Nagy teljesítményű vízerőművek és szivattyútelepek hosszú nyomósövében, vízvezeték rendszerben nyitások és zárások, ha nem kellően lassan végzik, akkor gyors nyomásváltozásokat okozhatnak a sővezetékben. Szélsőséges esetekben a tranzies jelenségek a vezeték épségét is veszélyeztethetik. Egy szivattyútelepen, áramkimaradás miatti szivattyú-leállás következtében olyan károk keletkezhetnek, ha rosszul tervezték, vagy rosszul üzemeltetik az automatikus vagy vezérelt sőzáró szerelvényeket, hogy a sőtörés is bekövetkezhet. Az ilyen esetekben lejátszódó lengések számítási és grafikus módszerekkel nyomon követhetők. Az alap-elméletet Allievi olasz tudós dolgozta ki. Az elmélet néhány alapvető gondolatával ismerkedünk meg a következőkben. l p 0 + p a./ b./ p 0 p 0 +v + -v p - p./ d./ p 0 +v - p -v 7.1. ábra Hirtelen zárás lengéseinek fázisai A 1..3.. fejezetben egy tartályból kiinduló, viszonylag hosszú sövön keresztül kiáramló folyadék sebességének és gyorsulásának időbeli lefutását vizsgáltuk a ső végén lévő sap hirtelen kinyitásakor. A mostani példánkban azt elemezzük, hogy mi történik abban az esetben, ha hirtelen lezárjuk a folyadék útját a ső végén lévő sappal. Ha az elzárás valóban végtelen rövid idő alatt történne, és sem a sőfalnak, sem a folyadéknak nem volna rugalmassága, akkor elvileg végtelen nagy nyomás keletkezne az elzárás helyén. Ez nem lehetséges, így a jelen példában nem hanyagolhatjuk el a víz összenyomhatóságát és a sőfal rugalmasságát. 7.1. A HIRTELEN ZÁRÁSKOR FELLÉPŐ NYOMÁSLENGÉSEK A hirtelen záráskor egy nyomásnövekedési hullám indul el a zárás helyétől "" sebességgel. A nyomásnövekedés nagysága és haladási sebessége a ső anyagától, geometriai méretétől és az áramló folyadék sebességétől és anyagától függ. A lezárás helyétől kiindulva egyre több folyadékrészeske megáll, és a ső fala kitágul, valamint a folyadék összenyomódik. A víz eddigi mozgási energiája felhalmozódik egy poteniális energia formájában (ld. 7.1/a ábra.). A következő fázisban a végtelen nagynak tekinthető tartályról a hullám ellenfázisban visszaverődik. A felfúvódott sőfalban és a folyadékban felhalmozott energia a vizet igyekszik visszalökni a tartályba (ld. 7.1/b ábra.). 136
A fázis végén az egész sőben a folyadék "v" sebességgel a tartályba áramlik. A harmadik fázisban a lezárás helyén ismét megállnak a folyadékrészeskék és egy depresszió hullám indul el a lezárt végről. A kifelé áramló folyadékdugó megszívja a sövet (ld. 7.1/ ábra.). h 0 C h _ 0 h v h _ 0 h h 1 7.. ábra A nyomáshullám terjedési frontja A negyedik fázisban a depresszió alatt lévő ső magába szívja a folyadékot a tartályból, (ld. 7.1/d ábra.), majd a folyamat elindul az első fázistól. A folyadékban lévő belső súrlódás a jelenséget sillapítja, anélkül a folyamat nem állna le. Vizsgáljuk meg részletesebben az első fázisból a hullámfront környékét (ld. 7.. ábra.). Az 7.. ábra. bal oldalán a még zavartalanul "v" sebességgel áramlik a víz, a jobb oldalon a víz sebessége hirtelen zérusra esik vissza, a nyomás megnövekszik " p " értékkel. A víz kissé összenyomódik, és a sőfal kitágul. 7.. A VÍZOSZLOP RÖVIÜLÉSE A zavartalan áramlásban válasszunk ki egy "h 0 " hosszúságú vízoszlopot. A nagyobb nyomású helyen a ső tágulása miatt, és az összenyomódás miatt a vízoszlop sak egy "h0 h" hosszat foglal el. Tételezzük fel, hogy a folyadék összenyomódás miatti " h 1 " és a sőfal kitágulása miatti " h " rövidülések egymástól függetlenül kiszámíthatók. A szilárdságtanból jól ismert ε Hooke-törvény fel- E σ használásával a víz összenyomódását nagyon egyszerűen adhatjuk meg: h h 1 0 A rugalmas sőfal tágulása miatti vízoszlop rövidülés legyen " h ". Így a rövidülés miatti térfogat a megnövekedett gyűrűkeresztmetszetben foglal helyet, vagyis π h ( + ) π( h0 h ). Beszorozva a jobb oldalon és egyszerűsítve ( + ) h + h 0 A zárójelekben a "" mellett elhanyagolható a " ", így a sőtágulás miatti folyadékoszlop relatív rövidülése h h0 A sőfalban ébredő feszültséget a 7.3. ábra alapján adhatjuk meg. A ső egy "s" szélességű darabját vizsgáljuk. A sövet hossztengelye mentén elvágva felírhatjuk az erőegyensúlyt: F p E v Fσ. A nyomásból származó erőt és a feszültségből származó erőket felírva: s σ δ s t 7.1 137
Amiből a sőfalban ébredő többletfeszültség: σ t δ. (A kapott kifejezés vékony falú sövekre érvényes és kazánformulának nevezik.) Igy a sőfal és a vele arányos átmérő fajlagos megnyúlása, megint sak a Hooke-törvényt alkalmazva megadható: σt Es δ Es. Ezt behelyettesítve a 7.1 egyenletbe, megkapjuk a sőfal tágulása miatti relatív rövidülést 7. 7.3 δ R Fσ s F p p Fσ 7.3. ábra Csőfalban ébredő feszültség h h0 δ E s A vízoszlop fajlagos rövidülése, a víz összenyomódása és a sőfal tágulásának összege: Néhány anyag rugalmassági modulusza: 7. 7.1. táblázat Néhány anyag rugalmassági modulusza Víz 110 9. Pa Aél 10 11 Öntöttvas 110 11 Pa Pa h h1+ h + h0 h0 Ev δ E E r s Az " E r ", az úgynevezett "redukált" rugalmassági modulus, melynek értéke a fenti egyenletből: 1 1 1 + Er E δ v E s. 7.5 7.6 138
7.3. A NYOMÁSNÖVEKEÉS KISZÁMÍTÁSA h 0 x I 1 I +v h 0 _ h 7.. ábra Az impulzustétel alkalmazása A 7.1/a ábrán a nyomáshullám "" sebességgel terjed jobbról balra. Ha együtt mozgunk a hullámmal, akkor a 7.. ábrának megfelelően felvehetünk egy ellenőrző felületet, amin a jelenséget vizsgálva staioner áramlást látunk. Írjuk fel a kontinuitás tételét az ellenőrző felület bal és jobb oldali keresztmetszetére. Alkalmazzuk a 7.. ábra méreteit. A baloldali keresztmetszeten "+v" sebességgel, "" átmérőn " ρ " sűrűséggel érkezik a víz. A jobb oldali keresztmetszeten pedig "" sebességgel " + " átmérőn és " ρ + ρ " sűrűséggel távozik. ( + v) π ρ ( + ) π ( ρ + ρ) Az impulzustételt alkalmazva a 7.. ábrába berajzolt ellenőrző felületre, amely közvetlenül a sőfal mellett halad. π ( + v) ρ ( + v) + ( + ) π (( + ) ) π ( + ) ( ρ + ρ) A nyomásból származó erők felírásakor sak a p 0 -hoz képesti túlnyomásból származó erőket vettük figyelembe. Ez nagyon sok feladat megoldásánál igen hasznosnak bizonyul. A jobb oldal első tagja a megnövekedett gyűrűfelületen ébredő nyomóerő. A bal oldal második tagjába helyettesítsük a tömegáramot a kontinuitásból, valamint a jobb oldalon végezzük el a műveleteket és egyszerűsítsünk, így v0 π ( + v) ρ ( + v) + ( + v) ρ 7.7 Végigosztva az átmérő négyzetével és kifejezve a nyomásnövekedést, a következőt kapjuk: 7.8 p ρ ( + v) v A folyadék áramlási sebessége több nagyságrenddel kisebb mint "", a hullám terjedési sebessége, ezért a nyomásnövekedésre a kifejezést szokták alkalmazni. p ρ v 7.9 139
7.. A HULLÁM TERJEÉS SEBESSÉGE A 7.. ábrán lévő ellenőrző felületbe " t " idő alatt "+v" sebességgel "h 0 " hosszúságú folyadékoszlop lép be. Ugyanezen " t " idő alatt "" sebességgel sak "h0 h" hosszúságú folyadékoszlop lép ki. Felírva a " t " időt mindkét oldalra kapjuk, hogy Fejezzük ki h h 0 értékét a fenti egyenletből h0 h0 h + v. h h + v 0 + v v h h h + v + v 0 h h h v h0 + v. Hasonlítsuk össze a kapott kifejezést a 7.5 egyenlettel 0 h h 0 E r A " p " helyére írjuk a 7.8 kifejezést ekkor a következőt kapjuk: ( + v) v ρ v, + v E r amelyből kifejezve a sebesség "+" hullámsebesség értékét 0 0 E 7.11 + v r ρ. A hullámsebesség mellett általában elhanyagolható az áramlási sebesség, így a szokásos felírása a hullámterjedés sebességének E r 7.1. ρvíz Egy vízvezetékrendszerben l 00 m hosszú egyenes szakasz végén egy gyors zárásra alkalmas tolózárat építettek be. Mekkora nyomásnövekedés jön létre az öntöttvasból készült vezetékben hirtelen záráskor. A vezeték átmérője 50 mm, falvastagsága δ 10mm. A víz m áramlási sebessége v 18.. s Megoldás: Elsőként számítsuk ki a redukált rugalmassági modulust a 7.6 egyenletből, az adatokat a 7.1 táblázatból vettük: 1 1 1 1 1 10 + + 7.6 10 E E δ 9 r v.1 10 10 11 Es 10 50 E r 1. 377 109 Pa Látható, hogy az eredő rugalmassági modulus mind a ső, mind a víz rugalmassági modulusánál ki- 1 Pa 7.10 10
sebb. A 7.1 egyenletből a hullámsebesség és végül a nyomásnövekedés 7.9 egyenlet szerint p ρ v 10 E r ρvíz 3 9 1.377 10 3 10 1173 1.8 1.1 10 m 1173 s 5 Pa 1.1bar A hirtelen záráskor fellépő nyomásnövekedés jelentős, hisz a vízvezeték rendszerben lévő kb. 10 bar alapnyomáshoz képest annak majdnem a duplája adódik még hozzá az alapnyomáshoz. Hirtelen zárásnak minősül a zárás, ha annak helyétől kiinduló hullám visszaérkezése előtt lezárjuk teljesen a szerelvényt. Jelen esetben a hullám oda és visszaverődése, amit főidőnek is nevezünk: l 00 t f 0.31 s. 1173 Ha a tolózárat ennél az időnél rövidebb idő alatt zárjuk le, akkor hirtelen zárásnak minősül, ennél lassúbb zárásnál pedig nem. A lassúbb záráskor a nyomásnövekedés mértéke kisebb a fent kiszámítottnál. A normál tolózárakat peres nagyságrendű idő alatt lehet sak lezárni. Viszont pl. a golyóssapokkal a háztartási vízvezetékrendszerben könnyen elő lehet állítani hirtelen zárast és nyitást. Hirtelen nyitáskor hasonló jelenség játszódik le a rendszerben, mint záráskor. A hirtelen zárás és nyitás az emberi érrendszerben minden szívdobbanáskor bekövetkezik. A szívből lüktetésszerűen kiáramló vér hoz létre hasonló lökéshullámokat. Az érfal rugalmassági modulusa több nagyságrenddel kisebb mint a vízé, vagy véré. Így az eredő rugalmassági modulus, és ezen keresztül a hullámsebesség és a nyomásnövekedés is sokkal kisebb, mint az előző példában. A hullámsebességet mindenki saját magán is megmérheti, például a nyaki és a bokán lévő verőereken a pulzust egyszerre kitapintva, a bokán kb. 0.1-0. s-al később érzékeljük a dobbanást. Ebből következtetni lehet, hogy az érrendszerben 10 15 m s a hullám terjedési sebessége. A nyomáshullám időbeli lefolyása A hirtelen zárás hatására a súrlódásmentes folyadékban létrejövő nyomáslengés időben periodikus és egy perióduson belül ütem jászódik le, miközben a nyornáshullám kétszer oda-vissza bejárja a sővezetéket. Ennek a felét főidőnek nevezzük, (t f ). A belső súrlódással a valóságos folyadékban a nyomáshullám amplitúdóját fokozatosan felemészti és a gerjesztett nyomáshullám néhány periódus után leseng. 7.5. NYOMÁSLENGÉSEK SZIVATTYÚVAL MŰKÖŐ RENSZERBEN Hirtelen nyitáskor depresszióhullám indul el. Nyomáshullám keletkezik akkor is ha a teljes zárás, vagy teljes nyitás helyett v sebességváltozásra kényszerítjük a folyadékot. Igazolható, hogy a v sebességváltozás hatására keletkező nyomáshullám amplitudójának abszolút értéke arányos a sebességváltozás abszolútértékével. És a 7.9 egyenlethez hasonlóan v sebességváltozást akkor tekintsük pozitívnak, ha a sebességváltozás v vektora az eredeti sőáramlás v sebességvektorának irányába mutat. Ekkor a tartály felé haladó nyomáshullám a tolózár felé haladóé: p ρ v v p ρ v v Közelíthetjük a sebességváltozás függvényt lépsős görbével, amelynek egy lépése v i (ld. 7.5. ábra). 11
Mindegyik lépés egy-egy nyomáshullámot indít el a Huygens-elvnek megfelelően. (Minden elemi hullámfront újabb hullámok kiindulópontja. v sebesség v f(t) v i idő t 7.5. ábra Zárási függvény diszkretizálása. Belátható, hogy ezek a nyomáshullámok egymástól függetlenül számolhatók és szuperponálhatók. Ez abban az esetben áll fenn, ha a hullámterjedés sebessége függetlennek tekinthető az áramlás sebességtől. Vagyis nem kell azzal számolni, hogy az áramlás irányában gyorsabban terjed a hullám, mint az áramlással szemben, ami akkor teljesül, ha sokkal kisebb az áramlási sebesség a hullámterjedés sebességénél és a közeg összenyomhatatlan. Mindkét feltétel víz áramlása esetén igen jó közelítés. A teljes zárás idejét t z -vel jelöltük. A kialakuló maximális nyomás szempontjából fontos, hogy a zárási idő rövidebb, vagy hosszabb, mint a főidő. Ha a t z < t f, akkor a zárás befejeződik, amire az első sebességsökkenéskor keletkezett hullám depresszióhullámként visszaérkezik a tolózárhoz. Ebben az esetben a zárás végtelen gyorsnak minősül. Ha t z > t f, vagyis a keletkező depresszióhullám visszaérkezik a tolózárhoz a zárás előtt, akkor a viszszaérkező hullám sökkenti a kialakuló nyomássúsot. Minél hosszabb a zárás ideje, annál jobban sökken a nyomásnövekedés mértéke. Mennél hosszabb a zárásidő, annál több depresszióhullám érkezik vissza és annál kisebb a maximális nyomás. Tételezzük fel, egy szivattyútelep elektromos áramkimaradás miatt a védelem megszünteti az áramkört. A hajtómotor a továbbiakban nem kap áramot. A szivattyú és a motor összekapsolt forgórésze lassulni kezd. A fordulatszám sökkenése miatt sökken a szállítómagasság és a folyadékszállítás. Ez utóbbi következtében sökken az áramlási sebesség a nyomóvezetékben. Hosszú nyomóvezetékben ez a sebességváltozás komoly nyomáslengést okozhat. Többféle szerkesztő- és számítóeljárást ismertetnek, amelyek a szivattyú leállásakor kialakuló nyomáslengések meghatározására képesek. A kialakuló nyomáslengés függ a szivattyúhoz satlakozó nyomóvezeték áramlástani jellemzőitől, természetesen a szivattyú jelleggörbéjétől, valamint a szivattyú és a hajtómotor tehetetlenségi nyomatékától, amely meghatározza a szivattyú lassulását. A szivattyú kifutási görbéjének szerkesztésével meglehet határozni a leálláskor kialakuló nyomássúsokat. A nyomások ismeretében mind a szivattyút, mind a sővezetéket ellenőrizni lehet, hogy szilárdsági szempontból megfelelő-e a tervezés, vagy a már kivitelezett berendezés. Részletek elemzése nélkül megmutatunk egy szerkesztőeljárás eredményeként a [Varga J. 197]-ben kapott kifutási diagramot. Az ábrában látható E 0 -E 1 egyenes mentén sökken a szivattyú fordulatszáma az első főidőn belül t < t f, tehát ameddig a szivattyútól elindult lökéshullám végigterjed a nyomósövön és visszaverődik a ső végéről és visszaér a szivattyúhoz. A további lassulás már erősen függ a nyomóső végén megszabott feltételektől, pl. a nyomás állandó, vagy valamilyen függvény szerint változik stb. 1
7.6. Szivattyú kifutásának szerkesztése A maximális nyomás ismeretében szilárdsági számítással ellenőrizni tudjuk, hegy a nyomáshullám nem okoz-e sőtörést. A depresszióhullám is okozhat sőtörést. Ha ugyanis a sővezeték valamelyik pontjában a nyomás a sővezetéken végigfutó depresszióhullám következtében a telitett gőz nyomása alá sökken, akkor ott a folyadékoszlop kettészakad. A két rész közötti teret a folyadék telitett gőze tölti ki. A kővetkező kompresszióhullám érkezésekor a két folyadékoszlop igen nagy sebességgel öszszesapódik és fellépő nagy dinamikus erőhatások következtében a ső a legtöbb esetben eltörik. Nagyméretű sővezetékek a külső túlnyomással szemben sokkal kevésbé ellenállók, mint a belsővel. Ezekben sokszor már a depresszióhullám okozta belső vákuum hatására összeroppan a ső. A depreszszióhullám okozta sőtörés ott lép fel, ahol a sővezeték kezdetben meredeken emelkedik, majd közel vízszintesen vagy kis eséssel halad tovább. Hasonló elven a sővezeték más pontjaiban is megszerkeszthető nyomás időbeli lefolyása és a legnagyobb és legkisebb nyomás meghatározható 13
légüst visszasapó szelep visszasapó szelep biztonsági szelep fojtó szelep 7.7. ábra Nyomáslengés sökkentése 7.8. ábra Nyomáslengés sökkentése légüsttel megkerülő vezetékkel Igen sokszor sak a megépített berendezés üzembe helyezésekor derül ki, hogy veszélyes amplitúdójú nyomáslengés lép fel. Ilyenkor az alábbi eszközük állnak rendelkezésünkre az amplitúdó sökkentésére: - Lendítőkereket szerelünk a motor vagy a szivattyú tengelyére és ezáltal megnöveljük a forgórész tehetetlenségi nyomatékát. Így kisebb lesz a forgórész lassulása. Hátránya e megoldásnak, hogy a gépsoport indításakor a villamos hálózatot erősen túlterheli. - Biztonsági szelepet építünk be a nyomósonkba beépített visszasapó szelep utáni, az alvízbe visszavezető megkerülő-vezetékbe. A nyomáslengés kezdetekor a biztonsági szelep kinyit, a folyadék a szivattyúból az alvíz felé áramlik. A visszaérkező kompresszióhullám is az alvízbe terjed. A nyomóvezetékben visszaáramlás indul meg. A szelep meghatározott idő múlva bezár olyan lassan, hogy ne keletkezzék veszélyes nyomáshullám. Ez a megoldás a depresszióhullám okozta sőtörés ellen nem nyújt védelmet, sőt növelve a nyomóvezetékben a sebességlassulást a depresszióhullám amplitúdóját növeli. - A depresszióhullám okozta sőtörés ellen a nyomóvezeték legmagasabb pontjában felszerelt légbeszívó szeleppel védekezhetünk. - Gyakran és eredményesen alkalmazott mód a nyomáslengés amplitudójának sökkentésére a visszasapó szelep után bekötött légüst. A légüst könnyen okozhat szekunder lengéseket. Ennek elkerülésére a légüst és a nyomóvezeték közé fojtószelepet szokás iktatni. A légüst ellenőrzést, kezelést és segédberendezéseket igényel, ezért alkalmazása sak szivattyútelepen ajánlatos. Kisnyomású sővezetékben a légüst helyett kiegyenlítő medenét is alkalmazhatunk. Egyszerű berendezések esetében a nyomáslengések kiszámítására a szerkesztő eljárás kellően pontos, és a súrlódás elhanyagolása nem okoz nagy hibát az eredményekben. A szerkesztő eljárások általában nem vették figyelembe a sőben kialakuló súrlódási veszteségeket. A szerkesztési eljárásban a veszteségeket supán a peremfeltételeken keresztül tudták közelítően figyelembe venni. A veszteségek pon- 1
tos számításba vételére a szerkesztési eljárás nem alkalmas. Erre vonatkozóan számítási eljárásokat dolgoztak ki, amelyek differeniálegyenletek numerikus megoldásán alapulnak. A mozgásegyenlet a veszteségek figyelembevételével az első egyenlet, a folytonosság tétele pedig a második egyenlet. v v 1 p U λ + v + + + v v t x ρ x x d 0 7.13 1 p p v + v + ρ 0 t x x 7.1 ahol (x) a sőtengely menti koordináta; (t) az idő koordináta; (v) a sebesség ; (p) a nyomás; (ρ) a sűrűség ; (λ) a sősúrlódási veszteség és () pedig a hullámterjedés sebessége a folyadékban. λ A mozgásegyenletben szereplő v v -tag veszi számításba a sősúrlódás hatását, az abszolútérték d a sősúrlódás irányát hivatott figyelembe venni. Az eljárás sak számítógép alkalmazásával, megfelelő kód alkalmazásával oldható meg. Ez különösen akkor igaz, ha nem egyetlen egy sővezetékből áll a rendszer, hanem bonyolult elágazó sőhálózat satlakozik a szivattyúhoz. A Budapesti Műszaki Egyetem Vízgépek Tanszéke dolgozott ki egy ilyen számítógépes programsomagot. Manapság több hasonló sőhálózat számító szoftversomag közül lehet választani, amelyek alkalmasak tranziens jelenségek számítására. 15