Budaps Műszaki Főiskola Bánki Doná Gépész és Bizonsáchnikai Kar Mcharonikai és Auchnikai néz Elkrochnika. lőadás Összállíoa: anr nrid főisk. adunkus
Kondnzáor Ké ymással párhuzamos p A flül lű,, ymás sól d ávolsára lévől fémlmzr fszüls lsé kapcsolva a lmzk közö k E naysáú homoén n villamos ér r alakul ki. E Q A d Q A d 8, 86 As kapaciás F(farad) V A kapaciás a sk ölésároló képssé Ha a flülk közö ε r prmiiviású anya van, akkor a kapaciás: d A As Vm F m r A d + - BMF BGK ME 8.
BMF BGK ME 8. BMF BGK ME 8. 3 A kondnz A kondnzáor fl or flöl lés s τ τ 3τ 4τ [s] [V],63,5,5,5 3 3,5 4 4,5 [A] τ τ 3τ 4τ [s] d d d d d dq d d d dq Q
A kondnzáor kisüés s c [V] Q d d d d d d dq d [A],5 τ,5 τ,5 33τ 3,5 4τ 4 [s] 4,5,5 τ,5 τ,5 33τ 3,5 4τ 4 [s] 4,5 BMF BGK ME 8. 4
ndukiviás A krcsbn folyó áramra annak mválozásakor ké fszülsé ha: az áramválozás lárhozó külső nráorfszülsé és az áramválozásá akadályozó, késllő ( a nráor fszülsél llnés irányú) önindukciós fszülsé. i N d d N N l A di d N A l di d [Vs/A=H, hnry] önindukciós ényző, indukiviás A krcsk indukiviásából adódó önindukciós képssé az áramválozás késllésé okozza. A krcsknk z a uladonsáá áramkörökbn is flhasználák. Áramköri lmkén indukiviásnak nvzzük. délis indukiviás: nincs ohmos llnállása, nincs szór fluxusa és ha van vasmaa, az vszsé nélkül ámánszhő. BMF BGK ME 8. 5
ndukiviás s vislkdés az áramkörbnrbn () ( ) Bkapcsolás () () d () d d d d d d ( () ) ( ) [A] c[v],63 τ τ 3τ 4τ [s],5 τ,5 τ,5 33τ 3,5 4τ 4 [s] 4,5 BMF BGK ME 8. 6
ndukiviás s vislkdés az áramkörbnrbn Kikapcsolás d () d d () d ()d d () () [A] τ τ 3τ 4τ,5 τ,5 τ,5 33τ 3,5 4τ 4 [s] 4,5 - - BMF BGK ME 8. 7
ndukiviás és s kondnzáor vislkdés ynáram ramú áramkörbnrbn BMF BGK ME 8. 8
Válakozó áramú hálózaok Szinuszosan válakozó mnnyisék: u() sin( ) u() i() idő [sc] körfrkvncia [rad/sc] ampliudó [V] φ [s ] i() sin( ) T fázisszö [rad] BMF BGK ME 8. 9
Szinuszosan válakozv lakozó mnnyisék középéréki i=sinω ff Effkív érék k (néyzs középérk rék) Válakozó áram/fszülsé ffkív érékén az az ynáramo/fszülsé érük, amly uyanakkora llnálláson uyanannyi idő ala uyanannyi hő flsz. P =sin ω ff T i ( ) d ff ff T T i ( ) d ff BMF BGK ME 8.
Szinuszosan válakozv lakozó mnnyisék középéréki i=sinω ff Abszolú középérk rék k (ynáram ramú középérék) Válakozó áram/fszülsé abszolú középérékén az az ynáramo/fszülsé érük, amly uyanannyi idő ala uyanannyi ölés szállí. Q k T T i( ) d k ff alakényző: k, k BMF BGK ME 8.
Ellnáll llás, kondnzáor és s krcs válakozv lakozó áramú körbn i () u () i() u() sin( ) u() és i() fázisban vannak sin( ) i () u() i()d cos d sin( ) u () u() sin( ) i() 9 -kal si u()-hoz képs i () u() di() d d(i sin( ) d cos( ) u () u() cos( ) i() 9 -kal késik u()-hoz képs BMF BGK ME 8.
A komplx szám madása: x a x b a b m x Komplx írásmód. Albrai alak:. Trionomrikus alak: 3. Exponnciális alak (Eulr formula) x X (cos sin) x X cos mx X sin m x X X x mx mx arc x x φ u() sin( ) Komplx írásmód u() (cos sin ) i() sin( ) i() (cos ( ) ( ) sin ) BMF BGK ME 8. 3
Fázor ábra A komplx fszülsé és áram = időpillanaban: u() i() ( ) Komplx ampliudó A komplx ampliudó ill. annak -d részé, a komplx ffkiv érék ( ) ( ) álló síkvkor u() ábrázola, mlynk nv fázor m i() φ α ( ) Mivl az áram fázishlyzé a fszülséhz szokuk viszonyíani, zér célszrű a koordináa rndszr úy flvnni, hoy a fszülséfázor a poriív valós nly irányába ssék. Ekkor α=, a komplx ffkív érék: m BMF BGK ME 8. 4 φ
BMF BGK ME 8. BMF BGK ME 8. 5 5 Komplx impdanci Komplx impdanciák X d d c c X d ) d( d d ] [ ] [ ] [ ndukív impdancia Kapaciív impdancia Álalános Ohm-örvény
A komplx mnnyisék bvzésénk mayarázaa Számísuk ki az alábbi áramkör ys áaiban folyó áramok naysáá! i i 3 i u ~ ~ 3 u Kirchoff-örvényk: Valós időfüvényk: Komplx mnnyisék: i i i3 3 uc () i di d i d i 3 3 3 i u 3 u 3 3 3 3 Diffrnciál ynlk Albrai ynlk BMF BGK ME 8. 6
Válakozó áramú lsím mény P()=u()i() a szinuszosan válozó áram lsímény időbn priodikusan válozik. u() P() sin sin sin, sin( ), i() sin( ) sin( ) P() ( sin sin( ) cos sin cos sin ) sin cos, Íy az yfázisú válakozó áram pillananyi lsímény: sin cos cos sin sin cos sin P() cos ( cos ) sin sin BMF BGK ME 8. 7
A haásos és s a mddő lsím mény P() cos ( cos ) sin sin ω körfrkvnciával lnő cosinusörb, amlyiknk a szimmrianly az időnly fl cosφ maassában van és körül ln cosφ ampliudóval. dőbli álaa: P=cosφ [W, wa] haásos lsímény ω körfrkvnciával lnő sinusörb, amlyiknk a szimmrianly az időnly,íy álaérék. Ampliudóa: Q=sinφ [var]* mddő lsímény *volampr rakív(=nm haásos) S= [VA,volampr] lászólaos lsímény P/S=cosφ lsíményényző BMF BGK ME 8. 8
Eyszrű válakozó áramú körök Soros kapcsolás u ~ i u u ( ) arc m m ω ( ) ( ) ( ) ahol ( ) ( ) arc 9 BMF BGK ME 8. 9
Párhuzamos kapcsolás m / Y u i i i ~ m Y( ) ( ) ( ) ahol Y( ) ( ) ( ) ; ; 9 ( ) arc BMF BGK ME 8.
Soros kapcsolás m u ~ i u u m ( ) ( ) ( ) ahol ( ) ( ) arc ; ; 9 BMF BGK ME 8.
Párhuzamos kapcsolás m Y ω u i i i ~ m / Y( ) ( ) ( ) ( ) ahol Y( ) ( ) 9 ( ) arc BMF BGK ME 8.
Soros kapcsolás m u ~ ( ) ( ) i u u ) ( ( ) arc( u ) ( ) ( m m zonáns körfrkvncia: ), ω Thomson-képl ( ) 9 9 m m m ω ω BMF BGK ME 8. 3
Párhuzamos kapcsolás m u i i ~ i i m ω / Y m ω Y / m Y( ) ( ) Y( ) ( ) Y ( ) ( ) ( ) ( arc( ) ) ( ), zonáns körfrkvncia: Thomson-képl ( ) 9 9 m m ω Y / BMF BGK ME 8. 4