Hierarchikus markov folyamatok alkalmazása a sertéstartás döntési folyamataiban

Átírás

1 Agrárnformatka / Agrcultural Informatc (202) Vol 3, No 2:37-49 Magyar Agrárnformatka Szövetég Hungaran Aocaton of Agrcultural Informatc Agrárnformatka Folyórat évfolyam 2 zám Journal of Agrcultural Informatc 202 Vol 3, No 2 Herarchku markov folyamatok alkalmazáa a ertétartá önté folyamataban Applcaton of the herarchc markovan econ procee n the econ makng procee of pg keepng Kovác Sánor, Balogh Péter 2 I N F O Receve 3 Oct 202 Accepte 09 Dec 202 Avalable on-lne 28 Dec 202 Reponble Etor: Rajka, K Kulczavak: Markov procee, ow moel, matng, getaton, net revenue I N F O Beérkezé 202 Okt 3 Elfogaá 202 Dec 09 On-lne eléré 202 Dec 28 Felelő zerkeztő: Rajka K Kulczavak: Markov folyamatok, koca moell, termékenyíté, vemheég, nettó jöveelem A B S T R A C T In th tuy we cu the Markovan chan-bae econ procee an ther evelope varant calle Herarchc Markovan Procee The optmzng poblte of uch procee are preente n etal Moreover, we ntrouce a free avalable oftware bae on thee procee an evelope by Danh reearcher for upportng econ n anmal breeng Among the everal moel the reuce ow moel (wth getaton) were choen for preentaton We ecrbe the bac ettng an parameter for runnng the oftware a well a we calculate the average net return over tme an the ere of econ per ow n cae of mulate ow her ata by applyng the value teraton technque We alo preent the reult of econ on keepng an anmal n proucton a well a on etermnng the number of matng of a ow We alo gve example of the evelopment of the relatve utlty value relate to uch econ Ö S S Z E F O G L A L Ó Jelen tanulmányban a Markov láncokon alapuló Markov önté folyamatokat tárgyaljuk, valamnt ezek továbbfejleztett változatát, a Herarchku Markov Folyamatokat Rézleteen leírjuk ezen folyamatok optmalzácó lehetőéget Imertetünk továbbá egy án kutatók által állattenyézté öntéek támogatáára kfejleztett, e folyamatokon alapuló é zabaon letölthető programot A program zámo lehetőégéből a kocanevelé é vemheíté moell haználatát mutatjuk be Megajuk a program futtatáához zükége alapparamétereket, beállítáokat, valamnt egy moellezett állattartó telep kocára érték terácóval zámítjuk az elérhető jöveelmet é a kocánként öntéek orozatát Bemutatjuk az állat termelében tartáára, lletve a koca termékenyíté zámára hozott öntéek ereményét Pélán mutatjuk be továbbá az lyen öntéekhez kapcolt relatív haznoág alakuláát Bevezeté A mkrozámítógépek elterjeée megnövelte az nformatka jelentőégét az állattenyéztében, különöképpen az nformácó é öntétámogató renzerek kfejleztéében A öntétámogató renzerek állattenyéztében történő alkalmazáa még a fejlett orzágokban em ér el a zakemberek által megkövetelt zntet, ezért ez egy kevelt é vzatérő téma az nformatka konferencákon A tervezé bonyolultága zükégeé tez matematka mózerek alkalmazáát a problémák megoláában A mezőgazaágban zámo matematka mózert alkalmaztak már, mnt pélául a hálótervezét, a lneár programozát, a függvény analízt é a matematka tatztkát Ezek az analtku mózerek azonban több korlátot horoznak A lneár programozá eetében nagy kötöttéget jelent a lneár özefüggéek kereée, am lezűkít az alkalmazá területet A járhatóbb út az úgynevezett zmulácó kíérlettel történő moellezé, amely nagyobb rugalmaágú é zéleebb a felhaználá területe A zmulácó mózer nem Debrecen Egyetem, kovac@agrunebhu 2 Debrecen Egyetem, baloghp@agrunebhu ISSN X 37 Kovác Sánor, Balogh Péter: Herarchku markov folyamatok alkalmazáa a ertétartá önté folyamataban

2 Agrárnformatka / Agrcultural Informatc (202) Vol 3, No 2:37-49 optmalzácó eljárá, e az általunk bemutatanó mózer a namku programozából ere é beépített optmalzácó moulja van Jelen tanulmányban bemutatjuk a Herarchku Markov Folyamatok mózertanát, optmalzácó lehetőéget Imertetünk egy án kutatók által állattenyézté öntéek támogatáára kfejleztett, ngyeneen letölthető zoftvert A program alkalmazáának lehetőége közül a kocák vemheítéének problémáját tárgyaljuk A mózertan bemutatáában a felhaznált fogalmakra támazkounk 2 Történet átteknté A namku programozá mózertanát előzör Bellman publkálta (Bellman,957) Könyvében a zekvencál önté problémák megoláára új numerku mózert aott közre, melynek eleme a Bellman-féle optmaltá követelmények é a funkconál egyenletek Elő művét követően még több könyve jelent meg (Bellman, 96; Bellman an Dreyfu, 962; Bellman é Kalaba, 965) A namku programozát okan trvál zámítá ezköznek tartották, máok azonban többre értékelték Kéőbb gazolóott, hogy em nem trvál, em nem kellően általáno a problémák megoláában A namku programozá fő mérve a zekvencál közelíté Ez aja a orozato öntéekre történő alkalmazhatóágát A orozato önté probléma egyk zemlélete pélája az állattenyéztében az állat elejtezée, lletve az új kocaülő beállítáa, az nzemnálá, a vemheíté é az orvo ellátá A mózer azért releván az állattenyéztében, mert az állat jellemző (pl: alacony vagy maga hozam, termékenyülé képeég, alomzám, tb) valózínűégekkel becülhetők, é a öntéek az aktuál megfgyeléekre vonatkoznak A namku programozá Markov-folyamatokkal történő özekapcoláát Howar olgozta k (Howar, 960) A két mózer kombnáláával jött létre a Markov önté folyamat (MDF), melyet Howar vezetett be Ő mertette a poltka terácót, é az érték-terácó technkát, amellyel az MDF optmalzálható A poltka terácót két optmaltá krtérum matt fejleztették k Nevezeteen a telje őhorzontra vonatkozó, elvárt zkontált jöveelem é az elvárt átlago őzak jöveelem maxmalzáláára Jewell mutatta be a poltka terácót az átlago jöveelem maxmalzáláára a telje őhorzonton, é azt em-markov önté folyamatnak nevezte (Jewell, 963) Ebben az MDF-ben az őzakok hoza véletlen móon változk Howar az érték terácóra kolgozta a em-markov önté folyamatokat (Howar, 97) Megjegyezzük, hogy a lneár programozá mózerét már az említett két optmalzácó technka előtt alkalmanak tartották az MDF-ek optmalzáláára (Haley, 964) Azonban a kutatók ezt a technkát egyk állattenyézté moellben em alkalmazták, mvel a poltka terácó hatékonyabbnak bzonyult a lneár programozánál Howar 960-ban publkált könyve után zámo olyan kutatá látott napvlágot, amely az optmalzácó technkák é az optmaltá krtérumok kapcolatát vzgálta (Wal an Weel, 985) Az MDF-e alkalmazáok omnán területe az állatok utánpótláának, elejtezéének a problémája özekapcolva az orvo kezeléel é az nzemnáláal Az eg mózertan fejleztéek nagy rézét Krtenen é Jorgenen (995) publkálta Az alkalmazáok 3 fő nehézége a változékonyág, a reprouktív ckluok é a korlátok (pélául a malacnevelő képeég határa, vagy a vége elhelyezé kapactá) Az elő két nehézéget az MDF kezel, az utóbb peg nem változtatható 3 Anyag é mózer 3 Markov lánc A Markov önté folyamatok alapja a Markov-lánc Megértéükhöz zükég van néhány alapvető fogalomra a Markov-lánc elméletből A Markov-lánc a ztochaztku folyamatok pecál típua Dzkrét ejű ztochaztku folyamatot akkor nevezünk Markov-láncnak, amkor a P ( X t + = t + X t = t ) feltétele valózínűég fennáll Ez azt jelent, hogy a t+-ek őzak valózínűég elozláa a t-ek őzak állapotától függ, e független a lánc korább őzakaétól, amelyeken a folyamat áthalat Ebből aóóan feltehetjük, hogy mnen é j állapotra mnen t őzakban fennáll a t-től függő P ( X t+ = j X t = ) = pj é P( X t + = j X t = ) valózínűég A p j jelöl annak a valózínűégét, hogy az aott renzer a t ISSN X 38 Kovác Sánor, Balogh Péter: Herarchku markov folyamatok alkalmazáa a ertétartá önté folyamataban

3 Agrárnformatka / Agrcultural Informatc (202) Vol 3, No 2:37-49 őzakbel -ek állapot után a t+-ek őzak j-ek állapotába kerül Innen ere p-re az átmenet valózínűég elnevezé Továbbá azok a valózínűégek, amelyek az elő őzak -ek állapotának bekövetkezéére vonatkoznak, azok a kező valózínűég elozláok, jelük q Így P(X = ) = q Végül mnen t őzakbel állapotra teljeül a következő egyenlet: P( X = j X = ) = j t+ Ebből az következk, hogy az átmenet valózínűégek alkotta mátrx eleme nem negatívak, é mnen orözeg -et a A p valózínűégeket gyakran cak egylépée valózínűégeknek j nevezk, mvel a t őzakból t+-ek őzakra térünk át Szokáo erre a p j () jelölét haználn Mnen Markov-lánccal megolható problémában az a kéré, hogy m a valózínűége annak, hogy j állapotban lez a folyamat n lépé múlva, ha jelenleg az -ek állapot jellemz Markov-lánc eetén a taconartát haználjuk k, am azt jelent, hogy a valózínűégek függetlenek t őzaktól Ebből aók, hogy: P X = j X = ) = P( X = j X = ) p ( ) ( t + t n 0 = j n ahol: a p j (n) az úgynevezett n lépée valózínűég Termézeteen p j ()= p ( 2) = p p p j (2) az j-ek eleme a P 2 mátrxnak, ahol P= p j () az átmenet j k k kj valózínűégek mátrxa Általánoan peg p j (n) az j-ek eleme a P n mátrxnak Általában a legtöbb Markov lánc eetén többnyre létezk a π = π, π,, π ) vektor (Barbour, 2004): ( 2 n t p j é lm vagy máképpen: lm p (n) = π n j n j P n π π = π π π π π π π Ez azt jelent, hogy a Markov-lánc π j valózínűéggel állanóul a j állapotban, am független a knuló állapottól A π vektor a Markov-folyamat egyenúly elozláa Két mója van az egyenúly elozlá megtaláláának Az egyk mó az, hogy az átmenet valózínűég mátrxot önmagával tetzőlegeen okzor özezorozzuk A mák út peg az egyenletrenzerekkel történő meghatározá A P átmenet valózínűég mátrx eleme képezk az egyenletrenzerek meretlenjenek együtthatót, az meretlenek a vektor eleme, az egyenlet jobbolalán zntén a π vektor eleme állnak 32 Markov önté folyamatok Legyen aott egy renzer, amelyet vége vagy végtelen őhorzonton fgyelünk meg Az őhorzont peróuokra vagy őzakokra oztható Mnen egye őzakban a renzert aott állapotában fgyeljük meg é zükég zernt beavatkozunk A önté vagy etermnztkuan vagy ztochaztkuan befolyáolja az állapotot, amelyet a következő őzakban fgyelünk meg A renzer állapota é az őzak függvényében egy ennek megfelelő jöveelmet érünk el A telje elvárt jöveelmet az aott őzaktól kezve egézen a tervezé őhorzont végég egy úgynevezett értékfüggvény aja meg A kapcolatot az aott őzak értékfüggvénye é a következő őzak zámított értékfüggvénye között a funkconál egyenletek aják meg Az optmál önté, amely az őzaktól é az állapottól függ, úgy határozható meg, hogy lépéről lépére vzafele halava maxmalzáln kell a funkconál függvény jobbolalát Legyen aott egy zkrét Markov önté folyamat egy vége állapottérrel, U={állapot =,2,,u} é egy vége D önté halmazzal Az poltka peg egy önté fa, pecál elrenezé, amely mnen ISSN X 39 Kovác Sánor, Balogh Péter: Herarchku markov folyamatok alkalmazáa a ertétartá önté folyamataban

4 Agrárnformatka / Agrcultural Informatc (202) Vol 3, No 2:37-49 egye állapothoz egy öntét renel, tehát ()= D Legyen pj az állapotból j állapotba kerülé úgynevezett átmenet valózínűége, amkor D öntét hoztuk A önté által nyerhető jöveelem állapotban moell az r A két átmenet között őntervallumot őzaknak nevezzük Néhány m fzka mennyéget (egy anyakocára jutó alomnagyág, vagy életteljeítmény) tartalmazza állapotban öntétől függően (Krtenen,99) A p j, r, m jelöléek mellett, r, m jelölé haználato é elfogaott, ha ()= Az optmál poltka maxmalzál egy előre efnált célfüggvényt Az optmalzácó technka függ a célfüggvény alakjától, amelyet máképpen optmalzácó krtérumnak neveznek A krtérumok megválaztáa attól függ, hogy az őhorzont vége-e, vagy végtelen 33 Optmalzálá krtérumok Tegyük fel, hogy aott T őzak, tehát vége őhorzonton mozgunk, é a telje őhorzontra vonatkozó, várható jöveelmet maxmalzáln akarjuk Ekkor a következő célfüggvényt alkalmazzuk: Hozam (,, T ) = E( ri ), Ahol az E a várhatóérték, az -ek őzak poltka, I peg a nem mert állapota az -ek őzaknak Lehetőégünk van azonban olyan függvényt megan, amely zkontálva tartalmazza az özegeket Ez azt jelent, hogy jelenértékben zámoljuk a kéőbb elvárt jöveelmet Ekkor a függvény az alább alakot ölt: T 2 (,, ), Hozam T = E ri + R = ahol az R a pac kamatlábat jelöl Amkor végtelen őhorzonton mozgunk, nem mert előre az őzakok orozatának vége, akkor zámolhatunk a hozam 2 függvénnyel, a hozam függvényt peg nem haználhatjuk Mvel a zkontálá tényező egynél kebb, ezért az őzakok végtelenbe tartáa eetén az egy fx értékhez konvergál A hozam 2 függvény mák elnevezée a zkontált kocánként nettó jöveelem Amennyben egyenlő hozú őzakokkal olgozunk, kzámíthatjuk az őzakonként átlago nettó jöveelmet u Hozam3 ( ) = π r, Ahol π az állapot bekövetkezéének állanóult valózínűége az poltka mellett Ugyanezzel a jelöléel már zerepelt a Markov láncok fogalma között Korlátozó tényezők mnt pélául az alomnagyág moellbe építée eetén a legalkalmaabb krtérum megaható a következő függvénnyel (pélául akkor, mkor az egy malacra jutó átlago elvárt jöveelmet zeretnénk maxmalzáln): u ahol = π r 4 ( ) = Hozam =, u π m = m az egy falára jutó malacok záma b-ban az -ek állapotban az poltka mellett Amkor a hozam 3 függvény alkalmazható, akkor a hozam 4 alkalmazható, lletve a hozam 4 pecál eete a hozam 3 függvény Ezek a függvénytípuok Krtenen munkájában találhatók meg (Krtenen, 996) T = p j ISSN X 40 Kovác Sánor, Balogh Péter: Herarchku markov folyamatok alkalmazáa a ertétartá önté folyamataban

5 Agrárnformatka / Agrcultural Informatc (202) Vol 3, No 2: Az alkalmazott optmalzácó technkák Érték terácó Kválóan alkalmazható mózer vége őtáv eetén Az optmál poltkát az alább függvényegyenlőég rekurzív haználata aja meg (Krtenen,996): u f ( n) = max r + β pj f j ( n ), =,, u, j= Ahol a önté maxmalzálja a jobb olalát az egyenlőégnek ott van optmum az állapotban a kérée őzakban Az f (n) a telje őhorzontjára vonatkozó, várható zkontált jöveelme, amely állapotban kezőött é tart n őzakon kereztül, melőtt lezárul Az f (0) egy knuló értéke a renzernek, amkor az az állapotban van Mnen őzakban egy optmál poltkát válaztunk a fent egyenlőég alapján A hozam célfüggvény haználata eetén a β = teljeül az egyenlőégben, egyébként peg β a zkontálá tényezőt jelent Végtelen őtáv eetén az érték terácó arra haználható, hogy megközelíte az optmál poltkát Belátható, hogy a hozam 2 célfüggvény végtelen őtávú változóval történő haználata mellett lm f (n) = f, =,,u, ahol az f fx -re kontan érték A fent egyenlőég alkalmazáa eetén előbb utóbb megfgyelhetjük, hogy az f ( n +) egy ő után majnem egyenlő lez f (n) -nel bármely nexre Továbbá ugyanaz a poltka aók zámo őzakon kereztül Ebből már tuhatjuk azt, hogy ez már az optmál poltka Mvel a hozam 3 célfüggvény egy pecál eete a hozam 4 célfüggvénynek, ezért a krtérumot megahatjuk cak a hozam 4 célfüggvénnyel Ebben az eetben az f (n) a várható jöveelmet jelöl, amkor a folyamat egy kező őzak állapotától ag tart, amíg n egyég fzka mennyéget elő nem állítottunk Az optmál poltka ezen n egyégny output előállítáához megaható az alább rekurzív formulával (Krtenen,996): n u nr f + ( n) = max a + f (0) ( a) r + pj f j ( n m ), n=, m j= m n Ahol a = 0 m < n r Mnen azon a feltételezéen alapzk, hogy az m mutató (jöveelem/kbocátá) kontan mara az egéz őzakban Ha n értéke elég nagy, akkor a=0 aók Howar (97) tanulmányában az őzak várható hozaként értelmezett paraméter Így a hozam 4 függvény az őzakonként elvárt jöveelemként fogható fel Poltka terácó A poltka terácót végtelen őtáv eetében haználhatjuk Ellentétben az érték terácóval, a poltka terácó mng optmál megolát zolgáltat Kombnálható mn a hozam 2 függvény végtelen őtávo változatával, mn a hozam 3 é a hozam 4 függvénnyel Az f a várható jövőbel jöveelme a folyamatnak, ha az poltkát követjük é a Hozam 2 végtelenített változatát alkalmazzuk A Hozam 3 függvény é a Hozam 4 függvény alkalmazáával az f m az az állapot relatív haznoágát jelent poltka mellett Az f a várható jövőbel jöveelme a folyamatnak, ha az poltkát követjük é a Hozam 2 végtelenített változatát alkalmazzuk A Hozam 3 függvény é a Hozam 4 függvény alkalmazáával az f az állapot relatív haznoágát jelent poltka mellett ISSN X 4 Kovác Sánor, Balogh Péter: Herarchku markov folyamatok alkalmazáa a ertétartá önté folyamataban

6 Agrárnformatka / Agrcultural Informatc (202) Vol 3, No 2: Herarchku Markov folyamatok Krtenen án profeor a Markov önté folyamatok alapján fejleztette k a Herarchku Markov folyamatok (HMF) technkáját, amely lehetővé tezk, hogy nagy állapotterű (akár 6,8 mlló állapotból álló) renzerekkel olgozzunk (Houben et al, 994; Krtenen, 2004a) A HMF alkalmazáa ugyanakkor nem zárja k az érték terácó é a poltka terácó alkalmazáát A Markov önté folyamatok orozatát rézfolyamatnak nevezzük a HMF-en belül, amelyet zntén egy Markov önté folyamatba ágyaztunk be, amelyet peg a alapfolyamatnak nevezünk Az alapfolyamat lehetége állapota meghatározzák a rézfolyamatok állapotat Az alapfolyamat állapota aott tulajonágara vonatkoznak, amelyek az állatok között változnak, e ugyanazon állatra vonatkozóan kontannak teknthetőek a vzgálat eje alatt (pl genetka helyzet, tartámó, tb) Azok a tényezők, amelyek az ő függvényében változhatnak, a rézfolyamatok állapotváltozóként zerepelnek a moellben Mnen rézfolyamat vége zámú őzakokból (tage) áll (ezek lehetnek pélául az állat életének különböző életzakaza) Az alapfolyamat állapotaból zármazó hozamot a rézfolyamatokból zármazó hozam határozza meg A moellezett ztuácótól függően a HMF úgy határozza meg az optmál önté tratégát, hogy egy megfelelő, előre efnált függvényt maxmalzál Lehetőég van a faláonként átlago jöveelem, vagy az átlago jöveelem/malac vagy az átlago elvárt telje zkontált jöveelem kzámítáára 4 Eremények A HMF-eket moellező programot Krtenen án profezor kézítette el (Krtenen, 996) A program egy aját fejleztőfelületet kínál fel ( ábra), amelyben tetzőlegeen zerkezthetünk folyamatokat, alfolyamatokat, állapotokat, e beépített moellek renelkezéünkre állnak A tanulmányunkban egy lyen beépített moellt (az un koca moell) mertetünk, amelyek állatok életét zmulálják A kocák eetén a megolanó probléma a termékenyíté kérée Ha termékenyítettünk egy állatot, akkor az állat a következő állapotokba kerülhet: az állat vemhe lehet, meő marahat vagy megbetegehet ( ábra) A 3 állapotnak megfelelően öntünk a oráról, é mnen egye önté következtében a cklu a következő őzakban a megfelelő állapotba aott valózínűéggel kerül Ezen valózínűégek beclée egyéb eljáráokkal az alapaatok alapján történk Pélául ha -zer termékenyítjük az állatot, akkor 0,887 valózínűéggel vemheül a következő őzakaz alatt ( ábra) A valózínűégeket előre efnált elozláok zernt megahatjuk Egyéb értékeket be kell állítanunk az optmalzácó kere érekében, pélául a várt nettó jöveelmet az aott önté eetén, zületett malacok záma, kocaülők záma, alomzám, faláok záma tb ) ISSN X 42 Kovác Sánor, Balogh Péter: Herarchku markov folyamatok alkalmazáa a ertétartá önté folyamataban

7 Agrárnformatka / Agrcultural Informatc (202) Vol 3, No 2:37-49 Matng: termékenyíté; Getaton: vemheég; Sucklng: zoptatá; Infertle: meő; Deae: megbetegeett; Pregnant: vemhe; Party: faláok záma; Farrowng: falá; Ltter: almonagyág; Glt: kocaülők záma; Pglet: malaczám, Net return: Nettó jöveelem; Select Dtrbuton: elozlá válaztó (normál, Bnomál, Poon, tb ) ábra A kocák termékenyítéének moellje 2 ábra Az alkalmazható optmalzálá krtérumok A 2 ábra az alkalmazható hozam függvényeket, vagy az optmalzálá krtérumat tüntet fel A countng a már bemutatott Hozam2 függvény, a mák két krtérum a Hozam4 (Average Net return over Pglet) é Hozam3 (Average Net return over tme) függvény ISSN X 43 Kovác Sánor, Balogh Péter: Herarchku markov folyamatok alkalmazáa a ertétartá önté folyamataban

8 Agrárnformatka / Agrcultural Informatc (202) Vol 3, No 2:37-49 * (az elnevezéek jelentéét lá az ábra alatt) 3 ábra Az optmál öntéek orozata é az elérhető jöveelem* Az optmalzálá ereménye a 3 ábrán látható, a program megaja az alkalmazanó tratégát (tartuk-e meg az állatot, vagy ne, hány termékenyítében vegyen rézt, tb), é a kapcolóó relatív haznoágokat, ha aott öntét hozunk zemben egy mákkal A következőkben bemutatjuk a Koca moell paraméterenek beállítá lehetőéget é a zmulácó ereményet Az alapparaméterek az ereet bológa moellből zármaznak (Krtenen, 2004b) 4 ábra A koca moell paraméterenek beállítáa A 4 ábra mutatja, hogy mlyen paramétereket kell beállítan az optmalzálá előtt Előként a várható faláok zámát kell megan (number of parte) Maj az egy falára jutó termékenyítéek mnmál é maxmál értékét (lowet an hghet number of matng) állítjuk be Meg kell an a felhaznált kanok (alternatve boartype) zámát é a zoptatá ejét hetekben (weanng age, week) ISSN X 44 Kovác Sánor, Balogh Péter: Herarchku markov folyamatok alkalmazáa a ertétartá önté folyamataban

9 Agrárnformatka / Agrcultural Informatc (202) Vol 3, No 2: ábra Az alomnagyágát meghatározó moell paraméterenek beállítáa Az 5 ábrán az elő négy paraméter a különböző elozláok átlagat határozza meg, míg a következő kettő a zóráokat efnálja A 7 orban a zkontálá tényezőt lehet beállítan Az utoló három or a technka környezet é a moell zerkezetének változtatáát tez lehetővé (pélául tt állíthatjuk be az alomzám aló é felő határát) 6 ábra A koca paraméterenek beállítáa A 6 ábrán a koca különböző jellemzőnek a beállítáát mutatjuk be Az aatok elő coportja a koca tettömegének (ow weght) az alakuláát mutatja a különböző faláok (parte) eetében egy tanar görbe alapján A több aat a nem tervezett elejtezéekre vonatkozk A különböző faláokhoz ahatók meg beállítá paraméterek (kontan, alomnagyág hatáa, alomnagyág hatá négyzete), amelyek zükégeek az alkalmazott elejtezé függvények kzámítáához A moellezé orán valójában ok falá paramétert özevon a moell é azokkal kalkulálja a végereményt ISSN X 45 Kovác Sánor, Balogh Péter: Herarchku markov folyamatok alkalmazáa a ertétartá önté folyamataban

10 Agrárnformatka / Agrcultural Informatc (202) Vol 3, No 2: ábra A takarmány fogyaztá paraméterenek beállítáa A 7 ábrán a vemheég é a zoptatá alatt takarmányfogyaztá (Daly fee ntake) paraméterenek beállítáát mutatjuk be Külön lehet megan a termékenyíté ejére é a vemheég 4 eltérő őzakára a nap takarmány fogyaztá aatat A malacok 3 5 het takarmány felvételét be tujuk állítan Az a-lbtum takarmányozá (A lbtum fee ntake) regrezó paraméteret tt tujuk efnáln c 0 c 6 -g (a faláok zámát (party), a faláok zámának négyzetét, a malaczámot (pglet), a malacok zámának négyzetét, a tömeggyarapoát (weght gan), a válaztá kort (weanng age)) 8 ábra A különböző árak rögzítée A 8 ábra az árak paraméterenek beállítáát mutatja A koca takarmányának ára (fee prce) megahatók a különböző őzakokra (termékenyíté, vemheég, zoptatá) é a malactáp (pglet fee) ára tt rögzíthető Beállítható a malacár (bac prce per pglet ol), a tenyézülő ára (replacement glt), a elejtkoca ár (ol ow) é a betegkoca (eae ow) cökkentett értéke ISSN X 46 Kovác Sánor, Balogh Péter: Herarchku markov folyamatok alkalmazáa a ertétartá önté folyamataban

11 Agrárnformatka / Agrcultural Informatc (202) Vol 3, No 2: ábra A termékenyíté paraméterenek beállítáa A 9 ábrán a termékenyíté paraméteret mutatjuk be Mnen falánál külön külön megahatók az értékek A termékenyíté arányt (concepton rate) az alaparánytól (bac concepton rate) é a falától függő relatívhatáként (relatve party effect) határozzuk meg A termékenyíté költégénél változatlan árral kalkulálunk A ténylege termékenyíté arányt úgy zámoljuk k az n-k falánál, hogy az alaptermékenyíté rátát megzorozzuk az n-k falá relatív hatáával A vzavarzó állatok mételt termékenyítéének költéget fgyelembe tujuk venn 4 újratermékenyítég (rematng) 0 ábra A malacok elhulláának alakuláa az elő é a kéőbb faláok orán A 0 ábrán bemutatjuk a malacok elhulláának (pglet mortalty) alakuláát az elő é a kéőbb faláok orán ábra A Koca moell főmenüje ISSN X 47 Kovác Sánor, Balogh Péter: Herarchku markov folyamatok alkalmazáa a ertétartá önté folyamataban

12 Agrárnformatka / Agrcultural Informatc (202) Vol 3, No 2:37-49 A ábrán látható a Koca moell főmenü, amelyből egy már létező koca állomány aatat nythatjuk meg a programban Így tujuk gyoran beolvatatn a már meglévő aatankat 2 ábra A Koca moell főmenüje az állomány ereményevel A Koca moell főmenüből lehetőég van arra, hogy egy már korább vzgálat elmentett ereményet (Rea ow her ata) megnyuk (2 ábra) Így lehetővé válk a már megolott eremények zakma vzgálata 3 ábra Az optmál öntéek orozata é az elérhető jöveelem az állomány mnen kocájára kzámítva A 3 ábrán látható, hogy a zmulált telep öze kocájára érték terácóval kzámítottuk az elérhető jöveelmet (Average Net return over tme) é a kocánként öntéek orozatát Mnen egye kocának meg van az azonoítója (ow number), faláanak a záma (party), a lehetége alomzáma (prevou ltter ze potental), az utoló alom mérete (ltter ze) Látható továbbá a potencál alomzám értéke úgy, hogy fgyelembe vettük a legutoló alom nagyágát (upate ltter ze potental), a koca termelében tartáának jövőbel jöveelmezőége (retenton pay-off), a vemheítéek zámának maxmuma (maxmum number of matng) melőtt a kocát termékenyég zavarok matt elejtezn kellene A legérekeebb nformácó az elérhető jöveelem (retenton pay-off), amelyet teknthetünk gazaág nexnek, am a koca okféle termelé tulajonágából alakult k A negatív érték azt jelent, hogy célzerű lenne a koca elejtezée A poztív zám azt jelz, hogy a kocát éreme a termelében tartan A numerku érték azt mutatja, hogy a költégek eltérnek az optmál értékektől Hvatkozáok Barbour, A 2004 Bonformatk II, Probablty an Stattc, Markov chan, Bellman, R E 957 Dynamc Programmng Prnceton: Prnceton Unverty Pre ISSN X 48 Kovác Sánor, Balogh Péter: Herarchku markov folyamatok alkalmazáa a ertétartá önté folyamataban

13 Agrárnformatka / Agrcultural Informatc (202) Vol 3, No 2:37-49 Bellman, R E 96 Aaptve control proce: a gue tour Prnceton: Prnceton Unverty Pre Bellman, R E an Dreyfu, S E 962 Apple ynamc programmng Prnceton: Prnceton Unverty Pre Bellman, R E an Kalaba, R 965 Dynamc programmng an moern control theory New York: Acaemc Pre Haley, G 964: Nonlnear an ynamc programmng Reang, Maachuett:Aon-Weley Houben, E H P, R B M Hurne, A A Djkhuzen, an A R Krtenen 994 Optmal replacement of matt cow etermne by a herarchc Markov proce Journal of Dary Scence 77: Howar, R A 960 Dynamc programmng an Markov Proce Cambrge, Maachuett: The MIT Pre Howar, RA 97 Dynamc probabltc ytem Volume II: Sem-Markov an econ proce New York: John Wley & Son, Inc Jewell, W 963 Markov renewal programmng I an II Operaton Reearch : Kenney, J O S 98 Applcaton of ynamc programng to agrculture, foretry an fhere: Revew an progno Revew of Marketng an Agrcultural Economc 49: 4-73 Krtenen, A R 2004a A ow replacement moel ung Bayean up-atng n a 3-level Herarchc Markov proce: II Optmzaton moel Lvetock Proucton Scence 87(): Krtenen, A R 2004b A ow replacement moel ung Bayean up-atng n a 3-level Herarchc Markov proce: I Bologcal moel Lvetock Proucton Scence 87(): 3-24 Krtenen, A R, 996 Her management:dynamc programmng/markov econ procee, Dna Notat No 49 Krtenen, AR 99 Maxmzaton of net revenue per unt of phycal output n Markov econ procee European Rewew of Agrcultural Economc 8: Krtenen, AR an Jorgenen, E 995 Applcatonal perpectve of recent evelopement n ynamc programmng metho for her management upport Dna Notat No 33 Ro, S M 970 Apple probablty moel wth optmalzaton applcaton San Francco, Calforna: Holen-Day Wal, J, an Weel, J 985 Markov Decon Procee Stattca Neerlanca 39(2): Whte, CC, an Whte, DJ 989 Markov econ proce European Journal of Operatonal Reearch 39: - 6 ISSN X 49 Kovác Sánor, Balogh Péter: Herarchku markov folyamatok alkalmazáa a ertétartá önté folyamataban