ETEOROLÓGIAI INTERPOLÁCIÓS RENDSZER (ISH ÉGHAJLATI INFORÁCIÓK FELHASZNÁLÁSÁVAL Szentmrey Tamá é Bhar Zta Orzágo eteorológa Szolgálat (OSZ Özefoglalá Bemutatjuk az OSZ-nál kfejleztett ISH nterpolácó rendzer elvét matematka alapjat é főbb jellemzőt. Hangúlyozzuk hogy a GIS térnformatka rendzerekbe beépített geotatztka nterpolácó módzerek nem képeek a hozú meteorológa adatorokban meglévő értéke éghajlat nformácó felhaználáára mvel ezeket az eljáráokat nem lyen célra fejleztették.. BEVEZETÉS anapág a meteorológa területén általában a GIS (Geographcal Informaton Sytem térnformatka rendzerekbe beépített nterpolácó módzereket alkalmazzák pl. ordnary krgng unveral krgng tb.. A probléma az hogy ezek a matematka zempontból korrekt geotatztka (Cree 99 nterpolácó módzerek nem képeek a hozú adatorokban meglévő éghajlat nformácó felhaználáára következéképpen meteorológa zempontból nem teknthetők optmálnak. Ezért történt az OSZ-nál a ISH rendzer (eteorologcal Interpolaton baed on Surface Homogenzed Data Ba kfejleztée meteorológa elemek földfelzín értékenek nterpolácójára (Szentmrey é Bhar 24 25 26. Rendzerünkben törekzünk a meteorológa nformácók együtte felhaználáára. Ez a meteorológának egy olyan lehetőége amvel má tudományok általában nem rendelkeznek azonban a hatékony felhaználához termézeteen megfelelő matematka zükége. 2. FÖLDFELSZÍNI ETEOROLÓGIAI ADATOK A földfelzín értékekre vonatkozó nformácók két alapvető típua egyrézt a pontzerű méré értékek márézt az ezeknél űrűbben általában ráchálózatokra adott háttérnformácók. Ennek lluztráláára zolgál az. ábra. : egzűnt rég állomá hozú adatorral (Térbel é dőbel mnta! : Új automata állomá rövd adatorral (predktor : egzűnt rég állomá é új automata állomá (predktor (Térbel é dőbel mnta! : Tetzőlege hely adat nélkül (predktandu + : Rácpontok háttérnformácóval pl. előrejelzé műhold radar. ábra. Földfelzín értékekre vonatkozó nformácók
Az nterpolácó célja hogy egy adott meteorológa elem eetén az mert predktor értékek alapján beclét adjunk az meretlen predktandu értékre a rendelkezére álló háttérnformácók felhaználáával. A feladat megoldáa zempontjából értéke éghajlat nformácót tartalmaznak a hozú adatorok melyek ezzel kapcolatban térbel é dőbel mntának teknthetők. 3. INTERPOLÁCIÓS ÓDSZEREK A gyakorlatban okféle nterpolácó módzer létezk kérdé hogy m a különbég közöttük. A térbel nterpolácó feladat zernt az meretlen Z ( t predktandut az mert Z( t ( =... predktorok valamlyen függvényével kívánjuk becüln ahol helyvektor é t dő. Az adekvát függvény lletve nterpolácó formula típua az adott meteorológa elem jellege valózínűég elozláa alapján határozható meg. 3.. Addtív nterpolácó formula Normál elozlá eetén (pl. hőméréklet az addtív formula a megfelelő azaz a beclé: ( t = w + w Z( Z t ahol = w =... ( w ( é w w ( =... nterpolácó paraméterek. Interpolácó hba (RSE é reprezentatvtá: ERR ERR ( ( ( REP = ahol D ( a predktandu zóráa. D ( A matematkalag optmál nterpolácó paramétereket azaz amelyekre az nterpolácó hba mnmál a lokál tatztka paraméterek (várható értékek zóráok é a ztochaztku kapcolatok (korrelácók egyértelműen meghatározzák! A különböző geotatztka módzerek pl. krgng detrendezett krgng tb. ugyanebből a fent addtív formulából é nterpolácó hbából ndulnak k a különbég cupán az optmál nterpolácó paraméterek modellezéében van. A problémát alapvetően az okozza hogy ezek az eljáráok nem tételeznek fel dőbel mntát tehát vzonylag kevé nformácóval rendelkeznek. Ezzel zemben tekntettel a hozú adatorokra a meteorológának megvan a lehetőége a zükége lokál paraméterek é ztochaztku kapcolatok modellezéére. A meteorológában ezek a paraméterek éghajlat tatztka paraméterek melyeknek tehát mert függvénye az optmál nterpolácó paraméterek. 3.2. ultplkatív nterpolácó formula Kváz lognormál elozlá eetén (pl. capadéközeg a multplkatív formula a megfelelő azaz a beclé: ( ( q Z t w ( q Z t Z + t = ϑ ( w w (2 q ϑ ( ( Z t ϑ q Z t ϑ q Z t < ϑ ϑ ahol ϑ q > = é > w w ( =... é q w ( =... az nterpolácó paraméterek. Ez eetben az optmál nterpolácó paramétereket bzonyo éghajlat tatztka paraméterek lokál tatztka paraméterek ztochaztku kapcolatok egyértelműen meghatározzák! 2
4. TÉÁK RENDSZEREK LEHETSÉGES KAPCSOLATA eteorológa elemek nterpolácójánál tehát kulckérdé az éghajlat tatztka paraméterek karakterztkák modellezée mégpedg a hozú adatorok alapján melyek ez eetben a térbel é dőbel mntát jelentk. előtt a modellezére térnénk bemutatunk egy blokk-dagramot (2. ábra annak lluztráláára hogy különböző fonto meteorológa témák köztük az nterpolácó mlyen kapcolatban vannak lletve lehetnek egymáal. Ezeket a témákat általában külön-külön zokták kezeln pedg ezek együtt egy komplex rendzert képeznek. 2. ábra. Témák rendzerek kapcolata 3
5. TÉRBELI INTERPOLÁCIÓ OPTIÁLIS PARAÉTEREKKEL Amennyben jól hatékonyan haználható nterpolácó paraméterekhez kívánunk jutn akkor előzör meg kell vzgálnunk az optmál nterpolácó paramétereket melyek mert függvénye az éghajlat tatztka paramétereknek. Jelen íráunkban cupán az ( addtív formula zernt nterpolácóval foglalkozunk rézleteebben. Jelöléek: Z ( t : predktandu Z t =... : predktorok ( ( ( : nterpolácó hba (RSE ( D ( r ( 2 D ERR E : várható érték : zórá : korrelácó ahol az helyvektorok az adott térég eleme. Optmál nterpolácó hba é reprezentatvtá: ( mnmum ERR( REPOP = ERROP D ERR OP = ( ( ( Az optmál nterpolácó paraméterek zerkezete: Az optmál mnmál hba az optmál nterpolácó paraméterekkel nyerhető. Az optmál w kontan tag a várható értékek E( E( ( =... különbégetől függ az optmál w (. úlytényezők é az optmál REP reprezentatvtá pedg a = OP ( zóráok D( ( (. = hányadoanak é az ( r ( j =... D j korrelácóknak a függvénye. Ez azt jelent hogy az optmál nterpolácó paraméterek é az optmál reprezentatvtá cupán a korrelácózerkezettől valamnt a lokál éghajlat tatztka paraméterek térbel változáától függenek. Ebből bzonyo elég általáno feltételek teljeülée eetén az következk hogy a hav nterpolácó paraméterek nap értékek nterpoláláára alkalmazhatók. ( ( ( Optmál nterpolácó paraméterek: bebzonyítható hogy w = w E E pr pr T C pr C pr C pr továbbá a nullától különböző úlytényezők vektora w = C T pr c T pr C pr C pr + ahol c C a megfelelő predktandu-predktor kovaranca vektor lletve predktorpredktor kovaranca mátrx é az az azonoan egy vektor. 6. ÉGHAJLATI STATISZTIKAI PARAÉTEREK TÉRBELI ODELLEZÉSE 6.. A modellezéhez haználható mert tatztka paraméterek Alapvetően a hozú adatorok haználhatók fel az éghajlat tatztka paraméterek j... N S állomáok hozú hav modellezééhez. Ugyan ha az S j ( = ( D adatorokkal rendelkeznek akkor az E( j D( S j ( j =... N valamnt az ( S j S ( j j... N S lokál paraméterek r 2 = korrelácók a klazku tatztka módzerekkel becülhetők. Következéképpen ezek a paraméterek lényegében mertnek teknthetők é ezek jelentk az alapvető nformácót a modellezé zámára. Újra felhívnánk fgyelmet hogy a GIS térnformatka rendzerekbe beépített geotatztka nterpolácó módzerek nem képeek a hozú adatorokban meglévő éghajlat nformácó felhaználáára mvel ezeket az eljáráokat nem lyen célra fejleztették. 4
6.2. Az éghajlat tatztka paraméterek környezetenként modellezée Az eddgek zernt tehát az mert éghajlat tatztka paraméterek jelentk az alapvető nformácót a korrelácózerkezet valamnt a lokál éghajlat tatztka paraméterek térbel változáának modellezééhez. A környezetenként modellezé lényege a következőképpen foglalható öze. Legyenek P ( Q ( ( r ( 2 2 D bzonyo függvénye különböző modellváltozóknak melyekre teljeülnek az alább tulajdonágok: (a P( S j P( S E( S j E( S Q( S j D( S j (b Q( S D( S ha S j S < d ha S j S < d (c r ( S S r( S S ha S j < d é S j 2 < d 2 j j j odellváltozók lehetnek: magaág topográfa (pl. AURELHY-féle főkomponenek Benchou P. and Le Breton O. 987 tengertől való távolág tb.. 7. TÉRBELI INTERPOLÁCIÓ ODELLEZETT PARAÉTEREKKEL Az 5. 6.2. fejezetek zernt a w = [ w ] T... w REP mod OP ( Q Q ( ( ( =... modellezett optmál úlytényezők é a modellezett optmál reprezentatvtá az alább értékekből zármaztatható: r ( ( j. j =... Ezek felhaználáával kapjuk az alábbakat. Interpolácó modellezett paraméterekkel: Z ( t = w + w Z( t = w ( P( P( + w Z( t A modellezett nterpolácó paraméterekhez tartozó reprezentatvtá-érték: REP ahol P ( ( ERR P P ( ( ERR = D a modellezett nterpolácó paraméterekhez tartozó hba (RSE. A lokál éghajlat tatztka paraméterek modellezée haonló módon történk. Hav várható érték modellezée (addtív formula: E K K ( = w k ( P( P( S jk + wk E( S jk mod k= k= mod Hav zórá modellezée (multplkatív formula: D ( ( K Q = D S k = Q( S jk ( jk w k 5
8. PÉLDÁK AGYARORSZÁG TERÜLETÉRE agyarorzág: félperce (5 x 5 felbontá kb. 3 rácpont.. Példa Hav középhőméréklet: 57 állomá homogenzált hav adatorokkal (97-2. nden rácponthoz egy-egy modell a legközelebb állomá alapján am az állomáok megközelítően 6 kombnácójának vzgálatát jelent. 3. ábra. A hav középhőméréklet modellezett várható értéke zeptemberben 4. ábra. A hav középhőméréklet modellezett zóráa zeptemberben 5. ábra. Nap középhőméréklet nterpolácója 24. zeptember 29-én ( megfgyelé 6
2. Példa Hav capadéközeg: 5 állomá homogenzált hav adatorokkal (97-2. nden rácponthoz egy-egy modell a legközelebb 3 állomá alapján am az állomáok megközelítően 8 kombnácójának vzgálatát jelent. 6. ábra. A hav capadéközeg modellezett várható értéke júluban 7. ábra. A hav capadéközeg modellezett zóráa júluban 8. ábra. Nap capadéközeg nterpolácója 24. júlu 27-én (3 megfgyelé 7
9. A ODELLEZÉSI EREDÉNYEK TESZTELÉSE (BENCHARK STUDY A modellezé eredmények együtte kértékelée teztelée az állomáok adatoranak j =.. N nterpolácó hbák egymá között nterpolácójával é az így kapott ( j avagy a ( j ERR S ( REP S ( j =.. N reprezentatvtá-értékek vzgálata alapján lehetége. A reprezentatvtá-érték egy gen zemlélete tatztka mérőzám az egy é a relatív hba különbége. Átlago hav reprezentatvtá-értékek vzgálata Ábránkon (9.. ábra a középhőmérékletre (57 állomá é a capadéközegre (5 állomá kapott átlago hav reprezentatvtá-értékeket mutatjuk be. Az nterpolácót lletve a reprezentatvtá-értékekre vonatkozó zámítáokat kétféle módon végeztük el: REP : nterpolácó optmál paraméterekkel op REP mp : nterpolácó a modellezett paraméterekkel. Az középhőméréklet nterpolácója az addtív formula ( míg a capadéközeg nterpolácója a multplkatív formula (2 alapján történt. A középhőmérékletnél bemutatjuk az nverz távolág módzerével melynek formulája zntén addtív kapott REP nv reprezentatvtá-értékeket..9.8.7.6.5 REPop REPmp REPnv.4.3 2 3 4 5 6 7 8 9 2 9. ábra. Átlago hav reprezentatvtá-értékek; középhőméréklet 57 állomá.9.8.7.6.5 REPop REPmp.4.3 2 3 4 5 6 7 8 9 2. ábra. Átlago hav reprezentatvtá-értékek; capadéközeg 5 állomá 8
. INTERPOLÁCIÓ HÁTTÉRINFORÁCIÓ FELHASZNÁLÁSÁVAL A háttérnformácók mnt pl. műhold radar előrejelzé haználata lehetővé tez az nterpolácó hbák eetelege cökkentéét. Jelen íráunkban cupán az addtív modellre lletve normál elozlára vonatkozó eljárát mutatjuk be. Tételezzük fel hogy Z ( j t ( j =... N az állomáokhoz tartozó megfgyelé értékek Z ( t a predktandu é Z( j t ( =... a predktorok ahol az helyvektorok az adott D térég eleme. Legyen továbbá G ( t ( D egy űrű ráchálózatra adott háttérnformácó. A Z ( t-nek a G ( t -re vonatkozó feltétele várható értéke lneár eetben Z( t G( t = E + + ( G t E ( ( γ ( ( ( D E γ ahol ( paraméterekre é az ( ( a térbel várható érték (lád 5. fejezet. Az meretlen γ γ regrezó R = corr( Z t G t korrelácóra a Z ( j t G ( t j ( j =... N mod ( j =... N modellezett várható értékek (lád 7.2. E értékek valamnt az ( E j felhaználáával adható beclé. egnt a 7.2. fejezet zernt a háttérnformácó nélkül nterpolácó formula Z ( t = w + w j Z ( j t. Ugyanezt a formulát a háttérnformácókra alkalmazva kapjuk hogy ( t = w + w j G( j t G. Végezetül az alább a háttérnformácót felhaználó nterpolácó formulát nyerjük: ( t = Z( t + G( t G( t Z G γ. A. ábrán egy példát mutatunk be. Az 5. ábrához való haonlóága a megfgyeléek é a háttérnformácó között gyenge korrelácó kapcolat (R következménye.. ábra. Nap középhőméréklet nterpolácója 24. zeptember 29-én 24 órá előrejelzé háttérnformácóval ( megfgyelé; korrelácó: 479 9
. PROGRARENDSZER: ISHv. Rövden özefoglaljuk a ISHv. programrendzerrel kapcolato legfontoabb tudnvalókat. A rendzer tulajdonképpen két rézre bontható nevezeteen modellező é nterpolácó rézre. Az nterpolácó rendzer a modellező rendzer eredménye alapján működk. odellező programrendzer (az éghajlat tatztka paraméterekre Hozú homogenzált adatorok é determnztku modellváltozók (pl. topográfa alapján működk. A modellezét cak egyzer kell elvégezn az nterpolácó alkalmazáok előtt. Interpolácó programrendzer Addtív (pl. hőméréklet vagy multplkatív (pl. capadék modell é nterpolácó formula alkalmazható a meteorológa elem elozláától függően. Nap hav értékek é okév átlagok nterpolálhatók. Kevé predktor elegendő tekntettel a korább modellezére. Beclé az nterpolácó hbákra pontoabban a reprezentatvtá értékekre. Lehetőég háttérnformácó haználatára pl. műhold radar előrejelzé. Képeég adatorok rácpontokba való nterpolácójára. 2. KONKLÚZIÓ A GIS térnformatka rendzerek gen hazno ezközt jelenthetnek a meteorológa kutatáok zámára. Azonban tztában kell lennünk a korlátokkal nevezeteen hogy a beépített rendelkezére álló programrendzerek eetleg nem kelégítők a meteorológa célok alkalmazáok zempontjából. Ilyennek látjuk a térbel nterpolácó kérdéét. A problémákat egyedleg kell vzgáln kezeln é megoldan nncenek mndenre jó fogyaztó codazerek. Irodalom Benchou P. and Le Breton O. 987: Pre en compte de la topographe pour la cartographe de champ pluvométrque tattque La étéorologe 7e ére No 9 Bhar Z. 25: Lokál éghajlat karakterztkák modellezée a ISH nterpolácó rendzerben OSZ Bezámolókötet 24 Brzk B. 25: A ISH az adatbázban OSZ Bezámolókötet 24 Cree N. 99: Stattc for Spatal Data. Wley New York 9p. Szentmrey T. 999: ultple Analy of Sere for Homogenzaton (ASH Proceedng of the Second Semnar for Homogenzaton of Surface Clmatologcal Data Budapet Hungary; WO WCDP- No. 4 pp. 27-46. Szentmrey T. 22: Stattcal problem connected wth the patal nterpolaton of clmatc tme ere. Home page:http://www.knm.nl/amenw/cot79/document/szentmrey.pdf Szentmrey T. 23: Homogenzaton oftware ASHv2.3 Home page:http://www.wmo.ch/web/wcp/clp2/html/ash_oftware.htm Szentmrey T. 25: eteorológa nterpolácó rendzer (ISH éghajlat é előrejelzé nformácók felhaználáával OSZ Bezámolókötet 24 Szentmrey T. Bhar Z. 25: anual of homogenzaton oftware ISHv. Szentmrey T. Bhar Z. 26: athematcal background of the patal nterpolaton method and the oftware ISH (eteorologcal Interpolaton baed on Surface Homogenzed Data Ba Proceedng of the Conference on Spatal Interpolaton n Clmatology and eteorology. Budapet Hungary 24-29 October 24 (n prnt