Fizikai opika A fény min hullám. A fényinefeencia feléelei, koheencia. Az elekomágneses fényelméle szein a (láhaó) fény egy olyan elekomágneses hullám, amelynek hullámhossza (vákuumban) 38 nm és 78 nm közöi aományban van. A fényben ehá az elekomágneses é jellemezői ezegnek, melyek a kövekezők: elekomos éeősség, [V/m N/C N/As] Lineáis és izoóp elekomos elolás, D [As/m ] közegben mágneses indukció, B [T (esla) Vs/m N/Am] D ε ε, mágneses éeősség, H [A/m] B H ε a vákuum pemiiviása (dielekomos állandója): ε a közeg elaív pemiiviása, a vákuum pemeabiliása: a közeg elaív pemeabiliása. ε 8.854 As Vm, 4π 7 Vs Am Az elekomágneses é jellemzőinek é- és időbeli függésé a Maxwell-egyenleek íják le. zekből megmuahaó, hogy ölés- és áammenes közegben a é jellemzői kielégíik a hullámegyenlee. bből kövekezeheünk az elekomágneses hullámok léezésée! Vákuumbeli a ejedési sebesség ponosan a vákuumbeli fénysebességgel azonos. zé (is) kövekezeheünk aa, hogy a fény is elekomágneses hullám! A Maxwell-féle elméle szein az elekomágneses hullámok ejedési sebessége a közege jellemző állandókól függ: c c ε ε ε c ct n c ct, ahol, ahol vákuumbeli hullámhossz c a vákuumbeli ejedési sebesség. (ε és ) lekomágneses síkhullám (a monokomaikus, páhuzamos, homogén fénynyaláb közelíőleg ilyen) H H x sin ω c + α e x sin ω + α e c y z ε c n ε (Maxwell-féle eláció) c c A Maxwell-egyenleekből kövekezik, hogy a ké émennyiség egymása és ejedési iánya is meőleges és azonos fázisban válozik. A hullám fázisá más alakba is felíhajuk: x x n x ω ( x c) π π π π( ν nk T ct T T x)
A Maxwell-egyenleekből az is kövekezik, hogy az ampliúdók nem függelenek egymásól: ε ε H Az elekomágneses hullámok enegiasűűsége: Teszőleges elekomágneses hulláma: Behelyeesíve a síkhullám fomulái: ( ε ε + H ) sin [ ω ( x + α] Z w c) vákuuma A fényinenziás kiszámíásánál w időbeli álagééke számí: w εε + ε ε sin [ ω ( x c) + α] Az enegiaáamlás sűűsége (Poyning-veko) S H sin [ ω ( x c ) + α] e x S e x Z A fény inenziása sin [ ω ( c ε ε S x ) + α] Z Z H Z H w ε ε, ahol S sin [ ω ( x c ) + α] ε ε Z H és w c Z ε ε Z a közeg hullámellenállása. Vákuuma ε, így Z ε 377 Ω ε ε ε ε c A fény inefeenciája Mivel az inefeencia hullámok alálkozásánál fellépő jelenség, ezé a fény inefeenciája a fény hullámemészeének egyik bizonyíéka. A szupepozíció elvével éelmezheő. Ha a hullámok azonos fázisban alálkoznak, akko a hullám ampliúdója maximális, ha a hullámok ellenées fázisban alálkoznak, akko a hullám ampliúdója minimális. Hogyan függ a fényinenziás a ké alálkozó fényhullám inenziásáól? F s n s A sin π + α e y P T F s + A sin(π T + α) e sin π T n s + α e y A y n s n s A A + A + A A cosδ, ahol δ ϕ ϕ π + α α A Z A A A A + + cosδ Z Z Z Z + + cosδ max ( ) ( ) + min + + cosδ, ha δ mπ, ha δ ( m + ) π m, ±, ±,K
Ha a ké fényfoás azonos fázisban ezeg (α α ) a maximális eősíés feléele: δ mπ n s n s m m a maximális gyengíés feléele: δ ( m + ) π n s n s (m + ) Koheencia m, ±, ±,K Minden napos apaszala, hogy ké fényfoással egy helye világíva, a megvilágío hely nem lesz söéebb! (Az inefeencia eseén ilyen előfodulha!) Többnyie a ké fényfoás fényének inenziása egyszeűen összeadódik, vagyis az eedő inenziása + áll fenn! Mié nem apaszaljuk álalában az előzőekben ágyal inefeenciá? nnek oka a fénykibocsáás sajáosságaival kapcsolaos! Ha ké fényhullám alálkozásánál inefeencia lép fel, akko az mondjuk, hogy a ké fényhullám koheens. Ha ké fényhullám alálkozásánál inefeencia nem lép fel, akko az mondjuk, hogy a ké fényhullám nem koheens, vagy inkoheens. Tehá ké fényhullám alálkozásánál az eedő inenziása koheens eseben: inkoheens eseben: + + cosδ + koheenciaag A fénykibocsáás inefeenciá befolyásoló sajáosságai, koheenciafeléelek A fényfoások kiejedek. A fény a fényfoásban lévő gejesze aomok és/vagy molekulák sugáozzák ki. Szokásos fényfoásainknál a gejesze aomok (molekulák) fénykibocsáása egymásól függelenül és endszeelenül, sponán módon, az eseleg jelenlévő elekomágneses éől függelenül öénik (sponán emisszió). A fénykibocsáás igen övid idejű (ps ns nagyságendű). nnek kövekezében a kibocsáo fényhullám nem monokomaikus, hanem egy véges é- és időbeli hosszúságú hullámvonula (hullámcsomag). A hullámvonula hosszá koheenciahossznak nevezik. l c Ahhoz, hogy a hullámvonula időaamához képes viszonylag hosszú megfigyelési idő ala észlelheő inefeencia jöjjön lée, időben állandó fáziskülönbség szükséges! z egyész csak úgy jöhe lée, ha a alálkozó fényhullámok (közel) azonos fekvenciájú (közel) monokomaikus hullámok.
Másész álalában, az egymásól függelen és endezelen elemi fénykibocsáások mia az egyes hullámvonulaok fáziskülönbsége időben vélelenszeűen válozik, vagyis az inefeenciához szükséges időben állandó fáziskülönbség álalában nem eljesül. Például, az A és B ponokból számazó (a,b ) vonulaok a fáziskülönbségől függően az áfedésük övid ideje ala lée hoznak valamilyen fényhaás (pl. eősíés). Azonban, az egymás endszeelenül köveő ovábbi, (a,b ), (a 3,b 3 ), vonulaok má eljesen más fényhaás hoznak lée. A deeko a hullámvonulaok hosszának megfelelő övid idő nem képes felbonani, így az elemi folyamaokhoz aozó inenziások megfigyelési időe vonakozó álagá méi. A endszeelen fáziskülönbség mia, a megfigyelési időe vonakozólag a koheenciaag időbeli álaga zéus. kko a megfigyel inenziás a ké inenziás összege. nnek kövekezében a szokásos fényfoásoknál a fényinefeenciá csak akko figyelheünk meg, ha olyan fényhullámok alálkoznak, melyek a fényfoás ugyanazon ponjából, és ugyanazon elemi fénykibocsáási folyamaból számaznak. z a feléel kíséleileg nem könnyű megvalósíani, ezé éheő, hogy mié fedezék fel viszonylag későn a fényhullámemészeé bizonyíó inefeenciajelenségeke. Az inefeenciához nyílván az is szükséges, hogy az elemi hullámvonulaok alálkozzanak. A hullámok csak akko alálkoznak, ha az úkülönbségük egy ado éék ala maad: Az inefeenciához szükséges, hogy az úkülönbség a koheenciahossznál kisebb legyen. F F + ( ) + y
Kiejed fényfoások eseén ovábbi feléel szükséges a koheenciához ϑ u P Az L ponból számazó és sugaak az s s úkülönbségükől függő fényhaás hoznak lée a P ponban. Az L ponból számazó ás sugaak csak akko kelik a P ponban ugyanaz a fényhaás, ha az úkülönbségük eléése és sugaak közöi úkülönbségől a hullámhossznál sokkal kisebb, azaz ( s ' ' s s ) ( s ) «( s ' ' s s ) + ( s ) «A Fema-elv mia -n P-ől L -ig az opikai úhossz azonos a P-ől az A -ig a menén. Hasonlóan, -n P- ől L -ig az opikai úhossz azonos a P-ől az A -ig az menén. Amelyekből: s ' s' D sin u és s s D sin u Vagyis ahhoz, hogy egy D kiejedésű fényfoás eseén még megfigyelheő inefeenciá kapjunk szükséges, hogy az inefeenciá léesíő sugaak u nyílásszöge elege egyen a D sin u «koheenciafeléelnek. Inefeenciajelenségek fénnyel. Inefeoméeek Az inefeencia jelenségek oszályozása Az inefeáló hullámok száma alapján késugaas inefeencia, soksugaas inefeencia. Az inefeáló hullámok előállíása (a fényhullám oszásának módja) alapján hullámfonoszással előállío inefeencia (pl. Young-kíséle vagy Fesnel-féle ükö) ampliúdóoszással előállío inefeencia (pl. Michelson-féle inefeomée). Young-Fesnel-féle inefeenciák Ké divegens nyaláb alálkozásánál léejövő (ezé késugaas) inefeenciajelenség, amely enyőn felfoghaó minden olyan helyen, ahol a ké nyaláb áfedi egymás. Gyűjőlencsék képsíkjában kelekező inefeenciák Sík-páhuzamos lemeznél, ék alakú lemeznél, vékonyéegeknél apaszalhaó (ké- és soksugaas) inefeenciák. Young-Fesnel-féle inefeenciajelenségek Young-féle inefeenciakíséle (8)
Mekkoa az inefeenciacsíkok ávolsága? A világos csíkok helyé meghaáozó feléel: m ( )( + ) x «a és b «a + a ( b + x) a + ( b + bx x + a + ) x a b ( b x) a + ( b bx x + a + ) ( ) a b x bx ( b a) x Az m-ed endű világos csík helye: x m a m b x x,5 m eseén x mm eljesüléséhez a/b szükséges. z a ény jelenős méékben közejászo abban, hogy a kísélee csak az 8-as évek elején sikeül elvégezni. A Young kíséle fizika öénei jelenősége: a fény hullámemészeé bizonyíja. Fesnel-féle keősükö
Fesnel-féle bipizma Lloyd-féle ükö Michelson-inefeomée n d ősíés feléele: m n d m A Michelson inefeomée igen ponos ávolságméés esz leheővé, aká még /5 ávolságválozás ez zöld fény eseén, m (!) is méheő vele. Az ábáól is láhaó, hogy a Michelson-inefeoméeel a koheenciahossz megméheő! Spekoszkópiai alkalmazása is fonos.
Ké- és soksugaas inefeencia sík-páhuzamos és ék alakú lemezeken Vékonyéegeken, pl. vízen úszó olajfolon, szappanháyán gyakan láhaunk színeződéseke. zek a vékonyéeg felső és alsó felüleéől visszaveődő hullámok inefeenciájával magyaázhaók meg. zen ípusú inefeencia gyakolai szemponból is lényeges, me ezen alapul öbb fonos opikai eszköz működése. Az inefeencia-minázaok egy gyűjőlencse képsíkjában (pl. a szemünk eináján) jönnek lée. zé a fényfoás méee nagy lehe, ugyanis az inefeenciá léehozó sugaak nyílásszöge u, így a fényfoás D méeée vonakozó D sin u «/ feléel nagy kiejedésű fényfoása is eljesül. z előnyösen befolyásolja az inefeenciajelenség fényeőségé. Inefeencia planpaalel lemezeken Az eősíés és gyengíés feléelének kiszámíása n ( AB + BC n A ) AB BC CD d cosβ '' n ( BC + CD ) n B' d ( n n sin α sin β) cosβ d n ( sin β) cosβ d n sin β d n cosβ n sin α n sin β A B' d gβ sin α '' d n n sin α Opikailag sűűbb közeg haáán való visszaveődésnél a kíséleek szein összhangban az elméleel 8º fázisugás lép fel, amelynek ±/ úkülönbség felel meg. zé visszave fény esén az opikai úhosszhoz még ±/ hozzá kell adni. A 8º fázisugás mia a visszave és az ámenő fényben az inefeenciaképek egymás komplemeneei. (m + ) eseén maximum Visszave fénye: d n n sin α m,,,k m m eseén minimum Ámenő fénye megfodíva, összhangban a ké jelenség komplemene jellegével.
d Az inefeencia láhaósága R α R n,4 R T T R T n β n visszave ámenő T R T R 3 T R 7 T R 5 T R 9 T R 6 T R 4 T R 8 T R T Visszave fény eseén T,96 3 4 K R,6 3 Ámenő fény eseén 3 K R,6 Mivel R kicsi az inefeencia gyakolailag késugaas! Visszave fény eseén a ké hullám inenziása közel egyenlő (9,6%). Ámenő fénye a második nyaláb sokkal kisebb inenziású min az első (,6%). zé, bá a visszave fénye a jelenség sokkal fényszegényebb, mégis az inefeencia konaszja sokkal jobb! Az inefeenciajelenség láhaósága: V + max min ( V ) max min Alkalmazások gyenlő beesés göbéi gy ado α beesési szögű fénysugaa a lemez ké páhuzamos fénysugáa bon, melyek a lencse fókuszsíkjának egy ado ponjában alálkoznak és i az úkülönbségüknek megfelelően inefeálnak. gy ado lemeze az inefeáló ké sugá közöi úkülönbség csak az α beesési szögől függ. Így, az azonos beesési szögű fénysugaak azonos fényhaás léesíenek a fókuszsík nekik megfelelő ponjában. zek a ponok egy göbén helyezkednek el. Nyílván más beesési szöghöz más fényhaású göbe aozik. Mivel egy ado göbéhez ugyanolyan beesési szög aozik, ezé az azonos beesés göbéinek nevezik a fókuszsíkban léejövő göbéke. Reflexió csökkenés Az üvege egy ado öésmuaójú vékonyéeg felvielével a felüle eflexiója csökkenheő. A eflexió csökken, ha a ké felüleől visszaveődő hullámok gyengíik egymás. nnek feléelei: n x d és n n n d levegő n n n n és üveg d x ü x ü ü nx 4 n n ü 4 nü n n x n ü
Vékonyéegek egyenlees színeződése Fehé fény alkalmazva inefeenciá csak vékonyéegek eseén figyelheünk meg, hiszen az úkülönbségnek kisebbnek kell lennie min a koheenciahossz, amely fehé fénye csak néhány hullámhossznyi. A éege ávolól ánézve a pupilla fényhaáolása mia előfodulha, hogy csak bizonyos iányokból junak sugaak a szemünkbe. Ha az ado iányból egy ado spekumszíne kiolás van, akko szemünkben a színkeveés mia a spekumszín kiegészíő (komplemene) színének megfelelő színéze áll elő. Azaz a éeg (ado észe) a kiolo spekumszín komplemeneében lászik. Nagyon vékony éegeknél (d «) az opikai úhosszkülönbség elhanyagolhaó. Így az opikailag sűűbb felüleen fellépő a 8º-os fázisugás mia a megfigyelési szögől függelenül kiolás lép fel. Vagyis a éege ánézve, söének lászik a felülee! Soksugaas inefeencia planpaalel lemezen A lemez felüleeinek eflexióképessége vékony fém- (pl. ezüs, aany) éeggel való bevonásával megnövelheő. kko az inefeenciánál má soksugaas lesz. A eflexióképesség a beesési növelésével növelheő. Ha a lemezen belül a beesési szög közel van a eljes visszaveődés haászögéhez, akko a eflexióképesség megnő (Lumme- Gehcke-lemez). Soksugaas inefeenciánál a világos csíkok, gyűűk sokkal keskenyebbek! (lásd később) Az áengede (anszmiál) inenziás szemléleése soksugaas inefeenciánál. d n n n α β ké egymás köveő hullám közöi fáziskülönbség: 4π δ nd cosβ I Ii + F sin δ F 4R ( R) R a eflexiós ényező
Faby-Peo-inefeomée A soksugaas inefeencia sokkal keskenyebb inenziáseloszlás eedményez min a késugaas inefeencia. A Faby-Peo inefeoméeel igen nagy felbonás éheő el spekumok vizsgálaánál!
Inefeencia ék alakú lemezeken P' P Q L F F Q' a' a' a a Q Q L θ P P Azonos vasagság göbéi Ado beesési szög eseén az úkülönbség a lemez vasagságáól függ. Így a képsíkban láhaó az azonos fényhaású inefeenciagöbék ponjaihoz a lemez vasagságú helyei aoznak. zé a képsíkbeli göbéke az azonos vasagság göbéinek nevezik. Igen kis hajlásszögű ék eseén, közel meőleges beesésnél, az ék élével páhuzamos csíkendsze láunk az ék felüleén. A világos és söé csíkok helyei: A lencse helyzeé a megfigyelés helyéől és iányáól függőn kell megválaszani. A megfigyelésnél kis belépési pupillájú lencsé kell alkalmazni, me különben a lencsébe juó más iányú sugaak haásáa az inefenciacsíkok elmosódnak. Ha L és L lencsék szeepé a szemlencsénk helyeesíi, akko az első eseben az ék ala, míg a második eseben az ék fele lájuk az inefeenciajelensége. ( x v ) m d x ϑ nd ( m + ) nϑ ( x s ) m m nϑ Newon-féle gyűűk Fehé fény eseén a gyűűk színesek. Opikai úhosszkülönbség n d n l l R R n l d R Söé gyűűk sugaa Visszave fény eseén (fázisugás) + (m + ) m m,,,k m m R n l mr Ámenő fény eseén (nincs fázisugás) ( m + ) m ( m + ) R n ( m + ) R l A gyűűk sugaa a hullámhossz gyökével aányos.