerestül is elérhetjük a processort, ami jelentősen megkönnyítheti a programok debuggolását. Sajnos nekem nem álltak rendelkeésre a mikrokontroller JTAG adatvonalai a felhasnált esköön. 3.5 Matlab A Matlab [6] egy univerálisan hasnálható matematikai program. Nevét a Matrix Laboratory kifejeés rövidítéséből kapta. A numerikus sámításokon kívül rengeteg beépített és külső kiegésítés léteik hoá a mérnöki és tudományos területek minden réséről. Een kívül rendelkeik egy magas sintű script nyelvvel algoritmus és program fejlestéshe. A numerikus sámítási módserek és matematikai függvények elvégése a lehető leggyorsabb futtatásho lett optimaliálva. Ahogy a nevéből is látsik főleg 0

vektor és mátrix műveletek gyors elvégéséhe lett a program megalkotva. Sokféle beépített funkciója van még, amik nélkülöhetetlenek a bonyolultabb problémák megoldása során. Néhány példa: differenciál- és integrálsámítás, Fourier analíis, lineáris egyenletrendserek megoldása, ritka mátrixok feldolgoása, interpoláció, regressió sámítás. A softver nagyon jó adatelemési és megjelenítési lehetőségekkel rendelkeik. Egyserűen be tudja olvasni a elterjedtebb söveges vagy bináris adatfájlokat, Excel táblákat, de a különböő kép, hang vagy videó fájlokat is. A fájlokon kívül adatokat nyerhetünk ki a sámítógép soros portjáról, hangkártyájáról és különböő esköökből, mint például egy oscilloskóp vagy spektrumanaliátor. A adatok ábráolására -D és 3-D megjelenítés is lehetséges. A magas sintű script nyelv sok könnyítést tartalma a többi programoási nyelvhe képest. A egyik legfontosabb a mátrixokkal és vektorokkal végett műveletek leegyserűsítése. További hatalmas segítség, hogy nem kell a váltoók deklarálásával és adattípusuk kiválastásával tölteni a időt. A memóriakeelés automatikus eel időt takarítunk meg és sok hibalehetőséget kerülünk el. A sámos egyserűsítés ellenére e a program mégis tartalmaa a hagyományos programoási nyelvek legtöbb előnyös tulajdonságát mint a hibakeelés, a objektumorientált programoás vagy a saját struktúrák létrehoásának lehetősége. A fejlestés során a Matlab-ot a becslési algoritmusok előetes testeléséhe hasnáltam. A jelfeldolgoó egység lehetővé tesi nagy mennyiségű nyers adat gyűjtését, amelyet Matlab-ban offline módon fel lehet dolgoni. A módser előnye, hogy a Matlab-os jelfeldolgoás egyserűen megvalósítható és testelhető, így a jelfeldolgoó processoron csak a legjobban teljesítő algoritmust kell implementálni. Mivel a beágyaott esköökön történő softverfejlestés hossadalmas és nehékes (PC-s fejlestéshe képest), a fejlestési idő eel a módserrel leredukálható.

4 Beágyaott esköök softverkomponensei 4. A jelfeldolgoó egység softvere A jelfeldolgoás folyamatáról már volt só a.3-as témakörben, most DSP softverének technikai jellegű bemutatása követkeik. A DSP működése megsakítás veérelt végrehajtású. E a jelenti, hogy vannak időkritikus feladatok és alacsonyabb prioritásúak. A időkritikus feladatok (pl.: jelfeldolgoás, időítés) egy megsakítási rutinban futnak, és a érdekükben a alacsonyabb prioritású (pl.: kommunikáció, sövegformáás) feladatok ideiglenesen felfüggestésre kerülhetnek. A folyamatok időítési diagramja a 4.-es ábrán látható. 4. DSP időítési diagramja A DSP softverének folyamatábrája 4. DSP softverének folyamatábrája

A 4.-es ábrán látható a DSP egyserűsített folyamat ábrája. A interruptkeelés (IT) dobo tartalma minden a jelfeldolgoásho kapcsolódó tevékenységet, mint a ajsűrés, burkoló detektálás, adatkonverió, becslési algoritmus, kalibráció vagy a felvétel. A DSP-nek 3 féle üemmódja van kööttük a váltás nyomógombok segítségével lehetséges. Üemmódok: Folyamatos mérés Kalibráció Felvétel Folyamatos mérés üemmód A legtöbbet hasnált üemmód, ebben történik a érdemi munka, a felhasnálónak sánt adat meghatároása és kijelése. A kimeneti jel a stereó hangkimenet jobb csatornáján kerestül jut a mérőhídho. A kimeneti érték sámolása során a váltoók fract6 típusúak. E egy beépített típus a VisualDSP++ fejlestőkörnyeetben, amellyel a 6 bites tört sámokat hatékonyabban lehet ábráolni, mint a C nyelvben hasnálatos típusokkal. A gerjestőjelként solgáló sinusjel előállítása a mérési eljárás fontos rése. E a fordító beépített könyvtári függvényeivel előállítható. A gerjestőjel generálását a követkeő pseudokód írja le, amely minden jelfeldolgoási ütemben (IT) lefut: φ = φ+δφ gerj = sin(φ) Δφ=f/f s, ahol f=6000 H, f s =48000 H Figyelembe kell venni, hogy a DA átalakító 48000 H-es mintavételi frekvenciával működik, így csak 4 kh alatti jel kiadására alkalmas. Mivel eek kicsi sámok, a sűrés esetén a négyetre emeléskor bionyos résük elveshet a sámábráolási módser miatt. Een okból kifolyólag a négyetre emelés előtt a sűrők kimenetét átkonvertáljuk float típusúvá és innentől kedve eel sámolunk tovább. A sűrés során FIR-sűrőt hasnáltam, ami bármilyen időben véges gerjestő jelre véges válast ad. A FIR-sűrés egy diskrét konvolúció, csak össeadásokból és sorásokból áll, aminek sámítását a DSP, a MAC utasítás gyorsasága miatt, 3

rendkívül hatékonyan képes elvégeni. Többfajta sűrőfoksám kipróbálása után, a hatékonyság és a processor hasnálat figyelembe vételével a 00 tap-es sűrő mellett döntöttem. Ilyen foksám esetén a sűrő már jó ajelnyomással rendelkeik a áró sávban, aránylag sűk a áterestő sávja mégis csak a processoridő 0%-át foglalja le, így más feladatokra is jut elegendő sámítási kapacitás. A sávsűrő együtthatóinak meghatároása Matlab segítségével történt. A kommunikáció a DSP és a mikrokontroller (valamint a PC-s Debugger) köött asinkron soros porton ajlik. A átvitel 8N keretű, aa 8 adatbit után nincs paritásbit és db stopbit található. A átvitel során hasnált simbólumsebesség 9600 Baud/s. Kalibráció üemmód Erről a üemmódról már írtam a.3-as fejeetben. A kijelőn folyamatosan követhetjük, hogy mekkora súlyt kell éppen felhelyeni. A lengés megsűnését a nyomógombokkal kell nyugtáni, majd egyből kiírásra kerül a követkeő mérési pont. A utolsó kalibrációs pont után megtörténik a egyenesillestés és automatikusan folyamatos mérés üemmódba kerülünk, ahol már a újonnan kalibrált paraméterek felhasnálásával kapott eredményeket láthatjuk. Felvétel üemmód Felvétel üemmód során a külső, nagy kapacitású SD memóriában folyamatosan eltárolásra kerülnek a mért értékek. A mérés idejének hossa előre bele van égetve a programba, így megváltotatása csak újrafordítás során történhet. Elindítása nyomógomb lenyomásával történik, leállása automatikus. Felvétel alatt is nyomon követhetőek a mért értékek a kijelőn. A üemmód fő célja, hogy lehetővé tegye a adatok offline feldolgoását. 4. A mikrokontroller softvere Kijelő keelése A ATMega3-es mikrokontroller a DSP és a LCD kijelő köötti egység. A rendelkeésre álló esköön úgy volt kialakítva, hogy csak een kerestül lehet megvalósítani a kommunikációt. Első lépésben inicialiálni kell a kijelőt. A folyamat során meg kell adni, hogy be van-e kapcsolva, 4 vagy 8 adatvonalas kommunikációt hasnálunk, akarunk-e kurort és ha igen villogjon-e. A megjelenítés során a alábbi függvényeket hasnáltam: 4

void lcd_init(): inicialiálja a kijelőt. 4 adatvonalas kommunikációt hasnáltam kikapcsolt kurorral. void lcd_cls (): törli a képernyő jelenlegi tartalmát minden pixelen. void lcd_putch(): kiír egy karaktert a megadott helyre. void lcd_putsrt(): kiír egy nullterminál stringet a megadott kedőhelytől indulva. UART keelése A mikrokontoller a DSP-től UART-on kerestül kapta a utasításokat. Inicialiálás után a softver folyamatosan figyeli a soros portot. Egy csomag tartalma egy veérlő karakter, majd egy sókö, et pedig egy érték követi két tiedes jegy pontossággal. A veérlő karakter vétele után a program megjeleníti a hoá tartoó söveget, majd a megfelelő helyre kiírja a csomagban kapott értéket. A kiírt söveg két féle lehet, attól függően, hogy folyamatos mérés vagy kalibrációs üemmód van érvénybe. A mikrokontroller softverének folyamatábrája 4.3 A mikrokontroller softverének folyamatábrája 5

5 Becslési módserek 5. Előetes visgálatok A becslési módser megalkotása előtt meg kellett tudni, hogy mi játsódik le a mérés során, milyen jelalakokra lehet sámítani. Ehhe elengedhetetlen volt néhány testmérés, ami alapján el lehetett kedeni a további munkát. Elősör megnétem a.6. ábrán látható sávsűrők kimenetét, ennek ábráolása a 5.-es ábrán található. 5. Sűrőkimenet A ábrán a sűrő kimenetének időfüggvénye látható. A mérés során egy próbasúly lett felhelyeve kb. másodpercnél. Mivel csak a amplitúdót ábráoljuk ugyanolyan a képe a sima- és a Hilbert-sűrőnek is, mivel csak a fáisuk különböik. A fenti kép 6 másodperc felvételét mutatja, e 768000 db float típusú sám. Ekkora adatmennyiség tárolása a DSP belső memóriájában nem lehetséges, eért a külső SDRAM-ban lettek elhelyeve, ahonnan USB porton kerestül néhány másodperc alatt a sámítógépre lehet másolni a memóriaterület tartalmát. A y tengelyen a értékek a nyers adatok, amelyekből néhány egyserű matematikai művelettel megkapható a grammban értelmeett tömeg a (.) egyenlet alapján A két sűrő kimenetét négyetre emelés, össeadás, majd gyökvonás után, tehát a (.) egyenletben leírt burkolósámítást követően, a 5.-es ábra mutatja: 6

5. A burkoló időfüggvénye A képen a y értékek még nyers mérési eredmények. A ábrán jól látható, hogy a súly felhelyeése után egy meredek felfutás követkeik, majd mivel a rendsernek nincs jelentős külső csillapítása, egy sépen kirajolódó lassú exponenciális burkolójú lecsengés a válas. 5.3 Aonos súllyal végett mérések 7

A 5.3-as ábrán a y tengelyen már a grammban kisámított súly serepel. A képen három mérés ábráolása található, mind a három mérés 50 g-os súly felhelyeése utáni jelalakot ábráol, de minden alkalommal más magasságból lett felhelyeve (-4 mm) a próbasúly a serpenyőre. A végérték minden testmérésnél aonos lett, de a lengések kedeti amplitúdói nagyon séles skálán váltonak. A beállás a végértékhe 5-0 másodpercet ves igénybe, ami meglehetősen sok. A kapott eredmények alapján sükség van valamilyen becslési eljárásra, ami a beállási időnél jóval kevesebb alatt ad egy előkalkulációt a végértékre vonatkoóan. Én a alábbi módsereket vettem sámításba, amelyeket a 5.3-5.6 alfejeetekben ismertetek: Exponenciális átlagolás Kedeti meredekség alapján sámítás Amplitúdók átlagolása Rendser identifikáció 5. Rugó-erő modell Első megköelítésben a mérlegserkeetét egy másodrendű lengő rendsernek tekintettem. Ebben a alfejeetben a másodrendű rendserek legfontosabb tulajdonságait mutatom be, amelyeket a becslési módsereknél felhasnálok. E a modell egy olyan tömeg viselkedését írja le, ahol kimodítás után a test nem sabadlengést vége, hanem valamilyen belső csillapítás miatt megáll egy idő után. A modell semléltetése a 5.4-es ábrán látható: 5.4 Belső csillapítással rendelkeő másodrendű lengőrendser ábrája 8

A modellben sereplő m tömegű test egy k rugómerevségű rugóval és egy c belső csillapítással csatlakoik egy felülethe. A rendsert leíró differenciálegyenlet a (5.3)-as egyenlet tartalmaa [7] :... m x c x k 0 (5.3) Ennek a differenciálegyenletnek a megoldását (5.4)-es képlet adja meg: x t t Ae t cos (5.4) Ahol A a kedeti amplitúdó, a kedeti fáis, t a eltelt idő, a csillapítatlan körfrekvencia, a pedig a rendser csillapítási visonya. A csillapítási visony kisámítható a differenciálegyenlet paramétereiből a alábbi képlettel: c (5.5) k m A egyenlet megoldásából látható, hogy a x(t) pillanatnyi kitérés értékei függenek a kedeti amplitúdótól, a csillapítástól és a első amplitúdó óta eltelt időtől. A időt és a amplitúdók nagyságait meg lehet határoni a mért időfüggvényből, ebből sámolható les a. Amint megvan e a érték c és k konstansok ismerete esetén, meg lehet határoni a m tömeget is. A k konstans meghatároható egy egyserű méréssel. A rugómerevség mértékegysége N/m, vagyis le kell mérni, hogy ismert súly felhelyeése esetén mekkora a elmodulása a nyúlásmérő bélyegekkel ellátott leme végének. A két érték hányadosa les a rugómerevség. A c belső csillapítás meghatároása nem egyértelmű ennyire, ugyanis nincs fiikai megfelelője a mérlegserkeeten, mint a c- nak, eért vissafele sámolással egyserűbb dolgunk van. A testmérések adataiból lehet sámolni -t, k és m ismert, így c k m. sámolása: a exponenciális függvénynek 3 paramétere van, de mivel én a e alapúval sámolunk e a sám -re redukálódik. Eek köül a egyik a tengelypontot meghatároó soró (A), a másik pedig a kitevőben lévő konstans soró ( ), így a lecsengés függvénye, amiből -t sámoljuk a t y leképeés esetén a követkeő: y Ae t (5.6) Mivel e egy két ismeretlenes egyenlet sámításáho mérési pont kell. Amint e rendelkeésre áll meghatároható a (5.7)-es egyenlet alapján: 9

y ln y t t (5.7) 5.3 Exponenciális átlagolás A lengést, mint sinusos avarkomponenst tekintve a becslés pontossága várhatóan javítható een sinusos komponens eltávolításával, kisűrésével. A sűrésre aluláterestő sűrőt kell hasnálni, mivel a hasnos jel (végérték) egy DC komponens. Első megköelítésben a aluláterestő sűrők egyik legegyserűbb formájával, a exponenciális átlagolóval foglalkotam. Másik neve a felejtő átlagolás [8, 59. oldal.]. E egy súlyoott átlagolás, amely egy paraméterrel rendelkeik, a α-val és sámításáho csak a adatsor előő adataiból kapott exponenciális átlag és a adatsor legutolsó új értéke sükséges. A sámítás módja a (5.8)-as képleten látható: n yn xn y (5.8) Ahol y(n) jelöli a új elem figyelembevételével kapott átlagot, y(n ) a új elem nélküli exponenciális átlag, x(n) a új elem, α pedig egy 0 és köötti sám. A egyenletbe rekurívan vissahelyettesítve a előő elemeket a követkeőt kapjuk: y n yn α xn α y(n ) α xn α xn α n n α x α xn α xn α x 0 (5.9) A képlet kifejtéséből látható, hogy a régebben megfigyelt értékek exponenciálisan csökkenő súlyoással serepelnek a n-dik ütemben kapott végértékben. Innen kapta a felejtő átlagolás nevet, hisen ahogy haladunk előre a időben fokoatosan tűnnek el a régebbi értékek. Valójában nem felejtődnek el a régebbi megfigyelések, hisen értékük csak a végtelenben les 0. A exponenciális átlagolás nagy előnye kicsi a memória igénye, mivel csak a előő átlagértéket és a α paramétert kell tárolni. A kevés váltoó és paraméter felhasnálásból követkeik, hogy a sámításigény sokkal kevesebb, mint más módserek hasnálata esetén. 30

5.4 Kedeti meredekség alapján történő súlybecslés A sabadon eső tárgyak köel aonos gyorsulással indulnak el lefelé elengedés után, et valamennyire befolyásolja a légellenállás, de általában ettől eltekintünk. A mérlegserkeetnek van valamekkora tehetetlensége, e nagyban befolyásolja a kedeti gyorsulást. Ebből kifolyólag kisebb súlyok esetén kevésbé les meredek a felfutási sakas, mint a nagyobb súlyok felhelyeésekor. Ha egyserű arányosság van a két mennyiség köött egyserűen becsülhető a súly. 5.5 Amplitúdók csúcsainak átlagolása A 5.3 alfejeetben leírt gondolatment alapján, a mérleg kimenőjele egy végérték körül leng, és een végérték a lengő jel DC értéke, tehát átlaga. Ennek megfelelően a átlagolást is a végértékbecslés egy potenciális lehetőségeként visgáltam. E a módser több lépésből épül fel. Elősör meg kell keresni a lokális sélső értékeket. Eek alapján lehet sámolni egyserű átlagot, majd ennek a felhasnálásával súlyoott átlagot. Sélső érték keresés: A egyik legegyserűbb becslési eljárás, ha egy bionyos sámú mérési eredménynek vessük a sámtani átlagát. Ehhe rengeteg adatot kellene letárolni, és a feldolgoás is hossú időbe telne. Ebből adódik a a kéenfekvő megoldás, hogy csak olyan speciális pontokat tárolunk el, amiket könnyű megkülönbötetni a többitől, mégis jól repreentálja a eloslásukat. Erre a célra a legmegfelelőbbek a lokális amplitúdó maximumok és minimumok. Eeket a akár maximum, akár minimum sélsőértékeket a továbbiakban csúcsoknak neveem. A 5.5-ös ábrán láthatóak a 6.3-as alfejeetben ismertetésre kerülő algoritmus által megtalált csúcsok rárajolva a adathalmara, ahonnan ki lettek válogatva. A poitívak piros sínnel, a negítavak pedig ölddel vannak kiemelve. 3

5.5 Időfüggvény, poitív és negatív amplitúdó sélsőértékekkel A 5.6-os ábrán látható köelről a lengés köelről. Pirossal vannak ábráolva a csúcsok, csak eekkel a értékekkel foglalkook a módser további résében. 5.6 A időfüggvény eleje kinagyítva 3

Egyserű átlagolás: E a módser a megtalált poitív és negatív csúcsok egyserű átlagát vesi a követkeő módon: m N N y i i (5.0) A előnye, hogy rendkívül egyserű a algoritmus és a hogy robostus. A hátránya, hogy nem a legpontosabb a így kapott érték, mivel e a módser nem vesi figyelembe, hogy a poitív és a negatív csúcsok köött eltelt idő miatt a későbbi csúcs már valamivel kisebb mivel hat rá a csillapítás, tehát a poitív és negatív csúcsok nem ejtik ki egymást tökéletesen. Aért, hogy et a pontatlanságot csökkentsük súlyoott átlagolást célserű hasnálni. Súlyoott áltagolás: A egyserű átlag várhatóan javítható, ha figyelembe vessük, hogy a csúcsértékek köel exponenciálisan csökkenve követik egymást. Feltételeve, hogy a időfüggvény a végérték körül lengő exponenciálisan csillapodó sinus, ahol a lengés amplitúdója A, a köépértéke (a becslendő végérték) x 0, a egymást követő poitívnegatív csúcspárok értéke (y i érték a 5.6-os ábrán jelölve) ideális esetben a követkeők lesnek: y x A y 0 c x A 0 c y y x A 3 0 c3 x A (5.) 4 0 c4 Ahol c i a csillapítás miatti amplitúdó csökkenés, értéke: c ( t i t 0 ) i e (5.) t 0 -at tekintjük a lengés kedő időpontjának, t i a y i edik csúcsho tartoó időpont. Algebrai átalakítások után belátható, hogy a x 0 végérték a követkeő módon sámítható: 33

x y c y c y n 0 c c cn c n (5.3) Feltételeük, hogy páros sámú adatot dolgounk fel, így a poitív és a negatív tagok kiejtik egymást, mint ahogyan a (5.) egyenletben is látható. E a módser tehát a mért sélsőértékek súlyoott átlagából becsüli a végértéket. A algoritmus nagyban épít a ζ csillapítási tényeő ismeretére, a követkeőkben ennek meghatároására térek ki. A csillapítási tényeő meghatároására két módsert visgáltam: ζ becslése két pontból: a 30. oldal alján és 3. oldal tetején ismertetett eljárásnak megfelelően a (5.7)-es képlet alapján. A képletben sereplő y és y értékek, valamint a t, t időadatok a sélsőérték kereső algoritmus segítségével kaphatóak meg. ζ becslése több pontból: a tapastalatok alapján két pontból történő becslés nagyon érékeny a mérési hibákra, így testeltem több pontra történő becslést is. A több pont felhasnálásával történő illestés a módserével csupán a végérték körüli lengést visgáljuk, eért y i pontokat a x 0 végértékkel el kell tolni, hogy nulla körüli lengést kapjunk. Paradox módon, ehhe a mérni kívánt x 0 végértékre lenne sükség, de een ponton annak egy kevésbé pontos módserrel (pl. egyserű átlag) előállított becslőjét hasnáljuk. Ahho, hogy meghatárouk a csillapítást, a első csúcs előtti rést figyelmen kívül kell hagyni, és a egés függvényt el kell tolni úgy, hogy a köépértéke a 0-ban legyen. Eután vessük a függvény absolút értékét, eel művelettel a minimum csúcsok átkerülnek a poitív félsíkra. Ekkor a kapott értékek a csúcsok távolságát adják meg a köépértéktől sámítva. Eek a értékek időben előrehaladva exponenciálisan csökkennek, és a csökkenés időállandója a ismeretlen ζ paraméter. A feladat tehát egy paraméterbecslés, ami a mérési pontokra történő exponenciális függvény illestésével oldható meg. Exponenciális görbeillestést érdemes úgy megvalósítani, hogy vessük a adatok logaritmusát: Ae t ln t Ae t lne lna t lna (5.4) ahol ζ a csillapítási tényeő, t a idő vagy a mintasám (a kettő köött csak egy konstans soró van), A a kedeti csúcsérték. Látható, hogy egy lineáris függés van a logaritmus 34

elvégése után, mégpedig egy konstans értékről csökken a időfüggvény, aminek a meredeksége éppen a exponenciális csillapítási tényeő. A ekképpen transformált adatokból ζ lineáris regressióval meghatároható. A regressiósámításho a legkisebb négyetek módserét hasnáltam. A eljárás onnan kapta a nevét, hogy a hasnálat során a eltérések négyetössegét igyeksünk minimaliálni. Tetsőleges foksámú polinom illesthető a mérési adatokra, a jelenlegi esetben a első fokú (egyenes) elég pontos. x y leképeés esetén a y=f(x) képletben a x i értékek a mérési pontok a y i -k pedig a mért értékek. Erre a adathalmara akarunk olyan ŷ=f(x) függvényt illesteni, ahol a kumulált kvadratikus hiba (Q) minimális. A hiba sámítása: Q n i y i y i (5.5) Első fokú köelítés esetén ŷ=ax+b, ahol a a egyenes meredeksége és b a tengelypontja. A hiba csak akkor lehet minimális, ha minden paraméter (a,b) serinti parciális derivált nulla. Q 0 b Q és 0 a (5.6) Behelyettesítve a ŷ-ot Q-ba és elvégeve a deriválást a alábbi eredményeket kapjuk: Q b n i n mx b y a x nb y 0 i i n n Q i i i i a i i i i n ax b y x a x b x x y 0 n i i i n i i i i (5.7) (5.8) Eekből a egyenletekből a-t és b-t kifejeve: a y n i i xi yi i n és n x n i i x i n i n b n y m n n i i i x i (5.9) Amint kisámítottuk a meredekséget, tudjuk sámolni a csillapítást is a (5.0)-as egyenlet alapján: 35

a e (5.0) A résletsámítások kölését követően, a súlyoott átlagolásra kidolgoott módser a követkeő módon foglalható össe:.) y i sélsőértékek mérése, hoájuk tartoó x i időadatok mentése.) x 0 első becslése (5.0) alapján 3.) yi yi x0 eltolás 4.) y ln logaritmus transformáció végrehajtása a eltolt pontokon i y i 5.) lineáris regressióval x i és y i párosokból (5.9) és 5.(0) alapján ζ becslése 6.) (5.) alapján c i sámítása 7.) (5.3) alapján x 0 sámítása a eredeti y i értékek alapján. x 0 tekinthető a becsült tömegnek. 5.6 Rendseridentifikáció A identifikáció során meghatárouk a rendser empirikus modelljét. At feltételetem, hogy a rendser egy másodrendű lengőtag jól köelíti. Ennek a átviteli függvénye: H s A s 0 (5.) 0 s A képletben A 0 a körerősítés, ζ a csillapítás és ω 0 pedig a csillapítatlan körfrekvencia. Vegyük úgy, hogy a rendser gerjestése a egységugrás és a körerősítés pedig a felhelyeett súly nagyságával arányos, így A 0 -at kell meghatároni. E a átviteli függvény folytonos időben írja le a rendsert, de a AD átalakító 48 kh-es mintavételi frekvenciával digitaliálja be a jelet, így diskrét idejű les a feldolgoás. Folytonos időből a bilineáris transformáció felhasnálásával alakíthatjuk a rendserünket diskrét idejűvé [9, 44 oldal]. Et a követkeő helyettesítéssel tudjuk elvégeni: 0 36

37 T s s (5.) A (5.)-es egyenletet behelyettesítve a (5.3)-esbe, a követkeőt kapjuk: 0 0 0 4 T T A H s H s s (5.3) Hasnáljuk fel a követkeő konstans jelöléseket: T s k 0 és 0 4 T s k (5.4) Helyettesítsük be eeket, majd sorouk be a tört sámlálóját és neveőjét is (+ - ) - el. Eel nem váltotatjuk meg a értékét, mivel össességében -el sorouk meg. 0 k k A H (5.5) A árójeleket felbontva, majd a tagokat foksám serint rendeve a követkeőhö jutunk: 0 k k k k k A H (5.6) Ahho, hogy et a átviteli függvényt a megsokott formára houk a neveőből ki kell emelni (+k +k )-t. 0 k k k k k k k k k A H (5.7) Veessük be a követkeő paramétereket: k k k l, k k k k l és 0 k k A A (5.8) Behelyettesítve eeket a paramétereket sokkal keelhetőbb alakú les a átviteli függvény. A átviteli függvény a válasjel és a gerjestés hányadosa. l l A H U Y (5.9)

A kerestsorás elvégeve a követkeő rekurív össefüggést kapjuk y n-edik ütemére: y n A un A un A un l yn l y( n ) (5.30) A célunk A, l és l paraméter meghatároása. Mártixos formában felírva et a egyenletet, a össes időpontra: y U p (5.3) A (5.3) egyenletben y=[y(0) y() y(n)] T tartalmaa a rendser mért kimenetét, p=[a l l ] T tartalmaa a becsülni kívánt paramétereket, U-t pedig a időben eltolt u(n) és y(n) értékek alkotják. A mérési ajok és modelleési hibák miatt egakt egyenlőség nem írható fel, de a eltérés négyetes értelemben minimaliálható, ha p-t a követkeő módon válastjuk: [9, 384] : p T T U U U y (5.3) E a módser p sámolására lényegében egy többváltoós regressió sámolás, ahol U tartalmaa a magyaráó váltoók vektorait és y a eredmény vektor. A Matlab een modellparaméterek meghatároására tartalma beépített függvényt, pl. a System Identification toolbox arx() parancsát. Aért ismertetem résletesen a paraméterbecslést, mert sem előtt kell tartanom, hogy amennyiben a módser ígéretes, implementálni kell a jelfeldolgoó processoron, e pedig a eljárás alaplépéseinek ismeretét. A identifikációho sükséges u(n) gerjestés ismerete. Itt feltételetem, hogy a gerjestés egységugrás: u(n) =, ha n 0 és u(n) = 0, n < 0, tehát a súly felhelyeését követően egyenletes a terhelés. A ráhelyeett súly tömegét nem a gerjestésbe, hanem a rendser körerősítésébe foglalom bele, így matematikailag egyserűen keelhető a probléma, hisen a tömeg ismeretlen, így célserű at a egyébként is meghatároandó rendserparaméterekbe belefoglalni, nem pedig a gerjestésbe. Amint a A 0, l és l paraméterek ismertek, a végérték tétel [9, 440 oldal] segítségével meghatároható, hogy a rendser kimenete milyen értéket ves fel állandósult állapotban, ha a gerjestés egység ugrás: lim F lim H m ki 38

4 lim H A l l (5.33) 39

6 Becslési módserek megvalósítása és hasnálhatósága Ebben témában a 5. fejeetben ismertetett becslési módserek implementálása és testelése olvasható. 6. Exponenciális átlagolás A előő fejeetben említett yn yn α xn α képlet hasnálata esetén kettő váltoót kell tárolni, a y(n )-et és a α paramétert. A exponenciális átlagolás alkalmaását a 6.-as ábra mutatja: 6. Exponenciális átlagolás α=0.00 és 0.000-es paraméterrel A ölddel ábráolt görbe a átlagolás nélküli időfüggvény, ennek a adataiból lett a többi görbe kisámítva. A kék sínű görbe α = 0.00 értékkel lett átlagolva. A eredmény a lett, hogy egy rövid, köel másodperces, felfutási sakas után a átlag a végérték körül leng, majd a idő múlásával e a lengés csillapodik, ahogyan a időfüggvény is. A pirossal ábráolt görbe α = 0.000 paraméter alkalmaásával késült. 40

Látható, hogy ilyen kicsi paraméter válastása esetén a beállási idő nagyon megnövekedett, de a lengés sinte teljesen eltűnt. Eek után válastottam egy olyan α értéket, ami a két előő köé esik és eel testeltem a módsert. A eredmény a 6.-es ábrán látható. 6. Exponenciális átlagolás α=0.0005 paraméter alkalmaásával A α = 0.0005 paraméterválastás esetén ötvöődik a előő két paraméter előnye. A beállási idő kb. másodperc, de semmel látható módon a apró lengések kb. 0 másodperc elteltével tűnnek el. A módser előnyös tulajdonságai köé tartoik, hogy kis tárhely igénye van, nagyon gyorsan és folyamatosan sámolható, hisen csak két sorás és egy össeadás. Teljesen éréketlen a nulladik elem helyére és értékére és jó a avartűrése is. A módser egyserűen implementálható és könnyen hangolható. 6. Kedeti meredekség alapján sámítás Ahho, hogy et a módsert eredményesen lehessen hasnálni bitosítani kellett, hogy aonos kedeti feltétele legyen a mérleg serpenyőjének minden méréskor. E at 4

jelenti, hogy amint elindul a mérés csak a felhelyeett test tömegével legyen arányos a kedeti kimenet külső avaroktól mentesen. Ilyen avar lehet, ha néhány mm magasról esik a serpenyőre a test, vagy a test felhelyeése előtt leng a serpenyő. Eek elkerülésének legcélserűbb módja, ha a nyúlásmérő bélyegeket tartalmaó lemere kitámastott állapotban helyeük fel a mérni kívánt tömegeket, majd a kitámastás oldalra való gyors kihúásával indítjuk a mérést. A különböő súlyok testmérésekor kapott eredményeket a 6.3-as ábráolja: 6.3-as ábra A rósasín időfüggvény 0 g-os súly mogását ábráolja, a piros 30 g-osat, a öld 50 g-osat a kék pedig 70 g-osat. A 6.4-es ábra köeli kép eek felfutásáról: 4